FICHA III

PROBLEMAS

1. Un niño tiene el triple de edad que tenía hace 8 años. ¿Qué edad tiene ahora?

2. Dos tinajas contienen la misma cantidad de agua. Si se pasan 37 litros de una tinaja a la otra, ésta contiene ahora triple cantidad que la primera.

¿Cuántos litros de agua había en cada tinaja al principio?

3. Un padre tiene 55 años y su hijo 13. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será triple que la del hijo?

4. Un padre tiene 50 años y su hijo 32. ¿Cuántos años hace que la edad del padre fue el doble de la edad del hijo?

5. Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 2/5 del resto sumergido en agua y la parte saliente tiene 6 metros. Hallar la longitud del poste.

6. Repartir 987 € entre dos personas, de modo que a una de ellas le corresponda 2/5 de lo que le corresponde a la otra.

7. Un aparato de radio con su estuche valen juntos 35 €. El aparato cuesta 25 € más que el estuche. ¿Cuánto vale cada cosa?

8. Hallar un número tal que su triple menos 5 sea igual a su doble más 3.

9. La cabeza de un gato mide 9 centímetros de larga, la cola mide tanto como la cabeza y la mitad del cuerpo juntos, y el cuerpo mide tanto como

la cabeza y la cola juntas. ¿Cuánto mide el total?

10. Calcular las dimensiones de una habitación rectangular sabiendo que tiene 3 m. más de larga que de ancha y que su superficie es de 40 metros

cuadrados.

11. Preguntada una persona por su edad responde: Si del cuadrado de mi edad se quitan los 2/3, 3/4, y 11/6 de la misma, lo que resta es igual a 20

veces mi edad más 18 unidades. Hállese su edad.

12. Quitando al cuadrado de un número 1200 unidades, la diferencia es igual al mismo número menos 10 unidades. Hállese el número.

13. ¿Cuál es el número cuya mitad más 7, multiplicada por la mitad menos 7 da por producto 32?

14. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en un corral si entre todos suman 32 cabezas y 88 patas?

15. En una bolsa hay 16 monedas con un valor de 1’85 €. Si las monedas son de 5 y 20 céntimos, ¿cuántas monedas hay de cada clase?

16. Hallar dos números cuya diferencia y cociente sea cinco.

17. La suma de dos números es 28, y el doble de su diferencia es igual al mayor menos 2 ¿Cuáles son dichos números?

18. Un padre tiene 6 veces la edad de su hijo y la suma de sus edades es 91 años. ¿Cuántos años tiene cada uno de ellos?

19. Un comerciante compra con 43’60 €, conejos a 4 € cada uno y palomas a 1’2 € cada una. Se le mueren 2 conejos y 2 palomas, y calcula que si vende

cada paloma a 30 céntimos más y cada conejo a 50 céntimos más de lo

que costaron perdería en total 4’60 € ¿Cuántos conejos y palomas

compró?

20. Mi edad es el doble de la que usted tenía cuando yo tenía la edad que usted tiene. Cuando usted tenga la edad que yo tengo, tendremos entre

los dos 63 años ¿Qué edad tenemos?

21. Si le preguntamos a una madre cuántos hijos tiene responde: “El mayor tiene tantas hermanas como hermanos y la hija mayor dice que tiene

doble número de hermanos que de hermanas.” ¿Cuántos hijos e hijas

tiene esta señora?

22. Hállense las dimensiones de un campo rectangular, sabiendo que si se añaden 8 metros a la base, y 5 metros a la altura la superficie aumenta

180 metros. Pero si se aumentan 3 metros a la base y se quitan 4 metros

a la altura, la superficie disminuye en 30 metros cuadrados.

23. Si se entregan 5 caramelos a cada niño, sobran 3. Pero si se les dan 6, falta uno. ¿Cuántos niños hay? ¿Y caramelos?

24. Un padre dice: Mi hijo es ahora tres veces más joven que yo, pero hace cuatro años era cuatro veces más joven. ¿Cuántos años tiene cada uno?

25. Un obrero ha trabajado durante 38 días. Unos días hacía un trabajo más peligroso y le pagaban a 6’30 € diarios y otros días que no lo hacía le

pagaban a 5’55 € diarios. Sabiendo que ha cobrado 229’65 €, ¿cuántos

días ha realizado el trabajo peligroso y cuántos no?

26. Cada ocho horas un trabajador produce 10 mesas del tipo A y 9 mesas del tipo B. En 10 horas produce 8 mesas de tipo A y 18 mesas de tipo B.

Determina el tiempo que tarda en producir cada tipo de mesa.

27. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 4141. ¿Cuáles son esos números?

28. Hallar un número tal que si a su duplo se añade 7 veces el cociente que resulta de dividir 30 por dicho número, y del total se quitan 15 unidades,

resulta el tripe de dicho número, menos 4.

29. Hállese la velocidad y longitud de un tren que tarda 7 segundos en pasar delante de un observador y 25 segundos para atravesar por delante de

una estación de 378 metros de largo.

30. En una reunión de chicos y chicas, el número de éstas excede en 26 al de aquéllos. Después de haber salido 15 chicos y 15 chicas, quedan triple de

éstas que de aquéllos. Halla el número de chicos y chicas que había en la

reunión.

31. Tres amigos juegan un décimo de lotería, que resulta premiado con 6000€. Calcula cuánto corresponde a cada uno, sabiendo que el primero

juega el doble que el segundo y este triple que el tercero.

32. De un punto salen dos personas, una en dirección norte y la otra en dirección oeste. La primera marcha a 6 Km/h y la segunda a 8 km/h.

¿Qué tiempo tardarán en estar una de la otra a 5 Km?

33. El perímetro de un triángulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. ¿Cuánto mide cada lado?

34. Un triángulo tiene 72 m de perímetro y es semejante a otro cuyos lados son 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del triángulo?

35. Si el lado de un cuadrado aumenta en 7 cm, su superficie aumenta en 301 cm2. Halla el lado.

36. De un barril lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un tercio del resto, quedando en él 200 litros. Calcula la capacidad del

barril.

37. De un capital de 200 € se ha colocado una parte al 5% y la otra la 4%. La primera produce anualmente 2,80 € más que la segunda. Halla las dos

partes del capital.

38. Un campo rectangular de 2400 m2 de superficie tiene 20 metros más de

largo que de ancho. Calcula sus dimensiones.

39. Las medidas de los lados y la diagonal de un rectángulo son tres números pares consecutivos. Halla esos elementos.

40. Dos torres, una de 30 pasos y otra de 40, están separadas 50 pasos. Entre las dos torres se encuentra una fuente hacia la que descienden

dos pájaros que están en las almenas de las torres. Yendo con igual

velocidad llegan al mismo tiempo. ¿A qué distancia de las torres se

encuentra la fuente? (Problema de las fuentes, Leonardo da Pisa, alias

Fibonacci, S XII, XIII).

41. Un bambú que mide 30 codos y que se eleva sobre un terreno plano se rompe en un punto por la fuerza del viento. Su extremidad toca el suelo

a 16 codos de su pie. ¿A qué altura se ha roto? (Problema del bambú, de

un texto indio del S IX)

42. Un junco enraizado en el fondo de un estanque se encuentra a 90 cm de la orilla y su cabeza se eleva 30 cm sobre el agua. Por la fuerza del

viento se ha inclinado de modo que su cabeza toca la orilla a ras de agua

¿Cuál es la profundidad del estanque y la altura del junco? (Problema del

junco, de un texto indio del SIX)

43. Se ha recibido un lote de baldosas cuadradas de 50 por 50 cm. Si se usan para poner el suelo de la cocina, sobran 27 y si se usan para poner el

suelo del salón, faltan 40. Si las dos habitaciones son cuadradas y el lado

del salón mide 0’5 m más que el de la cocina ¿Cuántas baldosas había en

el lote?

44. El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?

45. Halla una fracción equivalente a 7

5cuyos términos elevados al cuadrado

sumen 1184.

46. El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?

SOLUCIONES

1. 12 años

2. 74 l

3. 8 años

4. 14 años

5. 14 m

6. 705 € una y 282 €. la otra

7. El estuche vale 5 € y la radio 30 €

8. El número es 8

9. Mide 72 centímetros

10. 5m y 8m

11. 24 años

12. El número es 35

13. El número es 18

14. 20 gallinas y 12 conejos

15. 7 de 20 y 9 de 5

16. Los números son 4

5,

4

25

17. Los números son 10 y 18

18. 78 y 13 años

19. 7 conejos y 13 palomas

20. 21 y 28

21. . 4 hermanos y 3 hermanas

22. 10 m y 12 m

23. 23 caramelos y 4 niños

24. El hijo tiene 12 años y el padre 36

25. 25 días peligroso, 13 no

26. Tipo A: 30 min., tipo B 20 min

27. Los números son 45 y 46

28. Los números son 14 y 15

29. 21 m/s 147 m

30. 54 chicas y 28 chicos

31. 369 €, 180 €, 60 €

32. 30 minutos

33. 40 cm, 70 cm, 70 cm

34. 18 cm, 24 cm y 30 cm

35. 18 cm

36. 600 l

37. 120 € y 80 €

38. 40 m y 60 m

39. 6, 8, 10

40. 32 pasos

41. 161/15 codos

42. 120 cm

43. 33 baldosas

44. 4 y 1 o -4 y -1

45. 28

20ó

28

20

−−

46. 4 y 1 ó -4 y -1