principio de las vibraciones

Mdulo3:Principiosdelasvibraciones

HenryEspinozaBejarano

31PRINCIPIOS DE LAS VIBRACIONES (3) Definicin de vibracin En su forma ms sencilla, una vibracin se puede considerar como la oscilacin o el movimiento repetitivo de un objeto alrededor de una posicin de equilibrio. La posicin de equilibrio es la a la que llegar cuando la fuerza que acta sobre l sea cero. Este tipo de vibracin se llama vibracin de cuerpo entero, lo que quiere decir que todas las partes del cuerpo se mueven juntas en la misma direccin en cualquier momento.

La norma ISO 2045 define la vibracin como la Variacin con respecto el tiempo de la magnitud de un vector el cual describe el movimiento o posicin de un sistema mecnico, cuando dicha magnitud es mayor y menor que algn valor promedio o de referencia. La vibracin de un objeto es causada por una fuerza de excitacin. Esta fuerza se puede aplicar externamente al objeto o puede tener su origen a dentro del objeto. La amplitud de la vibracin es el resultado de la relacin Fuerzas dinmicas/Resistencia (rigidez) dinmica



32La resistencia de la maquina o estructuras, es proporcional a la cantidad de rigidez, amortiguamiento y masa dentro del sistema. Esto es que, si dos mquinas estn sujetos a la misma fuerza dinmica, la respuesta de la amplitud vibracional de la mquina que tenga mayor resistencia dinmica ser menor que la otra mquina. Por ejemplo, si una mquina es colocada sobre resortes aisladores, la vibracin se incrementara debido a la menor resistencia dinmica por la misma fuerza dinmica impuesta. La transmisin de vibracin al piso y al entorno de las estructuras ser menor pero la vibracin de la mquina probablemente aumente. Sin embargo, ningn dao adicional se producir en la mquina, ya que son las mismas fuerzas o esfuerzos de fatiga que permanecern dentro de la mquina. Ms adelante veremos que la proporcin (frecuencia) y la magnitud de la vibracin de un objeto dado, estn completamente determinados por la fuerza de excitacin, su direccin y frecuencia. Esa es la razn porque un anlisis de vibracin puede determinar las fuerzas de excitacin actuando en una mquina. El movimiento vibratorio de un cuerpo entero se puede describir completamente como una combinacin de movimientos individuales de 6 tipos diferentes. Esos son traslaciones en las tres direcciones ortogonales x, y, y z, y rotaciones alrededor de los ejes x, y, y z. Cualquier movimiento complejo que el cuerpo pueda presentar se puede descomponer en una combinacin de esos seis movimientos. MOVIMIENTO PERIODICO Todo movimiento simple o complejo que se repite a intervalos regulares de tiempo sobre una trayectoria



33 Todas las magnitudes que sirven para su descripcin (posicin, velocidad y aceleracin) toman el mismo valor cada intervalo regular de tiempo

El pndulo simple Movimiento del resorte

Los movimientos del pndulo y del resorte representan los movimientos peridicos ms sencillos ya que se pueden representar por una sola onda sinusoidal (armnica)

Registro de una seal armnica Si la posicin de una masa que rota como la de la figura se mide con un sensor, la seal de vibracin originada por el movimiento de una masa rotatoria al ser representada en un sistema desplazamiento tiempo igualmente genera una onda sinusoidal La seal de vibracin es una combinacin de muchas seales sinusoidales, por eso se le llama una onda compleja.



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Parmetros de una onda armnica simple Periodo de oscilacin en el movimiento armnico simple es el tiempo que tarda la masa en ir y volver al punto A siempre es constante. Este tiempo recibe el nombre de PERODO de oscilacin (medido generalmente en segundos o milisegundos) y significa que el muelle complet un ciclo. La FRECUENCIA es la repeticin de los ciclos de vibracin por unidad de tiempo. El recproco del perodo es la frecuencia, es decir f(Hz) = 1/T (s) Unidades: Hz (ciclos por segundo) o CPM (ciclos por minuto).

Trminos utilizados en el anlisis de frecuencia

Frecuencia sincrnica, o 1X: Cuando la frecuencia coincide con la velocidad del rotor. Se entiende como 1 vez la velocidad del rotor



35Frecuencia asincrnica, o no sincrnica: Corresponden a todas las frecuencias diferentes a 1X.

Frecuencias Sub-sincrnicas: Frecuencias inferiores a 1X

Frecuencias sper-sincrnicas: Frecuencias superiores a 1X

Subarmnicos: Frecuencias menores a 1X, en una fraccin, donde el numerador es un nmero entero, como 1/2X, 1/3X, 1/4X, etc.

Superarmnicos: Frecuencias mayores a 1X, equivalentes a el producto de un entero por 1X, como 2X, 3X, 4X, etc.

Amplitud del movimiento vibratorio

La amplitud es la magnitud de la vibracin expresada en trminos de nivel de seal (mili voltios, miliamperios, etc.) o en unidades de ingeniera (micras, milmetros, pulgadas por segundos, etc.)

La magnitud representa la cantidad de desplazamiento de la seal desde una posicin neutral (marcada como 0 en la figura).

Es la intensidad de la vibracin, y es indicativa de la severidad de la misma

Amplitud de pico (p) de A mm.

Amplitud pico a pico (p-p) de 2A, correspondiente a A mm hacia arriba y A mm hacia abajo.



36RMS (root-mean-square). Es la raz cuadrada del promedio de los cuadrados de los valores de la onda.

El valor efectivo o RMS es un parametro de amplitud que expresa la energa de la seal.

El valor eficaz (raz cuadrtica media o RMS) de una onda peridica se calcula sobre un intervalo de la funcin correspondiente a un periodo propio fundamental completo desde cualquier instante .

Para una onda sinusoidal el valor RMS es igual a 0.707 del valor pico. Para una onda sinusoidal el valor RMS es igual a 0.354 del valor pico-pico.



37 Relacin entre los diferentes parmetros de amplitud. Pk-Pk / 2 = Peak Peak x 0.707 = RMS RMS x 1.414 = Peak Peak x 2 = Pk-Pk DESPLAZAMIENTO Desplazamiento es la distancia que viaja un objeto. Es la medida dominante a bajas frecuencias, inferiores a 600 CPM. Est relacionado a los esfuerzos de flexin, se expresa en mils pico a pico (1 mils = 0.001 pulg.) u micrones pico a pico (1 = 0.001 mm). La ecuacin del desplazamiento de un movimiento armnico simple es:

Dnde:

d = desplazamiento instantneo

D = desplazamiento mximo o pico

t = tiempo

=frecuencia VELOCIDAD

Velocidad: Es la tasa de cambio del desplazamiento con respecto al tiempo. Es la medida dominante en el rango de frecuencia de 600 CPM hasta 60,000 CPM. Est relacionada a la fatiga, se expresa en pulg/seg. o mm/seg. pico o rms. La ecuacin de la velocidad de un movimiento armnico simple es:

ACELERACIN

Aceleracin: Es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. Es la medida dominante a altas frecuencias, mayores que 60,000 CPM. Est relacionada a las fuerzas presentes en los componentes de las



38mquinas, se expresa en gs, m/seg2 o pulg/seg2 pico o rms (1g = 386.1

pulg/seg2). La ecuacin de la aceleracin de un movimiento armnico simple es:

En la figura 1.5 se observa que la aceleracin y el desplazamiento estn desfasados en 180 grados y la velocidad est desfasada de la aceleracin y desplazamiento en 90 grados.

Para un movimiento armnico los valores pico para desplazamiento, velocidad y aceleracin pueden ser calculados con las siguientes frmulas:

Velocidad=2fD Aceleracin = 2fV = (2f)2 D

Dnde:

D: Desplazamiento pico (mils) : Frecuencia (CPS)

V: Velocidad pico (pulg/seg) A: Aceleracin pico (pulg/seg2)



39La velocidad de un cuerpo que vibra, la cual deber ser cero cuando su desplazamiento es mximo (a), y mxima en el centro de oscilacin donde el desplazamiento es cero (c).

V Asent 90

La velocidad de un cuerpo que vibra no es constante

La velocidad de un cuerpo que vibra es cero en la posicin de desplazamiento mximo, es en este instante cuando el cuerpo est sometido a la mxima fuerza de recuperacin, por lo tanto, la aceleracin del cuerpo es mxima cuando su velocidad es cero.

180

LA VIBRACIN DE LAS MAQUINAS

La vibracin en las mquinas ocurre principalmente porque el rotor gira y se mueve radial y axialmente. La vibracin se produce a la frecuencia de giro del rotor, pero tambin por encima y por debajo. Todos los componentes de la maquina vibran en diferentes direcciones. Tambin se produce vibracin angular y vibracin torsional.



310La vibracin a la carcasa tambin proviene de tuberas del sistema. La vibracin de la carcasa tambin puede provenir de otra mquina. La vibracin radial es la comnmente ms medida, en parte porque es la ms fcil de medir. Pero no siempre es la ms significativa. La vibracin torsional es la ms difcil de medir pero puede ser destructiva con niveles bajos

VIBRACIN ABSOLUTA Y VIBRACION RELATIVA

Vibracin absoluta del eje: Se refiere al movimiento del rotor relativo a un sistema de referencia fijo. Por ejemplo si la carcasa no se moviera el movimiento se medira con un transductor que no se mueve en absoluto

Vibracin absoluta de carcasa: Se refiere al movimiento de la carcasa relativo a un sistema inercial de referencia fijo, contenido dentro del transductor.

Vibracin relativa del eje: En la vibracin del eje medida por un transductor que se mueve. Caso tpico en las mquinas, que el transductor de coloca en la carcasa.

Vibracin absoluta del eje es la suma de la vibracin absoluta de la carcasa y la vibracin relativa del eje. Vibracin absoluta del eje puede ser mayor o menor que la relativa. Dependiendo de la relacin de tiempo o fase



311Ejercicio 1: Hay una vibracin de 0,5 g a 25 Hz. Cul es la velocidad) 1g = 32.2 feet/s2 = 386.1 Pulg/s2

V = a/2f V = 0,5 g * 386.1 Pulg/s2/g * (1/2..25 ciclos/s)

V = 1.23 Pulg/s

Ejercicio 2: Encontrar la velocidad pico equivalente para una vibracin de 7 mg RMS a 25 Hz.

V(RMS) = (g x 386.1) / (2 x f) = (0.007 x 386.1) / (2 . 3,14 x 25)

= 0.017 pulg/ s RMS

V(Pk) = 0.017 x 1.414 = 0.024 pulg/s

ONDAS DE TIEMPO El fenmeno fsico de vibracin se defini como la oscilacin de un punto con respecto a su posicin de equilibrio. El registro del desplazamiento de un punto con respecto al tiempo genera lo que se conoce como la onda de tiempo de la vibracin, como se muestra en la figura.

Onda de tiempo

La onda de tiempo que el colector de datos recoge es la seal digitalizada de la analgica generada por el sensor del fenmeno fsico. El recolector



312de datos repetir este procesa varias veces, promediando los espectro juntos, teniendo como resultado un espectro promediado. Ese espectro es almacenado en el recolector para el anlisis posterior. Por ejemplo, si se rene un espectro de 800 lneas, el recolector de datos reunir una forma de ondas de tiempo con 2048 muestras (nmeros). Normalmente estos datos son desechados por el recolector de datos despus de que el clculo de FFT ha sido realizado. El anlisis de la onda de tiempo es recomendado cuando:

Se ven varios armnicos.

Un aumento de ruido en el piso, picos anchos, y/o pistas de esqu en el espectro.

En estos casos la vibracin no es enteramente lisa (lineal) y peridica. En su lugar puedo haber habido impactos, transitorios, rfagas aleatorios de energa, variacin de la velocidad de la mquina y/o otras fuentes de vibracin no-peridicas o no lineales.

El anlisis de la forma de onda del tiempo de produccin proporciona informacin valiosa para localizar y resolver muchos problemas, incluso de las cajas de engranes. La vibracin del impulso (debido a problemas en el contacto de los dientes del engranaje, etc.) se analiza mejor en el mbito de tiempo.



313ESPECTRO DE FRECUENCIA Funciones peridica En primer lugar es necesario definir el concepto de funcin peridica como aquella cuyos valores se repiten a intervalos regulares, el tiempo T entre las sucesivas repeticiones es lo que se conoce como Perodo. Matemticamente, podemos decir que una funcin temporal es peridica cuando se cumple la siguiente relacin

Y = f(t) = X (t + nT) En una funcin peridica se define la Frecuencia como la inversa de perodo, o sea, como el nmero de ciclos por segundo:

fr =1/ T Su unidad es el Hercio (Hz). Si se supone que un ciclo equivale a 2 radianes, entonces el nmero de radianes en un segundo es lo que se conoce como frecuencia angular en rad/s o en 1/s:

= 2/T Serie de Fourier La teora de Fourier afirma que cualquier funcin peridica f(t), ya sea ms o menos compleja, se puede descomponer en suma de funciones simples, sinusoidales, cuya frecuencia es mltiplo de la funcin peridica. Esto es, dicha funcin se puede descomponer en una serie armnica infinita expresada como:

cos 2 sin 2

2

Valor medio, o componente continua

2

2 2



314 Dnde: T: Es el periodo de la seal n: Entero (nmero del armnico) 0 (f0 = 0 2) es la frecuencia de la funcin peridica y recibe el nombre de frecuencia fundamental an, bn, Xn y n son los coeficientes de la Serie de Fourier que definen las senoides cuya frecuencia es mltiplo de la fundamental La componente de la Serie de Fourier cuya frecuencia coincide con la fundamental (n=1) recibe el nombre de componente fundamental. Al resto de las componentes se les denomina componentes armnicas, as el armnico de orden n o ensimo sera aquel cuya frecuencia es n veces la fundamental: fn = n f0 En el caso de Xn y n, stas se suelen llamar amplitud armnica y ngulo de fase.

Fig. Descomposicin de una vibracin peridica en una serie de Fourier



315En el analizador se calculan los coeficientes an y bn, que son los llamados coeficientes espectrales (Amplitudes). Los equipos de anlisis hacen el anlisis de una digital discreta, no continua. Por esto se desarroll el mtodo conocido como Transformada de Fourier Discreta (DFT). La versin discreta de la transformada de Fourier se obtiene mediante las siguientes expresiones, en las que N representa el nmero de muestras que se toman de la seal analgica.

2 cos2 sin

2

1

1 cos2

1 sen2

(a) Seal continua (b) Seal muestreada



316En este caso los coeficientes a calcular son ai y bi. Si hay N muestras, el sistema de ecuaciones anterior se puede escribir en forma matricial llamando X al vector de muestras, a al vector de coeficientes a determinar, C a la matriz que contiene los armnicos. As:

X = C a a = C-1X El mtodo utilizado consiste en invertir la matriz C y se conoce como Transformada Rpida de Fourier (FFT). Espectro de frecuencia Las expresiones anteriores ponen de manifiesto que una funcin peridica queda descompuesta en una serie infinita de funciones sinusoidales que tienen diferentes frecuencias, todas ellas mltiplos de la frecuencia de la funcin 0, tal y como se muestra en la figura.

La representacin del espectro de frecuencia se hace en el plano como se muestra en la figura



317

ROTACIN Y VIBRACIN Rotacin Es el movimiento angular del rotor alrededor de su centro geomtrico o lnea central. La rotacin puede ocurrir, tericamente, sin ningn movimiento lateral En ausencia de fuerzas externa, un rotor perfectamente balanceado, girar alrededor de su centro geomtrico sin ningn cambio de posicin (Vibracin) Vibracin o precesin Es el movimiento lateral, o vibracin, del centro geomtrico del rotor en el plano perpendicular al eje del rotor Tambin se conoce como orbita



318Por tanto es posible que el rotor rote sin vibrar y que vibre sin rotar. Generalmente, la rotacin y vibracin ocurren simultneamente. ORBITA La orbita es la representacin grfica del movimiento lateral de la lnea central del eje. La orbita puede variar desde puramente circular a formas muy complicadas, conteniendo muchas frecuencias de vibracin. En la figura se muestra el desplazamiento del eje generando la rbita circular que dibuja virtualmente el centro del mismo. En la prctica, la rbita bidimensional (en un plano normalmente el radial) se requiere de la medida simultanea de dos seales separadas 90 como se muestra en la figura.

MODULACION Modulacin es un efecto no lineal en el cual varias seales interactan unas con otras para producir nuevas seales con frecuencias que no estaban presentes en las seales originales. Hay muchas formas de modulacin incluyendo la modulacin de frecuencia y de amplitud Modulacin de frecuencias La modulacin de frecuencia (FM) es la variacin en frecuencia de una seal, debido a la influencia de otra seal, generalmente de frecuencia ms baja. La frecuencia que se est modulando, se llama la cargadora. En



319el espectro mostrado abajo, el componente ms importante es la cargadora, y los otros componentes, que parecen armnicos se llaman bandas laterales. Esas bandas laterales se ubican simtricamente de cada lado de la cargadora, y su distancia es igual a la frecuencia moduladora. Modulacin de frecuencia ocurre en espectros de vibracin de mquinas, especialmente en cajas de engranes, donde la frecuencia del engranaje est modulada por las rpm del engrane.

Seal en tiempo y en frecuencia Este ejemplo nos muestra una modulacin de amplitud a cerca de 50% de la modulacin total. Se nota que la frecuencia de la forma de onda parece ser constante y que el nivel est fluctuando en una proporcin constante. Modulacin de amplitudes Es raro ver la modulacin de frecuencia sola. La mayora de las mquinas producirn modulacin de amplitud al mismo tiempo que modulacin de frecuencia.



320

Modulacin de amplitud

PULSACIONES Es una forma de onda que se produce cuando dos seales de onda sinusoidal que se sumaron para formar pulsos. Ya que las seales son ligeramente diferentes en frecuencia, su fase relativa vara de 0 a 360 grados, y eso quiere decir que la amplitud combinada vara, debido al reforzamiento y a la cancelacin parcial. El espectro ensea la frecuencia y la amplitud de cada componente y no hay bandas laterales. En este ejemplo, las amplitudes de las dos seales son diferentes, provocando una cancelacin incompleta en los puntos cero entre las mxima. Pulsar es un procedimiento lineal. No crea componentes de frecuencia adicionales. Los motores elctricos a veces producen firmas de sonido y de vibracin que se parecen a pulsaciones, en las que la proporcin de pulsaciones es dos veces la frecuencia de deslizamiento. Esto no es pulsacin; en realidad se trata de modulacin de amplitud de la firma de vibracin a dos veces la frecuencia de deslizamiento. Probablemente se le ha llamado pulsacin porque suena un poco como las pulsaciones que se encuentran en el sonido de un instrumento de msica desafinado.



321En el caso de la figura siguiente, es difcil identificar la diferencia entre modulacin de amplitud y pulsacin en la seal de tiempo, pero si hay una diferencia en la seal de frecuencia. En este caso, no hay bandas laterales

En el caso siguiente de pulsacin es como lo anterior, pero los niveles de las dos seales son iguales y se cancelan completamente en los puntos cero. La cancelacin completa se ve raramente en seales verdaderas, que se encuentran en equipo rotativo.



322 Anteriormente, hemos visto que las pulsaciones y la modulacin de amplitud producen formas de onda similares. Esto es correcto, pero hay una diferencia sutil. En el caso siguiente se observan dos formas de onda que fueron amplificadas para obtener ms claridad. Noten que en el caso de las pulsaciones hay un cambio de fase en el punto donde la cancelacin est completa.

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