PROBLEMAS DE MEDICIONES ELECTRICAS

1. Estudie la influencia de la secuencia de fases en la medicin de potencias activa y reactiva.

Sol.Considerando un circuito trifsico a tres hilos, para la medicin de potencia activa tenemos:Por el teorema de Blondel:

Como se trata de medir potencia utilizamos dos Vatmetros conectados como se muestra en la figura 1:

Fig. 1 Esquema de conexiones

El diagrama vectorial ser:

La potencia solicitada por la carga :

En un circuito trifsico equilibrado:

Las indicaciones son: Para el vatmetro 1:

Para el vatmetro 2: Indicacin total:

Del diagrama vectorial:

Reemplazando en las ecuaciones anteriores asumiendo que los mdulos de las tensiones y las corrientes son iguales tenemos:

Asumiendo secuencia negativa el diagrama fasorial cambia (pero no la conexin de los vatmetros):

El diagrama vectorial es:

La potencia solicitada por la carga es:

Las indicaciones son: Para el vatmetro 1:

Para el vatmetro 2: Indicacin total:

Del diagrama vectorial:

Reemplazando sus equivalentes trigonomtricos se demuestra que:

Por tanto se concluye que se mide la potencia activa solicitada por la carga (aun con secuencia negativa).

Para la potencia reactiva:

Fig. 2 Esquema de conexiones para medicin de potencia reactiva

El diagrama fasorial:

Las indicaciones son: Para el vatmetro 1:

Para el vatmetro 2: Indicacin total:

La potencia solicitada por la carga es:

Considerando una carga trifsica equilibrada:

Donde: es la tensin desfasada 90 Las tensiones estn relacionadas con las tensiones (del diagrama fasorial sistema equilibrado):

Ahora bien por la conexin de los vatmetros (sumando y restando el segundo trmino):

Se debe multiplicar la indicacin total por un factor para obtener la potencia reactiva total consumida por la carga.

Para secuencia negativa:

El diagrama vectorial:

Las indicaciones son: Para el vatmetro 1:

Para el vatmetro 2:

Del diagrama vectorial:

Indicacin total:

Asumiendo carga equilibrada:

Por tanto se concluye que la medicin de potencia reactiva es afectada por la secuencia de fases, ya que existen potencias reactivas inductivas y capacitivas el signo que antecede a la indicacin total podra ocasionar confusin en la interpretacin de la potencia reactiva.

2. Conecte un medidor de dos elementos de 15/120 [A] para contrastacin con factor de potencia 0,5(-) segn la ANSI usando como fuente un circuito 3 de 3 hilosa) Sin carga fantasma; b) Con carga fantasma (K=220/24[V]) en cada caso indique la potencia a utilizar.Sol.

a) Los medidores construidos segn norma ANSI y ABNT tienen independencia entre elementos, por tanto, para la contrastacin se deben conectar todas las bobinas de potencial del medidor en paralelo y las bobinas de corriente en serie con el patrn:

Fig. 3 Esquema de conexiones para contrastacin

Segn el diagrama vectorial:

Como la bobina de potencial del patrn esta al voltaje U21 y las bobinas de potencial del medidor se encuentran al voltaje U23, efectivamente la calibracin es a factor de potencia 0,5 (-) ya que la corriente esta en fase con el voltaje del medidor patrn.Recordando que para la calibracin a carga inductiva , frecuencia nominal, voltaje nominal y FP 0.5 (-)En este caso la potencia consumida ser:

b) Con carga fantasma:

Fig. 4 Esquema de conexiones para contrastacin con carga fantasma

El diagrama vectorial es el mismo, la potencia en esta conexin:

Con la carga fantasma conectada solo se consume el 11 % de P (potencia activa sin carga fantasma.)

3. Como resultado de la contrastacin del problema 2 el medidor quedo sub-compensado. Estudie las caractersticas de operacin del medidor con carga inductiva.

Sol. Se recurre al diagrama fasorial del medidor sub-compensado con carga inductiva:

Del diagrama:

El valor verdadero es:

La indicacin del medidor sub-compensado (ecuacin del torque motor si K=1)

Si =90 entonces la indicacin seria igual a la energa solicitada:El error es:

Tambin:

En la ecuacin del error relativo:

Puesto que a0 entonces: cos(a) 1, y sen(a) a

Como , es posible afirmar que el medidor medir en defecto, es decir, mide menos de lo que la carga consume.

4. El medidor del problema 2 opera con corrientes de 7[A] y 30[A] respectivamente. Estudie la influencia de los torques de amortiguamiento y su compensacin.Sol. Debido a que cuando el disco gira se cortan las lneas de flujo del imn permanente y de las bobinas Bc y Bp, se crean tres torques amortiguadores:

Siendo el ms influyente el torque debido a la Bc , que con grandes variaciones de corriente puede retrasar la rotacin del disco en el medidor.Su compensacin se realiza por medio de un dispositivo llamado derivador magntico, alojado entre los ncleos de las bobinas de corriente, que al crecer la corriente (crece tambin el nmero de lneas de flujo) aumenta su reluctancia y obliga a que la mayor parte de las lneas de flujo corten o pasen por el disco ajustando automticamente su velocidad de rotacin, as se logra que funcione dentro de su clase de exactitud.Para 7[A] en la curva de error:

Para 30[A] en la curva de error:

Se observa claramente que para una sobrecarga de corriente (30[A]) el medidor mide con errores en exceso (0,48% compensado) y en defecto (-1,25% no compensado).

5. a) Conecte el medidor del problema 2 en el primario de un transformador Yd, de relacin 69000/24900 [V]; b) Determine la relacin de transformacin segn la ANSI. Sol. Circuito 3; 3 hilos; 2 elementos

Se cumple el teorema de BlondelAl tratarse de alta tensin se conectan 3 TPs (Y-Y) y 2 TCs con conductores de retorno independientes como muestra la figura a continuacin:

Fig. 5 Esquema de conexiones (Medidor de 2 elementos)

El conductor P es el conductor de retorno para el circuito de potencialEl conductor C es el conductor de retorno para el circuito de corrienteDiagrama Vectorial:

Energa solicitada:

En un circuito trifsico equilibrado:

Las indicaciones son: Para el elemento 1 (Bp en TP1 /TP2 y Bc en TC 1):

Para el elemento 2 (Bp en TP3 /TP2 y Bc en TC2):

Indicacin total:

Del diagrama vectorial:

Debido a que el medidor est conectado en el secundario de los TMs:

Donde K (Cte. propia del medidor); KP,KC (Relaciones de transformacin nominales de los TMs)Este es el valor medido (generalmente aceptado como verdadero); para obtener el valor verdadero sera necesario dibujar los diagramas vectoriales de los TMs o afectar el valor Medido por los factores de correccin (de relacin y de ngulo de fase).

Para b) Del diagrama de conexiones se observa que los TPs estn conectados en Yn/Yn (con dos bobinas de potencial) por lo cual la relacin de transformacin ser:

El valor normalizado extrado de tablas es:

6. Para factor de potencia unidad determinar el sentido de rotacin en los intervalos a-b y b-c.

Sol. Las funciones de tiempo son:

Las interacciones en ambos intervalos sern:

Para determinar el sentido de rotacin del disco es necesario analizar los instantes a y b

Instante :

Al ser nulo el flujo I y la f.e.m. eV , existe interaccin entre iI y V

Instante :

Al ser nulo el flujo V y la f.e.m. eI , existe interaccin entre i'V y I

Como tanto en los intervalos y en los instantes las fuerzas resultantes no cambian el sentido de rotacin en el disco es de izquierda a derecha visto de frente.

V3

V1

V2

1

2

3

U32

30

30

I3

I1

I2

U12

CARGA Z

1

3

2

W1

W2

V2

V1

V3

90

1

3

2

- V3

U12

U23

I2

I1

I3

90

V3

V1

V2

1

2

3

90

I3

I1

I2

U23

90

U12

CARGA R

1

3

2

V2

V1

V3

30

- V1

U23

I

U21

30

- V3

CARGA R

1

3

2

90

v

I

V

a

Y

1

3

2

TP 1

TP 2

TP 3

TC 1

TC 2

W 1

W 2

Conductor C

Conductor P

d

V2

V3

1

3

2

- V2

U12

I2

I1

I3

30

30

U23

i'V - I

F1

F1

F1

F1

F2

F2

M

M

M

M

iI - V

iI

iI

iI

iI

i'V

i'V

a-b

b-c

F

iI - V

V

V

iI

iI

i'V

i'V

I

F

F

i'V - I

CARGA Z

1

2

3

W1

W2

- V2

V2

V1

V3

1

3

2

U12

U32

I2

I1

I3

30

30