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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

MATEMÁTICAS I

Y BACHILLERATO INTERNACIONAL

NIVEL SUPERIOR (Primer año)

1º de Bachillerato

I.E.S. ROSA CHACEL

COLMENAR VIEJO

CURSO 2013-2014

IES Rosa Chacel. Dpto. de Matemáticas. Matemáticas BI-NS (Primer año) 1º Bach. 2013-2014

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ÍNDICE

1. OBJETIVOS ................................................................................................ 3 2. CONTENIDOS ............................................................................................. 7 3. TEMPORALIZACIÓN .................................................................................. 12 4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA ...................................................................... 13 5. MATERIALES, TEXTOS Y RECURSOS DIDÁCTICOS .............................. 14 6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ................................................................... 15 7. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ...................... 24 8. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ................................................................. 27 9. SISTEMA DE RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES ....... 28 10. PROCEDIMIENTOS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS CON LA MATERIA PENDIENTE ............................................ 29 11. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN PARA ALUMNOS QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA ...................... 32 12. PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE ................................ 33 13. PROCEDIMIENTO DE INFORMACIÓN A LAS FAMILIAS........................ 34

14. MEDIDAS ORDINARIAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD .................. 38 15. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ............... 39 16. ACTIVIDADES DE FOMENTO DE LA LECTURA ..................................... 40 17. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE ...... 41


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1. OBJETIVOS

Objetivos de las Matemáticas para el Bachillerato (DECRETO 67/2008, de 19 de junio de la CAM, BOCAM 27 DE JUNIO DE 2008)

La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. 4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. 5. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 6. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. 7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 8. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. 10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

Objetivos específicos de cada unidad:


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UNIDAD 1: NÚMEROS REALES

Clasificar los números reales comprendiendo la diferencia entre números racionales e irracionales, efectuar representaciones precisas de los números racionales y de algunos irracionales en la recta real.

Aprender a representar en la recta real subconjuntos de números reales definidos mediante propiedades topológicas, como desigualdades, entornos e intervalos.

Reconocer los números reales determinados mediante radicales, números combinatorios, potencias de exponente fraccionario y logaritmos, y efectuar operaciones con ellos.

UNIDAD 2: NÚMEROS COMPLEJOS

Comprender la insuficiencia de los números reales para resolver ciertas ecuaciones y obtener sus soluciones utilizando los números complejos.

Operar con números complejos en forma binómica y efectuar representaciones de los mismos en el plano complejo.

Expresar indistintamente los números complejos en forma binómica o en forma polar, y efectuar cálculos de potencias y raíces de números complejos mediante la forma polar.

UNIDAD 3: ECUACIONES, INECUACIONES. SISTEMAS LINEALES

Operar con polinomios y conocer la regla de Ruffini y los teoremas del resto y del factor para buscar valores numéricos de polinomios, hallar sus raíces y efectuar descomposiciones factoriales

Efectuar cálculos con fracciones algebraicas.

Conocer las reglas que nos permiten transformar una ecuación en otra equivalente para aplicarlas en los métodos de su resolución.

Conocer las reglas que nos permiten transformar una inecuación en otra equivalente para aplicarlas en los métodos de su resolución.

UNIDAD 4: TRIGONOMETRÍA

Comprender las relaciones que existen entre los lados y los ángulos en los triángulos rectángulos, expresándolas con las razones trigonométricas de un ángulo, y hacer uso de ellas para resolver problemas de geometría.

Conocer las relaciones que existen entre las razones trigonométricas de ángulos de diferentes cuadrantes, así como las fórmulas de adición de ángulos, para aplicarlas a la resolución de ecuaciones.

Conocer, entender y aplicar correctamente los teoremas de Pitágoras, de los senos y del coseno en la resolución de triángulos.


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UNIDAD 5 VECTORES

Comprender y manejar adecuadamente la relación de equipolencia de vectores fijos para, a través de ella, entender el concepto de vector libre.

Aprender a operar con vectores libres y a descubrir y expresar correctamente combinaciones lineales con vectores, así como determinar el ángulo que forman o definen dos vectores libres.

Utilizar vectores para determinar las coordenadas de puntos en un sistema de referencia del plano afín y para demostrar propiedades en geometría.

UNIDAD 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

Aprender a expresar de distintas formas la relación que existe entre las coordenadas de los puntos de una recta, es decir, determinar de distintas formas la ecuación de una recta.

Determinar posiciones relativas de rectas, ángulo que forman, y calcular rectas paralelas o perpendiculares a una recta dada.

Hallar la distancia entre diferentes elementos geométricos (puntos y rectas) y hacer uso de la distancia para determinar lugares geométricos.

UNIDAD 7: SUCESIONES

Hallar el término general de progresiones aritméticas y geométricas.

Hallar la suma finita de términos de una progresión aritmética.

Hallar la suma finita e infinita de series geométricas.

Entender el concepto de límite de una sucesión y saber calcularlo para cocientes de polinomios y sucesiones relacionadas con el número e.

UNIDAD 8: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

Adquirir una idea global de la gráfica de una función a partir de alguna característica peculiar de la misma, como simetrías o periodicidad. Identificar todos los tipos de funciones: polinómicas, racionales, logarítmicas, etc., conociendo las características fundamentales de cada una de ellas, como dominio, continuidad y asíntotas

Apreciar relaciones funcionales entre dos magnitudes, expresarlas algebraicamente y operar con ellas.

Adquirir el concepto de límite y aprender a resolver las indeterminaciones.

Estudiar la continuidad y las discontinuidades de una función a través del cálculo de límites laterales y deducir la existencia de asíntotas.

UNIDAD 9: DERIVADAS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Comprender el concepto, utilidad y aplicaciones de las tasas de variación, media e instantánea de una función, y aprender a calcularlas.

Relacionar la derivabilidad con la continuidad de las funciones y obtener la función derivada de otra función en casos elementales de operaciones con funciones.


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Estudiar la monotonía de una función y llegar a plantear y resolver, mediante la aplicación de las derivadas, problemas de optimización.

Conocer y aplicar correctamente y con fluidez todas las reglas de derivación de funciones, para obtener las derivadas sucesivas de una función.

Aplicar las derivadas primera y segunda de una función para determinar con ellas propiedades relacionadas con la representación gráfica de la misma.

Conseguir un conocimiento preciso de la representación gráfica de una función y de sus características y puntos notables.

UNIDAD 10: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

Obtener e interpretar los parámetros estadísticos de una distribución unidimensional, efectuando representaciones adecuadas.

Adquirir los conceptos de regresión y correlación en las variables bidimensionales y saber efectuar estimaciones con las rectas de regresión conociendo la fiabilidad de las mismas.

Aprender a valorar en qué casos la recta de Tukey es más fiable que las de regresión y saber calcularla.

UNIDAD 11: COMBINATORIA

Conocer técnicas de recuento, bien mediante métodos sistemáticos o mediante el uso de la combinatoria.

Diferenciar las variaciones, las permutaciones y las combinaciones, y calcular el número de variaciones, permutaciones o combinaciones, sin y con repetición.

UNIDAD 12: PROBABILIDAD

Dar a conocer el álgebra de sucesos y mostrar los convenios de notación y cálculo en las operaciones con sucesos.

Dotar a los alumnos de conceptos y herramientas que puedan utilizar para calcular la probabilidad de un suceso relativo a una experiencia aleatoria.

Determinar probabilidades de sucesos en experimentos compuestos y discernir entre sucesos dependientes e independientes.

UNIDAD 13: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Desarrollar los conceptos asociados a las distribuciones discretas de probabilidad.

Desarrollar los conceptos asociados a las distribuciones continuas de probabilidad.

Obtener probabilidades a través de las funciones de probabilidad o de distribución de

las variables aleatorias B(n, p) y N(, ).


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2. CONTENIDOS

Contenidos exigidos en el B.O.C.M. (DECRETO 67/2008) para la asignatura Matemáticas I de 1º de bachillerato

Bloque 1. Aritmética y Álgebra — Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. — El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. — Utilización de la calculadora. — Descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas: Simplificación y operaciones. — Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de grados primero y segundo. — Números combinatorios. Binomio de Newton. — Aplicación del método de Gauss a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. — Utilización de herramientas algebraicas en la resolución de problemas. — El número i. Números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica. Bloque 2. Geometría — Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes. — Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. — Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos: Rectángulos y no rectángulos. — Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. — Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. — Forma trigonométrica de los números complejos. Operaciones. — Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas: Adición, sustracción y multiplicación por un escalar. — Componentes de un vector en un sistema de referencia ortonormal. Módulo de un vector. Operaciones con vectores mediante sus componentes. Aplicaciones a la resolución de problemas. — Ángulo entre vectores. Producto escalar de dos vectores. — Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Cálculo de ángulos entre rectas. Resolución de problemas. — Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y cónicas. Ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Bloque 3. Análisis — Características de las funciones y de sus gráficas: Dominio, signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencias, crecimiento, decrecimiento y extremos. Descripción de funciones dadas mediante sus gráficas. — La función raíz. — La función exponencial y la función logarítmica. — Las funciones trigonométricas: Sen, cos y tg, y sus inversas. Utilización de la calculadora. — Operaciones con funciones. Composición de funciones. — Concepto intuitivo de límite, finito o infinito, de una función en un punto y en el infinito, con apoyo gráfico y de la calculadora. Límites laterales. Asíntotas verticales y horizontales de una función. Cálculo elemental de límites de funciones. — Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Continuidad de las funciones elementales (resultado de operaciones combinadas de adición, multiplicación, división y composición de las funciones: Constante, identidad, raíz, ln y exp, sen, cos, tg, arcsen, arccos y arctg). Discontinuidades. — Características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto (raíz cuadrada del cuadrado), parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, obtenidas a partir de la expresión analítica que las define. — Aproximación intuitiva a la derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. — Iniciación al cálculo de derivadas. — Signo de la derivada: Crecimiento y decrecimiento. — Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos relativos.


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— Análisis y representación gráfica de funciones sencillas dadas por su expresión analítica. — Resolución en un contexto real de problemas relacionados con las funciones. Interpretación de funciones de las que se conoce su gráfica. Bloque 4. Estadística y probabilidad — Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos y correlación. — Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. — La combinatoria como técnica de recuento. — Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Probabilidad condicionada, probabilidad total y probabilidad a posteriori. — La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: La distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades. — La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Asignación de probabilidades. Aproximación de la binomial por la normal.

Contenidos exigidos en el BI para la asignatura Matemáticas NS del programa del Diploma:

Se adjunta en un anexo el documento “Guía Matemáticas NS.pdf”, donde se puede ver la descripción detallada del programa de la asignatura.

Para conjugar los dos programas, el primer año se establecen los siguientes contenidos:

I. ÁLGEBRA (30 horas)

1. NÚMEROS REALES (10 horas)

Introducción histórica y definición axiomática.

Representación geométrica. La recta real.

Valor absoluto. Distancias en la recta.

Intervalos y entornos.

Aproximaciones y errores.

Notación científica.

Radicales.

Logaritmos.

Números combinatorios. Binomio de Newton.

Inducción matemática.

Manejo de la calculadora gráfica.

2. NÚMEROS COMPLEJOS (8 horas)

La unidad imaginaria 1i .

Números complejos en forma cartesiana. Operaciones.

Módulo y argumento de un número complejo. Forma polar de un número complejo.

Teorema de De Moivre.

Potencias y raíces de un número complejo.

Raíces de ecuaciones polinómicas con coeficientes reales.


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Aplicaciones de los números complejos.

3. ECUACIONES, INECUACIONES. SISTEMAS LINEALES (12 horas)

Ecuaciones polinómicas. Regla de Ruffini.

Ecuaciones racionales.

Ecuaciones radicales.

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Inecuaciones.

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas. Método de Gauss.

Manejo de la calculadora gráfica y aplicaciones informáticas. Transformaciones en las gráficas: simetrías, traslaciones, dilataciones.

II. GEOMETRÍA (32 horas)

4. TRIGONOMETRÍA (12 horas)

Medida de ángulos. El radián.

Razones trigonométricas. Relaciones entre razones trigonométricas.

Reducción de razones trigonométricas al primer cuadrante.

Funciones trigonométricas o circulares. Funciones trigonométricas inversas.

Fórmulas trigonométricas. Razones de la suma, la diferencia y el ángulo doble.

Ecuaciones trigonométricas.

Resolución de triángulos. Teorema del coseno. Teorema del seno.

Aplicaciones.

5. VECTORES (8 horas)

Introducción histórica.

Vectores libres en el plano R2.

Operaciones con vectores: suma y producto por un escalar.

Combinaciones lineales de vectores. Dependencia e independencia lineal. Base de R2.

Coordenadas de un vector en una base ortonormal. Base canónica.

Operaciones con vectores mediante sus coordenadas.

Sistemas de referencia en el plano.

Producto escalar de dos vectores. Módulo de un vector. Ángulo entre dos vectores.

6. GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO (12 horas)

Ecuaciones de la recta en el plano.

Posiciones relativas de rectas en el plano. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

Distancias entre puntos y rectas. Ángulo entre dos rectas.

Lugares geométricos. Cónicas.


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Ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.


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III. ANÁLISIS (34 horas)

7. SUCESIONES (6 horas)

Sucesiones de números reales.

Progresiones y series aritméticas.

Progresiones y series geométricas.

Límite de una sucesión. El número e.

Aplicación a la aritmética mercantil.

8. FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN (12 horas)

Concepto de función. Gráfica de una función. Función compuesta. Función inversa.

Funciones polinómicas.

Funciones racionales.

Funciones radicales.

Función exponencial. Función logarítmica.

Funciones definidas a trozos.

Límite de una función en un punto. Límites laterales.

Límites en el infinito. Asíntotas.

Límites indeterminados.

Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.

Continuidad de las funciones elementales.

Continuidad de las funciones definidas a trozos.

9. DERIVADAS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA(16 horas)

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física.

Reglas de derivación. Derivada de las funciones elementales. Regla de la cadena.

Recta tangente y normal a una curva en un punto.

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos locales.

Problemas de optimización.

Representación gráfica de funciones. Uso de la calculadora gráfica y otras aplicaciones informáticas.

IV. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (28 horas)

10. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES (4 horas)

Repaso de conceptos fundamentales. Población, individuo y muestra. Caracteres estadísticos. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos.

Parámetros estadísticos. Media, moda, mediana. Rango, cuartiles, percentiles. Varianza y desviación típica.

Distribuciones bidimensionales. Parámetros bidimensionales. Covarianza.


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Correlación. Coeficientes de correlación y de determinación lineal.

Regresión lineal. Ajuste de las rectas de regresión por el método de los mínimos cuadrados.

Manejo de la calculadora gráfica.

Manejo de Excel/Calc.

11. COMBINATORIA (4 horas)

Variaciones ordinarias. Variaciones con repetición.

Permutaciones ordinarias. Permutaciones con repetición.

Combinaciones ordinarias. Combinaciones con repetición.

12. PROBABILIDAD (8 horas)

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos. Operaciones con sucesos. Sucesos incompatibles.

Probabilidad. Axiomas y propiedades de la probabilidad.

Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.

Teorema de la probabilidad total.

Teorema de Bayes.

13. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (12 horas)

Variables aleatorias.

Distribuciones de probabilidad de variable discreta.

Función de probabilidad y función de distribución de una variable aleatoria discreta. Media y varianza.

Distribución binomial. Función de probabilidad.

Media y varianza de la distribución binomial.

Distribuciones de probabilidad de variable continua.

Función densidad y función de distribución de una variable aleatoria continua. Media y varianza.

Distribución normal. Función densidad. Función de distribución.

Media y varianza de la distribución binomial.

Tipificación de la variable. Uso de tablas.

Aproximación de la binomial por la normal.


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3. TEMPORALIZACIÓN En el apartado anterior se fija la temporalización, que se plasma en el siguiente calendario:

CALENDARIO DE MATEMÁTICAS BI-NS. CURSO 2012-2013

L M X J V S D

CA

LE

ND

AR

IO C

UR

SO

201

2 –

20

13

10 11 12 13 14 15 16

SEPTIEMBRE 1. Números Reales

(10h)

17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30

1 2 3 4 5 6 7

OCTUBRE 7. Sucesiones (6h) 8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas (12h)

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31 1 2 3 4

NOVIEMBRE 5 6 7 8 9 10 11

4. Trigonometría (12h)

12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 1 2

DICIEMBRE

2. Números Complejos (8h)

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30

31 1 2 3 4 5 6

ENERO 5. Vectores (8h) 7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

6. Geometría analítica en el plano (12h)

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 1 2 3

FEBRERO 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

8. Límites y continuidad de una

función (10h)

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 1 2 3

MARZO

4 5 6 7 8 9 10

9. Derivadas (16h) 11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

9. Derivadas (16h) 1 2 3 4 5 6 7

ABRIL 8 9 10 11 12 13 14

10. Distribuciones bidimensionales (4h)

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

11. Combinatoria (4h) 29 30 1 2 3 4 5

MAYO 12. Probabilidad (8h)

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

13. Distribuciones de probabilidad (12h)

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31 1 2

3 4 5 6 7 8 9

JUNIO 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23

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4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA Teniendo en cuenta que el programa conjunto del BI/Bach LOE para el primer año es muy extenso y se pretende también dar una formación integral a los alumnos, relacionando las Matemáticas con otras disciplinas, procuraremos elaborar los temas con presentaciones digitales en la PDI, que estarán a disposición de los alumnos.

Esto permite ahorrar tiempo al profesor, que podrá dedicar más tiempo a la realización de ejercicios, a la demostración de las fórmulas o teoremas y a la discusión y la resolución de dudas por parte de los alumnos.

Las presentaciones deben contener lo esencial de cada tema, a modo de resumen de un libro de texto. El profesor y los alumnos disponen de una pizarra donde realizar ejercicios y en la PDI están expuestas las fórmulas o propiedades que se están aplicando. La versatilidad que ofrecen las presentaciones digitales permite pasar rápidamente de una pantalla a otra sin necesidad de estar escribiéndolas de nuevo.

En cada tema se hará una introducción sobre el mismo que permita conocer de un plumazo cuáles fueron las motivaciones históricas que lo propiciaron o los problemas que se pretendían resolver.

El siguiente paso consiste en una exposición rigurosa del tema. Aquí habrá que adaptarse inicialmente a los conocimientos previos que tengan los alumnos, pero poco a poco deben acostumbrarse a manejar el lenguaje y la notación matemática con rigor.

En cada tema habrá una serie de ejercicios que servirán para el manejo de las herramientas que hay que utilizar. Ésta es la concepción de las Matemáticas como un oficio cualquiera: cuanto más se practica y se manejan los utensilios, menos errores se cometen. Y cuando el trabajo sale perfecto, se llega a su comprensión.

A continuación se plantearán problemas de aplicación a situaciones cotidianas; primero, a casos más o menos ideales y por último, llegarán los retos de intentar aplicarlos a la compleja realidad.

En esto último consistirá la exploración matemática que deben realizar los alumnos a lo largo del programa.

Por otro lado, debe haber un planteamiento de alcanzar los objetivos en dos años, lo que permite un acoplamiento progresivo entre las explicaciones del profesor y el aprendizaje de los alumnos, que a veces no se puede conseguir en un solo año.


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5. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Presentaciones digitales de los temas en la PDI.

Libro de texto de referencia: Matemáticas I. Editorial SM. Autores: J.R. Vizmanos, J. Hernández y F. Alcaide.

Libros de Matemáticas de Bachillerato Internacional Nivel Superior:

“Mathematics for International Students. Ed.: Haese Mathematics “Mathematics High Level” developed specifically for IB diplome. Tim Garry, Ibrahim Wazir. Ed. Pearson

Programas informáticos: Wiris, Derive, Geogebra, Excel/Calc.

Calculadora gráfica: Se recomienda que todos tengan la misma: CASIO fx-9750GII Aunque el primer año quizás sea un poco pronto, se recomienda que hagan un uso extenso de bibliografía, que incluya textos preuniversitarios. También pueden buscar información a través de Internet, pero hay que alertarles sobre su fiabilidad y deben saber discriminar lo veraz de lo falaz.


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6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Presentamos primero los criterios de evaluación que aparecen en el B.O.C.M. (DECRETO 67/2008) para la signatura matemáticas I de primero de bachillerato 1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. 2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos (particularmente ecuaciones e inecuaciones) y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas. 4. Transferir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. 5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano, aplicándolo a la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las cónicas. Obtener las ecuaciones reducidas de las cónicas. 6. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. 7. Identificar las funciones habituales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales sencillas) que pueden venir dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades características y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales y científicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas.

8. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función elemental sencilla, que describa una situación real, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derive. 9. Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el crecimiento, el decrecimiento, y los puntos críticos de funciones elementales sencillas. 10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. 11. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas. 12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.


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Criterios de evaluación por unidades didácticas:

1. NÚMEROS REALES

1. Obtener aproximaciones decimales de los números reales y saber determinar o acotar el error cometido.

2. Hallar la fracción generatriz de los números decimales periódicos y representar números reales en la recta real.

3. Representar intervalos de números reales y definir mediante intervalos ciertos subconjuntos de números reales.

4. Expresar mediante intervalos o entornos los subconjuntos de números reales que verifican una desigualdad.

5. Operar con radicales, efectuar simplificaciones de los mismos y expresarlos en forma de potencia.

6. Calcular números combinatorios y efectuar desarrollos con el binomio de Newton.

7. Operar con logaritmos y transformar expresiones algebraicas en logarítmicas y viceversa.

2. NÚMEROS COMPLEJOS

1. Resolver ecuaciones de segundo grado con el discriminante negativo.

2. Efectuar operaciones, suma, resta, producto, potencia y cociente, con números complejos en forma binómica.

3. Obtener las partes real e imaginaria, el módulo y el argumento de un número complejo con determinadas condiciones.

4. Escribir un número complejo en todas las formas conocidas, sabiendo pasar de unas a otras.

5. Operar correctamente en forma polar.

3. ECUACIONES, INECUACIONES. SISTEMAS LINEALES

1. Efectuar correctamente operaciones con polinomios y en particular la división entera.

2. Aplicar la regla de Ruffini para buscar las raíces enteras de un polinomio, hallar el valor numérico y descomponerlo en factores.

3. Simplificar y efectuar operaciones con fracciones algebraicas.

4. Resolver ecuaciones polinómicas, racionales, radicales, logarítmicas y exponenciales.

5. Resolver sistemas de ecuaciones polinómicas lineales y de segundo grado.

6. Resolver inecuaciones polinómicas y racionales sencillas.


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4. TRIGONOMETRÍA

1. Calcular las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo. Obtener ángulos y distancias en situaciones cotidianas.

2. Relacionar entre sí las razones trigonométricas de un ángulo y con las razones de otros ángulos de diferentes cuadrantes.

3. Simplificar y comprobar expresiones trigonométricas y resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.

4. Resolver triángulos de cualquier tipo aplicando los teoremas y propiedades adecuados para cada caso

5. Resolver problemas de geometría, topografía y de la vida ordinaria reduciéndolos a problemas de triángulos.

5. VECTORES

1. Hallar vectores equipolentes a uno dado y determinar las coordenadas (en la base canónica) del vector libre que definen los vectores equipolentes entre sí.

2. Utilizar los criterios de equipolencia para resolver problemas de paralelogramos.

3. Operar correctamente con vectores libres (suma, producto por escalares y producto escalar).

4. Expresar un vector como combinación lineal de otros.

5. Calcular el ángulo entre dos vectores y determinar vectores ortogonales a uno dado.

6. Hallar las coordenadas del vector que determinan dos puntos y las coordenadas de puntos a partir de su vector de posición.

7. Efectuar demostraciones de relaciones geométricas utilizando vectores.

6. GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

1. Conocer y saber hallar las distintas ecuaciones de una recta, pasar de unas a otras y determinar con ellas puntos de la recta y su vector director.

2. Hallar el ángulo de dos rectas.

3. Resolver problemas de paralelismo, perpendicularidad e intersección de rectas.

4. Calcular proyecciones de puntos y segmentos sobre una recta.

5. Hallar la distancia entre dos puntos, entre una recta y un punto y entre dos rectas.

6. Determinar la ecuación de la mediatriz de un segmento y la de la bisectriz de dos rectas, como lugares geométricos.

7. SUCESIONES

1. Determinar el término general de progresiones aritméticas y geométricas. 2. Calcular la suma finita de términos de una progresión aritmética. 3. Hallar la suma finita e infinita de series geométricas. 4. Calcular el límite de sucesiones, racionales y sucesiones relacionadas con el número e.


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8. FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

1. Obtener el dominio y el recorrido de funciones.

2. Representar de una forma aproximada la gráfica de una función teniendo en cuenta el dominio, los puntos de corte con los ejes, el signo y las asíntotas.

3. Averiguar si una función es simétrica o periódica, y en su caso, indicar el tipo de simetría y el período principal.

4. Dibujar, de manera aproximada, la gráfica de una función polinómica fácilmente factorízable y encontrar la expresión algebraica de una función polinómica de la que conocemos un número suficiente de datos.

5. Reconocer y esbozar las gráficas de funciones logarítmicas, exponenciales y racionales.

6. Identificar e interpretar las constantes de funciones trigonométricas del tipo

)(· cxsenAby y efectuar su representación gráfica.

7. Construir funciones por traslación y dilatación de otras.

8. Hallar las funciones que resultan al efectuar operaciones con otras funciones más elementales, así como determinar la correspondencia inversa de una función dada.

9. Obtener los límites laterales de una función en un punto y determinar la existencia o no existencia del límite.

10. Calcular límites de funciones y de sucesiones, resolviendo indeterminaciones.

11. Determinar y clasificar las discontinuidades de una función definida a trozos o no y esbozar su gráfica.

12. Buscar y determinar las asíntotas de una función, así como su posición relativa respecto de la curva.

9. DERIVADAS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA

1. Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo y la tasa de variación instantánea en un punto.

2. Determinar la derivada de una función en un punto e interpretarla como la pendiente de la tangente a una curva en un punto y calcular su ecuación.

3. Estudiar y determinar las condiciones de continuidad y de derivabilidad de una función.

4. Obtener, mediante la aplicación de las reglas de derivar, la derivada de funciones que se consiguen operando con funciones elementales.

5. Determinar los extremos relativos de una función y los intervalos de monotonía.

6. Plantear y resolver problemas de optimización, en especial los relacionados con la geometría.

7. Obtener la función derivada de cualquier función y calcular el valor de la derivada en cualquier punto.

8. Determinar los puntos en los que las derivadas de una función cumplen una determinada condición.


10. Determinar los puntos de inflexión de una función y los intervalos de curvatura.


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11. Realizar el estudio completo de las características y puntos notables de una función.

12. Efectuar la representación gráfica completa de una función tanto polinómica como racional.

10. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

1. Calcular tablas de frecuencias y obtener los parámetros de una distribución unidimensional, en especial la media aritmética, la mediana y la desviación típica.

2. Hallar las distribuciones marginales de una variable bidimensional y sus parámetros.

3. Construir diagramas de dispersión y calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson interpretando su significado.

4. Calcular las rectas de regresión y efectuar estimaciones con ellas.

5. Calcular el coeficiente de determinación y la ecuación de la recta de Tukey.

11. COMBINATORIA

1. Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de técnicas o de métodos sistemáticos.

2. Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de técnicas de combinatoria.

3. Resolver ecuaciones en las que intervengan las expresiones de la combinatoria.

4. Simplificar expresiones numéricas y algebraicas en las que intervengan números factoriales.

12. PROBABILIDAD

1. Formar el espacio muestral y calcular el número de puntos muestrales de un suceso.

2. Efectuar operaciones con sucesos y aplicar sus propiedades para efectuar simplificaciones.

3. Identificar funciones de probabilidad definidas en un espacio muestral comprobando el cumplimiento de los axiomas y utilizarlas para obtener la probabilidad de sucesos compuestos.

4. Asignar probabilidades mediante la regla de Laplace, empleando técnicas de recuento directo y combinatorias.

5. Formar el sistema completo de sucesos asociado a un experimento aleatorio compuesto y asignar probabilidades a sucesos mediante el teorema de la probabilidad total.

6. Calcular probabilidades a posteriori.

13. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1. Obtener la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta (v.a.d.).


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2. Calcular los parámetros de una v.a.d., media o esperanza matemática, varianza y desviación típica.

3. Comprobar si una función dada puede ser función de densidad de una variable aleatoria continua (v.a.c.).

4. Calcular probabilidades de intervalos en una v.a.c. y determinar sus parámetros.

5. Resolver problemas de v.a.d. de distribución B(n, p).

6. Resolver problemas de v.a.c. de distribución N(, ).


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7. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Los procedimientos de evaluación del BI y del Bachillerato LOE difieren notablemente, aunque algunos principios se pueden conjugar. La evaluación del BI está muy reglada, siguiendo en parte los principios de las PAU. A continuación se detalla según aparece en la Guía de Matemáticas NS:

EVALUACIÓN DEL BACHILLERATO INTERNACIONAL

La evaluación para la obtención del Diploma del Bachillerato Internacional se divide en dos partes:

1. EVALUACIÓN EXTERNA (80% de la nota final) Consta de 3 pruebas escritas de 5 horas de duración que realiza el IBO en mayo del 2º año y es corregida externamente. Prueba 1 (2 horas) No se permite el uso de calculadoras.

Sección A Preguntas de respuesta corta relacionadas con las unidades obligatorias del programa.

Sección B Preguntas de respuesta larga relacionadas con las unidades obligatorias del programa.

Prueba 2 (2 horas) Se requiere el uso de calculadoras de pantalla gráfica. Sección A Preguntas de respuesta corta relacionadas con las unidades obligatorias del programa. Sección B Preguntas de respuesta larga relacionadas con las unidades obligatorias del programa.

Prueba 3 (1 hora) Se requiere el uso de calculadoras de pantalla gráfica. Preguntas de respuesta larga relacionadas con la unidad opcional del programa.

2. EVALUACIÓN INTERNA (20% de la nota final)

La evaluación interna es una parte fundamental del curso y es obligatoria para todos los alumnos. Les permite a los alumnos demostrar la aplicación de sus habilidades y conocimientos y dedicarse a aquellas áreas que despierten su interés sin las restricciones de tiempo y de


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otros tipos asociadas a los exámenes escritos. La evaluación interna debe, en la medida de lo posible, integrarse en la enseñanza normal en clase, y no ser una actividad aparte que tiene lugar una vez que se han impartido todos los contenidos del curso. La evaluación interna en Matemáticas NS es una exploración individual. Consiste en un trabajo escrito basado en la investigación de un área de las matemáticas, y se corrige de acuerdo con cinco criterios de evaluación. El componente de la evaluación interna en este curso es una exploración matemática. Consiste en un breve informe escrito por el alumno, basado en un tema elegido por este, y que debe centrarse en las matemáticas de esa área determinada. Se hace hincapié en la comunicación matemática (incluidos diagramas, fórmulas, gráficos, etc.) acompañada de comentarios, una buena redacción matemática y reflexiones serias. El alumno debe desarrollar su propio enfoque, y el profesor debe proporcionar comentarios sobre el trabajo a través de, por ejemplo, debates y entrevistas. De este modo, los alumnos pueden desarrollar un área de su interés sin las limitaciones de tiempo de los exámenes, y experimentar una sensación de éxito. El informe final debe tener una extensión aproximada de entre 6 y 12 páginas. Puede estar escrito a mano o con procesador de textos. Los alumnos han de ser capaces de explicar todas las etapas de su trabajo de manera que demuestren una comprensión clara. Aunque no se pretende que los alumnos hagan una presentación de su trabajo en clase, este ha de estar escrito de modo que sus compañeros puedan seguirlo con relativa facilidad. El informe debe incluir una bibliografía detallada, y es necesario que se incluyan referencias a las fuentes según la política de probidad académica del IB. Las citas textuales deben mencionar la fuente. Para desarrollar las exploraciones, los alumnos deben tratar de hacer uso de los conocimientos matemáticos adquiridos durante el curso. El nivel de complejidad debe ser acorde con el del curso, es decir, debe ser similar al establecido en el programa del curso. No se espera que los alumnos elaboren un trabajo sobre temas no incluidos en el programa de estudios de Matemáticas NS (no obstante, ello no será objeto de sanción). La fecha tope para tener todas las tareas entregadas será febrero de 2012.

EVALUACIÓN DEL BACHILLERATO LOE

La evaluación del Bachillerato LOE se adecuará al sistema habitual de 3 evaluaciones por año que rige en el centro. Para adecuar este sistema al sistema del BI, la nota de cada evaluación será la suma de tres aspectos: 1. EXÁMENES (70% de la nota de evaluación) En cada evaluación se realizarán dos exámenes parciales que incluirán contenidos anteriores. Opcionalmente se realizará un examen global por evaluación. Los exámenes constarán tanto de ejercicios que muestren que el alumno ha adquirido los conceptos matemáticos desarrollados en el programa, como de problemas de aplicación, donde el alumno mostrará que sabe aplicar los conceptos aprendidos a situaciones reales. 2. TRABAJOS (20% de la nota de evaluación)


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En cada unidad del programa de estudios los alumnos deben entregar una serie de ejercicios, problemas y trabajos propuestos por el profesor. Se pretende que a medida que avance el programa, los alumnos se vayan familiarizando con la exploración matemática; de manera que, antes de finalizar el primer año sean capaces de realizar las tareas de la misma.

3. TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN (10% de la nota de evaluación)

Esporádicamente los alumnos tendrán que realizar trabajos de investigación matemática usando los conocimientos y conceptos desarrollados en el programa para familiarizarse con las técnicas habituales de indagación e investigación matemática y afrontar con una mayor probabilidad de éxito la investigación matemática que tienen que realizar antes de febrero del segundo curso.


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8. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Para adecuar este sistema al sistema del BI, la nota de cada evaluación también será la suma de tres aspectos:

3. EXÁMENES (70% de la nota de evaluación) En cada evaluación se realizarán dos exámenes parciales que incluirán contenidos anteriores. Opcionalmente se realizará un examen global por evaluación. Los exámenes constarán tanto de ejercicios que muestren que el alumno ha adquirido los conceptos matemáticos desarrollados en el programa, como de problemas de aplicación, donde el alumno mostrará que sabe aplicar los conceptos aprendidos a situaciones reales. 4. TRABAJOS (20% de la nota de evaluación) En cada unidad del programa de estudios los alumnos deben entregar una serie de ejercicios, problemas y trabajos propuestos por el profesor. Se pretende que a medida que avance el programa, los alumnos se vayan familiarizando con la exploración matemática; de manera que, antes de finalizar el primer año sean capaces de realizar las tareas de la misma.

3. TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN (10% de la nota de evaluación) Esporádicamente los alumnos tendrán que realizar trabajos de investigación matemática usando los conocimientos y conceptos desarrollados en el programa para familiarizarse con las técnicas habituales de indagación e investigación matemática y afrontar con una mayor probabilidad de éxito la investigación matemática que tienen que realizar antes de febrero del segundo curso. La calificación final será la media ponderada entre las tres evaluaciones: la primera evaluación supondrá 1/6, la segunda 1/3 y la tercera ½ de la calificación final.

Para aprobar la asignatura, la calificación final debe ser, al menos cinco.

Al final de curso se realizará un examen global de la asignatura al que tendrán obligación de presentarse los alumnos con media ponderada de las tres evaluaciones inferior a cinco y podrán presentarse los alumnos, que habiendo superado la materia, quieran subir su calificación. Para éstos últimos alumnos no se consideraran calificaciones en el examen global inferiores a la obtenida mediante la media ponderada de las tres evaluaciones. Con más de una evaluación suspensa, no se hará la media y debe aprobarse el examen global de toda la materia para aprobar la asignatura. Con una evaluación suspensa, con calificación inferior a 3,0 (redondeada a un decimal) no se hará la media y debe aprobarse el examen global de toda la materia para aprobar la asignatura. En este caso, el profesor valorará el progreso y el comportamiento del alumno a lo largo del curso y podrá decidir examinarle sólo de la evaluación suspensa.


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9. SISTEMA DE RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES Al final de cada evaluación, los alumnos realizan un examen global de recuperación. La nota media de los exámenes (90% de la nota final) será la media de las dos mejores notas de los tres exámenes realizados (los dos parciales y el global). Los alumnos deben ser concientes de que el trabajo y la constancia a lo largo del curso son fundamentales para aprobar la asignatura.


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10. PROCEDIMIENTOS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES Aquellos alumnos que tengan pendiente la asignatura, la recuperarán de la misma forma que los alumnos que cursan 1º de Bachillerato LOE de Ciencias y Tecnología, puesto que es la asignatura LOE la que tienen suspensa. Durante este curso no hay asignada ninguna hora para la recuperación de las materias pendientes de Matemáticas de cursos anteriores. El profesor que imparte la asignatura de Matemáticas II en el curso presente será el encargado de informar y evaluar a sus alumnos que tengan pendiente las Matemáticas I de 1º de Bachillerato. La materia se dividirá en dos partes. El examen de la primera parte se realizará el 17 de enero y el de la segunda parte el 17 de abril. Aquellos alumnos que no hayan aprobado por parciales podrán presentarse a un examen global el 24 de abril de 2012. Si las notas de los parciales son mayores o iguales a 3 se hará la nota media y podrá superarse la asignatura. Los Contenidos Mínimos para los alumnos de 2º de Bachillerato con evaluación negativa en Matemáticas I serán los que se describen en la programación de dicha materia.

CONTENIDOS MÍNIMOS Y PROCEDIMIENTO DE CALIFICACIÓN PARA

LOS ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES

MATEMÁTICAS I. 1º de Bachillerato

BLOQUE I . ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos.

Logaritmos. Propiedades elementales. Utilización de la calculadora científica. Logaritmos decimales y neperianos.

Sucesiones numéricas. El número e. Descomposición factorial de un polinomio. Simplificación y operaciones con

fracciones algebraicas. Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de primer y

segundo grado. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas. Aplicación del

método de Gauss para su resolución e interpretación.

BLOQUE I I . GEOMETRÍA

Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades trigonométricas.


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Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos.

Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

Resolución de ecuaciones trigonométricas. Números complejos. Operaciones elementales. Vectores en el plano. Operaciones: Suma, resta y producto por un escalar. Producto escalar de dos vectores. Módulo de un vector. Ángulo entre vectores y

distancia entre dos puntos. Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo

y cónicas. Ecuación de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

BLOQUE I I I . FUNCIONE S Y GRÁFICAS Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, gráfica y operaciones con

funciones. Función inversa. Clasificación y características básicas de las funciones elementales. Concepto intuitivo de límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites

en el infinito. Cálculo de límites. Asíntotas verticales y horizontales de una función.

Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. Derivada de una función en un punto. Aplicaciones geométricas y físicas de la

derivada. Iniciación al cálculo de derivadas. Signo de la derivada: Crecimiento y decrecimiento. Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos. Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus

características globales y locales.

BLOQUE IV. ESTADÍSTI CA Y PROBABILIDAD

Estadística descriptiva bidimensional. Interpretación de relaciones entre dos

variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Parámetros estadísticos bidimensionales: Medias y desviaciones típicas

marginales, covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Distribución de frecuencias y distribución de probabilidad. Variable aleatoria. Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza de una

función de probabilidad discreta. Distribución binomial. Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución, media

y varianza. La distribución normal. Utilización de distintos métodos e instrumentos en los cálculos estadísticos.

Manejo de tablas.

PROCEDIMIENTO DE CALIFICACIÓN

A los alumnos de 2º de Bachillerato con calificación negativa en Matemáticas I se les entregarán periódicamente colecciones de ejercicios resueltos. La materia se dividirá en dos partes. El examen de la primera parte se realizará el 19 de


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diciembre y el de la segunda parte el 8 de abril. Aquellos alumnos que no hayan aprobado por parciales podrán presentarse a un examen global el 24 de abril de 2013. Si las notas de los parciales son mayores o iguales a 3 se hará la nota media y podrá superarse la asignatura. La profesora que imparte clase de Matemáticas II en 2º será la responsable de realizar el seguimiento de esos alumnos. Las fechas y horas de las pruebas escritas se harán públicas con antelación en el tablón de anuncios del instituto. Las pruebas escritas se basarán en los contenidos mínimos que figuran en la programación.

Cortar por la línea y devolver firmado al profesor/a de Matemáticas.

D./Dña………………………………………………………………………………………………

………….padre, madre o tutor legal del alumno/a

…………………………………………………………………... del curso………. confirma que

ha recibido la información sobre el plan de recuperación durante el curso 2013/2014 de

la materia Matemáticas I que su hijo/a tiene pendiente.

En……………………………………………, ……….de……………………..……..de 20….

Firma del padre/madre:


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11. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN PARA ALUMNOS QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA

Para aquellos alumnos que incurran en “Pérdida del derecho a la evaluación continua”, por concurrir las circunstancias que prevé el Reglamento de Régimen Interior del Centro, se aplicará el protocolo de medidas descritas en este mismo documento. Para ellos se establece un sistema de evaluación que consistirá en la realización de un examen final de la materia en el que se incluirán todos los contenidos de la misma.


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12.- PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE Para aquellos alumnos que no hayan aprobado en la convocatoria de junio, se realizará un examen de toda la materia en septiembre. Si se aprueba este examen, se aprueba la asignatura con una calificación máxima de cinco. También se les mandará una serie de tareas durante el verano, para que practiquen, pero que no contarán para la calificación.


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13.- PROCEDIMIENTO DE INFORMACIÓN A LAS FAMILIAS Cada profesor y profesora del Departamento tiene asignada una hora de atención a padres en la cual atenderá cualquier consulta que la familia del alumno desee realizar. Se informará a los alumnos de los criterios y procedimientos de evaluación y calificación durante las clases. Estos criterios también se harán públicos a través de la página web del instituto. Los padres recibirán de deberán devolver firmada una nota confirmando que están enterados de la publicación en la página web.

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. I.E.S. ROSA CHACEL Resumen de contenidos y criterios de evaluación

MATEMÁTICAS I 1º de Bachillerato Internacional-Nivel Superior

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. NÚMEROS REALES

1. Obtener aproximaciones decimales de los números reales y saber determinar o acotar el error cometido.

2. Hallar la fracción generatriz de los números decimales periódicos y representar números reales en la recta real.

3. Representar intervalos de números reales y definir mediante intervalos ciertos subconjuntos de números reales.

4. Expresar mediante intervalos o entornos los subconjuntos de números reales que verifican una desigualdad.

5. Operar con radicales, efectuar simplificaciones de los mismos y expresarlos en forma de potencia.

6. Calcular números combinatorios y efectuar desarrollos con el binomio de Newton.

7. Operar con logaritmos y transformar expresiones algebraicas en logarítmicas y viceversa.

2. NÚMEROS COMPLEJOS

1. Resolver ecuaciones de segundo grado con el discriminante negativo.

2. Efectuar operaciones, suma, resta, producto, potencia y cociente, con números complejos en forma binómica.

3. Obtener las partes real e imaginaria, el módulo y el argumento de un número complejo con determinadas condiciones.

4. Escribir un número complejo en todas las formas conocidas, sabiendo pasar de unas a otras.

5. Operar correctamente en forma polar.

3. ECUACIONES, INECUACIONES. SISTEMAS LINEALES

7. Efectuar correctamente operaciones con polinomios y en particular la división entera.

8. Aplicar la regla de Ruffini para buscar las raíces enteras de un polinomio, hallar el valor numérico y descomponerlo en factores.

9. Simplificar y efectuar operaciones con fracciones algebraicas.

10. Resolver ecuaciones polinómicas, racionales, radicales, logarítmicas y exponenciales.

11. Resolver sistemas de ecuaciones polinómicas lineales y de segundo grado.

12. Resolver inecuaciones polinómicas y racionales sencillas.

4. TRIGONOMETRÍA

1. Calcular las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo. Obtener ángulos y distancias en situaciones cotidianas.

2. Relacionar entre sí las razones trigonométricas de un ángulo y con las razones de otros ángulos de diferentes


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cuadrantes.

3. Simplificar y comprobar expresiones trigonométricas y resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.

4. Resolver triángulos de cualquier tipo aplicando los teoremas y propiedades adecuados para cada caso

5. Resolver problemas de geometría, topografía y de la vida ordinaria reduciéndolos a problemas de triángulos.

5. VECTORES

1. Hallar vectores equipolentes a uno dado y determinar las coordenadas (en la base canónica) del vector libre que definen los vectores equipolentes entre sí.

2. Utilizar los criterios de equipolencia para resolver problemas de paralelogramos.

3. Operar correctamente con vectores libres (suma, producto por escalares y producto escalar).

4. Expresar un vector como combinación lineal de otros.

5. Calcular el ángulo entre dos vectores y determinar vectores ortogonales a uno dado.

6. Hallar las coordenadas del vector que determinan dos puntos y las coordenadas de puntos a partir de su vector de posición.

7. Efectuar demostraciones de relaciones geométricas utilizando vectores.

6. GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

1. Conocer y saber hallar las distintas ecuaciones de una recta, pasar de unas a otras y determinar con ellas puntos de la recta y su vector director.

2. Hallar el ángulo de dos rectas.

3. Resolver problemas de paralelismo, perpendicularidad e intersección de rectas.

4. Calcular proyecciones de puntos y segmentos sobre una recta.

5. Hallar la distancia entre dos puntos, entre una recta y un punto y entre dos rectas.

6. Determinar la ecuación de la mediatriz de un segmento y la de la bisectriz de dos rectas, como lugares geométricos.

7. SUCESIONES

5. Determinar el término general de progresiones aritméticas y geométricas.

6. Calcular la suma finita de términos de una progresión aritmética.

7. Hallar la suma finita e infinita de series geométricas.

8. Calcular el límite de sucesiones, racionales y sucesiones relacionadas con el número e.

8. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

1. Representar de una forma aproximada la gráfica de una función teniendo en cuenta el dominio, los puntos de corte con los ejes, el signo y las asíntotas.

2. Averiguar si una función es simétrica o periódica, y en su caso, indicar el tipo de simetría y el período principal.

3. Dibujar, de manera aproximada, la gráfica de una función polinómica fácilmente factorízable y encontrar la expresión algebraica de una función polinómica de la que conocemos un número suficiente de datos.

4. Reconocer y esbozar las gráficas de funciones logarítmicas, exponenciales y racionales.

5. Identificar e interpretar las constantes de funciones trigonométricas del tipo )(· cxsenAby y efectuar su representación gráfica.

6. Construir funciones por traslación y dilatación de otras.

1. Obtener el dominio y el recorrido de funciones.

2. Hallar las funciones que resultan al efectuar operaciones con otras funciones más elementales, así como determinar la correspondencia inversa de una función dada.

3. Obtener los límites laterales de una función en un punto y determinar la existencia o no existencia del límite.

4. Calcular límites de funciones y de sucesiones, resolviendo indeterminaciones.

5. Determinar y clasificar las discontinuidades de una función definida a trozos o no y esbozar su gráfica.

6. Buscar y determinar las asíntotas de una función, así como su posición relativa respecto de la curva.

9. DERIVADAS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA

1. Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo y la tasa de variación instantánea en un punto.

2. Determinar la derivada de una función en un punto e interpretarla como la pendiente de la tangente a una curva en un punto y calcular su ecuación.

3. Estudiar y determinar las condiciones de continuidad y de derivabilidad de una función.

4. Obtener, mediante la aplicación de las reglas de derivar, la derivada de funciones que se consiguen operando con


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funciones elementales.


6. Plantear y resolver problemas de optimización, en especial los relacionados con la geometría.

7. Obtener la función derivada de cualquier función y calcular el valor de la derivada en cualquier punto.

8. Determinar los puntos en los que las derivadas de una función cumplen una determinada condición.


10. Determinar los puntos de inflexión de una función y los intervalos de curvatura.

11. Realizar el estudio completo de las características y puntos notables de una función.

12. Efectuar la representación gráfica completa de una función tanto polinómica como racional.

10. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

1. Calcular tablas de frecuencias y obtener los parámetros de una distribución unidimensional, en especial la media aritmética, la mediana y la desviación típica.

2. Hallar las distribuciones marginales de una variable bidimensional y sus parámetros.

3. Construir diagramas de dispersión y calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson interpretando su significado.

4. Calcular las rectas de regresión y efectuar estimaciones con ellas.

5. Calcular el coeficiente de determinación y la ecuación de la recta de Tukey.

11. COMBINATORIA

1. Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de técnicas o de métodos sistemáticos.

2. Plantear y resolver problemas de recuento que requieran el uso de técnicas de combinatoria.

3. Resolver ecuaciones en las que intervengan las expresiones de la combinatoria.

4. Simplificar expresiones numéricas y algebraicas en las que intervengan números factoriales.

12. PROBABILIDAD

1. Formar el espacio muestral y calcular el número de puntos muestrales de un suceso.

2. Efectuar operaciones con sucesos y aplicar sus propiedades para efectuar simplificaciones.

3. Identificar funciones de probabilidad definidas en un espacio muestral comprobando el cumplimiento de los axiomas y utilizarlas para obtener la probabilidad de sucesos compuestos.

4. Asignar probabilidades mediante la regla de Laplace, empleando técnicas de recuento directo y combinatorias.

5. Formar el sistema completo de sucesos asociado a un experimento aleatorio compuesto y asignar probabilidades a sucesos mediante el teorema de la probabilidad total.

6. Calcular probabilidades a posteriori.

13. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1. Obtener la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta (v.a.d.).

2. Calcular los parámetros de una v.a.d., media o esperanza matemática, varianza y desviación típica.

3. Comprobar si una función dada puede ser función de densidad de una variable aleatoria continua (v.a.c.).

4. Calcular probabilidades de intervalos en una v.a.c. y determinar sus parámetros.

5. Resolver problemas de v.a.d. de distribución B(n, p).

6. Resolver problemas de v.a.c. de distribución N(, ).

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Para adecuar este sistema al sistema del BI, la nota de cada evaluación también será la suma de tres aspectos: 1.EXÁMENES (70% de la nota de evaluación)

En cada evaluación se realizarán dos exámenes parciales que incluirán contenidos anteriores. Opcionalmente se realizará un examen global por evaluación. Los exámenes constarán tanto de ejercicios que muestren que el alumno ha adquirido los conceptos matemáticos desarrollados en el programa, como de problemas de aplicación, donde el alumno mostrará que sabe aplicar los conceptos aprendidos a situaciones reales. 2. TRABAJOS (20% de la nota de evaluación)

En cada unidad del programa de estudios los alumnos deben entregar una serie de ejercicios, problemas y trabajos propuestos por el profesor. Se pretende que a medida que avance el programa, los alumnos se vayan familiarizando con la exploración matemática; de manera que, antes de finalizar el primer año sean capaces de realizar las tareas de la misma.


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3. TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN (10% de la nota de evaluación) Esporádicamente los alumnos tendrán que realizar trabajos de investigación matemática usando los conocimientos y conceptos desarrollados en el programa para familiarizarse con las técnicas habituales de indagación e investigación matemática y afrontar con una mayor probabilidad de éxito la investigación matemática que tienen que realizar antes de febrero del segundo curso.

La calificación final será la media ponderada entre las tres evaluaciones: la primera evaluación supondrá 1/6, la

segunda 1/3 y la tercera ½ de la calificación final.

Para aprobar la asignatura, la calificación final debe ser, al menos cinco.

Al final de curso se realizará un examen global de la asignatura al que tendrán obligación de presentarse los alumnos con media ponderada de las tres evaluaciones inferior a cinco y podrán presentarse los alumnos, que habiendo superado la materia, quieran subir su calificación. Para éstos últimos alumnos no se consideraran calificaciones en el examen global inferiores a la obtenida mediante la media ponderada de las tres evaluaciones. Con más de una evaluación suspensa, no se hará la media y debe aprobarse el examen global de toda la materia para aprobar la asignatura. Con una evaluación suspensa, con calificación inferior a 3,0 (redondeada a un decimal) no se hará la media y debe aprobarse el examen global de toda la materia para aprobar la asignatura. En este caso, el profesor valorará el progreso y el comportamiento del alumno a lo largo del curso y podrá decidir examinarle sólo de la evaluación suspensa.


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14. MEDIDAS ORDINARIAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD No se contemplan en este nivel.


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15. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

Presentación al Concurso de Primavera de la UCM. En la primera fase (desarrollada en el instituto en febrero) se seleccionarán los alumnos que acudirán a la prueba final que se realiza en la facultad de Matemáticas de la UCM a finales de abril.

Presentación de alumnos al proyecto Estalmat, de estímulo del talento matemático.


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16. ACTIVIDADES DE FOMENTO DE LA LECTURA Se fomentará especialmente la lectura de textos que versen sobre la materia de Matemáticas o relacionadas de alguna forma con ella; desde un nivel divulgativo hasta un nivel de textos de 1º de grado universitario. En este curso se valorará muy positivamente el uso de la mayor bibliografía posible.


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17. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE Se evaluará, además de los aprendizajes de los alumnos, la propia práctica docente del profesorado, en lo que se refiere al logro por parte de los alumnos de las competencias básicas y de los objetivos establecidos. Para ello se realizarán pruebas de evaluación de los objetivos fijados en la programación así como de otros aspectos relacionados directa o indirectamente con la formación integral de los alumnos, como pueden ser la presentación, la claridad en las explicaciones o la actitud en clase, el respeto a los compañeros, etc. En las reuniones de departamento se realizará un control mensual de la consecución de los objetivos previstos en las programaciones didácticas y de su temporalización para evitar desajustes de unos grupos a otros.

programaciÓn didÁctica matemÁticas i y...

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