programacion anaya 1batx por ud eus

7/24/2019 Programacion Anaya 1Batx Por UD EUS

1/22

1. UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. Zenbakien eremuaren oinarrizko kontzeptuak zein diren jakitea (zuzenerreala, berreturak, erroak, logaritmoak...).

2. Kalkuluaren oinarrizko teknikak menperatzea zenbaki errealean eremuan.

EBALUAZIO IRIZPIDEAK

1.1. Zenbait zenbaki emanda, badaki zenbaki eremu desberdinetansailkatzen.

1.2. Interpretatzen ditu erroak eta lotzen ditu horien idazkeraesponentzialarekin.

1.3. Badaki logaritmoaren deinizioa zein den eta interpretatzen du kasuzehatzetan.

2.1. !dierazten du tarte batekin balio absolutuko desberdintzaren batagertzen den zenbakien multzo bat.

2.2. Zuzen eragiten ditu erroak. 2.3. Badaki "oso zenbaki handien# eta "oso t$ikien# eragiketak egiten,

idazkera zientiikoa erabiliz eta egindako errorea mugatuz. 2.%. &rabiltzen ditu logaritmoen propietateak hainbat testuingurutan. 2.'. &rabiltzen du kalkulagailua berreturak, erroak, idazkera zientiikoan

dauden zenbakien eragiketen emaitzak eta logaritmoak lortzeko.

EDUKIAK

ZENBAKI MOTAK

Zenbaki osoak, arrazionalak eta irrazionalak. Zenbaki irrazionalek zenbakien zuzena handitzeko prozesuan duten zeregina.

ZUZEN ERREALA

Zenbaki erreal baten eta zuzeneko puntu baten elkarrekikotasuna, etaalderantziz.

Zuzenaren gainean zenbaki arrazionalak adierazi, erro batzuk, eta, gut$igorabehera, bere adierazpen dezimalaren bitartez emandako edozeinzenbaki.

arteak eta ardatzerdiak. !dierazpena.

ERROAK

&rro baten orma esponentziala. &rroen propietateak.

LOGARITMOAK

*einizioa eta propietateak.

+ogaritmoen propietateak kalkuluak egiteko eta adierazpenak sinpliikatzekoerabili.


2/22

IDAZKERA ZIENTIFIKOA

Idazkera zientiikoa trebe erabili.

KALKULAGAILUA

Kalkulagailua hainbat lan aritmetikotan erabili, kalkulagailua erabiltzekotrebetasuna eta erabiltzen diren propietateen ulermena, biak landu etauztartuz.

Zenbakien problemak ebazteko norbere estrategiak erabiltzea baloratu. &bazten diren problema guztien soluzioa modu kritikoan aztertzeko

ohitura hartu. Kalkulagailua tresna didaktikoa dela onartu eta modu kritikoan ebaluatu. Zenbakiei buruzko problemak ebazteko jakinmina eta interesa agertu. Zenbakien problemetako soluzioak bilatzeko ekina eta malgua izan. orbereak ez diren estrategien, egiteko moduen eta problemetako

soluzioen aurrean interesa eta errespetua izan.

2. UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. -egida jakin bat zer irizpideren arabera eratu den aurkitu eta deskribatzea. 2. -egida mota batzuen gaien arteko batura kalkulatzea. 3. -egida batek oso gai aurreratuekin zer jarrera duen aztertzea eta bere

limitea erabakitzea


1.1. +ortzen ditu progresioen gai orokorrak. 1.2. +ortzen ditu beste segida mota batzuen gai orokorrak. 1.3. Badaki esaten segida errepikari bat zer irizpideren arabera eratu den. 2.1. Kalkulatzen du progresioetako gaien arteko baturaren balioa.

3.1. !urkitzen du segida baten limitea eta badaki limiterik zergatik izan ezindezakeen justiikatzen.

EDUKIAK

SEGIDA

ai orokorra. -egida errepikaria. -egida interesgarri batzuk.

PROGRESIO ARITMETIKOA Progresio aritmetiko baten dierentzia.


3/22

&lementuetako batzuen bitartez emandako progresio aritmetiko baten gaiorokorra lortu.

n gairen arteko batura kalkulatu.

PROGRESIO GEOMETRIKOA

!rrazoia. &lementuetako batzuen bitartez emandako progresio geometriko baten gai

orokorra lortu. n gairen arteko batura kalkulatu. Ininitu gaien arteko batura kalkulatu / r / 0 1 den kasuetan.

BERRETUREN SEGIDAK

ndoz ondoko n zenbaki arrunten berbiduren edo kuboen arteko baturakalkulatu.

SEGIDA BATEN LIMITEA

l, +, ra doazen segidak eta oszilatzen dutenak. -egida baten limitea gai aurreratuekin zer jokabide duen aztertu lortu

Kalkulagailuaren laguntzaz. Bere gai orokorraren adierazpen aritmetikoaren berezitasunei buruzko

gogoeta eginez. +imite interesgarri batzuk

4rogresio geometriko bateko gaien arteko batura.

(1 +15n)n

6ibona77iren segidako ondoz ondoko bi gairen arteko zatidura.

Kalkulagailua tresna didaktikotzat erabil daitekeela onartu etaerabileraren ebaluazio kritikoa egin. -inbolismo matematikoa oso erabilgarria dela onartu eta konturatu. -egidak agertzen diren problemak egiteko interesa eta nahia agertu.

3. UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. 6rakzio aljebraikoen eta eragiketen erabilera menperatzea. 2. 8ota desberdinetako ekuazioak trebe ebaztea eta problemak ebazteko

erabiltzea. 3. &kuaziosistemak trebe ebaztea. %. Inekuazioak eta inekuaziosistemak interpretatze eta ebaztea.


1.1. -inpliikatzen ditu rakzio aljebraikoak. 1.2. &ragiketak egiten ditu rakzio aljebraikoekin. 2.1. &bazten ditu bigarren mailako ekuazioak eta ekuazio bikarratuak. 2.2. &bazten ditu erroak dituzten ekuazioak eta ezezaguna izendatzailean


4/22

dutenak. 2.3. 6aktorizazioa erabiltzen du ekuazioak ebazteko baliabidetzat. 2.%. &bazten ditu ekuazio esponentzialak eta logaritmikoak. 2.'. 4lanteatzen ditu problemak, eta ebazten ditu, ekuazioen bitartez. 3.1. &bazten ditu lehen eta bigarren mailako ekuaziosistemak eta graikoen

bitartez interpretatzen ditu. 3.2. &bazten ditu erroak eta rakzio aljebraikoak (errazak) dituzten ekuazio

sistemak. 3.3. &bazten ditu adierazpen esponentzialak eta logaritmikoak dituzten

ekuaziosistemak. 3.%. &bazten ditu hiru ezezagun dituzten hiru ekuazioko sistemak (soluzio

bakarrekoak), aussen metodoaren bitartez. 3.'. 4lanteatzen ditu eta ebazten ditu problemak ekuaziosistemen bitartez. %.1. &bazten ditu eta graikoen bitartez interpretatzen ditu inekuazioak eta

ezezagun bakarreko inekuaziosistemak (errazak).

EDUKIAK

POLINOMIOEN FAKTORIZAZIOA

4olinomio bat aktorizatu bere erro osoak identiikatuta.

FRAKZIO ALJEBRAIKOAK

&ragiketak rakzioekin. -inpliikazioa. inarrizko teknika aljebraikoak trebe erabiliz.

EKUAZIOAK

Bigarren mailako ekuazioak. &kuazio bikarratuak. &7ua7iones 7on radi7ales. +etrazko izendatzaileak dituzten ekuazioak. &kuazio esponentzialak. &kuazio logaritmikoak.

EKUAZIO SISTEMAK

!ipatutako ekuazio horiek eman ditzaketen edozein motatako ekuaziosistemak ebatzi.

aussen sistema erabili 3 3 sistema linealak ebazteko.

INEKUAZIOAK

Inekuazioak eta lehen mailako inekuaziosistemak ebatzi.

PROBLEMAK EBATZI

&nuntziatuen bitartez emandako problemak hizkera aljebraikoan jarri.

4roblema baten azken emaitza enuntziatuan egiaztatzeko ohitura hartu,lortutako emaitza arrazoizkoa den zehazteko.

4roblema aljebraikoetan jarraitutako prozesua eta lortutako emaitzak

modu ordenatu eta argian aurkezteko sentsibilitatea eta gustua izan. 8atematikako sinbolismoa zein erabilgarria eta zenbateko ahalmena


5/22

duen onartu. 9izkera aljebraikoa era guztietako erlazioak adierazteko balio duela

onartu.

4. UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. !ngelu zorrotzen arrazoi trigonometrikoen esanahia zein den jakitea,triangelu zuzenak ebazteko erabiltzea eta edozein angeluren arrazoitrigonometrikoekin erlazionatzea.

2. -inuen teorema eta kosinuaren teorema zein diren jakitea eta edozeintriangelu ebazteko erabiltzea.


1.1. &bazten ditu triangelu zuzenak. 1.2. Bi triangelu zuzen erabiltzen ditu triangelu zeihar bat ebazteko

(altueraren estrategia). 1.3. Kalkulatzen ditu edozein angeluren arrazoi trigonometrikoak, lehenengo

koadranteko angelu batekin erlazionatuz. 2.1. Badaki irudi baten bitartez deinituriko triangelu zeihar bat ebazten. 2.2. &nuntziatu batetik abiatuta, badaki egoera deskribatzen duen triangelua

marrazten eta ebatzi egiten du.

EDUKIAK

ANGELU ZORROTZ BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Kalkulagailuarekin, angelu baten arrazoi trigonometrikoak lortu, bai etaarrazoi trigonometriko bati zer angelu dagokion ere.

!rrazoi trigonometrikoen arteko erlazioak. !rrazoi trigonometriko bat emanda, besteak kalkulatu.

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

&dozein angeluren arrazoi trigonometrikoak graikoan kalkulatu etalehenengo koadrantearekin zer erlazio duten aztertu.

Zirkunerentzia goniometrikoa. !ngelu bat adierazi eta bere arrazoi trigonometrikoak ikusi. !rrazoi trigonometriko bat jakinda, angeluak adierazi.

TRIANGELUAK EBATZI

riangelu zuzenak ebatzi. !ltueraren estrategia erabili zuzenak ez diren triangeluak ebazteko.

SINUEN TEOREMA ETA KOSINUAREN TEOREMA

&dozein triangelu mota ebatzi sinuen teorema eta kosinuaren teorema


6/22

erabiliz.

orbere gaitasunetan koniantza izan angeluak agertzen diren edozeinproblema mota ebazteko.

!rrazoi trigonometrikoak aztertu eta aintzat hartu, benetako egoerak

deskribatu eta ebazteko. alde lana onartu eta baloratu triangeluen ebazpena erabiliz lan jakin

batzuk egiteko. +ortutako emaitzen eta modu automatikoan ebatzitako ariketetan

jarraituriko prozesuen esanahia ulertzeko joera izan.

5. UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. :adianaren esanahia ezagutzea eta arrazoi trigonometrikoak untzio erandeskribatzeko erabiltzea.

2. 6ormula trigonometriko oinarrizkoenak ezagutzea (angeluen arteko baturaeta kendura, angelu bikoitza, angelu erdia eta sinuen eta kosinuen artekobatuketak eta kenketak), eta hainbat kalkulutan erabiltzea.


1.1. Badaki gradutan emandako angelu bat radianetan adierazten, etaalderantziz.

1.2. &zagutzen ditu graikoen bitartez emandako untzio trigonometrikoak etahorietako edozein irudikatzen du koordenatu ardatz baten gainean,abzisa ardatzean angelu garrantzitsuenen neurriak adieraziz, radianetan.

2.1. -inpliikatzen ditu ormula trigonometrikoak dituzten adierazpenak edotaegiaztatzen ditu identitateak.

2.2. &bazten ditu ekuazio trigonometrikoak.

EDUKIAK

RADIANA

radu eta radianen arteko erlazioa. Kalkulagailua :!* moduan erabili. raduetatik radianetara igaro, eta alderantziz.

FUNTZIO TRIGONOMETRIKOAK

-inu, kosinu eta tangente untzio trigonometrikoak identiikatu.

FORMULA TRIGONOMETRIKOAK

Batura angeluaren, bi angeluren arteko kenduraren, angelu bikoitzaren etaangelu erdiaren arrazoi trigonometrikoak.


7/22

-inuen eta kosinuen arteko batuketak eta kenketak. !dierazpen trigonometrikoak biderkadura gisa jarri eta sinpliikatu.

EKUAZIO TRIGONOMETRIKOAK

&kuazio trigonometrikoak ebatzi.

6ormula trigonometrikoak agertzen diren problemen ebazpeneaneragiketek ondo kokatuta, ordenan eta argi agertu behar dutela aintzathartu.

6untzio trigonometrikoak eguneroko enomenoak eta enomenozientiikoak bizkor eta zehatz interpretatzeko tresna erabilgarria direlaonartu.

Idazkera trigonometrikoa mota guztietako erlazioak adierazteko, bai etaproblemazko egoerak erraz adierazi eta ebazteko zein lagungarria denaintzat hartu.

Kalkuluak, guztiak, errepasatzeko eta hobetzeko jarrera ona agertu.

6. UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. Zenbaki konple$uak, horien adierazpen graikoak, elementuak etaeragiketak ezagutzea.


1.1. &giten ditu orma binomikoan adierazitako zenbaki konple$uen eragiketakonbinatuak eta adierazten du soluzioa modu graikoan.

1.2. Badaki zenbaki konple$uak orma binomikotik polarrera igarotzen, etaalderantziz; adierazi egiten ditu eta lortzen ditu horien aurkakoa etakonjokatua.

1.3. &bazten ditu eragiketa aritmetikoak zenbaki konple$uekin egin beharrekoproblemak, eta badaki horretarako orma binomikoan edo polarrean

adieraztea komeni den ere. !dierazpen graikoa erabiltzen du urratsetakobatzuetan. 1.%. Kalkulatzen ditu zenbaki konple$uen erroak eta adierazten ditu

graikoetan. 1.'. &bazten ditu ekuazioak zenbaki konple$uen eremuan.

EDUKIAK

ZENBAKI KONPLEXUAK


8/22

Zenbaki konple$uekin egindako eragiketen propietateak.

FORMA POLARREAN EMANDAKO ZENBAKI KONPLEXUAK

8odulua eta argumentua. 6orma binomikotik orma polarrrera igaro, eta orma polarretik orma

binomikora. 6orma polarrean emandako konple$uen arteko biderkadura eta zatidura. Konple$u baten berbidura. 8oi=reren ormula. 8oi=reren ormula trigonometrian erabiliz.

ZENBAKI KONPLEXUEN ERROKETA

Zenbaki konple$u baten ngarren erroak lortu. !dierazpen graikoa.

EKUAZIOAK KONPLEXUEN EREMUAN

&kuazioak (n ebatzi

Zenbaki konple$uak problema geometrikoak ebazteko erabili.

orbere gaitasunetan koniantza izan zenbaki konple$uekin kalkuluakegiteko, adierazteko edozein era rabiltzen dela ere.

&kina eta malgua izan zenbaki konple$uak erabili beharra eskatzen dutenproblemen soluzioak aurkitzeko.

Zenbaki konple$uen propietateak aintzat hartu hainbat problematankalkuluak sinpliikatzeko.

Zenbaki konple$uak dituzten problemak hartu eta ebazteko nahia etainteresa agertu.

7. UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. Bektoreak eta horien eragiketak ezagutzea eta problema geometrikoakebazteko erabiltzea.


1.1. &giten ditu bektoreen konbinazio linealak, graikoen bitartez eta horienkoordenatuen bitartez.

1.2. Badaki bektore bat beste biren konbinazio lineal moduan adierazten, baigraikoan bai koordenatuen bitartez.

1.3. Badaki zein den eta erabiltzen du bi bektoreren arteko biderkaduraeskalarraren esanahia, horren propietateak eta adierazpen analitikoa.

1.%. Kalkulatzen ditu bektoreen moduluak eta angeluak eta hainbat egoeratanerabiltzen ditu.

1.'. &rabiltzen du biderkadura eskalarra bektore perpendikularrakidentiikatzeko.


9/22

EDUKIAK

BEKTOREAK. ERAGIKETAK

Bektorearen deinizioa modulua, norabidea eta noranzkoa. !dierazpena. Bektore baten eta zenbaki baten arteko biderkadura. Bektoreen arteko batuketak eta kenketak. Zenbaki baten eta bektore baten biderkadura, batura bektorea eta kendura

bektorea graiko bidez lortu.

BEKTOREEN KONBINAZIO LINEALA

Bektore bat beste batzuen konbinazio lineal moduan adierazi.

OINARRI KONTZEPTUA

Bektore baten koordenatuak oinarri batekiko.

Bere koordenatuen bitartez emandako bektore bat oinarri jakin bateanadierazi.

inarri jakin batean adierazitako bektore baten koordenatuak ezagutu. raikoen bitartez edo koordenatuen bitartez emandako bektoreen

eragiketak.

BI BEKTOREREN BIDERKADURA ESKALARRA

4ropietateak. Biderkadura eskalarraren adierazpen analitikoa oinarri ortonormal batean. &rabilerak bektore baten modulua, bi bektoreren angelua, ortogonalitatea. Bektore baten beste baten gaineko proiekzioa kalkulatu. &mandako bektore baten norabide bereko bektore unitarioak lortu. Bi bektorek eratzen duten angelua kalkulatu. &mandako bektore batekiko bektore ortogonalak lortu. Bektore bat bere modulua eta beste bektore batekin eratzen duen angelua

jakinda lortu.

Izaera bektoriala duten inormazioen aurrean, sentsibilitatea eta intereskritikoa izan.

Bektoreak agertzen dituzten problemak kalkulatu eta ebazteko jakinmina

eta interesa agertu. 4roblema bektorialak ebazteko norbere estrategiak erabiltzea aintzathartu.

8. UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. eometria analitiko lauaren teknikak ezagutzea eta menperatzea.


10/22


1.1. !urkitzen du segmentu baten erdigunea eta puntu baten simetrikoa bestepuntu batekiko.

1.2. &rabiltzen ditu bektoreak eta horien arteko erlazioak puntu bat bestebatzuetatik abiatuta lortzeko (triangelu baten barizentroa, paralelogramobaten laugarren erpina, segmentu bat proportzio jakin batean banatzenduen puntua...).

1.3. +ortzen ditu zuzen baten ekuazio parametrikoak, beharrezkoak direndatuak ezagututa.

1.%. !ztertzen ditu modu parametrikoan emandako bi zuzenen posizioerlatiboak, eta hala eskatzen denean, badaki ebakipuntua aurkitzen.

1.'. Bi zuzen modu parametrikoan emanda, badaki perpendikularrak diren,edota kalkulatzen du zer angelu eratzen duten.

1.>. Badaki zuzen baten ekuazio parametrikoetatik abiatuta edo

elementuetakoren batetik abiatuta (bi puntu, puntu bat eta malda...),zuzen horren ekuazio inplizitua aurkitzen.

1.?. &zartzen ditu paralelotasun edo perpendikulartasun erlazioak moduinplizituan emandako zuzenen artean, horien maldak lortu eta erabilita.

1.@. Kalkulatzen du puntuen arteko edo puntu batetik zuzen baterakodistantzia.

1.A. &bazten ditu problema geometrikoak tresna analitikoak erabiliz.

EDUKIAK

ERREFERENTZIA SISTEMA PLANOAN

4untu baten koordenatuak.

BEKTOREAK PROBLEMA GEOMETRIKOETAN ERABILI

Bi puntu lotzen dituen bektorearen koordenatuak, segmentu batenerdigunea

ZUZENAREN EKUAZIOAK

Bektoriala, parametrikoak eta orokorra. &kuazio mota batetik beste batera igaro.

BEKTOREAK PROBLEMA METRIKOETAN ERABILI

Bektore normala. Bi zuzenen angelua horien maldetatik abiatuta lortu. Bi punturen arteko distantzia edo puntu baten eta zuzen baten arteko

distantzia lortu. 4erpendikulartasuna ezagutu.

ZUZENEN POSIZIO ERLATIBOAK

Bi zuzenen ebakipuntua lortu. Zuzenaren ekuazio esplizitua. 8alda.

Zuzenaren puntumalda orma. Zuzen baten malda lortu. Bi puntutik igarotzen den zuzena.


11/22

Zuzen paraleloen edo perpendikularren malden arteko erlazioa. 4untu batetik igarotzen den zuzen baten paraleloa (edo perpendikularra)

lortu. Zuzen sorta.

orbereak ez diren estrategien, egikeren eta problemen soluzioenaurrean interesa eta errespetua agertu.

eometria analitikoko problemen soluzioak aurkitzeko ekina eta saiatuaizan.

+an geometrikoak antolatuta, garbi eta argi aurkezteko interesa izan,horien balio praktikoa aitortuz.

&goera geometrikoei ikuspuntu desberdinetatik ekiteko malgutasuna izan.

. UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. Zirkunerentziaren ekuazioa ondo menperatu beharra eskatzen dutenproblemak ebatzi.

2. Beste hiru koniketako bakoitzaren (elipsea, hiperbola, parabola) elementubereizgarriak ezagutzea ardatzak, okuak, eszentrikotasuna, etabakoitzaren ekuazio laburtuarekin erlazionatzea.

3. +eku geometrikoak modu analitikoan lortzea.


1.1. Badaki zirkunerentzia jakin baten ekuazioa bere elementuetakorenbatetik abiatuta idazten, bai eta bere ekuazioaren bitartez emandakozirkunerentzia baten elementuak (zentroa eta erradioa) lortzen ere.

1.2. !urkitzen du zuzen baten eta zirkunerentzia baten posizio erlatiboa. 2.1. Badaki konika bat bere ekuazio laburtutik abiatuta adierazten (ardatz

paraleloak koordenatu ardatzekiko) eta ekuazio horretatik elementuberriak lortzen ditu.

2.2. Badaki bere adierazpen graikoaren bitartez emandako konika baten

ekuazioa idazteneta lortzen ditu bere elementu bereizgarrietako batzuk. 3.1. Badaki lortzen propietateren baten bitartez deinituriko leku geometriko

lau baten adierazpen analitikoa, eta identiikatzen du zer irudi den(lortuko duen irudia zein den eragiketak egin baino lehen jakinda).

3.2. Badaki lortzen propietateren baten bitartez deinituriko leku geometrikolau baten adierazpen analitikoa, eta identiikatzen du zer irudi den(lortuko duen irudia aldez aurretik zein den ez dakiela).

EDUKIAK

KONIKAK! GAINAZAL KONIKO BATEN EBAKETAK +ortzen den konika mota identiikatu, gainazal konikoaren angeluaren eta


12/22

planoak bere ardatzarekin eratzen duen angeluaren arabera.

ZIRKUNFERENTZIAREN EKUAZIOA

&kuazioa koadratiko batek x eta y n izan beharreko ezaugarriak,zirkunerentzia bat izateko.

Zirkunerentzia baten ekuazioa bere zentrotik eta erradiotik abiatuta lortu. Zirkunerentzia baten zentroa eta erradioa lortu bere ekuaziotik abiatuta. Zuzen baten eta zirkunerentzia baten posizio erlatiboa aztertu. 4untu baten potentzia zirkunerentzia batekiko.

KONIKAK LEKU GEOMETRIKOTZAT MODU ANALITIKOAN AZTERTU

&lementu bereizgarriak (ardatzak, okuak, eszentrikotasuna). &kuazio laburtuak.

KONIKA BATEN EKUAZIO LABURTUA LORTU

Konika mota eta horren elementuak identiikatu, ekuazio laburtutik abiatuta.

+eku geometrikoen problemak ebatzi, sortzen den irudia identiikatuz.

eometria lauko problemen soluzioak aurkitzeko ekina eta saiatua izan. 4lanoan problema geometrikoak ebazteko, norbere estrategiak erabiltzea

aintzat hartu. orbere gaitasunetan koniantza izan kalkuluak egiteko. orberarenak ez diren estrategia, egikera eta soluzioen aurrean interesa

eta errespetua agertu. +an geometrikoak antolatuta, garbi eta argi aurkezteko interesa izan, eta

zer interes praktiko duten onartu.

1". UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. 6untzio baten deinizioeremua zer den jakitea eta bere adierazpenanalitikotik abiatuta lortzea.

2. inarrizko untzioen amiliak ezagutzea eta adierazpen analitikoak horien

graikoekin lortzea. 3. 6untzio lineal, koadratiko eta esponentzialen erabilera menperatzea, bai

eta "zatika# deinituriko untzioena. %. !dierazpen analitikoetan egiten diren aldakuntza batzuen ondorioz

graikoetan zer aldaketa gertatzen diren jakitea. '. 6untzioen konposizioa ezagutzea, eta untzio baten eta bere

alderantzizkoaren edo elkarrekikoaren zer erlazio analitiko eta graikodauden jakitea.


1.1. +ortzen du adierazpen analitiko baten bitartez emandako untzio baten


13/22

deinizioeremua. 1.2. Badaki adierazten eta ondo adierazten du graiko bidez emandako untzio

baten deinizioeremua. 1.3. Zehazten du untzio baten deinizioeremua, enuntziatuaren benetako

testuingurua kontuan izanda.

2.1. Badaki untzio lineal edo koadratiko baten graikoa bere adierazpenanalitikoarekin lotzen.

2.2. Badaki untzio errodun baten edo alderantzizko proportzionaltasunekountzio baten graikoa bere adierazpen analitikoarekin lotzen.

2.3. Badaki untzio esponentzial edo logaritmiko baten graikoa bereadierazpen analitikoarekin lotzen.

2.%. Kalkulatzen ditu arku untzio baten balioak, dagokion untziotrigonometrikoarekin erlazionatuz.

3.1. +ortzen du untzio lineal baten adierazpena bere graikotik edoelementuetako batzuetatik abiatuta.

3.2. &mandako untzio koadratiko batetik abiatuta, badaki bere orma eta

posizioa zein diren eta adierazi egiten du. 3.3. Badaki bere adierazpen analitikoaren bitartez emandako untzio

esponentzial bat marrazten. 3.%. !dierazten ditu "zatika# deinitutako untzioak (linealak eta koadratikoak

bakarrik). 3.'. +ortzen du bere enuntziatuaren bitartez emandako untzio baten

adierazpen analitikoa (linealak, koadratikoak eta esponentzialak).

%.1. !dierazten ditu y =f (x) C k edo y =f (x C a) edo y = f (x),

abiapuntutzat y =f (x)ren graikoa hartuz.

%.2. Badaki y =/f (x)/ adierazten, y =f (x)ren graikotik abiatuta.

%.3. +ortzen du y =/ax +b/ren adierazpena, eratzen duten zuzenenekuazioak identiikatuz.

'.1. Konposatzen ditu bi untzio edo gehiago.'.2. Badaki untzio bat beste biren konposizioa den, kasu errazetan.

'.3. 6untzio baten graikoa emanda, badaki alderantzizkoarena adierazten etalortzen ditu baten balioak bestearen balioetatik abiatuta.

'.%. Badaki untzio baten alderantzizkoaren adierazpen analitikoa lortzen,kasu errazetan.

EDUKIAK

FUNTZIOA

6untzio baten deinizioeremua. !dierazpen analitikoaren bitartez emandako untzio baten deinizioeremua. "Zatika# deinituriko untzioen adierazpena. 6untzio koadratikoak. &zaugarriak.

6untzio koadratikoen adierazpena eta horien adierazpen analitikoa lortu. !lderantzizko proportzionaltasuneko untzioak. &zaugarriak.

!lderantzizko proportzionaltasuneko untzioak adierazi eta horienadierazpen analitikoa lortu.

6untzio errodunak. &zaugarriak. 6untzio errodunen adierazpena eta horien adierazpen analitikoa lortu.

6untzio esponentzialak. &zaugarriak.


14/22

6untzio esponentzialen adierazpena eta graiko bidez emandako untziorenbat esponentziala dela jakin.

6untzio logaritmikoak. &zaugarriak. 6untzio logaritmikoen adierazpena, eta graiko bidez emandako untzioren

bat logaritmikoa dela jakin.

Arku untzioak. &zaugarriak Arku untzioen eta untzio trigonometrikoen arteko erlazioa.

6untzioen konposizioa. &mandako bi untzioren untzio konposatua lortu. 6untzio bat osagaietan

deskonposatu. 6untzio baten alderantzizkoa edo elkarrekikoa.

6untzio baten graikoa marraztu, bere alderantzizkoa zein den jakinda. f 1(x)ren adierazpen analitikoa lortu, f (x) zein den jakinda.

FUNTZIOEN ALDAKETAK

y =f(x)ren adierazpen graikoa ezagututa, y =f(x) +k, y =kf(x),

y =f(x +a), y =f(x), y =/f(x)/rena lortu.

6untzio baten adierazpen analitikoak eta adierazpen graikoak ematenduten inormazioa modu kritikoan konparatu.

inarrizko untzioen adierazpenean gertatzen diren errore matematikoakkritikatzeko gaitasuna izan.

!dierazpen graikoaren lotuta dauden ariketa batzuk egiteko talde lanazein garrantzitsua den onartu eta aintzat hartu.

6untzioen adierazpen graikoa egiteko jarraitu den prozesua modu

ordenatu eta garbian egiteko sentsibilitatea eta nahia agertu.

11. UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. +imite moten esanahi analitikoa eta graikoa zein den ezagutzea eta graikobatean identiikatzea.

2. +imiteak kalkulatzeko trebetasuna hartzea, lortutako emaitzen esanahigraikoa zein den interpretatuz.

3. 6untzio jarraitua zer den jakitea eta untzio baten puntu bateko jarraitasunaedo etena identiikatzea.

%. !dar ininitu motak ezagutzea (adar parabolikoak eta asintota bertikaleimugaturiko adarrak, horizontalak eta zeiharrak), eta untzio polinomikoetaneta arrazionaletan nola lortu behar diren menperatzea.


1.1. 6untzio baten graikoa emanda, badaki zein den limiteen balioax+,x, xa, xaD, xa doanean.


15/22

1.2. Badaki lim ( )x

f x

= motako adierazpenak graikoen bitartez

interpretatzen ( eta , +, edo zenbaki bat dira), bai eta alboko

limiteak ere . 2.1. Kalkulatzen du untzio jarraitu batek puntu batean duen limitea.

2.2. Kalkulatzen du zenbakitzailea barik izendatzailea anulatzen zaion untzioarrazional baten puntu bateko limitea, eta bereizten du ezkerretik etaeskuinetik zer jokabide duen.

2.3. Kalkulatzen du zenbakitzailea eta izendatzailea anulatzen zaizkionuntzio arrazional batek puntu batean duen limitea.

2.%. Badaki untzio polinomikoen limiteak kalkulatzen x+ edo x

doanean.

2.'. Badaki untzio arrazionalen limiteak kalkulatzen x+ edo x

doanean. 3.1. 6untzio baten graikoa emanda, badaki puntu jakin batean jarraitua edo

etena den, eta etena den kasuetan, identiikatzen du eten horren

zergatia. 3.2. !ztertzen du "zatika# emandako untzio baten jarraitasuna. %.1. !urkitzen ditu untzio arrazional baten asintota bertikalak eta adierazten

du kurbak asintota horiekiko zer posizio duen. %.2. Badaki untzio polinomiko baten adar ininituak aztertzen eta adierazten. %.3. !ztertzen du eta adierazten du untzio arrazional baten jokabidea

x+ eta x doanean. (&maitza adar parabolikoak).

%.%. !ztertzen du eta adierazten du untzio arrazional baten jokabidea

x+ eta x doanean. (&maitza asintota horizontala).

EDUKIAK

JARRAITASUNA. ETENAK

6untzio baten deinizioeremua. raikoaren gainean, untzio baten puntu batean etena zergatik duen jakin. 6untzio baten jarraitasunari edo etenei buruz erabaki.

FUNTZIO BATEN PUNTU BATEKO LIMITEA

4untu bateko limiteak izan ditzakeen aukeren adierazpen graikoa. 4untu bateko limitea kalkulatu.

4untuan jarraituak diren untzioetan. Zatika deinituta dauden untzioetan. 4olinomioen zatiduretan.

FUNTZIO BATEN LIMITEA EDO #

$N

+imiteen aukera desberdinen adierazpen graikoak, x+ doanean eta

x doanean.

+imiteak kalkulatu. 6untzio polinomikoetan. 4olinomikoen untzio alderantzizkoetan. 6untzio arrazionaletan.


16/22

ADAR INFINITUAK. ASINTOTAK

6untzio polinomiko baten adar ininituak lortu xC doanean.

6untzio arrazional baten adar iniinituak lortu xc, xcD, x+ eta

x doanean.

8odu automatikoan ebatzitako ariketetan lortutako emaitzen etajarraitutako prozesuen esanahia ulertzeko joera izan.

+imite erraz batzuen emaitzak buruz lortzeko ohitura hartu. +imiteek propietateak aintzat hartu kalkuluak sinpliikatzeko. -inbolismo matematikoa zein erabilgarria den onartu. !dierazpena lagungarria dela onartu, limiteak agertzen diren enomenoak

modu azkar eta zehatzean interpretatzeko.

12. UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. 6untzio baten deribatua puntua batean zer den jakitea, graikoaninterpretatzea eta kasu zehatzak kalkulatzeko erabiltzea.

2. *eribazioko erregelak jakitea eta untzio baten deribatua lortzekoerabiltzea.

3. *eribazioa erabiltzea kurba batek puntu batean duen zuzen ukitzailea,untzio baten ma$imoak eta minimoak, hazkundetarteak, eta abar,lortzeko.

%. !nalisiaren oinarrizko tresnek (limiteak, deribatuak...) untzioenadierazpenean zer zeregin duten jakitea eta untzio polinomiko etaarrazionalen adierazpen sistematikoa menperatzea.


1.1. Kalkulatzen du untzio batek tarte batean duen batez besteko aldakuntzatasa eta interpretatzen du.

1.2. Kalkulatzen du untzio baten deribatua puntu batean, deiniziotik abiatuta. 1.3. *eribatuaren deinizioa erabiliz, badaki beste baten untzio deribatua

lortzen. 2.1. Kalkulatzen du untzio erraz baten deribatua. 2.2. Badaki osoak ez diren berreturak, biderkadurak eta zatidurak agertzen

diren untzioen deribatua lortzen. 2.3. Badaki untzio konposatu baten deribatua lortzen. 3.1. +ortzen du kurba baten zuzen ukitzailearen ekuazioa. 3.2. !urkitzen ditu untzio polinomiko edo arrazional baten puntu singularrak

eta adierazi egiten ditu. 3.3. Badaki untzio bat zer tartetan hazten edo t$ikiagotzen den zehazten. %.1. !dierazten du datu esanguratsuenak (adar ininituak eta puntu

singularrak) jakinak dituen untzio bat. %.2. Zuzen deskribatzen ditu graiko bidez emandako untzio baten daturik


17/22

esanguratsuenak. %.3. Badaki bi baino maila handiagoko untzio polinomiko bat adierazten. %.%. Badaki lehen mailako izendatzailea eta adar asintotiko bat dituen untzio

arrazional bat adierazten. %.'. Badaki lehen mailako izendatzailea eta adar paraboliko bat dituen untzio

arrazional bat adierazten. %.>. Badaki bigarren mailako izendatzailea eta asintota horizontal bat dituen

untzio arrazionala adierazten. %.?. Badaki bigarren mailako izendatzailea eta asintota zeihar bat dituen

untzio arrazionala adierazten. %.@. Badaki bigarren mailako izendatzailea eta adar paraboliko bat dituen

untzio arrazionala adierazten.

EDUKIAK

BATEZ BESTEKO ALDAKUNTZA TASA 6untzio baten B.!. kalkulatu, tarte desberdinetarako. 6untzio baten B.!.. kalkulatu oso tarte t$ikietarako eta emaitza puntu

horretako aldakuntzaren arabera asimilatu.

FUNTZIO BATEN DERIBATUA PUNTU BATEAN

4untu baten aldakuntza lortu, untzioaren B.!.. kalkulatuz h tarte aldakorbatean, eta dagokion adierazpenaren limitea lortu h E denean.

FUNTZIO BATEN DERIBATUA. DERIBAZIO ERREGELAK

*eribazio erregelak erabili untzioen deribatuak kalkulatzeko.

DERIBATUEN ERABILERAK

6untzioak puntu zehatz batean duen balioa kalkulatu. Kurba batek puntu batean duen zuzen ukitzailea lortu. 6untzio baten tangente horizontaleko puntuak lortu.

FUNTZIOEN ADIERAZPENA

Bi baino maila handiagoko untzio polinomikoak adierazi. 6untzio arrazionalak adierazi.

6untzio baten deribatua agertzen den problemei aurre egiteko gustua etainteresa izan. 4roblema baten azkenengo emaitza probleman proposatu denarekin

egiaztatzeko ohitura hartu, lortutako emaitza arrazoizkoa den ala ezzehazteko.

&dozein kalkulu errepasatzeko eta hobetzeko jarrera agertu. inarrizkoak ez diren untzioen adierazpen graikoak egiteko baliabideak

bilatzeko ekina eta malgua izan.


18/22

13. UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. Banaketa bidimentsionalak ezagutzea, adieraztea eta horien korrelaziokoeizientearen eta erregresiozuzenen bitartez aztertzea.


1.1. !dierazten du puntuhodei baten bitartez banaketa bidimentsional bat etaebaluatzen du aldagaien artean dagoen korrelazio maila.

1.2. &zagutzen, kalkulatzen eta interpretatzen du banaketa bidimentsionalbaten kobariantza eta korrelaziokoeizientea.

1.3. +ortzen duXren gaineko Yren erregresiozuzena eta estimazioakegiteko erabiltzen du, hala tokatzen bada.

1.%. Badaki bi erregresiozuzen daudela, lortzen ditu eta adierazten ditu, etabien arteko hurbiltasuna korrelazioaren balioarekin erlazionatzen du.

EDUKIAK

MENPEKOTASUN ESTATISTIKOA ETA MENPEKOTASUN FUNTZIONALA

!dibideak aztertu.

BANAKETA BIDIMENTSIONALAK

Banaketa bidimentsional bat puntuhodei baten bitartez adierazi. Bi aldagaienartean dagoen erlazio maila ikusi.

KORRELAZIOA. ERREGRESIO ZUZENA

Bi erregresiozuzenen esanahia. Korrelaziokoeizientea kalkulatu eta banaketa bidimentsional baten

erregresiozuzena lortu. Kalkulagailua +: moduan erabili banaketa bidimentsionalak lantzeko. Banaketa bidimentsionalak erabili problema soziologikoak, zientiikoak eta

egunerokoak aztertzeko eta interpretatzeko.

SARRERA BIKOITZEKO TAULAK

Interpretazioa. !dierazpen graikoa. Kalkulagailua erabili.

8odu automatikoan ebatzitako ariketetan lortutako emaitzen etajarraitutako prozesuaren esanahia ulertzeko joera izan.

Banaketa bidimentsionalak agertzen dituen problemak ebazteko jakinmina eta interesa agertu.

raikoen eta taulen posizioa, ordena, argitasuna eta aukera aintzat

hartu, saiakuntzen eta ikerketen emaitzak aurkezteko tresnatzat. Kalkulagailua tresna didaktikotzat erabil daitekeela onartu eta modu


19/22

kritikoan ebaluatu.

14. UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. ertaeren hizkera eta gertaera horiei loturiko probabilitateena ezagutzeaeta erabiltzea, bai eta horien eragiketak eta propietateak ere.

2. 4robabilitate baldintzatua, gertaeren askatasuna eta menpekotasuna,probabilitate osoa eta "a posteriori# probabilitatea zer diren jakitea, etaprobabilitateak kalkulatzeko erabiltzea.


1.1. Badaki enuntziatu bat gertaeren arteko eragiketen bitartez adierazten. 1.2. &rabiltzen ditu probabilitatean legeak gertaera baten probabilitatea beste

gertaera batzuen probabilitateetatik abiatuta lortzeko. 2.1. &rabiltzen ditu probabilitate baldintzatuari eta gertaeren arteko

askatasunari dagozkien kontzeptuak horien arteko erlazio teorikoakaurkitzeko.

2.2. Kalkulatzen ditu kontingentziataula bat era dezaketen enuntziatuenbitartez emandako probabilitateak.

2.3. Badaki probabilitate osoak eta "a posteriori# probabilitateak kalkulatzen,zuhaitzdiagrama edo probabilitate horiei dagokien ormulak erabiliz.

EDUKIAK

GERTAERAK

&ragiketak eta propietateak. ertaera osagarriak, bateraezinak, gertaeren batura, gertaeren ebaketa... zer

diren jakin eta lortu. ertaeren arteko eragiketen propietateak. *e 8organen legea.

ZENBAKI HANDIEN LEGEA

ertaera baten maiztasun absolutua eta maiztasun erlatiboa. 8aiztasuna eta probabilitatea. Zenbaki handien legea. 4robabilitatearen propietateak. 4robabilitatearen propietateen justiikazioa.

LAPLA%EREN LEGEA

+apla7eren legea erabili probabilitate errazak kalkulatzeko. +apla7eren legea zer saiakuntzatan erabili ezin daitekeen jakin.

PROBABILITATE BALDINTZATUA Bi gertaeraren arteko askatasun eta menpekotasuna.


20/22

4robabilitate baldintzatuak kalkulatu.

PROBABILITATE OSOAREN FORMULA

4robabilitate osoen kalkulua.

BA&ESEN FORMULA "! posteriori# probabilitateen kalkulua.

KONTINGENTZIA TAULAK

4robabilitatearen dagozkion prozesuak eta erlazioak graikoen bitartez ikusikontingentziataulak.

Kontingentziataulak erabili eta interpretatu probabilitate mota batzuenproblemak planteatzeko eta ebazteko.

ZUHAITZ DIAGRAMA

4robabilitateari buruzko prozesuak eta erlazioak graikoen bitartez ikusi.

Zuhaitzdiagrama erabili saiakuntza konposatuei buruzko problemenebazpena deskribatzeko.4robabilitate osoak eta "a posteriori# probabilitateakkalkulatu.

4robabilitateari buruzko problemak ebazteko norbere estrategiakerabiltzea aintzat hartu.

4robabilitatezko inormazioen aurrean sentsibilitatea eta interes kritikoaizan.

9ain garbiak izanik algoritmorik erabili beharra ez duten eragiketak buruzebazteko ohitura izan.

4robabilitateari buruzko problemetan jarraitutako prozesua eta lortutakoemaitzak ordenatuta eta garbi adierazteko sentsibilitatea eta gustua izan.

15. UNITATEA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. !ldagai diskretuko probabilitate banaketak ezagutzea eta horien

parametroak lortzea. 2. Banaketa binomiala ezagutzea, probabilitateak kalkulatzeko erabiltzea etabere parametroak lortzea.

3. !ldagai jarraituko probabilitatebanaketak ezagutzea. %. Banaketa normala ezagutzea, bere parametroak interpretatzea eta

probabilitateak kalkulatzeko erabiltzea. '. Banaketa normala banaketa binomial batzuen probabilitateak kalkulatzeko

erabiltzeko aukera ezagutzea eta erabiltzea.


1.1. &raikitzen du aldagai diskretuko probabilitatebanaketa baten taula eta


21/22

kalkulatzen ditu bere parametroak. 2.1. Badaki ausazko saiakuntza bat banaketa binomial baten bitartez

deskribatu daitekeen, eta bertan n etap identiikatzen ditu. 2.2. Kalkulatzen ditu banaketa binomial baten probabilitateak eta aurkitzen

ditu bere parametroak.

3.1. Badaki aldagai jarraituko banaketa baten probabilitateuntzioa (dodentsitateuntzioa) interpretatzen, eta, bertatik abiatuta, kalkulatzen edoestimatzen ditu probabilitateak.

%.1. rebe erabiltzen du N(E, 1) banaketaren taula eta probabilitateakkalkulatzeko erabiltzen du.

%.2. Badaki zer erlazio dagoen kurba normal desberdinen artean eta

aldagaiaren tipiikazioa erabiltzen du N(, ) banaketa batean

probabilitateak kalkulatzeko. %.3. Badaki aldez aurretik zehazturiko probabilitate bati dagokion batez

bestekoan zentraturiko tartea lortzen. '.1. Banaketa binomial bat emanda, badaki nola hurbildu normal batera,

parametroak lortzen ditu, eta, horretatik abiatuta, probabilitateakkalkulatzen ditu.

EDUKIAK

BANAKETA ESTATISTIKOAK

!ldagai motak. !dierazpen graikoa eta parametroen kalkulua. &statistikako taulak eta graikoak interpretatu. Banaketa estatistiko baten batez bestekoa eta desbideratze tipikoa lortu.

ALDAGAI DISKRETUKO PROBABILITATEEN BANAKETAK

4arametroak. aula baten edo enuntziatu baten bitartez emandako aldagai diskretuko

probabilitatebanaketetan, eta parametroak kalkulatu.

BANAKETA BINOMIALA

Banaketa binomialak ezagutu, probabilitateak kalkulatu eta parametroak lortu.

ALDAGAI JARRAITUKO PROBABILITATEEN BANAKETAK

9orien berezitasunak ulertu.

*entsitateuntzioa. !ldagai jarraituko banaketak bereizi. *entsitateuntzio batetik abiatuta probabilitateak kalkulatu.

BANAKETA NORMALA

4robabilitateak kalkulatu, N(E, 1) normalaren taulak erabiliz. Banaketa binomiala normalera hurbildu. Banaketa normalen hurbilekoak direla onar daitezkeen banaketa binomialak

identiikatu, eta binomial horietan probabilitateak kalkulatu kasu bakoitzaridagokion normalera igaroz.

&dozein kalkulu berrikusteko eta hobetzeko jarrera izan. 8atematiko sinbolismoa probabilitateko problemak ebazteko erabilgarria


22/22

eta lagungarria dela onartu. 4robabilitatearen ikasketak eguneroko egoerak deskribatzeko eta

ebazteko balio duela onartu eta aintzat hartu. 4robabilitateko problemei aurre egiteko gustua eta interesa izan.

programacion anaya 1batx por ud eus

Documents