problemas de fisica 1º bgu

1° BACHILLERATO

PROBLEMAS PARA RESOLVER DE

PARA 1º DE BACHILLERATO

COMPILADOR:

DR. VICTOR HUGO CAIZA R. MGS.

2014-2015

PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL SIN AUTORIZACION

NOMBRE:…………………………………………………………………….…........................

CURSO:…………………….PARALELO:………………..………………...........................

AÑO LECTIVO:……………………………………………….………………........................

DIRECCION:…………………………………………………..………….......................…….

FÍSICA 1º BGU DR. VÍCTOR HUGO CAIZA ROBALINO

2

PRESENTACIÓN

Considerando la formación heterogénea que traen los estudiantes de la educación

básica al ingresar al primer año de bachillerato, en su fundamentación y

operatividad de los contenidos básicos de aritmética, algebra, geometría y

trigonometría que la Física requiere para su fácil comprensión; me he permitido

realizar una recopilación de problemas de los bloques de los contenidos

programáticos de este nivel que permitan adaptarlo al estudiante y facilitar el

aprendizaje de esta importante asignatura.

La presente recopilación dispone de un sustento teórico, con ejercicios y

problemas propuestos para trabajar en el aula y para la casa, acordes a los

bloques que están diseñados de acuerdo a los planes y programas, fundamentado

dialécticamente con una orientación y direccionalidad abierta hacia la

consolidación de una educación problematizadora, critica, reflexiva e innovadora,

acorde a los avances contemporáneos.

OBJETIVOS

Objetivos de institución.- Formar al estudiante en todas sus manifestaciones, mediante el uso adecuado de metodologías y valores, para convertirlo en un potencial ciudadano.

Objetivos de área.- Mantener y elevar el nivel académico en el área, mediante la actualización de conocimientos de los docentes, para participar a los estudiantes.

Objetivos de nivel.- El estudiante estará en capacidad de aprobar el primer año de su ciclo de especialización, dominando los contenidos de este período lectivo.

Objetivos de grado o de curso.- Reformular contenidos, sobre la base de un

análisis pormenorizado, buscando su optimización para una promoción de estudiantes en los cuales se haya conseguido un aprendizaje significativo.


3

CONTENIDO

PRESENTACIÓN ................................................................................................................................... 2

OBJETIVOS .......................................................................................................................................... 2

BLOQUE 2 MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN .......................................................................... 4

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)........................................................................... 4

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV). ......................................... 13

MOVIMIENTO VERTICAL. .......................................................................................................... 21

BLOQUE 3 MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES ..................................................................... 28

MOVIMIENTO PARABÓLICO ..................................................................................................... 28

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ....................................................................................... 40

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADO ....................................................................... 47

BLOQUE 4 LEYES DEL MOVIMIENTO ......................................................................................... 50

LEY DE LA INERCIA .................................................................................................................... 51

LEY DE LA FUERZA .................................................................................................................... 51

LEY DE LA ACCIÓN-REACCIÓN .................................................................................................. 58

BLOQUE 5 TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA .............................................................................. 72

TRABAJO ................................................................................................................................... 72

ENERGÍA CINÉTICA ................................................................................................................... 78

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA ....................................................................................... 80

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA ................................................................................................ 82

POTENCIA ................................................................................................................................. 84

PALANCAS ................................................................................................................................. 87

BLOQUE 6 FÍSICA ATOMICA Y NUCLEAR ................................................................................... 91

LEY DECOULOMB ...................................................................................................................... 91

REPASO PARA LAS PRUEBAS DE APTITUD ................................................................................ 94

PROBLEMA FÍSICOS MECÁNICOS ............................................................................................. 96


4

BLOQUE 2 MOVIMIENTO EN UNA

DIMENSIÓN

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU).

El de un móvil en el que la velocidad ( V

) permanece constante en módulo,

dirección y sentido.

t

rV

La aceleración está definida por: t

Va

Pero como V

es constante, entonces ∆V

=0 y a = 0, es decir que en el MRU la

aceleración es nula. Se enuncia generalmente como la propiedad del MRU, afirmando que una partícula con dicho movimiento, recorre distancias iguales en tiempos iguales.


5

GRÁFICO COMPONENTE DE LA POSICIÓN VS. TIEMPO (x vs. t)

Ejemplo:

a) Una partícula se recorre 15km, con velocidad constante, durante 36min. Determinar: a) La rapidez en Km./h. b)La rapidez en m/s.

DATOS FORMULA SOLUCIÓN

∆r=15km t=36min=0,6h V=?

t

rVa

)

h

km

h

KmVa 25

6,0

15 )

s

m

s

h

km

m

h

kmVb 94,6

3600

1.

1

1000.25)

ACTIVIDADES EN CLASE 1. 1. Un motociclista se mueve con MRU a razón de 10m/s ¿Qué distancia podrá

recorrer en un cuarto de hora? Respuesta: 9km.


0 1 2 3 4

Tiempo

t(s)


6

2. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340m/s ¿Qué tiempo tardará en escucharse el estampido de un cañón situado a 6,8km? Respuesta: 20s


3. Un ciclista recorre con MRU una distancia de 36km. ¿Con que rapidez avanzo

durante una hora? Respuesta: 10m/s.


4. Un avión va en el aire con una velocidad de 175m/s ¿Qué tiempo en minutos tardará en llegar de Quito a Guayaquil (420km)? Respuesta: 40min



7

5. Un automóvil tarda en recorrer 3Km en 3minutos y 30 segundos. ¿Cuál es la velocidad constante (en m/s) del automóvil? Respuesta: 14,29m/s


6. Un atleta recorre la pista atlética de 400m con una velocidad constante de

5m/s. ¿Qué tiempo se demora en recorrer esa distancia? Respuesta: 1 minuto y 20s


7. Un camión va con una rapidez constante de 100m/s ¿Qué distancia recorre en 1 hora con 40 minutos y 50segundos? Respuesta: 605km



8

8. ¿Qué velocidad deberá darse a una pelota de golf para que recorra 7m hasta el hoyo en 5s? Respuesta: 1,4m/s


9. Un atleta recorre con MRU una pista recta de 100m en 11 segundos. ¿Cuál es

la velocidad del atleta en pies/seg? Respuesta: 29,82pies/seg.


10. Una mesa de billar tiene 2,50m de largo. ¿Qué velocidad debe imprimirse a

una bola en un extremo para que vaya hasta el otro y regrese en 5 segundos? Respuesta: 100cm/s.



9

11. ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil para recorrer una distancia de 164m a una velocidad de 5pies/seg? Respuesta: 107,89seg.


12. Un automóvil recorre 350 Km en 7horas. Calcular su velocidad media.

Respuesta: 50Km/h.


13. Un tren cuya longitud es de 50m, se mueve con rapidez constante de 50m/s.

si el tren necesita pasar por un túnel que tiene 100m de largo, ¿Cuánto tiempo se demora en salir completamente a partir del momento que está entrando al túnel? Respuesta: 3s



10

14. La velocidad de la luz es de 300000Km/s. Calcular el tiempo empleado por un rayo luminoso en recorrer el ecuador terrestre, cuya longitud es de 40´000000m. Respuesta: 0,13s


15. La velocidad de un automóvil en una carretera 100Km/h. Calcular el tiempo

en minutos empleado en recorrer 60km. Respuesta: 36minutos


16. Dos trenes parten de una misma estación: uno a 60km/h y el otro a 80km/h. A

qué distancia se encontrarán al cabo de 50minutos. a) Si marchan en el mismo sentido; b) si marchan en sentido contrario. Respuesta: a) 16,66km; b) 116,66Km.



11

17. La gráfica representa la posición de una partícula en función del tiempo. Si la trayectoria es rectilínea, determinar: a) La posición inicial, b) La rapidez en el viaje de ida. c) En qué posición y cuánto tiempo permaneció en reposo, d) La rapidez en el viaje de regreso, e) La posición final.

Respuesta: a) A 200km. del origen b) 100km/h. c) 1 hora en el kilómetro 400. d) – 100km/h. e) A 100 Km. del origen.


400

300

200

100

1 2 3 4 5 6

e(Km)

t(h)


12

18. Dos puntos A y B están separados por una distancia de 800 m. Desde A parte un móvil que tarda 25 segundos en llegar a B. Simultáneamente y desde B parte otro móvil que tarda 20 segundos en llegar a A. Si las trayectorias son rectilíneas, hallar analítica y gráficamente dónde y cuánto se encuentran. Respuesta: 355,56m 11,11s

19. Dos puntos A y B están separados por una distancia de 80 m. Desde A parte un móvil con una rapidez constante de 3m/s .Cinco segundos después y desde B parte otro móvil con la misma dirección y sentido que el primero y con una rapidez constante de 2m/s, hallar analítica y gráficamente dónde y cuánto se encuentran. Respuesta: a 210m de A; 70s.


13

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV).

Es el de un móvil cuya aceleración ( a

) permanece constante en módulo y dirección:

t

Va

= constante

atVV o raVV o 222 2

2

1attVr o

GRÁFICO DE LA COMPONENTE DE LA POSICIÓN VS. TIEMPO (r x t).

40

0

1

2

t1

r


14

Ejemplos: 1. Un móvil arranca y después de 5 min. De moverse por una trayectoria recta,

adquiere una rapidez de 80Km./h. Determinar: a) La aceleración producida. b) La rapidez media. c) La distancia recorrida.


rc

Vb

aa

hkV

st

V

m

f

o

)

?)

?)

/80

300min5

0

t

VVa

atVVa

of

of

)

2)

of

m

VVVb

2

2

1) attVrc o

2/074,0

300

0/22,22)

sma

s

smaa

smV

smVb

m

m

/11,11

2

0/22,22)

mr

src

3330

)300)(074,0(2

1)300(0) 2

2. Cuando se aplican los frenos de un auto animado de movimiento rectilíneo, su velocidad es de 60 km/h. Si el auto se detiene 3,5 s. Determinar: a) La aceleración producida por los frenos. b) La distancia recorrida. c) La rapidez media.


V=60Km/h Vo=0 t=3,5s

a) a=? b) ∆r=? c) Vm=?

t

VVaa

of )

2

2

1.) attVrb o

2)

of VVVmc

2/76,4

5,3

/67,160)

sma

s

smaa

mr

rb

19,29

)5,3)(76,4(2

1)5,3(67,16) 2

smsm

Vmc /34,82

/67,160)


15

ACTIVIDADES EN CLASE 2. 20. Un cohete parte del reposo y después de 30s de moverse por una trayectoria

recta adquiere una rapidez de 588m/s. Calcular: a) La aceleración; b) El espacio recorrido. Respuesta: a) 19,6m/h2. b) 8820m


21. Un móvil parte del reposo con MRUV con una aceleración de 1,5m/s2. ¿Qué

distancia (en kilómetros) podrá recorrer en 20 minutos? Respuesta: 1080km.


22. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 2,5m/s2.

Alcanza después de cierto tiempo una velocidad de 20m/s. Calcular: a) El tiempo empleado; b) La distancia recorrida. Respuesta: a)8s; b)80m



16

23. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 0,15m/s2, durante media hora. Determinar: a) La distancia recorrida (en kilómetros); b) La rapidez alcanzada. Respuesta: a) 243km; b)270m/s


24. Un móvil arranca y después de moverse por una trayectoria recta durante 2min, adquiere una rapidez de 60km/h. Determinar: a) La aceleración producida (en m/s2). b) La distancia recorrida (en m) Respuesta: a) 0,14m/s2; b)1008m.


25. La velocidad de un móvil animado de MRUV, pasa de 10m/s a 50m/s por la

acción de una aceleración de módulo 0,5m/s2. Determinar: a) El tiempo empleado. b) La rapidez media. c) La distancia recorrida. Respuesta: a) 80s; b)30m/s; c) 2400m



17

26. La velocidad de un móvil animado de movimiento rectilíneo es 72km/h, si partió con MRUV con una rapidez de 8m/s y acelero a razón de 3m/s2. Determinar: a) El tiempo empleado; b) La distancia recorrida. Respuesta: a) 4s; b)56m


27. El conductor aplican los frenos de un bus animado de movimiento rectilíneo, su velocidad es de 15m/s. Si el bus se detiene 3s. Determinar: a) La desaceleración producida por los frenos. b) La distancia recorrida. Respuesta: a)-5m/s2; b)22,5m


28. Se arroja un cubo de madera sobre el piso de un salón, el rozamiento del piso

produce una desaceleración de 1,4m/s2. Y tarda en pararse 8 s. Calcular: a)La velocidad inicial. b) La distancia recorrida. Respuesta: R=a) 11,2m/s; b)44,8m



18

29. Un automóvil está animado de movimiento rectilíneo uniforme variado, cuando el conductor observa la aguja del velocímetro que marca 25m/s frena produciéndose un desaceleración de 5m/s2. Determinar: a) El tiempo. b) La distancia recorrida. Respuesta: a) 5s; b)62,5m


30. Un móvil se encuentra animado de MRUV frena con una desaceleración de 1,5m/s2, durante 10s. Si durante el frenado recorre una distancia de 100m. Determinar: a) ¿Qué rapidez llevaba el móvil antes de comenzar a frenar? b) La rapidez final. Respuesta: a) 17,5m/s; b) 2,5m/s


31. Un conductor se encuentra en un automóvil por una trayectoria recta a 40m/s,

a) ¿Qué tiempo tiene para detenerse cuando observa que un obstáculo está a 20m delante del automóvil? b) ¿Cuál es la desaceleración producida? Respuesta: a) 1s; b)-40m/s2.



19

32. Un automóvil que se encuentra viajando en una carretera recta a 36km/h incrementa su velocidad con una aceleración de 1,2m/s2, ¿Qué tiempo se tarda en recorrer un espacio de 48 metros? Respuesta: 3,89s


33. Desde un mismo punto parten simultáneamente dos móviles por una carretera

recta. El móvil A parte del reposo con una aceleración de módulo 2,5 m/s2 y el móvil B parte con una rapidez constante de 15 m/s. Determinar qué distancia los separa a los 4s: a) Cuando tienen la misma dirección. B) Cuando tienen la misma dirección, pero sentido contrario. Respuesta: a)40m, b)80m

GRAFICO

SOLUCIÓN


20

34. Dos puntos A y B están separados 120m en línea recta. Desde A parte del reposo un móvil que tarda en llegar al punto B 10 s. Simultáneamente y desde B parte también del reposo otro móvil que tarda 8 s. en llegar al punto A. Si la aceleración de cada móvil es constante. ¿Dónde y cuándo se encuentran? Respuesta: 46,83 de A en 6,25 s.

GRAFICO

SOLUCIÓN

35. El diagrama Vx-t de la figura representa el movimiento de tres autos A, B y C por una carretera recta y a partir de una misma posición inicial. Determinar a) El movimiento de cada auto. b) La distancia que recorre cada uno. c) La distancia que existe entre ellos. d) La velocidad media de cada auto. Respuesta: b) A=90m, B=150m, C=110m. c) A-B=60m, A-C=20m. C-B=40m.

d) A=15 i

m/s. B=12,5 i

m/s. C=9,17 i

m/s.

AUTO A AUTO B AUTO C

A B

t(s)

V(m/s)

30

25

20

15

10

5

0

2 4 6 8 10 12

C


21

MOVIMIENTO VERTICAL.

Un caso importante de los MRUV lo constituye la CAÍDA LIBRE, que es un movimiento vertical de un cuerpo dirigido hacia abajo, cuya aceleración, causada por la atracción de la Tierra, permanece constante. Dicha aceleración se llama aceleración de gravedad y su valor es aproximadamente 9,8 m/s2 ó 980 cm./s2 Ejemplos: 1. Desde 20 m. de altura se deja caer libremente un objeto. Determinar: a) Qué

tiempo tardará en llegar al piso. b) Con qué velocidad choca contra el piso.

DATOS FORMULAS SOLUCIÓN

Vo=0 g=9,8m/s2 h=20m

a) t=? b) Vf=?

g

ht

gth

gttVha o

.2

2

10

2

1)

2

2

gtVVb of )

ssm

mt

g

hta

02.2/8.9

202

.2)

2

smV

Vb

f

f

/)80,19(

)02,2)(8.9(0)

2. Desde un edificio se deja caer una pelota que tarda en llegar al suelo 5s.

Determinar: a) Qué velocidad tendrá al final de los 5s. b) La altura recorrida.


Vo=0 t=5s g=9,8m/s2

gtVVa of )

2

2

1) gttVrb o

smV

ssmVa

f

f

/49

)5)(/8,9(0) 2

mssmrb 5,122)5)(/8.9(2

10) 22


22

3. Una persona lanza hacia arriba un objeto con una rapidez inicial de 10m/s. Determinar: a) Qué tiempo tardará en regresar a su mano. b) Con qué rapidez choca contra la mano. c) La altura máxima que alcanza el objeto.


Vo=0 t=5s g=9,8m/s2

gtVVa of )

gtVVb of )

2

2

1) gttVrb o

stt

sg

VVta

stotal

of

04,2.2

02.18.9

100)

smV

gtVVb

f

of

/10)02,1)(8,9(0

)

mrc 10,5)02,1)(8,9(2

1)02,1(10) 2

ACTIVIDADES EN CLASE 3

36. Desde un edificio se deja caer un cuerpo que tarda 4s en llegar al suelo

Determinar: a) Qué rapidez tendrá al final de los 4s. b) La altura desde el punto de partida. Respuesta: a)39,2m/s b)78,4m


37. Desde, un globo que se encuentra a una altura de 4900mse deja caer

libremente un cuerpo. Determinar: a) Qué tiempo tardará en llegar al suelo. b) Con qué rapidez choca contra el suelo. Respuesta: a) 31,6s b) 309,8m/s.



23

38. Un cuerpo es lanzado hacia abajo en un acantilado con una rapidez de 12m/s y llega al fondo en 10 s. Determinar: a) Con qué rapidez llega al fondo. b) La altura del acantilado. Respuesta: a) 110m/s b) 610m.


39. Desde la altura de 500 m. se deja caer libremente un cuerpo. Determinar: a)

Con qué rapidez comienza los 100 m. finales b) Con qué rapidez salió de estos 100 m. c) Cuánto tardará en recorrer estos 100 m. Respuesta: a) 98,98m/s b) 88,49 m/s; c). 1,07s.


40. Un cuerpo es lanzado hacia arriba con una rapidez de 20m/s. Determinar: a)

En que instante la velocidad será de 6m/s. y b) A que altura se encontrará. Respuesta: a) 1,43s; b) 18,58m.



24

41. Una piedra es lanzada en el pozo de una mina con una velocidad inicial de 32m/s y llega al fondo en 32s. Hallar: a) La profundidad del pozo. b) La rapidez con que llega. Respuesta: a)140,1m; b) 61,4m/s


42. Desde un edificio de 10m de altura se lanza hacia arriba un objeto con una

velocidad de 10m/s. Determinar. a) La altura máxima alcanzada con respecto al piso. b) Cuánto tiempo permanece en el aire el objeto hasta llegar al suelo. Respuesta: a) 15,1m. b) 2,78s.


43. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de

4900cm/s. A qué altura llegará y cuando tardara en volver al suelo. Respuesta: 122,5m; 10s.



25

44. Con que velocidad inicial fue lanzado un cuerpo que cuando ha subido 5cm posee una velocidad de 200cm/s. Qué tiempo ha estado subiendo. Respuesta: 2231,1cm/s; 0,02s.


45. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba y regresa al cabo de 8 segundos. ¿Cuáles fueron la velocidad inicial y la máxima altura alcanzada? Respuesta: 39,2m/s; 78,4m.


46. Si se lanza la pelota con la velocidad del ejercicio anterior en la luna ¿Cuál es la diferencia de altura alcanzadas con relación a la Tierra? Respuesta: 381,67m



26

47. Una persona lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 24m/s. y a los 2 segundos lanza otra con la misma velocidad, ¿A qué altura se encuentran las dos pelotas. Respuesta: 22s


48. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de tenis que alcanza una altura máxima de 20m. Hallar: a) La rapidez inicial con la que fue lanzada; b)La altura que ha alcanzado luego de 1s del lanzamiento; c)El tiempo que tardo en alcanzar la máxima altura. (Utilice el valor de g=10m/s2). Respuesta: 20m/s; b) 15m; c) 2s.


49. ¿A qué velocidad inicial debe arrojarse una pelota para que alcance una altura de 36pies? ¿Cuánto tiempo permanecerá esta pelota en el aire? Respuesta: 14,83m/s; 3.03s.



27

50. Se deja caer una pelota de caucho desde una altura de 20m. Si al rebotar alcanza una rapidez igual al 20% de la rapidez con que llegó al suelo, entonces, ¿Qué altura alcanza en el rebote? (utilice g=10m/s2) Respuesta: 80cm



28

BLOQUE 3 MOVIMIENTO EN DOS

DIMENSIONES

MOVIMIENTO PARABÓLICO

El movimiento parabólico más importante lo constituye el lanzamiento de proyectiles, en el que la aceleración total es la aceleración de la gravedad.

De estos resultados, se concluye que el movimiento parabólico es compuesto, resulta de la suma simultánea de un MRU en el horizontal x y un MRUV en el eje vertical y:


29

En el eje x: En el eje y:

M.R.U. Vox = constante

voxm tVx

M.R.U.V. ga

tgVV oyfy .

soy tgV .0 Tiempo de subida

ghVV oyfy 222

max

220 ghVoy

Altura máxima

2.2

1tgtVh oy

2

.2

10 vvoy tgtV

Tiempo de vuelo

ACTIVIDADES EN CLASE 4.

51. Se dispara un proyectil con una velocidad de 120m/s. y un ángulo de 30º sobre la horizontal. Determinar: a) La distancia recorrida horizontal y verticalmente a los 5s. b) La altura máxima alcanzada c) El tiempo total de vuelo; f) El alcance máximo alcanzado del proyectil. Respuesta: a) =519,85m; y=177,5m; b)183,67m; c)12,24s; d)1271,98m

GRÁFICO



30

52. Un jugador de futbol patea el balón que se encuentra en el suelo proporcionándole una velocidad de 10m/s. ¿Cuánto tiempo tardará en lograr el mayor alcance? ¿Cuál es el alcance máximo al que llega el balón a dar el primer rebote? Respuesta: 1,44s; 10,18m

GRÁFICO


53. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200m/s y una inclinación, sobre la horizontal de 30º. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire. Calcular: a) La altura máxima alcanzada; b) En qué tiempo alcanza la altura máxima; c) A que distancia del lanzamiento cae el proyectil. (Utilice g=9,8m/s2) Respuesta: a500m; b)10s; c)3464,2m

GRÁFICO



31

54. Un jugador patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13m/s y con un ángulo de 45º respecto del campo, el arco se encuentra a 13m. Determinar qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco. Respuesta: R=

GRÁFICO


55. Desde lo alto de un acantilado de 80m sobre el nivel del mar se dispara

horizontalmente un proyectil con velocidad inicial de 50m/s. Determinar la posición del proyectil a los 2 segundos después del disparo, b) La velocidad y la posición del proyectil al incidir en el agua. Respuesta: a) x=100m; y=-19,6m; b)63m/s; x=200m; y=-80m

GRÁFICO



32

56. Desde un avión que va a 180km/h, se lanza una bomba que cae a tierra 12s después del lanzamiento. Determinar: a) La altura en que se encontraba el avión al momento del lanzamiento; b) La distancia entre la vertical al punto de partida y el lugar donde cayó la bomba; c) La velocidad que tenía la bomba antes de chocar con el suelo. Respuesta: a) 705,6m; b)600m; c) 127,8m/s.

GRÁFICO


57. Desde un edificio de 60m de altura se lanza horizontalmente una bola con una velocidad inicial de 6m/s. Calcular: a) El tiempo que tardara la bola en caer al suelo; b) La distancia horizontal con respecto al pie del edificio donde caerá; c)La velocidad que tendrá la bola, justo en el instante anterior a topar el suelo. Respuesta: a)3,5S; b)21m; c) 34,82m/s

GRÁFICO



33

58. Un piloto, volando horizontalmente a 600m de altura y 1080Km/h, lanza una bomba. Calcular: ¿cuánto tarda en oír la explosión? (Velocidad del sonido: 340m/s) Respuesta: 11,64s

GRÁFICO


59. Desde un avión que vuela a 1000m de altura y a una velocidad de 720Km/h,

se deja caer un proyectil. ¿A qué distancia (horizontal) del blanco debe dejar caer el proyectil para que este haga explosión justo en el punto deseado. Respuesta: x=904m.

GRÁFICO



34

60. Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 720km/h, ¿Qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000m de este? Respuesta: 2,81°

GRÁFICO


61. Un futbolista patea la bola desde el suelo con una velocidad inicial de 20m/s, para enviarle a un compañero que está a 40m de distancia. A) ¿Con qué ángulo debe salir la pelota? b)¿Qué tiempo estará la pelota en el aire? (Utilice g=10m/s2) Respuesta: 45°; 2,83s

GRÁFICO



35

62. Un deportista lanza la jabalina con un ángulo de 35º que alcanza una altura de 10m con respecto al punto de lanzamiento. Calcular: a) La velocidad con que lanzó la jabalina; b) El alcance máximo que logró. Respuesta: a) 24,41m/s; b) 57,19m

GRÁFICO


63. Un astronauta que se encuentra en la Luna está al borde de un acantilado de 20m de altura. Lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 4m/s. Calcular: a) La velocidad con que llega al suelo; b) La distancia respecto al pie del acantilado. (Gravedad en la luna: 1,67m/s2) Respuesta: a) 9,1m/s; b)19,56m

GRÁFICO



36

64. En un experimento de laboratorio se hace rodar una bola con una rapidez de 30cm/s. Si la altura de la mesa es de 1,30m. Determinar: a) La componente vertical de la velocidad al llegar al suelo; b)El tiempo que tardo en caer; c) La distancia a la que cayó del pie de la mesa. Respuesta: a) 5,04m/s; b) 0,52s; c)0,16m.

GRÁFICO


65. Un avión de la cruz roja que va a 120km/h, quiere enviar ayuda a unas personas en el desierto que está 100m debajo del avión. Encontrar a qué distancia horizontal de las personas debe soltar el aviador el paquete de ayuda. Respuesta: 155,22m.

GRÁFICO



37

66. Una bola de golf es lanzada con un ángulo de 35º en un terreno plano y una velocidad inicial de 25m/s. Calcular: a) La altura máxima que alcanza la bola; b) Las componentes de la velocidad transcurridos en 1 segundo de lanzamiento; c) El alcance horizontal. Respuesta: a) 10,49m; b) Vx=20,48m/s; Vy=14,34m/s; c) 59,9m.

GRÁFICO


67. Un guardameta de un equipo de futbol patea la pelota con un ángulo de 40º,

esta alcanza una altura máxima de 15m. determinar: a) La velocidad inicial de la pelota; b) El alcance horizontal. Respuesta: a) 34,29m/s; b) 71,53m.

GRÁFICO



38

68. Un buzo se lanza desde un trampolín que está a 4m del nivel del agua, con una velocidad de 10m/s y en ángulo de 45° sobre la horizontal. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el buzo respecto del agua? Respuesta: 4,2

GRÁFICO


69. Se lanza un proyectil balístico intercontinental con un alcance máximo de

10.000 Km. Hacia una ciudad y es detectado con el radar por primera vez cuando se encuentra en la mitad de su recorrido. Determinar: a) Con que velocidad fue disparado. b) De cuánto tiempo se dispone para dar aviso. c) Que velocidad lleve el proyectil cuando se lo detecta. d) Con que velocidad pegara en el blanco. e) Cual es su altura máxima. Respuesta: R=

GRÁFICO



39

70. Se dispara un proyectil de modo que su alcance horizontal es igual al triple de la altura máxima. Encuentre el ángulo de lanzamiento. Respuesta: 33,69º

GRÁFICO



40

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Es el de una partícula cuya velocidad angular es constante:

t

=

El desplazamiento angular es: t .

La posición angular es: to .

En el MCU la partícula recorre arcos iguales en tiempos iguales, lo que significa que todas las vueltas serán recorridas en tiempos iguales.

PERÍODO (T). Es el tiempo empleado en recorrer una vuelta completa. El periodo se expresa en unidades de tiempo, generalmente en segundos.

radT

2

FRECUENCIA (F.). Es el número de revoluciones por unidad de tiempo. La frecuencia se expresa en s-1 o hertz.

Tf

1

LA DISTANCIA (D) que recorre una partícula en MCU es la longitud de un arco que se determina por:


41

d=Δθ.R siempre que Δθ se mida en radianes. Dividiendo la ecuación anterior por Δt tenemos:

RV . o T

RV

.2

Cuando en el MRU la velocidad angular ( ) es constante, también la rapidez v

(módulo de la velocidad) es constante, lo que hace que no genere una aceleración tangencial. Pero la variación continua de la velocidad en dirección, genera una aceleración centrípeta o normal, que es igual a la aceleración total:

ct aaa

pero 0ca

El módulo de esta aceleración es constante e igual a:

VRR

Vaac ..2

2

Ejemplo:

1. Una partícula se mueve por una trayectoria circular de 1,2 m. de radio, gira un ángulo de 225° cada 15 segundos. Determinar: a) La velocidad angular de la partícula. b) La rapidez de la partícula. c) El período. d) La frecuencia. e) El módulo de la aceleración centrípeta.


∆θ=225º R=1,2m t=15s

ta

)

RVb .)

radTc

2)

Tfd

1)

Rae c .) 2

srads

rada /26,0

15

93,3)

s

mm

s

radVb 31,02,126,0)

s

s

rad

radTc 17,24

26,0

.2)

Hzss

fd o 04,017,24

1) 1

22 /08,02,1)/26,0() smmsradae c


42

ACTIVIDADES EN CLASE 5. 71. Una rueda de 35cm de radio gira 420RPM. Encontrar: a) El periodo; b) La

frecuencia; c) La velocidad angular; d) La velocidad lineal de un punto situado en el borde de la rueda. Respuesta: a) 0,14s; b) 7,14s-1 o Hz; c) 43,98rad/s; 15,39m/s.


72. Al extremo de una cuerda de 50cm se amarra una rodela y se hace girar, dando 40rpm. Encontrar: a) El periodo; b) La velocidad angular; c) La aceleración centrípeta; c) La velocidad Lineal. Respuesta: a) 1,5s; b)4,19rad/s; c) 8,78m/s2; d)2,10m/s.



43

73. Una partícula gira por una trayectoria circular con una velocidad angular constante de 5 rad/s. Determinar: a) El tiempo necesario para girar un ángulo de 620°. b) El tiempo necesario para dar 12 revoluciones. c) El ángulo (en grados) girados en 9 s. d) El número de vueltas que da en 2 minutos. Respuesta: a) 2,16 s b) 15.08 s c) 2578,31° d) 95,49 rev.


74. Una partícula se mueve por una trayectoria circular de 1,6 m. de radio, gira un

ángulo de 125° cada 7 segundos. Determinar: a) La velocidad angular de la partícula. b) La rapidez de la partícula. c) El período. d) La frecuencia. e) El módulo de la aceleración centrípeta. Respuesta: a) 0,31 rad/s b) 0.50 m/s c) 20,27 s d) 0,49 s-1 e) 0,16 m/s2.



44

75. Una partícula da 415 RPM en una circunferencia de 1,2 m de radio.

Determinar: a) Su velocidad angular. b) Su período. c) La rapidez de la

partícula. d) El módulo de la aceleración centrípeta. e) La distancia recorrida

en 5s.

Respuesta: a) 43,46 rad/s b) 0,14 s c) 52,15 m/s d) 2266,53 m/s2 e)

260,76m.


76. Un avión vuela en forma circular con una rapidez constante de 2400Km/h en un radio de curvatura igual a 180m. Determinar: a) La velocidad; b) El periodo angular; c) La aceleración centrípeta. Respuesta: a) 3,70rad/s; b)1,70s; c)2464,2m/s2.



45

77. Calcular la velocidad angular de cada una de las 3 manecillas de un reloj. Respuesta: horero=1,45x10-4rad/s; minutero=1,75x10-3rad/s; segundero= 0,10rad/s


78. El radio de una rueda de bicicleta gira con una velocidad angular de 1rad /s durante 4 minutos. Determinar: a) El ángulo descrito en grados, b) Cuántas vueltas ha dado. Respuesta:



46

79. Un disco duro gira a 10 000 rpm. Encontrar: a) El periodo; b) La frecuencia; c) La velocidad angular. Respuesta: a) 6x10-3 s; b) 166,67Hz; c) 1047rad/s.


80. Los asientos de una rueda moscovita están a 4m del eje. Si el periodo de rotación es de 30s. Determinar: a) La velocidad angular; b) La velocidad lineal. Respuesta: a) 0,21rad/s; b)0,84m/s.



47

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADO Es el de una partícula cuya aceleración es constante:

t

es constante

to .

2.2

1to

.222

o

En el M.C.U.V. el vector velocidad varia simultáneamente en módulo, dirección y sentido Por consiguiente, la aceleración tendrá las componentes tangencial y centrípeta (normal): En cualquier instante:

a) )( VTT uaa

aT = R

b) )( rcc uaa

ac= Rr

V.2

2

De este análisis concluimos que si la aceleración angular α es constante, también lo será el módulo de la aceleración tangencial aT, pero no la aceleración centrípeta ac. Por lo tanto, la aceleración total varía continuamente en módulo y dirección. La aceleración total es igual a la suma vectorial de sus componentes:

ct aaa

ct aaa 222

ACTIVIDADES EN CLASE 6. 81. Un cuerpo que está girando por una trayectoria circular de 0,75 m de radio, demora 3

s en girar un ángulo de 10 π/3 rad y alcanza una velocidad angular de 50 RPM. Determinar: a) La velocidad angular media. b) La velocidad angular inicial. c) La aceleración. d) La rapidez inicial. e) La rapidez final. f) La distancia recorrida. g) El módulo de la aceleración final. Respuesta: a) 3,49 rad/s b) 1,74 rad/s c) 1,17 rad/s2 d) 1,31 m/s e) 3,39 m/s. f) 7,85

m g) 20,61 m/s2.. DATOS FORMULA SOLUCIÓN


48

82. Un automóvil parte del reposo en una vía circular de 400 m. de radio con MCUV hasta que alcanza una rapidez de 72 Km./h en tiempo de 50 s. Determinar: a) La velocidad angular final b) La velocidad angular media. c) La aceleración angular. d) El desplazamiento angular. e) La distancia recorrida. f) El tiempo que tarda en dar 100 vueltas g) El módulo de la aceleración total final. Respuesta: a)


83. Una turbina de un jet se acelera de 0 a 6000 RPM en 20 s. Si el radio de la turbina es 1,2 m, Determinar: a) La velocidad angular final. b) La velocidad angular media. c) La aceleración angular. d) La rapidez media. e) El desplazamiento angular. f) La distancia recorrida por el extremo de la turbina. g) El módulo de la aceleración total final. Respuesta: a)



49

84. Un punto animado de movimiento circular cambia su velocidad angular de 200 RPM a 2600 RPM en 2 min. Si el radio de la trayectoria es l,5 m. Determinar: a) La rapidez inicial. b) La velocidad angular final. c) La aceleración angular. d) El desplazamiento angular. e) Cuántas vueltas dio. f) La distancia recorrida. g) El módulo de la aceleración total inicial. Respuesta: a)


85. Un cuerpo describe una trayectoria circular de 1 m. de radio con una aceleración

angular de 1,3 rad/s2. Cuando ha girado un ángulo de 7 π/3 rad alcanza una velocidad angular de 42 RPM. Determinar: a) La velocidad angular inicial. b) La velocidad angular media. c) La rapidez inicial. d) La rapidez final. e) El tiempo empleado. Respuesta: a)



50

BLOQUE 4 LEYES DEL MOVIMIENTO

La dinámica tiene por objeto estudiar el movimiento de un cuerpo, relacionándole con las causas que lo generen.

Los efectos que produce la aplicación de una fuerza sobre un cuerpo, generalmente son deformaciones y, o, movimiento. El movimiento puede ser de traslación o de rotación o ambos a la vez.

La fuerza mide el grado de interacción entre dos cuerpos. La interacción puede servir de diversas formas. a distancia, por contacto, nuclear, etc. Todas estas interacciones naturales originan únicamente cuatro tipos de fuerzas

Fuerza gravitacional. Es la atracción que ejercen entre si dos cuerpos, a causa de sus masas.

Fuerza electromagnética. La producida por un cuerpo cargado eléctricamente ya sea que esté en reposo o en movimiento.

Fuerza nuclear fuerte. Es la responsable de mantener unidos los protones y neutrones en el núcleo atómico. Esta fuerza no obedece a ninguna ley conocida, sino que decrece rápidamente, hasta prácticamente anularse cuando la distancia entre los cuerpos es mayor a 10-15 m.

Fuerza nuclear débil es de naturaleza y característica diferente a la anterior, a pesar de que también se origina a nivel nuclear. Esta fuerza tampoco cumple una ley establecida y se encuentra en el fenómeno físico de la radiación


51

LEY DE LA INERCIA

PRIMERA LEY DE NEWTON. Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o del MRU,

a menos que se le obligue a cambiar ese estado por medio de fuerzas que actúan sobre él

LEY DE LA FUERZA

SEGUNDA LEY DE NEWTON: La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, e inversamente proporcional al valor de su masa.

m

Fa

Dónde:

a

= aceleración

m = masa del cuerpo

F

= fuerza neta

La fuerza neta es la fuerza resultante, igual a la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo:

......321 FFFF

…….

De este análisis se puede deducir que la primera ley de Newton es un caso particular de la segunda, en la cual la aceleración es nula:

F

= 0 (primera ley de Newton) a

= 0

Ejemplo:

1. A un cuerpo de 12 kg de masa se le aplica una fuerza de 80N. Calcular la aceleración que tendrá en una pista sin rozamiento.


m=12kg F=80N

amF .

22

/67,612

.80

12

80sm

kg

s

mkg

kg

Na

amF

.

amF

.


52

2. A un cuerpo de 10kg de masa que se mueve a una velocidad de 8m/s se le aplica una fuerza de 15N. Calcular a) la velocidad que tendrá al cabo de 12s; b) el espacio que ha recorrido en este tiempo.


m=10kg F=15N t=12s V=8m/s

amF .

taVVa of .)

2.2

1.) tatVeb o

22

/5,110

.15

10

15sm

kg

s

mkg

kg

Na

smssmsmVa f /26)12(/5,1/8) 2

mssmssmeb 156)12)(/5,1(2

1)12(/8) 22

ACTIVIDADES EN CLASE 7. 86. Un cuerpo tiene una masa de 40 g y actúa sobre él, una fuerza de 210 dinas.

¿Qué aceleración experimentará? Respuesta: 5,25 cm./s2



53

87. ¿Qué fuerza es necesaria para aplicar a un cuerpo de masa 100 Kg. para imprimirle una aceleración de 8 m/s2? Respuesta: 800 N


88. Calcular la fuerza constante necesaria para detener un automóvil de 12000 N

de peso en 6 segundos, que viaja con una rapidez de 60 Km./h. ¿Qué distancia recorrerá hasta detenerse? Respuesta: 3404,11 N; 50 m


89. Encontrar: a) La aceleración; b) El tiempo, que tarda en recorrer 50 m, un

móvil de 196 N de peso sometido a la acción de una fuerza constante de 49 N Respuesta: a) 2,45 m/s2;b)6,4s



54

90. Un joven de 50 Kg. de masa, se encuentra dentro del ascensor de una clínica, desciende con una aceleración uniforme de 1,5 m/s2. Calcular la fuerza que el joven ejerce sobre dicho ascensor; b) Hallar la fuerza cuando asciende con una aceleración de 1,5 m/s2. Respuesta: a) 415 N hacia abajo b) 565 N hacia arriba.


91. a) Calcular la aceleración que adquiere un cuerpo de 100 Kg. cuando se le

aplica una fuerza de 980 N durante 10 segundos; b) ¿Qué espacio recorre?; ¿Cuál es la velocidad final? Respuesta: a) 9,8 m/s2; b) 490 m; c) 98 m/s.


92. ¿Qué fuerza debe aplicarse sobre un cuerpo que pesa 150 dinas para que se desplace 20 cm. en 4 segundos? Respuesta: 3,83 x 10-6 N.



55

93. Calcular la fuerza que se debe aplicar, a un cuerpo de 15 utm durante 5 segundos, para que adquiera una velocidad de 0,5 m/s. Respuesta: 120 N.


94. Una metralleta dispara a un blanco 30 balas en 2 segundos, si cada bala tiene

una masa de 10 g, alcanzando una velocidad de 800 m/s. ¿Con qué fuerza actúa sobre el blanco? Respuesta: 120 N


95. Una metralleta dispara una bala de 10 g, al salir del cañón, alcanza una

velocidad de 400 m/s, cuya longitud es de 50 cm. a) Calcular la aceleración; b) Encontrar la fuerza. Respuesta: a) 1,6 x 105 m/s2 b) 1600 N.



56

96. Un automóvil viaja a 100 Km. /h, tiene una masa de 1500 Kg., si el conductor aplica los frenos se detiene en 1,5 minutos. a) Calcular la fuerza que realiza el pavimento contra los neumáticos, no se considera el rozamiento. Respuesta: 465 N.


97. Un automóvil de 1000 Kg. se está desplazando a 72 Km. /h, pero choca contra

un poste de luz y se detiene después de recorrer 2 m. Calcular la fuerza de retardo que realizó el poste sobre el vehículo. Respuesta: 105 N


98. Un cuerpo adquiere una aceleración de 1 m/s2 cuando se le aplica una fuerza de 40 N. ¿Cuál será la fuerza que aplicada al mismo cuerpo le comunique una aceleración de 2 m/s2? Respuesta: 80 N.



57

99. Una enfermera de 60Kg. se encuentra de pie sobre una báscula muy exacta de resorte, dentro del ascensor de una clínica (este aparato de medir pesos indica la fuerza con la cual empuja hacia arriba el cuerpo sobre ella). a) ¿Cuál es la lectura que indica la báscula cuando el ascensor se eleva hacia arriba a 2m/s2?; b) Idéntico, cuando desciende con una aceleración de 2m/s2. Respuesta: a) 708 N ; b) 468 N.


100. A un bloque de 2Kg. se le aplica una fuerza que le comunica una aceleración de 3m/s2. Encontrar la aceleración que transmitiría si actuara sobre un cuerpo de 3Kg. Respuesta: 2m/s2.



58

LEY DE LA ACCIÓN-REACCIÓN

TERCERA LEY DE NEWTON: Cuando dos cuerpos interactúan, la fuerza que el

primero ejerce sobre el segundo (acción), es igual a la que éste ejerce sobre el

primero (reacción) en el módulo y dirección, pero en sentido opuesto.

Es conveniente aclarar que las fuerzas de acción y reacción están aplicadas en los cuerpos diferentes, es decir que en el uno actúa la acción y en el otro actúa la reacción. Esto significa que los efectos sobre cada cuerpo serán diferentes, ya que dependerán de que otras fuerzas actúen sobre cada uno, o del valor de las masas.

REGLAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA

En la resolución de problemas de Dinámica, es necesario tener mucho orden , para lo cual es conveniente tomar en cuenta algunas reglas útiles que faciliten los análisis:

1. Se aísla el o los cuerpos de interés

2. Se elige un sistema de referencia ortogonal adecuado por el análisis del movimiento de cada

cuerpo.

3. Se representan vectorialmente todas las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo.

4. Se plantea la segunda ley de Newton en cada eje del sistema de coordenadas, obteniéndose generalmente un sistema de ecuaciones.

5. Resolver el sistema de ecuaciones que permitan calcular las incógnitas y analizar los resultados.


59

Ejemplos:

1. Un bloque prismático de 100 N está sobre una superficie horizontal, se mueve a lo largo de ella, al cual se le aplica una fuerza de 150 N durante 3 segundos, si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de 0,15. Calcular la velocidad que adquiere el bloque al cabo de los 3 segundos.

kgsm

smkg

g

wm

mgw

20,10/8,9

/.1002

2

2/24.13

20,10

)100(15,0150

sma

kg

NNa

m

NFa

smV

V

taVV

f

f

of

/79,39

)3(24,130

.

2. En la figura, si el cuerpo es de 30 Kg. y el coeficiente de rozamiento cinético es de 0,2. Determinar: a) Cuál es el valor de la aceleración del cuerpo F = 100 [N] b) Qué valor debe tener la fuerza, para que el cuerpo se mueva con velocidad constante, c) Qué valor debe tener la fuerza, para que el cuerpo se mueva con una aceleración de 1,5 m/s2. Solución: a) 1,4 m/s2 b) 58,33 N c) 102,97 N

ƩFx=ma ƩFy=0

F-fr=ma

F-µN=ma

N-mg=0

N=mg

N=100N

ƩFx=ma ƩFy=0

Fx-fr=ma

Fx-µN=ma

Fy+N-mg=0

Fy+N=mg

N=mg-Fy

fr

w

=

2

0

N

w

fr

F

F

N


60

2

2

/4,1

/30

)º20.1008,930(2,0º20.100

)º20.(º20.

)

sma

smSenCos

a

m

senFmgCosFa

m

NFxaa

NSenCos

mgF

mgSenCosF

senFmgCosF

SenFmgCosF

m

SenFmgCosFb

33,58º20.º20

)º20.º20(

0º20.º20.

0)º20.(º20.

)º20.(º20.0)

NSenCos

agmF

mamgSenCosF

masenFmgCosF

maSenFmgCosFc

97,102º20.º20

)(

)º20.º20(

º20.º20.

)º20.(º20.)

3. En la figura los bloques A y B son 100 y 30 Kg. respectivamente. Determinar la aceleración de cada bloque y la tensión de la cuerda cuando: a) No hay rozamiento, b) El coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y el plano es 0,15.

BLOQUE A BLOQUE B

ƩFx=ma

TA-fr=maA

TA-µNA=maA

ƩFy=0

NA-wA=0

NA=wA

NA=mg

NA=100x9,8

NA=980N

ƩFx=0 ƩFy=ma

wB-TB=maB


61

ABBA

ABBA

BBAA

BABA

Nwmma

Nwamam

amwNam

aaaTT

.)(

.

.

2/26,2

30100

)980(0)8,9(30

.)

sma

a

mm

Nwaa

BA

AB

2/13,1

30100

)980(15,0)8,9(30

.)

sma

a

mm

Nwab

BA

AB

4. En la figura los bloques A y B son de 5 y 8 Kg. respectivamente. Si el plano inclinado es liso, determinar: a) La aceleración de cada bloque b) En qué sentido se mueve cada uno de los bloques c)La tensión de la cuerda d) La velocidad del bloque B a los 2 s de dejarlo en libertad. Sol: 4,15m/s2; 45,2N; 8,3m/s

2/15,4º30

º30)(

º30..

.º30.

..

smmm

Senwwa

Senwwmma

Senwwamam

amwSenwam

amwwam

BA

AB

ABBA

ABBA

BBAA

BBBAxAA

BLOQUE A BLOQUE B

AxAAA

AAAxA

AAA

wamT

amfrwT

amFx

.

.

º30

0

0

CoswN

wN

Fy

AA

AyA

A

0BFx

BBBB

BBBB

BBB

amwT

amTw

amFy

.

.

y

B

A

A

B

30

º wA

NA

TA

Fr

TB


62

ACTIVIDADES EN CLASE 8. 101. Un bloque prismático de 333.2 [N] está sobre una superficie horizontal, se

mueve a lo largo de ella, al cual se le aplica una fuerza de 127,4 [N] durante 2 segundos, si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de 0,25. Calcular la velocidad que adquiere el bloque al cabo de los 2 segundos. Respuesta: 2,6 m/s.

102. Un remolque tiene un peso de 4900 N, es arrastrado a través de una vía horizontal por un vehículo de 2450 N. Sabiendo que la fuerza de rozamiento sobre el remolque es de 735 N. a) ¿Qué fuerza debe ejercer el vehículo para que el remolque adquiera una velocidad de 10m/s a los 5s de su movimiento? b) Calcular la tensión que debe ejercer la cuerda. Respuesta: a) 2235 N; b) 1735 N.


63

103. Una persona tira de la esquina de una caja de 20kg de masa, mediante una cuerda que forma con la horizontal un ángulo de 25º. Si la persona ejerce una fuerza de 12N en la dirección de la cuerda. Encontrar la aceleración con la que se moverá la caja, sin tomar en cuenta el rozamiento. Respuesta: 0,54m/s2.

104. Se coloca a un niño de 25kg de masa en la parte alta de un tobogán que

forma con el suelo un ángulo de 60º, Una vez que se suelta, el niño baja con una aceleración de 0,25m/s2. Calcular el índice de fricción entre el niño y el tobogán. Respuesta: 0,8


64

105. Dos trabajadores empujan una caja de embalaje de 130kg de masa. Para comenzar a moverla hacen una fuerza de 80N, luego continúan moviéndola con una fuerza de 50N. Si la caja se desliza con velocidad uniforme. Calcular los coeficientes de rozamiento estático y cinético. Respuesta: 0,6 y 0,4

106. Una olla encantada cuelga de una cuerda, de tal modo que el un ramal de

la cuerda forma un ángulo de 25º con la horizontal y el otro un ángulo de 30º. Hallar la tensión en cada uno de los ramales de la cuerda, si masa de del bloque es de 1,2kg. Respuesta: 12,92N y 11,62N.


65

107. Un cuerpo prismático de 50kg parte del reposo, desde un punto superior de un plano inclinado de 5 m de longitud y 1 m de altura. Calcular el tiempo que emplea en recorrer el plano. No se considere el rozamiento. Respuesta: 2,26 s

108. Un plano inclinado sin rozamiento que forma un ángulo de 27º con la horizontal, dispone de una polea en su parte superior. Sobre el plano desciende un peso de 100 N, el mismo que está unido a través de una cuerda que pasa por la polea a un peso de 50 N que pende libremente del extremo de la cuerda ¿Qué desplazamiento realiza el peso de 50 N, si parte del reposo en 1,5 segundos? Respuesta: 0,34 m


66

109. Un peso de 49 N está sobre un plano horizontal. a) ¿Qué fuerza será necesaria aplicarle para que se movilice? b) ¿Qué fuerza se necesita para que se mueva con una aceleración de 1,5 m/s2, si el coeficiente de rozamiento es de 0,6? Respuesta: a) 29,4 N b) 36,90 N.

110. Un bloque de 100 N de peso, se desliza por una superficie horizontal con una velocidad inicial de 15 m/s. Cuyo coeficiente de rozamiento cinético es 0,2. Hallar la velocidad que adquiere el bloque al recorrer 20 m. Respuesta: 12 m/s.


67

111. Un bloque de 1000 N está sobre un plano inclinado de 50m de longitud y 30m de altura. Cuyo coeficiente de fricción es igual a 0,3. ¿Qué fuerza paralela al plano se debe aplicar al bloque para que no descienda? Respuesta: 771,70N.

112. Para ascender un bloque de 500 N con una velocidad constante por un plano inclinado que forma un ángulo de 25º con la horizontal, se aplica una fuerza paralela al plano de 350 N. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético? Respuesta: 0,306


68

113. Sobre un plano inclinado rugoso que forma un ángulo de 25º con la horizontal, se encuentra un cuerpo prismático en reposo que pesa 100 N, sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es de 0,2. ¿Qué fuerza paralela al plano es necesario aplicar al cuerpo para desplazarlo hacia arriba? Respuesta: 60,39 N.

114. Un bloque prismático que pesa 250 N se encuentra sobre un plano horizontal, se desplaza a lo largo del plano por el accionamiento de una cuerda paralela al mismo, sabiendo que en el otro extremo está unido por medio de una polea sin rozamiento, a un peso de 60N, cuyo coeficiente de rozamiento cinético es igual a 0,15. ¿Qué distancia recorrerá el cuerpo de 250 N a los 5 segundos de realizado el movimiento? Respuesta: 8,87


69

115. Un cuerpo que tiene un peso de 1000 N parte del reposo y se desplaza a través de una superficie horizontal durante 10 segundos, por la acción de una fuerza constante de 600 N, formando un ángulo de 25º con la horizontal. Sabiendo que el coeficiente de fricción entre el cuerpo y la superficie es igual a 0,2. ¿Qué espacio recorrió el cuerpo? Respuesta: 195 m.

116. Un cuerpo de 200kg adquiere una velocidad de 108km/h en 10 s, cuando

se le comunica una fuerza constante de 98 [N]. Determinar: a) La aceleración producida b) Que velocidad llevaba al empezar a acelerar. Respuesta:


70

117. A un automóvil de 1000kg que va por una carretera recta se le acciona con una fuerza constante de 490 [N] durante 8 s, llegando a tener una velocidad de 36 m/s. Determinar: a) La velocidad que tenía el automóvil antes de empezar a acelerar b) Que velocidad lleva cuando ha recorrido 150 m. Respuesta:

118. Un cuerpo de 6kg parte del reposo y adquiere una velocidad de 36km/h en

una distancia horizontal de 28 m. Si 25,0c , determinar: a) El valor de la

fuerza horizontal aplicada b) La aceleración producida. Respuesta:


71

119. En un lugar de la superficie terrestre, un cuerpo de 500 g pesa 4,89 [N] Determinar: a) El valor de la aceleración de la gravedad en dicho punto b) La masa de un cuerpo de 200[N] en dicho lugar. Respuesta:

120. A un móvil de 1500kg que va por una carretera recta se le aplica una fuerza

constante de 3000N, durante 10 s, en la misma dirección del movimiento, luego de lo cual adquiere una velocidad de 180km/h. Determinar: a) La aceleración del móvil. b) Que velocidad tenía el móvil antes de ser aplicada la fuerza c) El espacio recorrido en los 10 s. Respuesta: a) 2 m/s2 b) 30 m/s c) 400 m.


72

BLOQUE 5 TRABAJO, POTENCIA Y

ENERGÍA

TRABAJO

Cuando sobre una partícula P que se encuentra en la posición r

, en el plano Oxy

se aplica una fuerza constante F

y la partícula realiza un desplazamiento r

, se efectúa trabajo.

El trabajo es la medida de la acción de una fuerza con respecto al recorrido de su punto de aplicación.

ryFyrxFxW

jryirxjFyiFxW

rFW

..

)).((

.

Esta ecuación nos indica que el trabajo hecho por una fuerza es igual a la suma algebraica de los trabajos hechos por sus componentes rectangulares.

Aplicando la definición de producto escalar, tenemos:

CosrFW

rFW

..

.

Esta ecuación puede interpretarse como el producto del módulo de la fuerza (F)

por la componente de desplazamiento en la dirección de la fuerza ( ). Cosr o

como el producto del módulo del desplazamiento ( )r por la componente de la

fuerza en la dirección del desplazamiento ( ). CosF

El trabajo se puede representar gráficamente tomando los valores de la componente de la fuerza que realiza trabajo en el eje Y y los valores del desplazamiento realizado en el eje X. La medida de este trabajo realizado está representada por la superficie del área bajo el diagrama:


73

ACTIVIDADES EN CLASE 9. 121. Un viajero hala su maleta de 40kg una distancia de 60m. Si el asa de la

maleta rodante forma con la horizontal un ángulo de 35º. ¿Cuál es el trabajo que ha realizado? Respuesta: R=1966J

122. Se desliza con velocidad uniforme una carga de 250kg por una rampa que forma con la horizontal un ángulo de 20º. Si el coeficiente cinético de rozamiento de la rampa es 0,02 y la longitud de la rampa es de 6m. Calcular: a) El trabajo que ha efectuado la fuerza de fricción; b) El trabajo neto realizado. Respuesta: a)276J; b)4751,7J.

123. Un bloque de 80kg es arrastrado a velocidad constante por una fuerza F

en un plano horizontal una distancia de 10m. Si = 0,19 determinar

utilizando en método vectorial y el método

escalar. a) El trabajo realizado por F

. b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. c) El trabajo realizado por la normal y el peso. d) El trabajo neto. Respuesta: a) 1489,60 J b) -1489,60 J c) 0 d) 0

F


74

124. Un bloque de 16kg es arrastrado una distancia de 15m hacia arriba de un

plano inclinado por una fuerza F

con una aceleración de 2,5m/s2. Si =0,2

determinar escalar y vectorialmente: a) El trabajo realizado por F

; b) El

trabajo realizado por la Normal; c) El trabajo realizado por el peso; d) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento; e) El trabajo neto. Respuesta: a) 1783,6J b) 0 c) -804,43 J d) -379,055 e) 600,12 J

125. La fuerza F de la figura se mueve constante un cuerpo de 300kg una

distancia de 60 m. Si = 0,05 determinar: a) El trabajo realizado por la fuerza

F. b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. c) El trabajo neto. Respuesta:


75

126. Un obrero para hacer un pozo tiene que sacar 170 cubos de tierra. Si cada cubo pesa 250(N) y la profundidad media del pozo es 12m. Calcular el trabajo efectuado en contra de la gravedad. Respuesta:

127. Un obrero arrastra un saco de 50kg haciendo una fuerza horizontal de 230N en un espacio de 8m. Después lo carga a un camión que está a 1,2m del suelo. Calcular el trabajo total realizado por el obrero. Respuesta:


76

128. En el ascensor de 250kg viajan cuatro personas de 20kg y 50kg cada una, la primera llega hasta el tercer piso, la segunda y la cuarta hasta el cuarto piso y la tercera hasta el segundo piso. Si entre cada piso hay una altura de 3m, calcular el trabajo total efectuado por el motor del ascensor en contra de la gravedad. Respuesta:

129. Una velocidad F desplaza un bloque de 40kg plano arriba una distancia de 14m. Si la velocidad es constante, determinar el trabajo realizado por F cuando:

a) = 0,

b) = 0,08

F

25

º


77

130. Un hombre aplicando una fuerza constante de 350 (N) desplaza con una velocidad constante una caja de 100kg hasta subirla a un camión que tiene 1,6m de altura. Determinar: a) La longitud de la plancha que utilizó, b) El trabajo realizado para colocar la caja sobre el camión, c) El trabajo realizado por la fuerza normal, d) El trabajo realizado por el peso, e) El trabajo neto.

131. Una fuerza de 130 (N) es aplicada sobre un bloque de 25kg como indica la

figura. Si el bloque se mueve 6m a la derecha y = 0,3 determinar:

a) El trabajo realizado por F

b) El trabajo realizado por la normal

c) El trabajo realizado por el peso

d) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento

e) El trabajo neto

F 30º


78

ENERGÍA CINÉTICA El cuerpo de la figura tiene una masa m y está inicialmente en reposo sobre, una superficie horizontal sin rozamiento. Si ejercemos sobre el una fuerza horizontal y constante F, la velocidad del cuerpo irá aumentando constantemente y al cabo de cierto tiempo habrá recorrido una distancia x:

El trabajo realizado por ésta fuerza sobre el cuerpo es: W = F x = m a x

La velocidad del cuerpo cuando ha recorrido una distancia x es: Vf2 = Vo

2 + 2ax

Expresión que representa la energía cinética del cuerpo en el instante que tiene una rapidez V.

2

2

1mVEC

Se define a la energía cinética diciendo que es la capacidad que tiene un cuerpo para producir trabajo en virtud de su rapidez.

ACTIVIDADES EN CLASE 10. 132. A un objeto en reposo de 5kg de masa se le aplica una fuerza constante de

20N y se desplaza 8m. Encontrar: a) Su velocidad final; b) La energía cinética final que tendrá el objeto. Respuesta: R=a)8m/s; b) 160J.

133. Sobre un cuerpo cuya masa es de 12kg se aplica una fuerza de 30N durante 15s. Si la velocidad inicial del cuerpo era de 18m/s. Calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza; b) La energía cinética final del cuerpo. Respuesta: a)16537J; b)18481,5J

20

º


79

134. Se lanza un cuerpo de 550 g con una velocidad inicial de 32m/s. Hallar a los 10 segundos: a) La rapidez del cuerpo. b) La energía cinética. Respuesta: a) 66m/s b)1197.9J

135. Un cuerpo de 700g que posee una energía cinética de 25(J) gira con un M.C.U. de 1,5 m de radio. Calcular. a) Con qué rapidez está girando el cuerpo b) La fuerza que actúa sobre el cuerpo. Respuesta: a) 8.45m/s b) 33.32N

136. Un cuerpo de 5kg se mueve con una rapidez de 7.2km/h. Si aumentamos la fuerza aplicada en 12(N) hasta que la rapidez alcance los 18km/h. Determinar: a) La energía cinética inicial b) La energía cinética final. c) El trabajo realizado por el cuerpo. d) La distancia recorrida. Respuesta: a) 10J. b) 62.5J c) 52.5J d) 4.38m.

137. Una fuerza de 150 dinas arrastra una distancia de 10 cm. a una partícula de 5 g. posee una rapidez inicia] de 2cm/s. Calcular: a) E! trabajo realizado por la fuerza b) La energía cinética inicial c) La energía cinética final d) La rapidez final del cuerpo. Respuesta: a)1500 ergios. b)10 ergios. c)1510 ergios d)24.58 cm./s.


80

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA El cuerpo de la figura tiene una masa m y se mueve verticalmente por la acción de su propio peso (mg), desde el punto A hasta el punto B situado en el nivel de referencia.

El trabajo efectuado por el peso sobre el cuerpo es:

W=F h = m g h

Expresión que representa la energía potencial gravitacional del cuerpo en el instante que tiene una altura h con respecto a un nivel arbitrario de referencia

hgmEp g ..

ACTIVIDADES EN CLASE 11. 138. ¿Cuánta energía ganará un cuerpo de 4kg de masa, al subirlo desde una

altura de 2m a una altura de 24m? Respuesta: 862,4J

139. Una pelota de 900g de masa es dejada caer libremente de una altura de 16m. Calcular la energía cinética y potencial que tendrá cuando haya bajado: a) 6m; b) 12m. Respuesta: a) 52,88J; 88,2J; b) 106,72J; 35,28J.

F

F

m

m

h


81

140. Desde 5 m de altura respecto al piso se lanza un cuerpo de 300 g con una velocidad de 15m/s. Calcular a los 2s: a) la altura que tiene el cuerpo respecto al piso. b) La energía potencial gravitacional respecto al piso. Respuesta: a) 15,40m b) 45,28 J

141. Una partícula de 150 g posee una energía potencial gravitacional respecto al piso de 1,25xl07 ergios. Determinar: a) A qué altura sobre el nivel del suelo se encuentra la partícula b) El tiempo que tarda la partícula en caer al suelo c) Con qué rapidez choca contra el suelo. Respuesta: a) 85,03cm. b) 0,42 s. c) 408,4cm/s.

142. Desde una altura de 20 m se deja caer un cuerpo de 5kg. Calcular: a) La energía potencial gravitacional del cuerpo cuando pasa por un punto A situado 10 m del piso. b) La energía potencial gravitacional del cuerpo cuando pasa por un punto B situado a 5 m del piso. c) El trabajo realizado por el peso del cuerpo para moverse desde A hasta B. Respuesta: a) 490J. b) 245J. c) 245J.


82

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

El cuerpo de la figura tiene una maja m, esta inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento y está sujeta al extremo de un resorte que estiramos y dejamos en libertad:

Cuando el resorte está deformado (estirado o comprimido), aparece una fuerza elástica que tiende a restablecer las dimensiones iníciales del mismo.

Esta fuerza elástica que surge al deformar un resorte, es directamente proporcional a la deformación y es de sentido contrario al desplazamiento (Ley de Hooke):

xkF .

k= constante elástica positiva que depende de las características del resorte

x= diferencia entre la longitud deformada y !a longitud original del resorte.

Expresión que representa la energía potencial elástica adquirida por un resorte al deformarle (comprimirle o estirarle):

2.2

1xkEpe

ACTIVIDADES EN CLASE 12. 143. Un deportista estira un resorte con una fuerza de 60 N. Si la constante del

resorte es k= 150N/m. Encontrar a) El alargamiento del resorte; b) La Energía potencial elástica. Respuesta: a) 0,4m; b) 12J.

A

B

m

m

m


83

144. Cuando a un resorte se le aplica una fueras de 50N), este se comprime 10cm. Hallar a) La constante elástica del resorte. b) La energía potencial elástica acumulada por el resorte. Respuesta: a) 500 N/m. b) 2,50 N

145. En la gráfica de una fuerza variable (F) en función del desplazamiento (x): Hallar a) El valor de la constante elástica. b) La energía potencial elástica de la fuerza cuando el desplazamiento es 5cm. Respuesta: a) 500N/m b) 0,63 J

146. A un resorte de constante elástica 200 N/m que tiene 90 cm. de longitud natural se le comprime 50 cm. y se suelta. Determinar: a) La ecuación de la fuerza variable. b) La energía potencial elástica cuando x1 = 50 cm. c) La energía potencial elástica cuando x2 = l0 cm. d) El trabajo de la fuerza elástica para llevar el cuerpo desde x1, hasta x2. Respuesta: a)-200 x. b) 25 J. c)1 J. d) 24 J.

x1

x2


84

POTENCIA

La potencia de un mecanismo es igual al cociente entre el trabajo desarrollado y el intervalo de tiempo en el que fue efectuado:

t

WP

POTENCIA MEDIA

Si la fuerza aplicada es constante, la potencia media también es constante y es el trabajo realizado por unidad de tiempo.

Pm = mVFt

rF

t

WPm

.

Pm = F. Vm. cos

ACTIVIDADES EN CLASE 13.

147. Un automóvil de 1200kg recorre 160m por una vía horizontal mientras es acelerado uniformemente desde 45km/h. Hasta 80km/h. La resistencia al rodamiento es igual al 2% del peso del automóvil. Determinar: a) La máxima potencia requerida. b) La potencia requerida para mantener una velocidad constante de 80km/h.


85

148. La transmisión de un camión de 18 toneladas comunica a la máquina una potencia constante de 150 H.P. Determinar el tiempo empleado y la distancia recorrida cuando la velocidad del camión aumenta de: a) 28km/h a 54km/h . b) 54km/h a 72km/h.

149. Una locomotora arrastra un tren de 600 toneladas con una velocidad constante de 90km/h por una vía horizontal, siendo el valor de la fuerza resistente igual al 3% del peso del tren. Determinar: a)La fuerza de tracción. b)La potencia desarrollada por la locomotora en H.P. c) La potencia neta

150. En cuánto tiempo un motor 5 HP. puede llenar con agua un depósito de 10 m3 situado a 8 m de altura.


86

151. Calcular en megavatios la potencia total de tres cascadas dispuestas una tras otra en un río. Las alturas de caída del agua son: 8m. en la primera cascada, 6,5m en la segunda y 4,8m en la tercera. El caudal medio del agua en el río es 37,4m3/s.

152. Un hombre de 65kg lleva un cuerpo de 20kg desde una altura de 6,5m hasta otra de 12m. El hombre utiliza 5 minutos para recorrer la distancia entre los dos sitios que es de 14,4m. Encontrar la potencia media desarrollada por el hombre.

153. Un móvil de 1100kg sobre una rampa del 10% con una velocidad constante

de 27,9km/h. Si = 0,2 determinar: a) La fuerza de tracción. b) La

potencia desarrollada por el coche. c) La potencia desarrollada por el peso


87

PALANCAS

PRINCIPIO R . b = P . a

VENTAJA MECANICA VM=R/ P

ACTIVIDADES EN CLASE 14. 154. Un niño de 150N de peso está en un extremo de un sube y baja de 5m de largo,

que tiene el centro de apoyo en el centro. ¿Dónde debe colocarse otro niño de 300N de peso, para equilibrar el sube y baja? Respuesta: 1,25m.

155. Valiéndose de una palanca, un hombre levanta un cuerpo aplicando una fuerza de 200 N a 1,5m del centro de apoyo. Calcular el momento de la fuerza.

Respuesta: 300 Nm.

R P

b a


88

156. Un niño trata de abrir una puerta y otro intenta cerrarla, el primero realiza una cupla a través de una fuerza de 200 N a una distancia de 50 cm. del eje de rotación de la puerta, el segundo aplica una cupla a través de una fuerza de 250 N a 20 cm. del punto de rotación. Calcular el momento resultante y ¿Cuál vence? Respuesta: 50 Nm; vence el primero.

157. Una barra de 1m tiene un peso de 14 N, en el extremo izquierdo se suspende un cuerpo de 9 N y en el extremo derecho un cuerpo de 18 N. a) Encontrar la fuerza resultante b) ¿Cuál es la posición sobre la barra? R= a) -41 N hacia abajo; b) Aplicada a 0,61m del extremo izquierdo.

158. Tenemos una regla milimetrada de 200cm de longitud y de peso despreciable, la misma que está sometida a la acción de fuerzas hacia abajo, a partir del extremo izquierdo de 3 N, 2 N y 1,25 N a 20cm, 60 cm y 180 cm y a fuerzas hacia arriba de 5 N y 8 N a 30cm y 110cm del mismo extremo. a) Encontrar el módulo y la posición de la resultante; b) Calcular la intensidad de la equilibrante del sistema; c) Calcular el centro de gravedad del sistema. R=. a) 6,5 N hacia arriba, aplicada 89,23cm del extremo izquierdo; b) -6,5 N hacia abajo, aplicada a 89,23cm del extremo izquierdo; c) 89,23cm, del extremo izquierdo.


89

159. Dos jóvenes transportan a través de una barra de 1,5m de largo un peso de 1000N, el primer joven soporta un peso de 600N ¿Qué peso soporta el segundo joven y cuál es la posición del cuerpo? Respuesta: 400 N; 0,6m.

160. Un muro PQ de 1 m de altura, está soportando la acción de varias fuerzas horizontales como se expresa en la figura siguiente. ¿Cuál será la fuerza equilibrante necesaria de añadir al sistema para que el muro esté en equilibrio? No se considera el peso del muro. Respuesta: 800 N hacia la derecha aplicada a 30 cm. sobre el punto P.

Q

P

F1=800N

F4=200

N

F3=200N

60cm

F

20

cm


90

161. Un puente de 50000 N de peso y 50m de longitud, se encuentra sostenido por dos muros en los extremos; Calcular la resistencia que soporta cada muro si sobre el puente están estacionados 3 automóviles cuyos pesos son: 15000 N, 10000 N, y 12000 N a 10m, 25m y 45m respectivamente de un extremo. Respuesta: 42600 N; 44400 N.

162. Un camión pesa 30000 N se encuentra sobre un puente que tiene una longitud de 20m, a) ¿Cuáles son las reacciones de cada columna cuando el camión se encuentra en el centro del puente?, b) ¿Cuáles, si el camión está a 5m de la primera columna? No se considera el peso del puente. Respuesta: a) 15000 N, 15000 N; b) 22500 N, 7500 N.


91

BLOQUE 6 FÍSICA ATOMICA Y NUCLEAR

LEY DECOULOMB

Después de experimentos cuidadosos, Coulomb concluyó que las fuerzas de interacción entre dos cuerpos pequeños, cargados eléctricamente, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, esto es:

2

1

rF

Donde F representa la fuerza y r la distancia entre los cuerpos. Combinando las relaciones de proporcionalidad citadas anteriormente, llegamos a la expresión:

2

'

r

qqkF o

Que es la expresión matemática de la ley de Coulomb enunciada en 1785: “la fuerza entre dos cuerpos pequeños electrizados es proporcional al producto de sus cargas inversa mente proporcional al cuadrarlo de la distancia entre ellas y tiene la dirección del segmento que los une”.

ACTIVIDADES EN CLASE 15. 163. Una carga eléctrica positiva de 6μC se encuentra a 4cm de otra carga

negativa de 5μC. Calcular la fuerza de atracción que hay entre estas dos cargas. Respuesta: 168,75N.

164. El núcleo del átomo de helio tiene una carga +2e y el del neón de + l0 e, siendo e=1,60x10-19 C. Hallar la fuerza de repulsión entre ambos núcleos situados en el vacío y a una distancia de 3 milimicras (1 milimicra = 1 m =

10-9 m). Respuesta: 5,12x10-10 N.


92

165. Dos esferillas iguales e igualmente cargadas, de 0,1g de masa cada una, se suspenden del mismo punto mediante hilos de 13 cm de longitud. Débido a la repulsión entre ambas, las esferillas se separan 10 cm. Hallar la carga de cada una de ellas. Respuesta: 2,1x10-8 C

166. Tres cargas puntuales, de + 2, + 3 y + 4 C, están situadas en los vértices

del triángulo equilátero, que tiene 10 cm de lado. Hallar la resultante R

aplicada la carga de + 4 C.

Respuesta: 15,7 N

4

3 2


93

167. Tres cargas eléctricas de q1=10; q2=8 y q3=5μC, están colocadas en los extremos de un triángulo rectángulo, como se indica en la figura. Determinar la fuerza total y la dirección que las cargas q1 y q2 ejercen sobre q3. Respuesta: 42,32N; 162,32º

3

4 +q

1 +q2

+q3


94

REPASO PARA LAS PRUEBAS DE APTITUD 1. La fuerza requerida para estirar un resorte desde su posición normal es

proporcional a la distancia que el resorte está siendo estirado. Si a una fuerza de 12 kg. el resorte de estira 10cm desde suposición normal. ¿Cuánta fuerza en Kg. es necesaria desde su posición normal para alcanzar a estirarse. a) 30 b) 4,8 c) 4 d) 5 e) 4,5

2. Un coche se desplaza a 60Km/h, lo que representa los 2/5 de su potencia

máxima. ¿A qué velocidad máxima puede ir el coche? a) 96 Km/h b) 100 Km/h c) 120 Km/h d) 150 Km/h e) 180 Km/h

3. Luis camina 6km. Al norte, 8km al oeste, 3km al este y 6km mas al norte. ¿A

qué distancia en Km. Se encuentra del origen? a) 10 b) 11,5 c) 12 d) 13 e) 22

4. A una velocidad de 48km/h. ¿Cuántos minutos se requerirá para manejar

32km? a) 23 b) 32 c) 35 d) 40 e) 45

5. En un viaje de Quito a la playa, un tercio de la carretera no está en buenas

condiciones y la velocidad máxima de un auto es de 40Km/h. en un sexto de la misma puede ir a 50K/h. y en el resto a 100k/h. Si la distancia total es de 300km, que tiempo se necesita para llegar sin detenerse. a) 4h b) 4,5h c) 5h d) 5,5h e) 6h

6. Un automóvil viaja a 60km/h. entonces el número de kilómetros que recorre

en “a” minutos es: a) (60/a)km. b) (60a)km


95

c) (a/60)km d) (a)km e) (360a)km

7. Un carro A viaja 60Km. A un promedio de 20km por galón de gasolina. Si un

carro B viaja 15km por galón de gasolina. ¿Cuántos km. Tiene que viajar el carro B para gastar la misma cantidad de gasolina que el carro A utilizo para los 60Km? a) 30 b) 40 c) 45 d) 50 e) 60

8. Micaela estudio ayer 3h 49min y 35s para su examen de ingreso a la

Universidad, hoy estudio 27 min más. ¿Cuántas horas, minutos y segundos ha estudiado en total? a) 3h, 49min, 62s b) 3h, 76min, 35s c) 4h, 16min, 35s d) 3h, 66min, 35s e) 4h, 49min, 62s

9. Un camión de 6Tn de capacidad lleva 600 quintales de cemento en 15 viajes.

¿Cuántos viajes hará un camión de 10Tn de capacidad llevando la misma cantidad de cemento? a) 9 b) 10 c) 15 d) 18 e) 25


96

PROBLEMA FÍSICOS MECÁNICOS 1. ¿Hacia dónde girará el rotor de La turbina?

a) Hacia la derecha b) hacia la izquierda c) Alternativamente.

2. ¿Cuál de los dos hombres soporta más peso? Si los dos igual marque C.

a) A b) B c) C

3. ¿Qué tipo de clavija es más eficaz?

a) A b) B c) C

4. ¿Cuál de los tres coches es más estable?

a) A b) B c) C


97

5. ¿Dónde indicará el nivel con un peso de 10kilos?

a) A b) B c) C

6. ¿Por qué rampa es más fácil subir el tonel?

a) A b) B c) C

7. ¿Con cuál de las tres

llaves será más fácil aflojar las tuercas de las ruedas de un coche?

a) A b) B c) C

8. ¿Qué movimiento efectuará la barra “P”?

a) Bajará b) Subirá c) No se puede Saber


98

9. ¿Qué trayectoria seguirá el agua al salir del depósito?

a) A b) B c) C

10. ¿Qué taco sujetara más?

a) A b) B c) C

11. ¿Qué bicicleta correrá más rápido?

a) A b) B c) C

12. ¿Qué modificación sufrirá los lados del trapecio al girar con gran velocidad el

eje al que se sujeta por el punto “P”?

a) A b) B c) C


99

13. ¿Hacia dónde girará “R”?

a) Hacia la derecha b) hacia la izquierda c) Alternativamente.

14. ¿En qué punto va con más fuerza el balón?

a) A b) B c) C

15. ¿En qué posición aguantara la tabla más peso? Si las dos igual marque C.

a) A b) B c) C

RESPUESTAS A LAS PRUEBAS DE APTITUD

1b 2d 3d 4d 5c

6d 7c 8c 9a 10

RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS FÍSICOS

1a 2b 3a 4a 5c

6a 7c 8b 9b 10a

11c 12a 13a 14a 15b

problemas de fisica 1º bgu

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