Problemas

1. Un tubo circular con dimetro exterior de 80 mm y dimetro interior de 60 mm se somete a un par de torsin T = 4.0 KNm. El tubo esta hecho de una aleacin de aluminio 7075-T6. (a) Determine los esfuerzos mximos de cortante, tensin y compresin en el tubo. (b) Determine las deformaciones unitarias mximas correspondientes en el tubo.

2. Un motor que impulsa un eje solido circular de acero transmite 40 hp al engrane en B. El esfuerzo cortante permisible en el acero es 6000 psi. (a) .Cual es el dimetro d requerido para el eje si opera a una velocidad de 500 rpm? (b) .Cual es el dimetro d requerido para el eje si opera a una velocidad de 300 rpm?

3. Un eje solido de acero ABC con 50 mm de dimetro es impulsada en A por un motor que transmite 50 kW al eje a 10 Hz. Los engranes en B y C impulsan maquinaria que requiere potencia igual a 35 kW y 15 kW, respectivamente. Calcule el esfuerzo cortante mximo tmax en el eje y el ngulo de torsin fAC entre el motor en A y el engrane en C. (Utilice G = 80 GPa).

4. Una barra de cobre con longitud L = 18.0 in se torcer mediante pares de torsin T (consulte la figura) hasta que el ngulo de rotacin entre los extremos de la barra sea 3.0 Si la deformacin unitaria por cortante permisible en el cobre es 0.0006 rad, .cual es el dimetro mximo permisible de la barra?

5. Un tubo circular de acero con longitud L = 1.0 m esta cargado en torsin por pares de torsin T (consulte la figura). (a) Si el radio interior del tubo es r1 = 45 mm y el ngulo de torsin medido entre los extremos es 0.5, .cual es la deformacin unitaria por cortante g1 (en radianes) en la superficie interior? (b) Si la deformacin unitaria por cortante mxima permisible es 0.0004 rad y el ngulo de torsin se debe mantener en 0.45 ajustando el par de torsin T, .cual es radio exterior mximo permisible (r2)max?

6. Resuelva el problema anterior si la longitud L = 56 in, el radio interior r1 = 1.25 in, el ngulo de torsin es 0.5 y la deformacin unitaria por cortante permisible es 0.0004 rad.

7. Un minero utiliza un malacate de operacin manual (consulte la figura) para izar un cubo de mineral en el tiro de su mina. El eje del malacate es una barra de acero con dimetro d = 0.625 in. Adems, la distancia desde el centro del eje hasta el centro de la cuerda de izado es b = 4.0 in. Si el peso del cubo cargado es W = 100 lb, .cual es el esfuerzo cortante mximo en el eje debido a la torsin?

8. Una barra de plstico con dimetro d = 56 mm se torcer por pares de torsin T (consulte la figura) hasta que el ngulo de rotacin entre los extremos sea 4.0. Si la deformacin unitaria por cortante permisible en el plstico es 0.012 rad, .cual es la longitud mnima permisible de la barra?9. Un tubo circular de aluminio sometido a torsin pura mediante pares de torsin T (consulte la figura) tiene un dimetro exterior r2 igual a 1.5 multiplicado por el radio interior r1. (a) Si la deformacin unitaria por cortante mxima en el tubo es 400 106 rad, .cual es la deformacin unitaria por cortante g1 en la superficie interior? (b) Si la razn de torsin mxima permisible es 0.125 grados por pie y la deformacin unitaria por cortante mxima se debe mantener en 400 106 rad ajustando el par de torsin T, .cual es el radio exterior mnimo requerido (r2)min?

10. Al taladrar un agujero en una pata de una mesa, un carpintero utiliza un taladro de operacin manual (consulte la figura) con una broca con dimetro d = 4.0 mm. (a) Si el par de torsin resistente suministrado por la pata de la mesa es igual a 0.3 Nm, .cual es el esfuerzo cortante mximo en la broca del taladro? (b) Si el mdulo de elasticidad cortante del acero es G = 75 GPa, .cual es la razn de torsin de la broca del taladro (grados por metro)?

11. Una barra de aluminio con seccin transversal solida se tuerce por pares de torsin T que actan en los extremos (consulte la figura). Las dimensiones y el mdulo de elasticidad en cortante son las siguientes: L = 1.4 m, d = 32 mm y G = 28 GPa. (a) Determine la rigidez torsional de la barra. (b) Si el ngulo de torsin de la barra es 5, .cual es el esfuerzo cortante mximo? .Cual es la deformacin unitaria por cortante mxima (en radianes)?

12. Al desmontar una rueda para cambiar un neumtico, un conductor aplica fuerzas P = 25 lb en los extremos de dos de los brazos de una llave de cruz (consulte la figura). La llave est hecha de acero con mdulo de elasticidad en cortante G = 11.4 106 psi. Cada brazo de la llave tiene una longitud de 9.0 in y tiene una seccin transversal circular solida con dimetro d = 0.5 in. (a) Determine el esfuerzo cortante mximo en el brazo que gira la tuerca del birlo (brazo A). (b) Determine el ngulo de torsin (en grados) de este mismo brazo.

13. Una barra de perforacin de acero de alta resistencia utilizada para taladrar un agujero en el suelo tiene un dimetro de 0.5 in (consulte la figura). El esfuerzo cortante permisible en el acero es 40 ksi y el mdulo de elasticidad en cortante es 11,600 ksi. Cul es la longitud mnima requerida de la barra de manera que uno de sus extremos se pueda torcer 30 con respecto al otro sin sobrepasar el esfuerzo permisible?

14. El eje de acero de una llave de cubo tiene un dimetro de 8.0 mm y una longitud de 200 mm (consulte la figura). Si el esfuerzo permisible en la barra es 60 MPa, .cual es el par de torsin mximo permisible Tmax que se puede ejercer con la llave?. Que ngulo f (en grados) girara el eje ante la accin del par de torsin mximo? (Suponga G = 78 GPa y no tome en cuenta ninguna flexin del eje).

15. Un tubo circular de aluminio se somete a torsin por pares de torsin T aplicados en los extremos (consulte la figura). La barra tiene una longitud de 24 in y los dimetros interior y exterior son 1.25 in y 1.75 in, respectivamente. Mediante una medicin se ha determinado que el ngulo de torsin es 4 cuando el par de torsin es 6200 lb-in. Calcule el esfuerzo cortante mximo tmax en el tubo, el mdulo de elasticidad en cortante G y la deformacin unitaria por cortante mxima gmax (en radianes).

16. Tres discos circulares idnticos A, B y C estn soldado a los extremos de tres barras circulares idnticas (consulte la figura). Las barras se encuentran en un plano comn y los discos estn en planos perpendiculares a los ejes de las barras. Las barras estn soldadas en su interseccin D para formar una conexin rgida. Cada barra tiene un dimetro d1 = 0.5 in y cada disco tiene un dimetro d2 = 3.0 in. Las fuerzas P1, P2 y P3 actan sobre los discos A, B y C, respectivamente, sometiendo de esta manera las barras a torsin. Si P1 = 28 lb, .cual es el esfuerzo cortante mximo tmax en cualquiera de las tres barras?

17. Un eje de hlice para un yate pequeo esta hecho de una barra solida de acero con dimetro de 104 mm. El esfuerzo permisible en cortante es 48 MPa y la razn de torsin permisible es 2.0 en 3.5 metros. Suponiendo que el mdulo de elasticidad en cortante es G = 80 GPa, determine el par de torsin mximo Tmax que se pueda aplicar al eje.

18. El eje de acero de un malacate grande en un trans- atlntico est sometido a un par de torsin de 1.65 kNm (consulte la figura). .Cual es el dimetro mnimo requerido dmin si el esfuerzo cortante permisible es 48 MPa y la razn de torsin permisible es 0.75/m? (Suponga que el mdulo de elasticidad en cortante es 80 GPa.

19. Un eje hueco de acero empleado en una barrena de construccin tiene un dimetro exterior d2 = 6.0 in y un dimetro interior d1 = 4.5 in (consulte la figura). El acero tiene un mdulo de elasticidad G = 11.0 106 psi. Para un par de torsin aplicado de 150 k-in, determine las cantidades siguientes: (a) El esfuerzo cortante t2 en la superficie exterior del eje. (b) El esfuerzo cortante t1 en la superficie interior y (c) La razn de torsin u (grados por unidad de longitud). Tambin, trace un diagrama mostrando como varia la magnitud de los esfuerzos cortantes a lo largo de la lnea radial en la seccin transversal. Si el esfuerzo cortante permisible en el poste es 4500 psi, .cual es el dimetro mnimo requerido dmin del poste?

20. Resuelva el problema anterior si el eje tiene dimetro exterior d2 = 150 mm y dimetro interior d1 = 100 mm. Adems, el acero tiene un mdulo de elasticidad en cortante G = 75 GPa y el par de torsin aplicado es 16 kNm.21. Un poste vertical con seccin transversal circular se tuerce por fuerzas horizontales P = 1100 lb que actan en los extremos de un brazo horizontal AB (consulte la figura). La distancia desde el exterior del poste hasta la lnea de accin de cada fuerza es c = 5.0 in.

22. Resuelva el problema anterior si las fuerzas horizontales tienen una magnitud P = 5.0 kN, la distancia c = 125 mm y el esfuerzo cortante permisible es 30 MPa.23. Una barra solida de latn con dimetro d = 1.25 in se somete a pares de torsin T1, como se muestra en la parte (a) de la figura. El esfuerzo cortante permisible en el latn es 12 ksi. (a) .Cual es el valor mximo permisible de los pares de torsin T1? (b) Si se taladra un agujero con dimetro de 0.625 in longitudinalmente por la barra, como se muestra en la parte (b) de la figura, .cual es el valor mximo permisible de los pares de torsin T2?(c) Cual es el decremento porcentual en el par de torsin y el decremento porcentual en el peso debidos al agujero?

24. Un tubo hueco de aluminio utilizado en una techumbre tiene un dimetro exterior d2 = 104 mm y un dimetro interior d1 = 82 mm (consulte la figura). El tubo tiene una longitud de 2.75 m y el mdulo de elasticidad en cortante del aluminio es G = 28 GPa. (a) Si el tubo se tuerce en torsin pura mediante pares de torsin en los extremos, .cual es el ngulo de torsin (en grados) cuando el esfuerzo cortante mximo es 48 MPa? (b) .Que dimetro d se requiere para un eje solido (consulte la figura) para resistir el mismo par de torsin con el mismo esfuerzo mximo? (c).Cual es la razn entre el peso del tubo hueco y el peso del eje solido? segmento ms largo del eje tiene un dimetro d1 = 2.25 in y una longitud L1 = 30 in; el segmento ms corto tiene un dimetro d2 = 1.75 in y una longitud L2 = 20 in. El material es acero con mdulo de cortante G = 11 106 psi y los pares de torsin son T1 = 20,000 lb-in y T2 = 8000 lb-in. Calcule las cantidades siguientes: (a) el esfuerzo cortante mximo tmax en el eje y (b) el ngulo de torsin fC (en grados) en el extremo C.

25. Un tubo circular con dimetro interior r1 y dimetro exterior r2 se somete a un par de torsin producido por fuerzas P = 900 lb (consulte la figura). Las fuerzas tienen sus lneas de accin a una distancia b = 5.5 in desde el exterior del tubo. Si el esfuerzo cortante permisible en el tubo es 6300 psi y el radio interior r1 = 1.2 in, .cual es el radio exterior mnimo permisible r2?

26. Un eje escalonado ABCD que consiste en segmentos circulares solidos se somete a tres pares de torsin, como se muestra en la figura. Los pares de torsin tienen magnitudes de 12.5 k-in, 9.8 k-in y 9.2 k-in. La longitud de cada segmento es 25 in y los dimetros de los segmentos son 3.5 in, 2.75 in y 2.5 in. El material es acero con mdulo de elasticidad en cortante G = 11.6 103 ksi. (a) Calcule el esfuerzo cortante mximo tmax en el eje. (b) Calcule el ngulo de torsin fD (en grados) en el extremo D.

27. Un eje con seccin transversal slida que consiste de dos segmentos se muestra en la primera parte de la figura. El segmento izquierdo tiene un dimetro de 80 mm y una longitud de 1.2 m; el segmento derecho tiene un dimetro de 60 mmy una longitud de 0.9 m. En la segunda parte de la figura se muestra un eje hueco hecho con el mismo material y con la misma longitud. El espesor t del eje hueco es d/10, donde d es el dimetro exterior. Los dos ejes se someten al mismo par de torsin. Si el eje hueco debe tener la misma rigidez torsional que el eje slido, cual deber ser su dimetro exterior d?

28. Una barra circular solida ABC consiste de dos segmentos, como se muestra en la figura. Un segmento tiene un dimetro d1 = 56 mm y una longitud L1 = 1.45 m; el otro segmento tiene un dimetro d2 = 48 mm y una longitud L2 = 1.2 m. Cul es el par de torsin permisible Tperm si el esfuerzo cortante no debe sobrepasar 30 MPa y el ngulo de torsin entre los extremos de la barra no debe exceder 1.25? (Suponga G = 80 GPa).

29. Un tubo hueco ABCDE construido de metal monel est sometido a cinco pares de torsin que actan en los sentidos que se muestran en la figura. Las magnitudes de los pares de torsin son T1 = 1000 lb-in, T2 = T4 = 500 lb-in y T3 = T5 = 800 lb-in. El tubo tiene un dimetro exterior d2 = 1.0 in. El esfuerzo cortante permisible es 12,000 psi y la razn de torsin permisible es 2.0/ft. Determine el dimetro interior mximo permisible d1 del tubo.

30. Cuatro engranes estn conectados a un eje circular y transmiten los pares de torsin que se muestran en la figura. El esfuerzo cortante permisible en el eje es 10,000 psi.(a) .Cual es el dimetro requerido d del eje si tiene una seccin transversal solida? (b) .Cual es el dimetro exterior requerido d si el eje es hueco con un dimetro interior de 1.0 in?

31. Una barra hueca de acero (G = 80 GPa) se somete a pares de torsin T (consulte la figura). La torsin de la barra produce una deformacin unitaria mxima gmax = 640 106 rad. La barra tiene dimetros exterior e interior de 150 mm y 120 mm, respectivamente. (a) Determine la deformacin unitaria mxima por tensin en la barra. (b) Determine el esfuerzo de tensin mximo en la barra. (c) .Cual es la magnitud de los pares de torsin aplicados T?

32. Una barra tubular con dimetro exterior d2 = 4.0 in se tuerce por pares de torsin T = 70.0 k-in (consulte la figura). Ante la accin de estos pares de torsin, se determina que el esfuerzo de tensin mximo en la barra es 6400 psi. (a) Determine el dimetro interior d1 de la barra. (b) Si la barra tiene una longitud L = 48.0 in y est hecha de aluminio con modulo en cortante G = 4.0 106 psi, .cual es el ngulo de torsin f (en grados) entre los extremos de la barra? (c) Determine la deformacin unitaria por cortante mxima gmax (en radianes)

33. Un eje hueco de aluminio (consulte la figura) tiene un dimetro exterior d2 = 4.0 in y dimetro interior d1 = 2.0 in. Cuando se tuerce por los pares de torsin T, el eje tiene un ngulo de torsin por unidad de distancia igual a 0.54/ft. El mdulo de elasticidad del aluminio es G = 4.0 106 psi. (a) Determine el esfuerzo de tensin mximo smax en el eje. (b) Determine la magnitud de los pares de torsin aplicados T.34. Un tubo de acero (G = 11.5 106 psi) tiene un dimetro exterior d2 = 2.0 in y un dimetro interior d1 = 1.5 in. Cuando se tuerce por un par de torsin T, el tubo desarrolla una deformacin unitaria normal mxima de 170 106..Cual es la magnitud del par de torsin aplicado T?35. Una barra circular solida de acero (G = 78 GPa) transmite una par de torsin T = 360 Nm. Los esfuerzos permisibles en tensin, compresin y cortante son 90 MPa, 70 MPa y 40 MPa, respectivamente. Adems, la deformacin unitaria permisible en tensin es 220 10-6. Determine el dimetro mnimo requerido d de la barra.36. Un eje de un generador en una planta hidroelctrica pequea gira a 120 rpm y suministra 50 hp (consulte la figura). (a) Si el dimetro del eje es d = 3.0 in, .cual es el esfuerzo cortante mximo tmax en el eje? (b) Si el esfuerzo cortante est limitado a 4000 psi, .cual es el dimetro mnimo permisible dmin del eje?

37. Un tubo de aluminio con dimetro interior d1 = 50 mm y mdulo de elasticidad en cortante G = 27 GPa se somete a un par de torsin T = 4.0 kNm. El esfuerzo cortante permisible en el aluminio es 50 MPa y la deformacin unitaria normal permisible es 900 106. Determine el dimetro exterior d2 requerido.

38. Un motor impulsa un eje a 12 Hz y suministra 20 kW de potencia (consulte la figura). (a) Si el eje tiene un dimetro de 30 mm, .cual es el esfuerzo cortante mximo tmax en el eje? (b) Si el esfuerzo cortante mximo permisible es 40 MPa,.cual es el dimetro mnimo permisible dmin del eje?

39. El eje de la hlice de un barco grande tiene un dimetro exterior de 18 in y un dimetro interior de 12 in, como se muestra en la figura. El eje est clasificado para un esfuerzo cortante mximo de 4500 psi. (a) Si el eje gira a 100 rpm, .cual es la potencia mxima, en caballos de potencia, que se puede transmitir sin sobrepasar el esfuerzo permisible? (b) Si la velocidad rotacional del eje se duplica pero los requerimientos de potencia permanecen iguales, .que pasa con el esfuerzo cortante en el eje?

40. El eje motriz de un camin (dimetro exterior de 60 mm y dimetro interior de 40 mm) est girando a 2500 rpm (consulte la figura). (a) Si el eje transmite 150 kW, cul es el esfuerzo cortante mximo en el eje? (b) Si el esfuerzo cortante permisible es 30 MPa, .cual es la potencia mxima que se puede transmitir?

41. Un motor suministra 275 hp a 1000 rpm al extremo de un eje (consulte la figura). Los engranes en B y C toman 125 y 150 hp, respectivamente. Determine el dimetro d requerido del eje si el esfuerzo cortante permisible es 7500 psi y el ngulo de torsin entre el motor y el engrane C est limitado a 1.5. (Suponga G = 11.5 106 psi, L1 = 6 ft y L2 = 4 ft).

42. Un eje circular hueco que va a usarse en una estacin de bombeo se est diseando con un dimetro interior igual a 0.75 veces el dimetro exterior. El eje debe transmitir 400 hp a 400 rpm sin exceder el esfuerzo cortante mximo permisible de 6000 psi. Determine el dimetro exterior d mnimo requerido.43. Un eje tubular diseado para utilizarse en un sitio de construccin debe transmitir 120 kW a 1.75 Hz. El dimetro interior del eje tendr la mitad del dimetro exterior. Si el esfuerzo cortante permisible en el eje es 45 MPa. cul es el dimetro exterior d mnimo requerido?44. Cul es la potencia mxima que puede suministrar un eje hueco de hlice (dimetro exterior de 50 mm, dimetro interior de 40 mm y mdulo de elasticidad en cortante de 80 GPa) que gira a 600 rpm si el esfuerzo cortante permisible es 100 MPa y la razn de torsin permisible es 3.0/m?45. El eje ABC que se muestra en la figura est impulsado por un motor que suministra 300 kW a una velocidad rotacional de 32 Hz. Los engranes en B y C toman 120 y 180 kW, respectivamente. Las longitudes de las dos partes del eje son L1 = 1.5 m y L2 = 0.9 m. Determine el dimetro d requerido del eje si el esfuerzo cortante permisible es 50 MPa, el ngulo de torsin permisible entre los puntos A y C es 4.0 y G = 75 GPa.