Identificar la gnifica de gradiente correspondiente, con el uso de la informacion conocida: dt, ql, RAP, RGL, etc. -

Localizar y fijar la presion fluyente en el cabezal, pwh, en el eJe horizontal correspondiente con una profundidad cero en la g nifi ca'.

Trazar una recta vertical a 10 largo de Pwh y en direccion del aumento de la profundidad hasta ubicar la curva correspondiente al valor de RGL de los datos, punto A de la Figura 34.

Trazar una horizontal por el punto hallado, A, anterior, hasta intersectar el eje izquierdo en la escala de profundidad y se define as! el nivel de profundidad cero de los datos, punto B de la Figura 34 .

+ H C.

Profundid

Pwh Pwf

Presion

FigUl'a 34, Esquema del Procedimiellto Utilizado pa.'a Encontra.'la P.'esion de Fondo, Pwf, con la P.'esion Fluyente en el Cabezal como Informacion.

Contar en direccion del aumento de la profundidad y a partir del punto B, una distancia equivalente a la profundidad de los datos, punto C de la Figura 34 . Se determina asi la profundidad de entrada del flujo a la tuberia.

81

Ubicar de nuevo la curva RGL con una horizontal , Punto D, trazada por el mvel anterior, y leer el valor de la presion buscada al subir con una vertical hasta intersectar de nuevo el eje de presiones ; leer el valor de Pwf.

Un procedirniento alterno y amilogo al anterior se puede seguir para encontrar la presion fluyente en el cabezal, Pwh, cuando se tiene como informacion la correspondiente en el fondo del pozo, Pwf.

• Cuantificar el diametro maximo que se puede utilizar sin incrementar el gradiente EI diametro limite se puede encontrar con el siguiente procedimi~nto :

Asumir un diametro y hallar Pwh con eI procedimiento anterior descrito y con el valor de Pwf conocido .

Repetir el paso anterior con nuevos valores de diametro.

Graficar la presion hallada en funcion del diametro asumido . La tendencia del grafico final se ensena en la Figura 23 EI maximo diametro permisible se define al disminuir la presion Pwh como resultado de un incremento en el tamano del diametro .

• Las curvas de gradiente suministran una forma rapida de encontrar presiones de flujo en los largos procedimientos propios de la tecnica de Analisis Nodal y en los disenos de Metodos de levantamiento Artificial.

• Limitaciones de las curvas de gradiente.

EI uso de las curvas de gradiente conJlevan una serie de aproximaciones provenientes de:

Las condiciones de flujo asumidas como base - presion, temperatura, gradiente del gas ­usadas por la curva no se ajustan a las condiciones problema.

Consideran algunos parametros de flujo constantes tales como gravedad especifica, temperatura de flujo .

La correlacion utilizada, para construir la curva, - puede no ser la meJor para las condiciones problema. Se utilizan cada vez menos en calculos de alta precision .

82

• Ventajas del uso de las curvas de gradiente.

Permiten estimar valores preliminares que luego pueden ser corregidos.

Permiten un ccilculo facil y rapido de las presiones fluyentes en la tuberia.

Las curvas de gradiente tienen la ventaja que por su naturaleza grafica no dependen del uso de dispositivos de calculo .

Una observacion adicional para las curvas de gradiente es que en general el diametro reportado corresponde al diametro nominal que referencia al diametro externo y no al diametro real - interno del area de flujo disponible en la tuberia. Dependiendo de las especificaciones de la tuberia la diferencia entre diametro nominal - externo - y el real ­interno - varia de acuerdo al peso por pie (Ib/pie); la tuberia pesada posee un diametro interno menor que una tuberia Iiviana.

Por conveniencia las curvas grafican la presion en funcion de la distancia aumentando esta ultima en forma descendente; asi las curvas correspondientes a valores de relacion gas Iiquido - RGL mayo res no interceptan a las correspondientes a RGL menores.

-t> Como una aplicacion de las curvas de gradiente se puede construir la curva de comportamiento de la presion requerida a la entrada de la tu~eria en funcion del caudal para un diametro, longitud, Pwh y RGL constante, curva TPR. EI procedimiento puede ser:

Suponer un caudal Calcular la presion de fondo fluyente Pwfn con el uso-de la teoria de flujo vertical. Repetir el procedimiento para otros caudales. Graficar las presiones obtenidas en funciones de los caudales asumidos. La tendencia general de la curva, se observa al 'resolver el ejemplo planteado a continuacion y cuyos resultados se muestran en forma grafica en la Figura 35 . AI variar Pwh, RGL, L y dt, se obtiene una nueva curva .

• Ejemplo 6. Un pozo produce de una arena situada a una profundidad de 8000 pies; la relacion gas -Iiquido equivale a 600 pies3

/ Bbl y el Ingeniero de produccion sugiere una tuberia de 3.5 pulgadas. La presion en el cabezal se establece en 200 Lpc. Se solicita encontrar la curva de presiones requeridas en el fondo del pozo - Curva TPR.

83

Solucion. AI aplicar el procedimiento descrito para el uso de las curvas de gradiente se encuentran los resultados listados en la Tabla 9.

Tabla 9. Resultado Obtenidos al Hallar la Curva de Presiones Fluyentes en el Fondo del Pozo - Curva TPR. Ejemplo 6

CaudaJ, bbll dia Pwfn, LPC

50 2250 100 1900 200 1700 400 1610 600 1760

La Figura 35 presenta la tendencia de los resultados obtenidos y se puede observar ei aumento de la presion necesaria en el fondo del pozo cuando el caudal disminuye por debajo de un caudal limete, 350 bbl / dia, por aumento del efecto del deslizamiento y efectos gravl!.acionales.

2500

Col C. ~

o 2000 '0 c:: o LL

Qj 1500 c:: Qj

I-+-Presion, Pwfn I'0

.~ 1000 ::J tT ~ c::

'0 500 'iii Qj... Il.

o o 100 200 300 400 500

Caudal, bbll dia

600 700

Figura 35. Construccion de la Curva TPR. Ejemplo 6.

III

84

2.5 FLUJO MULTIFASICO HORJZONTAL.

No basta con lograr lIevar el fluido de produccion hasta el cabezal del pozo, se requiere transportarlo por tuberia hasta los centr~s de recoleccion y tratamiento . EI diseno de las lineas superficiales afecta el funcionamiento completo de un sistema de produccion y se hace imperioso un conocimiento de las teorias asociadas al flujo multifasico horizontal para un buen manejo del sistema.

Los facto res involucrados en flujo horizontal son esencialmente ios mismos considerados en un flujo vertical y se diferencian por la ausencia de afectos gravitacionales y en algunos casos aumenta en importancia el efecto cinetico debido a los valores altos de RGL que se pueden encontrar por las bajas presiones que se pueden, manejar La ecuacion general a resolver esta definida en la expresion (59) : •

Para flujo horizontal el angulo (8) considerado es cero (0) y por 10 tanto la anterior expresion se reduce al efecto combinado de aceleracion y fricci ' n:

LV> 1 v 2 wf -=----= ---+­

pL11 2 gcL11 L11

Si ademas se ignora el efecto aceleracion solo se requiere cuantificar el efecto friccional.

LV> wf

p L1J L11

Para resolver los calculos de perdidas de presion en flujo horizontal re requiere encontrar la forma explicita del termino de friccion y en ello se concentran las distintos model os propuestos en literatura ,

2.5.1 Correlaciones Generalizadas en Flujo Multifasico Horizontal.

Varios trabajos se han presentado para usar como model os solucion, de los cuales los mas conocidos y utilizados son : Correlacion de DuckTer(3O), Correlacion de Eaton(31) y Correlacion de Beggs and Brill(23) Se presenta a continuacion la Correlacion de Duckier y se deja al lector la motivacion para buscar y acceder a las otras dos mencionadas u otras de literatura.

R'i

• Correiacion de Duckier.

DuckIer (30) presenta una correlaci6n caracterizada por su sencillez en el manejo de las variables la cual ha sido ampliamente aceptada en los trabajos que se relacionan con flujo multifasico en tuberias horizontales. La correlaci6n tiene en cuenta el deslizarniento entre fases (HL), no considera regimenes de flujo , desprecia efecto aceleraci6n y utiliza una adaptaci6n de la conocida ecuaci6n de Fanning en flujo monofasico para encontrar el efecto de fricci6n . La ecuaci6n general a utilizar es :

2 _ ~p = 2fr,p V r .p P r.p· L (137)

gc d

donde: fT,P: Factor fricci6n mezcla VT,P: Velocidad de flujo de la mezcla PT,P: Densidad de la mezcla

Para encontrar las variables involucradas a condiciones de flujo se proponen las siguientes expreSIOnes :

• Caudal Liquido (q -

I) '

- C . 3 ql (blsl dia)x5.615x Boql pies 1seg) = -"'-'-------'-- - -----"- (138)

86400

_.

• Caudal de Gas (q g).

- C . 3 1 ql Cblsl dia) [ R I-R-" 'JXB- = ql(bls l dia) [ R - R- J 14.7ZT qg pies seg) = g. - g 86400- gl- s x _ 86400 520 P

(139) • Fracci6n de Liquido(A).

A = - q.:.;.l- (140)

• Viscosidad de la Mezcla. (,lI r.l' )

Ilr ,p =./..11 .A+CI-A»)l g (141)

86

• Densidad del Liquido ( p I )

Rs x O.0764 r g 62.4 rL + ­

5.6 15 (142)

• Densidad del Gas (p g).

0.0764 r g 0.0764 r g (520) P (143)(Pg ) = B

g 14.7 Z T

>vy~ , pL • Densidad de la Mezcla (p T.P ) .

- ;1. 2 - (1- ;1. )2 X_L_ + p , (144)P PT.P = L' H L g (l - H )

L

• Numero de Reynolds de la Mezcla ( NRe T,P ) '

P 1'.p vT,P d N Re T .P ~ -'------ - (145)

f.1 T.P

• Velocidad de la Mezcla.( v T,P ).

(146)

• Factor de fricci6n asociado a la fase aceite (j~ ) :

0.125 /0= 0.0014 + [ ]03 (147)

N Re . 2T,P

Duckler correlacion6 en forma gnifica el factor de deslizamiento HL• el Numero de Reinolds Bifasico (NReTP) y el factor de fricci6n bifasico (fT,P) en funci6n del porcentaje Jiquido (I-.) y los resultados se utilizan como curvas de trabajo y se ensenan en las Figuras 36 y 37.

R7

••

LO

OEANEO It

-i'-- n~U"'HD flOWS DIUIUl~ !'to,U , Ult' flOflT

1.0 u () n7 "/ )

(

Figura 36. Factor de Deslizamiento HL en Funcion del Numero de Reynolds Bifasico y del Porcentaje Liquido (A). Correiacion de DuckJer.(9)

3,0

25 . ".

(I 'z) (;

2.0 !:!r to

II ..... . ..,

tlP ~-­ -".-.( 0 L~

O· 0.0001 0,1 1.0

QQ

, .

Frarciim liquida

Figura 37. Factor de Friccion Bifasico, Correlacion de DuckJer.(9)

- -

• Procedimiento General Propuesto para Aplicar la Correlacion de DuckIer.

Informacion requerida : caudal liquido (qL) , relacion gas - liquidq (RGL), relacion agua ­

petroleo (RAP), diametro de la linea (dL), longitud total (L), presion inicial (PI), propiedades de los fluidos, etc.

Los siguientes pasos se proponen como procedimiento para aplicar la correlacion de DuckIer para un situacion particular.

Fijar incremento de longitud (&) Asumir incremento 0 decremento de presion (Ms)

~allar condiciones promedias (p ,T) Hallar propiedades P.V.T a condiciones promedias.

Hallar qL , qg Y A con ecuaciones (138) a (140) .

HaJlar PT,P' PL, Pg,vT.P, con ecuaciones (141), (142), (143) Y(146) respectivamente.

Suponer valor d H L

"' It.'\~ ~ ~ ob'C: ' " ( )C I I OCluau Ilaslca P T,P con ecuaclOn 144 .a cu ar ~

Hallar numero de Reinolds bifasico N Re T,P con ecuacion (145) . .........­_ f', ... ( 1/1 I ,

Leer el valor de HL Ycomparar e valor con el valor supuesto~ Hallar Fo con ecuacion (147) .

~

Leer la relacion ( . fa f T,P )

Hallar (J T,P ) = ( f;:J fa Hallar ~p de la ecuacion general (137) Ycomparar con el valor supuesto

• Ejemplo7. Aplicar el modele de DuckJer con el uso de la siguiente informacion (9)

Diametro ' d 12 pulgadas = 1 pie~ Longitud ' L 234370 pies Presion ; PI 4247 Lpc Presion P2 319.7 Lpc - (valor asumido) Caudal de aceite qo = 40 000 pies3/dia a presion pro media Caudal de gas qg 105 600 pies3/dia a presion promedia. Densidad del aceite Po 52.2 Ibn/pies3 a condiciones de presion promedia. Densidad del gas Pg 145 Ibm/pies3 a condiciones de presion promedia Viscosidad del aceite .' ~lo 4.2 cp Viscosidad del gas ' ~g 0.0105 cp Tension interfacial - aceite " 0'0 22.3 dinas/cm

AI seguir los pasos descritos se obtienen los siguientes valores:

P - P,+P2 424.7+319.7 .

= = = 372.2 pSla2 2

Ch" = 40 000 pies3/dia = 0.463 pies3/seg

qg = 105 600 pies3/dia = 1.222 pies3/seg

40000 40 000 + 105 600 = 0.275

(qL + qg )(144) (0.463 + 1.222)(144) . V m = 2 = 2 =2.l4ples/seg

wi Jr(l2) - -­

4 4

IlTP= ~LA+ Ilg(l-A) =(4 .2)(0.275)+(0.0105)(0725)= 1.16cp= (1 .16)(0.000672)

= 0.00078 Ibn/pies seg

Asumir un valor para (HJ = 0.30

[ 0.275

2 J [0.752JPTP = (52.2) -­ + 1.45 -- = 13.17 + 1.163 = 14.333

0.30 0.70

(N . ) = d vmPrp = (1)(2.14)(14.33) = 39 300 Ro TP fl.TP 0.00078 '

Leer de la Figura 36, HL = 043.

Actualizar el valor asumido para HL y repita los calculos.

Para HL = 0.45 se obtienen los valores de : (N Re)T? =29200; PTP = 10.63

Calcular fo C) fTP = 2.00, de la Figura 37. fo

f =0.00140 + 0.125 =0.00140 + 0.125 =0.00543 o (29,200)032 31

90