pronostico de demandas

• Que es Pronosticar?

• Tipos de pronósticos

• Importancia estratégica del pronóstico

• Enfoques de pronósticos

• Pronósticos de series de tiempo

• Métodos asociativos de pronóstico.

¿Qué es Pronosticar?

• Arte y ciencia de predecir eventos futuros

• Implica el uso de datos históricos y proyecciones

mediante algún modelo matemático

• Puede ser un modelo matemático ajustado al buen

juicio de una persona (intuición)

• No existe un método superior

• Se puede esperar límites de los pronósticos

• No son perfectos.

Horizontes de tiempo del pronóstico

Los pronósticos se clasifican por el horizonte de tiempo que

cubren

1. Pronóstico a corto plazo

2. Pronóstico a mediano plazo

3. Pronóstico a largo plazo.

Horizontes de tiempo del pronóstico

1. Pronóstico a corto plazo:

• Hasta un año

• Por lo general es menor de tres meses

• Se utiliza para planear compras, niveles de producción y niveles

de mano de obra requerido

2. Pronóstico a mediano plazo:

• De1 a tres años (o a partir de los 3 meses)

• Se utiliza para planeación de ventas, presupuesto, producción,

flujos de efectivo o planes operativos

3. Pronóstico a largo plazo:

• De 3 años en adelante

• Se utiliza para planeación de fabricación de productos nuevos,

ubicación o expansión de instalaciones o investigación.

Diferencias en pronósticos por Horizontes de tiempo

1. Pronóstico a corto plazo:

• Tienden a ser más precisos que los de largo plazo

• En la medida en que el horizonte de tiempo se alarga es mas

probable la disminución en la exactitud del pronóstico

• Utilizan métodos matemáticos diferentes a los de largo plazo

(promedios móviles, suavizamiento exponencial, extrapolación

de tendencias)

• Se utiliza para planear compras, niveles de producción y niveles

de mano de obra requerido

2. Pronóstico a mediano y largo plazo:

• Manejan aspectos mas generales de las compañías

• Apoyan decisiones administrativas relacionadas con planeación,

productos, plantas y procesos

• Importante: Tener en cuenta el ciclo de vida del

producto.

Influencia del ciclo de vida

• Productos situados

en las dos

primeras etapas

necesitan

pronósticos mas

largos.

• Los situados en las

otras dos etapas

necesitan

pronósticos más

cortos

Tipos de pronósticos

Las organizaciones utilizan tres tipos de pronósticos en la

planeación de sus operaciones

• Económicos:

Abordan el ciclo del negocio al predecir tasas de inflación,

suministros de dinero y otros indicadores de planeación

• Tecnológicos:

Reflejan avances en tecnología que puedan derivar en

nacimiento de nuevos productos

• De la demanda:

Conocidos como pronósticos de ventas y que ayudan a

orientar la producción, capacidad, planeación financiera,

marketing.

Importancia Estratégica del Pronóstico

El pronóstico es la única estimación de la demanda hasta

que se conoce la real, por lo tanto guían las decisiones de

muchas áreas

Ejemplo del Impacto del pronóstico en:

• Recursos Humanos: Contratación, capacitación, despido de

personal dependen de la demanda anticipada. Se puede ver

afectada la calidad de la producción

• Capacidad:

Si es inadecuada se puede perder clientes por entregas

poco confiables o tener pérdida en la participación del

mercado. La capacidad en exceso eleva los costos

• Adm. de la cadena de suministro:

Se consigue mantener buenas relaciones con el proveedor y

ventajas en precios de compras.

7 Pasos en el sistema de pronóstico

1. Determinar el uso del pronóstico: Cuál es la finalidad, para

qué se va a usar

2. Seleccionar los aspectos que se deben pronosticar: Ej.

asistencia diaria a un parque de diversiones

3. Determinar el horizonte de tiempo del pronóstico: De

acuerdo al uso que se va a dar

4. Seleccionar modelo de pronóstico

5. Recopilar datos para elaborar el pronóstico: fuentes

internas y externas a las compañías, encuestas, cifras de

planeación, etc

6. Realizar el pronóstico

7. Validar e implementar resultados.

Pasos en el sistema de pronóstico - Ejemplo Disney

1. Determinar el uso del pronóstico: dirigir el personal, horas

de entrada, disponibilidad de “rides”, suministros de comida

2. Seleccionar los aspectos que se deben pronosticar: La

asistencia diaria determina mano de obra, mantenimiento y

programación

3. Determinar el horizonte de tiempo del pronóstico: CP, MP o

LP, Disney desarrolla pronósticos diarios, semanales,

mensuales, anuales, quinquenales

4. Seleccionar modelo de pronóstico: Disney utiliza modelos

cuantitativos y no cuantitativos

5. Recopilar datos para elaborar el pronóstico: Utilizan

analistas, empleados de campo para recopilar información

mediante encuestas y utilizan firmas especializadas para

pronósticos te tipo económico.

Pasos en el sistema de pronóstico - Ejemplo Disney

6. Realizar el pronóstico

7. Validar e implementar resultados: Se analizan diariamente

para revisar la validez del modelo, supuestos y datos. Se

utilizan para la programación del personal

Todas las empresas enfrentan la siguiente realidad:

- Los pronósticos casi nunca son perfectos (factores externos

no predecibles o controlables pueden afectar el pronóstico)

- La mayoría de métodos suponen una estabilidad

(Las empresas los automatizan mediante software y sólo

revisan aquellos que presentan mayores errores)

- Pronósticos para productos individuales son menos precisos

que para productos agregados.

Enfoques de pronósticos

1. Análisis cuantitativos: Utilizan modelos matemáticos que se

apoyan en datos históricos o variables para pronosticar la

demanda

2. Análisis Cualitativos (subjetivos): Incorporan decisiones de

juicio como intuición, emoción, experiencia personal, y los

valores de quien toma las decisiones para llegar a un

pronóstico

Resulta más efectivo en la mayoría de los casos combinar

ambos enfoques

Enfoques de pronósticos

Análisis Cualitativos

Incorporan factores como intuición, emociones,

experiencias personales y sistema de valores de quienes

toman las decisiones para llegar al pronóstico.

Dentro de las técnicas se consideran:

• Técnicas acumulativas

• Jurado de opinión (ejecutiva) o grupos de consenso

• Analogía Histórica

• Método Delphi o Delfos

• Composición de fuerza de ventas

• Encuesta en el mercado de consumo (Investigación de mercados)

Enfoques de pronósticos - Cualitativos

Técnicas acumulativas

Crea el pronóstico sumando en sucesión desde la parte de

abajo. Los pronósticos que se crean en el último nivel (los

de mayor contacto con el cliente) se suman y se llevan al

siguiente nivel mas alto y así sucesivamente hasta la parte

mas alta.

Jurados de opinión o grupos de Consenso

Se toman opiniones de grupos de expertos o

administradores de alto nivel llegando a estimación grupal

de la demanda. Pueden usar combinación con modelos

estadísticos.

Son reuniones abiertas con intercambio libre de ideas pero

que puede presentar limitaciones al emplear empleados de

bajos niveles que no aportan por sentirse intimidados.


Analogía Histórica

Utilizar un producto existente o genérico como modelo es

su base. Estas analogías se clasifican en productos

complementarios y sustitutos

Método Delphi o Delfos

Hay tres tipos de participantes (los que toman las

decisiones, el personal y los entrevistados). Los que toman

las decisiones son por lo general un grupo de expertos, el

personal es quien prepara la documentación y análisis de

las encuestas y los entrevistados que se encuentran en

diferentes sitios y cuyos juicios son evaluados. Minimiza el

impacto de la subestimación al ocultar la identidad de los

individuos que participan en el estudio.


Composición de fuerza de ventas

Cada vendedor estima las ventas bajo su responsabilidad y

se combinan con otros niveles para llegar a un pronóstico

global.

Encuesta en el mercado de consumo

Este método solicita información a los posibles clientes

acerca de sus compras futuras. Este método incluso ayuda

a obtener mayor información que pueda permitir mejoras en

diseño y planeación de productos pero es arriesgado por la

posibilidad de obtener datos exagerados

Pronósticos de series de tiempo

Métodos cuantitativos

1. Enfoque intuitivo

2. Promedios móviles

3. Suavizamiento exponencial

4. Proyección de tendencias

5. Regresión Lineal

Modelo de series de

tiempo

Modelo asociativo


- Modelo de series de tiempo:

Estos modelos predicen bajo el supuesto de que el

futuro es una función del pasado: Se hace una

observación de lo ocurrido en el pasado y mediante

el uso de una serie de datos históricos se hace un

pronóstico dejando a un lado otras variables

aunque sean importantes.

- Modelo asociativo: Estos modelos incorporan

variables o factores que puedan influir en la

cantidad a pronosticar


Analizar una serie de tiempos implica desglosar los

datos históricos en sus componentes y proyectarlos al

futuro.

Componentes de una serie de tiempo:

1- Tendencia (Movimiento gradual hacia arriba o hacia

debajo de los datos en el tiempo)

2- Estacionalidad (Patrón de datos que se repite después

de un período)

3- Ciclos (Patrones detectados en los datos que ocurren

cada cierta cantidad de años)

4- Variaciones aleatorias (casualidad o situaciones

inusuales en los datos, no se pueden predecir)

Grafica de la demanda

Pronósticos de series de tiempo – Enfoque intuitivo

Técnica de pronósticos que supone que la

demanda del siguiente período será igual a la del

período mas reciente

Ejemplo:

La tienda “Paraguas al día” ha vendido las siguiente

cantidades en los últimos 3 meses (cifras en miles)

Marzo 39, Abril 45, Mayo 40

Cuál será el pronóstico de Junio

………………………………..

40.

Pronósticos de series de tiempo – Promedios móviles

Método que utiliza un promedio de los “n” períodos

mas recientes de datos para pronosticar el

siguiente período.

Son muy útiles si podemos suponer que la

demanda es estable en un período de tiempo y

tiende a suavizar las irregularidades del corto

plazo.

Prom. móvil =

Σ de la demanda de los n períodos previos

n

Ejercicio – Promedios móviles

Una tienda quiere hacer un pronóstico con el

promedio móvil de tres meses. Las ventas se

encuentran en la tabla siguiente:

Periodo Demanda

Enero 10

Febrero 12

Marzo 13

Ejercicio – Promedios móviles

Data

Period Demand Forecast January 10 February 12 March 13 April 16 11,67 May 19 13,67 June 23 16,00 July 26 19,33 August 30 22,67 September 28 26,33 October 18 28,00 November 16 25,33 December 14 20,67

Next period 16

Si las ventas en Diciembre son 18, cuál es el pronóstico para Enero?

17.33

Pronósticos de series de tiempo – Promedio móvil ponderado

Método que se utiliza cuando se presenta una

tendencia o un patrón localizable. Permite que las

técnicas respondan más rápido a los cambios al

dar mayor peso a períodos más recientes. La

elección de las ponderaciones es arbitraria por lo

que requiere mucha experiencia su aplicación. Si el

período mas reciente se pondera demasiado alto,

el pronóstico puede reflejar un cambio grande.

Prom. Móvil ponderado =

Σ (Ponderación para el período n) x(demanda en el período n)

Σ Ponderaciones

Ejercicio – Promedio móvil ponderado

La misma tienda utiliza ahora la técnica del

promedio móvil ponderado dando mas peso a

valores recientes así:

Ultimo mes 3

Hace dos meses 2

Hace tres meses 1

Ejercicio – Promedio móvil ponderado

Data

Period Demand Weights Forecast January 10 1 February 12 2 March 13 3 April 16 12,17 May 19 14,33 June 23 17,00 July 26 20,50 August 30 23,83 September 28 27,50 October 18 28,33 November 16 23,33 December 14 18,67

Next period

15,3333333

Si las ponderaciones asignadas fueran 4, 2 y 1 en lugar de 3, 2, 1, cuál

sería el pronóstico para Enero?..............

15.14

Pronósticos de series de tiempo – Promedio móvil

Los promedios móviles simples y ponderados

suavizan las fluctuaciones repentinas en el patrón

de la demanda con la finalidad de obtener

estimaciones estables pero presentan 3 problemas:

1. Aumentar el tamaño de n suaviza mejor las

fluctuaciones pero resta sensibilidad ante cambios

reales en datos

2. No reflejan bien las tendencias (retrasan los

valores reales al quedarse en niveles pasados)

3. Requieren de amplios registros de datos

Pronósticos de series de tiempo – Promedio móvil

Pronósticos de series de tiempo – Suavizamiento exponencial

Es una técnica de pronóstico de promedios móviles

ponderados.

Los datos se ponderan mediante una función

exponencial.

Implica mantener muy pocos registros históricos

Nuevo Pronóstico = Pronóstico del período anterior + α (demanda mes

anterior – pronóstico del mes anterior) o también

Ft = Ft-1 + α (At-1 – Ft-1)

α es la constante de suavizamiento elegida por quien pronostica, con

valor entre 0 y 1


Normalmente se usa α entre 0.05 y 0.5, y entre mas alta

sea, mas importancia o peso se le está dando a datos

recientes; si es mas baja se le da mas peso a datos

anteriores.

Qué pasa con el pronóstico cuando α es igual a 1?

El modelo se convierte en ……………

Enfoque intuitivo


Ejercicio: pág 114

En enero, un vendedor de autos predijo que la demanda para

febrero sería de 142 Ford Mustang. La demanda en febrero fue de

153 automóviles. Usando la constante de suavizamiento que eligió

la administración de alpha = 0,20, el vendedor quiere pronosticar

la demanda para marzo usando el modelo de suavizamiento

exponencial.


La selección de la constante α puede hacer un pronóstico

preciso o impreciso. Se eligen valores altos cuando el

promedio tiene grandes posibilidades de cambiar,

mientras que se usan valores bajos cuando el promedio

es bastante estable.

Ejercicio: Durante los últimos 8 trimestres, en el puerto de Baltimore se han descargado de los barcos

grandes cantidades

de grano. El administrador de operaciones del puerto quiere probar el uso de suavizamiento

exponencial para ver qué tan bien funciona la técnica para predecir el tonelaje descargado.

Supone que

el pronóstico de grano descargado durante el primer trimestre fue de 175 toneladas. Se

examinan dos

valores de : = .10 y = .50.

Medición del error de pronóstico:

Se determina al comparar los datos del pronóstico

contra los reales

Las tres medidas más populares:

MAD (Mean absolute deviation – Desviación absoluta media)

MSE (Mean squared error – error cuadrático medio)

MAPE (Mean absolute percent error – error porcentual absoluto medio)

MAD (Mean absolute deviation – Desviación absoluta media)

Su valor se calcula sumando los valores absolutos de los errores

individuales del pronóstico y dividiendo el resultado entre el número

de períodos con datos (n)

MSE (Mean squared error – error cuadrático medio)

Es el promedio de los cuadrados de las diferencias encontradas entre

los valores pronosticados y los observados

MAPE (Mean absolute percent error – error porcentual absoluto medio)

Dependiendo de las unidades utilizadas, el resultado de MAD y MSE

puede ser muy grande y por ello también se puede utilizar el MAPE

que se calcula como el promedio de las diferencias absolutas

encontradas entre los valores pronosticados y los reales y se expresa

entonces como un porcentaje de los valores reales

Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia

Este método se utiliza porque el suavizamiento

exponencial falla en respuesta a las tendencias

Mes Demanda Pronóstico

1 100 100

2 200 100 = 100 + (0.4)x(100 - 100)

3 300 140 = 100 + (0.4)x(200 - 100)

4 400 204 = 140 + (0.4)x(300 - 140)

5 500 282 = 204 + (0.4)x(400 -204)

α = 0.4

En los meses 2 a 5 se evidencia retraso en el

pronóstico

20120306 Martes/Suavizamiento Exp afectado por tendencia.xlsx

Suavizamiento Exp afectado por tendencia.xlsx

Pronóstico incluyendo la tendencia

FITt = Pronóstico suavizado exponencialmente (Ft) + tendencia

suavizada exponencialmente (Tt)

Se requiere el uso de dos constantes

α Para el promedio

β Para la tendencia

Ft= α x(At-1) + (1- α )(Ft-1 + Tt-1)

Tt= β (Ft – Ft-1) + (1- β) (Tt-1)

Pasos:

1- Calcular el pronóstico suavizado exponencialmente

2- Calcular tendencia suavizada

3- Calcular el pronóstico incluyendo la tendencia

Ejercicio

Mes Demanda Pronóstico (Ft) Tendencia Tt) FIT Pasi 1 Ft Paso 2 Tt Paso 3 FIT

1 12 11 2 13 - - -

2 17 = (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2) =(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92

3 20

4 19

5 24

6 21

7 31

8 28

9 36

10 ?

α = 0,2 β=0,4

Ejercicio


1 12 11 2 13 - - -

2 17 12,8 = (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2) =(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92

3 20

4 19

5 24

6 21

7 31

8 28

9 36

10 ?

α = 0,2 β=0,4

Ejercicio


1 12 11 2 13 - - -

2 17 12,8 1,92 = (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2) =(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92

3 20

4 19

5 24

6 21

7 31

8 28

9 36

10 ?

α = 0,2 β=0,4

Ejercicio


1 12 11 2 13 - - -

2 17 12,8 1,92 14,72 = (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2) =(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92

3 20

4 19

5 24

6 21

7 31

8 28

9 36

10 ?

α = 0,2 β=0,4

Ejercicio

Mes Demanda Pronóstico (Ft) Tendencia Tt) FIT Paso 1 Ft Paso 2 Tt Paso 3 FIT

1 12 11 2 13 - - -

2 17 12,8 1,92 14,72 = (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2) =(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92

3 20 15,18 2,1 17,28 = (0,2)*(17)+(1-0,2)*(12,8+1,92) =(0,4)*(15,18-12,8)+(1-0,4)*(1,92) = 15,18 + 2,1

4 19

5 24

6 21

7 31

8 28

9 36

10 ?

α = 0,2 β=0,4

Ejercicio

Mes Demanda Pronóstico (Ft) Tendencia Tt) FIT Paso 1 Ft Paso 2 Tt Paso 3 FIT

1 12 11 2 13 - - -

2 17 12,8 1,92 14,72 = (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2) =(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92

3 20 15,18 2,1 17,28 = (0,2)*(17)+(1-0,2)*(12,8+1,92) =(0,4)*(15,18-12,8)+(1-0,4)*(1,92) = 15,18 + 2,1

4 19 ? ? ?

5 24

6 21

7 31

8 28

9 36

10 ?

α = 0,2 β=0,4

Ejercicio Resuelto

α = 0.2 β = 0.4

Mes Demanda Pronóstico (Ft) Tendencia (Tt) FIT Paso 1 Ft Paso 2 Tt Paso 3 FIT

1 12 11 2 13

2 17 12,8 1,92 14,72

3 20 15,18 2,1 17,28

4 19 17,8240 2,3176 20,1416

5 24 19,9133 2,2263 22,1396

6 21 22,5116 2,3751 24,8867

7 31 24,1094 2,0642 26,1736

8 28 27,1389 2,4503 29,5891

9 36 29,2713 2,3232 31,5945

10 ? 32,4756 2,6756 35,1512

Suavizamiento exponencial con ajuste a tendencia

El valor de la constante B se parece a la A porque una B alta

responde rápidamente a los cambios de tendencia recientes y si

es baja le da menos peso a las tendencias recientes

El suavizamiento exponencial también se conoce como de

primer orden y el que incluye ajuste de tendencia se conoce

como de segundo orden o doble .

Proyección de tendencia

Método de pronóstico de series de tiempo

que ajusta una recta de tendencia a una

serie de datos históricos y después proyecta

la recta al futuro para obtener pronósticos

Método de mínimos cuadrados: Permite

encontrar la recta que mejor se ajuste a la

serie de datos

Pendiente b:

Una recta de mínimos cuadrados se describe en términos de su intersección con el eje Y y su pendiente (el ángulo de la recta). Calculando la intersección con Y y la pendiente, podemos expresar la ecuación de la recta así:

Intersección con el eje y:

Proyecciones de Tendencia

Este método ajusta una recta de tendencia a una

serie de datos históricos y luego proyecta una

recta hacia el futuro para obtener pronósticos de

mediano y largo plazo

Ejercicio: En el hotel Toronto Towers plaza tienen los datos del registro de

habitaciones de los últimos 9 años. Para proyectar la ocupación futura, la

administración desea determinar la tendencia matemática de registro de

huéspedes. Esta estimación ayudará a determinar si es necesaria una

ampliación del hotel. Dada la siguiente serie de tiempo, desarrolle una

ecuación de regresión que relaciones los registros con el tiempo (ecuación

de tendencia). Después pronostique los registros para el año 2009. El

registro de habitaciones está en miles de unidades.

1999: 17

2000: 16

2001: 16

2002: 21

2003: 20

2004: 20

2005: 23

2006: 25

2007: 24

Período Ocupación Y Period (x)

1999 17 1

2000 16 2

2001 16 3

2002 21 4

2003 20 5

2004 20 6

2005 23 7

2006 25 8

2007 24 9

Período Ocupación Y Period (x)

1999 17 1

2000 16 2

2001 16 3

2002 21 4

2003 20 5

2004 20 6

2005 23 7

2006 25 8

2007 24 9

182 45

ΣY ΣX

Período Ocupación Y Period (x) X^2 XY

1999 17 1 1 17

2000 16 2 4 32

2001 16 3 9 48

2002 21 4 16 84

2003 20 5 25 100

2004 20 6 36 120

2005 23 7 49 161

2006 25 8 64 200

2007 24 9 81 216

182 45 285 978

ΣY ΣX ΣX^2 ΣXY

20,22 5

Y Prom X Prom

B = 1.135

Intersección con el eje y:

Ejercicio:

Año Demanda energia

2001 74

2002 79

2003 80

2004 90

2005 105

2006 142

2007 122

En la siguiente tabla se muestra la demanda eléctrica de una compañía en

el período entre 2001 y 2007 en megawatts. La empresa quiere pronosticar

la demanda de 2008 y 2010 ajustando una recta de tendencia

Solución:

Año Período Demanda energia

2001 1 74

2002 2 79

2003 3 80

2004 4 90

2005 5 105

2006 6 142

2007 7 122

28 692

ΣY ΣX

4,00 98,85714286

Y Prom X Prom

X^2 XY

1 74

4 158

9 240

16 360

25 525

36 852

49 854

140 3063

ΣX^2 ΣXY

• Métodos asociativos de pronóstico Análisis de Regresión y correlación

Los modelos de pronóstico asociativo casi siempre

consideran varias variables relacionadas con la cantidad

que se desea predecir. Una vez determinadas las

variables, se construye un modelo estadístico para

pronosticar el elemento del interés.

Se puede usar el mismo modelo matemático (mínimos

cuadrados) que se utilizó para la proyección de tendencias

donde las variables a pronosticar seguirán siendo ŷ, pero la

variable independiente x ya no necesita ser el tiempo.

Usamos entonces las mismas fórmulas que con la

proyección de tendencias

Ejercicio: Una compañía constructora renueva casas antiguas en USA. Con

el tiempo, la compañía ha encontrado que su volumen de ingresos por

renovación depende de la nómina del área donde trabajan. La

administración quiere establecer una relación matemática para ayudarse a

predecir las ventas. A continuación encuentra una tabla en la que se

muestra los ingresos de la compañía y la cantidad de dinero percibido por

los trabajadores residentes en el área durante los últimos 6 años.

Ventas de la empresa Nómina local

(Millones de US$) (miles Millones de US$)

2,00 1

3,00 3

2,50 4

2,00 2

2,00 1

3,50 7

1- Elabore una gráfica de dispersión donde el eje X es la nómina del

área y el Y corresponde a las ventas de la compañía

2- Utilice las fórmulas manejadas en la proyección de tendencias

(mínimos cuadrados) en la clase anterior para determinar la ecuación

de regresión ŷ

3- Determine el valor de las ventas si la nómina local es de 6 mil millones

de US$ el próximo año.



1- Elabore una gráfica de dispersión donde el eje X es la nómina del

área y el Y corresponde a las ventas de la compañía



de regresión ŷ

Ventas y Nomina x

2 1

3 3

2,5 4

2 2

2 1

3,5 7



de regresión ŷ

Ventas y Nomina x

2 1

3 3

2,5 4

2 2

2 1

3,5 7

15 18

Σy Σx



de regresión ŷ

N = 6

Ventas y Nomina x x^2 xy

2 1 1 2

3 3 9 9

2,5 4 16 10

2 2 4 4

2 1 1 2

3,5 7 49 24,5

15 18 80 51,5

Σy Σx Σx^2 Σxy

4- Determine el valor de las ventas si la nómina local es de 8 mil

millones de US$ el próximo año.

A continuación se presentan los datos del número de accidentes

ocurridos en la carretera estatal 101 de la Florida durante los últimos

4 meses.

Pronostique el número de accidentes que ocurrirán en Mayo usando

regresión de mínimos cuadrados para obtener una ecuación de

tendencia.

Mes No. Accidentes

Enero 30

Febrero 40

Marzo 60

Abril 90

Mes No. Accidentes

Enero 30

Febrero 40

Marzo 60

Abril 90

Mayo ?

Mes (X) No. Accidentes (Y)

1 30

2 40

3 60

4 90

10 220

Σx Σy

Mes (X) No. Accidentes (Y) x^2 xy

1 30 1 30

2 40 4 80

3 60 9 180

4 90 16 360

10 220 30 650

Σx Σy Σx^2 Σxy

https://www.youtube.com/w

atch?v=Y237ed1a_bM

pronostico de demandas

Documents