pro yec to mecanic a cla sica

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL.

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS.

INDICE

PALANCAS..........................................................................................................................................2

¿Cuántos tipos de palanca hay?.....................................................................................................4

BIOMECANICA....................................................................................................................................9

Modelo Humano..........................................................................................................................11

Parámetros Inerciales...................................................................................................................12

Momentos Máximos....................................................................................................................14

PRESENTACION DE LA MAQUINA ANALIZADA.................................................................................20



PALANCAS.

El hombre, desde los inicios de los tiempos ha ideado mecanismos que le permitan ahorrar energía

y con ello lograr que sus esfuerzos físicos sea cada vez menores.

Entre los diversos mecanismos para hacer más eficientes sus esfuerzos se pueden citar las poleas,

los engranajes y las palancas.

La palanca es una máquina simple que se emplea en una gran variedad de aplicaciones.

Probablemente, incluso, las palancas sean uno de los primeros mecanismos ingeniados para

multiplicar fuerzas. Es cosa de imaginarse el colocar una gran roca como

puerta a una caverna o al revés, sacar grandes rocas para habilitar una

caverna.

Con una buena palanca es posible mover los más grandes pesos y también

aquellos que por ser tan pequeños también representan dificultad para

tratarlos.

Se cuenta que el propio Galileo Galilei habría dicho: "Dadme un punto de

apoyo y moveré el mundo". En realidad, obtenido ese punto de apoyo y

usando una palanca suficientemente larga, eso es posible.

En nuestro diario vivir son muchas las veces que “estamos haciendo palanca”.

Desde mover un dedo o un brazo o un pie hasta tomar la cuchara para beber

la sopa involucra el hacer palanca de una u otra forma.

Ni hablar de cosas más evidentes como jugar al balancín, hacer funcionar una balanza, usar un

cortaúñas, una tijera, un diablito (sacaclavos), etc.

Casi siempre que se pregunta respecto a la utilidad de una palanca, la respuesta va por el lado de

que “sirve para multiplicar una fuerza”, y eso es cierto pero prevalece el sentido que multiplicar es

aumentar, y no es así siempre, a veces el multiplicar es disminuir (piénsese en multiplicar por un

número decimal, por ejemplo).

¿Qué es una palanca?

Básicamente está constituida por una barra rígida, un punto de apoyo (se le

puede llamar “fulcro”) y dos fuerzas (mínimo) presentes: una fuerza (o

resistencia) a la que hay que vencer (normalmente es un peso a sostener o a

levantar o a mover en general) y la fuerza (o potencia) que se aplica para

Galileo habría

"movido" la

Tierra



realizar la acción que se menciona. La distancia que hay entre el punto de apoyo y el lugar donde

está aplicada cada fuerza, en la barra rígida, se denomina brazo. Así, a cada fuerza le corresponde

un cierto brazo.

Como en casi todos los casos de máquinas simples, con la palanca se trata de vencer una

resistencia, situada en un extremo de la barra, aplicando una fuerza de valor más pequeño que se

denomina potencia, en el otro extremo de la barra.

En una palanca podemos distinguir entonces los siguientes elementos:

El punto de apoyo o fulcro.

Potencia: la fuerza (en la figura de abajo: esfuerzo) que se ha de aplicar.

Resistencia: el peso (en la figura de abajo: carga) que se ha de mover.

Brazo

de

poten

cia

Brazo

de

resist

encia

El brazo de potencia (b2) : es la distancia entre el fulcro y el punto de la barra donde se aplica la

potencia.

El brazo de resistencia (b1): es la distancia entre el fulcro y el punto de la barra donde se encuentra

la resistencia o carga.



¿Cuántos tipos de palanca hay?

La ubicación del

fulcro respecto

a la carga y a la

potencia o

esfuerzo,

definen el tipo

de palanca

Según lo visto en la figura y lo definido en el cuadro superior, hay tres tipos de palancas:

Palanca de primer tipo o primera clase o primer grupo o primer género:

Se caracteriza por tener el fulcro entre la fuerza a vencer y la fuerza a aplicar.

Palanca de



primera clase

Esta palanca amplifica la fuerza que se aplica; es decir, consigue fuerzas más grandes a partir de

otras más pequeñas.

Por ello, con este tipo de palancas pueden moverse grandes pesos, basta que el brazo b1 sea más

pequeño que el brazo b2.

Algunos ejemplos de este tipo de palanca son: el alicates, la balanza, la tijera, las tenazas y el

balancín.

Palancas de

primera clase

Algo que desde ya debe destacarse es que al accionar una palanca se producirá un movimiento

rotatorio respecto al fulcro, que en ese caso sería el eje de rotación.

Palanca de segundo tipo o segunda clase o segundo grupo o segundo género:

Se caracteriza porque la fuerza a vencer se encuentra entre el fulcro y la fuerza a aplicar.



Palanca de

segunda clase

Este tipo de palanca también es bastante común, se tiene en lo siguientes casos: carretilla,

destapador de botellas, rompenueces.

Palancas de

segunda clase

También se observa, como en el caso anterior, que el uso de esta palanca involucra un

movimiento rotatorio respecto al fulcro que nuevamente pasa a llamarse eje de rotación.

Palanca de tercer tipo o tercera clase o tercer grupo:

Se caracteriza por ejercerse la fuerza “a aplicar” entre el fulcro y la fuerza a vencer.



Palanca de

tercera clase

Este tipo de palanca parece difícil de encontrar como ejemplo concreto, sin embargo… el brazo

humano es un buen ejemplo de este caso, y cualquier articulación es de este tipo, también otro

ejemplo lo tenemos al levantar una cuchara con sopa o el tenedor con los tallarines, una

corchetera funciona también aplicando una palanca de este tipo.

Palancas de

tercera clase

Este tipo de palanca es ideal para situaciones de precisión, donde la fuerza aplicada suele ser

mayor que la fuerza a vencer.

Y, nuevamente, su uso involucra un movimiento rotatorio.

Hemos visto los tres tipos de palancas, unos se usan más que otros, pero los empleamos muy a

menudo, a veces sin siquiera darnos cuenta, y sin pensar en el tipo de palanca que son cuando

queremos aplicar su funcionamiento en algo específico.



En algunas ocasiones, ciertos artefactos usan palancas de más de un tipo en su funcionamiento,

son las palancas múltiples.

Palancas múltiples: Varias palancas combinadas.

Por ejemplo: el cortaúñas es una combinación de dos palancas, el mango es una combinación de

2º género que presiona las hojas de corte hasta unirlas. Las hojas de corte no son otra cosa que las

bocas o extremos de una pinza y, constituyen, por tanto, una palanca de tercer género.

Otro tipo de palancas múltiples se tiene en el caso de una máquina retroexcavadora, que tiene

movimientos giratorios (un tipo de palanca), de ascenso y descenso (otra palanca) y de avanzar o

retroceder (otra palanca).

Ley de las palancas

Desde el punto de vista matemático hay una ley muy importante, que antiguamente era conocida

como la “ley de oro”, nos referimos a la Ley de las Palancas:

El producto de la potencia por su brazo (F2 • b2) es igual al producto de la

resistencia por el brazo suyo (F1 • b1)

lo cual se escribe así:

F1 • b1 = F2 •

b2

lo que significa que:

Trabajo motor = Trabajo resistente



Llamando F1 a la fuerza a vencer y F2 a la fuerza a aplicar y recordando que b1 es la distancia

entre el fulcro y la fuerza a vencer y b2 la distancia entre el fulcro y el lugar donde se ha de aplicar

la fuerza F2. En este caso se está considerando que las fuerzas son perpendiculares a los brazos.

Y es válida para todo tipo de palancas.

Ahora bien, ¿en qué se sostiene la Ley de las Palancas?

En un concepto mucho más amplio, el concepto de “torque”.

Al comentar las características de cada tipo de palanca, dijimos que su uso involucra siempre un

movimiento rotatorio. Bien, cada vez que se realiza, o se intenta realizar, un movimiento rotatorio

se realiza lo que se denomina “torque”.

Torque es la acción que se realiza mediante la aplicación de una fuerza a un objeto que debido a

esa fuerza adquiere o puede adquirir un movimiento rotatorio.

Abrir una puerta involucra la realización de torque. El eje de rotación son las bisagras.

Abrir un cuaderno involucra la realización de torque. El eje de rotación es el lomo o el espiral.

Jugar al balancín es hacer torque. El eje de rotación es el punto de apoyo.

Al mover un brazo se realiza torque. El eje de rotación es el codo.

Dos situaciones excepcionales hay que distinguir:

- Cuando se aplica la fuerza en el eje de rotación no se produce rotación, en consecuencia no hay

torque. ¿Se imaginan ejercer una fuerza en una bisagra para abrir una puerta?

- Cuando se aplica la fuerza en la misma dirección del brazo tampoco se realiza rotación, por lo

tanto tampoco hay torque. O, mejor dicho, el torque es nulo. Imagínense atar una cuerda al borde

de la tapa de un libro y tirar de él, paralelo al plano del libro, tratando de abrirlo.

Ya que mencionamos el caso de situaciones particulares donde el torque que se realiza resulta ser

nulo, destaquemos también que el torque es máximo cuando el ángulo entre el brazo y la fuerza a

aplicar es un ángulo recto (90º y 270º). Otros casos, donde el ángulo entre la fuerza aplicada y el

brazo no es ni recto ni nulo ni extendido (0º o 180º) necesitan de matemática que en estos

momentos no están al alcance.

El lector más avanzado puede trabajar con el concepto, matemático, de torque como igual al

producto entre la fuerza aplicada, la longitud del brazo y el seno del ángulo que forman la fuerza

aplicada y el brazo.



BIOMECANICA.

Evaluar si un esfuerzo en una determinada postura puede provocar sobrecarga en alguna

estructura del aparato locomotor es una tarea compleja. La biomecánica aborda dicha tarea

estableciendo una analogía entre el cuerpo humano y una máquina compuesta de palancas y

poleas. Así, puede considerarse que una articulación es el punto de apoyo de una palanca (un

hueso largo) accionada por un músculo (la potencia), para vencer una resistencia (el peso propio

de los miembros y la carga sostenida). Al establecer esta analogía es posible aplicar las leyes físicas

para determinar si existen sobrecargas articulares durante la ejecución de un esfuerzo.

El esfuerzo al que se somete a la articulación es, por una parte, el debido al

mantenimiento del peso de los miembros del cuerpo y de la carga, y por

otra, el momento que dichas fuerzas provocan sobre la articulación y que

debe ser vencido para mantener la postura. Conociendo que el momento

de una fuerza respecto a un punto es el producto vectorial del vector fuerza

por el vector distancia desde el punto al punto de aplicación de la fuerza y

aplicando las ecuaciones de equilibrio, es posible determinar el momento y

la fuerza de reacción en la articulación.

. Las cargas soportadas por el codo son: el

peso de carga sostenida por la mano (C) y el

peso propio del antebrazo y la mano (Pp)

aplicado en el centro de gravedad del

miembro. Suponiendo que la posición se

mantiene estática, en el codo deben

aparecer una reacción que contrarreste

dichas cargas (Rc) y un momento (Mc) igual



en módulo y signo contrario al provocado por Pp y C. Aplicando las leyes de equilibrio puede

conocerse el valor de Mc y Rc:

Rc= C+ Pp

Mc=CxOPxcos(α)+PpxOCdgxcos(α)

Una vez conocidos Mc y Rc será necesario conocer si los valores que adoptan pueden resultar

perjudiciales para la articulación.

Este procedimiento puede repetirse para cada una de las articulaciones, determinado, de esta

forma, si el esfuerzo realizado puede resultar perjudicial para alguna de ellas. Para ello es

necesario conocer cuál es el valor máximo recomendable de Mc para cada articulación.

En el ejemplo de la Figura 2, el momento Mc contrarresta el momento creado en el codo por la

carga (C) y el peso de la mano y el antebrazo (Pp). El momento Mc en el codo es generado por los

músculos flexores que se encuentran en el segmento brazo: bíceps, músculo braquial y

braquirradial. La contracción de este paquete muscular genera una fuerza (Fm) a través del tendón

que lo une al hueso Radio, y es dicha fuerza la que genera el momento MC. Así pues puede

plantearse que:

Mc=FmxIOxcos(α)

siendo I el punto de inserción del tendón en el hueso, y estimándose habitualmente la distancia

entre I y O como 5 cm cuando el brazo y el antebrazo forman 90º. El valor máximo de Mc será

aquél correspondiente a la máxima capacidad de contracción del paquete muscular. La fuerza

máxima de una contracción en un músculo, trabajando con la longitud normal, es de unos 8,5

kg/cm2 (aproximadamente). Un bíceps tiene una superficie de corte transversal de unos 16 cm 2,

por lo que la fuerza máxima de contracción será de aproximadamente 136 kg. Cuando el ángulo

formado entre brazo y antebrazo es de 90°, la inserción del bíceps está a unos 5 cm por delante

del eje de rotación de la articulación, por lo que Mc podrá adoptar un valor máximo teórico de

66,7 N*m. Si se estima la longitud total de la palanca en unos 35 cm. se obtiene que la carga

máxima que deberá levantarse es 19,5 kg.



Sin embargo, el procedimiento planteado es, en la realidad, bastante más complejo. El análisis se

complica en la medida en que tengamos que considerar articulaciones más alejadas de la mano, ya

que ésta se toma como el origen de la secuencia de cálculo, en especial cuando se quiere analizar

la articulación lumbar (L5/S1). Para ser operativo deben resolverse ciertos problemas y asumirse

ciertas simplificaciones. Por ejemplo, no todos los músculos tienen la misma función ni su

disposición espacial es idéntica. Además, los esfuerzos están condicionados no sólo a las cargas,

sino también a la disposición muscular. Por otro lado, cuando varía el grado de estiramiento de un

músculo varía su capacidad de producir fuerza, y durante el movimiento suele existir una

modificación del ángulo que forma el brazo de palanca respecto a la acción de su propia fuerza. A

esto hay que añadir el hecho de que, incluso para personas con la misma constitución física, la

capacidad muscular puede variar considerablemente. Por último, otro problema añadido es la

necesidad de conocer la longitud, el peso y la posición del centro de gravedad de cada uno de los

segmentos corporales.

Es factible desarrollar aplicaciones similares a la expuesta para la valoración de los esfuerzos en

cada articulación. El procedimiento es el mismo, siguiendo etapa tras etapa, en función de la

articulación que se desea analizar. Esto obliga a tener que disponer de modelos matemáticos que

simplifiquen los cálculos antes expuestos.

Modelo Humano

En primer lugar debe adoptarse un modelo humano en el que se determine el número de

segmentos que lo componen, la localización del centro de gravedad y el peso de cada segmento. A

este conjunto de datos se le denomina parámetros inerciales del modelo humano. La

segmentación del cuerpo puede realizarse de múltiples formas dependiendo de cuál sea el objeto

de estudio, aunque habitualmente se utilizan 14 segmentos que se presuponen no deformables

(Cabeza+cuello, Tronco, Muslos, Piernas, Pies, Brazos, Antebrazos y Manos). Para la determinación

de un segmento corporal son imprescindibles dos puntos que definan su eje longitudinal, que



habitualmente se corresponden con los extremos de dicho eje: el punto proximal (inicio del

segmento) y punto distal (final del segmento).

Existen modificaciones o adaptaciones sobre este modelo básico.

Los más comunes son: dividir el tronco en dos, tres o más

segmentos (tórax, abdomen y pelvis), siendo éste el modelo

desarrollado inicialmente por Dempster (1955) y Plagenhoef

(1962, 1971), o simplificar el modelo reduciendo el número de

segmentos, lo que implica asumir que determinadas articulaciones

se comportan de forma rígida, perdiéndose la movilidad entre

ellas.

El modelo empleado en el presente caso presenta 16 segmentos,

habiéndose dividido el tronco en tórax y pelvis, y ésta a su vez en

dos segmentos que comienzan en el espacio intervertebral L5/S1 y

finalizan en las caderas.

Parámetros Inerciales

El estudio del peso y la posición del centro de gravedad de cada uno de los segmentos corporales

se ha abordado mediante técnicas experimentales, ya que dependen de la cantidad de materia

que tienen los segmentos y de su distribución espacial, algo que es individual y particular de cada

persona.

Aunque algunos autores han tratado de obtener parámetros inerciales individualizados para cada

persona (Whitsett, 1963; Hanavan, 1964; Jensen, 1978; Hatze, 1980 y Yeadon 1990), los

procedimientos para obtenerlos resultan poco precisos y costosos. Por ello, lo más habitual es

expresar el peso de cada segmento como un porcentaje del peso total del individuo. Existen

diversos modelos de este estilo. El más habitualmente empleado es el procedente de los estudios

de Dempster (1955) y Clauser (1969), que obtuvieron los datos del desmembramiento de

cadáveres.



SEGMENTO MASA CG Punto proximal Punto distal

Cabeza y

cuello7.3% 46.40% vertex gonion medio

Tronco 50.7% 38.03% hueco supraesternal cadera media

Brazo 2.6% 51.30% acromion radiale

Antebrazo 1.6% 38.96% radiale art.muñeca

Mano 0.7% 82.00% art.muñecaestiloides

3ºdedo

Muslo 10.3% 37.19% art.cadera tibiale

Pantorrilla 4.3% 37.05% tibiale art.tobillo

Pie 1.5% 44.90% talón dedo 1º

Parâmetros inerciales determinados por Dempster y Clauser.

En la Tabla 1 la columna MASA indica la masa del segmento en porcentaje respecto a la masa total

del sujeto. La columna CG indica el porcentaje, respecto a la longitud total del segmento

correspondiente, al que se encuentra el centro de gravedad del segmento medido desde el punto

proximal.

Otros estudios, como los de Drillis y Contini (1966) permiten realizar una estimación de la longitud

de los diferentes segmentos corporales en función de la estatura del individuo (Tabla 2). Puede

emplearse cuando se desconocen dichos valores y su medición directa es imposible. Los datos de

la longitud de los segmentos fueron obtenidos mediante mediciones sobre sujetos vivos, llevando

a cabo una regresión estadística respecto a la variable estatura. De esta forma se obtuvieron las

dimensiones de cada segmento como una proporción de la estatura del individuo. En general se

encontraron correlaciones con r2>0.5, excepto en el caso de la longitud del pie y de la longitud de



la mano en los que r2<0.5. Debe recordarse que los valores obtenidos son estimados, y que en

cualquier caso es preferible la medición directa de las longitudes. No obstante, el empleo de las

correlaciones entre la estatura y las longitudes de los segmentos corporales provoca un error

estándar inferior a un centímetro. Es decir, en el 95% de las ocasiones, la longitud real y la

estimada diferirán en menos de 2 centímetros.

SEGMENTO % estaura

Mano 10.8%

Torax 28.8%

Brazo 18.6%

Antebrazo 14.6%

Pelvis 4.5%

Muslo 20.0%

Pantorrilla y pie 28.5%

Estimación de la longitud de los segmentos corporales.

Así, puede estimarse que un individuo cuyo peso fuera 75 kilogramos y cuya estatura fuese 175

cm., tendría un antebrazo cuyo peso sería 1,2 kilos (75*0.016), con una longitud de 25,55 cm.

(175*0.146) y cuyo centro de gravedad se encontraría a 9.95 cm. del radiale.

Momentos Máximos

Determinado el modelo humano y la forma de obtener los parámetros inerciales se está en

disposición de calcular los momentos generados por la carga y el peso propio de los diferentes

segmentos corporales en cada articulación y evaluar el riesgo de producir algún tipo de lesión



músculo-esquelética. Esta evaluación consiste en comparar los momentos generados con los

momentos máximos permisibles.

Como ya se ha indicado, con el movimiento varía el grado de estiramiento muscular, y con ello la

capacidad de los músculos de producir fuerza. Por otro lado, también suele existir una

modificación del ángulo que forma el brazo de palanca respecto a la acción de la propia fuerza; por

ello, el valor de este brazo de palanca también varía.

Existen estudios que determinan las fuerzas musculares máximas en función de las posturas y

tipos de movimientos, y, consecuentemente, permiten deducir los momentos máximos en cada

caso. En esencia y para evitar cualquier tipo de lesión, cuando alguien intenta tirar, empujar o

levantar una carga con el máximo esfuerzo, los momentos generados por la aplicación de la carga

y el propio peso deberían ser de menor o igual magnitud que los momentos que son capaces de

generar los músculos implicados en el movimiento.

Basándose en el hecho de que en cada articulación existe un momento de fuerza muscular

medible que no debe ser superado por los momentos generados por cargas externas, se puede

generar un modelo biomecánico capaz de predecir el máximo esfuerzo permitido en cada

articulación en función del tipo de movimiento. Uno de los primeros modelos fue desarrollado por

Chaffin (1969). Se trata de un modelo estático y coplanar (plano sagital) para el estudio de

movimientos implicados en el manejo de cargas. Este modelo, haciendo referencia a la limitación

del par de fuerza del músculo, establece que debe cumplirse que:

- Sj < Mj/L < Sj

donde:

-Sj es el momento máximo que puede producirse en la articulación j cuando actúan los

músculos extensores.

Sj es el momento máximo que puede producirse en la articulación j cuando actúan los

músculos flectores.

Mj/L es el momento que actúa en cada articulación j debido a la carga externa L sostenida y

al peso de los segmentos corporales que sostiene dicha articulación j.

Anteriormente se ha indicado cómo calcular M j/L para cada articulación aplicando las ecuaciones

de equilibrio. Para calcular Sj y -Sj se requiere la realización de pruebas con distintos tipos de



sujetos. La estimación requiere tener en cuenta multitud de factores, entre los que destacan: la

postura, la constitución física del operario, el tiempo, y la longitud del movimiento (a mayor

longitud, menor momento). Teniendo en cuenta estos factores y siguiendo el método adecuado

pueden obtenerse unos valores máximos que sirven de patrón. Un estudio de este estilo fue

realizado por Stobbe en 1982. Como ya se ha mencionado, los momentos de fuerza de los

músculos varían según el rango de giro de la articulación. Por tanto, se deben conocer los ángulos

entre segmentos para poder calcular Sj y -Sj. En el modelo empleado en este caso los ángulos

deben medirse tal y como muestra la Figura 4.

Estudios de Clarke (1966), Schanne (1972) y Burggraaf (1972) determinaron los valores de Sj y -Sj.

Los datos se tomaron a partir de una muestra de sujetos en edad escolar de ambos sexos, por lo

que no se pueden considerar representativos de la población industrial. Por ese motivo, en Chaffin

(1999) se utilizan los datos obtenidos por Stobbe (1982), extraídos de trabajadores y trabajadoras

de la industria, para ajustar los valores de la media previstos y estimar un coeficiente de variación

alrededor de la misma.

En la siguiente tabla se muestran algunas de las ecuaciones propuestas por Chaffin para el cálculo

de Sj y -Sj.

ESFUERZOArticulación Primaria

y AdyacenteSj* (Nm)

G (Ajuste por

sexo)

Coeficiente de

variación

Hombre Mujer Hombre Mujer

Flexión de

codoCodo/Hombro

Se=[336.29 + 1.544αe-

0.0085 αe2-0.5αs][G]

0.1924 0.1011 0.2458 0.2629

Extensión de

codoCodo/Hombro

-Se=[264.153 -0.575αe-

0.425αs][G]0.2126 0.1153 0.2013 0.3227

Flexión de

hombroHombro/Codo

Sh=[227.338+ 0.525αe -

0.296αs][G]0.3017 0.1488 0.2311 0.2634



Extensión de

hombroHombro

-Sh=[204.562- 0.099αs]

[G]0.4957 0.2485 0.3132 0.382

Suponiendo que se desea conocer el momento máximo al que puede someterse el codo en la

postura reflejada en la Figura 1, habrá de determinarse si los paquetes musculares activos son los

flectores o los extensores. Mantener el antebrazo en la postura de dicha figura requiere la

actuación de los músculos bíceps, braquial y braquirradial, es decir, los músculos flectores del

antebrazo. Así pues se trata de una Flexión de Codo. En la primera fila de la Tabla 3 puede

observarse que las articulaciones primaria y adyacente para Flexión de Codo son el Codo y el

Hombro, por lo que habrá que determinar los ángulos αe y αs en grados sexagesimales tal y como

se muestra en la Figura 4. El valor de dichos ángulos se introduce en la ecuación

correspondiente: Se=[336.29 + 1.544αe-0.0085 αe2 -0.5αs][G], junto con el correspondiente a G,

que tratándose de un hombre tomará el valor 0.1924 según la tabla 3. Considerando que αe=90º

y αs =180º se obtiene que Se = 87.37 Nm.

Así pues, el momento máximo a no sobrepasar en el codo, en la postura analizada, para un sujeto

de la estatura y peso dados, será de 87.35 Nm. Sin embargo, no todos los individuos de la misma

complexión compartirán el mismo límite. El valor calculado es el Se medio, es decir, el límite

máximo para el 50 % de los individuos de dichas características. Suponiendo que dicho límite se

distribuye según una distribución normal, el Se calculado será la media de dicha distribución. Para

estimar la desviación típica (SD) se multiplica el Coeficiente de Variación (última columna de la

Tabla 3) por dicho valor medio (hay que recordar que ± 1 SD = 68% de la población y ± 2 SD = 95 %,

suponiendo una distribución normal de los datos).

Conocida la media y la desviación típica de la distribución de momentos máximos, es posible

determinar el porcentaje de población protegida cuando se sostiene una determinada carga, o la

carga máxima a sostener para que resulte protegido un determinado porcentaje de la población.

Por otra parte, el valor calculado es el máximo recomendable para posturas y esfuerzos puntuales

de corta duración. Este valor deberá ser disminuido si los esfuerzos son realizados durante

tiempos prolongados o con frecuencia. Los límites recomendados dependerán de la duración de la



acción y de su repetitividad. En función de la repetitividad de la acción los esfuerzos se clasificarán

en:

Esfuerzo estático (mantenido más de un minuto)

Esfuerzos que se repiten cíclicamente (más de una vez cada 5 minutos)

Esfuerzos que se repite con una frecuencia inferior a una vez cada 5 minutos

La tabla muestra el porcentaje de la carga máxima soportable que no es recomendable sobrepasar

en función de la repetitividad y la duración:

Repetitividad Duración

Menor o igual a una

hora

Mayor de una

hora

Esfuerzo estático 5% 2%

Esfuerzos que se repiten cíclicamente más de una vez

cada 5 minutos14% 10%

Esfuerzos con una frecuencia inferior a una vez cada 5

minutos70% 50%

Porcentaje de la carga máxima recomendable en función de la repetitividad y la duración.



Suponiendo que se desea conocer el momento máximo al que puede someterse el codo en la

postura reflejada en la Figura 1, habrá de determinarse si los paquetes musculares activos son los

flectores o los extensores. Mantener el antebrazo en la postura de dicha figura requiere la

actuación de los músculos bíceps, braquial y braquirradial, es decir, los músculos flectores del

antebrazo. Así pues se trata de una Flexión de Codo. En la primera fila de la Tabla 3 puede

observarse que las articulaciones primaria y adyacente para Flexión de Codo son el Codo y el

Hombro, por lo que habrá que determinar los ángulos αe y αs en grados sexagesimales tal y como

se muestra en la Figura 4. El valor de dichos ángulos se introduce en la ecuación

correspondiente: Se=[336.29 + 1.544αe-0.0085 αe2 -0.5αs][G], junto con el correspondiente a G,

que tratándose de un hombre tomará el valor 0.1924 según la tabla 3. Considerando que αe=90º

y αs =180º se obtiene que Se = 87.37 Nm.

Así pues, el momento máximo a no sobrepasar en el codo, en la postura analizada, para un sujeto

de la estatura y peso dados, será de 87.35 Nm. Sin embargo, no todos los individuos de la misma

complexión compartirán el mismo límite. El valor calculado es el Se medio, es decir, el límite

máximo para el 50 % de los individuos de dichas características. Suponiendo que dicho límite se

distribuye según una distribución normal, el Se calculado será la media de dicha distribución. Para

estimar la desviación típica (SD) se multiplica el Coeficiente de Variación (última columna de la

Tabla 3) por dicho valor medio (hay que recordar que ± 1 SD = 68% de la población y ± 2 SD = 95 %,

suponiendo una distribución normal de los datos).

Conocida la media y la desviación típica de la distribución de momentos máximos, es posible

determinar el porcentaje de población protegida cuando se sostiene una determinada carga, o la

carga máxima a sostener para que resulte protegido un determinado porcentaje de la población.

Por otra parte, el valor calculado es el máximo recomendable para posturas y esfuerzos puntuales

de corta duración. Este valor deberá ser disminuido si los esfuerzos son realizados durante

tiempos prolongados o con frecuencia. Los límites recomendados dependerán de la duración de la

acción y de su repetitividad. En función de la repetitividad de la acción los esfuerzos se clasificarán

en:

Esfuerzo estático (mantenido más de un minuto)

Esfuerzos que se repiten cíclicamente (más de una vez cada 5 minutos)

Esfuerzos que se repite con una frecuencia inferior a una vez cada 5 minutos



PRESENTACION DE LA MAQUINA ANALIZADA



En el análisis de la figura anterior se deduce que hay dos tipos de palanca una de primer género y la segunda de tercer género.

PALANCA DE PRIMER GÉNERO.

1.1 m

Γ=150°

0.3 m

0.5 m 0.5 m

Puntos de apoyo

Resistencia

F



PALANCA DE TERCER GENERO.

CALCULOS DE LA PALANCA DE TERCER GÉNERO.

Para empezar los cálculos se establece que la persona pesa 60 Kgs.

Si tomamos en cuenta que:

R x A= F x B

Entonces:

R = 60 N

B=0.5m



A=0.5m

F=?

Hacemos despeje.

RxAB

=F

Sustituimos

60 x 0.50.5

=60 N

Por lo tanto tenemos que se necesita una fuerza de 60 N en la palanca de tercer género para levantar el peso.

CALCULOS PARA LA PALANCA DE PRIMER GÉNERO.

Como el análisis demostró que se necesitan 60 N de fuerza para levantar a la persona esta se convierte automáticamente en la resistencia a analizar.

Entonces tenemos que.

cosθ= catetoadyacentehipotenusa



Por angulos complementarios se deduce que θ=30°

Entonces:

Hipotenusa =0.30m

cosθ x hipotenusa=catetoadyacente

cos30 x 0.30 m=0.26 m

Obteniendo la distancia entre el punto de apoyo y la resistencia procedemos a calcular la fuerza necesaria para levantar nuestro propio peso.

R x A= F x B

RxAB

=F

Como datos tenemos

R=60 N

A=0.26m

F=?

B= 1.1m

60 N x 0.26 m1.1

=14 N

Calculo de eficiencia= 100−14 x 10060

=76.66 %



Con este análisis concluimos que esta maquina de ejercicio reduce nuestro peso en un 76.66%

Bibliografía recomendada

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