dominar los problemas matemáticos (3) · plantilla fotocopiable para resolver problemas de dos...

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(y-yθ)2

a2______b2

mc/m

x× mc2

sen2θ+3Dominarlos problemasmatemáticos (3)Cuaderno del alumnadoDe suma, resta, multiplicación y división de más de una operación. Entenderlos para resolverlos fácilmente

Francisco Javier López Apesteguía

Cuaderno del alumnadoDe suma, resta, multiplicación y división de más de una operación.

Entenderlos para resolverlos fácilmente

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(y-yθ)2

a2______b2

mc/m

x× mc2

sen2θ+3Dominar

los problemasmatemáticos (3)

Índi

ce1. Las relaciones básicas que se pueden dar en los problemas aritméticos .... 04

2. Los cuatro pasos para dominar problemas de suma, resta, multiplicación y división de una operación .............................................. 06

3. Problema resuelto de suma-resta ............................................................ 08

4. Problema resuelto de multiplicación-división .......................................... 09

5. Plantilla para resolver problemas de suma, resta, multiplicación y división de una operación ...................................................................... 10

6. Diferencio problemas de una operación de problemas de dos operaciones ................................................................................... 13

7. Los cuatro pasos para dominar problemas de dos operaciones ............. 18

8. Identifico los datos y sus relaciones en problemas de dos operaciones. Evaluación .................................................................................................. 19

9. Elaboro un croquis de relaciones en problemas de dos operaciones. Evaluación .................................................................................................. 28

10. Razono, elaboro un plan de resolución y elijo las operaciones. Evaluación .................................................................................................. 37

11. Practico problemas de dos operaciones. Evaluación ............................... 42

12. Listado de problemas de ampliación ........................................................ 49

13. Plantilla fotocopiable para resolver problemas de dos operaciones ......... 53

14. Practico problemas de dos operaciones con datos SMD ......................... 54

15. Practico problemas de dos operaciones con datos fraccionarios ........... 57

3

Los solucionarios y más material extra se pueden descargar gratuitamente en www.boiraeditorial.com

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(y-yθ)2

a2______b2

mc/m

x× mc2

sen2θ+3

Las relaciones básicas que se pueden dar en los problemas aritméticos1

) Las relaciones que se dan en situaciones de suma y resta.

) Las relaciones que se dan en situaciones de multiplicación y división.

En los problemas aritméticos, las relaciones siempre se dan entre grupos de tres datos y pueden ser de dos tipos:

En las situaciones de suma y resta, los tres datos relacionados corresponden a dos partes o cantidades menores, a las que llamaremos P y P, y un total o cantidad mayor, a la que llamaremos T. Veamos un ejemplo de una situación de suma-resta:

4

RECORDANDO

en anteriores cuaderno

s

LOAPRENDIDO

Mi padre tiene 37 años. Mi abuelo tiene 65 años. Mi abuelo tiene 28 años más que mi padre.

Pu

T u

Pu

Una de las cantidades menores o Parte: Los años que tiene mi padre

La otra cantidad menor o Parte: La diferencia de años entre los dos

Cantidad mayor o Total: Los años que tiene mi abuelo

Tengo 37 años

Mi abuelo tiene 28 años más que mi padre

Tengo 65 años

Cuando te pregunten uno de los tres datos, necesitarás los otros dos para averiguarlo. Utiliza los datos de la situación anterior para completar estos problemas:

Mi padre tiene ............ años. Mi

abuelo tiene ............ años más que

mi padre. ¿Cuántos años tiene mi

.......................... ?

Me preguntan el Total y para

averiguarlo tengo que sumar las dos

................................. :

Me preguntan una de las Partes y

para averiguarla tengo que restarle al

................................. la otra

.................................:

Me preguntan una de las Partes y

para averiguarla tengo que restarle al

................................. la otra

................................. :

Mi padre tiene ............ años. Mi

abuelo tiene ............ años. ¿Cuántos

años tiene mi .......................... más

que mi .......................... ?

Mi abuelo tiene ............ años, que

son ............ años más que los que

tiene mi padre. ¿Cuántos años tiene

mi .......................... ?

T - P = P T - P = PP + P = T

=+ =- =-

En las situaciones de multiplicación y división, los tres datos relacionados corresponden a unas unidades que se repiten, a las que llamaremos U; a las veces que se repiten esas unidades, a lo que denominaremos V, y a la cantidad total, a la que llamaremos T. Veamos un ejemplo de una situación de multiplicación-división:

5

RECORDANDO

en anteriores cuaderno

s

LOAPRENDIDO

He comprado 5 paquetes de cromos con 8 cromos en cada paquete. En total, he comprado 40 cromos.

Uu

T u

Vu

La cantidad que se repite: los cromos que tiene cada paquete

Las Veces que se repite la cantidad U: los paquetes de cromos

La cantidad Total: los cromos que compro en total

He comprado ............ paquetes de

cromos con ............ cromos en cada

paquete. ¿Cuántos cromos he

comprado en total?

Me preguntan la cantidad Total y

para averiguarla tengo que

................................. la cantidad que se

repite por las Veces que se repite:

Me preguntan la cantidad que se

repite y para averiguarla tengo que

................................. la cantidad Total

entre las Veces que se repite:

Me preguntan las Veces que se

repite y para averiguarlas tengo que

................................. la cantidad Total

entre la cantidad que se repite:

He comprado ............ paquetes de

cromos con ............ cromos en total.

Si en todos los paquetes hay el

mismo número de cromos, ¿cuántos

cromos tiene cada paquete?

He comprado varios paquetes de

cromos con ............ cromos en total.

Si en cada paquete hay ............

cromos, ¿cuántos paquetes he

comprado?

T : V = U T : U = VU × V = T

=×

En las siguientes páginas, vas a trabajar con problemas de suma, resta, multiplicación y división de una operación.

Si al acabarlos ves que todavía no los dominas, te recomendamos que los repases en los cuadernos

anteriores: Dominar los problemas matemáticos 1 y 2.

=: =:8 40 405 5 8

Cuando te pregunten uno de los tres datos, necesitarás los otros dos para averiguarlo. Utiliza los datos de la situación anterior para completar estos problemas:

6

2 Los cuatro pasos para dominar problemas de suma, resta, multiplicación y división de una operación

RECORDANDO

en anteriores cuadernos

LOAPRENDIDO

Leo e identifico:

Razono:

Calculo: Contesto y valoro:

1

2

3 4

) Leo el enunciado para comprender la situación que me plantea. Tendré que decidir si es una situación de suma-resta o si es una situación de multiplicación-división.

) En cualquiera de estas dos situaciones, siempre habrá tres datos a identificar, a los que llamaremos:

. PPT, si es una situación de suma-resta.

. UVT,siesunasituacióndemultiplicación-división.

) Uno de los tres datos es la pregunta del problema.

) Saber qué datos corresponden a cada una de las tres letras me permite establecer la relación que hay entre ellos,queserádecisivaalahoradeelegirlaoperación queresolveráelproblema:

) Hago la operaciónqueheelegido en el paso anterior, suma, resta, multiplicaciónodivisión,sabiendode antemanoqueeslaquemellevaráala respuesta correcta.

) Contesto a la pregunta que planteaba el problema.

) Y valoro: coloco los datos numéricos, incluida la respuesta, en el enunciado, ydecidosilasituaciónresultantetiene sentido.

. En una situación de suma-resta . En una situación de multiplicación-división

T - P = P T : V = UT : U = V

P + P = T U × V = T

7

RECORDANDO


LOAPRENDIDO

A continuación, tienes un problema de suma-resta, otro de multiplicación-división y la plantilla fotocopiable para que puedas practicar resolviendo problemas de una operación.

Sitienesdificultadespararesolverproblemas de suma o resta, deberías hacerpreviamenteelcuaderno1de esta colección: DOMINAR LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS (1).

Sitienesdificultadesparadiferenciaryresolverproblemasdesuma,resta,multiplicaciónydivisión,deberíashacerpreviamenteelcuaderno2deestacolección: DOMINAR LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS (2).

Es condición necesaria para continuar este cuaderno dominar los problemas

de una operación de suma, resta, multiplicación y división.

¡ATENCIÓN!

8

3 Problema de suma-resta

RECORDANDO


LOAPRENDIDO

1. LEO e IDENTIFICO:

2. RAZONO:

P El dinero que han pagado en la fábrica

3. CALCULO: 4. CONTESTO y VALORO:

El encargado de una tienda de deportes me ha dicho que ellos compran en la fábrica la bicicleta que a mí me gusta por 360 € y la venden en la tienda por 480 €. ¿Cuánto dinero ganan con esa venta?

1

¿QUÉ TIPO DE SITUACIÓN ES?

¿QUÉ ME PREGUNTAN?

LOS TRES DATOS SON:

¿QUÉ DATOS NECESITO PARA AVERIGUARLO?

PPTUVT

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

?P

T

T

PP

?

El dinero que ganan con la venta

El dinero que vale en la tienda

P + P = TT - P = P T : V = U

U × V = T

MARCA CON UNA X LA OPCIÓN CORRECTA:

T : U = V

Respuesta: ............... € ganan con esa venta.

Valoración: “Compran la bicicleta por ............... € y la venden por

............... €; por lo tanto, vendiéndola ganan ............... €”.

¿Te parece lógico? ..................... , porque para ganar dinero hay que vender la bicicleta por ................................ dinero del que la compraron. más / menos

Sí / no

9

4 Problema de multiplicación-división

RECORDANDO


LOAPRENDIDO


2. RAZONO:

U Los € que vale cada raqueta

3. CALCULO: 4. CONTESTO y VALORO:

Hemos gastado en una tienda de deportes 280 € en raquetas de tenis. Cada raqueta vale 40 €. ¿Cuántas raquetas hemos comprado? 2


¿QUÉ ME PREGUNTAN?

LOS TRES DATOS SON:

¿QUÉ DATOS NECESITO PARA AVERIGUARLO?

PPTUVT

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

?

T

U

T?

Las raquetas que hemos comprado

Los € que valen todas las raquetas

P + P = TT - P = P T : V = U

U × V = T

MARCA CON UNA X LA OPCIÓN CORRECTA:

T : U = V

Respuesta: ............... raquetas hemos comprado.

Valoración: “Hemos comprado ............... raquetas a ............... €/raqueta. En total, hemos gastado ............... €”.

¿Te parece lógico? ..................... , porque hemos comprado

................................ raquetas que dinero hemos gastado en total. Sí / no

más / menos

PLANTILLA FOTOCOPIABLE >>

Fotocopia esta plantilla para resolver los ejercicios 1 y 2.

10

5

Nombre: ................................................... Curso: .............

1

2

3 4

LEO e IDENTIFICO:

RAZONO:

CALCULO: CONTESTO y VALORO:

Respuesta:

Leo el problema en voz alta introduciendo el dato que he averiguado y veo que tiene sentido porque:

Problema nº: ............ // Página: ............

...........................................................

..............................................................................

.........................................................

..............................................................................

..............................................................................

Plantilla para un problema de suma, resta, multiplicación o división

PLANTILLA FOTOCOPIABLE

11


Datos descriptivos:Datos simbólicos:

¿Qué operación es la correcta? (señala con una X)

SUMAR

RESTAR

MULTIPLICAR

DIVIDIR

DIVIDIR

Datos numéricos:

P P T U V TDe sumar-restar De multiplicar-dividir

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

U V TU × V = TT : V = UT : U = V

P P T P + P = TT - P = P

?

Si has tenido dificultades en los ejercicios anteriores, quiere decir que todavía no diferencias y resuelves bien

los problemas de una operación de suma/resta y multiplicación/división.

Si ese es tu caso, no puedes continuar. Primero debes dominar ese tipo de problemas

¡ATENCIÓN!

Si tienes dificultades con los problemas de suma y resta de una operación, realiza el cuaderno DOMINAR LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS 1.

Si tu dificultad está en diferenciar los problemas de suma/resta de los de multiplicación/división y en la forma de resolverlos, realiza el cuaderno DOMINAR LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS 2.

Si los ejercicios anteriores ya los dominas… ¡FELICIDADES! Ahora dominarás cualquier problema de suma/resta y multiplicación/división que se resuelva con una operación. ¡ADELANTE!

12

LOS 3 DATOS SON:

LOS 3 DATOS SON:

MARCA CON UNA X LA OPCIÓN CORRECTA

MARCA CON UNA X LA OPCIÓN CORRECTA

13

Diferencio problemas de una operación de problemas de dos operaciones6

Los problemas de una operación son aquellos en los cuales los valores de los dos datos que necesitas para responder a la pregunta están en el enunciado. Si falta el valor de uno de esos dos datos, entonces el problema lo resolverás con dos operaciones.

P

P

26

?

Pasajeros suben

Pasajeros ahora

En un tren viajaban 142 pasajeros. En la última parada han bajado 35 pasajeros y han subido 26 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros más han bajado que subido en la última parada?

En un tren viajaban 142 pasajeros. En la última parada han bajado 35 pasajeros y han subido 26 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros viajan ahora en el tren?

3

4

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

?P

P

T

T

Diferencia

Diferencia

Pasajeros bajan

Pasajeros antes

35

142

UNA operación: los valores de los dos datos que necesito para responder a la pregunta están en el enunciado.


DOS operaciones: el valor de uno de los dos datos que necesito para responder a la pregunta no está en el enunciado.



14

..................................................................................... .....................................................................................

..................................................................................... .....................................................................................

..................................................................................... .....................................................................................





7 En la floristería necesitan 70 rosas y 50 claveles para hacer ramos de 10 flores cada uno. ¿Cuántos claveles hay menos que rosas?

U P..................................................................................... .....................................................................................

..................................................................................... .....................................................................................

..................................................................................... .....................................................................................

P

T T





5 En la floristería necesitan 70 rosas y 50 claveles para hacer ramos de 10 flores cada uno. ¿Cuántos ramos podrán hacer con todas las flores?

En la floristería necesitan 70 rosas y 50 claveles para hacer ramos de 10 flores cada uno. ¿Cuántas flores van a utilizar para hacer los ramos?

6

En la floristería necesitan 70 rosas y 50 claveles para hacer ramos de 10 flores cada uno. ¿Cuántos ramos podrían hacer solo con las rosas?

8

15

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................









9 Somos 3 clases de 4º de primaria. En cada clase hay 25 alumnos y, para adornar los pasillos del colegio, cada alumno inflará 15 globos. ¿Cuántos alumnos somos en 4º de primaria?

Somos 3 clases de 4º de primaria. En cada clase hay 25 alumnos y, para adornar los pasillos del colegio, cada alumno inflará 15 globos. ¿Cuántos globos inflará cada clase?

Somos 3 clases de 4º de primaria. En cada clase hay 25 alumnos y, para adornar los pasillos del colegio, cada alumno inflará 15 globos. ¿Cuántos globos inflaremos entre todos?

Somos 3 clases de 4º de primaria. En cada clase hay 25 alumnos y, para adornar los pasillos del colegio, cada alumno inflará 15 globos. ¿Cuántos alumnos han faltado al colegio si se van a quedar sin inflar 120 globos?

10

1211


16

LISTADO PARA DIFERENCIAR PROBLEMAS DE UNA O DOS OPERACIONES:En el enunciado, rodea la pregunta en verde y los datos que necesitas para poder responder a esa pregunta en azul. Después, completa las conclusiones.

¡Enrique encuentra cada chollo! Se ha comprado una tablet que valía 240 €, pero le han rebajado el precio. Tenía ahorrados 300 € y, después de pagarla, le quedan 120 €. ¿Cuánto dinero le han rebajado en el precio de la tablet?

Camila es una gran deportista. El sábado por la mañana corrió 8.200 m y, por la tarde, recorrió el doble de metros en bicicleta. ¿Cuántos metros recorrió Camila en bicicleta?

¡Enrique encuentra cada chollo! Se ha comprado una tablet que valía 240 €, pero le han rebajado el precio. Tenía ahorrados 300 € y, después de pagarla, le quedan 120 €. ¿Cuánto dinero le ha costado la tablet?

Camila es una gran deportista. El sábado por la mañana corrió 8.200 m y, por la tarde, recorrió el doble de metros en bicicleta. ¿Cuántos metros recorrió en todo el día?

A

C

B

D

El problema .............. se resuelve con UNA OPERACIÓN, porque tengo los dos datos

que necesito para averiguar lo que me preguntan.

El problema .............. se resuelve con UNA OPERACIÓN, porque tengo los dos datos

que necesito para averiguar lo que me preguntan.

El problema .............. se resuelve con DOS OPERACIONES, porque me falta el siguiente

dato para poder averiguar lo que me preguntan: ...................................................................

................................................................................................................................................................

El problema .............. se resuelve con DOS OPERACIONES, porque me falta el siguiente

dato para poder averiguar lo que me preguntan: ...................................................................

................................................................................................................................................................

.

.

.

.

17

Hemos estado visitando una fábrica de agua mineral. Cada uno de sus depósitos contiene 3.600 litros de agua. Había 8 depósitos llenos. Se envasan en botellas de 1,5 litros. ¿Cuántos litros de agua hay en todos los depósitos?

Mi padre es cuidador del zoológico. Hoy le he acompañado a dar de comer a los animales. Hemos cargado en el camión 2.800 kg de hierba. Hemos dejado 850 kg en el corral de los búfalos y 700 kg en el de los elefantes. ¿Cuántos kg han quedado en el camión?

En mi colegio, somos 432 alumnos de primaria y 216 alumnos de infantil. La media de alumnos por clase es de 24. ¿Cuántas clases hay en mi colegio?

En el comedor escolar hacen 3 turnos de comida. En cada turno comen 160 alumnos. En cada mesa se sientan 8 alumnos. ¿Cuántas mesas hay en el comedor?

Hemos estado visitando una fábrica de agua mineral. Cada uno de sus depósitos contiene 3.600 litros de agua. Había 8 depósitos llenos. Se envasan en botellas de 1,5 litros. ¿Cuántas botellas se pueden llenar?

Mi padre es cuidador del zoológico. Hoy le he acompañado a dar de comer a los animales. Hemos cargado en el camión 2.800 kg de hierba. Hemos dejado 850 kg en el corral de los búfalos y 700 kg en el de los elefantes. ¿Cuántos kg de hierba hemos gastado?

En mi colegio, somos 432 alumnos de primaria y 216 alumnos de infantil. La media de alumnos por clase es de 24. ¿Cuántos alumnos somos en mi colegio?

En el comedor escolar hacen 3 turnos de comida. En cada turno comen 160 alumnos. En cada mesa se sientan 8 alumnos. ¿Cuántos alumnos comen en el comedor?

E

G

I

K

F

H

J

L

LOS PROBLEMAS DE UN PASO SON LOS CORRESPONDIENTES A LAS LETRAS:

LOS PROBLEMAS DE DOS PASOS SON LOS CORRESPONDIENTES A LAS LETRAS:

Los cuatro pasos para dominar problemas de dos operaciones7

18

Leo e identifico:

Razono:

Calculo: Contesto y valoro:

1

2

3 4

) Leo el enunciado para comprender la situación que me plantea.

) Identifico los datos del problema y sus relaciones. Siempre habrá dos relaciones entre los datos del problema:

. Una será la relación principal, que será la que incluya la pregunta del problema.

. La otra será la relación complementaria.

. Las dos relaciones comparten un dato, al que llamaremos dato de enlace.

) Elaboro un croquis de relaciones. En el croquis, visualizamos las dos relaciones y el dato de enlace.

) Elaboro un plan de resolución:

PASO 1: “Relación principal”

. Me preguntan un dato y necesito otros dos para averiguarlo.

. En el enunciado aparece el valor de uno de estos dos datos, pero no el valor del otro. A ese dato que necesito para responder a la pregunta del problema, pero del que no sé su valor, lo llamaremos dato de enlace.

PASO 2: “Relación complementaria”

. Para averiguar el dato de enlace, necesito, a su vez, otros dos nuevos datos.

. En el enunciado sí que me dan el valor de estos dos nuevos datos. Con ellos, podré averiguar el dato de enlace, que es el que necesitaba para responder a la pregunta.

) Establezco las relaciones PPT (parte, parte, total) o UVT (unidades, parte, total) en los dos pasos del plan de resolución. Una vez establecidas correctamente las relaciones, elijo las operaciones adecuadas.

) Realizo las operaciones que correspondan.

) Las operaciones, las realizo en orde inverso a los pasos del plan:

. La primera operación corresponde al paso 2.

. La segunda operación corresponde al paso 1.

) Contesto a la pregunta que planteaba el problema.

) Y valoro: coloco los datos numéricos, incluida la respuesta, en el enunciado, yveositienesentido.

Identificolos datos y sus relaciones en problemas de dos operaciones8

19

Problemas con las dos relaciones, principal y complementaria, de SUMAR-RESTAR (PPT-PPT)

Me he leído un libro de 223 páginas en tres semanas. La primera semana, leí 64 páginas. La segunda semana, leí 87 páginas. ¿Cuántas páginas leí la tercera semana?

Hoyhemosrepartido253invitacionesparaverelconciertoquedamosenelcolegio.Nicolásharepartido84invitaciones,Almudena93 invitaciones y yo el resto. ¿Cuántas invitaciones he repartido yo?

13

14

Pu

Pu

Pu

Pu

Las páginas leídas la 3ª semana


......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

RELACIÓN PRINCIPAL:


RELACIÓN COMPLEMENTARIA:


Pu

Pu

Pu

Pu

Las páginas leídas entre la 1ª y la 2ª semana


......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

T u

T u

T u

T u

Las páginas leídas en las tres semanas

Las páginas leídas entre la 1ª y la 2ª semana

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

?

?

¡Este es el dato de enlace!

¡Señala el dato de enlace!

Puedes consultarel tutorial de este problemaen:

BOIRAEDITORIAL.COM

Identifico los datos y sus relaciones en problemas de dos operaciones8

20

Problemas con la relación principal de SUMAR-RESTAR (PPT) y la relación complementaria de MULTIPLICAR-DIVIDIR (UVT)

La semana pasada, Ramón entrenó de lunes a viernes 45 minutos cada día. El sábado entrenó otros 55 minutos y el domingo descansó. ¿Cuántos minutos entrenó Ramón la semana pasada?

Marta ha comprado 7 rotuladores y un borrador, gastando en total 460 céntimos. Si cada rotulador le ha costado 40 céntimos, ¿cuántos céntimos ha gastado en el borrador?

15

16

Pu

Pu

Los minutos que entrenó de lunes a viernes

Minutos /día entrenó de lunes a viernes

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................





Pu

Pu

Los minutos que entrenó el sábado

Los días que entrenó entre semana

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

T u

T u

Uu

Vu

T u

Uu

Vu

T u

Los minutos que entrenó en total

Los minutos que entrenó de lunes a viernes

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

?¡Este es el dato de enlace!



BOIRAEDITORIAL.COM

21

Problemas con la relación principal de MULTIPLICAR-DIVIDIR (UVT) y la relación complementaria de SUMAR-RESTAR (PPT)

De lunes a viernes, leo 15 páginas por la mañana y 20 páginas por la tarde. Sábado y domingo, descanso. ¿Cuántas páginas leo cada semana?

En la nueva frutería de mi barrio, cada día se venden de promedio 36 kg de fruta por la mañana y 48 kg de fruta por la tarde. Si ya llevan vendidos 756 kg de fruta, ¿cuántos días lleva abierta la frutería?

17

18

Las páginas que leo cada día......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................





......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Pu

Pu

T u Las páginas que leo cada día

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................



Uu

Vu

T u

Pu

Pu

T u

Uu

Vu

T u

5

15

20


BOIRAEDITORIAL.COM


22

Problemas con las dos relaciones, principal y complementaria, de MULTIPLICAR-DIVIDIR (UVT-UVT)

ESTE PROBLEMA PODEMOS RAZONARLO DE DOS FORMAS DIFERENTES:

1ª FORMA

2ª FORMA

Paloma está haciendo divisiones durante 8 días. Cada día hace el mismo número de divisiones y cada división la resuelve en 7 minutos, aproximadamente. Si ya lleva trabajados 840 minutos, ¿cuántas divisiones ha hecho cada día?

19

Las divisiones que ha hecho Paloma cada día

Los minutos que le cuesta cada división

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................





Los días que ha trabajado Paloma

Las divisiones que ha hecho Paloma cada día

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

Uu

Vu

T u

Uu

Vu

T u

Uu

Vu

T u

Uu

Vu

T u

Las divisiones que ha hecho Paloma en total

Minutos le cuestan todas las divisiones de un día

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

?

?


8

7

7

8

840

840


BOIRAEDITORIAL.COM


Para averiguar las divisiones que ha hecho Paloma cada día, necesito saber los días que ha trabajado y las divisiones que tenía que hacer en total.

Para averiguar las divisiones que ha hecho Paloma cada día, necesito saber los minutos que emplea en cada división y los minutos que utiliza cada día haciendo divisiones.

23

ESTE PROBLEMA PODEMOS RAZONARLO DE DOS FORMAS DIFERENTES:

1ª FORMA

2ª FORMA

Patricio ha estado realizando un trabajo escrito durante 9 días. Cada día escribe 5 párrafos de 12 líneas cada uno. ¿Cuántas líneas ha escrito en total?

20

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................





..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

Uu

Vu

T u

Uu

Vu

T u

Uu

Vu

T u

Uu

Vu

T u

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

?


9

12

5

12

9

5


Para averiguar las líneas que ha escrito Patricio en total, necesito saber las líneas que ha escrito cada día y los días que ha estado escribiendo.

Para averiguar las líneas que ha escrito Patricio en total, necesito saber las líneas que escribe en cada párrafo y los párrafos que ha escrito.


24

Ahora tienes que identificar tú solo los datos y las dos relaciones:

He comprado varias camisetas para los porteros de mi club. Como siempre compro en la misma tienda, me han rebajado el precio de 42 € a 28 € cada camiseta. En total, he ahorrado 112 €. ¿Cuántas camisetas de portero he comprado?

El estadio de atletismo tiene tres puertas. Para la última competición, entraron en total 5.928 personas. Por la primera puerta entraron 2.145 personas; por la segunda puerta entraron 1.136 personas, y por la tercera puerta no lo sabemos, porque se rompió el contador. ¿Podrías calcular tú cuántas personas entraron por la tercera puerta?

21

22

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25

Hemos comprado 20 bandejas para el comedor del colegio y nos han costado 700 €. Ahora, todas las bandejas del comedor del colegio valen 5.250 €. ¿Cuántas bandejas hay ahora en el comedor?

Mi hermano pequeño tiene 7 años menos que yo. Si él tiene 12 años, ¿cuántos años me pasa mi padre, que tiene 48 años?

23

24

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EVALUACIÓNIdentifico los datos y sus relaciones en problemas de dos operaciones

8

1

2

Durante esta semana, he leído 113 páginas de un libro de aventuras y 132 páginas de un libro de misterio. Si los 7 días de la semana he leído el mismo número de páginas, ¿cuántas páginas he leído cada día?

Pedro ha comprado un ordenador que valía 670 €, pero le han hecho una rebaja de 135 €. Si tenía ahorrados 700 €, ¿cuánto dinero le quedará después de pagar el ordenador?

27

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RELACIÓN PRINCIPAL: RELACIÓN PRINCIPAL:

RELACIÓN COMPLEMENTARIA: RELACIÓN COMPLEMENTARIA:

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3

4

Alberto tenía en su tarjeta de autobús 75 € cuando empezó la semana. Cada uno de los 5 días que ha trabajado esta semana ha gastado el mismo dinero en el autobús. Ha acabado la semana con 15 €. ¿Cuánto dinero ha gastado Alberto cada día en el autobús?

Sandra tiene 3 álbumes de fotos en los que ha colocado 240 fotografías en total. Si cada álbum tiene 10 páginas y ha colocado en todas las páginas el mismo número de fotografías, ¿cuántas fotografías ha colocado en cada página?

Para resolver este problema, se pueden plantear dos relaciones principales diferentes:

Los solucionarios y más material extra se pueden descargar gratuitamente en www.boiraeditorial.com

Elaboro un croquis de relaciones en problemas de dos operaciones9

28

En mi álbum de fútbol caben 250 cromos. Ya he colocado 136 cromos y mis amigos me van a regalar 48 cromos que no tengo. ¿Cuántos cromos me faltarán entonces para acabar la colección?

25

Los cromos que tendré

Los cromos que tendré

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Los cromos que me faltarán......................................................................................................................................................................

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Pu

Pu

T u

Pu

Pu

T u ......................................................................................................................................................................

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?

?250

48

136


Podemos conectar las dos relaciones mediante un croquis:

T P P

P

P

T

RELACIÓN PRINCIPAL: es la que contiene la pregunta del problema.

DATO DE ENLACE: pertenece a las dos relaciones. En la relación principal, es una de las partes, P, y en la relación complementaria, es el total, T.

RELACIÓN COMPLEMENTARIA: es la relación que nos sirve para averiguar el dato de enlace.

Puedes colocar T al principio o al final de cada relación: PPT o TPP. Igualmente, la relación principal, la puedes colocar en horizontal o en vertical. Lo importante es que el dato de enlace sea el punto de unión de las dos relaciones.

Elaboro un croquis de relaciones PPT - PPT

29

El curso pasado utilicé 60 páginas de mi cuaderno de matemáticas. Si en el primer trimestre gasté 19 páginas y en el segundo, 24 páginas, ¿cuántas páginas gasté en el tercer trimestre?

26

Las páginas que utilicé entre el 1º y el 2º trimestre

Las páginas que utilicé entre el 1º y el 2º trimestre

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?

?



Puedes consultar el tutorial de este problema en:BOIRAEDITORIAL.COM

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Relación principal


30

Luis ha metido 18 puntos en el partido y Germán, 7 puntos más que él. ¿Cuántos puntos han metido entre los dos?27

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? 18

7

18

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31

Hemos ido a animar a nuestro equipo en campo contrario. Han salido 30 autobuses llenos y, en coche, hemos ido 1.150 personas. Si cada autobús es de 55 plazas, ¿cuántos aficionados hemos ido al partido?

Hemos comprado material para el equipo de baloncesto por valor de 516 €. Han sido 18 balones y una cesta para guardarlos. Si cada balón nos ha costado 24 €, ¿cuánto dinero nos hemos gastado en la cesta?

28

29

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?

?

1.150

P

P

T

U

T

55

30

Puedes consultar el tutorial de este problema en: BOIRAEDITORIAL.COM

Elaboro un croquis de relaciones PPT - UVT

32

Tenía para colocar 627 fotografías. He llenado 12 álbumes y aún me han sobrado 87 fotografías. ¿Cuántas fotografías caben en cada álbum?

Los 23 alumnos de 4ºA y los 19 de 4ºB vamos a ir de excursión. Tenemos que pagar el autobús entre todos y cuesta 210 €. ¿Cuánto dinero tenemos que poner cada alumno?

30

31

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??12

U

T

P

P

T 627

87


Elaboro un croquis de relaciones UVT - PPT


33

Nos hemos quedado sin rotuladores en el colegio y hemos pedido 20 paquetes. En cada paquete van 12 cajas de rotuladores y cada caja contiene 8 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores hemos comprado?

32

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?

?

?

20

8

U

T

U

T

?

Elaboro un croquis de relaciones UVT - UVT

En este problema, puedes confeccionar el croquis de dos formas diferentes:

1ª FORMA

2ª FORMA

Rotuladores / paquete

Rotuladores / caja

Cajas compradas

Rotuladores comprados

Paquetes

Rotuladores comprados

T U

T

U

U

T

U T

34

En el centro comercial de mi ciudad, hay 6 salas de cine iguales. Las seis salas juntas tienen capacidad para 2.304 espectadores. Si cada sala tiene 24 filas iguales de butacas, ¿cuántas butacas hay en cada fila?

33

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??

?

24

U

T

U

T

?

En este problema, puedes confeccionar el croquis de dos formas diferentes:

1ª FORMA

2ª FORMA

Butacas / fila

Butacas / fila

Filas en total

Butacas en todas las salas

Filas en cada sala

Butacas en cada sala

U T

U

T

U

TU

T

2.304


35

EVALUACIÓNElaboro un croquis de relaciones en problemas de dos operaciones

9

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1

2

Hoy han inaugurado en mi barrio un aparcamiento de varias plantas para coches y motocicletas. Tiene en total 450 plazas. En cada planta hay 75 plazas para coches y 15 plazas para motocicletas. Con estos datos, calcula cuántas plantas tiene el aparcamiento.

En 5 carpetas, tengo almacenadas 80 canciones de 4 minutos cada una. Si todas las carpetas tienen el mismo número de canciones, ¿cuántos minutos de música contiene cada carpeta?

Repasa cinco de estos nueve rectángulos para elaborar el croquis del problema.

36

EVALUACIÓNElaboro un croquis de relaciones en problemas de dos operaciones

9

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3

4

Entre las tres crías de elefante que han nacido en el zoológico pesan 285 kilos. La más grande pesa 103 kilos y la más pequeña, 89 kilos. ¿Cuánto pesa la cría de elefante mediana?

En mi colegio, entre educación infantil y primaria, hay 444 alumnos. En cada clase de primaria, hay 26 alumnos. Si en educación infantil hay 132 alumnos, ¿cuántas clases hay en primaria?

Los solucionarios y más material extra se pueden descargar gratuitamente en boiraeditorial.com

37

Razono, elaboro un plan de resolución y elijo las operaciones10

Jugando a la diana, he conseguido 116 puntos en tres tiradas. En la primera tirada, he conseguido 42 puntos. En la segunda, 39 puntos. ¿Cuántos puntos he conseguido en la tercera tirada?

34 116

42

39

?

) Para hallar los puntos de la tercera tirada, necesito saber:

) Para averiguar el dato que NO conozco, necesito saber estos otros dos datos:

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Los puntos que he hecho en total

Puntos en las Puntos en la 2 primeras tiradas 3ª tirada

Los puntos que he hecho en la primera tirada

Los puntos que he hecho en las dos primeras tiradas

Los puntos que he hecho en la segunda tirada

Dato que SÍ / NO conozco




81 35

P + P = T T - P = P1ª operación: 2ª operación:

= =

Puntos 3ª tirada

Puntos dos primeras tiradas

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...................................................

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................................................

................................................

................................................

................................................

?116

42

39

P

T

T

P

P

P

Puntos totales

Puntos 1ª tirada

Puntos 2ª tirada

38

Razono, elaboro un plan de resolución y elijo las operaciones10

Para la sesión de cine al aire libre, han llevado 400 sillas. Han colocado 28 filas de 12 sillas cada una y el resto las han dejado amontonadas por si viene más gente. ¿Cuántas sillas han quedado amontonadas?

35

) Para hallar la cantidad de sillas que han quedado amontonadas, necesito saber:


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336 64= =

U x = T T - P = P1ª operación: 2ª operación:

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...................................................

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................................................

?Sillas amontonadas

40012

28

39

Francisco ha traído a clase 5 paquetes de cromos. En cada paquete hay 18 cromos. Si todos los cromos valen 1.350 céntimos, ¿cuántos céntimos vale cada cromo?

36

) Para hallar cuántos céntimos vale cada cromo, necesito saber:


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Para resolver este problema, se pueden plantear dos croquis diferentes. Uno lo puedes plantear aquí y el otro, utilizando la plantilla de la página 53.

Repasa cinco de estos nueve rectángulos para elaborar el croquis del problema.

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?

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1ª operación: 2ª operación:

= =

Céntimos / cromo

EVALUACIÓNRazono, elaboro un plan de resolución y elijo las operaciones

10

40

Hemos recibido las revistas del colegio en 8 paquetes. Al abrir los paquetes, encontramos que hay en total 65 revistas estropeadas y 335 sin estropear. ¿Cuántas revistas había en cada paquete?

) Para hallar cuántas revistas había en cada paquete, necesito saber:


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Repasa cinco de estos nueve rectángulos para elaborar el croquis del problema:1

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= =


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?

41

He ido a recoger manzanas a mi pueblo. Una persona recoge aproximadamente 600 manzanas en 5 horas. Si vamos a ese ritmo, ¿cuántas manzanas recogeremos las 10 personas que estamos en el campo en una hora?

) Para hallar cuántas manzanas recogeremos 10 personas en una hora, necesito saber:


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Repasa cinco de estos nueve rectángulos para elaborar el croquis del problema:2

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= =

42

Practico problemas de dos operaciones11


2. RAZONO y ELABORO UN PLAN DE RESOLUCIÓN:

3. CALCULO:

4. CONTESTO y VALORO:

Karina ha hecho 20 litros de zumo y ha llenado 13 botellas con ese zumo. Después de llenar las botellas, aún le han sobrado 0,5 litros. ¿Cuántos litros de zumo caben en cada botella?


= =

Respuesta: ................. litros/botella.

Completa: “Con ................. litros de zumo, Karina ha llenado ................. botellas de ................. litros/botella. Le han sobrado ................. litros”.

¿Te parece lógico? ......................, porque en cada botella cabe .................................... de un litro. Sí / no más / menos

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

43



3. CALCULO:


Noah tenía 43 caramelos y Martín tenía 37 caramelos. Noah se comió 15 caramelos y le dio a Martín los que le quedaron. Si Martín no se había comido ningún caramelo, ¿cuántos caramelos tiene ahora Martín?


= =

Respuesta: ................. caramelos tiene ahora Martín.

Completa: “Noah tenía ................. caramelos, pero se comió ................. . Los ................. caramelos que le quedaron se los dio a Martín, que pasó de tener ................. caramelos a tener ................. caramelos”.

¿Te parece lógico? ......................, porque Martín tiene ahora .................................... caramelos que antes.

Sí / no más / menos

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

44




¿Cuántas semanas son 1.344 horas?

Respuesta: ................. semanas.

Completa: “................. semanas son ................. días. Y esos ................. días son ................. horas”.

¿Te parece lógico? ......................, porque hay .................................... semanas que días y que horas. Sí / no más / menos



3. CALCULO:


= =

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

45



Mi amigo Juan llevaba conseguidos en el concurso de cálculo 416 puntos y ahora lleva 536, después de acertar 15 respuestas. ¿Cuánto vale cada respuesta acertada?

Respuesta: ................. puntos vale cada respuesta acertada.

Completa: “Juan, que llevaba ................. puntos conseguidos, ha acertado ................. respuestas a

................. puntos cada respuesta. Ahora lleva ................. puntos”.

¿Te parece lógico? ......................, porque, para conseguir 120 puntos con 15 respuestas, cada respuesta tiene que valer .................................... de 10 puntos.

Sí / nomás / menos


3. CALCULO:


= =

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

46




Mi profesor quiere comprar 6 cajas de rotuladores. Le cuestan todas 2.880 céntimos. Si cada rotulador vale 40 céntimos, ¿cuántos rotuladores hay en cada caja?

Respuesta: ................. rotuladores/caja.

Completa: “Mi profesor quiere comprar ................. cajas de rotuladores. En cada caja hay ................. rotuladores y cada rotulador vale ................. céntimos. En total, se va a gastar ................. céntimos”.

¿Te parece lógico? ......................, porque hay .................................... rotuladores que los € que se gasta en total, ya que cada rotulador vale .................................... de un €.

Sí / no más / menosmás / menos



3. CALCULO:


= =

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

47



Diego ha comprado una bicicleta de 350 € y le han hecho una rebaja de 55 €. Si tenía 450 €, ¿cuánto dinero le queda después de pagar la bicicleta?

Respuesta: ................. € le quedan después de pagar la bicicleta.

Completa: “Diego tenía ................. € para comprarse una bicicleta. Después de rebajarle ................. €, ha pagado por ella ................. €, así que le han sobrado ................. €”.

¿Te parece lógico? ......................, porque le ha sobrado .................................... dinero del que tenía para comprarse la bicicleta.

Sí / no más / menos


3. CALCULO:


= =

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

48

EVALUACIÓNPractico problemas de dos operaciones

11

Utiliza la plantilla fotocopiable de la página 53 para realizar estos problemas

Nombre: .......................................................... Curso: ..........º .......... Fecha: .......... / .......... / .................

Nota:

1

2

3

4

5

De un trozo de tela que mide 91 metros, queremos obtener 13 trozos iguales. ¿Cuánto costará cada uno de esos trozos si cada metro de tela cuesta 9 €?

El parque de mi comunidad abrió hace dos años. El primer año, visitaron el parque 193.657 personas, y el segundo año, 45.342 personas más que el primer año. ¿Cuántas personas han visitado el parque entre los dos años?

Cada respuesta acertada en ortografía vale 6 puntos. En el concurso que hemos realizado hoy en clase, he acertado 22 respuestas y ahora llevo 432 puntos. ¿Cuántos puntos llevaba antes del concurso de hoy?

Tres niños se han pesado juntos en la báscula de la fábrica que estaban visitando con el colegio. Los tres juntos pesaban 123 kg. Dos de ellos saben su peso, 37 y 42 kg, pero el tercero no lo sabe. ¿Podrías ayudarle tú a averiguarlo?

Mi hermano tiene ahorrado un dinero y quiere comprarse un ordenador. Como no le llega el dinero para pagarlo, ha calculado que, si ahorra 35 € cada mes durante 7 meses, le llegará. El ordenador cuesta 550 €. ¿Cuánto dinero tiene ahorrado mi hermano?

49


Listado de problemas de ampliación12

Rita tenía 28 canicas. Ha jugado una partida y ha perdido 12. Las que le han quedado se las ha dado a su amigo Anselmo. Si Anselmo tiene ahora 46 canicas, ¿cuántas tenía al principio?

Cada respuesta acertada en francés vale 11 puntos. He acertado 17 respuestas y ahora llevo 605 puntos. ¿Cuántos puntos llevaba antes?

La profesora quiere comprar 4 cajas de 24 rotuladores cada una. ¿Cuánto pagará, si cada rotulador vale 90 céntimos?

Fermín también ha jugado y ha perdido. Las canicas que le han quedado se las ha dado a su amiga Nora. Nora tenía 19 canicas y ahora tiene 44. Si Fermín empezó la partida con 34 canicas, ¿cuántas perdió?

En el concurso de ciencias, llevaba conseguidos 486 puntos. Hoy he conseguido más puntos, porque he acertado 12 preguntas y con cada acierto sumas otros 9 puntos. ¿Cuántos puntos llevo ahora?

He comprado varias cajas de rotuladores. Cada caja contiene 18 rotuladores. Sabiendo que me he gastado 75,6 € en total y que cada rotulador vale 0,3 €, ¿podrías averiguar cuántas cajas de rotuladores he comprado?

Y, por último, Paula también ha jugado y ha perdido 17 canicas, y el resto se las ha dado a su amiga Julia. Si Julia tenía al principio 22 canicas y ahora tiene 53, ¿cuántas canicas tenía al principio Paula?

En el concurso de inglés, cada respuesta acertada vale 12 puntos. Si antes llevaba 384 puntos y ahora llevo 516, ¿cuántas respuestas he acertado?

Alfonso también ha comprado 17 cajas de rotuladores. Cada caja contiene 6 rotuladores y ha pagado en total 45,9 €. ¿Cuál es el precio de cada rotulador?

43

46

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47

50

45

48

51

50


Berta tiene ahorrados 345 € para comprarse el ordenador que le gusta. El dinero no le llega, porque vale 570 €. Para conseguir la cantidad que le falta, ha decidido ahorrar 25 € cada mes. ¿Dentro de cuántos meses podrá comprarse el ordenador?

Adolfo está igual que Berta. Tiene ahorrados 280 €, pero el ordenador que quiere comprarse vale 520 €. Para conseguir la cantidad que le falta, ha decidido ahorrar durante 6 meses. Ayúdale a calcular cuántos € tendrá que ahorrar cada mes.

Y, por último, Inés va a seguir el ejemplo de sus dos amigos y va a ahorrar durante 7 meses la cantidad de 28 € cada mes. Con lo que ahorre y con los 275 € que tiene en la hucha, ya podrá comprarse su ordenador. ¿Cuánto dinero le costará?

¿Qué promedio de páginas deberé leer diariamente, si quiero acabar en un mes de 30 días 2 libros de 180 páginas cada uno?

Hace 35 años, Sara era una niña de 9 años. ¿Cuál será la edad de Sara dentro de 18 años?

¿Cuántos libros de 90 páginas cada uno podré leer en 45 días, si leo un promedio de 18 paginas al día?

Dentro de 10 años, Joaquín tendrá 34 años. ¿Cuántos años tenía hace 7 años?

He leído 6 libros en 36 días. Si cada día leo un promedio de 12 páginas y todos los libros tienen el mismo número de páginas, ¿cuántas páginas tiene cada libro?

Cuando pasen 15 años, Josefa tendrá 42 años. ¿Hace cuántos años tenía Josefa 16 años?

Sandra lee 20 páginas de promedio cada día. Quiere leerse 5 libros de 140 páginas cada uno. ¿Cuántos días tardará?

Hace 6 años, Álvaro tenía 18 años. ¿Dentro de cuántos años tendrá Álvaro 40 años?

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Los incendios forestales son una lacra. En un pinar había 8.629 pinos y se quemaron 2.753 en el mes de mayo. Los vecinos del pueblo plantaron después otros 3.061 pinos durante el verano. ¿Cuántos pinos hay ahora?

¿Qué distancia habrá recorrido en los 180 días de colegio un chico que va diariamente de su casa al colegio cuatro veces y la distancia es de 0,6 kilómetros?

Para la repoblación forestal, se disponía de 3.061 pinos. Se plantaron en tres jornadas. En la primera jornada, se plantaron 1.230 pinos y en la segunda, 952. ¿Cuántos pinos quedaron para plantar en la tercera jornada?

Una niña sale de su casa hacia el colegio y camina 1.263 metros. ¿Cuántos metros le faltarán por recorrer, si hay una distancia de 4 km desde su casa al colegio?

La rueda de una máquina ha dado 86.400 vueltas en un día. ¿Cuántas vueltas habrá dado en un minuto?

El autobús que realiza el recorrido entre dos pueblos tiene 56 asientos. ¿Cuántos pasajeros podrá transportar en total al cabo de los 7 días de la semana, si realiza diariamente 8 viajes?

Tengo 3,5 hm de hilo de pescar. Si corto un trozo de 18 dam, ¿cuánto me quedará?

La distancia entre dos ciudades es de 736 km. Cuando llevamos 6 horas de viaje, se nos estropea el coche y todavía nos faltan 166 km. ¿Cuántos kilómetros habremos recorrido en cada una de las horas durante las que hemos estado viajando?

Para reforzar los problemas, mi profesor nos ha propuesto un maratón de problemas. De lunes a viernes, vamos a tener que hacer los 22 alumnos de la clase 15 problemas cada uno cada día. ¿Cuántos problemas haremos en total entre todos?

He visto en una tienda un pantalón y una camisa preciosos. El pantalón cuesta 55 €, que son 19 € más que los que cuesta la camisa. ¿Cuánto cuestan las dos prendas juntas?

Un camión llevaba 4.761 botellas de cristal de agua mineral. A causa de un accidente, se le rompió la tercera parte de las botellas. ¿Cuántas botellas le quedaron sanas?

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52

Utiliza la plantilla fotocopiable para realizar estos problemas


Hoy hemos salido a pescar. Ha sido muy emocionante y hemos capturado 1.008 sardinas. Las vamos a almacenar en 14 cajas. ¿Cuántas docenas de sardinas entrarán en cada caja por término medio?

Mi abuelo ha recogido en el campo 498 kilos de pimientos. Les ha vendido a dos vecinos 145 kg y 167 kg, respectivamente, y el resto se lo ha quedado para él. ¿Cuántos kg de pimientos se ha quedado mi abuelo?

Diego sale paseando de su casa hacia el colegio y recorre 985 metros. Al mismo tiempo, su hermana Ángela sale del colegio hacia su casa y recorre 855 metros. Si la distancia entre su casa y el colegio es de 2.500 metros, ¿a qué distancia se encuentran ahora uno del otro?

La obra de teatro que estamos representando está siendo un éxito. Hoy han asistido 654 espectadores a la sesión de la tarde y 963 a la sesión de la noche. Entre las dos sesiones de hoy, hemos recaudado 22.638 €. ¿Podrías decirme cuánto vale cada entrada?

Una garrafa de cristal llena de aceite de oliva vale 14 €. Es una bonita garrafa de 5 litros que vacía cuesta 3,25 €. Con todos los datos que te he dado, puedes calcular el precio de cada litro de aceite. ¡Ánimo!

Amanda tiene 35 años, que son 11 años menos que los que tiene Antonio. ¿Qué edad tenía Antonio hace 15 años?

En un vagón de tren pueden ir 62 personas. Hoy, que comienzan las vacaciones, han salido 5 trenes llenos que llevaban entre todos 1.860 pasajeros. Si todos los trenes llevaban el mismo número de pasajeros, ¿cuántos vagones llevaba cada tren?

A mi cuadrilla de amigos nos encantan los bombones. Ayer nos regalaron una caja que tenía 48 bombones. Somos 6 amigos y nos hemos comido 5 bombones cada uno. ¿Cuántos bombones nos quedan todavía?

Hoy es noticia en el periódico la fuga de aves del zoo. En un descuido, se han escapado 22 aves. Si las aves que quedan en el zoo son el quíntuple de las que se han escapado, ¿cuántas aves había en el zoo?

Voy a salir de excursión con mi amiga Celeste. Ella va a llevar en su mochila víveres con un peso de 6,8 kg y yo, en la mía, 7,6 kg. Si diariamente vamos a comer entre las dos 1,2 kg de víveres, ¿para cuántos días tendremos alimentos?

74

75

76

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79

80

81

82

83

53

Nombre: ................................................... Curso: .............

1

2

3 4

LEO e IDENTIFICO:

RAZONO y ELABORO UN PLAN DE RESOLUCIÓN:

CALCULO: CONTESTO y VALORO:

Respuesta:

Leo el problema en voz alta introduciendo el dato que he averiguado y veo que tiene sentido porque:

Problema nº: ............ // Página: ............

..........................................................

..............................................................................

........................................................

..............................................................................

..............................................................................

13. PLANTILLA FOTOCOPIABLE

Repasa cinco de estos nueve rectángulos para elaborar el croquis

del problema:

1ª operación:

2ª operación:

=

=

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

54

Practico problemas de dos operaciones con datos SMD14

Un decámetro de tela vale 70 €. ¿Cuánto valdrán 23 metros de la misma tela?

Un metro de la misma tela es 10 veces más pequeño y, por lo tanto, vale 10 veces menos que un decámetro.

€/dam

metros

veces

veces

€/m

€/dam

metros

dam

€ todos los metros

€ todos los dam


T

T

V

V

U

U

U

V

V

U

T

T

Si lo quiero resolver en metros

Si lo quiero resolver en decámetros

?

?

10

10

1ª operación - RELACIÓN COMPLEMENTARIA:


2ª operación - RELACIÓN PRINCIPAL:


=

=

=

=

T : = U

U x = T

7

161

161

2,3

Respuesta: ................. € valen los 23 m de tela.

Respuesta: ................. € valen los 23 m de tela.

Un decámetro es 10 veces más grande que un metro.

84

He comprado 38 m de tela, que me han costado 190 €. ¿Cuánto vale un dam de esa tela?

€/dam

metros

veces

veces

€/m

€/dam

metros

dam

€ todos los metros

€ todos los dam

T

T

V

V

U

U

U

V

V

U

T

T



?

?

10

10





=

=

=

=

Respuesta: ................. € vale un decámetro.


55

5

3,8

50

50

85

56

Practico problemas de dos operaciones con datos SMD14

He gastado 378 € comprando varios metros de tela. Si cada decámetro de esa tela vale 60 €, ¿cuántos metros habré comprado?86

T

T

V

V

U

U

U

V

V

U

T

T



?

?





=

=

=

=

Respuesta: ................. € vale un metro.


...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

10

10

6

63

6,3

63

Veces

Veces Dam

Metros

Practico problemas de dos operaciones con datos fraccionarios15

Quiero colorear los 3/4 de 20 bolitas. ¿Cuántas bolitas tendré que colorear?87

T V U

U

V

T

R.C.

R.C. = Relación complementaria

R.P. = Relación principal

de R.P.

?

R.C.:

R.P.:

=

=

=

57

........................... ........................... ...........................

...........................

...........................


20R.P.

R.C.

4

3

420

20

5

4

3

5

15

3?

Gruposcoloreados Bolitas

coloreadas

Bolitasen total

Bolitasen total

Bolitastotal

Grupostotal

Bolitasgrupo

Gruposcoloreados

Bolitascoloreadas

Bolitas / grupo

Gruposen total

Grupos coloreados

Bolitas / grupo

Bolitas coloreadas

Gruposen total

T : = U

U x = T

:

x

Relación complementaria:

Relación principal:

Para averiguar las bolitas que hay en cada grupo, necesito: - Las bolitas que hay en total. - Los grupos que hay en total.

Para averiguar las bolitas que tendré que colorear, necesito: - Las bolitas que hay en cada grupo. - Los grupos que hay que colorear.

V

T

V

T

58

Practico problemas de dos operaciones con datos fraccionarios15

Tengo 18 bolitas y he coloreado los 2/6 de esas bolitas. ¿Cuántas bolitas he coloreado?

Tengo 15 bolitas y he coloreado 10 de esas bolitas. ¿Cuántos tercios de bolitas he coloreado?

88

89

T

T

V

V

U

U

U

U

V

V

T

T

de

de

?

?

=

=

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................


R.P.

R.P.

R.C.

R.C.

4

?

6

3

18

15

?

10

Gruposcoloreados

Gruposcoloreados

Bolitascoloreadas

Bolitascoloreadas

Bolitasgrupo

Bolitasgrupo

bolitas hecoloreado.

es la fracción coloreada.

Bolitasen total

Bolitasen total

Gruposen total

Gruposen total

R.C.:

R.C.:

R.P.:

R.P.:

Respuesta:

Respuesta:

=

=

=

=

3

5

12

2

V

T

V

T

V

T

V

T

De todas las bolitas que tengo, he coloreado los 4/5, que son 24 bolitas. ¿Cuántas bolitas tengo en total?

Tengo 14 bolitas. He coloreado 8 de esas bolitas, que son 4 grupos de todos los que tengo. ¿Qué fracción de las 14 bolitas he coloreado?

90

91

T

T

V

V

U

U

U

U

V

V

T

T

de

de

?

?

=

=

59

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

R.C.

R.C.

R.P.

R.P.

4

4

5

?

?

14

24

8

Gruposcoloreados

Gruposcoloreados

Bolitascoloreadas

Bolitascoloreadas

bolitas tengo en total.

es la fracción coloreada.

Bolitasen total

Bolitasen total

Gruposen total

Gruposen total

R.C.:

R.C.:

R.P.:

R.P.:

Respuesta:

Respuesta:

=

=

=

=

6

2

30

7

V

T

V

T

V

T

V

T

dominar los problemas matemáticos (3) · plantilla fotocopiable para resolver problemas de dos...

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