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PROGRAMACIÓN DE LA MATERIA

MATEMÁTICAS DE PRIMERO DE ESO

UNIDAD TRANSVERSAL.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS CONTENIDOS - Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes,etc. - Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. - Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. - Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. - Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, SIEP.

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT, SIEP.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA.

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5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT,

CSC, SIEP, CEC.

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CAA,

SIEP.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares

futuras. CAA, CSC, CEC.

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos,

contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del

problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a

resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de

problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en

contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones

sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y

los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

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4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y

las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés

adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

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UNIDAD 1. LOS NÚMEROS NATURALES OBJETIVOS

Utilizar los números naturales, las cuatro operaciones y sus propiedades para realizar estimaciones, cálculos mentales, aproximaciones, operaciones combinadas y resolver problemas en contextos reales.

COMPETENCIAS CLAVE

- Comunicación lingüística

- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.

- Expresar ideas y conclusiones, que contengan información numérica, con claridad.

- Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

- Valorar el sistema de numeración decimal como el más útil para representar números.

- Conocer los algoritmos de las operaciones con números naturales.

- Aprender a aprender

- Reflexionar sobre la necesidad de adquirir conocimientos sobre números para poder avanzar en su aprendizaje.

- Competencias sociales y cívicas

- Comprender el procedimiento de aproximación de números como medio de interpretar información dada.

- Reconocer el valor de los números en nuestra sociedad.

- Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

- Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir razonamientos inacabados.

- Conciencia y expresiones culturales

- Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales) como complementarias de las nuestras.

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CONTENIDOS

- Los números naturales

- Origen y evolución de los números. - Sistemas de numeración aditivos y posicionales.

- Expresión de números naturales en distintos sistemas de numeración.

- El sistema de numeración decimal

- Órdenes de unidades. Equivalencias. - Los números grandes. Millones. Miles de millones. Billones. Trillón.

- Aproximaciones

- Redondeo a un determinado orden de unidades.

- Operaciones con números naturales

- Suma, resta y multiplicación. Propiedades y relaciones (expresiones literales). - División exacta. Relaciones con la multiplicación. División entera. - Expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. Prioridad de las operaciones.

- Cálculo exacto y aproximado

- Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo. - Cálculo aproximado. Estimaciones.

- Resolución de problemas aritméticos

- Resolución de problemas aritméticos con números naturales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar números naturales, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT,

CSC.

2. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. CMCT.

3. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números naturales y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 3.1. Identifica los números naturales y los utiliza para representar, ordenar e interpretar

adecuadamente la información cuantitativa. 3.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números naturales mediante las

operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 3.3. Emplea adecuadamente los números naturales y sus operaciones para resolver

problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

3.4. Realiza operaciones combinadas con números naturales, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, respetando la jerarquía de las operaciones.

3.5. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

3.6. Realiza cálculos con números naturales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

INDICADORES DE LOGRO

1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros

(egipcio, romano, decimal…). Reconocer cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional.

2. Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del Sistema de Numeración Decimal.

3. Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones…).

4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades.

5. Suma, resta, multiplica y divide números naturales: a) Mediante los algoritmos tradicionales.

b) Realizando estimaciones y cálculos mentales.

6. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas, utilizando la prioridad de las operaciones y sus propiedades.

7. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos operaciones.

8. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran tres o más operaciones.

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UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS

Construir el significado de la potencia de base y exponente natural y de la raíz cuadrada exacta de un número natural, realizando operaciones con potencias y hallando raíces cuadradas exactas o enteras en casos sencillos.

COMPETENCIAS CLAVE


- Entender enunciados para resolver problemas en los que hay que utilizar el cálculo de potencias o de la raíz cuadrada.


- Entender que las potencias facilitan las multiplicaciones de factores iguales.

- Valorar el uso de potencias para representar números grandes.

- Utilizar las potencias para representar medidas cuantitativas de la realidad.

- Competencia digital

- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos relacionados con potencias y la raíz cuadrada.


- Ser consciente del desarrollo del aprendizaje de los contenidos de esta unidad.


- Aprovechar los conocimientos adquiridos para explicar situaciones matemáticas a otras personas.


- Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.


- Utilizar las potencias como medio de descripción de elementos artísticos con regularidades geométricas.

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CONTENIDOS - Potencias de base y exponente natural

- Traducción de productos de factores iguales a forma de potencia, y viceversa.

- El cuadrado y el cubo - Significado geométrico. - Los cuadrados perfectos. Memorización de los cuadrados de los veinte primeros números

naturales. - Identificación automática de algunos cuadrados perfectos (los menores de 400, los

cuadrados de 25, 30, 50, 100, etc.). - Cálculo del número de unidades cúbicas que contiene un cubo de lado conocido.

Expresión aritmética en forma de potencia.

- Las potencias en la calculadora

- Potencias de base 10. Aplicaciones - Expresión abreviada de números grandes. - Descomposición polinómica de un número.

- Propiedades de las potencias (expresiones literales) - Potencia de un producto. Potencia de un cociente. - Producto y cociente de potencias de la misma base. - Potencia de una potencia. Potencias de exponente cero.

- Operaciones con potencias - Aplicación de las propiedades para simplificar expresiones y abreviar cálculos. - Elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.

- Raíz cuadrada - Concepto. Raíz cuadrada exacta y entera. - Cálculo de raíces cuadradas por tanteo. Aproximaciones. - Algoritmo para el cálculo de la raíz cuadrada. - Resolución de problemas aritméticos con potencias y raíz cuadrada.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar números naturales, las potencias, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT, CSC.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. 3. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números naturales, potencias y raíces cuadradas, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD,

CAA, SIEP.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1.1. Identifica las potencias de números naturales y las utiliza para representar e

interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números naturales mediante las

operaciones elementales y las potencias aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamente los números naturales, las potencias y las raíces cuadradas, y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Utiliza la notación científica y valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

3.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados, con potencias y raíces cuadradas, valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

3.2. Realiza cálculos con potencias y raíces cuadradas decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.


1. Interpreta como potencia una multiplicación reiterada.

2. Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias.

3. Utiliza las potencias de 10 para expresar abreviadamente números grandes y para realizar la descomposición polinómica de un número natural.

4. Realiza operaciones aritméticas con potencias aplicando sus propiedades.

5. Calcula mentalmente la raíz cuadrada exacta o entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos.

6. Calcula, por tanteo, con y sin calculadora, raíces cuadradas exactas o enteras de números mayores que 100.

7. Calcula raíces cuadradas mediante el algoritmo.

8. Resuelve problemas aritméticos en los que intervienen potencias y la raíz cuadrada.

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UNIDAD 3. DIVISIBILIDAD

OBJETIVOS

Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los números primos y aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad y los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números en la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.

COMPETENCIAS CLAVE


- Saber extraer información matemática de un texto dado, aplicándola a problemas relacionadas con la divisibilidad de números naturales.


- Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo.

- Valorar el uso de los números primos en multitud de situaciones cotidianas. - Competencia digital

- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos relacionados con potencias y la raíz cuadrada.


- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos sobre divisibilidad como fuente de conocimientos futuros.




- Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas en los que interviene la relación de divisibilidad entre números.

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CONTENIDOS

- La relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores de un número

- Reconocimiento y obtención de múltiplos y divisores.

- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 9, 5 y 10.

- Expresión general de los números pares e impares.

- Números primos y números compuestos

- Identificación de los números primos menores que 50. - Elaboración de estrategias para averiguar si un número, de hasta 3 cifras, es primo o

compuesto. - Descomposición de un número en factores primos.

- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números

- Obtención del m.c.d. y del m.c.m siguiendo procesos intuitivos o naturales y aplicando el algoritmo óptimo, a partir de los factores primos.

- Resolución de problemas

- Resolución de problemas de múltiplos y divisores. - Resolución de problemas de m.c.d. y m.c.m.


1. Utilizar números naturales y sus operaciones y propiedades, en relación con la divisibilidad, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT, CSC.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números naturales en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto. CMCT. 3. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números naturales en relación con la divisibilidad, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD,

CAA, SIEP.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Identifica los números naturales, en relación con la divisibilidad, y los utiliza para

representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 1.2. Emplea adecuadamente los números naturales y sus operaciones, en relación con la

divisibilidad, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.


3.2. Realiza cálculos con números naturales, en relación con la divisibilidad, decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.


1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.

2. Obtiene divisores o múltiplos de un número dado.

3. Identifica mentalmente, en un conjunto de números, los múltiplos de 2, de 3, de 5, de 9 y de 10.

4. Identifica los números primos menores que 50 y justifica por qué lo son.

5. Averigua si un número, de hasta 3 cifras, es primo o compuesto (elaboración de estrategias con ayuda de la calculadora).

6. Descompone números en factores primos.

7. Obtiene el m.c.d. o el m.c.m. de dos números en casos muy sencillos, mediante el cálculo mental, o a partir de la intersección de sus respectivas colecciones de divisores o múltiplos.

8. Obtiene el m.c.d. y el m.c.m. de dos o más números mediante su descomposición en factores primos.

9. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor.

10. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de máximo común divisor o de mínimo común múltiplo.

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UNIDAD 4. LOS NÚMEROS ENTEROS OBJETIVOS

Reconocer números enteros y utilizarlos en diferentes contextos reales, compararlos y

representarlos en la recta numérica, operar correctamente con ellos realizando operaciones combinadas, usando paréntesis y resolviendo problemas.

COMPETENCIAS CLAVE


- Saber relacionar la información de un texto con los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad.


- Entender la necesidad de que existan los números enteros. - Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas. - Saber modelizar elementos de nuestro entorno con ayuda de los números enteros.


- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos relacionados con los números enteros.


- Aprender a autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.


- Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan importantes para las relaciones humanas.


- Utilizar los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad para resolver problemas de la vida cotidiana.


- Reconocer elementos numéricos en distintas manifestaciones artísticas.

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CONTENIDOS

- Los números enteros

- Identificación de situaciones que hacen necesarios los números negativos. - Representación en la recta y ordenación de los números enteros. - Valor absoluto y opuesto de un número entero.

- Suma y resta de números enteros.

- Utilización de modelos reales para su conceptualización - Estrategias de cálculo y supresión de paréntesis

- Múltiplicación y división de números enteros. Regla de los signos

- Utilización de modelos reales para su conceptualización.

- Operaciones con números enteros

- Prioridad en las operaciones. - Simplificación y resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. - Operaciones con calculadora.

- Potencias y raíces de números enteros

- Potencias de números positivos y de números negativos. - Raíz cuadrada de un número entero.


1. Utilizar números enteros, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT,

CSC.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.


4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP.

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1.1. Identifica los números enteros y los utiliza para representar, ordenar e interpretar

adecuadamente la información cuantitativa. 1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros mediante las

operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.3. Emplea adecuadamente los números enteros y sus operaciones para resolver


2.1. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

2.2. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y raíces cuadradas de números enteros.

3.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, respetando la jerarquía de las operaciones.


4.2. Realiza cálculos con números enteros decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

INDICADORES DE LOGRO 1. Utiliza los números enteros para cuantificar y transmitir información relativa a situaciones

cotidianas.

2. Distingue los naturales de los que no lo son, en un conjunto de números enteros.

3. Ordena series de números enteros y los representa en la recta numérica.

4. Halla el valor absoluto de un número entero.

5. Identifica pares de números opuestos y los sitúa en la recta numérica.

6. Realiza sumas y restas con números enteros y expresa con corrección procesos y resultados.

7. Aplica correctamente la regla de los signos en multiplicaciones y divisiones de números enteros.

8. Realiza cálculos con potencias y raíces cuadradas de números enteros.

9. Aplica la prioridad de las operaciones y elimina paréntesis correctamente.

10. Resuelve expresiones con operaciones combinadas y paréntesis y comprueba los resultados con la calculadora.

11. Resuelve problemas, en contextos reales, que requieren la utilización de los números enteros.

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UNIDAD 5. LOS NÚMEROS DECIMALES OBJETIVOS

Conocer la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. Comparar números decimales y representarlos en la recta numérica, operar correctamente con ellos y utilizarlos en la resolución de problemas aritméticos en contextos reales.

COMPETENCIAS CLAVE


- Saber expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema relacionado con números decimales.


- Saber describir un número decimal. - Operar números decimales como medio para resolver problemas. - Dominar los números decimales para poder describir multitud de procesos naturales.


- Saber utilizar la calculadora como ayuda en los cálculos matemáticos con números decimales.


- Valorar los procedimientos aprendidos como ayuda para adquirir conocimientos futuros.


- Aplicar los conocimientos de números decimales al estudio de precios y compras.


- Elegir entre distintos procedimientos el más útil para resolver un problema donde intervienen números decimales.



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CONTENIDOS

- Estructura de los números decimales

- Órdenes de unidades decimales. - Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. - Lectura y escritura de números decimales. - Representación de decimales en la recta numérica. - Ordenación de números decimales. - Interpolación de un decimal entre dos dados. - Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.

- Operaciones con números decimales

- Suma, resta, multiplicación y división. - Raíz cuadrada.

- Cálculo mental con números decimales

- Estimaciones - Resolución de problemas

- Resolución de problemas aritméticos con números decimales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar números decimales, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT,

CSC.



4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números decimales y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP.

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1.1. Identifica los números decimales y los utiliza para representar, ordenar e interpretar

adecuadamente la información cuantitativa. 1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números decimales mediante las

operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.3. Emplea adecuadamente los números decimales y sus operaciones para resolver


2.1. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

3.1. Realiza operaciones combinadas con números decimales, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, respetando la jerarquía de las operaciones.


4.2. Realiza cálculos con números decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.


1. Lee y escribe números decimales.

2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.

3. Ordena series de números decimales.

4. Representa números decimales en la recta numérica.

5. Escribe un número decimal entre otros dos que se dan.

6. Redondea números decimales al orden de unidades indicado.

7. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de números decimales.

8. Realiza divisiones de números decimales (con cifras decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos).

9. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.

10. Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadrada de un número decimal con la aproximación que se indique (por tanteos sucesivos o directamente).

11. Resuelve expresiones con operaciones combinadas con números decimales, apoyándose, si conviene, en la calculadora.

12. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren una o dos operaciones.

13. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren más de dos operaciones.

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UNIDAD 6. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL OBJETIVOS

Identificar las magnitudes longitud, capacidad, peso, superficie y sus respectivas unidades de medida, utilizando sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja.

COMPETENCIAS CLAVE - Comunicación lingüística

- Entender un texto y discernir si las unidades de medida utilizadas se ajustan al contexto. - Expresar un razonamiento poniendo cuidado en las unidades utilizadas.


- Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas. - Operar con distintas unidades de medida. - Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente fenómenos

de la naturaleza.


- Aprender a autoevaluar sus conocimientos relacionados con las unidades del Sistema Métrico Decimal.


- Utilizar las unidades de longitud y de tiempo para valorar las velocidades de automóviles y ver que se ajustan a lo que marca el código de circulación.


- Aprender a investigar fenómenos relacionados con las unidades de medida.


- Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que se utilizaban.

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CONTENIDOS

- Magnitudes y su medida

- Concepto de magnitud. Identificación y diferenciación de magnitudes. - Medida de una magnitud. Unidad de medida.

- El sistema métrico decimal

- Las magnitudes fundamentales: longitud, masa y capacidad. - Unidades y equivalencias. Cambios de unidad. Paso de forma compleja a incompleja, y

viceversa. - Operaciones con cantidades de una misma magnitud, en forma compleja o incompleja.

- Algunas unidades de medida tradicionales.

- La magnitud superficie

- Medición de superficies por conteo directo de unidades cuadradas. - Medida aproximada de una superficie irregular. - Unidades y equivalencias. Cambios de unidad. Paso de forma compleja a incompleja, y

viceversa. - Operaciones con medidas de superficie, en forma compleja o incompleja.

- Algunas unidades de superficie tradicionales.


1. Utilizar números decimales, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con las magnitudes en la vida diaria. CCL, CMCT, CSC.


3. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números decimales y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP.

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1.1. Identifica magnitudes y utiliza los números decimales para representar, ordenar e

interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números decimales mediante las

operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones, en el contexto de medida de magnitudes.

1.3. Emplea adecuadamente los números decimales y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, relacionados con la medida de magnitudes, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.2. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre operaciones elementales, relacionados con la medida de magnitudes.

2.3. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos de medida de magnitudes.

3.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema, relacionados con la medida de magnitudes..

3.2. Realiza cálculos con números decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa, relacionados con la medida de magnitudes.

INDICADORES DE LOGRO 1. Diferencia, entre las cualidades de los objetos, las que son magnitudes.

2. Asocia a cada magnitud las unidades de medida que le corresponden.

3. Elige, en cada caso, la unidad adecuada a la cantidad que se va medir.

4. Conoce y aplica, en contextos reales, las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro, el litro y el gramo.

5. Cambia de unidad cantidades de longitud, capacidad y peso.

6. Transforma cantidades de longitud, capacidad y peso de forma compleja a incompleja, y viceversa.

7. Opera con cantidades en forma compleja e incompleja.

8. Utiliza métodos directos para la medida de superficies mediante conteo de unidades cuadradas, arbitrarias o convencionales.

9. Utiliza estrategias para la estimación de la medida de superficies irregulares.

10. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado.

11. Cambia de unidad cantidades de superficie.

12. Transforma cantidades de superficie de forma compleja a incompleja, y viceversa.

13. Opera con cantidades de superficie en forma compleja e incompleja.

22

UNIDAD 7. LAS FRACCIONES OBJETIVOS

Conocer, comprender y utilizar adecuadamente las diversas interpretaciones de una fracción, la equivalencia de fracciones y la relación entre decimales y fracciones y resolver algunos problemas basados en los distintos conceptos de fracción.

COMPETENCIAS CLAVE


- Entender bien los enunciados de los problemas relacionados con el uso de las fracciones.


- Distinguir entre los distintos significados de las fracciones. - Resolver problemas ayudándose del uso de las fracciones. - Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.


- Valorar la importancia de los distintos significados de las fracciones.


- Dominar las fracciones como medio para desenvolverse en una compra detallada como precio/cantidad.


- Determinar qué significado de las fracciones debe utilizar en cada uno de los casos que se le presenten.



23

CONTENIDOS

- El significado de las fracciones

- Como parte de la unidad. Representación y comparación con la unidad. - La fracción como operador. Fracción de un número. - La fracción como cociente indicado.

- Relación entre fracciones y decimales

- Transformación de una fracción en un número decimal exacto y viceversa. - Comparación de fracciones, previo paso a forma decimal.

- Equivalencia de fracciones

- Identificación y producción de fracciones equivalentes. Simplificación. - Transformación de un número entero en fracción. - Relación entre los términos de dos fracciones equivalentes (igualdad de los productos

cruzados). Cálculo del término desconocido.


- Problemas en los que se calcula la fracción de una cantidad. - Problemas en los que se conoce la fracción de una cantidad y se pide el total (problema

inverso).


1. Utilizar números fraccionarios, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT,

CSC.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

3. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con fracciones y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP.

24


1.1. Identifica los números fraccionarios y los utiliza para representar, ordenar e interpretar

adecuadamente la información cuantitativa. 1.2. Emplea adecuadamente los números fraccionarios para resolver problemas cotidianos

contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.


2.2. Realiza operaciones de conversión entre números fraccionarios y decimales, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.



1. Representa gráficamente una fracción.

2. Determina la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad.

3. Calcula la fracción de un número.

4. Identifica una fracción como el cociente indicado de dos números. Pasa de fracción a decimal.

5. Pasa a forma fraccionaria números decimales exactos sencillos.

6. Compara mentalmente fracciones en casos sencillos (fracción mayor o menor que la unidad, o que 1/2; fracciones de igual numerador, etc.) y justifica las respuestas.

7. Ordena fracciones pasándolas a forma decimal.

8. Calcula fracciones equivalentes a una dada.

9. Reconoce si dos fracciones son equivalentes.

10. Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada.

11. Utiliza la igualdad de los productos cruzados para completar fracciones equivalentes.

12. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo de la fracción que representa la parte de un total.

13. Resuelve problemas en los que se pide el valor de la parte (fracción de un número, problema directo).

14. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo del total (fracción de un número, problema inverso).

25

UNIDAD 8. OPERACIONES CON FRACCIONES OBJETIVOS

Utilizar las fracciones, las operaciones con fracciones y sus propiedades para realizar operaciones combinadas y resolver problemas en contextos reales.

COMPETENCIAS CLAVE


- Extraer información relativa a operaciones con fracciones de un texto dado.


- Operar fracciones con suficiencia. - Operar con fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.


- Utilizar la calculadora como ayuda para operar con fracciones.


- Ser consciente de si ha operado mal un conjunto de fracciones, en función del contexto del problema.


- Dominar las operaciones con fracciones como medio para desenvolverse en una compra detallada como precio/cantidad.


- Aplicar la estrategia más útil a la hora de resolver problemas relacionados con las fracciones.


- Conocer y valorar los modos de operar fracciones de otras culturas distintas a la nuestra.

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CONTENIDOS

- Reducción de fracciones a común denominador

- Otra forma de comparar y ordenar fracciones.

- Suma y resta de fracciones (reduciendo a común denominador)

- Suma y resta de enteros y fracciones. - Resolución de expresiones con sumas, restas, paréntesis y fracciones.

- Multiplicación de fracciones

- Producto de un entero y una fracción. Producto de dos fracciones. Fracción de fracción. - Potencia de una fracción.

- División de fracciones

- Fracción inversa de una dada. - Cociente de dos fracciones. Cociente de enteros y fracciones.

- Operaciones combinadas

- Interpretación de la prioridad de las operaciones y resolución de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis en el conjunto de las fracciones.


- Problemas de suma y resta de fracciones. - Problemas de producto y cociente de fracciones. - Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.



CSC.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.



27


1.1. Identifica los números fraccionarios y los utiliza para representar, ordenar e interpretar

adecuadamente la información cuantitativa. 1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números fraccionarios mediante las

operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.3. Emplea adecuadamente los números fraccionarios y sus operaciones para resolver



3.2. Realiza operaciones combinadas con números fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, respetando la jerarquía de las operaciones.


4.4. Realiza cálculos con números fraccionarios decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.


1. Reduce a común denominador fracciones con denominadores sencillos (el cálculo del

denominador común se hace mentalmente).

2. Reduce a común denominador cualquier tipo de fracciones (el cálculo del denominador común exige la obtención previa del mínimo común múltiplo de los denominadores).

3. Ordena un conjunto de fracciones reduciéndolas a común denominador.

4. Calcula sumas y restas de fracciones de distinto denominador, sumas y restas de fracciones y enteros y expresiones con paréntesis.

5. Multiplica fracciones: un entero por una fracción y dos fracciones.

6. Calcula la fracción de una fracción.

7. Divide fracciones: Cociente de enteros y fracciones y de dos fracciones.

8. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de fracciones.

9. Resuelve problemas de fracciones con operaciones aditivas.

10. Resuelve problemas de fracciones con operaciones multiplicativas.

11. Resuelve problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

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UNIDAD 9. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES OBJETIVOS

Conocer y comprender el significado de la proporcionalidad de magnitudes y de los porcentajes, estableciendo la relación existente entre fracciones, decimales y porcentajes y aplicarlo para realizar estimaciones y en la resolución de problemas de la vida cotidiana relacionados con la proporcionalidad o con los porcentajes.

COMPETENCIAS CLAVE


- Expresar ideas sobre porcentajes con corrección.

- Entender enunciados de problemas sobre porcentajes.


- Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según el caso. - Dominar el cálculo con porcentajes. - Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico.


- Utilizar la calculadora como ayuda para resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes.


- Ser capaz de autoevaluar sus conocimientos sobre proporcionalidad y porcentajes.


- Dominar las propiedades de los porcentajes aplicadas a los aumentos y descuentos comerciales.


- Resolver problemas en los que hay que aplicar técnicas de proporcionalidad o porcentajes.

29

CONTENIDOS

- Relación de proporcionalidad entre magnitudes - Identificación de magnitudes directa e inversamente proporcionales.

- Tablas de valores directa e inversamente proporcionales. - Fracciones equivalentes en tablas directa e inversamente proporcionales. - Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para completar pares de

valores en las tablas de proporcionalidad directa e inversa.

- Problemas de proporcionalidad directa - Método de reducción a la unidad. - Fracciones equivalentes en tablas directamente proporcionales. - Regla de tres directa (escribiendo la proporción). - Resolución con la constante de proporcionalidad.

- Problemas de proporcionalidad inversa - Método de reducción a la unidad. - Fracciones equivalentes en tablas inversamente proporcionales. - Regla de tres inversa (escribiendo la proporción).

- Porcentajes - El porcentaje como fracción y como proporción. - Relación entre porcentajes y números decimales. - Algunos porcentajes especiales.

- Cálculo de porcentajes por diferentes métodos. - Cálculo rápido de porcentajes sencillos. - Cálculo de porcentajes con la calculadora. - Aumentos y disminuciones porcentuales.

- Problemas relacionados con porcentajes. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar números naturales, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT, CSC.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. 3. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. 4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP.

30

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, fraccionarios, decimales y

porcentajes) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, relacionados con la proporcionalidad y los porcentajes, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre proporcionalidad y porcentajes y operaciones elementales.

3.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

3.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.



1. Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad, diferenciando la

proporcionalidad directa de la inversa.

2. Completa tablas de valores directamente proporcionales y obtiene de ellas pares de fracciones equivalentes.

3. Completa tablas de valores inversamente proporcionales y obtiene de ellas pares de

fracciones equivalentes.

4. Obtiene el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a partir de los otros tres conocidos.

5. Resuelve problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a la unidad, estableciendo la proporción correspondiente (regla de tres) y con la constante de proporcionalidad.

6. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa por el método de reducción a la unidad

y estableciendo la proporción correspondiente (regla de tres).

7. Identifica cada porcentaje con una fracción y con un decimal.

8. Calcula el porcentaje indicado de una cantidad dada.

9. Calcula porcentajes con la calculadora.

10. Resuelve problemas directos de porcentajes.

11. Resuelve problemas en los que se pide el porcentaje o el total.

12. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

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UNIDAD 10. ÁLGEBRA OBJETIVOS

Identificar y describir propiedades y relaciones -obteniendo las correspondientes expresiones algebraicas, operando con ellas- y utilizar letras para simbolizar cantidades y hallar el valor numérico de fórmulas sencillas. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, en casos sencillos, como herramienta para la resolución de problemas.

COMPETENCIAS CLAVE


- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo, con su vocabulario y sus normas.


- Traducir enunciados a lenguaje algebraico.

- Resolver problemas mediante ecuaciones.

- Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.


- Aprender a valorar el álgebra como medio de simplificar procedimientos y razonamientos.


- Elegir la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver problemas.

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CONTENIDOS

- El lenguaje algebraico. Utilidad

- Expresión de propiedades y relaciones (identidades, fórmulas). - Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al

algebraico y viceversa. - Valor numérico de una expresión algebraica.

- Expresiones algebraicas

- Monomios y polinomios. - Suma y resta de monomios y polinomios. - Multiplicación y división de monomios. - Multiplicación de un monomio por un polinomio. - Reducción de expresiones algebraicas sencillas.

- Ecuaciones

- Igualdades algebraicas: ecuaciones e identidades. - Elementos de una ecuación: miembros, términos, incógnitas y soluciones. - Ecuaciones equivalentes. Qué es resolver una ecuación. - Primeras técnicas para la resolución de ecuaciones. - Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones sin solución. - Aplicación de las técnicas básicas para la resolución de ecuaciones sencillas.

- Transposición de términos. - Reducción de una ecuación a otra equivalente.

- Resolución de problemas mediante ecuaciones

- Traducción de enunciados sencillos a lenguaje algebraico (a una ecuación). - Resolución de problemas con ayuda de las ecuaciones.

- Valorar la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar, resolver y

comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar el lenguaje algebraico para Identificar y describir propiedades y simbolizar relaciones, hallar el valor numérico de fórmulas y operar con expresiones algebraicas sencillas.

2. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA.

33


1.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o

desconocidas mediante expresiones algebraicas, opera con ellas y halla valores numéricos.

2.2. Comprueba, dada una ecuación de primer grado, si un número es solución de la misma.

2.3. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante una ecuación de primer grado, la resuelve e interpreta el resultado obtenido.


1. Traduce enunciados de lenguaje verbal a lenguaje algebraico y viceversa.

2. Halla valores numéricos en expresiones algebraicas sencillas o fórmulas.

3. En un monomio, diferencia el coeficiente, la parte literal y el grado.

4. Reduce expresiones con sumas y restas de monomios.

5. Multiplica y divide monomios.

6. Suma y resta polinomios.

7. Multiplica monomios por polinomios.

8. Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación o si esta no tiene solución.

9. Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación.

10. Conoce y aplica las técnicas básicas para la transposición de términos

(x a b; x a b ; x · a b; x/a b).

11. Resuelve ecuaciones del tipo ax b cx d o similares.

12. Resuelve ecuaciones con paréntesis, en casos sencillos.

13. Resuelve problemas sencillos de números, utilizando ecuaciones.

14. Resuelve problemas en contextos reales, utilizando ecuaciones.

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UNIDAD 11. RECTAS Y ÁNGULOS OBJETIVOS

Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de instrumentos de dibujo. Medir, trazar y clasificar ángulos, operando con medidas en el sistema sexagesimal y conocer y utilizar algunas relaciones entre los ángulos en los polígonos y en la circunferencia.

COMPETENCIAS CLAVE


- Conocer las características de los ángulos como herramienta para resolver problemas geométricos.

- Saber aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas.

- Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza.


- Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre rectas y ángulos.


- Valorar el conocimiento sobre rectas y ángulos para facilitar la adquisición de conceptos geométricos futuros.


- Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos en esta unidad.


- Reconocer simetrías en manifestaciones artísticas.

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CONTENIDOS

- Elementos básicos de la geometría del plano

- Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad.

- Construcciones geométricas sencillas

- Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Propiedades.

- Ángulos y sus relaciones

- Clasificación de los ángulos. - Ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes y opuestos por el

vértice. - Ángulos que se forman cuando una recta corta a otras dos rectas paralelas.

- Medida de ángulos

- Unidades e instrumentos de medida de ángulos. Equivalencias. - Expresión de la medida de un ángulo en forma compleja e incompleja. Conversión de

una a otra. - Operaciones con medidas angulares: suma, resta, multiplicación y división por un

número natural, en forma compleja e incompleja.

- Ángulos en los polígonos y en la circunferencia

- Suma de los ángulos de un triángulo. Suma de los ángulos de un cuadrilátero. Suma de los ángulos de un polígono de n lados.

- Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

- Problemas

- Aplicación de las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia para obtener medidas indirectas de ángulos en distintas figuras.


1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana. CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC.

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución. CCL, CMCT, CD,

SIEP.

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1.1. Reconoce y describe configuraciones con rectas y ángulos. Clasifica los ángulos y

opera con sus medidas. 2.1. Resuelve problemas relacionados con rectas y ángulos de figuras planas, en contextos

de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.


1. Utiliza procedimientos para el trazado de paralelas y perpendiculares.

2. Construye la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo y conoce sus propiedades.

3. Clasifica y nombra ángulos según su apertura y sus posiciones relativas.

4. Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos paralelas e identifica relaciones de igualdad entre ellos.

5. Utiliza correctamente el transportador para medir y dibujar ángulos.

6. Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias.

7. Suma y resta medidas de ángulos expresados en forma compleja.

8. Multiplica y divide la medida de un ángulo por un número natural.

9. Conoce el valor de la suma de los ángulos de un polígono y lo utiliza para realizar mediciones indirectas de ángulos.

10. Conoce las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una circunferencia y las utiliza para resolver problemas geométricos sencillos.

11. Utiliza los instrumentos de dibujo con precisión y exactitud y presenta con claridad los procesos y resultados en construcciones y problemas geométricos.

37

UNIDAD 12. FIGURAS GEOMÉTRICAS

OBJETIVOS

Conocer y describir triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y circunferencia, su clasificación, elementos notables, relaciones básicas y propiedades y realizar cálculos y construcciones basados en ellos. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y de la vida real.

COMPETENCIAS CLAVE


- Saber describir correctamente una figura plana.


- Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas. - Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano en elementos del mundo natural.


- Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre figuras planas.


- Ser capaz, con ayuda de la autoevaluación, de valorar los conocimientos adquiridos sobre figuras planas.


- Identificar la importancia de distintas señales de tráfico según la forma geométrica que tengan.


- Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conocidas.


- Aprovechar el conocimiento de geometría plana para crear o describir distintos elementos artísticos.

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CONTENIDOS

- Polígonos y otras figuras planas

- Simetrías en las figuras planas

- Triángulos: Clasificación. Construcción. Relaciones entre lados y ángulos.

- Medianas: baricentro. Alturas: ortocentro. Circunferencias inscrita y circunscrita.

- Cuadriláteros: Clasificación. Paralelogramos. Propiedades.

- Trapecios y Trapezoides.

- Polígonos regulares

- Clasificación. Construcción.

- Circunferencia

- Elementos y relaciones. Posiciones relativas de recta y circunferencia. Posiciones relativas de dos circunferencias.

- Triángulo cordobés y figuras relacionadas con él

- El triángulo cordobés: concepto y construcción. - El rectángulo cordobés y sus aplicaciones en la arquitectura andaluza. - Rombo cordobés y trapecios cordobeses.

- Teorema de Pitágoras. Justificación y aplicaciones

- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. - Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros dos, en casos sencillos. - Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.



2. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. CMCT, CAA, SIEP, CEC.

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1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares:

ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc. 1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y

conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

2.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y lo aplica para calcular longitudes desconocidas en contextos geométricos o en contextos reales.


1. Clasifica razonadamente un triángulo dado.

2. Dibuja un triángulo de una clase determinada (p.e. obtusángulo e isósceles).

3. Identifica mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conoce algunas de sus propiedades.

4. Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conoce algunas de sus propiedades.

5. Clasifica cuadriláteros y paralelogramos a partir de sus propiedades.

6. Distingue polígonos regulares de no regulares, explicando por qué.

7. Reconoce la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir del radio y la distancia de su centro a la recta, y las dibuja.

8. Reconoce la posición relativa de dos circunferencias a partir de sus radios y la distancia entre sus centros, y las dibuja.

9. Reconoce si un triángulo es o no rectángulo conociendo los tres lados.

10. Calcula un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.

11. Utiliza el Teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con los lados, en cuadrados, rectángulos, rombos y trapecios rectángulos o isósceles, calculando el elemento desconocido.

12. Aplica el Teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos, en contextos reales.

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UNIDAD 13. ÁREAS Y PERÍMETROS OBJETIVOS

Conocer los procedimientos y las fórmulas para el cálculo de áreas y perímetros de

figuras planas y aplicarlos en la resolución problemas relacionados con la vida real. COMPETENCIAS CLAVE


- Saber expresar explicaciones científicas basadas en los conceptos geométricos aprendidos en la unidad.


- Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas como medio para resolver problemas geométricos.

- Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos fenómenos de la naturaleza.


- Utilizar programas informáticos como ayuda en la resolución de problemas donde intervienen áreas y perímetros de figuras planas.


- Ser consciente de los conocimientos adquiridos en esta unidad.


- Conocer el cálculo de áreas y perímetros y utilizarlos en actividades importantes para la vida humana.


- Valorar el dominio del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas para resolver distintos problemas geométricos.

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CONTENIDOS

- Medidas en los cuadriláteros

- Rectángulo. Cuadrado. - Paralelogramo cualquiera. Obtención razonada de la fórmula. Aplicación. - Rombo y trapecio. Justificación de la fórmulas. Aplicación.

- Medidas en los triángulos

- Medidas en los polígonos

- Área de un polígono mediante triangulación. Área de un polígono regular.

- Medidas en el círculo

- Perímetro y área de círculo. Longitud de un arco de circunferencia. Área del sector circular. Área de la corona circular.

- Cálculo de áreas y perímetros con el Teorema de Pitágoras

- Cálculo de áreas y perímetros de triángulos y cuadriláteros que requieren la obtención de un segmento mediante el Teorema de Pitágoras.

- Resolución de problemas con cálculos de áreas

- Cálculo de áreas y perímetros en situaciones contextualizadas. - Cálculo de áreas por descomposición y composición.

- Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones

geométricas CRITERIOS DE EVALUACIÓN



42


1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares:

ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc. 1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y

conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

2.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y lo aplica para calcular longitudes desconocidas en contextos geométricos o en contextos reales.


1. Calcula el área y el perímetro de una figura plana (dibujada) en los siguientes casos:

- Un triángulo, conociendo los tres lados y una altura. - Un paralelogramo, conociendo dos lados y la altura. - Un rectángulo, conociendo sus dos lados. - Un rombo, conociendo los lados y las diagonales. - Un trapecio, conociendo sus lados y la altura. - Un círculo, conociendo su radio. - Un polígono regular, conociendo el lado y la apotema.

2. Calcula área y perímetro de un sector circular conociendo radio y ángulo.

3. Calcula áreas mediante descomposición en figuras simples o recomposición.

4. Resuelve situaciones problemáticas con áreas y perímetros.

5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, conociendo dos de sus lados (sin la figura).

6. Calcula el área y el perímetro de un rombo, conociendo sus dos diagonales o una diagonal y el lado.

7. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se conoce la altura o uno de los lados.

8. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero conociendo el lado.

43

UNIDAD 14. GRÁFICAS DE FUNCIONES OBJETIVOS

Describir e interpretar puntos y gráficas en diagramas cartesianos y organizar datos en tablas de valores, identificando relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

COMPETENCIAS CLAVE


- Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos en esta unidad.


- Saber resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas, y poder interpretarlos. - Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, para describir elementos de la

realidad.


- Utilizar programas informáticos que ayudan a elaborar gráficas.

- Aprender a aprender - Aprender a autoevaluar el propio conocimiento sobre tablas, gráficas.


- Ante un conjunto de datos, saber organizarlos e interpretarlos.

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CONTENIDOS

- Coordenadas cartesianas

- Representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

- Puntos que transmiten información

- Interpretación de puntos en diagramas cartesianos.

- Organización de datos en tablas de valores

- Interpretación de gráficas

- Interpretación de gráficas en situaciones cercanas al mundo del alumno.

- utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e

interpretación de gráficas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. CMCT.

2. Interpretar gráficas en situaciones reales. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano

escribiendo sus coordenadas. 2.1. Interpreta una gráfica reconociendo sus propiedades en contexto. INDICADORES DE LOGRO

1. Representa puntos dados por sus coordenadas.

2. Asigna coordenadas a puntos dados gráficamente.

3. Interpreta puntos dentro de un contexto.

4. Interpreta gráficas en situaciones de la vida real.

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UNIDAD 15. ESTADÍSTICA OBJETIVOS

Elaborar e interpretar tablas estadísticas, representando gráficamente y resumiendo la información dada e interpretar información estadística dada gráficamente.

COMPETENCIAS CLAVE


- Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos en esta unidad.


- Conocer los conceptos estadísticos para poder resolver problemas.

- Utilizar la información proporcionada por datos estadísticos, para describir elementos de la realidad.


- Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos estadísticos y a elaborar gráficas.


- Aprender a autoevaluar el propio conocimiento sobre interpretación de gráficas estadísticas.


- Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora la sociedad.


- Ante un conjunto de datos, saber resumirlos matemáticamente y analizarlos después.

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CONTENIDOS

- Proceso para realizar un estudio estadístico - Población e individuo. Muestra. - Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. - Frecuencias absolutas y relativas. - Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

- Gráficos estadísticos - Diagrama de barras. Diagrama de sectores. Polígono de frecuencias.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP.

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística y lo

aplica a casos concretos. 1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto

cualitativas como cuantitativas. 1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas

en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. 1.4. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. 2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos y generar

gráficos estadísticos. INDICADORES DE LOGRO

1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista estadístico y lo aplica a casos concretos.

2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

3. Elabora una tabla de frecuencias absolutas y relativas a partir de un conjunto de datos.

4. Representa los datos de una tabla de frecuencias mediante un diagrama de barras, un polígono de frecuencias o un diagrama de sectores.

5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación (mediante diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores).

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UNIDAD 16. AZAR Y PROBABILIDAD

OBJETIVOS 1. Distinguir entre fenómenos deterministas y aleatorios. Hacer predicciones sobre la

posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información obtenida de forma empírica. COMPETENCIAS CLAVE


- Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos en esta unidad. - Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

- Conocer los conceptos probabilísticos para poder resolver problemas.


- Aprender a autoevaluar el propio conocimiento sobre azar y probabilidad. - Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

- utilizar la probabilidad para tomar la decisión más adecuada en una determinada situación.

CONTENIDOS

- Sucesos aleatorios

- Fenómenos deterministas y aleatorios. - Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y

diseño de experiencias para su comprobación. - Espacio muestral en experimentos sencillos.

- Probabilidad de un suceso

- Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

- Asignación de probabilidades en experiencias regulares

- Sucesos equiprobables y no equiprobables - Tablas y diagramas de árbol sencillos. - Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

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1. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los fenómenos aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad. CCL,

CMCT, CAA.

2. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación. CMCT.


1.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. 1.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. 1.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su

probabilidad o la aproximación de la misma mediante experimentación. 2.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles,

apoyándose en tablas, recuentos o diagramas de árbol sencillos. 2.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. 2.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la

regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción o de porcentaje. INDICADORES DE LOGRO

1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante experimentación.

4. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas de árbol sencillos.

5. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

6. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción o de porcentaje.

1


MATEMÁTICAS DE SEGUNDO DE ESO

UNIDAD TRANSVERSAL.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS CONTENIDOS - Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes,etc. - Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. - Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. - Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. - Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN





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CSC, SIEP, CEC.


SIEP.














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4

UNIDAD 1. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS

OBJETIVOS

Identificar relaciones de divisibilidad y números primos y compuestos. Descomponer números en factores primos y calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números. Operar con números enteros incluyendo las operaciones combinadas y las operaciones con potencias de exponente natural y sus propiedades. Resolver problemas, en contextos reales, relacionados con la divisibilidad y los números enteros.

COMPETENCIAS CLAVE


- Incorporar los conceptos relativos a la divisibilidad como elementos de precisión en el lenguaje y utilizar los números como soporte de información.


- Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones.

- Entender la utilidad de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantificar situaciones cotidianas.

- Modelizar elementos y situaciones del entorno, por medio de números enteros.


- Conocer la utilidad de los números primos en los sistemas de codificación digital.


- Tomar conciencia del valor de los contenidos de la unidad, como base para aprendizajes futuros.


- Integrar conceptos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan presentes en nuestras vidas y relaciones.


- Desarrollar procedimientos y estrategias para comprobar e investigar propiedades y relaciones numéricas.


- Reconocer elementos numéricos presentes en distintas manifestaciones artísticas.

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CONTENIDOS Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

La relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad - Obtención de los múltiplos y divisores de un número.

Números primos y números compuestos. Los primos menores que 100 - Determinación si un número es primo. Descomposición en factores primos. - Relación de divisibilidad entre números descompuestos en factores.

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números - Concepto y aplicación de algoritmos para su cálculo.

El conjunto de los números enteros. Diferenciación de los conjuntos N y Z - La recta numérica. Representación de números enteros en la recta. Ordenación.

Operaciones con números enteros - Suma, resta, opuesto, multiplicación y división de números enteros. - Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. - Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades. - Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para expresar números grandes. - Cuadrados perfectos. Raíz cuadrada de un número entero. - Estimación y obtención de raíces aproximadas.

Resolución de problemas - Problemas relacionados con la divisibilidad, con el máx.c.d. y con el mín.c.m. - Problemas con varias operaciones de números enteros.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar números naturales y enteros, las potencias y las raíces cuadradas, sus operaciones y propiedades, en relación, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT, CSC.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto. CMCT. 3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. CMCT. 4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, potencias y raíces cuadradas, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD,

CAA, SIEP.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Identifica los números naturales, las relaciones de divisibilidad, los números enteros y

las potencias de números enteros y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros mediante las operaciones elementales y las potencias aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamente los números enteros, las potencias y las raíces cuadradas y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

2.2. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y raíces cuadradas de números enteros.

2.3. Utiliza la notación científica y valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

3.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, respetando la jerarquía de las operaciones.


4.2. Realiza cálculos con números enteros, potencias y raíces cuadradas, decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.


1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. 2. Obtiene el conjunto de los divisores de un número. 3. Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones. 4. Identifica los números primos menores que 100. 5. Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos. 6. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. 7. Aplica procedimientos para descomponer un número en factores primos. 8. Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o

más números. 9. Resuelve problemas apoyándose en los conceptos de máx.c.d. o mín.c.m. 10. Suma, resta, multiplica y divide números enteros. 11. Resuelve operaciones combinadas y paréntesis con números enteros.

12. Realiza cálculos aritméticos con potencias de base entera y exponente natural y operaciones aplicando sus propiedades.

13. Calcula mentalmente la raíz cuadrada exacta o entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos.

14. Calcula, aplicando el concepto de raíz cuadrada, con y sin calculadora, raíces cuadradas exactas o enteras de números mayores que 100.

15. Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales. 16. Resuelve problemas de números positivos y negativos.

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UNIDAD 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y SISTEMA SEXAGESIMAL

OBJETIVOS

Conocer la estructura de los sistemas de numeración decimal y sexagesimal y la relación existente entre ambos. Comparar números decimales y representarlos en la recta numérica, operar correctamente en los dos sistemas y resolver problemas, en contextos reales, utilizando cantidades decimales y sexagesimales.

COMPETENCIAS


- Integrar los números como recursos que aportan precisión al lenguaje.


- Conocer la estructura del sistema de numeración decimal y reconocerlo como el más potente para cuantificar situaciones y problemas variados.

- Operar con soltura con números decimales.

- Utilizar los números decimales para analizar y cuantificar situaciones del entorno. - Competencia digital

- Utilizar la calculadora para facilitar la operativa con números decimales.


- Valorar los conocimientos adquiridos en la unidad como base para la adquisición de otros nuevos.


- Planificar, con ayuda de los números decimales, situaciones sencillas de la economía personal o familiar.


- Decidir el método más adecuado para resolver un problema en el que intervienen números decimales.

- Decidir, y estimar, en la cuantificación de situaciones cotidianas, el nivel de aproximación decimal adecuado.

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CONTENIDOS

El sistema de numeración decimal - Los números decimales. Órdenes de unidades. Equivalencias. - Ordenación y representación en la recta numérica de los números decimales. - Interpolación de decimales entre dos decimales dados. - Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades. Operaciones con números decimales: - Suma, resta, multiplicación, división y operaciones combinadas. - Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Obtención de raíces aproximadas. El sistema sexagesimal: medidas de tiempo y angulares - Expresión de una cantidad en distintos órdenes de unidades. - Expresiones en forma compleja e incompleja. Paso de una forma a otra. Operaciones en el sistema sexagesimal - Suma y resta de cantidades en forma compleja. - Producto y cociente de una cantidad compleja por un número. Resolución de problemas - Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales. - Resolución de problemas que exigen el manejo del sistema sexagesimal. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.


1. Utilizar números decimales, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT,

CSC.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. 3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. CMCT. 4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números decimales y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Identifica los números decimales y los utiliza para representar, ordenar e interpretar

adecuadamente la información cuantitativa. 1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números decimales mediante las

operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.3. Emplea adecuadamente los números decimales y sus operaciones para resolver


2.1. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

3.1. Realiza operaciones combinadas con números decimales, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, respetando la jerarquía de las operaciones.


4.2. Realiza cálculos con números decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

INDICADORES DE LOGRO 1. Lee y escribe números decimales.

2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.

3. Representa números decimales en la recta numérica.

4. Ordena un conjunto de números decimales.

5. Interpola decimales entre otros dos dados.

6. Suma, resta y multiplica números decimales.

7. Divide números enteros y decimales aproximando por defecto o redondeando el cociente hasta el orden de unidades deseado.

8. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.

9. Realiza operaciones combinadas con números decimales.

10. Calcula la raíz cuadrada de un número con la aproximación deseada.

11. Utiliza la notación científica para representar números grandes.

12. Transforma expresiones complejas en incomplejas y viceversa.

13. Suma y resta medidas angulares y de tiempo en forma compleja.

14. Multiplica y divide medidas angulares y de tiempo por un número.

15. Resuelve problemas con varias operaciones de números decimales.

16. Resuelve problemas con cantidades sexagesimales en forma compleja.

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UNIDAD 3. LAS FRACCIONES

OBJETIVOS

Conocer, comprender y utilizar adecuadamente los distintos conceptos de fracción, la equivalencia de fracciones, la relación entre decimales y fracciones y las operaciones con fracciones y aplicar estos conocimientos y destrezas en la resolución de problemas en contextos reales.

COMPETENCIAS


- Integrar en el lenguaje los números fraccionarios, reconociendo su utilidad como elementos que aportan flexibilidad y precisión.

- Expresar con claridad los procesos seguidos en la resolución de problemas en los que

intervienen cantidades fraccionarias.


- Construir y aplicar los distintos significados de las fracciones. - Realizar con soltura las operaciones con números fraccionarios. - Utilizar los números fraccionarios para cuantificar situaciones del entorno.


- Conocer la utilidad de los números primos en los sistemas de codificación digital.


- Reconocer la importancia de las fracciones como base de aprendizajes futuros. - Desarrollar estrategias personales de cálculo con números fraccionarios.


- Reconocer la presencia de las fracciones en el entorno, especialmente en el mundo comercial y en los sistemas de medida de las magnitudes fundamentales.


- Desarrollar capacidades creativas y valorar la tenacidad como actitud en los procesos de resolución de problemas.

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CONTENIDOS

Los significados de una fracción - Como parte de la unidad. Como cociente indicado (transformación de fracción en decimal y

de decimal exacto en fracción). - La fracción como operador. Fracción de una cantidad. Equivalencia de fracciones - Identificación y producción de fracciones equivalentes. Simplificación. - Reducción a común denominador. Comparación y ordenación de fracciones. Operaciones con fracciones - Suma y resta de fracciones (reduciendo al mínimo común denominador). - Producto y cociente de fracciones.

- Fracción inversa de una dada. Fracción de otra fracción. - Potencias de exponente natural. Propiedades. - Reducción de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis. Resolución de problemas - Problemas relacionados con la fracción de una cantidad (directo e inverso). - Problemas de suma y resta y de producto y cociente de fracciones. - Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.



CSC. 2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. 3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. CMCT. 4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con fracciones y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Identifica los números fraccionarios y los utiliza para representar, ordenar e interpretar

adecuadamente la información cuantitativa. 1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números fraccionarios mediante las

operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.1. Emplea adecuadamente los números fraccionarios y sus operaciones para resolver



2.2. Realiza operaciones de conversión entre números fraccionarios y decimales, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

3.1. Realiza operaciones combinadas con números fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, respetando la jerarquía de las operaciones.


4.4. Realiza cálculos con números fraccionarios decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.


1. Determina la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad.

2. Expresa una fracción en forma decimal y un decimal exacto en forma de fracción.

3. Calcula la fracción de un número.

4. Obtiene fracciones equivalentes a una dada, con o sin condiciones.

5. Reconoce si dos fracciones son equivalentes.

6. Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada.

7. Ordena fracciones pasándolas a forma decimal o reduciéndolas, previamente, al mínimo común denominador.

8. Calcula sumas y restas de fracciones de distinto denominador, sumas y restas de fracciones y enteros y expresiones con paréntesis.

9. Multiplica y divide fracciones: un entero y una fracción y dos fracciones.

10. Resuelve expresiones con operaciones combinadas.

11. Resuelve problemas relacionados con la fracción de un número (directo e inverso).

12. Resuelve problemas de fracciones con operaciones aditivas.

13. Resuelve problemas de fracciones con operaciones multiplicativas.

14. Resuelve problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción.

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UNIDAD 4. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

OBJETIVOS

Conocer y comprender el significado de la proporcionalidad de magnitudes y de los porcentajes, estableciendo la relación existente entre fracciones, decimales y porcentajes y aplicarlo para realizar estimaciones y en la resolución de problemas de la vida cotidiana relacionados con la proporcionalidad o con los porcentajes.

COMPETENCIAS


- Integrar en el lenguaje los conceptos y la terminología propios de la proporcionalidad y, con ellos, incrementar las posibilidades expresivas.


- Conocer y aplicar el método de reducción a la unidad y la regla de tres en la resolución de situaciones de proporcionalidad.

- Utilizar con agilidad y destreza el cálculo y la calculadora, en el entorno de los porcentajes. - Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes con las que

analizamos el mundo real. - Competencia digital

- Utilizar la calculadora en situaciones de proporcionalidad y porcentajes.


- Ser capaz de autoevaluar el nivel de aprendizaje de los contenidos de la unidad.


- Reconocer la presencia de la proporcionalidad como soporte de información en operacio-nes bancarias, en los medios de comunicación, etc.


- Valoración de la proporcionalidad como herramienta de análisis en la toma de decisiones cotidianas.


- Reconocer el componente de armonía y belleza que aportan las proporciones en las realizaciones artísticas.

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CONTENIDOS Razones y proporciones - Construcción de proporciones. Cálculo del término desconocido. Relaciones entre magnitudes - Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Magnitudes

inversamente proporcionales. - Tablas de valores directa e inversamente proporcionales. Relaciones. - Construcción de proporciones en tablas directas o inversas. Porcentajes - El porcentaje como fracción y como proporción. - Relación entre porcentajes y números decimales. - Cálculo de porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas - Problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad y proporciones (regla de tres). - Resolución con la constante de proporcionalidad (proporcionalidad directa).

- Repartos directa e inversamente proporcionales. - Problemas de porcentajes: Directo. Cálculo del total. Cálculo del porcentaje. - Problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar números naturales, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT, CSC.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. 3. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. 4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, fraccionarios, decimales y

porcentajes) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, relacionados con la proporcionalidad y los porcentajes, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre proporcionalidad y porcentajes y operaciones elementales.

3.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

3.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.


INDICADORES DE LOGRO 1. Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una razón dada.

Calcula un número que guarda con otro una razón dada.

2. Identifica si dos razones forman proporción.

3. Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad, diferenciando la proporcionalidad directa de la inversa.

4. Construye o completa tablas de valores directa e inversamente proporcionales y obtiene, a partir de ellas, distintas proporciones.

5. Resuelve problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a la unidad, estableciendo la proporción correspondiente (regla de tres) o hallando la constante de proporcionalidad.

6. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa por el método de reducción a la unidad o estableciendo la proporción correspondiente (regla de tres).

7. Asocia cada porcentaje con una fracción y con un decimal.

8. Calcula porcentajes de cantidades dadas.

9. Resuelve problemas de porcentajes directos.

10. Resuelve problemas en los que se pide el porcentaje o el total.

11. Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales.

12. Resuelve problemas de repartos directa e inversamente proporcionales.

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UNIDAD 5. ÁLGEBRA

OBJETIVOS

Identificar y describir propiedades y regularidades en conjuntos de números y utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades, simbolizar relaciones y hallar el valor numérico de expresiones y fórmulas, operando y reduciendo expresiones algebraicas sencillas.

COMPETENCIAS

- Comunicación lingüística - Traducir enunciados y relaciones matemáticas a lenguaje algebraico. - Interpretar fórmulas y expresiones algebraicas.

- Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Realizar las operaciones básicas con expresiones algebraicas. - Utilizar el álgebra para expresar relaciones entre las magnitudes físicas y para modelizar

fenómenos del mundo que nos rodea. - Aprender a aprender - Valorar el álgebra como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.

- Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor - Elegir los caminos y procesos adecuados para operar y simplificar expresiones algebraicas.

CONTENIDOS

El lenguaje algebraico. Utilidad - Generalización de propiedades y simbolización de relaciones. - Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y

regularidades. - Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico.

Expresiones algebraicas - Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de la

nomenclatura relativa a las mismas. - Valor numérico de una expresión algebraica.

Monomios - Elementos: coeficiente, parte literal y grado. - Monomios semejantes. Operaciones con monomios.

Polinomios - Concepto y elementos (grado, coeficientes y término independiente). - Valor numérico de un polinomio.

Operaciones con polinomios - Suma y resta de polinomios. Opuesto de un polinomio. - Producto de un polinomio por un monomio. - Reducción de expresiones algebraicas sencillas.

Identidades notables y factor común - Equivalencias y transformación de expresiones.

Valorar la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar, resolver y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

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1. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas. CCL,

CMCT, CAA, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o

desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, halla valores numéricos y opera con ellas.

1.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

1.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.


1. Traduce enunciados de lenguaje verbal a lenguaje algebraico y viceversa.

2. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas.

3. Generaliza una serie numérica expresando su término general.

4. Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo, com-pleta una tabla de valores correspondientes, conociendo la ley general de asociación).

5. Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio.

6. Reduce al máximo expresiones con sumas y restas de monomios.

7. Multiplica monomios. Reduce al máximo el cociente de dos monomios.

8. Identifica el grado, los coeficientes y el término independiente de un polinomio.

9. Obtiene el valor numérico de un polinomio (hasta tercer grado) en una o dos inde-terminadas.

10. Suma y resta polinomios (hasta tercer grado).

11. Multiplica un polinomio por un monomio (resultado hasta cuarto grado).

12. Extrae factor común.

13. Utiliza las identidades notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

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UNIDAD 6. ECUACIONES

OBJETIVOS

Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación. Resolver ecuaciones de primero y de segundo grado con una incógnita, utilizándolas como herramienta en la resolución de problemas.

COMPETENCIAS

- Comunicación lingüística - Traducir enunciados a lenguaje algebraico. - Interpretar una ecuación como una relación entre valores.

- Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Resolver ecuaciones de primero y segundo grado. - Utilizar las ecuaciones como herramienta para resolver problemas. - Utilizar las ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del mundo físico, y

para realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito. - Aprender a aprender - Valorar las ecuaciones como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.

- Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor - Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema. - Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el

enunciado de un problema.

19

CONTENIDOS

Ecuaciones de primer grado con una incógnita - Identificación. Identidades y ecuaciones. - Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones. - Ecuaciones inmediatas. Ecuaciones equivalentes. Transposición de términos en una

ecuación. - Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado con coeficientes enteros. - Ecuaciones con denominadores. Eliminación de denominadores. - Resolución de ecuaciones de primer grado (métodos algebraico y gráfico). - Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas de primer grado - Asignación de la incógnita. - Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida. - Construcción de la ecuación. - Resolución. Interpretación de la solución. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita - Discriminante. Número de soluciones. - Ecuaciones de segundo grado incompletas y completas. - Resolución de ecuaciones de segundo grado (método algebraico). Resolución de problemas de segundo grado - Asignación de la incógnita. - Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida. - Construcción de la ecuación. - Resolución. Interpretación de la solución. Valorar la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar, resolver y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primero y segundo grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o

desconocidas mediante expresiones algebraicas, opera con ellas y halla valores numéricos.

1.2. Comprueba, dada una ecuación de primero o de segundo grado, si un número es solución de la misma.

1.3. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante una ecuación de primero o de segundo grado, la resuelve e interpreta el resultado obtenido.

20


ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

1. Distingue entre identidad y ecuación. 2. Reconoce si un valor es o no solución de una determinada ecuación. 3. Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación.

4. Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a x b;

a – x b; x – a b; ax b; x/a b). 5. Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores). 6. Resuelve ecuaciones con paréntesis. 7. Resuelve ecuaciones con denominadores. 8. Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores. 9. Resuelve problemas de relaciones numéricas e interpreta la solución. 10. Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...) e interpreta la

solución. 11. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...) e interpreta la

solución. 12. Resuelve problemas geométricos e interpreta la solución.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA

13. Reconoce si un valor es o no solución de una determinada ecuación. 14. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas). 15. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas). 16. Resuelve problemas con ecuaciones de segundo grado e interpreta la solución.

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UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES

OBJETIVOS

Conocer el concepto de sistema de ecuaciones y de solución de un sistema. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, utilizándolos como herramienta en la resolución de problemas.

COMPETENCIAS

- Comunicación lingüística - Traducir enunciados a lenguaje algebraico. - Interpretar un sistema como relaciones entre valores.

- Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Utilizar los sistemas como herramienta para resolver problemas. - Utilizar las sistemas de ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del

mundo físico, y para realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito. - Aprender a aprender - Valorar los sistemas de ecuaciones como recurso facilitador de nuevos aprendizajes

matemáticos.

- Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor - Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema. - Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a un sistema de

ecuaciones el enunciado de un problema.

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CONTENIDOS

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas - Identificación. Solución de un sistema. Sistemas equivalentes. - Resolución de sistemas por métodos algebraicos: sustitución, igualación y reducción. - Resolución de sistemas por métodos gráficos. - Interpretación de la solución de un sistema. Sistemas sin solución. Resolución de problemas de primer grado - Asignación de las incógnitas. - Codificación de los elementos del problema en función de las incógnitas elegidas. - Construcción de las ecuaciones. - Resolución del sistema. Interpretación de la solución. Valorar la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar, resolver y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. CCL,

CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Comprueba, dado un sistema de ecuaciones, si unos números son solución del sistema. 1.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante un sistema de

ecuaciones lineales con dos incógnitas, lo resuelve e interpreta el resultado obtenido. INDICADORES DE LOGRO 1. Reconoce si unos valores son o no solución de un determinado sistema de ecuaciones.

2. Resuelve sistemas reducidos de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución.

3. Resuelve sistemas reducidos de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de igualación.

4. Resuelve sistemas reducidos de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de reducción.

5. Resuelve sistemas reducidos de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método gráfico.

6. Interpreta la solución de un sistema y los sistemas sin solución.

7. Resuelve problemas utilizando sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas e interpreta la solución.

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UNIDAD 8. TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA

OBJETIVOS

Conocer y comprender el concepto de semejanza y los Teoremas de Thales y de Pitágoras, utilizándolos en la construcción de figuras semejantes y en el cálculo indirecto de longitudes. Resolver problemas aplicando los conceptos y procedimientos de la semejanza y el Teorema de Pitágoras.

COMPETENCIAS


- Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.


- Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas.

- Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del mundo físico.


- Valorar el teorema de Pitágoras como herramienta clave en la resolución de algunos problemas geométricos.


- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas.


- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.


- Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para describir o crear distintos elementos artísticos.

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CONTENIDOS Teorema de Pitágoras y aplicaciones

- Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Justificación geométrica. - Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. - Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un

triángulo rectángulo. - Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados. Figuras semejantes

- Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones. - Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones. - Razón entre longitudes y áreas de figuras semejantes. Semejanza de triángulos

- Triángulos semejantes. Criterios de semejanza de triángulos. - Teorema de Thales. Triángulos en posición de Thales. - La semejanza entre triángulos rectángulos. Aplicaciones de la semejanza

- Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra. - Otros métodos para calcular la altura de un objeto. - Construcción de una figura semejante a otra.



2. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón de semejanza entre longitudes y áreas de figuras semejantes. CMCT, CAA.


1.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los

utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

1.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

2.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies de figuras semejantes.

2.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

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1. Reconoce si un triángulo es rectángulo dadas las longitudes de sus lados.

2. Calcula un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos lados.

4. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, conociendo dos lados. 5. Calcula el área y el perímetro de un rombo, conociendo sus dos diagonales o una

diagonal y el lado.

6. Calcula el área y el perímetro de un cuadrado o rectángulo relacionando la diagonal con los lados.

7. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se conoce la altura o uno de sus lados.

8. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular conociendo el lado.

9. Calcula el área y el perímetro de un polígono regular utilizando la relación entre radio, apotema y lado.

10. Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia las condiciones de semejanza.

11. Construye figuras semejantes conociendo la razón de semejanza.

12. Conoce el concepto de escala y lo aplica para interpretar planos y mapas.

13. Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un plano o mapa).

14. Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y cumple unas condiciones.

15. Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios.

16. Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra.

17. Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos.

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UNIDAD 9. CUERPOS GEOMÉTRICOS

OBJETIVOS

Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución, conocer sus desarrollos planos y sus elementos característicos y utilizar sus propiedades para resolver problemas geométricos y del mundo físico que conlleven la obtención de longitudes y superficies en poliedros y cuerpos de revolución.

COMPETENCIAS


- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.


- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas. - Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos del

mundo físico.


- Utilizar la calculadora y herramientas tecnológicas en la resolución de problemas geométricos.


- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta unidad.


- Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para resolver un problema.


- Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiridos en esta unidad.

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CONTENIDOS

Poliedros

- Características. Elementos: caras, aristas y vértices. - Prismas. Clasificación de los prismas según el polígono de las bases.

- Desarrollo de un prisma recto. Área. - Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. - Pirámides: características y elementos.

- Desarrollo de una pirámide regular. Área. - Desarrollo y cálculo del área de un tronco de pirámide.

- Los poliedros regulares. Tipos. Descripción de los cinco poliedros regulares. Cuerpos de revolución

- Cilindros. Elementos. Desarrollo de un cilindro recto. Área. - Conos. Elementos y su relación. Desarrollo de un cono recto. Área. - El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono.

- Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie. - La esfera. Secciones planas de la esfera. El círculo máximo.

- Superficies en la esfera por equiparación con el área lateral del cilindro que se ajusta a ella.

Cálculo de longitudes y superficies del mundo físico Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.


1. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc). CMCT, CAA.

2. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros y cuerpos de revolución. CCL, CMCT, CAA, SIEP, CEC.


1.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el

lenguaje geométrico adecuado. 1.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con

planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados. 1.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente. 2.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas de cuerpos geomé-

tricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

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1. Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras, caras

laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).

2. Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica la elección realizada.

3. Clasifica poliedros justificando la respuesta.

4. Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución y justifica la elección realizada.

5. Identifica cilindros, conos, troncos de cono, esferas y nombra sus elementos (eje, bases, generatriz, radio…).

6. a) Representa el cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje.

b) Identifica y dibuja la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar cierto cuerpo de revolución.

7. Dibuja de forma esquemática el desarrollo plano y obtiene la superficie de los siguientes

poliedros: prisma, pirámide y tronco de pirámide.

8. Identifica, justificando la respuesta, y describe un poliedro regular dado.

9. Obtiene la superficie de prismas, pirámides y troncos de pirámide realizando cálculos intermedios.

10. Dibuja de forma esquemática el desarrollo plano y obtiene la superficie de los siguientes cuerpos de revolución: cilindro, cono y tronco de cono.

11. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la envuelve, y utiliza dicha relación para obtener el área de esferas, casquetes esféricos y zonas esféricas.

12. Resuelve otros problemas geométricos y del mundo físico.

29

UNIDAD 10. MEDIDA DEL VOLUMEN

OBJETIVOS

Comprender el concepto de “medida del volumen” y conocer y manejar las unidades de medida del S.M.D. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas y resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes.

COMPETENCIAS




- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas sobre volúmenes.

- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para resolver problemas de

la vida cotidiana.


- Utilizar la calculadora y de herramientas tecnológicas en la resolución de problemas geométricos.




- Saber elegir la mejor estrategia a la hora de calcular volúmenes de cuerpos.



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CONTENIDOS

Unidades de volumen en el S.M.D.

- Capacidad y volumen. - Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y divisores. - Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa. Principio de Cavalieri

- Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al cálculo de otros volúmenes.

Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo

- Volumen de prismas y cilindros. - Volumen de pirámides y conos. - Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono. - Volumen de la esfera y cuerpos asociados. Resolución de problemas

- Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes. - Razón entre volúmenes de cuerpos semejantes. Cálculo de volúmenes del mundo físico Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros y cuerpos de revolución. CCL, CMCT, CAA, SIEP, CEC.

2. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón de semejanza entre volúmenes de figuras semejantes. CMCT, CAA. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de volúmenes de cuerpos

geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados. 2.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de

volúmenes de figuras semejantes.

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1. Calcula el volumen de policubos por conteo de unidades cúbicas. 2. Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar

cambios de unidades. 3. Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa. 4. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas (o cuerpos

asociados), utilizando las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios).

5. Obtiene el volumen de un prisma calculando previamente alguno de los datos para

poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).

6. Calcula el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y

básica (o similar). 7. Calcula el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o similar). 8. Calcula el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por descomposición

de figuras). 9. Calcula el volumen de cuerpos compuestos. 10. Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de costes,

que combinen con el cálculo de superficies, que apliquen la razón de volúmenes de figuras semejantes, etc.).

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UNIDAD 11. FUNCIONES

OBJETIVOS

Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas, extraer conclusiones acerca del fenó-meno estudiado y realizar la representación gráfica cuando proceda.

COMPETENCIAS

- Comunicación lingüística - Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su

gráfica.

- Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica. - Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

- Competencia digital - Utilizar recursos tecnológicos para estudiar funciones.

- Aprender a aprender - Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan

para representar una función dada.

- Competencias sociales y cívicas - Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

- Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor - Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

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CONTENIDOS

Las funciones y sus elementos

- El concepto de función: variable dependiente, variable independiente, coordenadas.

- Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). - Elaboración de la gráfica dada por un enunciado.

- Crecimiento y decrecimiento de funciones. Máximos y mínimos relativos.

- Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes.

- Análisis y comparación de gráficas.

- Funciones dadas por tablas de valores o por expresiones analíticas. - Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores.

Funciones lineales

- Funciones de proporcionalidad directa: y mx. Pendiente de una recta.

- Funciones lineales: y mx n. Interpretación de los parámetros m y n.

- Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de una recta.

- Representación de una recta a partir de su ecuación y asociación de varias ecuaciones con sus gráficas y viceversa.

- Obtención de la ecuación a partir de la recta.

- La función constante y k.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.


1. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. CCL, CMCT, CAA, SIEP.

2. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales, utilizándolas para resolver problemas. CMCT, CAA.

3. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. CCL, CMCT, CAA, SIEP.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más

adecuada en función del contexto. 2.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función. 2.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características. 3.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de

valores y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 3.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o de una tabla de valores. 3.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos

magnitudes y la representa. 3.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica

el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.


1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano

escribiendo sus coordenadas.

2. Interpreta puntos dentro de un contexto.

3. Representa gráficamente una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla.

4. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

5. Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo las magnitudes que se relacionan, los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento, continuidad y discontinuidad, cortes con los ejes y máximos y mínimos relativos, en el contexto del fenómeno estudiado.

6. Reconoce y representa gráficamente una función lineal a partir de su ecuación y mxn, identificando la pendiente y la ordenada en el origen.

7. Asocia varias ecuaciones con sus gráficas y viceversa.

8. Identifica e interpreta relaciones lineales entre dos magnitudes (casos y=mx e y=mx+n), en contextos reales, a partir del análisis de su tabla de valores, de su gráfica, de un enunciado o de su ecuación, identificando la pendiente y obteniendo la ecuación o realizando la representación gráfica cuando éstas no se conozcan.

9. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o de una tabla de valores.

10. Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación gráfica.

11. Representa la recta y k y escribe la ecuación de una recta paralela al eje horizontal.

12. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

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UNIDAD 12. ESTADÍSTICA

OBJETIVOS

Elaborar e interpretar tablas estadísticas, realizando la representación gráfica adecuada e interpretar información estadística dada gráficamente y obtener e interpretar parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución.

COMPETENCIAS


- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados.


- Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.

- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo

físico.


- Utilizar calculadoras y programas informáticos que ayuden a automatizar los cálculos estadísticos y a elaborar gráficas.


- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.


- Dominar los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la información que nos proporcionan


- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación.

36

CONTENIDOS

Proceso para realizar un estudio estadístico

- Población e individuo. Muestra. - Recogida de datos. - Elaboración de tablas y gráficas. - Cálculo de parámetros.

Variables estadísticas

- Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas. - Identificación de variables cualitativas o cuantitativas.

- Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas. - Elaboración de tablas de frecuencia con datos aislados o con datos agrupados en

intervalos (dando los intervalos).

Gráficos estadísticos

- Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias. - Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas. Interpretación.

Parámetros estadísticos

- Medidas de tendencia central: media, mediana, moda. Interpretación. - Medidas de dispersión: rango. Interpretación. - Tablas de doble entrada.

- Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.

Utilización de calculadoras y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.


1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas, construyendo gráficas y calculando los parámetros relevantes para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP, CEC..

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular los parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC,

SIEP.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística y lo

aplica a casos concretos. 1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto

cualitativas como cuantitativas. 1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas

en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. 1.4. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. 2.2. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar

gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

2.3. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.


1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones estadísticas

concretas. 2. Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas). 3. Elabora e interpreta tablas de frecuencias relativas a distribuciones estadísticas que

exigen el agrupamiento de los datos en intervalos. 4. Representa gráficamente la información estadística (diagramas de barras, polígonos de

frecuencias y diagramas de sectores). 5. Interpreta información estadística dada gráficamente (mediante diagramas de barras,

polígonos de frecuencias y diagramas de sectores). 6. Obtiene e interpreta la media, la mediana, la moda y el rango de una distribución

estadística de variable discreta. 7. Elabora e interpreta tablas de doble entrada. 8. Utiliza calculadoras y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos

estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

1


MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS DE

TERCERO DE ESO

UNIDAD TRANSVERSAL.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS CONTENIDOS - Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. - Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. - Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. - Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. - Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN





2





CSC, SIEP, CEC.


SIEP.














3




















4

UNIDAD 1. FRACCIONES Y DECIMALES OBJETIVOS

Conocer los números fraccionarios, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones. Manejar con soltura la calculadora.

COMPETENCIAS CLAVE



- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.


- Entender las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con ellos.

- Utilizar los números enteros y fraccionarios para describir fenómenos de la realidad.


- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para resolver problemas aritméticos.


- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos.


- Dominar el cálculo de porcentajes para poder desenvolverse mejor en el ámbito cotidiano.


- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas aritméticos.



5

CONTENIDOS

- Números racionales. Expresión fraccionaria

- Números enteros. - Fracciones.

- Fracciones equivalentes. - Simplificación y comparación de fracciones.

- Operaciones con fracciones. Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones. - La fracción como operador. - Resolución de problemas con fracciones. - Números decimales

- Representación aproximada de un número decimal sobre la recta. - Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros. - Relación entre números decimales y fracciones

- Transformación de fracciones en decimales. - Transformación de decimales (exactos y periódicos) en fracciones. - Calculadora

- Papel de los distintos tipos de teclas: cambio de signo, paréntesis, fracciones.… CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, presentando los resultados con la precisión requerida. CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el

criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando, en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico. 1.4. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y

fraccionarios mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.5. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

6


1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indicando el

criterio utilizado para su distinción. 2. Simplifica y compara fracciones y reconoce si dos fracciones son equivalentes. 3. Realiza operaciones aritméticas con números enteros y fraccionarios, aplicando correcta-

mente la jerarquía de las operaciones. 4. Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizando números racionales y sus operaciones. 5. Reconoce los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa aproxima-

damente sobre la recta. 6. Realiza operaciones aritméticas con números decimales, aplicando correctamente la

jerarquía de las operaciones. 7. Halla el decimal equivalente a una fracción, distinguiendo entre decimales exactos y

periódicos. 8. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico. 9. Utiliza la calculadora para operar con números enteros, fraccionarios o decimales.

7


Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en las operaciones con números enteros y fraccionarios. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo. Reconocer números racionales e irracionales y manejar la notación científica.

COMPETENCIAS CLAVE





- Valorar el uso de potencias para representar números grandes y pequeños.

- Utilizar las potencias y raíces para representar medidas cuantitativas de la realidad.

- Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y fenómenos relativos al universo.


- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos relacionados con potencias y raíces.


- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.







8

CONTENIDOS

- Potenciación - Potencias de exponente entero. Significado y uso. Propiedades.

- Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Reducción de expresiones.

- Notación científica - Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños.

- Concepto de notación científica y operaciones con números expresados en notación científica.

- Calculadora para la notación científica.

- Raíces y radicales - Raíces exactas: raíz cuadrada y raíz cúbica. Otras raíces.

- Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores.

- Raíces no exactas. Expresión decimal.

- Expresiones radicales: transformación y operaciones.

- Números racionales e irracionales - Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que tiene una

expresión decimal exacta o periódica.

- Números irracionales. Algunos tipos.

- Calculadora - Papel de los distintos tipos de teclas: potencias, raíces, notación científica, …

- Utilización de la calculadora de forma eficaz e inteligente para realizar operaciones complicadas, comprobar cálculos manuales o mentales y realizar pequeñas investigaciones.

9


1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, presentando los resultados con la precisión requerida. CMCT, CAA. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y

fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.2. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

1.3. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces y opera con ellas simplificando los resultados.

1.4. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.


1. Interpreta potencias de exponente entero y base racional y opera con ellas.

2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

3. Utiliza la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños.

4. Opera con números expresados en notación científica, con y sin calculadora.

5. Resuelve problemas contextualizados utilizando y operando con números expresados en notación científica.

6. Calcula la raíz enésima (n 1, 2, 3, 4, 5) exacta de un número entero o fraccionario a partir de la definición.

7. Obtiene la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores.

8. Obtiene aproximaciones decimales de raíces no exactas.

9. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces y opera con ellas simplificando los resultados.

10. Reconoce los distintos tipos de números (naturales , enteros, racionales), indicando el criterio utilizado para su distinción.

11. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales.

10

UNIDAD 3. PROBLEMAS ARITMÉTICOS OBJETIVOS

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas aritméticos, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

COMPETENCIAS CLAVE


- Entender enunciados de problemas aritméticos.

- Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.


- Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas.


- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos en la resolución de problemas.


- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos y estrategias de resolución de problemas.


- Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

- Dominar el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder desenvolverse mejor en el ámbito financiero.



11

CONTENIDOS

- Aproximaciones y errores

- Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas.

- Errores. Error absoluto y error relativo.

- Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproximada.

- La proporcionalidad en los problemas aritméticos

- Proporcionalidad simple (directa e inversa).

- Proporcionalidad compuesta.

- Problemas clásicos

- Problemas de repartos proporcionales.

- Problemas de mezclas.

- problemas de movimientos.

- Cálculos con porcentajes

- Cálculo de un tanto por ciento de una cantidad.

- Cálculo del tanto por ciento correspondiente a una proporción.

- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

- Obtención de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final.

- Encadenamiento de variaciones porcentuales.

- Interés compuesto

- Concepto y resolución de problemas de interés compuesto.

- Calculadora

- El factor constante. Aplicación a problemas de interés compuesto (valor de un capital en años o meses sucesivos).

12


1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un

problema. CCL, CMCT.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los

cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, SIEP.

3. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la

realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.


1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por

exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos. 2.2. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas

contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

2.3. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

2.4. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

2.5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.


2.7. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 3.1. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de

un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

13


1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

2. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

3. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas

contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

4. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma

de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

5. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos,

contexto del problema), utilizando estrategias heurísticas, procesos de razonamiento y elaboración de modelos matemáticos en su resolución, reflexionando sobre el proceso seguido e interpretando la solución matemática del problema en el contexto de la realidad, en los tipos de problemas aritméticos que se relacionan a continuación.

6. Problemas de proporcionalidad (directa e inversa) simple y compuesta.

7. Problemas de repartos proporcionales, de mezclas, de movimientos.

8. Problemas de porcentajes (relacionándolos con fracciones y tantos por uno) en los que se ha de calcular: el porcentaje correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.

9. Problemas con aumentos y disminuciones porcentuales y problemas en los que se

encadenan aumentos y disminuciones porcentuales. 10. Problemas de obtención de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la

cantidad final. 11. Problemas de interés compuesto.

12. Utiliza correctamente la calculadora en la resolución de problemas.

14

UNIDAD 4. PROGRESIONES OBJETIVOS

Investigar regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números y expresarlas mediante fórmulas. Reconocer si una sucesión es una progresión aritmética o geométrica, obtener su término general, la suma de términos consecutivos y aplicar estos conocimientos a la resolución de problemas –incluyendo los de tipo financiero-.

COMPETENCIAS CLAVE


- Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos sobre progresiones que se han estudiado en la unidad.


- Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos.

- Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida natural.


- Utilizar la calculadora para facilitar el cálculo recurrente con progresiones.


- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros.


- Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los procesos crediticios.


- Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.



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CONTENIDOS

- Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos

de números. Expresión utilizando lenguaje algebraico.

- Sucesiones numéricas

- Obtención de términos y obtención del término general.

- Sucesiones recurrentes: Obtención de términos y obtención de la forma recurrente.

- Progresiones aritméticas. Concepto. Identificación

- Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética. Término general.

- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.

- Progresiones geométricas. Concepto. Identificación

- Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica. Término general.

- Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.

- Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con .

- Progresiones geométricas sorprendentes.

- Problemas de progresiones

- Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto.

- Calculadora

- Sumando constante y factor constante para generar progresiones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas,

observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. CMCT.

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1.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a

partir de términos anteriores. 1.2. Obtiene la ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla

de números enteros o fraccionarios. 1.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula

la suma de términos consecutivos y las emplea para resolver problemas. 1.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y

resuelve problemas asociadas a las mismas.


1. Obtiene un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de

forma recurrente.

2. Obtiene la ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

3. Identifica progresiones aritméticas, obtiene su término general y calcula la suma de

términos consecutivos.

4. Identifica progresiones geométricas, obtiene su término general y calcula la suma de términos consecutivos.

5. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas.

6. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas –incluyendo los de

tipo financiero-.

7. Resuelve problemas en los que interviene la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.

8. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociadas a las mismas.

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UNIDAD 5. EL LENGUAJE ALGEBRAICO OBJETIVOS

Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado y utilizar procedimientos adecuados para transformar y operar expresiones algebraicas.

COMPETENCIAS CLAVE


- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características.


- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.

- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.


- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.


- Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico adquiridos en esta unidad.


- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana - Conciencia y expresiones culturales

- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

.

18

CONTENIDOS


- Traducción de enunciados a lenguaje algebraico.

- Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, identidades...

- Monomios y polinomios

- Monomios. Coeficiente, parte literal, grado. Monomios semejantes.

- Operaciones con monomios: suma, resta, producto y cociente.

- Polinomios. Términos, grado. Forma reducida. Valor numérico.

- Operaciones con polinomios: suma, resta y multiplicación.

- Identidades

- Concepto de identidad algebraica.

- Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.

- Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas.

- Extraer factor común.

- Cociente de polinomios

- División de polinomios.

- Regla de Ruffini. - Factorización de polinomios

- Factorización de polinomios utilizando las identidades notables y el factor común.

- Raíz de un polinomio. Factorización de polinomios aplicando la regla de Ruffini.

- Fracciones algebraicas

- Concepto de fracción algebraica. Simplificación de fracciones algebraicas.

- Suma y resta de fracciones algebraicas (casos sencillos).

- Producto y cociente de fracciones algebraicas (casos sencillos). CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un

enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. CMCT.

19


1.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana. 1.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio

y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado. 1.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la

regla de Ruffini, las identidades notables y la extracción del factor común. INDICADORES DE LOGRO

1. Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado.

2. Reconoce monomios y polinomios, identificando términos, coeficientes, parte literal,

grado. 3. Halla el valor numérico de un polinomio o de una expresión algebraica.

4. Opera con monomios y polinomios: suma, resta y multiplicación.

5. Aplica las identidades notables para desarrollar y reducir expresiones algebraicas.

6. Factoriza expresiones mediante la extracción del factor común.

7. Divide polinomios aplicando el algoritmo y la regla de Ruffini.

8. Factoriza polinomios utilizando las identidades notables y el factor común.

9. Factoriza polinomios con coeficientes enteros aplicando la regla de Ruffini.

10. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la

regla de Ruffini, las identidades notables y la extracción del factor común. 11. Simplifica fracciones algebraicas utilizando las identidades notables y el factor común. 12. Realiza sumas y restas de fracciones algebraicas, simplificando el resultado (en casos

sencillos).

13. Realiza productos y cocientes de fracciones algebraicas, simplificando el resultado (en casos sencillos).

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UNIDAD 6. ECUACIONES OBJETIVOS

Resolver ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a éstas. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones e interpretar las soluciones en el contexto de la situación problemática propuesta, valorando la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolverlas.

COMPETENCIAS CLAVE


- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones.


- Saber resolver ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemá-ticos.

- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.


- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.


- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones.


- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de ecuaciones.

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CONTENIDOS

- Ecuaciones. Solución de una ecuación

- Ecuación de primer grado con una incógnita

- Ecuaciones equivalentes.

- Transformaciones que conservan la equivalencia.

- Identificación de «ecuaciones» sin solución o con infinitas soluciones.

- Pasos para la resolución de ecuaciones de primer grado.

- Ecuaciones de segundo grado con una incógnita

- Discriminante. Número de soluciones.

- Ecuaciones de segundo grado incompletas.

- Reglas para resolver ecuaciones de segundo grado.

- Resolución de ecuaciones de segundo grado por el método gráfico.

- Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos

- Resolución de problemas mediante ecuaciones CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y la

resolución de ecuaciones de primero y segundo grado y de ecuaciones sencillas de grado mayor que dos, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CD, CAA.

22


1.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones, las

resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido. INDICADORES DE LOGRO

1. Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembros de una ecuación,

equivalencia de ecuaciones. 2. Resuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita..

3. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas.

4. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas. 5. Resuelve ecuaciones de segundo grado con transformaciones previas. 6. Resuelve ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

7. Resuelve problemas mediante ecuaciones de primer grado con una incógnita.

8. Resuelve problemas mediante ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

9. Resuelve problemas mediante ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

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UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES OBJETIVOS

Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones e interpretar las soluciones en el contexto de la situación problemática propuesta, valorando la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolverlas.

COMPETENCIAS CLAVE


- Saber traducir el enunciado de un problema al lenguaje matemático para poder resolverlo mediante sistemas de ecuaciones.


- Saber resolver gráficamente sistemas de ecuaciones.

- Dominar los distintos métodos de resolver sistemas de ecuaciones lineales. - Aprender a aprender

- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad. - Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

- Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.

CONTENIDOS - Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones

- Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas. Representación gráfica. - Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

- Resolución gráfica. - Sistemas equivalentes. - Número de soluciones. Interpretación gráfica.

- Métodos de resolución de sistemas

- Método de sustitución. - Método de igualación. - Método de reducción. - Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas

con complicaciones algebraicas de reducción.

- Resolución de problemas mediante sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

24



resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CD, CAA.


1.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante sistemas de

ecuaciones, los resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido. INDICADORES DE LOGRO

1. Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los puntos de

esta. 2. Resuelve gráficamente sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas sencillos

y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas. 3. Conoce los métodos de sustitución, igualación y reducción, y los aplica para resolver

sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 4. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera

transformaciones previas. 5. Resuelve problemas mediante sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

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UNIDAD 8. FUNCIONES Y GRÁFICAS OBJETIVOS

Interpretar y representar funciones y gráficas asociadas a fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias y analizar situaciones a partir del estudio de las características locales y globales de una gráfica: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, monotonía, extremos, continuidad, tendencias, periodicidad.

COMPETENCIAS CLAVE


- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.


- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.




- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se ten-gan para representar una función dada.


- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.


- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

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CONTENIDOS

- Las funciones y sus gráficas

- La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función).

- Conceptos básicos relacionados con las funciones.

- Variables independiente y dependiente.

- Dominio de definición y recorrido de una función.

- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

- Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

- Identificación del dominio de definición y del recorrido de una función a la vista de su gráfica.

- Variaciones de una función

- Crecimiento y decrecimiento de una función.

- Máximos y mínimos relativos en una función.

- Determinación de intervalos de crecimiento y de decrecimiento, máximos y mínimos de funciones dadas mediante sus gráficas.

- Tendencia

- Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a partir de un trozo de ella.

- Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.

- Discontinuidades. Continuidad

- Discontinuidad y continuidad en una función.

- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.

- Expresión analítica de una función

- Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa.

- Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «información» contenida en enunciados.

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1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica. CMCT.


1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia

enunciados de problemas contextualizados a gráficas. 1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro

de su contexto. 1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el

fenómeno expuesto. 1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.


1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente. 2. Asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. 3. Identifica las características más relevantes de una gráfica (dominio, recorrido, puntos de

corte con los ejes, monotonía, extremos, continuidad, tendencias, periodicidad), interpretándolas dentro de su contexto.

4. Construye una gráfica a partir de un enunciado o de una tabla, en un contexto

determinado, describiendo el fenómeno expuesto. 5. Asocia expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente y viceversa.

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UNIDAD 9. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS OBJETIVOS

Reconocer e interpretar modelos lineales y utilizarlos para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

COMPETENCIAS CLAVE


- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante una función lineal o cuadrática.


- Comprender qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modelización de la realidad.

- Valorar el uso de las funciones lineales y cuadráticas como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico.




- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones lineales y cuadráticas y su representación.


- Utilizar las funciones lineales y cuadráticas para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana.


- Saber modelizar mediante funciones lineales o cuadráticas una situación dada.

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CONTENIDOS

- Función de proporcionalidad directa ymx

- Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad ymx.

- Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.

- Ecuación a partir de la gráfica. Obtención de la pendiente.

- La función lineal ymxn

- Situaciones prácticas a las que responde una función lineal.

- Representación gráfica de una función ymxn.

- Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

- Expresiones de la ecuación de la recta

- Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente. Expresión en forma explícita.

- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

- Forma general de la ecuación de una recta: axbyc 0.

- Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.

- Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada caso.

- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los

diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de una tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

- Estudio conjunto de dos funciones lineales

- Parábolas y funciones cuadráticas

- Reconocimiento y descripción de parábolas. La función cuadrática.

- Representación gráfica de funciones cuadráticas.

- Utilización de funciones cuadráticas para representar situaciones de la vida cotidiana.

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1. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal, valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. CMCT, CAA, CSC.

2. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante

funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y estudiando sus características. CMCT, CAA.


1.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos, identifica puntos de corte y pendiente y la representa gráficamente.

1.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

1.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

2.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

2.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que pueden ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

INDICADORES DE LOGRO 1. Representa gráficamente funciones lineales cualesquiera, determinadas a partir de un

enunciado, una tabla o una expresión analítica (formas explícita o general). 2. Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas: gráficamente,

mediante su expresión analítica (formas explícita o general), por dos puntos.

3. Obtiene la ecuación de una recta (formas explícita o general) de la que se conocen: a) Un punto y la pendiente. b) Dos puntos.

4. Obtiene la expresión analítica de una función lineal, determinada a partir de un

enunciado, una tabla o una gráfica. 5. Resuelve problemas relacionados con los diferentes ámbitos de conocimiento y con la

vida cotidiana en los que intervengan funciones lineales.

6. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

7. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que pueden ser modelizadas

mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

31

UNIDAD 10. PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO

OBJETIVOS

Reconocer y construir lugares geométricos a través de sus propiedades y utilizar el

concepto de semejanza y los teoremas de Thales y de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y del medio físico.

COMPETENCIAS CLAVE







- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para resolver problemas geométricos.


- Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas.




- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano - Conciencia y expresiones culturales


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CONTENIDOS

- Geometría del plano - Relaciones angulares

- Ángulos en los polígonos. Ángulos en la circunferencia. - Relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por dos rectas paralelas

cortadas por una secante. - Semejanza. Figuras semejantes

- Planos y mapas. Cálculo de medidas reales de longitudes y de superficies. - Teorema de Thales. División de un segmento en partes proporcionales.

- Semejanza de triángulos. Triángulos en posición de Thales. - Criterio de semejanza de triángulos.

- Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.

- Teorema de Pitágoras. Aplicaciones - Lugares geométricos.

- Mediatriz de un segmento. Propiedades. - Bisectriz de un ángulo. Propiedades. - Circunferencia. Arco capaz. - Las cónicas como lugares geométricos

- Áreas y perímetros de polígonos. - Áreas y perímetros de figuras circulares. - Simetría en las figuras planas

- Identificación de centros y ejes de simetría de figuras planas.


1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras

planas y sus configuraciones geométricas. CMCT.

2. Utilizar el teorema de Thales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas

de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes y áreas de las figuras elementales, de ejemplos tomados de la vida real, de representaciones artísticas como pintura o arquitectura o de la resolución de problemas geométricos. CMCT, CAA, CSC, CEC.

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. CMCT, CAA.

4. Identificar centros y ejes de simetría de figuras planas. CMCT.

33


1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

1.3. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.2. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Thales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

4.1. Identifica centros, ejes y planos de simetría en poliedros y en la naturaleza, en el arte y en construcciones humanas.

INDICADORES DE LOGRO 1. Conoce y aplica relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.

2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

3. Conoce el concepto de escala y la aplica en el cálculo de dimensiones reales de medidas de longitudes y superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

4. Resuelve problemas de medida de longitudes mediante el reconocimiento de triángulos semejantes.

5. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos.

6. Aplica el teorema de Pitágoras en casos más complejos.

7. Reconoce si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo, rectángulo u obtusángulo.

8. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

9. Reconoce y construye lugares geométricos a través de sus propiedades.

10. Identifica las cónicas y las caracteriza como lugares geométricos.

11. Calcula perímetros y áreas de polígonos y de figuras circulares aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza,…), en problemas contextualizados.

12. Hallar un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras relaciones.

13. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras espaciales.

34

UNIDAD 11. CUERPOS GEOMÉTRICOS OBJETIVOS

Reconocer, describir y clasificar poliedros y cuerpos redondos y utilizar los teoremas de Thales y de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y del medio físico en figuras espaciales. Resolver problemas relacionados con la geografía de la esfera terrestre.

COMPETENCIAS CLAVE




- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas.

- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos del mundo físico.









35

CONTENIDOS

- Geometría del espacio

- Poliedros, poliedros regulares y cuerpos redondos

- Características, elementos y propiedades. Identificación. Descripción. Teorema de Euler.

- Simetría en los poliedros

- Identificación de centros, ejes y planos de simetría de un poliedro.

- Áreas y volúmenes

- Áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides, troncos de pirámide, cilindros, conos y troncos de cono. Área de una esfera, zona esférica o casquete esférico.

- Cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.

- Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas...).

- La esfera terrestre

- Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto. Husos horarios.

- Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y

relaciones geométricas


1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de los cuerpos

geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. CMCT.


de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, de representaciones artísticas como pintura o arquitectura o de la resolución de problemas geométricos. CMCT, CAA, CSC, CEC.

3. Identificar centros, ejes y planos de simetría de poliedros. CMCT.

4. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la

localización de puntos. CMCT.

36


1.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje

con propiedad para referirse a los elementos principales. 2.1. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas y los aplica para

resolver problemas contextualizados. 3.1. Identifica centros, ejes y planos de simetría en poliedros y en la naturaleza, en el

arte y en construcciones humanas. 4.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz

de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y su latitud.


1. Identifica, describe y clasifica poliedros y cuerpos redondos. 2. Asocia un desarrollo plano a una figura espacial. 3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras espaciales. 4. Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas. 5. Calcula áreas relacionadas con poliedros y cuerpos redondos. 6. Calcula volúmenes relacionados con poliedros y cuerpos redondos.

7. Calcula áreas y volúmenes en figuras espaciales con obtención de alguno de sus elementos (teoremas de Pitágoras y de Thales).

8. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de

ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y su latitud.

37

UNIDAD 12. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS OBJETIVOS

Conocer los diferentes movimientos en el plano, identificando las características y

propiedades de cada uno de ellos, y utilizarlos para realizar transformaciones de

figuras geométricas y para analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños

cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

COMPETENCIAS CLAVE


- Extraer la información geométrica de un texto dado.


- Dominar las traslaciones, los giros, las simetrías y la composición de movimientos como medio para resolver problemas geométricos.

- Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.


- Utilizar herramientas tecnológicas aplicadas a la composición de movimientos.


- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.


- Valorar el uso de la geometría en gran número de actividades humanas.


- Saber qué movimientos hay que aplicar a una figura para conseguir el resultado pedido.


- Crear o describir elementos artísticos con la ayuda de los conocimientos adquiridos de movimientos en el plano.

38

CONTENIDOS

- Transformaciones geométricas. Movimientos (directos e inversos) - Traslaciones

- Elementos dobles en una traslación.

- Reconocimiento y obtención de figuras trasladadas y de elementos invariantes.

- Giros

- Elementos dobles en un giro. Figuras con centro de giro.

- Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.

- Reconocimiento y obtención de figuras giradas y de elementos invariantes.

- Simetrías axiales

- Elementos dobles en una simetría.

- Reconocimiento y obtención de figuras transformadas mediante simetrías y de elementos invariantes. Figuras con eje de simetría.

- Composición de movimientos

- Dos traslaciones. Dos giros con el mismo centro.

- Dos simetrías con ejes paralelos. Dos simetrías con ejes concurrentes.

- Aplicación de dos movimientos consecutivos a una figura concreta:

- Efectuando un movimiento tras otro.

- Conociendo, a priori, el resultado de la transformación y aplicándolo a la figura.

- Mosaicos, cenefas y rosetones

- Características y relación con los movimientos. «Motivo mínimo».

- Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un rosetón. Obtención del «motivo mínimo».

- Frisos y mosaicos en la arquitectura andaluza.



39


1. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimientos

en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. CMCT, CAA, CSC, CEC.


1.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano

presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos o en obras de arte.

1.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando

herramientas tecnológicas cuando sea necesario. INDICADORES DE LOGRO

1. Identifica movimientos geométricos y distingue entre directos e inversos. 2. Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto. 3. Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos movimientos. 4. Reconoce figuras dobles en una cierta transformación. 5. Identifica ejes de simetría de una figura dada y otras transformaciones que la dejen

invariante. 6. Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de una figura a

otra. 7. Construye mosaicos, cenefas y rosetones. Obtiene el motivo mínimo que los genera,

indicando los movimientos correspondientes.

40

UNIDAD 13. TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

OBJETIVOS

Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

COMPETENCIAS CLAVE





- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.






- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan.



41

CONTENIDOS

- Población y muestra

- Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales.

- Variables estadísticas

- Tipos de variables estadísticas: cualitativa o cuantitativa, discreta o continua.

- El proceso que se sigue en estadística

- Fases y tareas de un estudio estadístico. - Métodos de selección de una muestra estadística. - Representatividad de una muestra.

- Elaboración de una tabla de frecuencias

- Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. - Agrupación de datos en intervalos.

- Gráfico adecuado al tipo de información - Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información: - Diagrama de barras. Histograma. - Polígono de frecuencias. Diagrama de sectores. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante

tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA.

2. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de

comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC.

42


1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas

contextualizados. 1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección,

en casos sencillos. 1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y

pone ejemplos. 1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene

información de la tabla elaborada. 1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos

estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

2.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

2.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos y generar gráficos estadísticos.


1. Determina poblaciones y muestras en diferentes estudios estadísticos. 2. Distingue el tipo de variable cualitativa o cuantitativa, discreta o continua que se utiliza en

cada caso y pone ejemplos. 3. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un

diagrama de barras. 4. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados y los representa mediante un

histograma. 5. Construye un diagrama de sectores asociado a una variable cualitativa. 6. Interpreta tablas y gráficas estadísticas de diferentes tipos, proveniente de los medios de

comunicación.

43

UNIDAD 14. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS OBJETIVOS

Describir conjuntos de datos obteniendo los parámetros estadísticos usuales (medidas de centralización, posición y dispersión) e interpretar su significado dentro del colectivo de datos correspondiente, obteniendo conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos.

COMPETENCIAS CLAVE














44

CONTENIDOS

- Parámetros Estadísticos. Cálculo, interpretación y propiedades - Parámetros de centralización: media, mediana y moda. - Interpretación, cálculo, propiedades y aplicaciones. - Parámetros de dispersión: Recorrido o Rango, varianza y desviación típica. - Interpretación, cálculo, propiedades y aplicaciones.

- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica - Coeficiente de variación.

- Parámetros de posición - Mediana y cuartiles. - Recorrido intercuartílico. - Interpretación, cálculo, propiedades y aplicaciones.

- Diagrama de caja y bigotes.

- Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación

típica.


1. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable

estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. CMCT, CD.



45


1.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de

una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 1.2. Calcula e interpreta los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuatílico y

desviación típica) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

2.1. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión, de información estadística que aparece en los medios de comunicación.

2.2. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante so-bre una variable estadística analizada.


1. Obtiene el valor de la moda y de la mediana a partir de una tabla de frecuencias de

datos aislados e interpreta el resultado. 2. Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias

(de datos aislados o agrupados) e interpreta el resultado.

3. Utiliza eficazmente la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica:

a) Como ayuda para realizar los cálculos intermedios.

b) Para obtener los valores con las teclas directas.

4. Obtiene el coeficiente de variación y lo utiliza para comparar las dispersiones de dos

distribuciones. 5. Obtiene e interpreta la mediana, los cuartiles y el recorrido intercuartílico a partir de una

tabla de datos aislados. 6. Representa correctamente diagramas de cajas y bigotes y los interpreta.

7. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos y calcular

parámetros de tendencia central y dispersión, de información estadística que aparece en los medios de comunicación.

8. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una

variable estadística analizada.

46

UNIDAD 15. AZAR Y PROBABILIDAD OBJETIVOS

Identificar experiencias aleatorias y sucesos asociados a éstas y determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (regla de Laplace), tomando decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

COMPETENCIAS CLAVE


- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.


- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas. - Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.


- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.


- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social.


- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacionados con el azar.

47

CONTENIDOS


- Experiencias aleatorias. - Sucesos y espacio muestral. - Vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. - Realización de experiencias aleatorias.

- Probabilidad de un suceso

- Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura. - Ley fundamental del azar. - Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos. - Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas. Grado de

validez de la asignación en función del número de experiencias realizadas.

- Ley de Laplace

- Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir de la ley de Laplace.

- Aplicación de la ley de Laplace en experiencias compuestas. Diagramas de árbol

sencillos.

- Permutaciones. Factorial de un número

- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes

contextos


1. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio

sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento. CMCT, CAA.

48


1.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. 1.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas

con el azar. 1.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos

resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, mediante tablas o diagramas de árbol u otras estrategias personales.

1.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.


1. Identifica, entre varias experiencias, las que son aleatorias y las que son deterministas. 2. Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral, describe distintos

sucesos y los califica según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles, muy probables, poco probables...).

3. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos asociados a

experiencias aleatorias regulares (sencillas). 4. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos asociados a

experiencias aleatorias regulares compuestas, utilizando tablas o diagramas de árbol. 5. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de

ellas, estima su probabilidad.

1


MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS DE

TERCERO DE ESO






2





CSC, SIEP, CEC.


SIEP.














3




















4

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y DECIMALES OBJETIVOS

Utilizar los números naturales, enteros y decimales, operando correctamente con ellos realizando operaciones combinadas y usando paréntesis, para resolver problemas aritméticos en contextos reales.

COMPETENCIAS CLAVE



- Expresar ideas y conclusiones, que contengan información numérica.


- Operar números naturales, enteros y decimales como medio para resolver problemas.

- Saber modelizar elementos de nuestro entorno con ayuda de los números enteros.

- Dominar los números decimales para poder describir multitud de procesos naturales.


- Saber utilizar la calculadora como ayuda en los cálculos matemáticos con números naturales, enteros y decimales.


- Reflexionar sobre la necesidad de adquirir conocimientos sobre números para poder avanzar en su aprendizaje.


- Reconocer el valor de los números en nuestra sociedad.

- Aplicar los conocimientos de números decimales al estudio de precios y compras.


- Utilizar los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad para resolver problemas de la vida cotidiana.



5

CONTENIDOS

- Operaciones con números naturales

- Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones. - Números primos y compuestos. - Criterios de divisibilidad. - Descomposición de un número en factores primos. - Mínimo común múltiplo.

- Números enteros

- Suma y resta de números enteros. - Multiplicación, división y potencias de números enteros. - Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones.

- Números decimales

- Operaciones con números decimales. - Problemas con números decimales.

- Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros

- Cálculo aproximado y redondeo de números y cantidades. - Error cometido: absoluto y relativo.

- Utilización de la calculadora en las operaciones numéricas

6


1. Utilizar las propiedades de los números naturales, enteros y decimales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, presentando los resultados con la precisión requerida. CMCT, CAA.



1.1. Identifica los números naturales, las relaciones de divisibilidad, los números

enteros y los decimales y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números naturales, enteros y decimales, mediante las operaciones elementales y las potencias, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea números naturales, enteros y decimales y sus operaciones para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

1.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural de números enteros.

1.5. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.

1.6. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

1.7. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

2.1. Realiza operaciones combinadas con números naturales, enteros y decimales, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, respetando la jerarquía de las operaciones.

7


1. Utiliza los números naturales, enteros y decimales para cuantificar y transmitir

información relativa a situaciones cotidianas.

2. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.

3. Aplica procedimientos para descomponer un número en factores primos.

4. Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el mínimo común múltiplo de varios números.

5. Suma, resta, multiplica y divide números enteros.

6. Resuelve operaciones combinadas y paréntesis con números enteros.

7. Realiza cálculos aritméticos con potencias de base entera y exponente natural y realiza

operaciones aplicando sus propiedades.

8. Suma, resta y multiplica números decimales.

9. Divide números enteros y decimales aproximando por defecto o redondeando el cociente hasta el orden de unidades deseado.

10. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros. 11. Realiza operaciones combinadas con números decimales. 12. Resuelve problemas con varias operaciones de números decimales. 13. Identifica los distintos tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros. 14. Calcula los errores, absoluto y relativo, en cantidades aproximadas.

8

UNIDAD 2. FRACCIONES OBJETIVOS

Conocer los números fraccionarios, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones. Manejar con soltura la calculadora.

COMPETENCIAS CLAVE






- Utilizar los números fraccionarios para describir fenómenos de la realidad.

- Reconocer la presencia de las fracciones en el entorno, especialmente en el mundo comercial y en los sistemas de medida de las magnitudes fundamentales.


- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para resolver problemas aritméticos con fracciones.


- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos.


- Utilizar los números fraccionarios para cuantificar situaciones del entorno.


- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas aritméticos con fracciones.



9

CONTENIDOS

- Fracciones, números fraccionarios y números racionales

- Fracciones y números fraccionarios.

- Fracciones propias e impropias.

- Forma fraccionaria y decimal de los números racionales

- Transformación de fracciones en decimales.

- Transformación de decimales (exactos y periódicos) en fracciones.

- La fracción como operador

- Fracción de una cantidad: cálculo de la parte.

- Problema inverso: cálculo del total conociendo la parte.

- Equivalencia de fracciones

- Fracciones equivalentes.

- Simplificación y comparación de fracciones.

- Operaciones con fracciones

- Suma y resta de fracciones.

- Producto y cociente de fracciones.

- Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones.

- Problemas con fracciones

- Calculadora

- Papel de los distintos tipos de teclas: cambio de signo, paréntesis, fracciones.… CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, presentando los resultados con la precisión requerida. CMCT, CAA.

10


1.1. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y

decimales infinitos periódicos, indicando, en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros y fraccionarios mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.


1. Halla el decimal equivalente a una fracción, distinguiendo entre decimales exactos y

periódicos. 2. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico. 3. Resuelve problemas en los que hay que hallar la fracción de una cantidad.

4. Resuelve problemas en los que hay que hallar el total conociendo la parte. 5. Simplifica y compara fracciones y reconoce si dos fracciones son equivalentes. 6. Realiza operaciones de suma y resta de fracciones, simplificando el resultado.

7. Realiza operaciones de multiplicación y división de fracciones, simplificando el resultado.

8. Realiza operaciones aritméticas combinadas con números enteros y fraccionarios,

aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 9. Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizando números racionales y sus operaciones. 10. Utiliza la calculadora para operar con números enteros y fraccionarios.

11


Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en las operaciones con números enteros y fraccionarios. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo y manejar la notación científica.

COMPETENCIAS CLAVE





- Valorar el uso de potencias para representar números grandes y pequeños.

- Utilizar las potencias y raíces para representar medidas cuantitativas de la realidad.

- Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y fenómenos relativos al universo.


- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos relacionados con potencias y raíces.


- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.







12

CONTENIDOS

- Potencias - Potencias de exponente positivo. Significado y uso. Propiedades. - Potencias de base 10. Descomposición polinómica de números enteros. - Propiedades y operaciones.

- Potencias de exponente cero o negativo - Potencias de base 10 de exponente cero o negativo. - Descomposición polinómica de números decimales.

- Notación científica - Notación científica para números muy grandes. - Notación científica para números muy pequeños. - Operaciones con números expresados en notación científica. - Calculadora para la notación científica.

- Raíces exactas - Raíces exactas: raíz cuadrada y raíz cúbica. Otras raíces. - Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores.


1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, presentando los resultados con la precisión requerida. CMCT, CAA.

13


1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores

y denominadores son productos de potencias. 1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros y fraccionarios

mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.


1. Interpreta potencias de exponente entero y base natural y opera con ellas. 2. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros y fraccionarios mediante

las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

3. Utiliza la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños. 4. Opera con números expresados en notación científica, con y sin calculadora. 5. Resuelve problemas contextualizados utilizando y operando con números expresados en

notación científica.

6. Calcula la raíz enésima (n 1, 2, 3, 4, 5) exacta de un número entero o fraccionario a partir de la definición.

7. Obtiene la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores.

14

UNIDAD 4. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES OBJETIVOS

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas aritméticos, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

COMPETENCIAS CLAVE












- Dominar el cálculo de porcentajes para poder desenvolverse mejor en la vida cotidiana.



15

CONTENIDOS - Razones y proporciones

- Razón de dos números. Proporción.

- Cálculo del término desconocido en una proporción. - Proporcionalidad simple

- Problemas de proporcionalidad directa.

- Problemas de proporcionalidad inversa. - Proporcionalidad compuesta

- Proporcionalidad compuesta directa-directa.

- Proporcionalidad compuesta directa-inversa.

- Proporcionalidad compuesta inversa-inversa. - Porcentajes

- Concepto de porcentaje.

- Cálculo directo de un porcentaje.

- Cálculo de la cantidad total.

- Cálculo del tanto por ciento. - Aumentos y disminuciones porcentuales



- Cálculo de la variación porcentual. - Utilización de la calculadora en la resolución de problemas de proporcionalidad y

porcentajes CRITERIOS DE EVALUACIÓN



2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los

cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, SIEP.



16




contexto del problema). 2.2. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de

problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 2.3. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:

identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

2.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 3.1. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de

un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.


1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión adecuada.

2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema), utilizando estrategias heurísticas, procesos de razonamiento y elaboración de modelos matemáticos en su resolución, reflexionando sobre el proceso seguido e interpretando la solución matemática del problema en el contexto de la realidad, en los tipos de problemas aritméticos que se relacionan a continuación.

3. Resuelve problemas de proporcionalidad simple directa.

4. Resuelve problemas de proporcionalidad simple inversa.

5. Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta.

6. Resuelve problemas de porcentajes (relacionándolos con fracciones y tantos por uno)

en los que se ha de calcular: el porcentaje correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.

7. Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales.

8. Resuelve problemas de obtención de la cantidad inicial conociendo la variación

porcentual y la cantidad final. 9. Utiliza correctamente la calculadora en la resolución de problemas.

17

UNIDAD 5. SECUENCIAS NUMÉRICAS OBJETIVOS

Investigar regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números y expresarlas mediante fórmulas. Reconocer si una sucesión es una progresión aritmética o geométrica, obtener su término general, la suma de términos consecutivos y aplicar estos conocimientos a la resolución de problemas –incluyendo los de tipo financiero-.

COMPETENCIAS CLAVE


- Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos sobre progresiones que se han estudiado en la unidad.


- Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos.

- Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida natural.


- Utilizar la calculadora para facilitar el cálculo recurrente con progresiones.


- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros.


- Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los procesos crediticios.


- Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.



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CONTENIDOS

- Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos

de números. Expresión utilizando lenguaje algebraico.

- Sucesiones numéricas


- Sucesiones definidas de forma recurrente

- Sucesiones recurrentes: Obtención de términos y obtención de la forma recurrente.

- Progresiones aritméticas

- Concepto e Identificación.


- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.

- Progresiones geométricas

- Concepto e Identificación.


- Problemas de progresiones

- Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto.

- Calculadora

- Sumando constante y factor constante para generar progresiones.

19


1. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas,

observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. CMCT. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a

partir de términos anteriores. 1.2. Obtiene la ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla

de números enteros o fraccionarios. 1.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula

la suma de términos consecutivos y las emplea para resolver problemas. 1.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y

resuelve problemas asociadas a las mismas. INDICADORES DE LOGRO

1. Obtiene un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de

forma recurrente.

2. Obtiene la ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

3. Identifica progresiones aritméticas, obtiene su término general y calcula la suma de

términos consecutivos.

4. Identifica progresiones geométricas y obtiene su término general. 5. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas.

6. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas –incluyendo los de

tipo financiero-. 7. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve

problemas asociadas a las mismas.

20

UNIDAD 6. EL LENGUAJE ALGEBRAICO OBJETIVOS

Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado y utilizar procedimientos adecuados para transformar y operar expresiones algebraicas.

COMPETENCIAS CLAVE









- Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico adquiridos en esta unidad.


- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana



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CONTENIDOS


- Traducción de enunciados a lenguaje algebraico. - Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, identidades...

- Monomios y polinomios

- Monomios. Coeficiente, parte literal, grado. Monomios semejantes. - Operaciones con monomios: suma, resta, producto y cociente.

- Polinomios

- Polinomios. Términos, grado. Forma reducida. - Valor numérico de un polinomio. - Suma y resta de polinomios. - Producto de un monomio por un polinomio.

- Extraer factor común.

- Identidades

- Concepto de identidad algebraica. - Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por

diferencia. - Utilidad de las identidades notables para transformar expresiones algebraicas en otras

más sencillas.

22


1. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un

enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. CMCT. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio

ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana. 1.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio

y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado. INDICADORES DE LOGRO

1. Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado.

2. Reconoce monomios y polinomios, identificando términos, coeficientes, parte literal,

grado. 3. Halla el valor numérico de un polinomio o de una expresión algebraica.

4. Opera con monomios y polinomios: suma, resta y multiplicación.

5. Aplica las identidades notables para desarrollar y reducir expresiones algebraicas.

6. Factoriza expresiones mediante la extracción del factor común.

7. Simplifica fracciones algebraicas utilizando las identidades notables y el factor común.

23

UNIDAD 7. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO OBJETIVOS


COMPETENCIAS CLAVE











- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de ecuaciones.

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CONTENIDOS

- Ecuaciones. Solución de una ecuación

- Solución de una ecuación. - Ecuaciones equivalentes.

- Transformaciones que conservan la equivalencia.

- Ecuaciones de primer grado con una incógnita

- Identificación de «ecuaciones» sin solución o con infinitas soluciones. - Pasos para la resolución de ecuaciones de primer grado.

- Ecuaciones de segundo grado con una incógnita

- Ecuaciones de segundo grado incompletas. - Ecuaciones de segundo grado completas. - Otras ecuaciones de segundo grado. - Resolución de ecuaciones de segundo grado por el método gráfico.

- Resolución de problemas mediante ecuaciones CRITERIOS DE EVALUACIÓN


resolución de ecuaciones de primero y segundo grado, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CD, CAA.

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1.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante proce-

dimientos algebraicos o gráficos

1.2. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de

primer y segundo grado, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido. INDICADORES DE LOGRO

1. Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembros de una ecuación,

equivalencia de ecuaciones. 2. Resuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita..

3. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas.

4. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas. 5. Resuelve ecuaciones de segundo grado con transformaciones previas.

6. Resuelve problemas mediante ecuaciones de primer grado con una incógnita.

7. Resuelve problemas mediante ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

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Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones e interpretar las soluciones en el contexto de la situación problemática propuesta, valorando la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolverlas.

COMPETENCIAS CLAVE


- Saber traducir el enunciado de un problema al lenguaje matemático para poder resolverlo mediante sistemas de ecuaciones.



- Dominar los distintos métodos de resolver sistemas de ecuaciones lineales. - Aprender a aprender

- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad. - Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor


CONTENIDOS - Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones

- Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas. Representación gráfica. - Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

- Resolución gráfica. Sistemas equivalentes. - Número de soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Interpretación gráfica

- Sistemas con solución única. Sistemas sin solución. Sistemas con infinitas soluciones. - Métodos de resolución de sistemas

- Método de sustitución. Método de igualación. Método de reducción. - Regla práctica para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

- Traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales

27



resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CD, CAA.


1.1. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante

procedimientos algebraicos o gráficos. 1.2. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas, los resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.






transformaciones previas. 5. Resuelve problemas mediante sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

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UNIDAD 9. FUNCIONES Y GRÁFICAS OBJETIVOS

Interpretar y representar funciones y gráficas asociadas a fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias y analizar situaciones a partir del estudio de las características locales y globales de una gráfica: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, monotonía, extremos, continuidad, tendencias, periodicidad.

COMPETENCIAS CLAVE














29

CONTENIDOS

- Las funciones y sus gráficas

- La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función).

- Conceptos básicos relacionados con las funciones.

- Variables independiente y dependiente.

- Dominio de definición y recorrido de una función.

- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

- Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

- Identificación del dominio de definición y del recorrido de una función a la vista de su gráfica.

- Definiciones asociadas al concepto de función - Variaciones de una función

- Crecimiento y decrecimiento de una función.

- Máximos y mínimos relativos en una función.

- Determinación de intervalos de crecimiento y de decrecimiento, máximos y mínimos de funciones dadas mediante sus gráficas.

- Tendencias de una función

- Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a partir de un trozo de ella.

- Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.

- Discontinuidades. Continuidad

- Discontinuidad y continuidad en una función.

- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.

- Expresión analítica de una función

- Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa.

- Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «información» contenida en enunciados.

30


1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica. CMCT.


1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia

enunciados de problemas contextualizados a gráficas. 1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro

de su contexto. 1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el

fenómeno expuesto. 1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.


1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente. 2. Asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. 3. Identifica las características más relevantes de una gráfica (dominio, recorrido, puntos de

corte con los ejes, monotonía, extremos, continuidad, tendencias, periodicidad), interpretándolas dentro de su contexto.

4. Construye una gráfica a partir de un enunciado o de una tabla, en un contexto

determinado, describiendo el fenómeno expuesto. 5. Asocia expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente y viceversa.

31

UNIDAD 10. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS OBJETIVOS

Reconocer e interpretar modelos lineales y utilizarlos para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

COMPETENCIAS CLAVE


- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante una función lineal o cuadrática.


- Comprender qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modelización de la realidad.

- Valorar el uso de las funciones lineales y cuadráticas como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico.




- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones lineales y cuadráticas y su representación.


- Utilizar las funciones lineales y cuadráticas para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana.


- Saber modelizar mediante funciones lineales o cuadráticas una situación dada.

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CONTENIDOS

- Función de proporcionalidad directa ymx

- Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad ymx.

- Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.

- Ecuación a partir de la gráfica. Obtención de la pendiente.

- La función lineal ymxn

- Situaciones prácticas a las que responde una función lineal.

- Representación gráfica de una función ymxn.

- Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

- Expresiones de la ecuación de la recta

- Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente. Expresión en forma explícita.

- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

- Forma general de la ecuación de una recta: axbyc 0.

- Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.

- Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada caso.

- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los

diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de una tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

- Estudio conjunto de dos funciones lineales

- Parábolas y funciones cuadráticas

- Reconocimiento y descripción de parábolas. La función cuadrática.

- Representación gráfica de funciones cuadráticas.

- Utilización de funciones cuadráticas para representar situaciones de la vida cotidiana.

33


1. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse

mediante una función lineal, valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. CMCT, CAA, CSC.

2. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante

funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y estudiando sus características. CMCT, CAA.


1.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de

una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos, identifica puntos de corte y pendiente y la representa gráficamente.

1.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

2.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.

2.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que pueden ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.


1. Representa gráficamente funciones lineales cualesquiera, determinadas a partir de un

enunciado, una tabla o una expresión analítica (formas explícita o general). 2. Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas: gráficamente,

mediante su expresión analítica (formas explícita o general), por dos puntos.

3. Obtiene la ecuación de una recta (formas explícita o general) de la que se conocen: a) Un punto y la pendiente. b) Dos puntos.

4. Obtiene la expresión analítica de una función lineal, determinada a partir de un

enunciado, una tabla o una gráfica. 5. Resuelve problemas relacionados con los diferentes ámbitos de conocimiento y con la

vida cotidiana en los que intervengan funciones lineales.

6. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características

7. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que pueden ser modelizadas

mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

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UNIDAD 11. ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA OBJETIVOS

Reconocer y construir lugares geométricos a través de sus propiedades y utilizar el

concepto de semejanza y los teoremas de Thales y de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y del medio físico.

COMPETENCIAS CLAVE













- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano - Conciencia y expresiones culturales


35

CONTENIDOS

- Ángulos en las figuras planas

- Ángulos en los polígonos. Ángulos en la circunferencia. - Relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por dos rectas paralelas

cortadas por una secante. - Figuras semejantes

- Planos y mapas y escala. Cálculo de medidas reales de longitudes. - Triángulos semejantes. Teorema de Thales

- Teorema de Thales. División de un segmento en partes proporcionales. - Semejanza de triángulos. Triángulos en posición de Thales.

- Criterio de semejanza de triángulos rectángulos. - Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.

- El teorema de Pitágoras

- Cálculo del lado desconocido en un triángulo rectángulo. - Saber si un triángulo es rectángulo.

- Triángulos rectángulos en figuras planas - Áreas de los polígonos

- Área del rectángulo, del paralelogramo, del rombo y del trapecio. - Área de un triángulo y de un triángulo rectángulo. - Área de un polígono cualquiera por triangulación y de un polígono regular.

- Áreas y perímetros de algunas figuras curvas

- Área de un sector circular y de un segmento circular. - Área de una corona circular y de una elipse.

- Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Propiedades CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras

planas y sus configuraciones geométricas. CMCT.


de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes y áreas de las figuras elementales, de ejemplos tomados de la vida real, de representaciones artísticas como pintura o arquitectura o de la resolución de problemas geométricos. CMCT, CAA, CSC, CEC.

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. CMCT, CAA.

36


1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y de la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos

1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.2. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Thales para el cálculo indirecto de longitudes.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.


1. Conoce y aplica relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.

2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas

cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos. 3. Conoce el concepto de escala y la aplica en el cálculo de dimensiones reales de medi-

das de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc. 4. Resuelve problemas de medida de longitudes mediante el reconocimiento de triángulos

semejantes. 5. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos. 6. Aplica el teorema de Pitágoras en casos más complejos. 7. Reconoce si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo, rectángulo u

obtusángulo. 8. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz

de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos. 9. Calcula perímetros y áreas de polígonos y de figuras circulares aplicando fórmulas, con

obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza,…), en problemas contextualizados.

10. Hallar un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras relaciones.

.

37

UNIDAD 12. FIGURAS EN EL ESPACIO OBJETIVOS

Reconocer, describir y clasificar poliedros y cuerpos redondos y utilizar los teoremas de Thales y de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y del medio físico en figuras espaciales. Resolver problemas relacionados con la geografía de la esfera terrestre.

COMPETENCIAS CLAVE




- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas.

- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos del mundo físico.









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CONTENIDOS

- Poliedros y cuerpos de revolución

- Características e identificación. - Prismas

- Reconocimiento y descripción de los elementos y propiedades características de los prismas.

- Paralelepípedos y ortoedros.

- Desarrollo y área de un prisma recto.

- Volumen de un prisma.

- Pirámides

- Reconocimiento y descripción de los elementos y propiedades características de las pirámides.

- Desarrollo y área de una pirámide regular.

- Volumen de una pirámide.

- Poliedros regulares

- Reconocimiento y descripción de los elementos y propiedades características de los poliedros regulares.

- Cilindros

- Reconocimiento y descripción de los elementos y propiedades características de los cilindros.

- Desarrollo y área de un cilindro recto.

- Volumen de un cilindro.

- Conos

- Reconocimiento y descripción de los elementos y propiedades características de los conos.

- Desarrollo y área de un cono recto.

- Volumen de un cono.

- Esferas

- Reconocimiento y descripción de los elementos y propiedades características de las esferas.

- Área de una esfera.

- Volumen de una esfera. - La esfera terrestre

- Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto. Husos horarios.

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1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de los cuerpos

geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. CMCT.


de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, de representaciones artísticas como pintura o arquitectura o de la resolución de problemas geométricos. CMCT, CAA, CSC, CEC.

3. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la

localización de puntos. CMCT.


1.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje

con propiedad para referirse a los elementos principales. 2.1. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas y los aplica para

resolver problemas contextualizados. 3.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz

de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y su latitud.


1. Identifica, describe y clasifica poliedros y cuerpos de revolución. 2. Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas. 3. Calcula áreas relacionadas con poliedros y cuerpos de revolución. 4. Calcula volúmenes relacionados con poliedros y cuerpos de revolución.

5. Calcula áreas y volúmenes en figuras espaciales con obtención de alguno de sus elementos (teoremas de Pitágoras y de Thales), en casos sencillos.

6. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de

ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y su latitud.

40

UNIDAD 13. MOVIMIENTOS EN EL PLANO. FRISOS Y MOSAICOS OBJETIVOS

Conocer los diferentes movimientos en el plano, identificando las características y

propiedades de cada uno de ellos, y utilizarlos para realizar transformaciones de

figuras geométricas y para analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños

cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

COMPETENCIAS CLAVE




- Dominar las traslaciones, los giros, las simetrías y la composición de movimientos como medio para resolver problemas geométricos.

- Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.


- Utilizar herramientas tecnológicas aplicadas a la composición de movimientos.


- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.


- Valorar el uso de la geometría en gran número de actividades humanas.


- Saber qué movimientos hay que aplicar a una figura para conseguir el resultado pedido.


- Crear o describir elementos artísticos con la ayuda de los conocimientos adquiridos de movimientos en el plano.

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CONTENIDOS

- Transformaciones geométricas. Movimientos (directos e inversos)

- Traslaciones

- Elementos dobles en una traslación.

- Reconocimiento y obtención de figuras trasladadas y de elementos invariantes.

- Giros

- Elementos dobles en un giro. Figuras con centro de giro.

- Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.

- Reconocimiento y obtención de figuras giradas y de elementos invariantes.

- Simetrías axiales

- Elementos dobles en una simetría.

- Reconocimiento y obtención de figuras transformadas mediante simetrías y de elementos invariantes. Figuras con eje de simetría.

- Composición de movimientos

- Dos simetrías con ejes paralelos. Dos simetrías con ejes concurrentes.

- Aplicación de dos movimientos consecutivos a una figura concreta.

- Mosaicos, cenefas y rosetones

- Características y relación con los movimientos.



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1. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimientos

en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. CMCT, CAA, CSC, CEC.


1.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano

presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos o en obras de arte.

1.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando

herramientas tecnológicas cuando sea necesario. INDICADORES DE LOGRO

1. Identifica movimientos geométricos y distingue entre directos e inversos. 2. Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto. 3. Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos movimientos. 4. Reconoce figuras dobles en una cierta transformación. 5. Identifica ejes de simetría de una figura dada y otras transformaciones que la dejen

invariante. 6. Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de una figura a

otra. 7. Construye mosaicos, cenefas y rosetones. Obtiene el motivo mínimo que los genera,

indicando los movimientos correspondientes.

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UNIDAD 14. TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

OBJETIVOS

Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

COMPETENCIAS CLAVE














44

CONTENIDOS

- Población y muestra

- Variables estadísticas

- Tipos de variables estadísticas: cualitativa o cuantitativa, discreta o continua.

- El proceso que se sigue en estadística

- Fases y tareas de un estudio estadístico. - Métodos de selección de una muestra estadística. - Representatividad de una muestra.

- Elaboración de una tabla de frecuencias

- Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. - Agrupación de datos en intervalos.

- Gráfico adecuado al tipo de información - Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información: - Diagrama de barras. Histograma. - Polígono de frecuencias. Diagrama de sectores. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante

tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA.



45


1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas

contextualizados. 1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección,

en casos sencillos. 1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y

pone ejemplos. 1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene

información de la tabla elaborada. 1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos

estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.


2.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos y generar gráficos estadísticos.


1. Determina poblaciones y muestras en diferentes estudios estadísticos. 2. Distingue el tipo de variable cualitativa o cuantitativa, discreta o continua que se utiliza en

cada caso y pone ejemplos. 3. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un

diagrama de barras. 4. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados y los representa mediante un

histograma. 5. Construye un diagrama de sectores asociado a una variable cualitativa. 6. Interpreta tablas y gráficas estadísticas de diferentes tipos, proveniente de los medios de

comunicación.

46

UNIDAD 15. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS OBJETIVOS

Describir conjuntos de datos obteniendo los parámetros estadísticos usuales (medidas de centralización, posición y dispersión) e interpretar su significado dentro del colectivo de datos correspondiente, obteniendo conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos.

COMPETENCIAS CLAVE














47

CONTENIDOS

- Parámetros Estadísticos. Cálculo, interpretación y propiedades - Parámetros de centralización: media, mediana y moda. - Interpretación, cálculo, propiedades y aplicaciones. - Parámetros de dispersión: Recorrido o Rango, varianza y desviación típica. - Interpretación, cálculo, propiedades y aplicaciones.

- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica - Coeficiente de variación.

- Parámetros de posición - Mediana y cuartiles. - Recorrido intercuartílico. - Interpretación, cálculo, propiedades y aplicaciones.

- Diagrama de caja y bigotes.

- Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación

típica.


1. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable

estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. CMCT, CD.



48


1.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de

una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 1.2. Calcula e interpreta los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuatílico y

desviación típica) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

2.1. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

2.2. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante so-bre una variable estadística que haya analizado.


1. Obtiene el valor de la moda y de la mediana a partir de una tabla de frecuencias de

datos aislados e interpreta el resultado. 2. Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias

(de datos aislados o agrupados) e interpreta el resultado.

3. Utiliza eficazmente la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica:

a) Como ayuda para realizar los cálculos intermedios.

b) Para obtener los valores con las teclas directas.

4. Obtiene el coeficiente de variación y lo utiliza para comparar las dispersiones de dos

distribuciones. 5. Obtiene e interpreta la mediana, los cuartiles y el recorrido intercuartílico a partir de una

tabla de datos aislados. 6. Representa correctamente diagramas de cajas y bigotes y los interpreta.

7. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos y calcular

parámetros de tendencia central y dispersión, de información estadística que aparece en los medios de comunicación.

8. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una

variable estadística que haya analizado.

1


MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS DE

CUARTO DE ESO






2





CSC, SIEP, CEC.


SIEP.














3




















4

UNIDAD 1. NÚMEROS REALES

OBJETIVOS

Identificar, utilizar, ordenar y representar en la recta los diferentes tipos de números,

operando correctamente con ellos en distintos contextos (eligiendo la notación y la aproximación adecuadas en cada caso) y manejando las propiedades de potencias y radicales.

COMPETENCIAS CLAVE






- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.


- Utilizar la calculadora como ayuda para operar con los distintos tipos de números.


- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad.


- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.



5

CONTENIDOS

- Números irracionales

- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

- La diagonal del cuadrado: el número .

- Otros irracionales expresados mediante radicales.

- El número de oro. El número .

- Los números reales. La recta real

- Representación en la recta real, de manera exacta o aproximada, de números de distintos tipos.

- Intervalos y semirrectas

- Raíces y radicales

- Potencias de exponente entero. Propiedades.

- Raíz n-sima de un número.

- Forma exponencial de los radicales.

- Expresión de raíces en forma de potencia, y viceversa.

- Operaciones con radicales. Propiedades. Jerarquía de las operaciones.

- Racionalización de denominadores.

- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.

- Números aproximados. Errores

- Aproximación y errores. Cifras significativas.

- Error absoluto y error relativo. Cálculo de cotas de error absoluto y relativo.

- Números en notación científica. Control del error.

- Operaciones con números expresados en notación científica, con y sin calculadora.

- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la

notación y aproximación adecuadas en cada caso.

- Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto

6


1. Utilizar los distintos tipos de números y sus operaciones, junto con sus propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. CCL, CMCT, CAA, SIEP.

2. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus

propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc. CCL,

CMCT, CAA.


1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales

y reales), indicando el criterio seguido para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.

2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos y utilizando la notación más adecuada.

2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.

2.4. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

2.5. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

2.6. Resuelve problemas que requieren conceptos y propiedades específicas de los números.

7


1. Identifica y clasifica números expresados de diferentes formas, indicando el criterio

seguido para su distinción. 2. Representa números en la recta real: racionales en forma decimal o de fracción e

irracionales en forma decimal o de radical cuadrático. 3. Conoce y utiliza las distintas notaciones y representación gráfica de los intervalos. 4. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con potencias y radicales. 5. Expresa raíces en foma de potencia y viceversa. 6. Identifica radicales equivalentes. Compara y simplifica radicales. 7. Opera con radicales: producto y cociente de radicales de igual o distinto índice, potencia

y raíz de un radical, suma y resta de radicales. 8. Utiliza la jerarquía y las propiedades de las operaciones para realizar cálculos con

números racionales, potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. 9. Racionaliza denominadores en los diferentes casos. 10. Realiza aproximaciones acotando los errores absoluto y relativo. 11. Maneja la equivalencia entre la expresión decimal de un número y la notación científica,

sin calculadora y con calculadora. 12. Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científica y controla los errores

cometidos, sin calculadora y con calculadora. 13. Maneja con soltura expresiones irracionales que surjan en la resolución de problemas. 14. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos.

15. Aplica los conceptos y procedimientos del interés simple y compuesto en la resolución de problemas de tipo financiero.

8

UNIDAD 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

OBJETIVOS

Construir expresiones polinómicas a partir de enunciados y utilizar técnicas y

procedimientos básicos del cálculo con polinomios y con fracciones algebraicas: operaciones, factor común, identidades notables, factorización, simplificación.

COMPETENCIAS CLAVE









- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.


- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.



9

CONTENIDOS

- Polinomios. Operaciones

- Terminología básica para el estudio de polinomios.

- Suma, resta y multiplicación de polinomios. Identidades notables.

- División de polinomios. División entera y división exacta.

- Regla de Ruffini

- División de un polinomio por x – a.

- Valor de un polinomio para x = a. Teorema del resto.

- Raíz de un polinomio. Búsqueda de raíces

- Un criterio para buscar raíces de un polinomio. Teorema del factor.

- Factorización de polinomios

- Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio, localizando las raíces enteras entre los divisores del término independiente.

- Factorización de polinomios utilizando el factor común y las identidades notables.

- Fracciones algebraicas

- Simplificación de fracciones algebraicas. Fracciones equivalentes.

- Reducción a común denominador.

- Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje

algebraico, sus operaciones y propiedades. CCL, CMCT, CAA.

10


1.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. 1.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro

método más adecuado. 1.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas

sencillas. INDICADORES DE LOGRO

1. Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una fracción

algebraica. 2. Realiza operaciones combinadas con polinomios: sumas, restas, multiplicaciones e

identidades notables. 3. Divide polinomios expresando la relación entre dividendo, divisor, cociente y resto de

forma directa o en forma de fracción. 4. Divide polinomios aplicando la regla de Ruffini. 5. Resuelve problemas aplicando el teorema del resto. 6. Factoriza un polinomio, hasta cuarto grado, en los siguienes casos:

a) Todas las raíces son enteras, excepto una que podrá ser fraccionaria.

b) Con, al menos, una raíz entera y dos raíces fraccionarias.

c) Con, al menos, una raíz entera y un polinomio de segundo grado irreducible.

d) Con, al menos, una raíz entera y dos raíces irracionales. 7. Factoriza un polinomio utilizando las identidades notables y el factor común. 8. Simplifica fracciones algebraicas. 9. Opera con fracciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y división).

11

UNIDAD 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS OBJETIVOS

Construir ecuaciones, inecuaciones y sistemas –lineales, cuadráticas y reducibles a estas-, a partir de enunciados, resolverlas mediante procedimientos variados e interpretar las soluciones en el contexto de la situación problemática planteada.

COMPETENCIAS CLAVE


- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones, inecuaciones o sistemas de ecuaciones.


- Dominar la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.

- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.




- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.


- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.

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CONTENIDOS

- Ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

- Ecuaciones bicuadradas.

- Ecuaciones con la incógnita en el denominador.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones tipo producto y otras ecuaciones de grado superior a dos. - Sistemas de ecuaciones lineales

- Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

- Sistemas de ecuaciones no lineales - Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante

ecuaciones y sistemas. - Inecuaciones con una incógnita

- Inecuaciones de primer grado con una incógnita.

- Resolución algebraica y gráfica. Interpretación de las soluciones.

- Inecuaciones de segundo grado con una incógnita.

- Resolución algebraica y gráfica. Interpretación de las soluciones.

- Sistemas de inecuaciones de primer grado. - Resolución de problemas mediante inecuaciones CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones,

ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales. CCL,

CMCT, CD.

13


1.1. Hace uso de la descomposición factorial para resolver ecuaciones de grado superior a

dos. 1.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real,

la estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas e interpreta los resultados obtenidos.


1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas, completas e incompletas. 2. Resuelve ecuaciones con la incógnita en el denominador y ecuaciones con radicales. 3. Resuelve ecuaciones aplicando la factorización de polinomios. 4. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 5. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por métodos algebraicos y gráficos. 6. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. 7. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones. 8. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales

con una incógnita, representando el conjunto solución por medio de intervalos. 9. Resuelve inecuaciones no lineales con una incógnita, representando el conjunto solución

por medio de intervalos. 10. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones.

14

UNIDAD 4. FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS

OBJETIVOS

Interpretar fenómenos del mundo real con modelos funcionales. Conocer sus características y propiedades más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.

COMPETENCIAS CLAVE














15

CONTENIDOS

- Concepto de función

- Variables independiente y dependiente. Gráfica. Dominio y recorrido.

- Distintas formas de presentar una función: mediante su gráfica, mediante un enunciado, mediante una tabla de valores y mediante su expresión analítica o fórmula.

- Dominio de definición. Obtención del dominio de diversas funciones

- Funciones continuas. Discontinuidades

- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua.

- Crecimiento. Máximos y mínimos

- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos.

- Reconocimiento de máximos y mínimos relativos de una función.

- Tasa de variación media

- La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.

- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

- Tendencias y periodicidad

- Reconocimiento de tendencias y periodicidades. Noción de límite.

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión analítica. Análisis de resultados


1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que

puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. CMCT, CD, CAA.

2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representan

relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. CMCT, CD, CAA.

16


1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante

una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una de una gráfica o de los valores de una tabla.

1.3. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. 2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. 2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica

señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan, utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.. INDICADORES DE LOGRO

1. Interpreta un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión analítica.

2. Estudia las características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetría, tendencias, periodicidad) de una función representada por su gráfica, interpretándolas en el contexto del fenómeno estudiado.

3. Representa gráficamente una función de la que se dan algunas características

especialmente relevantes.

4. Asocia un enunciado con una gráfica.

5. Representa gráficamente una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de valores.

6. Interpreta y representa gráficamente una función dada por una tabla de

valores.

7. Obtiene el dominio de definición de funciones: polinómicas, fraccionarias e irracionales.

8. Halla la tasa de variación media en un intervalo de una función dada

gráficamente, mediante una tabla o bien mediante su expresión analítica, interpretando el resultado en el contexto del fenómeno estudiado.

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UNIDAD 5. FUNCIONES ELEMENTALES OBJETIVOS

Identificar, conocer sus propiedades y gráficas y aplicar a contextos y situaciones reales, extrayendo conclusiones sobre el fenómeno estudiado, los siguientes modelos funcionales: lineales, cuadráticos, funciones definidas a trozos, proporcionalidad inversa, raíces, exponenciales y logarítmicos.

COMPETENCIAS CLAVE


- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante una función elemental.


- Entender una función como una modelización de la realidad.

- Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico.




- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones elementales y su representación.


- Utilizar las funciones elementales para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana.


- Saber modelizar mediante funciones elementales una situación dada.

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CONTENIDOS

- Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales

- Funciones lineales. Pendiente de una recta

- Función de proporcionalidad directa ymx.

- Función constante yn.

- Expresión general de la función lineal ymxn.

- Ecuación punto-pendiente de la recta.

- Funciones lineales “a trozos”.

- Funciones cuadráticas. Parábolas

- Funciones cuadráticas.

- Representación de funciones cuadráticas.

- Posiciones relativas de rectas y parábolas.

- Funciones de proporcionalidad inversa. La hipérbola

- Funciones radicales

- Funciones exponenciales

- Funciones logarítmicas

- Funciones logarítmicas.

- Logaritmos. Definición y propiedades. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. CMCT, CD, CAA.


1.1. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos si es preciso.

1.2. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales. 1.3. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales,

cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos, exponenciales y logarítmicas.

1.4. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.

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1. Representa gráficamente una función lineal a partir de su expresión analítica. 2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo: su gráfica, la pendiente

y la ordenada en el origen, un punto y la pendiente o dos puntos. 3. Representa gráficamente funciones lineales «a trozos». 4. Obtiene la expresión analítica de una función lineal «a trozos» a partir de su

representación gráfica. 5. Representa gráficamente una parábola a partir de la ecuación cuadrática

correspondiente, obteniendo previamente: los puntos de intersección con los ejes, el vértice y algunos puntos próximos al vértice.

6. Asocia gráficas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. 7. Estudia las posiciones relativas de rectas y parábolas, resolviendo analítica y

gráficamente el sistema formado por sus correspondientes expresiones. 8. Representa gráficamente funciones de proporcionalidad inversa sencillas. 9. Representa gráficamente funciones exponenciales y logarítmicas. 10. Conoce algunas aplicaciones de las funciones exponenciales: crecimiento de una

población, crecimiento del dinero, desintegración radiactiva. 11. Calcula logaritmos a partir de su definición y las propiedades de las potencias. 12. Reduce expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos. 13. Calcula logaritmos en cualquier base a partir de los logaritmos decimales. 14. Halla valores de funciones exponenciales y logarítmicas con la calculadora. 15. Asocia gráficas a expresiones analíticas de funciones: de proporcionalidad inversa,

exponenciales y logarítmicas. 16. Resuelve problemas de enunciado relacionados con los distintos modelos funcionales,

en contextos reales. 17. Reconoce y describe propiedades de las funciones estudiadas (dominio, recorrido,

continuidad, monotonía, máximos y mínimos, simetrías y tendencias), a partir de sus gráficas o de sus expresiones analíticas. (Nota: en las tendencias se podrá incluir la noción intuitiva de límite.)

20

UNIDAD 6. SEMEJANZA. APLICACIONES OBJETIVOS

Analizar relaciones entre figuras semejantes, reconociendo triángulos semejantes y

los criterios para establecer semejanzas y aplicar los conceptos de semejanza y los teoremas de Thales, del cateto y de la altura a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

COMPETENCIAS CLAVE


- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado la semejanza.


- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.




- Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza para resolverlo.


- Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las informaciones que nos llegan.


- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene la semejanza de figuras.


- Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura, arquitectura, escultura…

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CONTENIDOS

- Semejanza

- Figuras semejantes.

- Escala. Razón de semejanza

- Relación entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras o cuerpos semejantes..

- Semejanza de triángulos

- Teorema de Thales.

- Triángulos semejantes.

- Triángulos en posición de Thales.

- Criterios de semejanza de triángulos.


- La semejanza en los triángulos rectángulos

- Criterio de semejanza de triángulos rectángulos. Consecuencias.

- Teorema del cateto.

- Teorema de la altura.

- Aplicaciones de la semejanza de triángulos

- Cálculo del volumen de un tronco de cono o de pirámide.

- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos

en el mundo físico: medida de longitudes , áreas y volúmenes.

- Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de

conceptos y propiedades geométricas.


1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones

reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida. CMCT, CAA.

22


1.5. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para

calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas. 1.6. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros,

círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.

1.7. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.


1. Resuelve problemas de cálculo de longitudes, áreas y volúmenes a partir de planos,

mapas o maquetas, aplicando la relación existente entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes, aplicando las fórmulas adecuadas.

2. Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que

intervengan cuerpos geométricos. 3. Aplicar los teoremas de Thales, del cateto y de la altura a la resolución de problemas. 4. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círcu-

los, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.

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UNIDAD 7. TRIGONOMETRÍA OBJETIVOS

Obtener las razones trigonométricas de los ángulos más significativos y de un ángulo

cualquiera, aplicar las relaciones fundamentales para obtener una razón trigonométrica conociendo otra, resolver triángulos rectángulos y utilizar todos estos conocimientos para determinar mediciones indirectas relacionadas con situaciones tomadas de contextos reales.

COMPETENCIAS CLAVE


- Saber extraer la información trigonométrica que se encuentra en un texto dado.


- Dominar los conceptos de la trigonometría como herramienta básica en el estudio de la Geometría.

- Saber usar la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.


- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para operar con razones trigonométricas.


- Ser consciente de la utilidad de la trigonometría a la hora de describir multitud de fenómenos.


- Deducir multitud de fórmulas trigonométricas a partir de un pequeño conocimiento teórico.

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CONTENIDOS

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo

- Seno, coseno y tangente de un ángulo agudo.

- Las razones trigonométricas solo dependen del ángulo.

- Relaciones trigonométricas fundamentales

- Fórmulas trigonométricas fundamentales.

- Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º.

- Razones trigonométricas de ángulos complementarios.

- Utilización de la calculadora en trigonometría

- Teclas de razones trigonométricas y funciones inversas.

- Resolución de triángulos rectángulos

- Resolución de triángulos cualesquiera

- Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos.

- Razones trigonométricas de un ángulo de 0º a 360º

- Circunferencia goniométrica.

- Líneas trigonométricas en los distintos cuadrantes.

- Razones trigonométricas de ángulos de cualquier medida

- Reducción al primer giro.

- Ángulos negativos.

- Medida de ángulos en radianes

- Conversión de radianes en grados sexagesimales y viceversa.

- Relación entre las razones trigonométricas de diferentes ángulos

- Ángulos suplementarios.

- Ángulos que difieren en 180º.

- Ángulos opuestos.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las

relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales. CMCT, CAA.


reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida. CMCT, CAA.


1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

2.1. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones. INDICADORES DE LOGRO 1. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo,

conociendo o midiendo los lados de éste. 2. Conoce y justifica las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos

más significativos (0, 30,45, 60, 90). 3. Obtiene razones trigonométricas de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las

relaciones fundamentales. 4. Utiliza la calculadora para hallar razones trigonométricas de un ángulo o hallar el ángulo

a partir de alguna razón trigonométrica, tanto en forma compleja como incompleja. 5. Resuelve triángulos rectángulos y lo aplica a la resolución de problemas métricos en el

mundo físico. 6. Resuelve triángulos no rectángulos mediante la estrategia de la altura y lo aplica a la

resolución de problemas métricos en el mundo físico. 7. Dibuja las líneas trigonométricas de cualquier ángulo entre 0º y 360º. 8. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera dibujándolo en la circun-

ferencia goniométrica y lo relaciona con un ángulo del primer cuadrante. 9. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera conociendo otra y un dato

adicional. 10. Utiliza la calculadora para hallar razones trigonométricas de un ángulo o hallar el ángulo

a partir de alguna razón trigonométrica, para ángulos entre 0º y 360º. 11. Convierte medidas de ángulos en radianes en grados sexagesimales y viceversa.

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UNIDAD 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA OBJETIVOS

Estudiar analíticamente los puntos del plano estableciendo relaciones entre ellos,

manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con

ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad, utilizando vectores. COMPETENCIAS CLAVE




- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.

- Describir fenómenos del mundo con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.


- Manejar aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.




- Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.


- Elegir una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.


- Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas manifestaciones artísticas.

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CONTENIDOS - Vectores en el plano

- Vectores fijos (módulo, dirección y sentido).

- Vectores libres. Componentes de un vector libre. - Operaciones con vectores

- Producto de un número real por un vector.

- Suma y resta de vectores.

- Combinación lineal de vectores.

- Dependencia lineal de vectores

- Vectores linealmente dependientes e independientes.

- Concepto de base. Coordenadas de un vector respecto a una base.

- Sistema de referencia. Vector de posición. Coordenadas de un punto - Relaciones analíticas entre puntos

- Vector que une dos puntos.

- Punto medio de un segmento. Simétrico de un punto respecto a otro.

- Puntos alineados. - Ecuaciones de la recta

- Ecuación vectorial de la recta.

- Ecuaciones paramétricas de la recta.

- Ecuación de la recta en forma continua.

- Ecuación general y explícita de la recta.

- Ecuación punto-pendiente de la recta. - Paralelismo y perpendicularidad de rectas

- Recta paralela a otra.

- Vector perpendicular a otro. Recta perpendicular a otra.

- Rectas paralelas a los ejes coordenados - Posiciones relativas de dos rectas - Distancia entre dos puntos - Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad. - Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de

conceptos y propiedades geométricas.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana

para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. CCL, CMCT, CD, CAA.


1.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores. 1.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector. 1.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla. 1.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos

conocidos. 1.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el

estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad. 1.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar

sus propiedades y características. INDICADORES DE LOGRO

1. Determina las coordenadas de un vector, las del origen o las del extremo, conociendo dos de los tres datos implicados.

2. Obtiene el cuarto vértice de un paralelogramo conociendo los otros tres.

3. Halla combinaciones lineales de vectores conociendo sus componentes.

4. Halla, gráficamente, combinaciones lineales de dos vectores.

5. Comprueba si dos vectores son linealmente dependientes o independientes y halla el valor de un parámetro para que sean linealmente dependientes.

6. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos vectores linealmente independientes.

7. Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de otro.

8. Comprueba si tres puntos están alineados o no lo están y halla el valor de un parámetro para que tres puntos estén alineados..

9. Halla el módulo de un vector y la distancia entre dos puntos.

10. Obtiene la ecuación de una recta a partir de un punto y de su vector director o de dos puntos, en las formas: vectorial, paramétrica, continua, general, punto-pendiente y explícita.

11. Averigua si un punto pertenece o no a una recta y, dada una recta, obtiene puntos de la misma.

12. Estudia las posiciones relativas de dos rectas a partir de sus ecuaciones dadas en las diferentes formas.

13. Halla la paralela o la perpendicular a una recta que pasa por un punto dado.

14. Resuelve problemas de incidencia, intersección, paralelismo y perpendicularidad rela-cionados con diferentes figuras geométricas: triángulo (incluyendo rectas y puntos notables), paralelogramos y trapecios.

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Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, obtener los parámetros estadísticos usuales –medidas de centralización, posición y dispersión- e interpretar su significado dentro del colectivo de datos correspondiente, analizando el grado de fiabilidad si se extiende a toda la población los resultados obtenidos en una muestra.

COMPETENCIAS CLAVE











- Dominar los conceptos de la estadística a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.



30

CONTENIDOS - La estadística y sus métodos

- Nociones generales: Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). Estadística descriptiva y estadística inferencial.

- Fases y tareas de un estudio estadístico.

- Tablas de frecuencia

- Tablas con datos aislados.

- Tablas con datos agrupados en intervalos.

- Gráficas estadísticas

- Distintos tipos de gráficas.

- Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

- Parámetros estadísticos

- Media, desviación típica y coeficiente de variación.

- Interpretación, análisis y utilización.

- Cálculo de x , y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (con los datos aislados o agrupados en intervalos), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.

- Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y de dispersión.

- Parámetros de posición para datos aislados

- Mediana, cuartiles y percentiles.

- Obtención de percentiles en tablas de frecuencias acumuladas.

- Diagramas de caja

- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes.


- Estadística inferencial

- Tamaño y representatividad de una muestra.

- Conclusiones que se obtienen de una muestra.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con la estadística

31


1. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación. CCL, CMCT, CD, CAA,

CSC, SIEP.

2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros esta-dísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.



2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos. 2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios

tecnológicos más adecuados. 2.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos

utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador). 2.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en

muestras muy pequeñas.


1. Conoce la terminología propia de la Estadística e identifica los distintos tipos de variables estadísticas.

2. Construye e interpreta tablas de frecuencias de datos aislados o agrupados en intervalos

y realiza e interpreta gráficos estadísticos. 3. Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias

(de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar la distribución. 4. Halla el coeficiente de variación y lo utiliza para comparar las dispersiones de dos distri-

buciones. 5. Obtiene e interpreta medidas de posición (mediana, cuartiles y percentiles) a partir de

tablas de frecuencias de datos aislados y construyendo la tabla de frecuencias acumuladas.

6. Construye e interpreta diagramas de caja y bigotes correspondientes a distribuciones

estadísticas. 7. Utiliza correctamente la calculadora en la obtención de parámetros estadísticos y realiza

comprobaciones en el modo SD. 8. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros incorrectos. 9. Utiliza medios tecnológicos para representar datos mediante tablas y gráficos estadís-

ticos.

32

UNIDAD 10. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES OBJETIVOS

Construir e interpretar diagramas de dispersión y obtener el coeficiente de correlación para estimar el grado de relación existente entre dos variables.

COMPETENCIAS CLAVE




- Saber estimar el grado de relación existente entre dos variables mediante el coeficiente de correlación.



- Utilizar calculadoras y programas informáticos que ayuden a automatizar los cálculos estadísticos y a elaborar diagramas de dispersión.




- Dominar los conceptos de la estadística bidimensional en contextos reales.



33

CONTENIDOS

- Distribuciones bidimensionales

- Nube de puntos.

- Correlación.

- Recta de regresión.

- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión.

- El valor de la correlación

- La recta de regresión para hacer estimaciones CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, en distribuciones bidimensionales, utilizando los medios más adecuados. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.


1.1. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las

variables.


1. Interpreta diagramas de dispersión y estima la relación existente entre las variables. 2. Representa diagramas de dispersión y estima la relación existente entre las variables.

34

UNIDAD 11. COMBINATORIA OBJETIVOS

Conocer los conceptos y procedimientos de recuento propios de la combinatoria y aplicarlos en la resolución de situaciones y problemas de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

- Estrategias basadas en el producto

- El diagrama de árbol para describir conjuntos ordenados.

- Variaciones y permutaciones (importa el orden)

- Variaciones con repetición.

- Variaciones ordinarias.

- Permutaciones.

- Combinaciones (no influye el orden)

- Combinaciones.

- Números combinatorios.

- Binomio de Newton. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando técnicas de recuento adecuadas. CMCT, CAA, SIEP.


1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y

combinación.


1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y

combinación.

35

UNIDAD 12. CÁLCULO DE PROBABILIDADES

OBJETIVOS

Aplicar las relaciones y operaciones entre sucesos aleatorios, la ley de Laplace y los

diagramas en árbol a la resolución de problemas no deterministas, algunos de ellos relacionados con la composición de experiencias independientes o dependientes.

COMPETENCIAS CLAVE




- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.

- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.


- Saber contextualizar los resulta dos obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.


- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resol ver problemas de índole social.



36

CONTENIDOS - Sucesos aleatorios

- Nociones generales: Experiencia aleatoria, caso, espacio muestral, suceso, suceso seguro, suceso imposible.

- Relaciones y operaciones con sucesos (álgebra de sucesos aleatorios).

- Probabilidad de un suceso aleatorio. Propiedades

- Probabilidad en experiencias simples

- Experiencias irregulares.

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.

- Experiencias regulares. Ley de Laplace. - Probabilidad en experiencias compuestas

- Experiencias independientes y dependientes.

- Extracciones con o sin reemplazamiento.

- Composición de experiencias independientes

- Composición de experiencias dependientes

- Descripción de la experiencia mediante un diagrama de árbol. - Tablas de contingencia

- Proporciones y probabilidades.

- Probabilidades condicionadas.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar


1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas. CMCT,

CAA, SIEP.

2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los

diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias. CMCT,

CAA.

3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación. CCL, CMCT, CD, CAA,

CSC, SIEP.

37


1.1. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la

terminología adecuada para describir sucesos. 1.2. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes

situaciones y problemas de la vida cotidiana.. 1.3. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y

simulaciones. 1.4. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas

con el azar. 2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas

combinatorias. 2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente,

los diagramas de árbol o las tablas de contingencia. 2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada. 2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y

calculando las probabilidades adecuadas. 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones

relacionadas con el azar.


1. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con

el azar. 2. Reconoce experiencias aleatorias y deterministas, regulares e irregulares. 3. Obtiene e interpreta las frecuencias absoluta y relativa de un suceso. 4. Utiliza la frecuencia relativa para estimar la probabilidad de un suceso en una

experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

5. Obtiene sucesos a partir de otros y la probabilidad de un suceso a partir de su relación

con otro. 6. Calcula probabilidades identificando el espacio muestral en experiencias simples y

compuestas sencillas y aplicando la ley de Laplace. 7. Calcula probabilidades en experiencias independientes o dependientes, con o sin la

utilización de diagramas de árbol. 8. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades de sucesos y

probabilidades condicionadas. 9. Resuelve problemas de probabilidad en contextos reales.

1


MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS DE

CUARTO DE ESO






2





CSC, SIEP, CEC.


SIEP.














3




















4

UNIDAD 1. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES OBJETIVOS

Conocer, ordenar y representar en la recta los números enteros y fraccionarios, operar

correctamente con ellos y utilizarlos en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

COMPETENCIAS CLAVE

- Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

- Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Saber operar con distintos tipos de números. - Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.

- Competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas aritméticos.

- Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido

en esta unidad.

- Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.

5

CONTENIDOS

- Números naturales y enteros

- Números naturales y números enteros.

- Valor absoluto de un número entero.

- Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación, división y potencias de exponente natural.

- Operaciones combinadas con números enteros. Jerarquía de las operaciones.

- Números racionales

- Números fraccionarios.

- Simplificación de fracciones. - Fracciones equivalentes. - Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división. - Problemas con fracciones.

- Potencias de base racional y exponente entero

- Potencias de exponente entero. Propiedades. - Operaciones con potencias de base racional y exponente entero.


1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. CCL, CMCT,

CAA.

6


1.1. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y

papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.

1.2. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. 1.3. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la

coherencia de la solución. INDICADORES DE LOGRO

1. Realiza operaciones combinadas con números enteros. 2. Conoce y utiliza las distintas interpretaciones de una fracción. 3. Obtiene fracciones equivalentes a una dada y reconoce si dos fracciones son

equivalentes. 4. Simplifica y compara fracciones. 5. Realiza operaciones con fracciones y con números enteros y fracciones. 6. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero. 7. Resuelve problemas con números enteros y fraccionarios, en contextos reales.

7

UNIDAD 2. NÚMEROS DECIMALES OBJETIVOS

Conocer, ordenar y representar en la recta los números decimales, operar

correctamente con ellos, establecer la relación existente decimales y fracciones, y utilizarlos en la resolución de problemas de la vida cotidiana, haciendo uso de aproximaciones y de la notación científica cuando la situación lo requiera.

COMPETENCIAS CLAVE


- Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Saber operar con números decimales. - Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.

- Competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas

matemáticos.


en esta unidad.


8

CONTENIDOS

- Tipos de números decimales

- Paso de fracción a decimal. - Decimal exacto y decimal periódico (puro y mixto). - Decimal no exacto con infinitas cifras decimales y no periódico.

- Relación entre números decimales y fracciones

- Paso de decimal exacto a fracción.

- Paso de decimal periódico puro a fracción.

- Paso de decimal periódico mixto a fracción.

- Utilización de cantidades aproximadas

- Medida real y medida aproximada.

- Error absoluto. - Redondeo y cota de error absoluto.

- Error relativo.

La notación científica

- Lectura y escritura de números en notación científica.

- Operaciones con números en notación científica.

- Notación científica y calculadora. CRITERIOS DE EVALUACIÓN


CAA.

9


1.1. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y

papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.

1.2. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. 1.3. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con

números muy grandes o muy pequeños. 1.4. Emplea números decimales para resolver problemas de la realidad y analiza la

coherencia de la solución.


1. Realiza correctamente operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números

decimales y operaciones combinadas, aplicando la jerarquía de las operaciones, con y sin calculadora.

2. Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico. 3. Realiza aproximaciones acotando los errores absoluto y relativo. 4. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos. 5. Utiliza la calculadora para operar con cantidades dadas en notación científica. 6. Resuelve problemas de la vida cotidiana con números decimales, operando

correctamente con ellos y utilizando aproximaciones y redondeos.

10

UNIDAD 3. NÚMEROS REALES OBJETIVOS

Identificar, utilizar, ordenar y representar en la recta los diferentes tipos de números,

racionales y no racionales, y los intervalos operando correctamente con ellos en distintos contextos (eligiendo la notación y la aproximación adecuadas en cada caso) y manejando las propiedades de potencias y radicales.

COMPETENCIAS CLAVE


- Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología - Saber operar con distintos tipos de números. - Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.

- Competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas

matemáticos.


en esta unidad.


11

CONTENIDOS

- Números no racionales

- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

- Reconocimiento de algunos números irracionales ( 2 , , …).

- Números reales. La recta real

- Diferenciación de números racionales e irracionales. La recta real.

- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre la recta.

- Intervalos y semirrectas.

- Significado y diferentes formas de expresión con la notación adecuada.

- Raíces y radicales

- Concepto. Forma exponencial de los radicales.

- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.

- Operaciones con radicales

- Producto y cociente de radicales con el mismo índice.

- Potencia de un radical.

- Utilización de la calculadora para realizar las diferentes operaciones con radicales.

- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes

contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de

expresión numérica. Cálculos aproximados.

- Contenidos de ampliación

- Operaciones con radicales utilizando sus propiedades: simplificación, extracción de factores, potencias y raíces de radicales, suma y resta de radicales. racionalización de denominadores.



CAA.

12

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales),

indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.

1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. 1.4. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, interva-

los y semirrectas, sobre la recta numérica. INDICADORES DE LOGRO

1. Reconoce y clasifica números expresados de diferentes formas, indicando el criterio

seguido para su identificación. 2. Representa números en la recta real: racionales en forma decimal o de fracción e

irracionales en forma decimal o de radical cuadrático. 3. Conoce y utiliza las distintas notaciones y representación gráfica de los intervalos. 4. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con potencias y radicales y para

comparar números reales. 5. Expresa raíces en foma de potencia y viceversa. 6. Opera con radicales: producto y cociente de radicales del mismo índice y potencia de un

radical. 7. Utiliza la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión

numérica. INDICADORES DE LOGRO (AMPLIACIÓN)

8. Identifica radicales equivalentes. Compara y simplifica radicales. 9. Opera con radicales utilizando sus propiedades: extracción de factores, potencias y

raíces de radicales, producto y cociente de radicales de distinto índice. 10. Reduce expresiones con sumas y restas de radicales. 11. Racionaliza denominadores en los diferentes casos.

13

UNIDAD 4. PROBLEMAS ARITMÉTICOS OBJETIVOS

Conocer y comprender el significado de la proporcionalidad de magnitudes y de los porcentajes, estableciendo la relación existente entre fracciones, decimales y porcentajes y aplicarlo para realizar estimaciones y en la resolución de problemas de la vida cotidiana y del ámbito económico.

COMPETENCIAS CLAVE




- Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema aritmético, a lenguaje matemático.



- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.







- Dominar el cálculo de porcentajes para poder desenvolverse mejor en la vida cotidiana.



14

CONTENIDOS - Proporcionalidad simple

- Problemas de proporcionalidad directa.

- Problemas de proporcionalidad inversa. - Proporcionalidad compuesta

- Proporcionalidad compuesta directa-directa.

- Proporcionalidad compuesta directa-inversa.

- Proporcionalidad compuesta inversa-inversa. - Repartos proporcionales

- Repartos con proporcionalidad directa.

- Repartos con proporcionalidad inversa. - Cálculos con porcentajes (los porcentajes en la economía)

- Porcentaje y proporción.

- Porcentaje, fracción y número decimal.

- Cálculo directo de un porcentaje.

- Cálculo de la cantidad total.

- Cálculo del tanto por ciento. - Aumentos y disminuciones porcentuales



- Cálculo del porcentaje de aumento o de disminución.

- Porcentajes sucesivos: encadenamiento de variaciones porcentuales. - Depósitos y préstamos

- Interés simple.

- Interés compuesto. - Utilización de la calculadora en la resolución de problemas de proporcionalidad,

porcentajes e interés simple y compuesto. - Contenidos de ampliación: Otros problemas aritméticos

- Problemas de mezclas.

- Problemas de móviles.

- Problemas de llenado y vaciado.

15




2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando

los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, SIEP.



4. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades

y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. CCL, CMCT, CAA.




contexto del problema). 2.2. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de

problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 2.3. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:

identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

2.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 3.1. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución

de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 4.1. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el

empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiere. 4.2. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e

inversamente proporcionales.

16


1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión adecuada.

2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema), utilizando estrategias heurísticas, procesos de razonamiento y elaboración de modelos matemáticos en su resolución, reflexionando sobre el proceso seguido e interpretando la solución matemática del problema en el contexto de la realidad, en los tipos de problemas aritméticos que se relacionan a continuación.

3. Resuelve problemas de proporcionalidad simple directa.

4. Resuelve problemas de proporcionalidad simple inversa.

5. Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta.

6. Resuelve problemas de repartos con proporcionalidad directa e inversa.

7. Resuelve problemas de porcentajes (relacionándolos con fracciones y tantos por uno)

en los que se ha de calcular: el porcentaje correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.

8. Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales.

9. Resuelve problemas de obtención de la cantidad inicial conociendo la variación

porcentual y la cantidad final.

10. Resuelve problemas de encadenamiento de variaciones porcentuales. 11. Resolver problemas de interés simple.

12. Resolver problemas de interés compuesto. 13. Utiliza correctamente la calculadora en la resolución de problemas.

INDICADORES DE LOGRO (AMPLIACIÓN)

14. Resuelve problemas de mezclas, de móviles y de llenado y vaciado.

17

UNIDAD 5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS OBJETIVOS

Construir expresiones polinómicas a partir de enunciados y utilizar técnicas y

procedimientos básicos del cálculo con polinomios: operaciones, factor común, identidades notables, factorización, simplificación.

COMPETENCIAS CLAVE









- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.


- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.



18

CONTENIDOS

- Monomios, polinomios y otras expresiones algebraicas

- Monomios, polinomios, fracciones algebraicas, otras expresiones algebraicas.

- Valor numérico de un polinomio.

- Operaciones con monomios

- Suma y resta de monomios.

- Multiplicación de monomios.

- División de monomios.

- Operaciones con polinomios

- Suma y resta de polinomios.

- Producto de un monomio por un polinomio.

- Producto de polinomios.

- División de polinomios.

- División de un polinomio por x-a

- La regla de Ruffini.

- Valor de un polinomio para x=a (Teorema del Resto).

- Raíces de un polinomio

- Concepto de raíz de un polinomio.

- Búsqueda de las raíces enteras de un polinomio con coeficientes enteros.

- Factorización de polinomios

- Sacar factor común.

- Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios.

- Factorización de polinomios utilizando la regla de Ruffini (Teorema del Factor).

- Preparación para la resolución de ecuaciones

- Expresiones de primer grado.

- Expresiones de segundo grado.

19


1. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. CCL, CMCT. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. 1.2. Realiza operaciones de suma, resta, multiplicación y división de polinomios y utiliza

identidades notables. 1.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de

Ruffini. INDICADORES DE LOGRO 1. Opera con monomios. 2. Realiza operaciones combinadas con polinomios: sumas, restas, multiplicaciones e

identidades notables. 3. Realiza divisiones de polinomios, expresando la regla de la división. 4. Divide polinomios aplicando la regla de Ruffini.

5. Factoriza un polinomio utilizando las identidades notables y el factor común o una división exacta.

6. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza aplicando la regla de Ruffini.

7. Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o mediante

un enunciado. 8. Maneja con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente o mediante

un enunciado.

20

UNIDAD 6. ECUACIONES OBJETIVOS


COMPETENCIAS CLAVE











- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.

21

CONTENIDOS

- Identidades y ecuaciones

- Conceptos. Solución de una ecuación. - Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.

- Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

- Identificación de «ecuaciones» sin solución o con infinitas soluciones.

- Ecuaciones equivalentes.

- Transformaciones que conservan la equivalencia. - Pasos para la resolución de ecuaciones de primer grado.

- Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita

- Ecuaciones de segundo grado completas. - Ecuaciones de segundo grado incompletas. - Ecuaciones de segundo grado más complejas.

- Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones de primer grado con una

incógnita

- Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones de segundo grado con

una incógnita

- Contenidos de ampliación: Otros tipos de ecuaciones

- Ecuaciones factorizadas. - Ecuaciones con la incógnita en el denominador. - Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones bicuadradas.

22


1. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de

distintos tipos para resolver problemas. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y

segundo grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. INDICADORES DE LOGRO

1. Conoce los conceptos de identidad, ecuación, incógnita, solución, miembros de una

ecuación, equivalencia de ecuaciones.

2. Resuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita. 3. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas.

4. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas. 5. Resuelve ecuaciones de segundo grado con transformaciones previas.

6. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer

grado con una incógnita, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. 7. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de segundo

grado con una incógnita, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. INDICADORES DE LOGRO (AMPLIACIÓN)

8. Resuelve ecuaciones factorizadas, ecuaciones con la incógnita en el denominador,

ecuaciones con radicales y ecuaciones bicuadradas, y las utiliza para resolver problemas de la vida real.

23


Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Plantear y resolver

problemas mediante sistemas de ecuaciones e interpretar las soluciones en el contexto de la situación problemática propuesta, valorando la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolverlas.

COMPETENCIAS CLAVE


- Saber traducir el enunciado de un problema al lenguaje algebraico para poder resolverlo mediante sistemas de ecuaciones.



- Dominar la resolución de sistemas de ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.





- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver sistemas de ecuaciones.



24

CONTENIDOS

- Ecuaciones lineales con dos incógnitas

- Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas. Representación gráfica.

- Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

- Resolución gráfica. - Número de soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Interpretación gráfica.

- Métodos algebraicos de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas - Sistemas equivalentes.

- Método de sustitución. Método de igualación. Método de reducción.

- Sistemas de ecuaciones lineales más complejos

- Resolución de problemas cotidianos mediante sistemas de dos ecuaciones lineales

con dos incógnitas

- Contenidos de ampliación: Sistemas no lineales CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de

distintos tipos para resolver problemas. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.

25


1.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas, los resuelve e interpreta el resultado obtenido. INDICADORES DE LOGRO





transformaciones previas. 5. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas, los resuelve e interpreta el resultado obtenido. INDICADORES DE LOGRO (AMPLIACIÓN)

6. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales, de dos ecuaciones con dos incógnitas, y

los utiliza para resolver problemas de la vida real.

26

UNIDAD 8. FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS OBJETIVOS

Interpretar fenómenos del mundo real con modelos funcionales. Conocer sus características y propiedades más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.

COMPETENCIAS CLAVE














27

CONTENIDOS

- Concepto de función

- Variables independiente y dependiente. Gráfica. Dominio y recorrido.

- Cómo se presentan las funciones

- Distintas formas de presentar una función: mediante su gráfica, mediante un enunciado,

mediante una tabla de valores y mediante su expresión analítica o fórmula.

- Funciones continuas. Discontinuidades

- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua.

- Crecimiento. Máximos y mínimos

- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos.

- Reconocimiento de máximos y mínimos relativos de una función.

- Tasa de variación media

- La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.

- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

- Tendencias y periodicidad

- Reconocimiento de tendencias y periodicidades. Noción de límite.

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión analítica.




2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representan

relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. CMCT, CD, CAA.

28


1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante

una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del análisis de de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

1.3. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. 2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. 2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica

señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan, utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.

2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.


1. Interpreta un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

analítica.

2. Estudia las características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetría, tendencias, periodicidad) de una función representada por su gráfica, interpretándolas en el contexto del fenómeno estudiado.

3. Representa gráficamente una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes.

4. Asocia un enunciado con una gráfica.

5. Representa gráficamente una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de valores.

6. Interpreta y representa gráficamente una función dada por una tabla de valores.

7. Halla la tasa de variación media en un intervalo de una función dada gráficamente, mediante una tabla o bien mediante su expresión analítica, interpretando el resultado en el contexto del fenómeno estudiado.

8. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

29

UNIDAD 9. FUNCIONES ELEMENTALES OBJETIVOS

Identificar, conocer sus propiedades y gráficas y aplicar a contextos y situaciones reales, extrayendo conclusiones sobre el fenómeno estudiado, los siguientes modelos funcionales: lineales, cuadráticos, funciones definidas a trozos, proporcionalidad inversa, raíces, exponenciales y logarítmicos.

COMPETENCIAS CLAVE


- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante una función elemental.


- Entender una función como una modelización de la realidad.

- Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico.




- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones elementales y su representación.


- Utilizar las funciones elementales para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana.


- Saber modelizar mediante funciones elementales una situación dada.

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CONTENIDOS

- Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, utilizan-

do el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales

- Funciones lineales

- Funciones lineales en la vida cotidiana. - Distintos tipos de funciones lineales:

- Función de proporcionalidad directa ymx.

- Función constante yn.

- Expresión general de la función lineal ymxn. - Ecuación de una recta en la forma punto-pendiente.

- Recta que pasa por dos puntos.

- Funciones cuadráticas. Parábolas

- Funciones cuadráticas.

- Representación de funciones cuadráticas.

- Funciones de proporcionalidad inversa. La hipérbola

- Funciones exponenciales CRITERIOS DE EVALUACIÓN



31


1.1. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes

para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa y exponencial.

1.2. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones elementales (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).

1.3. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa y exponenciales.


1. Representa gráficamente una función lineal a partir de su expresión analítica. 2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo: su gráfica, la pendiente

y la ordenada en el origen, un punto y la pendiente o dos puntos. 3. Representa gráficamente una parábola a partir de la ecuación cuadrática

correspondiente, obteniendo previamente: los puntos de intersección con los ejes, el vértice y algunos puntos próximos al vértice.

4. Asocia gráficas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. 5. Representa gráficamente funciones de proporcionalidad inversa sencillas. 6. Representa gráficamente funciones exponenciales. 7. Conoce algunas aplicaciones de las funciones exponenciales: crecimiento de una

población, crecimiento del dinero, desintegración radiactiva. 8. Halla valores de funciones exponenciales con la calculadora. 9. Asocia gráficas a expresiones analíticas de funciones: de proporcionalidad inversa y

exponenciales. 10. Resuelve problemas de enunciado relacionados con los distintos modelos funcionales,

en contextos reales. 11. Reconoce y describe propiedades de las funciones estudiadas (dominio, recorrido,

continuidad, monotonía, máximos y mínimos, simetrías y tendencias), a partir de sus gráficas o de sus expresiones analíticas.

32

UNIDAD 10. GEOMETRÍA OBJETIVOS

Conocer y comprender el concepto de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y

volúmenes de figuras y cuerpos semejantes y los Teoremas de Thales y de Pitágoras, utilizándolos en la resolución de problemas geométricos y del medio físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

COMPETENCIAS CLAVE




- Dominar los elementos de la geometría plana y del espacio para poder resolver problemas.

- Usar adecuadamente los términos de la geometría plana y del espacio para describir elementos del mundo físico.


- Utilizar la calculadora como ayuda para resolver problemas geométricos. - Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica para comprender conceptos y

propiedades geométricas.






- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano y en el espacio.



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CONTENIDOS - El Teorema de Pitágoras

- Significado geométrico del Teorema de Pitágoras.

- Aplicaciones para la obtención indirecta de medidas.

- Semejanza


- Escala. Razón de semejanza - Semejanza de triángulos

- Teorema de Thales.

- Triángulos semejantes.

- Triángulos en posición de Thales.

- Aplicaciones del Teorema de Thales y de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.

- Una proporción interesante: la proporción cordobesa

- Origen, análisis y utilización de la proporción cordobesa.

- El triángulo cordobés y el rectángulo cordobés.

- Áreas y volúmenes de figuras semejantes

- Razón entre áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

- Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana y en el medio físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos

- Problemas de áreas en figuras planas.

- Problemas de áreas y volúmenes en cuerpos tridimensionales. - Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de

conceptos y propiedades geométricas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN


reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando la unidad de medida más acorde con la situación descrita. CMCT, CAA.

2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.

CMCT, CD, CAA.

34


1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir

ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medida.

1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos geométricos (simetrías, descomposición en figuras conocidas, etc.) y aplica el Teorema de Thales para estimar o calcular medidas indirectas.

1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.

1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del Teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.


1. Resuelve problemas de cálculo de longitudes, áreas y volúmenes a partir de planos,

mapas o maquetas, aplicando la relación existente entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes, aplicando las fórmulas adecuadas.

2. Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que

intervengan cuerpos geométricos. 3. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos geométricos (simetrías, descompo-

sición en figuras conocidas, etc.) y aplica el Teorema de Thales para estimar o calcular medidas indirectas.

4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del

Teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos. 5. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos,

cuadriláteros, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.

6. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos,

círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.

35


Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, obtener los parámetros estadísticos usuales –medidas de centralización, posición y dispersión- e interpretar su significado dentro del colectivo de datos correspondiente, analizando el grado de fiabilidad si se extiende a toda la población los resultados obtenidos en una muestra.

COMPETENCIAS CLAVE











- Dominar los conceptos de la estadística a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.



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CONTENIDOS - Conceptos básicos

- Nociones generales: Población, individuo muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). Estadística descriptiva y estadística inferencial.

- Tablas de frecuencia

- Tablas con datos aislados.

- Tablas con datos agrupados en intervalos.

- Gráficas estadísticas

- Distintos tipos de gráficas.

- Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. - Parámetros estadísticos

- Media, recorrido, desviación típica y coeficiente de variación.

- Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y de dispersión.

- Cálculo de x , y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (con los datos aislados o agrupados en intervalos), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.


- Parámetros de posición para datos aislados

- Mediana, cuartiles y percentiles.

- Obtención de percentiles en tablas de frecuencias acumuladas.

- Diagramas de caja

- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes.


- Estadística inferencial

- Tamaño y representatividad de una muestra.

- Conclusiones que se obtienen de una muestra.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con la estadística

37


1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con

la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP.

2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros esta-

dísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.


1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con la

estadística. 1.2. Emplea el vocabulario adecuado para Interpretar y comentar tablas de datos,

gráficos estadísticos y parámetros estadísticos. 1.3. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al

alumno. 2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una

variable discreta o continua. 2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con

variables discretas y continuas. 2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica,

cuartiles, …), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.

2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

38


1. Conoce la terminología propia de la Estadística e identifica los distintos tipos de variables estadísticas.

2. Construye e interpreta tablas de frecuencias de datos aislados o agrupados en intervalos

e interpreta gráficos estadísticos.

3. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, median-te diagramas de barras e histogramas.

4. Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias

(de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar la distribución. 5. Halla el coeficiente de variación y lo utiliza para comparar las dispersiones de dos distri-

buciones. 6. Obtiene e interpreta medidas de posición (mediana, cuartiles y percentiles) a partir de

tablas de frecuencias de datos aislados construyendo la tabla de frecuencias acumuladas.

7. Construye e interpreta diagramas de caja y bigotes correspondientes a distribuciones

estadísticas. 8. Utiliza correctamente la calculadora o una hoja de cálculo en la obtención de parámetros

estadísticos y realiza comprobaciones en el modo SD. 9. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros incorrectos.

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UNIDAD 12. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES OBJETIVOS

Construir e interpretar diagramas de dispersión y obtener el coeficiente de correlación para estimar el grado de relación existente entre dos variables.

COMPETENCIAS CLAVE




- Saber estimar el grado de relación existente entre dos variables mediante el coeficiente de correlación.



- Utilizar calculadoras y programas informáticos que ayuden a automatizar los cálculos estadísticos y a elaborar diagramas de dispersión.




- Dominar los conceptos de la estadística bidimensional en contextos reales.



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CONTENIDOS

- Distribuciones bidimensionales

- Nube de puntos.

- Correlación.

- Recta de regresión.

- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión.

- El valor de la correlación

- La recta de regresión para hacer estimaciones CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, en distribuciones bidimensionales, utilizando los medios más adecuados. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.


1.1. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las

variables.


1. Interpreta diagramas de dispersión y estima la relación existente entre las variables. 2. Representa diagramas de dispersión y estima la relación existente entre las variables.

41

UNIDAD 13. PROBABILIDAD

OBJETIVOS

Aplicar las relaciones y operaciones entre sucesos aleatorios, la ley de Laplace y los

diagramas en árbol a la resolución de problemas no deterministas, algunos de ellos relacionados con la composición de experiencias independientes o dependientes.

COMPETENCIAS CLAVE




- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.

- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.


- Saber contextualizar los resulta dos obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.


- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resol ver problemas de índole social.



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CONTENIDOS


- Nociones generales: Experiencia aleatoria, caso, espacio muestral, suceso, suceso seguro, suceso imposible.

- Probabilidad de un suceso aleatorio

- Ley fundamental del azar.

- Experiencias irregulares.

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso aleatorio.

- Experiencias regulares.

- Ley de Laplace para experiencias regulares

- Experiencias compuestas. Diagramas en árbol

- Experiencias independientes y dependientes.

- Composición de experiencias independientes.

- Experiencias dependientes. Probabilidad condicionada.

- Descripción de la experiencia mediante un diagrama de árbol.

- Tablas de contingencia

- Proporciones y probabilidades.

- Probabilidades condicionadas.


1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con

el azar, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP.

2. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida

cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia. CMCT, CAA.

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1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar. 1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y

simulaciones. 2.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente,

diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos. 2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan

dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas INDICADORES DE LOGRO

1. Utiliza el vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar. 2. Reconoce experiencias aleatorias y deterministas, regulares e irregulares. 3. Obtiene e interpreta las frecuencias absoluta y relativa de un suceso. 4. Utiliza la frecuencia relativa para estimar la probabilidad de un suceso en una

experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

5. Calcula probabilidades identificando el espacio muestral en experiencias simples y com-

puestas sencillas, aplicando la ley de Laplace, y utilizando diagramas de árbol. 6. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos, en experiencias indepen-

dientes o dependientes, en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

7. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades de sucesos y

probabilidades condicionadas.

programaciÓn de la materia matemÁticas de primero de … · las limitaciones de los modelos,...

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