problemas 15-16

8/16/2019 Problemas 15-16

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PROBLEMAS 2015-16

1.- Determinar los índices de Miller de las direcciones y planos cristalográficos mostrados en las figurasadjuntas:

2. Sabiendo que el radio atmico de la plata es de !"1## nm" determinar la cantidad de $acantes en unplano %1 ! !& paralelo a las caras de una moneda de plata de 1"' cm de diámetro" sabiendo que e(isteuna $acante por 2!.)!! átomos.

*. +l aluminio cristali,a en el sistema ..." siendo su masa atmica 2)"/ uma y su parámetro de red de#"!' 0. Determine: a& radio atmico" b& densidad terica" c& n de átomoscm *" d& densidad atmica linealen la direccin 31214" e& densidad atmica superficial en el plano %121&" f& sobre dic5a red dibujar losplanos y direcciones [ ] 121"1!2&"221%&"2!1% .

Número de Avogadro = 6,023 ∙ 10 23

#. 6a densidad del 7e a temperatura ambiente es de 8./8 grcm*. alcular:a& uántos átomos 5abrá por cm*.b& ual será el 9 de espacio ocupado.c& Sabiendo que cristali,a en el sistema cbico deducir que red cristalográfica tendrá.

Masa atómica = 55.85uma ; adio atómico = 0.12! "m. ; Número de Avogadro = 6,023 ∙ 10 23

'. a& <uántos átomos por celdilla 5abrá en una solucin slida por insercin =%>&" sabiendo que en suformacin se 5an consumido ?a átomos de = que cristali,a en la red c.c.c. y ?b átomos de >@

b& Se dispone de una masa del elemento = %c.c.c.& formada por a celdillas y otra del elemento >formada por ?b átomos. Se forma con ambos elementos una solucin slida que cristali,a en el

sistema c.c.c. Se desea conocer el nmero de celdillas de la solucin slida y su nmero de átomospor cristal en los siguientes supuestos:

A& Bue la solucin slida sea por sustitucin;A& Bue la solucin slida sea por insercin.

). Cna aleacin" cuya composicin atmica es de *"*/9 de = %c.c.c.& y )")29 de >" tiene una densidade(perimental de 8./! gm*. alcular su densidad terica y decir si dic5a aleacin es una solucinslida de sustitucin o de insercin.

r = 1,26# $ ; M A = 55,85 uma ; M % = 12 uma8. +l 5ierro 7e-γ " de radio atmico 1"2 Å y masa atmica ''"/#8 uma se alea con el carbono de masa

atmica de 12 uma y un radio atmico de !"8/' Å" formando una solucin slida intersticial" en unaconcentracin atmica del 1"/ 9 de carbono" encontrándose a una temperatura en que la proporcin de

$acantes es 1' por cada 1!!! posiciones reticulares. alcule:(a) Densidad atmica respecto al plano 1& y a la direccin 3 124" considerando solamente la

celda unitaria del 7e puro.%b& alcular la densidad terica de la aleacin%c& Determine el radio del 5ueco octaEdrico" si el carbono se sita en el centro del cubo" en funcin delradio del átomo

/. Sabiendo que el cobre cristali,a en la red c.c.c" se prepara una aleacin formando una solucin slida"de composicin atmica" 829 de u" 229 de Fn y )9 de =l. Suponiendo que no se producendistorsiones en la red" calcular la densidad de dic5a aleacin sia& 7orman una solucin slida de sustitucin.b& 7orman una solucin slida de insercin en que los átomos de Fn y =l se insertan en la red del u.

M &u = 63,5! uma ; M '" = 65,38 uma ; M A( = 26,#8 uma ; a&u = 3,61 $

a

c

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. a& Sabiendo que un metal = solidifica en la red c.c.c" que su densidad es de 11"*# gcm * y su masaatmica de 2!8"1 uma" calcular su densidad atmica superficial segn el plano ( )121 .b& Cna aleacin formada por dos elementos = y > tiene una densidad e(perimental de 8./! gm * y unacomposicin atmica de *"# 9 de = %c.c.c.& y )") 9 de >. alcular su densidad terica.

Número de Avogadro = 6,023 ⋅ 10 23 ; r A = 1,26# $ ; M A = 55,85 uma ; M % = 12 uma

1!. Se quiere dopar pastillas de silicio puro de !"# mm de espesor" introduciendo átomos de boro por difusin.+l proceso se reali,a en un 5orno de difusin a !! ° " de manera que se consiga en las pastillas desilicio una concentracin de 1!' átomos de boro por cada 1! / átomos de silicio. Sabiendo que el siliciocristali,a en una red cbica" de forma que los átomos ocupan las posiciones principales de una c.c.c. y lamitad de los intersticios tetraEdicos" y que los átomos de boro sustituyen a los de silicio" calcular a& 6a densidad de la pastilla de silicio una $e, 5a sido dopada.b& +l flujo de átomos que se establece por unidad de superficie y tiempo.M )i = 28,0# uma ; M % = 10,81 uma ; a)i = 5,!5 $ ; * a #00 +& de( % e" )i = 1,# ⋅ 10 -15 cm2 s

11. onsidere un par de difusin establecido entre el Golframio puro y una aleacin de Golframio con un 19atmico de torio. DespuEs de $arios minutos de e(posicin a 2!!! " se establece una ,ona detransicin con !"!1 cm de espesor. alcular el flujo de átomos de torio en ese momento.

*0 =1,0 cm2 s; /=-120000 ca(mo(; =1.#8 ca(mo(. ( armetro de red de( 4 %&& =a=3,165 $.

12. +n la fabricacin de un acero aleado al níquel" donde el níquel se disuel$e sustituyendo a los átomos de5ierro" se 5an producido segregaciones dendríticas" encontrándose en los centros de los granosconcentraciones atmicas de níquel de 1*"/ 9" mientras que en los bordes de grano la concentracin esde 1#"2 9. Sabiendo que el diámetro medio de la estructura granular de dic5o acero es de '2 µ m"5allar el flujo de átomos entre ambas ,onas cuando se somete el acero a un recocido de5omogenei,acin a 1.1'! H .

*o = , 7 10 -5 m2 s ae9 = 3,5# $ / = 6 ca(mo( = 1,#8 ca(mo( 7

1*. Cn contenedor cilíndrico de 2 m de diámetro y * m de altura" construido de c5apa de acero de ' mm deespesor" contiene ?2 a 2!!. +l porcentaje de átomos de nitrgeno en la estructura del 5ierro es de!"!'9 en la cara interior y !"!!29 en la e(terior. alcule el nmero de gramos de ? 2 que pierde elcontenedor al aIo.

M Ni = 1! uma ; = 2 ca(mo( ∙ ; *atos: *oNe = 0.00! cm2 s; / = 18300 ca(mo(; e: a = 2,8# $.&.&.

1#. Cna lámina de cadmio se utili,a como membrana de difusin estacionaria para purificar nitrgeno. 6aconcentracin en el lado de la alta presin %gas impuro& es de 1./ Jgm * y la concentracin en el lado dela baja presin %gas puro& es de !.* Jgm *. Sobre la difusin del nitrgeno en el cadmio se sabe que ladifusi$idad a ! es 1.2/K1! -/ m2s y a ! la difusi$idad es 2.2/K1! -/ m2s. Sabiendo que la láminatiene * mm de espesor y un área de 2 m2" calcular la masa de nitrgeno purificada por 5ora a *! .

1'. Se someten a un proceso de nitruracin un lote de pie,as de acero que $an a estar sometidos a esfuer,osde c5oque y de friccin. Lara ello se introducen las pie,as en un 5orno a )'! ° " que contiene unaatmsfera nitrurante de !"#9 de nitrgeno naciente. Si las pie,as tienen un !"!!29 de nitrgeno" calcular elespesor de capa nitrurada que despuEs de 2/ 5oras contiene un !"*9 o más de nitrgeno.

*0 de( N e" e( eα = ! ⋅ 10 -! cm2 s ; / de( N e" e( eα = 18.300 ca(mo( ; = 1,#8 ca(mo( ⋅

1). Dado el diagrama de la figura. Se pide:

a& Definir cada una de las líneas detransformacin del diagrama.

b& Definir las fases presentes en cada ,ona deldiagrama.

c& =nálisis de constituyentes de una aleacin del'! 9 de > a 2* ° y a temperaturaambiente.

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18. Dos supuestos metales = y > forman el compuesto = 2> que funde congruentemente a /!!. +lenfriamiento desde el estado líquido de una aleacin del *!9>" al llegar a la temperatura de #!!sufre la siguiente reaccin: 6%*!9>& α%1!9>&=2>" siendo nula la solubilidad de > en = a temperaturaambiente. Cna aleacin del 8'9>" formada por un solo constituyente a temperatura ambiente" fundeeutEcticamente )!! en =2> y > puro. Sabiendo que las temperaturas de fusin de = y > son 8!! y!! respecti$amente y que la masa atmica de > es el doble de la de =: a& represente el sistema

binario => indicando las fases presentes en cada regin del diagrama" b& dibuje la cur$a de enfriamientodesde el estado líquido 5asta temperatura ambiente de una aleacin 1'9>" c& análisis deconstituyentes de una aleacin 2'9> a *.

1/. +l diagrama de equilibrio que se adjuntarepresenta el sistema 5ipotEtico de aleacionesbinarias =->.%a& Defina las líneas líquidus y slidus e indiquelas fases y constituyentes en cada ,ona deldiagrama.%b& +scriba las reacciones in$ariantes quee(isten en dic5o sistema" indicando latemperatura a la que tienen lugar cada una de

ellas, así como las composiciones de las fasesy el rango de composiciones de cada reaccin.%c& Dibuje y e(plique la cur$a de enfriamiento deuna aleacin del *! 9 > desde el estado líquidoa temperatura ambiente.%d& Nbtenga la frmula empírica del compuestoque aparece en el diagrama.%e& =nálisis de fases y constituyentes de una aleacin del *! 9 > a temperatura ambiente.

*atos M A=10 gmo(; M %=20 gmo(

1. Oepresente gráficamente el sistema binario 5ipotEtico => a partir de los siguientes datos:• +l componente = presenta una sola forma alotrpica que funde a 1'!!.• +l componente > presenta dos formas alotrpicas: >P" estable 5asta 8!! y >Q" estable 5asta

1*!!" temperatura a la cual funde.• 6a solubilidad má(ima de > en = es de *!9> a /!!" formando una solucin slida α. 6a

solubilidad disminuye 5asta '9> a temperatura ambiente.• 6a solubilidad má(ima de = en >P es de 1!9= a *!!" formando una solucin slida β . =

temperatura ambiente disminuye 5asta '9=.• 6a solubilidad má(ima de = en >Q es de *!9= a /!!" formando una solucin slida γ.• +l compuesto se forma para una composicin del '! 9 de > y es estable 5asta )!!"

temperatura a la cual se descompone en α% 2*9>& y γ %8*9>&.• = /!! tiene lugar la siguiente reaccin: 6%#!9>&α%*!9>& γ %8!9>&• = *!! tiene lugar la siguiente reaccin γ %/!9>& β %!9>&

Sobre el diagrama: a& seIale las líneas de líquidus y de slidus" b& indique las fases presentes en cadaregin" c& analice los constituyentes de una aleacin de )!9> a temperatura ambiente" d& dibuje una

micrografía de la aleacin anterior tal y como se $ería a #!! aumentos" en un formato de #R(#R" para ungrano de tamaIo =SM-'.

2!. Dado el diagrama de equilibrio de la figura:

a& Tndique las fases presentes en cada ,ona deldiagrama" y e(prese las distintastransformaciones in$ariantes que se dan enel mismo" indicando la temperatura a las quetienen lugar y las concentraciones de lasfases que inter$ienen en dic5as reacciones.

b& Oepresente y e(plique la cur$a deenfriamiento de una aleacin del 2#9 de >"

desde el estado líquido 5asta temperaturaambiente.

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c& Defina en 9 la constitucin de una aleacin del #!9 de > a temperatura ambiente.

21. Oepresente el sistema binario Mo-?i a partir de los siguientes datos:a& 6as temperaturas de fusin del Mo y ?i son 2)1! y 1#'* respecti$amenteb& 6a má(ima solubilidad del ?i en el Mo es de 29?i a 1*)2" formando una solucin slida α" a

1!!! la solubilidad es ceroc& 6a má(ima solubilidad de Mo en el ?i es del */9Mo a 1*!" formando una solucin slida β " a

temperatura ambiente es de /9Mo

d& Lara un porcentaje del */9 de ?i se forma el compuesto ?iMo que funde incongruentemente a1*)2 en un líquido de #/9?i y α%29?i&

e& +l compuesto ?i*Mo" se forma para un un porcentaje del )#"89 de ?i y permanece estable desdetemperatura ambiente 5asta !8" temperatura a la cual se transforma en Mo?i y β %829?i&

f& +l compuesto ?i#Mo se forma para un porcentaje del 819 de ?i y permanece estable 5asta /)"temperatura a la que se transforma en ?i*Mo y β %8'9?i&

g& = 1*! se produce la siguiente reaccin eutEctica: 6%'*9?i&Mo?iβ %)29?i&Sobre el diagrama: 1& Tndique las líneas de líquidus y de slidus" 2& seIale las fases presentes en cadaregin" *& escriba las reacciones in$ariantes" #& analice los constituyentes de una aleacin de 2!9?i atemperatura ambiente" '& represente en un circulo de 'cm de diámetro la micrografía de la aleacinanterior a 2!! aumentos" suponiendoun tamaIo de grano =SM-)

22. Del diagrama de fases del 7e y el conocemos la parte del diagrama concomposiciones 5asta ).)8 9 de " deforma que los dos componentes sonUierro y ementita %$er figura adjunta&.Se pide:a& Tndique las fases que e(isten en cada

regin del diagrama. Tndique lastransformaciones in$ariantes quetienen lugar en el diagrama %tipo detransformacin" fases"composiciones y temperatura&.

b& Nbtenga la cur$a de enfriamientopara una aleacin con un 9 de7e" justificando la pendiente de lacur$a en cada regin con la ley deVibbs.

c& Uaga un análisis de constituyentescompleto para una aleacin con ' 9 de a 82# y a 822 .

d& Suponga que tenemos una muestra de * Jg de una aleacin 5ipoeutEctica a #!! . =l anali,ar lamuestra se obser$a que contiene 2!!! g de ementita. <+s esto posible@ <Lor quE@ <uál es lacomposicin de la aleacin@

e& Dibujar la microestructura y decir cuales son los constituyentes resultantes tras un enfriamiento lentodesde =1 *! para el acero del !.# 9 y para el acero del 1 9 .

2*. = partir de la cur$a tensin-deformacin" mostrada en la figura"de una probeta de latn" determinar:a& +l mdulo de elasticidad.b& +l límite elástico σ + !"2.c& 6a carga má(ima que puede soportar una probeta cilíndrica

de diámetro 12"/ mm.d& +l cambio en la longitud de una probeta de 2'# mm cuando

es sometida a un esfuer,o de *' Jgmm2.

0 ,1 0 0 ,2 0 0 ,30 0 ,4 0

Deformacion

10

20

0,005

2

K g / m

m

de form.

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2#. +n un ensayo de traccin de un acero" se 5a obser$ado que en una probeta normali,ada del mismo %

00 655 ) ,; = & cumple la ley de UooJe 5asta alcan,ar la carga de 2.12! Jgf" momento en la que

mide *!"1 mm frente a los *! mm de longitud inicial. +n dic5o instante la probeta empie,a a cederplásticamente sin que la carga aumente" pero fluctuando alrededor de los 2.2!! Jgf" 5asta alcan,ar lalongitud de *!"/ mm. =lcan,ada esta longitud" para seguir deformándose se 5ace preciso incrementar la

carga de manera uniforme 5asta un má(imo de 2./)! Jgf" midiendo en ese instante la probeta *1"2 mmy apareciendo en ese momento una estriccin locali,ada que conduce a su rotura" obser$ándose" justoantes de romper" una carga de 2.#2! Jgf y un alargamiento de *"2 mm. on los datos anteriores" sepide:a& Dibujar apro(imadamente el diagrama de traccin de dic5o acero.b& +$aluar su límite elástico con$encional y su mdulo de elasticidad.

2'. Se tiene una probeta de *' mm de longitud y 8 mm de diámetro de un acero que tiene las siguientescaracterísticas: W+ X /") Jpmm2; + X 22.#!! Jpmm2; WO X 11! Jpmm2 y Y X 11")9. =l someter dic5aprobeta a una carga de *.)! Jp" se aprecia un alargamiento de !"/8 mm. Determinar la longitud finalde la probeta si en ese instante se retira dic5a carga

2). De una $arilla metálica de 1! mm2 de seccin y 1!! mm de longitud" se suspende una carga $ertical de

1.'!! ?. Sabiendo que su mdulo elástico es 12!K1! ?m2 y su límite elástico 2'!K1!) ?m2" se pide:a& Oecuperará la $arilla la longitud inicial al retirar la carga@b& ual será el alargamiento unitario y total en dic5as condiciones@c& BuE diámetro mínimo 5abrá de tener una barra de dic5o material para que" suspendida a ella una

carga de /K1!# ? no e(perimente deformacin permanente.

28. a& Cn acero aleado tiene un mdulo de elasticidad de 22'!! pmm2 y un límite elástico de 122 Jpmm2.uando una probeta de 8 mm de diámetro y *' mm de longitud de dic5o acero se somete a una cargade '2!! Jp se obser$a que la probeta se alarga 1.1) mm. Si se retira dic5a carga" calcule la longitud finalde la probeta.

b& Suponga correcto el empleo de X*! para medir la U> del acero; <entre quE $alores se encontraríansus dure,as >rinell@.

2/. Cna barra cilíndrica de 12! mm de longitud y 1' mm de diámetro" se somete a una carga de traccin de*'!!!?. Si queremos que la barra no se deforme plásticamente" <con quE materiales" de los que figuran enla tabla adjunta" se podría fabricar@ Si a demás el alargamiento no debiera de superar los !"1' mm <cuálesserían las aleaciones que cumplen esta condicin@

2. 6a escala del reloj comparador en un durmetro OocJGell está di$idida en 1!! partes" correspondiendoa un total de 1 mm. eniendo en cuenta que la relacin entre las indicaciones del reloj comparador y elmo$imiento del penetrador es de ':1" determinar:a& 6a profundidad que corresponde a cada di$isin del reloj" y al total de la escala.b& 6a profundidad de 5uella correspondiente a una UOc X )!; y a una UOb X 1!)

*!. Lara determinar el tamaIo de grano de una muestra se utili,a una imagen de la misma a #!! aumentos"y en la misma se cuenta 12/ granos en una pulgada cuadrada. Determine el índice de gran =SM dedic5a muestra y determine la superficie media del grano de dic5a muestra.

Material Módulo deelasticidad

(MPa 103)

L!ite el"stico(MPa)

=leacin de aluminio 8! 2'! =leacin de titanio 1!' /'! =cero 2!' ''! =leacin de magnesio #' 18!

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*1. Cn acero cuyo tamaIo de grano es =SM 8 se somete a un recocido de regeneracin. =l finali,ar eltratamiento se mide el tamaIo de grano" resultando un =SM /. +n quE porcentaje 5a disminuido eldiámetro del grano del acero dic5o tratamiento" suponiendo todos los granos equia(iales.

*2. =l obser$ar el tamaIo de grano de una aleacin al microscopio se obtu$o" por comparacin con losmodelos =SM" un índice de grano de 2. Sin embargo" posteriormente" se comprob que la obser$acin almicroscopio se 5abía 5ec5o a #!! aumentos. <uál es su $erdadero índice de grano =SM@

**. Dibujar en un círculo de 2/")) mm de diámetro la constitucin de un acero al carbono en estado derecocido de !") 9 de y de tamaIo de grano =SM 8" tal como se $ería al microscopio a '! aumentos.

*#. Dibujar de forma apro(imada las cur$as de un acero al carbono" conociendo los siguientes datos: =cm X /)! ° Ms X )! ° Mf X -12! °

Sabiendo que el comien,o de la transformacin de la austenita en la nari, perlítica se produce a los'!! ° con un retraso de 1! segundos y finali,a ! segundos despuEs. Se pide:a& lasificar el acero.

b& Zelocidad crítica de temple.c& onstituyentes del acero a temperatura ambiente" despuEs de 5aber calentado a !! ° y sometidoel acero a un martempering.

*'. Dibuje apro(imadamente las cur$as de transformacin isotErmica de la austenita para un acero a partirde los siguientes datos: 9X1"18" MsX12!" Mf X-'. Sabiendo que las temperaturas de latransformacin eutEctica y eutectoide del diagrama 7e-7e* son 11*! y 82*" sobre dic5as cur$as: a& determine la temperatura =cm del acero" b& constituyentes" con indicacin de sus cantidadesrelati$as" cuando se reali,a un recocido isotErmico" c& idem para un austEmpering desde /!" d& idempara un temple desde /!!" en un baIo a 2!" e& indique la dure,a relati$a de las muestras una $e,terminados los tratamientos tErmicos anteriores.

Nota: co"sidere rectas (as (<"eas de( diagrama e-e3&; t<tu(o de (a auste"ita e" & a 800+& = 1,02

*). Cn lote de pie,as de acero de 1"1! 9 de es sometido al siguiente proceso:

1& alentamiento 5asta 1.!2! ° durante media 5ora y enfriamiento posterior dentro del 5orno 5astatemperatura ambiente.2& alentamiento 5asta /8! ° durante media 5ora y enfriamiento posterior dentro del 5orno 5asta

temperatura ambiente.*& alentamiento 5asta 8'! ° durante media 5ora y enfriamiento posterior" con $elocidad de

enfriamiento mayor que la crítica de temple" 5asta temperatura ambiente.Determinar la microestructura que tendrán las pie,as despuEs de todo el proceso" definiendo lostratamientos a que 5an sido sometidas.

*atos de( acero: Acm = 825 ° & ; M s = 160 ° & ; M = 35 ° & ; ><tu(o de (a auste"ita e" & a 50 ° & =0,#

*8. +n la figura adjunta se representa la cur$a de un acero de !"#89 de carbono" al que se somete al

siguiente tratamiento:1& alentamiento 5asta /'! y posterior

enfriamiento 5asta )/! en 5oras dentro del5orno. Sacar las pie,as del 5orno y enfriarlas alaire 5asta temperatura ambiente.

2& alentamiento 5asta /#! y enfriamiento con$elocidad de enfriamiento de /! s 5astatemperatura ambiente %2! &.

Defina y represente sobre la cur$a lostratamientos reali,ados" y determine la constitucindel acero al final de todo el proceso.

o-

82*

/!'

182

- */

segundos1!

11! 1!1!

2 * #

t 2

t 1

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