PROBLEMA 10

El carro 15 lb está detenido en el tiempo t=0 y después de ello se somete a la fuerza sinusoidal F=b+10sin 6 t , donde F y b estén en libras y el tiempo t en segundos.a. Si b=5 lb, determine la velocidad v del carro en t=1,5 s.b. determinar el valor de b para el que la velocidad del carro sería cero

después del primer ciclo completo de aplicación de la fuerza. Desprecie la fricción

Solución:

Del DCL del carro mostramos todas las fuerzas que actúan sobre éste

Aplicando el principio de Impulso y Cantidad de movimiento en sentido del movimiento, tenemos:

Ing. Miguel Bula PicónWHatsapp: 3014018878

↙∫∑ F x dt=m (v x−(v0 )x )→↗∫t0

t

∑ F xdt=Wg (v x−(v0 )x )

Reemplazando valores, tenemos:

∫0

1,5s

(5lb+10sin 6 t−(25 lb )sin 20 ° )dt= 25 lb32,2 pie /s2

(v x−0 )

5 t−56cos6 t− (25sin 20 ° ) t ¿

5 (1,5 s−0 )−56 (cos 6 (1,5 s)−cos6 (0 ))−(25sin 20 ° ) (1,5 s−0 )¿= 25

32,2v x

vx=5 (1,5 )−5

6 ( cos (9 )−cos (0 ) )−(25sin 20° ) (1,5 )

2532,2

=−2,76 pies

Aplicando el principio de Impulso y Cantidad de movimiento en sentido del movimiento, tenemos:

↙∫∑ F x dt=m (v x−(v0 )x )→↗∫t0

t

∑ F xdt=Wg (v x−(v0 )x )

Reemplazando valores y habiendo que vx=0, tenemos:

∫0

1,5 s

(b+10sin 6 t−(25 lb )sin 20 ° )dt= 25 lb32,2 pie /s2

(0 )

b t−56cos6 t−(25sin 20° ) t ¿

Cuando existe un ciclo completo cos6 t=0, entonces:

bt−(25sin 20 ° )t=0→b=25sin 20°=8,55 lb

Ing. Miguel Bula PicónWHatsapp: 3014018878