problemasut2_2010

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

5to Año Ingeniería Eléctrica

2010

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONALFACULTAD REGIONAL SANTA FE

Docente Titular: Ing. Julio Cesar Turbay Ayudante: Ing. Germán Gustavo Lorenzón

Cálculo Eléctrico de Líneas de Transmisión de Energía Eléctrica 1

UNIDAD TEMÁTICA 2

CÁLCULO ELÉCTRICO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN CORRIENTE ALTERNA Y CORRIENTE CONTINUA.

1 . E JEMPLOS RESUELTOS .

1 . 1 . E J EM P L O UT2–1 .

Para la línea trifásica de 500 kV, 50 Hz y 506 km de longitud, completamente transpuesta, que une la Estación Transformadora Rincón Santa Maria (Provincia de Corrientes) y la Estación Transformadora Salto Grande (Provincia de Entre Ríos), se desea determinar:

1. Los parámetros de secuencia positiva de la línea –por fase, por unidad de longitud y a la temperatura de trabajo de 75 ºC–, ver Figura E1.1.

2. La Constante de Propagación ( γ ), la Impedancia Característica ( Zc ), la Impedancia de Onda ( Zs ), la Longitud de Onda ( λ ), la Velocidad de Propagación ( ν ), la Potencia Natural ( SIL ), el Límite de Estabilidad en Régimen Estacionario ( Pmáx ) y las Constantes Generalizadas ( A, B, C y D ) de la línea.

3. La ganancia de tensión, ganancia de corriente, ganancia de potencia y rendimiento de la línea, cuando la línea está cargada con su Impedancia Característica. En este caso, ¿qué ocurre con la onda de tensión reflejada?

4. La tensión en el extremo emisor, y la regulación de la línea, cuando en el extremo receptor la tensión es igual a la nominal y la carga de 600 MW (factor de potencia 0,95 inductivo).

NOTA: realizar los cálculos utilizando los tres modelos de línea.

5. Recalcule la regulación de la línea si en el extremo emisor y receptor de la misma se instalan reactores de línea de 80 MVAr (monofásicos) cada uno.

NOTA: realizar los cálculos utilizando el modelo de línea larga.

11,2 m 11,2 m

Conductor ACSR 636 000 cmil (26/7)diámetro=0,990'' - RMG=0,0335'

r=0,0275 ohm/1000'

A B C

45 cm

Figura E1.1.



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1 . 1 . 1 . S o l u c i ó n .

1.

Para la secuencia positiva se tiene:

a) Resistencia.

La resistencia de cada uno de los conductores que componen el haz –obtenida de los catálogos del fabricante para 60 Hz1 y a 25 ºC– es de:

09022,0km1

m0001

m3048,0

'1

'0001

Ω0275,0

km

Ω =⋅⋅

=

r

La resistencia –por fase y por unidad de longitud– vale:

02256,04

km

Ω09022,0

ºkm

Ω =

==

oressubconductdeN

rrh

Finalmente, se determina la resistencia a la temperatura de trabajo (75 ºC) como sigue

02702,0251,228

751,228

km

Ω02256,0

1,228

1,228

km

Ω

1

2

12=

++⋅

=

++⋅=

θθ

hh rr

b) Inductancia.

El Radio Medio Geométrico de haz de conductores y la Distancia Equilátera Equivalente entre fases es de:

[ ] ( ) 1905,0m45,0m45,0'1

m3048,0'0335,0m 4

242

2

1 =⋅⋅⋅=⋅⋅= DDRMGRMGh

[ ] 11,14m2,11m4,22m2,11m 33 =⋅⋅=⋅⋅= BCACABe DDDDMG

Finalmente, la inductancia –por fase y por km– de la línea resulta

344 108610,0m1905,0

m11,14ln

km

H102ln102

km

H −−− ×=⋅×=⋅×=

h

e

RMG

DMGl

c) Capacitancia.

La Distancia Media Geométrica Propia del haz de conductores (o Radio Exterior Equivalente del haz) es igual a:

[ ] ( ) 2006,0m45,0m45,0''1

m0254,0

2

''990,0m 4

242

2

1 =⋅⋅⋅=⋅⋅= DDRR exth

Finalmente, la capacitancia –por fase y por km– de la línea resulta

1 Se considera despreciable el error que se comete al suponer que la resistencia a la corriente alterna de 60 Hz es igual a la resistencia a la corriente alterna de 50 Hz.



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9

12

0 1007,13

m2006,0

m11,14ln

0001m

F1085,82

ln

00012

km

F −

−

×=⋅×⋅⋅

=⋅⋅⋅=

πεπ

h

e

R

DMGc

2.

En virtud de los resultados obtenidos en la cláusula anterior, los parámetros serie y shunt –por unidad de longitud y por fase– de la línea resultan:

2705,002702,0km

Ωjljrz h +=⋅+=

ω

610106,4km

S −×=⋅=

jcjy ω

Así, se tiene:

Constante de Propagación.

35 100551102575km

1 -- ,j,yz ×+×=⋅=

γ

Impedancia Característica.

[ ] º852,23,257380120257Ω −∠=== ,j-,y

zZc

Impedancia de Onda.

[ ] 7,256Ω ==c

lZs

Longitud de Onda.

[ ] 95552

Im

2km =⋅=⋅=

βπ

γπλ

Velocidad de Propagación.

730297s

km =⋅=

fλν

Potencia Natural de la Línea.

[ ] 0,974MW2

min ==s

alno

Z

VSIL

Límite de Estabilidad Estacionario.



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Se puede calcular, de manera aproximada, mediante la siguiente expresión:

[ ] 91412

MWmax =⋅

⋅⋅⋅

= SILL

sen

VVP pupu RS

λπ

NOTA: L representa la longitud de la línea en km.

Constantes Generalizadas.

Deducidas a partir de las ecuaciones hiperbólicas de la línea, las constantes generalizadas de la misma, valen:

( ) 01354,08611,0cosh jLDA +=⋅== γ

[ ] ( ) 5,13040,12Ω jLsenhZB c +=⋅⋅= γ

[ ] ( ) 36 10981,110560,91

S −− ×+×=⋅⋅= j-LsenhZ

Cc

γ

3.

Si la línea está cargada con su impedancia característica, se cumple que VR = IR Zc, con lo que las ecuaciones hiperbólicas de la línea se pueden rescribir como sigue:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )[ ]LLsenhIILIZLsenhZ

I

LsenhLVZ

VLsenhZVLV

RRRc

c

S

R

c

RcRS

⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅=

γγγγ

γγγγ

coshcosh1

coshcosh

Las ecuaciones anteriores se pueden rescribir de la siguiente manera:

( )

( ) LjLR

LRS

LjLR

LRS

eeIeII

eeVeVV⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅=

⋅⋅=⋅=βαγ

βαγ

(1)

Así, a partir de las ecuaciones (1), se tiene que:

Ganancia de Tensión.

9738,0== ⋅− L

S

R eV

V γ

Ganancia de Corriente.

9738,0== ⋅− L

S

R eI

I γ

Ganancia de Potencia.



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Como se sabe, la potencia en el extremo emisor es igual a L

RRL

RL

RSSS eIVeIeVIVS ⋅⋅−⋅−⋅− ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅= γγγ 2 , por lo tanto

9482,02 == ⋅⋅− L

S

R eS

S γ

Rendimiento.

Recordando que RcR IZV ⋅= –y a partir de la ecuación (1)–, se

puede deducir la siguiente identidad: ScS IZV ⋅= . Así:

9482,02

2

2

2

===⋅

⋅= ⋅⋅− L

S

R

S

R

S

R eI

I

IR

IR

P

P γ

NOTA: Es dable destacar que para el caso de una línea sin pérdidas: la ganancia de tensión, ganancia de corriente, ganancia de potencia y rendimiento, son iguales a la unidad.

1====S

R

S

R

S

R

S

R

P

P

S

S

I

I

V

V

4.

Siendo la potencia demandada en el extremo receptor igual a 600 MW con un factor de potencia igual a 0,95 inductivo y la tensión, en dicho extremo, igual a la nominal, se tiene:

[ ] ( )( )( ) [ ]( ) [ ] 7,2778,692

V*06752883

W*95,0cos1060010600

*3

*A

66

−=+⋅⋅×+×=

⋅=

j

atg

V

SI

R

RR

A continuación, se calculará la tensión en el extremo emisor y la regulación de la línea, a partir de los modelos de Línea Corta, Línea Media y Línea Larga.

a) Línea Corta.

RS

IS IR

VRVS

Z

Figura E1.2.

La impedancia serie –para el modelo de línea corta– vale:



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[ ] [ ] 9,13667,13kmkm

ΩΩ jLzZ +=⋅

=

Ahora, según se observa en la Figura E1.2, se tiene:

[ ]( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ]

º56,1585034171091300329

A7,2778,692Ω9,13667,13V0675288

V

∠=+=−⋅+++=

=⋅+=

j

jj

IZVV RRS

Para la línea en vacío se cumple que VR0 = VS (siendo VR0 la tensión en vacío en el extremo receptor); luego, la regulación de tensión de la línea es de:

42,181000675288

0675288710913003291000

% =⋅+

+−+=⋅

−=

j

jj

V

VVRT

R

RR

b) Línea Media.

RS

IS IR

VRVS

Z

Y/2 Y/2

Ic1Ic2

Figura E1.3.

La impedancia serie y admitancia shunt –para el modelo de línea media– valen:

[ ] [ ] 9,13667,13kmkm

ΩΩ jLzZ +=⋅

=

[ ] [ ] 001039,0kmkm

S

2S

2jL

yY =⋅

=


[ ] ( ) [ ] ( ) [ ]º909,2999,299

S001039,0V06752882

A1

∠==

=⋅+=⋅=

j

jjY

VI RC

[ ] ( )( ) [ ] ( ) [ ] ( )[ ] [ ]

º39,1878030381095300288

A9,2997,2778,692Ω9,13667,13V0675288

V1

∠=+=+−⋅+++=

=+⋅+=

j

jjj

IIZVV CRRS

Para la línea en vacío, la tensión en el extremo receptor vale:



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[ ]2

A01

YVI RC ⋅=

[ ] =

⋅+⋅=⋅⋅+=⋅+=2

12

V00010

YZV

YVZVIZVV RRRCRS

[ ] ( ) [ ]( ) [ ] [ ]

º44,17080354100106810337

2

S002078,0Ω9,13667,131

V81095300288

21

V0

∠=+=

=

⋅++

+=

⋅+=

j

jj

j

YZ

VV SR

Finalmente, la regulación de tensión de la línea es de:

66,221000675288

06752881001068103371000

% =⋅+

+−+=⋅

−=

j

jj

V

VVRT

R

RR

c) Línea Larga.

RS

IS IR

VRVS

Ze

Ye/2 Ye/2

Ic1Ic2

Figura E1.4.

La impedancia serie y admitancia shunt –para el modelo de línea larga– valen:

[ ] [ ] ( )( ) 5,13040,12km

km

ΩΩ 1 jFZ

L

LsenhLzZe +=⋅=

⋅⋅⋅⋅

=γ

γ

[ ] [ ] 362 10064,110605,2

2

2

2km

km

S

2S

2−− ×+×=⋅=

⋅

⋅

⋅⋅

= jFY

L

Ltgh

LyYe

γ

γ


[ ] ( ) [ ] ( ) [ ]º86,892,3072,3077521,0

S10064,110605,2V06752882

A 36

1

∠=+=

=×+×⋅+=⋅= −−

j

jjY

VI eRC

[ ] ( )( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( )[ ] [ ]

º69,1715030152191900286

A2,3077521,07,2778,692Ω5,13040,12V0675288

V1

∠=+=++−⋅+++=

=+⋅+=

j

jjj

IIZVV CReRS



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Para la línea en vacío, la tensión en el extremo receptor vale:

[ ]2

A01

eRC

YVI ⋅=

[ ] =

⋅+⋅=⋅⋅+=⋅+=2

12

V00010

eeR

eReRCeRS

YZV

YVZVIZVV

[ ] ( ) [ ]( ) [ ] ( ) [ ]

º79,16670349020101760334

2

S10064,110605,2Ω5,13040,121

V52191900286

21

V360

∠=+=

=

×+×⋅++

+=

⋅+=

−−

j

jj

j

YZ

VV

ee

SR


13,211000675288

06752880201017603341000

% =⋅+

+−+=⋅

−=

j

jj

V

VVRT

R

RR

5.

RS

IS IR

VRVS

Ze

Ye/2 Ye/2 YrlYrl

Figura E1.5.

Existen muchas formas de obtener la regulación de tensión para la línea compensada de la Figura E1.5. En este caso se propone resolver el problema a partir de la teoría de los cuadripolos. Así, si se representa a la línea, y a cada uno de los reactores de línea, mediante un cuadripolo, según se observa en la Figura E1.6, se puede escribir:

Alínea Blínea

DlíneaClíneaCrl Drl

BrlArl Arl Brl

DrlCrl

VS

IS

VR

IR

Figura E1.6.

⋅

⋅

⋅

=

R

R

líneareactorlíneareactor


línealínea

línealínea



S

S

I

V

DC

BA

DC

BA

DC

BA

I

V

donde



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[ ][ ]

−=

−=

−=

100096,0

011

kV3

500

MVAr8001

1

01

2

2

2 jj

U

SjDC

BA

n

lineareactor



×=

013540861100019810105609

51304012013540861106 , +j,,+j,-

, +j,, +j,

DC

BA-

línealínea

línealínea

Finalmente, con la ayuda de algún programa de cálculo que permita operar con matrices complejas, se obtiene –para la carga de 600 MW (fp=0,95 ind)–:

++

=

=

++

⋅

×=

⋅

−⋅

×⋅

−=

8,1632,685

08488080323

7,2778,692

0675288

00163209864000020690100055

51304012001632098640

100096,0

01

013540861100019810105609

5130401201354086110

100096,0

01

6

6

j

j

j

j

, +j, , +j,

, +j,, +j,

I

V

j, +j,,+j,-

, +j,, +j,

jI

V

-

R

R

-S

S

Luego, para la línea en vacío:

⋅

×=

000163209864000020690100055

513040120016320986400

6

R

-S

S V

, +j, , +j,

, +j,, +j,

I

V

Así,

75388670327001632098640

08488080323

0016320986400j

, +j,

j

, +j,

VV SR +=+==


60,171000675288

0675288753886703271000

% =⋅+

+−+=⋅

−=

j

jj

V

VVRT

R

RR

2 . PROBLEMAS PROPUESTOS .

2 . 1 . P R O BL EM A UT2 -1 .

Un línea trifásica a 50 Hz ha de ser trabajada como línea larga. Sus parámetros longitudinales y transversales valen, respectivamente:

Ω⋅+=⋅+=km

jxjrz l 413,00683,0

⋅+=⋅+= −−

km

Sxjxbjgy c

66 1078,210123,0

Se solicita calcule los siguientes parámetros:

a) Constante de propagación, γ.



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b) Impedancia característica, Zc.

c) Longitud de onda, λ.

d) Velocidad de propagación de ondas, v.

Resultados:

a) 0,0001,12+j0,00107 km-1.

b) 387,85 ∠∠∠∠-3,43 º ΩΩΩΩ.

c) 5.872 km.

d) 293.607km/s.

2 . 2 . P R O BL EM A UT2 -2 .

Una línea trifásica de 60 Hz y 220 kV tiene una longitud de 200 millas, y sus parámetros por fase y por milla son los siguientes:

[ ]mHl 1,2= .

[ ]Fc µ14,0= .

[ ]Ω= 25,0r .

Si la línea proporciona 300 A a una carga con un factor de potencia 0,8 inductivo a una tnsión de 220 kV, calcule la tensión en el extremo transmisor.

Modele a la línea como:

a) Línea Corta, y

b) Línea Media.

Resultados:

a) 294,5 kV, y

b) 151,4 kV.

2 . 3 . P R O BL EM A UT2 -3 .

Dado el sistema de la Figura 3.1, donde los elementos que lo integran poseen las siguientes características nominales.

Generador (G): 15 MVA, 13,8 kV, X1 = 15 %.

Transformador (T1): 25 MVA, 13,2d/132Y kV, X1 = 10 %.

Transformador (T2): 15 MVA, 132Y/13,2d kV, X1 = 15 %.

Línea (L): 50+j100 Ω



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1

d / Y

2 3 4

Y / d

T1 L1 T2 M1G1

Figura 3.1.

Se le solicita determine:

a) Calcule las impedancias en valores por unidad de todos los elementos componentes del mismo tomando como tensión base 13,2 kV para la barra 4 y una potencia base de 10 MVA.

b) En la barra 4 se conecta ahora un motor síncrono, M, de características nominales: 10 MVA, 13,2 kV, fp=0,9 capacitivo. Admitiendo que en la misma existe una tensión igual a la nominal del motor, determine cuál será la tensión en bornes del generador G.

Resultado:

b) 12,66 kV.

2 . 4 . P R O BL EM A UT2 -4 .

Una línea trifásica 50 Hz tiene 200 km de longitud. Su impedancia serie total es de 35+j140 Ω y su admitancia total de j930x10-6 S. Suministra 45 MVA a 220 kV con un factor de potencia de 0,9 inductivo a una carga ubicada en el extremo receptor de la línea. Se le solicita:

a) Encuentre la tensión en el extremo transmisor de la línea.

b) Encuentre el factor de regulación de la tensión (FRT) de la línea. Asuma que la tensión en el extremo transmisor hallada en el punto a) permanece invariable.

Resultados:

a) 226,1 kV.

b) 9,92 %.

2 . 5 . P R O BL EM A UT2 -5 .

Una línea de transporte de energía eléctrica de 60 Hz y 20 km de longitud tiene las características de la línea presentada en el problema UT1-7. Su tensión en el extremo transmisor es de 33 kV. Halle cual ha de ser la máxima potencia activa y reactiva a que podrá alimentar con un factor de potencia igual a 0,8 inductivo, si la caída d tensión no podrá ser superior al 5 % de la nominal.

Resultado:

4,91+j3,68 MVA.

2 . 6 . P R O BL EM A UT2 -6 .

En el esquema de la Figura 6.1 una línea de MT de 13,2 kV e impedancia 8,66+j3,75 Ω alimenta a un banco de transformadores T1 formados por tres unidades monofásicas de 100 kVA, 13,2/0,213 kV, Zcc=11,32+j31,41 Ω medidos



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desde el lado de 13,2 kV y conectados en Dy. A su vez, el lado de BT de este banco alimenta a una carga, C, considerada como una extracción de corriente constante e igual a la nominal del banco T1, de factor de potencia unitario.

Se le solicita halle la tensión, en kV, en el extremo transmisor de la línea, L, cuando la tensión en la carga es de 380 V.

UR

D / yn

L1 T1US

C

Figura 6.1.

Resultado:

12,83 kV.

2 . 7 . P R O BL EM A UT2 -7 .

Una línea de transmisión de 220 kV y 60 Hz tiene una longitud de 200 millas. Los parámetros eléctricos de dicha línea, por fase y por milla, son:

[ ]Ω= 79,0lx .

[ ]Sbc µ35,5= .

[ ]Ω= 117,0r .

Si sus constantes generalizadas, por unidad de su impedancia característica, valen:

A=0,915+j0,013.

B=0,055+j0,4.

C=-0,003+j0,4.

D=A.

Se solicita:

a) Convierta las constantes generalizadas a valores óhmicos.

b) Si en el extremo receptor se conecta una carga de 80+j60 MVA, calcule a que valor hay que fijar la tensión en el extremo transmisor para que en el extremo receptor la tensión sea igual a la nominal.

Resultados:

b) 256,76 kV.



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2 . 8 . P R O BL EM A UT2 -8 .

Una carga trifásica de 20 MW, 138 kV y con un factor de potencia igual a 0,866 inductivo va a alimentarsre mediante una línea de alta tensión (LAT). Se requiere que las pérdidas en la LAT no excedan el 5 % de la carga. Si la resistencia por fase de la LAT es de 0,7 Ω/km, ¿cuál ha de ser la longitud de la LAT?

Resultado:

51 km.

2 . 9 . P R O BL EM A UT2 -9 .

Una línea de transporte tiene una impedancia serie de 0,1+j0,5 Ω/km y una admitancia paralelo de 3,3x10-6 S/km. Determine la relación |VS| / |VR| si la línea tiene 322 km y esta abierta en su extremo receptor.

Resultado:

0,9162.

2 . 1 0 . P R O BL EM A UT2 -10 .

Una línea trifásica de transporte a 60 Hz tiene 386 km de longitud. La tensión en el extremo receptor es de 200 kV. Los parámetros de la línea son:

Ω=km

xl 44,0 .

=km

Sbc

µ29,3 .

Ω=km

r 12,0 .

Encuentre la corriente en el extremo transmisor cuando no hay carga en el extremo receptor.

Resultado:

155,6 ∠∠∠∠90,6º A.

2 . 1 1 . P R O BL EM A UT2 -11 .

Las constantes de una línea de transmisión trifásica de 345 kV, 60 Hz y 150 km de longitud son:

=kmmH

l 1,1 .

=km

Fbc

µ02,0 .

Ω=km

r 1,0 .



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La línea alimenta una carga de 180 MW, 345 kV y factor de potencia 0,9 inductiva. Utilizando el circuito nominal T, determine la tensión en el extremo transmisor.

Resultado:

357,24 kV.

2 . 1 2 . P R O BL EM A UT2 -12 .

Una línea aérea de transmisión (LAT) de 500 kV, 50 Hz y 2.500 km de longitud, con parámetros:

Ω+=km

jz 34758,002375,0 .

=km

Sjy

µ74568,4 .

alimenta una carga de 150 MW, factor de potencia unitario y tensión de 500 kV.

Determinar, en condiciones de régimen permanente, cual es la tensión que tomará un punto de la LAT a 1.200 km del extremo receptor o de carga.

Resultado:

62.918 ∠∠∠∠80,89º V.

2 . 1 3 . P R O BL EM A UT2 .13 .

La impedancia por fase de una línea de transmisión corta es de 0,3+j0,4 Ω. La tensión compuesta del extremo transmisor es 3.300 V y la carga en el extremo de 300 kW por fase, con un factor de potencia igual a 0,8 inductivo. Calcule:

a) la tensión en el extremo receptor, y

b) la corriente por la línea.

Resultados:

a) 1.805,3 ∠∠∠∠-0,87º V, y

b) 207,7 ∠∠∠∠-37,74º A.

2 . 1 4 . P R O BL EM A UT2 -14 .

Una LAT de 300 km de longitud posee los siguientes parámetros:

Ω+=km

jz 3336,003100,0 .

=km

Sjy

µ3546,3 .

Si la línea está en vacío con una tensión en el extremo transmisor de 380 kV. ¿Cuál será la tensión en el extremo receptor?



2010




Modele la línea mediante su representación en π.

Resultado:

231,03 ∠∠∠∠-0,28º kV.

2 . 1 5 . P R O BL EM A UT2 -15 .

Una línea de transmisión de 300 millas, 60 Hz, tiene los siguientes parámetros (por milla) son:

[ ]Ω= 8,0lx .

[ ]Sbc61015,5 −×= .

[ ]Ω= 08,0r .

Calcular:

a) La constante de propagación.

b) La impedancia característica.

c) La longitud de onda.

Resultados:

a) 0,0304+j0,6097.

b) 395,1 ∠∠∠∠-2,86 ΩΩΩΩ.

c) 5.000 km.

2 . 1 6 . P R O BL EM A UT2 -16 .

Una LAT de 345 kV, 60 Hz y 150 km de longitud, posee los siguientes parámetros:

=kmmH

L 1,1 .

=km

FC

µ02,0 .

Ω=km

r 1,0 .

La misma se encuentra en vacío, verificando su tensión nominal en el extremo receptor. Utilizando los modelos de línea T y π, calcule cuál ha de ser:

a) la tensión,

b) la corriente, y

c) el factor de potencia,

en el extremo transmisor.



2010




Resultados:

a) 192,185 ∠∠∠∠0,5º kV,

b) 221,3 ∠∠∠∠90,25º A, y

c) 0,0044 capacitivo.

2 . 1 7 . P R O BL EM A UT2 -17 .

Las constantes A y B de una línea trifásica son 0,96 e j1,0º y 100 e j80º, respectivamente. Si la tensión, tanto en el extremo transmisor y receptor, es de 110 kV y el ángulo de fase entre ambos es de 30º. Encontrar:

a) La corriente en el extremo receptor,

b) La potencia aparente en el extremo receptor, y

c) El factor de potencia en el extremo receptor.

Resultados:

a) 312,6 ∠∠∠∠20,99º A,

b) 59,559 ∠∠∠∠20,99º MVA, y

c) 0,9336 capacitivo.

2 . 1 8 . P R O BL EM A UT2 -18 .

Calcule la potencia de vacío que toma una línea de transmisión trifásica que opera a 60 kV, 60 Hz, si está compuesta por 3 cables unipolares con alma conductora de cobre de 150 mm2 (radio de 0,8 cm), aislamiento de papel impregnado (espesor de 1,59 cm; permitividad dieléctrica relativa igual a 3,6) y forro de plomo (formando transposiciones).

Resultado:

0,2477 MVAr.

2 . 1 9 . P R O BL EM A UT2 -19 .

Una línea trifásica está compuesta por tres cables unipolares de 10 km de longitud, cuyo conductor central de 1 cm de diámetro, rodeado por una funda aislante de 2,5 cm de diámetro, está recubierto por una vaina de plomo de 0,2 cm de espesor. La permitividad dieléctrica relativa de la funda aislante es de 5 y el factor de potencia a circuito abierto del cable es de 0,08. Si éste opera a 60 Hz y13,2 kV, calcule:

a) La capacidad del cable;

b) La corriente eléctrica a través de esta capacidad, y

c) Las pérdidas dieléctricas.

Resultados:

a) 0,3034 µµµµF/km,

b) 8,717 A por fase, y

c) 5 332 W por fase.

problemasut2_2010

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