problemas

Problemas de Ingeniería

Térmica

2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica)

Área de Máquinas y Motores Térmicos

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Térmica

Universidad de Huelva

Problemas de Ingeniería Térmica 2º I.T.I. (Esp. Mecánica)

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TEMA I: CONCEPTOS Y DEFINICIONES FUNDAMENTALES

1. Un depósito rígido de 9 m3 contiene nitrógeno (MN2 = 28,016 kg/kmol). El depósito está dividido en dos

partes por medio de una membrana. La parte A tiene una densidad inicial de 1,667 kg/m3, y la parte B tiene

0,2142 kmol. Después de romperse la membrana, se encuentra que la densidad es 1,778 kg/m3. Calcular la

densidad inicial del gas de la parte B.

Sol: 2 kg/m3.

2. La mitad inferior de un recipiente cilíndrico de 10 m de altura se llena con agua (agua = 1000 kg/m3) y la

mitad superior con aceite que tiene una densidad relativa (aceite/agua) de 0,85. Determinar la diferencia de

presión entre la parte superior y el fondo del cilindro. (aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2)

Sol: 90,65 kPa.

3. El barómetro básico se utiliza como dispositivo para la medición de altitud en aviones. El control de tierra

registra una lectura barométrica de 753 mm de Hg, mientras que la lectura del piloto es de 690 mm de Hg.

Estimar la altitud del avión desde el nivel del suelo si la densidad media del aire es 1.20 kg/m3. (Hg =

13600 kg/m3)

Sol: 714 m.

4. Se utiliza un manómetro para medir la presión en un tanque. El fluido utilizado en el manómetro es un

aceite de densidad 870 kg/m3, y la altura del líquido es 42.5 cm. Si la presión barométrica es 98.4 kPa,

determinar la presión absoluta en el tanque (en kPa y en atm). (g = 9,8 m/s2).

Sol: 102.0 kPa, 1.007 atm.

5. Un termómetro de gas a volumen constante que contiene nitrógeno es puesto en contacto con un sistema

que está en el punto triple del agua y después con otro sistema cuya temperatura desea medirse. La alturas

de la columna de mercurio para estos sistemas son 2.28 cm y 59.2 cm, respectivamente. Si la presión

barométrica es 960 mbar, ¿qué valor tiene la temperatura que se quiere medir?

Datos: aceleración de la gravedad g = 9.8 m/s2, densidad del mercurio Hg = 13600 kg/m

3.

Sol: 482.4 K.

6. La resistencia eléctrica en el hilo de un termómetro de platino varía linealmente con la temperatura.

a) Dedúzcase la expresión de la temperatura centígrada en función de la resistencia R, tomando

como parámetros el valor de las resistencias en el punto de fusión del hielo (Rh) y en el punto

de ebullición del agua (Rv);

b) Si dichas resistencias valen respectivamente 10000 y 13861 , calcular la temperatura

correspondiente a una resistencia de 26270 .

Sol: a)

hv

h

RR

RRRt

100)( ; b) 421.4 ºC.

7. La resistencia R(t) de un alambre metálico a la temperatura t ºC medida en la escala del gas ideal viene

dada por:

R(t) = R0 (1 + a t + b t2),

donde R0 es el valor de R(t) a 0 ºC, a = 3.5 ·10-3

(ºC)-1

y b = -3 ·10-6

(ºC)-2

. Con dicho alambre se construye

un termómetro basado en una escala lineal de temperaturas y se calibra a 0 y 100 ºC. Determine la

temperatura que marcará este termómetro cuando un termómetro de gas ideal marque 70 ºC.

Sol: 71.97 ºC.

8. Con un termómetro de gas ideal se estudia la dilatación de etanol y se observa que entre 0 y 100 ºC el

volumen V(t) de etanol varía con la temperatura t (en ºC) de la siguiente forma:

V(t) = V0 (1 + 1.0414 ·10-3

t + 7.836 ·10-7

t2 + 1.716 ·10

-8 t

3)

Se construye a continuación un termómetro de etanol y se calibra a 0 y 100 ºC. ¿Qué temperatura marcará

el termómetro de etanol cuando el termómetro de gas ideal marque 50 ºC? ¿Y cual sería la lectura del

termómetro si se calibra entre 0 ºC y 42 ºC y la temperatura absoluta fuera de 38 ºC?

Sol: 43.51 ºC; 37.7 ºC


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TEMA II: PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA

1. Calcular el trabajo realizado en la expansión de 300 g de un gas a la presión constante de 200 kN/m2

cuando el volumen pasa de 200 dm3

a 300 dm3. ¿Qué cantidad de trabajo habría que realizar para

comprimirlo al volumen inicial? ¿Cuál será el trabajo específico desarrollado por el gas?.

Solución: a) 20 kJ; b) 66.7 kJ/kg.

2. Un gas se comprime isotérmicamente desde una presión de 100 Pa y un volumen de 0.058 m3 a un

volumen de 0.008 m3. Si supone que el gas sigue la ecuación de estado pV = nRuT, ¿cuál es la ecuación

de proceso? Determine la presión final y el trabajo puesto en juego.

Solución: a) 725 Pa; b) -11.49 J.

3. En un ensayo de laboratorio se obtiene que la ecuación de estado de un gas es de la forma

p(a+bV)=nRuT, donde a y b son constantes con valores 10 dm3 y 15, respectivamente. ¿Cuál sería el

trabajo realizado si n moles del gas se expansionan isotérmicamente desde un volumen V1 = 10 dm3 a

otro V2 = 15 dm3, sabiendo que la presión inicial del gas es de 20 kPa? ¿Y si en vez de expansionarse

isotérmicamente, lo realiza mediante un proceso reversible adiabático de ecuación pV1.2

= cte.?

Solución: a) 82 J; b) 77.9 J.

4. La fase de compresión de un motor Diesel, cuya relación de compresión r (= V1/V2) es 15, se hace

mediante un proceso de ecuación pV1.35

= cte. Si la temperatura inicial es de 35 ºC, calcular la

temperatura final T2 y el trabajo específico molar desarrollado. Suponga al aire como un gas ideal (pV

= nRuT, donde Ru = 8.3143 kJ/(kmol K)).

Solución: a) 795 K; b) –11569 kJ/kmol.

5. Un sistema cerrado inicialmente en reposo sobre la superficie de la Tierra es sometido a un proceso en

el que recibe una transferencia neta de energía por trabajo igual a 200 kJ. Durante este proceso hay una

transferencia neta de energía por calor desde el sistema al entorno de 30 kJ. Al final del proceso, el

sistema tiene una velocidad de 60 m/s y una altura de 60 m. La masa del sistema es de 25 kg. Calcular

la variación de energía interna del sistema para el proceso.

Solución: 110.3 kJ.

6. Un gas está contenido en un depósito rígido cerrado provisto de una rueda de paletas. Dicha rueda

agita el gas durante 20 minutos, con una potencia variable con el tiempo según la expresión,

, en la que está en watios y t en minutos. La transferencia de calor desde el gas al entorno se

realiza con un flujo constante de -50 W. Calcular: a) la velocidad de cambio de la energía del gas para t

= 10 min. b) El cambio neto de energía en el gas después de 20 min.

Solución: a) 50 W; b) 60 kJ.

7. Un conjunto cilindro-pistón contiene un gas que sufre varios procesos cuasiestáticos que constituyen

un ciclo. El proceso es como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3, isobaro; 3-4, expansión

adiabática; 4-1, isocoro. La tabla que se muestra contiene los datos del comienzo y del final de cada

proceso:

Sistema A Sistema B

Estado p (bar) V (cm3) T (ºC) U (kJ) p (kPa) V (cm

3) T (ºK) U (kJ)

1 0.95 5700 20 1.47 110 500 300 0.137

2 23.9 570 465 3.67 950 125 650 0.305

3 23.9 1710 1940 11.02 950 250 1300 0.659

4 4.45 5700 1095 6.79 390 500 1060 0.522

Tanto para el sistema A como para el B, hágase un bosquejo del ciclo en un diagrama p-V y

determínese para cada uno de los cuatro procesos las interacciones térmicas y de trabajo.

Solución: a) 0 kJ, -2.20 kJ; 10.08 kJ, 2.73 kJ; 0 kJ, 4.23 kJ; -5.32 kJ, 0 kJ.

b) 0 kJ, -0.168 kJ; 0.473 kJ, 0.119 kJ; 0 kJ, 0.137 kJ; -0.385 kJ, 0 kJ.

8. Un conjunto vertical cilindro-pistón contiene un gas que está comprimido por un pistón sin fricción

que pesa 3000 N. Durante un tiempo, la rueda con paletas que está dentro del cilindro hace un trabajo

de -6800 Nm sobre el gas. Si el calor que transfiere el gas es de -10 kJ y el cambio de energía interna


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es de –1 kJ, determinar la distancia que se mueve el pistón. El pistón tiene un área de 52 cm2 y el

barómetro mide 1.0 bar.

Solución: -0.625 m.

9. El cilindro de la figura, de paredes y émbolo adiabáticos, contiene la misma cantidad de aire en ambas

partes, a 300 ºC y 1 bar. Desplazamos el pistón, sin rozamiento, aplicando una fuerza exterior resistida

hasta que la presión en B aumenta a 2 bar. Calcular: a) el trabajo exteriormente suministrado; b) la

variación de energía interna que sufre cada sistema.

Nota: Considerar el aire como un gas ideal biatómico con índice adiabático de 1.4 y tomar Ru = 8.314

kJ/kmol K.

Solución: a)- 1133 J/mol; b) 1476 J/mol; -2609 J/mol.

A B

F


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TEMA III: PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LAS SUSTANCIAS PURAS

1. Complete los datos que se han omitido en la tabla (valores en negrita), si la sustancia es agua.

La solución son los valores en negrita

p (bar) T (ºC) (cm3/g) h (kJ/kg) u (kJ/kg) Calidad

4.758 150 392.8 2746.5 2559.5 1

20 320 130.8 3069.5 2807.9

1.014 100 1255.0 2100.0 1984.6 0.75

60 275.6 25.0 2407.3 2257.5 0.76

50 140 1.0768 592.15 586.8

15 400 203.0 3255.3 2951.8

10 179.9 20.45 964.3 943.9 0.1

74.36 290 25.57 2766.2 2576.0 1

15.54 200 75.64 2000.0 1880.0 0.59

3.613 140 1.0797 589.1 588.7 0

4.5 147.9 1.0882 623.3 622.25 0

2. Una mezcla húmeda de agua se mantiene en un tanque rígido a 60°C. El sistema se calienta hasta el

estado crítico. Determinar la calidad de la mezcla inicial y el cociente inicial del volumen de vapor y

liquido.

Solución: 0.00028; 2.11

3. Un sistema cerrado contiene una mezcla de agua líquida y gaseosa a 200 °C. La energía interna del

líquido saturado Uf es el 25% de la energía interna total del sistema U. ¿Cuál es la calidad de la

mezcla? (Ayuda: Uf = mfuf; U = (mv + mf)u).

Solución: 0.496

4. Una caldera de 12 m3 de capacidad cerrada herméticamente está llena de vapor saturado seco a 15 bar.

Se enfría la caldera y se observa que la presión ha descendido a 10 bar. Determinar:

a) estado final del vapor;

b) cantidad de calor sustraído a la caldera.

Solución: a) mezcla húmeda a 179.9 ºC, x = 0; 6761; b) -54722.9 kJ

5. Vapor de agua saturado y seco a 30 bar se halla en un cilindro. El vapor se enfría a volumen constante

hasta que la temperatura alcanza 200 °C. Seguidamente, el sistema se expande isotérmicamente hasta

que el volumen es el doble del valor inicial. Calcular las presiones en los estados 2 y 3 y el cambio de

la energía interna para los dos procesos.

Solución: 15.54 bar; 15 bar; -848 kJ/kg; 842 kJ/kg.

6. Agua a 50 bar y 80 °C cambia de estado a 200 bar y 100 °C. Determinar:

a) el cambio de la energía interna y la entalpía con base en la tabla de líquido comprimido.

b) la variación de energía interna y de entalpía con base en los datos de saturación.

Solución: a) 79.67 kJ/kg y 95.21 kJ/kg; b) 84.08 kJ/kg y 100.0 kJ/kg.

7. Un cilindro con émbolo contiene 1.5 kg de vapor de agua saturado a 3 bar. El sistema recibe 600 kJ de

calor, y una rueda de paletas dentro del sistema gira 2000 r. Si la temperatura final es 400 ºC y la

presión se mantiene constante, determine el torque constante que se aplica a la flecha de la rueda de

paletas despreciando la energía que la rueda pueda almacenar. Nota: W = 2···Nvueltas

Solución: 17.9 N·m

8. Un recipiente rígido con un volumen de 0.05 m3 está inicialmente lleno con vapor de agua saturado y

seco a 1 bar. El contenido se enfría hasta 75 °C. Represente el proceso en un diagrama p- con

respecto a la línea de saturación. ¿Cuál es la presión final? Hallar la cantidad de calor disipada por el

sistema.

Solución: 0.3858 bar; -38.5 kJ


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9. Un sistema que tiene un volumen inicial de 2.0 m3 se llena con agua a 30 bar y 400 °C. El sistema se

enfría a volumen constante hasta 200 °C. Un segundo proceso a temperatura constante finaliza con

agua líquida saturada. Hallar la transferencia total de calor.

Solución: -44965 kJ

10. Un dispositivo cilindro-pistón contiene una mezcla de líquido y vapor de agua saturados inicialmente a

500 kPa y con un título del 98%. Se produce una expansión a un estado donde la presión es 200 kPa.

Durante el proceso la presión y el volumen específico están relacionados por p·v =constante.

Determine la transferencia de calor y el trabajo por unidad de masa.

Solución: w = 168.3 kJ/kg; q = 226 kJ/kg.

11. Dos tanques rígidos están conectados por medio de una válvula. El tanque A contiene 0.2 m3 de agua

en estado de mezcla saturada a 400 kPa y con un título de vapor de 0,8. El tanque B contiene 0.5 m3 de

vapor de agua a 200 kPa y 250 ºC. La válvula se abre y con el tiempo los dos tanques alcanzan el

mismo estado.

a) Calcule la masa total de agua contenida en el sistema;

Si el sistema alcanza el equilibrio térmico con los alrededores que están a 24 ºC, determine:

b) la presión del sistema;

c) el título de vapor;

d) la cantidad de calor cedido por el sistema.

Solución: a) 0.9581 kg; b) 0.0298 bar; c) 0.016; d) -2177.64 kJ

12. Un bloque de hierro de 50 kg a 80 ºC se introduce en un tanque aislado que contiene 0.5 m3 de agua

líquida a 25 ºC. Determinar la temperatura cuando se alcanza el equilibrio térmico, sabiendo que chierro

= 0.450 kJ/kg K y cagua = 4.184 kJ/kg K.

Solución: 25.6 ºC

13. Calcular la variación de entalpía específica del oxígeno cuando éste aumenta su temperatura de 500 K

a 1000 K mediante: a) datos tabulados de entalpía; b) la ecuación empírica del calor específico en

función de la temperatura c) el valor de cp a 500 K d) el valor medio de cp en el intervalo de 500 K y

1000 K. ¿Qué valor es el más representativo? ¿Sería necesario especificar que el proceso fuera

isóbaro? ¿Se podría haber empleado información de cv?

Nota: Los datos tabulados y la función cp = cp(T) hay que buscarlos (en libros, internet, amigos, ...)

Solución: a) 519.34 kJ/kg; b) 520.6 kJ/kg; c) 486 kJ/kg; d) 516 kJ/kg.

14. Un tanque rígido y aislado cuyo volumen total es de 3.0 m3, está dividido en dos compartimentos

iguales mediante una pared rígida y aislada. Ambos lados del tanque contienen un gas monoatómico

ideal. En un lado la temperatura y presión iniciales son 200 ºC y 0.50 bar, en tanto que en el otro lado

los valores corresponden a 40 ºC y 1.0 bar. En ese momento se rompe la pared divisoria y los

contenidos se mezclan perfectamente. Determinar la temperatura y la presión de equilibrio final.

Sol: 79.8 ºC y 0.75 bar.

15. En el interior de un aparato de cilindro y émbolo se almacena oxígeno, inicialmente a 600 kPa, 200 ºC

y 0.020 m3. El gas se expande de acuerdo con la ecuación de proceso p·V

1.2 = Cte., hasta que la

temperatura alcanza 100 ºC. Calcular a) el volumen y la presión final, b) el trabajo y calor total puestos

en juego.

Sol: a) 0.0656 m3, 144.3 kPa; b) 12.45 kJ, 6.03 kJ.

16. Un aparato de cilindro y émbolo contiene 1 kg de aire, inicialmente a 2 bar y 77 ºC. Ocurren dos

procesos: un proceso a volumen constante, seguido de otro a presión constante. Durante el primero, se

añaden 57970 J de calor. Durante el segundo, se agrega calor a presión constante, hasta que el volumen

llega a ser 0.864 m3. Suponiendo procesos cuasiestáticos, calcular el trabajo total y la transferencia

total de calor.

Sol: 89.09 kJ, 370.47kJ.

17. Determinar el volumen específico del vapor de agua a 200 bar y 520 ºC utilizando a) la ecuación de

estado de los gases ideales, b) el principio de los estados correspondientes, y c) el valor experimental

de la tabla de sobrecalentamiento.

Sol: a) 18.3 cm3/g; b) 15.2 cm

3/g; c) 15.51 cm

3/g.


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18. En un tanque rígido se coloca etano (C2H6) a una presión de 34.2 bar y un volumen específico de

0.0208 m3/kg. Se calienta hasta que su presión es 46.6 bar. Estimar el cambio de temperatura del

proceso, basándose en la carta de compresibilidad generalizada de Nelson-Obert.

Sol: 80 ºC.

19. Se mantiene refrigerante 12 a 60 ºC y 14 bar. Determinar el volumen específico basándose en a) la

ecuación de los gases ideales, b) el principio de los estados correspondientes, y c) datos experimentales

de tablas.

Sol: a) 16.36 cm3/g, b) 12.68 cm

3/g; c) 12.58 cm

3/g.

20. Estimar la presión que ejercen 3.7 kg de CO en un recipiente de 0.030 m3 a 215 K, empleando a) la

ecuación de los gases ideales, b) la ecuación de Van der Waals, y c) la ecuación de Redlich y Kwong.

Sol: a) 78.7 bar; b) 66.9 bar; c) 69.2 bar.

21. Las constantes de la ecuación de estado de virial en la forma p = A(1 + b’/ + c’/2 + …) se

determinaron experimentalmente para el nitrógeno a –100 ºC. Los valores son A = 14.39, b’ = -

0.05185 m3/kmol, c = 0.002125 m

6/ kmol

2. Además, p se expresa en bar, T en K y en m

3/kmol.

a) Determinar el factor de compresibilidad a 68 bar y –100 ºC partiendo de la ecuación

mencionada.

b) Comparar el resultado obtenido en a) con el que se obtiene mediante una carta de

compresibilidad generalizada.

Sol: a) 0.76; b) 0.76.


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TEMA IV: ANÁLISIS DE SISTEMAS ABIERTOS 1. La velocidad de flujo del vapor de agua a través de una tobera es de 450 kg/h. Las presiones inicial y

final son de 1400 kPa y 14 kPa. Las velocidades inicial y final son de 150 y 1200 m/s. No hay

transferencia de calor. Calcular:

a) el cambio de entalpía.

b) La temperatura de salida si la de entrada es 300 ºC, y la calidad.

c) La temperatura de salida considerando cp tabulado.

Solución: a) -708.8 kJ/kg.; b) 52.34 ºC y 88.9 %; c) –78.6 ºC

2. Una turbina hidráulica está situada en la parte inferior de una presa (ver Fig.). El

salto del agua entre la entrada y la salida es de 22 m. El agua que entra a la turbina

tiene una velocidad de 3.2 m/s, y la que sale tiene una velocidad de 1.6 m/s. El

caudal que circula a través de la turbina es de 1.16 m3/s. Suponiendo un flujo sin

fricción, que no existe variación de temperatura del agua entre la entrada y la

salida, y que la densidad del agua 1 kg/l, determinar la potencia de salida de la

turbina.

Solución: 254.6 kW.

3. Por una turbina fluyen 40 000 kg/h de vapor de agua entrando a 30 bar y 552 ºC y saliendo a 1 bar y

200 ºC. Las velocidades de entrada y salida son de 30 y 200 m/s, respectivamente. La pérdida de calor

al entorno es un total de 300 000 kJ/h. Calcular la potencia de salida. ¿Podría despreciarse la potencia

generada correspondiente a la variación de energía cinética?

Solución: 7454 kW.

4. Se introduce agua a 10 ºC en una caldera donde reina una presión de 20 bar, comunicándole un calor

de 2000 kJ/kg. Calcular el estado final del vapor.

Solución: mezcla húmeda con x = 0.603

5. En un calentador entra metano, CH4, a 95 kPa y 20 ºC con una velocidad de 28 m/s. El metano sale a

90 kPa y con una temperatura de 85 ºC. Las áreas de las secciones transversales de entrada y salida del

calentador son 0.80 m2 y 0.94 m

2, respectivamente. Determinar la velocidad de salida del metano y la

transferencia de calor específico.

Solución: 30.7 m/s y 146.6 kJ/kg.

6. Considere una ducha común donde se mezcla agua caliente a 50 ºC con agua fría a 12 ºC. Si se desea

suministrar una corriente permanente de agua a 30 ºC, determine la razón de las relaciones de flujo de

masa del agua caliente respecto de la fría. Suponga que las pérdidas térmicas son despreciables en todo

los tramos de las cañerías y que la mezcla se efectúa a una presión de 1.38 bar.

Solución: 0.9 kgcaliente/kgfría.

7. Una parte de un sistema de aire acondicionado es el deshumificador (ver Fig.

adjunta). Al deshumificador entran 210 kg/h de aire atmosférico muy

caliente que contiene vapor de agua, con una entalpía de 90 kJ/kg. Se

elimina el calor del aire conforme éste pasa por un banco de tubos por los

que fluye agua fría. La humedad atmosférica que se condensa en los tubos se

drena del deshumificador con una entalpía de 34 kJ/kg a una velocidad de 4

kg/h. El aire que sale tiene una entalpía de 23.8 kJ/kg. Las velocidades a

través del deshumificador son en extremo bajas. Determinar la velocidad de

disipación de calor de la corriente de aire que pasa a través del deshumificador.

Solución: -3.85 kW.

8. Un aerogenerador para la producción de electricidad puede entenderse como una turbina de viento. El

rotor del aerogenerador frena el viento de forma que convierte la energía cinética de éste en energía

mecánica. Dos anemómetros colocados a ambos lados de un rotor de 44 m de diámetro miden unas

velocidades de viento respectivamente de 36 y 24 km/h. Si la diferencia de temperatura del aire a su

paso por el aerogenerador es despreciable y suponemos la densidad del aire constante e igual a 1.225

kg/m3 , determinar:


8

a) La potencia generada por el rotor.

b) El diámetro de la sección del tubo de flujo de aire detrás de las aspas del rotor.

Solución: a) 517 kW; b) 53.9 m.

9. En una tubería fluye agua a una velocidad muy baja a 207 kPa, 15 ºC y densidad 999.6 kg/m3. Debe

extraerse agua de esta línea a un ritmo constante de 114 l/min mediante una bomba, y descargarla a

través de una tubería que está 7.6 m más alto, donde la presión es de 414 kPa. El diámetro de la línea

de descarga en el interior es de 2.67 cm. Suponiendo despreciables las posibles transferencias de calor

y la variación de temperatura del agua a su paso por la bomba, determinar la potencia de la bomba.

Solución: 543 W.

10. En la parte trasera de un frigorífico nos encontramos un intercambiador de calor (condensador) donde

el refrigerante disipa el calor absorbido en el interior. Sabiendo que el refrigerante es R-134a y que

entra en el condensador a –5 ºC y sale como líquido saturado a una presión de 1.4 bar, calcular la

potencia calorífica disipada considerando un flujo del refrigerante de 20 kg/h.

Solución: -1232.6 W.

11. A una turbina de vapor entra agua a 517 ºC y 32 bar y sale a 0.1 bar con un título del 95 %. Sabiendo

que el calor específico disipado es 127.7 kJ/kg, ¿cuál debería ser el flujo másico para producir 100

MW?

Solución:400 ton/h.

12. El radiador de un coche enfría el agua de refrigeración por medio del aire que le atraviesa. Las

temperaturas del agua antes y después de su paso por el radiador son 80 ºC y 30 ºC respectivamente,

mientras que el aire entra a 7 ºC y 1 atm. Si el vehículo circula a 80 km/h, el flujo de agua del radiador

es 1 kg/s y la superficie del radiador es 0.5 m2, calcular la temperatura de salida del aire.

Solución: 23 ºC.

13. Una parte de un sistema de refrigeración es un compresor que toma refrigerante 12 como vapor

saturado a –12 ºC y lo descarga a 1.6 bar y 43 ºC. Si la potencia consumida por el compresor es de 240

W y las pérdidas de calor son despreciables, determinar el flujo másico.

Solución: 24.6 kg/h.

14. El aire a la salida de una turbina de avión es acelerado por medio de una tobera para proporcionar el

empuje necesario. El aire entra a la tobera a 747 ºC y 2.73 bar y con una velocidad despreciable. A la

salida, el aire está a 397 ºC y 0.34 bar. Calcular la velocidad de salida del aire suponiendo

despreciables las pérdidas térmicas en la tobera.

Solución: 3170 km/h.

15. Se desea producir un chorro circular de agua de 1.50 cm de diámetro a presión atmosférica con una

velocidad de 40 m/s. Esto se consigue haciendo que el agua de una tubería, donde su velocidad es muy

baja, fluya a través de un tobera para formar el chorro. Si la expansión se modela como un proceso de

cuasiequilibrio isotermo, ¿cuál debe ser la presión en la tubería? Nota: Suponer al agua incompresible

y con una densidad a temperatura ambiente de 1000 kg/m3.

Solución: 800 kPa superior a la presión atmosférica.

16. En una turbina entran 41200 kg/h de vapor de agua a 300 ºC y 14 bar. Tras su expansión, el agua sale a

40 ºC y 0.08 bar. Las velocidades de entrada y salida son respectivamente de 150 m/s y 60 m/s y la

turbina desarrolla 6 MW de potencia. Calcular las pérdidas térmicas de la turbina.

Solución: -26.75 MW.

17. A la bomba de circulación de una central térmica entra agua líquida saturada a 20 ºC proveniente del

condensador. Si se desprecian las pérdidas térmicas y las variaciones de temperatura, calcular el

trabajo necesario que debe proporcionar la bomba para elevar la presión del agua hasta los 30 bar de

operación en la caldera.

Solución: -3 kJ/kg.

18. Por una turbina fluyen 40000 kg/h de agua que entran a 600 ºC y 30 bar y salen a 0,1 bar y con un

calidad del 95 %. A mitad de la turbina se extrae el 40 % del flujo a 7 bar y 375 ºC para procesos de

calefacción. Calcular la potencia desarrollada por la turbina. ¿En cuanto se reduce la potencia respecto

a otra sin extracción intermedia?

Solución: 10.2 MW; 3.3 MW.


9

19. La caldera de una central térmica opera a 20 bar. Recibe un caudal de agua de 14 l/s a 50 ºC. Si se

desea que salga a una temperatura de 535 ºC, ¿cuál es la potencia calorífica que se debe suministrar?.

Solución: 46139 kW.

20. Entra refrigerante 12 al tubo capilar de un refrigerador como líquido saturado a 0.8 MPa y se

estrangula a una presión de 0.12 MPa. Calcular la calidad del refrigerante a la salida y la reducción de

temperatura durante el proceso.

Solución: 0.334; -58.48 ºC.

21. El sistema de calefacción eléctrico de unas viviendas consiste de tuberías con resistencias eléctricas en

su interior que consumen una potencia de 15 kW. El aire de la calle entra en las tuberías a 100 kPa y 17

ºC con un caudal de 150 m3/min. Si las pérdidas térmicas del aire a su paso por el sistema calefactor

son de 200 W, calcular la temperatura de salida del aire a las habitaciones.

Solución: 21.9 ºC.

22. Un intercambiador de calor de una fábrica, dotado de bombas de circulación, transfiere energía térmica

entre tres fluidos que no entran en contacto físico durante el proceso. El intercambiador opera en

régimen estacionario. Los tres fluidos son aire, agua y aceite, que entran a los sistemas de

bombas/compresores al nivel del suelo y a velocidad despreciable, pasan a través del intercambiador de

calor, y salen de él a diversas alturas sobre el nivel del suelo. En el equipo hay una pérdida de calor a la

atmósfera de 19 kJ/s. En la tabla se aportan más datos. Utilizando la información aportada, calcular la

temperatura de salida del aceite. (Para el aceite, tomar cp = 0,75 kJ/kg K; para el agua, cp = 4,18 kJ/kg

K; suponer el aire gas perfecto biatómico.)

Fluido Entrada Salida Altura Potencia de

bombas

Velocidad de

salida Caudal

Aire Gas a 15 ºC Gas a 40 ºC 5 m 22 kW 120 m/s 1.6 kg/s

Agua Líquido a 20 ºC Líquido a 45 ºC 12 m 41 kW Pequeña 3.2 kg/s

Aceite Líquido a 200 ºC Líquido a ¿? 10 m 64 kW pequeña 2.7 kg/s

Solución: 62.34 ºC.

23. Las condiciones en la entrada y la salida de una pequeña turbina de vapor son 500 kPa, 300 °C y 7.4

kPa, 94 % de título respectivamente. En un punto intermedio de la turbina en el que la presión es de

100 kPa y la entalpía 2750 kJ/kg, se extrae un 7.5 % del vapor circulante, a velocidad despreciable,

para calentamiento. La sección de la turbina a la salida es de 0.83 m2 .

a) Teniendo en cuenta que el término de energía cinética a la salida de la turbina es significativo

pero muy pequeño comparado con los demás términos, indicar cómo se podría obtener una

potencia en la turbina de 5 MW. Calcular el caudal de vapor en una primera aproximación.

b) Para el caudal calculado en (a), determinar la velocidad de salida del vapor de la turbina.

Solución: a) 8.18 kg/s; b) 167.6 m/s (supone un 2 % de la potencia total desarrollada).

24. El piso superior de una fábrica de caramelos Sugus se encuentra 40 m por encima de la planta baja. Se

requiere bombear caramelo líquido a 70 °C y con un caudal estacionario de 0,7 kg/s, desde la planta

baja hasta la planta superior. El caramelo líquido se almacena en la planta baja en depósitos

mantenidos a una temperatura de 40 °C. Se debe instalar además un equipo de bomba e intercambiador

de calor en la planta baja, que se alimenta del caramelo líquido de los depósitos. A dicho equipo se

conecta una tubería de conducción hasta el piso superior. El intercambiador de calor se alimenta con

agua líquida presurizada que entra a 125 °C y sale a 84 °C. Por experimentos previos se sabe que la

bomba de caramelo consume una potencia de 800 W, y que el caramelo pierde 3400 W de energía

térmica en la tubería vertical de alimentación hacia el piso superior. Realizar un esquema de la

instalación. Determinar el caudal necesario de agua líquida presurizada. (Suponer para el caramelo

líquido cp = 1,82 kJ/kg K, y para el agua líquida cp = 4,18 kJ/kg K.)

Solución: 0.24 kg/s.

25. A una cámara de mezcla entra 1.8 kg/s de agua líquida a 300 kPa y 20 ºC y se calienta con vapor

sobrecalentado a 300 ºC. Si la mezcla sale de la cámara a 60 ºC, calcular el flujo másico requerido del

vapor sobrecalentado.

Solución: 0.107 kg/s.


10

TEMAS 5 Y 6: 2º PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA Y ENTROPÍA

1. Una máquina bitérmica que trabaja según un ciclo de Carnot tiene una eficiencia del 40 % . De una

fuente de calor absorbe 6000 kJ/h, mientras expulsa calor a una fuente de calor que se encuentra a 15

ºC. Hallar la potencia neta desarrollada y la temperatura de la fuente que cede calor.

Sol: 0.667 kW y 207 ºC.

2. Una máquina de Carnot invertido se utiliza para producir hielo a 0 ºC. La temperatura de expulsión de

calor es 30 ºC, y la entalpía de congelación del agua es 335 kJ/kg. ¿Cuántos kilogramos de hielo se

pueden formar por hora por cada kW de potencia?

Sol: 97.8 kg/h.

3. Dos máquinas térmicas que funcionan según el ciclo de Carnot se disponen en serie. La primera

máquina, A, recibe calor a 927 ºC y expulsa calor a un depósito a la temperatura T. La segunda

máquina, B, recibe el calor que expulsa la primera, y a su vez expulsa calor a un depósito a 27 ºC.

Calcular la temperatura T si a) el trabajo de las dos máquinas son iguales y b) las eficiencias de las dos

máquinas son iguales.

Sol: a) 477 ºC; b) 327 ºC

4. Una bomba de calor reversible se emplea para suministrar 120 000 kJ/h a un edificio. El ambiente

exterior se encuentra a -6 ºC mientras que el aire interior del edificio está a 26 ºC. Hallar a) el calor

absorbido del exterior, b) la potencia necesaria para ello y, c) el costo de la operación por día, si el kW

h cuesta 7.5 céntimos y la bomba trabaja 12 horas al día.

Sol: a) 107157 kJ/h; b) 3.57 kW; c) 3.21 €/día.

5. Una planta eléctrica de vapor con una salida de potencia de 150 MW consume carbón a una relación de

60 ton/h. Si el poder calorífico del carbón es 30 000 kJ/kg, ¿cuál es el rendimiento térmico de la

central?

Sol: 30 %

6. Un frigorífico doméstico de 450 W de potencia y un COP de 2.5 va a enfriar a 8 ºC cinco sandías cada

una de 10 kg. Si las sandías están a 20 ºC, calcular cuánto tiempo tardará el frigorífico en enfriarlas.

Las sandías pueden tratarse como agua cuyo calor específico es 4.2 kJ/kg K.

Sol: 37.3min.

7. Se emplea una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura constante de 23 ºC. La casa

libera calor hacia el exterior a través de las ventanas y paredes a razón de 60 MJ/h, mientras la energía

generada dentro de la casa por la gente, luces y aparatos asciende a 4 MJ/h. Para un COP de 2.5,

calcular la potencia necesaria de la bomba. Si se supone que la bomba es reversible, ¿cuál será la

temperatura del aire exterior?

Sol: 6.22 kW y -95.4 ºC

8. Una bomba de calor de Carnot se utiliza para calentar y mantener una construcción residencial a 22

ºC. Un análisis de energía de la casa revela que pierde calor a un ritmo de 2500 kJ/h por cada ºC de

diferencia de temperatura entre el interior y el exterior. Para una temperatura exterior de 4 ºC,

determinar el coeficiente operación y la entrada de potencia requerida por la bomba.

Sol: a) 16.4; b) 0.762 kW.

9. Considere dos motores de Carnot que operan en serie. La primera máquina recibe calor de un depósito

a 1200 K y cede calor a otro depósito a temperatura T. La segunda máquina recibe la energía térmica

desechada por la primera, convierte una parte de ella en trabajo y entrega el resto a una fuente de calora

300 K. Si las eficiencias térmicas de ambos motores son iguales, hallar la temperatura T.

Sol: 600 K.

10. Se transfieren 1000 kJ de calor desde un depósito térmico a 850 K hacia un segundo depósito a 330 K.

Calcular: a) El cambio de entropía de cada depósito, b) La suma de los cambios de entropía ¿está de

acuerdo con la segunda ley? c) Para la misma cantidad de calor, la temperatura del segundo depósito se

reduce a 280 K. Hallar el cambio total de entropía en esta nueva condición. d) Si un motor

termodinámico pudiese operar entre ambos focos de calor, determinar la variación del trabajo obtenido

al disminuir la temperatura del segundo depósito de 330 a 280 K.¿Qué consecuencia se deriva de ello?

Sol: a) -1.176 kJ/K, 3.030 kJ/K; b) 1.854 kJ/K, sí; c) 2.40 kJ/K; d) 59 kJ.


11

11. Un difusor bien aislado recibe CO2 a 110 kPa, 300 K y 300 m/s. Se afirma que este difusor entregará el

gas a 240 kPa y 52 m/s. Determinar: a) la temperatura de salida, b) el cambio de entropía específica del

gas, y c) si el proceso es reversible, irreversible o imposible.

Sol: a) 351.6 K; b) –12.5 J/kg K; c) imposible.

12. Por una resistencia eléctrica de R = 30 circula una corriente de I = 6 A durante 3 s. Determinar el

cambio de entropía de la resistencia y del universo suponiendo: a) que la resistencia permanece a

temperatura constante e igual a la de su entorno que se encuentra a 17 ºC; b) que la resistencia está

aislada.

Datos: masa de la resistencia 19 g; capacidad térmica específica de la resistencia 1.10 kJ/kg K. La

potencia eléctrica es R·I2.

Sol: a) 0 J/K y 11.1 J/K; b) 8.95 J/K y 8.95 J/K.

13. En un cilindro con émbolo hay refrigerante 12 inicialmente a 6 bar y 80 ºC. Se comprime

cuasiestáticamente y a presión constante, mediante un trabajo de 13.63 kJ/kg. Determinar: a) el

volumen específico final; b) la entropía específica final; c) Dibujar el proceso en diagramas p-v y T-s;

d) la transferencia de calor; e) Si la temperatura de los alrededores es 20 ºC, determinar el cambio de

entropía para el universo; f) ¿es el proceso reversible, irreversible o imposible?

Sol: a) 14.9 cm3/g; b) 0.451 kJ/kg K; d) –110.5 kJ/kg; e) 0.0146 kJ/kg K.; f) Irreversible.

14. Refrigerante 12 inicialmente a 6 bar y con una calidad del 50 % fluye a través de uno de los lados de

un intercambiador de calor. A su paso por el equipo a presión constante, se convierte en vapor

saturado. Por el otro lado, 10 kg/min de aire entran a 1.10 bar y 42 ºC y salen a 1.05 bar y 22 ºC.

Calcular: a) el flujo másico del refrigerante, b) el cambio de entropía específica del refrigerante y del

aire, c) la entropía generada en el intercambiador por unidad de tiempo.

Sol: a) 2.88 kg/min; b) 0.2368 kJ/kg K, -0.0525 kJ/kg K; c) 0.157 kJ/K min.

15. En una turbina entra CO2 a 800 K y 20.0 MPa con una velocidad de 100 m/s a través de un área de

entrada de 10.0 cm2. El gas se expande isoentrópicamente hasta 500 K y sale por un área de 30 cm

2.

Hallar: a) el trabajo específico molar y b) el flujo másico molar.

Sol: a) w 12535 kJ/mol ; b) .

16. Una turbina de gas funciona con hidrógeno gaseoso que inicialmente se encuentra a 480 K. La relación

de presiones p1/p2 es 2.27:1. El proceso es adiabático, pero las irreversibilidades reducen el trabajo de

salida al 80% del valor isoentrópico. Despreciando las variaciones de energía cinética y potencial,

determinar: a) el trabajo específico isoentrópico, b) el trabajo específico de salida real, c) la

temperatura de salida real y, d) la producción de entropía específica.

Nota: use tablas de hidrógeno. Búsquelas en la bibliografía.

Sol: a) ws = 1447.7 kJ/kg; b) wr = 1158.2 kJ/kg; c) T = 400 K; d) = 0.736 kJ/kg K.

17. Se comprime aire isotérmicamente desde 96 kPa y 7 ºC hasta 480 kPa. El flujo a través del compresor

se mantiene estable en 0.95 kg/s. Las energías cinética y potencial son despreciables. Calcular la

rapidez con la que se extrae el calor si no existen efectos disipativos (irreversibilidades).

Sol: -123 kW.

18. A una bomba entra agua a 1 bar y 30 ºC. Sobre el fluido se realiza un trabajo en eje de 4.5 kJ/kg. Si se

desprecian las variaciones de energía potencial y cinética: a) determinar el aumento de presión si el

proceso es adiabático y reversible. b) Si la temperatura del fluido aumenta 0.20 ºC durante el proceso,

determinar el aumento de presión y el rendimiento adiabático.

Datos: Densidad del agua: 1000 kg/m3 y calor específico del agua: 4.18 kJ/kg K.

Sol: a) 45.0 bar; b) 36.6 bar, 0.81.

19. Un ingeniero industrial proclama que ha desarrollado un dispositivo que sin ningún consumo de

trabajo o calor es capaz de producir, en régimen estacionario, dos flujos de aire, uno caliente a 60 ºC y

2.7 bar y otro frío a 0 ºC y 2.7 bar, a partir de un solo flujo a 20 ºC y 3 bar. Suponiendo despreciables

las variaciones de energía cinética y potencial, razonar la veracidad de la afirmación.

Datos: cp = 1.005 kJ/kg K, R = 0.287 kJ/kg K.

Sol: = -0.025 kJ/kg K.


12

20. A una válvula entra vapor de agua a 7 MPa y 450 ºC y se estrangula a una presión de 3 MPa durante un

proceso de flujo estacionario. Calcular la generación de entropía y verificar si se satisface el principio

de incremento de entropía.

Sol: 0.3592 kJ/kg K

21. En una turbina adiabática entra vapor de agua a 6 MPa, 600 ºC y 80 m/s y sale a 50 kPa, 100 ºC y 140

m/s. Si la potencia de salida de la turbina es 5 MW, calcular a) el flujo másico, b) el rendimiento

adiabático de la turbina.

Sol: a) 5.16 kg/s; b) 83.5 %.

22. Se comprime aire mediante un compresor adiabático de 95 kPa y 27 ºC hasta 600 kPa y 277 ºC.

Suponiendo calores específicos variables, calcular a) la eficiencia adiabática del compresor, b) la

temperatura de salida del aire si el proceso fuera reversible.

Sol: a) 81.9 %; b) 232.5 ºC.

23. Un recipiente de acero de 0.2 m3 que tiene una masa de 30 kg cuando está vacío se llena de agua

líquida. Al principio, tanto el tanque como el agua se encuentran a 50 ºC. Después se transfiere calor y

todo el sistema se enfría hasta la temperatura de 25 ºC del aire circundante. Calcular la variación de

entropía total en este proceso.

Datos: cacero = 0.45 kJ/kg K, cagua = 4.184 kJ/kg K.

Sol: 2.83 kJ/K.


13

TEMA VII: EXERGÍA

1. Determinar la exergía (en kJ) de los siguientes sistemas:

a) 50 kg de agua a 0 ºC y 0.95 bar, si los alrededores se hallan a 0.95 bar y 20 ºC.

b) 1 kg de agua en un sistema cerrado a 8.0 Mpa y 400 ºC, si el ambiente está a 0.10 MPa y 25 ºC.

c) 1 kg de vapor de agua saturado a 100 ºC, con To = 25 ºC y po= 1 bar.

d) 3 kg de refrigerante 12 a 1.4 MPa y 90 ºC (ambiente igual que c).

Sol: a) 144.5 kJ; b) 975.27 kJ; c) 486.55 kJ; d) 99.67 kJ.

2. 1 kg de aire inicialmente a 2 bar y 27 ºC, se calienta a presión constante hasta una temperatura final de

227 ºC, en un proceso internamente reversible. Determinar los intercambios de calor, trabajo y exergía

(asociados al calor y al trabajo) durante el proceso. Tomar To = 280 K y po = 1 bar.

Sol: a) W = 57.34 kJ; b) Q = 203 kJ; c) ExW = 28.67 kJ; d) ExQ = 58.44 kJ.

3. Un foco térmico a 700 ºC está separado de otro foco térmico a 250 ºC por una barra cilíndrica aislada

térmicamente en su superficie lateral. Se transfieren por conducción 500 kJ a través de la barra.

Determinar la pérdida de exergía (irreversibilidad) acaecida en el proceso si la temperatura del medio

exterior es 22 ºC.

Sol: 130.4 kJ.

4. Un sistema cerrado que contiene aire a 1 bar y 27 ºC se calienta mediante un proceso internamente

reversible y a presión constante hasta que su temperatura alcanza los 200 ºC. El calor transferido se

suministra desde una fuente de calor a 560 ºC. La temperatura del ambiente es 4 ºC. Determinar la

transferencia de exergía específica asociada a la transferencia de calor:

a) cedida por la fuente de calor,

b) recibida por el sistema cerrado, y

c) la pérdida de potencial de trabajo del sistema combinado durante el proceso.

d) dibujar el diagrama de exergías para el aire.

Sol: a) -116.9 kJ/kg; b) 47.54 kJ/kg; c) 69.36 kJ/kg.

5. 0.2 kg de agua, inicialmente a 9 bar y con una calidad de 0.4, sufren una expansión internamente

reversible hasta alcanzar el estado de vapor saturado, mientras reciben energía por transferencia de

calor a través de una pared que los separa de un foco térmico a 600 K. Sabiendo que el ambiente está a

25 ºC y 0.1 MPa., evaluar:

a) el trabajo y el calor intercambiados, las transferencias de exergía que acompañan a cada

transferencia de energía y, la irreversibilidad del proceso, considerando como sistema el

agua,

b) la exergía destruida para un sistema ampliado que englobe al agua y a la pared.

Sol: a) W = 23.1 kJ; Q = 243.73 kJ; ExW = 20.53 kJ; ExQ = 81.75 kJ; I = 0 kJ; b) I = 40.9 kJ.

6. Un trozo de aluminio (c = 0.950 kJ/(kg K)) de 2.2 kg a 500 K se sumerge en un recipiente aislado

que contiene 25 kg de agua (c = 4.18 kJ/(kg K)) a 300 K y 1 bar. Las dos masas alcanzan una

temperatura de equilibrio mientras permanecen aisladas del exterior, que se encuentra a 300 K y 1

bar. Determinar:

a) la temperatura final de equilibrio,

b) la variación de exergía de cada sustancia,

c) la irreversibilidad del proceso.

Sol: a) T = 303.9 K; b) ExH20: 2.6 kJ; ExAl: -97.66 kJ; c) I = 95.06 kJ.

7. Un recipiente rígido de 1.0 m3 contiene CO2 inicialmente a 1.2 bar y 300 K. La temperatura

aumenta hasta 400 K mediante dos procesos diferentes: a) agitando con una rueda de paletas y, b)

transfiriendo calor desde una fuente térmica a 500 K. Las condiciones del ambiente son 1.0 bar y

300 K. Determinar qué método es mejor (desde el punto de vista exclusivo del aprovechamiento

del trabajo potencial).

Sol: IW = 120 kJ; IQ = 36.59 kJ transferencia de calor es mejor.

Pared

Foco Calor

Agua

Sa = Agua

Pared

Foco Calor

Agua

Sa = Agua+Pared


14

8. Un tanque de paredes rígidas y adiabáticas tiene dos compartimentos de 1 m3 cada uno, separados

entre sí por una válvula. Inicialmente uno de los compartimentos está vacío y el otro contiene N2 a

600 kPa y 80 ºC. Se abre la válvula y el nitrógeno se expande hasta llenar todo el tanque. Si el

ambiente está a 20 ºC, calcular la irreversibilidad del proceso.

Sol: 345.2 kJ.

9. Calcular la exergía específica y la exergía de flujo específica para los siguientes sistemas (T0 = 25

ºC, p0 = 1 bar): a) Vapor de agua a 30 MPa, 800 ºC y 135 m/s. b) R-12 a 1 MPa, 80 ºC y 5 m/s.

Sol: a) 1534.2 kJ/kg y 2001.3 kJ/kg; b) 27.33 kJ/kg y 46.53 kJ/kg.

10. En un intercambiador de calor entran 50 kg/s de agua como líquido comprimido a 0.20 MPa y 90

ºC, saliendo a la misma presión y 120 ºC. La corriente de agua recibe calor desde una corriente de

aire caliente a 680 K y 0.30 MPa y sale a 460 K a la misma presión. Si la temperatura del entorno

es 290 K. Determinar:

a) los ritmos de transferencia de exergía de flujo de las corrientes de agua y de aire,

b) la irreversibilidad global del proceso de intercambio de calor,

c) la eficiencia exergética del intercambiador.

Sol: a) 1480.6 kJ/s; –3078 kJ/s; b) 1597.4 kJ/s; c) 0.480.

11. Una turbina adiabática recibe vapor de agua con condiciones de entrada de 100 bar y 520 ºC y

condiciones de salida de vapor saturado a 3 bar. Los cambios de la energía cinética y potencial se

pueden despreciar, y los alrededores se encuentran a 300 K y 1 bar. Determinar:

a) la producción real de trabajo,

b) la producción máxima potencial de trabajo,

c) la exergía de flujo específica del vapor a la salida,

d) el rendimiento adiabático de la turbina, la eficiencia exergética y el diagrama de

exergías.

Sol: a) 699.8 kJ/kg; b) 798.7 kJ/kg; c) 633 kJ/kg; d) = 87.6 % y η = 83.9 %.

12. En una turbina entran 50 000 kg/h de vapor de agua a 80 bar y 560 ºC. En cierto punto del

recorrido a través de la turbina, 25 % del flujo se extrae a 20 bar y 440 ºC. El resto del vapor sale

de la turbina a 0.10 bar como vapor saturado. Si el ambiente está a 1 bar y 20 ºC, determinar:

a) la exergía de flujo específica de los tres estados de interés,

b) la potencia máxima posible,

c) la potencia real si el flujo es adiabático,

d) la eficiencia exergética de la turbina.

Sol: a) 1524.6 kJ/kg, 1214.6 kJ/kg, 200 kJ/kg; b) 14900 kW; c) 10700 kW; d) 71.8 %.

13. Un compresor toma 1 kg/s de aire del ambiente a 1 bar y 25 ºC comprimiéndolo hasta 8 bar y 160

ºC. La transferencia de calor a su entorno es 100 kW. Calcular a) la potencia consumida y b) la

eficiencia exergética.

Sol: a) -236.3 kW; b) 85.3 %.

14. Un calentador abierto de agua de alimentación funciona a 7 bar. Un flujo (flujo 1) entra en una

sección a 35 ºC. Los fluidos se mezclan y salen del calentador como líquido saturado. Determinar

el ritmo de la variación de la exergía de flujo, si el flujo másico del ‘flujo 1’ es 4370 kg/min y del

‘flujo 2’ es 1000 kg/min. Tomar To = 20 ºC y po = 1 bar.

Sol: –5.5 MW.


15

TEMA 8: CICLOS DE POTENCIA DE GAS.

1. Considere un ciclo de Otto de aire estándar con una relación de compresión de 8.3 y un suministro de

calor de 1213 kJ/kg. Si la presión y la temperatura al comienzo del proceso de compresión son de 0.95

bar y 7 ºC, determinar suponiendo calores específicos variables:

a) la presión y temperatura máximas del ciclo;

b) la producción neta de trabajo;

c) la eficiencia térmica;

d) la presión eficaz media;

e) el rendimiento térmico suponiendo calores específicos constantes (k = 1.4);

f) el trabajo utilizable de los gases al final de la expansión, tomando como estado muerto el inicial.

Sol: a) 56.27 bar y 2000 K; b) 630 kJ/kg; c) 51.9 %; d) 8.45 bar; e) 57.1 %; f) 306 kJ/kg.

2. Un motor de combustión interna funciona según un ciclo Otto con los siguientes parámetros: p1 = 1

bar; T1 = 300 K; relación de compresión r = 4; relación de presiones en la combustión = 4. Se supondrá

que el fluido de trabajo es aire (γ = 1.4; cv = 0.717 kJ/(kg K) y Ra = 286.9 J/(kg K)). Calcular:

a) presión y temperatura del gas en cada uno de los puntos principales del ciclo;

b) calor adicionado y calor cedido por el gas;

c) trabajo suministrado por el ciclo;

d) rendimiento térmico del ciclo;

e) presión media indicada.

Sol: a) p2 = 6.964 bar, T2 = 522 K; p3 = 27.856 bar, T3 = 2.089 K; p4 = 4 bar, T4 = 1:200 K; b)

1123.6 kJ/kg; -645.3 kJ/kg; c) 478.3 kJ/kg; d) 42.57 %; e) 7.41 bar

3. Las condiciones de alimentación para un ciclo de Diesel de aire estándar que opera con una relación de

compresión de 15:1 son 0.95 bar y 17 ºC. Al comienzo de la carrera de compresión el volumen del

cilindro es 3.80 litros, y durante el proceso de calentamiento a presión constante se suministra al gas

7.4 kJ de calor.

a) Calcular la presión y temperatura al final de cada uno de los procesos del ciclo;

b) determinar la eficiencia térmica;

c) la presión eficaz media del ciclo;

d) la exergía de los gases al final de la expansión, tomando T0 = 17 ºC y p0 = 0.95 bar;

e) el rendimiento del ciclo suponiendo calores específicos constantes (k = 1.4).

Sol: a) Estado 2: 40.2 bar y 819 K, Estado 3: 40.2 bar y 2250 K, Estado 4: 4.4 bar y 1343 K; b)

50.2 %; c) 10.3 bar; d) 507.0 kJ/kg; e) 56.9 %.

4. Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión de 17.8. Al inicio del proceso de compresión, el

aire se encuentra a 100 kPa y 37 ºC. Durante el proceso de adición de calor a presión constante se

absorben 900 kJ por kilogramo de aire. Calcular:

a) temperatura y presión máximas;

b) el trabajo neto, el calor cedido y el rendimiento térmico;

c) la irreversibilidad para cada proceso y la irreversibilidad del ciclo, suponiendo que el calor se

transfiere al ciclo desde una fuente a 2000 K y que el calor se libera hacia los alrededores a 25 ºC.

Sol: a) 52.78 bar; 1680 K; b) 529 kJ/kg; -371.1 kJ/kg; 58.8 %; c) i12 = i23 = 0, i23 = 77.51 kJ/kg, i41

= 159.2 kJ/kg; itotal = 236.95 kJ/kg.

5. Las condiciones de entrada de un ciclo mixto con aire que opera con una relación de compresión de 15

son 0.95 bar y 17 ºC. La relación de presiones durante el calentamiento a volumen constante es 1.5 y la

relación de los volúmenes durante la parte a presión constante del proceso de calentamiento es 1.8.

Calcular :

a) las temperaturas y presiones del ciclo;

b) el calor suministrado y el calor cedido;

c) la eficiencia térmica.

Sol: a) T2 = 818.57 K, p2 = 40.29 bar; T3 = 1230 K, p3 = 60.44 bar; T4 = 2210.15 K, p4 = p3; T5 =

1149.53 K, p5 = 3.76 bar; b) qabs = 1556.24 kJ/kg; qced = - 681.83 kJ/kg; c) 56.2 %.


16

6. La relación de presiones de un ciclo de Brayton de aire estándar es de 5.9:1, y las condiciones de

entrada son 1.0 bar y 17 ºC. La turbina tiene una temperatura límite de 1000 K, y el flujo másico es de

3.5 kg/s. Si el compresor como la turbina operan de forma isoentrópica, determinar:

a) el trabajo del compresor y de la turbina;

b) el rendimiento térmico;

c) la producción neta de potencia;

d) el flujo volumétrico a la entrada del compresor;

e) si los rendimientos adiabáticos del compresor y de la turbina son 75 % y 85 %, respectivamente,

determinar el rendimiento térmico del ciclo.

f) si al equipo del apartado anterior se le añade un regenerador con una eficiencia del 70 %,

recalcular el rendimiento térmico del ciclo.

Sol: a) –192.3 kJ/kg y 412 kJ/kg; b) 39 %; c) 769 kW; d) 175 m3/min.; e) 18.8 %; f) 23.7%

7. En un ciclo de turbina de gas de aire estándar con regeneración, la turbina impulsa directamente el

compresor. Los datos de entalpía (kJ/kg) siguientes fueron tomados durante una prueba de la turbina de

gas con una relación de presiones 5.41:1

Sistema Entrada Salida

Compresor 290.2 505.0

Regenerador 505.0 629.4

Quemador 629.4 1046.0

Turbina 1046.0 713.7

Regenerador 713.7 590.1

Determinar:

a) la eficiencia térmica del ciclo real,

b) la efectividad del regenerador,

c) los rendimientos adiabáticos del compresor y de la turbina.

d) Si la compresión y expansión se realizan en dos etapas (añadiendo enfriamiento y

recalentamiento intermedio, respectivamente), recalcular el rendimiento térmico del ciclo para

obtener la producción máxima de trabajo.

Sol: a) 28 %; b) 59.4 %; c) 84 % y 86 %; d) 36.3 %; e) 375.6 kJ/kg.

8. Una planta de potencia de turbina de gas emplea compresión y expansión en dos etapas, con

enfriamiento intermedio, recalentamiento y regeneración. La temperatura a la salida de la segunda

etapa del compresor es 390 K, y la temperatura de entrada al quemador es 750 K. El límite para la

temperatura de entrada a la turbina es 1180 K.

a) Calcular el valor bruto de la producción máxima de trabajo de la turbina con dos etapas, si la

relación de presiones total es 6:1.

b) Determinar la efectividad del regenerador.

Sol: a) 546 kJ/kg; b) 64 %.

9. Una central eléctrica funciona según un ciclo ideal de Brayton regenerativo con dos etapas de

compresión y dos etapas de expansión. La relación de presiones total del ciclo es 9. El aire entra a cada

etapa de compresión a 300 K y a cada etapa de expansión a 1200 K. Teniendo en cuenta la variación de

los calores específicos con la temperatura, calcular:

a) la temperatura al final de cada proceso del ciclo;

b) la eficiencia térmica del ciclo;

c) el caudal másico de aire necesario para desarrollar una potencia neta de 30 MW;

d) la eficiencia térmica si el regenerador en vez de ser ideal tiene una eficacia del 75 %.

Sol: a) T2 = T4 = 410 K; T5 = T7 = T9 = 912 K; b) 66.5 %; c) 68.02 kg/s; d) 55.4 %.

10. Un avión turborreactor vuela a 260 m/s a 5000 m de altura, donde la presión atmosférica es 0.60 bar y

la temperatura 250 K. La relación de presiones del compresor es 8 y la temperatura de entrada a la

turbina 1300 K. Suponiendo un comportamiento ideal de todas las partes del motor, calcule:

a) la presión y temperatura en los puntos principales del ciclo;

b) trabajo suministrado al compresor;

c) la velocidad de salida del chorro;

Sol: a) p1 = 0.934 bar, T1 = 284 K; p2 = 7.472 bar, T2 = 511 K; p4 = 3.82 bar, T4 = 1102 K; T5 =

685 K; b) -230.94 kJ/kg; c) 967 m/s.


17

11. Un turborreactor vuela con una velocidad de 320 m/s a una altitud de 9150 m, donde las condiciones

ambientales son 32 kPa y -32 ºC. La relación de presiones en el compresor es 12 y la temperatura de

entrada de la turbina es 1400 K. El aire entra al compresor a una relación de 40 kg/s y el combustible

del avión tiene un poder calorífico de 42700 kJ/kg. Suponga una operación ideal para todos los

componentes y calores específicos constantes para el aire a temperatura ambiente, y determine:

a) la presión de salida de la turbina;

b) la velocidad de los gases de escape;

c) el ritmo de consumo de combustible.

[Datos: γ = 1.4, cp = 1.004 kJ/(kg K)].

Sol: a) 321.2 kPa; b) 1311 m/s; c) 0.758 kgcombustible/s (Obsérvese que, según el resultado del

aparatado c), la masa de combustible es un 2 % de la masa de aire. Es decir, está justificado despreciar

la masa de combustible en el análisis del ciclo).

12. Considere un ciclo de Ericsson ideal con aire como fluido de trabajo. El aire se encuentra a 27 ºC y 120

kPa al principio del proceso de compresión isotérmica, durante el cual se rechazan 150 kJ/kg de calor.

La transferencia de calor al aire sucede a 1200 K. Determine:

a) la presión máxima en el ciclo;

b) la salida neta de trabajo;

c) la eficiencia térmica del ciclo.

Sol: a) 686.4 kPa; b) 450 kJ/kg; c) 75 %.


18

TEMA 9: CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR.

1. En un ciclo de Rankine, el vapor ingresa en la turbina a 60 bar y 550 ºC. La presión en el condensador

es de 0.05 bar. Calcúlese:

a) el título de vapor al salir de la turbina;

b) el trabajo desarrollado por la turbina;

c) el trabajo necesario para el funcionamiento de la bomba;

d) el rendimiento térmico del ciclo.

Sol: a) 0,827; b) 1.398,4 kJ/kg; c) 5,995 kJ/kg; d) 41 %.

2. Consideremos una central eléctrica de vapor que describe un ciclo ideal de Rankine. El vapor entra a la

turbina a 3 MPa y 350 ºC y se condensa en el condensador a una presión de 75 KPa. Determine:

a) la eficiencia térmica de la central y el título de vapor a la salida de la turbina;

b) ídem si la presión en el condensador disminuye a 10 KPa;

c) ídem si la presión en el condensador se mantiene a 10 KPa y el vapor se sobrecalienta hasta 600

ºC;

d) ídem si la presión de la caldera se eleva a 15 MPa y la temperatura de entrada a la turbina y la

presión en el condensador se mantienen a 600 ºC y 10 kPa, respectivamente.

Sol: a) x4 = 0.886, = 0.26; b) x4 = 0.813, η = 0.335; c) x4 = 0.914, η = 0.373; d) x4 = 0.804, η =

0.430.

3. Una central eléctrica opera según un ciclo ideal de Rankine con recalentamiento. El vapor entra a la

turbina de alta presión a 150 bar y 600 ºC y se condensa en el condensador a una presión de 10 kPa. Si

el contenido de humedad del vapor a la salida de la turbina de baja presión no excede del 10.4 %,

determine:

a) la presión a la cual el vapor debe recalentarse;

b) la eficiencia térmica del ciclo.

Suponga que el vapor se recalienta hasta la temperatura de entrada de la turbina de alta presión.

Sol: a) 40 bar; b) 45 %.

4. En una instalación de turbina de vapor que utiliza un ciclo de Rankine con recalentamiento, las

condiciones a la entrada de la turbina son de 30 bar y 500 ºC. Después de expandirse hasta 5 bar, el

vapor se recalienta a 500 ºC y luego se expande hasta la presión del condensador de 0.1 bar. Calcúlese

la eficiencia del ciclo y el estado del vapor a la salida de la turbina.

Sol: ηt = 37.6%, título de vapor a la salida de la turbina: 0.992.

5. Una central eléctrica funciona según un ciclo ideal de Rankine regenerativo con un regenerador

abierto. El vapor entra a la turbina a 150 bar y 600 ºC y se condensa en el condensador a una presión

de 10 kPa. Sale un poco de vapor de la turbina a una presión de 12 bar y entra al regenerador. Calcular

la fracción de vapor extraída de la turbina y la eficiencia térmica del ciclo.

Sol: 0.227 kg vapor extraído/kg vapor total, ηt = 0.463.

6. Un ciclo de trabajo de vapor regenerativo ideal funciona de manera que entra vapor en la turbina de

alta 30 bar y 500 ºC y sale de la turbina de baja a 0.1 bar. A 10 bar parte del vapor de la turbina se

envía al primer regenerador y otra parte se recalienta hasta 500 ºC. A continuación el vapor recalentado

pasa a la turbina de baja y se realiza otra sangría a 5 bar. Calcúlese la eficiencia térmica del ciclo

suponiendo que los dos calentadores de agua de alimentación son abiertos.

Sol: 39.3 %.

7. Una turbina de vapor funciona según un ciclo regenerativo con dos extracciones. La presión del

calentador es de 80 bar, la del condensador 0.010 bar y la temperatura a la que incide el vapor en la

turbina es de 550 ºC. Las extracciones de vapor se llevan a cabo a las presiones de 24 bar y 2 bar, para

alimentar sendos calentadores de agua de alimentación (CAA) abiertos. Suponiendo que la mezcla de

agua de alimentación y vapor calefactor sale de cada CAA abierto en el estado de líquido saturado, que

el rendimiento relativo interno de la turbina para cada una de las tres etapas de expansión es de 60, 70

y 80 por 100 respectivamente y que pueden despreciarse los trabajos requerido en el accionamiento de

cada una de las bombas, determínese:

a) la cantidad de vapor que ha de extraerse en cada sangría;

b) el trabajo específico desarrollado por la turbina;

c) el rendimiento térmico del ciclo.

Sol: a) 1ª sangría se extrae el 16% del vapor y en la segunda el 14%; b) 1008.51 kJ/kg; c) 39.3%.


19

8. Considere una central eléctrica de vapor que opera en un ciclo ideal Rankine regenerativo con

recalentamiento que utiliza un calentador de agua de alimentación (CAA) abierto y un CAA cerrado.

El vapor entra a la turbina a 15 MPa y 600 ºC y se condensa en el condensador a la presión de 10 kPa.

Algo de vapor se extrae de la turbina a 4 MPa para el CAA cerrado y el resto del vapor se recalienta a

dicha presión hasta 600 ºC. El vapor extraído se condensa por completo en el CAA y se bombea hasta

15 MPa antes de mezclarse con el agua de alimentación. El vapor para el CAA abierto se extrae de la

turbina de baja presión a una presión de 0.5 MPa. Determine la fracción de vapor extraído de la turbina

en cada sangría y la eficiencia térmica del ciclo.

Sol: en la primera sangría se extrae el 17.3% del vapor y en la segunda el 13.1 %; η = 48.9 %.

9. Un ciclo regenerativo con recalentamiento intermedio emplea vapor a 140 bar y temperatura de entrada

en la turbina de 600 ºC. Después de expandirse hasta una cierta presión se extrae el vapor; una fracción

del vapor se envía al recalentador de la caldera, donde alcanza una temperatura de 450 ºC y la fracción

restante se envía a un calentador de agua de alimentación abierto. Si la presión en el condensador es de

0.0264 bar. Calcúlese:

a) la presión óptima de extracción del vapor para producir el calentamiento del agua de

alimentación;

b) la cantidad de vapor extraída para tal calentamiento;

c) el trabajo de la bomba principal;

d) el rendimiento térmico del ciclo.

Sol: a) 10 bar; b) 0.244 kgextraídos/kgtotales; c) -14.3 kJ/kg; d) 49.3 %.

13. La planta de potencia de la central térmica de Guijarricos de Abajo opera según un ciclo de Rankine.

Calcular el rendimiento térmico de la planta en las diferentes épocas en las cuales se modificó la

misma. Para ello, en cada caso, considerar por un lado bomba y turbinas ideales y por otro reales, con

rendimientos adiabáticos del 75 % y 85 %, respectivamente:

1930: En sus comienzos, el agua sale de la caldera como vapor saturado a 30 bar y se

condensa a 1 bar.

1940: Consiguen sobrecalentar el agua de la caldera y obtener temperaturas de salida de

500 ºC, operando a la misma presión que antes. De forma adicional, consiguen refrigerar el

condensador con agua del río Guijarro disminuyendo la presión de trabajo del condensador a 0.1

bar.

1952: La turbina es cambiada por otra de 2 etapas permitiendo el recalentamiento a una

temperatura de 500 ºC y una presión de 5 bar.

1961: Se añade un segundo módulo (otro ciclo) con caldera y turbina similares a las del

año 1940. Sin embargo, se ha añadido un calentador abierto (C.A.) del agua de alimentación, el

cual trabaja a 5 bar.

1971: Al segundo módulo se le cambia la turbina por otra de dos etapas similar a la del

año 1952 y se le añade un calentador de agua cerrado (C.C.) que trabaja a 10 bar. De la turbina de

alta presión (TAP) se extrae el vapor hacia el C.C. y de la turbina de baja presión (TBP) se extrae

vapor hacia el antiguo C.A. El condensado del C.C. se bombea hasta 30 bar. El recalentamiento se

lleva a cabo ahora a 10 bar, manteniendo la temperatura de antaño de 500 ºC. (Considere solo el

caso ideal).

Sol: 1930) 23.6 % y 20.02 %; 1940) 35.6 % y 30.2 %; 1952) 37.6 % y 32.6 %; 1961) 37.5 % y

31.9 %; 1971) 39.2 %

11. Una planta de cogeneración consta de una turbina a la cual entra vapor a 7 MPa y 500 ºC. Se extrae un

poco de vapor de la turbina a 500 kPa para calentamiento del proceso. El vapor restante continúa su

expansión hasta 5 kPa. Después el vapor se condensa a presión constante y se bombea hasta 7 MPa, la

presión de la caldera. En momentos de alta demanda de calor de proceso, una parte del vapor que sale

de la caldera se extrangula hasta 500 kPa y se envía al calentador del proceso. Las fracciones de

extracción se ajustan de modo que el vapor sale del calentador del proceso como líquido saturado a 500

kPa. El caudal másico de vapor que entra en la caldera es de 15 kg/s. Descarte toda caída de presión y

las pérdidas térmicas en la tubería y suponga que la bomba es isentrópica. Determine:

a) la relación máxima a la cual puede suministrarse calor de proceso;

b) la potencia producida y el factor de utilización cuando no se suministra calor de proceso;

c) el coeficiente de utilización y la relación de suministro de calor de proceso cuando el 10 % el

vapor se extrae antes de que entre en la turbina, y el 70% de vapor se extrae de la turbina a 500

kPa para el calentamiento del proceso.

Sol: a) 41.55 MW; b) 19.98 MW, 40.8 %; c) 86.3 %, 26.18 MW.


20

12. Se utiliza agua como fluido de trabajo en un ciclo de cogeneración que genera electricidad y

proporciona calor a una urbanización. El vapor entra a la turbina a 2 MPa y 350 ºC. A la presión de

0.15 MPa se extrae el 60 % del vapor para la calefacción y el resto se expande hasta la presión del

condensador de 0.1 bar. El fluido que retorna de la calefacción (calentador de proceso) es líquido

saturado a 0.15 MPa y se lleva al condensador mediante una válvula, donde se junta con el flujo

principal de agua de alimentación. La potencia neta desarrollada por el ciclo es de 1600 kW. Calcular:

a) el caudal másico de vapor que entra a la turbina;

b) el calor suministrado para calefacción (en kW);

c) el rendimiento térmico y el coeficiente de utilización de la instalación;

d) la transferencia de calor en el condensador, en kW.

Sol: a) 2.29 kg/s; b) 2916.8 kW; c) η = 23.7%, ηu = 67 %; d) 2220 kW.

13. Una instalación funciona según un ciclo combinado gas-vapor. El ciclo superior es un ciclo de turbina

de gas que tiene una relación de presión de 8. El aire entra al compresor a 300 K y a la turbina a 1300

K. La eficiencia adiabática del compresor es del 80 % y la de la turbina de gas del 85 %. El ciclo

inferior es un ciclo ideal de Rankine simple que opera entre los límites de presión de 7 MPa y 5 kPa. El

vapor se calienta en un intercambiador de calor por medio de los gases de escape hasta una temperatura

de 500 ºC. Los gases de escape salen del intercambiador de calor a 450 K. Determine:

a) la relación de los caudales másicos de vapor y los gases de combustión;

b) la eficiencia térmica del ciclo combinado.

Sol: a) 0.131 kg de vapor/ kg de gas; b) 48.7 %.


21

TEMA 10: MEZCLAS NO REACTIVAS DE GASES IDEALES: AIRE HÚMEDO.

1. Una mezcla de gases ideales tiene el siguiente análisis volumétrico: CO2, 50 %; N2, 40 %; H2O, 10 %.

a) Determinar el análisis gravimétrico.

b) Un tanque de 0.0224 m3 de capacidad contiene 0.060 kg de la mezcla a 7 ºC. Calcular la

presión en el tanque y las presiones parciales de cada gas.

Sol:

yi Mi (g/mol) mi (g/100 mol de mezcla) fi pi (kPa)

CO2 0.5 44.01 2200.5 0.629 89.1

N2 0.4 28.01 1120.4 0.320 71.2

H2O 0.1 18.02 180.2 0.051 17.8

Maparente= 35.0 mmezcla=3501.1 Pmezcla = 178.1

2. Un tanque rígido contiene una mezcla gaseosa en un estado inicial de 227 ºC y 200 kPa con el análisis

volumétrico siguiente: N2, 70 %; CO2, 20 %; O2, 10 %. La mezcla se enfría a 27 ºC. Determinar la

transferencia de calor específico y molar requerida basándose en: a) datos tabulados para gases ideales;

b) datos de capacidades térmicas específicas promedio.

Sol: a) y b) – 4690 kJ/kmol; – 148.2 kJ/kg.

3. 1 mol de CO2, inicialmente a 2 bar y 27 ºC, se mezcla en forma adiabática con 2 mol de O2

inicialmente a 5 bar y 152 ºC. Durante el proceso de mezclado a volumen constante, se suministra

energía eléctrica equivalente a 0.67 kJ/mol de la mezcla. Calcular:

a) la temperatura y la presión final de la mezcla;

b) la variación de entropía de la mezcla.

Sol: a) 130 ºC y 3.78 bar; b) 0.0236 kJ/K.

4. En un día soleado de primavera en Huelva, escucha por la radio que la temperatura y la humedad

relativa del aire son respectivamente 28 ºC y 60 %:

a) Determinar gráfica y analíticamente la humedad absoluta, el volumen específico húmedo,

entalpía de la mezcla, y la temperatura de rocío del aire.

b) Estimar de forma gráfica la temperatura húmeda, y calcular a partir de la temperatura húmeda y

seca la humedad absoluta y comprobar el grado de concordancia con el valor estimado en el

apartado anterior.

A falta de datos de presión atmosférica, supone un valor de p = 1 atm (= 101.325 kPa).

Sol: a) w = 0.01423 kgagua/kga.s.; a = 0.8728 m3/kg; hm = 64.3 kJ/kga.s.; Tr = 19.5 ºC; b) Th = 22 ºC

5. Al día siguiente, se compra un termómetro y al mediodía lee una temperatura de 26 ºC. Sin embargo no

dispone de más información. Se le ocurre esperar a la noche y cuando observa que en las hojas de la

maceta de su terraza empieza a formarse el rocío, lee nuevamente la temperatura, siendo de 8 ºC.

Suponiendo que las condiciones atmosféricas han permanecido constantes a lo largo del día y con una

presión atmosférica de 1 atm, estimar la humedad relativa, la humedad absoluta, el volumen húmedo,

la entalpía y la temperatura húmeda del aire. Comparar los resultados obtenidos de forma analítica y

gráfica.

Sol: = 31.9 %; = 0.00665 kgagua/(kg a.s.); = 0.855 m3/kg; hm = 42.94 kJ/(kg a.s.); Th 15.5 ºC.

6. Un sistema de calefacción de aire en un edificio de oficinas consta de 3 módulos acoplados

consecutivamente. El aire exterior entra a 5 ºC y 80 % de humedad relativa y se calienta hasta 49 ºC en

el primer módulo. Luego se humidifica adiabáticamente con agua a 15 ºC. Por último, se vuelve a

calentar alcanzando 40 ºC y 30 % de humedad relativa a la salida del sistema. Calcular:

a) Temperatura de saturación en el humidificador;

b) temperatura y humedad relativa del aire a la salida del humidificador;

c) volumen ocupado por 100 litros de aire primitivo en cada una de las etapas del proceso;

d) agua evaporada en el humidificador por cada 100 l de aire primitivo.

Presión atmosférica 1 atm (=101,325 kPa). Compruebe los resultados analíticos con el diagrama

psicrométrico.

Sol: a) 21.2 ºC; b) 25.5 ºC y 68 %; c) 116.0 l; 108.8 l; 114.4 l; d) 1.21 gagua.


22

7. Aire a la entrada de un secadero posee una temperatura de rocío de 20 ºC y una temperatura seca de 60

ºC. Se evaporan en el secadero 280 g de agua por cada 30 m3 de aire húmedo de entrada y la

temperatura a la salida del aire es de 44.5 ºC. Determinar:

a) la variación de humedad relativa del aire, la entalpía,

b) la temperatura húmeda del aire saliente por medio del diagrama psicrométrico.

La presión atmosférica es 1 atm.

Sol: a) = 28 %; h = 105.7 kJ/kga.s.; b) Th = 31.2 ºC

8. En un humidificador que opera estacionariamente entra aire a 25 ºC y 65 % de humedad relativa. El

aire húmedo saturado y el agua condensada salen en corrientes separadas, ambas a 12 ºC. Hallar:

a) El calor transferido desde el aire húmedo

b) La cantidad de agua condensada.

Comprobar las respuestas usando el diagrama psicrométrico. Presión atmosférica: 1 atm.

Sol: a) –23.6 kJ/(kg a.s.); b) 4.2 g/kga.s.

9. Dos corrientes de aire atmosférico (la 1 y la 2) sufren un proceso de mezcla adiabática en flujo

estacionario a 1 bar para formar una nueva mezcla en el estado 3. La corriente 1, cuyo gasto másico es

100 kga.s./min, tiene una temperatura seca de 20 ºC y una humedad relativa del 90 %, mientras que la

corriente 2 tiene valores respectivos de 33 ºC y 20 %. Si la mezcla final debe tener una humedad

específica de 0.0090 kgagua/kga.s., calcular:

a) el flujo másico de la corriente 2;

b) la temperatura seca de la mezcla final;

c) el gasto de volumen de la corriente 3.

Sol: a) 165 kg/min; b) 28 ºC; c) 230 m3/min.

10. Se desea enfriar 1000 kg/min de agua, desde 36 a 25 ºC. La torre de enfriamiento recibe 700 m3/min de

aire a 1 bar con temperaturas seca y húmeda de 29 y 21 ºC, respectivamente. Si la rapidez de

evaporación de la corriente de agua es de 1050 kg/h, determinar la temperatura de la corriente de aire

de salida.

Sol: 33 ºC.

11. 50 m3/min de aire saturado atraviesa el evaporador de un sistema de aire acondicionado saliendo a 14

ºC. Se mezcla adiabáticamente con 20 m3/min de aire procedente del exterior a 32 ºC y 60 % de

humedad relativa. Suponiendo que el proceso de mezcla ocurre a 1 atm, calcular la humedad

específica, la humedad relativa, la temperatura de bulbo seco y la relación de flujo de volumen de la

mezcla.

Sol: w = 0.0122 kgagua/kga.s.; = 89 %; T = 19.0 ºC; 70.1 m3/min.

12. Del condensador de una central térmica sale agua de refrigeración y entra a una torre de enfriamiento

húmeda a 35 ºC y con un flujo de 100 kg/s. El agua se enfría hasta 22 ºC gracias al aire que entra en la

torre a 1 atm, 20 ºC y 60 % de humedad relativa, saliendo saturado a 30 ºC. Calcular:

a) el flujo másico de aire

b) el flujo másico de agua requerido para compensar las pérdidas por evaporación.

Sol: a) 96.9 kg/s; b) 1.80 kg/s.


23

TEMA 11: CICLOS DE REFRIGERACIÓN

1. Un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor con refrigerante 12 como fluido de trabajo

opera con una temperatura en el evaporador de –20 ºC y una presión del condensador de 9.0 bar. El

gasto másico es 3 kg/min a lo largo del ciclo. Calcular el coeficiente de funcionamiento, las toneladas

de refrigeración y el COP de un motor térmico de Carnot invertido que opere entre las mismas

temperaturas máxima y mínima del ciclo real. Dibujar el ciclo en un diagrama T-s.

Sol: 3.63; 1.52; 4.02.

2. Mediante un refrigerador que usa refrigerante 12, queremos mantener un depósito a –20 ºC. Por otro

lado, el aire que pasa sobre las espiras del condensador se encuentra a una temperatura de 38 ºC.

a) Considerando un ciclo ideal, dibujar el ciclo en un diagrama T-s y determinar el COP.

b) Considerando un ciclo real donde el R-12 sale del evaporador sobrecalentado en 10 ºC

respecto al apartado anterior, y sale del condensador subenfriado en 1.31 ºC. Además, el

compresor presenta un rendimiento adiabático del 75 %. Calcular el COP

Sol: a) 2.03; b) 1.52

3. Las presiones en el evaporador y el condensador de una planta de refrigeración de 5 toneladas que

opera con refrigerante 12 son 0.20 y 0.70 MPa, respectivamente. En el ciclo ideal el fluido entra en el

compresor como vapor saturado, y en el condensador no ocurre subenfriamiento. Determinar a) la

temperatura del fluido que sale del compresor, b) el COP, y c) la potencia de compresión.

Sol: a) 35 ºC; b) 5.44; c) 3.23 kW.

4. Un ciclo ideal por compresión de vapor que utiliza refrigerante 134a funciona con una temperatura en

el evaporador de – 20 ºC y una presión en el condensador de 9 bar. El flujo másico de refrigerante es 3

kg/min. Calcular:

a) el COP;

b) la potencia frigorífica;

c) el COP de una máquina de Carnot inversa que funcione entre las mismas temperaturas de

evaporación y condensación que el ciclo real.

d) repita el apartado a) para un compresor que tiene un rendimiento del 84%.

Sol: a) 3.43; b) 6.79 kW; c) 4.6; d) 2.88.

5. Un ciclo de refrigeración por compresión de vapor que funciona con refrigerante 134a y unas presiones

de 0,10 MPa en el evaporador y 1.2 MPa en el condensador. El fluido sale del evaporador con un

sobrecalentamiento de 6.43 ºC y sale del condensador con un subenfriamiento de 4.32 ºC. Calcular el

COP si el rendimiento adiabático del compresor es:

a) 100 %;

b) 84 %

Sol: a) 2.38; b) 2.00.

6. Una gran planta de refrigeración se va a mantener a -15 ºC y requiere refrigeración a una relación de

100 kW. El condensador de la planta va a enfriarse por medio de agua líquida, la cual experimenta un

aumento de temperatura de 8 ºC cuando fluye sobre los serpentines del condensador. Suponga que la

planta opera en un ciclo ideal por compresión de vapor usando refrigerante 12 en los límites de presión

de 120 y 700 kPa y determine:

a) el caudal másico de refrigerante;

b) la entrada de potencia del compresor;

c) el caudal másico de agua de refrigeración;

d) el coeficiente de operación;

e) repita los enunciados b) y d) suponiendo que el compresor tiene una eficiencia adiabática del 75

%.

Sol: a) 0.8783 kg/s; b) 27.20 kW; c) 3.79 kg/s; d) 3.68; e) 36.27 kW; 2.76.

7. Considere un sistema de refrigeración en cascada de dos etapas que opera entre los límites de presión

de 0.8 y 0.14 MPa. Cada etapa opera en un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor con

Freón 12. El rechazo de calor del ciclo inferior al ciclo superior sucede en un intercambiador de calor

adiabático, donde ambas corrientes entran a 0.32 MPa (en la práctica el fluido de trabajo del ciclo

inferior estará a una presión y temperatura más altas en el intercambiador de calor para una

transferencia de calor efectiva). Si el caudal másico del refrigerante en el ciclo superior es de 0.05 kg/s,

determine:


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a) el caudal másico de refrigerante en el ciclo inferior;

b) la potencia frigorífica y la potencia de accionamiento del compresor;

c) el coeficiente de operación.

Sol: a) 0.039 kg/s; b) 5.49 kW; c) 1.36 kW; d) 4.04.

8. Considere un sistema de refrigeración por compresión de dos etapas que opera entre los límites de

presión de 0.8 y 0.14 MPa. El fluido de trabajo es Freón 12. Éste sale del condensador como un líquido

saturado y es estrangulado en dirección a una cámara de evaporación que opera a 0.32 MPa. Parte del

refrigerante se evapora durante este último proceso, y este vapor se mezcla con el refrigerante que sale

del compresor de baja presión. La mezcla luego se comprime hasta la presión del condensador

mediante el compresor de alta presión. El líquido en la cámara de evaporación se estrangula hasta la

presión del evaporador de donde sale como vapor saturado. Si ambos compresores son isoentrópicos,

calcule:

a) la fracción de refrigerante que se evapora en la cámara;

b) la cantidad de calor extraído del espacio refrigerado y el trabajo del compresor;

c) el coeficiente de efecto frigorífico.

Sol: a) 20 %; b) 112.6 kJ/kg; -27.86 kJ/kg; c) 4.04.

9. Considere un sistema de refrigeración en cascada de dos etapas que opera entre los límites de presión

de 0.8 y 0.14 MPa. Cada etapa opera en un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor con

freón 12 como fluido de trabajo. El rechazo de calor del ciclo inferior al ciclo superior sucede a contra

flujo en un intercambiador de calor adiabático donde ambas corrientes entran a 0.4 MPa. Si el caudal

másico del refrigerante en el ciclo superior es de 0.12 kg/s, determine:

a) el caudal másico de refrigerante en el ciclo inferior;

b) la potencia frigorífica y la potencia de accionamiento del compresor;

c) el coeficiente de operación.

Sol: a) 0.0974 kg/s; b) 13.1 kW; 3.23 kW; c) 4.05.

10. En una instalación frigorífica se debe producir 1 t/h de hielo. El refrigerante utilizado es NH3, que se

evapora a - 5 ºC y se condensa a 23 ºC. El rendimiento isoentrópico del compresor es del 78 %. Para la

producción de hielo y para refrigerar el condensador se dispone de agua a la temperatura ambiente T0 =

15 ºC. El caudal de agua de refrigeración es 22 t/h. Dibuje el diagrama de exergías de la instalación.

Nota: la presión ambiente es de 1 atm.

11. Al compresor de un ciclo de refrigeración por compresión de vapor entra R-134a saturado a 2.8 bar y

sale a 50 ºC y 10 bar. El calor disipado en el condensador va al ambiente que está a T0 = 25 ºC y la

región a refrigerar está a 5 ºC. Determine:

a) el coeficiente de operación;

b) las irreversibilidades en cada uno de los dispositivos;

c) el rendimiento exergético del ciclo.

d) Dibuje el diagrama de exergía de la instalación.

Sol: a) 4.19; c) 30.18 %.

12. Un ciclo de Brayton invertido de aire con una relación de presiones 3:1 se emplea con fines

frigoríficos. La temperatura a la entrada del compresor es –8 ºC y a la entrada de la turbina es 27 ºC.

Ambos dispositivos funcionan de forma ideal. Calcular el COP.

Sol: 2.66.

13. Se trata de estudiar las condiciones ideales de una planta de refrigeración por aire, que funciona según

el ciclo ideal de Brayton (se despreciarán todas las pérdidas y, en particular las pérdidas en los

conductos y las pérdidas internas en el compresor y la turbina). El aire entra en el compresor cuya

relación de compresión vale 5, a una presión de 1bar y una temperatura de – 10 ºC. Del refrigerador,

situado a la salida del compresor, sale el aire a una temperatura de +10 ºC. De allí pasa el aire a la

turbina y a continuación al recinto frigorífico, de donde entra de nuevo en el compresor, repitiéndose el

ciclo. Suponiendo que los calores específicos del aire son constantes, (cp = 1.005 kJ/(kg K) y γ = 1.4)

calcular:

a) temperatura del aire a la entrada del recinto frigorífico;

b) temperatura del aire a la salida del compresor;

c) trabajo suministrado al ciclo;

d) calor sustraído al recinto frigorífico;

e) coeficiente del efecto frigorífico.


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Sol: a) - 94.3 ºC; b) 143.6 ºC; c) - 49.55 kJ/kg; d) 84.72 kJ/kg; e) 1.71.

14. Una máquina frigorífica dedicada a la producción de hielo, que mantiene a – 5 ºC, funciona con aire

según el ciclo inverso de Brayton (densidad media del aire: = 1.292 kg/m3). El aire entra en el

compresor a – 15 ºC y 0.88 bar, comprimiéndose hasta 5 bar y saliendo posteriormente del enfriador a

18 ºC. Si el flujo de aire es de 1250 m3/h y la producción de hielo se logra a partir de agua a 15 ºC,

determínese:

a) eficiencia de la instalación frigorífica;

b) potencia requerida para el funcionamiento de la instalación;

c) producción horaria de hielo.

Datos: γ = 1.4; calor específico medio a presión constante del aire cp = 1.004 kJ/(kg K); calor latente de

fusión del hielo Lf = 80 cal/g; calor específico medio del hielo chielo = 2.09 kJ/(kg K); calor específico medio

del agua: cagua = 4.19 kJ/(kg K).

Sol: a) 1.56; b) 23.28 kW; c) 320 kg/h.

15. En el compresor de un ciclo Brayton de refrigeración entra aire a 1 atm y 270 K, con un caudal

volumétrico de 1.4 m3/s. La relación de compresión es 3 y a la entrada de la turbina la temperatura es

300 K. Teniendo en cuenta la variación de los calores específicos del aire con la temperatura,

determine:

a) la potencia neta necesaria para el accionamiento de la instalación;

b) la potencia frigorífica;

c) el coeficiente de operación;

d) repita los tres apartados anteriores para el caso de que el compresor y la turbina tengan cada uno

una eficiencia isoentrópica del 80 %.

Sol: a) – 33.86 kW; b) 91.96 kW; c) 2.72; d) - 108; 49 kW; 63.30 kW; 0.583.

16. Un ciclo de refrigeración de gas regenerativo utiliza helio como fluido de trabajo. El helio entra al

compresor a 100 kPa y – 10 ºC y se comprime hasta 300 kPa. El helio se enfría a continuación hasta 20

ºC, usando agua de refrigeración. Después entra al regenerador donde se enfría aún más antes de

ingresar a la turbina. El helio sale del espacio refrigerado a – 25 ºC y entra al regenerador. Suponga

que tanto la turbina como el compresor son isoentrópicos y determine:

a) la temperatura del helio a la entrada de la turbina;

b) el coeficiente de operación del ciclo;

c) la entrada neta de potencia requerida para un caudal másico de 0.3 kg/s.

[Datos del helio: RHe = 2.077 kJ/(kg K), cp = 5.193 kJ/(kg K)]

Sol: a) 5 ºC; b) 1.67; c) 67.1 kW.

17. Un edificio requiere 200 000 kJ/h de calor para mantener el suministro interior de aire a 35 ºC cuando

la temperatura exterior es de – 2.53 ºC. El calor sería proporcionado por una bomba de calor que usa

refrigerante R-12. El evaporador opera a una temperatura 10 ºC menor que la del aire exterior y el

condensador opera a 10 bar. El compresor tiene una eficiencia adiabática del 75 %. El fluido que sale

del evaporador es un vapor saturado y el que sale del condensador es un líquido saturado. Calcular:

a) presión en el evaporador;

b) diferencia de temperatura mínima en el condensador entre el refrigerante y el aire caliente

suministrado;

c) temperatura a la salida del compresor;

d) calidad del fluido que sale de la válvula de estrangulación;

e) aumento relativo en la potencia de entrada si se usara en calefactor eléctrico en lugar de la

bomba de calor.

Sol: a) 2 bar; b) 6.64 ºC; c) 63.1 ºC; d) 0.328; e) 73.6 %.

problemas

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