problema de los puentes de königsberg
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Breve nota sobre el problema de los puentes de Königsberg, cuya resolución dio origen a la teoría de grafos.También se incluye algunas figuras que hay que dibujar sin levantar el lápiz del papel y sin pasar por dos vez por un mismo trazo.TRANSCRIPT
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Problema de los puentes de Knigsberg
El problema de los puentes de Knigsberg es un clebre problema matemtico, resuelto por Leonhard Euler en
1736 y cuya resolucin dio origen a la teora de grafos.
Su nombre se debe a Knigsberg, el antiguo nombre que reciba la ciudad rusa de Kaliningrado, que durante el
siglo XVIII formaba parte de Prusia Oriental, como uno de los ducados del Reino de Prusia.
El problema fue formulado en el siglo XVIII y consista en encontrar un recorrido para cruzar a pie toda la
ciudad, pasando slo una vez por cada uno de los puentes, y regresando al mismo punto de inicio.
Solucin de Euler
Euler determin, en el contexto del problema, que los
puntos intermedios de un recorrido posible necesariamente
han de estar conectados a un nmero par de lneas. En
efecto, si llegamos a un punto desde alguna lnea, entonces
el nico modo de salir de ese punto es por una lnea
diferente. Esto significa que tanto el punto inicial como el
final seran los nicos que podran estar conectados con un
nmero impar de lneas.
Sin embargo, el requisito adicional del problema dice que el punto inicial debe ser igual al final, por lo que no
podra existir ningn punto conectado con un nmero impar de lneas.
En particular, como en este diagrama los cuatro puntos poseen un nmero impar de lneas incidentes (tres de
ellos inciden en tres lneas, y el restante incide en cinco), entonces se concluye que es imposible definir un
camino con las caractersticas buscadas que son los 7 puentes de Knigsberg.