programa e inicio de mate iii

aos

Bachillerato

Patricia Mata Holgun

Matemticas 3desarrolla COMPETENCIAS

Matemticas 3Patricia Mata Holgun

Estimado(a) docente:El presente folleto es una muestra preliminar del libro Matemticas 3 de bachillerato, basado en el enfoque de competencias, para que usted lo analice y lo lea con el fin de considerarlo como libro de texto para sus clases. Por ser slo un avance, a partir de la siguiente pgina se incluyen nicamente: Contenido. Cuadro de competencias. Primeras once pginas del bloque 1. La calidad que ver es la misma que caracteriza a toda la coleccin de libros para bachillerato de ST Editorial: Se apega totalmente al nuevo programa de estudios de la materia, que corresponde al tercer semestre de la Reforma Integral de la Educacin Media Superior (riems) de la Direccin General de Bachillerato (dgb). Est desarrollado bajo el enfoque de competencias indicadas, en dicho programa. Presenta una impresin a todo color. Contiene una gran cantidad de ilustraciones, infogrficos e imgenes que refuerzan y abordan los contenidos de forma creativa, como estrategia visual y efectiva para el proceso de aprendizaje. Para mayor informacin, escrbanos al correo [email protected]; con gusto aclararemos sus dudas y recibiremos sus opiniones y sugerencias. Cordialmente,

Eduardo Ruiz Gerente de Mercadeo

CONTENIDOPresentacin Conoce tu libro Reconoce tus competencias Cmo implementar en el aula el desarrollo de proyectos? Cmo evaluar bajo el enfoque de competencias? TEMA 5: IDENTIfICA LOS ELEMENTOS MNIMOS PARA TRAZAR UNA RECTA ESPECfICA EVALUACIN

BLOQUE 1Reconoce lugares geomtricosPARA COMENZAR TEMA 1: IDENTIfICA LAS CARACTERSTICAS DE UN SISTEMA DE EjES COORDENADOS RECTANgULAR TEMA 2: RECONOCE PAREjAS ORDENADAS, LA IgUALDAD ENTRE ELLAS y SU REPRESENTACIN gRfICA TEMA 3: IDENTIfICA REgULARIDADES EN CONjUNTOS DE PAREjAS ORDENADAS PRESENTADAS EN fORMA gRfICA y NUMRICA Simetras de figuras geomtricas respecto al origen y a los ejes Intersecciones de una grfica con los ejes de coordenadas EVALUACIN

BLOQUE 4Utiliza distintas formas de la ecuacin de una rectaPARA COMENZAR TEMA 1: IDENTIfICA LAS INTERSECCIONES DE UNA RECTA CON LOS EjES CARTESIANOS TEMA 2: ASOCIA LAS INTERSECCIONES DE UNA RECTA CON LOS EjES CARTESIANOS y LA ECUACIN DE LA RECTA EN SU fORMA SIMTRICA TEMA 3: RECONOCE LA fORMA gENERAL DE LA ECUACIN DE UNA RECTA TEMA 4: IDENTIfICA LA fORMA NORMAL DE LA ECUACIN DE LA RECTA EVALUACIN

BLOQUE 2Aplica las propiedades de segmentos rectilneos y polgonosPARA COMENZAR TEMA 1: IDENTIfICA LAS CARACTERSTICAS DE UN SEgMENTO RECTILNEO Permetros y reas de polgonos EVALUACIN

BLOQUE 5Emplea la ecuacin de la circunferencia con centro en el origenPARA COMENZAR TEMA 1: RECONOCE LAS CURVAS QUE SE OBTIENEN AL REALIZAR CORTES A UN CONO MEDIANTE UN PLANO. IDENTIfICA LAS SECCIONES CNICAS TEMA 2: RECONOCE LA CIRCUNfERENCIA COMO LUgAR gEOMTRICO. IDENTIfICA LOS ELEMENTOS ASOCIADOS A LA CIRCUNfERENCIA TEMA 3: COMPRENDE LA ExISTENCIA DE UNA CIRCUNfERENCIA ESPECfICA, CONOCIDOS SU CENTRO y SU RADIO TEMA 4: IDENTIfICA EL RADIO y CENTRO DE UNA CIRCUNfERENCIA CON CENTRO EN EL ORIgEN A PARTIR DE SU ECUACIN EVALUACIN

BLOQUE 3Integra los elementos de una recta como lugar geomtricoPARA COMENZAR TEMA 1: RECONOCE LA RELACIN ExISTENTE ENTRE EL NgULO DE INCLINACIN y LA PENDIENTE DE UNA RECTA TEMA 2: CARACTERIZA LAS CONDICIONES DE PARALELISMO y PERPENDICULARIDAD ENTRE DOS RECTAS TEMA 3: IDENTIfICA LA RELACIN ENTRE fENMENOS CUyA RAZN DE CAMBIO ES CONSTANTE y EL MODELO DE LA RECTA, ADEMS RECONOCES LA RECTA COMO LUgAR gEOMTRICO TEMA 4: IDENTIfICA LA fORMA y ELEMENTOS REQUERIDOS PARA LA ECUACIN DE LA RECTA EN SU fORMA PENDIENTE y ORDENADA AL ORIgEN E IDENTIfICA LA INfLUENCIA DE LOS PARMETROS m y b EN LA ECUACIN DE LA RECTA DE ESTA fORMA PENDIENTE y ORDENADA AL ORIgEN EN SU COMPORTAMIENTO gRfICO

BLOQUE 6Utiliza distintas ecuaciones de la circunferenciaPARA COMENZAR TEMA 1: RECONOCE LA ECUACIN DE LA CIRCUNfERENCIA CON CENTRO fUERA DEL ORIgEN A PARTIR DE LA MEDIDA DE SU RADIO y LAS COORDENADAS DE SU CENTRO TEMA 2: IDENTIfICA EL RADIO y LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE UNA CIRCUNfERENCIA CON CENTRO fUERA DEL ORIgEN A PARTIR DE SU ECUACIN

TEMA 3: RECONOCE LA INfLUENCIA DE LOS PARMETROS h, k y r DE LA ECUACIN DE LA CIRCUNfERENCIA EN SU COMPORTAMIENTO gRfICO TEMA 4: RECONOCE LA fORMA gENERAL DE LA ECUACIN DE LA CIRCUNfERENCIA EVALUACIN

BLOQUE 9EMPLEA LA ECUACIN DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORIgENPARA COMENZAR TEMA 1: CARACTERIZA LA ELIPSE COMO LUgAR gEOMTRICO E IDENTIfICA LOS ELEMENTOS ASOCIADOS A LA ELIPSE TEMA 2: RECONOCE LA ECUACIN ORDINARIA DE ELIPSES hORIZONTALES O VERTICALES CON CENTRO EN EL ORIgEN y EjES PARALELOS A LOS EjES CARTESIANOS TEMA 3: IDENTIfICA LOS ELEMENTOS DE UNA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORIgEN y EjES PARALELOS A LOS EjES CARTESIANOS, A PARTIR DE SU ECUACIN ORDINARIA EVALUACIN

BLOQUE 7Emplea la ecuacin de la parbola con vrtice en el origenPARA COMENZAR TEMA 1: RECONOCE A LA PARBOLA COMO LUgAR gEOMTRICO E IDENTIfICA LOS ELEMENTOS ASOCIADOS A LA PARBOLA TEMA 2: COMPRENDE LA ExISTENCIA DE UNA PARBOLA ESPECfICA CONOCIDOS SU VRTICE, fOCO y DIRECTRIZ TEMA 3: RECONOCE LA ECUACIN DE PARBOLAS hORIZONTALES y VERTICALES CON VRTICE EN EL ORIgEN TEMA 4: IDENTIfICA LOS ELEMENTOS DE UNA PARBOLA CON VRTICE EN EL ORIgEN A PARTIR DE SU ECUACIN EVALUACIN

BLOQUE 10Utiliza distintas ecuaciones de la elipsePARA COMENZAR TEMA 1: RECONOCE LA ECUACIN DE LA ELIPSE CON CENTRO fUERA DEL ORIgEN y EjES PARALELOS A LOS EjES CARTESIANOS, A PARTIR DE SUS PARMETROS TEMA 2: IDENTIfICA LOS ELEMENTOS y LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE UNA ELIPSE CON CENTRO fUERA DEL ORIgEN y EjES PARALELOS A LOS EjES CARTESIANOS A PARTIR DE SU ECUACIN TEMA 3: ESCRIBE LAS ECUACIONES gENERAL y ORDINARIA DE UNA ELIPSE CON CENTRO fUERA DEL ORIgEN y EjES PARALELOS A LOS EjES CARTESIANOS EVALUACIN

BLOQUE 8Utiliza distintas ecuaciones de la parbolaPARA COMENZAR TEMA 1: RECONOCE LA ECUACIN ORDINARIA DE LA PARBOLA CON VRTICE fUERA DEL ORIgEN TEMA 2: IDENTIfICA LOS ELEMENTOS DE UNA PARBOLA CON VRTICE fUERA DEL ORIgEN A PARTIR DE SU ECUACIN ORDINARIA TEMA 3: RECONOCE LA INfLUENCIA DE LOS PARMETROS h, k y p DE LA ECUACIN ORDINARIA DE LA PARBOLA EN SU COMPORTAMIENTO TEMA 4: RECONOCE LA fORMA gENERAL DE LA ECUACIN DE LA PARBOLA TEMA 5: RELACIONA LAS fORMAS ORDINARIA y gENERAL DE LA PARBOLA EVALUACIN

SECCIN fINALEvaluacin final Para terminar. Autoevala tus competencias fuentes consultadas Lectura rpida

RECONOCE TUS COMPETENCIASLas competencias son capacidades que una persona desarrolla en forma gradual durante el proceso educativo, que incluyen conocimientos, habilidades, actitudes y valores, en forma integrada, para dar satisfaccin a las necesidades individuales, acadmicas, laborales y profesionales. Existen principalmente tres tipos de competencias: genricas, disciplinares y laborales. Las competencias genricas le permiten al individuo comprender el mundo, aprender a vivir en l y aportar lo propio para transformarlo en niveles superiores. Por su parte, las competencias disciplinares engloban los requerimientos bsicos conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que se necesitan en cada campo disciplinar, para que los estudiantes puedan aplicarlos en diferentes contextos y situaciones en su vida. Estas competencias se podrn entretejer ms adelante con las competencias laborales, para conformar un todo armnico que le da pleno sentido al proceso educativo.

COMPETENCIAS gENRICASA continuacin se muestran algunos ejemplos de este libro donde se aplican las once competencias genricas.

Se ejemplificar en el libro

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Conocerse, valorarse y abordar los problemas y retos a partir de objetivos.

Ser sensible al arte, apreciarlo e interpretarlo en todas sus expresiones.

Elegir y practicar estilos de vida saludables.

Escuchar, interpretar y emitir mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilizacin de herramientas y medios apropiados.

En este folleto/p. 15 Act. individual

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Desarrollar innovaciones y proponer soluciones a problemas a partir de un mtodo seleccionado.

Mantener una postura personal sobre temas de inters y considerar otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva.

Aprender por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.


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Participar y colaborar de manera efectiva en trabajos de equipo.

Participar con una conciencia cvica y tica en la vida de la comunidad, de la regin, de Mxico y el mundo.

Mantener una actitud respetuosa hacia la diversidad de culturas, creencias, valores, ideas y prcticas sociales de otras personas.

Contribuir al desarrollo sustentable del medio ambiente, de manera crtica y con acciones responsables.

COMPETENCIAS DISCIPLINARESA continuacin se muestran las competencias disciplinares bsicas del campo de las ciencias que deben manejarse en esta materia, como lo seala el programa de estudios.


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Formula y resuelve problemas Construye e interpreta modelos matemticos, aplicando matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, algebraicos, diferentes enfoques. geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales, hipotticas o formales.

Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin.

En este folleto/p. 12. Act. individual

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Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del espacio y las propiedades fsicas de los objetos que lo rodean.

Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenmeno, y argumenta su pertinencia.

Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

Unidades de competencia

Bloque 1 Reconoce lugares geomtricos

Analiza las relaciones entre las variables que conforman las parejas ordenadas que determinan un lugar geomtrico. Interpreta la informacin contenida en tablas, grficas, mapas, diagramas, etc., a partir de la nocin de parejas ordenadas. Argumenta la relacin inferida entre los elementos de conjuntos de parejas ordenadas para establecer que define un lugar geomtrico.

Bloque 1Reconoce lugares geomtricos

Bloque 2

Bloque 3

Aplica las propiedades de segmentos rectilneos y polgonos

Integra los elementos de una recta como lugar geomtrico

Habilidades

Establece un orden u acomodo conveniente entre pares de objetos para formar una pareja ordenada. Comprende la nocin de lugar geomtrico. Determina si dos o ms parejas ordenadas son iguales o no. Transita entre la representacin numrica y grfica de una pareja ordenada. Visualiza la ubicacin de una pareja ordenada en el plano cartesiano. Expresa verbal o simblicamente las regularidades que identifica en un conjunto de parejas ordenadas. Asocia el conjunto de parejas ordenadas vinculado a una regularidad como un lugar geomtrico.

Reconoce que la regularidad constituye la condicin que determina al lugar geomtrico. Construye la grfica de un lugar geomtrico a partir de una condicin dada en lenguaje verbal o simblico. Reflexiona sobre la conveniencia de disponer de distintas formas de representacin de un lugar geomtrico.

Reconoce lUgaRes geomtRicos

actitudes y valores

Valora la importancia del orden entre los elementos de una pareja ordenada. Aprecia la utilidad de las parejas ordenadas en la comunicacin y representacin de informacin de ndole geogrfica, econmica, demogrfica, etc.

Bloque 4

Bloque 5

Bloque 6

Bloque 7

Contina...

Utiliza distintas formas de la ecuacin de una recta

Emplea la ecuacin de la circunferencia con centro en el origen

Utiliza distintas ecuaciones de la circunferencia

Emplea la ecuacin de la parbola con vrtice en el origen

Introduccinn este bloque aprenders a identificar y analizar lugares geomtricos en el plano rectangular o cartesiano, mediante relaciones lingsticas, grficas y aritmticas de manera reflexiva diseando modelos y comprobando su validez, solucionars

Evidencias de aprendizajeAsocia parejas ordenadas con puntos en el plano cartesiano mediante ejercicios contextualizados en mapas, dibujos, juegos, etc. Interpreta y presenta informacin de manera escrita proveniente de diversos contextos, presentada en tablas o grficas (peso-talla, peridicos, Internet, etc.) mediante el concepto de pareja ordenada. Identifica la condicin que caracteriza un lugar geomtrico (rectas, circunferencias con centro en el origen o parbolas con vrtice en el origen) mediante el planteamiento de situaciones problemticas en reactivos o tareas especficas como la presentacin de diversas grficas y una condicin o viceversa. Traza la grfica de un lugar geomtrico a partir de la condicin expresada en forma verbal, numrica o algebraica en problemas reales, hipotticos o formales que involucren rectas, circunferencias con centro en el origen o parbolas con vrtice en el origen.

E

problemas relativos a los lugares geomtricos en el plano cartesiano, ya sea individualmente, en trabajo de equipo o guiado por tu profesor. En el siguiente mapa conceptual puedes apreciar los contenidos que vas a estudiar en este bloque.

Lugares geomtricosson

figuras geomtricas

como conjuntos de

como

que representan

parejas ordenadas de nmeros reales

puntos en el plano

expresiones arimticas, geomtricas o algebricas

que representan

rectas circunferencias parbolas puntos de interseccin

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Para comenzar...Para que puedas comprender los temas de este bloque, es necesarioque rescates las competencias (conocimientos, habilidades, actitudes y valores) que ya has adquirido a lo largo de tu vida. Haz tu mejor esfuerzo para responder y detecta aquellos aspectos que no conoces o dominas para enfocar tu estudio.

ConocimientosI. En esta seccin se te pide que ofrezcas el concepto que manejas para ciertos temas matemticos.Puedes hacer cualquier dibujo que te permita construir tu concepto. Comprtelo con dos compaeros y disctanlo; lleguen a un acuerdo final del concepto y represntenlo grficamente.

II. Anota dentro del crculo el inciso correspondiente a la respuesta: 1. 2. 3.Es un nmero entero Es un nmero racional Es un nmero irracional

a. b.

c. 3 d. 1.5

2 1 2 2

III. Dos rectas en el plano se intersecan formando ngulos de:

IV. Anota el nombre de la figura geomtrica sobre el rengln:

1.

2.

3.

HabilidadesI. Resuelve los siguientes problemas. 1. Halla el valor de x en la ecuacin.15 = 3x 9

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9

2. Calcula el valor de x en la ecuacin: y = 4x + a. Si x = 0

1 3

b. Si x =

2

c. Si x = -

1 3

Actitudes y valoresI. Contesta las siguientes preguntas: 1. En tu curso anterior, trabajaste con tus compaeros de equipo en un ambiente agradable?S _______ No _______

2. Tuviste un ambiente de respeto en tu grupo pasado? S _______ No _______ 3. Realizaste todas las tareas que te encomendaban tus maestros? S _______ No _______ 4. Para qu piensas que te sirven los cursos de matemticas en tu vida cotidiana?

II. Da una revisin general al bloque y realiza un cuadro en tu cuaderno donde incluyas tus interesese inquietudes sobre los contenidos.

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tema 1Para comenzar... Identifica las caractersticas de un sistema de ejes coordenados rectangular

Tema 2 Reconoce parejas ordenadas, la igualdad entre ellas y su representacin grfica

Tema 3 Identifica regularidades en conjuntos de parejas ordenadas presentadas en forma grfica y numrica

Las coordenadas son grupos de nmeros que describen una posicin: posicin a lo largo de una lnea, en una superficie o en el espacio. Sabes por qu se llaman coordenadas cartesianas?

A partir de una tabulacin de datos de las variables x y y sobre una superficie que representa las coordenadas cartesianas, puedes conocer series de figuras geomtricas y con stas tambin distinguir los lugares geomtricos. Los ejes de coordenadas cartesianas fueron creados por Eler (1707-1783) a partir de los trabajos de Renato Descartes (1596-1650), quien public un ensayo sobre geometra y el mtodo filosfico de anlisis. A la geometra, vista desde este punto de vista, en su honor, se le llam geometra analtica y sirve para describir objetos geomtricos. En geometra si se trazan dos rectas numricas perpendiculares entre s y a partir del punto donde se cruzan se pone el cero de ambas rectas, entonces se tiene un sistema de ejes coordenados rectangular, llamado plano cartesiano o sistema de ejes cartesianos, en honor a Descartes. Ahora, sabes para qu sirven los ejes coordenados? Adems de servir para situar objetos en un plano, la mecnica se apoya en estos ejes para describirst-editorial.com

el movimiento de un cuerpo. Si el objeto se sita o se mueve en lnea recta slo se necesita un eje, pero si se sita o su movimiento es en un plano requiere dos ejes, o sea un sistema de coordenadas rectangulares formado por dos lneas, una horizontal y otra vertical, que se cruzan en su origen; y para describir los cuerpos o su movimiento en tres dimensiones se requieren tres ejes de coordenadas. O sea, hay tres tipos diferentes de ejes coordenados para las representaciones: Ejes coordenados unidimensionales (un eje). Ejes coordenados rectangulares o bidimensionales (dos ejes). Ejes coordenados tridimensionales (tres ejes). Los ejes coordenados se representan grficamente conformando un plano cartesiano y se definen como el conjunto de parejas ordenadas de nmeros reales. El eje x (recta numrica horizontal) es el llamado eje de las abscisas, y el eje y (recta numrica vertical) se denomina eje de las ordenadas.11

BloqUe 1

R etratoLeonhard Eler. Destacado matemtico suizo, quien tambin hizo aportaciones a la astronoma, la mecnica, la acstica y la ptica. Sus trabajos ms destacados fueron en el campo de las matemticas puras. Entre sus obras destaca Introduccin al anlisis de los infinitos, donde realiza el primer tratamiento analtico completo del lgebra, la teora de ecuaciones, la trigonometra y la geometra analtica. Tambin realiz estudios importantes sobre las superficies tridimensionales y las secciones cnicas.

Eje y = ordenadas

II cuadrante Signos (-, +)

I cuadrante Signos (+, +) Origen (0, 0) Eje x = abscisas

III cuadrante Signos (-, -)

IV cuadrante Signos (+, -)

La convergencia de las abscisas y ordenadas definen puntos en un plano cartesiano. El punto de interseccin donde se encuentra el cero comn de ambas rectas numricas, divide a cada eje en dos semiejes, uno positivo y el otro negativo. Toda distancia o posicin sobre el eje de las x desde el punto donde se intersectan los ejes hacia la derecha es positiva, y hacia la izquierda, negativa. De igual forma, cualquier distancia o posicin medida sobre el eje de las y desde el punto donde se intersectan los ejes hacia arriba es positiva y, hacia abajo, negativa. En el esquema de la izquierda podrs observar que los ejes cartesianos dividen el plano en cuatro cuadrantes y cules son sus valores: Cuadrante I: donde los valores x, y son ambos positivos. Cuadrante II: donde x es negativo y y positivo. Cuadrante III: donde x, y son ambos negativos. Cuadrante IV: donde x es positivo y y negativo. Desarrolla competenciasactividad individual

Observa con atencin la siguiente grfica de poblacin en una ciudad determinada. Analiza las relaciones entre poblacin y aos en la grfica y contesta las siguientes preguntas.Miles de hab. y90 80 70 60 50 0 2007 2008 2009 2010

x

1. Conforme transcurren los aos, qu sucede con el crecimiento dela poblacin (tasa de crecimiento poblacional), cada 10 aos?

2. El ritmo de crecimiento de la poblacin del 2009 al 2010 vari conrespecto a las dcadas anteriores. Cuntos miles de habitantes aument esta ltima dcada?

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Tema 1 Identifica las caractersticas de un sistema de ejes coordenados rectangular

tema 2Reconoce parejas ordenadas, la igualdad entre ellas y su representacin grfica

Tema 3 Identifica regularidades en conjuntos de parejas ordenadas presentadas en forma grfica y numrica

Cuando pensamos en relaciones entre los seres humanos, por ejemplo, la amistad o el amor, no estamos pensando en las matemticas, pero, piensas que estas relaciones entre conjuntos de personas pueden ser representadas con smbolos o que los elementos de los conjuntos se relacionan entre s y pueden formar parejas?

Si una pareja de esposos se llaman Juan y Mara, es igual que los nombremos Mara y Juan, pero si deseamos formar a dos nios por estaturas, de mayor a menor, obviamente, el mayor tendr que nombrarse primero. Del mismo modo, cuando se trata de coordenadas cartesianas el orden en que se escriben los valores tiene que ser muy riguroso, sabes por qu? Las parejas ordenadas son puntos en el plano y los ejes de coordenadas nos ayudan a localizarlos [Ej. 1, 2, 3, 4 y 5]. Independientemente del puntost-editorial.com

que vayamos a ubicar en nuestro plano cartesiano, este siempre estar conformado por dos coordenadas: una corresponde al eje de las x y otra al eje de las y. Dos parejas de nmeros reales determinan puntos iguales si y slo s las ordenadas y las abscisas son iguales y se escriben en el mismo orden, 1 por ejemplo: la pareja de puntos ( 2 , - 2 ) es dis1 tinta de la pareja ( - 2 , 2 ).13

BloqUe 1

Ejemplo 1Anotemos el puntos A (5, 7). El primer nmero del parntesis seala la localizacin sobre el eje x y el segundo, sobre el eje y, y se separan mediante una coma.

Ejemplo 31. Anotemos los puntos A (5, 7), B (9, 7), C (5, 13), D (5, 5), E (1, 5), F (9, 5), H (2, 3) y G (8, 3) 2. Ahora, unamos los puntos con segmentos en la secuencia ABCy8 7 6 5 4 3 2 1 0

solucin

3. Despus, unamos con segmentos la secuencia EFGH.A (5, 7)

4. Por ltimo, unamos los puntos A y D.

solucinSi los trazos son correctos, la grfica resultante se vera as:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

y C

Ejemplo 2Halla el valor de y en la ecuacin y = 3x + 5, Si y = 3x + 5 representemos los puntos en el plano cartesiano, considerando que Si x = -1, y = Si x = 2, y = Si x = 3, y =

A E D F

B

H

G x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

soluciny = 3 (-1) - 5 = -8 y = 3 (2) - 5 = 1 y = 3 (3) - 5 = 4 Los pares ordenados son (-1, -8), (2, 1) y (3, 4), como se observa en la grfica siguiente:y4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 (-1, -8) -8

Ejemplo 4En la figura siguiente tracemos una estrella con sus vrtices en los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K y O. Obtengamos las parejas de puntos.y8 7 6 5 F 4 3 2 1

G

E

(3, 4) (2, 1) x

H I J

D C B1 2 3 4 5 6 7 8

O

1 2 3 4 5

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 K -4

x

A

solucinLos puntos son: A (3, -3), B (2, 1), C (5, 2), D (2, 3), E (3, 6), F (0, 4), G (-3, 6), H (-2, 3), I (-5, 2), J (-2, 1), K (-3, -3) y O (0, 0).st-editorial.com

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Ejemplo 5En la grfica siguiente representemos una recta. A partir de los puntos A (-2, 3), B (-4, -3), C (-3, -4), D (-2, 0), E (3, 0), F (2, 6), G (4, 9) y H (6, -2), contestemos las siguientes preguntas: 1. Cules puntos pertenecen a la recta? 2. Cules puntos estn fuera de ella? 3. Anota todos los puntos en la grfica. 4. Cuntos puntos tiene una recta? 5. Cuntos puntos tiene el plano fuera de la recta? 6. Dnde hay ms puntos: en la recta o en el plano?

y9 8 7 6 5 4 3 2 1

G

F

A D

E1 2 3 4 5 6 7 8

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 B -4 C

x

H

solucin1. Los puntos B, D, F y G pertenecen a la recta. 2. Los puntos A, C, E y H estn fuera de la recta. 3. En la grfica se puede observar la anotacin de los puntos. 4. Tiene un nmero infinito de puntos. 5. El plano tiene un nmero infinito de puntos. 6. Fuera de la recta, en el plano, existe un nmero mayor de puntos, de lo que se deduce que hay infinitos ms grandes que otros. actividad individual

Desarrolla competencias

1. Traza una figura de tu eleccin en el plano y anota las coordenadas de los vrtices.

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BloqUe 1

2. Anota las coordenadas de los puntos de la siguiente figura.y E7 6 5 4 3.5 3 B 2 1

D

F

C1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 G -2 -3 -4

x

A

3. Anota las coordenadas de los puntos sealados en la siguiente grfica:y9 8 7 6 5 4 3 2 1

A G

E D

C B H

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

x

F

a. Anota los puntos que pertenezcan al crculo y a la circunferencia.

b. En la misma grfica incluye tres puntos que estn fuera de la circunferencia.

4. Traza un tringulo rectngulo en el plano y anota las coordenadas de los vrtices.

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Matemticas 3Este libro est estructurado en diez bloques, los cuales se basan en los contenidos del programa de Matemticas 3, dirigido a estudiantes de tercer semestre de la Direccin General de Bachillerato (dgb). Est completamente apegado a los nuevos programas de estudio de la Reforma Integral de la Educacin Media Superior (riems). La obra busca movilizar en los alumnos competencias genricas y disciplinares. Presenta novedosas secciones destinadas a desarrollar conocimientos, habilidades, actitudes y valores relacionados con el campo de las matemticas, promoviendo el uso de representaciones y procedimientos algebraicos para resolver situaciones de su entorno que impliquen el manejo de magnitudes variables y constantes. De igual forma, facilita el manejo de las relaciones funcionales entre dos o ms variables, mismas que permitirn al estudiante modelar situaciones o fenmenos, y obtener, explicar e interpretar sus resultados mediante el cambio y la equivalencia entre representaciones algebraicas y geomtricas.

Sobre la autoraPatricia Mata Holgun. Estudi licenciatura en Matemticas en la Facultad de Ciencias de la unam y la especialidad en docencia para Bachillerato (Matemticas) en la Universidad Pedaggica Nacional (upn). Tiene 18 aos de experiencia como docente de bachillerato en instituciones como el Colegio de Bachilleres. Ha publicado varios artculos y es autora de Estadstica inferencial y Matemticas I.

Coleccin

Bachillerato

Esta coleccin tiene como propsito cubrir las necesidades surgidas a raz de la riems, a travs de la cual se plantea el enfoque de competencias para este nivel educativo. Los libros de esta coleccin se encuentran totalmente apegados a los programas de estudio de la dgb.

VALORES AGREGADOSLectura rpidaTips para unaaos

lectura eficienteExisten diversos tipos de lectura: la recreativa, que es aquella que realizas por goce, la acadmica, que es la que realizas para estudiar, y la crtica, que est muy relacionada con la anterior. Conforme avanzas en tus estudios es indispensable que tu lectura de textos acadmicos, cientficos e informativos sea ms rpida y eficaz. Esto forma parte del desarrollo de tus competencias en comunicacin. Enseguida te brindamos una serie de consejos para que puedas optimizar el tiempo en que lees y comprendes la informacin.

Para empezar a leer en claro el objetivo de la lectura T (si tu fin es buscar datos especficos, hacer un resumen, etc.) Identifica el tipo de lectura o informacin. Lee el primer prrafo, pues ah, por lo general, aparece la idea principal, de qu va a tratar el texto y cmo se va a desarrollar. Lo dems, la mayora de las veces, es la justificacin argumentativa y explicativa. Identifica el tipo de texto de acuerdo al objetivo de la lectura. Lee ttulos, primer prrafo, introduccin, primeras lneas, ltimas lneas y conclusiones. Da una vista rpida del texto para identificar palabras clave (fechas, nombres, lugares, etc.)Puedes consultar el siguiente link para obtener ms tips sobre lectura rpida: http://www.aeg.es/lectura/

Diseo educativo Optimizado para facilitar el aprendizaje de manera visual.

Recursos didcticos Secciones dirigidas al alumno y al docente para la comprensin, el desarrollo y la evaluacin de competencias.

Lectura para leer tu capacidad rpida Al leer Estimulade maneraPon especial cuidado en subttulos y palabras o frases resaltadas en maysculas, negritas, cursivas, etc. Analiza esquemas, ilustraciones, tablas, mapas.

crtica y valorativa

Material de apoyo docente Serie de herramientas didcticas disponibles en cd y en el sitio web rea docente (st-editorial.com/ area-docente/).

Enfoca la atencin nicamente en la informacin que ests buscando (objetivo de la lectura).

Brinda una serie de consejos, as como un mtodo sencillo para que el estudiantado pueda optimizar el tiempo en que lee y comprende informacin.Ejercita vocabulario y memoria (relaciona vocabulario o lecturas ya conocidas con la lectura en cuestin). Trata de comprender las ideas principales y retener los detalles. Descansa la vista cada 15 o 20 minutos, desva tu vista mirando a la distancia o enfocndola en otra parte que no sea el texto que tienes enfrente. Esto ayudar a que tu vista se relaje y sea ms fcil seguir con la lectura. Divide la informacin, lee conceptos e ideas principales de manera consciente y cuidadosa e intenta relacionar lo ledo con conceptos que ya se hayan mencionado dentro del mismo texto. Trata de concentrarte (lee en un lugar adecuado y cmodo, evita distracciones visuales o sonoras,s disciplinado, descansa adecuadamente). Lee los titulares como si fueran preguntas e intenta responderlas. Avanza a una velocidad acorde al grado de dificultad del texto. (En ocasiones se puede leer ms rpido un peridico, un artculo o una novela que un texto cientfico, por ejemplo.) Haz anotaciones importantes en fichas o marca dentro del texto para evitar volver a leer y as ahorrar tiempo.

ISBN 978 607 7529 48 4aos

programa e inicio de mate iii

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