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PROBLEMAS ELECTROMAGNETISMO

1.- Halla la velocidad con que penetra un electrón perpendicularmente en un campo magnético de 5 x10-6 T, si describe una trayectoria circular de 40 cm.

Sol.: 3,5 x 105 m/s.

2.- Un electrón que se mueve según el eje Y positivo a 107 m/s, penetra en un campo B uniforme de 10-3

T dirigido según el eje X positivo, que actúa sobre una zona de 4 cm de longitud sobre el eje Y. Calcular:a) La desviación que ha sufrido el electrón respecto de su trayectoria después de recorrer los 4cm.b) La d.d.p que hay que establecer entre dos placas conductoras planas y paralelas, para que elcampo E contrarreste los efectos del campo B sobre el electrón . Indicar cómo deben situarselas placas y la polaridad de cada una.

Sol.: a) 0,016 m ; b) 10000 V.

3.-Dos hilos conductores rectilíneos, infinitamente largos y paralelos,C y C', distan entre sí 40 cm. El hilo C está recorrido por unaintensidad de corriente I = 12 A dirigida de abajo a arriba.

a) Determinar el valor y el sentido de la corriente I' que ha decircular por el otro hilo C' para que el campo magnético enel punto P de la figura sea nulo. b) ¿Cuál es el valor, en magnitud dirección y sentido delcampo magnético en el punto Q?c) Determinar el módulo, dirección y sentido de la fuerza porunidad de longitud que aparece sobre cada conductor.

Sol.: a) 4 A ; b) 1,07 x 10-5 T ; c) 1,8 x 10-5N/m.

4.- Un electrón tiene en el punto A de la figura unavelocidad v0 de 10

7 m/s. Calcúlese el módulo y elsentido del campo magnético que obligará a seguir latrayectoria semicircular de A a B. (El diámetro AB = 0,1cm)

Sol.: 0,11 T.

Problemas unidad III: INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Lección 2ª Interacción magnética Departamento de Física y Química. I.E.S. "El Port illo

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5.- Un hilo conductor de longitud indefinida conduce una corriente eléctrica de 5 A. Determinar el flujomagnético del campo B a través de un rectángulo de lados 5x3 m situado paralelamente al hilo por el ladomás largo y situado su lado más próximo a 2 m del hilo.

Sol.: 4,58 x 10-6 Wb.

6.- Deducir la ecuación de dimensiones y las unidades en el S.I. de la Permeabilidad magnética del vacíoµ 0

SOLUCIÓN:( F ) ( I )-2 = N.A-2

7.- Un haz de electrones penetra perpendicularmente en un campo magnético constante a la velocidadde 80000 Km/s curvándose el haz. Si el radio de la curva es 2 cm, calcula:

a) La fuerza ejercida sobre cada electrón.b) El valor del campo.c) El tiempo que tardaría el electrón en dar una vuelta.

Sol.: a) 3 x 10-13 N; b) 0,02 T; c) 1,6 x 10-9 s.

8.- Calcula el campo magnético creado por un conductor recto indefinido situado en el vacío por el quepasa una corriente de 1 A a 1 cm, 10 cm, 50 cm y 100 cm del mismo. Representa gráficamente laintensidad del campo en función de la distancia al conductor.

Sol.: 2 x 10-5 T.

9.- Un electrón pasa a través de un campo magnético sin que se altere su trayectoria. ¿Qué se puedeafirmar sobre la dirección del campo magnético?

Sol.: Que es paralela a su velocidad

10.- Si se introduce una partícula cargada en un campo magnético uniforme en dirección perpendicularal mismo, se ve sometida a una fuerza que la hace describir una trayectoria determinada. ¿De quétrayectoria se trata? ¿Qué fuerza es la que se origina? Razona la respuesta

Sol.: M.C.U. Una fuerza centrípeta

11.-Un protón y un electrón se mueven perpendicularmente a un campo magnético uniforme, con igualvelocidad¿ qué tipo de trayectoria realiza cada uno de ellos ? ¿ cómo es la trayectoria que realiza el protón enrelación con la que realiza el electrón ?. Razona la respuesta.Datos: Se considera que la masa del protón es igual aproximadamente, a 1836 veces la masa del electrón

.Sol.: Una trayectoria circular de distinto sentido Rp/Re = 1836


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12.- Dos conductores muy largos paralelos yhorizontales, están situados en un plano vertical,tal y como se indica en la figura. El tramo AB esun hilo rígido de 1 m de longitud y de densidad0,05 g/cm que cierra el circuito superior y quepuede deslizar verticalmente mediante contactosmóviles. Por los dos conductores circula la mismacorriente de 50 A. ¿A qué altura se mantendrá enreposo el conductor móvil respecto al conductorinferior? ¿Cuál deberá ser el sentido de las

corrientes?Sol.: 1 cm.

13.- Un electrón que se mueve a través de un tubo de rayos catódicos a 107 m/s penetraperpendicularmente en un campo magnético uniforme de 10-3 T que actúa sobre una zona de 4 cm a lolargo del tubo. Calcular:

a) La desviación que ha sufrido el electrón de su trayectoria.b) La diferencia de potencial que hay que establecer entre dos placas conductoras, planas yparalelas, para que el efecto del campo electrostático contrarreste los efectos del campomagnético sobre el electrón. Indicar cómo deben colocarse las placas y la polaridad de cada unade ellas.

DATOS: qe = 1,60 x 10-19 C ; me = 9,11 x 10-31 Kg.

Sol.:a) 0,0164 m ; b) 400 V.

14.- Sobre una carga de 2 C que se mueve con una velocidad (ms-1) actúa un campok8j3i4vrrrr

++=

(T).k4j6i2Brrrr

−−=Calcular la fuerza magnética producida.

Sol.: ( N )k60j64i72rrr

−+

15.- Un hilo de 50 cm de longitud está sobre el eje Y y transporta una corriente de 1 A en la direcciónpositiva del eje Y. El hilo se encuentra en una zona donde existe un campo magnético

( T ). k5,0j4,0i2,0Brrsr

+−=¿ Cuál es la fuerza que actúa sobre el hilo?.

Sol.: ( N )k10,0i25,0rr

−

16.-Un campo magnético uniforme de valor 2,5 weber/m2 apunta en la dirección sur-norte. ¿Qué fuerzaactuará sobre un protón de 3MeV de energía que penetra en el campo de este a oeste ?DATOS: qp = 1,6 x 10-19 C ; mp = 1,7 x 10-27 kg; 1 eV = 1,6 x 10-19 J.

Sol.:9,52 x 10-12 N.


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17.- Un alambre largo horizontal firmemente sujeto conduce una corriente de 30 A. Encima y paraleloa él hay otro alambre que conduce una corriente de 15 A en sentido contrario y que pesa 0,005 N/m .¿Aqué altura sobre el primer alambre habrá que colocar el segundo para que se sostenga gracias a larepulsión magnética?.Sol: a 18 mm.

18.- Dos conductores paralelos están situados en el plano XY en las rectas x = 0 y x = 4 m. Por ambosconductores circula una corriente de 2 A.

a) Hallar el valor del campo magnético creado por ellos en los puntos (1,0), (2,0) y (5,0),suponiendo las corrientes del mismo sentido.b) ídem si son de sentido contrario.

Sol.: a) 2,6 x 10-7 T; 0 ; 4,8 x 10-7 T.b) 5,3 x 10-7 T ; 4 x 10-7 T ; 3,2 x 10-7 T.

19.- Halla el campo magnético en el punto P de la figurasi la intensidad que circula es 4 A.

Sol: 4,1 x 10-6 T.

20.- Un electrón se mueve en una región en la que están superpuestos un campo eléctrico =Er

V/m y un campo magnético Determinar para el instante en el que la velocidad)j4i2(rr

+ .Tk4,0Brr

=

del electrón es m/s:i20vrr

=a) Las fuerzas que actúan sobre el electrón debidas al campo eléctrico y al campo magnético

respectivamente.b) La aceleración que adquiere el electrón.Datos: masa del electrón me= 9,109.10-31 Kg

Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6.10-19 C

( ) ( )NjFNjiF m

rrrrr191919 10.8,12;10.4,610.2,3a) −−− =−−= SOLUCIÓN

( )21111 10.710.5,3) −+−= msjiabrrr

21.-Un protón ( carga eléctrica +e) y una partícula a ( carga eléctrica +2e ) se mueven en un campomagnético uniforme según circunferencias de igual radio . Compara los valores de:

a) Sus velocidades.b) Sus energías cinéticasc) Sus momentos angulares

Se admite que la masa de la partícula a es igual a 4 veces la masa del protón.

Sol.: a) va =1/2 vp ; b) Ecp = Eca ; c) La= 2Lp


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22.-Un hilo conductor, rectilíneo e indefinido, situado en el vacío sobre el eje OZ de un sistema dereferencia cartesiano OXYZ , transporta una corriente eléctrica de intensidad I = 2A en el sentidopositivo de dicho eje. Calcula la fuerza magnética que actuará sobre una partícula cargada con 5 C , en

el instante que pasa por el punto ( 0, 4, 0 ) m con una velocidad s/mj20vrr =

Datos : m 0 = 4π.10-7 T.m. A-1

Sol.:: Nk10 4r

−

23.- Dos partículas materiales P1 y P2, poseen cargas iguales y de signos contrarios, en tanto quela masa de P1 es mayor que la de P2 . Ambas partículas, que se mueven con la misma velocidad,penetran en un campo magnético uniforme, con una dirección perpendicular al mismo. Al entraren el campo, las dos partículas curvan sus trayectorias en sentidos contrarios.

a) Da una explicación razonada de lo dicho y confecciona un diagrama al efecto.b) ¿Cuál de ellas tendrá la trayectoria de mayor radio de curvatura?. Razona tu respuesta

Sol.: a) Fm ^ “ v ” y “ B ” por tanto las partículas están sometidas a un M.C.U. Como las cargas son de signos contrarios , el sentido de la fuerza varía de una partícula a otra .

b) m1>m2 Þ R1 > R2

24.-Un electrón penetra en una zona con un campo magnético uniforme de 10-3 T y lleva unavelocidad de 500 m/s perpendicular al campo magnético.Determine las siguientes magnitudes del electrón en la zona con campo magnético:

a) Velocidad angularb) Módulo de la fuerza que experimenta.c) Módulo del momento angular respecto del centro de la circunferencia que describe el

electrónDatos: masa del electrón me= 9,109.10-31 Kg

Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6.10-19 CSol.: a) 1,76.1 ; b) 8 . 10-20 N c) 1,3 .10-33 N.m.s

25.- Una partícula con carga q = 2 C penetra en una región del espacio en la que existe un campo

magnético Tk02,0Brr

=Se pide:

a) Si la partícula entra en el campo magnético con una velocidad .s/m)kj(10.3v 2rrr

+=Calcular la fuerza que actuará sobre la misma.

b) Si la velocidad de la partícula fuese perpendicular al campo magnético ¿ Cuál sería sutrayectoria? Justificar la respuesta

Sol.: a) 12 ; b) M.C.UNir


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26.- Sobre un electrón que se mueve con la velocidad de 5000 Km/s actúa en dirección normal a suvelocidad un campo magnético en el que B = 8 T. Determinar:

a) El valor de la fuerza centrípeta que actúa sobre el electrón.b) El radio de la órbita descrita.c) Tiempo que el electrón tarda en recorrer la circunferencia completad) El número de vueltas que da en un segundoe) La energía del electrón a su entrada en el campof) La variación de potencial que debe experimentar ese electrón para pasar del reposo a lacitada velocidad (se supone invariable la masa) Datos :Masa del electrón 9.10-31Kg Carga del electrón 1,6.10-19C

Sol.: a) 64.10-13 N ; b) 3,5.10-6 m ; c) 4,34.10-12s ; d) 2,3 .1011Hz; e) 1,125.10-17 J; f) 70,31 V

27.-Un protón se mueve en un círculo de radio 34 cm perpendicularmente a un campo magnético de0,62 T.

a) Determinar el período del movimiento.b) Calcular la velocidad del protón.c) ¿Cómo se modifican la velocidad y el período si el radio del círculo fuera el doble que

antes?Datos : Masa del protón = 1,67.10-27 Kg ; Carga del protón = 1,6.10-19C

Sol.: a) 0,11.10-6 s; b) 2,0.107 m.s-1; c) El período no varía y la velocidad pasa a ser el doble28.- Un electrón con una energía cinética de 6.10-16 J penetra en un campo magnético uniforme, deinducción magnética 4 10-3 T, perpendicularmente a su dirección:

a) ¿ Con que velocidad penetra el electrón dentro del campo?.b) ¿ Y a qué fuerza está sometida el electrón ?.c)¿ Cuánto vale el radio de la trayectoria que describe ?d) ¿ Cuántas vueltas describe el electrón en 0,1 s ?.Datos: me = 9,109.10-31kg. ; Valor absoluto de la carga del electrón : 1,60.10-19 C

Sol.: a) 3,62.107 m/s. ; b) 23,168.10-15 N ; c) 5,15.10-2 m ; d) 1,1.107 vueltas

29.- Un protón y una partícula describen trayectorias circulares en un campo magnético con)He( 42

la misma velocidad tangencial. Calcula la relación entre los radios de las órbitas que describen y larelación entre sus frecuencias de giro.Sol.: a) 2 ; b) 1/2

30.- Un protón, un electrón y una partícula a, acelerados por la misma diferencia de potencial, entran enuna región del espacio donde el campo magnético es uniforme y se mueven perpendiculares a dichocampo. Encuentra:

a) La relación entre sus energías cinéticas en el momento de penetrar en el campo magnético.b) La relación entre sus velocidades en el momento de penetrar en el campo magnético.c) Si el radio de la trayectoria del protón es de 0,1 m, ¿ cuáles son los radios de las trayectorias delelectrón y de la partícula ? Datos : mp = 1u ; me = 5,45.10

-4u ; ma = 4 u

Sol.: a) ECp= ECe= 1/2 Eca ; b) vp = 2,3.10-2ve =1,4 va ; c) re =2,3.10-3m ; ra= 0,143 m


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31.- En una misma región del espacio existen un campo eléctrico uniforme de valor 0,5.104V m-1 y uncampo magnético uniforme de valor 0.3 T, siendo sus direcciones perpendiculares entre sí:

a) ¿ Cuál deberá ser la velocidad de una partícula cargada que penetra en esa región en direcciónperpendicular a ambos campos para que pase a través de la misma sin ser desviada?.b) Si la partícula es un protón, ¿ cuál deberá ser su energía cinética para no ser desviado?Datos: mp= 1,672.10-27Kg

Sol.: a) v = 1,66.104 m/s b) ECp = 2,32.10-19J

32.- En el seno de un campo magnético uniforme se sitúan tres partículas cargadas. Una de las partículasestá en reposo y las otras dos en movimiento, siendo sus vectores velocidad perpendicular y paralelorespectivamente a la dirección del campo magnético. explica cuál es la acción del campo sobre cada unade las partículas y cómo será su movimiento en él.Sol.: El campo magnético no actúa sobre partículas en reposo por tanto no produce ningún efecto sobre

la primera partícula.Sobre la segunda partícula realiza una fuerza perpendicular al plano formado por v y B

produciéndole un M.C.U.Sobre la tercera no realiza ningún trabajo por ser v y B paralelos

33.- En cierta región del espacio hay un campo eléctrico y un campo magnético kEE 0

rr=

¿Qué velocidad y dirección debe tener un electrón que penetre en esta región para que suiBB 0

rr−=

trayectoria sea rectilínea?Datos : E0 = 1000 V /m ; B0 = 1 T.

Sol.: )s\m(j1000vrr

−=

34.-Por el fragmento de circuito ABCD de la figura que está inmerso en un campo magnético

, pasa una corriente con una intensidad de 1 A . Deducir la fuerza magnética que actúa sobre cadaBr

tramo del circuito AB, BC y CD en los siguientes casos:

a) es paralelo a BC y del mismo sentido de la corrienteBr

en ese tramo de conductor.

b) es paralelo a CD y del mismo sentido que laBr

corriente en ese tramo

c) es perpendicular al plano del papel y penetra en élBr

desde el lado del lector

Sol.: a) b) c)

klBF

0F

klBF

CD

BC

AB

rr

r

rr

−=

=

=

0F

klBF

0F

CD

BC

AB

=

=

=

r

rr

r

ilBF

jlBF

ilBF

CD

BC

AB

rr

rr

rr

−=

=

=


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35.- a) Analice cómo es la fuerza que ejercen entre sí dos conductores rectilíneos e indefinidos, paralelos,separados una distancia d y recorridos por una corriente de intensidad I, según que los sentidos de lascorrientes coincidan o sean opuestos.

b)Explique si es posible que un electrón se mueva con velocidad v, paralelamente a estos conductoresy equidistante entre ellos sin cambiar su trayectoria .

Sol.:: a) La fuerza que actúa sobre cada uno de los dos conductores rectilíneos paralelos separados unadistancia d y por los que circula una intensidad de corriente I es igual en módulo, en dirección pero desentido opuesto en cada conductor. En el caso que por los dos conductores circulen corrientes en elmismo sentido, estas fuerzas que actúan entre ellos son de atracción . En el caso de que las corrientes quecirculen sean de sentidos opuestos ,las fuerzas son de repulsión. b) Esto ocurrirá cuando las corrientes que circulen por los dos conductores sean del mismosentido. Esto es debido a que el campo total que actúa sobre el electrón será cero.

36.- Dos hilos conductores de gran longitud y paralelos están separados 100 cm. Si por los hilos circulancorrientes iguales a 5 A cada una en sentidos opuestos. Calcula cuál es el campo magnético resultante en un punto del plano de los dos hilos, en los siguientescasos:

a) El punto es equidistante de ambos conductores.b) El punto está a una distancia de 50 cm de un conductor y a 150 cm del otro conductor.

Datos: El medio es el vacío ; Permeabilidad magnética en el vacío 4 π.10-7 N.A-2

Sol.: a) k10.4B 6T

rr −−=

b) k10.33,1B 6T

rr −=

37.-Una varilla conductora, de 20 cm de longitud se desliza paralelamente a sí misma con unavelocidad de 0,4 m/s, sobre un conductor en forma de U y de 8 Ω de resistencia .El conjunto estásituado en el seno de un campo magnético uniforme de 0,5 T y perpendicular al circuito formado por losdos conductores. Determina:

a) La fem inducida.b) La intensidad que recorre el circuito y su sentido. c) La energía disipada por la resistencia en 3 s. d) La potencia que suministra la varilla como generador de corriente. e) El módulo, dirección y sentido de la fuerza externa que debe actuar sobre la varilla para

mantenerla en movimiento.f) El trabajo que realiza esta fuerza para transportar la varilla a lo largo de 1,2 m .g) La potencia necesaria para mantener la varilla en movimiento.

Sol.: a) 0,04 V b) 5.10-3 A c) 6.10-4 J d) 2.10-4 W e) 5.10-4 N f) 6.10-4 J g) 2.10-4 W

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