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Programa Analítico

Vicerrectoría de Educación Superior

Revisión No. 1 21/01/2005

Formato para Programas Analíticos Pag. 1 de22

División de Ingeniería y Tecnologías Departamento de Física y Matemáticas Periodo : Primavera 2012

Nombre del curso: CALCULO INTEGRAL Clave: FM1025, FM1250

Seriación: FM1000 O FM1150

Línea Curricular: MATEMÁTICAS

HTS: 3 HPS: 0 THS: 3 Créditos: 6

HTS: HORAS TEÓRICAS SEMANALES HPS: HORAS PRÁCTICAS SEMANALES THS: TOTAL DE HORAS POR SEMANA

Idioma(s) en que se imparte el curso: ESPAÑOL

Tipo(s) de Curso: Presencial con el apoyo de la plataforma UDEM.INGENIAT.

Objetivo y/o competencias generales del curso : Aplicar los principios fundamentales del Cálculo Integral, de las técnicas de integración y de las series finitas y sus propiedades a problemas de diversas áreas. Descripción de contenidos y calendarización:

TIEMPO OBJETIVOS ESPECIFICOS TEMAS Y SUBTEMAS ACTIVIDADES

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Semana 1: Del 9 al 13 de Enero

Estudiará el concepto de diferencial.

Encontrará la diferencial de una función utilizando fórmulas de derivación.

3.9 Diferenciales

- Diferenciales. - Cálculo de diferenciales.

Presentación del Curso.

Antes de la clase, el alumno debe estudiar el tema 3.9

El alumno contestará la comprensión de conceptos (en la plataforma UDEM.INGENIAT).

Explicación de los temas por el profesor.

Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos.

El alumno debe resolver una cantidad suficiente de ejercicios impares del tema 3.9 antes de entrar a la plataforma UDEM-INGENIAT. (Problemas recomendados del 3.9 del 17-28)

TAREA

Resolver actividades correspondientes a estos temas en UDEM-INGENIAT.

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Utilizará la notación de la integral indefinida para las Antiderivadas o primitivas.

Utilizará las reglas de integración básicas para encontrar Antiderivadas.

Evaluará una integral definida utilizando el teorema fundamental del cálculo.

4.7 Antiderivadas o primitivas e integración indefinida

- Antiderivadas o primitivas. - Notación para Antiderivadas o primitivas. - Reglas básicas de integración.

5.4 Teorema fundamental del cálculo

- El teorema fundamental del cálculo.

Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, 4.7, 5.4




El alumno debe resolver una cantidad suficiente de ejercicios impares de los temas 4.7, 5.4 como preparación antes de entrar a la plataforma UDEM-INGENIAT. (Problemas recomendados del 4.7 del 17 al 50 y del 5.4 del 1 al 27)

TAREA


Examen Frecuente Semana 2 (Diferenciales)

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Utilizará el reconocimiento de modelos para encontrar una integral indefinida.

Empleará un cambio de variable para determinar la integral indefinida.

Utilizará la regla general de las potencias para la integración con el fin de determinar una integral definida.

Utilizará un cambio de variable para calcular una integral definida.

Utilizará la regla log para integrar una función.

Integrará funciones trigonométricas.

5.5 Integración por sustitución (cambio de variable)

- Reconocimiento de modelos. - Cambio de variables. - La regla general de las potencias para integrales. - Cambio de variable para integrales definidas.

7.2 La función logaritmo natural y la integración

- Regla log para integración. - Integrales de funciones trigonométricas.

Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, 5.5, 7.2




El alumno debe resolver una cantidad suficiente de ejercicios impares de los temas 5.5 y 7.2 como preparación antes de entrar a la plataforma UDEM-INGENIAT. (Problemas recomendados del 5.5 del 1 al 15, y del 7.2 del 37 al 54)

TAREA


Examen Frecuente Semana 3 (Reglas básicas de integración y del TFC)

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Semana 4: Del 30 de Enero al 3 de Febrero

Integrará la función exponencial natural.

Integrará funciones exponenciales y logarítmicas en otras bases

7.3 Funciones exponenciales: integración

- Integrales de funciones exponenciales (naturales y en otras bases)





El alumno debe resolver una cantidad suficiente de ejercicios impares del tema 7.3 como preparación antes de entrar a la plataforma UDEM-INGENIAT. (Problemas recomendados del 7.3 del 29 al 50, del 83 al 106)

TAREA


Examen Frecuente Semana 4 (Reglas básicas de las potencias, completando el diferencial o diferencial completo, logaritmos y trigonométricas)

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Semana 5: Del 6 al 10 de Febrero Lunes 6 de Febrero

Integrará funciones cuyas primitivas o Antiderivadas contienen funciones trigonométricas inversas.

Integrará funciones completando el cuadrado.

7.6 Funciones trigonométricas inversas: integración

- Integrales que contienen funciones trigonométricas inversas. - Completar el cuadrado. - Repaso de las reglas básicas de integración.





El alumno debe resolver una cantidad suficiente de ejercicios impares del tema 7.6 como preparación antes de entrar a la plataforma UDEM-INGENIAT. (Problemas recomendados del 7.6 del 43 al 90)

TAREA


Examen Frecuente semana 5 (Funciones exponenciales naturales y en otras bases)

A S U E T O

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Semana 6: Del 13 al 17 de Febrero

Desarrollará las propiedades de las funciones hiperbólicas.

Integrará funciones hiperbólicas.

7.7 Funciones hiperbólicas

- Funciones hiperbólicas. - Integración de las funciones hiperbólicas.





El alumno debe resolver una cantidad suficiente de ejercicios impares del tema 7.7 como preparación antes de entrar a la plataforma UDEM-INGENIAT.(Problemas recomendados del 7.7 del 41 al 60)


Examen Frecuente Semana 6 (Trigonométricas inversas)

Lunes 13 de Febrero

PRIMER EXAMEN PARCIAL

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Semana 7: Del 20 al 24 de Febrero

Encontrará el área de una región entre dos curvas usando la integral.

Encontrará el área de una región entre curvas que se intersecan usando la integral.

Encontrará el área como un proceso de acumulación.

5.6 Área de una región y entre dos curvas

- Área de una región - Área de una región entre dos curvas que se intersecan. - La integración como proceso de acumulación.





El alumno debe resolver una cantidad suficiente de ejercicios impares del 5.6 como preparación antes de entrar a la plataforma UDEM-INGENIAT. (Problemas recomendados del 5.6 del 1 al 62)

TAREA


NO HAY EXAMEN FRECUENTE (plataforma, presencial)

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Semana 8: Del 27 – 29 de Febrero al 2 de Marzo

Calculará el volumen de un sólido de revolución utilizando el método de los discos.

Calculará el volumen de sólido de revolución por el método de los anillos o arandelas.

Calculará el volumen de sólido de revolución mediante el método de capas.

6.1 Volumen: el método de los discos

- El método de los discos. - El método del anillo o las arandelas.

6.2 Volumen: el método de las capas

- El método de las capas. - Comparación de los métodos de los discos y de las capas.

Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes 6.1, 6.2




El alumno debe resolver una cantidad suficiente de ejercicios impares de los temas 6.1, 6.2, como preparación antes de entrar a la plataforma UDEM-INGENIAT. (Problemas recomendados del 6.1, 6.2 todos)

TAREA


Examen Frecuente Semana 8 (Área de una región y área entre dos curvas o regiones comprendidas)

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Semana 9: Del 5 al 9 de Marzo

Encontrará una antiderivada o primitiva usando la integración por partes.

Revisará el método tabular para realizar la integración por partes.

8.1 Integración por partes

- Integración por partes.

Antes de la clase, el alumno debe estudiar el tema correspondiente 8.1





TAREA


Examen Frecuente Semana 9 (Volumen por los distintos métodos)

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Semana 10:

Del 12 al 16 de Marzo

Estudiará el concepto de una descomposición en fracciones simples o parciales.

Utilizará la descomposición de fracciones simples con los factores lineales para integrar las funciones racionales.

Utilizará la descomposición de fracciones simples con factores cuadráticos para integrar las funciones racionales.

8.4 Fracciones simples o parciales

- Fracciones simples o parciales. - Factores lineales. - Factores cuadráticos.





El alumno debe resolver una cantidad suficiente de ejercicios impares del 8.4 como preparación antes de entrar a la plataforma UDEM-INGENIAT.(Problemas recomendados del 8.4 del 9 al 41)

TAREA


Examen Frecuente Semana 10 (Integración por partes)

Lunes 12 de Marzo

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

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Semana 11:


Resolverá integrales trigonométricas que contienen potencias de seno y coseno.

Resolverá integrales trigonométricas que contienen potencias de secante y tangente.

Resolverá integrales trigonométricas que contienen los productos seno-coseno con ángulos diferentes.

8.2 Integrales trigonométricas

- Integrales que contienen potencias de seno y coseno. - Integrales que contienen potencias de secante y tangente.






TAREA



Lunes 19 de Marzo

A S U E T O

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Semana 12:


Utilizará sustituciones trigonométricas para resolver una integral.

8.3 Sustituciones trigonométricas

- Sustituciones trigonométricas.





El alumno debe resolver una cantidad suficiente de ejercicios impares del 8.3 como preparación antes de entrar a la plataforma UDEM-INGENIAT.(Problemas recomendados del tema 8.3 del 1 al 47)

TAREA


Examen Frecuente Semana 12 (Integrales trigonométricas)

Del 2 al 6 de Abril

SEMANA SANTA

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Semana 13:

Del 9 al 13 de Abril

Evaluará una integral indefinida que involucre funciones racionales de seno y coseno.

Reconocerá los límites que producen las formas indeterminadas.

Aplicará la regla de L’Hopital para evaluar un límite.

Otras técnicas de integración

- Funciones racionales de seno y coseno.

7.5 Formas indeterminadas y regla de L’Hopital

- Formas indeterminadas. - Regla de L’Hopital.

Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes 7.5 libro de texto y 7.5 del libro de Leithold de la referencia bibliográfica




El alumno debe resolver una cantidad suficiente de ejercicios impares del 7.5 como preparación antes de entrar a la plataforma UDEM-INGENIAT.(Problemas recomendados material de racionales seno y coseno del 7.5 del libro de Leithold y del 7.5 del libro de texto del 1 al 60)

TAREA Resolver actividades

correspondientes a estos temas en UDEM-INGENIAT.

Examen Frecuente Semana 13 (Sustituciones trigonométricas)

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Semana 14:


Evaluará una integral impropia que tiene un límite de integración infinito.

Evaluará una integral impropia que tiene una discontinuidad infinita.

8.7 Integrales impropias

- Integrales impropias con límites de integración infinitos. - Integrales impropias con discontinuidades infinitas

Antes de la clase, el alumno debe estudiar el tema 8.7 correspondiente





TAREA


Examen Frecuente Semana 14 (Racionales seno y coseno, regla de L´Hopital)

Lunes 16 de Abril

TERCER EXAMEN PARCIAL

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Semana 15:


Dará los términos de una sucesión.

Determinará si una sucesión converge o diverge.

Estudiará la definición de una serie infinita convergente.

Utilizará propiedades de las series infinitas geométricas.

10.1 Sucesiones

- Sucesiones. - Límite de una sucesión

10.2 Series y convergencia

- Series infinitas. - Series geométricas.

Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes 10.1, 10.2




El alumno debe resolver una cantidad suficiente de ejercicios impares de los temas 10.1, 10.2 como preparación antes de entrar a la plataforma UDEM-INGENIAT. (Problemas recomendados del 10.1 del 27 al 65 y del 10.2 del 7 al 14 y del 49 al 67)

TAREA



Semana 16:

Del 30 de Abril al 3 de Mayo

Actividad en equipo. (Su maestro(a) le proporcionará los lineamientos a seguir)

FIN DE CURSOS Lunes 30 de Abril y martes 1 de Mayo

A S U E T O

Método Pedagógico empleado : Se revisan los contenidos temáticos seleccionando métodos y técnicas que involucran a todos los estudiantes, apoyados por los recursos disponibles (Pizarrón, Proyector y Computadora), además se utiliza la plataforma UDEM.INGENIAT para realizar sus tareas, exámenes frecuentes y de comprensión de conceptos, orientando los contenidos hacia la aplicación de los conceptos y el cálculo de integrales por los métodos que se analizan a lo largo del semestre. La actividad en el aula esta fuertemente apoyada por la instrucción del profesor y la participación de los alumnos. Aunque el contenido es generalmente presentado por el instructor, algunos temas son de Auto-estudio previa notificación. Se realizan actividades, orientadas a un aprendizaje más significativo del contenido temático tanto de manera individual como en grupos. Se dejan tareas a resolver de manera

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individual y reportes de revisión de bibliografía a fin de que los estudiantes se familiaricen en el uso de la Integral, así como leer previamente el material o sección en el libro de texto o en las referencias bibliográficas o Internet. Además se resuelven problemas en contexto como estrategia didáctica para promover el razonamiento complejo, así como la variedad de conceptos utilizados, para promover el tipo de problemas a los cuales se enfrentara en la vida profesional. Ademas participará en una actividad en equipo en la cual grupos de tres estudiantes harán una plenaria de problemas de "Aplicaciones" relacionados con su carrera y que se resuelvan utilizando Cálculo Integral (que tengan que ver con la realidad cotidiana). Se aplican tres evaluaciones parciales, las cuales incluyen un examen parcial. En todos éstos, se dará la retroalimentación pertinente como parte de la evaluación formativa. También al final del curso se tiene un examen global integrador en la fecha indicada en el calendario escolar. Recursos Didácticos Pizarrón, proyector, computadora, en este curso solo se permite calculadora científica, UDEM.INGENIAT, también cuenta con ASESORÍA por el profesor. Fechas de exámenes: Primer parcial: Lunes 13 de Febrero

Segundo Parcial: Lunes 12 de Marzo

Tercer Parcial: Lunes 16 de Abril

Final: Clase de 8:00/L, miércoles 9 de Mayo a las 8:00 horas en el salón de clase correspondiente

Políticas del curso Tarea. Una tarea es una actividad que se realiza fuera del aula y las tendremos de dos tipos: En el primer tipo, el estudiante deberá realizar ejercicios de práctica sugeridos por el profesor. Estos son opcionales y tienen como finalidad además de ejercitar destrezas, familiarizarse con el proceso de solución de problemas y los criterios para reportar resultados que establece el libro de texto, así como la bibliográfia recoemndada. Estos ejercicios no llevan calificación pero son la preparación necesaria que requiere un estudiante, estan señalados en el calendario descrito arriba. El segundo tipo de tarea consiste en la realización de problemas en la plataforma tecnológica UDEM.INGENIAT, las tareas realizadas en UDEM.INGENIAT son evaluadas por el sistema (se recoemienda que resuelva los ejercicios en un cuaderno para verificar resultados con el maestro, para aclarar dudas o en caso de no coincidir sus resultados con los de la plataforma), tienen una ponderación importante en las calificaciones parciales y final y están disponibles para su realización por un tiempo limitado (tiene tres intentos para su realización). Es necesario que consideres que debes cumplir con este requisito para que logres satisfactoriamente los objetivos del curso.

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Examen Frecuente Son evaluaciones cortas que tratan primordialmente sobre la comprensión de conceptos. El estudiante debe estudiar, de acuerdo al calendario descrito arriba, el material que se cubrió la semana previa en que se dará el examen frecuente. Se aplicarán exámenes frecuentes en la plataforma regularmente los míércoles a partir de la segunda semana de clases y hasta que termine el curso, el examen siempre es del tema revisado en la semana previa con duración de 25 minutos (tiene un solo intento para resolverlo). Se aplicarán exámenes frecuentes presenciales en la asesoría a partir de la segunda semana de clases del tema anterior, similar a lo de la plataforma con duración de 25 minutos, el examen puede ser de problemas con opción múltiple o con problemas en los cuales se le solicite todo el procedimiento, el cual debe presentarse resuelto con lápiz sin borrones ni tachones y con todos los pasos del procedimiento y al mínimo error se le cancelan los puntos del mismo. Actividades: Son asignaciones hechas por el profesor para realizarse en el horario de asesoria de la clase, tienen por objetivo reforzar algunos conceptos del contenido o ejercitar estrategias de solución de problemas o interpretación de resultados, así como el orden y limpieza de la misma. Dependiendo de la naturaleza de la actividad, éstas podrán ser realizadas en forma individual o grupal. Las actividades realizadas dentro de la asesoría de la clase tendrán una duración corta. Estas actividades tienen calificación, los procedimientos serán evaluados con todos los detalles anteriormente solicitados, al mínimo ERROR y el problema se cancela, estas actividades ayudan al estudiante a preparase para contestar correctamente los exámenes frecuentes que realizará en la plataforma tecnológica UDEM.INGENIAT, presenciales, así como, los exámenes parciales y final. Se le asignará una actividad de indagación bibliográfica al finalizar el curso, su maestro(a) le proporcionará los lineamientos a seguir para la misma. Asistencia. Por política del departamento se tomará asistencia al inicio de la clase, si un estudiante no se encuentra presente mientras se toma lista, el profesor le registrará inasistencia y se reservará el derecho de permitirle la entrada al salón. El límite de inasistencias a un curso se calcula multiplicando el número de sesiones de clase a la semana por dos. Las inasistencias a clase de un estudiante por razones formativas están normadas por el Capítulo VII, Art.21 del Reglamento General de Alumnos. Uso de Celulares: Queda estrictamente prohibido el uso de celulares a la hora de clase, así como utilizar las calculadoras de estos equipos. Si tiene un asunto que no puede esperar, debe mantener en vibrador el aparato y salir de manera respetuosa del salón de clase si es indispensable tomar la llamada. Sanciones Si suena un aparato celular a la hora de clase el alumno dueño del aparato se hará acreedor de una falta. Si un alumno utiliza su teléfono celular cuando está contestando un examen, éste será anulado y tendrá una calificación de 0 (cero). Asesoría del maestro. Este curso cuenta con una hora de asesoría en el horario del estudiante.

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Además de asistir a la clase el estudiante tiene derecho a solicitar asesoría a su maestro extra-clase. Para este curso el maestro debe negociar al menos una hora en la que debe presentar dicha asesoría y el horario lo dará a conocer durante la primera semana de clase y publicarlo en su cubículo, además cuenta con el apoyo del Escritorio de Asesoría Académica en el salón 1305 de lunes a viernes de 8:00 Hrs. a 17:00 Hrs. Por acuerdo Departamental, queda sin validez la solicitud de otro examen en caso de no lograr el éxito esperado. Recuerda que en los exámenes frecuentes si te llegas a equivocar son para corregir cuando llegue el parcial pero si te equivocas en el parcial entonces hay que trabajar más arduamente, hay que dedicarle fuera del salón de clase por lo menos el equivalente al mismo tiempo de la clase. Asesorías. Definición.- Se entiende por asesoría la aclaración de dudas que tengas acerca del material visto en clase o en la solución de algún ejercicio de las tareas o laboratorios, fuera de la sesión de clase. En ningún momento esto implica la explicación a detalle de un material ni la repetición de una clase. Como estudiante tienes derecho a solicitar asesoría a tu maestro. Adicionalmente, este curso cuenta con el apoyo de lo que se denomina escritorio de asesoría académica donde un profesor experto en el área y becarios, que también conocen acerca del curso, pueden asesorar a los estudiantes de este curso. Tanto la asesoría del profesor como la recibida mediante el escritorio de asesoría son cruciales para la realización de tareas ya que la actividad del salón de clase se centrará en el desarrollo del contenido por lo que la aclaración de dudas sobre la realización de tareas se hará en casos muy excepcionales. Evaluación. La evaluación de los cursos se hace de manera continua y considerando los siguientes elementos: • Exámenes de Verificación de Lectura • Tareas (en la plataforma tecnológica UDEM.INGENIAT) • Exámenes Frecuentes (en la plataforma UDEM.INGENIAT) • Exámenes Parciales presenciales (los problemas de procedimiento se le solicita que los resuelva con lápiz sin borrones ni tachones y presentando todo el procedimiento ya que al menor error se cancela) Exámenes Frecuentes Presenciales (los problemas de procedimiento se le solicita que los resuelva con lápiz sin borrones ni tachones y presentando todo el procedimiento ya que al menor error se cancela) • Examen Final • Examen Final es un examen integrador y presencial el cual contiene problemas con respuesta de opción múltiple, así como, con problemas en los cuales hay que mostrar todo el procedimiento paso por paso y utilizando lápiz para evitar borrones o tachones, dichos problemas se califican como correctos si no presenta ni un solo error. Nota: Para cada evaluación parcial se le solicita que realice todo lo recomendado por el profesor, además se le recomienda contestar oportunamente en las fechas solicitadas las tareas de UDEM.INGENIAT, además de tener una buena conección o señal YA QUE NO SE LE PUEDEN DAR MAS OPORTUNIDADES DE LAS QUE MARCA EL SITEMA Y UNA VEZ CERRADA NO SE LE PUEDE AYUDAR PARA QUE LA REALICE. La calificación se reporta en la escala del 1 al 100 siendo 70 la calificación aprobatoria. Políticas de Evaluación del curso:

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NOTA: Deberán estar alineadas a las Políticas y Reglamentos de Evaluación de alumno de acuerdo al nivel correspondiente, Profesional o Posgrado

Profesor Calificación Parcial Calificación Final

Investigaciones y/o tareas

Prácticas y exámenes rápidos

Examen Parcial

Total (100%)

3 Parciales

Trabajo Final

Examen Final

Total (100%)

Lic Ana María González Piña

10*

15* Exámenes frecuentes y comprensión de conceptos 15 Actividades y exámenes frecuentes presenciales

60 100 15(P1) 20(P2) 25(P3)

30/10** 100

Lic. Maribel Fuentes Dávila

10*


60 100 15(P1) 20(P2) 25(P3

30/10**

100

Lic. Patricia González Miranda

10*


60 100 15(P1) 20(P2) 25(P3)

30/10** 100

Nota: * udem.ingeniat 10**:es el porcentaje asignado a la realización de tareas, exámenes frecuentes y de la actividad en equipo de los últimos días de clases

Datos Generales del(de los) Profesor(es):

Nombre Teléfono Ubicación Correo E Hrs. de Asesoría

Lic Ana María González Piña

82151439 Oficina 6305 [email protected]

Lic. Maribel Fuentes Dávila


Lic. Patricia González Miranda


Bibliografía básica y complementaria :

mailto:[email protected]



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BASICA: Libro de texto: Thomas, JR., G., B. "Cálculo una variable". México, 2010: Pearson Educación 12ª Edición. (Código del libro de la Biblioteca UDEM 515.15 T456cc) COMPLEMENTARIA: Ayres, Frank: "Cálculo Diferencial e Integral". México, 1994: McGraw-Hill. 3ª Edición. (Código del libro en la Biblioteca UDEM 515.38 A985c) Kreyszing, E.: "Matemáticas Avanzadas para Ingeniería II". México, 2004: Limusa Wiley. 3ª Edición. (Código del libro en la Biblioteca UDEM 515 K92m) Larson, Ron.: "Cálculo I de una Variable". México 2010: McGraw-Hill. 9ª Edición. (Código del libro en la Biblioteca UDEM 515.15 L334ca) Leithold, Louis: "Cálculo con Geometría Analítica". México, 1998: Harla. 7a. Edición. (Código del libro en la Biblioteca UDEM 515.15 L533ca) Purcell, Edwin, Vargerg, Dale y Rigdon , Steven, E.: "Cálculo". México, 2001: Prentice Hall. 8ª Edición. (Código del libro en la Biblioteca UDEM 515 P985c) Stewart, James: "Cálculo Trascendentes Tempranas". México, 2002: Thomson Learning. 4ª Edición (Código del libro en la Biblioteca UDEM 515 S849cd) Smith, Robert T. y Minton, Roland B.: "Cálculo". México, 2003: McGraw–Hill. 2ª Edición. (Código del libro en la Biblioteca UDEM 515 S658c) Spiegel, M.: "Mathematical Handbook of Formulas and Tables". México, 2000: McGraw-Hill. 2ª Edición. (Código del libro en la Biblioteca UDEM unidad San Pedro 510.0212 S755f) Stewart, James: "Cálculo de una variable". México, 2001: Thomson Lerning. 4ª Edición. (Código del libro en la Biblioteca UDEM 515 S849cc) Stewart , J.: "Cálculo Multivariable". México, 2002: Thomson. 4ª Edición. (Código del libro en la Biblioteca UDEM 515 S849cf) Stewart, James: "Calculus Concepts and Contexts". USA, 2005: Thomson Brooks/Cole. 3ª Edición. (Código del libro en la Biblioteca UDEM 515 S849ce) Stewart , J.: "Early Transcendentals, International Metric Edition". USA, 2008: BrooksCole. (Código del libro en la Biblioteca UDEM unidad Fundadores 515.15 S849c) Thomas, JR., G., B. "Cálculo una variable". México, 2006: Pearson Educación 11ª Edición. (Código del libro en la Biblioteca UDEM 515.15 T456cc) Zill, Dennis G.: "Cálculo con Geometría Analítica". México,1994: Grupo Editorial Iberoamérica.

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(Código del libro en la Biblioteca UDEM 515.15 Z69c) Zill, Dennis G.: "Cálculo de una Variable". México,2011: McGraw-Hill. 4ª Edición. (Código del libro en la Biblioteca UDEM 515 Z69ca)

Firma de autorización

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