programación lineal resolución gráfica (1)
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Programación Lineal Resolución Gráfica (1). Producción de Fertilizantes Dos productos: Vitsódico y Vitpotásico Tres Recursos: potasio: 18 kg sodio: 14 kg mezcladora: 15 h-maq. Variables de Decisión : - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
Programación Programación LinealLineal
Resolución Gráfica (1)Resolución Gráfica (1)
2Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
Variables de Decisión:
x1 = cantidad de vitsódico que se debe fabricar (toneladas)
x2 = cantidad de vitpotásico que se debe fabricar (toneladas)
Producción de Fertilizantes
Dos productos: Vitsódico y Vitpotásico
Tres Recursos:
- potasio: 18 kg
- sodio: 14 kg
- mezcladora: 15 h-maq
3Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
Restricciones
Disponibilidad Potasio: se puede utilizar en la producción total hasta 18 [kg]
1 x1 + 4 x2 18
Disponibilidad Sodio: se puede utilizar en la producción total hasta 14 [kg]
2 x1 + 2 x2 14
Disponibilidad Mezcladora: se puede utilizar hasta 15 [hrs] a la semana
2 x1 + 3 x2
Variables de Decisión:
x1 = cantidad de vitsódico que se debe fabricar (toneladas)
x2 = cantidad de vitpotásico que se debe fabricar (toneladas)
4Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
No negatividad: x1, x2 0
Función objetivo
Max ingresos totales
Ingreso total = z = 300 x1 + 500 x2 (Miles de $ = M$)
Max z = 300 x1 + 500 x2
5Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
Modelo de Programación Lineal
Max z = 300 x1 + 500 x2
s.a.
1 x1 + 4 x2 18 (1)
2 x1 + 2 x2 14 (2)
2 x1 + 3 x2
x1, x2 0
6Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
x2
x1
1 x1 + 4 x2 18 (1)
2 x1 + 2 x2 14 (2)
2 x1 + 3 x2 x1, x2 0
7Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica 1 x1 + 4 x2 18 (1)
2 x1 + 2 x2 14 (2)
2 x1 + 3 x2 x1, x2 0
x2
x15 10 15 20
5
10
8Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica 1 x1 + 4 x2 18 (1)
2 x1 + 2 x2 14 (2)
2 x1 + 3 x2 x1, x2 0
x2
x15 10 15 20
5
10
9Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica 1 x1 + 4 x2 18 (1)
2 x1 + 2 x2 14 (2)
2 x1 + 3 x2 x1, x2 0
x2
x15 10 15 20
5
10
10Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica 1 x1 + 4 x2 18 (1)
2 x1 + 2 x2 14 (2)
2 x1 + 3 x2 x1, x2 0
x2
x15 10 15 20
5
10Espacio/ conjunto factible
11Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica Max z = 300 x1 + 500 x2
s.a.
1 x1 + 4 x2 18 (1)
2 x1 + 2 x2 14 (2)
2 x1 + 3 x2 x1, x2 0
x2
x15 10
5
Z = 1500
Z = 1800
Z = 2460
12Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica Max z = 300 x1 + 500 x2
s.a.
1 x1 + 4 x2 18 (1)
2 x1 + 2 x2 14 (2)
2 x1 + 3 x2 x1, x2 0
x2
x15 10
5
Z = 2460
Solución óptima
z* = valor óptimo = $ 2460
x1* = 1.2 ton
x2 * = 4.2 ton
1.2
4.2
13Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
Recursos Utilizados
x1 = 1.2 y x2 = 4.2, entonces se utiliza:
Potasio 18 kg ( Sobra = 0 )
Sodio 10.8 kg ( Sobra = 3.2)
Mezcladora 15 h-m ( Sobra = 0)
Definición: Variable de Holgura = diferencia entre el lado derecho y el
lado izquierdo de una restricción.
Restricción es activa variable de holgura igual a cero. Restricción es no activa variable de holgura es distinta
de cero.
14Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
Min / Max z = c x
s.a.
A x = b
x 0
Restricciones generales
Restricciones de signo
Conjunto factible = { x / x verifica restricciones generales
y de signo }
15Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
Problema infactible Max z = 4x1 + x2
s.a. 3x1 + 6x2 18 (1) x1 + 2x2 8 (2)
x1, x2 0
x2
x1
3
6
(1)
4
8
(2)
Tipos de Soluciones de un P. Lineal
16Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
Problema infactible Max z = 4x1 + x2
s.a.3x1 - 6x2 18 (1)
2x1 + x2 6 (2) x1, x2 0
Tipos de Soluciones de un P. Lineal
x2
x1
(1)
(2)
3
6
-3
6
17Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
Max z = 2x1 + 2x2
s.a. x1 + 3x2 9 (1) 2x1 + x2 6 (2)
x1, x2 0
Problema con solución óptima única
x2
x1
3
9
6
3
(2)
(1)
Tipos de Soluciones de un P. Lineal
18Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
Max z = 2x2 + x3
s.a. x1 + x2 + x3 4 x2 2 x3 3
x1, x2 , x3 0
Problema con solución óptima única
Tipos de Soluciones de un P. Lineal
x3
x2
2
4
2 4
4x1
19Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
Max z = 2x2 + x3
s.a. x1 + x2 + x3 4 x2 2 x3 3
x1, x2 , x3 0
Problema con solución óptima única
Tipos de Soluciones de un P. Lineal
x3
x2
2
4
2 4
4x1
20Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
-x1 + 3x2 9 (1) 3x1 + x2 6 (2)
x1, x2 0
x2
x1
3
2
Tipos de Soluciones de un P. Lineal
Conjunto factible no acotado
21Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
Min z = x1 + x2
-x1 + 3x2 9 (1) 3x1 + x2 6 (2)
x1, x2 0
Tipos de Soluciones de un P. Lineal
Conjunto factible no acotado
¡¡ Solución óptima finita!!
x2
x1
3
2
22Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
Max z = x1 + x2
-x1 + 3x2 9 (1) 3x1 + x2 6 (2)
x1, x2 0
Tipos de Soluciones de un P. Lineal
Conjunto factible no acotado
x2
x1
3
2
Problema no acotado
(z* )
23Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
Max z = 2x1 + x2
s.a. -x1 + 3x2 9 (1)
2x1 + x2 6 (2)
x1, x2 0 x2
x1
3
6
3
Tipos de Soluciones de un P. Lineal
Problema con infinitas soluciones óptimas
24Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
c x
c x
Tipos de Soluciones de un P. Lineal
Problema con infinitas soluciones óptimas
25Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
x2
x15 10 15 20
5
10
Max z = 300 x1 + 500 x2
s.a.
1 x1 + 4 x2 18 (1)
2 x1 + 2 x2 14 (2)
2 x1 + 3 x2 x1, x2 0Vértices factibles
AB
C
ED
26Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
PUNTO x1 x2 z
A
B
C
D
E
0 4.5 2250
7 0 2100
0 0 0
Vértices Factibles
24601.2 4.2
1 23006
27Investigación Operativa - Carmen Ortiz Z – Luis Seccatore.
Resolución Gráfica
PUNTO x3 x4
A
B
C
D
E
0 5 1.5
0 4.2 0
8 0 0
11 0 1
18 14 15
Variables de Holgura
x5