PROGRAMA CURSO MA26A COMPONENTES CARACTERSTICAS DEL COMPONENTE

ANTECEDENTES DEL CURSO MA26A

1. Nombre de la asignatura: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

2. Docentes responsables: Profesor: Ral Manasevich Auxiliar y ayudante: Alfredo Nez

3. Distribucin del tiempo de realizacin del curso: Clase presencial: 4.5 hrs. semanales Docencia auxiliar: 2 hrs. semanales Estudio personal: 2.5 hrs. semanales Total Unidades Docentes: 9 UD

4. Requisitos SM10A/(MA11A, MA12A autorizado) 5. Carreras a que se imparte la ctedra:

Plan Comn

6. Nivel en que se cursa la asignatura: Tercer semestre/OBLIGATORIO

PROPSITO DEL CURSO

Desarrollar la capacidad de anlisis y el razonamiento lgico de los estudiantes. Suministrar las herramientas bsicas para el anlisis y solucin de problemas cientficos y de ingeniera. Proporcionar tcnicas que permiten solucionar las diferentes ecuaciones. Dar las bases tcnicas y tericas para el estudio de tpicos ms avanzados.

OB J ETIVO GENERAL

Al finalizar el curso, el alumno ser capaz de : - Identificar los conceptos fundamentales de ecuaciones

diferenciales que le permita hacer modelos matemticos de problemas reales y de ingeniera.

- Distinguir, comprender y resolver sistemas lineales y no lineales de ecuaciones diferenciales.

REQUISITOS DE CONTENIDOS

Plan comn: MA11A: Funciones Induccin Nmeros Complejos Polinomios Valores y Vectores Propios Formas Cuadrticas MA12A: Elementos de Geometra Analtica en IR x IR Elementos de Teora de Conjuntos Sucesiones en IR Funciones Continuas Lmites de Funciones Funciones Uniformemente Continuas Series en IR Derivacin de Funciones

Integracin El espacio Vectorial Normado IRn FI10A: Leyes de Newton Cinemtica en dos y tres dimensiones

METODOLOGA Clases expositivas en donde el profesor entrega los conocimientos esenciales a travs de ejercicios tipo, que se elaboran en la clase, para ser aplicados por los alumnos en ejercicios de laboratorio y en clase auxiliar.

- 3 ctedras semanales dictadas por el profesor - clase auxiliar semanal y clase prctica en la semana antes de

cada control y exmen - sesiones de laboratorio de Maple (dos veces al mes se

organizan en parejas para trabajar con 50 o 60 computadores personales (Notebook). Da Viernes 10.15 a 11.45.) 4 sesiones de laboratorio en el semestre.

- Tareas semanales y actividades de apoyo.

MEDIOS Y RECURSOS

Pgina web del curso: http://ucursos.ing.uchile.cl

UNIDADES TEMTICAS

Unidad 1. Ecuaciones de primer orden y aplicaciones Unidad 2. Ecuaciones Diferenciales lineales de orden n y aplicaciones. Unidad 3. Mtodo de Transformada de Laplace y aplicaciones. Unidad 4. Sistemas lineales de ecuaciones Unidad 5. Sistemas Planos no lineales autnomos y estabilidad Unidad 6. Soluciones de Ecuaciones lineales por medio de desarrollo en serie Unidad 7. Funciones ortonormales series de Fourier y aplicaciones.

REQUISITOS a ) De la

unidad en otras asignaturas

Unidad 1. MA 12A Lmites Funciones Continuas Integracin Derivacin MA11A Funciones FI10A Leyes de Newton Cinemtica en una dimensin MA22A Derivaciones en varias variables-

derivadas parciales.

Unidad 2. MA11A Funciones Nmeros Complejos Polinomios MA12A Sucesiones en IR Funciones Continuas Lmite de funciones Derivacin de Funciones Integracin Unidad 3 MA11A Induccin Nmeros complejos MA12A Derivaciones Integraciones Funciones Continuas Lmite de funciones Unidad 4 MA11 A Espacios Vectoriales El espacio vectorial IR3 Mtodo de Gauss Aplicaciones Lineales y Matrices

Producto interno y producto hermtico

Determinantes Valores y vectores propios Formas cuadrticas: forma normal o cannica

FI10A Leyes de Newton

Aplicaciones de las Leyes de Newton

Unidad 5 MA12A Elementos de Geometra Analtica en

IRxIR Funciones Continuas Lmites de Funciones Derivacin de Funciones Integracin MA11A Relaciones Estructuras Algebricas Nmeros Complejos Polinomios

Unidad 6 MA12A Series de IR Derivaciones Integraciones

Unidad 7

FI10A Leyes de Newton Aplicaciones de las Leyes de Newton

MA12A Sucesiones de funciones Series de IR Lmites de funciones MA11A Espacios Vectoriales

b ) De la unidad en la misma asignatura

Unidad 1. No hay

Unidad 2. No hay

Unidad 3.

No hay Unidad 4.

Unidad 2 Unidad 5 Unidad 4 Unidad 6 No hay Unidad 7.

No hay

TIEMPO (semanas )

Unidad 1. 2 semanas Unidad 2. 3,5 semanas

Unidad 3. 1,5 semana Unidad 4. 3 semanas Unidad 5 1 semana Unidad 6 1,5 semana Unidad 7. 1,5 semana

CONTENIDOS Unidad 1. -Introduccin: clasificacin de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y parciales (EDP). Clasificacin segn el orden. Ejemplos. - Ecuaciones de 1er orden:

Ecuaciones de variables separables, Ecuacin lineal de 1er orden. Ecuaciones no lineales de Ricatti,

Bernoulli, homogneas. Ecuaciones exactas y factores

integrantes. Unidad 2.

- Forma general de la ecuacin lineal de orden n:

- Soluciones homogneas y particular. - Solucin ecuacin lineal orden n

homognea a coeficientes constantes. - Solucin ecuacin de Cauchy orden n

homognea. - Mtodo de coeficientes

indeterminados. - Mtodo de separacin de variables.

Unidad 3. - Transformada de Laplace - Antitransformada de Laplace - Resolucin de ecuaciones diferenciales

ordinarias lineales por transformada de Laplace.

- Teoremas de conduccin, traslacin en el tiempo.

Unidad 4. - Resolucin de sistemas de ecuaciones

lineales de 1er orden a coeficientes constantes, por mtodo de valores y vectores propios.

- Matriz exponencial - Sistemas lineales en el plano, diagramas

de fases - Forma general del problema de

sistemas de ecuaciones lineales de primer orden.

Unidad 5 - Sistemas autnomos no lineales - Clculo de puntos crticos - Estabilidad - Diagrama de fase.

Unidad 6

- Mtodo general. Ecuaciones lineales a coeficientes variables.

- Algunas ecuaciones importantes. Ecuaciones de Legendre, ecuaciones de Bessel.

Unidad 7.

- Transformada de Fourier. - Series de Fourier. - Aplicaciones en la resolucin de EDP.

LOGROS

Unidad 1. - Manejar tcnicas de resolucin de

Ecuaciones Diferenciales en 1er orden.

Unidad 2. - Manejar tcnicas de resolucin de

Ecuaciones Diferenciales escalares de orden n.

Unidad 3.

- Manejar tcnicas de resolucin del mtodo de Transformada de Laplace

Unidad 4.

- Manejar tcnicas de resolucin de sistemas lineales de ecuaciones.

Unidad 5

- Manejar tcnicas de resolucin de sistemas Planos no lineales autnomos y estabilidad.

Unidad 6

- Manejar tcnicas de resolucin Ecuaciones lineales por medio de desarrollo en serie.

Unidad 7.

- Manejar tcnicas de resolucin de funciones ortonormales y series de Fourier.

MEDIOS Y RECURSOS

Pgina en elaboracin

EVALUACIN Evaluacin ctedra: 3 controles y Exmen, que representan el 80% de la nota final Evaluacin Laboratorio 4 Laboratorios, representan un 10% de la nota final.

Evaluacin de tareas 10 Tareas, representa un 10% de la nota final.

Asesora Pedaggica/ Sara Chauriye B . Sandra Gutirrez P.

2004 Proyecto NeoAula Escuela de Ingeniera y Ciencias - Facultad de Cs. Fsicas y Matemticas Universidad de Chile