FUNDAMENTOS EN LA TOPOGRAFA

DEFINICON

Es la Ciencia prctica que se dedica a la medicin

de: Distancias y ngulos entre puntos sobre el

terreno, para calcular: direcciones, coordenadas,

elevaciones, reas y volmenes.

Donde se Aplica?

Se aplica en: Deslindar terrenos, en la minera,

agrimensura, Construcciones civiles (edificaciones,

casas, vialidad (carreteras y ferroviarias), tneles,

Hidrologa, estudio de suelos), entre otros.

Cul es el Objetivo?

El estudio de los mtodos necesarios para

representar un terreno sobre un plano a escala, con

todos sus detalles naturales o artificiales; como

tambin el conocimiento y manejo de los

instrumentos que se requieran.

En que se Comprende la Topografa?

Se fundamenta en dos aspectos a conocer:

1- La Planimetra: permite trazar una proyeccin del

terreno sobre un plano horizontal (planta).

2- La Altimetra: se ocupa de hallar las altitudes

respecto a un DATUM (final de construccin de una

formacin o compactacin, tambin cota final de

compactacin del terreno). Es la representacin

tridimensional de un terreno que se auxilia: con

curvas de nivel.

INSTRUMENTOS DE

TOPOGRAFIA

1. INSTRUMENTOS SIMPLES

1.1 CINTAS MTRICAS Y ACCESORIOS

Medir una longitud consiste en determinar, por

comparacin, el nmero de veces que una unidad

patrn es contenida en dicha longitud.

La unidad patrn utilizada en la mayora de los pases

del mundo es el metro, definido (despus de la

Conferencia Internacional de Pesos y Medidas

celebrada en Pars en 1889) como la longitud a 0C del

prototipo internacional de platino e iridio que se

conserva en Svres (Francia).

Definicin:

Una cinta mtrica es la reproduccin de un nmero

determinado de veces (3,5,30,50,100) de la unidad

patrn.

En el proceso de medida, las cintas son sometidas a

diferentes tensiones y temperaturas, por lo que

dependiendo del material con el que han sido

construidas, su tamao original variar. Por esta razn,

las cintas vienen calibradas de fbrica para que a una

temperatura, tensin y condiciones de apoyo dadas, su

longitud sea igual a la longitud nominal.

Las cintas mtricas empleadas en trabajos

topogrficos deben ser de acero, resistentes a

esfuerzos de tensin y a la corrosin. Comnmente,

las cintas mtricas vienen en longitudes de 30, 50 y

100 m, con una seccin transversal de 8 mm x 0,45

mm para trabajos fuertes en condiciones severas o de

6 mm x 0,30 mm para trabajos en condiciones

normales.

En cuanto a su graduacin para la lectura, las cintas

mtricas se pueden clasificar en:

Cintas continuas, divididas en toda su longitud en metros,

decmetros, centmetros y milmetros como se muestra en

la figura 1.a.

Para medir una distancia AB con cinta continua, se hace

coincidir el cero con un extremo A y se toma la lectura de la coincidencia de la graduacin con el otro extremo

B (11,224 m), tal y como se muestra en la figura 2.2.a. Luego la distancia entre A y B es:

DAB = 11,224m

Cintas por defecto (substraccin), divididas al milmetro

solamente en el primero y ltimo decmetro, el resto de la

longitud est dividido en metros y decmetros, tal y como

se muestra en la figura 1.b.

Para medir una distancia AB con una cinta por defecto, se

hace coincidir el extremo Bcon el decmetro entero superior mas prximo a la longitud a medir (11,300 m en la

figura 2.2.b ), y se toma la lectura en el extremo A con el primer decmetro, el cual esta dividido en centmetros y

milmetros (0,076 m en la figura 2.2.b), luego, la distancia

entre AB es:

DAB = 11,300 0,076 = 11,224m

Cintas por exceso, al igual que las cintas por defecto,

estn divididas en toda su longitud en metros y

decmetros, y slo el ltimo decmetro est dividido en

centmetros y milmetros. Este tipo de cintas posee un

decmetro adicional graduado en centmetros y

milmetros, colocado anterior al cero de la misma y con

graduacin creciente en sentido contrario a las

graduaciones de la cinta tal y como se muestra en la

figura 1.c.

Para medir una distancia AB con una cinta por exceso, se

hace coincidir el extremo B con el decmetro entero inferior mas prximo a la longitud a medir (11,200 m en la

figura 2.2.c), y se toma la lectura en el extremo A con el decmetro adicional, dividido en centmetros y milmetros

(0,024 m en la figura 2.2.c), luego, la distancia entre AB

es:

DAB = 11,200 + 0,024 = 11,224m

Generalmente las condiciones ideales para

medicin con cintas de acero son las siguientes:

Temperatura de 20C Tensin aplicada a la cinta de 5 Kg. (10 lb) Cinta apoyada en toda su extensin

Plomada metlica. Instrumento con forma de cono,

construido generalmente en bronce, con un peso que

varia entre 225 y 500 gr, que al dejarse colgar libremente

de la cuerda sigue la direccin de la vertical del lugar, por

lo que con su auxilio podemos proyectar el punto de

terreno sobre la cinta mtrica.

Termmetro. Como se mencion previamente, las cintas

mtricas vienen calibradas por los fabricantes, para que a

una temperatura y tensin dada su longitud sea igual a la

longitud nominal. En el proceso de medida de distancias,

las cintas son sometidas a condiciones diferentes de

tensin y temperatura, por lo que se hace necesario

medir la tensin y temperatura a las cuales se hacen las

mediciones para poder aplicar las correcciones

correspondientes.

Jalones. Son tubos de madera o aluminio, con un

dimetro de 2.5 cm y una longitud que varia de 2 a 3 m.

Los jalones vienen pintados con franjas alternas rojas y

blancas de unos 30 cm y en su parte final poseen una

punta de acero.

Fichas. Son varillas de acero de

30 cm de longitud, con un

dimetro =1/4, pintados en franjas alternas rojas y blancas.

Su parte superior termina en

forma de anillo y su parte

inferior en forma de punta.

Generalmente vienen en juegos

de once fichas juntas en un

anillo de acero.

Nivel de mano (nivel Locke). Es un pequeo nivel terico,

sujeto a un ocular de unos 12 cm de longitud, a travs del

cual se pueden observar simultneamente el reflejo de la

imagen de la burbuja del nivel y la seal que se est

colimando. El nivel de mano se utiliza para horizontalizar

la cinta mtrica y para medir desniveles.

Nivel Abney. El nivel Abney consta de un nivel terico de

doble curvatura [A] sujeto a un nonio [B], el cual puede

girar alrededor del centro de un semi crculo graduado

[C] fijo al ocular. Al igual que el nivel Locke, la imagen de

la burbuja del nivel terico se refleja mediante un prisma

sobre el campo visual del ocular [D].

2. BRJULA

Generalmente un instrumento de mano que se utiliza

fundamentalmente en la determinacin del norte

magntico, direcciones y ngulos horizontales. Su

aplicacin es frecuente en diversas ramas de la

ingeniera. Se emplea en reconocimientos preliminares

para el trazado de carreteras, levantamientos

topogrficos, elaboracin de mapas geolgicos, etc.

2.2 MIRAS VERTICALES

Son reglas graduadas en metros y decmetros,

generalmente fabricadas de madera, metal o fibra de

vidrio. Usualmente, para trabajos normales, vienen

graduadas con precisin de 1 cm y apreciacin de 1 mm.

Comnmente, se fabrican con longitud de 4 m divididas

en 4 tramos plegables para facilidad de transporte y

almacenamiento.

Existen tambin miras telescpicas de aluminio que

facilitan el almacenamiento de las mismas.

2.1.6 Miras horizontales

La mira horizontal de INVAR es un instrumento de

precisin empleado en la medicin de distancias

horizontales.

La mira esta construida de una aleacin de acero y

nquel con un coeficiente termal de variacin de longitud

muy bajo, prcticamente invariable, caracterstica que da

origen al nombre de MIRAS DE INVAR.

2.1.7 PLANMETRO

Es un instrumento manual utilizado en la determinacin

del rea de figuras planas con forma irregular.

2. INSTRUMENTOS PRINCIPALES

2.1 TEODOLITOS

El teodolito es un instrumento utilizado en la mayora de

las operaciones que se realizan en los trabajos

topogrficos.

Directa o indirectamente, con el teodolito se pueden

medir ngulos horizontales, ngulos verticales,

distancias y desniveles.

Aunque como se ha mencionado previamente, los

teodolitos difieren en forma, sistemas de lectura y

precisin, bsicamente sus componentes son iguales, por

lo que en el presente captulo se describen las partes

bsicas de un teodolito.

La figura 2.22 muestra los tres ejes de un teodolito;

Eje vertical V-V o eje de rotacin de la alidada Eje horizontal H-H o eje de rotacin del crculo vertical

Eje de colimacin C-C

2.2 TEODOLITOS ELECTRNICOS

El desarrollo de la electrnica y la aparicin de los

microchips han hecho posible la construccin de

teodolitos electrnicos con sistemas digitales de lectura de

ngulos sobre pantalla de cristal liquido, facilitando la

lectura y la toma de datos mediante el uso en libretas

electrnicas de campo o de tarjetas magnticas;

eliminando los errores de lectura y anotacin y agilizando

el trabajo de campo. La figura 2.24 muestra el teodolito

electrnico DT4 de SOKKIA.

2.3 ESTACIN TOTAL ELECTRNICA

La incorporacin de microprocesadores y

distanciometros electrnicos en los teodolitos

electrnicos, ha dado paso a la construccin de las

Estaciones Totales.

Con una estacin total electrnica se pueden medir

distancias verticales y horizontales, ngulos verticales y

horizontales; e internamente, con el micro procesador

programado, calcular las coordenadas topogrficas

(norte, este, elevacin) de los puntos visados. Estos

instrumentos poseen tambin tarjetas magnticas para

almacenar datos, los cuales pueden ser cargados en el

computador y utilizados con el programa de aplicacin

seleccionado.

2.4.Nivel de ingeniero

En las operaciones de nivelacin, donde es

necesario el calculo de las diferencias verticales o

desniveles entre puntos, al nivel terico se le anexa un

telescopio, una base con tornillos nivelantes y un trpode.

Los niveles difieren entre si en apariencia, de acuerdo a

la precisin requerida y a los fabricantes del instrumento.

En todas la operaciones de nivelacin es necesario,

antes de efectuar las lecturas a la mira, chequear la

horizontalidad del eje de colimacin.

En algunos niveles, este proceso se realiza pticamente

proyectando la burbuja del nivel terico sobre el lente

de colimacin, de manera de hacer la verificacin al

momento de tomar la lectura. En caso de que no se

verifique la coincidencia de la burbuja, se usa un tornillo

basculante que permite, mediante pequeos

movimientos, corregir una eventual inclinacin del eje de

colimacin.

2.5 DISTANCIOMETROS ELECTRNICOS

Aunque parezca un proceso sencillo, la medicin

distancias con cintas mtricas es una operacin no

solo complicada sino larga, tediosa y costosa.

Como se mencion previamente, las cintas se fabrican

con longitudes de hasta 100 m, siendo las de 50 m las

de mayor uso en los trabajos de topografa.

Cuando las longitudes a medir exceden la longitud de

la cinta mtrica utilizada, se hace necesario dividir la

longitud total en tramos menores o iguales a la longitud

de la cinta, incrementando la probabilidad de cometer

errores de procedimiento tales como errores de

alineacin, de lectura, de transcripcin, etc.

Recientemente, con la introduccin de los microprocesadores

se han desarrollado nuevos instrumentos, mas pequeos y

livianos, capaces de medir rpidamente distancias de hasta 4

Km con precisin de [ 1mm + 1 parte por milln ( ppm)] en donde 1 mm corresponde al error instrumental el cual es independiente de la distancia media.

Los distancimetros electrnicos se pueden clasificar en

Generadores de micro ondas (ondas de radio).

Generadores de ondas luminosas (rayos lser e

infrarrojos).

Los distancimetros de micro ondas requieren

transmisores y receptores de onda en ambos extremos de

la distancia a medir mientras que los instrumentos basados

en la emisin de ondas luminosas requieren un emisor en

un extremo y un prisma reflector en el extremo contrario.

PLANIMETRA

Definicin:

La proyeccin de un terreno sobre un plano horizontal,

representando sus caractersticas fsicas a escala.

Quin lo Fundamenta?

El Instituto Geogrfico de Venezuela Simn Bolvar

(IGVSB), a travs de la Gerencia de Cartografa, es el

encargado de establecer en todo el territorio, monumentos

y discos de bronce (B.M), que conforman una red

geodsica (REGVEN), cuyas coordenadas geogrficas

combinando GPS-UTM, son vinculadas al DATUM oficial

SIRGAS (Sistema de Referencia Geocntrico para

Amrica del Sur).

MEDICIN DE NGULOS

Planimtricamente un punto de la superficie terrestre

puede ser ubicado sobre el plano horizontal por medio

de sus coordenadas polares al medir el ngulo

horizontal y la distancia. La ubicacin altimtrica se

determina por medio del ngulo vertical.

Lmites del Campo Topogrfico Planimtrico

Los ngulos horizontales pueden ser medidos

directamente con brjula o teodolito, o en forma

indirecta por medio de la medicin de distancias

horizontales.

Como los ngulos horizontales se miden sobre el

plano horizontal, es necesario determinar hasta que

punto la Tierra puede ser considerada como plana,

sin que el error que se cometa en la medicin del

ngulo sea mayor que la precisin del equipo

utilizado para la medicin del ngulo.

Medicin de ngulos Horizontales por Medio de

Distancias Horizontales.

Por la Ley del Coseno:

Los ngulos de un tringulo oblicuo, pueden ser

determinados en funcin de sus lados mediante la

aplicacin de la Ley del Coseno

Ejemplo 1

Con las distancias horizontales indicada en la figura.

Calcule los ngulos en los vrtices 1, 2, .., 6

Solucin

Para facilitar los clculos requeridos es

recomendado la tabulacin de los datos en la forma

que se indica.

Por Construccin de Tringulo Issceles

Otro procedimiento de fcil aplicacin es la

construccin de un tringulo issceles en el vrtice del

ngulo a medir, trazando un arco de radio

conveniente, interceptando los lados adyacentes en

los puntos b y c, luego se mide la cuerda b, c. Se

tiene:

Ejemplo 2

Sobre el vrtice A de la figura, se decidi efectuar la

medicin del ngulo por el mtodo del tringulo

issceles, obteniendo los datos que se muestran en la

figura. Calcule el valor del ngulo 1.

Solucin

Reemplazando los datos de la figura en la ecuacin

tenemos:

Sistema Sexadecimal.

1 = 1

60= 0,0167 ; 1 =

1

3600= 0,000278

Ejemplo 3

Calcule los elementos necesarios para replantear el

punto B de la figura. conociendo la alineacin AC, y

la distancia AB.

Solucin:

El replanteo se puede calcular mediante la aplicacin

de C la ecuacin anterior asumiendo L = 10 m y

calculando bc.

Parados en el vrtice A, con una cinta indicando una

lectura de 10 m, y en c, con una cinta indicando una

lectura de 6,073 m; localizamos, por interseccin, el

punto b. Como el punto b debe caer dentro de la

alineacin AB, localizamos B a una distancia de 25

m, a partir de A sobre la prolongacin de la

alineacin Ab, o midiendo 15 m a partir de b sobre la

misma alineacin.

Medicin de ngulos con Teodolitos

Es necesario, en primer lugar, determinar las

condiciones que se deben cumplir para la medicin

exacta de los ngulos.

Condiciones de Exactitud

Para facilitar el estudio de las condiciones de

exactitud de un teodolito nos referiremos a la

representacin esquemtica de los ejes de un

teodolito de la figura 2,22:

Para medir correctamente los ngulos horizontales se

debe cumplir:

1) El eje vertical (VV) o eje de rotacin de la alidada

debe coincidir con la vertical del lugar determinado

por la direccin de la plomada. Esta condicin se

verifica en el momento de puesta en estacin del

teodolito mediante el empleo del nivel terico en la

base del teodolito.

Puesta en Estacin de un Teodolito

1. Coloque el instrumento sobre la estacin tratando

que la base del trpode est lo ms nivelada posible,

y la plomada lo ms cerca posible del punto de

estacin. Debe tenerse cuidado de extender las

patas del trpode hasta una altura conveniente para

que el proceso de medicin se haga en forma

cmoda y rpida.

2. Fije una de las patas del trpode firmemente al

terreno y levantando las otras dos, mientras observa

la plomada, muvalos lentamente hasta que el

retculo de la plomada ptica coincida exactamente

con el punto de estacin.

3. Fije las patas del teodolito firmemente al terreno y

actuando sobre los tornillos nivelantes de la base

del teodolito [B]*, vuelva a centrar la plomada sobre

la estacin.

4. Deslizando las patas extensibles del trpode (figura

4.5), centre la burbuja del nivel esfrico de la base

del teodolito [C].

5. Compruebe que la plomada aun coincida con el

punto de estacin. De ser necesario, afloje un poco

el tornillo de sujecin del trpode a la base del

teodolito y desplace suavemente la base hasta

volver a lograr la coincidencia. Ajuste nuevamente el

tornillo de sujecin.

6. Con los tornillos nivelantes [B], vuelva a centrar la

burbuja del nivel esfrico.

7. Proceda a nivelar el nivel terico [L], alineando el

eje del nivel paralelo a dos tornillos nivelantes [B]

tal y como se muestra en la figura 4.6.a.

8. Centre la burbuja del nivel terico con rotacin

opuesta de los tornillos nivelantes paralelos.

9. Rote la alidada 90 y centre nuevamente la burbuja con el tornillo restante tal y como se muestra en la

figura 4.6.b.

10.Repita los pasos 7, 8, y 9 hasta que la burbuja

quede centrada en cualquier posicin.

POLIGONALES

Definicin:

Se usan generalmente para establecer puntos de

control y puntos de apoyo para el levantamiento de

detalles y elaboracin de planos, para el replanteo de

proyectos y para el control de ejecucin de obras.

Cmo es?

Una poligonal es una sucesin de lneas quebradas,

conectadas entre s en los vrtices. Para determinar

la posicin de los vrtices de una poligonal en

un sistema de coordenadas rectangulares planas,

es necesario medir el ngulo horizontal en cada uno

de los vrtices y la distancia horizontal entre vrtices

consecutivos.

Cmo se Clasifica?

En forma general, las poligonales pueden ser

clasificadas en:

Poligonales cerradas (figura.a), en las cuales el punto

de inicio es el mismo punto de cierre, proporcionando

por lo tanto control de cierre angular y lineal.

Poligonales abiertas o de enlace con control de cierre

(figura b), en las que se conocen las coordenadas de

los puntos inicial y final, y la orientacin de las

alineaciones inicial y final, siendo tambin posible

efectuar los controles de cierre angular y lineal.

Poligonales abiertas sin control (figura c), en las

cuales no es posible establecer los controles de

cierre, ya que no se conocen las coordenadas del

punto inicial y/o final, o no se conoce la orientacin

de la alineacin inicial y/o final.

Clculo y Compensacin de Poligonales

La solucin de una poligonal consiste en el clculo de

las coordenadas rectangulares de cada uno de los

vrtices o estaciones.

En poligonales cerradas y en poligonales abiertas de enlace

con control, se realizan las siguientes operaciones:

1. Clculo y compensacin del error de cierre angular.

2. Clculo de acimutes o rumbos entre alineaciones (ley de

propagacin de los acimutes).

3. Clculo de las proyecciones de los lados.

4. Clculo del error de cierre lineal.

5. Compensacin del error lineal.

6. Clculo de las coordenadas de los vrtices.

En poligonales abiertas sin control, solamente se realizan los

pasos 2, 3 y 6 ya que no existe control angular ni lineal.

Clculo y compensacin del error de cierre angular

En una poligonal cerrada se debe cumplir que la suma de los

ngulos internos debe ser:

< = 2 180

Donde n= numero de lados.

La medicin de los ngulos de una poligonal estar afectada

por los inevitables errores instrumentales y operacionales, por

lo que el error angular vendr dado por la diferencia entre el

valor medido y el valor terico.

= < = 2 180

Se debe verificar que el error angular sea menor que la

tolerancia angular, generalmente especificada por las normas y

trminos de referencia dependiendo del trabajo a realizar y la

apreciacin del instrumento a utilizar, recomendndose los

siguientes valores.

Poligonales principales =

Poligonales secundarias = +a

en donde

Ta = tolerancia angular

a = apreciacin del instrumento.

Si el error angular es mayor que la tolerancia permitida, se debe

proceder a medir de nuevo los ngulos de la poligonal.

Si el error angular es menor que la tolerancia angular, se

procede a la correccin de los ngulos, repartiendo por igual el

error entre todos los ngulos, asumiendo que el error es

independiente de la magnitud del ngulo medido.

=

En poligonales abiertas con control, el error angular viene dado

por la diferencia entre el acimut final, calculado a partir del

acimut inicial conocido y de los ngulos medidos en los vrtices

(ver 5.1.1.2. ley de propagacin de los acimutes), y el acimut

final conocido.

=

en donde: Ea= Error angular fc = acimut final calculado f = acimut final conocido

Ley de propagacin de los acimutes

Los acimutes de los lados de una poligonal se pueden

calcular a partir de un acimut conocido y de los ngulos

medidos, aplicando la ley de propagacin de los

acimutes, la cual se puede deducir de la figura 5.3.b.

Si aplicamos el mismo procedimiento sobre cada

uno de los vrtices restantes, podremos generalizar

el clculo de los acimutes segn la siguiente ecuacin:

Donde;

Los criterios para la utilizacin de la ecuacin son

los siguientes:

Ejemplo 1:

Clculo de las proyecciones de los lados

Las proyecciones de los lados de una poligonal se

calculan en funcin de los acimutes y las distancias

de los lados aplicando las ecuaciones (1-3) y (1-4),

las cuales se reproducen a continuacin:

En la figura 5-4 se representan grficamente las

proyecciones de una poligonal cerrada:

Clculo del error de cierre lineal

En una poligonal cerrada la suma de los proyecciones

sobre el eje norte-sur debe ser igual a cero. De igual

manera, la suma de las proyecciones sobre el eje este-

oeste debe ser igual a cero (figura anterior).

Debido a los inevitables errores instrumentales y

operacionales presentes en la medicin de distancias, la

condicin lineal mencionada nunca se cumple,

obtenindose de esta manera el error de cierre lineal

representado en la figura posterior.

Por lo tanto el error de cierre lineal esta dado por:

En el caso de una poligonal abierta, con control, como

la mostrada en la figura 5.6, la suma de las

proyecciones sobre el eje norte-sur debe ser igual a la

diferencia entre las coordenadas norte de los puntos

de control inicial y final (NBC), y la suma de las proyecciones sobre el eje este-oeste debe ser igual a

la diferencia entre las coordenadas este de los puntos

de control inicial y final (EBC); por lo tanto, el error sobre las proyecciones puede ser calculado aplicando

la ecuacin anterior.

Una vez calculado el error lineal, se debe verificar que

ste sea menor a la tolerancia lineal, (generalmente

especificada por normas de acuerdo al tipo de

importancia del trabajo, condiciones topogrficas y

precisin de los instrumentos de medida).

En algunos casos, la tolerancia lineal se relaciona con

la precisin obtenida en el levantamiento definido por

la siguiente ecuacin:

El error relativo n, generalmente expresado en trminos

1:n, viene dado por el inverso de P.

La tabla 5.1, adaptada de Torres y Villate1, nos puede

servir como gua para la seleccin de la tolerancia lineal

en funcin del error relativo.

Clculo de las coordenadas de los vrtices

Una vez compensadas las proyecciones, se procede

al clculo de las coordenadas de los vrtices de la

poligonal.

Haciendo referencia a la figura 5.6, las coordenadas

del punto 1, calculadas en funcin de las coordenadas

del punto B, se obtienen de la siguiente manera:

El signo de la proyeccin depende de la direccin de

la misma.

ALTIMETRA (LA NIVELACIN)

Definicin:

Es el proceso de medicin de elevaciones o altitudes

de puntos sobre la superficie de la tierra. La elevacin

o altitud es la distancia vertical medida desde la

superficie de referencia hasta el punto

considerado.

La distancia vertical debe ser medida a lo largo de

una lnea vertical definida como la lnea que sigue la

direccin de la gravedad o direccin de la plomada

(figura 6.1).

Tipos de Nivelacin.

Nivelacin Directa, Topogrfica o Geomtrica:

Permite determinar las elevaciones o alturas de

diversos puntos. Permite medir distancias verticales y

obtener la diferencia entre una elevacin conocida y la

altura del aparato, posteriormente, la diferencia de

elevacin de la altura del aparato con respecto a un

punto cualquiera.

Se utiliza para mediciones de precisin.

Nivelacin Indirecta.

Nivelacin Trigonomtrica:

Este mtodo aplica los principios de trigonometra para

determinar diferencias en elevacin; se usa un Angulo

vertical y una distancia horizontal o distancia inclinada

para obtener la distancia vertical entre dos puntos.

Se utiliza para nivelaciones de baja precisin o en

sitios de muy difcil manejo de la nivelacin directa.

Nivelacin Baromtrica:

Por este mtodo las diferencias en elevacin se

determinan utilizando, las variaciones que se observan

en la presin atmosfrica al desplazar punto a punto

un barmetro.

Es el mtodo que menos se utiliza y el menos preciso

para determinar las diferencias de elevaciones entre

puntos.

Trminos Bsicos.

B.M o Mojn:

Materializacin en el terreno de un punto plenamente

definido. Se hace en el concreto y el punto se define

por una puntilla o clavo con marca centrada. De este

tipo de puntos, se conocen coordenadas amarradas a

un sistema Geodsico de altura o cota sobre el nivel

del mar.

Estacin:

Punto perteneciente a una poligonal o circuito de

nivelacin del cual se requiere conocer la cota.

Trminos Bsicos.

Punto de Cambio:

Punto intermedio de un circuito de nivelacin y que

sirve de apoyo al realizar un recorrido.

BM Inicial:

BM de partida desde el cual arranca un circuito de

nivelacin, se le conoce la cota o se le asume al inicio

de la nivelacin.

BM Final:

BM de llegada al cual se le pretende encontrar la cota

o el desnivel. En muchas oportunidades tiene

elevacin conocida y permite controlar un circuito de

nivelacin.

Contranivelacion:

Proceso de repeticin de un circuito de nivelacin

desde un punto de llegada inicial, hasta el punto de

partida. Este proceso no requiere pasar por los puntos

intermedios tomados inicialmente.

DATUM o Nivel de Referencia:

Es el plano imaginario de referencia previamente

definido. Se emplea el nivel del mar.

Cota:

Es la altura entre un punto y un determinado nivel de

referencia.

Desnivel:

Es la diferencia de cota entre dos puntos.

Lectura de Vista Mas ( V+) o vista atrs:

Es la lectura de mira realizada a un punto de cota

conocida.

Lectura de Vista Menos (V-) o vista adelante:

Es la lectura de mira realizada a un punto de cota

desconocida.

Lectura de Vista Intermedia (VI):

Es una vista menos o lectura a un punto de detalle al

que se quiere conocer la cota, el cual no interviene en

la nivelacin.

Altura de Instrumento (AI):

Es la altura del plano horizontal en el que se desplaza

el instrumento de nivelacin con relacin a un punto

de cota conocida.

Circuito de Nivelacin:

Es el proceso en el cual se hacen lecturas de V+, V- ,

VI, se obtienen alturas de instrumento AI y cotas.

Circuito de Nivelacin Cerrado:

En el cual se parte de un B.M inicial y se regresa a el.

Circuito de Nivelacin Abierto:

Se parte de un B.M inicial y termina en un B.M final o

punto final diferente al B.M inicial.

PROCESO DE NIVELACIN GEOMTRICA

COMPUESTA CON V+ Y V- .

Para realizar este tipo de proceso, se lleva una cartera

denominada Cartera de Nivelacin de la siguiente

manera:

PROCESO DE NIVELACIN GEOMTRICA

COMPUESTA CON V+ , V- Y VI.

Para realizar este tipo de proceso, se lleva una cartera

denominada Cartera de Nivelacin de la siguiente

manera:

LAS CURVAS DE NIVEL.

Introduccin.

Es el mtodo ms empleado para la representacin

grfica de las formas del relieve de la superficie del

terreno, ya que permite determinar, en forma sencilla y

rpida, la cota o elevacin del cualquier punto del

terreno, trazar perfiles, calcular pendientes, resaltar

las formas y accidentes del terreno, etc.

Definicin:

Es la traza que la superficie del terreno marca sobre

un plano horizontal que la intersecta, por lo que

podramos definirla como la lnea continua que une

puntos de igual cota o elevacin.

Equidistancia:

La distancia vertical o desnivel entre dos curvas

consecutivas es constante y se denomina

equidistancia.

El valor de la equidistancia depende de la escala y de

la precisin con que se desea elaborar el mapa.

Como norma general se recomienda se utilice la

equidistancia normal (en), definida como la milsima

parte del denominador de la escala, expresada

analticamente segn la siguiente ecuacin.

MTODOS PARA DETERMINAR LAS CURVAS DE

NIVEL.

Una vez realizado el levantamiento topogrfico por

cualquiera de los mtodos (cuadrculas, radiacin,

secciones, etc.), y determinadas las coordenadas

Norte, Este y cota de puntos sobre la superficie del

terreno, se procede a la elaboracin del plano

acotado.

A continuacin describiremos los mtodos ms

comunes y prcticos de interpolacin para la ubicacin

de las cotas enteras o redondas.