ProblemaspropuestosyresueltosenergíamecánicaElaboradopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilva

TiplerMosca.Quintaedición

UnobjetosesometeaunaúnicafuerzaFxquevaríaconlaposicióncomoseveenlafigura.a)Halleeltrabajorealizadoporlafuerzasobreelobjetocuandoéstesemuevede:i)x=0ax=6,00mii)x=0ax=10,0mb)sienx=0elobjetotieneunarapidezde2,00m/sdeterminelarapidezdeésteenx=10,0m

Ejercicio.Unparacaidistaantesdeabrirelparacaídas,caeencaídalibreconvelocidadconstante,suvelocidadlímitees192km/h.a)sisumasaes55,0kg,determinelamagnituddelapotenciaproducidaporlafuerzadearrastre.b)despuésdelaaperturadelparacaídas,suvelocidaddisminuyehasta24,0km/h.Halleahoralapotenciadisipadaporlafuerzadearrastre.

Ejercicio:lasfuerzasi)𝐹 = −𝑚𝑔𝚥yii)𝐹! = −𝑘𝑥sonconservativas.Determinelafunciónenergíapotencialasociadaacadaunadeestasfuerzas.

FísicaTiplerMosca.Quintaedición.

6.40EnlacurvadeenergíapotencialUenfunciónde𝑦mostradaenlafigura,lossegmentosAByCDsonlíneasrectas.Representelafuerza𝐹!enfunciónde𝑦.

FísicaTiplerMosca.Quintaedición.

7.47Unbloquede2,00kgsituadoaunaalturade3,00msedeslizaporunarampacurvaylisadesdeelreposo–verfigura-.Resbala9,00msobreunasuperficiehorizontalrugosaantesdellegaralreposo.a)hallelavelocidaddelbloqueenlaparteinferiordelarampab)¿cuántaenergíasehadisipadoporrozamiento?c)halleelcoeficientederozamientoentreelbloqueylasuperficiehorizontal.

FísicaTiplerMosca.Quintaedición.

7.45Untrineode8,00kgseencuentrainicialmenteenrepososobreunacarreterahorizontal.Elcoeficientederozamientocinéticoentreeltrineoylacarreteraes0,400.Eltrineoseempujaalolargodeunadistanciade3,00mconunafuerzade40,0Nqueformaunángulode30,0ohaciaarribaconlahorizontal.a)halleeltrabajoefectuadoporlafuerzaaplicada.b)hallelaenergíadisipadaporrozamiento.c)determinelavariacióndeenergíacinéticaexperimentadaporeltrineod)hallelavelocidaddeltrineodespuésderecorrerladistanciade3,00m.

Serway,física,volumen1,terceraedición.Unniñosedeslizadesdeelreposo,porunaresbaladillasinfricción.EntérminosdeRyH¿AquéalturaperderácontactoelniñoconlasecciónderadioRdelaresbaladilla?

Solución:Enelsistemanoactuanfuerzasdisipativas,lafuerzanormalnorealizatrabajoyaqueesperpendícularaldesplazamiento,enconsecuencialaenergíamecánicaseconserva:𝐸!"!#$ !" ! = 𝐸!"!#$ !" !,ubicocerodereferenciaenlalíneahorizontalinferior.

𝑚𝑔𝐻 = !!!!

!+𝑚𝑔ℎ 1.

Eneltriángulodelongitud:ℎ = 𝑅𝑠𝑒𝑛𝜃 2.

ParahallarℎplanteoundiagramadecuerpolibreenelpuntoP,enesesitiolafuerzanormalsehaceigualaceroyaqueelmuchachosedesprendedelatrayectoriacircular.

Tomandolacomponenteradialdelpeso:𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎!"#$"% = −𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠 90 − 𝜃 = −𝑚𝑣!!/2

DespejolarapidezalcuadradoenelpuntoP:𝑣!! = 𝑔𝑅𝑠𝑒𝑛𝜃 3.

Reemplazo2.En3.𝑣!! = 𝑔ℎFinalmentereemplazoesteúltimoresultadoen1ydespejoℎ:𝑚𝑔𝐻 = !"!

!+𝑚𝑔ℎEntoncesℎ = !!

!

Física,Tipler,volumen1,terceraedición.Unesquiadodemasa70,0KgpartedelreposodesdeelpuntoA,alcanzaunavelocidadde30,0m/aenelpuntoByde23,0m/senelpuntoC,cuandoladistanciaBCes30m.a)HalleeltrabajodelafuerzadefricciónsobreelesquiadoralpasardeBaC.b)hallelamáximaalturaquepuedealcanzarelesquiadorrespectoalpuntoC.

Solución:a)EntreByCsepresentaunafuerzadisipativa:rozamiento.UbicandoelcerodereferenciasobrelahorizontaleneluntoB:aplicamosentreByC

𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜!" !"#$%&'()*'" = 𝑊!" !"#$%&'()*'" = ∆𝐸! + ∆𝑈!

𝑊!" !"#$%&'()*'" =𝑚𝑣!!

2−𝑣!!

2+𝑚𝑔𝐵𝐶𝑠𝑒𝑛30°

Reemplazandolosvaloresnuméricos𝑊!" !"#$%&'()*'" = −2695 𝐽elresultadoesnegativoyaqueeseltrabajodelafuerzaderozamiento.b)Lamáximaalturaalcanzadaporelesquiadorsepuededeterminarpormovimientoparabólico,ubicandoahoraelsistemadecoordenadasenelpuntoc:

𝑦!á!"#$ = !!"!

!!Reemplazandovaloresnuméricos:𝑦!á!"#$ = 6,74 𝑚estaalturaesconrespecto

alpuntoc.

Física,Serway,Volumen1,cuartaedición8.10(editado)Unamasade5,0kgseuneaunacuerdaligeraquepasasobreunapoleasinfricciónysinmasa.Elotroextremodelacuerdaseuneaunamasade3,5kgcomoseveenlafigura.(a)Apartirdeenergíadeterminelarapidezfinaldelamasade5,0kgdespuésdequehacaído(desdeelreposo)2,5m(b)hallelaaceleracióndelamasade3,5kg(c)grafiqueposiciónverticalcontratiempoparalamasade5,0kgSolución:(a)AplicandoconservacióndeenergíaentreAyByaquelatensiónesfuerzainternayelpesoesfuerzaconservativa.Ubicandocerodereferenciaenm2:

𝐸!"!#$ ! = 𝐸!"!#$ !

𝑚!𝑔ℎ = 𝑚!𝑔ℎ +(𝑚! +𝑚!)𝑣!

2

Despejandolarapidezdelsistema:𝑣 = !!!(!!!!!)!!!!!

Valornumérico:𝑣 = 2,94𝑚/𝑠(b)movimientouniformementeacelerado:𝑣! = 2𝑎ℎLaaceleraciónes: 𝑎 = 1,72 !

!!

(c)elgráficodeposiciónverticalcontratiempoparam1:

𝑦 = !!!

!;entonces:𝑦 = −0,86𝑡!

Elsignoindicaquem1desciende

Física,Serway,volumen1,cuartaedición8.35Enlafiguraunbloquede10kgquesesueltadesdeelpuntoA.LapistanoofrecefricciónexceptoenlaparteBC,de6,0mdelongitud.Elbloquesemuevehaciaabajoporlapista,golpeaunresortedeconstantedefuerzak=2250N/mylocomprime0,300mapartirdesuposicióndeequilibrioantesdequedarmomentáneamenteenreposo.HalleelcoeficientedefriccióncinéticaentrelasuperficieBCyelbloque.

Física,Serway,volumen1,cuartaedición

8.19Unbloquede5,0kgseponeenmovimientoascendenteenunplanoinclinadoconunavelocidadinicialde8,0m/scomoseveenlafigura.Elbloquesedetienedespuésderecorrer3,0malolargodelplano,elcualestáinclinadoaunángulode30°conlahorizontal.Determine(a)elcambioenlaenergíacinéticadelbloque,(b)elcambioensuenergía

potencial,(c)lafuerzadefricciónejercidasobreél(supuestaconstante),y(d)elcoeficientedefriccióncinética.Física,Serway,volumen1,cuartaedición

8.30AUnamasade3,0kgpartedelreposoysedeslizaporunapendientesinfricciónde30°unadistanciadyhacecontactoconunresortenodeformadodemasadespreciable,comoseveenlafigura.Lamasadedesliza0,20madicionalescuandoalcanzamomentáneamenteelreposoycomprimeelresorte(k=400N/m).Hallelaseparacióndentrelamasayelresorte.