PROBLEMAS RESUELTOS ALGEBRA BOOLEANA PROBLEMA: Demostrar los siguientes nueve teoremas bsicos del lgebra Boleana. Considerar los dos valores posibles de A, 0 y 1::

TEOREMA VALORES CONCLUSINA + 1 = 1 A + 1 = 0 + 1 = 1 A + 1 = 1 + 1 = 1 A + 1 = 1A 1 = A A 1 = 0 1 = 0 = A A 1 = 1 1 = 1 = A A 1 = AA + 0 = 0 A + 0 = 0 + 0 = 0 = A A + 1 = 1 + 0 = 1 = A A + 0 = AA 0 = 0 A 0 = 0 0 = 0 A 0 = 1 0 = 0 A 0 = 0A + A = A A + A = 0 + 0 = 0 = A A + A = 1 + 1 = 1 = A A + A = AA A = A A A = 0 0 = 0 = A A A = 1 1 = 1 = A A A = A

AA = A=0 A = 1 A = 0 A=1 A = 0 A = 1 AA =A+A =1 A + A = 0 + 1 = 1 A + A = 1 + 0 = 1 A+A =1

A A = 0 A A = 0 1 = 0 A A = 1 0 = 0 A A = 0

PROBLEMA: Simplificar las siguientes expresiones:1) A + AB= A(1 + B) = A1 = A2) AB + AB = A(B + B ) = A1 = A3) A(A + B) = AA + AB = A + AB = A(1 + B) = A1 = A4) (A+B) B= AB + BB = AB + 0 = AB5) (A+B)(A+C) = AA + AC + BA + BC = A + AC + AB + BC= A(1 + B+C) + BC =A + BC6) (A+B)(A+B ) = AA + AB + BA + BB = A + AB + AB = A(1 + B ) + AB= A + AB = A(1 + B ) = A7) ABC + ABC + ABC + AB C = AB(C +C ) + AC(B + B )= AB+ AC8) ABC + AC + C= ABC + (A + 1)C = ABC + C = (AB + 1)C = C

PROBLEMA: Demostrar que: A(B + C) = ABC + ABC + ABCA(B + C) = AB + AC = AB1 + AC1 = AB(C + C ) + AC(B + B ) = ABC + ABC + ABC + ABC = (ABC + ABC) + ABC + ABC= ABC + ABC + ABCPROBLEMA: Demostrar que: AB + A B + AB = A + BAB + A B + AB = AB + AB + A B + AB = AB + A B + AB + AB = B(A + A ) + A(B + B ) = B + A = A + BPROBLEMA: Demostrar que: AB + BC + CA = ABC + A BC + ABC + ABC AB + BC + CA = AB1 + BC1 + CA1 = AB(C + C ) + BC(A + A ) + CA(B + B ) = ABC + ABC + ABC + A BC + ABC + AB C = ABC + A BC + ABC + ABCPROBLEMA: Demostrar que ACCBBAACCBBA ++=++PROBLEMA: Demostrar que: ( ) ACCBBAC.B.ACBA ++=++ PROBLEMA: Cul es la salida de los siguientes componentes y circuitos en trminos del lgebra Boleana?

La salida ser ABCD. La salida ser A+B+C+D. La salida ser AB+CD. La salida ser: DCBA + .

PROBLEMA: Cul es la salida Boleana del siguiente circuito?

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Rep: AB + CD

PROBLEMA: Cul es la salida del siguiente circuito? Escribir adems una Tabla de Verdad para el mismo.

Trazando las seales a travs de las funciones lgicas, obtenemos lo siguiente:

Rep 1: ]BABA[)]BA(A[ +++

Rep 2: La Tabla de Verdad A B Salida0 0 10 1 11 0 01 1 0

PROBLEMA: Cul es la salida del siguiente circuito? Escribir adems una Tabla de Verdad para el mismo.

Trazando las seales a travs de las funciones, se tiene lo siguiente:

Rep. 1: La salida es: )CB(BBBBA ++++

Rep. 2: La Tabla de Verdad A B C Salida0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 0

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PROBLEMA: Cul es la salida Booleana del siguiente circuito lgico?

Rep: CBADCBDADCBF +++=PROBLEMA: Un circuito de dos entradas tiene una salida BABA + . Cul es el diagrama de tal circuito?

El diagrama del circuito completo es:

PROBLEMA: Dado un circuito cuya salida es DCBA + Cul es el diagrama de tal circuito?Usando el mismo razonamiento que en el problema anterior

PROBLEMA: La salida dada por un circuito es ( ) ( )BABABA ++ . Cul es su diagrama equivalente?Rep:

PROBLEMA: Dadas las secuencias A=011001 y B=110100, calcular:(1) (A + B) y A . B(2) (A . B) y A + BQu se puede deducir de los resultados?(1) Si A=011001, entonces A=100110. Y si B=110100, entonces B=001011.En base a esto, la suma Boleana ser: A + B = 111101 de lo cual se deduce que: (A + B) = 00010Por otro lado, el producto Boleano de los complementos es: A . B = 00010Comparando los resultados obtenidos, se concluye que: (A+B)' = A' . B'(2) De las palabras dadas obtenemos el siguiente producto Boleano de las mismas: AB = 010000 de lo cual se deduce que: (A . B) = 101111Por otro lado, la suma de los complementos es: A + B = 101111

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Comparando los resultados obtenidos, se concluye que: (A . B) = A + BLas relaciones obtenidas son mejor conocidas como las leyes de DeMorgan. PROBLEMA: Cul es la salida del siguiente circuito?

PROBLEMA: Un principio aparentemente obvio es el siguiente: "Si las entradas a un elemento lgico se invierten (inversin lgica con bloques NOT) y la salida del elemento tambin se invierte, se obtiene entonces la misma accin que la que se obtendra del elemento sin la presencia de los inversores". Comprobar la veracidad de este enunciando usando un bloque AND como punto de partida.Un bloque AND de dos entradas con inversores puestos tanto a las entradas como a la salida presentar el siguiente aspecto:

La salida de este circuito lgico estar dada por: Salida BABABA +=+=PROBLEMA: Obtener usando la funcin NOR como punto de partida, las tres funciones lgicas bsicas NOT, OR y AND.

SalidaConectando todas las terminales de entrada de un NOR entre s se puede obtener la funcin NOT. AAAA =+= a

Invirtiendo la salida de un NOR con un NOT as obtenido se puede lograr fcilmente la funcin OR: BABA +=+

a+b

BABABA +==

a.b

PROBLEMA: Obtener usando la funcin NAND como punto de partida las tres funciones lgicas bsicas NOT, OR y AND.

SalidaConectando todas las terminales de entrada de un NAND entre s se puede obtener la funcin NOT: AAAA ==

a

BABABA =+=+

a+b

Invirtiendo la salida de un NAND con un NOT as obtenido se puede lograr fcilmente la funcin AND BABA =

a.b

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Problemas resueltos ALGEBRA BOOLEANA