profesor: rafael porras pavÓn. un número es divisible por otro cuando la división da exacta( o da...

PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN

Un número es divisible por otro cuando la división da exacta( o da de resto cero)

Por ejemplo: si dividimos 12 entre 3

12 340

12 es divisible entre 3


¿Quién acierta?

15318 6

3

23 4516 3

5

2840

32 840 PROFESOR: RAFAEL PORRAS

PAVÓN

Dos números están emparentados por la relación de divisibilidad

cuando la división es exacta.

40

12 es divisible por 3

3 divide a 12

Relación de divisibilidad


Múltiplos y divisores

e

3 es divisor de 12

Se 12 3 están emparentados por la relación de divisibilidad, decimos que:

12 es múltiplo de 3


Números primos

Un número es primo cuando sólo se puede dividir

por si mismo y por la unidad

Son primos: el 2, el 3, el 5, el 7, el 11, el

13, o 17….


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Números primos CRIBA DE ERATÓSTENES


Escribimos todos los números hasta el 100

Marcamos el 2 contando de dos en dos eliminamos los múltiplos de 2

Marcamos el 3 contando de tres en tres eliminamos los múltiplos de 3

Marcamos el 5 contando de cinco en cinco eliminamos los múltiplos de 5

Así sucesivamente.

Los números que quedan sin tachar son los nº primos

Números primos ¿CÓMO REALIZAR A CRIBA?


Números primos ¿CÓMO SABER SI UN Nº ES PRIMO?

Dividimos sucesivamente por los números primos 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13… hasta obtener una división exacta

Si obtenemos un cociente menor como resto sin obtener de resto cero , el número es compuesto

Ejem:103 53

20

103 103

103103

2

117

51

914

34

45

11 3


Números compuestos

Los números compuestos tienen

más de dos divisores

24 es compuesto, tiene como divisores: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , e , 24


Divisibilidad por 2

6 2

309 2

41

12 2


9 no es divisible por 2


Un número es divisible por 2 cuando termina en 0 o en cifra par (0,2,4,6,8)


Divisibilidad por 3 Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras

es 3 o múltiplo de 3

1 3

50

+

5

= 6

1 3

61+

9

= 10Diez no es múltiplo de 3

1 5

6 es múltiplo de 3


Divisibilidad por 5

Un número es divisible por 5 cuando acaba en 0

o en 5

2 0 5

40

19 5

34

X


Un número es divisible por 11 cuando la suma de las cifras que ocupan lugares pares menos las

cifras que ocupan lugares impares, da 0 , 11, es múltiplo de

11

Divisibilidad por 11

2 5 3 11230 3

00

+ = 5- = 0

5 4 1 11401 9

20+ = 6

-____2X

2 5 3


Aplicaciones de la divisibilidad

Descomposición factorial de un número compuesto

Cálculo de los divisores de un número

Cálculo del m.c.d de varios números

Cálculo del m.c.m. de varios números


Descomposición factorial dun número Descomposición factorial dun número compuestocompuesto

La descomposición factorial consiste en

expresarlo como producto de números primos

La descomposición factorial se hace aplicando loa métodos de las

divisiones sucesivasPROFESOR: RAFAEL PORRAS

PAVÓN

Divisiónes sucesivas

60 2

30 2

15 3

5 5

1

120 2

60 2

30 2

15 3

5 5

1

53260 2 532120 3 PROFESOR: RAFAEL PORRAS

PAVÓN

Cálculo de los divisores de un númeroCálculo de los divisores de un número

1.Descomponemos factorialmente ese nº

2.Escribimos los números que resultan de elevar cada factor a 0,1,2,3 …hasta el exponente de cada factor

3.Hacemos una tabla y multiplicamos cada uno de esos números por todos los demás


Ejem: divisores de 120

55

15

33

13

82

42

1

0

1

0

3

2

21

2

10

2

1 2 4 8

1 1 2 4 8

5 5 10 20 40

3 3 6 12 24

15 30 60 120

Divisores120=(1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120)


Máximo común divisor de varios númerosMáximo común divisor de varios números

1.Factorizamos esos números

2.Multiplicamos los factores comunes elevados al menor exponente

Ex: m.c.d de 500, 40 e 60500 =22·53

40=23·560=22·3·5

m.c.d(500,40,60)=22·5=20


Mínimo común múltiplo de varios númerosMínimo común múltiplo de varios números

1.Factorizamos esos números2.Multiplicamos los factores

comunes y no comunes elevados al mayor exponente

Ex: m.c.m de 500, 40 e 60500 =22·53

40=23·560=22·3·5

m.c.m(500,40,60)=23·53·3=3000


VAMOS A PRACTICAR


http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/multiplosydivisores_p.html

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