programaciÓn matemÁticas - iestejina.es · incorporar el razonamiento y las formas de expresión...

I.E.S. Dr. Antonio Gonzlez Gonzlez Departamento de Matemticas

Curso 2016 2017.

PROGRAMACIN

MATEMTICAS CURSO 2016-2017

2

ndice

INTRODUCCIN ................................................................................................................................................... 4

MATEMTICAS PARA LA EDUCACIN SECUNDARIA OBLIGATORIA ............................................................... 5

Primer curso ................................................................................................................................................................Error! Marcador no definido.

Objetivos del rea de Matemticas..............................................................................................................................6

Descriptores.................................................................................................................................................................6

Contribucin del rea al desarrollo de las competencias clave.................................................................................11

Organizacin y secuenciacin de contenidos y estndares de aprendizaje evaluables ......................................... 13

Criterios de evaluacin y estndares de aprendizaje evaluables ..................................................................... .......15

Desarrollo de unidades ......... ......................................................................................................................... .......18

Segundo curso ..................................................................................................................................................... 73

Objetivos del rea de Matemticas........................................................................................................................... 73

Descriptores...............................................................................................................................................................74

Contribucin del rea al desarrollo de las competencias clave.................................................................................79

Organizacin y secuenciacin de contenidos, criterios de evaluacin y estndares de aprendizaje evaluables......81

Desarrollo de unidades ......... ............................................................................................................................... 87

Tercer curso matemticas acadmicas.. ............................................................................................................ 132

Objetivos del rea de Matemticas..........................................................................................................................132

Descriptores.............................................................................................................................................................132

Contribucin del rea al desarrollo de las competencias clave...............................................................................138

Organizacin y secuenciacin de contenidos y estndares de aprendizaje evaluables..........................................140

Criterios de evaluacin y estndares de aprendizaje evaluables ....................................................................... ..142

Desarrollo de unidades ...........................................................................................................................................146

Tercer curso matemticas aplicadas... .............................................................................................................. .190

Objetivos del rea de Matemticas. .................................................................................................................... 190

Descriptores.............................................................................................................................................................191

Contribucin del rea al desarrollo de las competencias clave .......................................................................... .196

Organizacin y secuenciacin de contenidos y estndares de aprendizaje evaluables ....................................... 199

Criterios de evaluacin y estndares de aprendizaje evaluables............................................................................200

Desarrollo de unidades............................................................................................................................................204

Cuarto curso, matemticas acadmicas ............................................................................................................. 247


Descriptores.............................................................................................................................................................248

Contribucin del rea al desarrollo de las competencias clave ........................................................................... 253

Organizacin y secuenciacin de contenidos, criterios de evaluacin y estndares de aprendizaje evaluables ... 255

Desarrollo de unidades ......... ..................................................................................................................... .........260

Cuarto Curso, matemticas aplicadas ................................................................................................................ 292


Descriptores.............................................................................................................................................................293

Contribucin del rea al desarrollo de las competencias clave ........................................................................... 298

3

Organizacin y secuenciacin de contenidos, criterios de evaluacin y estndares de aprendizaje evaluables ... 300

Desarrollo de unidades ......... ............................................................................................................................. 305

MATEMTICAS PARA BACHILLERATO ........................................................................................................... 338

INTRODUCCIN ............................................................................................................................................... 338

Matemticas I ..........................................................................................................................................................338


Descriptores.............................................................................................................................................................340


Organizacin y secuenciacin de contenidos .........................................................................................................346



Conocimientos mnimos Matemticas I .............................................................................................................. 392

Matemticas Aplicadas a CC SS I ..........................................................................................................................393


Descriptores.............................................................................................................................................................393


Organizacin y secuenciacin de contenidos..........................................................................................................400



Conocimientos mnimos Matemticas Aplicadas a CC SS I ................................................................................ 436

Matemticas Aplicadas a CC SS II ..................................................................................................................... 437


Descriptores.............................................................................................................................................................438





Conocimientos mnimos Matemticas Aplicadas a CC SS II ............................................................................... 472

Matemticas II ................................................................................................................................................... 473


Descriptores.............................................................................................................................................................474



Criterios de evaluacin y estndares de aprendizaje evaluables ......................................................................... 482


Conocimientos mnimos Matemticas II ............................................................................................................. 514

MATEMTICAS APLICADAS CC SS I PENDIENTES DE 1 DE BACHILLERATO ............................................ 515

MATEMTICAS I PENDIENTES DE 1 DE BACHILLERATO ............................................................................. 516

Aspectos metodolgicos .................................................................................................................................... 518

Criterios organizativos ........................................................................................................................................ 519

Materiales y recursos ......................................................................................................................................... 519

Atencin a la diversidad ..................................................................................................................................... 519

Evaluacin ......................................................................................................................................................... 520

Plan de recuperacin y actividades de refuerzo y ampliacin ............................................................................. 521

4

Criterios extraordinarios de evaluacin y pruebas extraordinarias. Evaluacin de la prctica docente ................. 522

INTRODUCCIN

Esta programacin ha sido elaborada, conjuntamente, por los miembros del Departamento de Matemticas: M del Mar Glez Prez, Jess Dvila Glez, Justo M. Prez Prez, Jos Andrs Rodrguez Martn y Luis C. Casas Valdivieso. El objetivo principal de esta Programacin es profundizar en el desarrollo de las competencias bsicas, a travs del trabajo por tareas o proyectos, que iremos incorporando a lo largo del curso. Asumimos como reto el desarrollo de la totalidad de los contenidos en todos los niveles, reto muy difcil de conseguir, segn se constata curso tras curso, debido lo extensa que es la programacin, especialmente en 1 de Bachillerato. Se ha puesto atencin en establecer los mecanismos que permitan mejorar el desarrollo y la evaluacin de la adquisicin de las Competencias Bsicas en la etapa de la ESO. Se cuenta con las lneas educativas y los acuerdos recogidos en el P.E.C. y las propuestas de mejora plasmadas en la memoria del curso anterior elaborada por el Departamento de Matemticas. Se intenta mejorar el rendimiento acadmico respecto a los resultados del curso anterior y disminuir el abandono escolar lo que mejorara la tasa de idoneidad y se conseguira incrementar el porcentaje de titulacin. Para la elaboracin, hemos tenido en cuenta los siguientes documentos: El Real Decreto 1105/2014, 26 de diciembre, por el que se establece el currculo bsico de la ESO y del Bachillerato (BOE n 3, de 3 enero); Ley Canaria de Educacin no Universitaria, de 25 de julio de 2014, (BOC n 152, de 7 agosto); Orden de 21 enero de 2015, donde se describen relaciones entre competencias, contenidos y criterios de evaluacin ( BOE N 25 , de 29 de enero); El Decreto 83/2016, de 4 de julio, por el que se establece el currculo de la Educacin Secundaria Obligatoria y el Bachillerato en la Comunidad Autnoma de Canarias (BOC n 136, de 15 de julio de 2016); La orden de 3 de septiembre de 2016 por la que se regula la evaluacin..

CONTRIBUCIN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIN DE LAS COMPETENCIAS BSICAS La competencia matemtica implica enfrentarse con nuevos problemas y contextos, solucionar problemas de la vida cotidiana y tener voluntad de que con las herramientas matemticas se puedan resolver algunos de ellos. En este contexto se desarrollan elementos de razonamiento matemtico, interpretaciones, argumentaciones, se aplican y se adoptan gran variedad de estrategias, se buscan las herramientas matemticas adecuadas, se integra el conocimiento matemtico con el de otras materias y situaciones de la vida cotidiana, etc. Igualmente, requiere tener destrezas en la comprensin y manejo de los distintos tipos de nmeros, as como del dominio y fluidez en el uso de recursos operatorios y de su comprensin. Esto va unido a la habilidad para identificar y describir regularidades, usar modelos matemticos para representar y comprender relaciones cuantitativas y patrones, usar la visualizacin, el razonamiento espacial y la modelizacin geomtrica para resolver problemas, formularse preguntas y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas. La competencia lingstica se desarrolla al utilizar distintos recursos lingsticos y expresivos. El lenguaje en matemticas es una mezcla de expresiones grficas y simblicas especficas y de expresiones orales y escritas coincidentes con el lenguaje verbal habitual. Las matemticas tienen, adems, su propio lenguaje, el cual est lgicamente estructurado y tiene una justificacin propia. En esta programacin se encuentran contenidos referidos a la competencia lingstica: en la formulacin verbal y escrita del procedimiento seguido en la resolucin de problemas, de extraer, transformar, producir y transferir informacin en actividades relacionadas con la vida cotidiana, en la interpretacin de mensajes que contengan informaciones sobre diversos elementos o relaciones espaciales. De igual modo en criterios de evaluacin como la capacidad de expresar con un lenguaje apropiado, al nivel en que se encuentre, las ideas y procesos personales desarrollados y los procedimientos empleados en las actividades que se realicen. Por su naturaleza, las matemticas constituyen un conjunto muy amplio de conocimientos que tienen en comn un determinado modo de representar la realidad: por ello suponen una fundamentada contribucin a la competencia en conocimiento e interaccin con el mundo fsico. Las matemticas se sustentan en su capacidad para tratar, modelizar, explicar, predecir situaciones reales y dar consistencia y rigor a los conocimientos cientficos. Aprender a buscar y seleccionar informacin, usarla o transformarla y comunicarla, contribuye a desarrollar la competencia en tratamiento de la informacin y la competencia digital. En lo que se refiere a la comunicacin, la utilizacin, como instrumento de trabajo, de diferentes soportes de la informacin (tradicional, informtico, multimedia) y de distintas aplicaciones del ordenador, contribuyen a relacionar unas formas de representacin con otras y a profundizar en la comprensin de conceptos. La propia naturaleza dual de las matemticas (finita/infinita, aleatoria/determinista, exacta/aproximada, etc.), as como la manera de enfrentarse a la resolucin de problemas, contribuyen decididamente a la competencia social y ciudadana puesto que permiten observar una situacin desde distintas perspectivas y, por lo tanto, ser flexible y tolerante ante la visin de los dems. Los contenidos de la programacin referidos al anlisis funcional y a la estadstica dotan de un conjunto de procedimientos matemticos verstiles y adaptables que ayudan a extraer y analizar la informacin de situaciones humanas y sociales, formarse un juicio crtico sobre sta y permiten anticipar y predecir hechos o resultados. Igualmente, los fenmenos de naturaleza probabilstica resueltos a travs de las herramientas matemticas apropiadas contribuyen a la valoracin de esta materia para interpretar y describir situaciones inciertas. Todo ello contribuye al desarrollo de esta competencia.

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El conocimiento matemtico est lleno de creaciones originales y de sentido esttico. La aportacin a la competencia en expresin cultural y artstica es clara. Tambin podemos referirnos a las matemticas en el arte y la arquitectura. Entre los contenidos que contribuyen a desarrollar esta competencia sealamos: la utilizacin de la terminologa y notacin adecuadas para describir con precisin objetos del entorno, situaciones, formas, propiedades y configuraciones geomtricas, la visualizacin, el razonamiento espacial y la modelizacin geomtrica, con procedimientos tales como la composicin, la descomposicin, la interseccin, el truncamiento, la dualidad, el desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros, el reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas, la curiosidad e inters por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geomtricas en contextos reales, y la creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias. Es abrumador el nmero de datos disponibles para poderlos comprender o tomar decisiones en los negocios, la poltica, la investigacin y en la vida ordinaria o las decisiones en los propios procesos de resolucin de problemas. El anlisis de datos y aspectos relativos a la probabilidad fomentan la autonoma e iniciativa personal desde el momento que contribuyen a formar ciudadanos bien informados y consumidores inteligentes. Con la resolucin de problemas y el reconocimiento de las fases de que consta, se planifican estrategias, se asumen retos y se entiende que algunos problemas dependen de las hiptesis que se establezcan y que tienen cierto grado de incertidumbre, se aprende, adems, a reconocer la importancia de reflexionar sobre las ideas propias y a aprender de los errores. Finalmente, algunos contenidos implican la conciencia, el control y la autorregulacin de las propias capacidades, siendo estas habilidades imprescindibles para adquirir las competencias de la autonoma e iniciativa personal y la de aprender a aprender. Enumeramos algunos de estos contenidos: las estrategias generales y tcnicas simples de resolucin de problemas, la perseverancia y la flexibilidad en la bsqueda de soluciones a stos, la confianza en las propias capacidades para afrontarlos y resolverlos, el reconocimiento de lo aprendido y de lo que falta por aprender. Contenidos, todos, ntimamente ligados a la construccin del pensamiento matemtico.

MATEMTICAS PARA LA EDUCACIN SECUNDARIA OBLIGATORIA OBJETIVOS La enseanza de las Matemticas en esta etapa tendr como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Incorporar el razonamiento y las formas de expresin matemtica (numrica, grfica, geomtrica, algebraica, estadstica, probabilstica, etc.) al lenguaje y a los modos de argumentacin habituales en los distintos mbitos de la actividad humana.

2. Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas en trminos matemticos, y analizar y emplear diferentes estrategias para abordarlas aplicando adecuadamente los conocimientos matemticos adquiridos.

3. Utilizar tcnicas de recogida de informacin y procedimientos de medida para cuantificar aspectos de la realidad, realizar los clculos apropiados a cada situacin y analizar los datos obtenidos con el fin de interpretarlos mejor.

4. Identificar los elementos matemticos (datos estadsticos, geomtricos, grficos, numricos, probabilsticos, etc.) presentes en los medios de comunicacin, Internet, publicidad u otras fuentes de informacin, con el fin de analizar crticamente las funciones que desempean para comprender y valorar mejor los mensajes.

5. Localizar y describir formas y relaciones espaciales en la vida cotidiana, analizar propiedades y relaciones geomtricas y utilizar la visualizacin y la modelizacin, tanto para contribuir al sentido esttico como para estimular la creatividad y la imaginacin.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos recursos tecnolgicos (calculadoras, programas informticos, Internet, etc.) para realizar aplicaciones de las matemticas y tambin como ayuda en el aprendizaje.

7. Proceder ante problemas que se plantean en la vida cotidiana, mostrando actitudes propias de las matemticas tales como el pensamiento reflexivo, la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, la exploracin sistemtica, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la bsqueda de soluciones.

8. Aplicar y adaptar diversas estrategias para resolver problemas, manejando diferentes recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en funcin del anlisis de los resultados.

9. Manifestar una actitud positiva y confianza en las propias habilidades ante la resolucin de problemas que permitan disfrutar de los aspectos ldicos, creativos, estticos, manipulativos y prcticos de las matemticas.

10. Integrar los conocimientos matemticos en el conjunto de saberes y la cultura escolar para afrontar las situaciones que requieran su empleo, de forma creativa, analtica y crtica.

11. Entender la matemtica como una ciencia abierta y dinmica, y valorarla como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histrico como desde la perspectiva de su papel en el mundo actual, aplicando las competencias que le son propias para analizar y valorar distintos fenmenos sociales.

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MATEMTICAS 1 ESO

OBJETIVOS DEL REA DE MATEMTICAS 1. ESO El rea de Matemticas de 1. ESO contribuir a desarrollar en los alumnos las capacidades que les permitan: Incorporar la terminologa matemtica al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisin en la comunicacin. Identificar e interpretar los elementos matemticos presentes en la informacin que llega del entorno (medios de comunicacin, publicidad...), analizando crticamente el papel que desempean. Incorporar los nmeros negativos al campo numrico conocido, realizar operaciones bsicas con nmeros fraccionarios y profundizar en el conocimiento de las operaciones con nmeros decimales. Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los recursos que ofrecen a la resolucin de problemas aritmticos. Utilizar con soltura el Sistema Mtrico Decimal (longitud, peso, capacidad y superficie). Iniciar al alumnado en la utilizacin de formas de pensamiento lgico en la resolucin de problemas. Formular conjeturas y comprobarlas, en la realizacin de pequeas investigaciones. Utilizar estrategias de elaboracin personal para el anlisis de situaciones concretas y la resolucin de problemas. Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecucin de un objetivo o a la resolucin de un problema, ya sea del entorno de las matemticas o de la vida cotidiana. Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla, utilizando sencillas tcnicas de recogida, gestin y representacin de datos. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y analizada segn diversos criterios y grados de profundidad. Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones geomtricas. Utilizar mtodos de experimentacin manipulativa y grfica como medio de investigacin en geometra. Utilizar los recursos tecnolgicos con sentido crtico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las matemticas. Actuar en las actividades matemticas de acuerdo con modos propios de matemticos, como la exploracin sistemtica de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la bsqueda de soluciones, el recurso a la particularizacin, la sistematizacin, etc. Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemticas para afrontar situaciones en las que las necesiten. DESCRIPTORES

COMPETENCIAS CLAVE INDICADORES DESCRIPTORES

Competencia matemtica y

competencias bsicas en

ciencia y tecnologa

Cuidado del entorno

medioambiental y de los seres

vivos

- Interactuar con el entorno natural de

manera respetuosa.

- Comprometerse con el uso

responsable de los recursos

naturales para promover un

desarrollo sostenible.

- Respetar y preservar la vida de los

seres vivos de su entorno.

- Tomar conciencia de los cambios

producidos por el ser humano en el

entorno natural y las repercusiones

para la vida futura.

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Vida saludable

- Desarrollar y promover hbitos de

vida saludable en cuanto a la

alimentacin y al ejercicio fsico.

- Generar criterios personales sobre la

visin social de la esttica del

cuerpo humano frente a su cuidado

saludable.

La ciencia en el da a da

- Reconocer la importancia de la

ciencia en nuestra vida cotidiana.

- Aplicar mtodos cientficos rigurosos

para mejorar la comprensin de la

realidad circundante en distintos

mbitos (biolgico, geolgico, fsico,

qumico, tecnolgico, geogrfico...).

- Manejar los conocimientos sobre

ciencia y tecnologa para solucionar

problemas, comprender lo que

ocurre a nuestro alrededor y

responder preguntas.

Manejo de elementos

matemticos

- Conocer y utilizar los elementos

matemticos bsicos: operaciones,

magnitudes, porcentajes,

proporciones, formas geomtricas,

criterios de medicin y codificacin

numrica, etc.

- Comprender e interpretar la

informacin presentada en formato

grfico.

- Expresarse con propiedad en el

lenguaje matemtico.

Razonamiento lgico y

resolucin de problemas

- Organizar la informacin utilizando

procedimientos matemticos.

- Resolver problemas seleccionando

los datos y las estrategias

apropiadas.

- Aplicar estrategias de resolucin de

problemas a situaciones de la vida

cotidiana.

Comunicacin lingstica Comprensin: oral y escrita

- Comprender el sentido de los textos

escritos y orales.

- Mantener una actitud favorable hacia

la lectura.

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Expresin: oral y escrita

- Expresarse oralmente con

correccin, adecuacin y

coherencia.

- Utilizar el vocabulario adecuado, las

estructuras lingsticas y las normas

ortogrficas y gramaticales para

elaborar textos escritos y orales.

- Componer distintos tipos de textos

creativamente con sentido literario.

Normas de comunicacin

- Respetar las normas de

comunicacin en cualquier contexto:

turno de palabra, escucha atenta al

interlocutor

- Manejar elementos de comunicacin

no verbal, o en diferentes registros,

en las diversas situaciones

comunicativas.

Comunicacin en otras

lenguas

- Entender el contexto sociocultural de

la lengua, as como su historia para

un mejor uso de la misma.

- Mantener conversaciones en otras

lenguas sobre temas cotidianos en

distintos contextos.

- Utilizar los conocimientos sobre la

lengua para buscar informacin y

leer textos en cualquier situacin.

- Producir textos escritos de diversa

complejidad para usar en

situaciones cotidianas o asignaturas

Competencia digital

Tecnologas de la informacin

- Emplear distintas fuentes para la

bsqueda de informacin.

- Seleccionar el uso de las distintas

fuentes segn su fiabilidad.

- Elaborar y publicitar informacin

propia derivada de informacin

obtenida a travs de medios

tecnolgicos.

Comunicacin audiovisual

- Utilizar los distintos canales de

comunicacin audiovisual para

transmitir informaciones diversas.

- Comprender los mensajes que

vienen de los medios de

comunicacin.

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Utilizacin de herramientas

digitales

- Manejar herramientas digitales para

la construccin de conocimiento.

- Actualizar el uso de las nuevas

tecnologas para mejorar el trabajo y

facilitar la vida diaria.

- Aplicar criterios ticos en el uso de

las tecnologas.

Conciencia y expresiones

culturales

Respeto por las

manifestaciones culturales

propias y ajenas

- Mostrar respeto hacia el patrimonio

cultural mundial en sus distintas

vertientes (artstico-literaria,

etnogrfica, cientfico-tcnica), y

hacia las personas que han

contribuido a su desarrollo.

- Valorar la interculturalidad como una

fuente de riqueza personal y

cultural.

- Apreciar los valores culturales del

patrimonio natural y de la evolucin

del pensamiento cientfico.

Expresin cultural y artstica

- Expresar sentimientos y emociones

mediante cdigos artsticos.

- Apreciar la belleza de las

expresiones artsticas y las

manifestaciones de creatividad y

gusto por la esttica.

- Elaborar trabajos y presentaciones

con sentido esttico.

Competencias sociales y

cvicas

Educacin cvica y

constitucional

- Conocer las actividades humanas,

adquirir una idea de la realidad

histrica a partir de distintas fuentes,

e identificar las implicaciones que

tiene vivir en un Estado social y

democrtico de derecho refrendado

por una constitucin.

- Aplicar derechos y deberes de la

convivencia ciudadana en el

contexto de la escuela.

Relacin con los dems

- Desarrollar capacidad de dilogo

con los dems en situaciones de

convivencia y trabajo y para la

resolucin de conflictos.

- Mostrar disponibilidad para la

participacin activa en mbitos de

participacin establecidos.

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- Reconocer riqueza en la diversidad

de opiniones e ideas.

Compromiso social

- Aprender a comportarse desde el

conocimiento de los distintos

valores.

- Concebir una escala de valores

propia y actuar conforme a ella.

- Evidenciar preocupacin por los ms

desfavorecidos y respeto a los

distintos ritmos y potencialidades.

- Involucrarse o promover acciones

con un fin social.

Sentido de iniciativa y espritu

emprendedor

Autonoma personal

- Optimizar recursos personales

apoyndose en las fortalezas

propias.

- Asumir las responsabilidades

encomendadas y dar cuenta de

ellas.

- Ser constante en el trabajo,

superando las dificultades.

- Dirimir la necesidad de ayuda en

funcin de la dificultad de la tarea.

Liderazgo

- Gestionar el trabajo del grupo

coordinando tareas y tiempos.

- Contagiar entusiasmo por la tarea y

tener confianza en las posibilidades

de alcanzar objetivos.

- Priorizar la consecucin de objetivos

grupales sobre los intereses

personales.

Creatividad

- Generar nuevas y divergentes

posibilidades desde conocimientos

previos de un tema.

- Configurar una visin de futuro

realista y ambiciosa.

- Encontrar posibilidades en el

entorno que otros no aprecian.

Emprendimiento

- Optimizar el uso de recursos

materiales y personales para la

consecucin de objetivos.

- Mostrar iniciativa personal para

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iniciar o promover acciones nuevas.

- Asumir riesgos en el desarrollo de

las tareas o los proyectos.

- Actuar con responsabilidad social y

sentido tico en el trabajo.

Aprender a aprender

Perfil de aprendiz

- Identificar potencialidades

personales como aprendiz: estilos

de aprendizaje, inteligencias

mltiples, funciones ejecutivas

- Gestionar los recursos y las

motivaciones personales en favor

del aprendizaje.

- Generar estrategias para aprender

en distintos contextos de

aprendizaje.

Herramientas para estimular el

pensamiento

- Aplicar estrategias para la mejora

del pensamiento creativo, crtico,

emocional, interdependiente

- Desarrollar estrategias que

favorezcan la comprensin rigurosa

de los contenidos.

Planificacin y evaluacin del

aprendizaje

- Planificar los recursos necesarios y

los pasos que se han de realizar en

el proceso de aprendizaje.

- Seguir los pasos establecidos y

tomar decisiones sobre los pasos

siguientes en funcin de los

resultados intermedios.

- Evaluar la consecucin de objetivos

de aprendizaje.

- Tomar conciencia de los procesos

de aprendizaje.

CONTRIBUCIN DEL REA AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS CLAVE Descripcin del modelo competencial En la descripcin del modelo competencial se incluye el marco de descriptores competenciales, en el que aparecen los contenidos reconfigurados desde un enfoque de aplicacin que facilita el entrenamiento de las competencias; pues stas no se estudian, ni se ensean: se entrenan. Abordar cada competencia de manera global en cada unidad didctica es imposible; debido a ello, cada una de estas se divide en indicadores de seguimiento, pilares que permiten describirla de una manera ms precisa; dado que el carcter de estos es an muy general, el ajuste del nivel de concrecin exige que dichos indicadores se dividan, a su vez, en lo que se denominan descriptores de la competencia, que sern los que describan el grado competencial del alumnado. Por cada indicador de seguimiento encontraremos descriptores. Cada uno de estos descriptores se concreta en desempeos competenciales. El desempeo es el aspecto especfico de la competencia que se puede entrenar y evaluar de manera explcita; es, por tanto, concreto y objetivable.

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Los elementos transversales, tales como la comprensin lectora, la expresin oral y escrita, la comunicacin audiovisual, las tecnologas de la informacin y la comunicacin, el emprendimiento y la educacin cvica y constitucional, se trabajarn desde todas las reas, posibilitando y fomentando que el proceso de enseanza-aprendizaje sea lo ms completo posible. El desarrollo y el aprendizaje de los valores, presentes en todas las reas, ayudar a que los alumnos aprendan a desenvolverse en una sociedad bien consolidada en la que todos podamos vivir, y en cuya construccin colaboren. La diversidad de nuestro alumnado, con sus estilos de aprendizaje diferentes, nos ha de conducir a trabajar desde las diferentes potencialidades de cada uno de ellos, apoyndonos siempre en sus fortalezas para poder dar respuesta a sus necesidades. En el rea de Matemticas En el rea de Matemticas incidiremos en el entrenamiento de todas las competencias, haciendo hincapi en los descriptores ms afines al rea. Competencia matemtica y competencias bsicas en ciencia y tecnologa La competencia matemtica y las competencias bsicas en ciencia y tecnologa inducen y fortalecen algunos aspectos esenciales de la formacin de las personas. En una sociedad donde el impacto de las matemticas, las ciencias y las tecnologas es determinante, la consecucin y sostenibilidad del bienestar social exige conductas y toma de decisiones personales estrechamente vinculadas con la capacidad crtica y con la visin razonada y razonable de las personas. El pensamiento matemtico permitir ir realizando abstracciones cada vez ms complejas, modelizando situaciones reales, operando con expresiones simblicas y elaborando hiptesis sobre situaciones que no puede experimentar, con las que puede sacar conclusiones. Desde el rea de Matemticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptores asociados a esta competencia:

Tomar conciencia de los cambios producidos por el hombre en el entorno natural y las repercusiones para la vida futura. Reconocer la importancia de la ciencia en nuestra vida cotidiana. Aplicar mtodos cientficos rigurosos para mejorar la comprensin de la realidad circundante. Manejar los conocimientos sobre ciencia y tecnologa para solucionar problemas y comprender lo que ocurre a nuestro

alrededor. Manejar el lenguaje matemtico con precisin en cualquier contexto. Identificar y manipular con precisin elementos matemticos (nmeros, datos, elementos geomtricos) en situaciones

cotidianas. Aplicar los conocimientos matemticos para la resolucin de situaciones problemticas en contextos reales y en cualquier

asignatura. Realizar argumentaciones en cualquier contexto con esquemas lgico-matemticos. Aplicar las estrategias de resolucin de problemas a cualquier situacin problemtica.

Comunicacin lingstica La competencia en comunicacin lingstica es el resultado de la accin comunicativa, en las cuales el individuo acta con otros interlocutores y a travs de textos en mltiples modalidades, formatos y soportes. Para la adquisicin de la Competencia en comunicacin lingstica (CL), se fomenta la expresin de forma oral o escrita del proceso seguido en la resolucin de un problema; la produccin y la transferencia de informacin en actividades relacionadas con la vida cotidiana; la interpretacin de mensajes que contengan informaciones sobre diversos elementos o relaciones espaciales..., sirvindose de un lenguaje correcto y con los trminos matemticos precisos, argumentando la toma de decisiones. Desde el rea de Matemticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptores asociados a esta competencia:

Comprender el sentido de los textos escritos. Captar el sentido de las expresiones orales: rdenes, explicaciones, indicaciones, relatos Expresar oralmente, de manera ordenada y clara, cualquier tipo de informacin. Utilizar los conocimientos sobre la lengua para buscar informacin y leer textos en cualquier situacin. Producir textos escritos de diversa complejidad para su uso en situaciones cotidianas o de asignaturas diversas.

Competencia digital La competencia digital es aquella que implica el uso creativo, crtico y seguro de las tecnologas de la informacin y la comunicacin para alcanzar los objetivos relacionados con el trabajo, la empleabilidad, el aprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusin y participacin en la sociedad. Desde el rea de Matemticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptores asociados a esta competencia:

Emplear distintas fuentes para la bsqueda de informacin. Seleccionar el uso de las distintas fuentes segn su fiabilidad. Elaborar y publicitar informacin propia derivada de informacin obtenida a travs de medios tecnolgicos. Comprender los mensajes que vienen de los medios de comunicacin. Manejar herramientas digitales para la construccin de conocimiento. Actualizar el uso de las nuevas tecnologas para mejorar el trabajo y facilitar la vida diaria. Aplicar criterios ticos en el uso de las tecnologas.

Conciencia y expresiones culturales

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La competencia en conciencia y expresin cultural implica conocer, comprender, apreciar y valorar con espritu crtico, con una actitud abierta y respetuosa, las diferentes manifestaciones culturales y artsticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute personal y considerarlas como parte de la riqueza y el patrimonio de los pueblos. Desde el rea de Matemticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptores asociados a esta competencia:

Mostrar respeto hacia las obras ms importantes del patrimonio cultural a nivel mundial. Apreciar los valores culturales del patrimonio natural y de la evolucin del pensamiento cientfico. Elaborar trabajos y presentaciones con sentido esttico.

Competencias sociales y cvicas Las competencias sociales y cvicas implican la habilidad y la capacidad para utilizar los conocimientos y las actitudes sobre la sociedad , para interpretar fenmenos y problemas sociales en contextos cada vez ms diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver conflictos, as como para interactuar con otras personas y grupos conforme a normas basadas en el respeto mutuo y en convicciones democrticas. La principal aportacin de las Matemticas a las Competencias sociales y cvicas (CSC) se logra con el empleo del trabajo en equipo a la hora de plantear investigaciones o resolver problemas, entendindolo como trabajo colaborativo. Desde el rea de Matemticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptores asociados a esta competencia:

Desarrollar la capacidad de dilogo con los dems en situaciones de convivencia y trabajo y para la resolucin de conflictos.

Mostrar disponibilidad para la participacin activa en mbitos de participacin establecidos. Reconocer la riqueza en la diversidad de opiniones e ideas.

Sentido de iniciativa y espritu emprendedor La competencia sentido de iniciativa y espritu emprendedor implica la capacidad de transformar las ideas en actos. Significa adquirir conciencia de la situacin donde intervenir y saber elegir, planificar y gestionar los conocimientos, destrezas o habilidades y actitudes necesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar el objetivo previsto. Desde el rea de Matemticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptores asociados a esta competencia:

Optimizar recursos personales apoyndose en las fortalezas propias. Asumir las responsabilidades encomendadas y dar cuenta de ellas. Ser constante en el trabajo superando las dificultades. Dirimir la necesidad de ayuda en funcin de la dificultad de la tarea. Priorizar la consecucin de objetivos grupales a intereses personales. Generar nuevas y divergentes posibilidades desde conocimientos previos del tema. Optimizar el uso de recursos materiales y personales para la consecucin de objetivos. Actuar con responsabilidad social y sentido tico en el trabajo.

Aprender a aprender La competencia de aprender a aprender es fundamental para el aprendizaje permanente que se produce a lo largo de la vida y que tiene lugar en distintos contextos. Esta competencia se caracteriza por la habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje. Exige la capacidad para motivarse por aprender. Esta motivacin depende de que se genere la curiosidad y la necesidad de aprender, el estudiante se debe sentir protagonista del proceso y del resultado de su aprendizaje y de que llegue a alcanzar las metas de aprendizaje propuestas para que se produzca en l una percepcin de autoeficacia. Desde el rea de Matemticas trabajaremos, fundamentalmente, con los siguientes descriptores asociados a esta competencia:

Identificar potencialidades personales: estilos de aprendizaje, inteligencias mltiples, funciones ejecutivas Aplicar estrategias para la mejora del pensamiento creativo, crtico, emocional, interdependiente Desarrollar estrategias que favorezcan la comprensin rigurosa de los contenidos. Planificar los recursos necesarios y los pasos a realizar en el proceso de aprendizaje. Seguir los pasos establecidos y tomar decisiones sobre los pasos siguientes en funcin de los resultados intermedios. Evaluar la consecucin de objetivos de aprendizaje. Tomar conciencia de los procesos de aprendizaje.

ORGANIZACIN Y SECUENCIACIN DE CONTENIDOS Y ESTNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES.

Los contenidos del rea de Matemticas se agrupan en varios bloques. Los contenidos, los criterios de evaluacin y los estndares de aprendizaje que aparecen pertenecen a 1 ESO. El alumnado deber adquirir unos conocimientos y destrezas bsicas que le permitan interiorizar una cultura cientfica; deben identificarse como agentes activos y reconocer que de sus actuaciones y conocimientos depender el desarrollo de su entorno.

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CONTENIDOS Bloque 1. Procesos, mtodos y actitudes en Matemticas Se desarrollar a lo largo de todo el curso. 1. Planificacin del proceso de resolucin de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en prctica: uso del lenguaje apropiado (grfico, numrico, algebraico, etc.), reformulacin del problema, recuento exhaustivo, resolucin de casos particulares sencillos, bsqueda de regularidades y leyes, etc. Reflexin sobre los resultados: revisin de las operaciones utilizadas, asignacin de unidades a los resultados, comprobacin e interpretacin de las soluciones en el contexto de la situacin, bsqueda de otras formas de resolucin, etc. 2. Planteamiento de investigaciones matemticas escolares en contextos numricos, geomtricos, funcionales, estadsticos y probabilsticos. Prctica de los procesos de matematizacin y modelizacin, en contextos de la realidad y en contextos matemticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo cientfico. 3. Utilizacin de medios tecnolgicos en el proceso de aprendizaje para: La recogida ordenada y la organizacin de datos. La elaboracin y la creacin de representaciones grficas de datos numricos, funcionales o estadsticos. Facilitar la comprensin de propiedades geomtricas o funcionales y la realizacin de clculos de tipo numrico, algebraico o estadstico. El diseo de simulaciones y la elaboracin de predicciones sobre situaciones matemticas diversas. La elaboracin de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y las conclusiones obtenidos. Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la informacin y las ideas matemticas. Bloque 2. Nmeros y lgebra Nmeros y operaciones

1. Nmeros enteros. Nmeros negativos. Significado y utilizacin en contextos reales. Nmeros enteros. Representacin, ordenacin en la recta numrica y operaciones. Operaciones con calculadora. Valor absoluto de un nmero.

2. Nmeros primos y compuestos. Divisibilidad. Divisibilidad de los nmeros naturales. Criterios de divisibilidad. Descomposicin de un nmero en factores primos. Divisores comunes a varios nmeros. El mximo comn divisor de dos o ms nmeros naturales. Mltiplos comunes a varios nmeros. El mnimo comn mltiplo de dos o ms nmeros naturales.

3. Los nmeros racionales. Operaciones con nmeros racionales. Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparacin de fracciones. Representacin, ordenacin y operaciones. Operaciones con nmeros racionales. Uso del parntesis. Jerarqua de las operaciones. Nmeros decimales. Representacin, ordenacin y operaciones. Relacin entre fracciones y decimales. Conversin y operaciones.

4. Razones y proporciones Identificacin y utilizacin en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales. Aplicacin a la resolucin de problemas.

lgebra 1. Iniciacin al lenguaje algebraico. 2. Traduccin de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico, y viceversa. 3. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.

4. Obtencin de frmulas y trminos generales basados en la observacin de pautas y regularidades.

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5. Obtencin de valores numricos en frmulas sencillas. Bloque 3. Geometra 1. Elementos bsicos de la geometra del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. Rectas paralelas y perpendiculares. ngulos y sus relaciones. Construcciones geomtricas sencillas: mediatriz de un segmento y bisectriz de un ngulo. Propiedades. 2. Figuras planas elementales: tringulo, cuadrado, figuras poligonales. Tringulos. Elementos. Clasificacin. Propiedades. Cuadrilteros. Elementos. Clasificacin. Propiedades. Diagonales, apotema y simetras en los polgonos regulares. ngulos exteriores e interiores de un polgono. Medida y clculo de ngulos de figuras planas. 3. Clculo de reas y permetros de figuras planas. Clculo de reas por descomposicin en figuras simples. Circunferencia, crculo, arcos y sectores circulares. ngulo inscrito y ngulo central de una circunferencia. Bloque 4. Funciones

1. Coordenadas cartesianas: representacin e identificacin de puntos en un sistema de ejes coordenados. 2. Tablas de valores. Representacin de una grfica a partir de una tabla de valores. 3. Funciones lineales. Grfica a partir de una ecuacin.

Bloque 5. Estadstica y probabilidad Estadstica 1. Poblacin e individuo. Muestra. Variables estadsticas. Variables cualitativas y cuantitativas. 2. Recogida de informacin. Tablas de datos. Frecuencias. Organizacin en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas. Frecuencias acumuladas. Diagramas de barras y de sectores. Polgonos de frecuencias. Interpretacin de los grficos.

CRITERIOS DE EVALUACIN Y ESTNDARES DE APRENDIZAJE Bloque 1. Procesos, mtodos y actitudes en matemticas 1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolucin de un problema. 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolucin de un problema, con el rigor y la precisin adecuados. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolucin de problemas, realizando los clculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Valora la informacin de un enunciado y la relaciona con el nmero de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heursticas y procesos de razonamiento en la resolucin de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolucin de problemas. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemticas, en contextos numricos, geomtricos, funcionales, estadsticos y probabilsticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemticas en situaciones de cambio, en contextos numricos, geomtricos, funcionales, estadsticos y probabilsticos. 3.2. Utiliza las leyes matemticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolucin y los pasos y las ideas

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importantes, analizando la coherencia de la solucin o buscando otras formas de resolucin. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o ms generales de inters, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigacin. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido adems de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, grfico, geomtrico y estadstico-probabilstico. 6. Desarrollar procesos de matematizacin en contextos de la realidad cotidiana (numricos, geomtricos, funcionales, estadsticos o probabilsticos) a partir de la identificacin de problemas en situaciones problemticas de la realidad. 6.1. Identifica situaciones problemticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de inters. 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemtico: identificando el problema o problemas matemticos que subyacen en l y los conocimientos matemticos necesarios. 6.3. Usa, elabora o construye modelos matemticos sencillos que permitan la resolucin de un problema o problemas dentro del campo de las matemticas. 6.4. Interpreta la solucin matemtica del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuacin y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7. Valorar la modelizacin matemtica como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre l y sus resultados. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemtico. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptacin de la crtica razonada. 8.2. Se plantea la resolucin de retos y problemas con la precisin, el esmero y el inters adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situacin. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagacin, junto con hbitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolucin de problemas. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolucin de situaciones desconocidas. 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolucin de problemas, de investigacin y de matematizacin o de modelizacin, valorando sus consecuencias y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 11. Emplear las herramientas tecnolgicas adecuadas, de forma autnoma, realizando clculos numricos, algebraicos o estadsticos, haciendo representaciones grficas, recreando situaciones matemticas mediante simulaciones o analizando con sentido crtico situaciones diversas que ayuden a la comprensin de conceptos matemticos o a la resolucin de problemas. 11.1. Selecciona herramientas tecnolgicas adecuadas y las utiliza para la realizacin de clculos numricos, algebraicos o estadsticos cuando su dificultad impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnolgicos para hacer representaciones grficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer informacin cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Disea representaciones grficas para explicar el proceso seguido en la solucin de problemas, mediante la utilizacin de medios tecnolgicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geomtricos con herramientas tecnolgicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geomtricas. 12. Utilizar las tecnologas de la informacin y la comunicacin de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando informacin relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de estos y compartindolos en entornos apropiados para facilitar la interaccin. 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentacin, imagen, vdeo, sonido,...), como resultado del proceso de bsqueda, anlisis y seleccin de informacin relevante, con la herramienta tecnolgica adecuada y los comparte para su discusin o difusin. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposicin oral de los contenidos trabajados en el aula. 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnolgicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la informacin de las actividades, analizando puntos fuertes y dbiles de su proceso acadmico y estableciendo pautas de mejora. Bloque 2. Nmeros y lgebra 1. Utilizar nmeros naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar informacin y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 1.1. Identifica los distintos tipos de nmeros (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar,

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ordenar e interpretar adecuadamente la informacin cuantitativa. 1.2. Calcula el valor de expresiones numricas de distintos tipos de nmeros mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarqua de las operaciones. 1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de nmeros y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnolgicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos. 2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los nmeros en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando as la comprensin del concepto y de los tipos de nmeros. 2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los nmeros en contextos de resolucin de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales. 2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos nmeros naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados. 2.3. Identifica y calcula el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo de dos o ms nmeros naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados. 3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como sntesis de la secuencia de operaciones aritmticas, aplicando correctamente la jerarqua de las operaciones o estrategias de clculo mental. 3.1. Realiza operaciones combinadas entre nmeros enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el clculo mental, algoritmos de lpiz y papel, calculadora o medios tecnolgicos utilizando la notacin ms adecuada y respetando la jerarqua de las operaciones. 4. Elegir la forma de clculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con nmeros enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y la precisin de los resultados obtenidos. 4.1. Desarrolla estrategias de clculo mental para realizar clculos exactos o aproximados valorando la precisin exigida en la operacin o en el problema. 4.2. Realiza clculos con nmeros naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma ms adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa. 5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtencin y uso de la constante de proporcionalidad, reduccin a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. 5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numrica (como el factor de conversn o clculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. 5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales. 6. Analizar procesos numricos cambiantes, identificando los patrones y las leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas. 6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lgicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas. 6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones. 6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas. 7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolucin mtodos algebraicos o grficos y contrastando los resultados obtenidos. 7.1. Comprueba, dada una ecuacin, si un nmero (o nmeros) es (son) solucin de aquella. 7.2. Formula algebraicamente una situacin de la vida real mediante ecuaciones de primer, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. Bloque 3. Geometra 1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades caractersticas para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto fsico, y abordar problemas de la vida cotidiana. 1.1. Reconoce y describe las propiedades caractersticas de los polgonos regulares: ngulos interiores, ngulos centrales, diagonales, apotema, simetras, etc. 1.2. Define los elementos caractersticos de los tringulos, trazndolos y conociendo la propiedad comn a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ngulos. 1.3. Clasifica los cuadrilteros y los paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ngulos, lados y diagonales. 1.4. Identifica las propiedades geomtricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el crculo. 2. Utilizar estrategias, herramientas tecnolgicas y tcnicas simples de la geometra analtica plana para la resolucin de problemas de permetros, reas y ngulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemtico adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolucin. 2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, permetros, superficies y ngulos de figuras planas, en contextos

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de la vida real, utilizando las herramientas tecnolgicas y las tcnicas geomtricas ms apropiadas. 2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el rea del crculo, la longitud de un arco y el rea de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geomtricos. Bloque 4. Funciones 1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. 2. Manejar las distintas formas de presentar una funcin: lenguaje habitual, tabla numrica, grfica y ecuacin, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en funcin del contexto. 2.1. Pasa de unas formas de representacin de una funcin a otras y elige la ms adecuada en funcin del contexto. 3. Comprender el concepto de funcin. Reconocer, interpretar y analizar las grficas funcionales. 3.1. Reconoce si una grfica representa o no una funcin. 3.2. Interpreta una grfica y la analiza, reconociendo sus propiedades ms caractersticas. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizndolas para resolver problemas. 4.1. Reconoce y representa una funcin lineal a partir de la ecuacin o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 4.2. Obtiene la ecuacin de una recta a partir de la grfica o tabla de valores. 4.3. Escribe la ecuacin correspondiente a la relacin lineal existente entre dos magnitudes y la representa. 4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyndose en recursos tecnolgicos, identifica el modelo matemtico funcional (lineal o afn) ms adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento. Bloque 5. Estadstica y probabilidad 1. Formular preguntas adecuadas para conocer las caractersticas de inters de una poblacin y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los mtodos estadsticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo grficas, calculando los parmetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. 1.1. Define poblacin, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadstica, y los aplica a casos concretos. 1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadsticas, tanto cualitativas como cuantitativas. 1.3. Organiza datos, obtenidos de una poblacin, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa grficamente. 2. Utilizar herramientas tecnolgicas para organizar datos, generar grficas estadsticas, calcular parmetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situacin estudiada. 2.1. Emplea la calculadora y las herramientas tecnolgicas para organizar datos, generar grficos estadsticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadsticas cuantitativas. 2.2. Utiliza las tecnologas de la informacin y de la comunicacin para comunicar informacin resumida y relevante sobre una variable estadstica analizada. DESARROLLO UNIDADES. UNIDAD 1 Los nmeros naturales Descripcin de la unidad En esta unidad se repasan los nmeros naturales, sus operaciones y sus propiedades. Se presta atencin a distintos tipos de numeracin con el fin de que aprecien las grandes ventajas del que usamos habitualmente. Se pretende que los alumnos adquieran los siguientes conocimientos y destrezas:

Aspectos tericos: Sistemas de numeracin. Estructura del sistema de numeracin decimal. Propiedades de las operaciones y ventajas que aportan a la prctica del clculo.

Clculo manual y clculo mental: Prctica diestra de las operaciones elementales con nmeros naturales. Jerarqua en las operaciones. Uso de parntesis. Mejora en las estrategias de clculo mental.

Utilizacin de la calculadora: Conocimiento de las tcnicas bsicas. Algunas estrategias para investigar con la calculadora propiedades numricas. Adquisicin del hbito de prescindir de la calculadora para realizar operaciones.

Resolucin de problemas aritmticos. Temporalizacin Septiembre: 2 semanas. OBJETIVOS DIDCTICOS 1. Conocer distintos sistemas de numeracin. Diferenciar los sistemas aditivos de los posicionales. 2. Conocer la estructura del sistema de numeracin decimal. 3. Aproximar nmeros naturales a un orden de unidades determinado.

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4. Calcular con eficacia. 5. Utilizar de forma adecuada la calculadora elemental. 6. Simplificar y resolver expresiones con parntesis y operaciones combinadas. 7. Afrontar con seguridad y constancia la resolucin de problemas aritmticos. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIN - ESTNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicacin lingstica (CCL), competencia matemtica y competencias bsicas en ciencia y tecnologa (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cvicas (CSYC), sentido de iniciativa y espritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).

Contenidos Criterios

de evaluacin

Estndares de aprendizaje

evaluables CC

- Origen y evolucin de los

nmeros.

- Sistemas de numeracin

aditivos y posicionales.

- Estructura del sistema de

numeracin decimal.

- Los nmeros grandes:

millones, billones,

trillones...

- Aproximacin de

nmeros naturales por

redondeo.

1. Conocer distintos

sistemas de numeracin

utilizados a travs de la

historia. Diferenciar los

sistemas aditivos de los

posicionales.

1.1. Codifica nmeros en

distintos sistemas de

numeracin, traduciendo

de unos a otros (egipcio,

romano, decimal...).

Reconoce cundo utiliza

un sistema aditivo y

cundo, uno posicional.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CEC.

1.2. Establece equivalencias

entre los distintos

rdenes de unidades del

SMD.

CCL,

CMCT,

CAA.

1.3. Lee y escribe nmeros

grandes (millones,

millardos, billones).

CCL,

CMCT,

CSYC.

1.4. Aproxima nmeros, por

redondeo, a diferentes

rdenes de unidades.

CCL,

CMCT,

CSYC.

- Operaciones con

nmeros naturales.

- La suma. La resta.

- La multiplicacin.

Propiedades de la

multiplicacin.

- La divisin. Divisin

exacta y divisin entera.

- Clculo exacto y

aproximado.

2. Manejar con soltura las

cuatro operaciones.

Utilizar con eficacia

procedimientos y

estrategias de clculo

mental y escrito.

2.1. Aplica, con agilidad, los

algoritmos de clculo

relativos a las cuatro

operaciones.

CMCT,

CAA.

2.2. Resuelve expresiones

con parntesis y

operaciones

combinadas.

CCL,

CMCT,

CAA.

- Resolucin de problemas

aritmticos con nmeros 3. Afrontar con seguridad y

constancia la resolucin

de problemas

3.1. Resuelve problemas

aritmticos con nmeros

naturales que requieren

CCL,

20

naturales. aritmticos. una o dos operaciones. CMCT,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC.



naturales que requieren

tres o ms operaciones.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC.



naturales desarrollando

y obteniendo el resultado

a travs de una

expresin con

operaciones

combinadas.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC.

- Uso de la calculadora.

Distintos tipos de

calculadora.

4. Conocer los distintos

tipos de calculadora y

sus diferencias. Utilizar

de forma adecuada la

calculadora elemental.

4.1. Conoce las prestaciones

bsicas de la

calculadora elemental y

hace un uso correcto de

la misma adaptndose a

sus caractersticas.

CMCT,

CD,

CAA.

- Expresiones con

operaciones combinadas.

Uso del parntesis.

Prioridad de las

operaciones.

5. Resolver operaciones

combinadas con

nmeros naturales en las

que aparecen parntesis

y corchetes.

5.1. Resuelve correctamente

operaciones combinadas

con nmeros naturales

en las que aparecen

parntesis y corchetes.

CMCT,

CSYC.

COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEOS

Competencia Descriptor Desempeo

Comunicacin lingstica Utilizar el vocabulario adecuado, las


Define y emplea correctamente

conceptos relacionados con los

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diferentes sistemas de

numeracin: decimal, posicional,

rdenes de unidades, etc.

Comprender el sentido de los textos

escritos y orales.

Redacta informes breves acerca

de las propiedades de las

operaciones bsicas de los

nmeros naturales, as como del

redondeo a un determinado

orden de unidades.

Entender el contexto sociocultural

de la lengua, as como su historia

para un mejor uso de la misma.

Utiliza los contenidos histricos

para entender mejor el

conocimiento matemtico de

una poca anterior y su

aplicabilidad a situaciones

diversas.



ciencia y tecnologa

Conocer y utilizar los elementos





numrica.

Reconoce la necesidad de

trabajar con nmeros grandes y

sus abreviaturas, y utiliza

expresiones que las contienen.

Expresarse con propiedad en el

lenguaje matemtico.

Entiende la conveniencia de un

lenguaje universal matemtico,

as como la necesidad de la

prioridad de operaciones

universal, sabiendo aplicarla de

manera efectiva.

Aplicar estrategias de resolucin de

problemas a situaciones de la vida

cotidiana.

Entiende cmo aplicar los pasos

propuestos en la resolucin de

problemas y lo pone en prctica

en los problemas propuestos.

Competencia digital

Manejar herramientas digitales para

la construccin de conocimiento.

Utiliza los recursos para obtener

informacin sobre los sistemas

de numeracin egipcio y

romano.

Comprender los mensajes que

vienen de los medios de

comunicacin.

Lee e interpreta diferentes

nmeros de la vida cotidiana en

distintos sistemas de

numeracin.

Aprender a aprender

Planificar los recursos necesarios y

los pasos a realizar en el proceso de

aprendizaje.

Organiza la informacin en un

resumen o cuadro para

organizar las propiedades de los

nmeros naturales trabajados.

Evaluar la consecucin de objetivos

de aprendizaje.

Resume las ideas principales de

la unidad y realiza las

actividades finales de la unidad

para autoevaluar los

conocimientos adquiridos.

Competencias sociales y Aprender a comportarse desde el

conocimiento de los distintos

Valora la importancia del

desarrollo de la ciencia a lo

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cvicas valores. largo de la historia.

Reconocer la riqueza en la

diversidad de opiniones e ideas.

Respeta las opiniones

expresadas por los compaeros

y las compaeras en las

actividades cooperativas.

Sentido de iniciativa y

espritu emprendedor

Actuar con responsabilidad social y

sentido tico en el trabajo.

Planifica su trabajo, muestra

iniciativa e inters por tener

conocimientos, y trabaja la

rigurosidad matemtica.

Optimizar recursos personales

apoyndose en las fortalezas

propias.

Utiliza sus conocimientos

previos en la materia y sus

fortalezas a la hora de

enfrentarse a cualquier tarea

dificultosa.


culturales

Apreciar los valores culturales del

patrimonio natural y de la evolucin

del pensamiento cientfico.

Reconoce la importancia de las

distintas manifestaciones en las

que se han mostrado los

contenidos matemticos a lo

largo de las diferentes pocas y

cmo estos soportes han

contribuido a una recopilacin

ms provechosa de los mismos.

UNIDAD 2 Potencias y races

Descripcin de la unidad Los objetivos de la unidad se centrarn, fundamentalmente, en los aspectos procedimentales, sin desatender el proceso de construccin de conceptos y la comprensin de propiedades. Se pretende que los alumnos adquieran los siguientes conocimientos y destrezas:

Aspectos tericos: Concepto de potencia. Concepto de raz cuadrada.

Clculo escrito y mental: Utilizacin de las potencias para abreviar la expresin de nmeros y operaciones. Adquisicin de tcnicas de clculo con potencias y races cuadradas. Clculo mental. Aproximaciones y estimaciones.

Utilizacin de la calculadora: Conocimiento de tcnicas bsicas. Estrategias para la investigacin de propiedades numricas. Hbito de prescindir de la calculadora al realizar todas aquellas operaciones que se pueden resolver mentalmente.

Conocimientos mnimos: - Interpretacin y lectura de potencias. - Clculo mental o escrito de potencias de nmeros sencillos: cuadrados, cubos y potencias de 10. - Utilizacin de la calculadora de cuatro operaciones para obtener potencias por medio de multiplicaciones sucesivas. - Memorizacin de los cuadrados de los quince primeros nmeros naturales. - Interpretacin y lectura de races cuadradas. - Aproximacin a las unidades, mediante clculo manual, del valor de la raz cuadrada de un nmero menor que 1 000. - Obtencin de races cuadradas con la calculadora.

Complementos importantes: - Interpretacin geomtrica de cuadrados y cubos. - Descomposicin polinmica de un nmero. - Expresin abreviada de nmeros grandes, con el apoyo de las potencias de base 10. - Propiedades de las potencias y de las races. - Resolucin y simplificacin de expresiones sencillas con potencias mediante la aplicacin de las propiedades. - Resolucin de expresiones complejas con potencias y races.

Temporalizacin Octubre: 2 semanas. OBJETIVOS DIDCTICOS 1. Conocer el concepto de potencia de exponente natural. 2. Manejar con soltura las propiedades elementales de las potencias.

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3. Conocer el concepto de raz cuadrada y los procedimientos para calcularla. 4. Aplicar los conceptos aprendidos en la resolucin de problemas sencillos.

CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIN - ESTNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicacin lingstica (CCL), competencia matemtica y competencias bsicas en ciencia y tecnologa (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cvicas (CSYC), sentido de iniciativa y espritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).

Contenidos Criterios

de evaluacin

Estndares de aprendizaje

evaluables CC

- Potencias de base y

exponente natural.

Expresin y

nomenclatura.

- El cuadrado y el cubo.

Significado geomtrico.

Los cuadrados perfectos.

1. Conocer el concepto de

potencia de exponente

natural.

1.1. Interpreta como potencia

una multiplicacin

reiterada. Traduce

productos de factores

iguales en forma de

potencia y viceversa.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

1.2. Calcula potencias de

exponente natural.

Potencias de base 10

(clculo escrito, mental y

con calculadora, segn

convenga a cada caso).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

- Potencias de base 10.

Descomposicin

polinmica de un

nmero.

- Expresin abreviada de

grandes nmeros.

- Propiedades de las

potencias.

Potencia de un producto

y de un cociente.

Producto y cociente de

potencias de la misma

base.

Potencias de exponente

cero.

Potencia de una

potencia.

- Operaciones con

potencias.

2. Manejar con soltura las

propiedades elementales

de las potencias y sus

aplicaciones, la

descomposicin

polinmica de un nmero

y la expresin abreviada

de nmeros grandes.

2.1. Calcula el valor de

expresiones aritmticas

en las que intervienen

potencias.

CMCT,

CD,

SIEP,

CEC

2.2. Reduce expresiones

aritmticas y algebraicas

sencillas con potencias

(producto y cociente de

potencias de la misma

base, potencia de otra

potencia, etc.).

CCL,

CMCT,

CAA,

CSYC

2.3. Escribe la

descomposicin

polinmica de un

nmero y expresa

nmeros grandes en

forma abreviada,

redondeando si es

preciso.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CEC

- Raz cuadrada.

Concepto.

Races exactas y

aproximadas.

Clculo de races

cuadradas (por tanteo,

con el algoritmo y con la

calculadora).

3. Conocer el concepto de

raz cuadrada, el

algoritmo para calcularla

y su aplicacin a

problemas sencillos.

3.1. Calcula mentalmente la

raz cuadrada entera de

un nmero menor que

100 apoyndose en los

diez primeros cuadrados

perfectos.

CCL,

CMCT,

CEC

24

3.2. Calcula, por tanteo,

races cuadradas

enteras de nmeros

mayores que 100.

CMCT,

CAA,

CEC

3.3. Calcula races cuadradas

enteras de nmeros

mayores que 100,

utilizando el algoritmo.

CMCT,

CAA,

CEC


sencillos cuyo resultado

se obtiene mediante el

clculo de la raz

cuadrada.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEOS

Competencia Descriptor Desempeo

Comunicacin lingstica

Utilizar el vocabulario adecuado, las




Define y emplea correctamente

conceptos relacionados con las

potencias (cuadrado, cubo...) y

sus propiedades.

Comprender el sentido de los textos

escritos y orales.

Describe cmo, a partir de los

cuadrados perfectos, obtener

una raz cuadrada entera.



ciencia y tecnologa

Conocer y utilizar los elementos





numrica.

Reconoce la potencia como la

forma abreviada de expresar un

producto de factores iguales y

domina sus propiedades

bsicas.

Resolver problemas seleccionando

los datos y las estrategias

apropiadas.

Aplica las propiedades y

estrategias estudiadas para

resolver problemas diversos.

Comprender e interpretar la

informacin presentada en formato

grfico.

Asocia a las potencias

cuadrado y cubo sus

representaciones grficas.

Competencia digital

Actualizar el uso de las nuevas

tecnologas para mejorar el trabajo y

facilitar la vida diaria.

Utiliza la calculadora y/o la hoja

de clculo para realizar clculos

o comprobar operaciones.

Emplear distintas fuentes para la

bsqueda de informacin.

Busca, en diferentes fuentes,

nmeros grandes referidos a

25

expresiones de la vida cotidiana

para profundizar en el concepto

de expresin abreviada de un

nmero en forma de potencias

de base 10.

Aprender a aprender

Desarrollar estrategias que

favorezcan la comprensin rigurosa

de los contenidos.

Organiza los contenidos en un

esquema-resumen de manera

que le permite observar, de un

simple golpe de vista, toda la

informacin trabajada en la

unidad.

Evaluar la consecucin de objetivos

de aprendizaje.

Se examina despus de realizar

las actividades de

autoevaluacin y reflexiona

sobre los resultados obtenidos.

Competencias sociales y

cvicas

Reconocer riqueza en la diversidad

de opiniones e ideas.

Respeta las distintas formas de

resolver problemas que

proponen sus compaeras y

compaeros.

Evidenciar preocupacin por los

ms desfavorecidos y respeto a los

distintos ritmos y potencialidades.

Ayuda de forma espontnea a

los compaeros o compaeras

que presentan alguna dificultad

en la consecucin de los

objetivos del tema.

Sentido de iniciativa y

espritu emprendedor

Ser constante en el trabajo,

superando las dificultades.

Trabaja de forma constante y no

se rinde ante cualquier dificultad

que pueda surgir.

Generar nuevas y divergentes

posibilidades desde conocimientos

previos del tema.

Genera nuevas preguntas a

partir de los conocimientos

adquiridos.


culturales

Mostrar respeto hacia el patrimonio

cultural mundial en sus distintas

vertientes (artstico-literaria,

etnogrfica, cientfico-tcnica), y

hacia las personas que han

contribuido a su desarrollo.

Reconoce la importancia de

Arqumedes y Pitgoras en el

desarrollo de la matemtica

actual.

UNIDAD 3 Divisibilidad

Descripcin de la unidad Recordamos la relacin entre multiplicacin y divisin, lo que servir de punto de partida para asentar y manejar con soltura las expresiones es mltiplo de (es divisible por), es divisor de, y entender su reciprocidad. Introducimos: diferenciacin entre primos y compuestos, identificacin de los primeros primos, criterios de divisibilidad, descomposicin en factores, identificacin de mltiplos y divisores de nmeros descompuestos en factores primos. Despus se aborda la construccin de los conceptos de mximo comn divisor y mnimo comn mltiplo, estudiando, para terminar, los mtodos que facilitan su clculo. P

programaciÓn matemÁticas - iestejina.es · incorporar el razonamiento y las formas de expresión...

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