MATRIZ DE PAGOS

1.- Durante varios aos, una tienda de departamentos ha ofrecido lpices con las iniciales del cliente como una promocin de Navidad. Compraba los lpices a su proveedor, quien proporcionaba la mquina de grabado. La grabacin de las iniciales corra por cuenta de la tienda. Pese al xito de las ventas de los lpices, la tienda haba recibido comentarios en el sentido de que la calidad del plomo era deficiente y cambio de proveedor por tales quejas. Pero el nuevo proveedor no podr empezar a surtirle antes del primero de enero. La tienda de departamentos se vio obligada a adquirir una vez ms sus lpices de su proveedor original, a fin de atender a la demanda de Navidad. Por tanto, es importante no comprar en exceso, pero el gerente no quiere perder demasiados clientes a causa del agotamiento de existencias. Los lpices vienen en paquetes de 15 por bolsa y cada caja contiene 72 bolsas. La tienda paga $ 60 por caja y vende los lpices en $ 1.50 por bolsa: Los costos de mano de obra son 37.5 centavos por bolsa. Basndose en las ventas de aos anteriores, el gerente prepar la siguiente tabla:

Ventas esperadas151617181920

Probabilidad0.050.200.300.250.100.10

Cuntas cajas debe ordenar la tienda y cul es la utilidad esperada?

2.- Seaside Properties est planeando el desarrollo de un conjunto de condominios cerca de Fort Myers, Florida. El terreno que se piensa comprar costar $ 600 000. El desarrollo del rea comn costar otros $ 400 000. Las unidades costarn $ 30 000 cada una, y se espera que se vendan en $ 80 000. El problema es decidir cuntas unidades construir, si se construyen. Si se obtiene una demanda alta por las unidades, se podrn vender 40 de ellas a precio completo. Se piensa que la probabilidad de una demanda alta es 0.35. Si se obtiene una demanda media, slo se podrn vender 30 a precio completo. Se har un dumping de las unidades restantes con una rebaja de $ 5 000 por unidad. La probabilidad de una demanda media es 0.55. Si la demanda resulta ser pequea, slo 20 se podrn vender a precio completo y el resto tendr que venderse con una prdida de $ 5 000 por cada una. Deber la Seaside Properties construir 0, 20, 30 40 unidades?

3.- Una compaa vende cierto instrumento de control electrnico. Parte del proceso de manufactura para estos instrumentos implica una calibracin del dispositivo de lectura del instrumento bajo condiciones de operacin simulada. Despus los instrumentos se envan a las plantas de los clientes para su instalacin. Por desgracia, el dispositivo de lecturas algunas veces pierde la calibracin durante el transporte. En realidad, la experiencia pasada muestra que esto sucede en al rededor del 10% de todos los envos. La compaa puede emprender tres posibles acciones. Puede continuar e instalar el instrumento tal como se descarga de los camiones. Si el instrumento sigue estando calibrado, todo est bien y la operacin se concluye. Sin embargo, si el instrumento ha perdido la calibracin, el costo de corregir los artefactos despus de instalados es de $ 10 000. La segunda accin consiste en enviar siempre a un ingeniero durante la instalacin para que efecte otra calibracin del instrumento, sin importar su situacin actual. Esta operacin tiene un costo de $ 800. La tercera accin que la compaa puede realizar es hacer una verificacin simple de campo al equipo antes de instalarlo con un costo de $ 200. Despus, si se determina que el instrumento est calibrado en forma adecuada, puede instalarse tal como est. Si se determina que la calibracin est alterada, puede llamarse al ingeniero(con un costo adicional de $ 800) para que realice un ajuste durante la instalacin. Plantese una matriz de pagos y determnese cul es la accin con los costos esperados ms bajos.

4.- Bill Johnson, un agricultor de ctricos de Florida, ha recibido una oferta de contrato de $ 100 000 por la cosecha de este invierno. Bill piensa que si hay una helada fuerte, su cosecha rendir slo $ 20 000 en el mercado. Sin embargo, si no ocurre la helada fuerte, la cosecha deber redituar $ 200 000. Cul es la probabilidad de una helada fuerte a la que Bill sera indiferente entre sus dos alternativas?

5.- Usted es el propietario de un almacn de artculos de tenis y debe decidir cuntas pantalonetas de tenis para hombre debe pedir para la estacin de verano. Para un tipo particular de pantaloneta, usted debe pedir lotes de 100. Si pide 100 pantalonetas, su costo es de $ 10 por unidad. Si pide 200 su costo es de $ 9 por unidad y si pide 300 o ms su costo es de $ 8.50. Su precio de venta es de $ 12, pero si algunas se quedan sin vender al final del verano, stas deben de venderse a mitad de precio. Por sencillez, usted cree que la demanda de esta pantaloneta es de 100, 150 200. Es claro, que usted no puede vender ms de lo que almacena. Sin embargo, si se queda corto hay una prdida de buen nombre de $ 0.50 por cada pantaloneta que una persona desee comprar pero que no pueda hacerlo por no tenerla en el almacn. Adems, usted debe colocar el pedido ahora, para la estacin de verano venidera; y no puede esperar a observar cmo vara la demanda de esta pantaloneta antes de pedir, ni se pueden colocar varios pedidos. Elija usted el criterio adecuado y determine cuntas pantalonetas se deben pedir?

6.- El espectculo de perros y ponis de Walter est programado para aparecer en Cedar Rapids el 14 de julio. Las ganancias que se obtengan dependen en gran medida del clima. En concreto, si el clima es lluvioso, Walter pierde $ 15 000 y si es soleado gana $ 10 000 (se supone que los das o son soleados o son lluviosos). Walter puede decidir cancelar la exhibicin, pero si lo hace pierde un depsito de $ 1 000 que hizo cuando acept la fecha. Los registros del pasado indican que en esa fecha ha llovido de las veces durante los ltimos 100 aos.1. Que decisin debe tomar Walter para maximizar su beneficio esperado neto en dlares?1. Cul es el valor esperado?

7.- Novelty, Incorporated, debe decidir si puede fabricar y lanzar al mercado un nuevo artculo para cierta estacin del ao, que acaba de desarrollarse para venderse a $ 1.75 dlares por unidad. Si la empresa decide fabricarlo, habr que comprar maquinaria especial que se desechar al terminar la estacin. Una mquina que cuesta 1 100 dlares dar por resultado un costo variable de manufactura de 0.90 dlares por unidad. Otra mquina que cuesta 3 000 dlares producir un costo variable de 0.60 dlares por unidad. Afortunadamente la empresa podr fabricar en pequeos lotes a medida que ocurran las ventas y por lo tanto no habr problemas de mercanca no vendida al terminar la estacin. Las ventas probables de la empresa, en unidades, se muestran en la siguiente tabla:

VENTAS EN UNIDADESPROBABILIDAD

2 0000.20

4 000 0.40

8 0000.40

Qu debe hacer la empresa, tomando en consideracin las ventas esperadas?

8.- Sue Farmer es un comprador en el departamento de damas de la tienda Goldsmith`s. Est tratando de decidir cuntas docenas de vestidos de cierta lnea de otoo comprar. Cada docena vendida durante el otoo generar $ 150 de ganancia para la tienda. Cada docena no vendida al final de la temporada tendr un costo para la tienda de $ 50. Sue piensa que la demanda para la temporada ser de 4, 5, 6 7 docenas de vestidos con probabilidades respectivas de 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1. Cuntas docenas deber ordenar?

9.- La compaa Gammage necesita reemplazar una de sus mquinas y est considerando la compra de la mquina A o de la B. La mquina A tiene un costo inicial de $ 100 000 y costos de operacin por unidad de $ 0.50. Por otro lado, la mquina B tienen un costo inicial de $ 140 000 y costos de operacin $ 0.35 por unidad. La demanda durante la vida til de las mquinas es incierta, pero la administracin piensa subjetivamente que puede ser de 100 000, 200 000 300 000 unidades con probabilidades respectivas de 0.2, 0.4 y 0.4. Qu mquina deber comprar la compaa?

10.- Cosmetics, Incorporated, est considerando la produccin de un nuevo jabn lquido para el pelo de la mujer. El precio de venta propuesto es de 1.25 dlares el frasco. El costo variable proyectado es de 0.90 de dlar por frasco. Para emprender ese programa se necesita una inversin de 80 000 en costos fijos. Se espera que el nuevo producto tenga una vida de cinco aos. El grupo de investigaciones de mercado ha calculado la demanda anual en la forma siguiente:

DEMANDA ANUALPROBABILIDAD

25 0000.05

50 0000.10

75 0000.20

100 0000.30

110 000 0.35

Debe producirse el nuevo productobasndose en los hechos dados?

11.- Una empresa de alquiler de automviles es un negocio que compite con otras grandes corporaciones. Piensa ofrecer un nuevo plan a los clientes que quieren rentar un automvil por un solo da y devolverlo en el aeropuerto. Por $ 24.95, la compaa les alquilar un automvil econmico y su nico gasto adicional ser llenar el tanque de gasolina al terminar la jornada. La compaa planea comprar varios automviles pequeos a un precio rebajado de $ 6 750. La cuestin fundamental es decidir cuntos comprar. Los ejecutivos han escogido la siguiente distribucin de probabilidad estimada del nmero de automviles que se alquilan diariamente:

Nmero de autos alquilados101112131415

Probabilidad0.180.190.210.150.140.13

La compaa pretende ofrecer el plan seis das por semana(312 das al ao) y prev que el costo variable por carro ser $ 2.25 al da. Luego de utilizar los automviles durante un ao, piensa venderlos y recobrar el 45% del costo original. Prescindiendo del valor del dinero en el tiempo y de los gastos que no se hacen en efectivo, determine el nmero ptimo de automviles que es preciso adquirir.

12.- Un producto perecedero es adquirido por un minorista en $ 15 y se vende a un precio de $ 25. La demanda diaria vara en forma aleatoria conforme a la distribucin incluida en la tabla. Si un producto se almacena pero no se vende, el minorista tendr que absorber el costo de $ 15 como prdida. Desea determinar el nivel del inventario diario, a fin de maximizar la utilidad diaria esperada.1. Construya la tabla de utilidad condicional.1. Qu decisin de inventario produce la mxima utilidad diaria esperada?1. Cul es la mxima utilidad diaria esperada?

Demanda diaria ( X )P( X )

100.10

110.30

120.40

130.20

13.- Una automotriz se constituy hace poco en corporacin. Su principal activo es una franquicia para vender los automviles de uno de los principales fabricantes del pas. El director general est planeando la dotacin de personal para las instalaciones de servicio. Con la informacin suministrada por el fabricante y por otros distribuidores vecinos, ha estimado el nmero de horas-mecnico anuales que el servicio necesitar:

Horas10 00012 00014 00016 000

Probabilidad0.20.30.40.1

El director general piensa pagarle a cada mecnico $ 9.00 por hora y cobrar a sus clientes $ 16.00. Los mecnicos trabajarn 40 horas a la semana y recibirn dos semanas de vacaciones al ao. Determine cuntos mecnicos deben ser contratados.

14.- Una pequea firma de consultora debe decidir cuntos maestros en administracin de empresas contratar para el prximo ao (Ha decidido que prescindir de empleados de medio tiempo). Por experiencia personal sabe que la distribucin de probabilidad del nmero de trabajos de consultora que su firma efecta cada ao est representada por las cantidades anexas.

Trabajos de Consultora24273033

Probabilidad0.30.20.40.1

El jefe de la firma tambin sabe que cada maestro en administracin que contrate podr realizar exactamente tres trabajos de consultora al ao. El sueldo de cada uno es de $ 30 000. Un trabajo de consultora le deja a la firma una ganancia de $ 15 000. Un trabajo que haya recibido pero que no pueda cumplir le cuesta $ 5 000 por la prdida de futuros negocios. Cuntos maestros en administracin de empresas deber contratar la firma?

15.- La panadera Leonards prepara todos los das su famoso pan. ste se vende a un dlar la pieza cuando est recin hecho y cuesta $ 0.50 prepararlo. El pan que no se vende se lleva a la mesa de descuento en donde se vende a $ 0.50 la pieza. An a ese precio, la mitad del pan de la mesa de descuento no se vende y hay que tirarlo.El problema de la Leonards es decidir cuntas piezas de pan preparar en un da tpico. La historia dice que la demanda de pan ha sido la que se muestra en la tabla.

Demanda en docenas de piezasProbabilidad

30.10

40.40

50.40

60.10

16.- La Compaa manufacturera Hartwood tiene 100 000 dlares disponible para inversin en maquinaria y equipo. Si continan las actuales condiciones de los negocios, la inversin producir utilidades del 15%, pero si hay una ligera recesin slo producir el 3%. Ese dinero, tambin puede invertirse en certificados del tesoro para obtener una utilidad segura del 5%. Qu probabilidad debe tener la recesin para que las dos inversiones sean, econmicamente, igualmente atractivas?

17.- Una empresa que produce energa elctrica tiene dificultades para la obtencin de gas natural para la generacin de electricidad. Los combustibles diferentes al gas natural se compran con un costo extra el cual podra transferirse a la base de los usuarios. Los gastos totales de combustible por mes son, en promedio, de $ 7, 750, 000. Un ingeniero de esta empresa de servicio para la ciudad ha calculado el ingreso promedio de los ltimos 24 meses utilizando tres mezclas diferentes de combustible, a saber, 100% de gas, menos de 30% de otros combustibles y 30% o ms de otros combustibles. La tabla de abajo indica los datos correspondientes a estas diferentes situaciones. Puede la empresa esperar cubrir los gastos mensuales futuros con base en esta informacin, si continua un patrn similar al de ahora?

MezclaNmero de MesesIngreso Promedio por Mes

100% Gas12$ 5, 270, 000

Menos del 30% de Otros Combustibles6$ 7, 850, 000

30% o ms de Otros Combustibles6$ 12, 130, 000

18.- Adele Weiss administra la florera del campus. Los pedidos de flores a su proveedor, en Mxico, debe hacerlos con tres das de anticipacin. A pesar de que el da de San Valentn se acerca rpidamente, sus ventas se generan casi en su totalidad por compras impulsivas de ltimo minuto. Las ventas hechas con anticipacin son tan pequeas que Weiss no puede estimar la probabilidad de que la demanda de rosas rojas sea baja (25 docenas), mediana (60 docenas) o alta (130 docenas) cuando llegue el gran da. Ella compra esas rosas a $ 15 por docena y las vende a $ 40 por docena. Construya usted una matriz de pagos y diga qu decisin es la indicada segn cada uno de los cuatro criterios de incertidumbre?

PROGRAMACIN LINEALFORMULACIN DEL MODELO

1.- Formlese el siguiente problema de inversin en trminos de Programacin Lineal (P.L.), estableciendo la funcin objetivo y las restricciones. Un banco tiene $ 1 milln disponibles para prstamos. Puede prestar dinero a empresas, proporcionar hipotecas o conceder prstamos personales. Las polticas del banco limitan los prstamos personales a un mximo del 25% de todos los prstamos, mientras que los prstamos a empresas no pueden exceder la cantidad de hipotecas. Tambin el banco quiere que los prstamos a empresas sean por lo menos 10% ms que los prstamos personales. Los intereses promedio son 12% en prstamos personales,10% en prstamos a empresas y 8% sobre hipotecas. Los fondos que no se han prestado se invierten en valores a corto plazo al 5%. El banco quiere un programa para maximizar el inters.(Sugerencia: este problema tiene cuatro variables de decisin.)

2.- La Firerock Tire Company est tratando de encontrar la mejor manera de utilizar el exceso de capacidad, en particular, 20 000 horas- hombre. La compaa est considerando dos tipos de llantas: normal y radial. Cada llanta radial ocupa 2.5 horas-hombre y tiene una contribucin marginal de $ 20. Una llanta normal requiere 2 horas-hombre y contribuye con $ 16. El departamento de comercializacin estima que pueden venderse hasta 6 000 llantas radiales y 8 000 llantas normales.1. Formlese este como un problema de P.L.1. Cuntas llantas de cada tipo deben producirse?1. Cul es la contribucin total?

3.- El Orangetown Police Department tiene los siguientes requerimientos mnimos diarios de personal:

PerodoHora del daPolicas requeridos

112- 4 a. m.40

2 4- 8 a. m.20

3 8-12 a. m.80

412- 4 p. m. 90

5 4- 8 p. m.70

6 8-12 p. m.50

Cada oficial de polica trabaja 8 horas consecutivas. El departamento de polica est buscando una planeacin de personal que minimice el total de oficiales de polica que se necesitan diariamente.Formlense las relaciones del modelo de P. L. para encontrar una programacin ptima. No se resuelva. (Sugerencia: sea X i el nmero de oficiales de polica que inician su trabajo en el perodo i.)

4.- Una empresa recibe 2, 000 yardas cuadradas de cuero no curtido cada mes. Esta empresa produce cueros para sillas de montar y cubre asientos. Cada silla de montar requiere 10 yardas cuadradas de cuero y cada cubreasiento requiere 15 yardas cuadradas.Antes de que el cuero pueda ser usado para cada uno de sus productos, tiene que ser curtido completamente. El cuero que va a ser usado en sillas de montar requiere una hora por yarda cuadrada para ser curtido y el de cubreasientos requiere de dos horas por yarda cuadrada para ser curtido. Se dispone de 200 horas de tiempo para curtir en la planta.El precio de venta de cada cuero suficiente para una silla de montar es de $ 1, 000 y el de cada cubreasientos es de $ 275.1. Construya un modelo de programacin lineal.1. Encuentre la combinacin ptima de curtido de cueros para sillas de montar y cubreasientos usando el mtodo smplex.

5.- Suponga que el equipo forestal produce un ingreso neto de $ 802 por unidad y que requiere 700 libras de hierro, 50 horas de labor, 1 transmisin y 30 horas de tratamiento trmico por unidad. El equipo de remocin de escombros produce un ingreso neto de $ 660 por unidad y requiere 4200 libras de hierro, 110 horas de labor, 1 transmisin y 12 horas de tratamiento trmico. La capacidad de la compaa durante ese perodo es de 680 000 libras de hierro, 21 000 horas de trabajo, 290 transmisiones y 6 000 horas de tratamiento trmico. Defina las variables de decisin y formule este problema como un modelo de programacin lineal.

6.- Una persona desea invertir $ 300 000 en una mezcla de inversiones. La tabla que se muestra en seguida, indica las opciones de inversin y las tasas estimadas de rendimiento de cada una. El inversionista quiere que por lo menos 30% de su inversin est en bonos del gobierno. En virtud del mayor riesgo que entraan las dos acciones, ha estipulado que la inversin combinada no rebase los $ 50 000. Tambin tiene la corazonada de que las tasas de inters van a seguir siendo altas y ha especificado que al menos 25% de la inversin se haga en el fondo del mercado de dinero. Su condicin final establece que la cantidad invertida en el fondo mutualista A no deber ser mayor que la invertida en el fondo mutualista B. El problema radica en decidir cunto invertir en cada alternativa para que se maximice el rendimiento total anual (en dlares). Defina rigurosamente las variables y formule el modelo de programacin lineal que se aplica a este problema.

InversinTasa proyectada de rendimiento

Fondo Mutualista A0.12

Fondo Mutualista B0.14

Fondo del Mercado de Dinero0.15

Bonos Gubernamentales0.125

Accin A0.16

Accin B0.18

7.- La Playsafe Insurane Company of Knockville, M. E., dispone de fondos ociosos por un total de $ 20 millones para inversiones a corto y largo plazo. Las especificaciones gubernamentales requieren que no ms del 80% de todas las inversiones sean de largo plazo; no ms del 40% se inviertan a corto plazo; y que la razn entre las inversiones a largo y corto plazo no sea mayor de 3 a 1. Actualmente, las inversiones a largo plazo rinden el 15% anual; mientras que la tasa anual para las inversiones a corto plazo es del 10%.1. Formule el modelo de Programacin Lineal.1. Obtenga la solucin utilizando el mtodo Smplex.

8.- La Mabels Toy Shoppe quiere gastar $ 1 000 en publicidad local. El objetivo global es alcanzar la mxima audiencia posible al mismo tiempo que llegar hasta 6 000 nios por lo menos. Se dispone de tres medios; sus costos y la audiencia que tienen se dan en la tabla que sigue:

PeridicoRadioT.V.

Costo por paquete$ 200$ 150$ 400

Audiencia total 20 000 14 000 36 000

Nios 1 000 1 000 3 000

1. Formule el modelo de Programacin Lineal.1. Utilizando el mtodo smplex determine la solucin del problema.

9.- Precarious Airlines est tratando de decidir cunto combustible para jet debe comprar a tres proveedores durante el mes prximo. Necesita las siguientes cantidades de combustible para los tres aeropuertos que usa en la actualidad: 600 000 galones para el aeropuerto 1, 500 000 galones en el aeropuerto 2 y 300 000 gaones en el aeropuerto 3. Los tres proveedores han indicado que pueden proporcionar las siguientes cantidades totales de combustible: la compaa A, 300 000 galones; la compaa B, 400 000; la compaa C, 700 000 galones. El costo por galn de combustible vara entre las compaas y entre los aeropuertos. La siguiente tabla da los precios por galn que establecieron los proveedores. Formlese ste como un problema de Programacin Lineal.

Proveedor

AeropuertoABC

1$ 0.25$ 0.30$ 0.28

2$ 0.26$ 0.28$ 0.29

3$ 0.30$ 0.29$ 0.29

MTODO GRFICO

1.- Dados los siguientes datos para los productos A y B:

RecursoProductoA BRecursodisponible

R 160201 200

R 240502 000

Contribucin / unidad$ 3$ 1.50

a).- Escrbanse la funcin objetivo y las restricciones.b).- Encuntrese la solucin ptima mediante el mtodo grfico.

2.- Un agricultor compra fertilizantes que contienen tres nutrientes, A, B y C. Las necesidades mnimas son: 160 unidades de A, 200 de B y 80 de C. En el mercado existen dos marcas populares de fertilizantes. Fast Grow, con un costo de $ 4 por bolsa con 3 unidades de A, 5 de B y 1 unidad de C. Easy Grow, con un costo de $ 3 por bolsa con 2 unidades de cada nutriente. si el agricultor desea minimizar el costo mientras se mantenga el requerimiento de nutrientes, cuntas bolsas de cada marca debe comprar?

3.- Un fabricante produce dos tipos de parrillas para asar, Old Smokey y Blaze Away. Durante la produccin las parrillas requieren del uso de dos mquinas, A y B. El nmero de horas necesarias en ambas est indicado en la siguiente tabla. Si cada mquina puede utilizarse 24 horas por da y las utilidades de los modelos son de $ 4 y $ 6, respectivamente, cuntas parrillas de cada tipo deben producirse por da para obtener una utilidad mxima? Cul es la utilidad mxima?

Maquina AMaquina B

Old Smokey2 horas4 horas

Blaze Away4 horas2 horas

4.- Una compaa extrae minerales de un yacimiento. El nmero de libras de minerales A y B que puede ser extrado por cada tonelada de los filones I y II est dado en la tabla siguiente junto con los costos por tonelada. Si la compaa debe extraer al menos 3 000 libras de A y 2 500 de B, Cuntas toneladas de cada filn deben ser procesadas con el fin de minimizar el costo? Cul es el costo mnimo?

Filn IFiln II

Mineral A110 lb200 lb

Mineral B200 lb50 lb

Costo por tonelada$ 50$ 60

5.- Una compaa petrolera, que tiene dos refineras, necesita al menos 800, 1 400 y 500 barriles de petrleo de grados bajo, medio y alto, respectivamente. Cada da, la refinera I produce 200 barriles de grado bajo, 300 de medio y 100 de grado alto, mientras que la refinera II produce 100 barriles de grado alto, 100 de bajo y 200 de grado medio. Si los costos diarios son de $ 2 500 para operar la refinera I y de $ 2 000 para la refinera II, cuntos das debe ser operada cada refinera para satisfacer los requerimientos de produccin a un costo mnimo?(Suponga que existe un costo mnimo).

6.- A causa de reglamentaciones federales nuevas sobre la contaminacin, una compaa qumica ha introducido en sus plantas un nuevo y ms caro proceso para complementar o reemplazar un proceso anterior en la produccin de un qumico en particular. El proceso anterior descarga 15 gramos de dixido de azufre y 40 gramos de partculas a la atmsfera por cada litro de qumico producido. El nuevo proceso descarga 5 gramos de dixido de azufre y 20 gramos de partculas a la atmsfera por cada litro producido. La compaa obtiene una utilidad de 30 y 20 centavos por litro en los procesos anterior y nuevo, respectivamente. Si el gobierno permite a la planta descargar no ms de 10 500 gramos de dixido de azufre y no ms de 30 000 gramos de partculas a la atmsfera cada da, cuntos litros de qumico deben ser producidos diariamente, por cada uno de los procesos, para maximizar la utilidad diaria? Cul es la utilidad diaria?

MTODO SMPLEX

1.- El Centerville Hospital est tratando de determinar el nmero de comidas de pescado y de res que debe servir durante el prximo mes. El hospital necesita una comida para cada uno de los treinta das del mes. Las comidas de pescado cuestan $ 2 cada una y las de res $ 2.50 ( los costos incluyen vegetales y ensaladas ). Ambas comidas cumplen con las necesidades de protenas. Si se juzga por el sabor en una escala de 1 a 10, el pescado obtiene un 5 y la res 9. El hospital quiere alcanzar en el mes un total, por lo menos, de 200 puntos por el sabor. Los requerimientos totales de vitaminas en el mes deben ser, por lo menos 300 unidades. La comida de pescado proporciona 8 unidades y la de res 12 unidades. Cuntas comidas de cada tipo debe planear el hospital?

2.- La Playsafe Insurane Company of Knockville, M. E., dispone de fondos ociosos por un total de $ 20 millones para inversiones a corto y largo plazo. Las especificaciones gubernamentales requieren que no ms del 80% de todas las inversiones sean de largo plazo; no ms del 40% se inviertan a corto plazo; y que la razn entre las inversiones a largo y corto plazo no sea mayor de 3 a 1. Actualmente, las inversiones a largo plazo rinden el 15% anual; mientras que la tasa anual para las inversiones a corto plazo es del 10%.1. Formule el modelo de Programacin Lineal.1. Obtenga la solucin utilizando el mtodo smplex.

3.- Un granjero va a comprar fertilizante que contiene tres ingredientes nutritivos: A, B y C. Los requisitos mnimos semanales son de 80 unidades de A, 120 de B y 240 de C. Existen dos marcas usuales de fertilizante en el mercado. La marca I cuesta $ 4 el costal, contiene 2 unidades de A, 6 de B y 4 de C. La marca II cuesta cinco pesos el costal y contiene 2 unidades de A, 2 de B y 12 de C. Cuntos costales de cada marca debe comprar el granjero cada semana para minimizar los costos y satisfacer los requisitos nutritivos?

4.- La Mabel`s Toy Shoppe quiere gastar $ 1 000 en publicidad local. El objetivo global es alcanzar la mxima audiencia posible al mismo tiempo que llegar hasta 6 000 nios por lo menos. Se dispone de tres medios; sus costos y la audiencia que tienen se dan en la tabla que sigue:PeridicoRadioT.V.

Costo por paquete$ 200$ 150$ 400

Audiencia total 20 000 14 000 36 000

Nios 1 000 1 000 3 000

1. Formule el modelo de Programacin Lineal.1. Utilizando el mtodo smplex determine la solucin ptima.

5.- Una refinera desea que el mejor de sus aceites contenga ciertas cantidades( mnimas) de los componentes A, B y C: 10% de A, 20% de B y 12% de C. Dispone de tres tipos de crudos. El crudo de Texas tiene 15% de A, 10% de B y 9% de C y cuesta $ 2 el barril. El de Pennsylvania tiene 18% de A, 25% de B y 3% de C y cuesta $ 2.5 el barril. El de California tiene 10% de A, 15% de B y 30% de C y cuesta $ 1.80 el barril. Derive la mezcla al menor costo para el aceite.

6.- Una compaa de almacenes tiene 1.5 millones para asignarlos a uno de sus almacenes. Tres productos, 1, 2 y 3 requieren respectivamente 30, 3 y 15 pies cbicos de espacio por unidad, y el espacio disponible es de 300 000 pies cbicos. El producto 1 cuesta $ 12; el producto 2, $ 4.50; y el 3, $ 15. Qu cantidad debe adquirirse de cada producto si los precios de venta de 1, 2 y 3 son respectivamente $ 15, $ 6 y $ 21?

7.- La Cincinnati Chemical Company debe producir 10 000 libras de una mezcla especial para un cliente. La mezcla se compone de los ingredientes y . cuesta 8 dlares la libra, 10 dlares la libra, y 11 dlares la libra. No pueden usarse ms de 3 000 libras de y por lo menos debern usarse 1500 libras de . Adems, se requieren por lo menos 2 000 libras de .1. Calclese el nmero de libras de cada ingrediente que habr de emplear, a fin de reducir al mnimo el costo total de las 10 000 libras.1. Calclese el costo total ms bajo posible.1. Hay libras sobrantes en el problema?MODELO DE TRANSPORTE

1.- Una compaa tiene tres campos petrolferos principales y cinco refineras regionales. En la siguiente tabla se indican los costos de transporte desde los campos hasta las refineras, las capacidades de las refineras y la produccin de los tres campos. Determinar el esquema ptimo de transporte utilizando el mtodo de la esquina noroeste.

CAPACIDAD DE LAS REFINERIASRefineras Barriles / da

A 10 000

B 12 000

C 14 000

D 16 000

E 18 000

PRODUCCIONCampo Barriles / da

1 20 000

2 25 000

3 30 000

COSTO POR 1 000 BARRILES / DIARefinera

CampoABCDE

1$ 42$ 32$ 33$ 39$ 36

2$ 34$ 36$ 37$ 32$ 34

3$ 38$ 31$ 40$ 35$ 35

2.- Una compaa tiene tres plantas de manufacturacin 1, 2 y 3, que pueden producir uno o todos los cuatro productos diferentes A, B, C y D. Como se muestra en la tabla los diferentes costos variables de cada planta hacen variar la ganancia de cada producto.

Ganancia por unidadCapacidad

PlantaABCDunidades/semana

1$ 22$ 26$ 20 $ 21450

2 21 24 20 21300

3 18 20 19 20250

La demanda de los diferentes productos es:

ProductoUnidades/semana

A200

B340

C150

D270

Determinar la cantidad de cada producto que debe fabricarse en cada planta con el objeto de maximizar la ganancia. Utilizar el mtodo de la esquina noroeste.

3.- Un taller elabora tres productos A, B y C, y la demanda de estos productos es de 90, 210 y 120 unidades por semana, respectivamente. Los productos pueden fabricarse por uno de tres mtodos diferentes 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se indica la capacidad de cada mtodo y las ganancias asociadas con cada producto y cada mtodo de manufacturacin. Determinar, segn el mtodo de la esquina noroeste, el mtodo optimo de fabricacin de estos productos.

MtodoUnidades / Semana

1160

2120

3140

Ganancia / Unidad

Producto123

A$ 139$ 140$ 137

B 209 207 210

C 254 255 255

4.- Una compaa tiene tres distribuidores principales que surten a cinco comerciantes al por menor. En la siguiente tabla se indican las distancias entre distribuidores y comerciantes, los requerimientos de los comerciantes y las capacidades de los distribuidores. Determinar cules distribuidores deben surtir a los comerciantes para minimizar la distancia total recorrida. Utilizar el mtodo de aproximacin de Vogel.

ComercianteDistribuidorNmero

al por menorABCrequerido

167812

246715

357621

444924

583524

Nmero disponible154833

5.- Tres depsitos surten a cinco almacenes. La tabla indica el costo de transporte por unidad entre depsitos y almacenes, las capacidades de los depsitos y los requerimientos de los almacenes. Sin embargo, el dao de un puente principal, ha impedido las entregas desde el depsito A hasta el almacn 5, desde el depsito B hasta el almacn 2 y desde el depsito C hasta el almacn 4. Determinar, dentro de estas limitaciones, el esquema ptimo de entregas segn el mtodo de aproximacin de Vogel.

COSTO DE TRANSPORTE, $ / UNIDADDepsitoNmero

AlmacnABCrequerido

1$ 2$ 4$ 675

2 3 8 7345

3 4 3 8180

4 4 6 390

5 2 6 5210

Capacidad850300450

6.- La Venture Products Corp. est planeando una campaa de publicidad para introducir un nuevo producto, un cigarrillo sin tabaco. La compaa ha identificado cuatro grupos de mercado y quiere que por lo menos 1, 2, 4 y 1 (millones) de clientes potenciales vean su anuncio en el lapso de una semana. Se estn considerando tres medios: los peridicos, una revista y un comercial en hora prima de televisin. La Venture estima que el nmero total de clientes potenciales que vern slo un anuncio y no los otros dos es un milln para el peridico, 2.5 millones para la revista y 4.5 millones para la televisin.Cada medio tiene grupos de audiencias distintas, lo cual resulta en diferentes costos por cliente potencial para cada anuncio. Las tasas efectivas de comercializacin por cada 1 000 clientes potenciales en el mercado se muestran en seguida para cada medio.

Grupo de Mercado

Medio1234

Peridico$ 1.40$ 0.70$ 0.90$ 1.40

Revista$ 1.20$ 0.90$ 1.20$ 1.00

Televisin$ 1.00$ 1.30$ 1.00$ 1.10

Formlese ste como un problema de transporte. A qu grupos de mercado debe dirigirse cada medio para minimizar el costo total? 7.- La Micellaneous Products Company tiene dos almacenes que surten sus cinco depsitos de mayoreo. Los almacenes operan ahora al 100% de su capacidad, la Micellaneous planea abrir un tercer almacn para proveer el 50% esperado de aumento en las ventas en cada depsito durante los prximos tres aos. La situacin actual es AlmacnCapacidadDepsitoDemanda

A120150

B1602100

330

440

560

COSTOS DE TRANSPORTEA

De:12345

A58462

B34956

Se estn considerando dos localizaciones para el nuevo almacn. Los costos de transporte a cada depsito son los siguientes:

A

De12345

L175382

L228375

Suponiendo que los costos de transporte son el nico factor, que localizacin debe elegir la Micellaneous para su nuevo almacn? (No olvide el 50% de aumento en las ventas).

8.- La Fertile Farms tiene tres parcelas de tierra con 50, 100 y 200 acres, respectivamente. Existen tres cosechas posibles que la compaa puede plantar, pero el Departament of Agriculture ha establecido lmites en el tamao de cada cosecha:

CosechaMximo Nmero de acres

C1 50

C2125

C3225

En trminos de lo que desea, la Fertile Farms cree que su ganancia variar con la cosecha y la parcela debido a las variaciones en las condiciones del suelo. Se han estimado las siguientes ganancias por acre para cada combinacin:

CosechaParcelaC1C2C3

P1878991

P2949288

P3928991

Con el mtodo de transporte determnese qu cosechas se deben plantar en cada parcela.

9.- La cadena Burnt Burger tiene tres restaurantes en el pas los cuales, usan vasos desechables estndares. Se ha invitado a tres proveedores para competir por la concesin de surtir estos vasos. Sus propuestas son:

Proveedor Precio (por cada 1 000)Capacidad Anual

A$ 0.9030 000

B$ 1.0075 000

C$ 1.10135 000

El costo de transporte(en dlares/1 000 vasos) vara desde cada proveedor a cada Burnt Burger

A la Burnt Burger

DeN 1N 2N 3

A$ 0.80$ 0.10$ 0.30

B$ 0.50$ 0.20$ 0.50

C$ 0.20$ 0.40$ 0.20

Las necesidades anuales de vasos para las tres Burnt Burgers son 30 000, 60 000 y 120 000, respectivamente.Cuntos vasos deben comprarse de cada proveedor para cada restaurante? Resulvase este problema con el mtodo de transporte.

10.- La compaa Mobile Home Moving est tratando de programar sus vehculos de arrastre para la prxima semana. La compaa tiene 16 vehculos de arrastre dispersos en tres ciudades del estado: dos en Clearwater, cinco en New Smyrna y nueve en Orlando. Para la prxima semana deben recoger 14 casas mviles y trasladarlas desde otras tres ciudades: dos de Ft. Myers, cuatro de Monticello y ocho de Miami. Los costos estimados para mandar un vehculo a cada una de estas ciudades se dan a continuacin:

DeFt. MyersAMonticelloMiami

Clearwater801030

New Smyrna603060

Orlando407040

Cmo se deben asignar los tractores para minimizar el costo?

11.- Un grupo de nuevos administradores de moteles, despus de terminar el programa de entrenamiento de la cadena, deben expresar sus preferencias sobre las tres reas del pas. Sus respuestas tienden a clasificarse en tres grupos, como se muestra en seguida:

rea

GrupoNorteSurOeste

13108

2585

3747

Los nmeros indican la utilidad o preferencia, en una escala de 1 a 10, que cada grupo tiene por su asignacin en cada regin. Result que de 28 administradores cuatro estaban en el grupo 1, ocho en el grupo 2, y 16 en el grupo 3.La compaa tiene vacantes para cuatro administradores en el norte, 10 en el sur y 18 en el oeste. La firma quiere maximizar la utilidad total. Con el mtodo de transporte resulvase este problema.

12.- Los datos que se indican en las tablas de abajo, representan las capacidades de tres fbricas y las demandas de cuatro almacenes, as como los respectivos costos de envo de cada fbrica a cada almacn, con ellos determine un programa de transporte de costo mnimo.

Recursos de la FbricaDemanda en el almacn

FbricaCapacidadAlmacnDemanda

S1100D1150

S2200D2150

S3300D3120

D480

Costos de Transporte ($ / unidad)A

DeD1D2D3D4

S17388

S25568

S374910

MODELO DE ASIGNACIN

1.- Sam tiene cuatro fosas de reparaciones en su taller de mantenimiento y tres trabajos para asignrselos. Debido a diferencias en el equipo disponible, la gente asignada a cada fosa y las caractersticas del trabajo cada uno de stos requiere diferentes cantidades de tiempo en cada fosa. En la tabla aparecen los tiempos estimados para cada trabajo en cada fosa. Sam quiere minimizar el tiempo total requerido. Use el mtodo de asignacin para obtener la solucin ptima de este problema. Establezca el valor ptimo de la funcin objetivo. Hay soluciones ptimas alternativas?

TRABAJOFOSA123

A172916

B152811

C182611

D132511

2.- En cuatro localidades A, B, C y D se requiere una determinada pieza de repuesto. Las cuatro piezas estn almacenadas en cuatro depsitos diferentes. Determinar el esquema de transporte de kilometraje mnimo, si los kilometrajes entre depsitos y localidades son los mostrados en la tabla.

KILOMETRAJELocalidad

DepsitoABCD

1230200210240

2 190210200200

3 200180240220

4220180210230

3.- El vicepresidente de administracin de productos tiene que asignar cuatro nuevos productos a los gerentes de producto. Para mantener la carga de trabajo balanceada se asigna cada producto a una persona distinta. Se dispone de cinco gerentes de producto. El vicepresidente ha estimado, en trminos de porcentajes, la medida en que cada producto se compara con los otros productos y la experiencia de los gerentes de producto. En seguida se muestran estas estimaciones. Cmo se debe hacer la asignacin?

Gerente de Producto

ProductoRSTUV

17050906070

21040808090

38060908050

46090708080

4.- Un administrador enfrenta el problema de asignar cuatro nuevos mtodos a tres medios de produccin. La asignacin de nuevos mtodos aumenta las ganancias segn las cantidades mostradas en la siguiente tabla. Determinar la asignacin ptima si slo puede asignarse un mtodo a un medio de produccin.

GANANCIAS ( se omiten 000)Medio de Produccin

Mtodo123

A12.09.013.5

B10.011.012.5

C11.510.010.0

D13.012.010.5

5.- La compaa de seguros Well Try Anything piensa que las llamadas de larga distancia impresionan ms a los clientes potenciales que las llamadas locales. De acuerdo con esto, la compaa planea llamar por larga distancia a clientes potenciales en cuatro ciudades. Los que llaman estarn en esas mismas cuatro ciudades. Para balancear la carga de trabajo, cada ciudad que llama slo har llamadas a otra ciudad. Supngase que se har un nmero igual de llamadas a cada ciudad y que las tarifas telefnicas son las que se dan a continuacin. Qu ciudad debe llamar a cul para minimizar el costo?

A

De:MiamiChicagoNew YorkLos ngeles

Miami--------$ 1.75$ 1.50$ 2.75

Chicago $ 1.75--------$ 1.50$ 2.25

New York$ 1.50$ 1.50--------$ 3.00

Los ngeles$ 2.75$ 2.25$ 3.00--------

6.- Una compaa constructora tiene cinco palas mecnicas en diferentes localidades y se requiere una pala en tres diferentes sitios de construccin. Determinar el programa ptimo de transporte, para los costos de transporte indicados en la tabla.

COSTO DE TRANSPORTE (se omiten 000)Sitio de construccin

LocalidadABC

1$ 2$ 3$ 4

2 7 6 4

3 3 5 8

4 4 6 5

5 4 6 3

7.- Cuatro personas acaban de terminar el curso de ventas de la compaa y se les va asignar a cuatro distritos diferentes. Basndose en su experiencia, actuacin en el curso, conocimiento del producto y los clientes potenciales, la administracin ha hecho una estimacin del xito esperado de cada uno en cada distrito. Las estimaciones en la escala del 1 (bajo) al 10 (mximo) son:

Distrito

PersonaNorteEsteSurOeste

A79109

B8799

C71098

D6887

Si el objetivo es maximizar las estimaciones totales, qu persona debe asignarse a cada distrito? Son posibles otras asignaciones ptimas?

8.- Un corredor de bienes races planea la venta de cuatro lotes de terreno y ha recibido ofertas individuales de cuatro clientes, debido a la cantidad de capital que se requiere, estas ofertas se han hecho en el entendido de que ninguno de los cuatro clientes comprar ms de un lote. Las ofertas se muestran en la siguiente figura. El corredor de bienes races quiere maximizar su ingreso total a partir de esas ofertas. Determine la asignacin ptima para la compra de los terrenos y diga cunto es el ingreso mximo.

LOTE

Comprador1234

A16152519

B19172415

C1515180

D1901517

SIMULACIN

1.- Supngase que una firma est considerando la introduccin de un nuevo producto. Se sabe, con una confianza razonable, que los costos fijos sern de $ 10 000 y que el precio de venta debe ser de $ 2 por razones competitivas. La firma quiere por lo menos alcanzar el punto de equilibrio en el primer ao de ventas.Este problema surge gracias a la incertidumbre en cuanto a los costos variables y a la demanda del producto. Las mejores estimaciones son que los costos variables estarn entre $ 0.95 y $ 1.05. Se piensa que la demanda depender de la reaccin de los competidores. Si reaccionan rpidamente en el primer ao, se espera que las ventas sean de 8 000, 9 000 10 000 unidades. Si no hay reaccin fuerte, entonces las ventas pueden llegar a 10 000, 11 000 12 000 unidades. La firma piensa que existe un 60% de posibilidades de que sus competidores reaccionen fuertemente.

2.- PortaCom manufactura computadoras personales y equipo relacionado. El grupo de diseo de productos de PortaCom ha desarrollado un prototipo de una impresora porttil de alta calidad, con un alimentador para 30 hojas de papel. La nueva impresora tiene un diseo innovador y potencial para capturar un porcentaje importante del mercado. Los anlisis preliminares de mercadeo y de finanzas han llevado a establecer un precio de venta y un presupuesto para los costos administrativos y de publicidad del primer ao:

Precio de Venta = 249 dlares por unidadCostos Administrativos = 400, 000 dlaresCostos de Publicidad = 600, 000 dlares

Estos tres valores se consideran constantes y son los parmetros del modelo.

El costo de mano de obra directa, el costo de los componentes y la demanda del primer ao de la impresora no se conocen con exactitud y se consideran entradas probabilsticas.Costo de Mano de Obra Directa. Este costo va desde 43 hasta 47 dlares por unidad, y est descrito por la distribucin de probabilidad discreta que aparece en la siguiente tabla:

DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD PARA ELCOSTO DE MANO DE OBRA DIRECTA POR UNIDAD

Costo de Mano de ObraProbabilidad

43 dlares 0.10

44 dlares0.20

45 dlares0.40

46 dlares0.20

47 dlares 0.10

Costo de los Componentes. Este costo depende de la economa en general, de la demanda general de los componentes y de las polticas de precios de los proveedores de componentes de PortaCom. El costo de los componentes va desde 80 hasta 100 dlares por unidad y queda descrito por una distribucin de probabilidad uniforme con igual probabilidad para todos sus valores de 0.05.Demanda para el Primer Ao. La demanda del primer ao queda descrita por una distribucin de probabilidad normal que tiene una media o valor esperado de 15, 000 unidades y una desviacin estndar de 4 500 unidades.PortaCom requiere un anlisis del potencial de utilidades de la impresora durante el primer ao. Debido a una situacin de flujo de efectivo estrecho, la administracin de la empresa est particularmente preocupada sobre una posible prdida. Mediante un modelo de simulacin realice un anlisis de riesgo para este modelo de impresora.

3.- Butler Electrical Supply Company quiere establecer una poltica de inventarios para un ventilador domstico. Cada ventilador le cuesta a Butler 75 dlares y se venden en 125 dlares, por lo que Butler obtiene una utilidad bruta de 50(125-75=50) dlares por cada ventilador que vende. La demanda mensual del ventilador queda descrita por una distribucin de probabilidad normal, con una media de 100 unidades y una desviacin estndar de 20 unidades.Butler recibe entregas mensuales de su proveedor y reabastece su inventario a un nivel Q al principio de cada mes. Este nivel de inventario inicial se conoce como nivel de reabastecimiento. Si la demanda mensual es inferior al nivel de reabastecimiento, se carga un costo de posesin de inventario de 15 dlares por cada una de las unidades no vendidas. Sin embargo, si la demanda mensual es superior al nivel de reabastecimiento, ocurre un faltante de inventario y se incurre en un costo de faltante. Dado que Butler asigna un costo por crdito mercantil de 30 dlares por cada cliente que tiene que rechazar, se carga un costo de faltante de 30 dlares por cada unidad de la demanda que no pueda ser satisfecha. La administracin deseara utilizar el modelo de simulacin para determinar la utilidad neta mensual promedio resultante de utilizar un nivel particular de reabastecimiento, as como informacin sobre el porcentaje de la demanda total que se satisfar. Este porcentaje se conoce como el nivel de servicio.