Problemas de movimiento vibratorio

Física I .1º Grado en Química-Curso 2011/2012

1.Un oscilador armónico simple es descrito por la ecuación:

x(t) = 4sen (0,1t+0,5) donde todas las cantidades se expresan en unidades del S.I. Encontrar: (a)la amplitud, el período, la frecuencia, y la fase inicial del movimiento, (b) la velocidad y la aceleración,(c) las condiciones iniciales ,(d) la posición ,velocidad y aceleración para t = 5s.Hacer un gráfico de la posición , velocidad y aceleración en función del tiempo.

Sol.:(a) 4 m, 20π s ,0,05/π Hz, 0,5 rad ; (b)v = 0,4 cos (0,1t+0,5) ms -1 , a = -0,04 sen (0,1t+0,5) ms-2 (c)1,85m, 0,18 ms-1, -0,02 ms-2 (d)3,36m, 0,34 ms-1,-0,03ms-2

2. Una partícula cuya masa es de 1g vibra con movimiento armónico simple de 2mm de amplitud. Su aceleración en el extremo de su recorrido es de 8 x 103 ms -2.Calcular la frecuencia del movimiento y la velocidad de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio y cuando la elongación es 1,2 mm.

Sol.:103/π Hz ; 4 ms-1; 3,2ms-1

3. Un objeto de 3 kg sujeto a un muelle horizontal oscila con una amplitud, A = 10 cm y una frecuencia f= 2,4 Hz(a)¿Cuál es la constante elástica del muelle?(b)¿Cuál es el período del movimiento?(c)¿Cuál es la velocidad máxima del objeto? (d)¿Cuál es la aceleración máxima del objeto?

Sol.:(a) 682 N/m (b) 0,417 s (c)1,51 m/s (d)22,7 m/s2

4. Una particular cuya masa es de 0,50 kg se mueve con movimiento armónico simple .Su período es de 0,15 s y la amplitud de su movimiento es de 10 cm. Calcular la aceleración , la fuerza, la energía potencial y cinética cuando la partícula está a 5cm de la posición de equilibrio.

Sol.: 20π2 m s-2; 10π2 N; ¼ π2J ;3/4π2 J

5. Un iPad de masa desconocida, se une a un resorte ideal con constante elástica de 120N/m, y se observa que vibra con una frecuencia de 2 Hz. Calcula :(a) el período del movimiento;(b) la frecuencia angular; (c) la masa del iPad.

Sol.: (a) T = 0,5s ; (b) = 12,6 rad /s; (c) m= 760 g.

6. Un pequeño libro, de masa 500g, se conecta a un resorte y realiza un movimiento armónico simple. El período del movimiento es de 1,5 s y la energía mecánica total del sistema es de 0,5 J. ¿Cuál es la amplitud del movimiento?

Sol.: A = 33,8 cm

7. El péndulo de un reloj tiene un período de 2s cuando g=9,0 ms -2.Si la longitud se aumenta en 1 mm .¿Cuánto se habrá atrasado el reloj después de 24 horas?.¿Cuánto se atrasará el reloj después de 24 horas si se coloca en un lugar donde g = 9,75 ms-2?

Sol.: 43,2 s ; 3, 6 min

8. En un Parque de las Ciencias hay un péndulo de Foucault, consistente en una barra delgada de masa 3 kg y 20 m de largo, que pivota por uno de sus extremos, con una masa puntual de 25 kg colocada en el otro extremo. Calcula (a) El período del Péndulo (b) Repite el cálculo si se desprecia la masa de la barra.

Sol.: (a) T = 8,89s ;(b) T = 8,98 s