problemas

PROBLEMAS*

Introducción

2-1C ¿La transferencia de calor es una cantidad escalar ovectorial? Explique. Dé respuesta a la misma pregunta para latemperatura.

2-2C ¿En qué difiere la transferencia transitoria de calor dela estacionaria? ¿En qué difiere la transferencia unidimensional de calor de la bidimensional?

2-3C Considere una bebida enlatada fría que se deja sobre lamesa de un comedor. ¿Consideraría la transferencia de calorhacia la bebida como unidimensional, bidimensional o tridi-mensional? ¿La transferencia de calor sería estacionaria o tran-sitoria? También, ¿cuál sería el sistema de coordenadas queusaría para analizar este problema y en dónde colocaría el ori-gen? Explique.

2-4C Considere una papa que se está horneando. ¿Describi-ría la transferencia de calor hacia la papa como unidimensio-nal, bidimensional o tridimensional? ¿La transferencia de calorsería estacionaria o transitoria? También, ¿cuál sería el sistemade coordenadas que usaría para resolver este problema y endónde colocaría el origen? Explique.

2-5C Considere un huevo que se cuece en agua hirviendo en una cacerola. ¿Describiría la transferencia de calor hacia el huevo como unidimensional, bidimensional o tridimensio-nal? ¿La transferencia de calor sería estacionaria o transitoria?También, ¿cuál sería el sistema de coordenadas que usaría pa-ra resolver este problema y en dónde colocaría el origen? Ex-plique.

2-6C Considere una salchicha que se cuece en agua hirvien-do en una cacerola. ¿Describiría la transferencia de calor haciala salchicha como unidimensional, bidimensional o tridimen-sional? ¿La transferencia de calor sería estacionaria o transito-ria? También, ¿cuál sería el sistema de coordenadas que usaríapara resolver este problema y en dónde colocaría el origen?Explique.

2-7C Piense en el proceso de cocción de un trozo de carne deres en un horno. ¿Consideraría éste como un problema de régi-men estacionario o transitorio de transferencia de calor? Tam-bién, ¿consideraría que este problema es unidimensional,bidimensional o tridimensional? Explique.

2-8C Considere la pérdida de calor de un tanque cilíndrico de200 L de agua caliente. ¿Describiría éste como un problema de régimen estacionario o transitorio de transferencia de calor?También, ¿consideraría que este problema es unidimensional,bidimensional o tridimensional? Explique.

2-9C ¿El vector de flujo de calor en un punto P de una su-perficie isotérmica de un medio tiene que ser perpendicular a lasuperficie en ese punto? Explique.

2-10C Desde el punto de vista de la transferencia de calor,¿cuál es la diferencia entre los materiales isotrópicos y losanisotrópicos?

2-11C ¿Qué es generación de calor en un sólido? Dé ejem-plos.

2-12C La generación de calor también se conoce como gene-ración de energía o como generación de energía térmica. ¿Quépiensa de estas frases?

2-13C Con el fin de determinar el tamaño del elemento decalentamiento de un horno nuevo, se desea determinar la razónde la pérdida de calor a través de las paredes, la puerta y lassecciones superior e inferior de éste. En su análisis, ¿conside-raría éste como un problema de transferencia estacionaria otransitoria de calor? Asimismo, ¿consideraría que la transfe-rencia de calor es unidimensional o multidimensional? Ex-plique.

2-14I La resistencia de alambre de una plancha de 100 Wtiene 15 in de largo y un diámetro de D � 0.08 in. Determinela velocidad de la generación de calor en el alambre por unidadde volumen, en Btu/h · ft3 y el flujo de calor en la superficie ex-terior de dicho alambre, en Btu/h · ft2, como resultado de estageneración de calor.

2-15I Vuelva a considerar el problema 2-14I. Usandoel software EES (o cualquier otro semejante),

trace la gráfica del flujo de calor en la superficie en función deldiámetro del alambre, conforme este diámetro varía de 0.02hasta 0.20 in. Discuta los resultados.

2-16 En los medidores de flujo de calor se usa un dispositivomuy sensible, conocido como termopila, que sirve para medirla diferencia de temperatura de uno a otro lado de una película

CAPÍTULO 2113

*Los problemas designados por una “C” son preguntas de conceptoy se alienta a los estudiantes a darles respuesta. Los designadospor una “I” están en unidades inglesas y los usuarios del SI puedenignorarlos. Los problemas con un icono de CD-EES, , seresuelven usando el EES, y las soluciones completas, junto conestudios paramétricos, se incluyen en el CD que acompaña a estetexto. Los problemas con un icono de computadora-EES, , sonde naturaleza detallada y se pretende que se resuelvan con unacomputadora, de preferencia usando el software de EES queacompaña a este texto.

Agua hirviendo

Salchicha

FIGURA P2-6C

q

egen·D

FIGURA P2-14I

Cengel_02C.qxd 1/2/07 9:05 PM 13

delgada conductora del calor, hecha de kaptón (k � 0.345 W/m· K). Si la termopila puede detectar diferencias de temperaturade 0.1°C o más y el espesor de la película es de 2 mm, ¿cuál esel flujo mínimo de calor que puede detectar este medidor?Respuesta: 12.3 W/m2.

2-17 En un reactor nuclear se genera calor uniformemente enlas barras cilíndricas de uranio de 5 cm de diámetro a razón de7 � 107 W/m3. Si la longitud de las barras es de 1 m, determinela velocidad de la generación de calor en cada una de esas ba-rras. Respuesta: 137 kW

2-18 En un estanque solar, la absorción de la energía solar sepuede considerar como generación de calor y se puede aproxi-mar por e·gen � e·0e�bx, donde e·0 es la velocidad de absorción decalor en la superficie superior por unidad de volumen y b es unaconstante. Obtenga una relación para la velocidad total de gene-ración de calor en una capa de agua de área superficial A y es-pesor L, en la parte superior del estanque.

2-19 Considere una placa grande de acero inoxidable con es-pesor de 3 cm en la cual se genera calor de manera uniforme arazón de 5 � 106 W/m3. Suponiendo que la placa está perdiendocalor por ambos lados, determine el flujo de calor en la superfi-cie de ella durante una operación estacionaria.

Respuesta: 75 kW/m2

Ecuación de la conducción del calor

2-20 Escriba la ecuación unidimensional de conducción delcalor en régimen transitorio para una pared plana, con conduc-tividad térmica constante y generación de calor, en su formamás simple, e indique qué representa cada una de las variables.

2-21 Escriba la ecuación unidimensional de conducción delcalor en régimen transitorio para un cilindro largo, con conduc-tividad térmica constante y generación de calor, e indique quérepresenta cada una de las variables.

2-22 Partiendo de un balance de energía sobre un elementorectangular de volumen, deduzca la ecuación unidimensional deconducción de calor en régimen transitorio para una paredplana, con conductividad térmica constante y sin generación decalor.

2-23 Partiendo de un balance de energía sobre un elemento devolumen con forma de casco cilíndrico, deduzca la ecuaciónunidimensional de conducción de calor en estado estacionariopara un cilindro largo, con conductividad térmica constante, enel cual se genera calor con una velocidad e·gen.

2-24 Partiendo de un balance de energía sobre un elemento devolumen con forma de capa esférica, deduzca la ecuación uni-dimensional de conducción de calor en régimen transitorio parauna esfera con conductividad térmica constante y sin gene-ración de calor.

2-25 Considere un medio en el cual se da la ecuación de con-ducción de calor en su forma más simple como

�

a) ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria?b) ¿La transferencia de calor es unidimensional, bidimen-

sional o tridimensional?c) ¿Hay generación de calor en el medio?d ) ¿La conductividad térmica del medio es constante o va-

riable?


� e·gen � 0



riable?

�rk dTdr �d

dr1r

T t

1a

2T x2

114TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

Energía solar

Estanque solar

Haz de radiación que se está

absorbiendo0

L

x

FIGURA P2-18

L

0r + Δr

r

r

FIGURA P2-23

0 R

r + Δrr r

FIGURA P2-24

Cengel_02C.qxd 1/2/07 9:05 PM Page 114


�



riable?


r � � 0



riable?

2-29 Partiendo de un balance de energía sobre un elemento devolumen, deduzca la ecuación bidimensional de conducción decalor en régimen transitorio, en coordenadas rectangulares, paraT(x, y, z), para el caso de conductividad térmica constante y singeneración de calor.

2-30 Partiendo de un balance de energía sobre un elemento devolumen con forma de anillo, deduzca la ecuación bidimen-sional de conducción de calor en estado estacionario, en coor-denadas cilíndricas para T(r, z), para el caso de conductividadtérmica constante y sin generación de calor.

2-31 Partiendo de un balance de energía sobre un elemento devolumen con forma de disco, deduzca la ecuación unidimen-sional de conducción de calor en régimen transitorio, para T(z,t), en un cilindro de diámetro D con una superficie lateral ais-lada, para el caso de conductividad térmica constante y con ge-neración de calor.


� �


sional o tridimensional?c) ¿Hay generación de calor en el medio?d) ¿La conductividad térmica del medio es constante o va-

riable?


� � e·gen � 0



riable?


� �



riable?

Condiciones de frontera e iniciales;Formulación de problemas de conducción de calor

2-35C ¿Qué es una condición de frontera? ¿Cuántas condi-ciones de frontera se necesita especificar para un problema bidi-mensional de transferencia de calor?

T t

1a

2T f2

1r 2 sen2 u�r 2

T t �

r1r 2

�k T z �

z�kr T r �

r1r

T t

1a

2T y2

2T x2

dTdr

d 2Tdr 2

T t

1a�r 2

T r �

r1r 2

CAPÍTULO 2115

Δz

r + Δrrr

FIGURA P2-30

egen·

z

Disco

0

Aislamiento

A = constante

z + Δzz

FIGURA P2-31


2-36C ¿Qué es una condición inicial? ¿Cuántas condicionesiniciales se necesita especificar para un problema bidimensionalde conducción de calor?

2-37C ¿Qué es condición de frontera de simetría térmica?¿Cómo se expresa matemáticamente?

2-38C ¿Cómo se expresa matemáticamente la condición defrontera sobre una superficie aislada?

2-39C Se afirma que el perfil de temperaturas en un mediodebe ser perpendicular a una superficie aislada. ¿Es ésta unaafirmación válida? Explique.

2-40C ¿Por qué se trata de evitar las condiciones de fronterade radiación en el análisis de transferencia de calor?

2-41 Considere un recipiente esférico de radio interior r1, ra-dio exterior r2 y conductividad térmica k. Exprese la condiciónde frontera sobre la superficie interior del recipiente para con-ducción unidimensional estacionaria, para los casos siguientes:a) temperatura específica de 50°C, b) flujo específico de calorde 30 W/m2 hacia el centro, c) convección hacia un medio quese encuentra a una temperatura T� con un coeficiente de transfe-rencia de calor de h.

2-42 Se genera calor en un alambre largo de radio r0 a unarazón constante de e·0 por unidad de volumen. El alambre estácubierto con una capa de aislamiento plástico. Exprese lascondiciones de frontera de flujo de calor en la interfase, en tér-minos del calor generado.

2-43 Considere un tubo largo de radio interior r1, radio exte-rior r2 y conductividad térmica k. La superficie exterior del tuboestá sujeta a convección hacia un medio a una temperatura T�,con un coeficiente de transferencia de calor de h, pero no seconoce la dirección de esa transferencia. Exprese la condiciónde convección de frontera sobre la superficie exterior del tubo.

2-44 Considere una capa esférica de radio interior r1, radio ex-terior r2, conductividad térmica k y emisividad e. La superficieexterior de la capa está sujeta a radiación hacia las superficiescircundantes que se encuentran a la temperatura Talred, pero nose conoce la dirección de la transferencia de calor. Exprese lacondición de radiación de frontera sobre la superficie exteriorde la capa.

2-45 Un recipiente consta de dos capas esféricas, A y B, queestán en contacto perfecto. Si el radio de la interfase es r0, ex-prese las condiciones de frontera en la interfase.

2-46 Considere una cacerola de acero usada para hervir aguacolocada sobre la parte superior de una estufa eléctrica. La sec-ción del fondo de la cacerola tiene un espesor L � 0.5 cm y undiámetro de D � 20 cm. La unidad eléctrica de calentamientoque está en la parte superior de la estufa consume 1 250 W depotencia durante la cocción y 85% del calor generado en el ele-mento de calentamiento se transfiere de manera uniforme haciala cacerola. La transferencia de calor desde la superficie supe-rior de la sección del fondo hacia el agua es por convección conun coeficiente de transferencia de calor de h. Si se supone con-ductividad térmica constante y transferencia unidimensional decalor, exprese la formulación matemática (la ecuación diferen-cial y las condiciones de frontera) de este problema de conduc-ción de calor durante una operación estacionaria. No resuelva.

2-47I Un alambre calentador por resistencia de 2 kW, cuyaconductividad térmica es k � 10.4 Btu/h · ft · °F, tiene un radiode r0 � 0.06 in y una longitud de L � 15 in, y se usa para calen-tamiento espacial. Si se supone conductividad térmica constan-te y transferencia unidimensional de calor, exprese la formu-lación matemática (la ecuación diferencial y las condiciones defrontera) de este problema de conducción de calor durante ope-ración estacionaria. No resuelva.

2-48 Considere una cacerola de aluminio usada para cocinarestofado colocada sobre la parte superior de una estufa eléctrica.La sección del fondo de la cacerola tiene un espesor L � 0.25cm y un diámetro de D � 18 cm. La unidad eléctrica de ca-lentamiento que está en la parte superior de la estufa consume900 W de potencia durante la cocción y 90% del calor generadoen el elemento de calentamiento se transfiere hacia la cacerola.Durante la operación estacionaria se mide la temperatura de lasuperficie interior y resulta ser de 108°C. Si se supone una con-ductividad térmica dependiente de la temperatura y transfe-rencia unidimensional de calor, exprese la formulación mate-


r1

Recipiente esférico

r2 r

FIGURA P2-41

Agua

Cacerola de acero

0

x

L

FIGURA P2-46

Cacerola de aluminio

Estofado

108°C

0

x

L

FIGURA P2-48


mática (la ecuación diferencial y las condiciones de frontera) deeste problema de conducción de calor en operación estaciona-ria. No resuelva.

2-49 Fluye agua por un tubo a una temperatura promedio deT� � 70°C. Los radios interior y exterior del tubo son r1 � 6 cmy r2 � 6.5 cm, respectivamente. La superficie exterior del tuboestá envuelta con un calentador eléctrico delgado que consume300 W por m de longitud del tubo. La superficie expuesta delcalentador está fuertemente aislada, de modo que todo el calorgenerado en él se transfiere al tubo. El calor se transfiere de lasuperficie interior del tubo al agua por convección con un coe-ficiente de transferencia de calor de h � 85 W/m2 · °C. Si sesupone una conductividad térmica constante y transferenciaunidimensional de calor, exprese la formulación matemática (laecuación diferencial y las condiciones de frontera) de la con-ducción de calor en el tubo durante una operación estacionaria.No resuelva.

2-50 Una esfera metálica de radio r0 se calienta en un hornohasta una temperatura de Ti en toda su extensión y, a continua-ción, se saca del horno y se deja caer en una gran masa de aguaque está a la temperatura T�, donde se enfría por conveccióncon un coeficiente promedio de transferencia de calor por con-vección de h. Si se supone una conductividad térmica constantey transferencia unidimensional de calor en régimen transitorio,exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial ylas condiciones de frontera) de este problema de conducción decalor. No resuelva.

2-51 Una esfera metálica de radio r0 se calienta en un hornohasta una temperatura de Ti en toda su extensión y, a continua-ción, se saca del horno y se deja enfriar en el aire ambiental, queestá a una temperatura T�, por convección y radiación. La emi-sividad de la superficie exterior del cilindro es e y la tempera-tura de las superficies circundantes es Talred. Se estima que elcoeficiente promedio de transferencia de calor por convecciónes h. Si se supone una conductividad térmica variable y trans-ferencia unidimensional de calor en régimen transitorio, expresela formulación matemática (la ecuación diferencial y las condi-ciones de frontera e iniciales) de este problema de conducciónde calor. No resuelva.

2-52 Considere la pared este de una casa, de espesor L. La su-perficie exterior de la pared intercambia calor tanto por con-vección como por radiación. El interior de la casa se mantiene aT�1, en tanto que la temperatura del aire ambiente de afuera per-

manece a T�2. El cielo, el suelo y las superficies de las estructu-ras circundantes en este lugar se pueden considerar como unasuperficie a una temperatura efectiva de Tcielo, para el intercam-bio de radiación sobre la superficie exterior. El intercambio deradiación entre la superficie interior de la pared y las superficiesde las paredes, piso y techo que tiene enfrente es despreciable.Los coeficientes de transferencia de calor por convección sobrelas superficies interior y exterior son h1 y h2, respectivamente.La conductividad térmica del material de la pared es k y laemisividad de la superficie exterior es e2. Si se supone que la transferencia de calor a través de la pared es estacionaria yunidimensional, exprese la formulación matemática (la ecua-ción diferencial y las condiciones de frontera e iniciales) de es-te problema de conducción de calor. No resuelva.

Solución de problemas unidimensionales de conducción de calor en régimen estacionario

2-53C Considere la conducción unidimensional de calor, singeneración de calor, a través de una pared plana grande que estáperfectamente aislada sobre uno de sus lados y está sujeta aconvección y radiación en el otro. Se afirma que, en condicio-

CAPÍTULO 2117

Calentador eléctrico

Aislamiento

Agua0

r1h

T∞

r2

r

FIGURA P2-49

Ti

Bolametálica

Convección

Radiación

r0 r0

Talred

T∞h

FIGURA P2-51

Tcielo

h1

T∞1

h2

T∞2

0

Pared

L x

FIGURA P2-52


nes estacionarias, la temperatura en una pared plana debe seruniforme (la misma en todas partes). ¿Está usted de acuerdo conesta afirmación? ¿Por qué?

2-54C Se expresa que la temperatura en una pared plana conconductividad térmica constante y sin generación de calor varíalinealmente durante una conducción unidimensional de calor enestado estacionario. ¿Será éste todavía el caso cuando la paredpierde calor por radiación desde sus superficies?

2-55C Considere una varilla cilíndrica sólida cuyos extremosse mantienen a temperaturas constantes pero diferentes, en tantoque la superficie lateral está perfectamente aislada. No hay generación de calor. Se afirma que la temperatura a lo largo deleje de la varilla varía linealmente durante una conducción esta-cionaria de calor. ¿Está usted de acuerdo con esta afirmación?¿Por qué?

2-56C Considere una varilla cilíndrica sólida cuya superficielateral se mantiene a una temperatura constante, en tanto que lassuperficies de los extremos están perfectamente aislados. Laconductividad térmica del material de la varilla es constante yno hay generación de calor. Se afirma que la temperatura en ladirección radial dentro de la varilla no variará durante una con-ducción estacionaria de calor. ¿Está usted de acuerdo con estaafirmación? ¿Por qué?

2-57 Considere una pared plana grande de espesor L � 0.4 m,conductividad térmica k � 2.3 W/m · °C y área superficial A �30 m2. El lado izquierdo de la pared se mantiene a una tempera-tura constante de T1 � 90°C, en tanto que el derecho pierdecalor por convección hacia el aire circundante que está a T� �25°C, con un coeficiente de transferencia de calor de h � 24W/m2 · °C. Si se supone una conductividad térmica constante yque no hay generación de calor en la pared, a) exprese laecuación diferencial y las condiciones en la frontera para unaconducción unidimensional de calor en estado estacionario através de la pared, b) obtenga una relación para la variación dela temperatura en la pared, mediante la solución de la ecuacióndiferencial y c) evalúe la razón de la transferencia de calor através de la misma. Respuesta: c) 9045 W

2-58 Considere una varilla cilíndrica sólida de 0.15 m de lon-gitud y 0.05 m de diámetro. Las superficies superior e inferiorde la varilla se mantienen a las temperaturas constantes de 20°Cy 95°C, respectivamente, en tanto que la superficie lateral estáperfectamente aislada. Determine la razón de la transferencia decalor a través de la varilla, si está hecha de a) cobre, k � 380W/m · °C, b) acero, k � 18 W/m · °C y c) granito, k � 1.2 W/m· °C.

2-59 Vuelva a considerar el problema 2-58. Usando elsoftware EES (o cualquier otro semejante), trace la

gráfica de la razón de la transferencia de calor en función de laconductividad térmica de la varilla en el rango de 1 W/m · °C a400 W/m · °C. Discuta los resultados.

2-60 Considere la placa base de una plancha doméstica de 800 Wcon un espesor de L � 0.6 cm, área de la base de A � 160 cm2

y conductividad térmica de k � 20 W/m · °C. La superficie in-terior de la placa base se sujeta a un flujo uniforme de calor ge-nerado por los calentadores de resistencia del interior. Cuandose alcanzan las condiciones estacionarias de operación, la tem-

peratura de la superficie exterior de la placa es de 85°C. Descar-tando cualquier pérdida de calor a través de la parte superior dela plancha, a) exprese la ecuación diferencial y las condicionesde frontera para la conducción unidimensional de calor en es-tado estacionario a través de la placa, b) obtenga una relaciónpara la variación de la temperatura en la placa base, resolviendola ecuación diferencial, y c) evalúe la temperatura de la superfi-cie interior. Respuesta: c) 100°C

2-61 Repita el problema 2-60 para una plancha de 1 200 W.

2-62 Vuelva a considerar el problema 2-60. Usando larelación obtenida para la variación de la tempera-

tura en la base de la placa, trace la gráfica de la temperatura enfunción de la distancia x en el rango de x � 0 hasta x � L y dis-cuta los resultados. Use el software EES (o cualquier otro se-mejante).

2-63 Considere un tubo de agua fría de longitud L, radio inte-rior r1, radio exterior r2 y conductividad térmica k. El agua fluyeen el tubo a una temperatura Tf y el coeficiente de transferenciade calor en la superficie interior es h. Si el tubo está bien aisladoen su superficie exterior, a) exprese la ecuación diferencial y lascondiciones de frontera para la conducción unidimensionalestacionaria del calor a través del tubo y b) obtenga una relaciónpara la variación de la temperatura en el tubo, al resolver laecuación diferencial.

2-64I Considere un tubo de vapor de agua de longitud L � 30ft, radio interior r1 � 2 in, radio exterior r2 � 2.4 in y conduc-tividad térmica k � 7.2 Btu/h · ft · °F. El vapor está fluyendo porel tubo a una temperatura promedio de 250°F y el coeficientepromedio de transferencia de calor por convección sobre la su-perficie exterior se da como h = 1.25 Btu/h · ft2 · °F. Si la tem-peratura promedio sobre la superficie exterior del tubo es T2 �160°F: a) exprese la ecuación diferencial y las condiciones defrontera para la conducción unidimensional y estacionaria decalor a través del tubo, b) obtenga una relación para la variaciónde la temperatura en éste, resolviendo la ecuación diferencial, yc) evalúe la razón de la pérdida de calor del vapor a través delmismo. Respuesta: c) 33600 Btu/h

2-65 Un recipiente esférico de radio interior r1 � 2 m, radioexterior r2 � 2.1 m y conductividad térmica k � 30 W/m · °Cestá lleno de agua con hielo a 0°C. El recipiente está ganandocalor por convección del aire circundante que está a T� � 25°C,con un coeficiente de transferencia de calor de h � 18 W/m2 · °C.


0

Placabase

L x

85°C

FIGURA P2-60


Si se supone que la temperatura de la superficie interior delrecipiente es de 0°C, a) exprese la ecuación diferencial y lascondiciones de frontera para la conducción unidimensional yestacionaria de calor a través del recipiente, b) obtenga una re-lación para la variación de la temperatura en él, resolviendo laecuación diferencial, y c) evalúe la razón de la ganancia de ca-lor del agua con hielo.

2-66 Considere una pared plana grande de espesor L � 0.3 m,conductividad térmica k � 2.5 W/m · °C y área superficial A �12 m2. El lado izquierdo de la pared, en x � 0, está sujeto a unflujo neto de calor de q·0 � 700 W/m2 al mismo tiempo que latemperatura en esa superficie es T1 � 80°C. Si se supone unaconductividad térmica constante y que no hay generación decalor en la pared, a) exprese la ecuación diferencial y las condi-ciones de frontera para la conducción unidimensional y esta-cionaria de calor a través de ella, b) obtenga una relación para lavariación de la temperatura en la misma, resolviendo la ecua-ción diferencial, y c) evalúe la temperatura de la superficie de-recha, en x � L. Respuesta: c) �4°C

2-67 Repita el problema 2-66 para un flujo de calor de 1 050W/m2 y una temperatura superficial de 90°C en la superficie dela izquierda, en x � 0.

2-68I Una placa grande de acero que tiene un espesor de L �4 in, conductividad térmica de k � 7.2 Btu/h · ft · °F y una emi-sividad de e� 0.7 está tendida sobre el suelo. Se sabe que la su-perficie expuesta de la placa, en x � L, intercambia calor porconvección con el aire ambiente que está a T� � 90°F, con uncoeficiente promedio de transferencia de calor de h � 12 Btu/h· ft2 · °F, así como por radiación hacia el cielo abierto, con unatemperatura equivalente del cielo de Tcielo � 480 R. Asimismo,

la temperatura de la superficie superior de la placa es de 75°F.Si se supone una transferencia unidimensional de calor en esta-do estacionario, a) exprese la ecuación diferencial y las condi-ciones de frontera para la conducción a través de la placa, b)obtenga una relación para la variación de la temperatura en ella,resolviendo la ecuación diferencial, y c) determine el valor de latemperatura de la superficie inferior de la misma, en x � 0.

2-69I Repita el problema 2-68I descartando la transferenciade calor por radiación.

2-70 Cuando una sección larga de una línea de suministro deaire comprimido pasa a través del exterior, se observa que la hu-medad que existe en el aire comprimido se congela cuando elclima es frío, perturbando e incluso bloqueando por completoel flujo de aire en el tubo. Con el fin de evitar este problema, lasuperficie exterior del tubo se envuelve con calentadores eléc-tricos de cinta y, a continuación, se aísla.

Considere un tubo de aire comprimido de longitud L � 6 m,radio interior r1 � 3.7 cm, radio exterior r2 � 4.0 cm y conduc-tividad térmica k � 14 W/m · °C equipado con un calentador decinta de 300 W. El aire está fluyendo por el tubo a una tempe-ratura promedio de �10°C y el coeficiente promedio de trans-ferencia de calor por convección es h � 30 W/m2 · °C.Suponiendo que 15% del calor generado en el calentador decinta se pierde a través del aislamiento, a) exprese la ecuacióndiferencial y las condiciones de frontera para la conducciónunidimensional de calor en estado estacionario a través del tu-bo, b) obtenga una relación para la variación de la temperaturaen el material del tubo, resolviendo la ecuación diferencial, y c)evalúe las temperaturas de las superficies interior y exterior delpropio tubo. Respuesta: c) �3.91°C, �3.87°C

CAPÍTULO 2119

L

h

0h

r1 r2r

Vaporde agua

250°F

T2 = 160°F

FIGURA P2-64I

0L x

T1

q0·

FIGURA P2-66

L

x

0Suelo

75°F

Radiación

Tcielo

Placa

h, T∞Convección

ε

FIGURA P2-68I

0


Aislamiento

Aire comprimido –10°C

r

r2

r1

FIGURA P2-70



tura en el material del tubo, trace la gráfica de la temperatura enfunción del radio r, en el rango de r � r1 hasta r � r2 y discutalos resultados. Use el software EES (o cualquier otro seme-jante).

2-72 En una instalación de procesamiento de alimentos se usaun recipiente esférico de radio interior r1 � 40 cm, radio exte-rior r2 � 41 cm y conductividad térmica k � 1.5 W/m · °C paraalmacenar agua caliente y mantenerla a 100°C en todo momen-to. Para realizar esto, la superficie exterior del recipiente se envuelve con un calentador eléctrico de cinta de 500 W y, a con-tinuación, se aísla. Se observa que, en todo instante, la tempera-tura de la superficie interior del recipiente está cercana a 100°C.Si se supone que 10% del calor generado en el calentador sepierde a través del aislamiento, a) exprese la ecuación diferen-cial y las condiciones de frontera para la conducción unidimen-sional de calor en estado estacionario a través del recipiente, b)obtenga una relación para la variación de la temperatura en elmaterial de ese recipiente, resolviendo la ecuación diferencial, yc) evalúe la temperatura de la superficie exterior del propio re-cipiente. También determine cuánta agua a 100°C puede sumi-nistrar este tanque de manera estacionaria, si el agua fría entra a20°C.


tura en el material del recipiente, trace la gráfica de la tempe-ratura en función del radio r en el rango de r � r1 hasta r � r2 ydiscuta los resultados. Use el software EES (o cualquier otro se-mejante).

Generación de calor en un sólido

2-74C ¿La generación de calor en un sólido viola la primeraley de la termodinámica, en la cual se afirma que la energía nose puede crear ni destruir? Explique.

2-75C ¿Qué es generación de calor? Dé algunos ejemplos.

2-76C Una plancha se deja desatendida y la temperatura de subase se eleva como resultado del calentamiento por resistenciadesde su interior. ¿Cuándo la velocidad de generación de calor

dentro de la plancha será igual a la razón de la pérdida de calorde ésta?

2-77C Considere el calentamiento uniforme de una placa enun medio a una temperatura constante. ¿Es posible que parte delcalor generado en la mitad izquierda de la placa salga de ésta através de la superficie derecha? Explique.

2-78C Considere la generación uniforme de calor en un cilin-dro y una esfera de radio igual, fabricados del mismo material,en el mismo medio. ¿En cuál configuración geométrica se ten-drá una temperatura más alta en el centro? ¿Por qué?

2-79 Se usa un alambre calentador de resistencia de 2 kW, conconductividad térmica de k � 20 W/m · °C, un diámetro de D �5 mm y una longitud de L � 0.9 m, para hervir agua. Si la tem-peratura de la superficie exterior del alambre de resistencia es Ts

� 110°C, determine la temperatura en el centro del mismo.

2-80 Considere un cilindro sólido largo de radio r0 � 4 cm yconductividad térmica k � 25 W/m · °C. Se genera calor unifor-memente en el cilindro a razón de e·0 � 35 W/cm3. La superficielateral del cilindro se mantiene a una temperatura constante deTs � 80°C. La variación de la temperatura en ese cilindro se ex-presa por

T(r) � 1 � � Ts

Con base en esta relación, determine a) si la conducción de ca-lor es estacionaria o transitoria, b) si es unidimensional, bidi-mensional o tridimensional y c) el valor del flujo de calor en lasuperficie lateral del cilindro, en r � r0.


tura en el cilindro, trace la gráfica de la temperatura en funcióndel radio r en el rango de r � 0 hasta r � r0 y discuta los resul-tados. Use el software EES (o cualquier otro semejante).

2-82 Considere una placa grande de espesor L en la cual segenera uniformemente calor a razón de e·gen. Uno de los lados dela placa está aislado en tanto que el otro está expuesto a un am-biente a T∞, con un coeficiente de transferencia de calor de h. a)Exprese la ecuación diferencial y las condiciones de fronterapara la conducción unidimensional estacionaria del calor através de la placa, b) determine la variación de la temperatura

� rr0�

2

��e·genr02

———k


rr2

Aislamiento


Recipienteesférico

0

100°C

Agua caliente

r1

FIGURA P2-72

110°C

0

Calentador de resistencia

D

r

FIGURA P2-79


problemas

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