UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

MECANICA DE SOLIDOS

TALLER No. 1

PRESENTADO A:

ING. RICHARD MORENO B.

PRESENTADO POR:

JUAN SEBASTIAN SALINAS UYABAN 1102033

JOHAN CASTELLANOS DIAZ 1101576

BOGOTA

FECHA ENTREGA 27-08-2015

PROBLEMA 1

Una carga centrada p se aplica al bloque de granito que se muestra en la figura si se sabe que el valor máximo resultante del esfuerzo cortante del bloque es 2.5ksi, determine:

a. Esfuerzo normal ejercido sobre la superficie donde el esfuerzo cortante es máximo.

b. El valor máximo del esfuerzo normal del bloque.

Parte a:

Se plantea el diagrama:

De aquí ya se sabe que el esfuerzo cortante máximo es: 2.5 Ksi

Sabemos pues que:

τ= PA0

(cos (θ )∗sen (θ ) )

Luego haremos el ejercicio de demostración, el cual especifica que el cortante máximo de cualquier objeto está en un plano inclinado a 45 grados.

Planteamos la ecuación con un A0= al área de transversal en planta del bloque:

A0=¿

A0=36 in2

Entonces para el caso demostrativo se usa una carga igual a 1 o P=1Lb

Luego hacemos una tabla que nos relacione el cortante contra el Angulo y obtenemos:

τ= 136

(cos (θ )∗sen (θ ) )

cortante [psi] Angulo [°]

0,00E+00 0,002,41E-03 5,004,75E-03 10,006,94E-03 15,008,93E-03 20,001,06E-02 25,001,20E-02 30,001,31E-02 35,001,37E-02 40,001,39E-02 45,001,37E-02 50,001,31E-02 55,001,20E-02 60,001,06E-02 65,008,93E-03 70,006,94E-03 75,004,75E-03 80,002,41E-03 85,001,70E-18 90,00

Como se ve el cortante máximo se encuentra a 45 grados.

Luego lo que se procede a hacer es despejar la fuerza p de la ecuación, así:

P=(2500 x103 psi ) (36 in2)cos (45o )∗sen (45o )

P=1.8 x 105Lb

Luego se halla el normal en la superficie de máximo cortante:

σ= PA0

¿

σ=2.5 x103 psi

0.00 15.00 30.00 45.00 60.00 75.00 90.00 105.000.00E+00

2.00E-03

4.00E-03

6.00E-03

8.00E-03

1.00E-02

1.20E-02

1.40E-02

1.60E-02

Cortante Vs Angulo

Angulo

Cort

ante

Parte b:

Como ya conocemos la fuerza P solo es aplicar la fórmula de esfuerzo normal:

σ= PA0

σ=5 x103 psi

PROBLEMA 2

SI LA FUERZA AB=27Kn, HALLAR:

a) “d” del pasador ; si τ= 100MPab) “b” si σ normal= 120MPa.c) Esfuerzo de apoyo en la barra AB.

SOLUCION

Parte a:

Como se sabe que el cortante es de τ= 100Mpa se debe aplicar la fórmula de cortante en el subsistema del pasador:

τ=F ABA

A=π r2

π r2=F ABτ

r=√ F ABτ ∗π

r=√ 27 x10 ˆ 3N100 x10 ˆ 6 Pa

∗π

r=9.27 x10−3m

d=2r

d=2[9.27 x10−3m ]

d ≈0.018m

d ≈18.54mm

Parte b:

FAB= 27 kN; σ= 120MPa

t=0.006m

A=b∗t

σ=F ABA

A=F ABσ

Igualando áreas se obtiene:

b∗t=F ABσ

Entonces

b=F ABσ∗t

b= 27 x103 N(120 x106 N /m2)∗(0.006m)

b≈0.0375m

b≈37.5mm