lineas paralelas y perpendiculares€¦ · rectas paralelas - se denominan rectas paralelas a las...
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LINEAS PARALELAS Y
PERPENDICULARES
Sra. Everis Aixa Sánchez
Estándar
Geometría
• 9.G.9.1 Realiza construcciones geométricas formales con
una variedad de herramientas y métodos (ejemplo: compás,
regla no graduada, cuerda, dispositivos de reflexión,
plegado de papel, programado de geometría dinámica).
Copia y biseca un segmento; copia un ángulo dado;
construye rectas perpendiculares, incluida la bisectriz
perpendicular de un segmento de recta; y construye una
recta paralela a una recta dada que pase por un punto
exterior a la recta.
Expectativas
• 9.G.4.1 Demuestra teoremas sobre rectas y ángulos. Incluye los siguientesteoremas: los ángulos rectos son congruentes; cuando una transversal se corta porrectas paralelas, los ángulos internos alternos son congruentes y los ánguloscorrespondientes son congruentes; los puntos sobre una bisectriz perpendicular deun segmento de recta son exactamente equidistantes de los puntos extremos delsegmento.
• 9.G.4.2 Demuestra teoremas sobre triángulos. Incluye los siguientes teoremas: lasuma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180°; los ángulos de la base deun triángulo isósceles son congruentes; el segmento que une los puntos medios dedos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y mide la mitad de su longitud; lasmedianas de un triángulo se encuentran en un punto.
• 9.G.4.3 Demuestra teoremas sobre paralelogramos. Incluye los siguientes teoremas:los lados opuestos son congruentes; los ángulos opuestos son congruentes; lasdiagonales de un paralelogramo se bisecan una a la otra y, a la inversa, losrectángulos son paralelogramos con diagonales congruentes.
Conceptos Básicos de Geometría
Punto – No tienen medida. Son representados por una letra mayúscula.
Los puntos C, D, P y Q
D
C
Q
P
Conceptos Básicos de Geometría
Recta o línea – Unión de puntos que se extiende al
infinito en ambas direcciones. Las rectas se nombran
con letra minúscula. Si A y B son dos puntos en una
recta, la recta se podrá llamar
(“léase recta AB”)
La recta l ó
B
Al
Conceptos Básicos de Geometría
Puntos Colineales – Son aquellos contenidos en una línea o recta.
Puntos ( ó rectas) coplanarios – son aquellos puntos ( o rectas)
que se encuentran contenidos en un plano.
Conceptos Básicos de Geometría
Segmento – conjunto de puntos R y T y todos los puntos entre
R y T. Tiene dos extremos.
R T
Conceptos Básicos de Geometría
Rayo – conjunto de puntos y todos los puntos S de tal
manera que T caiga entre R y S. Tiene un extremo.
R T
Conceptos Básicos de Geometría
Los rayos y son rayos opuestos si
los puntos A, B y C son colineales y A esta entre
B Y C.
C
B
A
Definición
Rectas paralelas - Se denominan rectas paralelas a las líneas
que mantienen una equidistancia entre sí, y que, aunque
prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en ningún
punto sus trazos pueden intersecarse.
a
b
Definición
Transversal - recta que intersecta a dos o más rectas.
a
b
t
Actividad
1. Construye dos rectas
paralelas y una transversal.
2. Rotula los ocho ángulos
que se forman.
3. Mide todos los ángulos.
4. Anota tus observaciones.
a
b
12
43
65
87
t
Cuando la transversal interseca las rectas
y , se forman ocho ángulos que tienen
nombre especiales
a
b
12
43
65
87
t
t
a b
Ángulos exteriores o
externos
<1, <2, <7, <8
Ángulos interiores o internos
<3, <4, <5, <6
Ángulos interiores
consecutivos
<3 y <5, <4 y <6
La suma de estos
ángulos es 180.
Cuando la transversal interseca las rectas
y , se forman ocho ángulos que tienen
nombre especiales
a
b
12
43
65
87
t
t
a b
Ángulos alternos internos
<3 y <6, <4 y <5Son congruentes.
Ángulos alternos externos
<1 y <8, <2 y <7
Ángulos correspondiente
<3 y <7, <4 y <8Son congruentes.
Determina si cada proposición es
verdadera o falsa. Explica tu razonamiento.1. La recta m es transversal a las
rectas r y s.
2. <4 y <9 son consecutivos
interiores.
3. <14 y <10 son alternos externos.
4. <2 y <16 son correspondientes.
5. <7 y <10 son alternos internos.
6. <13 y <11 están formados por las
rectas l y m y la transversal r.
1
3 7
65
15
84
2
1314
16
11
9 10
12
r
s
ml
Ejemplo 1Si m<1 = 2x +3 m< = 7x -12 y pIIq
halle la medida del <1 y <2
m<1 = m<2 por ser alternos internos
∴ 2x + 3 = 7x -121
3 4
2
5 6
p
q