producto total produccion y costo

7/24/2019 Producto Total Produccion y Costo

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Producto Total, Medio y Marginal7610

Las empresas utilizan factores de produccin o insumos, paraelaborar productos y ofrecer servicios. Una funcin de produccin describe unarelacin entre la cantidad de uno o varios insumos, y la cantidad producida, dada

una determinada tecnologa.Cuando una funcin de produccin se expresa con una frmula matemtica,generalmente se trata de modelos o construcciones tericas, que nos permitenanalizar situaciones y extraer conclusiones generales, a pesar de que se trate deuna construccin terica.

Un e emplo de una funcin de produccin puede ser el siguiente!

Q = L 0.6 K 0.4

"onde!

# $ es la cantidad producida# % es la cantidad de &oras &ombre insumidas en la produccin# ' es la cantidad de capital aplicado a la produccin

Producto Total(l )roducto %otal es simplemente la cantidad de bienes producidos por todos lostraba adores e insumos aplicados a la produccin.
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*rficamente!

Producto Total = Cantidad de Bienes Producidos+i fi amos el valor de uno de los dos insumos, por e emplo, el capital en -,podemos obtener el siguiente grfico!


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(sto equivaldra a cortar el primer grfico en / dimensiones, en una rectaparalela al e e ' , en el valor de - unidades de capital.

(sta situacin, en la que uno de los factores se encuentra fi o, se denomina decorto plazo , porque se supone que en el largo plazo, la cantidad de todos losfactores es variable, mientras que en el corto plazo &ay ciertos factores deproduccin que no se pueden modificar. Usualmente se considera al traba o comovariable en el corto plazo, mientras que el capital es slo variable en el largo plazo.

Producto Medio

El producto medio se define como la cantidad promedio producida, porcada unidad de un determinado factor . +i este factor es el traba o, es productomedio es el promedio producido por cada traba ador. )ara obtener el productomedio debemos dividir el producto total, por la cantidad utilizada del factor.

Producto Medio = Cantidad de Bienes Producidos / Cantidad del FactorUtilizada(n nuesto e emplo, si '0 - y L01-, el producto total es!


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Q = L 0.6 K 0.4

Q = 10 0.6 00.4 = 1!.04(n este caso, el producto medio del traba o es 1!.04 / 10 = 1.!04 , es decir, quecada traba ador produce en promedio 1.2-3 unidades del bien.*rficamente!


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Producto MarginalEl producto marginal se define como el aumento del producto total,cuando se aumenta la cantidad utilizada de un insumo en una unidad.4atemticamente se puede describir de dos formas!

a5 Cuando el anlisis es discreto, se describe matemticamente de la siguienteforma!

Producto Mar"inal = #Q / #Lb5 +i el anlisis es infinitesimal, se describe como!

Producto Mar"inal = dQ / dL(n nuestro caso, derivamos $ con respecto a L y obtenemos!

dQ/dL = 0.6 L $0.4 K 0.4

*rficamente!


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(l grfico nos muestra en la linea ro a, el producto medio del trabajo , y en la lineaverde, el producto marginal del trabajo .

6eamos un e emplo num7rico!

Producto Total . Horas de Trabajo Producto Medio Producto Marginal

0 0

10 17 0.59 0.59

20 28 0.71 0.91

30 35 0.86 1.4340 40 1.00 2.00

50 45 1.11 2.00

60 52 1.15 1.43

70 63 1.11 0.91


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80 80 1.00 0.59

90 105 0.86 0.40

100 140 0.71 0.29

La linea verde nos muestra el producto marginal del trabajo y la azul, el productomedio del trabajo .

Anlisis GrficoComo di imos anteriormente, el producto medio , es la cantidad total producida

dividida por la cantidad de traba o. (n el grfico, podemos ver esto como la alturade la funcin en un punto, o la distancia de ese punto al e e 8 , dividida ladistancia de ese punto al e e 9 . +i trazamos un rayo que va desde el punto :-,-5&asta un punto sobre la funcin de produccin, la pendiente de ese rayo, ser laaltura del punto dividida la distancia del punto al e e 8 , es decir, la pendientedel rayo es el producto medio .


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+i trazamos una recta tangente en la funcin de produccin, la pendiente de esarecta ser la derivada parcial de la funcin de produccin con respecto al insumo,es decir, la pendiente de la recta tangente a la funcin de produccin es laproductividad marginal del insumo en cuestin.Relacin entre producto total, medio y marginal

(n el punto A, la pendiente de la funcin de produccin es superior a la pendientedel rayo. La productividad marginal es superior a la productividad media.(n el punto B, ambas pendientes son iguales! la productividad marginal es igual ala productividad media. ; partir del punto


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(n la teora microeconmica neoclsica, una funcin deproduccin es la expresin matemtica que describe la relacin entre la cantidadde insumos utilizados y la cantidad unidades de un producto obtenido, en unaactividad productiva.(ntonces!

%=&'(1 )( * )( + )...)( n ,)ara simplificar el anlisis, podemos agrupar los insumos en dos categoras!1# ;quellos que se pueden modificar fcilmente en el corto plazo.=# ;quellos que no se pueden modificar en el corto plazo.; modo ilustrativo, a los primeros se los puede llamar "trabajo" y a lossegundos "capital" . (sta descripcin puede ser adecuada en algunascircunstancias o n. )or e emplo, si estamos &ablando de un individuo que traba apor cuenta propia usando un ordenador, sus &oras diarias de traba o sonfcilmente modificables. +u oficina y ordenador, no lo son, por lo tanto, en estecaso, categorizar al traba o como factor fcilmente modificable en el corto plazo, ya su oficina como factor difcil de modificar en el corto plazo, es adecuado. Una

empresa del estado, con muc&os traba adores a los cuales la legislacin no permitereducir o aumentar las &oras de traba o, tendr mayores dificultades para variar elfactor traba o en el corto plazo. +i esta empresa puede disponer de maquinarias deotras empresas del estado fcilmente, quizs sea mas fcil modificar el factorcapital que el factor traba o. )ero en general, las plantas productivas y las grandesinversiones, son mas difciles de modificar en el largo plazo.6olvamos al caso general donde el trabajo es el factor mas fcilmentemodificable en el corto plazo.+i tenemos una funcin de produccin que nos indica la cantidad de unidadesproducidas, el producto marginal del trabajo indica la variacin de la

produccin total ante la variacin de la cantidad de trabajo en unaunidad :pueden ser una &ora traba ada o un traba ador5.(ntonces!

Producto Mar"inal del Tra-a o = ariaci n de la Producci n Total cuando seodi&ica la cantidad de tra-a o en una unidad


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or ejemplo , si estamos analizando la produccin de sillas de madera de uncarpintero , el cual debe realizar todas las tareas :tomar medidas, cortar material,ensamblar, pegar, li ar, pintar, pulir, etc.5. +u produccin diaria es de / sillas.Al incorporar un ayudante , puede asignarle algunas tareas especializndosecada uno en ciertas tareas, realizando las mismas de forma mas rpida yperdiendo menos tiempo cambiando de tarea en tarea. )or e emplo, el ayudantepuede li ar y pulir las sillas, y mantener las &erramientas en estado. "e este modo,la produccin aumenta de / sillas a > sillas diarias.+upongamos que se incorpora un carpintero adicional, el cual se especializa encortar rpidamente las piezas de madera, de ando muc&o mas tiempo a los demspara realizar el resto de las tareas. La produccin aument de > sillas diarias, a 11sillas diarias. (ntonces, con = traba adores, el producto marginal del traba o es de

sillas.

+i luego se incorpora otro traba ador mas, que se especializa en pintarrpidamente las sillas, de ando mas tiempo a los otros para ensamblar las sillasrpidamente. La produccin aumenta de 11 sillas diarias a 1 sillas diarias. Con /traba adores, el producto marginal del traba o es de 3 sillas. 6emos que laproduccin marginal comenz a disminuir.

+upongamos que se siguen agregando carpinteros. +i siguen traba ando en elmismo taller y utilizando la misma cantidad de &erramientas, llegar unmomento en !ue la produccin marginal ser muy pe!ue a.(ste comportamiento se conoce como "#ey de los $endimientos %arginales&ecrecientes" .

Trabajadores Producto Total Producto Marginal

1 3 3

2 7 4

3 12 5

4 16 4

5 19 3

6 21 2

7 22 1


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Grfico 1: El producto marginal del trabajo usando unidades discretas

El producto marginal del trabajo en la funcin deproduccin Cobb !ouglas+i nuestra funcin de produccin es del tipo Cobb#"ouglas, tendr la siguienteforma!

Q'K)L,=2L 3 LLa grfica del producto total es la siguiente!


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Funcin de Produccin Cobb-Douglas

(n este caso, y en general para todas las funciones continuas, para obtener elproducto marginal del traba o debemos derivar la produccin total con respecto alfactor traba o.

Producto Mar"inal del Tra-a o = dQ / dLdQ/dL=2L 3 L $1

or ejemplo , la funcin de produccin puede ser!Q'K)L, = 100 K 0. L0.6


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+i vemos solo la produccin en relacin al traba o!Producto Total en relacin al trabajo

'emos !ue la produccin aumenta a medida !ue se incorporan nuevostrabajadores, pero cada vez menos.dQ/dL = 100 K 0. L$0.4


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Producto arginal del Trabajo

(e puede observar !ue en la funcin de produccin Cobb)&ouglas, el

producto marginal del trabajo es positivo y decreciente.

Conclusiones(l producto marginal del traba o es una medida ?til para analizar y describir ciertosaspectos de la produccin en la empresa. Usualmente, el producto marginal deltraba o en el corto plazo es creciente cuando &ay pocos traba adores, gracias a ladivisin del traba o. ; medida que se incorporan traba adores, el productomarginal es cada vez menor y luego decreciente, debido a que en el corto plazo, elcapital est fi o.

Cuando traba amos con funciones de produccin continuas, el producto marginaldel traba o se calcula como la derivada parcial del producto total en relacin altraba o. Un e emplo es la funcin de produccin Cobb#"ouglas. (n este caso, elproducto marginal del traba o es siempre positivo y decreciente.


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Funcin de Produccin LinearLa funcin de produccin linear es la mas simple de las funciones de produccin!describe una relacin linear entre los insumos y el producto.

Slo un factor de produccin

+i la funcin tiene slo un factor, la misma se puede representar utilizando lasiguiente frmula!

5 = a (

)or e emplo, si un carpintero puede producir 1- sillas por da, la funcin de

produccin ser!

Q = 10 L

(sta funcin de produccin se puede representar utilizando el siguiente grfico!

(l coeficiente 1- representa la productividad del traba o. +i el traba ador aumentasu productividad, porque tom un curso para producir sillas mas eficientemente,


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por e emplo, este coeficiente aumentar y la pendiente de la funcin de produccinser mas elevada.

4?ltiples factores de produccin

+i la funcin de produccin tiene mas de un factor, se puede representar de lasiguiente manera!

5 = a1 (1 7 an (n

+i visualizacin es la siguiente!

Isocuanta


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Considerando una funcin de produccin de la siguiente forma!

Q = K L

La misma tiene la siguiente isoquanta!

Elasticidad de sustitucin

)odemos ver que la isocuanta es una linea recta, lo cual nos indica que los factoresson sustitutos perfectos! manteniendo el mismo nivel de produccin, pueden sersustitudos unos por otros a una tasa que se mantiene constante en todo el rango.

La elasticidad de sustitucin es una medida de cun fcilmente puede un factor sessustituido por otro. 4atemticamente, se define como el porcenta e del cambio enla proporcin de los factores, dividido el cambio en la tasa marginal de sustitucint7cnica :%4+%5.

)ara entender la misma en el caso de la funcin de produccin linear, por favorobserva el siguiente grfico!


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(n el punto a, la pendiente de la tangente mide la %4+%, es decir, cunto L sepuede disminuir ante un aumento infinitesimal de ', para que la produccin semantenga constante. +i nos movemos al punto b, la %4+% aumenta.

La relacin '@L se puede ver como la pendiente del rayo que va desde la ordenadade origen &asta el punto de la isocuanta en cuestin.

La %4+% mide la relacin entre el cambio en '@L y el cambio en la %4+%.

+i la isocuanta es muy curva o cncava, el cambio en la %4+% es grande enrelacin al cambio en '@L! la elasticidad de sustitucin es menor.

(n el caso de la funcin de produccin linear, la %4+% se mantiene constante :eldenominador de la frmula de la elasticidad de sustitucin es cero5.


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(l cambio en '@L no es cero. (ntonces, la elasticidad de sustitucin es * .

Retornos a escala

Los retornos a escala miden la cunto aumenta la produccin, ante un cambioproporcional de todos los factores.# +i el aumento es mas que proporcional, los retornos a escala son crecientes.# +i el aumento es menos que proporcional, los retornos a escala son decrecientes.# +i el cambio es proporcional, los retornos a escala son constantes.

La funcin de produccin linear tiene retornos a escala constantes.

)ara probar esta afirmacin, multiplicamos todos los insumos por un factor c. 9Arepresenta el nuevo nivel de produccin.

% = aK -L%8 = a 'cK, - 'cL,= c 'aK -L,= c %

+i todos los insumos aumentan en una proporcin c, el prodcuto aumenta en c! lafuncin de produccin linear tiene retornos a escala constantes.

( emplos de funcin de produccin linear!

# Un traba ador que produce =-- pizzas por da! 9 0 =--L# Un carpintero que produce 1- sillas por da 9 0 1-L# Un carpintero que produce 1- sillas por da y un robot que produce =- sillas porda! 9 0 1-L B =-# "iscos duros que almacenan --*< y discos duros que almacenan 1---*


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Costo Medio = Costo Total / Cantidad

CMe = CT / Q

(l concepto de costo medio es muy importante en la teora microeconmica.

El costo medio depende de la tecnolog+a utilizada en la produccin delbien en cuestin, de los precios de los insumos y los factores deproduccin.Una tecnolog+a mas eficiente permitir a la empresa reducir el costomedio. recios menores de los insumos y de los factores de produccin,manteniendo todo lo dems constante, incluida la calidad de los mismos constante,tambi7n pueden reducir el costo medio.+iguiendo a la teora microeconmica neoclsica, la curva de costo total en el cortoplazo, se grafica poniendo en el e e vertical unidades monetaria y en el e e

&orizontal cantidades de productos. La forma t+pica es la siguiente! al comienzo,su pendiente ser elevada, es decir, que el costo medio aumenta velozmente.Luego su pendiente disminuye, pero no pasa a ser negativa. (sto significa que elcosto medio no aumenta tanto a medida que aumenta la produccin. +iaumentamos la produccin, la pendiente de la curva de produccin se &arnuevamente mas pronunciada y lo seguir &aciendo a medida que aumentemosa?n mas la produccin.


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*rfico 1! Costo %otal

Los costos medios, por definicin, son el costo total :la altura de la curva de costototal5, dividido la cantidad de unidades de produccin :la distancia del e e vertical&asta la curva de costo total5. +i trazamos una lnea recta :rayo5 desde el origende las coordenadas :punto -,-5 &asta la curva de costo total, su pendiente es la

altura dividida la distancia &orizontal, es decir que la pendiente del rayo !ue vadesde la ordenada de origen, asta la curva de costo total, es el costomedio . (sto lo podemos observar en el siguiente grfico!


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*rfico =! )endiente del Costo %otal

%eniendo esto en cuenta, la curva de costo medio tiene la siguiente forma!


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*rfico /! Costo %otal y Costo 4edio

(ntonces, al comienzo, el costo medio disminuye, luego alcanza un mnimo paraluego ir aumentando.

La curva tpica de costo medio adopta esa forma. (n el corto plazo, se supone queel capital est fi o. Cuando &ay pocos traba adores, los mismos tienen muc&ocapital a disposicin. Con muy pocas unidades producidas, el costo fi o por unidadproducida es muy grande. ; medida que aumenta la produccin, este costo fi o por


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unidad :costo fi o medio5 va disminuyendo. ; medida que se incorporan nuevostraba adores a la produccin, el total de traba adores tiene siempre el mismocapital. )or esto, cada traba ador adicional agrega cada vez menos unidadesproducidas. Llega un punto en que este efecto es mayor que la disminucin delcosto fi o medio, por lo que el costo medio total comienza a aumentar.

Ejemplo "um#rico

q K L costofijocostovariable

costototal

costomarginal

costomedio PmgL

100 100 100 25.00

10 100 17 100 170 270 17.00 27.00 0.59

20 100 28 100 280 380 11.00 19.00 0.91

30 100 35 100 350 450 7.00 15.00 1.4340 100 40 100 400 500 5.00 12.50 2.00

50 100 45 100 450 550 5.00 11.00 2.00

60 100 52 100 520 620 7.00 10.33 1.43

70 100 63 100 630 730 11.00 10.43 0.91

80 100 80 100 800 900 17.00 11.25 0.59

90 100 105 100 1050 1150 25.00 12.78 0.40

100 100 140 100 1400 1500 35.00 15.00 0.29

En las columnas vemos (por orden):- la cantidad total producida Q- la cantidad de capital K - la cantidad de trabajadores L- el costo fjo: se supone que el capital representa el costo fjo CF=K r (r=!)- el costo variable: C"=L # se utili$a un nivel de salario de !%- el costo total: es i&ual al costo fjo mas el costo variable C'=CF C"- el costo mar&inal Cm& = C' * Q

- el costo medio: es el costo total divido la cantidad total producida Cme = C'*Q- el producto mar&inal de cada trabajador +m&L = Q * L)


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-rfico Costo 4arginal y Costo 4edio

-rfico /Costos Fi os, Costos 6ariables y Costos %otales

(n el grfico 1 vemos que el costo marginal es decreciente &asta cierto punto paraluego comenzar a elevarse, mientras que el costo medio sucede lo mismo pero elcosto medio es mas elevado que el costo marginal para las primeras unidades,


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interceptando a este en su punto mnimo para luego ascender pero por deba o delcosto marginal.

(n el grfico = se observa que la diferencia entre el costo total y el costo variableses el costo fi o, que es constante e igual a 1--. (l costo total y el variable son

siempre crecientes, pero para las primeras unidades crecen a tasas cada vezmenores para luego llegar a un punto de inflexin, a partir del cual crecen a tasascada vez mayores.

Costo Marginal916

(l costo marginal se define como la variacin en el costo total, ante el aumento deuna unidad en la cantidad producida, es decir, es el costo de producir una unidad

adicional.

4atemticamente se expresa como la derivada parcial del costo total respecto a lacantidad!

Costo Mar"inal = 9Costo Total / 9Cantidad

CM" = 9CT / 9Q

(l costo marginal es un concepto fundamental en la teora microeconmica , debidoa que se utiliza para determinar la cantidad de produccin de las empresas y losprecios de los productos.(l costo marginal depende de la tecnologa utilizada en la produccin y de losprecios de los insumos y los factores de produccin.

+iguiendo la teora neoclsica , el grfico del costo marginal en el corto plazo tieneforma de U debido a que para pocas unidades producidas se tiene muc&o capital:insumos fi os5 y pocos traba adores :insumos variables5, por lo que los primerostraba adores aumentan muc&o la produccin debido a que tienen muc&o capitaldisponible. ; medida que se van agregando traba adores, la produccin sigueaumentando pero cada vez menos, porque el capital se mantiene fi o. Llegar unpunto en que el aumento de la cantidad producida por los traba adores adicionalessea tan ba o que el costo total aumentar proporcionalmente mas que la cantidadproducida, por lo que el costo marginal comenzar a elevarse. ; partir de estepunto, el costo medio de produccin aumentar a medida que se agreguentraba adores a la empresa, por e emplo debido a que los insumos fi os portraba ador sern menores, por e emplo maquinaria, &erramientas, espacio fsico,computadoras, etc.. (ste es el principio de los rendimientos fsicos marginales
http://www.zonaeconomica.com/definicion/microeconomiahttp://www.zonaeconomica.com/neoclasicos-0http://www.zonaeconomica.com/costo-mediohttp://www.zonaeconomica.com/definicion/microeconomiahttp://www.zonaeconomica.com/neoclasicos-0http://www.zonaeconomica.com/costo-medio


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decrecientes. (n un extremo puede suceder que traba adores adicionales noaGadan nada al producto, por e emplo porque no tienen ninguna &erramienta paratraba ar.(n t7rminos matemticos, la funcin de produccin relaciona el output con losinputs o factores de produccin. (n el corto plazo &ay ciertos factores fi os.Hntroduciendo el precio de los factores se puede obtener el costo total en funcinde la cantidad producida. "erivando el costo total respecto a la cantidad se obtieneel costo marginal.( emplo num7rico y grfico! (n este e emplo vamos a ver como se relaciona elcosto total con el costo medio y el costo marginal.

q K L costofijocostovariable

costototal

costomarginal

costomedio PmgL

100 100 100

10 100 17 100 170 270 17.00 27.00 0.59

20 100 28 100 280 380 11.00 19.00 0.91

30 100 35 100 350 450 7.00 15.00 1.43

40 100 40 100 400 500 5.00 12.50 2.00

50 100 45 100 450 550 5.00 11.00 2.00

60 100 52 100 520 620 7.00 10.33 1.43

70 100 63 100 630 730 11.00 10.43 0.91

80 100 80 100 800 900 17.00 11.25 0.59

90 100 105 100 1050 1150 25.00 12.78 0.40

100 100 140 100 1400 1500 35.00 15.00 0.29

En las columnas vemos (por orden):- la cantidad total producida Q- la cantidad de capital K - la cantidad de trabajadores L- el costo fjo: se supone que el capital representa el costo fjo CF=K r (r=!)- el costo variable: C"=L # se utili$a un nivel de salario de !%- el costo total: es i&ual al costo fjo mas el costo variable C'=CF C"- el costo mar&inal Cm& = C' * Q- el costo medio: es el costo total divido la cantidad total producida Cme = C'*Q- el producto mar&inal de cada trabajador +m&L = Q * L)

-rfico Costo 4arginal y Costo 4edio
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-rfico /Costos Fi os, Costos 6ariables y Costos %otales

(n el grfico 1 vemos que el costo marginal es decreciente &asta cierto punto para

luego comenzar a elevarse, mientras que el costo medio sucede lo mismo pero elcosto medio es mas elevado que el costo marginal para las primeras unidades,interceptando a este en su punto mnimo para luego ascender pero por deba o delcosto marginal.

(n el grfico = se observa que la diferencia entre el costo total y el costo variableses el costo fi o, que es constante e igual a 1--. (l costo total y el variable sonsiempre crecientes, pero para las primeras unidades crecen a tasas cada vezmenores para luego llegar a un punto de inflexin, a partir del cual crecen a tasascada vez mayores.

6eamos a&ora el *rfico /. Lapendiente de cualquier funcin es igual a la variacin vertical dividido la variacin&orizontal. (n el caso de la curva de costo total, en el e e vertical se representa elcosto total y en el e e &orizontal la cantidad producida, por lo que la pendiente del


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costo total es el costo margina. +i vemos con untamente ambos grficos, nosdamos cuenta que a medida que el costo total :aba o5 se &ace menos empinado ,el costo marginal arriba va disminuyendo. Cuando llegamos a cierta cantidadvemos que la pendiente del costo total comienza a aumentar, lo que se verefle ado en el grfico de arriba por un aumento del costo marginal.

+i dividimos la altura del costo total, por su distancia &asta el e e y, obtendremosel costo total dividido la cantidad, es decir, el costo medio . +i dibu amos un rayodesde el origen :punto -,-5 &asta alg?n punto del costo total, la pendiente de eserayo es la altura del punto divida la distancia al e e y, es decir, la pendiente delrayo es el costo medio. Como vimos antes, el costo marginal es la pendiente dela curva de costo total, es decir, la tangente de la curva en ese punto. (ntoncestenemos que la pendiente del ra!o es el costo medio" ! la pendiente de latangente es el costo marginal .6emos que en el punto B, la pendiente del rayo es la mnima, y en este punto lapendiente del rayo es igual a la pendiente de la tangente. (s decir, es el m#nimodel costo medio , y en ese punto el costo medio es igual al costo marginal . (n ele emplo de arriba, esto se da alrededor de las I unidades :ver grfico 15.;dicionalmente, podemos ver que cuando el costo medio est decreciendo, elcosto marginal es inferior al costo medio, mientras que cuando el costo medio estaumentando, el costo marginal es mayor al costo medio.

Etapas de Produccin5062

Las empresas utilizan factores de produccin, tambi7n llamados insumos o inputs,para obtener un producto, tambi7n llamado output.

La funcin de produccin , describe la relacin que existe entre la cantidad deinsumos y la cantidad de producto. La funcin de produccin supone como dadauna cierta tecnologa.La relacin definida por la funcin de produccin, se puede graficar poniendo en ele e 9 la cantidad producida, y en el e e 8 la cantidad utilizada de un insumo.

(sta situacin se denomina Jde corto plazo K, porque en el largo plazo, se puedevariar la cantidad de todos los insumos, mientras que en el corto plazo, &ay sloalgunos insumos que se pueden modificar. Un e emplo que se utilizan&abitualmente es! el traba o es variable en el corto plazo mientras que el capital yla tierra son fi os en el corto plazo.)ara e emplificar, utilizamos como e emplo una plantacin, donde los insumos sontierra y traba o.
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Etapa $+upongamos que en un comienzo, no &ay traba adores, por lo que la produccines cero. ; medida que se incorporan traba adores, la produccin aumenta.)ensemos que, en el comienzo, un solo traba ador debe realizar muc&as tareas sin

especializarse en ninguna, como mantener las &erramientas, cosec&ar, cargar lacosec&a en un camin, transportar, etc.

; medida que se van agregando mas traba adores, estos se van especializando entareas para las que son mas capaces. ;lgunos se especializan en cosec&ar, otrosen mantener las &erramientas, otros en transportar la mercadera. (s por estoque la produccin aumenta rpidamente. )or e emplo, =- traba adores podranproducir mas que el doble de lo que producen 1- traba adores. (s decir, elpromedio producido por cada trabajador aumenta

Etapa $$+in embargo, llega un punto en el que mas traba adores siguen aportando a laproduccin, pero cada vez menos. ;lgunos deben esperar que otros de en deutilizar alguna &erramienta para comenzar a traba ar, otros se comienzan aestorbar entre s, etc. ecordemos que la tierra y el resto de los insumos:&erramientas, etc.5, se mantienen constantes.

"e este modo, llega un momento en el que el promedio de los !ue producecada trabajador, disminuye . )or e emplo, si =- traba adores producan =-.---

ilos de papas en una &ectrea, puede suceder que 3- traba adores produzcan/ .--- ilos de papas en la misma tierra y con las mismas &erramientas. (s decir,que con =- traba adores, cada uno produca en promedio 1.--- ilos, y con 3-traba adores, cada uno produce M> ilos en lugar de 1.--- .

Etapa $$$+i se siguen incorporando traba adores a la misma &ectrea, llegar un punto en elque los traba adores se estorbarn tanto entre s, que la produccin totaldisminuir .


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Las distintas etapas se pueden analizar fcilmente desde el punto de vistamatemtico.

Costo %edio C%e(s el producto total divido la cantidad del insumo en cuestin.Costo %arginal(s la variacin del producto total, cuando se modifica la cantidad del insumo enuna unidad, o bien, en t7rminos de clculo diferencia, la derivada parcial de lafuncin de produccin con respecto al insumoLa primer etapa de produccin, etapa 0 , se caracteriza porque el producto medio:)4e5 es creciente. (l producto marginal :)4a5 es superior al producto medio:)4e5! )4a N )4e .La segunda etapa de produccin, etapa 00 , se caracteriza porque el productomedio es decreciente, el producto marginal es inferior al producto medio :)4a O)4e5, pero el producto marginal sigue siendo positivo. :)4a N -5.

La tercera etapa de produccin, etapa 000 , se caracteriza porque el productomarginal es negativo. :)4a O -5. (s decir, que cada unidad adicional de insumo,en lugar de aumentar la produccin total, la disminuye. (l producto medio semantiene positivo, pero tiene pendiente negativa.

etapa Pme Pmg Pme y Pmg

I Creciente Creciente Pme < Pmg


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II Decreciente Decreciente Pme > Pmg

III Decreciente Negativo Pme > Pmg

Eje plos de Funcin de Produccin2Enviado por zonaeconomica.com el /1 2ctober, /3 1 ) 4516

% Funcin de Produccin LinearQ=aL+e trata de una funcin de produccin con un slo factor. )or e emplo, si uncarpintero puede producir 1- sillar por da, la funcin de produccin ser!

Q=10:L(l grfico de esta funcin de produccin es!

& 'uncin de Produccin con rendimientosdecrecientes(n este caso, la produccin aumenta a medida que se suman traba adores, peroaumenta cada vez menos.

Q=10:L

)or e emplo, si el primer carpintero produce 1- sillas, el segundo 2, el tercero M yas sucesivamente.

(ste e emplo de funcin de produccin se puede representar con la siguientefrmula!

Q=10:L 0.!

(l grfico es el siguiente :la lnea azul representa la funcin de produccin conrendimientos decrecientes5.

( 'uncin de produccin con m)ltiples factores)odemos tener en cuenta que la produccin requiere mas de un factor!

(*% 'uncin de produccin con & factores de produccin+Q = a:L - : K c 0;-;c;1;= 0 (?


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(n este caso, tenemos traba o y capital como factores de produccin. (ste tipo defuncin de produccin se denomina Cobb#"ouglas, y su grfico es el siguiente!

(*& 'uncin de produccin con mas de &factores de produccinQ = a : F1 a1 : F* a* : F+ a+ : ... : Fn an

( emplo!

+i incorporamos a una sierra como factor de produccin en nuestra carpintera, lafuncin de produccin puede ser!

Q = 10 : L 0. : K 0.6

'uncin de produccin de proporciones fijas(n este caso, son necesarios ambos factores en una determinada proporcin, paralograr cierta cantidad de produccin. +i, a partir de la proporcin determinada,aumentamos un solo factor sin modificar el otro, la produccin no aumenta.


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)or e emplo, si en nuestra carpintera es necesaria una sierra por carpintero. +iagregamos sierras sin carpinteros o carpinteros sin sierras, la produccin novariar.

(sta funcin de produccin se puede representar mediante la siguiente frmula!

inAaL)-K(n el caso de la carpintera!

inAL)K"onde L representa el n?mero de carpinteros y ' el n?mero de sierras.

(l grfico de la funcin de produccin de proporciones fi as es el siguiente!

- .ustitutos Perfectos(n el caso de factores que son sustitutos perfectos, un factor de produccin puedeser sustituido por otro sin que vare la cantidad producida.

La frmula para la funcin de produccin cuando dos factores son sustitutosperfectos es!

Q = a:F1 a:F*(n ese e emplo, la cantidad producida por cada factor es similar, pero puede

suceder que un factor produzca mas que otro!

Q = a:F1 -:F*+i bNa, F= es mas productivo que F1.

)or e emplo, si en nuestra carpintera tenemos la posibilidad de comprar robotsque pueden producir =- sillas por da, mientras que un carpintero puede producir1- sillas por da, la funcin de produccin de sillas diarias es!

Q = 10:L *0: L>cantidad de car interos > cantidad de ro-ots.(l grfico de esta funcin de produccin es!

Funcin de Produccin Cobb!"ouglas41


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(n economa, una funcin de produccin representa la relacin que existe entre lacantidad producida en un proceso productivo y la cantidad de insumos utilizadosen ese proceso. (ntonces tenemos que!

Q=&'L)K,"onde $ es la cantidad de producto y L y ' la cantidad de factores utilizados, pore emplo, traba o y capital.

La funcin de produccin Cobb#"ouglas es un tipo de funcin de produccinampliamente utilizada, debido a que, como veremos mas adelante, cumple conciertas condiciones que &acen que sea muy ?til.

La forma de la funcin de produccin Cobb#"ouglas es la siguiente!

Q'K)L, = 2 LD3 KD

"onde!# $ es la cantidad de productos# L la cantidad de traba o, por e emplo, valor de &oras de traba o anual# ' la cantidad de capital, por e emplo, valor de &oras de traba o de la maquinaria# ;,P y Q son constantes positivas# P y Q son menores que 1*rficamente


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Producti/idad MarginalLa productividad marginal es el cambio en la produccin, ante cambios en la

cantidad de insumos. La productividad marginal es la derivada primera de lafuncin de produccin respecto a alg?n insumo!

9Q/9L(n el caso de la funcin de produccin Cobb#"ouglas

9Q/9L = 23 LD'3$1, KD6emos que si L o ' se incrementan, tambi7n lo &ar la cantidad de produccin.(sto significa que el rendimiento marginal de los insumos es positivo. Laproductividad marginal es positiva.

*rficamente

)roducto de L :' est fi o5


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)roducto 4arginal de L

Elasticidad de la Produccin


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La elasticidad de la produccin mide la variacin porcentual de la produccin antecambios en la cantidad de insumos utilizados.

'9Q/Q, / '9L/L, = '9Q/9L, / 'Q/L,+i la elasticidad es mayor que uno, la funcin de produccin es elstica y

viceversa. (n el caso de la funcin de produccin Cobb#"ouglas, la elasticidad dela produccin se puede medir fcilmente!

'9Q/Q, / '9L/L, = '9Q/9L, / 'Q/L,= E 23 LD'3$1, KD / E 2 LD3 KD / L = E 23 LD'3$1, KD / E 2 LD'3$1, KD = 3 (sto significa que la elasticidad de la produccin respecto al traba o es P. (stevalor es constante. +i P es igual a -.=- y el traba o se incrementa en un 1-R, laproduccin aumentar en un =R.

"e forma similar, puedes verificar que la elasticidad de la produccin respecto alcapital es Q.

Retornos a Escala4ide la variacin en la produccin ante cambios similares en la cantidad de traba oy capital. %odos los factores se incrementan en la misma proporcin. +i, ante uncambio proporcional en todos los insumos, la produccin aumenta mas queproporcionalmente, &ablamos de retornos crecientes a escala, y si aumenta menos

que proporcionalmente, &ablamos de retornos decrecientes a escala.(n el caso de la funcin de produccin Cobb#"ouglas, multiplicamos la cantidad deinsumos por una constante c que mide la variacin de los insumos. 9S representa elnuevo nivel de produccin!

%G = 2 'cL,D3 'cK,D= 2 cDLD3 cD LD= cD3 cD 2 LD3 KD= cD'3 , % 6emos que, ante un cambio de c en la cantidad de factores utilizados, laproduccin se incrementa en cT:PBQ5.

(ntonces!

+i!:PBQ5 0 1 la funcin de produccin tendr retornos a escala constantes


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:PBQ5 N 1 la funcin de produccin tendr retornos a escala crecientes:PBQ5 O 1 la funcin de produccin tendr retornos a escala decrecientes$esumiendo5La funcin de produccin Cobb#"ouglas tiene!# productividad marginal positiva decreciente# elasticidad de produccin constante e igual a P para el traba o y Q para el capital# rendimientos marginales decrecientes.# retornos a escala constantes, que dependen de la suma :PBQ5

Funcin de Produccin252

Enlaces

o La Funcin de )roduccin

%eoria de la Firma y de la Vferta! La Funcin de )roduccin

(n microeconoma, la funcin de produccin es la relacin existente entre losfactores o insumos utilizados en un proceso productivo :inputs5, y el productoobtenido :outputs5, dada una cierta tecnologa. La funcin de produccin asocia acada con unto de insumos :servicios de los factores por perodo5 el mximo nivelde produccin por perodo alcanzable de acuerdo a las posibilidades t7cnicas.

#$u% significa produccin&

La produccin se puede definir como cualquier utilizacin de recursos que permitatransformar uno o mas bienes en otro:s5 diferente:s5. Los bienes pueden serdiferentes en t7rminos de ciertas caractersticas fsicas de los mismos, de suubicacin geogrfica o de su ubicacin temporal. )or e emplo, es produccintrasformar lec&e en queso :distintas caractersticas fsicas5, pero tambi7n esproduccin transportar queso desde Francia &asta (stados Unidos :distintaubicacin geogrfica5, y tambi7n es produccin en el sentido amplio que leestamos dando en este artculo, mantener ese queso franc7s desde el mes deenero &asta el mes de marzo :distinta ubicacin temporal5.

La produccin incluye tanto a bienes como servicios, el t7rmino bien se refiere aambos.
http://www.econlink.com.ar/funcion-produccionhttp://www.econlink.com.ar/funcion-produccion


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La produccin es una variable flujo , que est medida en relacin a un perodo detiempo determinado. ;s, se debe referir a la produccin &aciendo referencia a unamedida del periodo por e emplo, la produccin de ilos de queso por aGo.%ambi7n, al analizar la funcin de produccin del lado de los insumos, se &abla ent7rminos de flu o. )or e emplo si nos referimos al traba o, se &ace referencia acierta cantidad de &oras de traba o :no a la cantidad de &ombres5, el capital sepuede medir en &oras de servicio de la maquinaria :no en cantidad de mquinas5 yla tierra puede medir en &ectreas por aGo :no en cantidad de &ectreas5.

Insu os en la Funcin de Produccin

Usualmente se agrupa a los insumos en capital y traba o. (stos son slo categorascreadas para simplificar en anlisis, pueden agrupar a un gran n?mero de insumoscon caractersticas diferentes, por e emplo, el traba o puede agrupar a mano de

obra calificada unto con mano de obra no calificada. +in embargo, para ciertosanlisis puede ser conveniente disgregar entre otras categoras de insumos! eltraba o se puede dividir en mano de obra calificada, no calificada, personalcontable, personal administrativo, etc. y el capital se puede dividir en distinto tipode maquinaria, construcciones, mobiliario, capital &umano, activos intangibles,etc..

;dicionalmente, se pueden utilizar otros criterios para agrupar los insumos deproduccin por e emplo se pueden dividir entre insumos fi os e insumos variables!los insumos fi os no pueden ser modificados en el corto plazo, los variables s.

W$u7 es el corto y el largo plazoX (n el largo plazo todos los insumos de la funcinde produccin son variables, mientras que en el corto plazo &ay insumos que no sepueden modificar, por e emplo, una fbrica de autopartes no puede cambiar sumaquinaria entre un mes y otro, o una petrolera no puede instalar un nuevo pozosino luego de un cierto perodo de tiempo.

Funcin de Produccin

La funcin de produccin es la relacin entre el producto fsico y los insumosfsicos. (sta relacin establece la mxima cantidad de producto que puedeobtenerse con cada combinacin posible de insumos, dada una tecnologa ot7cnicas de produccin. (sta relacin es usualmente expresada mediante unafrmula matemtica.

4as formalmente, la funcin de produccin se define como la envolvente delcon unto posible de combinaciones de insumos t7cnicamente eficientes.


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+i se agrupan los insumos en capital y traba o, la funcin de produccin sedescribe por la ecuacin!

Q = f (K,L)

donde:

$ es la cantidad de produccin por perodo de tiempo

' es el flu o de servicios del stoc capital por perodo de tiempo

L es el flu o de servicios de los traba adores por perodo de tiempo

(s importante darse cuenta que la funcin de produccin expresa slo relacionesfsicas entre los insumos y el producto, no indica sobre los precios de los insumos oproductos.

'arios productos

;unque usualmente se supone que el producto es uno solo, y esta situacin sepresenta usualmente en la realidad, nada impide que pueda existir una situacincon varios productos :outputs5.

(xpresado en frmula matemtica!

Q 1 , Q 2 , Q 3 , ... , Q n = f (I 1 , I 2 , I 3 , ... , I n )

"onde ) 1...) n son los productos obtenidos por un proceso productivo, e H1...Hn sonlos insumos utilizados en la produccin. La relacin entre el vector de insumos y elvector de productos estar determinada por la funcin de produccin.

Usualmente se supone que el producto obtenido es uno solo, en este caso larelacin se puede expresar como!

Q = f (I 1 , I 2 , ... , I n )

5 4icroeconoma4iller, . y 4einers, . :122-5 4icroeconoma

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http://www.zonaeconomica.com/funcion-de-produccionhttp://www.zonaeconomica.com/funcion-de-produccion

producto total produccion y costo

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