programación lomce do departamento de matemáticas · estudo (do grego μάθηση, aprendizaxe)....

Páx1 de 167

IES URBANO LUGRÍS – A CORUÑA CURSO 2018-2019

Programación LOMCE do Departamento de Matemáticas Progamación LOMCE: Programación de materias ao abeiro da Lei Orgánica 8/2013 do 9 de decembro para a mellora da calidade educativa (LOMCE), e o Decreto 86/2015, do 25 de xuño polo que se establece o currículo da educación secundaria obrigatoria e o bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia

Materias e cursos obxecto desta programación:

Matemáticas 1º ESO

Matemáticas 2º ESO

Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 3º ESO

Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 3º ESO

Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 4º ESO

Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 4º ESO

Matemáticas I 1º BACH

Matemáticas aplicadas ás CCSS I 1º BACH

Matemáticas II 2º BACH

Matemáticas aplicadas ás CCSS II 2º BACH

Reforzo Matemáticas 1º e 2º Bacharelato (ciencias + aplicadas)

2º BACH

Profesorado do Departamento de Matemáticas

PROFESORADO CON DESTINO DEFINITIVO CARGO

Manuel Gajino Cousillas Secretario

Mª del Camino Novo Cid-Fuentes Xefatura Departamento de Matemáticas

Mª del Rosario Valiña Miñones

PROFESORADO CON DESTINO PROVISIONAL CARGO

María José Deive Gómez Titoría 1º ESO-B

Mª Begoña Raposo Casas Adscrita ao CIFP Paseo das Pontes (F.P. Básica)

Páx2 de 167

Índice

1. Introdución e contextualización. Contribución das matemáticas ao desenvolvemento das

competencias clave ........................................................................................................................................ 3

2. Distribución de materias entre os membros do departamento e materiais didácticos ................................. 7

3. Elementos prescriptivos do currículo ............................................................................................................ 8

4. Descrición dos obxectivos, contidos, criterios de avaliación, estándares de aprendizaxe e

competencias clave ........................................................................................................................................ 8

4.1 Matemáticas 1º ESO .............................................................................................................................. 9

4.2 Matemáticas 2º ESO ............................................................................................................................ 18

4.3 Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 3º ESO .................................................................. 26

4.4 Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 3º ESO ..................................................................... 35

4.5 Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 4º ESO .................................................................. 44

4.6 Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 4º ESO ..................................................................... 53

4.7 Matemáticas I de 1º de bacharelato (ciencias) ....................................................................................... 62

4.8 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. I de 1º bacharelato.............................................................................. 72

4.9 Matemáticas II de 2º de bacharelato ..................................................................................................... 82

4.10 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. II de 2º bacharelato ............................................................................. 91

5. Desenvolvemento das Unidades Didácticas de cada materia, coa súa temporalización,

contidos mínimos avaliables, metodoloxía, materiais e recursos didácticos e

procedementos e instrumentos de avaliación.............................................................................................100

5.1 Matemáticas 1º ESO ...........................................................................................................................100

5.2 Matemáticas 2º ESO ...........................................................................................................................106

5.3 Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 3º ESO .................................................................113

5.4 Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 3º ESO ....................................................................118

5.5 Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 4º ESO .................................................................123

5.6 Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 4º ESO ....................................................................129

5.7 Matemáticas I de 1º de bacharelato (ciencias) ......................................................................................133

5.8 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. I de 1º bacharelato.............................................................................140

5.9 Matemáticas II de 2º de bacharelato (ciencias) .....................................................................................146

5.10 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. II de 2º bacharelato ............................................................................151

5.11 Reforzos de matemáticas en bacharelato .............................................................................................155

6. Metodoloxía didáctica ..................................................................................................................................155

6.1 Estratexias para alcanzar os estándares de aprendizaxe ......................................................................156

6.2 Estratexias para a adquisición das competencias clave ........................................................................157

6.3 Materiais e recursos didácticos ............................................................................................................158

7. Elementos que garanten unha avaliación obxectiva ...................................................................................160

8. Medidas de atención á diversidade .............................................................................................................162

9. Plan de recuperación de materias pendentes .............................................................................................162

10. Elementos transversais ...............................................................................................................................163

11. Actividades complementarias e extraescolares ..........................................................................................166

Páx3 de 167

1. Introdución e contextualización. Contribución das matemáticas ao desenvolvemento das competencias clave

Sobre a presente programación:

A Lei orgánica 8/2013, do 9 de decembro, LOMCE, establece unha nova organización da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato, modificando a Lei orgánica 2/2006, do 3 de maio, de educación (LOE). Na LOMCE defínese o currículo como a regulación dos elementos que determinan os procesos de ensino e aprendizaxe para cada unha das ensinanzas. Ademais se especifica que o currículo estará integrado polos obxectivos, as competencias, os contidos, a

metodoloxía, os estándares de aprendizaxe avaliables e os criterios de avaliación da adquisición das competencias. Tamén se define a distribución de competencias entre as administracións educativas, de xeito que corresponde ao Goberno do Estado o deseño do currículo básico en relación cos obxectivos, as competencias, os contidos, os criterios de avaliación e os estándares e resultados de aprendizaxe avaliables, coa idea de asegurar unha formación común en todo o territorio nacional. A metodoloxía empregada, o deseño da unidades didácticas, os mecanismos para avaliación de contidos, procedementos, competencias

clave e estándares de aprendizaxe, así como a temporalización, serán o obxecto, polo tanto, da presente programación.

No Real decreto 1105/2014, do 26 de decembro, establécese o currículo básico da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato e na Orde ECD/65/2015, de 21 de xaneiro, descríbense as relacións entre as competencias, os contidos e os criterios de avaliación da educación primaria, a educación secundaria obrigatoria

e o bacharelato.

O Decreto 86/2015, do 25 de xuño, estableceu o currículo da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia.

No calendario de implantación derivado do novo marco normativo estableceuse que no curso escolar 2015/16 se implantarían as modificacións no currículo, a

organización, os obxectivos, os requisitos para a obtención de certificados e títulos, os programas, a promoción e as avaliac ións para os cursos primeiro e terceiro da ESO así como para o primeiro curso de bacharelato e no curso escolar 2016/17 as correspondentes a segundo e cuarto da ESO e a segundo de bacharelato.

Así mesmo, o Ministerio de Educación, Cultura e Deporte ditou o Real decreto 665/2015, do 17 de xullo, polo que se desenvolven determinadas disposicións

relativas ao exercicio da docencia na educación secundaria obrigatoria, o bacharelato, a formación profesional e as ensinanzas de réxime especial, á formación inicial do profesorado a ás especialidades dos corpos docentes de ensinanza secundaria.

A Resolución do 27 de xullo de 2015, da Dirección Xeral de Educación, Formación Profesional e Innovación Educativa, ditou as instrucións para a implantación do currículo da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato nos centros docentes da Comunidade Autónoma de Galicia no curso académico 2015/16.

A Resolución do 15 xullo de 2016, da Dirección Xeral de Educación, Formación Profesional e Innovación Educativa, ditou as instrucións para a implantación, no curso académico 2016/17, do currículo da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato nos centros docentes da Comunidade Autónoma de Galicia.

A presente programación baséase na lexislación vixente e en moitos anos de experiencia docente.

Sobre as competencias clave:

As orientacións da Unión Europea insisten na necesidade da adquisición das competencias clave por parte de la cidadanía como condición indispensable para lograr que os individuos acaden un pleno desenvolvemento persoal, social e profesional que se axuste ás demandas dun mundo globalizado e faga posible o desenvolvemento económico, vinculado ao coñecemento. Defínese competencia como «a capacidade de responder a demandas complexas e levar a cabo tarefas diversas de xeito adecuado». A competencia «supón

unha combinación de habilidades prácticas, coñecementos, motivación, valores éticos, actitudes, emocións, e outras compoñentes sociais e de comportamento que se mobilizan conxuntamente para lograr unha acción eficaz». É un «saber facer» que se aplica a unha diversidade de contextos académicos, sociais e profesionais. A aprendizaxe baseada en competencias caracterízase pola súa transversalidade, o seu dinamismo e o seu carácter integral; o proceso de ensino -aprendizaxe competencial debe abordarse dende todas as áreas de coñecemento e por parte das diversas instancias que conforman a comunidade educativa.

As competencias clave do currículo son as seguintes:

a) Comunicación lingüística.

b) Competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía.

c) Competencia dixital.

d) Aprender a aprender.

e) Competencias sociais e cívicas.

f) Sentido de iniciativa e espírito emprendedor.

g) Conciencia e expresións culturais.

Sobre a contribución das matemáticas á adquisición das competencias clave:

A matemática, xunto coa linguaxe, é unha das maiores creacións da mente humana. A matemática é a ciencia que pretende chegar ao coñecemento por medio do estudo (do grego μάθηση, aprendizaxe). As matemáticas facilítannos interpretar o mundo que nos rodea (estudándoo, analizándoo e relacionando), reflicten a

capacidade creativa, expresan con precisión conceptos e argumentos, sempre intentan aprender máis e sacar conclusións, e conteñen elementos de gran beleza, sen esquecer ademais o carácter instrumental que as matemáticas teñen como base fundamental para a adquisición de novos coñecementos en outras disciplinas, nomeadamente no proceso científico e tecnolóxico, e como forza condutora no desenvolvemento da cultura e das civilizacións.

Desenvolver unha competencia matemática consiste en formular, transformar e resolver problemas (a partir de situacións da vida cotiá, de outras ciencias e das propias matemáticas). Para lograr isto cómpre analizar a situación, identificar o que é verdadeiramente relevante, establecer relacións, facer a modelización e ser quen de representala e comunicala utilizando diferentes linguaxes e rexistros; formular outros problemas, outras preguntas e, mesmo, atopar outras respostas que aparezan tras a análise, o traballo, a argumentación e a resolución da situación de partida. É necesario utilizar conceptos, propiedades, procedementos e as

linguaxes axeitadas para expresar as ideas matemáticas, e resolver os problemas asociados coa situación en cuestión. Estas actividades esixen a argumentación e a análise dos procedementos empregados e as solucións propostas. É dicir, a competencia matemática consiste en adquirir un hábito de pensamento que permita establecer hipóteses e contrastalas, elaborar estratexias de resolución de problemas e axudar na toma de decisións axeitadas, tanto na vida persoal como na súa futura vida profesional. E non se pode estudar matemáticas sen coñecer todo o proceso histórico da súa evolución e a súa influencia na arte e na historia.

Por todo isto, as matemáticas contribúen notablemente ao desenvolvemento de todas as competencias clave que o alumnado debe adquirir, pois:

- Permiten interpretar o mundo que nos rodea tanto por observación como por lectura comprensiva de textos e enunciados (CCL, CMCCT, CAA)

- Expresan con precisión argumentos e conceptos e transforman linguaxe habitual en linguaxe matemática (CCL, CMCCT)

- Buscan resolver problemas e ter iniciativa, aprendendo a comunicar os resultados obtidos (CCL, CMCCT, CAA, CSIEE)

- Desenvolven tanto o traballo individual como en equipo (CCL, CMCCT, CAA, CSC, CSIEE)

- Establecen un plan de traballo en constante revisión e permiten a discusión e o debate (CCL, CMCCT CSC, CAA, CSIEE)

Páx4 de 167

- Axudan a organizar a mente (CAA)

- Son igualitarias pois a competencia matemática non entende de sexos nin etnias (CSC)

- Permiten ir máis aló, buscando xeneralidades e modelos que poder ser empregados en outras situacións similares (CAA)

- Cada vez máis empregan tecnoloxías dixitais e da información, ademais de instrumentos de cálculo e programas informáticos (CD).

- A matemática foi evolucionando ao longo da historia da humanidade; coñecer esta historia é coñecer a historia do pensamento humano, da filosofía, da arte, da enxeñería, da tecnoloxía... (CCEC)

Sobre o currúculo:

O currículo de Matemáticas está organizado dun xeito xeral en cinco bloques:

- Bloque 1: Procesos, métodos e actitudes en matemáticas

- Bloque 2: Números e álxebra

- Bloque 3: Xeometría

- Bloque 4: Funcións

- Bloque 5: Estatística e probabilidade

Todos eles teñen a mesma importancia na formación integral da cidadanía do século XXI, e así debe transmitirse ao alumnado, garantindo que ao remate de cada ciclo ninguén se vexa minguado por razóns de distribución de contidos ou doutra índole. Pero o currículo non debe verse como un conxunto de bloques independentes. É necesario que se desenvolva de xeito global, pensando nas conexións internas da materia, tanto dentro do curso como nas distintas etapas.

Esta globalidade é salientable no que afecta ao bloque un, "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas", que evoluciona desde a resolución de problemas en primeiro de ESO ata as demostracións formais do segundo curso do bacharelato. Trátase dun bloque transversal a toda a materia. A súa incorporación dentro dos outros bloques será a principal responsable da adquisición das competencias clave e garante da inclusión de temas interdisciplinares e transversais. Nel establécense dous dos eixes fundamentais no proceso de ensino e aprendizaxe das Matemáticas: a resolución de problemas e os proxectos de investigación. A

habilidade de formular, interpretar e resolver problemas, e de modelizar a realidade poñen en xogo distintas formas de pensamento: o pensamento converxente, indispensable para estruturar coñecementos de forma lóxica; o pensamento diverxente, que permite incorporar novas solucións ou asociacións non convencionais ao problema investigado; os pensamentos abstracto, algorítmico e computacional, vinculados á capacidade de abordar un problema automatizando o proceso e procurando solucións transferibles ou xeneralizables.

Sobre a metodoloxía:

Para potenciar a motivación da aprendizaxe destas competencias empregarase unha metodoloxía activa e contextualizada, baseada nunha aprendizaxe cooperativa, onde cada persoa poida desenvolver distintos papeis, achegando ou incorporando ideas, asumindo responsabilidades e aceptando erros; unha metodoloxía baseada en actividades e en proxectos matemáticos que poñan en contexto os contidos aprendidos, o que permitirá fortalecer a autonomía persoal e o traballo en equipo, entre outras habilidades.

No desenvolvemento do currículo preténdese que os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados. Os novos coñecementos que se deben

adquirir teñen que apoiarse nos xa conseguidos: os contextos deben ser elixidos para que o alumnado se aproxime ao coñecemento de forma intuitiva mediante

situacións próximas a este, e vaia adquirindo cada vez maior complexidade, ampliando progresivamente a aplicación a problemas relacionados con fenómenos

naturais e sociais e a outros contextos menos próximos á súa realidade inmediata. Por isto é preciso adoptar estratexias didácticas e metodolóxicas na

intervención educativa.

Ademais das decisións organizativas sobre espazos, materiais e tempos, os criterios de selección e utilización dos recursos didácticos, os criterios para determinar

os agrupamentos dos alumnos, etc., hai uns principios de intervención didáctica que deben ser seguidos:

1. Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado facendo unha avaliación inicial e ter en conta os informes de cursos anteriores de cada alumno.

2. Asegurar a construción de aprendizaxes significativas.

3. Facer que o alumnado constrúa aprendizaxes significativas por si mesmo.

4. Facer que o alumnado modifique progresando os seus esquemas de coñecemento.

5. Incrementar a actividade manipulativa e mental do alumnado.

Todos estes principios psicopedagóxicos xiran en torno á idea de que os alumno/as realicen aprendizaxes significativas e funcionais. Por iso, cando se formula

como ensinar na ESO, débese adoptar unha metodoloxía que asegure que as aprendizaxes sexan verdadeiramente significativas. Para iso deben terse en conta

os seguintes criterios:

- O contido debe ser potencialmente significativo, tanto dende o punto de vista da estrutura lóxica da materia coma no que concirne á estrutura psicolóxica do

alumnado.

- O proceso de ensino-aprendizaxe debe conectar coas necesidades, intereses, capacidades e experiencias da vida cotiá dos alumnos e as alumnas. Neste

sentido, a información que recibe o alumno ha de ser lóxica, comprensible e útil.

- Deben potenciarse as relacións entre as aprendizaxes previas e as novas.

- Os alumnos e as alumnas deben ter unha actitude favorable para aprender significativamente. Así pois, han de estar motivados.

- As interaccións de profesorado e alumnado e de alumnos con alumnos facilitan a construción de aprendizaxes significativas. Ao mesmo tempo, favorecen os

procesos de socialización entre os alumnos e as alumnas.

- É importante que os temas se agrupen en torno a núcleos de interese para o alumnado e que se aborden dende ópticas con marcado carácter interdisciplinar.

A matemática debe dar unha forma de entender o mundo que nos rodea e de organizar a mente. Os seus contidos non están “perfectamente delimitados” senón

que se solapan e complementan para formar un todo e abranguen todas as facetas do coñecemento humano. Para chegar a unha comprensión global hai que ir

dando pequenos pasos que permitan poñer orde ós conceptos e estruturas mentais, afianzando e incrementando contidos sobre os preexistentes. Non se poden

separar uns contidos de outros á hora de traballar. Non se entende, por exemplo o concepto de número sen a teoría da medida e, dende logo, sen a medición da

terra (xeometría). Tampouco se pode separar o cálculo da resolución de problemas, pois esa é a súa principal aplicación.

A competencia matemática é unha capacidade na que interveñen múltiples factores: coñecementos específicos da materia, formas de pensamento, hábitos,

destrezas, actitudes, etc. Todos eles están intimamente mesturados e enlazados de modo que, lonxe de ser independentes, a consecución de cada un é

concomitante coa dos demais. A finalidade fundamental do ensino das matemáticas é o desenvolvemento da facultade de razoamento e de abstracción e a

aplicación dos contidos e estratexias á resolución de problemas. Propúgnase unha aprendizaxe constructivista: quen aprende faino construíndo sobre o que xa

domina. Para iso, cada novo elemento de aprendizaxe debe engrenar, tanto polo seu grao de dificultade coma pola súa oportunidade, co nivel de coñecementos

do que aprende. Preténdense xuntar niveis de partida sinxelos, moi alcanzables para a práctica totalidade do alumnado, cunha secuencia de dificultade que

Páx5 de 167

permite encamiñar aos alumnos e ás alumnas máis destacados en actividades que lles supoñan verdadeiros retos. En canto á metodoloxía didáctica, haberá que

atopar a máis adecuada en cada momento para poder adaptarse a cada grupo de alumnos e así facer rendibles ao máximo os recursos dispoñibles.

A adquisición dos conceptos farase de forma intuitiva adquirindo rigor matemático a medida que o alumnado avanza. Ao mesmo tempo, deberanse traballar

destrezas numéricas básicas e o desenvolvemento de competencias xeométricas, así como estratexias que permitan enfrontarse a situacións da vida cotiá.

Debemos conseguir tamén que os alumnos se saiban expresar oral, escrita e graficamente cun vocabulario específico de termos e notacións matemáticas.

Por outra banda, a resolución de problemas debe contemplarse como unha práctica habitual integrada no día a día da aprendizaxe das matemáticas.

Así mesmo, é tamén importante a proposta de traballos en grupo ante problemas que estimulen a curiosidade e a reflexión dos alumnos, xa que lles permiten

desenvolver estratexias de defensa dos seus argumentos fronte aos dos seus compañeiros e compañeiras e seleccionar a resposta máis axeitada para a situación

problemática formulada.

Tamén é importante fomentar o gusto pola matemática; para iso empregaranse estratexias como: xogos, lecturas, participación en concursos, visitas á Feira

Matemática e ao día da Ciencia na Rúa, grupos de apoio entre alumnos, fomento da participación en eventos matemáticos, club de ciencia, etc.

Durante os primeiros cursos é necesario que o alumnado alcance soltura suficiente no cálculo, sempre apoiado na adquisición do sentido numérico, que abrangue

cálculo mental, estimación e dominio reflexivo das propiedades e operacións. Posteriormente, ao longo das etapas educativas, o alumnado debe progresar na

adquisición das habilidades de pensamento matemático; debe pasar de conseguir dominar os cálculos e as súas ferramentas a centrarse, xa no bacharelato, en

desenvolver os procedementos e a capacidade de analizar e investigar, interpretar e comunicar de xeito matemático diversos fenómenos e problemas en distintos

contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a estes. Os procedementos, os razoamentos, a argumentación e a expresión matemática das situacións e

dos problemas han contribuír de maneira especial a lograr a adquisición das competencias clave. Dende o primeiro curso da ESO iranse introducindo

demostracións sinxelas para potenciar a comprensión e o pensamento lóxico - matemático.

Sobre os contidos transversais:

Os contidos transversais e a educación en valores vai implícita na actuación diaria na aula e no tipo de exercicios propostos.

Sobre a avaliación:

A avaliación é unha actividade imprescindible nas tarefas docentes. Toda acción educativa debe ir acompañada dun proceso que valore e introduza propostas de

mellora, e que guíe e informe aos participantes (profesorado, alumnado, pais...) sobre o desenvolvemento dos procesos educativos e das súas posibles

modificacións, para conseguir con éxito os obxectivos que se propoñen.

Na avaliación imos ter en conta: os coñecementos adquiridos; os procedementos e destrezas empregados; as actitudes e valores de cara ao estudo, ao comportamento, ao traballo, ao respecto polos demais. Todo isto nos dará o grao de competencia desenvolvido.

Polo que respecta aos contidos, a avaliación debe ser continua sobre todo nos primeiros cursos da ESO. A materia de matemáticas, como xa se comentou, non se pode contemplar en compartimentos estancos e é de contidos progresivos, así pois en cada avaliación se poderán esixir conceptos estudados previamente, incluso en cursos anteriores.

A avaliación tamén debe ser integradora e formativa, tratando de corrixir os erros que se produzan.

Polo que e respecta á actitude e valores:

- A asistencia a clase é obrigatoria, debéndose tomar medidas no caso de ausencias non xustificadas.

- Tamén será obrigatorio dispor do material requirido (caderno, lapis, instrumental de debuxo, calculadora...) pois preténdese que case todo o traballo se produza na aula. O material poderá ser facilitado polo profesor de ter o alumno problemas para adquirilo.

- O respecto mutuo é un elemento clave na educación e formación do individuo de cara a súa posición na sociedade. Non se consentirán faltas de respecto entre alumno - profesor nin entre os alumnos.

Sobre o alumnado do IES Urbano Lugrís de A Coruña:

O Instituto Urbano Lugrís de A Coruña é urbano, de barrio, cun alto índice de inmigración e alumnos de etnia xitana. Entre o alumnado preséntase unha grande

riqueza étnica e cultural. A diferenza de niveis entre os rapaces que acceden as nosas aulas ás veces chega a ser moi grande, e temos bastantes ACIs e

alumnado en situacións especiais. A todo isto hai que engadir que a Educación Secundaria Obrigatoria coincide cun dos períodos máis críticos do

desenvolvemento persoal: a adolescencia, unha experiencia complexa, chea de importantes cambios físicos, persoais e sociais, cuxo torrente de cambios inflúe de

xeito notable no carácter, no comportamento e, por suposto, no rendemento escolar.

Os trazos que definen a personalidade nesta etapa dos nosos adolescentes poderíamos resumilos nos seguintes puntos:

- Aceleración do desenvolvemento físico

A puberdade maniféstase con fortes e imparables cambios físicos: aumentan a estatura e o peso, cambian a voz, teñen lugar importantes cambios nos órganos

sexuais, aparece peluxe corporal e facial, desenvólvense os seos... Rapaces e rapazas viven este proceso preocupados pola súa imaxe, o que afecta, en

ocasións, á súa autoestima. Ademais cada neno e cada nena posúen unhas pautas e un ritmo individual de crecemento, determinado entre outras cousas polo seu

ámbito sociocultural, que marca ás veces enormes diferenzas nun mesmo nivel de desenvolvemento.

- Conflitos emocionais, egocentrismo e inseguridade

Non é doado abandonar definitivamente a infancia; ao adolescente encantaríalle ser maior, pero asústano e desconcértano os rápidos cambios que

experimenta. Non é estraño, polo tanto, que se produzan irregularidades no seu temperamento ou que experimente fortes emocións e sentimentos; todo iso,

ademais, vivido xeralmente cun marcado egocentrismo.

- Desenvolvemento das capacidades intelectuais e cognitivas

Co inicio da puberdade, comeza a espertar o pensamento abstracto ou formal, é dicir, desenvólvese a capacidade para empezar a pensar de forma máis

científica e reflexiva. Rapazas e rapaces serán cada vez máis capaces de realizar actividades que impliquen procesos de argumentación, formulación e

comprobación de hipóteses e resolución de problemas, sempre que poñan interese.

- Cambios nas relacións sociais

Neste período prodúcese unha progresiva emancipación do ámbito familiar e aparece con forza o sentido da amizade e do grupo. Os adolescentes

comezarán a compartir, con maior intensidade, metas, intereses e valores comúns. É o momento en que igualan a súa forma de vestir, as formas de expresión, os

gustos musicais... e empezan a mostrar interese polo sexo. Cada vez máis as redes sociais centran por completo a súa atención, facendo que calquera outra

consideración pase a un segundo plano. Aumenta a dispersión e diminúe ostensiblemente o tempo dedicado ó estudo e ó traballo.

Páx6 de 167

- Diversidade de razas, culturas e linguas na aula e no entorno

Nos últimos anos medrou notablemente a diversidade cultural na aula. Isto, que é unha grande fonte de enriquecemento, pode supoñer para o alumnado que

se integra doutros costumes e, sobre todo, doutras linguas, un proceso de adaptación que, ás veces, é lento e supón en moitos casos a perda do curso.

A finalidade da Educación Secundaria é transmitir aos alumno/as os elementos básicos da cultura, especialmente nos seus aspectos humanístico, científico e

tecnolóxico, afianzar neles hábitos de estudo e traballo que favorezan a aprendizaxe autónoma e o desenvolvemento das súas capacidades, formalos para que

asuman os seus deberes e exerzan os seus dereitos, educalos no respecto aos demais, ás outras culturas e ao medio ambiente, e preparalos para a súa

incorporación a estudos posteriores e para a súa inserción laboral con responsabilidade social. Un enorme reto dada a diversidade existente nas aulas. Sabemos

que os métodos para a Educación Secundaria deben adaptarse ás características dos alumnos, favorecer a capacidade para aprender por si mesmos, para

traballar en equipo e resolver problemas pero a falta de medios, sobre todo humanos, dificulta a realización do traballo individualizado que moito deste alumnado

require. As características do noso instituto fan que sexan poucos os alumnos que sigan cara ao bacharelato.

Sobre a atención a diversidade:

Como xa se comentou no IES Urbano Lugrís a diversidade é patente. Hai que atender non só alumnos con dificultades específicas (e xa dixemos que fai falta

moito apoio) senón aos que queren rematar con éxito a súa formación de tipo superior. As medidas que se podan tomar dependerán, en grande medida, da

dispoñibilidade de recursos humanos. En Matemáticas trabállase moito con fichas e caderniños específicos e individualizados para cada alumno con dificultades

especiais.

Páx7 de 167

2. Distribución de materias entre os membros do departamento e materiais didácticos

MATERIA CURSO Nº HORAS SEMANAIS POR

GRUPO

DOCENTE LINGUA NA QUE SE IMPARTE

Matemáticas 1º ESO 1º ESO A 5 Mª del Rosario Valiña Miñones Castelá

Matemáticas 1º ESO 1º ESO B 5 + 2 (titoría) Mª José Deive Gómez Castelá

Agrupamento Matemáticas 1º ESO 1º ESO A e B 5 Departamento de Plástica Castelá

Matemáticas 2º ESO 2º ESO A 5 Mª del Camino Novo Cid-Fuentes Castelá

Matemáticas 2º ESO 2º ESO B 5 Mª José Deive Gómez Castelá

Agrupamento Matemáticas 2º ESO 2º ESO A e B 5 Departamento de Bioloxía e Xeoloxía Castelá

Matemáticas 3º ESO. académicas 3º ESO A 4 Mª José Deive Gómez Castelá

Matemáticas 3º ESO aplicadas 3º ESO A 4 Manuel Gajino Cousillas Castelá

Matemáticas 3º ESO. académicas 3º ESO B 4 Mª del Rosario Valiña Miñones Castelá

Matemáticas 4º ESO. académicas 4º ESO 4 Mª del Camino Novo Cid-Fuentes Castelá

Matemáticas 4º ESO aplicadas 4º ESO 4 Mª José Deive Gómez Castelá

Matemáticas I 1º BACHARELATO 4 Mª del Camino Novo Cid-Fuentes Castelá

Matemáticas aplicadas as cc.ss. I 1º BACHARELATO 4 Mª del Rosario Valiña Miñones Castelá

Matemáticas II 2º BACHARELATO 4 Mª del Rosario Valiña Miñones Castelá

Matemáticas aplicadas as cc.ss. II 2º BACHARELATO 4 Mª del Camino Novo Cid-Fuentes Castelá

Reforzo de Matemáticas 2º BACH 1 Mª del Rosario Valiña Miñones Castelá

MATERIAIS E RECURSOS DO DEPARTAMENTO

- Material manipulativo: Dominós, figuras xeométricas, mecanos, elementos de montaxe, corpos xeométricos, material de debuxo, xogos...

- Material de cálculo: 10 calculadoras científicas (algunhas estragadas); 1 calculadora programable.

- Material informático: 1 ordenador de sobremesa obsoleto; 3 ordenadores portátiles (dous deles fóra de servizo).

- Libros de texto, consulta e de lectura.

- DVDs e CD-ROMs

- Caderniños e material fotocopiable.

- Aula Virtual

Páx8 de 167

3. Elementos prescriptivos do currículo

OBXECTIVOS

OBXECTIVOS DA ESO OBXECTIVOS DO BACHARELATO

a) Asumir responsablemente os seus deberes, coñecer e exercer os seus dereitos no

respecto ás demais persoas, practicar a tolerancia, a cooperación e a solidariedade entre as persoas e os grupos, exercitarse no diálogo, afianzando os dereitos humanos e a igualdade de trato e de oportunidades entre mulleres e homes, como valores

comúns dunha sociedade plural, e prepararse para o exercicio da cidadanía democrática.

b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en

equipo, como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.

c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos e oportunidades

entre eles. Rexeitar a discriminación das persoas por razón de sexo ou por calquera outra condición ou circunstancia persoal ou social. Rexeitar os estereotipos que supoñan discriminación entre homes e mulleres, así como calquera manifestación de violencia contra a muller.

d) Fortalecer as súas capacidades afectivas en todos os ámbitos da personalidade e nas súas relacións coas demais persoas, así como rexeitar a violencia, os prexuízos

de calquera tipo e os comportamentos sexistas, e resolver pacificamente os conflitos.

e) Desenvolver destrezas básicas na utilización das fontes de información, para adquirir novos coñecementos con sentido crítico. Adquirir unha preparación básica no

campo das tecnoloxías, especialmente as da información e a comunicación.

f) Concibir o coñecemento científico como un saber integrado, que se estrutura en materias, así como coñecer e aplicar os métodos para identificar os problemas en

diversos campos do coñecemento e da experiencia.

g) Desenvolver o espírito emprendedor e a confianza en si mesmo, a participación, o

sentido crítico, a iniciativa persoal e a capacidade para aprender a aprender, planificar, tomar decisións e asumir responsabilidades.

h) Comprender e expresar con corrección, oralmente e por escrito, na lingua galega e

na lingua castelá, textos e mensaxes complexas, e iniciarse no coñecemento, na lectura e no estudo da literatura.

i) Comprender e expresarse nunha ou máis linguas estranxeiras de maneira

apropiada.

l) Coñecer, valorar e respectar os aspectos básicos da cultura e da historia propias e

das outras persoas, así como o patrimonio artístico e cultural. Coñecer mulleres e homes que realizaran achegas importantes á cultura e á sociedade galega, ou a outras culturas do mundo.

m) Coñecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o das outras persoas, respectar as diferenzas, afianzar os hábitos de coidado e saúde corporais, e incorporar a educación física e a práctica do deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social. Coñecer e valorar a dimensión humana da sexualidade en toda a súa

diversidade. Valorar criticamente os hábitos sociais relacionados coa saúde, o consumo, o coidado dos seres vivos e medio ambiente, contribuíndo á súa conservación e á súa mellora.

n) Apreciar a creación artística e comprender a linguaxe das manifestacións artísticas, utilizando diversos medios de expresión e representación.

ñ) Coñecer e valorar os aspectos básicos do patrimonio lingüístico, cultural, histórico e artístico de Galicia, participar na súa conservación e na súa mellora, e respectar a diversidade lingüística e cultural como dereito dos pobos e das persoas, desenvolvendo actitudes de interese e respecto cara ao exercicio deste dereito.

o) Coñecer e valorar a importancia do uso da lingua galega como elemento fundamental para o mantemento da identidade de Galicia, e como medio de relación interpersoal e expresión de riqueza cultural nun contexto plurilingüe, que permite a

comunicación con outras linguas, en especial coas pertencentes á comunidade lusófona.

a) Exercer a cidadanía democrática, desde unha perspectiva global, e

adquirir unha conciencia cívica responsable, inspirada polos valores da Constitución española e do Estatuto de autonomía de Galicia, así como polos dereitos humanos, que fomente a corresponsabilidade na

construción dunha sociedade xusta e equitativa e favoreza a sustentabilidade.

b) Consolidar unha madureza persoal e social que lle permita actuar de

forma responsable e autónoma e desenvolver o seu espírito crítico. Ser quen de prever e resolver pacificamente os conflitos persoais, familiares e sociais.

c) Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres, analizar e valorar criticamente as desigualdades e discriminacións existentes e, en particular, a violencia contra a muller, e impulsar a igualdade real e a non discriminación das persoas por

calquera condición ou circunstancia persoal ou social, con atención especial ás persoas con discapacidade.

d) Afianzar os hábitos de lectura, estudo e disciplina, como condicións necesarias para o eficaz aproveitamento da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.

e) Dominar, tanto na súa expresión oral como na escrita, a lingua galega e a lingua castelá.

f) Expresarse con fluidez e corrección nunha ou máis linguas

estranxeiras.

g) Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxías da información

e da comunicación.

h) Coñecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporáneo, os seus antecedentes históricos e os principais factores

da súa evolución. Participar de xeito solidario no desenvolvemento e na mellora do seu contorno social.

i) Acceder aos coñecementos científicos e tecnolóxicos fundamentais, e

dominar as habilidades básicas propias da modalidade elixida.

l) Comprender os elementos e os procedementos fundamentais da

investigación e dos métodos científicos. Coñecer e valorar de forma crítica a contribución da ciencia e da tecnoloxía ao cambio das condicións de vida, así como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio ambiente e a ordenación sustentable do territorio, con especial referencia

ao territorio galego.

m) Afianzar o espírito emprendedor con actitudes de creatividade, flexibilidade, iniciativa, traballo en equipo, confianza nun mesmo e sentido

crítico.

n) Desenvolver a sensibilidade artística e literaria, así como o criterio estético, como fontes de formación e enriquecemento cultural.

ñ) Utilizar a educación física e o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal e social, e impulsar condutas e hábitos

saudables.

o) Afianzar actitudes de respecto e prevención no ámbito da seguridade viaria.

p) Valorar, respectar e afianzar o patrimonio material e inmaterial de Galicia, e contribuír á súa conservación e mellora no contexto dun mundo globalizado.

4. Descrición dos obxectivos, contidos, criterios de avaliación, estándares de aprendizaxe e competencias clave

MATERIAS BLOQUES DE CONTIDOS

Páx9 de 167

MATEMÁTICAS 1º ESO

MATEMÁTICAS 2º ESO

MATEMÁTICAS 3º ESO ORIENTADAS ÁS EE. ACADÉMICAS

MATEMÁTICAS 3º ESO ORIENTADAS ÁS EE. APLICADAS

MATEMÁTICAS 4º ESO ORIENTADAS ÁS EE. ACADÉMICAS

MATEMÁTICAS 4º ESO ORIENTADAS ÁS EE. APLICADAS

MATEMÁTICAS I (1º BACHARELATO)

MATEMÁTICAS II (2º BACHARELATO)

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC.SS. I (1º BACHARELATO)

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC.SS. II (2º BACHARELATO)

REFORZO MATEMÁTICAS 1º BACH (ciencias e aplicadas)

REFORZO MATEMÁTICAS 2º BACH (ciencias e aplicadas)

EN XERAL:



- Bloque 3: Xeometría



NAS MATEMÁTICAS APLICADAS DE BACHARELATO:





4.1 Matemáticas 1º ESO

Introdución

No primeiro curso da ESO vanse repetir moitos dos conceptos estudados na etapa de Primaria. Farase fincapé no cálculo mental e na resolución de problemas. Deberán ser críticos coas solucións e analizar o proceso empregado para chegar a elas. Comezarán a traballar en proxectos nos que terán que tomar decisións e facer exposicións públicas. Tamén collerán soltura nas operacións e resolverán ecuacións. Verán algunha

demostración sinxela pois é importante saber o porqué. Deberán ler algún libro.

Matemáticas. 1º de ESO

Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias

clave

Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas (presente en tódalas unidades didácticas)

f

h

B1.1. Planificación e expresión

verbal do proceso de resolución de problemas.

B1.1. Expresar verbalmente

e de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema.

MAB1.1.1. Expresa verbalmente e de

forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

CCL

CMCCT

CAA

e

f

h

B1.2. Estratexias e procedementos postos en

práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolución de

subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.

B1.3. Reflexión sobre os resultados: revisión das

operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no

contexto da situación, procura de outras formas de resolución, etc.

B1.2. Utilizar procesos de razoamento e estratexias de

resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando as solucións obtidas.

MAB1.2.1. Analiza e comprende o enunciado dos problemas (datos,

relacións entre os datos, e contexto do problema).

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.2.2. Valora a información dun

enunciado e relaciónaa co número de solucións do problema.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.2.3. Realiza estimacións e

elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas para resolver, valorando a súa utilidade e

eficacia.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.2.4. Utiliza estratexias

heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas, reflexionando sobre o proceso de resolución.

CCL

CMCCT

CAA

b

e

f

g

h




B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en

B1.3. Describir e analizar situacións de cambio, para

encontrar patróns, regularidades e leis matemáticas, en contextos numéricos, xeométricos,

funcionais, estatísticos e probabilísticos, valorando a súa utilidade para facer predicións.

MAB1.3.1. Identifica patróns, regularidades e leis matemáticas en

situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.

CCL

CMCCT

CAA

CCEC

MAB1.3.2. Utiliza as leis matemáticas achadas para realizar simulacións e predicións sobre os resultados

esperables, valorando a súa eficacia e idoneidade.

CCL

CMCCT

CAA

Páx10 de 167


Obxectivos Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave

contextos numéricos, xeométricos, funcionais,

estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.

b

e

f




B1.4. Afondar en problemas resoltos formulando

pequenas variacións nos datos, outras preguntas, outros contextos, etc.

MAB1.4.1. Afonda nos problemas logo de resolvelos, revisando o

proceso de resolución e os pasos e as ideas as importantes, analizando a coherencia da solución ou procurando outras formas de resolución.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.4.2. Formúlase novos problemas a partir dun resolto,

variando os datos, propondo novas preguntas, resolvendo outros problemas parecidos, formulando casos particulares ou máis xerais de

interese, e establecendo conexións entre o problema e a realidade.

CCL

CMCCT

CAA

CCEC

b

f

h

B1.4. Formulación de

proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos,

xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación

dos informes correspondentes.

B1.5. Elaborar e presentar

informes sobre o proceso, resultados e conclusións obtidas nos procesos de

investigación.

MAB1.5.1. Expón e argumenta o

proceso seguido, ademais das conclusións obtidas, utilizando distintas linguaxes (alxébrica, gráfica,

xeométrica e estatístico-probabilística).

CCL

CMCCT

CAA

a

b

c

d

e

f

g

B1.5. Práctica dos procesos de

matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos matemáticos, de xeito

individual e en equipo.

B1.6. Desenvolver procesos

de matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou

probabilísticos) a partir da identificación de situacións problemáticas da realidade.

MAB1.6.1. Identifica situacións

problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de interese.

CCL

CMCCT

CAA

CSC

CCEC

MAB1.6.2. Establece conexións entre

un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas

matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.

CCL

CMCCT

CAA

CSIEE

CCEC

MAB1.6.3. Usa, elabora ou constrúe

modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema

ou duns problemas dentro do campo das matemáticas.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.6.4. Interpreta a solución

matemática do problema no contexto da realidade.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.6.5. Realiza simulacións e

predicións, en contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa eficacia.

CCL

CMCCT

CAA

b

e

f

B1.5. Práctica dos procesos de matematización e

modelización, en contextos da realidade e en contextos

B1.7. Valorar a modelización matemática

como un recurso para resolver problemas da

MAB1.7.1. Reflexiona sobre o proceso e obtén conclusións sobre el

e os seus resultados, valorando

CCL

CMCCT

CAA

Páx11 de 167



g matemáticos, de xeito individual e en equipo.

realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos

modelos utilizados ou construídos.

outras opinións. CSC

a

b

c

d

e

f

g

l

m

n

ñ

o


matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos

matemáticos, de xeito individual e en equipo.

B1.8. Desenvolver e cultivar

as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático.

MAB1.8.1. Desenvolve actitudes

axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica

razoada).

CMCCT

CAA

CSIEE

CSC

MAB1.8.2. Formúlase a resolución de

retos e problemas coa precisión, o esmero e o interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da situación.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.8.3. Distingue entre problemas e exercicios, e adopta a actitude

axeitada para cada caso.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.8.4. Desenvolve actitudes de curiosidade e indagación, xunto con

hábitos de formular e formularse preguntas e procurar respostas axeitadas, tanto no estudo dos conceptos como na resolución de

problemas.

CCL

CMCCT

CAA

CCEC

MAB1.8.5. Desenvolve habilidades

sociais de cooperación e traballo en equipo.

CCL

CMCCT

CAA

CSIEE

CSC

b

g

B1.6. Confianza nas propias

capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.

B1.9. Superar bloqueos e

inseguridades ante a resolución de situacións descoñecidas.

MAB1.9.1. Toma decisións nos

procesos de resolución de problemas, de investigación e de matematización ou de modelización, valorando as consecuencias destas e a súa

conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

CCL

CMCCT

CAA

CSIEE

b

g


capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do

traballo científico.

B1.10. Reflexionar sobre as

decisións tomadas, e aprender diso para situacións similares futuras.

MAB1.10.1. Reflexiona sobre os

problemas resoltos e os procesos desenvolvidos, valorando a potencia e a sinxeleza das ideas clave, e

apréndeo para situacións futuras similares.

CCL

CMCCT

CAA

e

f

g

B1.7. Utilización de medios

tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:

– Recollida ordenada e organización de datos.

– Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.

– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e

a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.

B1.11. Empregar as

ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando

situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas

que axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.

MAB1.11.1. Selecciona ferramentas

tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos,

cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

CCL

CMCCT

CAA

CD

MAB1.11.2. Utiliza medios

tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas

e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.11.3. Deseña representacións

gráficas para explicar o proceso

CCL

CMCCT

Páx12 de 167



– Deseño de simulacións e elaboración de predicións

sobre situacións matemáticas diversas.

– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e as

conclusións obtidos.

– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos

apropiados, da información e das ideas matemáticas.

seguido na solución de problemas, mediante a utilización de medios

tecnolóxicos.

CAA

MAB1.11.4. Recrea ámbitos e

obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e comprender propiedades xeométricas.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.11.5. Utiliza medios tecnolóxicos para tratar datos e

gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións.

CCL

CMCCT

CAA

a

b

e

f

g



– Recollida ordenada e organización de datos.




– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións

matemáticas diversas.

– Elaboración de informes e documentos sobre os

procesos levados a cabo e os resultados e as conclusións obtidos.

– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas.

B1.12. Utilizar as

tecnoloxías da información e da comunicación de maneira habitual no proceso

de aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando información salientable en internet ou en

outras fontes, elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e

compartíndoos en ámbitos apropiados para facilitar a interacción.

MAB1.12.1. Elabora documentos

dixitais propios coa ferramenta tecnolóxica axeitada (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.)

como resultado do proceso de procura, análise e selección de información relevante, e compárteos para a súa discusión ou difusión.

CCL

CMCCT

CAA

CD

CCL

MAB1.12.2. Utiliza os recursos creados para apoiar a exposición oral

dos contidos traballados na aula.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.12.3. Usa axeitadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e

mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando puntos fortes e débiles do seu proceso

educativo e establecendo pautas de mellora.

CD

CCL

MAB1.12.4. Emprega ferramentas

tecnolóxicas para compartir ideas e tarefas.

CD

CSC

CSIEE

Bloque 2. Números e álxebra (Unidades didácticas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

b

e

f

g

h

B2.1. Números negativos:

significado e utilización en contextos reais.

B2.2. Números enteiros: representación, ordenación na recta numérica e operacións. Operacións con calculadora.

B2.3. Fraccións en ámbitos cotiáns. Fraccións

equivalentes. Comparación de fraccións. Representación, ordenación e operacións.

B2.4. Números decimais: representación, ordenación e operacións.

B2.5. Relación entre fraccións e decimais. Conversión e operacións.

B2.6. Potencias de números enteiros e fraccionarios con

B2.1. Utilizar números

naturais, enteiros, fraccionarios e decimais, e porcentaxes sinxelas, as

súas operacións e as súas propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información e resolver

problemas relacionados coa vida diaria.

MAB2.1.1. Identifica os tipos de

números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais) e utilízaos para representar, ordenar e

interpretar axeitadamente a información cuantitativa.

CCL

CMCCT

CAA

MAB2.1.2. Calcula o valor de

expresións numéricas de distintos tipos de números mediante as operacións elementais e as potencias

de expoñente natural, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

CCL

CMCCT

CAA

MAB2.1.3. Emprega axeitadamente os tipos de números e as súas operacións, para resolver problemas

cotiáns contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnolóxicos, cando

CCL

CMCCT

CAA

Páx13 de 167



expoñente natural: operacións.

B2.7. Cadrados perfectos. Raíces cadradas. Estimación e obtención de raíces

aproximadas.

B2.8. Xerarquía das operacións.

B2.9. Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo

aproximado e para o cálculo con calculadora ou outros medios tecnolóxicos.

sexa necesario, os resultados obtidos.

e

f

g

h

B2.10. Divisibilidade dos números naturais: criterios de divisibilidade.

B2.11. Números primos e compostos. Descomposición

dun número en factores. Descomposición en factores primos.

B2.12. Múltiplos e divisores comúns a varios números. Máximo común divisor e mínimo común múltiplo de

dous ou máis números naturais.

B2.13. Potencias de números

enteiros e fraccionarios con expoñente natural: operacións.

B2.14. Potencias de base 10. Utilización da notación científica para representar números grandes.


B2.9. Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo

con calculadora ou outros medios tecnolóxicos.

B2.2. Coñecer e utilizar propiedades e novos significados dos números

en contextos de paridade, divisibilidade e operacións elementais, mellorando así a comprensión do concepto

e dos tipos de números.

MAB2.2.1. Recoñece novos significados e propiedades dos números en contextos de resolución

de problemas sobre paridade, divisibilidade e operacións elementais.

CCL

CMCCT

CAA

MAB2.2.2. Aplica os criterios de divisibilidade por 2, 3, 5, 9 e 11 para descompoñer en factores primos

números naturais, e emprégaos en exercicios, actividades e problemas contextualizados.

CCL

CMCCT

CAA

MAB2.2.3. Identifica e calcula o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis

números naturais mediante o algoritmo axeitado, e aplícao problemas contextualizados.

CCL

CMCCT

CAA

MAB2.2.4. Realiza cálculos nos que interveñen potencias de expoñente natural e aplica as regras básicas das

operacións con potencias.

CCL

CMCCT

CAA

MAB2.2.5. Calcula e interpreta

adecuadamente o oposto e o valor absoluto dun número enteiro, comprendendo o seu significado e contextualizándoo en problemas da

vida real.

CCL

CMCCT

CAA

MAB2.2.6. Realiza operacións de

redondeo e truncamento de números decimais, coñecendo o grao de aproximación, e aplícao a casos concretos.

CCL

CMCCT

CAA

MAB2.2.7. Realiza operacións de conversión entre números decimais e

fraccionarios, acha fraccións equivalentes e simplifica fraccións, para aplicalo na resolución de problemas.

CCL

CMCCT

CAA

MAB2.2.8. Utiliza a notación científica, e valora o seu uso para

simplificar cálculos e representar números moi grandes.

CCL

CMCCT

CAA

e

f

B2.8. Xerarquía das

operacións.

B2.3. Desenvolver, en

casos sinxelos, a

MAB2.3.1. Realiza operacións

combinadas entre números enteiros,

CCL

CMCCT

Páx14 de 167



B2.9. Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo

mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo con calculadora ou outros medios tecnolóxicos.

competencia no uso de operacións combinadas

como síntese da secuencia de operacións aritméticas, aplicando correctamente a xerarquía das operacións

ou estratexias de cálculo mental.

decimais e fraccionarios, con eficacia, mediante o cálculo mental, algoritmos

de lapis e papel, calculadora ou medios tecnolóxicos, utilizando a notación máis axeitada e respectando a xerarquía das operacións.

CAA

e

f

B2.9. Elaboración e utilización

de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo con calculadora ou outros

medios tecnolóxicos.

B2.4. Elixir a forma de

cálculo apropiada (mental, escrita ou con calculadora), usando diferentes estratexias que permitan

simplificar as operacións con números enteiros, fraccións, decimais e porcentaxes, e estimando a

coherencia e a precisión dos resultados obtidos.

MAB2.4.1. Desenvolve estratexias de

cálculo mental para realizar cálculos exactos ou aproximados, valorando a precisión esixida na operación ou no problema.

CCL

CMCCT

CAA

MAB2.4.2. Realiza cálculos con

números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais, decidindo a forma máis axeitada (mental, escrita

ou con calculadora), coherente e precisa.

CCL

CMCCT

CAA

e

f

g

h

B2.15. Cálculos con

porcentaxes (mental, manual e con calculadora). Aumentos e diminucións porcentuais.

B2.16. Razón, proporción e taxa. Taxa unitaria. Factores de conversión. Magnitudes

directamente proporcionais. Constante de proporcionalidade.

B2.17. Resolución de problemas nos que interveña a proporcionalidade directa ou

variacións porcentuais. Repartición directamente proporcional.

B2.5. Utilizar diferentes

estratexias (emprego de táboas, obtención e uso da constante de

proporcionalidade, redución á unidade, etc.) para obter elementos descoñecidos nun problema a partir de

outros coñecidos en situacións da vida real nas que existan variacións porcentuais e magnitudes

directamente proporcionais.

MAB2.5.1. Identifica e discrimina

relacións de proporcionalidade numérica (como o factor de conversión ou cálculo de

porcentaxes) e emprégaas para resolver problemas en situacións cotiás.

CCL

CMCCT

CAA

e

f

g

h

B2.18. Iniciación á linguaxe

alxébrica.

B2.19. Tradución de expresións da linguaxe cotiá, que representen situacións reais, á alxébrica, e viceversa.

B2.20. Significados e propiedades dos números en contextos diferentes ao do

cálculo: números triangulares, cadrados, pentagonais, etc.

B2.21. A linguaxe alxébrica para xeneralizar propiedades e simbolizar relacións. Obtención de fórmulas e

termos xerais baseada na observación de pautas e regularidades. Valor numérico dunha expresión alxébrica.

B2.6. Analizar procesos

numéricos cambiantes, identificando os patróns e

as leis xerais que os rexen, utilizando a linguaxe alxébrica para expresalos, comunicalos e realizar

predicións sobre o seu comportamento ao modificar as variables, e operar con expresións

alxébricas.

MAB2.6.1. Describe situacións ou

enunciados que dependen de cantidades variables ou descoñecidas

e secuencias lóxicas ou regularidades, mediante expresións alxébricas, e opera con elas.

CCL

CMCCT

CAA

MAB2.6.2. Identifica propiedades e

leis xerais a partir do estudo de procesos numéricos recorrentes ou

cambiantes, exprésaas mediante a linguaxe alxébrica e utilízaas para facer predicións.

CCL

CMCCT

CAA

f

h

B2.22. Ecuacións de primeiro grao cunha incógnita (métodos

alxébrico e gráfico). Resolución. Interpretación das solucións. Ecuacións sen solución. Resolución de

B2.7. Utilizar a linguaxe alxébrica para simbolizar e

resolver problemas mediante a formulación de ecuacións de primeiro grao, aplicando para a súa

MAB2.7.1. Comproba, dada unha ecuación, se un número é solución

desta.

CCL

CMCCT

CAA

MAB2.7.2. Formula alxebricamente CCL

Páx15 de 167



problemas. resolución métodos alxébricos ou gráficos, e

contrastar os resultados obtidos.

unha situación da vida real mediante ecuacións de primeiro grao, resólvea

e interpreta o resultado obtido.

CMCCT

CAA

Bloque 3. Xeometría (Unidades didácticas 8, 9, 10, 11, 14)

f

h

B3.1. Elementos básicos da xeometría do plano. Relacións

e propiedades de figuras no plano: paralelismo e perpendicularidade.

B3.2. Ángulos e as súas relacións.

B3.3. Construcións xeométricas sinxelas: mediatriz e bisectriz. Propiedades.

B3.4. Figuras planas elementais: triángulo, cadrado e figuras poligonais.

B3.5. Clasificación de triángulos e cuadriláteros. Propiedades e relacións.

B3.1. Recoñecer e describir figuras planas, os seus

elementos e as súas propiedades características para clasificalas, identificar situacións, describir o

contexto físico e abordar problemas da vida cotiá.

MAB3.1.1. Recoñece e describe as propiedades características dos

polígonos regulares (ángulos interiores, ángulos centrais, diagonais, apotema, simetrías, etc.).

CCL

CMCCT

CAA

MAB3.1.2. Define os elementos característicos dos triángulos, trazando estes e coñecendo a

propiedade común a cada un deles, e clasifícaos atendendo tanto aos seus lados como aos seus ángulos.

CCL

CMCCT

CAA

MAB3.1.3. Clasifica os cuadriláteros e os paralelogramos atendendo ao paralelismo entre os seus lados

opostos e coñecendo as súas propiedades referentes a ángulos, lados e diagonais.

CCL

CMCCT

CAA

MAB3.1.4. Identifica as propiedades xeométricas que caracterizan os puntos da circunferencia e o círculo.

CCL

CMCCT

CAA

e

f

B3.6. Medida e cálculo de

ángulos de figuras planas.

B3.7. Cálculo de áreas e perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras

simples.

B3.8. Circunferencia, círculo, arcos e sectores circulares.

B3.2. Utilizar estratexias,

ferramentas tecnolóxicas e técnicas simples da

xeometría analítica plana para a resolución de problemas de perímetros, áreas e ángulos de figuras

planas, utilizando a linguaxe matemática axeitada, e expresar o procedemento seguido na resolución.

MAB3.2.1. Resolve problemas

relacionados con distancias, perímetros, superficies e ángulos de

figuras planas, en contextos da vida real, utilizando as ferramentas tecnolóxicas e as técnicas xeométricas máis apropiadas.

CCL

CMCCT

CAA

MAB3.2.2. Calcula a lonxitude da

circunferencia, a área do círculo, a lonxitude dun arco e a área dun sector circular, e aplícaas para resolver problemas xeométricos.

CCL

CMCCT

CAA

e

f

B3.9. Poliedros e corpos de

revolución: elementos característicos e clasificación. Áreas e volumes.

B3.3. Analizar corpos

xeométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos e esferas) e identificar os

seus elementos característicos (vértices, arestas, caras, desenvolvementos planos,

seccións ao cortar con planos, corpos obtidos mediante seccións, simetrías, etc.).

MAB3.3.1. Analiza e identifica as

características de corpos xeométricos, utilizando a linguaxe xeométrica axeitada.

CCL

CMCCT

CAA

MAB3.3.2. Constrúe seccións sinxelas dos corpos xeométricos, a partir de cortes con planos,

mentalmente e utilizando os medios tecnolóxicos axeitados.

CCL

CMCCT

CAA

MAB3.3.3. Identifica os corpos

xeométricos a partir dos seus desenvolvementos planos e reciprocamente.

CCL

CMCCT

CAA

e

f

l

n

B3.10. Propiedades, regularidades e relacións dos

poliedros. Cálculo de lonxitudes, superficies e volumes do mundo físico.

B3.11. Uso de ferramentas

B3.4. Resolver problemas que leven consigo o cálculo

de lonxitudes, superficies e volumes do mundo físico, utilizando propiedades, regularidades e relacións

MAB3.4.1. Resolve problemas da realidade mediante o cálculo de áreas

e volumes de corpos xeométricos, utilizando as linguaxes xeométrica e alxébrica adecuadas.

CCL

CMCCT

CAA

Páx16 de 167



informáticas para estudar formas, configuracións e

relacións xeométricas.

dos poliedros.

Bloque 4. Funcións (Unidade didáctica 12)

f B4.1. Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos nun

sistema de eixes coordenados.

B4.1. Coñecer, manexar e interpretar o sistema de coordenadas cartesianas.

MAB4.1.1. Localiza puntos no plano a partir das súas coordenadas e nomea puntos do plano escribindo as súas

coordenadas.

CMCCT

f B4.2. Concepto de función:

variable dependente e independente. Formas de presentación (linguaxe habitual, táboa, gráfica e

fórmula).

B4.2. Manexar as formas de

presentar unha función (linguaxe habitual, táboa numérica, gráfica e ecuación, pasando dunhas

formas a outras e elixindo a mellor delas en función do contexto).

MAB4.2.1. Pasa dunhas formas de

representación dunha función a outras e elixe a máis adecuada en función do contexto.

CMCCT

f B4.2. Concepto de función: variable dependente e independente. Formas de

presentación (linguaxe habitual, táboa, gráfica e fórmula).

B4.3. Comprender o concepto de función.

MAB4.3.1. Recoñece se unha gráfica representa ou non unha función.

CMCCT

b

e

f

g

h

B4.3. Funcións lineais. Cálculo, interpretación e identificación da pendente da

recta. Representacións da recta a partir da ecuación e obtención da ecuación a partir dunha recta.

B4.4. Utilización de calculadoras gráficas e software específico para a

construción e a interpretación de gráficas.

B4.4. Recoñecer, representar e analizar as funcións lineais, e utilizalas

para resolver problemas.

MAB4.4.1. Recoñece e representa unha función lineal a partir da ecuación ou dunha táboa de valores,

e obtén a pendente da recta correspondente.

CMCCT

MAB4.4.2. Obtén a ecuación dunha

recta a partir da gráfica ou táboa de valores.

CMCCT

MAB4.4.3. Escribe a ecuación correspondente á relación lineal existente entre dúas magnitudes e

represéntaa.

CCL

CMCCT

CAA

MAB4.4.4. Estuda situacións reais

sinxelas e, apoiándose en recursos tecnolóxicos, identifica o modelo matemático funcional (lineal ou afín) máis axeitado para explicalas, e

realiza predicións e simulacións sobre o seu comportamento.

CCL

CMCCT

CAA

CD

Bloque 5. Estatística e probabilidade (Unidade didáctica 13)

a

b

c

d

e

f

g

h

m

B5.1. Poboación e individuo. Mostra. Variables estatísticas.

B5.2. Variables cualitativas e cuantitativas.

B5.3. Frecuencias absolutas, relativas e acumuladas.

B5.4. Organización en táboas de datos recollidos nunha experiencia.

B5.5. Diagramas de barras e de sectores. Polígonos de frecuencias.

B5.6. Medidas de tendencia central.

B5.1. Formular preguntas axeitadas para coñecer as

características de interese dunha poboación e recoller, organizar e presentar datos relevantes para

respondelas, utilizando os métodos estatísticos apropiados e as ferramentas adecuadas,

organizando os datos en táboas e construíndo gráficas, calculando os parámetros relevantes e

obtendo conclusións razoables a partir dos

MAB5.1.1. Comprende o significado de poboación, mostra e individuo

desde o punto de vista da estatística, entende que as mostras se empregan para obter información da poboación cando son representativas, e aplícaos

a casos concretos.

CCL

CMCCT

CAA

CSC

MAB5.1.2. Recoñece e propón

exemplos de distintos tipos de variables estatísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

CCL

CMCCT

CAA

MAB5.1.3. Organiza datos obtidos

dunha poboación de variables cualitativas ou cuantitativas en

CCL

CMCCT

Páx17 de 167



resultados obtidos. táboas, calcula e interpreta as súas frecuencias absolutas, relativas e

acumuladas, e represéntaos graficamente.

CAA

MAB5.1.4. Calcula a media aritmética,

a mediana (intervalo mediano) e a moda (intervalo modal), e emprégaos para interpretar un conxunto de datos

elixindo o máis axeitado, e para resolver problemas.

CCL

CMCCT

CAA

CSC

MAB5.1.5. Interpreta gráficos

estatísticos sinxelos recollidos en medios de comunicación e outros ámbitos da vida cotiá.

CCL

CMCCT

CAA

CSC

e

f

h

B5.4. Organización en táboas de datos recollidos nunha

experiencia.

B5.5. Diagramas de barras e

de sectores. Polígonos de frecuencias.

B5.6. Medidas de tendencia

central.

B5.7. Utilización de calculadoras e ferramentas

tecnolóxicas para o tratamento de datos, creación e interpretación de gráficos e elaboración de informes.

B5.2. Utilizar ferramentas tecnolóxicas para organizar

datos, xerar gráficas estatísticas, calcular parámetros relevantes e comunicar os resultados

obtidos que respondan ás preguntas formuladas previamente sobre a situación estudada.

MAB5.2.1. Emprega a calculadora e ferramentas tecnolóxicas para

organizar datos, xerar gráficos estatísticos e calcular as medidas de tendencia central.

CCL

CMCCT

CAA

CD

MAB5.2.2. Utiliza as tecnoloxías da información e da comunicación para comunicar información resumida e

relevante sobre unha variable estatística analizada.

CMCCT

CD

e

f

h

B5.8. Fenómenos deterministas e aleatorios.

B5.9. Formulación de conxecturas sobre o

comportamento de fenómenos aleatorios sinxelos e deseño de experiencias para a súa comprobación.

B5.10. Frecuencia relativa dun suceso e a súa aproximación á probabilidade mediante a

simulación ou experimentación.

B5.3. Diferenciar os fenómenos deterministas

dos aleatorios, valorando a posibilidade que ofrecen as matemáticas para analizar e facer predicións razoables

acerca do comportamento dos aleatorios a partir das regularidades obtidas ao repetir un número

significativo de veces a experiencia aleatoria, ou o cálculo da súa probabilidade.

MAB5.3.1. Identifica os experimentos aleatorios e distíngueos dos

deterministas.

CCL

CMCCT

CAA

MAB5.3.2. Calcula a frecuencia relativa dun suceso mediante a

experimentación.

CMCCT

CAA

CD

MAB5.3.3. Realiza predicións sobre un fenómeno aleatorio a partir do

cálculo exacto da súa probabilidade ou a aproximación desta mediante a experimentación.

CCL

CMCCT

CAA

b

f

h

B5.11. Sucesos elementais

equiprobables e non equiprobables.

B5.12. Espazo mostral en experimentos sinxelos. Táboas e diagramas de árbore

sinxelos.

B5.13. Cálculo de probabilidades mediante a

regra de Laplace en experimentos sinxelos.

B5.4. Inducir a noción de

probabilidade a partir do concepto de frecuencia

relativa e como medida de incerteza asociada aos fenómenos aleatorios, sexa ou non posible a

experimentación.

MAB5.4.1. Describe experimentos

aleatorios sinxelos e enumera todos os resultados posibles, apoiándose

en táboas, recontos ou diagramas en árbore sinxelos.

CCL

CMCCT

CAA

MAB5.4.2. Distingue entre sucesos

elementais equiprobables e non equiprobables.

CCL

CMCCT

CAA

MAB5.4.3. Calcula a probabilidade de

sucesos asociados a experimentos sinxelos mediante a regra de Laplace, e exprésaa en forma de fracción e como porcentaxe.

CCL

CMCCT

CAA

Páx18 de 167


Introdución

No segundo curso da ESO vanse completar e ampliar os conceptos estudados en primeiro. Seguirase a facer fincapé no cálculo mental e na resolución de problemas. Deberán ser críticos coas solucións e analizar o proceso empregado para chegar a elas. Continuarán a traballar en

proxectos nos que terán que tomar decisións e facer exposicións públicas. Tamén collerán soltura nas operacións e resolverán xa ecuacións de segundo grao. Incrementarase o estudo da xeometría e da estatística e probabilidade. E seguirán facendo demostracións sinxelas pois é importante saber o porqué.

O bloque 1 estará presente ao longo do curso nas materias traballadas e na exposición dos temas, tanto por parte do profesorado como do alumnado.



Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas (presente en tódalas unidades didácticas)

f

h



B1.1. Expresar verbalmente

e de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema.

MAB1.1.1. Expresa verbalmente e de

forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

CCL

CMCCT

CAA

e

f

h

B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe

apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolución de subproblemas, reconto

exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.

B1.3. Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas,

asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, procura

de outras formas de resolución, etc.

B1.2. Utilizar procesos de razoamento e estratexias de resolución de problemas,

realizando os cálculos necesarios e comprobando as solucións obtidas.

MAB1.2.1. Analiza e comprende o enunciado dos problemas (datos, relacións entre os datos, e contexto do

problema).

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.2.2. Valora a información dun

enunciado e relaciónaa co número de solucións do problema.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.2.3. Realiza estimacións e

elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas para resolver, valorando a súa utilidade e eficacia.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.2.4. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento

na resolución de problemas, reflexionando sobre o proceso de resolución.

CCL

CMCCT

CAA

b

e

f

g

h

B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe

apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolución de subproblemas, reconto

exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.

B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos,

funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos

informes correspondentes.

B1.3. Describir e analizar situacións de cambio, para encontrar patróns,

regularidades e leis matemáticas, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e

probabilísticos, valorando a súa utilidade para facer predicións.

MAB1.3.1. Identifica patróns, regularidades e leis matemáticas en situacións de cambio, en contextos

numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.

CCL

CMCCT

CAA

CCEC

MAB1.3.2. Utiliza as leis matemáticas

achadas para realizar simulacións e predicións sobre os resultados esperables, valorando a súa eficacia e

idoneidade.

CCL

CMCCT

CAA

b

e

f

B1.3. Reflexión sobre os

resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e

interpretación das solucións no

B1.4. Afondar en problemas

resoltos formulando pequenas variacións nos datos, outras preguntas, outros contextos, etc.

MAB1.4.1. Afonda nos problemas logo

de resolvelos, revisando o proceso de resolución e os pasos e as ideas as importantes, analizando a coherencia da solución ou procurando outras

formas de resolución.

CCL

CMCCT

CAA

Páx19 de 167




MAB1.4.2. Formúlase novos

problemas a partir dun resolto, variando os datos, propondo novas preguntas, resolvendo outros problemas parecidos, formulando

casos particulares ou máis xerais de interese, e establecendo conexións entre o problema e a realidade.

CCL

CMCCT

CAA

CCEC

b

f

h

B1.4. Formulación de proxectos

e investigacións matemáticas escolares, en contextos

numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo.

Elaboración e presentación dos informes correspondentes.


informes sobre o proceso, resultados e conclusións

obtidas nos procesos de investigación.

MAB1.5.1. Expón e argumenta o

proceso seguido, ademais das conclusións obtidas, utilizando

distintas linguaxes (alxébrica, gráfica, xeométrica e estatístico-probabilística).

CCL

CMCCT

CAA

a

b

c

d

e

f

g





de matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos,

funcionais, estatísticos ou probabilísticos) a partir da identificación de situacións problemáticas da realidade.

MAB1.6.1. Identifica situacións

problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de interese.

CCL

CMCCT

CAA

CSC

CCEC

MAB1.6.2. Establece conexións entre

un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que

subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.

CCL

CMCCT

CAA

CSIEE

CCEC

MAB1.6.3. Usa, elabora ou constrúe

modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema ou duns problemas dentro do campo das

matemáticas.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.6.4. Interpreta a solución


CCL

CMCCT

CAA

MAB1.6.5. Realiza simulacións e


CCL

CMCCT

CAA

b

e

f

g


modelización, en contextos da realidade e en contextos matemáticos, de xeito individual e en equipo.


como un recurso para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos


MAB1.7.1. Reflexiona sobre o proceso e obtén conclusións sobre el e os seus

resultados, valorando outras opinións.

CCL

CMCCT

CAA

CSC

a

b

c

d

e

f

g

l






MAB1.8.1. Desenvolve actitudes

axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica

razoada).

CMCCT

CAA

CSIEE

CSC

MAB1.8.2. Formúlase a resolución de

retos e problemas coa precisión, o esmero e o interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da

CCL

CMCCT

CAA

Páx20 de 167



m

n

ñ

o

situación.

MAB1.8.3. Distingue entre problemas

e exercicios, e adopta a actitude axeitada para cada caso.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.8.4. Desenvolve actitudes de

curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formular e formularse preguntas e procurar respostas

axeitadas, tanto no estudo dos conceptos como na resolución de problemas.

CCL

CMCCT

CAA

CCEC

MAB1.8.5. Desenvolve habilidades sociais de cooperación e traballo en equipo.

CCL

CMCCT

CAA

CSIEE

CSC

b

g

B1.6. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar

as dificultades propias do traballo científico.

B1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante a resolución de situacións

descoñecidas.

MAB1.9.1. Toma decisións nos procesos de resolución de problemas, de investigación e de matematización

ou de modelización, valorando as consecuencias destas e a súa conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

CCL

CMCCT

CAA

CSIEE

e

f

g

B1.7. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de

aprendizaxe para:

– Recollida ordenada e

organización de datos.

– Elaboración e creación de representacións gráficas de

datos numéricos, funcionais ou estatísticos.

– Facilitación da comprensión

de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou

estatístico.

– Deseño de simulacións e

elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.

– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e as

conclusións obtidos.


apropiados, da información e das ideas matemáticas.

B1.11. Empregar as ferramentas tecnolóxicas

axeitadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos,

facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas mediante simulacións ou

analizando con sentido crítico situacións diversas que axuden á comprensión de conceptos matemáticos

ou á resolución de problemas.

MAB1.11.1. Selecciona ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para

a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

CCL

CMCCT

CAA

CD

MAB1.11.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer

representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.11.3. Deseña representacións gráficas para explicar o proceso

seguido na solución de problemas, mediante a utilización de medios tecnolóxicos.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.11.4. Recrea ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar,

analizar e comprender propiedades xeométricas.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.11.5. Utiliza medios

tecnolóxicos para tratar datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións.

CCL

CMCCT

CAA

a

b

e

f

g


aprendizaxe para:

– Recollida ordenada e a organización de datos.

– Elaboración e creación de representacións

B1.12. Utilizar as tecnoloxías da información

e da comunicación de maneira habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizando e

seleccionando información salientable en internet ou

MAB1.12.1. Elabora documentos dixitais propios (de texto, presentación,

imaxe, vídeo, son, etc.), como resultado do proceso de procura, análise e selección de información relevante, coa ferramenta tecnolóxica

axeitada, e compárteos para a súa discusión ou difusión.

CCL

CMCCT

CAA

CD

CCL

Páx21 de 167



gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.

– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.

– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.

– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e as conclusións obtidos.


noutras fontes, elaborando documentos propios, facendo exposicións e

argumentacións destes, e compartíndoos en ámbitos apropiados para facilitar a interacción.

MAB1.12.2. Utiliza os recursos

creados para apoiar a exposición oral dos contidos traballados na aula.

CCL

CMCCT

CAA

MAB1.12.3. Usa adecuadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e

mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando puntos fortes e débiles do seu proceso

educativo e establecendo pautas de mellora.

CD

CAA

CCL

MAB1.12.4. Emprega ferramentas


CD

CSC

CSIEE

Bloque 2. Números e álxebra (Unidades didácticas1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)

b

e

f

g

h

B2.1. Números enteiros: representación, ordenación na recta numérica e operacións.

Operacións con calculadora ou outros medios tecnolóxicos.

B2.2. Fraccións en ámbitos cotiáns. Fraccións equivalentes. Comparación de fraccións. Representación,

ordenación e operacións.

B2.3. Números decimais: representación, ordenación e

operacións.

B2.4. Relación entre fraccións e decimais. Conversión e

operacións.


enteiros e fraccionarios con expoñente natural: operacións.

B2.6. Potencias de base 10.

Utilización da notación científica para representar números grandes.

B2.7. Cadrados perfectos. Raíces cadradas. Estimación e obtención de raíces aproximadas.


B2.9. Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo

aproximado e para o cálculo con calculadora.

B2.1. Utilizar números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais, e

porcentaxes sinxelas, as súas operacións e as súas propiedades, para recoller, transformar e intercambiar

información, e resolver problemas relacionados coa vida diaria.

MAB2.1.1. Identifica os tipos de números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais) e utilízaos

para representar, ordenar e interpretar axeitadamente a información cuantitativa.

CMCCT

MAB2.1.2. Calcula o valor de expresións numéricas de distintos tipos de números mediante as

operacións elementais e as potencias de expoñente natural, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

CMCCT

MAB2.1.3. Emprega axeitadamente os tipos de números e as súas

operacións, para resolver problemas cotiáns contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnolóxicos, cando

sexa necesario, os resultados obtidos.

CMCCT

e B2.1. Números enteiros: B2.2. Coñecer e utilizar MAB2.2.1. Realiza cálculos nos que CMCCT

Páx22 de 167



f

g

h

representación, ordenación na recta numérica e operacións. Operacións con calculadora ou

outros medios tecnolóxicos.

B2.2. Fraccións en ámbitos

cotiáns. Fraccións equivalentes. Comparación de fraccións. Representación, ordenación e operacións.

B2.3. Números decimais: representación, ordenación e operacións.

B2.4. Relación entre fraccións e decimais. Conversión e operacións.

B2.5. Potencias de números enteiros e fraccionarios con

expoñente natural: operacións.

B2.6. Potencias de base 10. Utilización da notación

científica para representar números grandes.

B2.7. Cadrados perfectos.

Raíces cadradas. Estimación e obtención de raíces aproximadas.


B2.9. Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo

con calculadora.

propiedades e novos significados dos números en contextos de paridade,

divisibilidade e operacións elementais, mellorando así a comprensión do concepto e dos tipos de números.

interveñen potencias de expoñente natural e aplica as regras básicas das operacións con potencias.

MAB2.2.2. Realiza operacións de conversión entre números decimais e

fraccionarios, acha fraccións equivalentes e simplifica fraccións, para aplicalo na resolución de problemas.

CMCCT

MAB2.2.3. Utiliza a notación científica e valora o seu uso para simplificar

cálculos e representar números moi grandes.

CMCCT

e

f


operacións.

B2.9. Elaboración e utilización de estratexias para o cálculo

mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo con calculadora.

B2.3. Desenvolver, en

casos sinxelos, a competencia no uso de operacións combinadas como síntese da secuencia

de operacións aritméticas, aplicando correctamente a xerarquía das operacións ou estratexias de cálculo

mental.

MAB2.3.1. Realiza operacións

combinadas entre números enteiros, decimais e fraccionarios, con eficacia, mediante o cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou

medios tecnolóxicos, utilizando a notación máis axeitada e respectando a xerarquía das operacións.

CMCCT

e

f

B2.9. Elaboración e utilización

de estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo con calculadora.

B2.4. Elixir a forma de

cálculo apropiada (mental, escrita ou con calculadora), usando estratexias que permitan simplificar as

operacións con números enteiros, fraccións, decimais e porcentaxes, e estimando a coherencia e a precisión

dos resultados obtidos.

MAB2.4.1. Desenvolve estratexias de

cálculo mental para realizar cálculos exactos ou aproximados, valorando a precisión esixida na operación ou no problema.

CMCCT

MAB2.4.2. Realiza cálculos con números naturais, enteiros,

fraccionarios e decimais, decidindo a forma máis axeitada (mental, escrita ou con calculadora), coherente e precisa.

CMCCT

e

f

g

h

B2.10. Cálculos con porcentaxes (mental, manual e

con calculadora). Aumentos e diminucións porcentuais.

B2.11. Razón, proporción e

taxa. Taxa unitaria. Factores de conversión. Magnitudes directa e inversamente proporcionais. Constante de

B2.5. Utilizar diferentes estratexias (emprego de

táboas, obtención e uso da constante de proporcionalidade, redución á unidade, etc.) para obter

elementos descoñecidos nun problema a partir doutros coñecidos en situacións da vida real nas

MAB2.5.1. Identifica e discrimina relacións de proporcionalidade

numérica (como o factor de conversión ou cálculo de porcentaxes) e emprégaas para resolver problemas en situacións cotiás.

CMCCT

MAB2.5.2. Analiza situacións sinxelas e recoñece que interveñen magnitudes

que non son directa nin inversamente

CMCCT

Páx23 de 167



proporcionalidade.

B2.12. Resolución de problemas nos que interveña a proporcionalidade directa ou inversa, ou variacións

porcentuais. Reparticións directa e inversamente proporcionais

que existan variacións porcentuais e magnitudes directa ou inversamente

proporcionais.

proporcionais.

e

f

g

h

B2.13. Tradución de expresións

da linguaxe cotiá que representen situacións reais, á

alxébrica, e viceversa.

B2.14. Significados e propiedades dos números en

contextos diferentes ao do cálculo (números triangulares, cadrados, pentagonais, etc.).

B2.15. Linguaxe alxébrica para xeneralizar propiedades e simbolizar relacións. Obtención de fórmulas e termos xerais

baseada na observación de pautas e regularidades. Valor numérico dunha expresión alxébrica.

B2.16. Operacións con expresións alxébricas sinxelas.

Transformación e equivalencias. Identidades. Operacións con polinomios en casos sinxelos.

B2.6. Analizar procesos

numéricos cambiantes, identificando os patróns e

leis xerais que os rexen, utilizando a linguaxe alxébrica para expresalos, comunicalos e realizar

predicións sobre o seu comportamento ao modificar as variables, e operar con expresións alxébricas.

MAB2.6.1. Describe situacións ou

enunciados que dependen de cantidades variables ou descoñecidas

e secuencias lóxicas ou regularidades, mediante expresións alxébricas, e opera con elas.

CMCCT

MAB2.6.2. Identifica propiedades e leis

xerais a partir do estudo de procesos numéricos recorrentes ou cambiantes,

exprésaas mediante a linguaxe alxébrica e utilízaas para facer predicións.

CMCCT

MAB2.6.3. Utiliza as identidades

alxébricas notables e as propiedades das operacións para transformar

expresións alxébricas.

CMCCT

f

h

B2.17. Ecuacións de primeiro grao cunha incógnita e de

segundo grao cunha incógnita. Resolución por distintos métodos. Interpretación das solucións. Ecuacións sen

solución. Resolución de problemas.

B2.18. Sistemas de dúas

ecuacións lineais con dúas incógnitas. Métodos alxébricos de resolución e método gráfico. Resolución de problemas.

B2.7. Utilizar a linguaxe alxébrica para simbolizar e

resolver problemas mediante a formulación de ecuacións de primeiro e segundo grao, e sistemas

de ecuacións, aplicando para a súa resolución métodos alxébricos ou gráficos, e contrastando os

resultados obtidos.

MAB2.7.1. Comproba, dada unha ecuación (ou un sistema), se un

número ou uns números é ou son solución desta.

CMCCT

MAB2.7.2. Formula alxebricamente

unha situación da vida real mediante ecuacións de primeiro e segundo grao, e sistemas de ecuacións lineais con

dúas incógnitas, resólveas e interpreta o resultado obtido.

CMCCT

Bloque 3. Xeometría (Unidades didácticas 9, 10, 11, 12)

f

h

B3.1. Triángulos rectángulos.

Teorema de Pitágoras. Xustificación xeométrica e aplicacións.

B3.1. Recoñecer o

significado aritmético do teorema de Pitágoras (cadrados de números e

ternas pitagóricas) e o significado xeométrico (áreas de cadrados construídos sobre os lados),

e empregalo para resolver problemas xeométricos.

MAB3.1.1. Comprende os significados

aritmético e xeométrico do teorema de Pitágoras e utilízaos para a procura de ternas pitagóricas ou a comprobación

do teorema, construíndo outros polígonos sobre os lados do triángulo rectángulo.

CMCCT

MAB3.1.2. Aplica o teorema de

Pitágoras para calcular lonxitudes descoñecidas na resolución de

triángulos e áreas de polígonos regulares, en contextos xeométricos ou en contextos reais

CMCCT

e

f

B3.2. Semellanza: figuras

semellantes. Criterios de semellanza. Razón de

semellanza e escala. Razón

B3.2. Analizar e identificar

figuras semellantes, calculando a escala ou

razón de semellanza e a

MAB3.2.1. Recoñece figuras

semellantes e calcula a razón de semellanza e a razón de superficies e

volumes de figuras semellantes.

CMCCT

Páx24 de 167



entre lonxitudes, áreas e volumes de corpos semellantes.

razón entre lonxitudes, áreas e volumes de corpos semellantes.

MAB3.2.2. Utiliza a escala para

resolver problemas da vida cotiá sobre planos, mapas e outros contextos de semellanza.

CMCCT

e

f

B3.3. Poliedros e corpos de

revolución: elementos característicos; clasificación.

Áreas e volumes.

B3.3. Analizar corpos

xeométricos (cubos, ortoedros, prismas,

pirámides, cilindros, conos e esferas) e identificar os seus elementos característicos (vértices,

arestas, caras, desenvolvementos planos, seccións ao cortar con planos, corpos obtidos

mediante seccións, simetrías, etc.).

MAB3.3.1. Analiza e identifica as

características de corpos xeométricos utilizando a linguaxe xeométrica

axeitada.

CMCCT

MAB3.3.2. Constrúe seccións sinxelas

dos corpos xeométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente e utilizando os medios tecnolóxicos axeitados.

CMCCT

MAB3.3.3. Identifica os corpos xeométricos a partir dos seus

desenvolvementos planos e reciprocamente.

CMCCT

e

f

l

n

B3.4. Propiedades,

regularidades e relacións dos poliedros. Cálculo de lonxitudes, superficies e

volumes do mundo físico.

B3.5. Uso de ferramentas informáticas para estudar

formas, configuracións e relacións xeométricas.

B3.4. Resolver problemas

que leven consigo o cálculo de lonxitudes, superficies e volumes do mundo físico,

utilizando propiedades, regularidades e relacións dos poliedros.

MAB3.4.1. Resolve problemas da

realidade mediante o cálculo de áreas e volumes de corpos xeométricos, utilizando as linguaxes xeométrica e

alxébrica axeitadas.

CMCCT

Bloque 4. Funcións (Unidades didácticas 13, 8)

f B4.1. Concepto de función: variable dependente e

independente; formas de presentación (linguaxe habitual, táboa, gráfica e fórmula); crecemento e decrecemento;

continuidade e descontinuidade; cortes cos eixes; máximos e mínimos relativos. Análise e comparación de gráficas.

B4.1. Manexar as formas de presentar unha función

(linguaxe habitual, táboa numérica, gráfica e ecuación), pasando dunhas formas a outras e elixindo a

mellor delas en función do contexto.

MAB4.1.1. Pasa dunhas formas de representación dunha función a outras,

e elixe a máis adecuada en función do contexto.

CMCCT

f B4.1. Concepto de función: variable dependente e

independente; formas de presentación (linguaxe habitual, táboa, gráfica e fórmula); crecemento e decrecemento;

continuidade e descontinuidade; cortes cos eixes; máximos e mínimos relativos. Análise e comparación de gráficas.

B4.2. Comprender o concepto de función, e

recoñecer, interpretar e analizar as gráficas funcionais.

MAB4.2.1. Recoñece se unha gráfica representa ou non unha función.

CMCCT

MAB4.2.2. Interpreta unha gráfica e analízaa, recoñecendo as súas

propiedades máis características.

CMCCT

b

e

f

g

h

B4.2. Funcións lineais. Cálculo, interpretación e identificación da

pendente da recta. Representacións da recta a partir da ecuación e obtención da ecuación a partir dunha

recta.

B4.4. Utilización de calculadoras gráficas e software específico

para a construción e interpretación de gráficas.

B4.3. Recoñecer, representar e analizar as

funcións lineais, e utilizalas para resolver problemas.

MAB4.3.1. Recoñece e representa unha función lineal a partir da

ecuación ou dunha táboa de valores, e obtén a pendente da recta correspondente.

CMCCT

MAB4.3.2. Obtén a ecuación dunha

recta a partir da gráfica ou táboa de valores.

CMCCT

MAB4.3.3. Escribe a ecuación correspondente á relación lineal

existente entre dúas magnitudes, e

CMCCT

Páx25 de 167



represéntaa.

MAB4.3.4. Estuda situacións reais

sinxelas e, apoiándose en recursos tecnolóxicos, identifica o modelo matemático funcional (lineal ou afín)

máis axeitado para explicalas, e realiza predicións e simulacións sobre o seu comportamento.

CMCCT

Bloque 5. Estatística e probabilidade (Unidades didácticas 14, 15)

a

b

c

d

e

f

g

h

m

B5.1. Frecuencias absolutas,

relativas e acumuladas.

B5.2. Organización en táboas de datos recollidos nunha

experiencia.

B5.3. Diagramas de barras e de

sectores. Polígonos de frecuencias; diagramas de caixa e bigotes


B5.5. Medidas de dispersión.

B5.1. Formular preguntas

axeitadas para coñecer as características de interese dunha poboación e recoller, organizar e presentar datos

relevantes para respondelas, utilizando os métodos estatísticos apropiados e as

ferramentas axeitadas, organizando os datos en táboas e construíndo gráficas, calculando os

parámetros relevantes, e obtendo conclusións razoables a partir dos resultados obtidos.

MAB5.1.1. Organiza datos, obtidos

dunha poboación de variables cualitativas ou cuantitativas en táboas, calcula e interpreta as súas frecuencias absolutas, relativas, e

acumuladas, e represéntaos graficamente.

CMCCT

MAB5.1.2. Calcula a media aritmética,

a mediana (intervalo mediano), a moda (intervalo modal), o rango e os cuartís, elixe o máis axeitado, e

emprégaos para interpretar un conxunto de datos e para resolver problemas.

CMCCT

MAB5.1.3. Interpreta gráficos estatísticos sinxelos recollidos en medios de comunicación e outros

ámbitos da vida cotiá.

CMCCT

e

f

h

B5.2. Organización en táboas

de datos recollidos nunha experiencia.

B5.3. Diagramas de barras e de

sectores. Polígonos de frecuencias, diagramas de caixa e bigotes


B5.5. Medidas de dispersión: rango e cuartís, percorrido intercuarílico, varianza e desviación típica.

B5.6. Utilización de calculadoras e ferramentas tecnolóxicas para o tratamento de datos, creación

e interpretación de gráficos e elaboración de informes.

B5.2. Utilizar ferramentas

tecnolóxicas para organizar datos, xerar gráficas estatísticas, calcular parámetros relevantes e

comunicar os resultados obtidos que respondan ás preguntas formuladas previamente sobre a

situación estudada.

MAB5.2.1. Emprega a calculadora e

ferramentas tecnolóxicas para organizar datos, xerar gráficos estatísticos e calcular as medidas de tendencia central, o rango e os cuartís.

CMCCT

MAB5.2.2. Utiliza as tecnoloxías da información e da comunicación para

comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística analizada.

CMCCT

e

f

h

B5.7. Fenómenos deterministas

e aleatorios.

B5.8. Formulación de conxecturas sobre o comportamento de fenómenos aleatorios sinxelos e deseño de

experiencias para a súa comprobación.

B5.9. Frecuencia relativa dun

suceso e a súa aproximación á probabilidade mediante a simulación ou experimentación.

B5.3. Diferenciar os

fenómenos deterministas dos aleatorios, valorando a posibilidade que ofrecen as

matemáticas para analizar e facer predicións razoables acerca do comportamento dos

aleatorios a partir das regularidades obtidas ao repetir un número significativo de veces a

experiencia aleatoria, ou o cálculo da súa probabilidade.

MAB5.3.1. Identifica os experimentos

aleatorios e distíngueos dos deterministas.

CMCCT

MAB5.3.2. Calcula a frecuencia relativa dun suceso mediante a experimentación.

CMCCT

MAB5.3.3. Realiza predicións sobre un fenómeno aleatorio a partir do cálculo

exacto da súa probabilidade ou a aproximación desta mediante a experimentación.

CMCCT

Páx26 de 167



b

f

h

B5.10. Sucesos elementais

equiprobables e non equiprobables.

B5.11. Espazo mostral en

experimentos sinxelos. Táboas e diagramas de árbore sinxelos.

B5.12. Cálculo de

probabilidades mediante a regra de Laplace en experimentos sinxelos.

B5.4. Inducir a noción de

probabilidade a partir do concepto de frecuencia relativa e como medida de incerteza asociada aos

fenómenos aleatorios, sexa ou non posible a experimentación.

MAB5.4.1. Describe experimentos

aleatorios sinxelos e enumera todos os resultados posibles, apoiándose en táboas, recontos ou diagramas en árbore sinxelos.

CMCCT

MAB5.4.2. Distingue entre sucesos elementais equiprobables e non

equiprobables.

CMCCT

MAB5.4.3. Calcula a probabilidade de

sucesos asociados a experimentos sinxelos mediante a regra de Laplace, e exprésaa en forma de fracción e como porcentaxe.

CMCCT

4.3 Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas 3º ESO

Introdución

As matemáticas orientadas á ciencias académicas son o camiño natural para unha formación científica e máis formal do alumnado que pretender

seguir un bacharelato e cursar estudos universitarios. Por esta razón, o alumnado que curse a materia de “Matemáticas orientadas ás ciencias académicas” afondará no desenvolvemento das habilidades de pensamento matemático; concretamente na capacidade de analizar e investigar, interpretar e comunicar matematicamente diversos fenómenos e problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a estes. Tamén debe valorar as posibilidades de aplicación práctica do coñecemento matemático tanto para o enriquecemento persoal como para

a valoración do seu papel no progreso da humanidade.

É importante que no desenvolvemento do currículo desta materia os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados, polo que os estándares de aprendizaxe se formularán tendo en conta a imprescindible relación entre os devanditos elementos, fortalecendo tanto os aspectos

teóricos como as aplicacións prácticas en contextos reais. A materia está organizada en 5 bloques: "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas", "Números e álxebra", "Xeometría", "Funcións" e "Estatística e probabilidade".

O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" é común para toda a ESO e debe desenvolverse de xeito transversal e

simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira individual ou en grupo, matematización e modelización, actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico, e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.

Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Académicas. 3º de ESO

Obxectivos

Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe Competencias clave

Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas (presente en todas as unidades didácticas)

f

h

B1.1. Planificación do proceso

de resolución de problemas.

B1.1. Expresar

verbalmente, de xeito razoado, o proceso seguido na resolución dun problema.

MACB1.1.1. Expresa verbalmente, de xeito

razoado, o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

CCL

CMCCT

CAA

e

f

h


práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolver

subproblemas, reconto exhaustivo, empezar por casos particulares sinxelos, buscar regularidades e leis, etc.


asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no

B1.2. Utilizar procesos de razoamento e estratexias

de resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando as solucións

obtidas.

MACB1.2.1. Analiza e comprende o enunciado dos problemas (datos, relacións

entre os datos, e contexto do problema).

CCL

CMCCT

CAA

MACB1.2.2. Valora a información dun enunciado e relaciónaa co número de

solucións do problema.

CCL

CMCCT

CAA

MACB1.2.3. Realiza estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas que cumpra resolver, valorando

a súa utilidade e eficacia.

CCL

CMCCT

CAA

MACB1.2.4. Utiliza estratexias heurísticas e

procesos de razoamento na resolución de

CCL

CMCCT

Páx27 de 167


Obxectivos


contexto da situación, procura de outras formas de resolución,

etc.

problemas, reflexionando sobre o proceso de resolución de problemas.

CAA

b

e

f

g

h

B1.2. Estratexias e

procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación

do problema, resolución de subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura

de regularidades e leis, etc.


proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais,


B1.3. Describir e analizar

situacións de cambio, para atopar patróns, regularidades e leis matemáticas, en contextos

numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, valorando a súa utilidade para facer

predicións.

MACB1.3.1. Identifica patróns,

regularidades e leis matemáticas en situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.

CCL

CMCCT

CAA

MACB1.3.2. Utiliza as leis matemáticas atopadas para realizar simulacións e

predicións sobre os resultados esperables, e valora a súa eficacia e a súa idoneidade.

CCL

CMCCT

CAA

b

e

f




B1.4. Afondar en problemas resoltos

formulando pequenas variacións nos datos, outras preguntas, outros contextos, etc.

MACB1.4.1. Afonda nos problemas logo de resolvelos, revisando o proceso de

resolución, e os pasos e as ideas importantes, analizando a coherencia da solución ou procurando outras formas de resolución.

CCL

CMCCT

CAA

MACB1.4.2. Formúlase novos problemas, a partir de un resolto, variando os datos,

propondo novas preguntas, resolvendo outros problemas parecidos, formulando casos particulares ou máis xerais de interese, e establecendo conexións entre o

problema e a realidade.

CCL

CMCCT

CAA

f

h


proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais,



informes sobre o proceso, resultados e conclusións obtidas nos procesos de investigación.

MACB1.5.1. Expón e defende o proceso

seguido ademais das conclusións obtidas, utilizando as linguaxes alxébrica, gráfica, xeométrica e estatístico-probabilística.

CCL

CMCCT

CAA

a

b

c

d

e

f

g


modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.

B1.6. Desenvolver procesos de

matematización en contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais,

estatísticos ou probabilísticos) a partir da identificación de problemas en situacións

problemáticas da realidade.

MACB1.6.1. Identifica situacións problemáticas da realidade susceptibles de

conter problemas de interese.

CCL

CMCCT

CAA

CSC

MACB1.6.2. Establece conexións entre un

problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel,

e os coñecementos matemáticos necesarios.

CCL

CMCCT

CAA

CSIEE

MACB1.6.3. Usa, elabora ou constrúe

modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema ou duns problemas dentro do campo das

matemáticas.

CCL

CMCCT

CAA

Páx28 de 167


Obxectivos


MACB1.6.4. Interpreta a solución


CCL

CMCCT

CAA

MACB1.6.5. Realiza simulacións e


CCL

CMCCT

CAA

e

f

g




como un recurso para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións

dos modelos utilizados ou construídos.

MACB1.7.1. Reflexiona sobre o proceso e obtén conclusións sobre el e os seus

resultados, valorando outras opinións.

CCL

CMCCT

CAA

CSC

a

b

c

d

e

f

g

l

m

n

ñ

o


matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de

xeito individual e en equipo.

B1.8. Desenvolver e

cultivar as actitudes persoais inherentes ao quefacer matemático.

MACB1.8.1. Desenvolve actitudes

adecuadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoada).

CMCCT

CSIEE

CSC

MACB1.8.2. Formúlase a resolución de retos e problemas coa precisión, o esmero

e o interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da situación.

CCL

CMCCT

CAA

MACB1.8.3. Distingue entre problemas e

exercicios, e adopta a actitude axeitada para cada caso.

CCL

CMCCT

CAA

MACB1.8.4. Desenvolve actitudes de

curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formular e formularse preguntas, e procurar respostas adecuadas, tanto no

estudo dos conceptos como na resolución de problemas.

CCL

CMCCT

CAA

CCEC

MACB1.8.5. Desenvolve habilidades sociais

de cooperación e traballo en equipo.

CSC

CSIEE

b

g


capacidades para desenvolver actitudes adecuadas e afrontar as dificultades propias do



inseguridades ante a resolución de situacións descoñecidas.

MACB1.9.1. Toma decisións nos procesos

de resolución de problemas, de investigación e de matematización ou de modelización, valorando as consecuencias

destas e a súa conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

CCL

CMCCT

CAA

CMCCT

CSIEE

b

g


capacidades para desenvolver actitudes adecuadas e afrontar as dificultades propias do


B1.10. Reflexionar sobre

as decisións tomadas e aprender diso para situacións similares

futuras.

MACB1.10.1. Reflexiona sobre os

problemas resoltos e os procesos desenvolvidos, valorando a potencia e a sinxeleza das ideas clave, e aprende para

situacións futuras similares.

CCL

CMCCT

CAA

b

e

f

g



– Recollida ordenada e a



datos numéricos, funcionais

B1.11. Empregar as

ferramentas tecnolóxicas adecuadas, de xeito autónomo, realizando cálculos numéricos,

alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas

MACB1.11.1. Selecciona ferramentas

tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos cando a dificultade destes impida ou non aconselle

facelos manualmente.

CCL

CMCCT

CAA

CD

MACB1.11.2. Utiliza medios tecnolóxicos CCL

Páx29 de 167


Obxectivos


ou estatísticos.

– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e

realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e

as conclusións e os resultados obtidos.

– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.

mediante simulacións ou analizando con sentido

crítico situacións diversas que axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución de

problemas.

para facer representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas

complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

CMCCT

CAA

MACB1.11.3. Deseña representacións

gráficas para explicar o proceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de medios tecnolóxicos.

CCL

CMCCT

CAA

MACB1.11.4. Recrea ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas

interactivas para amosar, analizar e comprender propiedades xeométricas.

CCL

CMCCT

CAA

MACB1.11.5. Utiliza medios tecnolóxicos

para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer informacións e elaborar conclusións.

CCL

CMCCT

CAA

a

b

f

g

e


aprendizaxe para:






de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou

estatístico.



– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os

resultados obtidos.


apropiados, da información e as ideas matemáticas.

B1.12. Utilizar as tecnoloxías da información

e da comunicación de maneira habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizando e

seleccionando información salientable en internet ou en outras fontes, elaborando documentos

propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e compartíndoos en ámbitos

apropiados para facilitar a interacción.

MACB1.12.1. Elabora documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe,

vídeo, son, etc.), como resultado do proceso de procura, análise e selección de información relevante, coa ferramenta tecnolóxica axeitada, e compárteos para a

súa discusión ou difusión.

CCL

CD

CSC

MACB1.12.2. Utiliza os recursos creados

para apoiar a exposición oral dos contidos traballados na aula.

CCL

MACB1.12.3. Usa axeitadamente os medios

tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando

puntos fortes e débiles de seu proceso educativo e establecendo pautas de mellora.

CD

CAA

CMCCT

MACB1.12.4. Emprega ferramentas tecnolóxicas para compartir ficheiros e tarefas.

CD

CSC

CSIEE

Bloque 2. Números e álxebra (Unidades didácticas 1, 2, 3, 4, 5, 6)

b

f

B2.1. Números racionais. Transformación de fraccións en

decimais e viceversa. Números decimais exactos e periódicos. Fracción xeratriz.

B2.2. Operacións con fraccións e decimais. Cálculo aproximado e redondeo. Cifras significativas. Erro absoluto e

relativo.


racionais con expoñente enteiro. Significado e uso.

B2.1. Utilizar as propiedades dos números

racionais, as raíces e outros números radicais para operar con eles, utilizando a forma de

cálculo e notación adecuada, para resolver problemas da vida cotiá, e presentar os resultados

coa precisión requirida.

MACB2.1.1. Recoñece distintos tipos de números (naturais, enteiros e racionais),

indica o criterio utilizado para a súa distinción e utilízaos para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

CCL

CMCCT

CAA

MACB2.1.2. Distingue, ao achar o decimal equivalente a unha fracción, entre decimais

finitos e decimais infinitos periódicos, e indica neste caso o grupo de decimais que se repiten ou forman período.

CMCCT

MACB2.1.3. Acha a fracción xeratriz CMCCT

Páx30 de 167


Obxectivos


B2.4. Potencias de base 10. Aplicación para a expresión de

números moi pequenos. Operacións con números expresados en notación científica.

B2.5. Raíces cadradas. Raíces non exactas. Expresión

decimal. Expresións radicais: transformación e operacións.

B2.6. Xerarquía de operacións.

correspondente a un decimal exacto ou periódico.

CAA

MACB2.1.4. Expresa números moi grandes e moi pequenos en notación científica,

opera con eles, con e sen calculadora, e utilízaos en problemas contextualizados.

CMCCT

CAA

MACB2.1.5. Distingue e emprega técnicas

adecuadas para realizar aproximacións por defecto e por exceso dun número en problemas contextualizados, e xustifica os

seus procedementos.

CMCCT

CAA

MACB2.1.6. Aplica axeitadamente técnicas

de truncamento e redondeo en problemas contextualizados, recoñecendo os erros de aproximación en cada caso para determinar o procedemento máis adecuado.

CMCCT

CAA

MACB2.1.7. Expresa o resultado dun problema utilizando a unidade de medida

adecuada, en forma de número decimal, redondeándoo se é necesario coa marxe de erro ou a precisión que se requiran, de acordo coa natureza dos datos.

CMCCT

CAA

MACB2.1.8. Calcula o valor de expresións numéricas de números enteiros, decimais e

fraccionarios mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente enteiro, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

CMCCT

CAA

MACB2.1.9. Emprega números racionais para resolver problemas da vida cotiá e

analiza a coherencia da solución.

CMCCT

CAA

MACB2.1.10. Factoriza expresións

numéricas sinxelas que conteñan raíces, e opera con elas simplificando os resultados.

CMCCT

CAA

b

f

B2.7. Investigación de

regularidades, relacións e propiedades que aparecen en conxuntos de números.

Expresión usando linguaxe alxébrica.

B2.8. Sucesións numéricas. Sucesións recorrentes Progresións aritméticas e xeométricas.

B2.2. Obter e manipular

expresións simbólicas que describan sucesións numéricas, observando

regularidades en casos sinxelos que inclúan patróns recursivos.

MACB2.2.1. Calcula termos dunha sucesión

numérica recorrente usando a lei de formación a partir de termos anteriores.

CMCCT

CAA

MACB2.2.2. Obtén unha lei de formación ou fórmula para o termo xeral dunha sucesión sinxela de números enteiros ou

fraccionarios.

CMCCT

CAA

MACB2.2.3. Identifica progresións

aritméticas e xeométricas, expresa o seu termo xeral, calcula a suma dos "n" primeiros termos e emprégaas para resolver problemas.

CMCCT

CAA

MACB2.2.4. Valora e identifica a presenza recorrente das sucesións na natureza e

resolve problemas asociados a estas.

CMCCT

CAA

b

f

B2.9. Transformación de

expresións alxébricas. Igualdades notables. Operacións elementais con polinomios. Factorización de

polinomios.

B2.3. Utilizar a linguaxe

alxébrica para expresar unha propiedade ou relación dada mediante un enunciado, extraendo a

información salientable e

MACB2.3.1. Realiza operacións con

polinomios e utilízaos en exemplos da vida cotiá.

CMCCT

CAA

MACB2.3.2. Coñece e utiliza as identidades

notables correspondentes ao cadrado dun

CMCCT

CAA

Páx31 de 167


Obxectivos


transformándoa. binomio e unha suma por diferenza, e aplícaas nun contexto axeitado.

MACB2.3.3. Factoriza polinomios de grao 4 con raíces enteiras mediante o uso

combinado da regra de Ruffini, identidades notables e extracción do factor común.

CMCCT

CAA

b

f

B2.9. Transformación de

expresións alxébricas. Igualdades notables. Operacións elementais con

polinomios. Factorización de polinomios.

B2.10. Ecuacións de segundo grao cunha incógnita. Resolución por distintos métodos.

B2.11. Resolución de ecuacións sinxelas de grao superior a dous.

B2.12. Resolución de sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas

B2.13. Resolución de problemas mediante a

utilización de ecuacións e sistemas de ecuacións.


da vida cotiá nos que se precise a formulación e a resolución de ecuacións de

primeiro e segundo grao, ecuacións sinxelas de grao maior que dous e sistemas de dúas ecuacións lineais

con dúas incógnitas, aplicando técnicas de manipulación alxébricas, gráficas ou recursos

tecnolóxicos, valorando e contrastando os resultados obtidos.

MACB2.4.1. Formula alxebricamente unha

situación da vida cotiá mediante ecuacións e sistemas de ecuacións, resólveas e interpreta criticamente o resultado obtido.

CCL

CMCCT

CAA

Bloque 3. Xeometría (Unidades didácticas 7, 8, 9)

e

f

l

n

B3.1. Xeometría do espazo: poliedros e corpos de revolución.

B3.2. Uso de ferramentas pedagóxicas adecuadas, entre

elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.

B3.1. Recoñecer e describir os elementos e as propiedades

características das figuras planas, os corpos xeométricos elementais e as súas configuracións

xeométricas.

MACB3.1.1. Coñece as propiedades dos puntos da mediatriz dun segmento e da bisectriz dun ángulo, e utilízaas para

resolver problemas xeométricos sinxelos.

CMCCT

CAA

MACB3.1.2. Manexa as relacións entre

ángulos definidos por rectas que se cortan ou por paralelas cortadas por unha secante, e resolve problemas xeométricos sinxelos.

CMCCT

CAA

MACB3.1.3. Identifica e describe os elementos e as propiedades das figuras planas, os poliedros e os corpos de

revolución principais.

CCL

CMCCT

CAA

f

l

n

B3.3. Xeometría do plano.

B3.4. Teorema de Tales. División dun segmento en

partes proporcionais. Aplicación á resolución de problemas.

B3.5. Xeometría do espazo: áreas e volumes.

B3.2. Utilizar o teorema de

Tales e as fórmulas usuais para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles e para obter

as medidas de lonxitudes, áreas e volumes dos corpos elementais, de exemplos tomados da vida

real, representacións artísticas como pintura ou arquitectura, ou da resolución de problemas

xeométricos.

MACB3.2.1. Calcula o perímetro e a área

de polígonos e de figuras circulares en problemas contextualizados, aplicando fórmulas e técnicas adecuadas.

CMCCT

CAA

MACB3.2.2. Divide un segmento en partes proporcionais a outros dados, e establece relacións de proporcionalidade entre os

elementos homólogos de dous polígonos semellantes.

CMCCT

CAA

MACB3.2.3. Recoñece triángulos

semellantes e, en situacións de semellanza, utiliza o teorema de Tales para o cálculo indirecto de lonxitudes en contextos

diversos.

CMCCT

CAA

CCEC

MACB3.2.4. Calcula áreas e volumes de

poliedros, cilindros, conos e esferas, e aplícaos para resolver problemas

CMCCT

CAA

Páx32 de 167


Obxectivos


contextualizados.

b

e

f

g

l

n

B3.4. Teorema de Tales. División dun segmento en partes proporcionais.

Aplicación á resolución de problemas.

B3.3. Calcular (ampliación ou redución) as dimensións reais de

figuras dadas en mapas ou planos, coñecendo a escala.

MACB3.3.1. Calcula dimensións reais de medidas de lonxitudes e de superficies en situacións de semellanza: planos, mapas,

fotos aéreas, etc.

CMCCT

CAA

b

e

f

g

l

n

B3.6. Translacións, xiros e

simetrías no plano.


pedagóxicas adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.

B3.4. Recoñecer as

transformacións que levan dunha figura a outra mediante movemento no

plano, aplicar eses movementos e analizar deseños cotiáns, obras de arte e configuracións

presentes na natureza

MACB3.4.1. Identifica os elementos máis

característicos dos movementos no plano presentes na natureza, en deseños cotiáns ou en obras de arte.

CCL

CMCCT

CAA

CCEC

MACB3.4.2. Xera creacións propias mediante a composición de movementos,

empregando ferramentas tecnolóxicas cando sexa necesario.

CMCCT

CAA

CCEC

b

e

f

B3.7. Xeometría do espazo.

Elementos de simetría nos poliedros e corpos de revolución.

B3.2. Uso de ferramentas pedagóxicas adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para

estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.

B3.5. Identificar centros,

eixes e planos de simetría de figuras planas, poliedros e corpos de

revolución.

MACB3.5.1. Identifica os principais

poliedros e corpos de revolución, utilizando a linguaxe con propiedade para referirse aos elementos principais.

CCL

CMCCT

CAA

MACB3.5.2. Identifica centros, eixes e planos de simetría en figuras planas, en

poliedros, na natureza, na arte e nas construcións humanas.

CCL

CMCCT

CAA

CCEC

b

f


pedagóxicas adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuracións

e relacións xeométricas.

B3.8. A esfera. Interseccións de planos e esferas.

B3.9. O globo terráqueo. Coordenadas xeográficas e

fusos horarios. Latitude e lonxitude dun punto.

B3.6. Interpretar o sentido

das coordenadas xeográficas e a súa aplicación na localización

de puntos.

MACB3.6.1. Sitúa sobre o globo terráqueo o

Ecuador, os polos, os meridianos e os paralelos, e é capaz de situar un punto sobre o globo terráqueo coñecendo a súa

latitude e a súa lonxitude

CCL

CMCCT

CAA

CSC


f

g

B4.1. Análise e descrición cualitativa de gráficas que representan fenómenos do

ámbito cotián e de outras materias.

B4.2. Análise dunha situación a partir do estudo das características locais e globais da gráfica correspondente.

B4.3. Análise e comparación de situacións de dependencia funcional dadas mediante

táboas e enunciados.

B4.4. Utilización de calculadoras gráficas e

programas de computador para a construción e a interpretación de gráficas.

B4.1. Coñecer os elementos que interveñen no estudo das funcións e a

súa representación gráfica.

MACB4.1.1. Interpreta o comportamento dunha función dada graficamente e asocia enunciados de problemas contextualizados

a gráficas.

CCL

CMCCT

CAA

MAB B4.1.2. Identifica as características

máis salientables dunha gráfica interpretándoas dentro do seu contexto.

CCL

CMCCT

CAA

MACB41.3. Constrúe unha gráfica a partir

dun enunciado contextualizado, describindo o fenómeno exposto.

CCL

CMCCT

CAA

MACB4.1.4. Asocia razoadamente

expresións analíticas a funcións dadas graficamente.

CMCCT

MACB4.1.5. Formula conxecturas sobre o

comportamento do fenómeno que representa unha gráfica e a súa expresión

CMCCT

CAA

Páx33 de 167


Obxectivos


alxébrica

b

f

B4.5. Utilización de modelos lineais para estudar situacións provenientes de diferentes

ámbitos de coñecemento e da vida cotiá, mediante a confección da táboa, a representación gráfica e a

obtención da expresión alxébrica.

B4.6. Expresións da ecuación da recta.

B4.2. Identificar relacións da vida cotiá e de outras materias que poden

modelizarse mediante unha función lineal, valorando a utilidade da descrición deste modelo e

dos seus parámetros, para describir o fenómeno analizado.

MACB4.2.1. Determina as formas de expresión da ecuación da recta a partir dunha dada (ecuación punto pendente,

xeral, explícita e por dous puntos), identifica puntos de corte e pendente, e represéntaa graficamente.

CMCCT

CAA

MACB4.2.2. Obtén a expresión analítica da función lineal asociada a un enunciado e represéntaa.

CMCCT

CAA

b

f

B4.7. Funcións cuadráticas.

Representación gráfica. Utilización para representar situacións da vida cotiá.

B4.3. Recoñecer

situacións de relación funcional que necesitan ser descritas mediante

funcións cuadráticas, calculando os seus parámetros e as súas características.

MACB4.3.1. Calcula os elementos

característicos dunha función polinómica de grao 2 e represéntaa graficamente.

CMCCT

MACB4.3.2. Identifica e describe situacións

da vida cotiá que poidan ser modelizadas mediante funcións cuadráticas, estúdaas e

represéntaas utilizando medios tecnolóxicos cando sexa necesario.

CCL

CMCCT

CAA

Bloque 5. Estatística e probabilidade (Unidades didácticas 12, 13, 14)

b

f

B5.1. Fases e tarefas dun estudo estatístico. Poboación e mostra. Variables estatísticas:

cualitativas, discretas e continuas.

B5.2. Métodos de selección dunha mostra estatística. Representatividade dunha mostra.

B5.3. Frecuencias absolutas, relativas e acumuladas. Agrupación de datos en

intervalos.

B5.4. Gráficas estatísticas.

B5.1. Elaborar informacións estatísticas para describir un conxunto

de datos mediante táboas e gráficas adecuadas á situación analizada, xustificando se as

conclusións son representativas para a poboación estudada.

MACB5.1.1. Distingue poboación e a mostra, e xustifica as diferenzas en problemas contextualizados.

CCL

CMCCT

CAA

MACB5.1.2. Valora a representatividade dunha mostra a través do procedemento de selección, en casos sinxelos.

CMCCT

CAA

MACB5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta e

cuantitativa continua, e pon exemplos.

CMCCT

CAA

MACB5.1.4. Elabora táboas de frecuencias,

relaciona os tipos de frecuencias e obtén información da táboa elaborada.

CMCCT

CAA

MACB5.1.5. Constrúe, coa axuda de

ferramentas tecnolóxicas, en caso necesario, gráficos estatísticos adecuados a distintas situacións relacionadas con

variables asociadas a problemas sociais, económicos e da vida cotiá.

CCL

CMCCT

CAA

CSC

b

e

f

B5.5. Parámetros de posición:

cálculo, interpretación e propiedades.

B5.6. Parámetros de dispersión: cálculo, interpretación e propiedades.

B5.7. Diagrama de caixa e bigotes.

B5.8. Interpretación conxunta da media e a desviación típica.

B5.2. Calcular e interpretar

os parámetros de posición e de dispersión dunha variable estatística para

resumir os datos e comparar distribucións estatísticas.

MACB5.2.1. Calcula e interpreta as

medidas de posición (media, moda, mediana e cuartís) dunha variable estatística para proporcionar un resumo dos

datos.

CCL

CMCCT

CAA

MACB5.2.2. Calcula e interpreta os

parámetros de dispersión (rango, percorrido intercuartílico e desviación típica) dunha variable estatística, utilizando a calculadora e a folla de cálculo, para comparar a

representatividade da media e describir os datos.

CCL

CMCCT

CAA

CD

b

e

f

B5.9. Identificación das fases e

tarefas dun estudo estatístico. Análise e descrición de traballos relacionados coa

B5.3. Analizar e interpretar

a información estatística que aparece nos medios de comunicación,

MACB5.3.1. Utiliza un vocabulario axeitado

para describir, analizar e interpretar información estatística dos medios de comunicación e outros ámbitos da vida

CCL

CMCCT

CAA

Páx34 de 167


Obxectivos


estatística, con interpretación da información e detección de

erros e manipulacións.

B5.10. Utilización de

calculadora e outros medios tecnolóxicos axeitados para a análise, a elaboración e a presentación de informes e

documentos sobre informacións estatísticas nos medios de comunicación.

valorando a súa representatividade e a súa

fiabilidade.

cotiá.

MACB5.3.2. Emprega a calculadora e medios tecnolóxicos para organizar os datos, xerar gráficos estatísticos e calcular

parámetros de tendencia central e dispersión.

CCL

CMCCT

CAA

CD

MACB5.3.3. Emprega medios tecnolóxicos

para comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística analizada

CCL

CMCCT

CAA

CD

b

f

g

B5.11. Experiencias aleatorias. Sucesos e espazo mostral.


regra de Laplace. Diagramas de árbore sinxelos. Permutacións; factorial dun número.

B5.13. Utilización da probabilidade para tomar decisións fundamentadas en

diferentes contextos.

B5.4. Estimar a posibilidade de que

aconteza un suceso asociado a un experimento aleatorio sinxelo, calculando a súa

probabilidade a partir da súa frecuencia relativa, a regra de Laplace ou os diagramas de árbore, e

identificando os elementos asociados ao experimento.

MACB5.4.1. Identifica os experimentos aleatorios e distíngueos dos deterministas.

CCL

CMCCT

CAA

MACB5.4.2. Utiliza o vocabulario axeitado para describir e cuantificar situacións

relacionadas co azar.

CMCCT

CCL

MACB5.4.3. Asigna probabilidades a

sucesos en experimentos aleatorios sinxelos cuxos resultados son equiprobables, mediante a regra de Laplace, enumerando os sucesos

elementais, táboas ou árbores, ou outras estratexias persoais.

CMCCT

CAA

CCL

MACB5.4.4. Toma a decisión correcta tendo

en conta as probabilidades das distintas opcións en situacións de incerteza.

CSIEE

Páx35 de 167

4.4 Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas 3º ESO

Introdución

Esta materia ten que ter u enfoque eminentemente práctico dirixido a proporcionar recursos e competencias que permitan ao alumnado continuar estudos de formación profesional. O alumnado que a curse afondará no desenvolvemento das habilidades como a capacidade de analizar e investigar, interpretar e comunicar matematicamente diversos fenómenos e problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a estes. Tamén debe valorar as posibilidades de aplicación práctica do coñecemento matemático tanto para o enriquecemento persoal

como para a valoración do seu papel no progreso da humanidade.

É importante que no desenvolvemento do currículo desta materia os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados, polo que os estándares de aprendizaxe se formularán tendo en conta a imprescindible relación entre os referidos elementos, fortalecendo tanto os aspectos teóricos como as aplicacións prácticas en contextos reais. Está organizada en torno a 5 bloques: "Procesos, métodos e actitudes en

matemáticas", "Números e álxebra", "Xeometría", "Funcións" e "Estatística e probabilidade". O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" é común para toda a ESO e debe desenvolverse de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia. Articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de xeito individual ou en grupo, matematización e modelización, actitudes adecuadas para desenvolver o

traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporouse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.

Matemáticas Orientadas ás Ensinanzas Aplicadas. 3º de ESO

Obxectivos



f

h

B1.1. Planificación e expresión verbal do proceso de resolución de

problemas.

B1.1. Expresar

verbalmente e de

xeito razoado o

proceso seguido na

resolución dun

problema.

MAPB1.1.1. Expresa verbalmente,

de xeito razoado, o proceso seguido

na resolución dun problema, coa

precisión e o rigor adecuados.

CCL

CMCCT

CAA

f

h

B1.2. Estratexias e procedementos

postos en práctica: uso da linguaxe

apropiada (gráfica, numérica, alxébrica,

etc.), reformulación do problema,

resolución de subproblemas, reconto

exhaustivo, comezo por casos

particulares sinxelos, procura de

regularidades e leis, etc.

B1.3. Reflexión sobre os resultados:

revisión das operacións utilizadas,

asignación de unidades aos resultados,

comprobación e interpretación das

solucións no contexto da situación,

procura de outras formas de

resolución, etc.

B1.2. Utilizar

procesos de

razoamento e

estratexias de

resolución de

problemas,

realizando os

cálculos necesarios

e comprobando as

solucións obtidas.

MAPB1.2.1. Analiza e comprende o

enunciado dos problemas (datos,

relacións entre os datos, e contexto

do problema).

CCL

CMCCT

CAA

MAPB1.2.2. Valora a información

dun enunciado e relaciónaa co

número de solucións do problema.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB1.2.3. Realiza estimacións e

elabora conxecturas sobre os

resultados dos problemas que

cumpra resolver, valorando a súa

utilidade e a súa eficacia.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB1.2.4. Utiliza estratexias

heurísticas e procesos de

razoamento na resolución de

problemas, reflexionando sobre o

proceso de resolución de problemas.

CMCCT

CAA

b

e

f

g

h

B1.2. Estratexias e procedementos

postos en práctica: uso da linguaxe

apropiada (gráfica, numérica, alxébrica,

etc.), reformulación do problema,

resolución de subproblemas, reconto


particulares sinxelos, procura de

regularidades e leis, etc.

B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares,

en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e

B1.3. Describir e

analizar situacións

de cambio, para

atopar patróns,

regularidades e leis

matemáticas, en

contextos

numéricos,

xeométricos,

funcionais,

estatísticos e

MAPB1.3.1. Identifica patróns,

regularidades e leis matemáticas en

situacións de cambio, en contextos

numéricos, xeométricos, funcionais,

estatísticos e probabilísticos.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB1.3.2. Utiliza as leis

matemáticas atopadas para realizar

simulacións e predicións sobre os

resultados esperables, e valora a

súa eficacia e a súa idoneidade.

CMCCT

CAA

Páx36 de 167


Obxectivos


probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos

informes correspondentes.

probabilísticos,

valorando a súa

utilidade para facer

predicións.

b

e

f

B1.3. Reflexión sobre os resultados:

revisión das operacións utilizadas,

asignación de unidades aos resultados,

comprobación e interpretación das

solucións no contexto da situación,

procura de outras formas de

resolución, etc.

B1.4. Afondar en

problemas resoltos

formulando

pequenas variacións

nos datos, outras

preguntas, outros

contextos, etc.

MAPB1.4.1. Afonda nos problemas

logo de resolvelos, revisando o

proceso de resolución e os pasos e

as ideas importantes, analizando a

coherencia da solución ou

procurando outras formas de

resolución.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB1.4.2. Formúlase novos

problemas, a partir de un resolto,

variando os datos, propondo novas

preguntas, resolvendo outros

problemas parecidos, formulando

casos particulares ou máis xerais de

interese, e establecendo conexións

entre o problema e a realidade.

CCL

CMCCT

CAA

f

h

B1.4. Formulación de proxectos e

investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en

equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.

B1.5. Elaborar e

presentar informes

sobre o proceso, os

resultados e as

conclusións obtidas

nos procesos de

investigación.

MAPB1.5.1. Expón e argumenta o

proceso seguido ademais das

conclusións obtidas, utilizando

distintas linguaxes: alxébrica,

gráfica, xeométrica e estatístico-

probabilística.

CCL

CMCCT

CAA

a

b

c

d

e

f

g

B1.5. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos,

de xeito individual e en equipo.

B1.6. Desenvolver

procesos de

matematización en

contextos da

realidade cotiá

(numéricos,

xeométricos,

funcionais,

estatísticos ou

probabilísticos) a

partir da

identificación de

situacións

problemáticas da

realidade.

MAPB1.6.1. Identifica situacións

problemáticas da realidade

susceptibles de conter problemas de

interese.

CCL

CMCCT

CAA

CSC

MAPB1.6.2. Establece conexións

entre un problema do mundo real e

o mundo matemático, identificando o

problema ou os problemas

matemáticos que subxacen nel e os

coñecementos matemáticos

necesarios.

CCL

CMCCT

CAA

CSIEE

MAPB1.6.3. Usa, elabora ou

constrúe modelos matemáticos

sinxelos que permitan a resolución

dun problema ou duns problemas

dentro do campo das matemáticas.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB1.6.4. Interpreta a solución

matemática do problema no

contexto da realidade.

CCL

CMCCT

CAA

CSC

MAPB1.6.5. Realiza simulacións e

predicións, en contexto real, para

valorar a adecuación e as limitacións

dos modelos, e propón melloras que

aumenten a súa eficacia.

CCL

CMCCT

CAA

Páx37 de 167


Obxectivos


e

f

g


matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.

B1.7. Valorar a

modelización

matemática como un

recurso para

resolver problemas

da realidade cotiá,

avaliando a eficacia

e as limitacións dos

modelos utilizados

ou construídos.

MAPB1.7.1. Reflexiona sobre o

proceso, obtén conclusións sobre el e os seus resultados, valorando outras opinións.

CCL

CMCCT

CAA

CSC

a

b

c

d

e

f

g

l

m

n

ñ

o

B1.5. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos,


B1.8. Desenvolver e

cultivar as actitudes

persoais inherentes

ao quefacer

matemático.

MAPB1.8.1. Desenvolve actitudes

axeitadas para o traballo en

matemáticas (esforzo,

perseveranza, flexibilidade e

aceptación da crítica razoada).

CMCCT

CAA

CSIEE

CSC

MAPB1.8.2. Formúlase a resolución

de retos e problemas coa precisión,

esmero e interese adecuados ao

nivel educativo e á dificultade da

situación.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB1.8.3. Distingue entre

problemas e exercicios, e adopta a

actitude axeitada para cada caso.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB1.8.4. Desenvolve actitudes

de curiosidade e indagación, xunto

con hábitos de formular e formularse

preguntas, e procurar respostas

axeitadas, tanto no estudo dos

conceptos como na resolución de

problemas.

CCL

CMCCT

CAA

CCEC

MAPB1.8.5. Desenvolve habilidades

sociais de cooperación e traballo en equipo.

CSIEE

CSC

b

g


capacidades para desenvolver

actitudes axeitadas e afrontar as

dificultades propias do traballo

científico.

B1.9. Superar

bloqueos e

inseguridades ante a

resolución de

situacións

descoñecidas.

MAPB1.9.1. Toma decisións nos

procesos de resolución de

problemas, de investigación e de

matematización ou de modelización,

e valora as consecuencias destas e

a súa conveniencia pola súa

sinxeleza e utilidade.

CCL

CMCCT

CAA

CSIEE

b

g



actitudes axeitadas e afrontar as

dificultades propias do traballo

científico.

B1.10. Reflexionar

sobre as decisións

tomadas e aprender

diso para situacións

similares futuras.

MAPB1.10.1. Reflexiona sobre os

problemas resoltos e os procesos

desenvolvidos, valorando a potencia

e a sinxeleza das ideas clave, e

aprende para situacións futuras

similares.

CMCCT

CAA

b

e

f

g



– Recollida ordenada e a organización

de datos.

– Elaboración e creación de

B1.11. Empregar as

ferramentas

tecnolóxicas

adecuadas, de xeito

autónomo,

realizando cálculos

MAPB1.11.1. Selecciona

ferramentas tecnolóxicas axeitadas

e utilízaas para a realización de

cálculos numéricos, alxébricos ou

estatísticos cando a dificultade

destes impida ou non aconselle

CMCCT

CD

Páx38 de 167


Obxectivos


representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou

estatísticos.

– Facilitación da comprensión de

conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e

os resultados obtidos.

– Consulta, comunicación e

compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas matemáticas.

numéricos,

alxébricos ou

estatísticos, facendo

representacións

gráficas, recreando

situacións

matemáticas

mediante

simulacións ou

analizando con

sentido crítico

situacións diversas

que axuden á

comprensión de

conceptos

matemáticos ou á

resolución de

problemas.


MAPB1.11.2. Utiliza medios

tecnolóxicos para facer

representacións gráficas de funcións

con expresións alxébricas

complexas e extraer información

cualitativa e cuantitativa sobre elas.

CMCCT

CD

MAPB1.11.3. Deseña

representacións gráficas para

explicar o proceso seguido na

solución de problemas, mediante a

utilización de medios tecnolóxicos.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB1.11.4. Recrea ámbitos e

obxectos xeométricos con

ferramentas tecnolóxicas

interactivas para amosar, analizar e

comprender propiedades

xeométricas.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB1.11.5. Utiliza medios tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer

información e elaborar conclusións.

CCL

CMCCT

CAA

a

b

e

f

g





representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.

– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de tipo

numérico, alxébrico ou estatístico.



– Elaboración de informes e

documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os resultados obtidos.


B1.12. Utilizar as

tecnoloxías da

información e da

comunicación de

maneira habitual no

proceso de

aprendizaxe,

procurando,

analizando e

seleccionando

información

salientable en

internet ou en outras

fontes, elaborando

documentos propios,

facendo exposicións

e argumentacións

destes e

compartíndoos en

ámbitos apropiados

para facilitar a

interacción.

MAPB1.12.1. Elabora documentos

dixitais propios (de texto,

presentación, imaxe, vídeo, son,

etc.), como resultado do proceso de

procura, análise e selección de

información salientable, coa

ferramenta tecnolóxica axeitada, e

compárteos para a súa discusión ou

difusión.

CCL

CD

MAPB1.12.2. Utiliza os recursos

creados para apoiar a exposición

oral dos contidos traballados na

aula.

CCL

MAPB1.12.3. Usa axeitadamente os

medios tecnolóxicos para estruturar

e mellorar o seu proceso de

aprendizaxe, recollendo a

información das actividades,

analizando puntos fortes e débiles

do seu proceso educativo e

establecendo pautas de mellora.

CD

CAA

MAPB1.12.4. Emprega ferramentas


CD

CSC

CSIEE

Bloque 2. Números e álxebra

e

f

g

B2.1. Potencias de números naturais con expoñente enteiro. Significado e

uso. Potencias de base 10. Aplicación para a expresión de números moi

B2.1. Utilizar as

propiedades dos

números racionais e

decimais para

MAPB2.1.1. Aplica as propiedades

das potencias para simplificar

fraccións cuxos numeradores e

denominadores son produtos de

CCL

CMCCT

CAA

Páx39 de 167


Obxectivos


pequenos. Operacións con números expresados en notación científica.

Aplicación a problemas extraídos do ámbito social e físico.


B2.3. Números decimais e racionais.

Transformación de fraccións en

decimais e viceversa. Números

decimais exactos e periódicos.

B2.4. Operacións con fraccións e

decimais. Cálculo aproximado e

redondeo. Erro cometido.

B2.5. Elaboración e utilización de

estratexias para o cálculo mental, para o cálculo aproximado e para o cálculo con calculadora ou outros medios tecnolóxicos.

operar con eles,

utilizando a forma de

cálculo e notación

adecuada, para

resolver problemas,

e presentando os

resultados coa

precisión requirida.

potencias.

MAPB2.1.2. Distingue, ao achar o

decimal equivalente a unha fracción,

entre decimais finitos e decimais

infinitos periódicos, e indica, nese

caso, o grupo de decimais que se

repiten ou forman período.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB2.1.3. Expresa certos

números moi grandes e moi

pequenos en notación científica,

opera con eles, con e sen

calculadora, e utilízaos en

problemas contextualizados.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB2.1.4. Distingue e emprega

técnicas adecuadas para realizar

aproximacións por defecto e por

exceso dun número en problemas

contextualizados, e xustifica os seus

procedementos.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB2.1.5. Aplica axeitadamente

técnicas de truncamento e redondeo

en problemas contextualizados,

recoñecendo os erros de

aproximación en cada caso para

determinar o procedemento máis

axeitado.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB2.1.6. Expresa o resultado

dun problema, utilizando a unidade

de medida adecuada, en forma de

número decimal, redondeándoo se é

necesario coa marxe de erro ou

precisión requiridas, de acordo coa

natureza dos datos.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB2.1.7. Calcula o valor de

expresións numéricas de números

enteiros, decimais e fraccionarios

mediante as operacións elementais

e as potencias de números naturais

e expoñente enteiro, aplicando

correctamente a xerarquía das

operacións.

CMCCT

CAA

MAPB2.1.8. Emprega números

racionais e decimais para resolver

problemas da vida cotiá, e analiza a

coherencia da solución.

CMCCT

CAA

b

f

B2.6. Investigación de regularidades,

relacións e propiedades que aparecen

en conxuntos de números. Expresión

usando linguaxe alxébrica.

B2.7. Sucesións numéricas. Sucesións

recorrentes. Progresións aritméticas e

B2.2. Obter e

manipular

expresións

simbólicas que

describan sucesións

numéricas,

observando

MAPB2.2.1. Calcula termos dunha

sucesión numérica recorrente

usando a lei de formación a partir de

termos anteriores.

CMCCT

CAA

MAPB2.2.2. Obtén unha lei de

formación ou fórmula para o termo

CMCCT

CAA

Páx40 de 167


Obxectivos


xeométricas. regularidades en

casos sinxelos que

inclúan patróns

recursivos.

xeral dunha sucesión sinxela de

números enteiros ou fraccionarios.

MAPB2.2.3. Valora e identifica a

presenza recorrente das sucesións

na natureza e resolve problemas

asociados a estas.

CMCCT

CAA

b

f

B2.8. Transformación de expresión alxébricas cunha indeterminada.

Igualdades notables. Operacións elementais con polinomios.

B2.3. Utilizar a

linguaxe alxébrica

para expresar unha

propiedade ou

relación dada

mediante un

enunciado,

extraendo a

información

relevante e

transformándoa.

MAPB2.3.1. Suma, resta e multiplica

polinomios, expresa o resultado en

forma de polinomio ordenado e

aplícao a exemplos da vida cotiá.

CMCCT

CAA

CSC

MAPB2.3.2. Coñece e utiliza as

identidades notables

correspondentes ao cadrado dun

binomio e unha suma por diferenza,

e aplícaas nun contexto adecuado.

CMCCT

CAA

f

g

h

B2.9. Ecuacións de segundo grao

cunha incógnita. Resolución por distintos métodos.

B2.10. Sistemas lineais de dúas ecuacións con dúas incógnitas. Resolución.

B2.11. Resolución de problemas

mediante a utilización de ecuacións e

sistemas.

B2.4. Resolver

problemas da vida

cotiá nos que se

precise a

formulación e a

resolución de

ecuacións de

primeiro e segundo

grao, e sistemas

lineais de dúas

ecuacións con dúas

incógnitas,

aplicando técnicas

de manipulación

alxébricas, gráficas

ou recursos

tecnolóxicos, e

valorar e contrastar

os resultados

obtidos.

MAPB2.4.1. Resolve ecuacións de

segundo grao completas e

incompletas mediante

procedementos alxébricos e

gráficos.

CMCCT

CAA

MAPB2.4.2. Resolve sistemas de

dúas ecuacións lineais con dúas

incógnitas mediante procedementos

alxébricos ou gráficos.

CMCCT

CAA

MAPB2.4.3. Formula alxebricamente

unha situación da vida cotiá

mediante ecuacións de primeiro e

segundo grao, e sistemas lineais de

dúas ecuacións con dúas incógnitas,

resólveas e interpreta criticamente o

resultado obtido.

CCL

CMCCT

CAA

Bloque 3. Xeometría

e

f

l

n

B3.1. Xeometría do plano: mediatriz dun segmento e bisectriz dun ángulo;

ángulos e as súas relacións; perímetros e áreas de polígonos; lonxitude e área de figuras circulares. Propiedades.

B3.2. Xeometría do espazo: áreas e

volumes.

B3.5. Uso de ferramentas pedagóxicas

adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.

B3.1. Recoñecer e

describir os

elementos e as

propiedades

características das

figuras planas, os

corpos xeométricos

elementais e as

súas configuracións

xeométricas.

MAPB3.1.1. Coñece as propiedades

dos puntos da mediatriz dun

segmento e da bisectriz dun ángulo.

CMCCT

CAA

MAPB3.1.2. Utiliza as propiedades

da mediatriz e a bisectriz para

resolver problemas xeométricos

sinxelos.

CMCCT

CAA

MAPB3.1.3. Manexa as relacións

entre ángulos definidos por rectas

que se cortan ou por paralelas

cortadas por unha secante, e

resolve problemas xeométricos

sinxelos nos que interveñen

ángulos.

CMCCT

CAA

Páx41 de 167


Obxectivos


MAPB3.1.4. Calcula o perímetro de

polígonos, a lonxitude de

circunferencias e a área de

polígonos e de figuras circulares en

problemas contextualizados,

aplicando fórmulas e técnicas

adecuadas.

CMCCT

CAA

MAPB3.1.5. Calcula áreas e volumes de poliedros regulares e corpos de revolución en problemas

contextualizados, aplicando fórmulas e técnicas adecuadas.

CMCCT

CAA

f

l

n

B3.3. Teorema de Tales. División dun

segmento en partes proporcionais.

Aplicación á resolución de problemas.

B3.2. Utilizar o

teorema de Tales e

as fórmulas usuais

para realizar

medidas indirectas

de elementos

inaccesibles e para

obter medidas de

lonxitudes, de

exemplos tomados

da vida real, de

representacións

artísticas como

pintura ou

arquitectura, ou da

resolución de

problemas

xeométricos.

MAPB3.2.1. Divide un segmento en

partes proporcionais a outros dados

e establece relacións de

proporcionalidade entre os

elementos homólogos de dous

polígonos semellantes.

CMCCT

CAA

MAPB3.2.2. Recoñece triángulos

semellantes e, en situacións de

semellanza, utiliza o teorema de

Tales para o cálculo indirecto de

lonxitudes.

CMCCT

CAA

f

l

B3.3. Teorema de Tales. División dun segmento en partes proporcionais. Aplicación á resolución de problemas.

B3.3. Calcular

(ampliación ou

redución) as

dimensións reais de

figuras dadas en

mapas ou planos,

coñecendo a escala.

MAPB3.3.1. Calcula dimensións

reais de medidas de lonxitudes en

situacións de semellanza (planos,

mapas, fotos aéreas, etc.).

CMCCT

CAA

e

f

g

l

n

B3.4. Translacións, xiros e simetrías no

plano.

B3.5. Uso de ferramentas pedagóxicas adecuadas, entre elas as tecnolóxicas, para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.

B3.4. Recoñecer as

transformacións que

levan dunha figura a

outra mediante

movemento no

plano, aplicar os

referidos

movementos e

analizar deseños

cotiáns, obras de

arte e configuracións

presentes na

natureza.

MAPB3.4.1. Identifica os elementos

máis característicos dos

movementos no plano presentes na

natureza, en deseños cotiáns ou

obras de arte.

CMCCT

CCEC

MAPB3.4.2. Xera creacións propias

mediante a composición de

movementos, empregando

ferramentas tecnolóxicas cando

sexa necesario.

CMCCT

CAA

CCEC

f

l

B3.6. O globo terráqueo. Coordenadas

xeográficas. Latitude e lonxitude dun punto.

B3.5. Interpretar o

sentido das

coordenadas

xeográficas e a súa

aplicación na

MAPB3.5.1. Sitúa sobre o globo

terráqueo o Ecuador, os polos, os meridianos e os paralelos, e é capaz de situar un punto sobre o globo

terráqueo coñecendo a súa latitude e a súa lonxitude.

CMCCT

CAA

CSC

Páx42 de 167


Obxectivos


localización de

puntos.

Bloque 4. Funcións

e

f

g

h

B4.1. Análise e descrición cualitativa de

gráficas que representan fenómenos

do ámbito cotián e de outras materias.

B4.2. Análise dunha situación a partir

do estudo das características locais e

globais da gráfica correspondente.

B4.3. Análise e comparación de

situacións de dependencia funcional

dadas mediante táboas e enunciados.

B4.7. Utilización de calculadoras

gráficas e software específico para a

construción e interpretación de

gráficas.

B4.1. Coñecer os

elementos que

interveñen no

estudo das funcións

e a súa

representación

gráfica.

MAPB4.1.1. Interpreta o

comportamento dunha función dada

graficamente, e asocia enunciados

de problemas contextualizados a

gráficas.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB4.1.2. Identifica as

características máis salientables

dunha gráfica, e interprétaos dentro

do seu contexto.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB4.1.3. Constrúe unha gráfica a

partir dun enunciado

contextualizado, e describe o

fenómeno exposto.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB4.1.4. Asocia razoadamente

expresións analíticas sinxelas a

funcións dadas graficamente.

CMCCT

CAA

b

f

h

B4.4. Utilización de modelos lineais

para estudar situacións provenientes

de diferentes ámbitos de coñecemento

e da vida cotiá, mediante a confección

da táboa, a representación gráfica e a

obtención da expresión alxébrica.

B4.5. Expresións da ecuación da recta.

B4.2. Identificar

relacións da vida

cotiá e de outras

materias que poden

modelizarse

mediante unha

función lineal,

valorando a utilidade

da descrición deste

modelo e dos seus

parámetros, para

describir o

fenómeno analizado.

MAPB4.2.1. Determina as formas de

expresión da ecuación da recta a

partir dunha dada (ecuación punto-

pendente, xeral, explícita e por dous

puntos), identifica puntos de corte e

pendente, e represéntaas

graficamente.

CMCCT

CAA

MAPB4.2.2. Obtén a expresión

analítica da función lineal asociada a

un enunciado e represéntaa.

CMCCT

CAA

e

f

g

h

B4.6. Funcións cuadráticas.

Representación gráfica. Utilización

para representar situacións da vida

cotiá.

B4.7. Utilización de calculadoras gráficas e software específico para a construción e a interpretación de gráficas.

B4.3. Recoñecer

situacións de

relación funcional

que necesitan ser

descritas mediante

funcións

cuadráticas,

calculando os seus

parámetros e as

súas características.

MAPB4.3.1. Representa

graficamente unha función

polinómica de grao 2 e describe as


CMCCT

CAA

MAPB4.3.2. Identifica e describe

situacións da vida cotiá que poidan

ser modelizadas mediante funcións

cuadráticas, estúdaas e

represéntaas utilizando medios

tecnolóxicos cando sexa necesario.

CCL

CMCCT

CAA

CD

Bloque 5. Estatística e probabilidade

a

b

c

e

f

g

h

B5.1. Fases e tarefas dun estudo

estatístico. Poboación e mostra.

Variables estatísticas: cualitativas,

discretas e continuas.

B5.2. Métodos de selección dunha

mostra estatística. Representatividade

dunha mostra.

B5.1. Elaborar

informacións

estatísticas para

describir un

conxunto de datos

mediante táboas e

gráficas adecuadas

MAPB5.1.1. Distingue poboación e

mostra, e xustifica as diferenzas en

problemas contextualizados.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB5.1.2. Valora a

representatividade dunha mostra a

través do procedemento de

CCL

CMCCT

CAA

Páx43 de 167


Obxectivos


m B5.3. Frecuencias absolutas, relativas

e acumuladas. Agrupación de datos en

intervalos.

B5.4. Gráficas estatísticas: construción

e interpretación.

á situación

analizada, e

xustificar se as

conclusións son

representativas para

a poboación

estudada.

selección, en casos sinxelos.

MAPB5.1.3. Distingue entre variable

cualitativa, cuantitativa discreta e

cuantitativa continua, e pon

exemplos.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB5.1.4. Elabora táboas de

frecuencias, relaciona os tipos de

frecuencias e obtén información da

táboa elaborada.

CMCCT

CAA

MAPB5.1.5. Constrúe, coa axuda de

ferramentas tecnolóxicas, de ser

necesario, gráficos estatísticos

adecuados a distintas situacións

relacionadas con variables

asociadas a problemas sociais,

económicos e da vida cotiá.

CCL

CMCCT

CAA

CD

CSC

MAPB5.1.6. Planifica o proceso para a elaboración dun estudo estatístico,

de xeito individual ou en grupo.

CMCC

CSCT

e

f

B5.5. Parámetros de posición: media,

moda, mediana e cuartís. Cálculo,

interpretación e propiedades.

B5.6. Parámetros de dispersión: rango,

percorrido intercuartílico e desviación

típica. Cálculo e interpretación.


B5.8. Interpretación conxunta da media

e a desviación típica.

B5.9. Aplicacións informáticas que

faciliten o tratamento de datos estatísticos.

B5.2. Calcular e

interpretar os

parámetros de

posición e de

dispersión dunha

variable estatística

para resumir os

datos e comparar

distribucións

estatísticas.

MAPB5.2.1. Calcula e interpreta as

medidas de posición dunha variable

estatística para proporcionar un

resumo dos datos.

CMCCT

CAA

MAPB5.2.2. Calcula os parámetros

de dispersión dunha variable

estatística (con calculadora e con

folla de cálculo) para comparar a

representatividade da media e

describir os datos.

CMCCT

CAA

a

b

c

d

e

f

g

h

m

B5.1. Fases e tarefas dun estudo

estatístico. Poboación e mostra.

Variables estatísticas: cualitativas,

discretas e continuas.

B5.2. Métodos de selección dunha

mostra estatística. Representatividade

dunha mostra.

B5.3. Frecuencias absolutas, relativas

e acumuladas. Agrupación de datos en

intervalos.

B5.4. Gráficas estatísticas: construción e interpretación.

B5.5. Parámetros de posición: media,

moda, mediana e cuartís. Cálculo,

interpretación e propiedades.

B5.6. Parámetros de dispersión: rango,

percorrido intercuartílico e desviación

típica. Cálculo e interpretación.


B5.8. Interpretación conxunta da media

e a desviación típica.

B5.9. Aplicacións informáticas que

B5.3. Analizar e

interpretar a

información

estatística que

aparece nos medios

de comunicación, e

valorar a súa

representatividade e

fiabilidade.

MAPB5.3.1. Utiliza un vocabulario

axeitado para describir, analizar e interpretar información estatística nos medios de comunicación e de

outros ámbitos da vida cotiá.

CCL

CMCCT

CAA

MAPB5.3.2. Emprega a calculadora

e medios tecnolóxicos para

organizar os datos, xerar gráficos

estatísticos e calcular parámetros de

tendencia central e dispersión.

CMCCT

CD

MAPB5.3.3. Emprega medios

tecnolóxicos para comunicar

información resumida e relevante

sobre unha variable estatística que

analizase.

CMCCT

CD

Páx44 de 167


Obxectivos


faciliten o tratamento de datos estatísticos.


Introdución

O alumnado que curse a materia de “Matemáticas orientadas ás ciencias académicas” afondará no desenvolvemento das habilidades de pensamento matemático; concretamente na capacidade de analizar e investigar, interpretar e comunicar matematicamente diversos fenómenos e problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a estes. Tamén debe valorar as posibilidades de aplicación práctica do coñecemento matemático tanto para o enriquecemento persoal como para a valoración do seu papel no progreso da humanidade.

No desenvolvemento do currículo débese ter en conta o carácter propedéutico da materia correspondente ao cuarto curso de ESO, segundo figura no artigo 12 do Real decreto 1105/2014, que establece o currículo de ESO, que a fai necesaria para ensinanzas postobrigatorias.

É importante que no desenvolvemento do currículo desta materia os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados, polo que os estándares de aprendizaxe se formularán tendo en conta a imprescindible relación entre os devanditos elementos, fortalecendo tanto os aspectos teóricos como as aplicacións prácticas en contextos reais. A materia está organizada en 5 bloques: "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas", "Números e álxebra", "Xeometría", "Funcións" e "Estatística e probabilidade".

O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" é común para toda a ESO e debe desenvolverse de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de maneira individual ou en grupo, matematización e modelización, actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico, e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporáronse a este bloque a

maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.



Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas (Presente ao longo de todo o curso)

f

h

B1.1. Planificación do proceso de resolución de problemas.

B1.1. Expresar verbalmente, de xeito razoado, o proceso

seguido na resolución dun problema.

MACB1.1.1. Expresa verbalmente, de xeito

razoado, o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

CCL

CMCCT

e

f

h





asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación,

procura doutras formas de resolución, etc.



MACB1.2.1. Analiza e comprende o enunciado dos

problemas (datos, relacións entre os datos, e contexto do problema).

CMCCT

MACB1.2.2. Valora a

información dun enunciado e relaciónaa co número de


CMCCT

MACB1.2.3. Realiza

estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas que cumpra resolver, valorando a

súa utilidade e a súa eficacia.

CMCCT

MACB1.2.4. Utiliza

estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas, reflexionando sobre o proceso de resolución de problemas.

CMCCT

CAA

b

e

f

g


práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación

B1.3. Describir e analizar situacións de cambio, para

atopar patróns, regularidades e leis matemáticas, en contextos numéricos,

MACB1.3.1. Identifica patróns, regularidades e leis

matemáticas en situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos,

CMCCT

Páx45 de 167



h do problema, resolución de subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos

particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.

B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos,

xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e

presentación dos informes correspondentes.

xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, valorando a súa utilidade para

facer predicións.

funcionais, estatísticos e probabilísticos.

MACB1.3.2. Utiliza as leis matemáticas atopadas para realizar simulacións e

predicións sobre os resultados esperables, e valora a súa eficacia e a súa idoneidade.

CMCCT

b

e

f


resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos

resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, procura doutras formas de

resolución, etc.


resoltos formulando pequenas variacións nos datos, outras preguntas, outros contextos,

etc.

MACB1.4.1. Afonda nos

problemas logo de resolvelos, revisando o proceso de resolución e os pasos e as

ideas importantes, analizando a coherencia da solución ou procurando outras formas de resolución.

CMCCT

MACB1.4.2. Formúlase novos problemas, a partir de un

resolto, variando os datos, propondo novas preguntas, resolvendo outros problemas parecidos, formulando casos

particulares ou máis xerais de interese, e establecendo conexións entre o problema e a realidade.

CMCCT

CAA

f

h

B1.4. Formulación de proxectos e investigacións

matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos,

de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.

B1.5. Elaborar e presentar informes sobre o proceso,

resultados e conclusións obtidas nos procesos de investigación.

MACB1.5.1. Expón e defende o proceso seguido ademais

das conclusións obtidas, utilizando as linguaxes alxébrica, gráfica, xeométrica e estatístico-probabilística.

CCL

CMCCT

a

b

c

d

e

f

g



B1.6. Desenvolver procesos de matematización en

contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos) a partir da

identificación de problemas en situacións problemáticas da realidade.

MACB1.6.1. Identifica situacións problemáticas da

realidade susceptibles de conter problemas de interese.

CMCCT

CSC

MACB1.6.2. Establece

conexións entre un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o

problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.

CMCCT

CSIEE

MACB1.6.3. Usa, elabora ou constrúe modelos

matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema ou duns problemas dentro do campo das

matemáticas.

CMCCT

Páx46 de 167



MACB1.6.4. Interpreta a

solución matemática do problema no contexto da realidade.

CMCCT

MACB1.6.5. Realiza

simulacións e predicións, en contexto real, para valorar a

adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa eficacia.

CMCCT

e

f

g



B1.7. Valorar a modelización matemática como un recurso

para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos modelos utilizados ou

construídos.

MACB1.7.1. Reflexiona sobre o proceso e obtén

conclusións sobre el e os seus resultados, valorando outras opinións.

CMCCT

CAA

CSC

a

b

c

d

e

f

g

l

m

n

ñ

o

B1.5. Práctica dos procesos

de matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.



MACB1.8.1. Desenvolve

actitudes adecuadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da

crítica razoada).

CMCCT

CSC

CSIEE

MACB1.8.2. Formúlase a

resolución de retos e problemas coa precisión, o esmero e o interese adecuados ao nivel educativo

e á dificultade da situación.

CMCCT

MACB1.8.3. Distingue entre

problemas e exercicios, e adopta a actitude axeitada para cada caso.

CMCCT


actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos

de formular e formularse preguntas, e procurar respostas adecuadas, tanto no estudo dos conceptos

como na resolución de problemas.

CMCCT

CAA

CCEC


habilidades sociais de cooperación e traballo en equipo.

CSC

CSIEE

b

g

B1.6. Confianza nas propias capacidades para

desenvolver actitudes adecuadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.

B1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante a

resolución de situacións descoñecidas.

MACB1.9.1. Toma decisións nos procesos de resolución

de problemas, de investigación e de matematización ou de modelización, e valora as

consecuencias destas e a súa conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

CMCCT

CSIEE

b

g


capacidades para desenvolver actitudes

adecuadas e afrontar as


decisións tomadas e aprender diso para situacións similares

MACB1.10.1. Reflexiona

sobre os problemas resoltos e os procesos desenvolvidos,

valorando a potencia e a

CMCCT

CAA

Páx47 de 167



dificultades propias do traballo científico.

futuras. sinxeleza das ideas clave, e aprende para situacións futuras similares.

b

e

f

g


aprendizaxe para:



– Elaboración e creación de representacións gráficas

de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.

– Facilitación da

comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización

de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.




procesos levados a cabo e as conclusións e os resultados obtidos.

– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e as ideas

matemáticas.

B1.11. Empregar as ferramentas tecnolóxicas

adecuadas, de xeito autónomo, realizando cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos,

facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando

con sentido crítico situacións diversas que axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución

de problemas.

MACB1.11.1. Selecciona ferramentas tecnolóxicas

axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos cando a

dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

CMCCT

CD

MACB1.11.2. Utiliza medios

tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións

alxébricas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

CMCCT

MACB1.11.3. Deseña

representacións gráficas para explicar o proceso seguido na

solución de problemas, mediante a utilización de medios tecnolóxicos.

CMCCT

MACB1.11.4. Recrea ámbitos

e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas

interactivas para amosar, analizar e comprender propiedades xeométricas.

CMCCT


tecnolóxicos para o tratamento de datos e

gráficas estatísticas, extraer informacións e elaborar conclusións.

CMCCT

a

b

f

g

e





– Facilitación da comprensión de

conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de tipo

numérico, alxébrico ou estatístico.



– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo

B1.12. Utilizar as tecnoloxías

da información e da comunicación de maneira

habitual no proceso de aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando información salientable en

internet ou noutras fontes, elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e

compartíndoos en ámbitos apropiados para facilitar a interacción.

MACB1.12.1. Elabora

documentos dixitais propios (de texto, presentación,

imaxe, vídeo, son, etc.), como resultado do proceso de procura, análise e selección de información relevante, coa

ferramenta tecnolóxica axeitada, e compárteos para a súa discusión ou difusión.

CCL

CD

MACB1.12.2. Utiliza os

recursos creados para apoiar a exposición oral dos contidos

traballados na aula.

CCL

MACB1.12.3. Usa

axeitadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a

información das actividades, analizando puntos fortes e débiles de seu proceso educativo e establecendo

CD

CAA

Páx48 de 167



e as conclusións e os resultados obtidos.

– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da

información e as ideas matemáticas.

pautas de mellora.

MACB1.12.4. Emprega

ferramentas tecnolóxicas para compartir ficheiros e tarefas.

CD

CSC

CSIEE

Bloque 2. Números e álxebra (Unidades didácticas 1, 2, 3 e 4)

f

l

B2.1. Recoñecemento de números que non poden expresarse en forma de

fracción. Números irracionais.

B2.2. Representación de

números na recta real. Intervalos.

B2.1. Coñecer os tipos de números e interpretar o significado dalgunhas das

súas propiedades máis características (divisibilidade, paridade, infinitude, proximidade, etc.).

MACB2.1.1. Recoñece os tipos de números reais (naturais, enteiros, racionais e

irracionais), indicando o criterio seguido, e utilízaos para representar e interpretar axeitadamente información

cuantitativa.

CMCCT

MACB2.1.2. Aplica

propiedades características dos números ao utilizalos en contextos de resolución de problemas.

CMCCT

b

f

B2.2. Representación de números na recta real.

Intervalos.

B2.3. Interpretación e

utilización dos números reais, as operacións e as propiedades características en diferentes contextos,

elixindo a notación e a precisión máis axeitadas en cada caso.

B2.4. Potencias de expoñente enteiro ou fraccionario e radicais sinxelos. Relación entre potencias e radicais.

B2.5. Operacións e propiedades das potencias e dos radicais.


B2.7. Cálculo con porcentaxes. Xuro simple e composto.

B2.8. Logaritmos: definición e propiedades.

B2.9. Manipulación de expresións alxébricas. Utilización de igualdades

notables.

B2.2. Utilizar os tipos de números e operacións, xunto

coas súas propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información, e resolver problemas

relacionados coa vida diaria e con outras materias do ámbito educativo.

MACB2.2.1. Opera con eficacia empregando cálculo

mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou programas informáticos, e utilizando a notación máis

axeitada.

CMCCT

MACB2.2.2. Realiza

estimacións correctamente e xulga se os resultados obtidos son razoables.

CMCCT

MACB2.2.3. Establece as relacións entre radicais e potencias, opera aplicando as

propiedades necesarias e resolve problemas contextualizados.

CMCCT

MACB2.2.4. Aplica porcentaxes á resolución de problemas cotiáns e

financeiros, e valora o emprego de medios tecnolóxicos cando a complexidade dos datos o

requira.

CMCCT

MACB2.2.5. Calcula

logaritmos sinxelos a partir da súa definición ou mediante a aplicación das súas propiedades, e resolve

problemas sinxelos.

CMCCT

MACB2.2.6. Compara,

ordena, clasifica e representa distintos tipos de números sobre a recta numérica utilizando diversas escalas.

CMCCT

MACB2.2.7. Resolve problemas que requiran

CMCCT

Páx49 de 167



propiedades e conceptos específicos dos números.

b

f

B2.10. Polinomios. Raíces e factorización.

B2.11. Ecuacións de grao superior a dous.

B2.12. Fraccións alxébricas. Simplificación e operacións.

B2.3. Construír e interpretar expresións alxébricas, utilizando con destreza a

linguaxe alxébrica, as súas operacións e as súas propiedades.

MACB2.3.1. Exprésase con eficacia facendo uso da linguaxe alxébrica.

CMCCT

MACB2.3.2. Obtén as raíces dun polinomio e factorízao

utilizando a regra de Ruffini, ou outro método máis axeitado.

CMCCT

MACB2.3.3. Realiza operacións con polinomios, igualdades notables e

fraccións alxébricas sinxelas.

CMCCT

MACB2.3.4. Fai uso da

descomposición factorial para a resolución de ecuacións de grao superior a dous.

CMCCT

f

g

B2.13. Resolución de problemas cotiáns e doutras áreas de coñecemento

mediante ecuacións e sistemas.

B2.14. Inecuacións de primeiro e segundo grao. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.

B2.4. Representar e analizar situacións e relacións matemáticas utilizando

inecuacións, ecuacións e sistemas para resolver problemas matemáticos e de contextos reais.

MACB2.4.1. Formula alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da

vida real, estúdao e resolve, mediante inecuacións, ecuacións ou sistemas, e interpreta os resultados

obtidos.

CMCCT

Bloque 3. Xeometría (Unidades didácticas 5 e 6)

f

l

B3.1. Medidas de ángulos no

sistema sesaxesimal e en radiáns.

B3.2. Razóns trigonométricas. Relacións entre elas. Relacións métricas nos triángulos.

B3.1. Utilizar as unidades

angulares dos sistemas métrico sesaxesimal e internacional, así como as relacións e as razóns da

trigonometría elemental, para resolver problemas trigonométricos en contextos reais.

MACB3.1.1. Utiliza conceptos

e relacións da trigonometría básica para resolver problemas empregando medios tecnolóxicos, de ser

preciso, para realizar os cálculos.

CMCCT

b

e

f

B3.3. Aplicación dos coñecementos xeométricos á

resolución de problemas métricos no mundo físico: medida de lonxitudes, áreas e volumes.

B3.2. Razóns trigonométricas. Relacións entre elas.

Relacións métricas nos triángulos.

B3.2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas

e indirectas a partir de situacións reais, empregando os instrumentos, as técnicas ou as fórmulas máis

adecuadas, e aplicando as unidades de medida.

MACB3.2.1. Utiliza as ferramentas tecnolóxicas, as

estratexias e as fórmulas apropiadas para calcular ángulos, lonxitudes, áreas e volumes de corpos e figuras

xeométricas.

CMCCT

CD

MACB3.2.2. Resolve

triángulos utilizando as razóns trigonométricas e as súas relacións.

CMCCT

MACB3.2.3. Utiliza as fórmulas para calcular áreas e volumes de triángulos,

cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos e esferas, e aplícaas para resolver

problemas xeométricos, asignando as unidades apropiadas.

CMCCT

Páx50 de 167



e

f

B3.4. Iniciación á xeometría

analítica no plano: coordenadas. Vectores. Ecuacións da recta. Paralelismo;

perpendicularidade.

B3.5. Semellanza. Figuras semellantes. Razón entre

lonxitudes, áreas e volumes de corpos semellantes.

B3.6. Aplicacións informáticas

de xeometría dinámica que facilite a comprensión de conceptos e propiedades xeométricas.

B3.3. Coñecer e utilizar os

conceptos e os procedementos básicos da xeometría analítica plana para representar, describir e

analizar formas e configuracións xeométricas sinxelas.

MACB3.3.1. Establece

correspondencias analíticas entre as coordenadas de puntos e vectores.

CMCCT

MACB3.3.2. Calcula a

distancia entre dous puntos e o módulo dun vector.

CMCCT

MACB3.3.3. Coñece o significado de pendente

dunha recta e diferentes formas de calculala.

CMCCT

MACB3.3.4. Calcula a

ecuación dunha recta de varias formas, en función dos datos coñecidos

CMCCT

MACB3.3.5. Recoñece distintas expresións da

ecuación dunha recta e utilízaas no estudo analítico das condicións de incidencia, paralelismo e

perpendicularidade.

CMCCT

MACB3.3.6. Utiliza recursos

tecnolóxicos interactivos para crear figuras xeométricas e observar as súas propiedades e as súas características.

CMCCT

CD

Bloque 4. Funcións Unidades didácticas 7, 8 e 9)

a

f

g

B4.1. Interpretación dun

fenómeno descrito mediante un enunciado, unha táboa, unha gráfica ou unha expresión analítica. Análise

de resultados.

B4.2. Funcións elementais

(lineal, cuadrática, proporcionalidade inversa, exponencial e logarítmica, e definidas en anacos):

características e parámetros.

B4.3. Taxa de variación media como medida da

variación dunha función nun intervalo.


calculadoras gráficas e software específico para a construción e a interpretación de gráficas.

B4.1. Identificar relacións

cuantitativas nunha situación, determinar o tipo de función que pode representalas, e aproximar e interpretar a taxa

de variación media a partir dunha gráfica ou de datos numéricos, ou mediante o estudo dos coeficientes da

expresión alxébrica.

MACB4.1.1. Identifica e

explica relacións entre magnitudes que poden ser descritas mediante unha relación funcional, e asocia as

gráficas coas súas correspondentes expresións alxébricas.

CMCCT

MACB4.1.2. Explica e representa graficamente o modelo de relación entre dúas

magnitudes para os casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidade inversa, exponencial e logarítmica,

empregando medios tecnolóxicos, de ser preciso.

CMCCT

MACB4.1.3. Identifica, estima

ou calcula parámetros característicos de funcións elementais.

CMCCT

MACB4.1.4. Expresa razoadamente conclusións

sobre un fenómeno a partir do comportamento dunha gráfica ou dos valores dunha táboa.

CMCCT

MACB4.1.5. Analiza o crecemento ou decrecemento dunha función mediante a

taxa de variación media

CMCCT

Páx51 de 167



calculada a partir da expresión alxébrica, unha táboa de valores ou da propia

gráfica.

MACB4.1.6. Interpreta

situacións reais que responden a funcións sinxelas: lineais, cuadráticas, de proporcionalidade inversa,

definidas a anacos e exponenciais e logarítmicas.

CMCCT

a

f

g

B4.3. Recoñecemento

doutros modelos funcionais: aplicacións a contextos e situacións reais.

B4.4. Utilización de calculadoras gráficas e

software específico para a construción e interpretación de gráficas.

B4.2. Analizar información

proporcionada a partir de táboas e gráficas que representen relacións

funcionais asociadas a situacións reais obtendo información sobre o seu comportamento, a evolución e

os posibles resultados finais.

MACB4.2.1. Interpreta

criticamente datos de táboas e gráficos sobre diversas situacións reais.

CMCCT

MACB4.2.2. Representa datos mediante táboas e

gráficos utilizando eixes e unidades axeitadas.

CMCCT

MACB4.2.3. Describe as

características máis importantes que se extraen dunha gráfica sinalando os

valores puntuais ou intervalos da variable que as determinan utilizando tanto lapis e papel como medios tecnolóxicos.

CMCCT

MACB4.2.4. Relaciona distintas táboas de valores, e

as súas gráficas correspondentes.

CMCCT

Bloque 5. Estatística e probabilidade (Unidades didácticas 10 e 11)

b

f

g

B5.1. Introdución á combinatoria: combinacións,

variacións e permutacións.


regra de Laplace e outras técnicas de reconto.

B5.1. Resolver situacións e problemas da vida cotiá

aplicando os conceptos do cálculo de probabilidades e técnicas de reconto axeitadas.

MACB5.1.1. Aplica en problemas contextualizados

os conceptos de variación, permutación e combinación.

CMCCT

MACB5.1.2. Identifica e

describe situacións e fenómenos de carácter aleatorio, utilizando a

terminoloxía axeitada para describir sucesos.

CMCCT

MACB5.1.3. Aplica técnicas

de cálculo de probabilidades na resolución de situacións e problemas da vida cotiá.

CMCCT

MACB5.1.4. Formula e comproba conxecturas sobre

os resultados de experimentos aleatorios e simulacións.

CMCCT

MACB5.1.6. Interpreta un estudo estatístico a partir de situacións concretas

próximas.

CCEC

b B5.2. Cálculo de

probabilidades mediante a

B5.2. Calcular probabilidades

simples ou compostas

MACB5.2.1. Aplica a regra de

Laplace e utiliza estratexias

CMCCT

Páx52 de 167



e

f

regra de Laplace e outras técnicas de reconto.

B5.3. Probabilidade simple e composta. Sucesos dependentes e

independentes.

B5.4. Experiencias aleatorias compostas. Utilización de

táboas de continxencia e diagramas de árbore para a asignación de probabilidades.

B5.5. Probabilidade condicionada.

aplicando a regra de Laplace, os diagramas de árbore, as táboas de continxencia ou

outras técnicas combinatorias.

de reconto sinxelas e técnicas combinatorias.

MACB5.2.2. Calcula a probabilidade de sucesos compostos sinxelos

utilizando, especialmente, os diagramas de árbore ou as táboas de continxencia.

CMCCT

MACB5.2.3. Resolve problemas sinxelos asociados á probabilidade condicionada.

CMCCT

MACB5.2.4. Analiza matematicamente algún xogo

de azar sinxelo, comprendendo as súas regras e calculando as probabilidades adecuadas.

CMCCT

MACB5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para

describir, cuantificar e analizar situacións relacionadas co azar.

CCL

e

f

g

h

B5.6. Utilización do vocabulario adecuado para describir e cuantificar

situacións relacionadas co azar e a estatística.

B5.3. Utilizar o vocabulario axeitado para a descrición de situacións relacionadas co

azar e a estatística, analizando e interpretando informacións que aparecen nos medios de comunicación

e fontes públicas oficiais (IGE, INE, etc.).

MACB5.4.1. Interpreta criticamente datos de táboas e gráficos estatísticos.

CSIEE

b

e

f

B5.7. Identificación das fases

e as tarefas dun estudo estatístico.

B5.8. Gráficas estatísticas: tipos de gráficas. Análise crítica de táboas e gráficas

estatísticas nos medios de comunicación e en fontes públicas oficiais (IGE, INE, etc.). Detección de falacias.

B5.9. Medidas de centralización e dispersión: interpretación, análise e

utilización.

B5.10. Comparación de distribucións mediante o uso

conxunto de medidas de posición e dispersión.

B5.11. Construción e interpretación de diagramas de dispersión. Introdución á correlación.

B5.12. Aplicacións informáticas que faciliten o tratamento de datos

estatísticos.

B5.4. Elaborar e interpretar

táboas e gráficos estatísticos, así como os parámetros estatísticos máis usuais, en

distribucións unidimensionais e bidimensionais, utilizando os medios máis axeitados (lapis e papel, calculadora ou

computador), e valorando cualitativamente a representatividade das mostras utilizadas.


tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, para

extraer informacións e elaborar conclusións.

CMCCT

MACB5.4.3. Calcula e

interpreta os parámetros estatísticos dunha distribución de datos utilizando os medios máis axeitados (lapis e papel,

calculadora ou computador).

CMCCT

MACB5.4.4. Selecciona unha

mostra aleatoria e valora a representatividade de mostras pequenas.

CMCCT

MACB5.4.5. Representa

diagramas de dispersión e interpreta a relación entre as

variables.

CMCCT

Páx53 de 167


Introdución

Esta materia ten que ter u enfoque eminentemente práctico dirixido a proporcionar recursos e competencias que permitan ao alumnado rematar a ESO e continuar estudos de formación profesional. O alumnado que a curse afondará no desenvolvemento das habilidades como a capacidade de analizar e investigar, interpretar e comunicar matematicamente diversos fenómenos e problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a estes. Tamén debe valorar as posibilidades de aplicación práctica do coñecemento matemático tanto para o

enriquecemento persoal como para a valoración do seu papel no progreso da humanidade.

É importante que no desenvolvemento do currículo desta materia os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados, polo que os estándares de aprendizaxe se formularán tendo en conta a imprescindible relación entre os referidos elementos, fortalecendo tanto os aspectos teóricos como as aplicacións prácticas en contextos reais. Está organizada en torno a 5 bloques: "Procesos, métodos e actitudes en

matemáticas", "Números e álxebra", "Xeometría", "Funcións" e "Estatística e probabilidade". O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" é común para toda a ESO e debe desenvolverse de xeito transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia. Articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: resolución de problemas, proxectos de investigación matemática para realizar de xeito individual ou en grupo, matematización e modelización, actitudes adecuadas para desenvolver o

traballo científico e utilización de medios tecnolóxicos. Incorporouse a este bloque a maioría das competencias clave e dos temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento ao longo de toda a materia.



Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas (presente ao longo de todo o curso)

e

f

h

B1.1. Planificación e expresión verbal do proceso de resolución de problemas.

B1.1. Expresar verbalmente, de

xeito razoado o proceso

seguido na resolución dun

problema.

MAPB1.1.1. Expresa

verbalmente, de xeito razoado,

o proceso seguido na

resolución dun problema, coa


CCL

CMCCT

e

f

h

B1.2. Estratexias e

procedementos postos en

práctica: uso da linguaxe

apropiada (gráfica, numérica,

alxébrica, etc.), reformulación

do problema, resolución de

subproblemas, reconto


particulares sinxelos, procura



resultados: revisión das

operacións utilizadas,

asignación de unidades aos

resultados, comprobación e


contexto da situación, procura

doutras formas de resolución,

etc.

B1.2. Utilizar procesos de

razoamento e estratexias de

resolución de problemas,

realizando os cálculos

necesarios e comprobando as

solucións obtidas.

MAPB1.2.1. Analiza e

comprende o enunciado dos

problemas (datos, relacións

entre os datos, e contexto do

problema).

CCL

CMCCT

MAPB1.2.2. Valora a

información dun enunciado e

relaciónaa co número de


CMCCT

MAPB1.2.3. Realiza

estimacións e elabora

conxecturas sobre os

resultados dos problemas que

cumpra resolver, valorando a

súa utilidade e a súa eficacia.

CMCCT

MAPB1.2.4. Utiliza estratexias

heurísticas e procesos de

razoamento na resolución de

problemas, reflexionando sobre

o proceso de resolución de

problemas.

CMCCT

CAA

b

e

f

g

h

B1.2. Estratexias e

procedementos postos en

práctica: uso da linguaxe

apropiada (gráfica, numérica,

alxébrica, etc.), reformulación

do problema, resolución de

subproblemas, reconto


particulares sinxelos, procura

B1.3. Describir e analizar

situacións de cambio, para

atopar patróns, regularidades e

leis matemáticas, en contextos

numéricos, xeométricos,

funcionais, estatísticos e

probabilísticos, valorando a súa

utilidade para facer predicións.

MAPB1.3.1. Identifica patróns,

regularidades e leis

matemáticas en situacións de

cambio, en contextos

numéricos, xeométricos,

funcionais, estatísticos e

probabilísticos.

CMCCT

MAPB1.3.2. Utiliza as leis

matemáticas atopadas para

CMCCT

Páx54 de 167





e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e

probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.

realizar simulacións e

predicións sobre os resultados

esperables, e valora a súa

eficacia e a súa idoneidade.

b

e

f


resultados: revisión das

operacións utilizadas,

asignación de unidades aos

resultados, comprobación e


contexto da situación, procura

doutras formas de resolución,

etc.


resoltos formulando pequenas

variacións nos datos, outras

preguntas, outros contextos,

etc.

MAPB1.4.1. Afonda nos

problemas logo de resolvelos,

revisando o proceso de

resolución e os pasos e as

ideas importantes, analizando a

coherencia da solución ou

procurando outras formas de

resolución.

CMCCT

MAPB1.4.2. Formúlanse novos

problemas, a partir de un

resolto, variando os datos,

propondo novas preguntas,

resolvendo outros problemas

parecidos, formulando casos

particulares ou máis xerais de

interese, e establecendo

conexións entre o problema e a

realidade.

CMCCT

CAA

f

h


e investigacións matemáticas escolares, en contextos

numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo.

Elaboración e presentación dos informes correspondentes.


informes sobre o proceso,

resultados e conclusións

obtidas nos procesos de

investigación.

MAPB1.5.1. Expón e

argumenta o proceso seguido,

ademais das conclusións

obtidas, utilizando distintas

linguaxes: alxébrica, gráfica,

xeométrica e estatístico-

probabilística.

CCL

CMCCT

a

b

c

d

e

f

g


matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual

e en equipo.

B1.6. Desenvolver procesos de

matematización en contextos

da realidade cotiá (numéricos,

xeométricos, funcionais,

estatísticos ou probabilísticos) a

partir da identificación de

situacións problemáticas da

realidade.

MAPB1.6.1. Identifica

situacións problemáticas da

realidade susceptibles de


CMCCT

CSC

MAPB1.6.2. Establece

conexións entre un problema do

mundo real e o mundo

matemático, identificando o

problema ou os problemas

matemáticos que subxacen nel

e os coñecementos

matemáticos necesarios.

CMCCT

CSIEE

MAPB1.6.3. Usa, elabora ou

constrúe modelos matemáticos

sinxelos que permitan a

resolución dun problema ou

duns problemas dentro do

campo das matemáticas.

CMCCT

MAPB1.6.4. Interpreta a CMCCT

Páx55 de 167



solución matemática do

problema no contexto da

realidade.

MAPB1.6.5. Realiza

simulacións e predicións, en

contexto real, para valorar a

adecuación e as limitacións dos

modelos, e propón melloras que

aumenten a súa eficacia.

CMCCT

e

f

g

B1.5. Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e


B1.7. Valorar a modelización

matemática como un recurso

para resolver problemas da

realidade cotiá, avaliando a

eficacia e as limitacións dos

modelos utilizados ou

construídos.

MAPB1.7.1. Reflexiona sobre o proceso, obtén conclusións sobre el e os seus resultados,

valorando outras opinións.

CMCCT

CAA

CSC

a

b

c

d

e

f

g

l

m

n

ñ

o



B1.8. Desenvolver e cultivar as

actitudes persoais inherentes

ao quefacer matemático.

MAPB1.8.1. Desenvolve

actitudes axeitadas para o

traballo en matemáticas

(esforzo, perseveranza,

flexibilidade e aceptación da

crítica razoada).

CMCCT

CSIEE

CSC

MAPB1.8.2. Formúlase a

resolución de retos e problemas

coa precisión, esmero e

interese adecuados ao nivel

educativo e á dificultade da

situación.

CMCCT

MAPB1.8.3. Distingue entre

problemas e exercicios, e

adopta a actitude axeitada para

cada caso.

CMCCT

MAPB1.8.4. Desenvolve

actitudes de curiosidade e

indagación, xunto con hábitos

de formular e formularse

preguntas, e procurar respostas

axeitadas, tanto no estudo dos

conceptos como na resolución

de problemas.

CMCCT

CAA

CCEC

MAPB1.8.5. Desenvolve habilidades sociais de cooperación e traballo en

equipo.

CSIEE

CSC

b

g



actitudes axeitadas e afrontar

as dificultades propias do



inseguridades ante a resolución

de situacións descoñecidas.

MAPB1.9.1. Toma decisións

nos procesos de resolución de

problemas, de investigación e

de matematización ou de

modelización, e valora as

consecuencias destas e a súa

conveniencia pola súa

sinxeleza e utilidade.

CMCCT

CSIEE

Páx56 de 167



b

g



actitudes axeitadas e afrontar

as dificultades propias do



decisións tomadas e aprender

diso para situacións similares

futuras.

MAPB1.10.1. Reflexiona sobre

os problemas resoltos e os

procesos desenvolvidos,

valorando a potencia e a

sinxeleza das ideas clave, e

aprende para situacións futuras

similares.

CMCCT

CAA

b

e

f

g





– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e

realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.






B1.11. Empregar as


adecuadas, de xeito autónomo,

realizando cálculos numéricos,

alxébricos ou estatísticos,

facendo representacións

gráficas, recreando situacións

matemáticas mediante

simulacións ou analizando con

sentido crítico situacións

diversas que axuden á

comprensión de conceptos

matemáticos ou á resolución de

problemas.

MAPB1.11.1. Selecciona


axeitadas e utilízaas para a

realización de cálculos

numéricos, alxébricos ou

estatísticos cando a dificultade

destes impida ou non aconselle


CMCCT

CD


tecnolóxicos para facer

representacións gráficas de

funcións con expresións

alxébricas complexas e extraer

información cualitativa e

cuantitativa sobre elas.

CMCCT

MAPB1.11.3. Deseña


explicar o proceso seguido na

solución de problemas,

mediante a utilización de


CMCCT

MAPB1.11.4. Recrea ámbitos e

obxectos xeométricos con


interactivas para amosar,

analizar e comprender

propiedades xeométricas.

CMCCT


tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións.

CMCCT

a

b

e

f

g


aprendizaxe para:






estatístico.


B1.12. Utilizar as tecnoloxías da

información e da comunicación

de maneira habitual no proceso

de aprendizaxe, procurando,

analizando e seleccionando

información salientable en

internet ou noutras fontes,

elaborando documentos

propios, facendo exposicións e

argumentacións destes e

compartíndoos en ámbitos

apropiados para facilitar a

interacción.

MAPB1.12.1. Elabora

documentos dixitais propios (de

texto, presentación, imaxe,

vídeo, son, etc.), como

resultado do proceso de

procura, análise e selección de

información salientable, coa

ferramenta tecnolóxica

axeitada, e compárteos para a


CCL

CD

MAPB1.12.2. Utiliza os

recursos creados para apoiar a

exposición oral dos contidos

traballados na aula.

CCL

Páx57 de 167







MAPB1.12.3. Usa

axeitadamente os medios

tecnolóxicos para estruturar e

mellorar o seu proceso de

aprendizaxe, recollendo a

información das actividades,

analizando puntos fortes e

débiles do seu proceso

educativo e establecendo

pautas de mellora.

CD

CAA

MAPB1.12.4. Emprega

ferramentas tecnolóxicas para compartir ideas e tarefas.

CD

CSC

CSIEE

Bloque 2. Números e álxebra (Unidades didácticas 1, 2, 3, 4)

b

f

e

g

B2.1. Recoñecemento de

números que non poden

expresarse en forma de

fracción. Números irracionais.

B2.2. Diferenciación de

números racionais e irracionais.

Expresión decimal e

representación na recta real.


operacións.

B2.4. Interpretación e utilización

dos números reais e as

operacións en diferentes

contextos, elixindo a notación e

precisión máis axeitadas en

cada caso.

B2.5. Utilización da calculadora

e ferramentas informáticas para

realizar operacións con

calquera tipo de expresión

numérica. Cálculos

aproximados.

B2.6. Intervalos. Significado e

diferentes formas de expresión.

B2.7. Proporcionalidade directa

e inversa. Aplicación á

resolución de problemas da

vida cotiá.

B2.8. Porcentaxes na

economía. Aumentos e

diminucións porcentuais.

Porcentaxes sucesivas.

Interese simple e composto.

B2.1. Coñecer e utilizar os tipos

de números e operacións, xunto

coas súas propiedades e

aproximacións, para resolver

problemas relacionados coa

vida diaria e outras materias do

ámbito educativo, recollendo,

transformando e

intercambiando información.

MAPB2.1.1. Recoñece os tipos

de números (naturais, enteiros,

racionais e irracionais), indica o

criterio seguido para a súa

identificación, e utilízaos para

representar e interpretar

axeitadamente a información

cuantitativa.

CMCCT

MAPB2.1.2. Realiza os cálculos

con eficacia, mediante cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou

ferramentas informáticas, e utiliza a notación máis axeitada para as operacións de suma, resta, produto, división e

potenciación.

CMCCT

MAPB2.1.3. Realiza

estimacións e xulga se os

resultados obtidos son

razoables.

CMCCT

MAPB2.1.4. Utiliza a notación

científica para representar e

operar (produtos e divisións)

con números moi grandes ou

moi pequenos.

CMCCT

MAPB2.1.5. Compara, ordena,

clasifica e representa os tipos

de números reais, intervalos e

semirrectas, sobre a recta

numérica.

CMCCT

MAPB2.1.6. Aplica porcentaxes

á resolución de problemas

cotiáns e financieros, e valora o

emprego de medios

tecnolóxicos cando a

complexidade dos datos o

requira.

CMCCT

MAPB2.1.7. Resolve problemas CMCCT

Páx58 de 167



da vida cotiá nos que

interveñen magnitudes directa e

inversamente proporcionais.

f B2.9. Polinomios: raíces e

factorización. Utilización de

identidades notables.

B2.2. Utilizar con destreza a

linguaxe alxébrica, as súas

operacións e as súas

propiedades.

MAPB2.2.1. Exprésase con

eficacia, facendo uso da

linguaxe alxébrica.

CMCCT

MAPB2.2.2. Realiza operacións

de suma, resta, produto e

división de polinomios, e utiliza

identidades notables.

CMCCT

MAPB2.2.3. Obtén as raíces

dun polinomio e factorízao,

mediante a aplicación da regra

de Ruffini.

CMCCT

f

g

h

B2.10. Resolución de ecuacións

e sistemas de dúas ecuacións

lineais con dúas incógnitas.

B2.11. Resolución de

problemas cotiáns mediante

ecuacións e sistemas.

B2.3. Representar e analizar

situacións e estruturas

matemáticas, utilizando

ecuacións de distintos tipos

para resolver problemas.

MAPB2.3.1. Formula

alxebricamente unha situación

da vida real mediante

ecuacións de primeiro e

segundo grao e sistemas de

dúas ecuacións lineais con

dúas incógnitas, resólveas e

interpreta o resultado obtido.

CMCCT

Bloque 3. Xeometría (Unidades didácticas 5, 6)

e

f

g

h

B3.1. Figuras semellantes.

B3.2. Teoremas de Tales e Pitágoras. Aplicación da

semellanza para a obtención indirecta de medidas.

B3.3. Razón entre lonxitudes, áreas e volumes de figuras e corpos semellantes.

B3.4. Resolución de problemas xeométricos no mundo físico: medida e cálculo de lonxitudes, áreas e volumes de diferentes

corpos.

B3.1. Calcular magnitudes

efectuando medidas directas e

indirectas a partir de situacións

reais, empregando os

instrumentos, as técnicas ou as

fórmulas máis adecuados, e

aplicando a unidade de medida

máis acorde coa situación

descrita.

MAPB3.1.1. Utiliza

instrumentos, fórmulas e

técnicas apropiados para medir

ángulos, lonxitudes, áreas e

volumes de corpos e de figuras

xeométricas, interpretando as

escalas de medidas.

CMCCT

MAPB3.1.2. Emprega as

propiedades das figuras e dos

corpos (simetrías,

descomposición en figuras máis

coñecidas, etc.) e aplica o

teorema de Tales, para estimar

ou calcular medidas indirectas.

CMCCT

MAPB3.1.3. Utiliza as fórmulas

para calcular perímetros, áreas

e volumes de triángulos,

rectángulos, círculos, prismas,

pirámides, cilindros, conos e

esferas, e aplícaas para

resolver problemas

xeométricos, asignando as

unidades correctas.

CMCCT

MAPB3.1.4. Calcula medidas

indirectas de lonxitude, área e

volume mediante a aplicación

do teorema de Pitágoras e a

semellanza de triángulos.

CMCCT

Páx59 de 167



e

f

B3.4. Resolución de problemas

xeométricos no mundo físico:

medida e cálculo de lonxitudes,

áreas e volumes de diferentes

corpos.

B3.5. Uso de aplicacións

informáticas de xeometría

dinámica que facilite a

comprensión de conceptos e


B3.2. Utilizar aplicacións

informáticas de xeometría

dinámica, representando corpos

xeométricos e comprobando,

mediante interacción con ela,


MAPB3.2.1. Representa e

estuda os corpos xeométricos

máis relevantes (triángulos,

rectángulos, círculos, prismas,

pirámides, cilindros, conos e

esferas) cunha aplicación

informática de xeometría

dinámica, e comproba as súas


CMCCT


b

e

f

g

h

B4.1. Interpretación dun

fenómeno descrito mediante un

enunciado, unha táboa, unha

gráfica ou unha expresión

analítica.

B4.2. Estudo de modelos funcionais: lineal, cuadrático, proporcionalidade inversa e exponencial. Descrición das

súas características, usando a linguaxe matemática apropiada. Aplicación en contextos reais.

B4.3. Taxa de variación media

como medida da variación

dunha función nun intervalo.

B4.4. Utilización de calculadoras gráficas e software

específico para a construción e a interpretación de gráficas.

B4.1. Identificar relacións

cuantitativas nunha situación,

determinar o tipo de función

que pode representalas, e

aproximar e interpretar a taxa

de variación media a partir

dunha gráfica, de datos

numéricos ou mediante o

estudo dos coeficientes da

expresión alxébrica.

MAPB4.1.1. Identifica e explica

relacións entre magnitudes que

se poden describir mediante

unha relación funcional,

asociando as gráficas coas

súas correspondentes

expresións alxébricas.

CMCCT

MAPB4.1.2. Explica e

representa graficamente o

modelo de relación entre dúas

magnitudes para os casos de

relación lineal, cuadrática,

proporcional inversa e

exponencial.

CMCCT

MAPB4.1.3. Identifica, estima

ou calcula elementos

característicos destas funcións

(cortes cos eixes, intervalos de

crecemento e decrecemento,

máximos e mínimos,

continuidade, simetrías e

periodicidade).

CMCCT

MAPB4.1.4. Expresa

razoadamente conclusións

sobre un fenómeno, a partir da

análise da gráfica que o

describe ou dunha táboa de

valores.

CMCCT

MAPB4.1.5. Analiza o

crecemento ou o decrecemento

dunha función mediante a taxa

de variación media, calculada a

partir da expresión alxébrica,

unha táboa de valores ou da

propia gráfica.

CMCCT

MAPB4.1.6. Interpreta

situacións reais que responden

a funcións sinxelas: lineais,

cuadráticas, de

proporcionalidade inversa e

exponenciais.

CMCCT

e B4.1. Interpretación dun B4.2. Analizar información MAPB4.2.1. Interpreta CMCCT

Páx60 de 167



f

g

h

fenómeno descrito mediante un

enunciado, unha táboa, unha

gráfica ou unha expresión

analítica.

B4.2. Estudo de modelos

funcionais: lineal, cuadrático, proporcionalidade inversa e exponencial. Descrición das súas características, usando a

linguaxe matemática apropiada. Aplicación en contextos reais.

B4.3. Taxa de variación media

como medida da variación dunha función nun intervalo.


calculadoras gráficas e software específico para a construción e a interpretación de gráficas.

proporcionada a partir de

táboas e gráficas que

representen relacións

funcionais asociadas a

situacións reais, obtendo

información sobre o seu

comportamento, a súa

evolución e os posibles

resultados finais.

criticamente datos de táboas e

gráficos sobre diversas

situacións reais.

MAPB4.2.2. Representa datos

mediante táboas e gráficos,

utilizando eixes e unidades

axeitadas.

CMCCT

MAPB4.2.3. Describe as

características máis

importantes que se extraen

dunha gráfica e sinala os

valores puntuais ou intervalos

da variable que as determinan,

utilizando tanto lapis e papel

como medios informáticos.

CMCCT

MAPB4.2.4. Relaciona táboas

de valores e as súas gráficas

correspondentes en casos

sinxelos, e xustifica a decisión.

CMCCT

MAPB4.2.5. Utiliza con

destreza elementos

tecnolóxicos específicos para

debuxar gráficas.

CMCCT

Bloque 5. Estatística e probabilidade (Unidade didáctica 9)

a

c

d

e

f

g

h

m

B5.1. Análise crítica de táboas

e gráficas estatísticas nos medios de comunicación e fontes públicas oficiais (IGE,

INE, etc.).

B5.2. Interpretación, análise e

utilidade das medidas de

centralización e dispersión.

B5.3. Comparación de

distribucións mediante o uso

conxunto de medidas de

posición e dispersión.

B5.4. Construción e interpretación de diagramas de dispersión. Introdución á correlación.

B5.5. Azar e probabilidade.

Frecuencia dun suceso

aleatorio.

B5.6. Cálculo de probabilidades

mediante a Regra de Laplace.

B5.7. Probabilidade simple e

composta. Sucesos

dependentes e independentes.

Diagrama en árbore.

B5.8. Aplicacións informáticas que faciliten o tratamento de datos estatísticos.

B5.1. Utilizar o vocabulario

axeitado para a descrición de situacións relacionadas co azar e a estatística, analizando e

interpretando informacións que aparecen nos medios de comunicación e fontes públicas oficiais (IGE, INE, etc.).

MAPB5.1.1. Utiliza un

vocabulario adecuado para

describir situacións

relacionadas co azar e a

estatística.

CCL

CMCCT

MAPB5.1.2. Formula e

comproba conxecturas sobre os

resultados de experimentos

aleatorios e simulacións.

CMCCT

MAPB5.1.3. Emprega o

vocabulario axeitado para

interpretar e comentar táboas

de datos, gráficos estatísticos e

parámetros estatísticos.

CMCCT

MAPB5.1.4. Interpreta un

estudo estatístico a partir de

situacións concretas próximas.

CMCCT

b B5.1. Análise crítica de táboas e gráficas estatísticas nos

B5.2. Elaborar e interpretar

táboas e gráficos estatísticos,

MAPB5.2.1. Discrimina se os

datos recollidos nun estudo

CMCCT

Páx61 de 167



e

g

medios de comunicación e fontes públicas oficiais (IGE, INE, etc.).

B5.2. Interpretación, análise e

utilidade das medidas de

centralización e dispersión.

B5.3. Comparación de

distribucións mediante o uso

conxunto de medidas de

posición e dispersión.

B5.4. Construción e

interpretación de diagramas de

dispersión. Introdución á

correlación.

B5.8. Aplicacións informáticas que faciliten o tratamento de datos estatísticos.

así como os parámetros

estatísticos máis usuais, en

distribucións unidimensionais,

utilizando os medios máis

axeitados (lapis e papel,

calculadora, folla de cálculo),

valorando cualitativamente a

representatividade das mostras

utilizadas.

estatístico corresponden a unha

variable discreta ou continua.

MAPB5.2.2. Elabora táboas de

frecuencias a partir dos datos

dun estudo estatístico, con

variables discretas e continuas.

CMCCT

MAPB5.2.3. Calcula os

parámetros estatísticos (media

aritmética, percorrido,

desviación típica, cuartís, etc.),

en variables discretas e

continuas, coa axuda da

calculadora ou dunha folla de

cálculo.

CMCCT

MAPB5.2.4. Representa

graficamente datos estatísticos

recollidos en táboas de

frecuencias, mediante

diagramas de barras e

histogramas.

CMCCT

b

f

B5.5. Azar e probabilidade.

Frecuencia dun suceso

aleatorio.

B5.6. Cálculo de probabilidades

mediante a regra de Laplace.

B5.7.Probabilidade simple e

composta. Sucesos

dependentes e independentes.

Diagrama en árbore.

B5.3. Calcular probabilidades

simples e compostas para

resolver problemas da vida

cotiá, utilizando a regra de

Laplace en combinación con

técnicas de reconto como os

diagramas de árbore e as

táboas de continxencia.

MAPB5.3.1. Calcula a

probabilidade de sucesos coa

regra de Laplace e utiliza,

especialmente, diagramas de

árbore ou táboas de

continxencia para o reconto de

casos.

CMCCT

MAPB5.3.2. Calcula a

probabilidade de sucesos

compostos sinxelos nos que

interveñan dúas experiencias

aleatorias simultáneas ou

consecutivas.

CMCCT

Páx62 de 167

4.7 Matemáticas I de 1º de bacharelato (ciencias)

Introdución

Hoxe en día os cidadáns enfróntanse a multitude de tarefas que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. A

información recollida nos medios de comunicación exprésase habitualmente en forma de táboas, fórmulas, diagramas ou gráficos que requiren de

coñecementos matemáticos para a súa correcta comprensión. Os contextos nos que aparecen son múltiples: os propiamente matemát icos,

economía, tecnoloxía, ciencias naturais e sociais, medicina, comunicacións, deportes, etc., polo que é necesario adquirir un hábito de

pensamento matemático que permita establecer hipótese e contrastalas, elaborar estratexias de resolución de problemas e axudar na toma de

decisións adecuadas, tanto na vida persoal como na súa futura vida profesional. As matemáticas contribúen de maneira especial ao

desenvolvemento do pensamento e razoamento, en particular, o pensamento lóxico-deductivo e algorítmico, ao adestrar a habilidade de

observación e interpretación dos fenómenos, ademais de favorecer a creatividade ou o pensamento xeométrico-espacial.

A Matemática fai pensar, modelar, razoar, expor e resolver problemas. Emprega linguaxes simbólicas e utiliza ferramentas tecnolóxicas. E unha

ciencia tanto indutiva como dedutiva e eminentemente práctica pois as ferramentas matemáticas son imprescindibles noutras moitas materias. O

pensamento matemático axuda á adquisición de todo tipo de competencias. As matemáticas contribúen á formación intelectual do alumnado, o

que lles permitirá desenvolverse mellor tanto no ámbito persoal como social. A resolución de problemas e os proxectos de investigación

constitúen eixos fundamentais no proceso de ensino e aprendizaxe das Matemáticas. A habilidade de formular, expor, interpretar e resolver

problemas é unha das capacidades esenciais da actividade matemática, xa que permite ás persoas empregar os procesos cognitivos para

abordar e resolver situacións interdisciplinares reais, o que resulta de máximo interese para o desenvolvemento da creatividade e o pensamento

lóxico. Neste proceso de resolución e investigación están involucradas moitas outras competencias, ademais da matemática, entre outras, a

comunicación lingüística, ao ler de forma comprensiva os enunciados e comunicar os resultados obtidos; o sentido de iniciativa e emprendemento

ao establecer un plan de traballo en revisión e modificación continua na medida que se vai resolvendo o problema; a competencia dixital, ao tratar

de forma adecuada a información e, no seu caso, servir de apoio á resolución do problema e comprobación da solución; ou a competencia social

e cívica, ao implicar unha actitude aberta ante diferentes solucións.

A materia de Matemáticas está dividida en dous cursos, organizado cada un deles en 5 bloques. Pero o currículo de Matemáticas non debe verse

como un conxunto de bloques independentes. É necesario que se desenvolva de forma global. No desenvolvemento do currículo de materia

Matemáticas preténdese que os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados; desta maneira, os estándares de aprendizaxe

avaliables formuláronse tendo en conta a imprescindible relación entre os devanditos elementos. O primeiro bloque 'Procesos, métodos e

actitudes en Matemáticas' debe desenvolverse de forma simultánea ao resto de bloques de contido e que é o eixo fundamental da materia;

articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: a resolución de problemas, proxectos de investigación matemática,

a matematización e modelización, as actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico e a utilización de medios tecnolóxicos.

Matemáticas I. 1º de bacharelato



e

i



B1.1. Expresar verbalmente,

de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema.

MA1B1.1.1. Expresa

verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema, coa


CCL

CMCCT

i

l



B1.2. Estratexias e

procedementos postos en práctica: relación con outros problemas coñecidos; modificación de variables;

suposición do problema resolto.

B1.3. Solucións e/ou resultados

obtidos: coherencia das solucións coa situación, revisión sistemática do proceso, outras formas de

resolución, problemas parecidos, xeneralizacións e particularizacións interesantes.

B1.4. Iniciación á demostración en matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc.


razoamento e estratexias de resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando as

solucións obtidas.

MA1B1.2.1. Analiza e

comprende o enunciado para resolver ou demostrar (datos, relacións entre os datos, condicións, hipótese,

coñecementos matemáticos necesarios, etc.).

CMCCT

MA1B1.2.2. Valora a

información dun enunciado e relaciónaa co número de solucións do problema.

CMCCT

MA1B1.2.3. Realiza estimacións e elabora

conxecturas sobre os resultados dos problemas para resolver, valorando a súa utilidade e a súa eficacia.

CMCCT

MA1B1.2.4. Utiliza estratexias CMCCT

Páx63 de 167



heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas.

CAA

MA1B1.2.5. Reflexiona sobre o proceso de resolución de

problemas.

CMCCT

CAA

d

i

l

B1.4. Iniciación á demostración

en matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc.

B1.5. Métodos de demostración: redución ao absurdo, método de indución, contraexemplos, razoamentos

encadeados, etc.

B1.6. Razoamento dedutivo e indutivo.

B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e outras formas de representación de argumentos.

B1.3. Realizar demostracións

sinxelas de propiedades ou teoremas relativos a contidos alxébricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e

probabilísticos.

MA1B1.3.1. Utiliza diferentes

métodos de demostración en función do contexto matemático e reflexiona sobre o proceso de demostración

(estrutura, método, linguaxe e símbolos, pasos clave, etc.).

CMCCT

g

i


B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e outras formas de

representación de argumentos.

B1.8. Elaboración e presentación oral e/ou escrita,

utilizando as ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de informes científicos sobre o proceso seguido na resolución

dun problema ou na demostración dun resultado matemático.

B1.9. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:








procesos levados a cabo e os resultados e as conclusións obtidos.


B1.4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para

comunicar as ideas matemáticas xurdidas na resolución dun problema ou nunha demostración, coa


MA1B1.4.1. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos

matemáticos adecuados ao contexto e á situación.

CMCCT

MA1B1.4.2. Utiliza

argumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.

CMCCT

MA1B1.4.3. Emprega as ferramentas tecnolóxicas

adecuadas ao tipo de problema, situación para resolver ou propiedade ou teorema para demostrar, tanto

na procura de resultados como para a mellora da eficacia na comunicación das ideas matemáticas.

CMCCT

CD

i B1.10. Planificación e realización de proxectos e

B1.5. Planificar adecuadamente o proceso de

MA1B1.5.1. Coñece a estrutura do proceso de

CMCCT

Páx64 de 167



l

m

investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas,


investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve e o problema de investigación

formulado.

elaboración dunha investigación matemática (problema de investigación,

estado da cuestión, obxectivos, hipótese, metodoloxía, resultados, conclusións, etc.).

MA1B1.5.2. Planifica axeitadamente o proceso de

investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve e o problema de investigación formulado.

CMCCT

CSIEE

MA1B1.5.3. Afonda na resolución dalgúns problemas,

formulando novas preguntas, xeneralizando a situación ou os resultados, etc.

CMCCT

b

d

h

i

l

m

n

B1.4. Iniciación á demostración en matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc.

B1.5. Métodos de demostración: redución ao

absurdo, método de indución, contraexemplos, razoamentos encadeados, etc.


B1.7. Linguaxe gráfica e

alxébrica, e outras formas de representación de argumentos.

B1.10. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade

ou contextos do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.

B1.6. Practicar estratexias para a xeración de investigacións matemáticas, a

partir da resolución dun problema e o afondamento posterior, a xeneralización de propiedades e leis

matemáticas, e o afondamento nalgún momento da historia das matemáticas, concretando todo iso en contextos

numéricos, alxébricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos.

MA1B1.6.1. Xeneraliza e demostra propiedades de contextos matemáticos

numéricos, alxébricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos.

CMCCT

MA1B1.6.2. Procura conexións entre contextos da realidade e do mundo das

matemáticas (a historia da humanidade e a historia das matemáticas; arte e matemáticas; tecnoloxías e

matemáticas, ciencias experimentais e matemáticas, economía e matemáticas, etc.) e entre contextos matemáticos

(numéricos e xeométricos, xeométricos e funcionais, xeométricos e probabilísticos, discretos e continuos, finitos e

infinitos, etc.).

CMCCT

CSC

CCEC

e

g

i



B1.10. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade

ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.

B1.11. Elaboración e

presentación dun informe científico sobre o proceso, os resultados e as conclusións do proceso de investigación

desenvolvido, utilizando as ferramentas e os medios tecnolóxicos axeitados.

B1.7. Elaborar un informe

científico escrito que recolla o proceso de investigación realizado, coa precisión e o rigor adecuados.

MA1B1.7.1. Consulta as

fontes de información adecuadas ao problema de investigación.

CMCCT

MA1B1.7.2. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao

contexto do problema de investigación.

CMCCT

MA1B1.7.3. Utiliza


CCL

CMCCT

MA1B1.7.4. Emprega as ferramentas tecnolóxicas

adecuadas ao tipo de problema de investigación.

CMCCT

CD

MA1B1.7.5. Transmite certeza

e seguridade na comunicación das ideas, así como dominio

CCL

Páx65 de 167



do tema de investigación.

MA1B1.7.6. Reflexiona sobre

o proceso de investigación e elabora conclusións sobre o nivel de resolución do

problema de investigación e de consecución de obxectivos, e, así mesmo, formula posibles continuacións da

investigación, analiza os puntos fortes e débiles do proceso, e fai explícitas as súas impresións persoais

sobre a experiencia.

CMCCT

i

l

B1.12. Práctica de procesos de




probabilísticos) a partir da identificación de problemas en situacións da realidade.

MA1B1.8.1. Identifica

situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de interese.

CMCCT

CSC

MA1B1.8.2. Establece conexións entre o problema do mundo real e o matemático,

identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel, así como os coñecementos matemáticos

necesarios.

CMCCT

MA1B1.8.3. Usa, elabora ou

constrúe modelos matemáticos axeitados que permitan a resolución do problema ou problemas dentro

do campo das matemáticas.

CMCCT

MA1B1.8.4. Interpreta a


CMCCT

MA1B1.8.5. Realiza simulacións e predicións, en contexto real, para valorar a

adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa eficacia.

CMCCT

i B1.12. Práctica de procesos de matematización e


B1.9. Valorar a modelización matemática como un recurso

para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos modelos utilizados ou

construídos.

MA1B1.9.1. Reflexiona sobre o proceso e obtén conclusións

sobre os logros conseguidos, resultados mellorables, impresións persoais do proceso, etc., valorando outras

opinións

CMCCT

a

b

c

d

e

f

g

h

B1.10. Planificación e

realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas,



matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de



MA1B1.10.1. Desenvolve

actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade para a aceptación

da crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da frustración, autoanálise continua, autocrítica

constante, etc.).

CMCCT

CSC

CSIEE

Páx66 de 167



i

l

m

n

ñ

o

xeito individual e en equipo. MA1B1.10.2. Formúlase a

resolución de retos e problemas coa precisión, esmero e interese adecuados ao nivel educativo e á

dificultade da situación.

CMCCT


actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formularse preguntas e buscar respostas axeitadas,

revisar de forma crítica os resultados atopados, etc

CMCCT

CAA



CSC

CSIEE

b

i

l

m

B1.13. Confianza nas propias capacidades para desenvolver

actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.



MA1B1.11.1. Toma decisións nos procesos de resolución de

problemas, de investigación e de matematización ou de modelización, valorando as consecuencias destas e a


CMCCT

CSIEE

b

i

l





decisións tomadas, valorando a súa eficacia e aprendendo delas para situacións similares

futuras.


os procesos desenvolvidos, tomando conciencia das súas estruturas, valorando a

potencia, a sinxeleza e a beleza das ideas e dos métodos utilizados, e aprendendo diso para

situacións futuras.

CMCCT

CAA

g

i







– Facilitar a comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de

tipo numérico, alxébrico ou estatístico.



– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e conclusións

obtidos.


compartición, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas.

B1.13. Empregar as

ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos,

facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando con

sentido crítico situacións diversas que axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución

de problemas.

MA1B1.13.1. Selecciona

ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou

estatísticos cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

CMCCT

CD

MA1B1.13.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer

representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e extraer información cualitativa

e cuantitativa sobre elas.

CMCCT

MA1B1.13.3. Deseña

representacións gráficas para explicar o proceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de


CMCCT

MA1B1.13.4. Recrea ámbitos

e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e comprender

CMCCT

Páx67 de 167




MA1B1.13.5. Utiliza medios

tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer


CMCCT

e

g

i





– Facilitar a comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e





procesos levados a cabo e os resultados e conclusións obtidos.



da información e da comunicación de maneira habitual no proceso de

aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando información salientable en internet ou en outras fontes,

elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e compartíndoos en ámbitos

apropiados para facilitar a interacción.

MA1B1.14.1. Elabora

documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.), como

resultado do proceso de procura, análise e selección de información relevante, coa ferramenta tecnolóxica


CD

MA1B1.14.2. Utiliza os

recursos creados para apoiar a exposición oral dos contidos traballados na aula.

CCL

MA1B1.14.3. Usa axeitadamente os medios

tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades,

analizando puntos fortes e débiles do seu proceso educativo, e establecendo pautas de mellora.

CD

CAA

MA1B1.14.4. Emprega ferramentas tecnolóxicas para

compartir ideas e tarefas.

CD

CSC

CSIEE

Bloque 2. Números e álxebra (Unidades didácticas 1, 2, 3, 5)

g

i

B2.1. Números reais:

necesidade do seu estudo e das súas operacións para a comprensión da realidade.

Valor absoluto. Desigualdades. Distancias na recta real. Intervalos e ámbitos. Aproximación e erros. Notación

científica.

B2.1. Utilizar os números

reais, as súas operacións e as súas propiedades, para recoller, transformar e

intercambiar información, estimando, valorando e representando os resultados en contextos de resolución de

problemas.

MA1B2.1.1. Recoñece os tipos

números reais e complexos e utilízaos para representar e interpretar axeitadamente

información cuantitativa.

CMCCT

MA1B2.1.2. Realiza operacións numéricas con eficacia, empregando cálculo

mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou ferramentas informáticas.

CMCCT

MA1B2.1.3. Utiliza a notación numérica máis adecuada a cada contexto e xustifica a súa

idoneidade.

CMCCT

MA1B2.1.4. Obtén cotas de

erro e estimacións nos cálculos aproximados que realiza, valorando e xustificando a necesidade de

estratexias axeitadas para minimizalas.

CMCCT

Páx68 de 167



MA1B2.1.5. Coñece e aplica o

concepto de valor absoluto para calcular distancias e manexar desigualdades.

CMCCT

MA1B2.1.6. Resolve

problemas nos que interveñen números reais, a súa

representación e a interpretación na recta real, e as súas operacións.

CMCCT

i B2.2. Números complexos.

Forma binómica e polar. Representacións gráficas.

Operacións elementais. Fórmula de Moivre.

B2.2. Coñecer os números

complexos como extensión dos números reais, e utilizalos

para obter solucións dalgunhas ecuacións alxébricas.

MA1B2.2.1. Valora os

números complexos como ampliación do concepto de

números reais e utilízaos para obter a solución de ecuacións de segundo grao con coeficientes reais sen solución

real.

CMCCT

MA1B2.2.2. Opera con

números complexos e represéntaos graficamente, e utiliza a fórmula de Moivre no caso das potencias, utilizando

a notación máis adecuada a cada contexto, xustificando a súa idoneidade.

CMCCT

i B2.3. Sucesións numéricas:

termo xeral, monotonía e anotación. Número "e".

B2.4. Logaritmos decimais e neperianos. Propiedades. Ecuacións logarítmicas e

exponenciais.

B2.5. Resolución de ecuacións non alxébricas sinxelas

B2.3. Valorar as aplicacións do

número "e" e dos logaritmos utilizando as súas propiedades

na resolución de problemas extraídos de contextos reais.

MA1B2.3.1. Aplica

correctamente as propiedades para calcular logaritmos

sinxelos en función de outros coñecidos.

CMCCT

MA1B2.3.2. Resolve

problemas asociados a fenómenos físicos, biolóxicos ou económicos, mediante o

uso de logaritmos e as súas propiedades.

CMCCT

i B2.6. Formulación e resolución

de problemas da vida cotiá mediante ecuacións e inecuacións. Interpretación

gráfica.

B2.7. Método de Gauss para a resolución e a interpretación de

sistemas de ecuacións lineais. Formulación e resolución de problemas da vida cotiá utilizando o método de Gauss.

B2.4. Analizar, representar e

resolver problemas formulados en contextos reais, utilizando recursos alxébricos

(ecuacións, inecuacións e sistemas) e interpretando criticamente os resultados.

MA1B2.4.1. Formula

alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da vida real, estuda e clasifica un

sistema de ecuacións lineais formulado (como máximo de tres ecuacións e tres incógnitas), resólveo mediante

o método de Gauss, nos casos que sexa posible, e aplícao para resolver problemas.

CMCCT

MA1B2.4.2. Resolve problemas nos que se precise

a formulación e a resolución de ecuacións (alxébricas e non alxébricas) e inecuacións (primeiro e segundo grao), e

interpreta os resultados no contexto do problema.

CMCCT

Bloque 3. Análise (Unidades didácticas 8, 9, 10, 11, 13)

g B3.1. Funcións reais de variable real. Características

B3.1. Identificar funcións elementais dadas a través de

MA1B3.1.1. Recoñece analiticamente e graficamente

CMCCT

Páx69 de 167



i das funcións.

B3.2. Funcións básicas: polinómicas, racionais sinxelas, valor absoluto, raíz, trigonométricas e as súas

inversas, exponenciais, logarítmicas e funcións definidas a anacos.

B3.3. Operacións e composición de funcións. Función inversa. Funcións de oferta e demanda.

enunciados, táboas ou expresións alxébricas, que describan unha situación real,

e analizar cualitativa e cuantitativamente as súas propiedades, para representalas graficamente e

extraer información práctica que axude a interpretar o fenómeno do que se derivan.

as funcións reais de variable real elementais e realiza analiticamente as operacións

básicas con funcións.


adecuadamente e de maneira razoada eixes, unidades, dominio e escalas, e recoñece e identifica os erros de

interpretación derivados dunha mala elección.

CMCCT

MA1B3.1.3. Interpreta as

propiedades globais e locais das funcións, comprobando os resultados coa axuda de

medios tecnolóxicos en actividades abstractas e problemas contextualizados.

CMCCT

MA1B3.1.4. Extrae e identifica informacións derivadas do estudo e a análise de funcións

en contextos reais.

CMCCT

i B3.4. Concepto de límite dunha

función nun punto e no infinito. Cálculo de límites. Límites laterais. Indeterminacións.

B3.5. Continuidade dunha función. Estudo de descontinuidades.

B3.2. Utilizar os conceptos de

límite e continuidade dunha función aplicándoos no cálculo de límites e o estudo da continuidade dunha función

nun punto ou un intervalo.

MA1B3.2.1. Comprende o

concepto de límite, realiza as operacións elementais do seu cálculo, aplica os procesos para resolver indeterminacións

e determina a tendencia dunha función a partir do cálculo de límites.

CMCCT

MA1B3.2.2. Determina a continuidade da función nun punto a partir do estudo do

seu límite e do valor da función, para extraer conclusións en situacións reais.

CMCCT

MA1B3.2.3. Coñece as propiedades das funcións

continuas e representa a función nun ámbito dos puntos de descontinuidade.

CMCCT

i

B3.4. Concepto de límite dunha función nun punto e no infinito. Cálculo de límites. Límites

laterais. Indeterminacións.

B3.5. Continuidade dunha

función. Estudo de descontinuidades.

B3.6. Derivada dunha función

nun punto. Interpretación xeométrica da derivada da función nun punto. Medida da variación instantánea dunha

magnitude con respecto a outra. Recta tanxente e normal.

B3.7. Función derivada.

Cálculo de derivadas. Regra da cadea.

B3.3. Aplicar o concepto de derivada dunha función nun punto, a súa interpretación

xeométrica e o cálculo de derivadas ao estudo de fenómenos naturais, sociais ou tecnolóxicos, e á resolución de

problemas xeométricos.

MA1B3.3.1. Calcula a derivada dunha función usando os métodos axeitados

e emprégaa para estudar situacións reais e resolver problemas.

CMCCT

MA1B3.3.2. Deriva funcións que son composición de varias funcións elementais mediante

a regra da cadea.

CMCCT

MA1B3.3.3. Determina o valor

de parámetros para que se verifiquen as condicións de continuidade e derivabilidade dunha función nun punto.

CMCCT

g B3.1. Funcións reais de B3.4. Estudar e representar MA1B3.4.1. Representa CMCCT

Páx70 de 167



i variable real. Características das funcións.

B3.4. Concepto de límite dunha función nun punto e no infinito. Cálculo de límites. Límites

laterais. Indeterminacións.

B3.7. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regra da

cadea.

B3.8. Utilización das ferramentas básicas da análise

para o estudo das características dunha función. Representación gráfica de funcións.

graficamente funcións obtendo información a partir das súas propiedades e extraendo

información sobre o seu comportamento local ou global.

graficamente funcións, despois dun estudo completo das súas características

mediante as ferramentas básicas da análise.


tecnolóxicos axeitados para representar e analizar o comportamento local e global

das funcións.

CMCCT

Bloque 4. Xeometría (Unidades didácticas 4, 6, 7, 12)

i B4.1. Medida dun ángulo en

radiáns.

B4.2. Razóns trigonométricas

dun ángulo calquera. Circunferencia goniométrica. Razóns trigonométricas dos ángulos suma, diferenza de

outros dous, dobre e metade. Fórmulas de transformacións trigonométricas.

B4.1. Recoñecer e traballar

cos ángulos en radiáns, manexando con soltura as razóns trigonométricas dun

ángulo, do seu dobre e a metade, así como as transformacións trigonométricas usuais.

MA1B4.1.1. Coñece e utiliza

as razóns trigonométricas dun ángulo, o seu dobre e a metade, así como as do

ángulo suma e diferenza de outros dous.

CMCCT

i B4.2. Razóns trigonométricas dun ángulo calquera. Circunferencia goniométrica.

Razóns trigonométricas dos ángulos suma, diferenza de outros dous, dobre e metade. Fórmulas de transformacións

trigonométricas.

B4.3. Teoremas. Resolución de

ecuacións trigonométricas sinxelas.

B4.4. Resolución de triángulos.

Resolución de problemas xeométricos diversos.

B4.2. Utilizar os teoremas do seno, coseno e tanxente, e as fórmulas trigonométricas

usuais para resolver ecuacións trigonométricas e aplicalas na resolución de triángulos directamente ou como

consecuencia da resolución de problemas xeométricos do mundo natural, xeométrico ou tecnolóxico.

MA1B4.2.1. Resolve problemas xeométricos do mundo natural, xeométrico ou

tecnolóxico, utilizando os teoremas do seo, coseno e tanxente, e as fórmulas trigonométricas usuais, e

aplica a trigonometría a outras áreas de coñecemento, resolvendo problemas contextualizados.

CMCCT

i B4.5. Vectores libres no plano.

Operacións xeométricas.

B4.6. Produto escalar. Módulo

dun vector. Ángulo de dous vectores.

B4.7. Bases ortogonais e ortonormal.

B4.3. Manexar a operación do

produto escalar e as súas consecuencias; entender os conceptos de base ortogonal e

ortonormal; e distinguir e manexarse con precisión no plano euclídeo e no plano métrico, utilizando en ambos

os casos as súas ferramentas e propiedades.

MA1B4.3.1. Define e manexa

as operacións básicas con vectores no plano, utiliza a interpretación xeométrica das

operacións para resolver problemas xeométricos e emprega con asiduidade as consecuencias da definición

de produto escalar para normalizar vectores, calcular o coseno dun ángulo, estudar a ortogonalidade de dous

vectores ou a proxección dun vector sobre outro.

CMCCT

MA1B4.3.2. Calcula a

expresión analítica do produto escalar, do módulo e do coseno do ángulo.

CMCCT

i B4.5. Vectores libres no plano. Operacións xeométricas.

B4.6. Produto escalar. Módulo dun vector. Ángulo de dous

B4.4. Interpretar analiticamente distintas

situacións da xeometría plana elemental, obtendo as

MA1B4.4.1. Calcula distancias entre puntos e dun punto a

unha recta, así como ángulos de dúas rectas.

CMCCT

Páx71 de 167



vectores.

B4.8. Xeometría métrica plana. Ecuacións da recta. Posicións relativas de rectas. Distancias e ángulos. Resolución de

problemas.

ecuacións de rectas, e utilizalas para resolver problemas de incidencia e

cálculo de distancias.

MA1B4.4.2. Obtén a ecuación

dunha recta nas súas diversas formas, identificando en cada caso os seus elementos característicos.

CMCCT

MA1B4.4.3. Recoñece e diferencia analiticamente as

posicións relativas das rectas.

CMCCT

i B4.9. Lugares xeométricos do

plano.

B4.10. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbole e parábola.

Ecuación e elementos.

B4.5. Manexar o concepto de

lugar xeométrico no plano e identificar as formas correspondentes a algúns lugares xeométricos usuais,

estudando as súas ecuacións reducidas e analizando as súas propiedades métricas.

MA1B4.5.1. Coñece o

significado de lugar xeométrico e identifica os lugares máis usuais en xeometría plana, así como as


CMCCT

MA1B4.5.2. Realiza

investigacións utilizando programas informáticos específicos naquelas hai que seleccionar, que estudar

posicións relativas e realizar interseccións entre rectas e as distintas cónicas estudadas.

CMCCT

Bloque 5. Estatística e Probabilidade (Unidade didáctica 14)

d

g

i

l

B5.1. Estatística descritiva bidimensional.

B5.2. Táboas de continxencia.

B5.3. Distribución conxunta e distribucións marxinais.

B5.4. Medias e desviacións

típicas marxinais.

B5.5. Distribucións

condicionadas.

B5.6. Independencia de variables estatísticas.

B5.1. Describir e comparar conxuntos de datos de

distribucións bidimensionais, con variables discretas ou continuas, procedentes de contextos relacionados co

mundo científico, e obter os parámetros estatísticos máis usuais, mediante os medios máis adecuados (lapis e papel,

calculadora ou folla de cálculo), valorando a dependencia entre as variables.

MA1B5.1.1. Elabora táboas bidimensionais de frecuencias

a partir dos datos dun estudo estatístico, con variables numéricas (discretas e continuas) e categóricas.

CMCCT

MA1B5.1.2. Calcula e interpreta os parámetros

estatísticos máis usuais en variables bidimensionais.

CMCCT

MA1B5.1.3. Calcula as

distribucións marxinais e distribucións condicionadas a partir dunha táboa de

continxencia, así como os seus parámetros (media, varianza e desviación típica).

CMCCT

MA1B5.1.4. Decide se dúas variables estatísticas son ou non dependentes a partir das

súas distribucións condicionadas e marxinais.

CMCCT

MA1B5.1.5. Avalía as

representacións gráficas para unha distribución de datos sen agrupar e agrupados, usando

adecuadamente medios tecnolóxicos para organizar e analizar datos desde o punto de vista estatístico, calcular

parámetros e xerar gráficos estatísticos.

CMCCT

CD

i

l

B5.6. Independencia de

variables estatísticas.

B5.7. Estudo da dependencia

B5.2. Interpretar a posible

relación entre dúas variables e cuantificar a relación lineal entre elas mediante o

MA1B5.2.1. Distingue a

dependencia funcional da dependencia estatística e estima se dúas variables son

CMCCT

Páx72 de 167



de dúas variables estatísticas. Representación gráfica: nube de puntos.

B5.8. Dependencia lineal de dúas variables estatísticas.

Covarianza e correlación: cálculo e interpretación do coeficiente de correlación lineal.

B5.9. Regresión lineal. Estimación. Predicións estatísticas e fiabilidade destas.

coeficiente de correlación, valorando a pertinencia de axustar unha recta de

regresión e, de ser o caso, a conveniencia de realizar predicións, avaliando a fiabilidade destas nun contexto

de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

ou non estatisticamente dependentes mediante a representación da nube de

puntos.

MA1B5.2.2. Cuantifica o grao

e o sentido da dependencia lineal entre dúas variables mediante o cálculo e a interpretación do coeficiente

de correlación lineal.

CMCCT

MA1B5.2.3. Calcula e

representa as rectas de regresión de dúas variables, e obtén predicións a partir delas.

CMCCT

MA1B5.2.4. Avalía a fiabilidade das predicións obtidas a partir da recta de

regresión, mediante o coeficiente de determinación lineal.

CMCCT

b

d

e

i

l

m

B5.10. Identificación das fases e das tarefas dun estudo estatístico. Análise e descrición

de traballos relacionados coa estatística, interpretando a información e detectando erros e manipulacións.

B5.3. Utilizar o vocabulario axeitado para a descrición de situacións relacionadas coa

estatística, analizando un conxunto de datos ou interpretando de forma crítica informacións estatísticas

presentes nos medios de comunicación, a publicidade e outros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións

na presentación tanto dos datos como das conclusións.

MA1B5.3.1. Describe situacións relacionadas coa estatística utilizando un

vocabulario adecuado e elabora análises críticas sobre traballos relacionados coa estatística aparecidos en

medios de comunicación e en outros ámbitos da vida cotiá.

CCL

CMCCT

4.8 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. I de 1º bacharelato

Introdución

A materia de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais está dividida en dous cursos: o seu ensino débese comezar tendo en conta o grao de adquisición da competencia matemática que o alumnado logrou a longo da ESO. Para lograr esta continuidade, igual que acontece no currículo

básico das materias de matemáticas de ESO, os coñecementos, as competencias e os valores están integrados, e formuláronse os estándares de aprendizaxe avaliables tendo en conta a relación necesaria entre os devanditos elementos, tamén en bacharelato.

A materia estrutúrase en torno a catro bloques de contido: "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas", "Números e álxebra", "Análise", e

"Estatística e probabilidade"; o bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" é común aos dous cursos e transversal: débese desenvolver simultaneamente ao resto de bloques de contido e é o eixe fundamental da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: a resolución de problemas, proxectos de investigación matemática, a matematización e modelización, as actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico e a utilización de medios tecnolóxicos. Incorporouse a este bloque a maioría das

competencias clave e os temas transversais, o que permite a súa adquisición e o seu desenvolvemento, respectivamente, ao longo de toda a materia. Nel establécense dous dos eixes fundamentais no proceso de ensino e aprendizaxe das matemáticas: a resolución de problemas e os proxectos de investigación. A habilidade de formular, interpretar e resolver problemas, e de modelizar a realidade poñen en xogo distintas formas de pensamento: o pensamento converxente, indispensable para estruturar coñecementos de forma lóxica; o pensamento diverxente, que permite

incorporar novas solucións ou asociacións non convencionais ao problema investigado; os pensamentos abstracto, algorítmico, e computacional, vinculados á capacidade de abordar un problema automatizando o proceso e procurando solucións transferibles ou xeneralizables. Neste proceso están involucradas todas as competencias: a de comunicación lingüística, ao ler de xeito comprensivo os enunciados e comunicar os resultados obtidos; a de sentido de iniciativa e espírito emprendedor, ao establecer un plan de traballo en revisión e modificación continua na

medida en que se vai resolvendo o problema; a competencia dixital, ao tratar adecuadamente a información e, de ser o caso, servir de apoio á resolución do problema, comprobación da solución e a presentación de resultados; a competencia social e cívica, ao implicar unha actitude aberta ante diferentes enfoques e solucións; e a conciencia e expresións culturais, na medida en que o proxecto incorpore elementos culturais ou artísticos con base matemática.

Os elementos que constitúen o currículo básico en primeiro curso fundamentan os principais conceptos dos bloques de contido, ademais de ofrecer unha base sólida para a interpretación de fenómenos sociais nos que interveñen dúas variables. En segundo curso, afóndase nas achegas da materia ao currículo do bacharelato, en particular mediante a inferencia estatística, a optimización e a álxebra lineal.

Páx73 de 167

Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. 1º de bacharelato


Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas

e

i




de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema.

MACS1B1.1.1. Expresa

verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema, coa


CCL

CMCCT

CAA

i

l

B1.3. Análise dos resultados

obtidos: revisión das operacións utilizadas, coherencia das solucións coa situación, revisión sistemática do proceso, procura

de outras formas de resolución e identificación de problemas parecidos.

B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: relación con outros

problemas coñecidos, modificación de variables e suposición do problema resolto.


razoamento e estratexias de resolución de problemas, realizando os cálculos necesarios e comprobando

as solucións obtidas.

MACS1B1.2.1. Analiza e

comprende o enunciado que cumpra resolver (datos, relacións entre os datos, condicións, coñecementos

matemáticos necesarios, etc.).

CCL

CMCCT

CAA

MACS1B1.2.2. Realiza

estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas que cumpra resolver, contrastando

a súa validez e valorando a súa utilidade e eficacia.

CCL

CMCCT

CAA

MACS1B1.2.3. Utiliza

estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas,

reflexionando sobre o proceso seguido.

CCL

CMCCT

CAA

g

i

B1.4. Elaboración e

presentación oral e/ou escrita de informes científicos sobre o proceso seguido na resolución

dun problema, utilizando as ferramentas tecnolóxicas axeitadas.

B1.5. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:



– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo, e as conclusións e os resultados obtidos.



científico escrito que sirva para comunicar as ideas matemáticas xurdidas na

resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

MACS1B1.3.1. Usa a

linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto e á

situación.

CMCCT

MACS1B1.3.2. Utiliza argumentos, xustificacións,

explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.

CCL

CMCCT

CAA

MACS1B1.3.3. Emprega as

ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema, á situación que

cumpra resolver ou á propiedade ou o teorema que se vaia demostrar.

CMCCT

CAA

CD

Páx74 de 167



compartición, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas.

i

l

m

B1.6. Planificación e realización

de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou

contextos do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.

B1.4. Planificar

adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se

desenvolve e o problema de investigación formulado.

MACS1B1.4.1. Coñece e

describe a estrutura do proceso de elaboración dunha investigación matemática:

problema de investigación, estado da cuestión, obxectivos, hipótese, metodoloxía, resultados,

conclusións, etc.

CCL

CMCCT

CAA

MACS1B1.4.2. Planifica

adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve e o problema de

investigación formulado.

CCL

CMCCT

CAA

CSIEE

h

i

l

n


de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou contextos do mundo das

matemáticas, de xeito individual e en equipo.

B1.5. Practicar estratexias

para a xeración de investigacións matemáticas, a partir da resolución dun problema e o afondamento

posterior; da xeneralización de propiedades e leis matemáticas; e do afondamento nalgún

momento da historia das matemáticas, concretando todo iso en contextos numéricos, alxébricos,

xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos.

MACS1B1.5.1. Afonda na

resolución dalgúns problemas formulando novas preguntas, xeneralizando a situación ou os resultados, etc.

CCL

CMCCT

CAA

MACS1B1.5.2. Procura conexións entre contextos da

realidade e do mundo das matemáticas (a historia da humanidade e a historia das matemáticas; arte e

matemáticas; ciencias sociais e matemáticas, etc.).

CCL

CMCCT

CAA

CSC

CCEC

e

g

i


de proxectos e investigacións matemáticas a partir de

contextos da realidade ou contextos do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.

B1.7. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade.

B1.8. Elaboración e presentación dun informe científico sobre o

procedemento, os resultados e as conclusións do proceso de investigación desenvolvido.


científico escrito que recolla o proceso de investigación

realizado, coa precisión e o rigor adecuados.

MACS1B1.6.1. Consulta as

fontes de información adecuadas ao problema de

investigación.

CCL

CMCCT

CAA

MACS1B1.6.2. Usa a

linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto do problema de investigación.

CMCCT



CCL

CMCCT

CAA


ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema de investigación,

tanto na procura de solucións coma para mellorar a eficacia na comunicación das ideas matemáticas.

CMCCT

CAA

CD

MACS1B1.6.5. Transmite certeza e seguridade na

comunicación das ideas, así como dominio do tema de

CCL

CAA

CSC

Páx75 de 167



investigación.

MACS1B1.6.6. Reflexiona

sobre o proceso de investigación e elabora conclusións sobre o nivel de

resolución do problema de investigación e de consecución de obxectivos, formula posibles continuacións

da investigación, analiza os puntos fortes e débiles do proceso, e fai explícitas as súas impresións persoais

sobre a experiencia.

CCL

CMCCT

CAA

i

l


matematización e modelización, en contextos da realidade.



probabilísticos) a partir da identificación de problemas en situacións problemáticas da realidade.

MACS1B1.7.1. Identifica

situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de interese.

CCL

CMCCT

CAA

CSC

MACS1B1.7.2. Establece conexións entre o problema do mundo real e o mundo

matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel, así como os

coñecementos matemáticos necesarios.

CCL

CMCCT

CAA

MACS1B1.7.3. Usa, elabora

ou constrúe modelos matemáticos axeitados que permitan a resolución do

problema ou dos problemas dentro do campo das matemáticas.

CMCCT

CAA

MACS1B1.7.4. Interpreta a solución matemática do problema no contexto da

realidade.

CCL

CMCCT

CAA


simulacións e predicións, en contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón

melloras que aumenten a súa eficacia.

CCL

CMCCT

CAA

i




matemática como un recurso para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a

eficacia e as limitacións dos modelos utilizados ou construídos.


sobre o proceso e obtén conclusións sobre os logros conseguidos, resultados

mellorables, impresións persoais do proceso, etc., valorando outras opinións.

CCL

CMCCT

CAA

a

b

c

d

e

f

B1.6. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a

partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.


B1.9. Desenvolver e cultivar as actitudes persoais inherentes ao quefacer

matemático.

MACS1B1.9.1. Desenvolve actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas

(esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da

frustración, autoanálise

CCL

CMCCT

CAA

CSC

CSIEE

Páx76 de 167



g

h

i

l

n

ñ

o

p


continuo, etc.).

MACS1B1.9.2. Formúlase a

resolución de retos e problemas coa precisión, esmero e interese adecuados ao nivel educativo e á

dificultade da situación.

CCL

CMCCT

CAA

MACS1B1.9.3. Desenvolve

actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos de formular ou formularse preguntas e procurar

respostas axeitadas, revisar de forma crítica os resultados achados, etc.

CCL

CMCCT

CAA


habilidades sociais de cooperación e traballo en

equipo.

CCL

CAA

CSC

CSIEE

b

i

l

m

B1.9. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar



descoñecidas.

MACS1B1.10.1. Toma decisións nos procesos (de resolución de problemas, de

investigación, de matematización ou de modelización), valorando as consecuencias destas e a


CCL

CMCCT

CAA

CSIEE

b

i

l





decisións tomadas, valorando a súa eficacia, e aprender diso para situacións similares

futuras.


sobre os procesos desenvolvidos, tomando conciencia das súas

estruturas, valorando a potencia, a sinxeleza e a beleza das ideas e dos métodos utilizados, e aprende

diso para situacións futuras.

CMCCT

CAA

g

i





– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


B1.12. Empregar as

ferramentas tecnolóxicas adecuadas, de xeito autónomo, realizando cálculos numéricos,

alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando situacións matemáticas

mediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas que axuden á comprensión de

conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.

MACS1B1.12.1. Selecciona

ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou

estatísticos, cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

CD

CMCCT

MACS1B1.12.2. Utiliza medios

tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións

alxébricas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

CMCCT

CD

MACS1B1.12.3. Deseña


CMCCT

CD

Páx77 de 167



sobre situacións matemáticas diversas.

– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os resultados obtidos.


explicar o proceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de


MACS1B1.12.4. Recrea

ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e

comprender propiedades xeométricas.

CMCCT

CD

CAA

MACSB1.12.5. Utiliza medios



CMCCT

CD

CAA

e

g

i





– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os resultados obtidos.



da información e da comunicación de xeito habitual no proceso de

aprendizaxe, procurando, analizando e seleccionando información salientable en internet ou en outras fontes,

elaborando documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e compartíndoos en ámbitos

apropiados, para facilitar a interacción.

MACS1B1.13.1. Elabora

documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.) como

resultado do proceso de procura, análise e selección de información salientable, coa ferramenta tecnolóxica


CD

CAA

CSC

MACS1B1.13.2. Utiliza os

recursos creados para apoiar a exposición oral dos contidos traballados na aula.

CCL

CAA

MACS1B1.13.3. Usa

axeitadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e

mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando puntos fortes e

débiles do seu proceso educativo, e establecendo pautas de mellora.

CD

CAA


i B2.1. Números racionais e

irracionais. Número real. Representación na recta real. Intervalos.

B2.2. Aproximación decimal dun número real. Estimación, redondeo e erros.

B2.3. Operacións con números reais. Potencias e radicais.

B2.1. Utilizar os números

reais e as súas operacións para presentar e intercambiar información, controlando e axustando a marxe de erro

esixible en cada situación, en contextos da vida real.

MACS1B2.1.1. Recoñece os

tipos números reais (racionais e irracionais) e utilízaos para representar e interpretar axeitadamente información

cuantitativa.

CMCCT

CAA

MACS1B2.1.2. Representa CMCCT

Páx78 de 167



Notación científica. correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reais.

CAA

MACS1B2.1.3. Compara, ordena, clasifica e representa

graficamente calquera número real.

CMCCT

CAA


operacións numéricas con eficacia, empregando cálculo mental, algoritmos de lapis e

papel, calculadora ou programas informáticos, utilizando a notación máis axeitada e controlando o erro

cando aproxima.

CMCCT

CAA

i B2.4. Operacións con capitais

financeiros. Aumentos e diminucións porcentuais. Taxas e xuros bancarios. Capitalización e amortización

simple e composta.

B2.5. Utilización de recursos

tecnolóxicos para a realización de cálculos financeiros e mercantís.

B2.2. Resolver problemas de

capitalización e amortización simple e composta utilizando parámetros de aritmética mercantil, empregando

métodos de cálculo ou os recursos tecnolóxicos máis axeitados.

MACS1B2.2.1. Interpreta e

contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas do ámbito da

matemática financeira (capitalización e amortización simple e composta) mediante os métodos de cálculo ou

recursos tecnolóxicos apropiados.

CMCCT

CAA

i B2.6. Polinomios. Operacións.

Descomposición en factores.

B2.7. Ecuacións lineais, cuadráticas e reducibles a elas, exponenciais e logarítmicas. Aplicacións.

B2.8. Sistemas de ecuacións de primeiro e segundo grao con dúas incógnitas. Clasificación.

Aplicacións. Interpretación xeométrica.

B2.9. Sistemas de ecuacións

lineais con tres incógnitas: método de Gauss.

B2.10. Formulación e resolución de problemas das ciencias sociais mediante sistemas de ecuacións lineais.

B2.3. Transcribir a linguaxe

alxébrica ou gráfica situacións relativas ás ciencias sociais, e utilizar

técnicas matemáticas e ferramentas tecnolóxicas apropiadas para resolver problemas reais, dando unha

interpretación das solucións obtidas en contextos particulares.

MACS1B2.3.1. Utiliza con

eficacia a linguaxe alxébrica para representar situacións formuladas en contextos reais.

CCL

CMCCT

CAA

MACS1B2.3.2. Resolve

problemas relativos ás ciencias sociais mediante a

utilización de ecuacións ou sistemas de ecuacións.

CCL

CMCCT

CAA

CSC

MACS1B2.3.3. Realiza unha interpretación contextualizada dos resultados obtidos e

exponos con claridade.

CCL

CMCCT

CAA

Bloque 3. Análise

i B3.1. Resolución de problemas

e interpretación de fenómenos sociais e económicos mediante funcións.

B3.2. Funcións reais de variable real. Expresión dunha función en forma alxébrica, por medio

de táboas ou de gráficas. Características dunha función.

B3.3. Identificación da

expresión analítica e gráfica das funcións reais de variable real (polinómicas, exponencial e logarítmica, valor absoluto,

parte enteira, e racionais e

B3.1. Interpretar e

representar gráficas de funcións reais tendo en conta as súas características e a súa relación con fenómenos

sociais.

MACS1B3.1.1. Analiza

funcións expresadas en forma alxébrica, por medio de táboas ou graficamente, e relaciónaas con fenómenos cotiáns,

económicos, sociais e científicos, extraendo e replicando modelos.

CCL

CMCCT

CAA

CSC


adecuadamente e razoadamente eixes, unidades e escalas, recoñecendo e

identificando os erros de interpretación derivados dunha

CCL

CMCCT

CAA

Páx79 de 167



irracionais sinxelas) a partir das súas características. Funcións definidas a anacos.

mala elección, para realizar representacións gráficas de funcións.

MACS1B3.1.3. Estuda e interpreta graficamente as

características dunha función, comprobando os resultados coa axuda de medios tecnolóxicos en actividades

abstractas e problemas contextualizados.

CMCCT

CD

i B3.4. Interpolación e

extrapolación lineal e cuadrática. Aplicación a problemas reais.

B3.2. Interpolar e extrapolar

valores de funcións a partir de táboas, e coñecer a utilidade en casos reais.

MACS1B3.2.1. Obtén valores

descoñecidos mediante interpolación ou extrapolación a partir de táboas ou datos, e

interprétaos nun contexto.

CMCCT

CAA

i B3.3. Identificación da

expresión analítica e gráfica das funcións reais de variable

real (polinómicas, exponencial e logarítmica, valor absoluto, parte enteira, e racionais e irracionais sinxelas) a partir das

súas características. As funcións definidas a anacos.

B3.5. Idea intuitiva de límite

dunha función nun punto. Cálculo de límites sinxelos. O límite como ferramenta para o estudo da continuidade dunha

función. Aplicación ao estudo das asíntotas.

B3.3. Calcular límites finitos e

infinitos dunha función nun punto ou no infinito, para

estimar as tendencias.

MACS1B3.3.1. Calcula límites

finitos e infinitos dunha función nun punto ou no infinito para

estimar as tendencias dunha función.

CMCCT

CAA

MACS1B3.3.2. Calcula,

representa e interpreta as asíntotas dunha función en problemas das ciencias

sociais.

CMCCT

CAA

i B3.5. Idea intuitiva de límite

dunha función nun punto. Cálculo de límites sinxelos. O límite como ferramenta para o

estudo da continuidade dunha función. Aplicación ao estudo das asíntotas.

B3.4. Coñecer o concepto de

continuidade e estudar a continuidade nun punto en funcións polinómicas,

racionais, logarítmicas e exponenciais.

MACS1B3.4.1. Examina,

analiza e determina a continuidade da función nun punto para extraer conclusións

en situacións reais.

CMCCT

CAA

i B3.6. Taxa de variación media e taxa de variación instantánea. Aplicación ao estudo de

fenómenos económicos e sociais. Derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica. Recta tanxente a

unha función nun punto.

B3.7. Función derivada. Regras de derivación de funcións

elementais sinxelas que sexan suma, produto, cociente e composición de funcións polinómicas, exponenciais e

logarítmicas.

B3.5. Coñecer e interpretar xeometricamente a taxa de variación media nun intervalo

e nun punto como aproximación ao concepto de derivada, e utilizar as regra de derivación para obter a

función derivada de funcións sinxelas e das súas operacións.

MACS1B3.5.1. Calcula a taxa de variación media nun intervalo e a taxa de variación

instantánea, interprétaas xeometricamente e emprégaas para resolver problemas e situacións

extraídas da vida real.

CMCCT

CAA

MACS1B3.5.2. Aplica as

regras de derivación para calcular a función derivada dunha función e obter a recta tanxente a unha función nun

punto dado.

CMCCT

CAA

Bloque 4. Estatística e Probabilidade

i

l

B4.1. Estatística descritiva bidimensional: táboas de continxencia.

B4.2. Distribución conxunta e distribucións marxinais.

B4.1. Describir e comparar conxuntos de datos de distribucións bidimensionais,

con variables discretas ou continuas, procedentes de contextos relacionados coa

MACS1B4.1.1. Elabora e interpreta táboas bidimensionais de frecuencias

a partir dos datos dun estudo estatístico, con variables numéricas (discretas e

CMCCT

Páx80 de 167



B4.3. Distribucións condicionadas.

B4.4. Medias e desviacións típicas marxinais e condicionadas.

B4.5. Independencia de variables estatísticas.

economía e outros fenómenos sociais, e obter os parámetros estatísticos

máis usuais mediante os medios máis axeitados (lapis e papel, calculadora, folla de cálculo) e valorando a

dependencia entre as variables.

continuas) e categóricas.

MACS1B4.1.2. Calcula e

interpreta os parámetros estatísticos máis usuais en variables bidimensionais para

aplicalos en situacións da vida real.

CMCCT

CAA

MACS1B4.1.3. Acha as

distribucións marxinais e diferentes distribucións condicionadas a partir dunha

táboa de continxencia, así como os seus parámetros, para aplicalos en situacións da vida real.

CMCCT

CAA

CSC

MACS1B4.1.4. Decide se dúas variables estatísticas son

ou non estatisticamente dependentes a partir das súas distribucións condicionadas e marxinais, para poder formular

conxecturas.

CMCCT

CAA

MACS1B4.1.5. Avalía as representacións gráficas

apropiadas para unha distribución de datos sen agrupar e agrupados, e usa axeitadamente medios

tecnolóxicos para organizar e analizar datos desde o punto de vista estatístico, calcular parámetros e xerar gráficos

estatísticos.

CMCCT

CAA

i

l

B4.6. Dependencia de dúas

variables estatísticas. Representación gráfica: nube de puntos.

B4.7. Dependencia lineal de dúas variables estatísticas. Covarianza e correlación: cálculo e interpretación do

coeficiente de correlación lineal.

B4.8. Regresión lineal. Predicións estatísticas e

fiabilidade destas. Coeficiente de determinación

B4.2. Interpretar a posible

relación entre dúas variables e cuantificar a relación lineal entre elas mediante o coeficiente de correlación,

valorando a pertinencia de axustar unha recta de regresión e de realizar predicións a partir dela,

avaliando a fiabilidade destas nun contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos

e sociais.

MACS1B4.2.1. Distingue a

dependencia funcional da dependencia estatística e estima se dúas variables son ou non estatisticamente

dependentes mediante a representación da nube de puntos en contextos cotiáns.

CMCCT

MACS1B4.2.2. Cuantifica o grao e o sentido da

dependencia lineal entre dúas variables mediante o cálculo e a interpretación do coeficiente de correlación lineal para

poder obter conclusións.

CMCCT

CAA

MACS1B4.2.3. Calcula e

representa as rectas de regresión de dúas variables e obtén predicións a partir delas.

CMCCT

MACS1B4.2.4. Avalía a fiabilidade das predicións obtidas a partir da recta de

regresión mediante o coeficiente de determinación lineal en contextos

CMCCT

CAA

Páx81 de 167



relacionados con fenómenos económicos e sociais.

i

l

B4.9. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante a regra de Laplace e

a partir da súa frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

B4.10. Aplicación da combinatoria ao cálculo de probabilidades.

B4.11. Experimentos simples e compostos. Probabilidade condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos.

B4.12. Variables aleatorias discretas. Distribución de

probabilidade. Media, varianza e desviación típica.

B4.13. Distribución binomial. Caracterización e identificación do modelo. Cálculo de probabilidades.

B4.14. Variables aleatorias continuas. Función de densidade e de distribución.

Interpretación da media, varianza e desviación típica.

B4.15. Distribución normal.

Tipificación da distribución normal. Asignación de probabilidades nunha distribución normal.

B4.3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples e

compostos, utilizando a regra de Laplace en combinación con diferentes técnicas de reconto e a axiomática da

probabilidade, empregando os resultados numéricos obtidos na toma de decisións en contextos relacionados

coas ciencias sociais.

MACS1B4.3.1. Calcula a probabilidade de sucesos en experimentos simples e

compostos, condicionada ou non, mediante a regra de Laplace, as fórmulas derivadas da axiomática de

Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto.

CMCCT

CAA

MACS1B4.3.2. Constrúe a

función de probabilidade dunha variable discreta asociada a un fenómeno sinxelo e calcula os seus

parámetros e algunhas probabilidades asociadas.

CCL

CMCCT

CAA

MACS1B4.3.3. Constrúe a

función de densidade dunha variable continua asociada a un fenómeno sinxelo, e calcula

os seus parámetros e algunhas probabilidades asociadas.

CCL

CMCCT

CAA

i

l

B4.12. Variables aleatorias discretas. Distribución de

probabilidade. Media, varianza e desviación típica.

B4.13. Distribución binomial. Caracterización e identificación do modelo. Cálculo de probabilidades.

B4.14. Variables aleatorias continuas. Función de densidade e de distribución.

Interpretación da media, varianza e desviación típica.

B4.15. Distribución normal.

Tipificación da distribución normal. Asignación de probabilidades nunha distribución normal.

B4.16. Cálculo de probabilidades mediante

aproximación da distribución binomial pola normal.

B4.4. Identificar os fenómenos que poden

modelizarse mediante as distribucións de probabilidade binomial e normal, calculando os seus parámetros e

determinando a probabilidade de sucesos asociados.

MACS1B4.4.1. Identifica fenómenos que poden

modelizarse mediante a distribución binomial, obtén os seus parámetros e calcula a súa media e a desviación

típica.

CCL

CMCCT

CAA

MACS1B4.4.2. Calcula

probabilidades asociadas a unha distribución binomial a partir da súa función de probabilidade ou da táboa da

distribución, ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica, e aplícaas en diversas

situacións.

CMCCT

MACS1B4.4.3. Distingue

fenómenos que poden modelizarse mediante unha distribución normal, e valora a súa importancia nas ciencias

sociais.

CCL

CMCCT

CAA


probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución normal a partir da

táboa da distribución ou mediante calculadora, folla de

CCL

CMCCT

CAA

Páx82 de 167



cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica, e aplícaas en diversas situacións.

MACS1B4.4.5. Calcula probabilidades de sucesos

asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial a partir da súa aproximación pola

normal, valorando se se dan as condicións necesarias para que sexa válida.

CCL

CMCCT

CAA

e

i

B4.17. Identificación das fases e as tarefas dun estudo estatístico. Análise e descrición

de traballos relacionados coa estatística, interpretando a información, e detectando erros e manipulacións.

B4.5. Utilizar o vocabulario axeitado para a descrición de situacións relacionadas co

azar e a estatística, analizando un conxunto de datos ou interpretando de xeito crítico informacións

estatísticas presentes nos medios de comunicación, a publicidade e outros ámbitos, e detectar posibles erros e

manipulacións tanto na presentación dos datos coma das conclusións.

MACS1B4.5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situacións

relacionadas co azar e a estatística.

CCL

MACS1B4.5.2. Razoa e

argumenta a interpretación de informacións estatísticas ou relacionadas co azar

presentes na vida cotiá.

CCL

CMCCT

CAA

4.9 Matemáticas II de 2º de bacharelato

Introdución

A materia Matemáticas II completa á Matemáticas I e prepara ao alumnado para o seu acceso á Universidade, á F.P. Superior ou ao mundo laboral. Ao rematar o curso os alumnos deben superar unha reválida. A materia está dividida en cinco bloques, o primeiro presente en

todos os demais.

Matemáticas II. 2º de bacharelato



e

i



B1.1.Expresar verbalmente, de

forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema.

MA2B1.1.1. Expresa

verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema,

coa precisión e o rigor adecuados.

CCL

CMCCT

i

l



B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: relación con outros problemas coñecidos;

modificación de variables e suposición do problema resolto.

B1.3. Solucións e/ou resultados obtidos: coherencia das solucións coa situación, revisión sistemática do

proceso, outras formas de


razoamento e estratexias de resolución de problemas, realizando os cálculos

necesarios e comprobando as solucións obtidas.

MA2B1.2.1. Analiza e

comprende o enunciado que cómpre resolver ou demostrar (datos, relacións

entre os datos, condicións, hipótese, coñecementos matemáticos necesarios, etc.).

CMCCT

MA2B1.2.2. Valora a información dun enunciado e

relaciónaa co número de solucións do problema.

CMCCT

MA2B1.2.3. Realiza CMCCT

Páx83 de 167



resolución, problemas parecidos, xeneralizacións e particularizacións interesantes.

B1.4. Iniciación á demostración en matemáticas:

métodos, razoamentos, linguaxes, etc.

estimacións e elabora conxecturas sobre os resultados dos problemas

que cómpre a resolver, e valora a súa utilidade e a súa eficacia.

MA2B1.2.4. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na

resolución de problemas.

CMCCT

CAA


o proceso de resolución de problemas.

CMCCT

CAA

d

i

l

B1.4. Iniciación á

demostración en matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc.

B1.5. Métodos de demostración: redución ao

absurdo; método de indución; contraexemplos; razoamentos encadeados, etc.




B1.3. Realizar demostracións

sinxelas de propiedades ou teoremas relativos a contidos alxébricos, xeométricos,

funcionais, estatísticos e probabilísticos.

MA2B1.3.1. Utiliza diferentes

métodos de demostración en función do contexto matemático.

CMCCT

MA2B1.3.2. Reflexiona sobre o proceso de demostración

(estrutura, método, linguaxe e símbolos, pasos clave, etc.).

CMCCT

g

i

B1.6. Razoamento dedutivo e

indutivo.

B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e outras formas de representación de argumentos.

B1.8. Elaboración e presentación oral e/ou escrita, utilizando as ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de

informes científicos sobre o proceso seguido na resolución dun problema ou na demostración dun resultado

matemático.


aprendizaxe para:






de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou

estatístico.



– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo, e


científico escrito que sirva para comunicar as ideas matemáticas xurdidas na

resolución dun problema ou nunha demostración, coa precisión e o rigor adecuados.

MA2B1.4.1. Usa a linguaxe, a

notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto e á situación.

CMCCT

MA2B1.4.2. Utiliza argumentos, xustificacións,


CMCCT

MA2B1.4.3. Emprega as

ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema, á situación que

cumpra resolver ou á propiedade ou o teorema que haxa que demostrar, tanto na procura de resultados como

para a mellora da eficacia na comunicación das ideas matemáticas.

CMCCT

CD

Páx84 de 167



os resultados e as conclusións que se obteñen.



i

l

m


realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da

realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.

B1.5. Planificar

adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve

e o problema de investigación formulado.

MA2B1.5.1. Coñece a

estrutura do proceso de elaboración dunha investigación matemática:

problema de investigación, estado da cuestión, obxectivos, hipótese, metodoloxía, resultados,

conclusións, etc.

CMCCT

MA2B1.5.2. Planifica

adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve e o problema de

investigación formulado.

CMCCT

CSIEE

MA2B1.5.3. Afonda na

resolución dalgúns problemas, formulando novas preguntas, xeneralizando a situación ou os resultados,

etc.

CMCCT

b

d

h

i

l

m

n

B1.4. Iniciación á

demostración en matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc.

B1.5. Métodos de demostración: redución ao absurdo; método de indución; contraexemplos; razoamentos

encadeados, etc.




B1.10. Planificación e realización de proxectos e

investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito


B1.6. Practicar estratexias

para a xeración de investigacións matemáticas, a partir da resolución dun problema e o afondamento

posterior, da xeneralización de propiedades e leis matemáticas, e do afondamento nalgún momento

da historia das matemáticas, concretando todo iso en contextos numéricos, alxébricos, xeométricos,

funcionais, estatísticos ou probabilísticos.

MA2B1.6.1. Xeneraliza e

demostra propiedades de contextos matemáticos numéricos, alxébricos, xeométricos, funcionais,

estatísticos ou probabilísticos.

CMCCT

MA2B1.6.2. Busca conexións

entre contextos da realidade e do mundo das matemáticas (a historia da humanidade e a

historia das matemáticas; arte e matemáticas; tecnoloxías e matemáticas, ciencias experimentais e

matemáticas, economía e matemáticas, etc.) e entre contextos matemáticos (numéricos e xeométricos,

xeométricos e funcionais, xeométricos e probabilísticos, discretos e continuos, finitos e infinitos, etc.).

CMCCT

CSC

CCEC

e

g

i





B1.7. Elaborar un informe científico escrito que recolla o

proceso de investigación realizado, coa precisión e o rigor adecuados.

MA2B1.7.1. Consulta as fontes de información

adecuadas ao problema de investigación.

CMCCT

MA2B1.7.2. Usa a linguaxe, a

notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto do problema de

investigación.

CMCCT

Páx85 de 167




B1.11. Elaboración e presentación dun informe científico sobre o proceso, os resultados e as conclusións do

proceso de investigación desenvolvido, utilizando as ferramentas e os medios tecnolóxicos axeitados.

MA2B1.7.3. Utiliza


CCL

CMCCT

MA2B1.7.4. Emprega as

ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de

problema de investigación.

CMCCT

CD

MA2B1.7.5. Transmite

certeza e seguridade na comunicación das ideas, así como dominio do tema de investigación.

CCL

MA2B1.7.6. Reflexiona sobre o proceso de investigación e

elabora conclusións sobre o nivel de resolución do problema de investigación e de consecución de

obxectivos e, sí mesmo, formula posibles continuacións da investigación; analiza os

puntos fortes e débiles do proceso e fai explícitas as súas impresións persoais sobre a experiencia

CMCCT

i

l

B1.12. Práctica de procesos de matematización e


B1.8. Desenvolver procesos de matematización en

contextos da realidade cotiá (numéricos, xeométricos, funcionais, e estatísticos ou probabilísticos) a partir da

identificación de problemas en situacións da realidade.

MA2B1.8.1. Identifica situacións problemáticas da

realidade susceptibles de conter problemas de interese.

CMCCT

CSC

MA2B1.8.2. Establece

conexións entre o problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o

problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel, así como os coñecementos matemáticos

necesarios.

CMCCT

MA2B1.8.3. Usa, elabora ou

constrúe modelos matemáticos axeitados que permitan a resolución do problema ou dos problemas

dentro do campo das matemáticas.

CMCCT

MA2B1.8.4. Interpreta a


CMCCT

MA2B1.8.5. Realiza simulacións e predicións, en

contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa

eficacia.

CMCCT

i B1.12. Práctica de procesos

de matematización e


matemática como un recurso


o proceso e obtén

CMCCT

Páx86 de 167




para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos


conclusións sobre logros conseguidos, resultados mellorables, impresións

persoais do proceso, etc., valorando outras opinións

a

b

c

d

e

f

g

h

i

l

m

n

ñ

o

p




B1.12. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da

realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.




actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza,

flexibilidade para a aceptación da crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da

frustración, autoanálise continuo, autocrítica constante, etc.).

CMCCT

CSC

CSIEE

MA2B1.10.2. Formúlase a resolución de retos e problemas coa precisión, o

esmero e o interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da situación.

CMCCT

MA2B1.10.3. Desenvolve actitudes de curiosidade e indagación, xunto con hábitos

de formular e formularse preguntas e procurar respostas axeitadas, revisar de forma crítica os resultados

achados; etc.

CMCCT

CAA



CSC

CSIEE

b

i

l

m

B1.13. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes adecuadas e afrontar



descoñecidas.

MA2B1.11.1. Toma decisións nos procesos de resolución de problemas, de

investigación e de matematización ou de modelización, e valora as consecuencias destas e a


CMCCT

CSIEE

b

i

l





decisións tomadas, valorando a súa eficacia e aprendendo delas para situacións similares

futuras.

MA2B1.12.1. Reflexiona

sobre os procesos desenvolvidos, tomando conciencia das súas

estruturas; valorando a potencia, a sinxeleza e a beleza das ideas e dos métodos utilizados;

aprendendo diso para situacións futuras; etc.

CMCCT

CAA

g

i




– Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais

B1.13. Empregar as

ferramentas tecnolóxicas asecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos

numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando situacións

matemáticas mediante


ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos

numéricos, alxébricos ou estatísticos, cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos

manualmente.

CMCCT

CD

Páx87 de 167



ou estatísticos.

– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de




– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo, e os resultados e as

conclusións que se obteñen.


simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas que axuden á

comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.


tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e

extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

CMCCT

MA2B1.13.3. Deseña

representacións gráficas para explicar o proceso seguido na solución de problemas,

mediante a utilización de medios tecnolóxicos.

CMCCT

MA2B1.13.4. Recrea ámbitos

e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar,

analizar e comprender propiedades xeométricas.

CMCCT




CMCCT

e

g

i









– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo, e

os resultados e as conclusións que se obteñen.

– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información

e as ideas matemáticas.


da información e da comunicación de xeito habitual no proceso de aprendizaxe,

procurando, analizando e seleccionando información salientable en internet ou noutras fontes, elaborando

documentos propios, facendo exposicións e argumentacións destes, e compartíndoos en ámbitos apropiados para

facilitar a interacción.

MA2B1.14.1. Elabora

documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.),

como resultado do proceso de procura, análise e selección de información salientable, coa ferramenta

tecnolóxica axeitada, e compárteos para a súa discusión ou difusión.

CD

MA2B1.14.2. Utiliza os

recursos creados para apoiar a exposición oral dos

contidos traballados na aula.

CCL

MA2B1.14.3. Usa

adecuadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de aprendizaxe, recollendo a

información das actividades, analizando puntos fortes e débiles do seu proceso educativo, e establecendo

pautas de mellora.

CD

CAA

MA2B1.14.4. Emprega

ferramentas tecnolóxicas para compartir ideas e tarefas.

CD

CSC

CSIEE

Bloque 2. Números e álxebra lineal

g

i

B2.1. Estudo das matrices como ferramenta para

manexar e operar con datos estruturados en táboas e grafos. Clasificación de

B2.1. Utilizar a linguaxe matricial e as operacións con

matrices para describir e interpretar datos e relacións na resolución de problemas

MA2B2.1.1. Utiliza a linguaxe matricial para representar

datos facilitados mediante táboas ou grafos e para representar sistemas de

CMCCT

Páx88 de 167



matrices. Operacións.

B2.2. Aplicación das operacións das matrices e das súas propiedades na resolución de problemas

extraídos de contextos reais.

diversos. ecuacións lineais, tanto de xeito manual como co apoio de medios tecnolóxicos

axeitados.

MA2B2.1.2. Realiza

operacións con matrices e aplica as propiedades destas operacións adecuadamente, de xeito manual ou co apoio

de medios tecnolóxicos.

CMCCT

e

i

B2.1. Estudo das matrices

como ferramenta para manexar e operar con datos estruturados en táboas e grafos. Clasificación de

matrices. Operacións.

B2.2. Aplicación das

operacións das matrices e das súas propiedades na resolución de problemas extraídos de contextos reais.

B2.3. Determinantes. Propiedades elementais.

B2.4. Rango dunha matriz.

B2.5. Matriz inversa.

B2.6. Representación matricial dun sistema: discusión e resolución de sistemas de

ecuacións lineais. Método de Gauss. Regra de Cremor. Aplicación á resolución de problemas.

B2.2. Transcribir problemas

expresados en linguaxe usual á linguaxe alxébrica e resolvelos utilizando técnicas alxébricas determinadas

(matrices, determinantes e sistemas de ecuacións), e interpretar criticamente o significado das solucións.

MA2B2.2.1. Determina o

rango dunha matriz, ata orde 4, aplicando o método de Gauss ou determinantes.

CMCCT

MA2B2.2.2. Determina as condicións para que unha matriz teña inversa e calcúlaa

empregando o método máis axeitado.

CMCCT

MA2B2.2.3. Resolve

problemas susceptibles de seren representados matricialmente e interpreta os

resultados obtidos

CMCCT

MA2B2.2.4. Formula

alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da vida real, estuda e clasifica o sistema de ecuacións lineais

formulado, resólveo nos casos en que sexa posible (empregando o método máis axeitado), e aplícao para

resolver problemas.

CMCCT

Bloque 3. Análise funcional

i B3.1. Límite dunha función nun punto e no infinito. Continuidade dunha función.

Tipos de descontinuidade. Teorema de Bolzano.

B3.2. Función derivada.

Teoremas de Rolle e do valor medio. A regra de L'Hôpital. Aplicación ao cálculo de límites.

B3.3. Aplicacións da derivada: problemas de optimización.

B3.1. Estudar a continuidade dunha función nun punto ou nun intervalo, aplicando os

resultados que se derivan diso.

MA2B3.1.1. Coñece as propiedades das funcións continuas e representa a

función nun ámbito dos puntos de descontinuidade.

CMCCT

MA2B3.1.2. Aplica os

conceptos de límite e de derivada á resolución de problemas, así como os

teoremas relacionados.

CMCCT

i B3.2. Función derivada. Teoremas de Rolle e do valor

medio. Regra de L'Hôpital. Aplicación ao cálculo de límites.

B3.3. Aplicacións da derivada: problemas de optimización.

B3.2. Aplicar o concepto de derivada dunha función nun

punto, a súa interpretación xeométrica e o cálculo de derivadas ao estudo de fenómenos naturais, sociais ou

tecnolóxicos, e á resolución de problemas xeométricos, de cálculo de límites e de optimización.

MA2B3.2.1. Aplica a regra de L'Hôpital para resolver

indeterminacións no cálculo de límites.

CMCCT

MA2B3.2.2. Formula

problemas de optimización relacionados coa xeometría ou coas ciencias

experimentais e sociais, resólveos e interpreta o resultado obtido dentro do contexto.

CMCCT

Páx89 de 167



i B3.4. Primitiva dunha función.

Integral indefinida. Propiedades. Técnicas elementais para o cálculo de primitivas (integrais inmediatas

e case inmediatas, racionais, por partes e por cambios de variable sinxelos).

B3.3. Calcular integrais de

funcións sinxelas aplicando as técnicas básicas para o cálculo de primitivas.

MA2B3.3.1. Aplica os

métodos básicos para o cálculo de primitivas de funcións.

CMCCT

g

i

B3.5. Integral definida.

Teoremas do valor medio e fundamental do cálculo

integral. Regra de Barrow. Aplicación ao cálculo de áreas de rexións planas.

B3.4. Aplicar o cálculo de

integrais definidas na medida de áreas de rexións planas

limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan doadamente representables e, en xeral, á resolución de

problemas.

MA2B3.4.1. Calcula a área

de recintos limitados por rectas e curvas sinxelas ou

por dúas curvas.

CMCCT

MA2B3.4.2. Utiliza os medios

tecnolóxicos axeitados para representar e resolver problemas de áreas de recintos limitados por

funcións coñecidas.

CMCCT

Bloque 4. Xeometría do espazo

i B4.1. Vectores no espazo

tridimensional. Operacións. Base, dependencia e independencia lineal. Produto

escalar, vectorial e mixto. Significado xeométrico.


xeométricos espaciais, utilizando vectores.

MA2B4.1.1. Realiza

operacións elementais con vectores, manexando correctamente os conceptos

de base e de dependencia e independencia lineal, e define e manexa as operacións básicas con vectores no

espazo, utilizando a interpretación xeométrica das operacións con vectores para resolver problemas

xeométricos.

CMCCT

i B4.2. Ecuacións da recta e o

plano no espazo. Identificación dos elementos característicos.

B4.3. Posicións relativas (incidencia, paralelismo e perpendicularidade entre rectas e planos).

B4.2. Resolver problemas de

incidencia, paralelismo e perpendicularidade entre rectas e planos utilizando as ecuacións da recta e do plano

no espazo.

MA2B4.2.1. Expresa a

ecuación da recta das súas distintas formas, pasando dunha a outra correctamente, identificando en cada caso os

seus elementos característicos, e resolvendo os problemas afíns entre rectas.

CMCCT

MA2B4.2.2. Obtén a ecuación do plano nas súas

distintas formas, pasando dunha a outra correctamente, identificando en cada caso os seus elementos

característicos.

CMCCT

MA2B4.2.3. Analiza a

posición relativa de planos e rectas no espazo, aplicando métodos matriciais e alxébricos.

CMCCT

MA2B4.2.4. Obtén as ecuacións de rectas e planos

en diferentes situacións.

CMCCT

i B4.1. Vectores no espazo

tridimensional. Operacións. Base, dependencia e independencia lineal. Produto

B4.3. Utilizar os produtos entre

vectores para calcular ángulos, distancias, áreas e volumes, calculando o seu valor e tendo

MA2B4.3.1. Manexa o

produto escalar e vectorial de dous vectores, o significado xeométrico, a expresión

CMCCT

Páx90 de 167



escalar, vectorial e mixto. Significado xeométrico.

B4.2. Ecuacións da recta e o plano no espazo. Identificación dos elementos característicos.

B4.4. Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas e volumes).

en conta o seu significado xeométrico.

analítica e as propiedades.

MA2B4.3.2. Coñece o

produto mixto de tres vectores, o seu significado xeométrico, a súa expresión

analítica e as propiedades.

CMCCT

MA2B4.3.3. Determina

ángulos, distancias, áreas e volumes utilizando os produtos escalar, vectorial e mixto, aplicándoos en cada

caso á resolución de problemas xeométricos.

CMCCT

MA2B4.3.4. Realiza

investigacións utilizando programas informáticos específicos para seleccionar

e estudar situacións novas da xeometría relativas a obxectos como a esfera.

CMCCT

Bloque 5. Estatística e probabilidade

i B5.1. Sucesos. Operacións

con sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante a regra de Laplace e a partir da súa frecuencia

relativa. Axiomática de Kolmogorov.

B5.2. Aplicación da

combinatoria ao cálculo de probabilidades.

B5.3. Experimentos simples e compostos. Probabilidade condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

B5.4. Teoremas da probabilidade total e de Bayes. Probabilidades iniciais e finais

e verosimilitude dun suceso.

B5.1. Asignar probabilidades a

sucesos aleatorios en experimentos simples e compostos (utilizando a regra de Laplace en combinación

con diferentes técnicas de reconto e a axiomática da probabilidade), así como a sucesos aleatorios

condicionados (teorema de Bayes), en contextos relacionados co mundo real.


probabilidade de sucesos en experimentos simples e compostos, condicionada ou non, mediante a regra de

Laplace, as fórmulas derivadas da axiomática de Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto.

CMCCT

MA2B5.1.2. Calcula probabilidades a partir dos

sucesos que constitúen unha partición do espazo mostral.

CMCCT


probabilidade final dun suceso aplicando a fórmula de Bayes.

CMCCT

g

i

B5.5. Variables aleatorias discretas (distribución de

probabilidade, media, varianza e desviación típica) e continuas (función de densidade e función de

distribución).

B5.6. Distribución binomial. Caracterización e identificación

do modelo. Cálculo de probabilidades.

B5.7. Distribución normal. Tipificación da distribución normal. Asignación de probabilidades nunha

distribución normal.



B5.2. Identificar os fenómenos que poden modelizarse

mediante as distribucións de probabilidade binomial e normal, calculando os seus parámetros e determinando a

probabilidade de diferentes sucesos asociados.

MA2B5.2.1. Identifica fenómenos que poden

modelizarse mediante a distribución binomial, obtén os seus parámetros e calcula a súa media e desviación

típica.

CMCCT

MA2B5.2.2. Calcula

probabilidades asociadas a unha distribución binomial a partir da súa función de probabilidade, da táboa da

distribución ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica.

CMCCT

MA2B5.2.3. Coñece as características e os

parámetros da distribución normal e valora a súa importancia no mundo

CMCCT

Páx91 de 167



científico.

MA2B5.2.4. Calcula

probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante

a distribución normal a partir da táboa da distribución ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta

tecnolóxica.

CMCCT

MA2B5.2.5. Calcula

probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial a partir

da súa aproximación pola normal, valorando se se dan as condicións necesarias para que sexa válida.

CMCCT

b

e

i

l

B5.9. Identificación das fases e tarefas dun estudo estatístico.

Análise e descrición de traballos relacionados coa estatística e o azar, interpretando a información e

detectando erros e manipulacións.

B5.3. Utilizar o vocabulario axeitado para a descrición de

situacións relacionadas co azar e a estatística, analizando un conxunto de datos ou interpretando de forma crítica

informacións estatísticas presentes nos medios de comunicación, en especial os relacionados coas ciencias e

outros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións tanto na presentación dos datos como na das

conclusións.

MA2B5.3.1. Utiliza un vocabulario axeitado para

describir situacións relacionadas co azar e elabora análises críticas sobre traballos relacionados

coa probabilidade e/ou a estatística aparecidos en medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.

CCL

CMCCT

4.10 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. II de 2º bacharelato

Introdución

As matemáticas son un instrumento indispensable para interpretar a realidade e expresar os fenómenos sociais, científicos e técnicos dun

mundo cada vez máis complexo; contribúen de forma especial á comprensión dos fenómenos da realidade social, de natureza económica, histórica, xeográfica, artística, política, sociolóxica, etc., xa que desenvolven a capacidade de simplificar e abstraer. O mundo actual está en continua e rápida transformación, polo que se fai imprescindible a aprendizaxe de métodos xerais de análise social que poidan aplicarse en contextos diversos. Nesta contorna, as matemáticas adquiren un papel relevante como ferramenta adecuada para adquirir e consolidar o

coñecemento, desenvolven a capacidade de reflexionar e razoar acerca dos fenómenos sociais e proporcionan instrumentos adecuados para a representación, modelización e contraste das hipóteses expostas acerca do seu comportamento. Hoxe en día, as matemáticas constitúen a ferramenta principal para converter os feitos observables en coñecemento e información. Máis aínda, a utilización dunha linguaxe formal, como é o das matemáticas, facilita a argumentación e explicación dos devanditos fenómenos e a comunicación dos coñecementos con

precisión. As matemáticas teñen un carácter instrumental como base para o progreso na adquisición de contidos doutras disciplinas. Por exemplo, en Economía, a Teoría Económica explica os fenómenos económicos cunha base matemática. A Teoría de Xogos ou Teoría da Decisión son outro exemplo das aplicacións neste campo. En Socioloxía e Ciencias Políticas empréganse cada vez con maior frecuencia a análise de enquisas, entre outras aplicacións. Tampouco debe esquecerse a contribución das matemáticas a outras áreas como a Xeografía, a

Historia ou a arte onde as matemáticas tiveron unha recoñecida influencia. As matemáticas tamén contribúen á formación intelectual dos alumnos, o que lles permitirá desenvolverse mellor tanto no ámbito persoal como social. Hai que resaltar tamén o valor formativo das matemáticas en aspectos tan importantes como a procura da beleza e a harmonía, o estímulo da creatividade ou o desenvolvemento de capacidades persoais e sociais que contribúen a formar cidadáns autónomos, seguros de si mesmos, decididos e emprendedores, capaces de

afrontar os retos e abordar os problemas con garantías de éxito. O ensino desta materia non debe desvincularse da súa aplicación á interpretación dos fenómenos sociais, polo que ademais de centrarse na adquisición do coñecemento dos contidos de matemáticas e os seus procedementos de cálculo, análise, medida e estimación, debe dirixirse cara á adquisición da habilidade de interpretar datos, seleccionar os elementos fundamentais, analizalos, obter conclusións razoables e argumentar de forma rigorosa. A resolución de problemas convértese en

obxectivo principal. O proceso debe cultivar a habilidade para entender diferentes formulacións e implementar plans prácticos, revisar os procedementos de procura de solucións e expor aplicacións do coñecemento e as habilidades matemáticas a diversas situacións da vida real; sobre todo, débese fomentar a autonomía para establecer hipótese e contrastalas, e para deseñar diferentes estratexias de resolución ou

Páx92 de 167

extrapolar os resultados obtidos a situacións análogas. O uso de ferramentas tecnolóxicas terá un papel esencial no currículo da materia, tanto para a mellor comprensión de conceptos ou na resolución de problemas complexos, como para contrastar con maior rigor as hipóteses

propostas e presentar e comunicar os resultados obtidos. Ademais, estas ferramentas contribúen á preparación para a aprendizaxe ao longo da vida e apoian o traballo fose da aula. Procurarase unha atención personalizada ao alumnado, xa que esta proporciona a oportunidade de potenciar as súas fortalezas e corrixir as súas debilidades. Fomentarase o razoamento, a experimentación e a simulación, que promoven un papel activo do alumnado.

A materia de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais II é a continuación á materia Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I. Estrutúrase en torno a catro bloques de contido: "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas", "Números e álxebra", "Análise", e

"Estatística e probabilidade"; o bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" é común aos dous cursos e transversal: débese desenvolver simultaneamente ao resto de bloques de contido.

Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais II. 2º de bacharelato



e

i




de xeito razoado, o proceso seguido na resolución dun problema.

MACS2B1.1.1. Expresa

verbalmente, de xeito razoado, o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

CCL

CMCCT

i

l


práctica:

– Relación con otros

problemas coñecidos.

– Modificación de variables.

– Suposición do problema resolto.

B1.3. Análise dos resultados obtidos: revisión das operacións utilizadas, coherencia das solucións coa

situación, revisión sistemática do proceso, procura doutros xeitos de resolución e identificación de problemas

parecidos.



MACS2B1.2.1. Analiza e comprende o enunciado que

cumpa resolver (datos, relacións entre os datos, condicións, coñecementos matemáticos necesarios, etc.).

CMCCT


estimacións e elabora conxecturas sobre os

resultados dos problemas que cumpra resolver, contrastando a súa validez e valorando a súa utilidade e a súa eficacia.

CMCCT

MACS2B1.2.3. Utiliza estratexias heurísticas e

procesos de razoamento na resolución de problemas, reflexionando sobre o proceso seguido.

CMCCT

CAA

g

i

B1.4. Elaboración e presentación oral e/ou escrita

de informes científicos sobre o proceso seguido na resolución dun problema, utilizando as ferramentas tecnolóxicas

axeitadas.


aprendizaxe para:






estatístico.


sobre situacións

B1.3. Elaborar un informe científico escrito que sirva

para comunicar as ideas matemáticas xurdidas na resolución dun problema, coa precisión e o rigor

adecuados.

MACS2B1.3.1. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos

matemáticos adecuados ao contexto e á situación.

CMCCT



CMCCT


ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema, situación para

resolver ou propiedade ou teorema que cumpra demostrar.

CMCCT

CD

Páx93 de 167




– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os

resultados obtidos.



i

l

m




B1.4. Planificar

adecuadamente o proceso de investigación, tendo en conta o contexto en que se

desenvolve e o problema de investigación formulado.

MACS2B1.4.1. Coñece e

describe a estrutura do proceso de elaboración dunha investigación matemática

(problema de investigación, estado da cuestión, obxectivos, hipótese, metodoloxía, resultados, conclusións, etc.).

CMCCT

MACS2B1.4.2. Planifica adecuadamente o proceso de

investigación, tendo en conta o contexto en que se desenvolve e o problema de investigación formulado.

CMCCT

CSIEE

h

i

l

n




B1.5. Practicar estratexias para a xeración de

investigacións matemáticas, a partir dea resolución dun problema e o afondamento posterior, da xeneralización

de propiedades e leis matemáticas, e do afondamento nalgún momento da historia das

matemáticas, concretando todo iso en contextos numéricos, alxébricos, xeométricos, funcionais,

estatísticos ou probabilísticos.

MACS2B1.5.1. Afonda na resolución dalgúns problemas

formulando novas preguntas, xeneralizando a situación ou os resultados, etc.

CMCCT

MACS2B1.5.2. Procura conexións entre contextos da realidade e do mundo das

matemáticas (historia da humanidade e historia das matemáticas; arte e matemáticas; ciencias sociais

e matemáticas, etc.)

CMCCT

CSC

CCEC

e

g

i




B1.8. Elaboración e presentación dun informe científico sobre o procedemento, os resultados e

as conclusións do proceso de investigación desenvolvido.

B1.7. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade.


científico escrito que recolla o proceso de investigación realizado, coa precisión e o

rigor adecuados.

MACS2B1.6.1. Consulta as

fontes de información adecuadas ao problema de investigación.

CMCCT

MACS2B1.6.2. Usa a linguaxe,

a notación e os símbolos matemáticos axeitados ao contexto do problema de

investigación.

CMCCT

MACS2B1.6.3. Utiliza


CCL

CMCCT

MACS2B1.6.4. Emprega as ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de

problema de investigación, tanto na procura de solucións coma para mellorar a eficacia na comunicación das ideas

CMCCT

CD

Páx94 de 167



matemáticas.

MACS2B1.6.5. Transmite

certeza e seguridade na comunicación das ideas, así como dominio do tema de

investigación.

CCL


sobre o proceso de investigación e elabora conclusións sobre o nivel de resolución do problema de

investigación e de consecución de obxectivos, formula posibles continuacións da investigación, analiza os puntos fortes e

débiles do proceso, e fai explícitas as súas impresións persoais sobre a experiencia.

CMCCT

i

l


realidade.

B1.7. Desenvolver procesos de matematización en contextos da realidade cotiá

(numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos) a partir da identificación de problemas

en situacións problemáticas da realidade.

MACS2B1.7.1. Identifica situacións problemáticas da realidade susceptibles de


CMCCT

CSC

MACS2B1.7.2. Establece conexións entre o problema do

mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen

nel, e os coñecementos matemáticos necesarios.

CMCCT

MACS2B1.7.3. Usa, elabora ou

constrúe modelos matemáticos axeitados que permitan a resolución do problema ou dos

problemas dentro do campo das matemáticas.

CMCCT

MACS2B1.7.4. Interpreta a


CMCCT

MACS2B1.7.5. Realiza simulacións e predicións, en

contexto real, para valorar a adecuación e as limitacións dos modelos, e propón melloras que aumenten a súa

eficacia.

CMCCT

i




matemática como un recurso para resolver problemas da realidade cotiá, avaliando a eficacia e as limitacións dos


2B1.8.1. Reflexiona sobre o

proceso e obtén conclusións sobre os logros conseguidos, resultados mellorables, impresións persoais do

proceso, etc.v, e valorando outras opinións.

CMCCT

a

b

c

d



realidade ou do mundo das




actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza,

flexibilidade e aceptación da

CMCCT

CSC

CSIEE

Páx95 de 167



e

f

g

h

i

l

m

n

ñ

o

p

matemáticas, de xeito individual e en equipo.


realidade.



crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da frustración, autoanálise

continuo, etc.).

MACS2B1.9.2. Formúlase a resolución de retos e

problemas coa precisión, esmero e interese adecuados ao nivel educativo e á dificultade da situación.

CMCCT

MACS2B1.9.3. Desenvolve actitudes de curiosidade e

indagación, xunto con hábitos de formular e formularse preguntas e procurar respostas axeitadas, revisar de forma

crítica os resultados encontrados; etc.

CMCCT

CAA



CSC

CSIEE

b

i

l

m





MACS2B1.10.1. Toma decisións nos procesos de

resolución de problemas, de investigación, de matematización ou de modelización, e valora as

consecuencias destas e a conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

CMCCT

CSIEE

b

i

l


capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar



decisións tomadas, valorando a súa eficacia, e aprender

diso para situacións similares futuras.


sobre os procesos desenvolvidos, tomando

conciencia das súas estruturas, valorando a potencia, a sinxeleza e a beleza das ideas e dos

métodosutilizados, e aprender diso para situacións futuras.

CMCCT

CAA

g

i






– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais,

e realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.


– Elaboración de informes e

B1.12. Empregar as

ferramentas tecnolóxicas adecuadas, de xeito autónomo, realizando

cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, facendo representacións gráficas, recreando

situacións matemáticas mediante simulacións ou analizando con sentido crítico situacións diversas que

axuden á comprensión de conceptos matemáticos ou á resolución de problemas.


ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos

numéricos, alxébricos ou estatísticos cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos

manualmente.

CD

CMCCT

MACS2B1.12.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer representacións gráficas de

funcións con expresións alxébricas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

CMCCT

MACS2B1.12.3. Deseña representacións gráficas para

CMCCT

Páx96 de 167



documentos sobre os procesos levados a cabo e as conclusións e os

resultados obtidos.



explicar o proceso seguido na solución de problemas, mediante a utilización de

medios tecnolóxicos

MACS2B1.12.4. Recrea

ámbitos e obxectos xeométricos con ferramentas tecnolóxicas interactivas para amosar, analizar e comprender


CMCCT

MACSB1.12.5. Utiliza medios

tecnolóxicos para o tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar

conclusións.

CMCCT

e

g

i






– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais, e realización de cálculos de



– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e

as conclusións e os resultados obtidos.




da información e da comunicación de maneira habitual no proceso de aprendizaxe, buscando,

analizando e seleccionando información salientable en internet ou noutras fontes, elaborando documentos

propios, facendo exposicións e argumentacións destes e compartíndoos en ámbitos apropiados para facilitar a

interacción.

MACS2B1.13.1. Elabora

documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.), como resultado do proceso de

procura, análise e selección de información salientable, coa ferramenta tecnolóxica axeitada, e compárteos para a


CD

MACS2B1.13.2. Utiliza os recursos creados para apoiar a

exposición oral dos contidos traballados na aula.

CCL

MACS2B1.13.3. Usa

axeitadamente os medios tecnolóxicos para estruturar e mellorar o seu proceso de

aprendizaxe, recollendo a información das actividades, analizando puntos fortes e débiles do seu proceso

educativo, e establecendo pautas de mellora.

CD

CAA


i

B2.1. Estudo das matrices

como ferramenta para manexar e operar con datos estruturados en táboas. Clasificación de matrices.

B2.2. Operacións con matrices.

B2.3. Rango dunha matriz.

B2.4. Matriz inversa.

B2.5. Método de Gauss.

B2.6. Determinantes ata orde 3.

B2.7. Aplicación das

operacións das matrices e das súas propiedades na resolución de problemas en contextos reais.

B2.1. Organizar información

procedente de situacións do ámbito social utilizando a linguaxe matricial, e aplicar as operacións con matrices

como instrumento para o tratamento da devandita información.

MACS2B2.1.1. Dispón en

forma de matriz información procedente do ámbito social para poder resolver problemas con maior eficacia.

CMCCT

MACS2B2.1.2. Utiliza a

linguaxe matricial para representar datos facilitados mediante táboas e para

representar sistemas de ecuacións lineais.

CMCCT


operacións con matrices e aplica as propiedades destas operacións adecuadamente,

CMCCT

Páx97 de 167



de xeito manual e co apoio de medios tecnolóxicos.

h

i

B2.8. Representación matricial dun sistema de ecuacións lineais: discusión e resolución

de sistemas de ecuacións lineais (ata tres ecuacións con tres incógnitas). Método de Gauss.

B2.9. Resolución de problemas das ciencias sociais e da

economía.

B2.10. Inecuacións lineais cunha ou dúas incógnitas.

Sistemas de inecuacións. Resolución gráfica e alxébrica.

B2.11. Programación lineal

bidimensional. Rexión factible. Determinación e interpretación das solucións óptimas.

B2.12. Aplicación da programación lineal á resolución de problemas

sociais, económicos e demográficos.

B2.2. Transcribir problemas expresados en linguaxe usual á linguaxe alxébrica e

resolvelos utilizando técnicas alxébricas determinadas (matrices, sistemas de ecuacións, inecuacións e

programación lineal bidimensional), interpretando criticamente o significado das solucións obtidas.

MACS2B2.2.1. Formula alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da

vida real e o sistema de ecuacións lineais formulado (como máximo de tres ecuacións e tres incógnitas),

resólveo nos casos que sexa posible e aplícao para resolver problemas en contextos reais.

CMCCT

MACS2B2.2.2. Aplica as técnicas gráficas de programación lineal

bidimensional para resolver problemas de optimización de funcións lineais que están suxeitas a restricións, e

interpreta os resultados obtidos no contexto do problema.

CMCCT

Bloque 3. Análise

i B3.1. Continuidade: tipos. Estudo da continuidade en funcións elementais e

definidas a anacos.

B3.1. Analizar e interpretar fenómenos habituais das ciencias sociais de xeito

obxectivo traducindo a información á linguaxe das funcións, e describilo mediante o estudo cualitativo

e cuantitativo das súas propiedades máis características.

MACS2B3.1.1. Modeliza con axuda de funcións problemas formulados nas ciencias

sociais e descríbeos mediante o estudo da continuidade, tendencias, ramas infinitas, corte cos eixes, etc.

CMCCT

MACS2B3.1.2. Calcula as asíntotas de funcións sinxelas

racionais, exponenciais e logarítmicas.

CMCCT

MACS2B3.1.3. Estuda a

continuidade nun punto dunha función elemental ou definida a anacos utilizando o concepto

de límite.

CMCCT

i B3.2. Aplicacións das

derivadas ao estudo de funcións polinómicas, racionais e irracionais sinxelas, exponenciais e logarítmicas.

B3.3. Problemas de optimización relacionados coas

ciencias sociais e a economía.

B3.4. Estudo e representación gráfica de funcións

polinómicas, racionais, irracionais, expónenciais e logarítmicas sinxelas a partir das súas propiedades locais e

globais.

B3.2. Utilizar o cálculo de

derivadas para obter conclusións acerca do comportamento dunha función, para resolver

problemas de optimización extraídos de situacións reais de carácter económico ou social e extraer conclusións

do fenómeno analizado.

MACS2B3.2.1. Representa

funcións e obtén a expresión alxébrica a partir de datos relativos ás súas propiedades locais ou globais, e extrae

conclusións en problemas derivados de situacións reais.

CMCCT

MACS2B3.2.2. Formula

problemas de optimización sobre fenómenos relacionados coas ciencias sociais,

resólveos e interpreta o resultado obtido dentro do contexto.

CMCCT

i B3.5. Concepto de primitiva.

Integral indefinida. Cálculo de primitivas: propiedades básicas. Integrais inmediatas.

B3.3. Aplicar o cálculo de

integrais na medida de áreas de rexións planas limitadas por rectas e curvas sinxelas

MACS2B3.3.1. Aplica a regra

de Barrow ao cálculo de integrais definidas de funcións elementais inmediatas.

CMCCT

Páx98 de 167



B3.6. Cálculo de áreas: integral definida. Regra de Barrow.

que sexan doadamente representables, utilizando técnicas de integración

inmediata.

MACS2B3.3.2. Aplica o

concepto de integral definida para calcular a área de recintos planos delimitados por unha ou dúas curvas.

CMCCT

Bloque 4. Estatística e Probabilidade

i

l

B4.1. Afondamento na teoría

da probabilidade. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante a regra de Laplace e

a partir da súa frecuencia relativa.

B4.2. Experimentos simples e compostos. Probabilidade condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

B4.3. Teoremas da probabilidade total e de Bayes. Probabilidades iniciais e finais,

e verosimilitude dun suceso.

B4.1. Asignar probabilidades

a sucesos aleatorios en experimentos simples e compostos, utilizando a regra de Laplace en combinación

con diferentes técnicas de reconto persoais, diagramas de árbore ou táboas de continxencia, a axiomática da

probabilidade e o teorema da probabilidade total, e aplica o teorema de Bayes para modificar a probabilidade

asignada a un suceso (probabilidade inicial) a partir da información obtida mediante a experimentación

(probabilidade final), empregando os resultados numéricos obtidos na toma de decisións en contextos

relacionados coas ciencias sociais.

MACS2B4.1.1. Calcula a

probabilidade de sucesos en experimentos simples e compostos mediante a regra de Laplace, as fórmulas

derivadas da axiomática de Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto.

CMCCT


probabilidades de sucesos a partir dos sucesos que constitúen unha partición do

espazo mostral.

CMCCT

MACS2B4.1.3. Calcula a

probabilidade final dun suceso aplicando a fórmula de Bayes.

CMCCT

MACS2B4.1.4. Resolve unha situación relacionada coa toma

de decisións en condicións de incerteza en función da probabilidade das distintas opcións.

CMCCT

i

l

B4.4. Poboación e mostra. Métodos de selección dunha

mostra. Tamaño e representatividade dunha mostra.

B4.5. Estatística paramétrica. Parámetros dunha poboación e estatísticos obtidos a partir dunha mostra. Estimación

puntual.

B4.6. Media e desviación típica

da media mostral e da proporción mostral. Distribución da media mostral nunha poboación normal.

Distribución da media mostral e da proporción mostral no caso de mostras grandes.

B4.7. Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, erro e tamaño mostral.

B4.8. Intervalo de confianza para a media poboacional dunha distribución normal con

desviación típica coñecida.

B4.9. Intervalo de confianza

para a media poboacional dunha distribución de modelo descoñecido e para a proporción no caso de mostras

B4.2. Describir procedementos estatísticos

que permiten estimar parámetros descoñecidos dunha poboación cunha fiabilidade ou un erro

prefixados, calculando o tamaño mostral necesario e construíndo o intervalo de confianza para a media

dunha poboación normal con desviación típica coñecida e para a media e proporción poboacional, cando o tamaño

mostral é suficientemente grande.

MACS2B4.2.1. Valora a representatividade dunha

mostra a partir do seu proceso de selección.

CMCCT

MACS2B4.2.2. Calcula estimadores puntuais para a

media, varianza, desviación típica e proporción poboacionais, e aplícao a problemas reais.

CMCCT

MACS2B4.2.3. Calcula probabilidades asociadas á

distribución da media mostral e da proporción mostral, aproximándoas pola distribución normal de

parámetros axeitados a cada situación, e aplícao a problemas de situacións reais.

CMCCT

MACS2B4.2.4. Constrúe, en contextos reais, un intervalo de confianza para a media

poboacional dunha distribución normal con desviación típica coñecida.

CMCCT

MACS2B4.2.5. Constrúe, en contextos reais, un intervalo de

CMCCT

Páx99 de 167



grandes. confianza para a media poboacional e para a proporción no caso de mostras

grandes.

MACS2B4.2.6. Relaciona o erro e a confianza dun

intervalo de confianza co tamaño mostral, e calcula cada un destes tres elementos, coñecidos os outros dous, e

aplícao en situacións reais.

CMCCT

e

i

l

m

B4.10. Identificación das fases

e das tarefas dun estudo estatístico. Elaboración e presentación da información estatística. Análise e

descrición de traballos relacionados coa estatística e o azar, interpretando a información e detectando erros

e manipulacións.

B4.3. Presentar de forma

ordenada información estatística utilizando vocabulario e representacións adecuadas,

e analizar de xeito crítico e argumentado informes estatísticos presentes nos medios de comunicación, na

publicidade e noutros ámbitos, prestando especial atención á súa ficha técnica e detectando posibles erros e

manipulacións na súa presentación e conclusións.

MACS2B4.3.1. Utiliza as

ferramentas necesarias para estimar parámetros descoñecidos dunha poboación e presentar as

inferencias obtidas mediante un vocabulario e representacións axeitadas.

CCL

CMCCT

MACS2B4.3.2. Identifica e

analiza os elementos dunha ficha técnica nun estudo estatístico sinxelo.

CMCCT

MACS2B4.3.3. Analiza de xeito crítico e argumentado información estatística

presente nos medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.

CMCCT

CSC

Páx100 de 167

5. Desenvolvemento das Unidades Didácticas de cada materia, coa súa temporalización, contidos mínimos avaliables, metodoloxía, materiais e recursos didácticos e procedementos e instrumentos de avaliación


Unidades didácticas

UD TÍTULO DESCRICIÓN AVALIACIÓN DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE (Contidos mínimos)

TEMPORA-

LIZACIÓN

1 Números naturais - O número ó longo da historia. Sistemas de numeración. O sistema posicional-aditivo decimal. Sistema romano.

- Suma, multiplicación e potenciación de números naturais. Prioridade das operacións.

- Propiedades da suma, multiplicación e potencia.

- A resta, a división enteira e a raíz cadrada enteira de números naturais. O número 0.

- O conxunto ordenado dos números naturais.

- Resolución de problemas aritméticos con

números naturais.

- Coñece o valor posicional das cifras.

- Coñece a escritura no sistema romano.

- Distingue os elementos que interveñen nunha operación.

- Respecta a prioridade de operacións, con e

sen parénteses.

- Sabe que operación hai que empregar para resolver un problema sinxelo.

- Resolve problemas aritméticos sinxelos, expresando o resultado coas unidades e de forma clara.

- Recoñece propiedades da suma e da multiplicación

- Aplica as regras básicas das operacións con

potencias.

9 días

2 Divisibilidade - A división exacta. Múltiplos e divisores.

- Criterios de divisibilidade. Números primos.

- Descomposición dun número en factores primos.

- Cálculo dos divisores dun número.

- Divisores comúns de varios números. O maior.

- Múltiplos comúns de varios números. O

menor.

- Resolución de problemas.

- Coñece e aplica regras de divisibilidade.

- Sabe ben as táboas de multiplicar (do dereito

e do revés) e descompón números en factores primos (algúns, mentalmente)

- Sabe atopar múltiplos e divisores comúns a

varios números.

- Aplica criterios de divisibilidade.

- Resolve problemas buscando o máximo

común divisor de varios números ou o seu mínimo común múltiplo.

9 días

Avaliación inicial

3 Números enteiros - Os números negativos. Os números enteiros.

- Ordenación de números enteiros.

- Suma e resta de números enteiros.

- Multiplicación e división.

- Potencias de números enteiros. O problema das raíces cadradas de números negativos.

- Operacións combinadas (con ou sen parénteses)

- Resolución de problemas con números

enteiros.

- Utiliza números enteiros en diferentes

contextos: ascensor, contas bancarias, baixo o nivel do mar, temperaturas...

- Ordena números enteiros.

-Calcula o oposto dun número enteiro e o seu valor absoluto.

- Fai operacións con números enteiros.

- Respecta a prioridade das operacións.

- Resolve problemas nos que hai que empregar números negativos.

12 días

4 Fraccións - Concepto de fracción. A fracción como número e como operador. Propias e impropias.

- Fraccións equivalentes.

- Representación na recta.

- Redución a denominador común. Comparación de fraccións.

- Suma e resta de fraccións.

- Multiplicación e división. Potencia e raíz cadrada.

- Operacións combinadas.


- Identifica a fracción propia como parte dun todo.

- Aplica fraccións como operadores.

- Identifica a fracción como número cociente dunha división, exacta ou non, e o representa

na recta.

- Ordena números fraccionarios.

- Fai operacións combinadas con fraccións.

- Resolve problemas con fraccións empregando as operacións axeitadas e dando a solución con claridade (e con unidades se é

preciso).

- Transforma porcentaxes en fraccións y viceversa e resolve problemas de porcentaxes.

12 días

5 Números decimais

- Transformación de fraccións en números decimais.

- Fai a descomposición polinómica dun número natural decimal segundo o valor da a posición

9 días

Páx101 de 167

- Obtención da fracción xeratriz dun número decimal exacto (fracción decimal)

- Representación de números decimais na recta.

- Aproximación e erro.

- Operacións con números decimais: suma, resta, multiplicación, división, potencia, raíz cadrada.

- Expresión dun número decimal no sistema de numeración decimal (valor posicional das casiñas decimais)

- Resolución de problemas con números decimais.

das súas cifras.

- Acha o número decimal correspondente a unha fracción identificando os decimais exactos e os periódicos.

- Acha a fracción xeratriz dun número decimal

exacto (fracción decimal)

- Ordena números decimais e os representa na recta graduada.

- Fai aproximacións por redondeo ata unha determinada orde.

- Realiza operacións con números decimais,

respectando a prioridade.

- Utiliza a notación científica para expresar números moi grandes.

- Resolve problemas con números decimais expresando a solución coa aproximación correcta e poñendo as unidades correctas, se

é o caso.

6 Introdución á álxebra

- Letras para representar números descoñecidos ou xenéricos.

- Expresións alxébricas.

- Monomios. Suma e resta de monomios semellantes.

- Produto de monomios.

- Suma de monomios non semellantes.

- Ecuacións e identidades.

- Solucións dunha ecuación. Ecuacións equivalentes.

- Que se pode facer para obter unha ecuación equivalente a outra.

- Resolución de ecuacións de primeiro grao.

- Resolución de problemas por ecuacións.

- Emprega a linguaxe alxébrica en enunciados nos que interveñen cantidades variables (fórmulas, funcións... ) ou descoñecidas

(ecuacións)

- Calcula valores numéricos de expresións alxébricas.

- Efectúa certas operacións con monomios.

- Coñece o significado de solución dunha ecuación e comproba se un determinado

número é solución dunha ecuación.

- Obtén ecuacións equivalentes a unha dada.

- Resolve ecuacións de primeiro grao sinxelas.

- Quita parénteses empregando a propiedade distributiva do produto respecto á suma.

- Quita denominadores a unha ecuación.

- Resolve problemas mediante ecuacións de primeiro grao.

5 días (ata operacións con monomios)

+

1ª avaliación

FIN DO 1º TRIMESTRE

+

8 días (desde

ecuacións)

7 Proporcionalidade - Magnitudes e medidas.

- Sistema métrico decimal. Outros sistemas de medidas.

- Razón e proporción.

- Magnitudes directamente proporcionais.

- Problemas de proporcionalidade directa.

- Porcentaxes.

- Escalas.

- Magnitudes inversamente proporcionais.

- Problemas de proporcionalidade inversa.


- Manexa o Sistema métrico decimal, facendo cambios de unidades.

- Recoñece a proporcionalidade directa de

magnitudes, a inversa e a non proporcionalidade.

- Completa táboas de proporcionalidade directa

e de inversa.

- Resolve problemas de regra de tres directa e inversa.

- Aplica porcentaxes. Fai aumentos e diminucións porcentuais.

10 días

8 Rectas e ángulos - Elementos básicos da xeometría: puntos, liñas e planos. A recta e a semirrecta.

- Segmento. Mediatriz dun segmento.

- Ángulos. Relacións entre ángulos.

- Medidas de ángulos. Sistema sesaxesimal.

- Operacións no sistema sesaxesimal.

- Bisectriz dun ángulo.


- Constrúe ángulos con transportador.

- Traza rectas paralelas e perpendiculares con escuadra e cartabón.

- Fai operacións con medidas de ángulos no sistema sesaxesimal.

- Pasa da forma complexa á incomplexa, e

viceversa, as medidas de ángulos no sistema sesaxesimal.

- Constrúe mediatrices de segmentos e

bisectrices de ángulos.

- Calcula a medida do ángulo complementario e do suplementario dun ángulo dado.

- Relaciona medidas de ángulos de lados paralelos ou de ángulos de lados perpendiculares.

- Relaciona as medidas dos ángulos que xorden ao trazar unha transversal que corta a dúas paralelas.

- Resolve problemas con medidas de ángulos.

10 días

9 Polígonos - Elementos dun polígono. Clasificación. - Clasifica polígonos. 12 días

Páx102 de 167

- Polígonos convexos. Polígonos regulares.

- Estudio dos triángulos.

- Rectas e puntos notables no triángulo.

- Teorema de Pitágoras.

- Estudio dos cuadriláteros.

- Estudio dos polígonos regulares.


- Calcula a medida do ángulo central e do ángulo interior dun polígono regular.

- Coñece as condicións que deben cumprir as medidas dos lados dun triángulo, identificando de que tipo é. Coñece a suma dos seus

ángulos.

- Resolve problemas aplicando o teorema de Pitágoras.

- Constrúe as medianas dun triángulo, as súas alturas, as mediatrices dos seus lados e as bisectrices dos seus ángulos. Identifica o baricentro, o ortocentro, o circuncentro e o

incentro.

- Identifica os distintos tipos de cuadriláteros e coñece as súas características.

2ª Avaliación

10 Circunferencia e círculo

- A circunferencia; elementos que a definen. Arco e corda.

- Puntos e circunferencia. Rectas e

circunferencia.

- Ángulos e circunferencia. posición relativa.

- Posicións relativas de dúas circunferencias.

- Circunferencia e polígonos (inscritos e circunscritos).

- Construcións xeométricas.

- Figuras simétricas.


- Distingue puntos e rectas con respecto a unha circunferencia.

- Distingue posicións relativas de ángulos e

circunferencia, coñecendo a relación entre a medida do ángulo e o arco que interseca.

- Distingue posicións relativas de dúas

circunferencias.

- Resolve problemas métricos con polígonos inscritos ou circunscritos a unha circunferencia.

- Recoñece eixes e centros de simetrías en figuras planas.

- Inscribe e circunscribe polígonos nunha

circunferencia.

- Recoñece sectores circulares, coroas circulares, etc.

9 días

11 Áreas e

perímetros

- A área como medida.

- Perímetros e áreas de polígonos.

- Lonxitude da circunferencia.

- Área do círculo.

- Áreas de outras figuras circulares planas.

- Áreas de figuras planas.

- Razón de semellanza de áreas.


- Calcula perímetros, diagonais e superficies

de polígonos.

- Calcula lonxitudes de circunferencias e áreas

de círculos.

- Calcula áreas de coroas circulares ou de sectores circulares.

- Relaciona a razón de semellanza de polígonos semellantes coa razón das súas áreas.

- Resolve problemas

9 días

12 Funcións - Coordenadas cartesianas.

- Concepto de función.

- Características dunha función.

Gráfica dunha función.

- Ecuación dunha función. A función lineal e a afín á lineal.


- Representa puntos sobre uns eixes de coordenadas cartesianas.

- Recoñece diferentes formas de dar unha función: ecuación, táboas de valores, gráfica, enunciado.

- Coñece as variables dunha función e distingue as discretas das continuas e os puntos de descontinuidade.

- Analiza tramos de crecemento e

decrecemento.

- Interpreta gráficos.

- Coñece a ecuación dunha recta.

- Asocia a proporcionalidade directa coa linealidade e con a recta que pasa pola orixe.

12 días

13 Estatística e

probabilidade

- Fenómenos deterministas e aleatorios.

- Poboación e mostra. Variable estatística.

- Táboas de frecuencia.

- Parámetros estatísticos.

- Gráficos estatísticos.

- Experimentos aleatorios. Espazo de mostra. Sucesos.

- Probabilidade dun suceso con sucesos

equiprobables: lei de Laplace.


- Distingue as variables estatísticas cualitativas

das cuantitativas (discretas e continuas).

- Fai táboas de frecuencia absoluta e relativa.

- Fai e interpreta gráficos axeitados a distintos tipos de variables estatísticas: diagramas de barras, histogramas e diagramas de sectores.

- Calcula a media, a mediana e a moda dunha serie de datos estatísticos.

- Acha o espazo de mostra de algúns

experimentos aleatorios.

- Distingue sucesos probables de improbables. Coñece o suceso seguro e o imposible.

- Sabe aplicar a Lei de Laplace para calcular

10 días

Páx103 de 167

probabilidades cando os sucesos elementais son equiprobables.

14 Xeometría do espazo

- Introdución aos poliedros. Poliedros convexos. Fórmula de Euler.

- Poliedros regulares: descrición e

desenvolvemento plano.

- Prismas e pirámides rectos de base regular. desenvolvemento plano.

- Corpos de revolución: Cilindros, conos e esfera.

- Cónicas e outras seccións planas.

- Superficies e volumes de corpos xeométricos


- Recoñece os poliedros regulares ou sólidos platónicos, e sabe facer o seu desenvolvemento plano.

- Aplica a fórmula de Euler para relacionar o nº de caras, vértices e arestas de un poliedro sen buratos.

- Distingue poliedros cóncavos de convexos.

- Relaciona prismas e pirámides có seu desenvolvemento plano.

- Calcula áreas laterais e totais de prismas e poliedros. Acha o seu volume.

- Calcula áreas laterais e totais de Cilindros,

conos e esferas. Acha o seu volume.

- Recoñece as cónicas como seccións plana da superficie cónica.

- Resolve problemas métricos con corpos xeométricos.

10 días

Avaliación

final

ordinaria

PROXECTOS: A o longo do curso os alumnos realizarán a lo menos un proxecto por equipos aínda que neste nivel recoméndase un

proxecto por trimestre como mínimo (desenvolvendo competencias). A temática será elixida polo profesor/a que imparte a materia. Suxestións:

1ª AVALIACIÓN: ”Mercadiño solidario” e/ou ”Visita ao parque de atraccións”

2ª AVALIACIÓN: ”Visitando unha cidade” e/ou ”A busca”

3ª AVALIACIÓN: ”Construción de poliedros polo seu desenvolvemento plano” e/ou ”A enquisa”

PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse:

Ojalá no hubiera números

El Señor del Cero

Mister Cuadrado

Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os seguintes:

- A boa actitude cara a materia, o respecto e o traballo diario tanto na casa como na clase, tendo ao día o seu caderno, con orde e pulcritude. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. . - Fai os traballos que se lle encomendan, é participativo/a e pon interese por aprender e mellorar.

PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN

- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten o caderno ao día,

pórtase debidamente). - Enquisas para avaliar o proceso de ensino-aprendizaxe. - As notas dos controis e exames. - Traballos presentados e resumos dos libros.

CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN DA AVALIACIÓN

A avaliación é continua e en todos os exames entrará toda a materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores. Valoraranse os seguintes criterios:

Controis e exames realizados ao longo do curso académico sobre os estándares de aprendizaxe avaliables: ata o 75%.

Na 1ª avaliación: 2·

3

Media das notas dos controis Nota exame

Na 2ª avaliación: Primeiro se fai unha media ponderada do seguinte xeito: 2·

3


Despois se fai unha media ponderada coa nota da 1ª e 2ª avaliación: 1ª 2·

3

Nota Nota calculada no apartado anterior

A nota resultante será elixida dun entre as dúas anteriores polo profesor.


3


Páx104 de 167

Despois se fai unha media ponderada coas notas da 1ª, 2ª e 3ª avaliación:

6

ª3·3ª2·2ª1 NotaNotaNota


NOTA: de facerse varios controis o profesor poderá decidir unha ponderación para calcular a media deles.

Proxectos en grupo, traballos e plan lector: ata un 10%

Actitude, atención, traballo persoal e grupal tanto na clase como na casa, esforzo, acceso á aula virtual, control de cadernos, respecto polo material común e respecto polas persoas: ata un 15%.

OBSERVACIÓNS:

1.- No boletín de notas aparece un número enteiro que se obterá do seguinte xeito: Ata (n + 0,6) se porá por truncamento (n).

A partires de aí, por redondeo (n + 1)

2.- Nos exames non estará permitido o uso do tipex, lapis, bolígrafo borrable ou calquera outro elemento de corrección que poida dar lugar a erros no momento

dunha posible reclamación. No caso de equivocacións, tacharase o que está mal e volverase a facer noutro sitio. O que estea tachado non será corrixido.

3.- Para fomentar o cálculo mental, nos exames de primeiro da ESO non estará permitido o uso da calculadora.

4.- Os estándares de aprendizaxe valoraranse tanto nos traballos entregados como nas probas escritas e no traballo diario na clase e na casa. Distintos tipos de exercicios permitirán avaliar: o progreso nos coñecementos e destrezas matemáticas, o seu dominio lingüístico, o seu interese por aprender, a súa iniciativa emprendedora, o seu dominio das tecnoloxías, a súa creatividade, etc. Definicións, resumos, exercicios de operatoria, resolución de problemas, invención de problemas, propostas de exame por parte do alumnado, resolución de situacións contextualizadas, simulacións, proxectos, enquisas... serán distintos

instrumentos para a avaliación de ditos estándares.

Páx105 de 167

METODOLOXÍA

En cada tema tentarase seguir, dun xeito xeral, o seguinte esquema de traballo:

Presentación do índice do tema. Breve introdución histórica. Análise do nivel inicial do alumnado. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ... O día seguinte pode expoñer o resultado da súa pescuda.

Exposición por parte do profesor dos contidos do tema coas explicacións e exemplos pertinentes e algunha demostración sinxela (se é o caso).

Exercicios para realizar na aula, con corrección no encerado.

Exercicios propostos para a casa (de afianzamento e reforzo). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos poderán solicitar a corrección dos exercicios que desexen. Na Aula virtual do Centro poderán atopar exercicios resoltos e propostos.

Resolución de problemas. Posta en común dos resultados, dúbidas, etc.

Ademais:

Proxectos e traballos.

Cuestionario sobre o libro de lectura do plan lector.

NOTA:

Cos alumnos/as que teñen ACIs, cos repetidores ou aqueles que arrastran as matemáticas suspensas de primaria, poderase empregar outra metodoloxía máis específica como: traballo por caderniños, traballo por proxectos ou calquera outro método que involucre ao alumnado e consiga algún rendemento.

MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS

Libro de texto.

Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de intercomunicación

directa alumno - profesor.

Caderno de traballo do alumno coas follas cuadriculadas.

Libro, fichas e outros caderniños de reforzo (se é o caso).

Calculadora.

Material de debuxo (lapis, goma, regra, transportador de ángulos, compás, escuadra, cartabón).

Libros de lectura, CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.

Páx106 de 167



UD TÍTULO DESCRICIÓN AVALIACIÓN DE ESTÁNDARES DE

APRENDIZAXE (Contidos mínimos)

TEMPORA-

LIZACIÓN

1 Números naturais:

divisibilidade

- Os números naturais cardinais e ordinais. o 0.

- Escritura dos números nun sistema posicional-aditivo: O sistema decimal, o sistema binario e o sistema sesaxesimal.

- Outros sistemas de numeración empregados ao longo da historia.

- Operacións combinadas co números naturais.

Prioridade das operacións. Propiedades. Uso dos parénteses sen e con calculadora .

- Propiedades das potencias.

- A división exacta. múltiplos e divisores.

- Criterios de divisibilidade. Descomposición factorial dun número.

- Números primos e compostos.

- Criba de Eratóstenes para a obtención de

números primos.

- Descomposición factorial dun número en factores primos.

- Múltiplos e divisores dun número descomposto en factores primos.

- Máximo común divisor de dous ou máis números.

- Mínimo común múltiplo de dous ou máis números.

- Recoñece os números naturais.

- Entende a escritura posicional-aditiva do noso sistema de numeración e entende que poden existir outros sistemas, posicionais ou non.

- Coñece as propiedades da suma e do produto de números naturais e sabe quitar parénteses en operacións combinadas.

- Domina as táboas de multiplicar e descompón mentalmente en factores primos números menores que 100.

- Coñece as regras da división exacta e da división enteira.

- Coñece e diferenza os conceptos de múltiplo

e divisor.

- Sabe calcular todos os divisores naturais dun número natural e entende que ten infinitos múltiplos.

- Coñece regras de divisibilidade.

- Sabe o que é un número primo e sabe descompoñer un numero en factores primos.

- Sabe facer a criba de Eratóstenes para construír unha táboa de números primos.

- Sabe buscar múltiplos e divisores comúns a dous ou máis números.

- Sabe calcular o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis

números pola súa descomposición en factores primos.

- Sabe resolver problemas de divisibilidade.

8 días

2 Números enteiros - Números positivos e negativos.

- O conxunto Z dos números enteiros. Valor absoluto dun número enteiro. Ordenación en Z.

- Suma, resta, multiplicación e división exacta

de números enteiros. Operacións combinadas.

- Potencia con expoñente natural.

- Propiedades das potencias.

- Raíces de números enteiros.

- Coñece os números enteiros (positivos, cero e negativos) entendendo algunhas das súas

utilidades; sabe representalos na recta real e é quen de ordenalos.

- Calcula o valor absoluto dun número enteiro.

- Calcula o oposto dun número enteiro.

- Sabe aplicar a regra de signos consecutivos para quitar parénteses.

- Sabe sumar números enteiros aplicando previamente a regra dos signos consecutivos para quitar parénteses.

- Sabe restar números enteiros aplicando a regra de signos consecutivos ou como suma do oposto.

- Sabe multiplicar e dividir números enteiros.

- Fai potencias con expoñente natural de números. Coñece e aplica as propiedades .

- Fai operacións combinadas respectando a prioridade de operacións.

- Sabe quitar parénteses aplicando a

propiedade distributiva do produto respecto á suma.

- Entende o concepto de raíz e analiza as

posibilidades de extracción de raíces cadradas de números enteiros dando tódalas solucións.

- Entende os problemas que teñen as raíces de

índice par de números negativos.

10 días

+

Avaliación inicial (1 día)

3 Números decimais e fraccións

- Números decimais.

- Representación e ordenación de números

decimais.

- Aproximación a unha determinada orde dun

-Coñece o valor posicional das cifras dun número decimal e sabe ler números decimais exactos.

- Representa na recta e ordena números

12 días

Páx107 de 167

número decimal: truncamento e redondeo. Erro cometido (erro absoluto).

- Operacións con números decimais. Operacións combinadas.

- Decimais e calculadora.

- Raíz cadrada dun número decimal.

- Fraccións. Fraccións propias e impropias.

- Fraccións equivalentes.

- Simplificación de fraccións. Representante irredutible.

- Amplificación de fraccións. Redución de fraccións a denominador común.

- Fraccións e decimais: fracción xeratriz.

- Clasificación dos números segundo a súa expresión decimal. Distinción dos que teñen fracción xeratriz e os que non.

- O número racional.

- Oposto e inverso dun número racional.

decimais.

- Sabe atopar números decimais comprendidos entre outros dous dados.

- Fai aproximacións por truncamento e redondeo e sabe calcular o erro absoluto

cometido en ambos casos.

- Sabe facer operacións con números decimais, especialmente multiplicacións e

división pola unidade seguida ou precedida de ceros.

- Sabe manexar a calculadora para facer

operacións con decimais, interpretando os resultados.

- Sabe expresar un número decimal como suma de cada cifra polo valor da casiña que

ocupa no sistema de numeración decimal, é dicir, coñecendo o valor de cada cifra segundo o lugar que ocupa.

- Fai raíces cadradas de números decimais.

- Entende o concepto de fracción da unidade como unha medida máis pequena desta.

- Entende a fracción propia como unha parte da unidade formada por anacos dela iguais entre si. Amplía o concepto as fraccións impropias e as entende como un montón de

anacos da partición dunha unidade no que se toma unha unidade ou máis.

- Entende que hai infinitas fraccións que

representa a mesma medida.

- Sabe calcular fraccións equivalentes (por amplificación ou por simplificación)

- Compara fraccións por redución a denominador común ou facendo a división.

- Asocia fraccións a determinado tipo de

números decimais , distinguindo e clasificando estes, e calcula fraccións xeratrices de números decimais.

- Coñece e clasifica os números decimais segundo a súa expresión decimal, finita ou infinita, con período ou sen el, con fracción xeratriz ou non.

- Identifica os números racionais diferenciándoos dos irracionais.

- Calcula opostos e inversos de números

racionais.

4 Operacións con fraccións

- Sumas e restas. Denominador común.

- Multiplicacións.

- Divisións.

- Problemas con fraccións.

- Fracción dunha fracción.

-Potencias de fraccións. Propiedades.

- Potencias de expoñente negativo.

- Expresión de números moi grandes en notación científica, con potencias de 10 de expoñente positivo.

- Expresión de números moi pequenos en notación científica, con potencias de 10 de expoñente negativo..

- Fai operacións con fraccións, quitando parénteses, respectando prioridades de

operacións, coñecendo propiedades e poñendo denominador común cando é preciso.

- Simplifica os resultados das operacións con fraccións.

- Calcula a fracción inversa doutra dada.

- Coñece o significado dos expoñentes

negativos.

- Resolve problemas con fraccións e con decimais, dando o resultado do modo máis axeitado.

- Escribe números moi grandes ou moi pequenos en notación científica.

5 días

+ 1 día:

Control de números: enteiros,

fraccións e decimais

5 Proporcionalidade

numérica e porcentaxes.

Aritmética

mercantil

- Ampliación do concepto de fracción: Ademais

de como parte dun todo, como número e como división indicada, a fracción como relación (razón) entre dúas cantidades.

- Razón e proporción. Propiedades das proporcións.

- Magnitudes. Medidas de magnitudes.

Unidades de medida.

- Magnitudes directamente proporcionais. Constante de proporcionalidade directa. Regras

- Coñece os conceptos de razón e proporción

identificándoos en enunciados.

- Coñece e aplica as principais propiedades das proporcións e das series de razóns iguais.

- Calcula termos descoñecidos en proporcións.

- Recoñece magnitudes directamente

proporcionais, calculando a constante de proporcionalidade directa e a súa inversa.

- Resolve problemas de magnitudes directamente proporcionais, ben por redución á

10 días

Páx108 de 167

de tres directas.

- Magnitudes inversamente proporcionais. Constante de proporcionalidade inversa. Regras de tres inversas.

- Problemas nos que interveñen varias

magnitudes que son proporcionais entre si, ben directamente, ben inversamente.

- Resolución de problemas de

proporcionalidade por redución á unidade.

- Reparticións proporcionais (directas e inversas) e mesturas.

- Porcentaxes. Aumentos e disminucións porcentuais.

- Xuro simple bancario.

unidade, ben por regras de tres directas.

- Recoñece inversamente proporcionais, calculando a constante de proporcionalidade inversa.

- Resolve problemas de magnitudes inversamente proporcionais, ben por redución á unidade, ben por regras de tres inversas.

- Resolve problemas de regras de tres compostas.

- Resolve problemas de reparticións

proporcionais (directas ou inversas)

- Resolve problemas de mesturas.

- Utiliza ben as unidades de medida e pon os resultados dos exercicios correctamente, expresándoos coas unidades correspondentes.

- Sabe aplicar porcentaxes a unha cantidade

ou calcular a cantidade á que se lle aplicou unha porcentaxe.

- Fai aumentos ou diminucións porcentuais.

- Resolve problemas de xuro bancario simple.

- Ao resolver problemas diferencia as seguintes fases avaliables:

Planificación e formulación

Resolución

Expresión clara e precisa da solución, poñendo as unidades, se é o caso.

6 Álxebra

- Utilidades da álxebra. Expresións alxébricas.

- Monomios. Monomios semellantes; suma e resta deles. Produto de monomios. Cociente: simplificacións.

- Polinomios cunha indeterminada. Grao, ordenación, valor numérico. Suma, resta e produto.

- Polinomios con varias indeterminadas. Grao e valor numérico. Suma, resta e multiplicación.

- Extracción de factores comúns nun polinomio.

- Produtos notábeis.

- Descomposición factorial de polinomios por extracción de factores comúns ou por aplicación

dos produtos notábeis. Aplicacións.

- División enteira de polinomios.

- A división non exacta. Fraccións alxébricas.

Simplificación de fraccións alxébricas moi sinxelas.

- Recoñece as incógnitas, variables e

indeterminadas como elementos alfabéticos empregados para expresar números, nas ecuacións, funcións, fórmulas, expresións alxébricas, propiedades, etc.

- Coñece expresións alxébricas: monomios, polinomios e fraccións alxébricas e a terminoloxía empregada.

- Opera con monomios: suma e resta de monomios semellantes ou non, produto de monomios, cociente de monomios e identifica cando o resultado é un monomio.

- Opera con polinomios: suma e resta, produto dun monomio por un polinomio, produto de polinomios. Calcula o oposto dun polinomio.

- Acha valores numéricos de monomio e polinomios.

- Calcula produtos notábeis.

- Simplifica fraccións alxébricas: cociente de monomios ou cociente de polinomios que pode descompoñer facilmente en factores ben por

extracción de factor común, ben por produtos notábeis.

10 días

+

1 día:

1ª avaliación

7 Ecuacións

- Ecuacións con unha incógnita: significado e

utilidade. Grao, incógnitas e solucións.

- Ecuacións equivalentes. Modificacións que se poden facer nunha ecuación para ter outra equivalente.

- Operacións inversas. Despexar a incógnita cando só aparece escrita unha vez na ecuación.

- Resolución de ecuacións de 1º grao cunha incógnita sinxelas.

- Ecuacións de 1º grao con parénteses.

- Ecuacións de 1º grao con denominadores.

- Ecuacións de 1º grao con parénteses e

denominadores.

- Resolución de problemas mediante ecuacións.

- Ecuacións de 2º grao cunha incógnita; forma

xeral.

- Resolución de ecuación de 2º grao incompletas.

- Identifica as ecuacións e emprega a

terminoloxía axeitada.

- Coñece distintos tipos de ecuacións: segundo o número de solucións que teñen, segundo o grao , segundo o número de incógnitas.

- Obtén ecuacións equivalentes a unha dada tentando de despexar a incógnita, empregando o método axeitado.

- Resolve ecuacións de 1º grao con unha incógnita (dende as sinxelas ata as que teñen parénteses e mesmo denominadores)

- Resolve problemas dun modo alxébrico planeando ecuacións de 1º grao.

- Resolve ecuacións de 2º grao tanto

incompletas como completas.

- Resolve ecuacións de 2º grao cando, na súa forma xeral, o polinomio está descomposto en factores.

- Resolve ecuacións de 2º grao completas.

15 días

Páx109 de 167

- Resolución de ecuacións de 2º grao cando, na súa forma xeral, o polinomio está descomposto

en factores.

- Fórmula de resolución das ecuacións de 2º grao completas.

- Resolve problemas dun modo alxébrico mediante ecuacións de 2º grao.

8 Sistemas de ecuacións lineais

- Ecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas. Número de solucións. Expresión analítica das solucións.

- Sistema de representación cartesiana do plano: eixes de coordenadas cartesianas.

-Representación gráfica das solucións dunha

ecuación lineal con dúas incógnitas nun sistema de coordenadas cartesianas.

- Sistemas de dúas ecuacións lineais. Número de solucións. Tipos de sistemas.

- Métodos analíticos (substitución, igualación e redución) e gráfico para a resolución de sistemas de ecuacións lineais.

- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións lineais.

- Fai táboas de valores para dar as solución dunha ecuación de 1º grao con dúas incógnitas: ecuacións lineais.

- Representa puntos do plano nuns eixes de coordenadas cartesianas.

- Representa graficamente as solucións das

ecuacións lineais con dúas incógnitas: recta.

- Resolve graficamente sistemas de ecuacións lineais distinguíndoos segundo o número de solucións que teñen.

- Resolve analiticamente sistemas de dúas ecuacións lineais por substitución, igualación ou redución.

- Resolve problemas con axuda de sistemas de ecuacións lineais.

10 días

9 Teorema de

Pitágoras

-Introdución á xeometría. Repaso dos

triángulos.

- Teorema de Pitágoras

- Cálculo dun lado coñecendo os outros dous.

-Aplicacións do teorema de Pitágoras.

- Coñece as condicións que deben cumprir as

medidas dos lados dun triángulo para que poda ser construído, identificando de que tipo é. Coñece o valor da suma dos ángulos dun triángulo, sabendo facer unha demostración.

- Distingue os diferentes tipos de triángulos e as súas liñas e puntos asociados máis importantes.

- Coñece as relacións entre las medidas de lados e ángulos nun triángulo rectángulo.

- Coñece, usa e interpreta xeometricamente o

teorema de Pitágoras.

- Resolve problemas aplicando o teorema de Pitágoras.

5 días

10 Semellanza

- Figuras semellantes no plano e no espazo.

- Relación de lonxitudes entre figuras semellantes. Razón de semellanza.

Proporcionalidade de magnitudes.

- Relación entre as áreas de figuras semellantes.

- Relación de volumes entre corpos semellantes.

- Planos, mapas e maquetas. Escalas.

- Construción de figuras semellantes. Método da cuadrícula e método da proxección (homotecias).

- Teorema de Tales.

- Semellanza de triángulos: criterios.

- Triángulos en posición de Tales.

- Semellanza entre triángulos rectángulos.

- Teorema da altura e Teorema dos catetos.

- Unha bonita demostración do teorema de Pitágoras.

- Aplicacións da semellanza.

- Coñece e recoñece as condicións para que dúas figuras planas ou dous corpos no espazo sexan semellantes.

- Coñece e emprega axeitadamente as relacións métricas entre figuras semellantes (relacións lonxitudinais, de superficie e de volume)

- Resolve problemas sobre escalas en mapas, planos, maquetas,etc.

- Coñece e aplica diferentes métodos para a obtención de figuras semellantes.

- Coñece e aplica o teorema de Tales e identifica triángulos en posición de Tales.

- Coñece os criterios mínimos de semellanza de triángulos e os aplica para a resolución de problemas xeométricos.

- Recoñece como semellantes os triángulos que aparecen ao trazar a altura sobre a hipotenusa dun triángulo rectángulo.

- Coñece, sabe demostrar e aplica os teoremas da altura e dos catetos en triángulos rectángulos.

10 días

+

1 día:

2ª avaliación

11 Corpos

xeométricos: descrición e superficies

- Corpos xeométricos. Clasificación. Poliedros e

corpos de revolución.

- Fórmula de Euler para os poliedros convexos.

- Prismas. Estudo e desenvolvemento plano. Áreas ou superficies (laterais e totais).

-Pirámides e troncos de pirámide. Estudo e

desenvolvemento plano. Áreas.

- Poliedros regulares. Descrición e desenvolvemento plano. Áreas (lat. e tot.).

- Seccións planas de poliedros.

- Cilindros. Estudo e desenvolvemento plano.

- É que de clasificar poliedros e nomear os

seus elementos.

- Coñece e aplica a fórmula de Euler en

poliedros convexos.

- Constrúe prismas, pirámides e troncos de pirámide a partires do seu desenvolvemento plano. Sabe calcular as súas áreas (laterais e

totais) e demostrar as fórmulas.

- Recoñece e nomea os poliedros regulares e os constrúe a partires do seu desenvolvemento

plano. Calcula a súa superficie.

- Identifica distintas seccións planas nos

9 días

Páx110 de 167

Áreas (laterais e totais).

- Conos e troncos de cono. Estudo e desenvolvemento plano. Áreas (lat. e tot.)

- A esfera. Superficie da esfera.

- Seccións de esferas e cilindros.

- Seccións de conos. As cónicas.

poliedros.

- Identifica os corpos de revolución e nomea os seus elementos.

- Constrúe cilindros e conos a partires do seu desenvolvemento plano. Calcula a súa

superficie (lateral e total)

- Calcula a superficie da esfera.

- Recoñece as cónicas como seccións planas da superficie cónica.

12 Medida do volume

- Unidades de volume e de capacidade. Equivalencias. Paso dunhas ás outras.

- Volumes de prismas e cilindros.

- Volumes de pirámides e conos.

- Volumes de troncos de pirámides e troncos de conos.

- Volume da esfera.

- Relacións entre os volumes das figuras de revolución.

- Problemas de aplicación.

- Coñece as unidades de volume e capacidade estudadas e é quen de pasar dunhas ás

outras.

- Calcula volumes de prismas, pirámides, troncos de pirámide así como dos corpos de

revolución estudados.

- Relaciona os volumes dos corpos de revolución.

- Resolve problemas métricos con corpos xeométricos.

10 días

13 Funcións

- Descrición de fenómenos físicos mediante variables, ecuacións (relacións entre as variables) e gráficas. Concepto de función.

Caso particular, xa visto, das funcións lineais e afíns a elas cuxa gráfica é unha recta.

- Dominio e percorrido dunha función.

- Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos (absolutos e relativos)

- Modos de dar unha función: por táboas de

valores, por ecuacións, pola súa gráfica, por un enunciado verbal.

- Caso particular xa estudado: As rectas:

- Funcións de proporcionalidade directa (lineais). A recta que pasa pola orixe. Pendente da recta.

- Funcións afíns ás lineais. A recta que non pasa pola orixe. Ordenada na orixe da recta.

- Funcións constantes: a recta horizontal.

- Describe fenómenos físicos mediante variables, ecuacións (relacións entre as variables) e gráficas. Coñece o concepto de

función e emprega a nomenclatura axeitada para dar os elementos que a definen.

- Recoñece as ecuacións lineais con dúas

incógnitas como relación funcional entre dúas variables, diferenciando as funcións lineais propiamente ditas e as afíns a elas, lembrando que a gráfica asociada é a dunha recta.

- Identifica o dominio e o percorrido dunha función dada pola súa gráfica.

- Identifica sobre unha gráfica os intervalos de

crecemento e de decrecemento. Identifica os puntos nos que a gráfica alcanza os seus valores máximos e mínimos (absolutos e relativos). Identifica tramos de continuidade e

puntos de descontinuidade.

- Identifica e interpreta distintos xeitos de dar unha función: por táboas de valores, por

ecuacións, pola súa gráfica, por un enunciado verbal.

- No caso particular das rectas:

- Resolve problemas de proporcionalidade directas mediante funcións lineais, acha a constante de proporcionalidade directa (pendente da recta), e representa dita

recta, que pasa pola orixe.

- Resolve problemas con funcións afíns ás lineais que teñen como gráfica rectas que

non pasan pola orixe. Calculan a súa pendente e a ordenada na orixe.

- Representan e identifican funcións constantes e asocian que a súa gráfica é

unha recta horizontal.

10 días

14 Estatística

- Táboas de datos estatísticos e gráficos.

- Parámetros de centralización.

- Parámetros de dispersión.

- Parámetros de posición.

- Táboas de dobre entrada.

- Fai táboas e gráficos a partires de datos estatísticos.

- Fai táboas de frecuencias e calcula parámetros de centralización, dispersión e de posición.

- Fai táboas de dobre entrada e as interpreta.

8 días

15 Azar e probabilidade

- Sucesos aleatorios.

- Espazo de mostra.

- Probabilidade dun suceso.

- Lei de Laplace para probabilidades de con

sucesos elementais equiprobables.

- Estratexias para o cálculo de probabilidades: Diagramas de árbore, Reparto en ramificacións,

- Experimenta con sucesos aleatorias e intúe o que pode pasar sendo quen de construír o

espazo de mostra.

- Entende o que é a probabilidade dun suceso e distingue entre sucesos pouco ou moi

probables, sucesos seguros e sucesos imposibles.

- Distingue entre probabilidades de sucesos

8 días

+

3ª avaliación

+

Avaliación

final

Páx111 de 167

Táboas de continxencia, Diagramas de Venn... elementais equiprobables e non equiprobables.

- Asigna probabilidades en experiencias regulares e aplica a lei de Laplace.

- Utiliza estratexias para calcular probabilidades como diagramas de árbore,

reparto en ramificacións, táboas de continxencia ...

- Resolve problemas de probabilidade

empregando unha estratexia axeitada.

PROXECTOS: A o longo do curso os alumnos realizarán a lo menos un proxecto por equipos aínda que neste nivel recoméndase un

proxecto por trimestre como mínimo (desenvolvendo competencias). A temática será elixida polo profesor/a que imparte a materia. Suxestións: 1ª AVALIACIÓN: ” O Tangram” ou ”Comprando por Internet”

2ª AVALIACIÓN: ”Campaña ecolóxica” ou ”Gala de fin de curso”

3ª AVALIACIÓN: “Imos de viaxe” ou ”A Competición”

NOTA: Os proxectos poderán cambiar se a profesora que imparte a materia así o decide.


El asesinato del profesor de Matemáticas

Planilandia

Arquímedes el despistado

Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os

seguintes: - A boa actitude cara a materia, o respecto e o traballo diario tanto na casa como na clase, tendo ao día o seu caderno, con orde e pulcritude. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. .

- Fai os traballos que se lle encomendan, é participativo e pon interese por aprender e mellorar.

Páx112 de 167

PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN:

- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten o caderno ao día, pórtase debidamente). - Entrevistas.

- As notas dos controis e exames.





3



3



3




3



6





Actitude, atención, traballo persoal e grupal tanto na clase como na casa, esforzo, acceso á aula virtual, control de cadernos, respecto polo material común e

respecto polas persoas: ata un 15%.

OBSERVACIÓNS:



2.- Nos exames non estará permitido o uso do tipex, lapis, bolígrafo borrable ou calquera outro elemento de corrección que poida dar lugar a erros no momento dunha posible reclamación. No caso de equivocacións, tacharase o que está mal e volverase a facer noutro sitio. O que estea tachado non será corrixido.

3.- Para fomentar o cálculo mental, nos exames de segundo da ESO non estará permitido o uso da calculadora.

4.- Os estándares de aprendizaxe valoraranse tanto nos traballos entregados como nas probas escritas e no traballo diario na clase e na casa. Distintos tipos de exercicios permitirán avaliar: o progreso nos coñecementos e destrezas matemáticas, o seu dominio lingüístico, o seu interese por aprender, a súa iniciativa emprendedora, o seu dominio das tecnoloxías, a súa creatividade, etc. Definicións, resumos, exercicios de operatoria, resolución de problemas, invención de

problemas, propostas de exame por parte do alumnado, resolución de situacións contextualizadas, simulacións, proxectos, enquisas... serán distintos instrumentos para a avaliación de ditos estándares.

METODOLOXÍA


Presentación do índice do tema. Breve introdución histórica. Análise do nivel inicial do alumnado. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ... O día seguinte pode expoñer o resultado da súa pescuda.



Exercicios propostos para a casa (de afianzamento e reforzo). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos poderán solicitar a corrección dos exercicios que desexen. Na Aula virtual do Centro poderán atopar exercicios resoltos e propostos.


Ademais:

Proxectos e traballos.

Cuestionario sobre o libro de lectura do plan lector.

NOTA:

En 2º da ESO hai moito alumnado con dificultades especiais: ACIS, repetidores, os que pasaron de curso por imperativo legal, os que pasan coa materia

pendente, etc. Con eles poderase empregar outra metodoloxía máis específica como: traballo por caderniños, traballo por proxectos ou calquera outro método que involucre ao alumnado e consiga algún rendemento. Neste caso, non se seguiría a programación proposta e a propia marcha destes alumnos

Páx113 de 167

faría ir planeando o desenvolvemento da súa programación ao longo do curso académico.


Libro de texto.

Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de intercomunicación directa alumno - profesor.


Libro, fichas e outros caderniños de reforzo (se é o caso).

Calculadora.






TEMPORA-LIZACIÓN

1 Números racionais - A fracción da unidade. Números

fraccionarios. O conxunto Q dos números racionais. Formas fraccionaria e decimal dun nº racional. Representación nunha recta graduada de números racionais.

- Fracción xeratriz dun número decimal racional.

- Operacións con fraccións: suma, resta, produto, cociente e potencia.

- Propiedades das potencias. Potencias de expoñente negativo.


- Existencia de números non racionais.

- Os conxuntos numéricos N, Z e Q.

Relacións de inclusión entre eles ().

- Resolución de problemas aritméticos.

- Sitúa números racionais dentro dos conxuntos aos

que pertencen.

- Emprega axeitadamente os símbolos de ‘pertenza a un conxunto’ e o de ‘contido en’.

- Opera con fraccións con certa soltura.

- Traballa con expoñentes negativos.

- Coñece as propiedades das operacións con potencias e as aplica.

- Relaciona números en forma decimal coa súa

expresión decimal e viceversa. Calcula fraccións xeratrices razoando o método.

- Resolve problemas con fraccións, porcentaxes, decimais...

- Representa números racionais na recta real.

- Resolve problemas aritméticos expresando as

solucións con claridade e corrección.

8 días

2 Números reais - A diagonal do cadrado de lado 1. A diagonal do cubo de aresta 1. As raíces

non exactas. Irracionalidade de 2 .

- Representación nunha recta graduada das raíces cadradas de números naturais.

- A diagonal do pentágono regular de lado 1. O número áureo.

- O número e outros números non alxébricos.

- Números racionais e números irracionais.

- O conxunto R dos números reais.

Q I = R ; Q I =

- A recta real. Intervalos sobre a recta real. Veciñanzas. Unión e intersección de intervalos.

- Aproximacións e erros.

- Notación científica.

- Operacións con números aproximados.

Acoutamento do erro.

- Operacións sinxelas con radicais.

- Potencias de expoñente fraccionario.

- Resolución de problemas de tipo xeométrico.

- Sitúa números reais dentro dos conxuntos aos que pertencen.

- Representa raíces cadradas de números naturais

na recta real. Demostra que 2 é irracional.

- Fai operación sinxelas con radicais e coñece as súas propiedades.

- Traballa potencias con expoñente fraccionario.

- Simplifica expresións con potencias.

- Recoñece os números irracionais, distinguíndoos dos racionais pola súa expresión decimal.

- Expresa en forma de conxuntos os intervalos e as semirrectas e viceversa e os representa na recta real.

- Fai unións e interseccións de subconxuntos de ℝ empregando os símbolos axeitados.

- Resolve problemas con números irracionais.

- Traballa con soltura a notación científica.

- Fai operacións con números irracionais acoutando o erro.

8 días

+

Avaliación inicial

3 Expresión alxébricas - Expresións alxébricas. - Expresa enunciados en linguaxe alxébrica e 10 días

Páx114 de 167

- Monomios e polinomios.

- Operacións con polinomios. Produtos notables.

- División polo método de Ruffini.

- Teorema do resto e do factor.

- Descomposición factorial de polinomios.

- Fraccións alxébricas.


viceversa.

- Identifica monomios, coñecendo o seu grao e o coeficiente.

- Identifica binomios e polinomios en xeral, coñecendo o seu grao.

- Calcula valores numéricos de expresións alxébricas.

- Fai operacións con monomios e polinomios. Recoñece e aplica os produtos notables.

- Descompón polinomios en factores, sacando factor común, aplicando produtos notables ou por Ruffini.

- Atopa denominador común a fraccións alxébricas.

- Recoñece se dúas fraccións son semellantes.

- Simplifica fraccións alxébricas pola descomposición en factores dos seus termos.

- Fai operacións con fraccións alxébricas.

- Resolve problemas.

4 Ecuacións - Ecuacións e identidades.

- Ecuacións equivalentes. Transformacións válidas.

- Ecuacións de primeiro grao. Resolución

analítica e gráfica: corte dunha recta co eixe de abscisas.

- Ecuacións polinómicas factorizables.

- Ecuacións de segundo grao incompletas.

- Ecuación de segundo grao completas. Demostración da fórmula de resolución.

Número de solucións: discriminante.

- Fórmula da metade no caso de b par.

- Suma e produto das raíces dunha

ecuación de segundo grao.

- Ecuacións bicadradas; ecuacións con denominadores; ecuacións con radicais.


- Resolve ecuacións aplicando o método máis axeitado en cada caso.

- Comproba as solucións das ecuacións e valora se a solución é válida.

- Indica, sen resolver, o número de solución dunha ecuación de segundo grao.

- Demostra a fórmula xeral de resolución dunha ecuación de 2º grao completa.

- Demostra as fórmulas que permiten saber a suma e o produto das raíces dunha ecuación de segundo grao, sen coñecelas.

- Escribe ecuacións coñecendo as súas solucións.

- Resolve cuestións, exercicios e problemas sobre ecuacións.

- É quen de planear e resolver problemas, distinguindo os datos das incógnitas, facendo esquemas e/ou debuxos, planeando ecuacións,

resolvéndoas, dando as solucións claras (e con unidades) e comprobando as solucións.

12 días

5 Sistemas de

ecuacións

- Ecuacións lineais con dúas incógnitas. A

recta.

- Sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas. Sistemas compatibles e incompatibles.

- Métodos de resolución alxébrica.

- Resolución gráfica.

- Resolución de problemas con dúas incógnitas.

- É quen de escribir un sistema coñecidas as

solucións.

- Identifica a compatibilidade ou incompatibilidade dun sistema de dúas ecuacións lineais.

- Resolve analítica e graficamente un sistema de dúas ecuacións lineais.

- Identifica a gráfica dunha recta coa súa ecuación.

- Resolve problemas con varias incógnitas mediante sistemas de ecuacións.

10 días

+

1ª avaliación

6 Sucesións e

progresións

- Sucesións de números reais. Termo xeral.

- Sucesións recorrentes.

- Sucesións en progresión aritmética. Suma dos n primeiros termos.

- Sucesións en progresión xeométrica. Suma e produto dos n primeiros termos. Suma dos infinitos termos das

converxentes.

- Interpolación de termos nas aritméticas e nas xeométricas.

- Matemática financeira: xuro simple e xuro composto.


- Busca o criterio de formación de sucesións e atopa

a expresión do seu termo xeral ou a fórmula recorrente.

- Relaciona os primeiros termos de sucesións coa

expresión do seu termo xeral.

- Busca elementos de sucesións aritméticas e xeométricas. É quen de atopar a diferenza ou a razón (segundo o caso), algún termo que se pida, a

expresión do termo xeral ou a suma dos n primeiros termos.

- Demostra as fórmulas que permiten calcular a

suma de termos dunha progresión tanto aritmética como xeométrica.

- É quen de intercalar termos en progresións

aritméticas ou xeométricas.

- Resolve problemas de xuro bancario e outros.

8 días

7 Relacións

xeométricas

- Elementos básicos da xeometría, no

plano e no espazo: Puntos, rectas e planos. Posicións relativas no espazo. Segmentos e semirrectas. Semiplanos. Ángulos planos. Ángulos diedros. Ángulos

poliedros.

- Recoñece e define lugares xeométricos.

- Aplica o teorema de Tales a exercicios e a problemas.

- Recoñece criterios de semellanza en polígonos en

xeral e en triángulos en particular.

- Coñece os criterios de igualdade de triángulos.

8 días

Páx115 de 167

- Lugares xeométricos.

- Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.

- Figuras semellantes no plano. Razón de semellanza. Razón de áreas.

- Construción de figuras semellantes por proxección (homotecia)

- Triángulos semellantes; criterios de semellanza.

- Criterios de igualdade de triángulos.

- Escalas.

- Teoremas en triángulos rectángulos: Teorema da altura e teorema dos catetos.

Demostración.

- Teorema de Pitágoras. Demostración.

- Resolución de problemas xeométricos no

plano.

- Aplica a proporcionalidade da semellanza a mapas e planos. Sabe relacionar tamén as áreas

respectivas.

- Demostra os teoremas da altura, dos catetos e de Pitágoras.

- Aplica os teoremas da altura, dos catetos e de Pitágoras en triángulos rectángulos.

- Resolve problemas xeométricos de semellanza ou

de triángulos rectángulos.

8 Movementos no plano - Métrica nas figuras planas: lonxitudes, perímetros e áreas.

- Transformacións xeométricas. Elementos invariantes.

- Movementos no plano: movementos

directos e inversos. Isometrías.

- Vectores libres no plano.

- Translación segundo un vector libre.

- Xiros. Simetrías centrais. Centro.

- Simetrías axiais.Eixe de simetría.

- Composición de movementos.

- Mosaicos, cenefas, rosetóns...


- Demostra as fórmulas que permiten obter as áreas de determinadas figuras planas.

- Calcula medidas de lonxitudes ou áreas en figuras planas por descomposición das mesmas en figuras máis simples.

- Opera xeometricamente con vectores (suma, resta e produto por escalares).

- Aplica translacións, xiros ou simetrías a figuras.

- Recoñece elementos invariantes nas figuras xeométricas.

- Fai composición de movementos e describe o

movemento resultante.

- Resolve problemas xeométricos de cálculo de lonxitudes ou áreas.

8 días

9 Corpos xeométricos - Poliedros. Elementos dun poliedro. Fórmula de Euler.

- Poliedros regulares. Descrición e desenvolvemento plano.

- Planos de simetría nos poliedros

regulares.

- Eixes de simetría nos poliedros regulares.

- Principio de Cavalieri.

- Prismas. Desenvolvemento plano. Superficie e volume.

- Pirámides. Desenvolvemento plano. Superficie lateral e total. Volume. Troncos de pirámide.

-Corpos de revolución.

- Cilindros, conos e esferas. Superficie e volume.

- A esfera terrestre.


- Distingue os elementos dun poliedro e os coñece polo seu nome.

- Sabe facer os desenvolvementos planos dos poliedros estudados e os recoñece por eles.

- Demostra as fórmulas que permiten obter áreas

(laterais e total) e volumes de certos corpos xeométricos.

- Calcula áreas e volumes das figuras estudadas.

- Calcula áreas e volumes de outras figuras por descomposición en figuras máis sinxelas.

- Calcula distancias entre puntos da Terra

coñecendo as súas coordenadas xeográficas (lonxitude e latitude)

- Distingue os fusos horarios e os relaciona coa

rotación da Terra.

- Resolve problemas xeométricos de áreas e volumes.

8 días

2ª avaliación

10 Funcións e gráficas - Función. elementos que a definen:

Gráfica, expresión analítica, táboa de valores, enunciado verbal.

- Dominio e percorrido.

- Periodicidade e outras tendencias infinitas (asíntotas)

- Puntos de corte cos eixes.

- Simetrías.

- Continuidade. Puntos de descontinuidade.

- Funcións definidas a anacos. Funcións discretas.

- Monotonía: crecemento ou decrecemento.

- Extremos relativos e absolutos. máximos e mínimos.

-Estudo cualitativo dunha función.


- Recoñece relacións que son funcións, respecto

doutro tipo de correspondencias.

- Acha dominios e percorridos en funcións sinxelas dadas por: enunciado, ecuación ou gráfica.

- Describe verbalmente funcións dadas por: táboas de valores, enunciados, ecuacións ou gráficas.

- Elabora gráficas a partir de enunciados ou táboas

de valores e decide se se poden unir os puntos (continua) ou non.

- Recoñece características das funcións a partir da

súa gráfica: dominio, percorrido, periodicidade, simetrías, intervalos de crecemento ou decrecemento, asíntotas, continuidade, puntos de descontinuidade, cortes cos eixes, máximos e

mínimos (absolutos e relativos).

- Comproba simetrías en funcións dadas pola súa ecuación.

8 días

Páx116 de 167

- Esboza gráficas de funcións cunhas características dadas.


- Razoa condicións posibles ou non en funcións cunhas características dadas.

11 Funcións elementais - Función lineal e afín á lineal. A recta.

- Pendente dunha recta e ordenada na

orixe. Interpretación xeométrica.

- Rectas horizontais e verticais. A súa ecuación.

- Distintas formas de expresión da ecuación dunha recta: explícita; punto-pendente; recta que pasa por dous puntos; implícita; canónica ou segmentaria.

- Posicións relativas de dúas rectas. Paralelismo e perpendicularidade.

- Intersección de rectas.

- A función cuadrática. A parábola.


- Representa rectas a partir da súa ecuación e calcula e interpreta xeometricamente a pendente e a ordenada na orixe. Atopa os seus puntos de corte

con eixes e outros puntos.

- Obtén ecuacións de rectas en distintos casos e asocia os coeficiente ou as súas razóns con

elementos importantes delas:

- Coñecendo ordenada na orixe e pendente.

- Coñecendo punto e pendente.

- Coñecendo dous puntos.

- Coñecendo ordenada na orixe e abscisa na orixe.

- Acha a posición relativa de dúas rectas coñecendo a súa ecuación. Se se cortan, acha as coordenadas do seu punto de corte.

- Relaciona gráficas con ecuacións, tanto de rectas como de parábolas.

- Dada a ecuación dunha parábola é quen de atopar

as coordenadas do seu vértice, a ecuación do seu eixe de simetría, os puntos de corte cos eixes e fai un esbozo da súa gráfica.

- Resolve problemas de traxectorias parabólicas e de máximos ou mínimos en funcións cuadráticas.

8 días

12 Estatística - Poboación e mostra. Individuo. Técnicas

de mostraxe.

- Variables estatísticas cualitativas e cuantitativas (discretas e continuas)

- Etapas dunha investigación estatística.

- Táboas de frecuencias: absolutas, relativas, acumuladas (absolutas e

relativas), porcentaxes.

- Frecuencias en táboas de datos agrupados.

- Gráficos estatísticos: diagramas de barras, histogramas de frecuencias, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores, pictogramas, cartogramas,

pirámides de poboación...


- Distingue poboación e mostra e valora o que

convén analizar en cada caso.

- Pasa de datos poboacionais a datos de mostra e viceversa.

- Diferenza os distintos tipos de variable estatística.

- Identifica o tipo de gráfico axeitado para representar cada tipo de variable estatística.

- Fai táboas de frecuencias completas a partir de datos.

- Fai táboas de frecuencias con datos agrupados,

sobre todo en variables estatísticas continuas.

- Constrúe o gráfico máis axeitado para cada unha das táboas dos apartados anteriores.

- Constrúe táboas de frecuencia a partir de gráficos.

8 días

13 Parámetros

estatísticos

- Parámetros estatísticos de posición e de

dispersión.

- Medidas de centralización (en datos non agrupados e en datos agrupados): : media,

media ponderada, mediana e moda.

- Medidas de posición non centralizadas: cuartís, decís e percentís.

- Medidas da dispersión: Rango, recorrido intercuartílico, desviación media, varianza, desviación típica.

- Diagramas de caixa e bigotes.

- Interpretación conxunta da media e da desviación típica.


- Calcula parámetros de centralización, de posición

e de dispersión a partir de datos ou de táboas.

- Atopa un dato nunha táboa coñecendo un parámetro.

- Resolve problemas con medias ponderadas.

- Constrúe diagramas de caixa e de bigotes dunha distribución de frecuencias.

- Interpreta conxuntamente media e desviación típica nunha distribución. Calcula e interpreta o coeficiente de variación.

- Compara distribucións segundo os seus parámetros.

- Resolve problemas e interpreta distintas

distribucións.

8 días

14 Probabilidade - Experimentos deterministas vs. aleatorios.

- O espazo de mostra dun experimento aleatorio.

- Sucesos elementais. Suceso. Espazo de sucesos.

- Suceso seguro. Suceso imposible.

- Operacións con sucesos. O suceso

contrario (ou complementario).

- Sucesos compatibles e incompatibles.

- Distingue entre experimentos aleatorios e deterministas.

- Atopa o espazo de mostra de diferentes experimentos aleatorios.

- Recoñece os sucesos elementais e os compostos.

- Fai operacións con sucesos (unión e intersección) e sabe atopar o suceso contrario.

- Coñece as propiedades das operacións con sucesos.

8 días

Páx117 de 167

- Probabilidade dun suceso.

- Propiedades da probabilidade.

- Lei de Laplace para sucesos elementais equiprobables.

- Diagramas de árbore.

- Frecuencia relativa e probabilidade. Lei da estabilidade das frecuencias.


- Calcula probabilidades de sucesos elementais e compostos. tamén dos contrarios.

- Calcula a probabilidade da unión de dous sucesos sabendo a probabilidade da súa intersección.

- Distingue sucesos compatibles de incompatibles.

- Resolve problemas de probabilidade, aplicando a lei de Laplace.

- Resolve problemas de probabilidade facendo diagramas de árbore.

- Resolve problemas de probabilidade sinxelos en distribucións de tipo binomial.

3ª avaliación

PROXECTOS: A o longo do curso os alumnos realizarán a lo menos un proxecto por equipos (desenvolvendo competencias). A temática será elixida polo profesor/a que imparte a materia. Hai suxestións no libro de texto dos alumnos (un en cada tema)


El curioso incidente del perro a medianohe La fórmula preferida del profesor


- A boa actitude cara a materia, o respecto e o traballo diario tanto na casa como na clase, tendo ao día o seu caderno, con orde e pulcritude. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. . - Fai os traballos que se lle encomendan, é participativo e pon interese por aprender e mellorar.



pórtase debidamente). - Entrevistas. - As notas dos controis e exames.





3



3



3




3



6






OBSERVACIÓNS:




Páx118 de 167


3.- Nos exames de terceiro da ESO estará permitido o uso da calculadora.

4.- Os estándares de aprendizaxe valoraranse tanto nos traballos entregados como nas probas escritas e no traballo diario na clase e na casa. Distintos tipos de

exercicios permitirán avaliar: o progreso nos coñecementos e destrezas matemáticas, o seu dominio lingüístico, o seu interese por aprender, a súa iniciativa emprendedora, o seu dominio das tecnoloxías, a súa creatividade, etc.

METODOLOXÍA


Presentación do índice do tema. Breve introdución histórica. Análise do nivel inicial do alumnado. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web

información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ... O día seguinte pode contar aos compañeiros o resultado da súa pescuda.



Exercicios propostos para a casa (de afianzamento e reforzo). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos terán acceso á aula virtual da editorial e poderán consultar as súas dúbidas e a corrección dos exercicios. Tamén na Aula virtual do Centro poderán ter exercicios resoltos e propostos.


Ademais:

Proxecto final por trimestre, para realizar en equipo ou individualmente. As posibles actividades a realizar están expostas anteriormente.


Libro de texto.



Fichas e outros caderniños de reforzo (se é o caso).

Calculadora.






TEMPORA-LIZACIÓN

1 Números fraccionarios - As fraccións. Fraccións equivalentes.

- O número racional: formas fraccionaria e decimal.

- Comparación e representación de fraccións.

- Operacións básicas con fraccións.

- Potencias. Propiedades das potencias.

- Potencias de expoñente negativo.

- Raíces cadradas.

- Resolución de problemas con fraccións. Problemas aritméticos.

- Sitúa números racionais dentro dos conxuntos aos que pertencen.

- Opera con fraccións con certa soltura.

- Coñece as propiedades das potencias e traballa con expoñentes negativos.

- Simplifica expresións con potencias. Coñece potencias con expoñente fraccionario.

- Resolve problemas con fraccións e porcentaxes.

- Relaciona números en forma decimal cos súa expresión decimal e viceversa.

8 días

2 Números decimais - Números decimais racionais e irracionais. O conxunto dos números reais.

- Fracción xeratriz dun número decimal racional.

- Sitúa números reais dentro dos conxuntos aos que pertencen, distinguindo os racionais dos irracionais.

- Emprega símbolos de pertenza e contido.

8 días

+

Avaliación inicial

Páx119 de 167

- A recta real. Intervalos sobre a recta real. Unión e intersección de intervalos.

- As raíces non exactas, o número áureo e o

número .


- Notación científica. números moi grandes e

moi pequenos.Operacións con números aproximados e en notación científica.

- Resolución de problemas sinxelos de tipo

xeométrico con raíces cadradas e có nº .

- Representa raíces cadradas de números naturais na recta real polo teorema de Pitágoras.

- Interpreta intervalos e semirrectas e os representa na recta real.

- Fai aproximacións con números decimais e

acouta erros.

- Traballa a escritura en notación científica.

- Resolve problemas xeométricos sinxelos con números irracionais.

3 Expresión alxébricas - Expresións alxébricas.

- Monomios e polinomios.

- Operacións con monomios.

- Operacións con polinomios.

- Produtos notables.

- Descomposición factorial de polinomios.

- Fraccións alxébricas sinxelas.


- Expresa enunciados en linguaxe alxébrica e

viceversa.

- Identifica monomios, coñecendo o seu grao e o

coeficiente.

- Identifica binomios e polinomios en xeral, coñecendo o seu grao.

- Fai operacións con monomios e polinomios.

- Emprega os produtos notables.

- Descompón polinomios en factores, sacando

factor común ou aplicando produtos notables.

- Atopa denominador común a fraccións alxébricassinxelas.

- Recoñece se dúas fraccións son semellantes.

- Simplifica fraccións alxébricas sinxelas, pola descomposición en factores dos seus termos, e

fai operacións.


10 días

4 Ecuacións - Ecuacións e identidades.

- Ecuacións equivalentes. Transformacións válidas.

- Ecuacións de primeiro grao. Resolución analítica e gráfica: corte dunha recta co eixe de abscisas.


- Ecuación de segundo grao completas. Discriminante. Número de solucións.

- Suma e produto das raíces dunha ecuación de 2º grao.

- Ecuacións con denominadores sinxelas.


- Resolve ecuacións aplicando o método máis

axeitado en cada caso.

- Comproba as solucións das ecuacións e valora se a solución é válida.

- Indica, sen resolver, o número de solución dunha ecuación de segundo grao.


- É quen de planear e resolver problemas, distinguindo os datos das incógnitas, facendo

esquemas e/ou debuxos, planeando ecuacións, resolvéndoas, dando as solucións claras (e con unidades) e comprobando as solucións.

10 días

5 Sistemas de ecuacións - Ecuacións lineais con dúas incógnitas. A recta.

- Sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas. Sistemas compatibles e incompatibles.

- Métodos de resolución alxébrica.

- Resolución gráfica.

- Resolución de problemas con dúas incógnitas.

- É quen de escribir un sistema coñecidas as solucións.

- Identifica a compatibilidade ou incompatibilidade dun sistema de 2 ecuacións lineais.

- Resolve analítica e graficamente un sistema de dúas ecuacións lineais.

- Identifica a gráfica dunha recta coa súa

ecuación.

- Resolve problemas con varias incógnitas mediante sistemas de ecuacións.

8 días

1ª avaliación

6 Sucesións e progresións


- Sucesións en progresión aritmética. Suma dos n primeiros termos.

- Sucesións en progresión xeométrica. Suma dos n primeiros termos. Suma dos infinitos termos das converxentes.

- Matemática financeira: xuro simple e xuro composto.


- Relaciona os primeiros termos de sucesións coa expresión do seu termo xeral.

- Busca elementos de sucesións aritméticas e

xeométricas. É quen de atopar a diferenza ou a razón (segundo o caso), algún termo que se pida, a expresión do termo xeral ou a suma dos n primeiros termos.

- Resolve problemas por progresións.

- Resolve problemas de xuro bancario.

8 días

7 Relacións xeométricas - Elementos básicos da xeometría no plano: Puntos e rectas. Posicións relativas. Segmentos e semirrectas. Ángulos.

- Lugares xeométricos. Mediatrices e bisectrices.

- Teorema de Tales. Triángulos en posición

- Recoñece e define lugares xeométricos.

- Aplica o teorema de Tales a exercicios e a problemas.

- Recoñece criterios de semellanza en polígonos en xeral e en triángulos en particular.

- Aplica a proporcionalidade da semellanza a

8 días

Páx120 de 167

de Tales.

- Figuras semellantes no plano. Razón de semellanza. Razón de áreas.

- Construción de figuras semellantes por proxección (homotecia)

- Triángulos semellantes; criterios de semellanza.

- Criterios de igualdade de triángulos.

- Escalas.

- Teoremas en triángulos rectángulos: O

teorema da altura e o dos catetos; teorema de Pitágoras.

- Resolución de problemas xeométricos no

plano.

mapas e planos. Sabe relacionar tamén as áreas respectivas.

- Aplica os teoremas da altura, dos catetos e de Pitágoras en triángulos rectángulos.

- Resolve problemas xeométricos de semellanza

ou de triángulos rectángulos.

8 Figuras planas e Movementos no plano

- Métrica nas figuras planas: lonxitudes, perímetros e áreas.

- Transformacións planas.

- Movementos no plano: movementos directos e inversos. Isometrías.

- Translación segundo un vector libre.

- Xiros. Simetrías centrais. Centro.

- Simetrías axiais.Eixe de simetría.

- Composición de movementos.

- Mosaicos, cenefas, rosetóns...


- Calcula medidas de lonxitudes ou áreas en figuras planas sinxelas.

- Calcula medidas de lonxitudes ou áreas en outras figuras planas por descomposición das mesmas en figuras máis simples.

- Aplica translacións, xiros ou simetrías a figuras.

- Resolve problemas xeométricos de lonxitudes, perímetros ou áreas.

8 días

9 Corpos xeométricos - Poliedros. Elementos dun poliedro. Fórmula de Euler.

- Poliedros regulares. Descrición e desenvolvemento plano.

- Planos e eixes de simetría nos poliedros regulares.

- Prismas. Desenvolvemento plano. Superficie e volume.

- Pirámides. Desenvolvemento plano. Superficie lateral e total. Volume. Troncos de pirámide.

-Corpos de revolución.

- Cilindros, conos e esferas. Superficie e volume.

- Principio de Cavalieri.

- A esfera terrestre.


- Distingue os elementos dun poliedro e os coñece polo seu nome.

- Sabe facer os desenvolvementos planos dos poliedros estudados e os recoñece por eles.

- Calcula áreas e volumes das figuras estudadas.

- Calcula áreas e volumes de outras figuras por descomposición en figuras máis sinxelas.

- Calcula distancias entre puntos da Terra coñecendo as súas coordenadas xeográficas (lonxitude e latitude)

- Coñece os fusos horarios.

8 días

2ª avaliación

10 Funcións e gráficas - Función. elementos que a definen: Gráfica, expresión analítica, táboa de valores,

enunciado verbal.


- Periodicidade e outras tendencias.

- Puntos de corte cos eixes.

- Simetrías.

- Continuidade. Puntos de descontinuidade.

- Funcións definidas a anacos. Funcións discretas.

- Monotonía: crecemento ou decrecemento.

- Extremos relativos e absolutos. máximos e mínimos.

- Estudo cualitativo dunha función.


- Recoñece relacións que son funcións, respecto de outro tipo de correspondencias.

- Acha dominios e percorridos en funcións sinxelas dadas por: enunciado, ecuación ou gráfica.

- Describe verbalmente funcións dadas por: táboas de valores, enunciados, ecuacións ou gráficas.

- Elabora gráficas a partir de enunciados ou táboas de valores e decide se se poden unir os puntos (continua) ou non.

- Recoñece características das funcións a partir da súa gráfica: dominio, percorrido, periodicidade, simetrías, intervalos de crecemento ou decrecemento, continuidade,

puntos de descontinuidade, cortes cos eixes, máximos e mínimos (absolutos e relativos).

- Esboza gráficas de funcións cunhas características dadas.


8 días

11 Funcións elementais - Función lineal e afín á lineal. A recta.

- Pendente dunha recta e ordenada na orixe. Interpretación xeométrica.

- Rectas horizontais e verticais. A súa

- Representa rectas a partir da súa ecuación e

calcula e interpreta xeometricamente a pendente e a ordenada na orixe. Atopa os seus puntos de corte con eixes e outros puntos.

- Obtén ecuacións de rectas en distintos casos e

8 días

Páx121 de 167

ecuación.

- Distintas formas de expresión da ecuación dunha recta: explícita; punto-pendente; recta que pasa por dous puntos; implícita.

- Posicións relativas de dúas rectas.

Paralelismo e perpendicularidade.

- Intersección de rectas.

- A función cuadrática. A parábola.


asocia os coeficiente ou as súas razóns con elementos importantes delas:

- Coñecendo ordenada na orixe e pendente.

- Coñecendo punto e pendente.

- Coñecendo dous puntos.

- Acha a posición relativa de dúas rectas coñecendo a súa ecuación. Se se cortan, acha

as coordenadas do seu punto de corte.

- Relaciona gráficas con ecuacións, tanto de rectas como de parábolas.

- Dada a ecuación dunha parábola é quen de atopar as coordenadas do seu vértice, os puntos de corte cos eixes e fai un esbozo da súa gráfica.

- Resolve problemas de funcións de proporcionalidade directa.

12 Estatística - Poboación e mostra. Individuo. Técnicas de mostraxe.

- Variables estatísticas cualitativas e cuantitativas (discretas e continuas)

- Etapas dunha investigación estatística.

- Táboas de frecuencias: absolutas, relativas, acumuladas (absolutas e relativas), porcentaxes.

- Frecuencias en táboas de datos agrupados.

- Gráficos estatísticos: diagramas de barras, histogramas de frecuencias, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores, pictogramas, cartogramas, pirámides de

poboación...


- Distingue poboación e mostra e valora o que convén analizar en cada caso.

- Pasa de datos poboacionais a datos de mostra e viceversa.

- Diferenza os distintos tipos de variable estatística.

- Identifica o tipo de gráfico axeitado para representar cada tipo de variable estatística.

- Fai táboas de frecuencias completas a partir de datos.

- Fai táboas de frecuencias con datos agrupados, sobre todo en variables estatísticas continuas.

- Constrúe o gráfico máis axeitado para cada unha das táboas dos apartados anteriores.

- Constrúe táboas de frecuencia a partir de gráficos.

8 días

13 Parámetros

estatísticos

- Parámetros estatísticos de posición e de

dispersión.

- Medidas de centralización (en datos non agrupados e en datos agrupados): media,

media ponderada, mediana e moda.

- Medidas de posición non centralizadas: cuartís e percentís.

- Medidas da dispersión: Rango, desviación media, varianza, desviación típica.

- Diagramas de caixa e bigotes.

- Interpretación conxunta da media e da desviación típica.


- Calcula parámetros de centralización, de

posición e de dispersión a partir de datos ou de táboas.

- A topa un dato nunha táboa coñecendo un

parámetro.

- Resolve problemas con medias ponderadas.

- Constrúe diagramas de caixa e de bigotes dunha distribución de frecuencias.

- Interpreta conxuntamente media e desviación típica nunha distribución. Calcula e interpreta o

coeficiente de variación.

- Compara distribucións segundo os seus parámetros.

- Resolve problemas e interpreta distintas distribucións.

8 días

+

3ª avaliación

+

Avaliación final

PROXECTOS: A o longo do curso os alumnos realizarán a lo menos un proxecto por equipos (desenvolvendo competencias). A temática será elixida polo profesor/a que imparte a materia. Hai suxestións no libro de texto dos alumnos (un en cada tema) PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse:

El curioso incidente del perro a medianohe La fórmula preferida del profesor

Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os

seguintes: - A boa actitude cara a materia, o respecto e o traballo diario tanto na casa como na clase, tendo ao día o seu caderno, con orde e pulcritude. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. .

- Fai os traballos que se lle encomendan, é participativo e pon interese por aprender e mellorar.


- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten o caderno ao día, pórtase debidamente). - Entrevistas.

Páx122 de 167

- As notas dos controis e exames.





3



3



3




3



6






OBSERVACIÓNS:





3.- Nos exames de terceiro da ESO estará permitido o uso da calculadora.

4.- Os estándares de aprendizaxe valoraranse tanto nos traballos entregados como nas probas escritas e no traballo diario na clase e na casa. Distintos tipos de exercicios permitirán avaliar: o progreso nos coñecementos e destrezas matemáticas, o seu dominio lingüístico, o seu interese por aprender, a súa iniciativa emprendedora, o seu dominio das tecnoloxías, a súa creatividade, etc.

METODOLOXÍA

En 3º de aplicadas hai alumnado coas matemáticas de 2º e incluso de 1º pendentes. Tentarase facer que vexan a súa utilidade e se interesen por elas

traballando nalgúns proxectos. Se traballan de acotío para poñerse ao nivel e van aprobando a materia de 3º, poderían recuperar as materias pendentes.

En cada tema seguirase o seguinte esquema:

Presentación do tema. Breve introdución histórica. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ... , tendo que expoñelo na aula.



Exercicios propostos para a casa (de afianzamento e reforzo). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos terán acceso á aula da editorial e poderán consultar as súas dúbidas e a corrección dos exercicios. Tamén na Aula virtual do Centro poderán ter exercicios

resoltos e propostos.


Ademais:

Proxecto final por trimestre, para realizar en equipo ou individualmente. As posibles actividades a realizar están expostas con anterioridade.


Libro de texto.

Páx123 de 167




Calculadora.




UD TÍTULO DESCRICIÓN AVALIACIÓN DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE

(Contidos mínimos) TEMPORA-

LIZACIÓN

1 Números reais - Linguaxe matemática.

- Números racionais e irracionais. O conxunto dos números reais. A recta real. Intervalos sobre a recta real. Veciñanzas.

Unión e intersección de intervalos.

Ordenación en ℝ.

- Números irracionais alxébricos (p.e. As

raíces non exactas e o número áureo) e

transcendentes (p.e. o número e o número

e).

- Valor absoluto.


- Operacións con números aproximados. Acoutamento do erro.

- Notación científica. Operacións con

números en notación científica.

- Raíces. Operacións con radicais.

- Logaritmos. Logaritmos decimais e neperianos.

- Operacións con logaritmos.

- Matemática financeira. Xuro composto.


- Demostra a existencia de números irracionais.

Distingue os racionais dos irracionais. Sitúa os números reais dentro dos subconxuntos aos que pertencen, empregando a notación axeitada.

- Representa fraccións e raíces cadradas de números naturais na recta real.

- Traballa os subconxuntos de ℝ con notación

conxuntista ou en forma de unión de intervalos ou de veciñanzas.

- Traballa expresións alxébricas con valores absolutos, expresándoas como funcións definidas a anacos.

- Fai operacións con expresións en forma decimal aproximada e é quen de acoutar os erros (absolutos e relativos)


- Fai operacións con radicais, simplificando o resultado e expresándoo do mellor xeito posible.

- Racionaliza denominadores de expresións aritméticas que conteñen radicais cuadráticos.

- Calcula logaritmos de números sen calculadora, e

con ela cando non se poda facer doutro xeito.

- Fai operacións con logaritmos empregando as súas propiedades.

- Aplica logaritmos a expresións para poder calculalas ou para despexar expoñentes.

- Aplica os logaritmos para calcular, por exemplo, o

tempo ao que ten que estar unha determinada cantidade a xuro composto para converterse noutra cantidade dada.

- Resolve problemas empregando as operacións estudadas.

12 días

+

Avaliación inicial

2 Linguaxe alxébrica - Expresións alxébricas. Monomios e

polinomios. Operacións.

- Raíces ou ceros dun polinomio.

- Regra de Ruffini para a división dun

polinomio por un binomio de 1º grao.

- Teoremas de Ruffini: teorema do resto e teorema do factor.

- Regras para factorizar polinomios.

- Fraccións alxébricas. Operacións.

- O binomio de Newton.

- Entende o que son as expresións alxébricas e as

clasifica segundo o tipo de operacións que afectan ás indeterminadas. Acha valores numéricos.

-Fai ben operacións con monomios e polinomios, aplicando os produtos notables cando aparecen.

Emprega a linguaxe adecuada para nomear os elementos que aparecen nos monomios e nos polinomios.

- Calcula raíces dun polinomio empregando as regras estudadas.

- Emprega a regra de Ruffini para dividir un polinomio

entre un binomio de 1º grao.

- Aplica os teoremas do resto factor para resolver exercicios.

- Factoriza polinomios.

- Fai operacións con fraccións alxébricas, buscando o mínimo común múltiplo dos denominadores cando é

preciso.

- Aplica o binomio de Newton para calcular potencias de binomios.

8 días

3 Ecuacións e - Ecuacións e identidades. Transformacións - Demostra fórmulas de resolución de ecuacións. 12 días

Páx124 de 167

inecuacións válidas para obter ecuacións equivalentes.

- Resolución de ecuacións nas que a incógnita só aparece escrita nun lugar da ecuación. Operacións inversas.

- Resolución xeral de ecuacións de primeiro

grao.

- Resolución xeral de ecuacións de segundo grao (incompletas e completas).

Demostración da fórmula de resolución. Número de solucións. Análise do signo do discriminante.


- Suma e produto das raíces dunha ecuación de segundo grao.

- Resolución xeral de ecuacións polinómicas de grao maior que dous factorizables (por Ruffini, etc.)

- Ecuacións bicadradas.

- Ecuacións con denominadores.

- Ecuacións con radicais.

- Ecuacións logarítmicas.

- Ecuacións exponenciais.

- Inecuacións polinómicas con una incógnita de primeiro e de segundo grao. Expresión da solución graficamente ou por unións de intervalos.

- Inecuacións polinómicas de primeiro grao con dúas incógnitas. Expresión gráfica da solución.

- Resolución de problemas por ecuacións ou inecuacións.

- Resolve ecuacións de diversos tipos aplicando o método máis axeitado en cada caso.

- Comproba as posibles solucións das ecuacións e decide as que son válidas.

- Indica, sen resolver, o número de solucións dunha



- É quen de planear e resolver problemas, distinguindo os datos das incógnitas, facendo esquemas e/ou debuxos, planeando ecuacións, resolvéndoas, dando as solucións claras (e con unidades) e comprobando

as solucións.

- Resolve inecuacións cunha incógnita expresando as solucións mediante unión de intervalos e de xeito gráfico na recta.

- Resolve graficamente nun sistema de coordenadas inecuacións con dúas incógnitas.

- Resolve problemas por inecuacións.

4 Sistemas de ecuacións

e inecuacións

- Sistemas de dúas ecuacións lineais con

dúas incógnitas. Resolución gráfica e analítica. Sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles.

- Sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas non lineais: polinómicos, racionais, irracionais, exponenciais e

logarítmicos.

- Sistemas de inecuacións lineais con unha incógnita.

- Sistemas de inecuacións non lineais con unha incógnita.

- Sistemas de inecuacións lineais con dúas

incógnitas: resolución gráfica.

- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións e/ou inecuacións.

- Introdución aos sistemas lineais de tres ecuacións con tres incógnitas. Resolución por substitución. Carácter do sistema.

- Introdución ao método de Gauss (se o ritmo do grupo o permite).

- Resolve analiticamente sistemas de dúas ecuacións

con dúas incógnitas: lineais, cuadráticos, racionais, irracionais, exponenciais e logarítmicos. Nos lineais e cuadráticos fai tamén resolución gráfica.

- Estuda o carácter dun sistema, recoñecendo os compatibles (determinados e indeterminados) e os incompatibles.

- Resolve analítica e graficamente na recta sistemas

de inecuacións lineais ou non con unha incógnita.

- Fai a resolución gráfica de sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas.

- Resolve problemas mediante sistemas de ecuacións e/ou inecuacións.

8 días

+

1ª avaliación

5 Semellanza e trigonometría

- Repaso dos conceptos de semellanza no plano e no espazo. Razón de semellanza. Razón de áreas respecto da razón de

lonxitudes. Razón de volumes respecto da razón de lonxitudes.

- Repaso do teorema de Tales e das súas aplicacións. Escalas.

- Repaso dos criterios de semellanza de triángulos.

- Criterios de igualdade de triángulos. Construción de triángulos coñecendo algúns

- Recoñece figuras e corpos semellantes e sabe as relacións (razóns) entre as súas lonxitudes, áreas e volumes, de ser o caso.

- Aplica a triangulación e o teorema de Tales para calcular lonxitudes descoñecidas. Aplica a semellanza en mapas e planos, empregando a súa escala.

- Coñece e aplica os criterios de semellanza de triángulos.

- Sabe e aplica as condicións mínimas que se deben

coñecer para garantir que dous triángulos son iguais. Constrúe triángulos a partires de datos dados.

12 días

Páx125 de 167

datos (lados e/ou ángulos)

- Medidas de ángulos no sistema sesaxesimal e en radiáns.

---------------------------------------------------------

- Razóns trigonométricas dun ángulo agudo.

- Relacións entre as razóns trigonométricas dun determinado ángulo.

- Valores das razóns trigonométricas de 45º, 30º e 60º.

- Resolución de triángulos rectángulos

(cálculo de lados e ángulos)

- Razóns trigonométricas dun ángulo calquera do primeiro xiro. Circunferencia

trigonométrica ou goniométrica. Liñas trigonométricas. Relacións entre as razóns trigonométricas dun determinado ángulo.

- Valores das razóns trigonométricas de 0º,

90º, 180º e 270º.

- Razóns trigonométricas de ángulos maiores que catro rectos.

- Relacións entre as razóns de ángulos suplementarios. Relacións entre as razóns de ángulos complementarios.

- Ecuacións trigonométricas.

- Resolución de triángulos oblicuángulos: Teoremas do seno e do coseno.

- Resolución de problemas métricos empregando trigonometría.

- Resolución de problemas xeométricos en

xeral. Cálculo de superficies, volumes, etc.

- Pasa do sistema sesaxesimal de medida de ángulos a radiáns e viceversa.

----------------------------------------------------------------------

- Debuxa un ángulo agudo coñecida unha das súas razóns trigonométricas.

- Calcula todas as razóns trigonométricas dun ángulo agudo a partires dunha delas.

- É capaz de calcular as razóns trigonométricas de 45º a partires do medio cadrado e as de 30º e 60º a partires de medio triángulo equilátero.

- Calcula lados e ángulos dun triángulo rectángulo

usando o teorema de Pitágoras e a trigonometría.

- Debuxa as liñas trigonométricas de ángulos de diferentes cuadrantes e lle adxudica o signo

correspondente ás razóns trigonométricas.

- Coñece e aplica as fórmulas que relacionan entre si as razóns trigonométricas dun determinado ángulo.

- Razoa e coñece as das razóns trigonométricas de 0º, 90º, 180º e 270º.

- Sabe escribir a expresión xeral de tódolos ángulos

que teñen as mesmas razóns trigonométricas, tanto en sesaxesimal como en radiáns.

- Resolve ecuacións trigonométricas nas que só

intervén un ángulo.

- Relaciona as razóns trigonométricas de dous ángulos suplementarios entre si ou de dous complementarios.

- Calcula lados e ángulos dun triángulo oblicuángulo usando os teoremas do seno e do coseno.

- Resolve problemas por triangulación empregando

trigonometría.

- Resolve problemas xeométricos en xeral, calculando áreas, volumes, etc.

6 Xeometría analítica no

plano: vectores no plano; a recta

- Vectores fixos no plano. Vectores

equipolentes. Vector libre no plano. Igualdade de vectores libres.

- Operacións con vectores libres (graficamente): suma e produto por escalares. Propiedades. Resta de vectores.

- Representación de puntos e de vectores

libres do plano nun sistema de referencia afín euclídeo.

- Representante dun vector con orixe na

orixe de coordenadas. Extremo de dito vector.

- Base ortonormal do plano. Compoñentes

ou coordenadas dun vector na base ortonormal do plano.

- Compoñentes dun vector coñecidas as coordenadas da súa orixe e do seu extremo.

- Suma e produto por escalares cando os vectores están expresados polas súas compoñentes.

- Produto escalar de vectores.

- Expresión analítica do produto escalar de vectores con compoñentes na base

ortonormal.

- Aplicacións do produto escalar: módulo dun vector; ángulo que forman dous vectores.

- Ortogonalidade de vectores.

- Punto medio dun segmento.

- Pendente, vector director e vector normal dunha recta.

- Ecuación vectorial dunha recta.

- Forma en paramétricas da ecuación dunha recta.

- Forma continua da ecuación da recta.

- Forma xeral ou implícita da ecuación da recta.

- Forma explícita da ecuación da recta.

- Opera (suma, resta e multiplica por escalares) con

vectores graficamente e con compoñentes.

- Obtén as compoñentes dun vector nun sistema de

referencia afín euclídeo do plano a partires das coordenadas da súa orixe e do seu extremo. Obtén as coordenadas dun deses puntos coñecendo as do outro e as compoñentes do vector.

- Fai produtos escalares.

- Calcula módulos de vectores.

- Calcula o ángulo que forman dous vectores.

- Acha vectores ortogonais (perpendiculares) a un vector dado.

- Normaliza vectores.

- Resolve problemas con vectores.

- É quen de achar a ecuación dunha recta coñecendo

un par de datos, e pasar dunhas formas de expresión a outras. Todo coa súa representación gráfica.

- Distingue os elementos que aparecen nunha

ecuación e os interpreta graficamente.

- Estuda a posición relativa de dúas rectas e o ángulo que forman, se é o caso.

- Acha ecuacións de rectas paralelas ou perpendiculares a unha recta dada, cumprindo algunha condición.

- Acha distancias: entre dous puntos; entre punto e recta; entre rectas paralelas.

- Acha as coordenadas do punto simétrico doutro dado

respecto a unha recta dada ou respecto a un punto.

- Resolve problemas xeométricos no plano de xeito analítico (con coordenadas e por ecuacións).

- Acha as ecuacións das rectas alturas e medianas dun triángulo. Acha as coordenadas do ortocentro e do baricentro dun triángulo. Mide os segmentos alturas e medianas dun triángulo.

- Acha as ecuacións das rectas mediatriz dun segmento e bisectriz dun ángulo e os identifica como determinados lugares xeométricos que cumpren unha

12 días

Páx126 de 167

- Ecuación punto-pendente da recta.

- Ecuación da recta que pasa por dous puntos.

- Ecuación canónica ou segmentaria da recta

- Posición relativa de dúas rectas no plano.

- Punto de corte de dúas rectas secantes.

- Ángulo que forman dúas rectas.

- Paralelismo e perpendicularidade. Recta paralela e recta perpendicular a unha dada pasando por un punto dado.

- Distancias no plano: entre dous puntos, entre punto e recta, entre dúas rectas paralelas.


determinada condición. Acha as coordenadas do circuncentro e do incentro dun triángulo.

- É quen de calcular a área dun triángulo coñecendo as coordenadas dos seus vértices.

7

Funcións

- Función real de variable real. Variable independente e dependente. Dominio e

percorrido.

- Funcións dadas por: enunciados verbais, táboas de valores, ecuacións (en forma

explícita ou implícita), gráficas.

- Operacións básicas con funcións.

- Composición de funcións. A función

identidade.

- Correspondencia inversa dunha función respecto da composición. Restrición do

percorrido cando non é función.

- Propiedades globais das funcións: cortes cos eixes e signo da función; simetrías; periodicidade; outras tendencias infinitas

(asíntotas), continuidade e puntos e tipos de descontinuidade; monotonía (crecemento e decrecemento); extremos absolutos e relativos (máximos e mínimos); tipo de

curvatura (concavidade e convexidade); puntos de inflexión.

- Funcións definidas a anacos.

- Recoñece as funcións, distinguindo entre a variable independente e a dependente.

- Distingue e relaciona diferentes mecanismos para dar unha función: por enunciados verbais, por táboas de valores, mediante a súa ecuación (en forma explícita

ou implícita) ou pola súa gráfica.

- Acha dominios e percorridos dalgunhas funcións, dadas de diferentes formas.

- Fai operacións básicas con funcións.

- Fai composicións de funcións.

- Calcula dominios das operacións de funcións.

- Acha a correspondencia inversa dunha dada. Calcula percorridos de funcións calculando o dominio da inversa.

- Estuda e recoñece características e propiedades globais de funcións dadas por: enunciados verbais, táboas de valores, ecuacións (en forma explícita ou

implícita) ou gráficas.

- Resolve problemas con funcións.

8 días

+

2ª avaliación

8 Funcións elementais - Pequenas modificacións nas ecuacións das funcións: Dilatacións, contraccións, translacións e simetrías.

- Clasificación das funcións reais de variable real segundo a súa expresión en forma explícita.

- Funcións polinómicas. Gráfica segundo o grao: representación e características.

- Funcións racionais fraccionarias. A función

de proporcionalidade inversa: a hipérbole.

- Funcións irracionais. Caso das medias parábolas.

- Funcións exponenciais e logarítmicas elementais. Descrición das súas gráficas.

- Funcións trigonométricas elementais.

Descrición das súas gráficas.

- Funcións en valor absoluto.


Se da tempo:

- Exemplos de funcións definidas a anacos: función parte enteira; función parte decimal.

- Exemplo de funcións discretas: as sucesións.

- Coñece como queda modificada unha función se a súa variable independente se multiplica (ou divide) por unha cantidade constante.

- Coñece como queda modificada unha función se a súa variable dependente se multiplica (ou divide) por unha constante.

- Coñece como queda modificada unha función se á súa variable independente se lle suma (ou resta) unha cantidade constante.

- Coñece como queda modificada unha función se á súa variable dependente se lle suma (ou resta) unha cantidade constante.

- Clasifica funcións dadas pola súa ecuación.

- Fai un esbozo da gráfica de funcións elementais, achando as súas características máis salientables e facendo a súa descrición.

- Resolve problemas coas funcións estudadas.

8 días

9 Límites, continuidade

e derivadas

- Límite lateral dunha función nun punto de

acumulación do seu dominio.

- Límites finitos. Cálculo de límites nos casos determinados.

- Límites infinitos. Límites con infinitos e infinitésimos.

- Casos determinados e casos de indeterminación.

- Cálculo de límites nos casos de

- Entende o concepto de límite dunha función nun

punto, así como os límites laterais. Entende o concepto de límites infinitos. Entende o concepto de límites no infinito.

- Fai operacións con límites, estudando especialmente os que son con infinitos e/ou infinitésimos e identificando os casos de indeterminacións.

- Determina algúns dos límites indeterminados. Define o número e do que se lle falara no tema 1.

12 días

Páx127 de 167

indeterminación.

- Continuidade dunha función nun punto do seu dominio.

- Descontinuidades. Tipos de descontinuidades.

- Intervalos de continuidade dunha función.

- Propiedades das operacións con funcións

continuas. Intervalos de continuidade nas funcións elementais e puntos e tipos de descontinuidades.

- Tipos de asíntotas. Determinación das

asíntotas dunha función.

- Taxa de variación media e instantánea.

- Derivada dunha función nun punto de continuidade e derivabilidade.

- A función derivada.

- Regras de derivación das funcións elementais.

- Regras de derivación para as operacións

de suma, resta, produto, cociente e composición (regra da cadea).

- Resolución de exercicios e problemas.

- Estuda a continuidade de funcións elementais, definidas a anacos e outras. Valora os tipos de

descontinuidades que se poidan presentar.

- Acha as asíntotas das funcións que as presentan.

- Calcula taxas de variación media de funcións

continuas nun intervalo pechado e fai unha interpretación xeométrica.

- Calcula a taxa de variación instantánea, cando existe,

dunha función continua nun punto, e a interpreta xeometricamente.

- Define derivada dunha función nun punto e calcula

derivadas pola definición.

- Acha, aplicando a definición, a función derivada de funcións sinxelas.

- Sabe regras de derivación para funcións elementais e as aplica para calcular as respectivas funcións derivadas.

- Coñece e aplica as regras de derivación para as operacións de suma, resta, produto, cociente e composición (regra da cadea)

- Resolve exercicios e problemas.

10 Estatística

unidimensional e bidimensional

- Estatística unidimensional. Conceptos

básicos.

- Táboas de frecuencias.

- Parámetros estatísticos. Medidas de centralización, posición e dispersión. Coeficiente de variación.

- Gráficos estatísticos.

- Estatística bidimensional. Conceptos básicos.

- Covarianza.

- Correlación lineal. Coeficiente de correlación de Pearson.

- Regresión lineal.

- Resolución de exercicios e problemas.

- Coñece e distingue a estatística descritiva da

inferencial. Diferenza entre poboación e mostra e coñece diferentes técnicas de mostraxe. Diferenza entre variables cuantitativas (discretas e continuas) e

cualitativas.

- Organiza os datos en táboas de frecuencias (absolutas, relativas, acumuladas (absolutas e

relativas), porcentaxes) e fai gráficos axeitados ao tipo de variable.

- Fai táboas de frecuencias de datos agrupados para variables continuas ou discretas con grande cantidade

de datos. Calcula a marca de clase.

- Define e calcula parámetros estatísticos (de centralización, de posición e de dispersión) sobre

táboas de datos de variables cuantitativas, con datos agrupados ou non. Interpreta estes parámetros.

- Fai e interpreta táboas para estudar conxuntamente e

comparar dúas variables estatísticas nunha mesma poboación.

- Fai táboas de continxencia ou de dobre entrada e as interpreta.

- Describe os diferentes tipos de relación que poden existir entre as variables dunha distribución bidimensional.

- Debuxa nubes de puntos e analiza a correlación.

- Calcula covarianzas e coeficientes de correlación.

- Analiza as distribucións marxinais.

- Acha a ecuación das rectas de regresión.


10 días

11 Combinatoria e probabilidade

- Combinatoria: variacións, permutacións e combinacións.

- Número de variacións de n elementos tomados de m en m (sen e con repetición).

- Número de permutacións de n elementos (sen repetición)

- Número de combinacións de n elementos tomados de m en m (sen repetición). Números combinatorios e a súa relación co

binomio de Newton. Propiedades dos números combinatorios. O triángulo de Tartaglia (ou Pascal).

- Experimentos aleatorios. Variables aleatorias. Posibles resultados, a priori, dunha variable que se quere estudar nun experimento aleatorio: sucesos elementais.

- O espazo de sucesos. Suceso seguro e suceso imposible. Suceso contrario

- En técnicas de reconto diferenza as variacións das combinacións. Ten en conta se a experiencia é con ou sen repetición. Recoñece tamén as permutacións.

- Sabe calcular o número de variacións, permutacións ou combinacións nos casos estudados.

- Coñece e aplica as propiedades dos números

combinatorios e sabe obtelos polo triángulo de Tartaglia.

- Sabe obter os sucesos elementais e os sucesos dun

experimento aleatorio, operar con eles aplicando as propiedades das álxebras de Boole e facer diagramas de Venn. Sabe obter o espazo de sucesos.

- Sabe calcular, cando sexa posible, as probabilidades dos sucesos simples e compostos. Coñece os sucesos baleiro e total e sabe calcular as súas probabilidades. Recoñece sucesos imposibles, improbables e seguros. Sabe calcular o suceso contrario doutro e comparar as

súas probabilidades.

10 días

+

3ª avaliación

+

Ava. final

Páx128 de 167

(complementario) dun suceso.

- Operacións con sucesos. Propiedades. A álxebra de Boole de sucesos.

- Probabilidade dun suceso. Propiedades da probabilidade.

- Adxudicación de probabilidades por experimentación estatística cando os sucesos elementais non son equiprobables.

- Probabilidade dun suceso cando os sucesos elementais son equiprobables: lei de Laplace.

- Experimentos compostos. Cálculo de probabilidades. Probabilidade condicionada.

- Emprega a lei de Laplace, cando os sucesos elementais son equiprobables, para obter a

probabilidade dun suceso. Aplica a combinatoria cando é necesario.

- Calcula probabilidades de experimentos compostos.

Emprega a combinatoria, os diagramas de árbore, diagramas de Venn ou táboas de dobre entrada segundo conveña en cada caso.

- Calcula probabilidades condicionadas.

- Resolve problemas de probabilidade.

PROXECTOS: A o longo do curso os alumnos realizarán a lo menos un proxecto por equipos (desenvolvendo competencias). A temática será elixida polo profesor/a que imparte a materia.

PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse: Todo es cuestión de química El asesinato de Pitágoras El teorema del loro

Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os seguintes: - A boa actitude cara a materia, o respecto e o traballo diario tanto na casa como na clase, tendo ao día o seu caderno, con orde e pulcritude.

- Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. . - Fai os traballos que se lle encomendan, é participativo e pon interese por aprender e mellorar.


- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten o caderno ao día, pórtase debidamente).

- Entrevistas. - As notas dos controis e exames.





3



3



3




3



6






OBSERVACIÓNS:



Páx129 de 167


3.- Nos exames de cuarto da ESO estará permitido o uso da calculadora.

4.- Os estándares de aprendizaxe valoraranse tanto nos traballos entregados como nas probas escritas e no traballo diario na clase e na casa. Distintos tipos de exercicios permitirán avaliar: o progreso nos coñecementos e destrezas matemáticas, o seu dominio lingüístico, o seu interese por aprender, a súa iniciativa emprendedora, o seu dominio das tecnoloxías, a súa creatividade, etc.

METODOLOXÍA

Neste nivel, previo ao bacharelato, o alumnado de ciencias ten que amosar unha predisposición ao traballo e ser quen de buscar a información que precisa mediante libros, acceso á web, consultas ao profesorado, etc. Xa ten que tomar iniciativas e ter inquedanza por aprender máis.

O método será de pouca explicación e moito traballo na clase. Aínda que moitos conceptos son novos e difíciles, outros son de sobra coñecidos.

En xeral seguirase o seguinte plan:

Presentación do tema. Breve introdución histórica. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ...

Breve exposición por parte do profesor dos contidos do tema coas explicacións e exemplos pertinentes e as demostracións precisas.

Exercicios para realizar na aula, con corrección conxunta.

Exercicios propostos para a casa (de afianzamento e reforzo). Algúns serán corrixidos en clase (os que sexan de máis dificultade).Na aula virtual terán exercicios resoltos que poderán consultar. O libro de texto ten tamén moitísimos exercicios resoltos.


Ademais:

Proxecto final por trimestre, para realizar en equipo ou individualmente.


Libro de texto.



Fichas de reforzo (se é o caso).

Calculadora.






LIZACIÓN

1 Números reais - Números racionais.

- Operacións con fraccións e decimais.

- Potencias e raíces. Operacións e propiedades.

- Números non racionais.

- O número real


- Notación científica. operacións.

- A recta real. Intervalos

Traballo para entregar: proxecto (Deseñar unha reforma e custo da mesma) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos

pola profesora)

- Recoñece os tipos de números (naturais, enteiros,

racionais e irracionais), indica o criterio seguido para a súa identificación, e utilízaos axeitadamente para representar e interpretar a información cuantitativa.

- Realiza cálculos con eficacia, mediante cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou ferramentas informáticas, e utiliza a notación máis axeitada para as operacións de suma, resta, produto,

división e potenciación.

- Realiza estimacións e xulga se os resultados obtidos son razoables.

- Utiliza a notación científica para representar e operar con números moi grandes ou moi pequenos.

- Compara, ordena, clasifica e representa números

reais, intervalos e semirrectas, sobre a recta numérica.

12 días

+

Control

+

Avaliación inicial

Páx130 de 167

2 Proporcionalidade

numérica

- Razóns e proporcións.

- Propiedades das proporcións.

- Proporcionalidade: directa e inversa.

- Regras de tres directas.

- Regras de tres inversas.

- Proporcionalidade cando interveñen tres ou

máis magnitudes.

- Reparticións proporcionais.

- Mesturas.

- Porcentaxes.

- Aumentos e diminucións porcentuais.

- Aplicación de porcentaxes sucesivas.

- Interese simple bancario.

- Interese composto bancario.

- Introdución aos logaritmos. Cálculo do tempo no interese composto.

Traballo para entregar: proxecto (Solicitar un crédito bancario) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos pola profesora)

- Resolve problemas da vida cotiá nos que interveñen

magnitudes directa e inversamente proporcionais.

- Aplica porcentaxes á resolución de problemas cotiáns e financeiros, e valora o emprego de medios tecnolóxicos cando a complexidade dos datos o

requira.

12 días

3 Polinomios - Expresións alxébricas.

- Monomio e polinomios.

- Operacións con monomio.

- Operacións con polinomios.

- A división enteira de polinomios.

- Regra de Ruffini.

- Igualdades notables.

- Sacar factor común e outros métodos para descompoñer polinomios en factores.

Traballo para entregar: proxecto

(Rexentando un negocio) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos pola profesora)

- Exprésase con eficacia, facendo uso da linguaxe alxébrica.

- Realiza operacións de suma, resta, produto e división

de polinomios, e utiliza identidades notables.

- Obtén as raíces dun polinomio e factorízao, mediante a aplicación da regra de Ruffini.

- Formula mediante expresións alxébricas situacións da vida real e interpreta fórmulas dando valores numéricos a unha variable e obtendo os valores

correspondentes doutra variable que depende dela.

12 días

+

1 avaliación

4 Ecuacións e sistemas - Concepto de ecuación. Solución dunha

ecuación. - Tipos de ecuacións. Ecuacións equivalentes.

- Transformación dunha ecuación noutra

equivalente a ela.

- Resolución de ecuacións polinómicas de primeiro grao.

- Resolución de ecuacións polinómicas de segundo grao incompletas e completas

- Sistemas de dúas ecuacións lineais con

dúas incógnitas.

- Resolución analítica dos sistemas de ecuacións lineais.

- Resolución gráfica dos sistemas de ecuacións lineais.

- Planeamento e resolución de problemas

mediante ecuacións de primeiro ou segundo grao ou ben mediante sistemas de ecuacións lineais.

Traballo para entregar: proxecto (Planificando as vacacións) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos pola profesora)

- Entende o concepto de ecuación e clasifica

ecuacións polo grao, tipo de operacións e números de incógnitas.

- Resolve ecuacións polinómicas de primeiro grao.

- Resolve ecuacións polinómicas de segundo grao incompletas e completas.

- Resolve, analítica e graficamente, sistemas de dúas ecuacións lineares con dúas incógnitas.

- Formula alxebricamente unha situación da vida real mediante ecuacións de primeiro e segundo grao ou

sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas; resólveas e interpreta o resultado obtido.

12 días

+

Control

5 Perímetros, áreas e volumes

- Elementos da xeometría: puntos, segmentos, liñas (rectas, curvas), vectores, superficies, corpos xeométricos...

- Unidades de medida de ángulos, lonxitudes, áreas ou superficies e volumes.

- Figuras planas. Polígonos. Cónicas.

- Clasificacións dos polígonos: polo número de lados; cóncavos e convexos; regulares ou non...

- Triángulos e cuadriláteros. Clasificacións.

- Medidas de ángulos, lonxitudes e

- Utiliza instrumentos, fórmulas e técnicas apropiados para medir ángulos, lonxitudes, áreas e volumes de corpos e de figuras xeométricas, interpretando as

escalas de medidas.

- Utiliza as fórmulas e o teorema de Pitágoras para calcular perímetros, áreas e volumes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros,

conos e esferas, e aplícaas para resolver problemas xeométricos, asignando as unidades correctas.

- Representa e estuda os corpos xeométricos máis

relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas,

12 días

Páx131 de 167

superficies nos polígonos.

- Liñas e superficies no círculo. Medidas.

- Poliedros e corpos de revolución.

- Superficies e volumes de poliedros e dos

corpos de revolución.

- Superficies e volumes de figuras compostas.

Traballo para entregar: proxecto (Facendo xeometría con programas informáticos) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos pola profesora)

pirámides, cilindros, conos e esferas) cunha aplicación informática de xeometría dinámica, e comproba as

súas propiedades xeométricas.

6 Semellanza. Aplicacións

- Teorema de Tales. Aplicacións.

- Semellanza de triángulos. Criterios.

- Polígonos semellantes.

.- Relación (razón) de lonxitudes en figuras e corpos semellantes

- Razón de áreas en figuras semellantes.

- Razón de volumes en corpos semellantes.

- Aplicacións da semellanza: planos, mapas, maquetas, ampliación ou redución de copias, DIN...

Traballo para entregar: proxecto (Facer a maqueta dunha casa) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos pola profesora)

- Emprega as propiedades das figuras e dos corpos (simetrías, descomposición en figuras máis coñecidas, etc.) e aplica o teorema de Tales, para estimar ou

calcular medidas indirectas.

- Calcula medidas indirectas de lonxitude, área e volume mediante a aplicación do teorema de Pitágoras

e as razóns de semellanza.

12 días

+

2ª avaliación

7 Funcións elementais - Magnitudes directamente proporcionais. A función lineal. A recta que pasa pola orixe.

- Relacións do tipo afín á lineal. A recta.

- Magnitudes inversamente proporcionais. A hipérbole equilátera.

- A caída libre dun corpo. A función

cuadrática. A parábola.

- Crecemento dunha poboación. Relación exponencial. Ecuación e gráfica.

- Interpretación doutras situacións reais que responden a funcións de tipo lineal, cuadrática, de proporcionalidade inversa ou

exponencial.

Traballo para entregar: proxecto (Facer unha factura) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos pola profesora)

- Explica e representa graficamente o modelo de relación entre dúas magnitudes para os casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa e exponencial.

- Relaciona táboas de valores e as súas gráficas correspondentes en casos sinxelos, e xustifica a decisión.

- Utiliza con destreza elementos tecnolóxicos específicos para debuxar gráficas.

- Interpreta situacións reais que responden a funcións

sinxelas: lineais, cuadráticas, de proporcionalidade inversa e exponenciais.

12 días

8 Funcións - Expresión xeral das relación funcionais entre algunhas magnitudes. Concepto de función. Elementos dunha función. Gráficas.

- Formas de expresar unha función.


- Cortes cos eixes.

- Características (monotonía). Extremos..

- Continuidade. Periodicidade. Tendencias.

- Análise do comportamento dunha función pola súa gráfica.

- Taxa de variación media nun intervalo de continuidade. Análise do comportamento dunha función pola súa taxa de variación media.

Traballo para entregar: proxecto (Traballar as funcións con XeoXebra e outros programas como o Derive) + algúns exercicios de repaso do tema

(elixidos pola profesora)

- Interpreta criticamente datos de táboas e gráficos sobre diversas situacións reais.

- Representa datos mediante táboas e gráficos, utilizando eixes e unidades axeitadas.

- Describe as características máis importantes que se extraen dunha gráfica e sinala os valores puntuais ou

intervalos da variable que as determinan, utilizando tanto lapis e papel como medios informáticos.

- Identifica e explica relacións entre magnitudes que se

poden describir mediante unha relación funcional, asociando as gráficas coas súas correspondentes expresións alxébricas.

- Identifica, estima ou calcula elementos característicos destas funcións (cortes cos eixes, intervalos de crecemento e decrecemento, máximos e mínimos, continuidade, simetrías e periodicidade).

- Expresa razoadamente conclusións sobre un fenómeno, a partir da análise da gráfica que o describe ou dunha táboa de valores.

- Analiza o crecemento ou o decrecemento dunha función mediante a taxa de variación media, calculada a partir da expresión alxébrica, unha táboa de valores ou da propia gráfica.

12 días

+

Control

9 Estatística e probabilidade

- A estatística e a predición. Poboación e mostra. Variables estatísticas: tipos.

- Ordenación e agrupación de datos en

- Utiliza un vocabulario adecuado para describir situacións relacionadas co azar e a estatística.

- Formula e comproba conxecturas sobre os resultados

12 días

+

Páx132 de 167

táboas. Gráficos estatísticos.

- Frecuencias absolutas e relativas. Frecuencias acumuladas. Porcentaxes.

- Parámetros estatísticos. Medidas de centralización, posición e dispersión en

táboas simples.

- Diagramas de dispersión. Correlación.

- Parámetros estatísticos. Medidas de centralización, posición e dispersión en táboas con datos agrupados.

- Experimentos aleatorios. Variables

aleatorias.

- Sucesos elementais. O espazo de sucesos.

- Probabilidade. Probabilidade dun suceso cando os sucesos elementais son equiprobables (lei de Laplace).

- Propiedades da probabilidade.

- Diagramas de árbore e táboas de continxencia para o reconto de datos.

- Sucesos dependentes e independentes.

- Probabilidade de experimentos compostos.

Traballo para entregar: proxecto (Facer

un estudo de mercado) + algúns exercicios de repaso do tema (elixidos pola profesora)

de experimentos aleatorios e simulacións.

- Emprega o vocabulario axeitado para interpretar e comentar táboas de datos, gráficos estatísticos e parámetros estatísticos.

- Interpreta un estudo estatístico a partir de situacións

concretas próximas.

- Discrimina se os datos recollidos nun estudo estatístico corresponden a unha variable discreta ou

continua.

- Elabora táboas de frecuencias a partir dos datos dun estudo estatístico, con variables discretas e continuas.

- Calcula os parámetros estatísticos (media aritmética, percorrido, desviación típica, cuartís, etc.), en variables discretas e continuas, coa axuda da calculadora ou dunha folla de cálculo.

- Representa graficamente datos estatísticos recollidos en táboas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

- Calcula a probabilidade de sucesos coa regra de Laplace e utiliza, especialmente, diagramas de árbore ou táboas de continxencia para o reconto de casos.

- Calcula a probabilidade de sucesos compostos sinxelos nos que interveñan dúas experiencias aleatorias simultáneas ou consecutivas.

3ª avaliación


- É respectuoso/a có/á profesor/a e cos compañeiros/as. - É ordenado/a e coida o material, sobre todo o de uso comunitario. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. . - Traballa diariamente na aula e na casa e fai todas as tarefas que se lle encomendan (deberes, traballos,...)

PROXECTOS: A o longo do curso os alumnos realizarán a lo menos un proxecto por equipos (desenvolvendo competencias). A temática será elixida polo profesor/a que imparte a materia.

PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse: Todo es cuestión de química El asesinato de Pitágoras El teorema del loro

Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os seguintes: - A boa actitude cara a materia, o respecto e o traballo diario tanto na casa como na clase, tendo ao día o seu caderno, con orde e pulcritude.

- Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. . - Fai os traballos que se lle encomendan, é participativo e pon interese por aprender e mellorar.



pórtase debidamente). - Entrevistas. - As notas dos controis e exames.





3



3



3


Páx133 de 167



3



6






OBSERVACIÓNS:




3.- Nos exames de cuarto da ESO estará permitido o uso da calculadora.

4.- Os estándares de aprendizaxe valoraranse tanto nos traballos entregados como nas probas escritas e no traballo diario na clase e na casa. Distintos tipos de

exercicios permitirán avaliar: o progreso nos coñecementos e destrezas matemáticas, o seu dominio lingüístico, o seu interese por aprender, a súa iniciativa emprendedora, o seu dominio das tecnoloxías, a súa creatividade, etc.

METODOLOXÍA

En 4º de aplicadas hai bastante alumnado coas matemáticas de 3º e incluso de 2º pendentes. Tentarase facer que vexan a utilidade das matemáticas e se interesen por elas traballando moito na aula e nalgúns proxectos. Se traballan de acotío poderá recuperar a materia pendente có traballo na aula e cos exames de 4º. Preténdese que todos os alumnos/as rematen a ESO.

En cada tema seguiríase o seguinte esquema:

Presentación do tema. Breve introdución histórica. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos.



Exercicios propostos para a casa (de afianzamento e reforzo). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos terán acceso á aula virtual e poderán consultar as súas dúbidas e a corrección dos exercicios. Tamén na Aula virtual poderán ter exercicios resoltos e propostos.


Ademais:

Proxecto final por tema para realizar individualmente. As actividades a realizar están expostas en cada tema.


Libro de texto.




Calculadora.



5.7 Matemáticas I de 1º de bacharelato (ciencias)


Páx134 de 167



LIZACIÓN


- Números racionais e irracionais. O conxunto dos números reais. A recta real.

Intervalos sobre a recta real. Veciñanzas. Unión e intersección de intervalos.

Ordenación en ℝ.

- Números alxébricos e trascendente: As

raíces non exactas e o número áureo. O

número e outros trascendentes.

- Valor absoluto.

- Aproximacións e erros. Notación científica.

- Operacións con números aproximados e en notación científica. Acoutamento do erro.


- Operacións en ℝ. As inversas da potencia:

Raíces e logaritmos.

- Operacións con radicais e con logaritmos.


- Demostra a existencia de números irracionais.

Distingue os racionais dos irracionais. Sitúa os números reais dentro dos subconxuntos aos que pertencen, empregando a notación axeitada.



conxuntista ou en forma de unión de intervalos ou de veciñanzas.

- Traballa expresións alxébricas con valores absolutos,

expresándoas como funcións definidas a anacos.

- Fai operacións con expresións en forma decimal aproximada e é quen de acoutar os erros (absolutos e

relativos)


- Fai operacións con radicais, simplificando o resultado

e expresándoo do mellor xeito posible.


- Calcula logaritmos de números sen calculadora, e con ela cando non se poda facer doutro xeito.

- Fai operacións con logaritmos empregando as súas

propiedades.



2 semanas

2 Sucesións de números reais. O número e


- Expresión recorrente dalgunhas sucesións.

- Monotonía e acoutamento.

- Extremo superior e inferior dunha sucesión

acoutada.

- Máximo e mínimo.

- Menor intervalo de acoutamento dunha

sucesión.

- Sucesións converxentes. Límites. Infinitésimos.

- Cálculo de límites en sucesións converxentes.

- Sucesións diverxentes.

- Cálculo de límites con infinitos e infinitésimos.

- Casos de indeterminación.

- O número e e os logaritmos neperianos.


- Calcula o termo xeral dalgunhas sucesións.

- Demostra fórmulas.

- Estuda a monotonía dunha sucesión.

- Estuda o acoutamento dunha sucesión e é quen de

lle atopar, se os ten, os seus extremos e o máximo e o mínimo.

- Atopa o límite de algunhas sucesións converxentes,

mesmo se aparecen casos de indeterminación.

- Define o número e como límite dunha sucesión e aplica e calcula algúns logaritmos neperianos.


2 semanas

3 Ecuacións, inecuacións e sistemas

- Ecuacións e identidades. Transformacións válidas para obter ecuacións equivalentes.

- Ecuacións de primeiro grao e ecuacións

polinómicas factorizables en monomios ou binomios de primeiro grao (por Ruffini, por exemplo).

- Ecuacións nas que a incógnita só aparece escrita nun lugar da ecuación.


- Ecuación de segundo grao completas. Demostración da fórmula de resolución. Discriminante.



- Ecuacións bicadradas, con denominadores e con radicais.

- Ecuacións logarítmicas.

- Ecuacións exponenciais.

- Demostra fórmulas de resolución de ecuacións.

- Resolve ecuacións de diversos tipos aplicando o método máis axeitado en cada caso.


- Indica, sen resolver, o número de solucións dunha



- Resolve sistemas de ecuacións de diferentes tipos analizando a validez das posibles solucións: lineais de tres ecuacións con tres incógnitas polo método de Gauss, polinómicos non lineais, racionais, irracionais,

logarítmicos, exponenciais.

- É quen de planear e resolver problemas, distinguindo os datos das incógnitas, facendo esquemas e/ou debuxos, planeando ecuacións, resolvéndoas, dando

as solucións claras (e con unidades) e comprobando as solucións.

- Resolve inecuacións e sistemas de inecuacións

2 semanas

Páx135 de 167

- Sistemas de ecuacións de distintos tipos.

- Inecuacións e sistemas de inecuacións con una incógnita. Expresión da solución graficamente ou por unións de intervalos.

- Inecuacións e sistemas de inecuacións con

dúas incógnitas. Expresión gráfica da solución.

- Resolución de problemas por ecuacións ou

inecuacións.

cunha incógnita expresando as solucións mediante unión de intervalos e de xeito gráfico na recta.

- Resolve graficamente nun sistema de coordenadas inecuacións e sistemas de inecuación con dúas incógnitas.


4 Trigonometría - Medidas de ángulos no sistema sesaxesimal e en radiáns.

- Razóns trigonométricas dun ángulo agudo. Liñas trigonométricas.

- Fórmulas fundamentais que as relacionan.

- Resolución de triángulos rectángulos (cálculo de lados e ángulos)

- circunferencia trigonométrica ou

goniométrica.

- Razóns trigonométricas dun ángulo obtuso. Signo e liñas trigonométricas. Razóns

trigonométricas dun ángulo do primeiro xiro maior que dous rectos: ángulos do terceiro e cuarto cuadrante. Signo e liñas trigonométricas.

- Razóns trigonométricas de ángulos maiores que catro rectos.

- Relacións fundamentais entre as razóns

trigonométricas dun mesmo ángulo.

- Cálculo das razóns trigonométricas de 0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 120º, 150º, 180º, 210º,

240º, 270º, 300º, 330º, 360º.

- Relacións entre as razóns de ángulos que difiren ou suman dous ou catro rectos. Caso

particular: ángulos suplementarios.

- Relacións entre as razón de ángulos que difiren ou suman un ou tres rectos. Caso particular: ángulos complementarios.

- Razóns trigonométricas do ángulo suma.

- Razóns trigonométricas do ángulo

diferenza.

- Razóns trigonométricas do ángulo dobre.

- Razóns trigonométricas do ángulo metade.

- Transformacións de sumas e restas en produtos.

- Ecuacións trigonométricas e sistemas.

- Resolución de triángulos oblicuángulos. Teorema dos senos. Teorema do coseno.

- Área dun triángulo. Fórmula de Herón.


- Pasa do sistema sesaxesimal de medida de ángulos a radiáns e viceversa.

- Debuxa as liñas trigonométricas de ángulos de diferentes cuadrantes e lle adxudica o signo correspondente ás razóns trigonométricas.

- Debuxa un ángulo coñecida unha das súas razóns trigonométricas.

- Relaciona todas as razóns trigonométricas dun

ángulo con unha delas.

- É capaz de calcular as razóns trigonométricas de 0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 120º, 150º, 180º, 210º, 240º, 270º, 300º, 330º, 360º.

- Sabe escribir a expresión xeral de tódolos ángulos que teñen as mesmas razóns trigonométricas, tanto en sesaxesimal como en radiáns.

- Relaciona as razóns trigonométricas de dous ángulos que difiren nun múltiplo enteiro de 90º.

- Relaciona as razóns trigonométricas de dous ángulos

que suman un múltiplo enteiro de 90º.

- Calcula as razóns trigonométricas dun ángulo resultado da suma ou a resta de outros dous cuxas

razóns son coñecidas.

- Calcula as razóns trigonométrica do ángulo dobre e do ángulo metade doutro cuxas razóns son coñecidas.

- Sabe transformar sumas e restas de senos ou de cosenos en produtos.

- Demostra as fórmulas que emprega.

- Resolve ecuacións trigonométricas.

- Demostra identidades trigonométricas.

- Resolve triángulos rectángulos ou oblicuángulos.

- Acha áreas de triángulos coñecendo a medida dos seus lados.

- Resolve problemas por triangulación empregando trigonometría.

3 semanas

5 Números complexos - A unidade imaxinaria. O conxunto dos

números complexos.

- Forma binómica e forma polar dun nº complexo.

- Paso de unha á outra.

- Representación gráfica: como punto (afixo) e como vector.

- Operacións con números complexos en forma binómica: suma, resta, multiplicación e división.

- Propiedades destas operacións.

- Números complexos opostos e conxugados. Cálculo en binómica, en polar e

graficamente.

- Operacións con números complexos en forma polar: multiplicación, división, potencia

e raíz.

- Ecuacións e problemas con números complexos.

- Calcula opostos e conxugados de números

complexos, en binómica e en polar.

- Fai operacións con números complexos en binómica, en polar e graficamente (vectorialmente)

- Resolve ecuacións con solucións complexas.

- Calcula raíces de distinto orde de números complexos e as representa graficamente.

- Resolve cuestións e problemas con números complexos.

2 semanas

1ª avaliación

Páx136 de 167

6 Vectores libres no

plano

- Vectores fixos no plano. Vectores

equipolentes. Vector libre no plano. Igualdade de vectores.

- Operacións con vectores libres: suma e produto por escalares. Propiedades.

- Combinación lineal de vectores. Base do espazo vectorial V2. base ortogonal e base ortonormal.

- Compoñentes dun vector na base ortonormal do plano.

- Suma e produto por escalares cando os

vectores están expresados polas súas compoñentes.

- Produto escalar de vectores.

- Expresión analítica do produto escalar de vectores con compoñentes na base ortonormal.

- Aplicacións do produto escalar: módulo dun vector; ángulo que forman dous vectores.

- Ortogonalidade de vectores.


- Expresa vectores como combinación lineal de outros:

graficamente e con compoñentes.

- Fai produtos escalares.

- Calcula módulos de vectores.

- Calcula o ángulo que forman dous vectores.

- Acha vectores ortogonais (perpendiculares) a un vector dado.

- Normaliza vectores.

- Resolve problemas con vectores.

<2 semanas

7 Xeometría analítica da recta no plano

- Sistema de referencia ortonormal do plano. coordenadas dun punto. Compoñentes dun

vector.

- Compoñentes dun vector coñecidas as coordenadas da súa orixe e do seu extremo.

- Punto medio dun segmento.

- Ecuación vectorial dunha recta.

- Forma en paramétricas da ecuación dunha recta.

- Forma continua da ecuación da recta.

- Forma xeral da ecuación da recta.

- Forma implícita da ecuación da recta.

- Forma canónica ou segmentaria da ecuación da recta.

- Ecuación punto-pendente da recta.

- Ecuación da recta que pasa por dous puntos.

- Ecuación normal da recta.

- Posición relativa de dúas rectas no plano.

- Paralelismo e perpendicularidade.

- Feixes de rectas.

- Ángulo que forman dúas rectas. Posición relativa de dúas rectas.

- Distancias no plano.

- Área dun triángulo.

- Simetrías.

- Lugares xeométricos. Puntos e rectas no triángulo.


- É quen de achar a ecuación dunha recta coñecendo un par de datos, e pasar dunhas formas de expresión a

outras. todo coa súa representación gráfica.

- Distingue os elementos que aparecen nunha ecuación e os interpreta graficamente.

- Estuda a posición relativa de dúas rectas e o ángulo que forman, se é o caso.

- Acha ecuacións de rectas paralelas ou

perpendiculares a unha recta dada, cumprindo algunha condición.

- Acha distancia: entre dous puntos; entre punto e

recta; entre rectas paralelas.

- Acha as coordenadas do punto simétrico doutro dado respecto a unha recta dada ou respecto a un punto.

- Acha ecuacións de rectas importantes dun triángulo do que se coñecen as coordenadas dos seus vértices (medianas, alturas, mediatrices, bisectrices interiores e exteriores) e as coordenadas dos puntos importantes

(baricentro, ortocentro, circuncentro, incentro). Acha tamén a área do triángulo.

- Resolve problemas xeométricos no plano de xeito

analítico (por ecuacións)

2 semanas

8

Funcións.

Funcións elementais

- Correspondencia e aplicación. Conxunto inicial e final. Correspondencia inversa.

- Función real de variable real. Variable independente e dependente. Dominio e percorrido.

- Funcións dadas por: enunciados verbais, táboas de valores, ecuacións (en forma explícita ou implícita), gráficas.

- Operacións básicas con funcións.

- Composición de funcións. A función identidade.

- Correspondencia inversa dunha función respecto da composición.

- Propiedades globais das funcións: Simetrías; periodicidade; outras tendencias

infinitas (asíntotas), cortes cos eixes e signo da función; continuidade e puntos de descontinuidade; monotonía (crecemento e

- Coñece os conceptos de correspondencia e aplicación

- Calcula imaxes en funcións e emprega a terminoloxía e simboloxía correctas.

- Acha dominios de funcións.

- Fai operacións básicas con funcións.

- Fai composicións de funcións.

- Calcula dominios das operacións de funcións.

- Acha a función inversa dunha dada. Calcula recorridos de funcións.

- Estuda e recoñece características e propiedades globais de funcións dadas por: enunciados verbais, táboas de valores, ecuacións (en forma explícita ou implícita), gráficas.

- Clasifica funcións dadas pola súa ecuación.

- Fai un esbozo da gráfica de funcións elementais, achando as súas características máis salientables e

2 semanas

Páx137 de 167

decrecemento); extremos absolutos e relativos (máximos e mínimos); tipo de

curvatura (concavidade e convexidade); puntos de inflexión.

- Clasificación das funcións reais de variable

real segundo a súa expresión en forma explícita.

- Funcións polinómicas. Gráfica segundo o grao.

- Funcións racionais fraccionarias. Gráfica das hiperbólicas.

- Funcións irracionais. Gráfica das parabólicas.

- Funcións exponenciais e logarítmicas elementais. Descrición das súas gráficas.

- Funcións trigonométricas elementais. Descrición das súas gráficas.


- Funcións en valor absoluto.

- Funcións discretas. Exemplo: as sucesións.


facendo a súa descrición.

- Resolve problemas con funcións.

9 Límites e continuidade - Límite lateral dunha función nun punto de acumulación do seu dominio.

- Límites finitos. Cálculo de límites nos casos determinados.

- Límites infinitos. Límites con infinitos e infinitésimos.

- Casos determinados e casos de indeterminación.

- Cálculo de límites nos casos de indeterminación.

- Continuidade dunha función nun punto do seu dominio.

- Descontinuidades. Tipos de descontinuidades.

- Intervalos de continuidade dunha función.

- Propiedades das operacións con funcións

continuas. continuidade das funcións elementais e puntos e tipos de descontinuidades.

- Tipos de asíntotas. determinación das

asíntotas dunha función.


- Acha límites de funcións nun punto determinado. Resolve os casos de indeterminación.

- Estuda a continuidade de funcións elementais ou definidas a anacos. Valora o tipo de descontinuidade que presenta.

- Acha as asíntotas das funcións que as presentan.


2 semanas

2ª avaliación

10 Derivadas

- Taxa de variación media dunha función nun

intervalo de continuidade.

- Taxa de variación instantánea nun punto de continuidade dunha función. Derivada dunha

función nun punto de continuidade do seu dominio.

- Interpretación xeométrica da derivada.

- Ecuación da recta tanxente a unha curva nun punto de continuidade. ecuación da recta normal nun punto.

- Función derivada.

- Cálculo de derivadas de algunhas funcións elementais pola definición: función constante

(y = k), función identidade (y = x), función monomio (y = k·xn), función polinomio, función de proporcionalidade inversa (y = k/x), función logaritmo ( y = ln x, y = lga x),

funcións trigonométricas (y = sen x ,

y = cos x, y = tan x, etc.)

- Derivadas sucesivas.

- Derivadas das seguintes operacións con funcións: suma, resta, produto e cociente. Demostración das regras.

- Derivada da composición de funcións: regra da cadea. Demostración.

- Derivadas de funcións inversas.

- Calcula a taxa de variación media dunha función nun

intervalo de continuidade.

- Acha a función derivada algunhas funcións elementais pola definición.

- Calcula derivadas sucesivas.

- Calcula a derivada de función inversas a unha

función dada.

- Demostra e aplica regras de derivación para as operacións.

- Estuda continuidade e derivabilidade de funcións definidas a anacos.

- Interpreta xeometricamente a derivada e acha a

ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha curva nun punto.

- Resolve cuestións e problemas con derivadas.

3 semanas

Páx138 de 167

Demostración.

- Derivadas dalgunhas funcións inversas: función raíz, funcións exponenciais e

correspondencias trigonométricas inversas

- Táboa resumo das regras de derivación.

- Continuidade e derivabilidade. Caso das funcións definidas a anacos.

11 Representación gráfica de funcións.

Problemas de optimización.

- Crecemento e decrecemento dunha función nun intervalo de continuidade e

derivabilidade. Cálculo dos extremos relativos dunha función derivable.

- Concavidade e convexidade dunha función

nun intervalo de continuidade e ata dúas veces derivable. Cálculo dos puntos de inflexión neste caso.

- Estudo analítico e representación gráfica

de funcións.

- Caso das funcións polinómicas e as racionais.


- Aplicacións das derivadas e resolución de problemas. Problemas de optimización.

- Fai o estudo analítico dunha función, analizando: dominio e continuidade; puntos de descontinuidade;

asíntotas; cortes cos eixes e signo da función; intervalos de monotonía e extremos relativos; intervalos de curvatura e puntos de inflexión; simetrías e periodicidade.

- Representa graficamente, facendo o estudo previo, funcións polinómicas, racionais ou definidas a anacos.

- Resolve problemas de optimización.

<2 semanas

12 Analítica das cónicas - Superficie cónica. As cónicas.

- Ecuación da circunferencia.

- Recta tanxente e recta normal nun punto.

- A elipse. A súa ecuación. Excentricidade.

- Construción da elipse e propiedades.


- A hipérbole. Ecuación. Excentricidade.

- Construción da hipérbole e propiedades.


- A parábola. Ecuación. Excentricidade.

- Construción da parábola e propiedades.


- Intersección dunha cónica con unha recta.

- Ecuación xeral dunha cónica.


- Recoñece as cónicas e sabe calcular as súas ecuacións a partir de datos dados.

- Descobre centros, raios, semieixes, focos, etc. segundo os casos.

- Acha rectas tanxentes e normais por puntos das cónicas.

- Diferenza o tipo de cónica segundo a súa ecuación.

- Descobre a posición relativa de unha cónica e unha

recta e acha os puntos de corte, de existir.


2 semanas

13 Introdución ao cálculo integral

- Primitivas dunha función.

- A integral indefinida dunha función.

- Propiedades de linealidade da integral.

- Cálculo de integrais de funcións monomias

e polinomias.

- Outras integrais inmediatas.

- A integral definida. Regra de Barrow.

interpretación xeométrica no caso de integrar unha función positiva nun certo intervalo.

- Cálculo da área dunha figura plana

coñecendo os seus puntos de corte co eixe de abscisas..

- Cálculo da área entre dúas curvas

coñecendo os seus puntos de corte.


- Acha primitivas de funcións monomias e polinomias.

- Acha primitivas de outras función elementais.

- Calcula integrais definidas nun intervalo de continuidade do integrando.

- Calcula áreas determinadas por a gráfica dunha función e o eixe OX, nun determinado intervalo de continuidade do seu dominio.

- Calcula áreas comprendidas entre dúas funcións nun intervalo determinado.

- Calcula áreas en funcións definidas a anacos.

- Resolve cuestións e problemas.

2 semanas

14 Estatística

bidimensional

- Distribucións unidimensionais. Cálculo da

media e da desviación típica.

- Distribucións bidimensionais. Táboas simples e táboas de dobre entrada.

- Distribucións marxinais e condicionadas.

- Diagramas de dispersión. Correlación. Correlación lineal.

- Covarianza e coeficiente de correlación lineal.

- Rectas de regresión.


- Describe os diferentes tipos de relación que poden

existir entre as variables dunha distribución bidimensional.

- Debuxa nubes de puntos e analiza a correlación.

- Calcula covarianzas e coeficientes de correlación.

- Analiza distribucións marxinais.

- Acha ecuación de rectas de regresión.


1 semana

3ª avaliación

Páx139 de 167


- É respectuoso/a có/á profesor/a e cos compañeiros/as. - É ordenado/a e coida o material, sobre todo o de uso comunitario. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. .

- Traballa diariamente na aula e na casa e fai todas as tarefas que se lle encomendan (deberes, traballos,...) PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse:

El Ocho

La incógnita de Newton El tío Petros y la congetura de Goldbach Matemática, ¿estás ahí?

METODOLOXÍA


Presentación do índice do tema. Breve introdución histórica. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ... O alumno ten que traballar dende o primeiro momento con iniciativa e interese.

Exposición por parte do profesor dos contidos do tema coas explicacións, demostracións e exemplos pertinentes.

Exercicios e exemplos para realizar na aula, con corrección no encerado.

Exercicios propostos para a casa (de afianzamento). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos terán acceso á aula virtual da editorial e poderán consultar as súas dúbidas e a corrección dos exercicios. Tamén na Aula virtual do Centro poderán ter exercicios

resoltos e propostos.



- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten o caderno ao día, pórtase debidamente)

- As notas dos exames.


Polo carácter progresivo das matemáticas e pola interrelación evidente en tódolos seus bloques, nas probas escritas poderá aparecer, ademais da materia

nova obxecto de exame, calquera outra materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores e que se supón xa coñecida.

A materia do curso, extensa e complexa, dividiuse en tres partes, correspondentes ás tres avaliacións. O coñecemento debe ser global; pero non se pode esixir todo de golpe; así pois, para facilitar o estudo por parte do alumno e a avaliación por parte do profesor, faranse a lo menos tres exames, un por

trimestre, que irán liberando a materia de cara á avaliación final. Un alumno con unha parte suspensa e dúas aprobadas poderá recuperar no exame final só a parte suspensa. Os alumnos con dúas ou tres partes suspensas deberán recuperar ao final toda a materia.

A aprobación dunha das partes, aínda que libera materia de cara ó final, non supón a recuperación de partes anteriores pois o que se fai é unha fragmentación do temario global do curso. É dicir, un alumno que suspenda o primeiro parcial non o recupera aprobando o segundo senón que terá que ir á recuperación final.

De haber tempo, tentaría facerse unha recuperación dos parciais primeiro e segundo dentro dos trimestres 2º e 3º, respectivamente.

Ademais:

A asistencia a clase e o traballo periódico considérase que forma parte das obrigas do alumno de cara á súa formación integral. O bacharelato forma parte da escolarización secundaria non obrigatoria e quen accede a ela se supón que pretende seguir unha formación de tipo superior.

A falta de asistencia a clase, sen xustificación, pode conlevar á perda do dereito á avaliación continua có que o alumno deberá aprobar a materia nun exame final.

Se non se traballa periodicamente, non se entregan os traballos solicitados ou se falta ao respecto debido á profesora e aos compañeiros, a nota pode ser

rebaixada ata en dous puntos.

Para aprobar unha avaliación hai que ter, como mínimo un 4,75, tendo en conta as consideracións anteriores.

Para aprobar na convocatoria ordinaria de xuño hai que ter aprobadas as tres partes con 4,75 como mínimo; ou ter dita nota de media ponderada con a lo menos dúas partes aprobadas e a terceira que non sexa inferior a 3. Esta media farase sumando 4 notas (as dúas aprobadas e a suspensa multiplicada por dous) e dividindo entre 4.

As notas ás que se fai referencia son as globais de cada avaliación e non as que aparecen no boletín de notas e na acta final, que se poñen por truncamento ou redondeo á unidade enteira máis próxima (como se explica no observación) e poden non coincidir.

OBSERVACIÓN:

No boletín de notas aparece un número enteiro que se obterá do seguinte xeito: Ata (n + 0,6) se porá por truncamento (n). A partires de aí, por redondeo (n + 1)


Páx140 de 167

Libro de texto.

Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de intercominicación directa alumno - profesor.

Caderno.

Calculadora científica non programable.

Material de debuxo

Outros libros de consulta, CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.

5.8 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. I de 1º bacharelato




LIZACIÓN


- Números racionais e irracionais. O conxunto dos números reais. A recta real. Intervalos sobre a recta

real. Veciñanzas. Unión e intersección de intervalos.

Ordenación en ℝ.

- Representación de números reais na recta numérica. Representación das fraccións e das raíces cadradas de

números naturais na recta real.

- Valor absoluto. Distancia entre dous puntos da recta real

-Aproximacións e erros.


- Cifras significativas e estimación de medidas.

- Operacións con números aproximados e en notación científica. Acoutamento do erro.

- Operacións en ℝ.


- Distingue os racionais dos irracionais. Sitúa os

números reais dentro dos subconxuntos aos que pertencen, empregando a notación axeitada.



conxuntista ou en forma de unión de intervalos.

- Traballa expresións alxébricas con valores absolutos, expresándoas como funcións definidas a anacos.

- Fai operacións con expresións en forma decimal aproximada e é quen de acoutar os erros (absolutos e relativos)

- Traballa números moi grandes ou moi pequenos en

notación científica. Estima medidas e acouta erros.

- Resolve problemas de medidas nos que ten que traballar con números reais de todo tipo.

2 semanas

2 Potencias, radicais e

logaritmos

- Operacións con potencias. Propiedades.

- Potencias de expoñente negativo. Potencias de expoñente fraccionario.

- Operacións inversas da potencia: as raíces e os logaritmos.

- Propiedades das operacións con radicais.

- Propiedades das operacións con logaritmos.

- Utilización dos logaritmos para despexar expoñentes.

- Aplicación de logaritmos a unha expresión.

- Exercicios e problemas.


- Fai operacións con radicais, simplificando o resultado e expresándoo do mellor xeito posible.


- Calcula logaritmos de números sen calculadora, e con

ela cando non se poda facer doutro xeito.

- Fai operacións con logaritmos empregando as súas propiedades.



2 semanas

3 Matemática financeira - Porcentaxes. aumentos e diminucións porcentuais.

- Repaso das progresións xeométricas.

- Xuro simple e composto.

- Anualidades de capitalización. Mensualidades, etc.

- Anualidades de amortización. mensualidades, etc.

- Parámetros económicos e sociais (TAE, números índice, IPC, Euribor, etc.)

- Fai aumentos e diminucións porcentuais.

- Calcula o xuro e o capital final dunha imposición a xuro simple ou composto.

- Calcula o tempo que ten que estar o diñeiro para obter un determinado xuro, en certas condicións de rédito.

- Calcula o rédito ao que estivo un capital un certo tempo e que nos deu un determinado xuro.

- Calcula anualidades ou mensualidades a pagar para facer un capital ao longo do tempo (plans de pensións, etc.)

- Calcula anualidades, mensualidades, etc. a pagar para amortizar un préstamo.

- Calcula parámetros económicos e sociais.


<2 semanas

Páx141 de 167

4 Polinomios e fraccións

alxébricas

- Expresións alxébricas. Monomios e polinomios.

- Operacións con polinomios. Produtos notables.

- Factorización de polinomios. Raíces dun polinomio.

- Fraccións alxébricas. Operacións e simplificación.


- Traduce unha linguaxe verbal en linguaxe alxébrica en

contextos de números, operacións e relacións.

- Fai operacións con polinomios.

- Saca factor común, aplica os produtos notables ou o

método de Ruffini para descompoñen un polinomio en factores.

- Simplifica fraccións alxébricas.

- Fai operacións con fraccións alxébricas.

- Calcula valores numéricos de expresións e de fórmulas.

- Resolve exercicios e problemas con expresións alxébricas.

5 Ecuacións e inecuacións - Ecuacións e identidades. Transformacións válidas

para obter ecuacións equivalentes.

- Ecuacións de primeiro grao e ecuacións polinómicas factorizables en monomios ou binomios de primeiro

grao (por Ruffini, por exemplo).

- Ecuacións nas que a incógnita só aparece escrita nun lugar da ecuación.


- Ecuación de segundo grao completas


- Ecuacións sinxelas bicadradas, con denominadores e con radicais.

- Inecuacións con una incógnita. Expresión da solución graficamente ou por unións de intervalos.

- Inecuacións con dúas incógnitas. Expresión gráfica da solución.

- Resolución de problemas por ecuacións ou inecuacións.

- Resolve ecuacións de diversos tipos aplicando o

método máis axeitado en cada caso.


- Indica, sen resolver, o número de solucións dunha ecuación de segundo grao.


- É quen de planear e resolver problemas, distinguindo os datos das incógnitas, facendo esquemas e/ou debuxos, planeando ecuacións ou sistemas,

resolvéndoas, dando as solucións claras (e con unidades) e comprobando as solucións.

- Resolve inecuacións e sistemas de inecuacións

cunha incógnita expresando as solucións mediante unión de intervalos e de xeito gráfico na recta.

- Resolve graficamente nun sistema de coordenadas inecuacións e sistemas de inecuacións lineais con dúas

incógnitas.


3 semanas

6 Sistemas de ecuacións - Sistemas de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas. Método de Gauss.

- Sistemas non lineais sinxelos.

- Sistemas de inecuacións con una incógnita. Expresión da solución graficamente ou por unións de intervalos.

- Sistemas de inecuacións con dúas incógnitas. Expresión gráfica da solución.

- Resolución de problemas por sistemas de ecuacións

ou inecuacións.

- Resolve sistemas de ecuacións de diferentes tipos analizando a validez das posibles solucións: lineais de tres ecuacións con tres incógnitas polo método de

Gauss, con denominadores, de segundo grao sinxelos.

- É quen de planear e resolver problemas, distinguindo os datos das incógnitas, facendo esquemas e/ou

debuxos, planeando ecuacións ou sistemas, resolvéndoas, dando as solucións claras (e con unidades) e comprobando as solucións.

- Resolve sistemas de inecuacións cunha incógnita

expresando as solucións mediante unión de intervalos e de xeito gráfico na recta.

- Resolve graficamente nun sistema de coordenadas

sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas.

- Resolve problemas por sistemas inecuacións.

<2 semanas

1ª avaliación

7 Funcións - Concepto de función. Funcións reais de variable real.


- Operacións con funcións. Función composta.

- Obtención da función inversa dunha función.

- Simetrías. Funcións pares e impares.

- Funcións periódicas. Período dunha función.

- Recoñecemento da periodicidade dunha función analizando a súa representación gráfica.

- Continuidade. Localización de descontinuidades na gráfica dunha función.

- Asíntotas horizontais, verticais e oblicuas.

- Monotonía dunha función. Recoñecemento de funcións que son crecentes, decrecentes ou constantes nun intervalo.

- Identificación de máximos ou mínimos relativos analizando a representación gráfica dunha función.

- Estudo da curvatura e os puntos de inflexión dunha

función.


- Resolución de problemas con funcións.

- Describe e recoñece funcións e as súas

características, dándoas por: enunciados, ecuacións, gráficas ou táboas de valores.

- Fai operacións con funcións.

Fai composicións de funcións.

- Obtén a función inversa dalgunhas funcións sinxelas.

- Recoñece puntos de descontinuidade en funcións e identifica de que tipo son.

- Busca tendencias infinitas en x e en y.

- Busca periodicidades e simetrías.

- Recoñece intervalos de crecemento e decrecemento.

- Identifica extremos absolutos e relativos dunha función.

- Estuda a continuidade de funcións sinxelas definidas a anacos.

- Resolve exercicios e problemas con funcións, interpretando o seu significado.

2 semanas

Páx142 de 167

8

Modelos funcionais

(funcións elementais)

- Clasificación das funcións.

- Funcións polinómicas.

- Propiedades das funcións polinómicas de primeiro grao e de segundo grao.

- Funcións fraccionarias. Propiedades e gráfica da función de proporcionalidade inversa.

- Funcións irracionais sinxelas. Comprobación do

efecto do cambio de signo do radical na gráfica dunha función irracional.

- Funcións exponenciais e logarítmicas.

- Funcións trigonométricas sinxelas.


- Interpolación. Aplicación da interpolación lineal e de extrapolación lineal para realizar estimacións de valores.

- Clasifica unha función na familia de funcións que lle

corresponde.

- Sabe recoñecer unha función polinómica e as distingue segundo o seu grao.

- Sabe deducir as propiedades das funcións polinómicas de primeiro e de segundo grao analizando as súas gráficas.

- Sabe identificar unha función fraccionaria a través da súa representación gráfica e a súa expresión analítica.

- Sabe identificar funcións de proporcionalidade inversa e enumera as súas propiedades.

- Traballa con funcións irracionais e recoñece as súas propiedades e a súa representación gráfica, relacionando o signo do radical co tipo de gráfica

correspondente.

- Coñece as características das funcións exponenciais en función do valor da base.

- Analiza e distingue as propiedades das funcións logarítmicas segundo o valor da base.

- Recoñece gráficas e características dalgunhas

funcións trigonométricas directas.

- Traballa e representa funcións definidas a anacos.

- Coñece e sabe aplicar os métodos de interpolación

lineal e de extrapolación lineal.

- Aplica os modelos de funcións á descrición de fenómenos do mundo físico.

2 semanas

9 Límites e continuidade - Idea de límite dunha función nun punto e de límites laterais.

- Interpretación de límites representados en gráficas.

- Límites infinitos.

- Límites no infinito.

- Cálculo de límites.

- Determinación do límite de funcións elementais.

- Obtención do límite de operacións con funcións.

- Casos de indeterminación. Resolución de indeterminacións aplicando diferentes procedementos.

- O número e e os logaritmos neperianos.

- Continuidade dunha función nun punto.

- Enumeración das propiedades das operacións con

funcións continuas.

- Clasificación de descontinuidades.

- Asíntotas dunha función.

- Recoñecemento de asíntotas verticais, asíntotas horizontais e asíntotas oblicuas.

- Interpretación de táboas de valores e de representacións gráficas de funcións.

- Resolución de situacións problemáticas aplicando as

propiedades e o cálculo de límites de funcións.

- Coñece o concepto de límite dunha función nun punto e o relaciona co de límites laterais.

- Recoñece a existencia ou non do límite dunha

función nun punto a partir da representación gráfica da función.

- Sabe estudar a existencia de límites infinitos a partir

de táboas de valores ou de gráficas de funcións.

- Identifica límites no infinito analizando táboas de valores de funcións ou as súas representacións

gráficas.

- Calcula límites de funcións elementais e límites das operacións con funcións.

- Resolve casos de indeterminación aplicando diferentes procedementos.

- Aplica o número e á resolución de indeterminacións

do tipo 1.

- Coñece o concepto de continuidade dunha función nun punto e as propiedades das operacións con funcións continuas.

- Clasifica unha descontinuidade en:evitable, de salto

finito ou de salto infinito.

- Define asíntota dunha función e coñece que tipo de funcións poden ter ou non asíntotas e de que tipo.

- Resolve problemas

2 semanas

10 Derivadas - Taxa de variación media dunha función.

- Derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica.

- Recta tanxente a unha curva nun punto.

- Función derivada e derivadas sucesivas.

- Derivadas dalgunhas funcións elementais.

- Cálculo da derivada da suma e da resta de funcións.

- Aplicación da expresión analítica da derivada do produto de funcións.

- Derivada do produto dun número por unha función.

- Derivada do cociente de funcións.

- Regra da cadea: Derivada da función composta.

- Relación entre os intervalos de monotonía e o signo da derivada primeira dunha función.

- Relación entre os intervalos de concavidade e convexidade e o signo da derivada segunda dunha función.

- Análise dos extremos relativos e os puntos de

- Coñece o concepto de taxa de variación media dunha función e sabe calculala.

- Define derivada dunha función nun punto e sabe achar o seu valor en casos concretos, facendo unha interpretación gráfica do resultado.

- Acha a ecuación da recta tanxente a unha curva nun punto.

- Calcula a expresión analítica da derivada dalgunhas

funcións aplicando a definición de derivada.

- Calcula derivadas sucesivas dunha función dada.

- Enuncia e aplica regras que permiten calcular a derivada das operacións con funcións.

- Aplica a regra da cadea para calcular a derivada da función composta.

- Estuda a monotonía dunha función a partir do signo da súa derivada primeira e o tipo de curvatura a partir do signo da derivada segunda.

- Determina máximos ou mínimos relativos dunha

3 semanas

Páx143 de 167

inflexión dunha función mediante o cálculo das súas derivadas.

- Representación de funcións polinómicas e racionais.

- Resolución de problemas sinxelos de optimización.

función pola derivada primeira e puntos de inflexión pola derivada segunda.

- Fai o estudo analítico e a representación gráfica de funcións polinómicas e racionais.

- Resolve problemas sinxelos de optimización.

2ª avaliación

11 Probabilidade - Experimentos aleatorios. Espazo da mostra.

- Sucesos. Operacións con sucesos.

- Utilización de diagramas de Venn para representar graficamente as operacións con sucesos.

- Espazo de sucesos. Propiedades das operacións con

sucesos.

- Probabilidade. Definición clásica de probabilidade.

- Regra de Laplace. Propiedades da probabilidade de

Laplace.

- Técnicas de reconto.

- Definición experimental de probabilidade.

- Definición axiomática de probabilidade.

- Probabilidades da probabilidade.

- Probabilidade condicionada.

- Teorema da probabilidade composta.

- Sucesos dependentes e independentes.

- Recoñecemento dun sistema completo de sucesos.

- Teorema da probabilidade total.

- Teorema de Bayes.

- Construción dun diagrama en árbore para representar

os sucesos dun espazo da mostra.

- Resolución de situacións problemáticas aplicando o concepto de probabilidade e as súas propiedades.

- Recoñece un experimento aleatorio e sabe construír o espazo da mostra asociado.

- Recoñece distintos tipos de sucesos: elementais, compostos, seguro, imposible, etc.

- Realiza operacións con sucesos e representa estas operacións con diagramas de Venn.

- Coñece as propiedades das operacións con sucesos.

- Distingue diferentes técnicas de reconto de

posibilidades e as aplica na regra de Laplace.

- Relaciona a frecuencia relativa dun suceso coa probabilidade deste suceso.

- Coñece os axiomas que cumpre a definición de probabilidade de Kolmogorov.

- Enumeran, demostra e aplica as propiedades da

probabilidade.

- Sabe calcular a probabilidade dun suceso condicionada por outro suceso.

- Demostra e aplica correctamente o teorema da probabilidade composta.

- Diferenza entre sucesos dependentes e sucesos

independentes.

- Recoñece un sistema completo de sucesos analizando as propiedades que debe cumprir.

- Demostra e aplica o teorema da probabilidade total.

- Coñece o teorema de Bayes e diferenza entre probabilidades a priori, probabilidades a posteriori e

verosimilitudes.


3 semanas

12 Distribucións discretas - Números combinatorios.

- Aplicación da expresión dos números combinatorios.

- Propiedades dos números combinatorios.

- Triángulo de Pascal ou de Tartaglia.

- Cálculo dunha serie completa de números combinatorios utilizando o triángulo de Pascal.

- Binomio de Newton. Expresión da potencia dun binomio.

- Variables aleatorias.

- Determinación do percorrido dunha variable aleatoria.

- Diferenciación entre variables aleatorias discretas e continuas.

- Distribucións de probabilidade discretas.

- Propiedades dunha distribución de probabilidade

discreta.

- Función de distribución dunha variable aleatoria discreta.

- Cálculo de parámetros dunha distribución aleatoria.

- Distribución binomial.

- Obtención da expresión dunha distribución de

probabilidade dunha variable bi-nomial.

- Utilización das táboas que permiten calcular a probabilidades con distribucións binomiais.

- Aplicación das distribucións de probabilidade discretas para describir e cuantificar fenómenos do medio social, científico e técnico.

- Define o concepto de número combinatorio e calcular

o seu valor aplicando a expresión correspondente.

- Coñece e aplica as principais propiedades dos números combinatorios, sabendo construír e

interpretar o triángulo de Pascal.

- Desenvolve o binomio de Newton, aplicándoo para operar con expresións alxébricas.

- Coñece o concepto de variable aleatoria e sabe determinar o percorrido dunha variable aleatoria dada.

- Distingue entre variables aleatorias discretas e

continuas.

- Calcula os parámetros básicos dunha distribución de probabilidade discreta.

- Distingue as características da función de distribución dunha variable aleatoria discreta.

- Recoñece unha distribución binomial e calcula os

seus parámetros.

- Sabe caracterizar unha variable aleatoria binomial e a súa distribución de probabilidade.

- Sabe calcular probabilidades en distribucións binomiais utilizando as táboas axeitadas.

- Resolve problemas de distribucións binomiais.

2 semanas

13 Distribucións continuas - Distribucións de probabilidade continuas.

- Características do histograma de frecuencias relativas.

- Definición de función de densidade asociada a unha variable aleatoria continua.

- Cálculo de probabilidades mediante a función de

densidade asociada a unha variable aleatoria continua.

- Función de distribución dunha variable aleatoria

- Recoñece unha distribución de probabilidade continua, diferenciándoa dunha discreta.

- Recoñece a relación que hai entre o polígono de

frecuencias e a amplitude das clases dun histograma.

- Define a función de densidade asociada a unha variable aleatoria continua.

- Calcula probabilidades dunha variable continua coñecendo a súa función de densidade.

2 semanas

Páx144 de 167

continua.

- Distribución normal. Características dunha distribución normal.

- Cálculo de áreas baixo a curva normal.

- Distribución normal tipificada.

- Cálculo de probabilidades utilizando a táboa da distribución normal tipificada.

- Tipificación dunha variable aleatoria normal.

- Aproximación dunha distribución binomial por unha normal.

- Utilización da corrección de Yates para aproximar unha distribución binomial por unha normal.

- Aplicación das distribucións de probabilidade

continuas para describir e cuantificar fenómenos do contorno social, científico e técnico.

- Axuste dun conxunto de datos á distribución normal.

Cuantificación da bondade do axuste dun conxunto de datos a unha distribución de probabilidade.

- Resolución de situacións problemáticas aplicando as

propiedades das distribucións de probabilidade continuas.

- Distinguen entre a función de densidade e a función de distribución dunha variable aleatoria continua.

- Coñece as características da distribución normal e o valor das áreas baixo a curva normal.

- Identifica unha distribución normal tipificada e sabe

utilizar as táboas da distribución normal tipificada para calcular probabilidades.

- Sabe tipificar unha variable aleatoria normal

coñecidas a media e o desvío típico.

- Aproxima unha distribución binomial por unha distribución normal.

- Axusta un conxunto de datos estatísticos a unha distribución de probabilidade continua.

- Determina a bondade do axuste dun conxunto de

datos a unha distribución de probabilidade.

- Resolve problemas de diferentes ámbitos aplicando as propiedades das distribucións de probabilidade

continuas.

14 Estatística bidimensional - Distribucións unidimensionais. Media, varianza e desvío típico.

- Distribucións bidimensionais. Construción de táboas simples e táboas de dobre entrada para organizar os valores da distribución bidimensional.

- Tipos de diagramas de dispersión. Interpretación de diagramas de dispersión.

- Correlación. Diferenciación entre correlación lineal e

correlación non lineal.

- Dependencia funcional lineal.

- Centro de gravidade.

- Covarianza dunha distribución bidimensional a partir dos datos dunha táboa de dobre entrada.

- Relación entre a covarianza e a correlación.

- Coeficiente de correlación lineal.

- Rectas de regresión. Determinación da recta de

regresión de Y sobre X e a recta de regresión de Y sobre X.

- Aplicación das rectas de regresión para realizar

estimacións de valores das variables.

- Posición das rectas de regresión.

- Utilización da calculadora para realizar cálculos

estatísticos.

- Valoración do estatística para analizar fenómenos ou procesos do medio inmediato.

- Diferenza entre distribucións unidimensionais e bidimensionais.

- Calcula a media, a varianza e o desvío típico dunha distribución unidimensional.

- Organiza e interpreta valores representados en táboas simples e de dobre entrada.

- Coñece os diferentes tipos de diagramas de dispersión e interpreta o grao de dependencia de cada

un.

- Diferenza entre correlación lineal e correlación non lineal, correlación positiva ou negativa e correlación

débil ou forte.

- Sabe calcular o centro de gravidade e a covarianza dunha distribución bidimensional.

- Calcula do coeficiente de correlación lineal de Pearson.

- Sabe obter as rectas de regresión dunha distribución

bidimensional e as aplica para estimar valores que non están na nube de puntos da distribución.

- Avaliaranse tamén os coñecementos, a precisión e o

interese adquiridos e amosados na realización de estudos estatísticos con distribucións bidimensionais, utilizando a calculadora para obter diferentes parámetros estatísticos.

1 semanas

3ª avaliación

Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os seguintes: - É respectuoso/a có/á profesor/a e cos compañeiros/as. - É ordenado/a e coida o material, sobre todo o de uso comunitario.

- Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. . - Traballa diariamente na aula e na casa e fai todas as tarefas que se lle encomendan (deberes, traballos,...)

PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse: El Ocho L incógnita de Newton El tío Petros y la congetura de Goldbach

Matemática, ¿estás ahí?

METODOLOXÍA



Páx145 de 167



Exercicios propostos para a casa (de afianzamento). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos terán

acceso á aula virtual da editorial e poderán consultar as súas dúbidas e a corrección dos exercicios. Tamén na Aula virtual do Centro poderán ter exercicios resoltos e propostos.



- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten a libreta ao día, pórtase debidamente)



Polo carácter progresivo das matemáticas e pola interrelación evidente en tódolos seus bloques, nas probas escritas poderá aparecer, ademais da

materia nova obxecto de exame, calquera outra materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores e que se supón xa coñecida.

A materia do curso, extensa e complexa, dividiuse en tres partes, correspondentes ás tres avaliacións. O coñecemento debe ser global; pero non

se pode esixir todo de golpe; así pois, para facilitar o estudo por parte do alumno e a avaliación por parte do profesor, faranse a lo menos tres exames, un por trimestre, que irán liberando a materia de cara á avaliación final. Un alumno con unha parte suspensa e dúas aprobadas poderá recuperar no exame final só a parte suspensa. Os alumnos con dúas ou tres partes suspensas deberán recuperar ao final toda a materia.

A aprobación dunha das partes, aínda que libera materia de cara ó final, non supón a recuperación de partes anteriores pois o que se fai é unha fragmentación do temario global do curso. É dicir, un alumno que suspenda o primeiro parcial non o recupera aprobando o segundo senón que terá que ir á recuperación final.

En principio, e por falta de tempo, non será obxecto de exame en xuño o tema 14, aínda que, se é impartido, si entrará no exame de setembro.

De haber tempo, tentaría facerse unha recuperación dos parciais primeiro e segundo dentro dos trimestres 2º e 3º, respectivamente.

Ademais:

A asistencia a clase e o traballo periódico considérase que forma parte das obrigas do alumno de cara á súa formación integral. O bacharelato forma parte da escolarización secundaria non obrigatoria e quen accede a ela se supón que pretende seguir unha formación de t ipo superior.

A falta de asistencia a clase, sen xustificación, pode conlevar á perda do dereito á avaliación continua có que o alumno deberá aprobar a materia

no exame final.

Se son se traballa periodicamente, non se entregan os traballos solicitados ou se falta ao respecto debido á profesora e aos compañeiros, a nota pode ser rebaixada ata en 2 puntos.


Para aprobar na convocatoria ordinaria de xuño hai que ter aprobadas as tres partes con 4,75 como mínimo; ou ter dita nota de promedio , non sendo ningunha delas inferior a 3. Este promedio farase coas notas dos tres parciais.

As notas ás que se fai referencia son as globais de cada avaliación e non as que aparecen no boletín de notas e na acta final, que se poñen por

truncamento ou redondeo á unidade enteira máis próxima (ver observación) e poden non coincidir.

OBSERVACIÓN:

No boletín de notas aparece un número enteiro que se obterá do seguinte xeito: Ata (n + 0,6) se porá por truncamento (n). A partires de aí, por

redondeo (n + 1)


Libro de texto.


Caderno.


Outros libros de consulta, CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.

Páx146 de 167

5.9 Matemáticas II de 2º de bacharelato (ciencias)




LIZACIÓN

1 Funcións. Límites e continuidade. Teoremas para

funcións continuas.

- Funciones: Definicións e operacións.

- Funcións e valor absoluto. Funcións definidas a anacos.

- Límites nun punto. Límites infinitos e límites no infinito. Infinitésimos. Operacións con

límites. Casos de indeterminación.

- Continuidade dunha función nun punto; puntos de descontinuidade. Intervalos de

continuidade dunha función. Puntos e tipos de descontinuidade.

- Tendencias infinitas e no infinito. Asíntotas.

- Teoremas para funcións continuas en intervalos pechados: teorema de Weierstrass sobre o acoutamento da función e teorema dos puntos intermedios de Bolzano.

- Opera con funcións e calcula a función inversa

respecto da composición.

- Representa funcións elementais con soltura e fai a gráfica dunha función definida a anacos ou en

valores absolutos cando está formada por funcións elementais.

- Calcula límites dunha función nun punto e límites

no infinito, resolvendo os casos de indeterminación.

- Estuda a continuidade dunha función valorando o

tipo de descontinuidade nos puntos nos que se presenten.

- Coñece as propiedades das funcións continuas e

representa a función nun ámbito dos puntos de descontinuidade.

- Acha as asíntotas de funcións estudadas.

2 semanas

2 A función derivada. Teoremas para

funcións derivables.

- Taxa de variación media nun intervalo

pechado de continuidade.

- Taxa de variación instantánea. Derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica. Recta tanxente e recta normal a

unha curva nun punto.

- A función derivada. Derivada das funcións elementais. Regras de derivación para as

operacións. Derivadas sucesivas.

- Teoremas para funcións derivables nun intervalo pechado: Teorema de Rolle.

Teorema do valor medio do cálculo (Teorema de Lagrange).

- Corolario dos teoremas de Bolzano e Rolle para a división do dominio de funcións

derivables en intervalos que conteñen, ao sumo, unha raíz: aproximacións das raíces dunha función derivable.

- Regra de L’Hôpital para o cálculo de límites indeterminados da forma 0/0.

- Aplica con soltura as regras de derivación para

obter funcións derivadas. Interpreta xeometricamente os resultados e acha rectas tanxentes e normais nun punto de derivabilidade.

- Aplica os conceptos de límite e de derivada á resolución de problemas, así como os teoremas relacionados.

- Acouta e aproxima raíces de funcións aplicando os teoremas de Rolle e Bolzano.

- Aplica a regra de L'Hôpital para resolver indeterminacións no cálculo de límites.

2 semanas

3 Aplicacións das derivadas.

Representación gráfica de funcións. Problemas de optimización.

- Monotonía: Crecemento e decrecemento.

Extremos relativos.

- Cálculo de máximos e mínimos, absolutos e relativos, dunha función nun intervalo.

- Curvatura: Concavidade e convexidade. Puntos de inflexión.

- Estudo analítico completo e representación

gráfica de funcións.

- Problemas de optimización.

- Diferencial dunha función nun punto.

Interpretación xeométrica.

- Resolve exercicios e problemas relacionados con

condicións de monotonía, curvatura, extremos relativos e puntos de inflexión.

- Fai un estudo analítico completo dunha función a partires da súa ecuación e fai a representación gráfica.

- Formula problemas de optimización relacionados coa física, xeometría ou coas ciencias experimentais e sociais; resólveos e interpreta o resultado obtido dentro do contexto.

- Interpreta xeometricamente a diferencial dunha función nun punto.

2 semanas

4 Primitiva dunha

función. Integral indefinida. Cálculo de primitivas.

- Primitiva dunha función. Integral indefinida.

- Propiedades lineais da integración.

- Integrais inmediatas e case inmediatas.

- Integración de funcións racionais.

- Métodos de integración:

- Cambio de variable ou substitución.

- Por partes.

- Calcula con soltura as integrais indefinidas de tipo

inmediato e racionais sinxelas e aplica métodos como substitución ou por partes cando é preciso.

- Atopa unha primitiva concreta cando coñece algunha condición inicial.

- Coñece e aplica as propiedades lineais da integración para simplificar o proceso.

3 semanas

1ª avaliación

5 A integral definida.

Teorema do valor medio e teorema

- Área baixo unha curva: Regra dos

trapecios; aproximación por rectángulos. Integral definida (integral de Riemann).

- Entende o mecanismo para calcular áreas baixo unha

curva nun intervalo por partición do mesmo en intervalos infinitesimais e sumando áreas de trapecios

2 semanas

Páx147 de 167

fundamental do cálculo integral. Regra

de Barrow. Aplicacións ao cálculo de áreas de rexións planas.

Signo da integral. Propiedades.

- Teorema do valor medio do cálculo integral

- Función integral. Teorema fundamental do cálculo integral: derivada da función integral.

- Regra de Barrow para o cálculo de integrais definidas.

- Integral e área. Cálculo mediante integrais

definidas das seguintes áreas: área baixo unha curva nun intervalo onde a función é positiva; área sobre unha curva nun intervalo onde a función é negativa; área baixo unha

curva nun intervalo onde a función cambia de signo; área dun recinto delimitado por dúas funcións continuas que se cortan.

ou rectángulos.

- Entende e resolve exercicios aplicando o teorema do valor medio do cálculo integral.

- Entende o teorema fundamental do cálculo e resolve problemas empregándoo.

- Aplica a regra de Barrow para o cálculo de integrais definidas.

- Emprega as integrais definidas para calcular áreas.

Antes de Nadal:

Exame global

de análise

6 Matrices - Definicións sobre matrices en xeral e en

matrices cadradas. Operacións con matrices.

- Submatrices. Matriz complementaria dun elemento dunha matriz.

- O espazo vectorial das matrices n x m.

- O anel non conmutativo, con elemento unidade e con divisores de cero das matrices

cadradas de orden n. Matrices regulares e singulares. Inversa dunha matriz regular.

- Rango dunha matriz. Método de Gauss

para calcular o rango dunha matriz.

- Método de Gauss para calcular a inversa dunha matriz regular.

- Matrices e grafos.

- Utiliza a linguaxe matricial e as operacións con

matrices para describir e interpretar datos e relacións na resolución de problemas diversos.

- Realiza operacións con matrices e aplica as

propiedades destas operacións adecuadamente, de xeito manual ou co apoio de medios tecnolóxicos.

- Determina o rango dunha matriz, ata orde 4,

aplicando o método de Gauss.

- Emprega as matrices como ferramenta para manexar e operar con datos estruturados en táboas e grafos.

- Asocia matrices a movementos do plano.

- Resolve problemas susceptibles de seren representados matricialmente e interpreta os

resultados obtidos

1,5 semanas

7 Determinantes - Determinante dunha matriz cadrada.

- Cálculo do determinante das matrices cadradas de orde dous. Regra de Sarrus para calcular o determinante dunha matriz cadrada de orde tres.

- Menor complementario e adxunto dun elemento dunha matriz cadrada.

- Cálculo do determinante dunha matriz

cadrada calquera desenvolvendo polos elementos dunha fila (ou columna).

- Propiedades de multilinealidade dos

determinantes.

- Outras propiedades dos determinantes.

- Transformacións para simplificar o cálculo

dun determinante facendo ceros.

- Método de Gauss para calcular determinantes (triangularización de matrices)

- Cálculo do rango dunha matriz por determinantes.

- Cálculo da matriz inversa por

determinantes.

- Ecuacións matriciais.

- Calcula determinantes de matrices cadradas ata de orde 4.

- Determina o rango dunha matriz, ata orde 4, aplicando o método de Gauss ou por determinantes.

- Determina as condicións para que unha matriz teña

inversa e calcúlaa empregando o método máis axeitado.

- Resolve ecuacións matriciais empregando o método

máis axeitado.

- Analiza rangos de matrices con parámetros.

- Aplica as propiedades dos determinantes para

simplificar cálculos ou para calcular determinantes de matrices asociadas a outra cuxo determinante é coñecido (a inversa, un múltiplo dela, unha transformada por sumar filas, etc.)

1,5 semanas

8 Sistemas de ecuacións

lineais

- Sistemas de ecuacións lineais. Expresión

tradicional e expresión matricial. Transformación dun sistema noutro equivalente.

- Estudo do carácter dun sistema segundo o número e tipo de solucións que ten. Teorema de Rouché-Fröbenius.

- Interpretación xeométrica no caso dos sistemas lineais con tres incógnitas.

- Resolución de sistemas de ecuacións lineais polo método de Gauss.

- Resolución de sistemas de ecuacións lineais pola regra de Cramer, cando sexa posible.

- Resolución de sistemas de ecuacións lineais como ecuacións matriciais, cando sexa posible.

- Sistemas homoxéneos.

Estuda o carácter dun sistema de ecuacións e o

resolve polo método máis axeitado cando é compatible.

- Estuda o carácter dun sistema de ecuacións con

parámetros, segundo os valores destes, e o resolve nos casos de compatibilidade polo método máis axeitado.

- Recoñece a compatibilidade dos sistemas homoxéneos e discrimina o tipo segundo o rango da matriz de coeficientes.

- Representación matricial dun sistema: discusión e

resolución de sistemas de ecuacións lineais. Método de Gauss. Regra de Cramer. Aplicación á resolución de problemas

- Formula alxebricamente as restricións indicadas nunha situación da vida real, estuda e clasifica o sistema de ecuacións lineais formulado, resólveo nos casos en que sexa posible (empregando o método

1,5 semanas

Páx148 de 167

- Sistemas con parámetros. máis axeitado), e aplícao para resolver problemas

9 Vectores libres no

espazo.

- Vectores libres no espazo. Suma e produto

por escalares. Combinacións lineais.

- Dependencia e independencia lineal.

- Bases e dimensión. Bases ortogonais. Base ortonormal.

- O espazo vectorial dos vectores libres do

espazo. Propiedades.

- O espazo afín euclídeo.

- Produto escalar de dous vectores.

Propiedades. Interpretación xeométrica. Produto entre si dos vectores da base ortonormal do espazo. Produto escalar de dous vectores con compoñentes na base

ortonormal.

- Módulo un vector. Ángulo que forman dous vectores. Paralelismo e perpendicularidade

de vectores.

- Produto vectorial de dous vectores no espazo. Propiedades. Interpretación xeométrica. Produto entre si dos vectores da

base ortonormal do espazo. Produto vectorial de dous vectores con compoñentes na base ortonormal.

- Módulo do produto vectorial. Superficie do paralelogramo determinado por dous vectores.

- Produto mixto de tres vectores do espazo. Propiedades. Interpretación xeométrica.

- Volume do paralelepípedo determinado por tres vectores no espazo. Volume do

tetraedro.

-Realiza operacións elementais con vectores.

- Manexa correctamente os conceptos de base e de dependencia e independencia lineal.

- Define e manexa as operacións básicas con vectores no espazo.

- Utiliza a interpretación xeométrica das operacións

con vectores para resolver problemas xeométricos.

2 semanas

2ª avaliación

10 A recta no espazo

O plano no espazo

- Distintos xeitos de dar a ecuacións dunha recta no espazo: vectorial, paramétricas,

continua e forma xeral. Identificación dos elementos.

- Paso dunha forma de ecuacións a outras.

- Distintos xeitos de dar a ecuacións dun plano no espazo: vectorial, paramétricas, forma xeral, canónica e normal. Identificación dos elementos.

- Paso dunha forma de ecuacións a outras.

- Punto que pertence a unha recta ou un

plano.

- Sabe dar distintas formas de ecuación da recta.

- Identifica as rectas pola súa ecuación e interpreta os elementos que interveñen nelas.

- Sabe pasar dunhas formas de ecuación a outras.

- Sabe dar distintas formas de ecuación do plano.

- Identifica os planos pola súa ecuación e interpreta os elementos que interveñen nelas.

- Sabe pasar dunhas formas de ecuación a outras.

- Recoñece se un punto dado pertence a unha recta ou a un plano dados.

2 semanas

11

Posicións relativas - Recta y plano: Contida, secante ou paralela.

- Dúas rectas: Coincidentes, secantes, paralelas ou se cruzan.

- Dous planos: paralelos, secantes ou coincidentes.

- Tres rectas.

- Tres planos. Posicións relativas dos planos

nun sistema de ecuacións lineais.

- Recoñece as posicións relativas de rectas e planos

entre eles.

- Aplica as condicións de paralelismo e perpendicularidade.

- Interpreta as posicións relativas dos planos dun sistema de ecuacións lineais.

1 semana

12 Relacións métricas - Distancia entre dous puntos.

- Ángulos: Dúas rectas; recta e plano; dous

planos.

- Condicións de paralelismo e perpendicularidade.

- Distancia entre planos paralelos. Distancia dun punto a un plano. Distancia dunha recta a un plano ao cal é paralela.

- Distancia dun punto a unha recta. Distancia entre rectas paralelas.

- Mínima distancia entre dúas rectas que se

cruzan. Puntos que se atopan á mínima distancia.

- Cálculo de áreas de paralelogramos e triángulos e de volumes de paralelepípedos

- Calcula distancias entre puntos, rectas e planos.

- Calcula ángulos entre rectas e planos.

- Atopa puntos simétricos respecto a un punto, unha recta ou un plano.

- A topa punto a unha determinada distancia

cumprindo determinadas condicións.

- Atopa os puntos que se topan á mínima distancia entre dúas rectas que se cruzan.

- Calcula áreas de paralelogramos e triángulos e volumes de paralelepípedos e tetraedros.

- Resolve problemas métricos en xeral mediante rectas

e planos. Acha lugares xeométricos.

2 semanas

Antes de Semana

Santa:

Exame álxebra e

xeometría

Páx149 de 167

e tetraedros.

13 Álxebra de Boole de

sucesos. Probabilidade

- Sucesos. Operacións con sucesos. Álxebra

de Boole de sucesos.

- Asignación de probabilidades a sucesos mediante a regra de Laplace e a partir da súa frecuencia relativa.

- Axiomática de Kolmogorov.

- Aplicación da combinatoria ao cálculo de probabilidades.

- Experimentos simples e compostos. Probabilidade condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos.

- Teoremas da probabilidade total e de Bayes. - Probabilidades iniciais e finais e

verosimilitude dun suceso.

- Forma o espazo de sucesos dunha experiencia

aleatoria. Opera cos sucesos. Coñece e aplica as propiedades das operacións. Identifica o complementario.

- Asigna probabilidades a sucesos: pola lei de grandes números e pola regra de Laplace. Aplica combinatoria para calcular probabilidades.

- Coñece e aplica as condicións que debe cumprir unha probabilidade (axiomática de Kolmogorov) e as propiedades que delas derivan.

- Resolve problemas de probabilidade condicionada e sabe estudar a independencia ou a dependencia de sucesos. Fai táboas de dobre entrada.

- Fai táboas con experiencias compostas, dependentes

ou independentes. Fai diagramas de árbore.

- Calcula probabilidades a partir dos sucesos que constitúen unha partición do espazo mostral

(probabilidades totais)

- Calcula a probabilidade final dun suceso aplicando a fórmula de Bayes

- Distingue probabilidades iniciais e finais e a verosimilitude dun suceso.

- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en

experimentos simples e compostos (utilizando a regra de Laplace en combinación con diferentes técnicas de reconto e a axiomática da probabilidade), así como a sucesos aleatorios condicionados (teorema de Bayes),

en contextos relacionados co mundo real.

2 semanas

14 Estatística. Variables aleatorias discretas e

continuas.

A binomial e a normal

- Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidade. Media, varianza e

desviación típica.

- Variables aleatorias continuas. Función de

densidade e función de distribución.

- A distribución binomial. Caracterización e identificación do modelo. Cálculo de

probabilidades.

- A distribución normal. Tipificación da distribución normal. Asignación de

probabilidades nunha distribución normal.

- Cálculo de probabilidades mediante a


- Identifica fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial, obtén os seus

parámetros e calcula a súa media e desviación típica.

- Calcula probabilidades asociadas a unha distribución binomial a partir da súa función de probabilidade, da táboa da distribución ou mediante calculadora, folla de

cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica.

- Coñece as características e os parámetros da distribución normal e valora a súa importancia no

mundo científico.

- Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante a

distribución normal a partir da táboa da distribución ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica.

- Calcula probabilidades de sucesos asociados a

fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial a partir da súa aproximación pola normal, valorando se se dan as condicións necesarias para que sexa válida.

- Utiliza un vocabulario axeitado para describir situacións relacionadas co azar e elabora análises críticas sobre traballos relacionados coa probabilidade

e/ou a estatística aparecidos en medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.

2 semanas

Exame de

probabilidade e estatística.

Exame final


- É respectuoso/a có/á profesor/a e cos compañeiros/as. - É ordenado/a e coida o material, sobre todo o de uso comunitario. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. .

- Traballa diariamente na aula e na casa e fai todas as tarefas que se lle encomendan (deberes, traballos,...) PROXECTO LECTOR: Como mínimo un libro ao longo do curso. Para este nivel recoméndanse:

El Ocho

L incógnita de Newton El tío Petros y la congetura de Goldbach Matemática, ¿estás ahí?

Páx150 de 167

METODOLOXÍA


Presentación do índice do tema. Breve introdución histórica. Proporase ao alumnado que busque en libros ou na web información sobre os contidos do

tema a tratar: a historia, aplicacións prácticas, exemplos ... O alumno ten que traballar dende o primeiro momento con iniciativa e interese.



Exercicios propostos para a casa (de afianzamento). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos terán

acceso á Aula virtual do Centro e poderán ver exercicios resoltos e propostos.



- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten a libreta ao día, pórtase debidamente)



Polo carácter progresivo das matemáticas e pola interrelación evidente en tódolos seus bloques, nas probas escritas poderá aparecer, ademais da

materia nova obxecto de exame, calquera outra materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores e que se supón xa coñecida.

A materia do curso, está dividida en catro bloques. Faranse a lo menos catro exames, un por bloque, que irán liberando a materia de cara á

avaliación final. Un alumno con unha parte suspensa e o resto aprobado poderá recuperar no exame final só a parte suspensa. Os alumnos con máis dunha parte suspensa deberán recuperar ao final toda a materia. De tódolos xeitos e de cara á revalida final de bacharelato, farase unha proba global ao final de curso, que ademais permitirá subir a nota media.

A aprobación dun bloque, aínda que libera materia de cara ó final, non supón a recuperación de bloques anteriores pois o que se fai é unha fragmentación do temario global do curso. É dicir, un alumno que suspenda o primeiro parcial non o recupera aprobando o segundo senón que terá que ir á recuperación final.

Impartirase e esixirase o temario programado completo.

De cada bloque farase unha recuperación.

Ademais:

A asistencia a clase e o traballo periódico considérase que forma parte das obrigas do alumno de cara á súa formación integral. O bacharelato

forma parte da escolarización secundaria non obrigatoria e quen accede a ela se supón que pretende seguir unha formación de tipo superior.


no exame final.



Para aprobar na convocatoria ordinaria de xuño hai que ter aprobadas as tres partes con 4,75 como mínimo; ou ter dita nota de promedio , non sendo ningunha delas inferior a 3. Este promedio farase coas notas dos tres parciais.

As notas ás que se fai referencia son as globais de cada bloque e non as que aparecen no boletín de notas e na acta final, que se poñen por


OBSERVACIÓN:


redondeo (n + 1)


Libros de texto.

Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de

intercomunicación directa alumno - profesor.

Caderno.


CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.

Páx151 de 167

5.10 Matemáticas aplicadas ás cc.ss. II de 2º bacharelato



TEMPORA-

LIZACIÓN

1 Matrices - Matriz, notación matricial, dimensión dunha

matriz. Matrices de información e matrices que describen unha relación.

- Estudo das matrices como ferramenta para

manexar e operar con datos estruturados en táboas. Clasificación de matrices.

- Igualdade de matrices.

- Operacións con matrices: suma, diferenza, produto por un escalar e produto de

matrices.

- Propiedades das operacións.

- Rango dunha matriz. Método de Gauss para calcular o rango dunha matriz.

- Matriz inversa. Método de Gauss para o cálculo da inversa dunha matriz cadrada regular.

- Determinantes ata orde 3.

- Cálculo do rango dunha matriz por determinantes.

- Cálculo da matriz inversa dunha matriz cadrada regular por determinantes.

- Aplicación das operacións das matrices e das súas propiedades na resolución de problemas en contextos reais.

- Dispón en forma de matriz información

procedente do ámbito social para poder resolver problemas con maior eficacia e emprega a linguaxe axeitada.

- Realiza operacións con matrices e aplica as propiedades destas operacións adecuadamente, de xeito manual e co apoio de medios tecnolóxicos.

- Calcular a matriz inversa dunha dada por distintos métodos.

- Entender o concepto de rango dunha matriz e o aplica para determinar a existencia ou non da matriz inversa.

- Resolver problemas diversos utilizando matrices, as súas operacións e propiedades.

2 semanas

2 Sistemas de ecuacións lineais

- Sistemas de ecuacións lineares: Notación ordinaria e matricial. Sistemas homoxéneos.

- Solución dun sistema. Sistemas equivalentes. Criterios de equivalencia.

- Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais (ata tres ecuacións con tres incógnitas). Método de Gauss.

- Método da matriz inversa para a resolución de sistemas. Ecuacións matriciais sinxelas.

- Resolución de problemas das ciencias sociais e da economía.

- Discute e resolve,cando é compatible, sistemas de ecuacións lineais, ata tres ecuacións con tres

incógnitas, polo método de Gauss.

- Formula alxebricamente as condicións de problemas de tipo lineal en contextos reais;

resolve o sistema de ecuacións lineais formulado, nos casos que sexa posible, (como máximo de tres ecuacións e tres incógnitas) e da con claridade a solución do problema.

2 semanas

3 Programación lineal - Inecuacións lineares e sistemas de

inecuacións lineares. - Interpretación xeométrica: semiplanos e recintos. - Conxunto de restricións. Rexión factible.

Función obxectivo. Optimización - Existencia e unicidade de solución nun problema de programación lineal.

- Aplica as técnicas de resolución de sistemas de

ecuacións e inecuacións lineares. - Capta as ideas básicas da programación lineal e domina a súa linguaxe propia. - Domina as técnicas de representación de rexións

factibles; obtén os seus vértices e atopa a solución óptima. -Resolve problemas de programación lineal a partir dun enunciado xeral.

- Aplica as técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funcións lineais que están suxeitas a restricións, e interpreta os resultados obtidos no

contexto do problema.

2 semanas

4 Límites e continuidade - Función: variable independente, variable dependente, dominio, percorrido, etc. - Límite dunha función nun punto. Límites laterais. Límites determinados e

indeterminados. - Continuidade dunha función nun punto. - Continuidade lateral. Continuidade nun intervalo.

- Descontinuidades: tipos.

3 semanas

Páx152 de 167

- Función acoutada. Extremos absolutos.

5 Derivadas - Taxa de variación media dunha función nun intervalo.

- Taxa de variación instantánea dunha función nun punto. Derivada nun punto. - Función derivada dunha función. Regras de derivación. Operacións con derivadas.

- Derivada de funcións elementais.

- Calcula a taxa de variación media dunha función nun intervalo.

- Calcula a derivada dunha función nun punto, aplicando a definición. - Determina a función derivada dunha función aplicando a definición para casos elementais.

- Calcula a función derivada dunha función dada aplicando as regras de derivación. - Aplica o concepto de derivada e as regras de derivación na resolución de problemas.

2 semanas

1ª avaliación

6 Funcións derivables - Pendente dunha recta. Recta tanxente a unha curva nun punto. - Derivadas laterais. - Derivabilidade en intervalos abertos e

pechados. - Relación entre continuidade e derivabilidade. - Diferencial dunha función.

- Teorema da derivada nun punto extremo.

- Determina a ecuación da recta tanxente a unha curva nun punto. - Estuda a derivabilidade dunha función nun punto e nun intervalo.

- Aplica os contidos expostos na unidade á resolución de problemas.

<2 semanas

7 Monotonía e curvatura - Monotonía: función crecente e decrecente nun punto e nun intervalo. - Teorema de monotonía de funcións derivables.

- Máximos e mínimos relativos. - Curvatura: función cóncava e convexa. - Teoremas de curvatura. - Puntos de inflexión.

- Estuda os intervalos de monotonía dunha función derivable. - Estuda o tipo de curvatura dunha función mediante a aplicación dos teoremas relativos.

- Determina os máximos e mínimos dunha función estudando as súas primeiras derivadas. - Determina os puntos de inflexión dunha función mediante o estudo da segunda derivada.

- Aplica o cálculo dos extremos relativos á resolución de problemas de optimización.

2 semanas

8

Representación gráfica de funcións

- Dominio e percorrido dunha función real de variable real. Puntos de descontinuidade - Asíntotas: verticais, horizontais, oblicuas.

- Monotonía e curvatura. Extremos relativos e puntos de inflexión. - Simetrías e periodicidade. - Representación gráfica de funcións

sinxelas. - Construción de funcións a partir doutras cambiando algunha das variables.

- Calcula o dominio e o percorrido dunha función así como as tendencias no infinito e as descontinuidades.

- Estuda os intervalos de monotonía e curvatura así como de puntos críticos polas derivadas sucesivas. - É capaz de facer a representación gráfica con

precisión e orde.. - Relaciona gráficas de distintas funcións nas que algunha das variables sofre unha modificación linear.

2 semanas

9 Integración - Primitivas dunha función. Cálculo de primitivas. Integrais inmediatas.

- Integración de funcións racionais. - Métodos de integración: cambio de variable. Integración por partes. - Integral definida: Regra de Barrow.

- Cálculo de áreas baixo unha función ou entre dúas funcións.

- Calcula primitivas dunha función e entende que se diferencian nunha constante.

- Recoñece as integrais inmediatas. - Sabe integrar funcións racionais onde o denominador é de ata segundo grao. - Coñece e aplica métodos de integración como

cambio de variable ou integración por partes. - Calcula integrais definidas empregando a rera de Barrow. - Calcula áreas baixo unha curva ou entre dúas

funcións.

2 semanas

10 Combinatoria - Variacións ordinarias ou sen repetición. - Variacións con repetición. - Permutacións ordinarias ou sen repetición. Factorial dun número.

- Permutacións circulares. - Permutacións con repetición. - Combinacións ordinarias ou sen repetición. - Combinacións con repetición.

- Números combinatorios. Propiedades dos números combinatorios. - Potencia dun binomio. Binomio de Newton.

- Sabe distinguir os distintos casos que poden suscitarse no ámbito da combinatoria. - Domina o cálculo combinatorio e a resolución de ecuacións combinatorias.

- Utiliza de forma racional as propiedades dos números combinatorios e o binomio de Newton. - Resolve problemas diversos, particións e seleccións, que esixan a utilización de técnicas

combinatorias.

2 semanas

2ª avaliación

11 Cálculo de

probabilidades

- Experimentos aleatorios e deterministas.

Espazo mostral dun experimento aleatorio. - Sucesos dun experimento aleatorio. Espazo de sucesos. Tipos de sucesos: elementais, compostos, certo, imposible,

- Domina os conceptos de espazo mostral,

suceso e espazo de sucesos dun experimento aleatorio, e no seu caso os procesos de construción. - Fai operacións con sucesos e aplica

3 semanas

Páx153 de 167

contrario. - Unión de sucesos. Intersección de

sucesos. Sucesos incompatibles. Álxebra de Boole de sucesos. - Experimentos compostos. Espazo composto.

- Lei dos grandes números. - Probabilidade. Equiprobabilidade. Lei de Laplace. - Definición axiomática ou de Kolmogorov.

Propiedades.

propiedades das álxebras de Boole.

- Sabe asignar probabilidades a sucesos

mediante procedementos diversos.

- Coñece as propiedades que debe cumprir unha probabilidade e as aplica.

12 Probabilidade condicionada

Probabilidade condicionada. Sucesos dependentes e independentes. Probabilidade composta. Teorema da probabilidade composta. Teorema da

probabilidade total. Teorema de Bayes.

- Calcula probabilidades condicionadas por distintos métodos, como a restrición do espazo mostral segundo a condición, a utilización de táboas de continxencia ou a aplicación da

definición. - Determina a dependencia ou independencia de sucesos e calcula a probabilidade da intersección de sucesos, segundo os casos.

- Obtén a probabilidade total dun suceso, identificando, en primeiro lugar, os sucesos que forman un sistema completo e posteriormente utilizando a técnica do diagrama de árbore.

- Calcula as probabilidades a posteriori coa axuda dos diagramas de árbore.

<2 semanas

13 Mostraxe - Poboación, mostra, mostraxe. - Mostraxe aleatoria simple. Mostraxe

aleatoria estratificada. Mostraxe aleatoria sistemática. - Mostraxe por conglomerados e áreas. - Distribución na mostraxe dunha proporción.

- Distribución na mostraxe da media. - Distribución na mostraxe das sumas mostrais. - Distribución na mostraxe da diferenza de

medias. - Teorema central do límite.

- Coñece os métodos do mostraxe estatística e

extrae mostras dunha poboación. - Sabe determinar as distribucións mostrais de proporcións, medias, sumas mostrais e

diferenzas de medias. - Calcula probabilidades asociadas a distintos estatísticos. - Aplica o teorema central do límite a poboacións

con distribucións diversas. -

2 semanas

14 Intervalos de confianza

- Parámetro, estatístico e estimador. - Estimación puntual. Estimadores insesgados e estimadores eficientes.

Estimador por intervalo. - Intervalo de confianza. Coeficiente ou nivel de confianza. - Nivel de significación ou risco. Valor crítico.

- Marxe de erro ou erro máximo. - Intervalo de confianza para o parámetro p dunha distribución binomial. - Intervalo de confianza para a media

poboacional. - Intervalo de confianza para a diferenza de medias. - Tamaño da mostra.

- Estima parámetros poboacionais a partir dos correspondentes parámetros mostrais. - Coñece o significado e sabe calcular intervalos

de confianza para proporcións, medias e diferenzas de medias poboacionais, a partir dunha mostra. - Determina o tamaño mínimo dunha mostra

dependendo do erro máximo admitido e da confianza. - Aprecia como a partir de mostras de tamaño reducido pódense inferir resultados fiables para

unha poboación, por grande que sexa.

2 semanas

3ª avaliación

Ademais dos estándares de aprendizaxe avaliables mencionados especificamente en cada tema, tamén serán obxecto de avaliación os seguintes: - É respectuoso/a có/á profesor/a e cos compañeiros/as.

- É ordenado/a e coida o material, sobre todo o de uso comunitario. - Acode sempre a clase e nunca falta sen unha debida xustificación, asistindo con todo o material requirido para cada tema: caderno, libro (se é o caso), calculadora, material de debuxo, etc. . - Traballa diariamente na aula e na casa e fai todas as tarefas que se lle encomendan (deberes, traballos,...)


El Ocho L incógnita de Newton

El tío Petros y la congetura de Goldbach Matemática, ¿estás ahí?

METODOLOXÍA

Páx154 de 167





Exercicios propostos para a casa (de afianzamento). Algúns serán corrixidos no encerado (os de máis dificultade). De tódolos xeitos os alumnos terán acceso á Aula virtual do Centro e poderán ver exercicios resoltos e propostos.



- Observación directa por parte do profesor do traballo realizado (asiste a clase, atende, trae deberes, entende o que fai, traballa na clase, ten a libreta ao día, pórtase debidamente) - As notas dos exames.

Páx155 de 167


Polo carácter progresivo das matemáticas e pola interrelación evidente en tódolos seus bloques, nas probas escritas poderá aparecer, ademais da materia nova obxecto de exame, calquera outra materia impartida ata o momento e mesmo de cursos anteriores e que se supón xa coñecida.

A materia do curso, está dividida en tres bloques. Faranse a lo menos tres exames, un por bloque, que irán liberando a materia de cara á avaliación final. Un alumno con unha parte suspensa e dúas aprobadas poderá recuperar no exame final só a parte suspensa. Os alumnos con dúas ou tres partes suspensas deberán recuperar ao final toda a materia. De tódolos xeitos e de cara á revalida final de bacharelato, farase unha proba global ao final de curso, que ademais permitirá subir a nota media.

A aprobación dun bloque, aínda que libera materia de cara ó final, non supón a recuperación de bloques anteriores pois o que se fai é unha fragmentación do temario global do curso. É dicir, un alumno que suspenda o primeiro parcial non o recupera aprobando o segundo senón que terá

que ir á recuperación final.

Tentaranse facer os exames pola tarde para facilitar dispoñer de tempo suficiente.

Impartirase e esixirase o temario programado completo.

De cada bloque farase unha recuperación.

Ademais:

A asistencia a clase e o traballo periódico considérase que forma parte das obrigas do alumno de cara á súa formación integral. O bacharelato

forma parte da escolarización secundaria non obrigatoria e quen accede a ela se supón que pretende seguir unha formación de t ipo superior.


no exame final.



Para aprobar na convocatoria ordinaria de xuño hai que ter aprobadas as tres partes con 4,75 como mínimo; ou ter dita nota de media , non sendo ningunha delas inferior a 3. Esta media farase coas notas dos tres parciais.

As notas ás que se fai referencia son as globais de cada bloque e non as que aparecen no boletín de notas e na acta final, que se poñen por


OBSERVACIÓN:


redondeo (n + 1)


Libros de texto.

Aula virtual do instituto con material complementario e información detallada de programacións e datas de exames e coa posibilidade de

intercomunicación directa alumno - profesor.

Caderno.


CDs, DVDs, programas informáticos e outros materiais audiovisuais.

5.11 Reforzos de matemáticas en bacharelato

Con esta materia preténdense reforzar as materias de matemáticas tanto en primeiro como en segundo de bacharelato. Non requiren dunha

programación didáctica específica pois consistirán en resolución de exercicios e dúbidas das materias impartidas no curso normal. Ao ser optativas non todos os alumnos as cursan.

Só se dispón dun día á semana e ten un problema engadido: a poden cursar tanto os alumnos de ciencias como os de aplicadas. O contido das respectivas é moi distinto, sobre todo en segundo de bacharelato. O departamento de matemáticas solicitara reforzos diferentes para as materias

diferentes pero non lle foi concedido. Así pois traballaranse estas materias con boletíns diferenciados e se pretende que sexan colaborativas, é dicir que uns alumnos axuden a outros e saquen as conclusións entre todos e, se é preciso, coa axuda da profesora e/ou soporte dixital. Tamén se intentará que os alumnos coa materia pendente do curso anterior a podan repasar. Un obxectivo moi ambicioso para o pouco tempo dispoñible.

6. Metodoloxía didáctica

A metodoloxía didáctica é o conxunto de estratexias, procedementos e accións organizadas e planificadas polo profesorado, de xeito consciente

e reflexivo, coa finalidade de posibilitar a aprendizaxe do alumnado e o logro dos obxectivos suscitados.

As estratexias metodolóxicas que permiten traballar por competencias na aula baséanse na planificación do que se pretende acadar, tendo claros os

obxectivos, os recursos, os métodos didácticos e como se avaliar a aprendizaxe. Os métodos didácticos han de elixirse en función das metas propostas e

Páx156 de 167

do que se ten na aula. A natureza mesma da materia de matemáticas, as condicións socioculturais, a dispoñibilidade de recursos e as características do

alumnado condicionan o proceso de ensino - aprendizaxe, polo que será necesario axustarse a estes condicionantes.

Debe enfocarse á realización de tarefas ou situacións -problema, planificadas cun obxectivo concreto, que o alumnado as resolva facendo un uso

adecuado dos distintos tipos de coñecementos, destrezas, actitudes e valores; así mesmo, débese ter en conta a atención á diversidade e o respecto

polos distintos ritmos e estilos de aprendizaxe mediante prácticas de traballo individual e cooperativo.

Para favorecer o desenvolvemento das competencias do alumnado hai que axustarse ao seu nivel competencial inicial, secuenciando despois o ensino

de modo que se parta de aprendizaxes más simples para avanzar gradualmente ata outras máis complexas. Hai que motivar facendo que o papel do

alumno sexa activo e autónomo, para que sexa consciente de ser o responsable da súa aprendizaxe. Hai que provocar neles curiosidade e necesidade

por adquirir os coñecementos, as destrezas e as actitudes e valores presentes nas competencias. Para iso, moitas veces fan falta axudas e recursos de

todo tipo, material e humano.

Para potenciar a motivación é preciso empregar metodoloxías activas e contextualizadas. As metodoloxías activas han de apoiarse en estruturas de

aprendizaxe cooperativo, de xeito que, a través da resolución conxunta das tarefas, os membros do grupo coñezan as estratexias utilizadas polos seus

compañeiros e podan aplicalas a situacións similares. É interesante traballar por proxectos; a aprendizaxe baseada en problemas favorece a

participación activa, a experimentación e o desenvolvemento das competencias, así como a motivación, ao contribuír decisivamente á transferibilidade

das aprendizaxes.

A selección e uso de materiais e recursos didácticos constitúe un aspecto esencial da metodoloxía. Os materiais deben estar adaptados aos distintos

niveis e aos diferentes estilos e ritmos de aprendizaxe dos alumnos, có obxecto de atender á diversidade. Débese potenciar o uso dunha variedade de

materiais e recursos, especialmente das Tecnoloxías da Información e a Comunicación coas múltiples posibilidades que ofrecen.

Polo tanto, para potenciar a aprendizaxe e desenvolvemento de competencias clave empregarase unha metodoloxía activa e contextualizada, baseada

nunha aprendizaxe cooperativa, onde cada persoa poida desenvolver distintos papeis, achegando ou incorporando ideas, asumindo responsabilidades e

aceptando erros; unha metodoloxía baseada en actividades, resolución de exercicios e problemas, en proxectos matemáticos que poñan en contexto os

contidos aprendidos e en postas en común, o que permitirá fortalecer a autonomía persoal e o traballo en equipo, entre outras habilidades.

No desenvolvemento do currículo preténdese que os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados. Os novos coñecementos que se

deben adquirir teñen que apoiarse nos xa conseguidos: os contextos deben ser elixidos para que o alumnado se aproxime ao coñecemento de forma

intuitiva mediante situacións próximas a este, e vaia adquirindo cada vez maior complexidade, ampliando progresivamente a aplicación a problemas

relacionados con fenómenos naturais e sociais e a outros contextos menos próximos á súa realidade inmediata. Por isto é preciso adoptar estratexias

didácticas e metodolóxicas na intervención educativa.

Por último, é necesaria unha adecuada coordinación entre os docentes sobre as estratexias metodolóxicas

6.1 Estratexias para alcanzar os estándares de aprendizaxe

Ademais das decisións organizativas sobre espazos, materiais e tempos, os criterios de selección e utilización dos recursos didácticos, os criterios para

determinar os agrupamentos dos alumnos, os apoios na aula, etc., hai uns principios de intervención didáctica que deben ser seguidos:

1. Partir do nivel de desenvolvemento do alumnado, facendo unha avaliación inicial e tendo en conta os informes de cursos anteriores.

2. Asegurar a construción de aprendizaxes significativas.

3. Facer que o alumnado constrúa aprendizaxes significativas por si mesmo.

4. Facer que o alumnado modifique progresando os seus esquemas de coñecemento.

5. Incrementar a actividade manipulativa e mental do alumnado.

Todos estes principios psicopedagóxicos xiran en torno á idea de que os alumno/as realicen aprendizaxes significativas e funcionais. Por iso, cando se

formula como ensinar, débese adoptar unha metodoloxía que asegure que as aprendizaxes sexan verdadeiramente significativas. Para iso deben terse

en conta os seguintes criterios:

- O contido debe ser potencialmente significativo, tanto dende o punto de vista da estrutura lóxica da materia coma no que concirne á estrutura

psicolóxica do alumnado.

- O proceso de ensino - aprendizaxe debe conectar coas necesidades, intereses, capacidades e experiencias da vida cotiá dos alumnos e as alumnas.

Neste sentido, a información que recibe o alumno ha de ser lóxica, comprensible e útil.

- Deben potenciarse as relacións entre as aprendizaxes previas e as novas. A adquisición dos conceptos farase de forma intuitiva adquirindo rigor

matemático a medida que o alumnado avanza.

- Os alumnos e as alumnas deben ter unha actitude favorable para aprender significativamente. Así pois, han de estar motivados.

- As interaccións de profesorado e alumnado e de alumnos con alumnos facilitan a construción de aprendizaxes significativas. Ao mesmo tempo,

favorecen os procesos de socialización entre os alumnos e as alumnas.

- É importante que os contidos se agrupen en torno a núcleos de interese para o alumnado e que se aborden dende ópticas con marcado carácter

interdisciplinar.

- Adaptar, tanto os contidos como a metodoloxía, ás características particulares do grupo e así facer rendibles ao máximo os recursos dispoñibles.

Pero, ao mesmo tempo:

- Deberanse traballar destrezas numéricas básicas, o cálculo mental e o desenvolvemento de competencias xeométricas, así como estratexias que

permitan enfrontarse a situacións da vida cotiá.

- Debemos conseguir tamén que os alumnos se saiban expresar oral, escrita e graficamente cun vocabulario específ ico de termos e notacións

matemáticas.

- A resolución de problemas debe contemplarse como unha práctica habitual integrada no día a día da aprendizaxe das matemáticas.

- Tamén é importante a proposta de traballos en grupo ante problemas que estimulen a curiosidade e a reflexión dos alumnos, xa que lles permiten

desenvolver estratexias de defensa dos seus argumentos fronte aos dos seus compañeiros e compañeiras e seleccionar a resposta máis axeitada para a

Páx157 de 167

situación problemática formulada.

- É importante fomentar o gusto pola matemática; para iso empregaranse estratexias como: xogos, lecturas, participación en concursos, visitas á Feira

Matemática e ao día da Ciencia na Rúa, grupos de axuda entre alumnos, fomento da participación en eventos matemáticos, etc.

Durante os primeiros cursos é necesario que o alumnado alcance soltura suficiente no cálculo, sempre apoiado na adquisición do sentido numérico, que

abrangue cálculo mental, estimación e dominio reflexivo das propiedades e operacións. Posteriormente, ao longo das etapas educativas, o alumnado debe progresar na adquisición das habilidades de pensamento matemático; debe pasar de conseguir dominar os cálculos e as súas ferramentas a centrarse, xa no bacharelato, en desenvolver os procedementos e a capacidade de analizar e investigar, interpretar e comunicar de xeito matemático diversos fenómenos e problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a estes. Os procedementos, os razoamentos, a

argumentación e a expresión matemática das situacións e dos problemas han contribuír de maneira especial a lograr a adquisición das competencias clave. Dende o primeiro curso da ESO iranse introducindo demostracións sinxelas para potenciar a comprensión e o pensamento lóxico-matemático.

O "modus operandi" en cada Unidade Didáctica podería ser:

- Breve exposición e introdución ao tema.

- Lectura da parte do tema a tratar cada día por parte do alumnado, dun xeito individual ou colectivo, e resumo da mesma. Exercicios resoltos polo

profesor. Exercicios propostos para casa. (1 día).

- Exercicios para facer na clase. Corrección deles. (1 día)

- Este proceso repetirase ata rematar o tema.

- Explicación das partes novas do tema ou das máis complexas, con participación de todo o alumnado. Demostracións teóricas requiridas. (Os días

necesarios)

- Corrección dos exercicios propostos para casa que non fosen quen de facer ou que resulten máis complexos ou que requiran unha explicación adicional

por parte do profesor.

- Resumo global do tema. Postas en común.

- Controis.

6.2 Estratexias para a adquisición das competencias clave

A descrición das relacións entre as competencias, os contidos e os criterios de avaliación na educación secundaria obrigatoria e no bacharelato será a establecida de conformidade coa Orde ECD/65/2015, do 21 de xaneiro, pola que se describen as relacións entre as competencias, os contidos e os criterios de avaliación da educación primaria, da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato.

As competencias clave están ligadas a un desempeño eficaz nun contexto determinado. As situacións de aprendizaxe deseñadas para o seu desenvolvemento deberán incorporar tarefas que contextualicen as aprendizaxes e que permitan avanzar en máis dunha competencia ao mesmo tempo. O enfoque metodolóxico deberá sustentarse nas referidas situacións de aprendizaxe, coa finalidade de que os contidos se convertan en coñecementos aplicables con eficacia. Neste deseño é responsabilidade do centro docente e do profesorado a adecuada

selección da metodoloxía, que deberá ser variada e adecuada ás características e aos ritmos de aprendizaxe dos alumnos e das alumnas. (Decreto 86/2015, do 25 de xuño, polo que se establece o currículo da educación secundaria obrigatoria e do bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia).

MATERIA: Todas as de matemáticas

COMPETENCIA CONTRIBUCIÓN DA MATERIA AO LONGO DA COMPETENCIA CLAVE

Comunicación lingüística (CCL) - A lectura e comprensión de libros (de texto ou outros) así como de enunciados será esencial na materia de matemáticas.

- Tamén a exposición clara, concisa e precisa de traballos ou de resultados dos exercicios ou dos problemas.

- Así como as técnicas de debate e de defensa dos seus argumentos.

Todo isto contribuirá enormemente ao desenvolvemento da competencia lingüística.

- Realización de esquemas e resumos. Definicións precisas e claras.

Competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCCT)

- É obvia nesta materia. A matemática, como ciencia do pensamento converxente e diverxente, como elemento vehicular clave para outras ciencias (da saúde, da vida ou sociais) e para as tecnoloxías, permite desenvolver estas competencias dun xeito natural.

- A súa finalidade, a resolución de problemas, contribuirá a un desenvolvemento de case tódalas competencias clave.

Competencia dixital (CD) - O alumno debe traballar ben coa calculadora e empregar programas de cálculo, alxébricos, funcionais,

xeométricos e estatísticos.

- Ademais debe buscar información na rede, tratando de discernir o que é válido do que non e sendo crítico có atopado.

Aprender a aprender (CAA) - A clave da matemática é aprender a aprender: planificando, estruturando e ordenando datos,

resolvendo problemas e buscando solucións, establecendo modelos e regras, dando fórmulas xerais, interpretando o medio e modelizándoo, etc.

- Para desenvolver esta competencia é importante que o alumno empece buscando información sobre o

que vai a estudar, sobre a orixe histórica do tema e a súa evolución ao longo dos séculos. Despois debe

ler o índice do tema e tratar de ver que sabe del e que non. Ao rematar o estudo da unidade didáctica,

debe volver ao índice e descubrir que aprendeu e se todo o ten claro, e facer un resumo conciso

Páx158 de 167

indicando as principais propiedades ou regras ou fórmulas que estudou. Debe resolver exercicios e

problemas de aplicación, buscando estratexias, establecendo regras e sacando conclusións.

Competencias sociais e cívicas (CSC) - A matemática aparece en tódolos campos da sociedade: Na importancia de pagar impostos dun xeito responsable e solidario, pois son un beneficio para todos que permiten que haxa servizos públicos,

infraestruturas...; na bolsa; no comercio; na economía dun país; ata na regulación semafórica; nas contas bancarias; na compra diaria con consumo responsable; na economía doméstica; na ecoloxía e control das especies; na medicina e investigación; no ocio; na planificación dunha viaxe; no traballo e, en xeral, en todas e cada unha das facetas da nosa vida.

- Ademais o hábito de estudo, espírito de traballo individual e en equipo, a colaboración e solidariedade, o comportamento social na clase, a hixiene persoal e o respecto as normas de convivencia esixidas diariamente, contribuirán á formación cívica e social do individuo.

Sentido de iniciativa e espírito emprendedor (CSIEE) Isto é inherente ao propio método de facer matemáticas:

- Nas estratexias de resolución de problemas e busca de solucións aos problemas hai que ter iniciativa.

- Na realización de proxectos, hai que ter iniciativa.

- Na exposición de resultados e defensa dos argumentos, hai que ter iniciativa.

Conciencia e expresións culturais (CCEC) - A matemática estivo presente na evolución humana e nas súas manifestacións (sociais, políticas,

filosóficas, de estratexia militar, de desenvolvemento e comprensión do mundo físico, artísticas, musicais, científicas, tecnolóxicas, biolóxicas, astronómicas) dende o principio, como xa quedou patente en toda a programación. Os distintos períodos da arte clásica, as construcións en Exipto, à estrutura social e coñecementos de astronomía de Mesopotamia ou do imperio Inca, a arte e cultura científica do

Renacemento, as leis da perspectiva, o cubismo ... non se poden explicar sen o número áureo, a trigonometría, a xeometría ou o cálculo. As escalas musicais, amónicas ou cromáticas, estúdanse matematicamente (natural, pentatónica, dodecafónica, temperada de Bach,...). As escolas filosóficas como as da antiga Grecia (Pitagórica, Academia de Platón) ou a de Descartes, foron inseparablemente

centros de saber matemático. A lóxica, é unha ciencia que comparten matemáticas e filosofía. A enxeñería (dende as máquinas e dispositivos de Arquímedes, pasando por Leonardo Da Vinci, ata os nosos días) ten un fundamento preciso de cálculo matemático. A economía, as investigacións de laboratorio, os cálculos estatísticos e probabilísticos (predicións meteorolóxicas ou electorais).... todo

son matemáticas.

6.3 Materiais e recursos didácticos

NOTA: Os libros de texto que se especifican teñen carácter orientativo e de apoio ao estudo ademais de servir como elemento de referencia e para poñer exercicios e problemas.

O programado na presente Programación é o que ten carácter de materia a impartir ou de contidos mínimos, segundo o apartado.

Se algún tema non aparece no libro de texto poderá ser dado por apuntes ou por outro medio (dixital, etc.)

MATERIA / MÓDULO CURSO / CICLO LIBROS DE TEXTO E RECURSOS DIDÁCTICOS

Matemáticas 1º ESO 1º ESO

LIBRO: Matemáticas 1º ESO (3 tomos)

ED: Vicens Vives. ISBN: 978-84-682-3035-1

Acceso a vicensvivesdigital.com e ao libro dixital.

Acceso á Aula Virtual do Instituto.

Material de debuxo e calculadora.

Libros de ACIS ou de primaria, segundo necesidade.

Caderno cuadriculado.

Matemáticas 2º ESO 2º ESO

LIBRO: Matemáticas 2º ESO (1 tomo)

ED: Anaya. ISBN: 978-84-698-1425-3

Acceso á aula virtual de Anaya e ao libro dixital.

Acceso á Aula Virtual do Instituto.

Material de debuxo e calculadora

Libros de ACIS ou de primaria, segundo necesidade.


Matemáticas 3º ESO orientadas ás ensinanzas académicas (3A)

3º ESO

LIBRO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 3º ESO (3 t.)


Acceso a vicensvivesdigital.com

Páx159 de 167

Material de debuxo e calculadora, Internet, etc.

Material colgado na Aula Virtual do instituto.

Boletíns de exercicios.


Matemáticas 3º ESO orientadas ás ensinanzas aplicadas (3B)

3º ESO

LIBRO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas 3º ESO (3 tom.)


Acceso a vicensvivesdigital.com





Matemáticas 4º ESO orientadas ás ensinanzas académicas (3A)

4º ESO

LIBRO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 4º ESO . ED: TEIDE. ISBN: 978-84-307-9141-5

Acceso ao libro dixital





Matemáticas 4º ESO orientadas ás ensinanzas aplicadas (3B)

4º ESO

LIBRO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas 4º ESO .

ED: SANTILLANA. ISBN: 978-84-680-4006-6

Acceso ao libro dixital.





Matemáticas 1º Bach Científico 1º BACH I

LIBRO: MT 1





Matemáticas 1º Bach Aplicadas CCSS 1º BACH CCSS I

LIBRO: MT 1 Aplicadas a las CC Sociales.





Matemáticas 2º Bach Científico 2º BACH II

Libro: Matemáticas II

Ed: Anaya. ISBN: 978-84-698-1277-8




Matemáticas 2º Bach Aplicadas CCSS 2º BACH CCSS II

Libro: Matemáticas Aplicadas CCSS II

Ed: Anaya. ISBN: 978-84-698-1280-8




ACIs ESO

Matemáticas Nivel 1: 978-84-9700-828-0

Ed: Aljibe

Matemáticas. Nivel 2: 978-84-9700-464-0

Ed: Aljibe

Ademais: fichas e outro tipo de material manipulativo.


Páx160 de 167

Matemáticas pendentes Todos os niveis

Material do curso anterior e libros prestados polo Departamento.


Material de debuxo.

Material proposto na Aula Virtual.

Módulo de cc. aplicadas I F.P.Básica. Ciencias 1: Ed. Santillana- ISBN: 978-84-680-1856-0

Matemáticas 1: Ed. Santillana- ISBN: 978-84-294-6490-0

Módulo de cc. aplicadas II F.P.Básica. Ciencias 2: Ed. Santillana- ISBN: 978-84-680-1860-7

Matemáticas 2: Ed. Santillana- ISBN: 978-84-680-1189-9

7. Elementos que garanten unha avaliación obxectiva

MATERIA CURSO

Todas as de matemáticas Todos (ESO e Bacharelato)

PROCEDEMENTO PARA A AVALIACIÓN INICIAL E ACREDITACIÓN DE COÑECEMENTOS PREVIOS

En matemáticas é moi doado: uns simples exercicios na clase ou preguntas a viva voz permitirán estar ao tanto dos coñecementos previos e do nivel do alumnado. De tódolos xeitos, na ESO farase unha proba escrita nas dúas primeiras semanas para ver o nivel e o grao de comprensión e destreza.

PROCEDEMENTO DE AVALIACIÓN CONTINUA

Xa están detallados na programación de cada materia de cada curso.

PROCEDEMENTO DE AVALIACIÓN EXTRAORDINARIA

- Na avaliación extraordinaria de maio terase en conta se aprobou algún ou ambos dos parciais realizados previamente e que permiten liberar materia; farase un exame parcial en xaneiro e outro en abril. De non ter ambas partes aprobadas, poderán presentarse a un exame no mes de maio. En calquera caso é unha avaliación extraordinaria e por exame, no que a nota media debe superar o 4,7.

- Na avaliación extraordinaria de setembro (e na de xuño para alumnos con perda ao dereito á avaliación continua) se terá en conta só o resultado dun exame, no que a nota debe superar o 4,7.

O alumno terá coñecemento da puntuación e valoración de cada exercicio do exame ou de cada apartado do mesmo, se é o caso.

Para a avaliación de pendentes de maio os alumnos disporán de material de apoio e contarán coa axuda do seu profesor para solucionar as dúbidas ao longo do curso.

MÍNIMOS EXISIBLES PARA UNHA AVALIACIÓN POSITIVA


PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN

- Control de asistencia a clase.

- Observación directa do traballo na aula.

- Control do traballo realizado na casa, mediante os cadernos de traballo, o acceso á aula virtual ou á aula do libro de texto.

- Control e corrección dos traballos entregados.

- Controis e exames de materia, tanto da impartida como da que se supón xa coñecida.

- Control da actitude, tanto fronte á materia como no comportamento social e no respecto ás persoas e materiais comúns.

- Control de procedementos e destrezas adquiridos.

- En xeral: control das capacidades clave desenvolvidas.

- Un xeito de avaliar e cualificar os coñecementos teórico-prácticos adquiridos da materia específica de cada tema, a comprensión de enunciados e resolución de problemas, o traballo en equipo e a cooperación, o traballo na aula, o traballo na casa e control de cadernos, os proxectos ou traballos específicos... é a rúbrica de avaliación.

- Un exemplo de rúbrica para a avaliación de contidos, procedementos, actitudes e estratexias das Unidades didácticas sería o seguinte (entre

parénteses indícanse as puntuacións máximas):

NOTA

Páx161 de 167

Conceptos Comprende perfectamente os

conceptos e é capaz de definilos correctamente. (15)

Comprende ben os conceptos e é quen de

expresalos. (12)

Comprende os conceptos pero non é

quen de expresalos ou definilos correctamente. (8)

Non entende os conceptos e non é capaz

de definilos. (4)

Aplicación práctica dos conceptos

Aplica perfectamente os conceptos estudados á

resolución de exercicios e todo tipo de problemas (sinxelos e máis complexos), explicando

tódolos pasos e facendo esquemas. É organizado/a no planeamento, na

resolución e dando as solucións. Comproba os resultados que son dados do xeito máis adecuado e

empregando as unidades precisas. (20)

Aplica os conceptos estudados á resolución

de exercicios e problemas (sinxelos e de nivel medio) xustificando o que fai.

Da as solucións coas unidades. Comproba os resultados. (15)

Aplica os conceptos estudados á resolución

de exercicios e de problemas moi sinxelos pero: non fai todo tipo de problemas ou non

explica o que fai ou non comproba os resultados. (10)

Non é quen de aplicar os conceptos estudados á

resolución de exercicios e problemas. (4)

Estratexias e procedementos na

resolución de exercicios e problemas e uso da calculadora e outras ferramentas

É quen de empregar distintos tipos de

estratexias e propiedades para resolver exercicios e problemas, explicando o procedemento

empregado. Da todas as solucións do problema. Sabe usar a calculadora e outras ferramentas, como

follas de cálculo ou programas matemáticos, para resolver certo tipo de problemas e dar un enfoque xeométrico ou

gráfico. (15)

Emprega estratexias e propiedades para

resolver exercicios e problemas explicando o que fai e dando a lo menos unha solución.

Sabe usar a calculadora e outras ferramentas informáticas para axudarse

(12)

Resolve algúns exercicios e problemas

ao seu xeito pero explicando o que fai e dando a lo menos unha solución. Sabe usar a

súa calculadora (8)

Non é quen de empregar estratexias nin

procedementos para a resolución de exercicios ou problemas. (4)

Linguaxe precisa e notación correcta

Emprega a linguaxe precisa con total corrección e utiliza a

notación axeitada en cada caso. (8)

Emprega unha linguaxe correcta pero non demasiado precisa e

utiliza unha notación non errónea (6).

A linguaxe e notación son comprensibles para o lector pero lles falta

rigor e corrección. (4)

A linguaxe e a notación non son comprensibles e non se axustan para

nada ás axeitadas. (2)

Esquemas e diagramas Fai cadros sinópticos, esquemas e resumos completos, claros e

concisos de todo o contido do tema. (6)

Fai resumos e esquemas relativamente bos do tema.

(4)

Sabe de que vai o tema e pode dar ideas xerais. (2)

Non sabe de que vai o tema e non é quen de sintetizalo.

(0)

Orde e organización As súas exposicións orais e escritas son rigorosas, claras, ordenadas,

esquemáticas e concisas. (6)

Expón de forma limpa e ordenada os conceptos pero de xeito incompleto

ou lle falta rigor. (5)

Enténdese o que quere dicir, máis ou menos. (4)

As súas exposicións orais e/ou escritas son caóticas. (2)

Proxectos e traballos en equipo. Cooperación e

colaboración.

Traballa ben en equipo e é quen de organizalo.

Presenta os traballos limpos, ordenados e cun bo contido. Fai unha boa exposición pública do

tema empregando a tecnoloxía axeitada. (6)

Traballa en equipo. Os traballos son notables.

Expón publicamente o seu traballo empregando tecnoloxía axeitada. (4)

Traballa en equipo pero delega demasiado. Os

traballos teñen unha calidade suficiente. Expón publicamente pero non fai boas

exposicións. (2)

Non traballa en equipo ou non deixa traballar.

Pasa de todo. (0)

Actitude e traballo persoal na aula. Cooperación e

colaboración.

Traballa sempre na aula, atende ás explicacións, contesta ás preguntas,

coopera e colabora cos compañeiros, participa activamente da clase. Coida o material (o seu, o

dos outros, así como o da

Traballa na aula, trae material e o coida, atende ás explicacións,

contesta ás preguntas, coopera e colabora cos compañeiros e participa na clase dun xeito

habitual. (6)

Case sempre traballa e fai o que se lle pide sen interromper o bo

funcionamento da clase. Trae o material (libro e caderno) en bo estado. (4)

Non tende, non traballa, interrompe a clase e non deixa traballar aos

compañeiros. Non trae material. (0)

Páx162 de 167

aula); trae sempre o libro e ao caderno e o resto do

material que se esixe en cada tema. (8)

Control de cadernos e de traballo individual fóra da aula

Ten un caderno ou arquivador específico para matemáticas,

completo, con todos os apuntes, exercicios e traballos. Está limpo e ordenado. (6)

Ten un caderno ou arquivador específico para matemáticas,

completo, con todos os apuntes, exercicios e traballos pero non está moi limpo ou ordenado.

(5)

Ten un caderno ou arquivador específico para matemáticas, con

case todos os apuntes, exercicios e traballos pero non está moi ordenado. (4)

Non ten o caderno específico de matemáticas ou é

caótico; mestura diferentes materias, etc. (0)

Plan lector Le o libro e o comprende, fai ben as fichas contestando con claridade e redactando

con corrección. (10)

Le o libro e fai as fichas pero non se esmera na presentación do traballo (8)

Le só un resumo do libro pero presenta os traballos. (5)

Non le o libro. (0)

NOTA GLOBAL

100 77 51 16

De 87 a 100: Sobresaínte De 67 a 86: Notable De 57 a 66: Ben De 47 a 56: Suficiente Ata 46: Insuficiente

CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN


8. Medidas de atención á diversidade

PROCEDEMENTO PARA A REALIZACIÓN DA AVALIACIÓN INICIAL

Na primeira semana farase unha introdución á materia e se efectuarán preguntas xenéricas que, xunto cuns exercicios básicos permitirán saber o grao de coñecementos previos e o nivel do alumnado.

Tamén os informes de cursos anteriores nos indicarán se o alumno tivo ACIs, apoios específicos, etc.

De tódolos xeitos, na ESO farase unha proba escrita nas primeiras semanas para ter unha idea máis precisa.

A observación na aula tamén é fundamental para avaliar o grao de coñecemento previo, a participación, cooperación e a actitude do alumnado con respecto á materia de matemáticas.

MEDIDAS DE REFORZO EDUCATIVO PARA O ALUMNADO QUE NON RESPONDA GLOBALMENTE AOS OBXECTIVOS PROGRAMADOS

Dependendo do nivel as medidas poden ser de diferente tipo (estas medidas só son de aplicación na ESO):

- Se un grupo é moi conflitivo e con moi baixo nivel poderíase decidir por non dar a materia programada e incidir en conceptos básicos ou mesmo en proxectos educativos que incrementen o interese do alumnado. Isto só é de aplicación na ESO. No bacharelato, sobre todo en 2º, é imprescindible dar

toda a materia programada.

- Empregaranse materiais de apoio e se farán exercicios de outro nivel educativo (método válido tamén para alumnos coas matemáticas pendentes).

- Este curso académico, no primeiro ciclo da ESO (1º e 2º) haberá agrupamentos específicos nas materias instrumentais, incluíndo por tanto as

matemáticas.

- É imprescindible o profesor de psicoloxía terapéutica, sobre todo para atender aos alumnos con ACIs ou dificultades especiais. Este curso o apoio farase na aula.

9. Plan de recuperación de materias pendentes

MATERIA

Matemáticas 1º ESO, Matemáticas 2º ESO, Matemáticas 3º ESO (Académicas e Aplicadas), Matemáticas I 1º BACH, Matemáticas Aplicadas I 1º BACH.

NOTA: A materia obxecto de recuperación corresponde á impartida no Instituto Urbano Lugrís no curso 2017-2018 e que, en calquera caso, figura na programación do curso pasado.

PROGRAMA DE REFORZO E ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

Páx163 de 167

O alumnado que cursou aquí o curso académico 2017-2018 debe dispoñer do material de aula, cadernos, exames, coleccións de exercicios, etc. do

curso anterior, cos exercicios resoltos na súa clase.

De todos os xeitos disporá de material de apoio e repaso que será colgado na aula virtual, de modo que todos os alumnos pendentes terán acceso a el. Así pois, poderán ir preparando a materia pola súa conta e consultar as dúbidas a calquera profesor do Seminario.

Nos casos nos que un/a alumno/a non poida seguir o ritmo normal da clase e o seu profesor/a o estime oportuno por pensar que aproveitaría mellor o tempo, se lle podería permitir traballar a materia pendente na hora de clase habitual.

Para facilitar a liberación de materia, o Seminario de Matemáticas realizará dúas probas parciais, unha en xaneiro e outra en abril.

En todo caso, disporán dunha proba en maio.

PROCEDEMENTO PARA DEFINIR A PROBA DE AVALIACIÓN

As probas de avaliación se poñerán atendendo aos criterios do curso anterior e tendo en conta as probas postas nese curso académico e o contido

dos boletíns que se van colgar na aula virtual, que, en calquera caso, responderán ao impartido o ano pasado.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN - CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN

A materia pendente se poderá recuperar facendo un exame en maio no que o alumno/a debe demostrar que acadou o nivel mínimo de suficiencia na

materia obxecto de avaliación. Considerarase aprobada se a nota supera o 4,7.

Pero para facilitar a recuperación da pendente, ademais do material de apoio facilitado, se farán dous exames parciais que serán eliminatorios, un en

xaneiro e outro en abril. De superalos cunha nota superior ao 4,7 non terá que examinarse en maio.

En casos particulares, e por decisión en xuntanza de seminario, un alumno/a que vaia aprobando o curso normal podería superar a materia pendente do curso anterior. Estes casos serán analizados de xeito individual e avaliados polos profesores do seminario de matemáticas.

10. Elementos transversais

Os elementos transversais traballaranse en todas as materias, sen prexuízo do seu tratamento específico nalgunhas das materias de cada etapa.

COMPRENSIÓN LECTORA, ORAL E ESCRITA

- A lectura e comprensión de libros (de texto ou outros) así como de enunciados será esencial na materia de matemáticas.

- Tamén a exposición clara, concisa e precisa de traballos ou de resultados de exercicios e problemas.

- Así como as técnicas de debate e de defensa dos seus argumentos.

- A participación activa por parte dos membros do seminario de Matemáticas có Plan lector do Centro e coas actividades da Biblioteca, pretende fomentar o gusto pola lectura, a comprensión lectora e a análise crítica.

CONTRIBUCIÓN ÁS TECNOLOXÍAS DA INFORMACIÓN E COMUNICACIÓN AUDIOVISUAL

- A comunicación profesor - alumno a través da Aula Virtual é constante, tanto para comunicados, foros, exercicios, datas de exames, etc.

- Os alumnos deberán buscar información na rede en cada tema. deben facelo de xeito crítico e contrastando as fontes.

- Ademais deberán facer proxectos, que terán que expoñer publicamente con axuda das TICs.

- Uso de Pizarras Dixitais.

CONTRIBUCIÓN AO EMPRENDEMENTO

- A realización de proxectos e a resolución de problemas, indicando e analizando as posibles solucións; a busca de erros; o debate,... son elementos que contribúen ao emprendemento e iniciativa persoal.

CONTRIBUCIÓN Á EDUCACIÓN CÍVICA E CONSTITUCIONAL E EDUCACIÓN EN VALORES

- A educación cívica e constitucional vai implícita na esixencia de comportamento e actitude na aula, tamén nas planificacións dos proxectos e nos enunciados dos exercicios.

- A educación en valores debe ir implícita na propia labor docente, dando exemplo na aula e fóra dela. Tamén nos exercicios propostos e nos proxectos

que se deben traballar.

CONTRIBUCIÓN PARA A PREVENCIÓN DA VIOLENCIA:

VIOLENCIA DE XÉNERO, VIOLENCIA CONTRA PERSOAS CON DISCAPACIDADE, VIOLENCIA TERRORISTA, RACISMO, XENOFOBIA

O respecto aos demais, ás distintas ideoloxías, colores ou relixións esíxese na aula. O coñecemento da evolución humana e da historia da unha perspectiva real do que acontece. As manifestacións violentas contra os diferentes amosan inseguridade e descoñecemento. Facelo ver é unha obriga por parte do docente. Se lles debe inculcar que a cultura, e sobre todo viaxar, abren a mente e erradican prexuízos.

CONTRIBUCIÓN AO PLAN LECTOR

- O Seminario de Matemáticas desenvolverá actividades encamiñadas a fomentar a lectura e coa finalidade de que o alumnado mellore aspectos como a

comprensión lectora, a ortografía e a expresión oral. Entre elas, lectura en alto e comprensiva do libro de texto e doutros l ibros, lectura comprensiva de

enunciados e exposición pública de proxectos.

- Ademais colaborará cós proxectos da Biblioteca: "Plan lector", "A hora de ler", e calquera outro que se propoña.

- Haberá lectura obrigada dun libro polo menos. Cada nivel ten indicados os libros recomendados para esa idades. Pero a lista pódese ampliar:

Páx164 de 167

LIBRO AUTOR

El teorema Adam Fawer

Matemática, ¿estás ahí? Adrian Paenza

¿Odias las matemáticas? Alejandra Vallejo-Nágera

La sorpresa de los números Anna Cerasoli

Los diez magníficos Autora: Anna Cerasoli

Mister Cuadrado Anna Cerasoli

Ed: Maeva La luz que no puedes ver Anthony Doerr

Editorial: SUMA. ISBN: 9788483657614

El tío Petros y la conjetura de Goldbach Apóstolos Doxiadis

El ojo perezoso Carlo Frabetti

El libro del genio matemático Carlo Frabetti

Malditas Matemáticas, Alicia en el País de los Números Carlo Frabetti

La incógnita Newton Autora: Catherine Shaw

Vitaminas matemáticas Claudi Alsina

Mal de escuela Daniel Pennac

Las aventuras del joven Einstein David Blanco

El contable hindú David Leavitt

Todo es cuestión de química Deborah García Bello

Editorial: PAIDOS IBERICA - ISBN: 9788449331886

El imperio de las cifras y los números Denis Guedj

El teorema del loro Denis Guedj

Planilandia Edwin A. Abbott

Ojalá no hubiera números Esteban Serrano

La clase François Bégaudeau

La soledad de los números primos Giordano Paolo

Ed: Salamandra El diablo de los números Hans Magnus Enzensberger

Cómo cortar un pastel Ian Stewart

Cien preguntas básicas sobre la ciencia Isaac asimov

Juegos de ingenio y entretenimiento matemático Jean-Pierre Alem

Nuevos juegos de ingenio y entre. mate. Jean-Pierre Alem

https://aprendiendomatematicas.com/tienda/varios/718-las-aventuras-del-joven-einstein.html

Páx165 de 167

El sello del algebrista Jesús Maeso de la T

Un matemático lee el periódico John Allen Paulos

El asesinato del profesor de matemáticas Jordi Sierra y Fabra

Fibonacci: El soñador de números Joseph D’Agnese

Matemática recreativa y otros juegos de ingenio Juan A. Argüelles Rodríguez

El Ocho Katherine Neville

Juegos de ingenio I y II Ken Russell y Philip Carter

Alicia en el pais de las maravillas Lewis Carroll

Alicia a través del espejo Lewis Carroll

La cuadratura del círculo Lluis Segarra

El juego de Ada: Matemáticas el las matemáticas Lourdes Figueiras y otras

El hombre que calculaba Malba Tahan

Matemática divertida y curiosa Malba Tahan

El asesinato de Pitágoras Marcos Chicot

En busca de la solución Mariano Mataix

El curioso incidente del perro a medianoche Mark Haddon

Inspiración ajá Martin Gardner

Matemática para divertirse Martin Gardner

Paradojas ajá Martin Gardner

Pasatiempos matemáticos Martin Gardner

Nuevos pasatiempos matemáticos Martin Gardner

Juegos matemáticos Miguel Calabria García

365 acertijos y retos de ingenio Miguel Capó

Mujeres científicas de todos los tiempos Nuria Solsona i Pairo

Juegos de ingenio P.Vivès

Cuentos y cuentas de los matemáticos Rafael Rez Vidal y M.C. Rez Rigual

¿La dama o el tigre? Raymond Smullyan

¿Cómo se llama este libro? Raymond Smullyan

https://www.google.es/search?rlz=1C1ASUT_esES563ES573&q=Katherine+Neville&stick=H4sIAAAAAAAAAOPgE-LUz9U3SDEqN01RAjOTqkyzi7RkspOt9JPy87P1y4syS0pS8-LL84uyrRJLSzLyiwATZAF5NgAAAA&sa=X&ved=0ahUKEwj5h7STzurWAhVEvBoKHUWFBX4QmxMIpAEoATAY

Páx166 de 167

Alicia en el pais de las adivinanzas Raymond Smullyan

La selva de los números Ricardo Gómez

Lo que Einstein no sabía Robert L. Wolke

Lo que Einstein le contó a su barbero Robert L. Wolke

Lo que Einstein le contó a su cocinero Robert L. Wolke

Póngame un kilo de matemáticas SM. Ed. "Barco de vapor"-"Saber"

La fórmula preferida del profesor Yoko Ogawa

CONTRIBUCIÓN AO PLAN DE CONVIVENCIA

No curso 2013-2014 foron aprobadas as Normas de Organización e Funcionamento do IES Urbano Lugrís de A Coruña que son de obrigado

cumprimento para todos os membros da comunidade educativa. Nelas establécense os criterios da actuación no caso de condutas contrarias á

convivencia ou para a resolución de conflitos. Trátase tamén o tema de prevención tanto do acoso escolar como da violencia de xénero ou a xenofobia.

No caso de condutas disruptivas dentro da aula, intentarase corrixilas dentro dela, recolocando aos alumnos e mesmo dándolles tarefas diferentes das

que estean traballando no resto do grupo. Serían unhas medidas de atención á diversidade para alumnos que xeran conflitos. De persistir na súa

actuación, poderán ser expulsados da aula para ser atendidos por un profesor de garda; se lles asignarán tarefas para realizar que terán que entregar ao

remate da hora lectiva. Tamén poderán ser enviados con tarefa á aula de convivencia, na hora do recreo. De non cumprir coa súa obriga e non ser

efectivas as medidas propostas, poderáselles abrir un parte de incidencias ou amoestacións que será entregado á/ó titor/a para a súa tramitación previo

aviso á Dirección.

Cando os feitos conflitivos teñan lugar fóra da hora de clase pero dentro do recinto escolar, calquera membro da comunidade educativa que os observe

pode actuar, dentro das súas competencias. Cando non se vexan capaces de intervir poderán solicitar a intervención dalgún membro da Dirección.

Cando os feitos conflitivos teñan lugar fóra do recinto escolar pero na súa orixe ou nas súas consecuencias se poda ver afectada a normal convivencia

no centro, a Dirección poderá intervir no asunto e calquera profesor terá competencia para tratar de resolver o conflito.

No caso de acoso escolar, seguirase o Protocolo Xeral de intervención, detección e tratamento do acoso e ciberacoso publicado pola consellería de

Educación.

Para previr a violencia de xénero e a xenofobia o mellor método é a educación dentro da aula e fóra dela. Estes temas están tratados dabondo no punto

sobre os contidos transversais. De tódolos xeitos, de detectarse algún conflito, a Dirección do centro informará ao Servizo de Inspección Educativa para

que dite as medidas oportunas.

No caso de que o centro dispoña dun Equipo de Mediación de Conflitos, cando o conflito teña lugar entre alumnos ou ben entre alumnos e profesor/a,

calquera das partes implicadas poderá solicitar a súa intervención.

11. Actividades complementarias e extraescolares

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES

ACTIVIDADE CURSO OBXECTIVO TEMPORALIZACIÓN

Canguro Matemático Todos os niveis Participar e pasalo ben

resolvendo problemas de xeito individual.

Unha tarde

Rally Matemático sen fronteiras (organizado por ESO Competir resolvendo problemas Unha tarde

Páx167 de 167

Igaciencia) en equipo.

Matemáticas na Raia 3º ESO Competir resolvendo problemas en grupo.

Unha tarde

Olimpíada Matemática 2º da ESO e 2º de Bacharelato

Competir resolvendo problemas individualmente.

Unha tarde

Celebracións:

Día da muller (8 de marzo)

Día de (14 de marzo)

Día escolar das Matemáticas (12 de maio)

Todo o instituto

Divulgar o papel da muller na

ciencia.

Homenaxear aos números

irracionais.

Lembrar a importancia da matemática na evolución da

humanidade.

Unha semana de

marzo

Outra semana de

marzo

Unha semana de maio

Feira Matemática Todos os niveis Facer matemáticas Un día (sábado maio)

Día da Ciencia na rúa Todos os niveis Facer ciencia en xeral Un día (domingo maio)

Concurso de resolución de problemas Todos os niveis Participar e pasalo ben resolvendo problemas en parellas

5 recreos no mes de marzo

Matemaxia Todos os niveis Desfrutar e facer desfrutar coa matemática

O último trimestre

NOTA: Todas as actividades propostas, en principio, realízanse fora do horario lectivo dos alumnos. Caso de coincidir algunha coas clases,

solicitarase o permiso correspondente.

De aparecer algunha actividade interesante, da Fundación Barrié, do Concello ou dalgunha outra entidade, solicitaríase con tempo.

XEFA DE DEPARTAMENTO: Mª Camino Novo Cid-Fuentes

Data 30/09/2018

programación lomce do departamento de matemáticas · estudo (do grego μάθηση, aprendizaxe)....

Documents