Recordando

COMPARACIN DE LOS NMEROS ENTEROS

1) De dos nmeros positivos es mayor, aquel que tenga mayor valor numrico. Completa:

a) 7 2

b) 15 31

c) 16 14

d) 19 21

e) 30 30

2) De dos nmeros enteros negativos, en mayor aquel que tenga menor valor numrico. Completa:

a) -15 -13

b) -32 -31

c) -11 -12

d) -17 -18

e) -21 -20

3) De un nmero entero positivo y otro negativo, es mayor el nmero positivo. Completa:

a) -15 16

b) -18 7

c) -12 6

d) 61 -61

e) 2 -5

4) Todo nmero positivo es mayor que cero. Completa:

a) 15 0

b) 3 0

c) 6 0

d) 0 72

e) 0 33

5) El cero (0) es mayor que todo nmero negativo.

Completa:

a) -18 0

b) -13 0

c) 0 -16

d) 0 -15

e) 0 -14

Indicar >, < =, segn corresponda:

1. -142 -142

2. +98 -98

3. 96 96

4. 89 89

5. 1645 -1645

6. 149 -151

7. -39 -40

8. 0 -285

9. -58 0

10. 0 -1

11. 39 -40

12. 398 -397

13. -989 979

14. 999 -1000

15. 100 -101

Escribir el opuesto de cada nmero, segn corresponda:

a) -25 ........... ( )

b) +30 ........... ( )

c) 0 ........... ( )

d) 40 ........... ( )

e) 29 ........... ( )

AXIOMAS O PROPIEDADES DE LA ADICIN DE NMEROS ENTEROS

1 Axioma de Clausura. La suma de dos nmeros enteros es otro nmero entero.

Si: a Z y b Z (a+b)Z

Ejemplo :

2 Propiedad Conmutativa. El orden de los sumandos no altera el resultado.

Si: a Z y b Z a + b = b + a

Ejemplo :

3 Axioma Asociativa. La forma como se agrupen los sumandos no altera el resultado.

Si: a Z , b Z y c Z entonces: a + (b + c) = (a + b) + c

Ejemplo:

4 Axioma del Elemento Neutro: En ZZ el elemento neutro es el cero (0), que al sumarse con cualquier nmero entero, resulta el mismo nmero.

0 Z , a Z a + 0 = 0 + a = a

Ejemplo :

5 Axioma del Elemento Opuesto: Todo nmero tiene un opuesto que sumado con dicho

nmero resulta cero.

a Z , (-a) Z a + (-a) = 0

Ejemplo :

SUSTRACCIN DE NMEROS ENTEROS.

Para calcular la diferencia de dos nmeros enteros, se debe sumar el minuendo con el

opuesto del sustraendo. a - b = a + (-b)

(+3) - (-8) =

ESCRITURA SIMPLIFICADA.

(+4) + (-8) =

(-3) + (-5) = (-12) - (-15) + (-13) =

(-16) + (+13) + (-3) + (+8) =

OPERACIONES COMBINADAS DE ADICIN Y SUSTRACCIN.

La adicin y la sustraccin en Z son consideradas como una nica operacin llamada suma

algebraica. Para resolver una suma algebraica debemos aplicar correctamente las reglas prcticas que

rigen la supresin de signos de coleccin: 1 Todo signo de coleccin precedido por un signo + puede ser suprimido, escribiendo luego

los nmeros contenidos en su interior, cada cual con su propio signo. 7 + (-5 - 9 + 3) = 7 - 5 - 9 + 3

14 + (-5 - 8) + (-2 + 5 + 1) = 14 - 5 - 8 - 2 +5 + 1 2 Todo signo de coleccin precedido por un signo -

puede ser eliminado, escribiendo luego cada uno de los nmeros contenidos en su interior con su signo cambiado.

10 - (-5 - 6) + (-2 + 6 + 12) = 14 - 5 - 8 - 2 +5 + 1

Nota: Signos de coleccin usuales: ( ); [ ]; { }.

(+14) - [(+18) - (+3) + (-15)] =

1.

2.

3. Calcular:

a) 123 + 254 b) 2415 + 1324 c) (27) + (54) d) 234 342 e) (+59) + (35) f) 748 563 g) (48) + (+25) h) 287 + 95 4. Calcular:

a) (+25) + (+13 + (+42)) = _____________________

b) (46) + (24) + (18) = _____________________ c) 81 + 153 76 = ___________________________ d) 746 256 + 601 972 = _____________________

5. Empleando nmeros enteros, calcular las sumas siguientes:

a) 30Kg ganados + 13Kg perdidos. _________________________________________

b) 19Kg perdidos + 5Kg ganados. _________________________________________

c) 10 C de aumento + 19 C de descenso. _________________________________________

6. Calcula las siguientes operaciones:

a) 3 + 9 (5 14 + 7) = _______________________

b) (4 2 + 3) + 5 12 (5 + 3 4) = ______________

7. Efecta las siguientes operaciones:

a) 40 + 25 + 5 17 8 = _______________________

b) (15) + (7) 5 + (3) = ______________________

c) 9 (5) + (11) (12) + 5 (7) = _____________

8. Elenita camina 11 pasos a la izquierda de un punto "A"; luego 17 pasos a la derecha y

posteriormente 7 a la izquierda. A dnde llega?. Representa en la recta numrica el problema si

el punto "A" coincide con cero y cada paso mide una unidad. 9. Un submarino desciende 245m respecto a un punto "A" de la playa y luego asciende 148m.

Encuentra la posicin del submarino respecto al punto inicial. 10. Efectuar:

7 [+8 3 + 5] {9 + 5}

11. En el segundo semetre del ao 2015, las ventas de la cevicheria Chino Limn cambiaron de la siguiente manera:

* Julio, subieron 12 mil soles. * Agosto, subieron 6 mil soles. * Setiembre, bajaron 14 mil soles.

* Octubre, bajaron 8 mil soles. * Noviembre, bajaron 4 mil soles.

* Diciembre, subieron 18 mil soles.

Si a fines de Junio la cevicheria habia vendido 42 mil soles, cuntos millones de soles vendi

Chino Limn en el ao 2005? 12. Un mvil recorre 75 metros a la izquierda del punto A y luego recorre 52 metros a la derecha.

Expresa su posicin respecto al punto A. 13. Cierto da el termmetro marc 13 C a las 11 de la maana y (9) a las 9 de la noche. Cul

fue el cambio de temperatura? 14. Un buzo desciende 104 metros respecto a un punto A en la superficie del mar y luego

asciende a 54 metros. Cul es la posicin del buzo respecto al punto A? 15. Se denomina amplitud trmica a la diferencia entre la temperatura mxima y la temperatura

mnima registrada en un lugar. Observa la tabla correspondiente al da 30 de enero del 2006 y responde:

a) Qu ciudad registr la mayor amplitud trmica? b) Qu ciudad registr la menor amplitud trmica?

c) Cul fue la menor temperatura? d) Cul fue la temperatura mas prxima a cero?

16. La empresa de viajes San Ricardo, vende pasajes de avin para los vuelos nacionales e internacionales. Averiguar con base en la tabla los valores en miles de soles e investiga el significado de esta expresin:

a) Ganancias al ao. b) Prdida al ao

c) Cunto gan o cunto perdi la empresa en el ao?

Lugar Mxima Mnima

Puno 8C 5C

Cuzco 17C 2C

Arequipa 19C 3C

Juliaca 6C 7C

MES VALOR MES VALOR

Enero 8200 Julio 11200

Febrero -5400 Agosto -1000

Marzo 7500 Septiembre -2000

Abril -1000 Octubre -4000

Mayo 8900 Noviembre 12000

Junio 104000 Diciembre 15000