PROBLEMA DEL TRANSPORTE O DISTRIBUCIN

El problema del transporte o distribucin es unproblema de redesespecial enprogramacin linealque se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto especfico llamadoFuenteuOrigen hacia otro punto especfico llamadoDestino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfaccin de todos los requerimientos establecidos por los destinos y claro est la minimizacin de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas.El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede generar soluciones atinentes al rea de operaciones, inventario y asignacin de elementos.El procedimiento de resolucin de un modelo de transporte se puede llevar a cabo medianteprogramacin lineal comn, sin embargo su estructura permite la creacin de mltiples alternativas de solucin tales como laestructura de asignacino los mtodos heursticos ms populares comoVogel,Esquina NoroesteoMnimos Costos.Bryan Antonio Salazar LpezPROBLEMA DE TRANSPORTE MEDIANTE PROGRAMACIN LINEALComo se mencion anteriormente laprogramacin linealpuede ser utilizada para la resolucin de modelos de transporte, aunque no sea sensato resolver los modelos mediante elMtodo Simplexsi puede ser de gran utilidad la fase de modelizacin, la programacin carece de la practicidad de los mtodos de asignacin, pero puede ser de gran importancia dependiendo de la complejidad de las restricciones adicionales que puede presentar un problema particular.

EL PROBLEMAUna empresa energtica colombiana dispone de cuatro plantas de generacin para satisfacer la demanda diaria elctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al da respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al da respectivamente.Los costos asociados al envo de suministro energtico por cada milln de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Formule un modelo de programacin lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

SOLUCIN MEDIANTE PLEl modelo bsico de transporte es el modelo en el cual la cantidad ofertada es igual a la cantidad demandada, como es el caso de este ejercicio, sin embargo trasladar esta suposicin a la realidad es casi imposible por lo cual hace falta crear orgenes y/o destinos ficticios con el excedente de oferta y/o demanda.Como ya lo hemos planteado en mdulos anteriores el primer paso corresponde a la definicin de las variables, regularmente se le denomina a las variables de manera algebraica Xi,jdondeisimboliza a la fuente yjsimboliza al destino. En este casoidefine el conjunto {Planta 1, Planta 2, Planta 3 y Planta 4}, yjdefine el conjunto {Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla}. Sin embargo es prctico renombrar cada fuente y destino por un nmero respectivo, por ende la variable X1,2corresponde a la cantidad de millones de KW enviados diariamente de la Planta 1 a la ciudad de Bogot.

El segundo paso corresponde a la formulacin de las restricciones de oferta y demanda, cuya cantidad se encuentra determinada por el factor entre fuentes y destinos, en este caso 16 restricciones.Restricciones de oferta o disponibilidad, las cuales son de signo:X1,1+ X1,2+ X1,3+ X1,480X2,1+ X2,2+ X2,3+ X2,430X3,1+ X3,2+ X3,3+ X3,460X4,1+ X4,2+ X4,3+ X4,445Restricciones de demanda, las cuales son de signo :X1,1+ X2,1+ X3,1+ X4,1 70X1,2+ X2,2+ X3,2+ X4,2 40X1,3+ X2,3+ X3,3+ X4,3 70X1,4+ X2,4+ X3,4+ X4,4 35Luego se procede a formular la funcin objetivo, en la cual se relaciona el costo correspondiente a cada ruta.ZMIN= 5X1,1+ 2X1,2+ 7X1,3+ 3X1,4+ 3X2,1+ 6X2,2+ 6X2,3+ 1X2,4+ 6X3,1+ 1X3,2+ 2X3,3+ 4X3,4+ 4X4,1+ 3X4,2+ 6X4,3+ 6X4,4Luego se puede proceder al uso de la herramienta WinQSB para resolver el modelo realizado, aqu estn los resultados.

Este problema presenta una solucin ptima alternativa, aqu los resultados.

Losanlisis de dualidady sensibilidad en los modelos de transporte resultan ser bastante interesantes, pues pueden llegar a determinar aumentos de capacidad en las fuentes si el precio sombra de las rutas en relacin a ellas lo justifica

MTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

Elmtodo de la esquina Noroestees un algoritmo heurstico capaz de solucionardistribucin mediante la consecucin de una solucin bsica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo ptimo total.Este mtodo tiene como ventaja frente a sus similares la rapidez de su ejecucin, y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios donde el nmero de fuentes y destinos sea muy elevado.

Su nombre se debe al gnesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o esquina Noroeste. Es comn encontrar gran variedad de mtodos que se basen en la misma metodologa de la esquina Noroeste, dada que podemos encontrar de igual manera el mtodo e la esquina Noreste, Sureste o Suroeste.ALGORITMO DE RESOLUCIN DE LA ESQUINA NOROESTESe parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que representen fuentes y columnas que representen destinos, luego el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquina Noroeste de la tabla (esquina superior izquierda).

PASO 1:En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la mxima cantidad de unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restndole la cantidad asignada a la celda.

PASO 2:En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 despus del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) segn sea el caso.

PASO 3:Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo rengln o columna, si este es el caso se ha llegado al final el mtodo, "detenerse".La segunda es que quede ms de un rengln o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1".

EJEMPLO DEL MTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

Por medio de este mtodo resolveremos el problema de transporte propuesto y resuelto en mdulos anteriores medianteprogramacin lineal.EL PROBLEMAUna empresa energtica colombiana dispone de cuatro plantas de generacin para satisfacer la demanda diaria elctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al da respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al da respectivamente.

Los costos asociados al envo de suministro energtico por cada milln de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Formule un modelo de programacin lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

SOLUCIN PASO A PASO

Ahora la cantidad asignada a la esquina noroeste es restada a la demanda de Cali y a la oferta de la "Planta 1", en un procedimiento muy lgico. Dado que la demanda de Cali una vez restada la cantidad asignada es cero (0), se procede a eliminar la columna. El proceso de asignacin nuevamente se repite.

Continuamos con las iteraciones.

En este caso nos encontramos frente a la eleccin de la fila o columna a eliminar (tachar), sin embargo podemos utilizar un criterio mediante el cual eliminemos la fila o columna que presente los costos ms elevados. En este caso la "Planta 2".

Nueva iteracin.

Una vez finalizada esta asignacin, se elimina la "Planta 3" que ya ha sido satisfecha con la asignacin de 60 unidades, por ende nos queda una sola fila a la cual le asignamos las unidades estrictamente requeridas y hemos finalizado el mtodo.

El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda as:

Los costos asociados a la distribucin son:

El costo total es evidentemente superior al obtenido medianteProgramacin Linealy el Mtodo de Aproximacin de Vogel, lo cual demuestra lo enunciado en la descripcin del algoritmo que cita que no obtiene siempre la mejor solucin, sin embargo presenta un cumplimiento de todas las restricciones y una rapidez de elaboracin, lo cual es una ventaja en problemas con innumerables fuentes y destinos en los cuales no nos importe ms que satisfacer las restricciones. MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL

El mtodo de aproximacin de Vogel es un mtodo heurstico de resolucin deproblemas de transportecapaz de alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realizacin de un nmero generalmente mayor de iteraciones que los dems mtodos heursticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

ALGORITMO DE RESOLUCIN DE VOGEL

El mtodo consiste en la realizacin de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 ms que asegura el ciclo hasta la culminacin del mtodo.

PASO 1Determinar para cada fila y columna una medida de penalizacin restando los dos costos menores en filas y columnas.

PASO 2Escoger la fila o columna con la mayor penalizacin, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el nmero mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).

PASO 3De la fila o columna de mayor penalizacin determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedar satisfecha por ende se tachar la fila o columna, en caso de empate solo se tachar 1, la restante quedar con oferta o demanda igual a cero (0).PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES- Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.- Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables bsicas en la fila o columna con el mtodo de costos mnimos, detenerse.- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables bsicas cero por el mtodo del costo mnimo, detenerse.- Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.

EJEMPLO DEL MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL

Por medio de este mtodo resolveremos el ejercicio de transporte resuelto en mdulos anteriores medianteprogramacin lineal.

EL PROBLEMAUna empresa energtica colombiana dispone de cuatro plantas de generacin para satisfacer la demanda diaria elctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al da respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al da respectivamente.

Los costos asociados al envo de suministro energtico por cada milln de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Formule un modelo de programacin lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

SOLUCIN PASO A PASO

El primer paso es determinar las medidas de penalizacin y consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a continuacin.

El paso siguiente es escoger la mayor penalizacin, de esta manera:

El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es "2" y que a esa celda se le pueden asignar como mximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3".

Dado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.

Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso

Iniciamos una nueva iteracin

Continuamos con las iteraciones,

Iniciamos otra iteracin

Al finalizar esta iteracin podemos observar como el tabulado queda una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables bsicas y hemos concluido el mtodo.

Los costos asociados a la distribucin son:

De esta manera hemos llegado a la solucin a la cual tambin llegamos mediante programacin, definitivamente desarrollar la capacidad para modelar mediante programacin lineal y apoyarse de una buena herramienta comoWinQSB, STORM,LINGO,TORAetc. termina siendo mucho ms eficiente que la utilizacin de los mtodos heursticos para problemas determinsticos; sin embargo cabe recordar que uno de los errores ms frecuentes en los que caen los ingenieros industriales es en tratar de adaptar a sus organizaciones a los modelos establecidos, cabe recordar que son los modelos los que deben adaptarse a las organizaciones lo cual requiere de determinada habilidad para realizar de forma inmediata cambios innovadores para sus fines, en pocas palabras un ingeniero industrial requiere de un buen toque de HEURSTICA en su proceder.

Bibliografahttp://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-de-aproximaci%C3%B3n-de-vogel/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/problema-del-transporte-o-distribuci%C3%B3n/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-de-la-esquina-noroeste/