problemas de estadística1

8/15/2019 Problemas de Estadística1

1/25

Grupo 305 A

DOCENTE

MATERIA

Estadística y Probabilidad

Probleario

!ec"a0# de $u%io &0'(


2/25

)NIDAD &

EJERCICIOS

CAPITULO 2

2.1 Liste los elementos de cada uno de los siguientes espacios muestrales

a! el con"unto de n#meros enteros entre 1 $ %& 'ue son di(isi)les entre *+b! el con"unto S , -/ 20 x % , &3+c ! el con"unto de resultados cuando se lan4a una moneda al aire 5asta 'ue aparecen una cru4 o tres caras+d ! el con"unto S , 6 x / x es un continente!+e! el con"unto S , - x / 2 x 7 & $ x 8 13.

a! S , -*9 1:9 29 ;29 &9 *3b! S , -%9 13c ! S , -T, HT, HHT, HHH 3d ! S , -rtida9 Asia9 Australia9 Europa9 ?orteam@rica9 Sudam@rica3e! S ,ϕ

&*& Utilice el m@todo de la regla para descri)ir el espacio muestral S, 'ue consta de todos los puntosdel primer cuadrante dentro de un crculo de radio ; con centro en el origen.

S , -69 $! / 20 $ 2

8 B+ 7 &9 $ 7 &3

&*3 Cu>les de los siguientes e(entos son igualesD a! A , -19 ;3+ b! B , - x / x es un n#mero de un dado3+ c ! C , - x / x 2 x 0 ; , &3+ d ! D , - x / x es el n#mero de caras cuando se lan4an seis monedas al aire3.

A , C


3/25

&*# Un eperimento implica lan4ar un par de dados9 uno (erde $ uno ro"o9 $ registrar los n#meros 'ueresultan. Si x es igual al resultado en el dado (erde $ “ y” es el resultado en el dado ro"o9 descri)a elespacio muestral S a! mediante la lista de los elementos 6 x 9 y !+

b! por medio del m@todo de la regla.

6a! S , -619 1!9 619 2!9 619 ;!9 619 !9 619 %!9 619 :!9629 1!9 629 2!9 629 ;!9 629 !9 629 %!9629 :!9 6;9 1!9 6;9 2!9 6;9 ;!9 6;9 !9 6;9 %!9 6;9 :!969 1!969 2!9 69 ;!9 69 !9 69 %!9 69 :!9 6%9 1!9 6%9 2!9 6%9 ;!9 6%9 !9 6%9 %!9 6%9 :!96:9 1!96:9 2!9 6:9 ;!9 6:9 !9 6:9 %!9 6:9 :!3.

6)! S , -69 $! / 1 , 9 $ , :3.

&*5 Un eperimento consiste en lan4ar un dado $ despu@s lan4ar una moneda una (e4 si el n#meroen el dado es par. Si el n#mero en el dado es impar9 la moneda se lan4a dos (eces.Use la notacin H, por e"emplo9 para denotar el resultado de 'ue el dado muestre $ despu@s lamoneda caiga en cara9 $ ;HT para denotar el resultado de 'ue el dado muestre ;9 seguido por una cara $ despu@s una cru4 en la moneda+ constru$a un diagrama de >r)ol para mostrar los 1*elementos del espacio muestral S.

Si utili4amos un diagrama de >r)ol9 o)tenemos S , -1HH, 1HT, 1TH 9 1TT 9 2H 9 2T 9 ;HH 9 ;HT 9 ;TH 9 ;TT 9 H 9 T 9 %HH 9 %HT 9 %TH 9 %TT 9 :H 9 :T 3

&*( Fe un grupo de cuatro suplentes se seleccionan dos "urados para ser(ir en un "uicio por5omicidio. Utilice la notacin A1 A;9 por e"emplo9 para denotar el e(ento simple de 'ue seseleccionen los suplentes 1 $ ;9 liste los : elementos del espacio muestral S.

S , -A1

A29 A1 A;9 A1 A9 A2 A;9 A2 A9 A; A3

&*+ Fe un grupo de estudiantes de 'umica se seleccionan cuatro al a4ar $ se clasi=ican como5om)re o mu"er. Liste los elementos del espacio muestral S1 usando la letra H para 5om)re $ M paramu"er. Fe=ina un segundo espacio muestral S2 donde los elementos representen el n#mero de

mu"eres seleccionadas.S1 , -HHHH, HHHM, HHMH, HMHH, MHHH, HHMM, HMHM, HMMH, MHMH, MMHH, MHHM,HMMM, MHMM, MMHM, MMMH, MMMM 3+S2 , -&9 19 29 ;9 3


4/25

&*, Para el espacio muestral del e"ercicio 2.9 a! liste los elementos 'ue corresponden al e(ento A de 'ue la suma sea ma$or 'ue *+ b! liste los elementos 'ue corresponden al e(ento B de 'ue ocurra un 2 en cual'uiera de los dosdados+

c ! liste los elementos 'ue corresponden al e(ento C de 'ue salga un n#mero ma$or 'ue en eldado (erde+d ! liste los elementos 'ue corresponden al e(ento A n C; e! liste los elementos 'ue corresponden al e(ento A n B; f ! liste los elementos 'ue corresponden al e(ento B n C;g ! constru$a un diagrama de Genn para ilustrar las intersecciones $ uniones de los e(entos A, B $ C .

6a! A , -6;9 :!9 69 %!9 69 :!9 6%9 !9 6%9 %!9 6%9 :!9 6:9 ;!9 6:9 !9 6:9 %!9 6:9 :!3.

6)! H , -619 2!9 629 2!9 6;9 2!9 69 2!9 6%9 2!9 6:9 2!9 629 1!9629 ;!9629 !9 629 %!9 629 :!3.

6c! C , -6%9 1!9 6%9 2!9 6%9 ;!9 6%9 !9 6%9 %!9 6%9 :!96:9 1!96:9 2!9 6:9 ;!9 6:9 !9 6:9 %!9 6:9 :!3.

6d! A n C , -6%9 !9 6%9 %!9 6%9 :!9 6:9 ;!9 6:9 !9 6:9 %!9 6:9 :!3.

6e! A n H , =.

6=! H n C , -6%9 2!9 6:9 2!3.

6g! Fiagrama de Genn


5/25

&*- Para el espacio muestral del e"ercicio 2.%9

a! liste los elementos 'ue corresponden al e(ento A en el 'ue el dado salga un n#mero menor 'ue ;+b! liste los elementos 'ue corresponden al e(ento B de 'ue resulten 2 cruces+c ! liste los elementos 'ue corresponden al e(ento A´ +d ! liste los elementos 'ue corresponden al e(ento A’ n B;e! liste los elementos 'ue corresponden al e(ento A ∪ B.

a! A , -1HH 9 1HT 9 1TH 9 1TT 9 2H 9 2T 3 b! B , -1TT 9 ;TT 9 %TT 3c ! A , -;HH 9 ;HT 9 ;TH 9 ;TT 9 H 9 T 9 %HH 9 %HT 9 %TH 9 %TT 9 :H 9 :T 3d ! A n B , -;TT 9 %TT 3e! A ∪ B , -1HH 9 1HT 9 1TH 9 1TT 9 2H 9 2T 9 ;TT 9 %TT 3

&*'0 Se contrata a una empresa de ingenieros para 'ue determine si ciertas (as =lu(iales enGirginia9 Estados Unidos9 son seguras para la pesca. Se toman muestras de tres ros.

a! Liste los elementos de un espacio muestral S $ utilice las letras P para seguro para la pesca $ N para inseguro para la pesca.b! Liste los elementos de S 'ue correspondan al e(ento E de 'ue al menos dos de los ros sonseguros para la pesca.c ! Fe=ina un e(ento 'ue tiene como elementos a los puntos -PPP 9 NPP 9 PPN 9 NPN 3

6a! S , -KKK9 KK?9 K?K9 ?KK9 K??9 ?K?9 ??K9 ???3.6)! E , -KKK9 KK?9 K?K9 ?KK3.6c! El segundo ro era m>s con=ia)le para la pesca.


6/25

&*'' El currculum de dos aspirantes masculinos para el puesto de pro=esor de 'umica en una=acultad se coloca en el mismo arc5i(o 'ue el de dos aspirantes mu"eres.a$ dos puestos disponi)les $ el primero9 con el rango de pro=esor asistente9 se cu)re seleccionandoal a4ar a uno de los cuatro aspirantes. El segundo puesto9 con el rango de pro=esor titular9 se cu)redespu@s mediante la seleccin aleatoria de uno de los tres aspirantes restantes. Utilice la notacinH 2M 1, por e"emplo9 para denotar el e(ento simple de 'ue el primer puesto se cu)ra con el segundoaspirante 5om)re $ el segundo puesto se cu)ra despu@s con la primera aspirante mu"er9

a! liste los elementos de un espacio muestral S+b! liste los elementos de S 'ue corresponden al e(ento A en 'ue el puesto de pro=esor asistente secu)re con un aspirante 5om)re+c ! liste los elementos de S 'ue corresponden al e(ento B en 'ue eactamente 1 de los 2 puestos secu)re con un aspirante 5om)re+d ! liste los elementos de S 'ue corresponden al e(ento C en 'ue ning#n puesto se cu)re con unaspirante 5om)re+e! liste los elementos de S 'ue corresponden al e(ento A n B;f ! liste los elementos de S 'ue corresponden al e(ento A ∪ C;g ! constru$a un diagrama de Genn para ilustrar las intersecciones $ las uniones de los e(entos A, B $C .

a! S , -H 1H 29 H 1M 19 H 1M 29 H 2H 19 H 2M 19 H 2M 29 M 1H 19 M 1H 29 M 1M 29 M 2H 19 M 2H 29 M 2M 13b! A , -H 1H 29 H 1M 19 H 1M 29 H 2H 19 H 2M 19 H 2M 23c ! B , -H 1M 19 H 1M 29 H 2M 19 H 2M 29 M 1H 19 M 1H 29 M2H19 M 2H 23d ! C , -M 1M 29 M 2M 13e! A n B , -H 1M 19 H 1M 29 H 2M 19 H 2M 23 f ! A ∪ B , -H 1H 29 H 1M 19 H 1M 29 H 2H 19 H 2M 19 H2M2 9 M 1M 29 M 2M 13


7/25

&*'& Se estudian el e"ercicio $ la dieta como posi)les sustitutos del medicamento para )a"ar lapresin sangunea. Se utili4ar>n tres grupos de indi(iduos para estudiar el e=ecto del e"ercicio. Losintegrantes del grupo uno son sedentarios9 los del dos caminan $ los del tres nadan una 5ora al da.La mitad de cada uno de los tres grupos de e"ercicio tendr> una dieta sin sal. Un grupo adicional deindi(iduos no 5ar> e"ercicio ni restringir> su consumo de sal9 pero tomar> el medicamento est>ndar.

Use Z para sedentario9 C para caminante9 S para nadador9 Y para sal9 N para sin sal9 M paramedicamento $ para sin medicamento.

a! Muestre todos los elementos del espacio muestral S.b! Fado 'ue A es el con"unto de indi(iduos sin medicamento $ B es el con"unto de caminantes9 listelos elementos de A ∪ B.c! Liste los elementos de A n B.

6a! S , -N K9 N?K9 K9 ?K9 S K9 S?K9 N M3.6)! A ∪ H , -N K9 N?K9 K9 ?K9 S K9 S?K3, A.6c! A n H , - K9 S K3.

&*'3 Constru$a un diagrama de Genn para ilustrar las posi)les intersecciones $ uniones en lossiguientes e(entos relati(os al espacio muestral 'ue consta de todos los autom(iles =a)ricados enEstados Unidos.C! cuatro puertas9 T! tec5o corredi4o9 D! direccin 5idr>ulica


8/25

&*'# Si S , -&9 19 29 ;9 9 %9 :9 Q9 *9 B3 $ A , -&9 29 9 :9 *39 B , -19 ;9 %9 Q9 B39 C , -29 ;9 9 %3 $ D , -19:9 Q39 liste los elementos de los con"untos 'ue corresponden a los siguientes e(entos

a! A ∪ C + b! A n B+

c ! C + d ! 6C n D! ∪ B+ e! 6S n C"’ f ! A n C n D .

6a! A ∪ C , -&9 29 ;9 9 %9 :9 *3.6)! A n H ,.6c! C, -&9 19 :9 Q9 *9 B3.6d! C

n F , -19 :9 Q39 as como 6C n F! ∪ H , -19 ;9 %9 :9 Q9 B3.6e! 6S n C!

, C

, -&9 19 :9 Q9 *9 B3.6=! A n C , -29 39 as como A n C n F

, -29 3

&*'5 Considere el espacio muestral S , -co)re9 sodio9 nitrgeno9 potasio9 uranio9 ogeno9 4inc3 $ lose(entos

A , -co)re9 sodio9 4inc39 B , -sodio9 nitrgeno9 potasio3 C , -ogeno3.

Liste los elementos de los con"untos 'ue corresponden a los siguientes e(entos a! A+ b! A ∪ C + c ! 6 A n B! ∪ C + d ! B n C + e! A n B n C + f ! 6 A ∪ B! n 6 A n C !.

a! -nitrgeno9 potasio9 uranio9 ogeno3b! -co)re9 sodio9 4inc9 ogeno3c ! -co)re9 sodio9 nitrgeno9 potasio9 uranio9 4inc3d ! -co)re uranio9 4inc3e!ϕf ! -ogeno3


9/25

&*'( Si S , - x / & 8 x 8 1239 M , - x # 1 8 x 8 B3 $ N , - x / & 8 x 8 %39 encuentre a! M ∪ N + b! M n N + c ! M n N .

6a! M ∪ ? , - / & 8 8 B3.6)! M n ? , - / 1 8 8 %3.6c! M

n ?

,- / B 8 8 123.

&*'+ Sean A, B $ C e(entos relati(os al espacio muestral S. Utilice diagramas de Genn parasom)rear las >reas 'ue representan los siguientes e(entos a! 6 A n B!+ b! 6 A ∪ B!+ c ! 6 A n C ! ∪ B.

a! Por encima del diagrama de Geen 6A n H! contiene a las regiones de 19 2 $ )! 6A ∪ H! contiene a la regin 1.

c! El diagrama de Genn se muestra a continuacin

6A n C! ∪ H contiene a las regiones de ;9 9 % 9Q $ *

&*', Cu>l de los siguientes pares de e(entos son mutuamente eclu$entesD


10/25

a! Un gol=ista 'ue se clasi=ica en #ltimo lugar en la (uelta del 5o$o 1*9 en un torneo de Q2 5o$os9 $pierde el torneo.b! Un "ugador de p'uer 'ue tiene =l or 6todas las cartas del mismo palo! $ ; del mismo palo en lamisma mano de % cartas.c ! Una madre 'ue da a lu4 a una nia $ a un par de gemelas el mismo da.d ! Un "ugador de a"edre4 'ue pierde el #ltimo "uego $ gana el torneo.

6A! no se eclu$en mutuamente.6H! Se eclu$e mutuamente.6C! no se eclu$en mutuamente6F! Se eclu$e mutuamente.

&*'- Suponga 'ue una =amilia sale de (acaciones de (erano en su casa rodante $ 'ue M es ele(ento de 'ue su=rir>n =allas mec>nicas9 T es el e(ento de 'ue reci)ir>n una in=raccin por cometeruna =alta de tr>nsito $ $ es el e(ento de 'ue llegar>n a un lugar para acampar 'ue est@ lleno.

Remtase al diagrama de Genn de la =igura 2.% $ eprese con pala)ras los e(entos representados porlas siguientes regiones

a! regin %; b! regin ;+c ! regiones 1 $ 2 "untas+d" regiones $ Q "untas+e! regiones ;9 :9 Q $ * "untas.

a! La =amilia eperimentar> =allas mec>nicas9 pero no reci)ir> una in=raccin por cometer una =alta detr>nsito9 $ no llegar> a un lugar para acampar 'ue est@ lleno.b! La =amilia reci)ir> una in=raccin por cometer una =alta de tr>nsito $ llegar> a un lugar paraacampar 'ue est@ lleno9 pero no eperimentar> =allas mec>nicas.c ! La =amilia eperimentar> =allas mec>nicas $ llegar> a un lugar para acampar 'ue est@ lleno.d ! La =amilia reci)ir> una in=raccin por cometer una =alta de tr>nsito9 pero no llegar> a un lugar paraacampar 'ue est@ lleno.e! La =amilia no eperimentar> =allas mec>nicas.


11/25

&*&0 Remtase al e"ercicio 2.1B $ al diagrama de Genn de la =i gura 2.%9 liste los n#meros de lasregiones 'ue representan los siguientes e(entos a! La =amilia no eperimentar> =allas mec>nicas $ no ser> multada por cometer una in=raccin detr>nsito9 pero llegar> a un lugar para acampar 'ue est> lleno.b! La =amilia eperimentar> tanto =allas mec>nicas como pro)lemas para locali4ar un lugardisponi)le para acampar9 pero no ser> multada por cometer una in=raccin de tr>nsito.

c ! La =amilia eperimentar> =allas mec>nicas o encontrar> un lugar para acampar lleno9 pero no ser>multada por cometer una in=raccin de tr>nsito.d" La =amilia no llegar> a un lugar para acampar lleno.

6a! :+6)! 2+6c! 29 %9 :+6d! 9 %9 :9 *.

&*&' A los participantes de una con(encin se les o=recen seis recorridos9 cada uno de tres das9 asitios de inter@s. Fe cu>ntas maneras se puede acomodar una persona para 'ue (a$a a uno de losrecorridos planeados por la con(encinD

R. 1* con n1

Con n1 , : (isitas tursticas disponi)les en cada da so)re n , ; di=erentes das9 la multiplicacin nosda la regla n1 n2 , 6:! 6;! , 1* maneras para 'ue una persona para organi4ar una (isita .

&*&& En un estudio m@dico los pacientes se clasi=ican en * =ormas de acuerdo con su tipo sanguneo AB09 AB 9 A09 A 9 B09 B 9 %0 u % + $ tam)i@n de acuerdo con su presin sangunea )a"a9 normal oalta. Encuentre el n#mero de =ormas en las 'ue se puede clasi=icar a un paciente.

Con n1 , * tipos de sangre $ n , ; clasi=icaciones de la presin arterial9 la multiplicacin?os da la regla n1n2 , 6*! 6;! , 2 clasi=icaciones.


12/25

&*&3 Si un eperimento consiste en lan4ar un dado $ despu@s etraer una letra al a4ar del al=a)etoingl@s9 cu>ntos puntos 5a)r> en el espacio muestralD

Fado 'ue la matri4 puede aterri4ar en n1 , : maneras $ una carta puede ser seleccionada en n , 2:maneras9 la regla de la multiplicacin da n1n , 6:! 62:! , 1%: Puntos en S

&* Los estudiantes de 5umanidades de una uni(ersidad pri(ada se clasi=ican como estudiantes deprimer ao9 de segundo ao9 de pen#ltimo ao o de #ltimo ao9 $ tam)i@n de acuerdo con su g@nero65om)res o mu"eres!.Calcule el n#mero total de clasi=icaciones posi)les para los estudiantes de esa uni(ersidad.

Puesto 'ue un estudiante puede clasi=icarse de acuerdo con n1 , clasi=icacin de grado $ , n2clasi=icacin de g@nero9 la regla de multiplicacin da n1 n2 , 6! 62! , * posi)les las clasi=icacionespara los estudiantes.

&*&5 Cierta marca de cal4ado eiste en % di=erentes estilos $ cada estilo est> disponi)le en coloresdistintos. Si la tienda deseara mostrar la cantidad de pares de 4apatos 'ue inclu$a todos los di(ersosestilos $ colores9 Cu>ntos pares di=erentes tendra 'ue mostrarD

Con n1 , % estilos di=erentes de 4apatos9 en n2 , di=erentes colores9 la regla de multiplicacin dan1n2 , 6%! 6! , 2& pares de 4apatos di=erentes.

&*&( Un estudio en Cali=ornia conclu$ 'ue siguiendo siete sencillas reglas para la salud un 5om)re $una mu"er pueden prolongar su (ida 11 $ Q aos en promedio9 respecti(amente.Estas Q reglas son no =umar9 5acer e"ercicio de manera 5a)itual9 moderar su consumo de alco5ol9dormir siete u oc5o 5oras9 mantener el peso adecuado9 desa$unar $ no ingerir alimentos entrecomidas. Fe cu>ntas =ormas puede una persona adoptar cinco de estas reglas

a! Si la persona actualmente in=ringe las siete reglasD b! Si la persona nunca )e)e $ siempre desa$unaD

Usando el teorema 2.* o)tenemos lo siguiente

6a! a$

(

7

5

)=21 maneras

6)! a$ ( 53 )=10 maneras


13/25

&*&+ Un ur)anista de un nue(o =raccionamiento o=rece a un posi)le comprador de una casa elegirentre diseos9 ; di=erentes sistemas de cale=accin9 un gara"e o co)erti4o9 $ un patio o un porc5ecu)ierto. Fe cu>ntos planos di=erentes dispone el compradorD

Utili4ando la regla de multiplicacin generali4ada9 5a$ n1 n2 n;V n, 6! 6;! 62! 62! , * di=erentesplanos de casa disponi)les.

&*&, Un medicamento para ali(iar el asma se puede ad'uirir en % di=erentes la)oratorios $ en =ormade l'uido9 comprimidos o c>psulas9 todas en concentracin normal o alta. Fe cu>ntas =ormasdi=erentes puede un m@dico recetar la medicina a un paciente 'ue su=re de asmaD

Con n1 , % di=erentes la)oratorios9 n,2 , ; di=erentes presentaciones 6preparacin!9 $ n; , 2Fi=erentes concentraciones9 la regla de la multiplicacin generali4ada produce n1n2n; , 6%! 6;! 62! ,;& di=erentes maneras para prescri)ir un medicamento para el asma.

&*&- En un estudio econmico de com)usti)les9 cada uno de ; autos de carreras se prue)a con %marcas di=erentes de gasolina en Q lugares de prue)a 'ue se locali4an en di=erentes regiones delpas. Si en el estudio se utili4an 2 pilotos $ las prue)as se reali4an una (e4 en cada uno de losdistintos grupos de condiciones9 cu>ntas prue)as se necesita reali4arD

Con n1 , ; autos de carreras9 n2 , % marcas de gasolina9 n; , Q sitios de prue)a9 $ n , 2conductores9 la regla de multiplicacin generali4adas produce 6;! 6%! 6Q! 62! , 21& e"ecuciones deprue)a

&*30 Fe cu>ntas =ormas distintas se puede responder una prue)a de =alsoW(erdadero 'ue consta deB preguntasD

Con n1, 2 opciones para la primera pregunta9 n2,2 opciones para la segunda pregunta $ assucesi(amente9 la regla de multiplicacin generali4ada produce n1n2X.nB, 2B, %12 maneras deresponder a la prue)a


14/25

&*3' Un testigo de un accidente automo(ilstico le di"o a la polica 'ue la matrcula del culpa)le9 'ue5u$9 contena las letras RL seguidas por ; dgitos9 de los cuales el primero era un %. Si el testigono recuerda los 2 #ltimos dgitos9 pero est> seguro de 'ue los ; eran distintos9 calcule la cantidadm>ima de registros de autom(iles 'ue la polica tendra 'ue re(isar.

Fesde el primer dgito es un %9 5a$ n , B posi)ilidades para el segundo dgito $ luegon2 , * posi)ilidades para el tercer dgito. Por lo tanto9 por la regla de la multiplicacin eistenn1n2 , 6B! 6*! , Q2 registros de compro)acin.

&*3& a! Fe cu>ntas maneras se pueden =ormar : personas para a)ordar un auto)#sD

b! Cu>ntas maneras son posi)les si9 de las :9 ; personas espec=icas insisten en =ormarse unadespu@s de la otraDc ! Fe cu>ntas maneras se pueden =ormar si9 de las :9 2 personas espec=icas se re5#san a=ormarse una detr>s de la otraD

6A! Por el teorema 2.;9 5a$ :Y , Q2& maneras.

6H! A ciertas ; personas pueden seguir uno al otro9 en una lnea de : personas en un ordenespec=ico es de maneras o en 6! 6;Y! , 2 maneras con respecto a la orden. Las otras ; personaspueden entonces ser colocado en la lnea de ;Y , : maneras. Por el Teorema 2.19 no son totales 62!6:! , 1 maneras de =ila : personas con una cierta ; siguiente entre s.

6C! Al igual 'ue en 6)!9 el n#mero de maneras en 'ue una especi=icada 2 personas pueden seguircada otra en una lnea de : personas es 6%! 62Y! 6Y! , 2& maneras. Por lo tanto9 5a$ Q2&W 2&, *& maneras si ciertamente 2 personas se niegan a seguir el uno al otro.


15/25

)NIDAD 3

3*' Clasi=i'ue las siguientes (aria)les aleatorias como discretas o continuas & el n#mero de accidentes automo(ilsticos 'ue ocurren al ao en Girginia.Y! el tiempo para "ugar 1* 5o$os de gol=.M! la cantidad de lec5e 'ue una (aca espec=ica produce anualmente.N! el n#mero de 5ue(os 'ue una gallina pone mensualmente.P! el n#mero de permisos para construccin 'ue los =uncionarios de una ciudad emiten cada mes.' el peso del grano producido por acre.

Z, discreta

, continuaM,continua?, discretaP, discreta[, continua

3*3 Sea ( la (aria)le aleatoria 'ue da el n#mero de caras menos el n#mero de cruces en treslan4amientos de una moneda. Liste los elementos del espacio muestral S para los tres lan4amientosde la moneda $ asigne un (alor ) de ( a cada punto muestral.


16/25

3*5 Fetermine el (alor c de modo 'ue cada una de las siguientes =unciones sir(a como distri)ucinde pro)a)ilidad de la (aria)le aleatoria discreta &

a! f 6 x ! , c 6 x 20 !9 para x , &9 19 29 ;+

b! f 6 x ! , c ( 2 x )( 3

3− x ) para ,&9 192

3*+ El n#mero total de 5oras9 medidas en unidades de 1&& 5oras9 'ue una =amilia utili4a unaaspiradora en un periodo de un ao es una (aria)le aleatoria continua & 'ue tiene la siguiente=uncin de densidad

Calcule la pro)a)ilidad de 'ue en un periodo de un ao una =amilia utilice su aspiradora a! menos de 12& 5oras+ b! entre %& $ 1&& 5oras.


17/25

3*- La proporcin de personas 'ue responden a cierta encuesta en(iada por correo es una (aria)le

aleatoria continua & 'ue tiene la siguiente =uncin de densidad

a! Femuestre 'ue P 6& 8 & 8 1! , 1.b! Calcule la pro)a)ilidad de 'ue m>s de 1\ pero menos de 1\2 de las personas contactadasrespondan a este tipo de encuesta.

3*'' Un em)ar'ue de Q tele(isores contiene 2 unidades de=ectuosas. Un 5otel compra ; de lostele(isores al a4ar. Si x es el n#mero de unidades de=ectuosas 'ue compra el 5otel9 calcule la

distri)ucin de pro)a)ilidad de & . Eprese los resultados de =orma gr>=ica como un 5istograma depro)a)ilidad.

Podemos seleccionar con"untos de=ectuosos de 2 $ ; W con"untos )uenos de % en ( 2 x )( 5

3− x )

maneras. Una seleccin aleatoria de ; de Q con"untos se puede 5acer en ( 73 ) maneras. Por lotanto

f ( x )=(2

x )( 5

3− x )(73 )

, x=0,1,2

En =orma de ta)la


18/25

3*'3 La distri)ucin de pro)a)ilidad de & 9 el n#mero de imper=ecciones 'ue se encuentran en cada1& metros de una tela sint@tica 'ue (iene en rollos continuos de anc5o uni=orme9 est> dada por Constru$a la =uncin de distri)ucin acumulati(a de & .

La =uncin de distri)ucin demostrati(a para Z es

3*'5 Calcule la =uncin de distri)ucin acumulati(a de la (aria)le aleatoria & 'ue represente eln#mero de unidades de=ectuosas en el e"ercicio ;.11. Luego9 utilice 6 x ! para calcular a! P6Z,1!)! P, 6&8Z ] 2!


19/25

3*'+ Una (aria)le aleatoria continua &, 'ue puede tomar (alores entre x ,1 $ x ,;9 tiene una =uncinde densidad dada por f 6 x !,1\2.a! Muestre 'ue el >rea )a"o la cur(a es igual a 1. b! Calcule P 2 8 & 8 2.%!. c ! Calcule P 6 & , 1.:!.

3*'- Para la =uncin de densidad del e"ercicio ;.1Q calcule 6 x !. Utilcela para e(aluar P 62 8 & 8 2.%!.


20/25

3*&& Se sacan tres cartas de una )ara"a de manera sucesi(a $ sin reempla4o. Calcule la distri)ucinde pro)a)ilidad para la cantidad de espadas.

Fenotemos por Z el n#mero de espadas en el empate de tres. Sea S $ ? se 'ueda por una espada $no por su espada9 respecti(amente. Entonces

P6Z , &! , P 6???! , 6;B\%2! 6;*\%1!6;Q\%&! , Q&;\1Q&&9

P6Z , 1! , P 6S??!0 P 6?S?!0 P 6??S! , ;61;\%2!6;B\%1!6;*\%&! , Q1\1Q&&P6Z , ;! , P6SSS! ,

61;\%2!612\%1!611\%&! , 11\*%&9 and

P6Z , 2! , 1 W Q&;\1Q&& W Q1\1Q&& W 11\*%& , 11Q\*%&.

La =uncin de pro)a)ilidad para Z es entonces

3* Calcule la distri)ucin de pro)a)ilidad para el n#mero de discos compactos de "a44 cuando9 deuna coleccin 'ue consta de % de "a449 2 de m#sica cl>sica $ ; de roc^9 se seleccionan CF al a4ar.Eprese sus resultados utili4ando una =rmula.

Eisten (10

4 ) maneras de seleccionar los CFs de 1&. Podemos seleccionar CF "a44 de %

$ W de los CF restantes en ( 5 x )( 5

4− x ) maneras. Por lo tanto f ( x )=( 5 x )(

5

4− x )( 104 )

9 Z, &919 29

;9


21/25

3*&( Fe una ca"a 'ue contiene )olas negras $ 2 (erdes se sacan ; )olas sucesi(amente9 cada )olase regresa a la ca"a antes de sacar la siguiente. Calcule la distri)ucin de pro)a)ilidad para eln#mero de )olas (erdes.

Fenotemos por Z el n#mero de )olas (erdes en el de tres empates. Sea _ $ H representan lacolores de (erde $ negro9 respecti(amente.

3*3' Con )ase en prue)as etensas9 el =a)ricante de una la(adora determin 'ue el tiempo Y 6enaos! para 'ue el electrodom@stico re'uiera una reparacin ma$or se o)tiene mediante la siguiente

=uncin de densidad de pro)a)ilidadf 6y ! ,1e W y \ 9 y , &9 &9 en cual'uier otro caso.

a! Los crticos consideraran 'ue la la(adora es una ganga si no 5a$ pro)a)ilidades de 'ue re'uierauna reparacin ma$or antes del seto ao. Comente so)re esto determinando P 6Y `:!. b! Cu>l es la pro)a)ilidad de 'ue la la(adora re'uiera una reparacin ma$or durante el primeraoD

El uso integral por partes $ el esta)lecimiento


22/25

3*33 Suponga 'ue cierto tipo de pe'ueas empresas de procesamiento de datos est>n tan

especiali4adas 'ue algunas tienen di=icultades para o)tener utilidades durante su primer ao deoperacin. La =uncin de densidad de pro)a)ilidad 'ue caracteri4a la proporcin Y [ue o)tiene utilidades est> dada por f 6y !, *y 61 W y !; 9& y , 19 &9 en otro caso.

a! Cu>l es el (alor de * 'ue 5ace de la anterior una =uncin de densidad (>lidaD b! Calcule la pro)a)ilidad de 'ue al menos %& de las empresas tenga utilidades durante el primer ao. c ! Calcule la pro)a)ilidad de 'ue al menos *& de las empresas tenga utilidades durante el primerao.

3*35 Suponga 'ue a partir de gran cantidad de datos 5istricos se sa)e 'ue & 9 el n#mero deautom(iles 'ue llegan a una interseccin espec=ica durante un periodo de 2& segundos9 sedetermina mediante la siguiente =uncin de pro)a)ilidad discreta

a! Calcule la pro)a)ilidad de 'ue en un periodo espec=ico de 2& segundos m>s de * autom(ileslleguen a la interseccin.


23/25

b! Calcule la pro)a)ilidad de 'ue slo lleguen 2 autom(iles.

3*3- Fe un saco de =rutas 'ue contiene ; naran"as9 2 man4anas $ ; pl>tanos se selecciona unamuestra aleatoria de =rutas. Si & es el n#mero de naran"as $ Y el de man4anas en la muestra9calcule

a! la distri)ucin de pro)a)ilidad con"unta de & $ Y +b! P b6 & 9 Y ! ∈ A9 donde A es la regin dada por -6 x 9 y ! / x 0 y , 23.

Podemos seleccionar naran"as de ; $ man4anas de 29 $ WW$ pl>tanos in ( 3 x )(2

y )( 3

4− x− y )

maneras. Una seleccin aleatoria de pie4as de =ruta puede ser ela)orada en ( 84 ) maneras. Porlo tanto

f ( x , y )=( 3 x )(

2

y )( 3

4− x− y )( 84 )

, X =0,1,2,3 ; y=0,1,2 ;1≤ χ + y ≤4

3*#0 Un restaurante de comida r>pida opera tanto en un local 'ue da ser(icio en el autom(il9 comoen un local 'ue atiende a los clientes 'ue llegan caminando.En un da elegido al a4ar9 represente las proporciones de tiempo 'ue el primero $ el segundo localest>n en ser(icio con & $ Y, respecti(amente9 $ suponga 'ue la =uncin de densidad con"unta deestas (aria)les aleatorias es

a! Calcule la densidad marginal de & .b! Calcule la densidad marginal de Y .


24/25

c ! Calcule la pro)a)ilidad de 'ue el local 'ue da ser(icio a los clientes 'ue llegan en autom(il est@ lleno menos de la mitad del tiempo.

3*#' Una empresa dulcera distri)u$e ca"as de c5ocolates con un surtido de cremas9 c5iclosos $en(inados. Suponga 'ue cada ca"a pesa 1 ^ilogramo9 pero 'ue los pesos indi(iduales de cremas9c5iclosos $ en(inados (aran de una a otra ca"as. Para una ca"a seleccionada al a4ar9 represente lospesos de las cremas $ los c5iclosos con & $ Y 9 respecti(amente9 $ suponga 'ue la =uncin dedensidad con"unta de estas (aria)les es

a! Calcule la pro)a)ilidad de 'ue en una ca"a dada los en(inados representen m>s de la mitad delpeso.b! Calcule la densidad marginal para el peso de las cremas.c ! Calcule la pro)a)ilidad de 'ue el peso de los c5iclosos en una ca"a sea menor 'ue 1\* de^ilogramo9 si se sa)e 'ue las cremas constitu$en partes del peso.

3*#5 Sea & el di>metro de un ca)le el@ctrico )lindado $ Y el di>metro del molde cer>mico 'ue 5aceel ca)le. Tanto & como Y tienen una escala tal 'ue est>n entre & $ 1. Suponga 'ue & $ Y tienen lasiguiente densidad con"unta


25/25

Calcule P 6 & 0 Y ` 1\2!.

problemas de estadística1

Documents