Profesor: Robert Castillo

UNIDAD ISistema de Medición.

CONTENIDO IVMedidas del Volumen.

OBJETIVODefinición de volumen, unidades de medidas, conversión de unidades,

cálculo de volumen, ejercicios y problemas.

Es longitud por longitud por longitud,, sirven para medir extensiones consideradas en sus tres dimensiones: largo, ancho y altura, en el Sistema Internacional la unidad es el metro cúbico.

Las unidades nominales del sistema métrico que se usan son: metro, decímetro, centímetro y milímetro cúbico.

1. El metro cúbico. El metro cúbico es el volumen de un cubo que tiene un metro de lado. Se escribe así: m3.

2. Múltiplos del metro cúbico.

Son éstos:

1 decámetro cúbico es igual a 1 000 metros cúbicos: 1 dam3 = 1 000 m3 .

1 hectómetro cúbico es igual a 1 000 000 metros cúbicos: 1 hm3 = 1 000 000 m3.

1 kilómetro cúbico es igual a 1 000 000 000 metros cúbicos: 1 km3 = 1 000 000 000 m3.

1 miriámetro cúbico es igual a 1 000 000 000 000 metros cúbicos: 1 mam3 = 1 000 000 000 000 m3.

Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000.La unidad superior vale 1000 más que la inferior.

3. Submúltiplos del metro cúbico.

El volumen es la unidad llamada decímetro cúbico dm3. Se puede dividir en 10 capas de 100 cm3 cada una. Luego 1 dm3 = 1000 cm3. Cada cm3 se puede dividir en 1000 partes o mm3. Los submúltiplos son éstos:

1 decímetro cúbico es igual a 0,001 metro cúbico: 1 dm3 = 0,001 m3. 1 m3 tiene 1 000 dm3.

1 centímetro cúbico es igual a 0,000 001 metro cúbico: 1 cm3 = 0,000 001 m3. El m3 tiene 1 000 000 cm3.

1 milímetro cúbico es igual a 0,000 000 001 metro cúbico: 1 mm3 = 0,000 000 001 m3. El m3 tiene 1 000 000 000 m3.

Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000.La unidad inferior vale 1000 menos que la superior.

Las unidades de volumen menores que el metro cúbico se llaman SUBMÚLTIPLOS.

Es un cubo de 100 metros de arista.El hectómetro cúbico (hm3)

dm3, cm3 y mm3 son submúltiplos del m3

Las unidades de volumen mayores que el metro cúbico se llaman MÚLTIPLOS. Las principales son:

El decámetro cúbico (dam3). Es un cubo de 10 metros de arista.

Es un cubo de 1000 metros de arista.El kilómetro cúbico (km3)

m3 dam3 hm3cm3mm3 km3dm3

Resumiendo:

4. Cambio de unidad.

Cada unidad de volumen es 1000 veces mayor que la inmediata inferior y 1000 veces menor que la inmediata superior.

Para pasar de dam3 a m3 multiplicaremos por 1000 o correremos la coma tres lugares a la derecha.

Ejemplo: 5 dam3 = 5000 m3; 25,324 hm3 = 25 324 dam3 = 25 324 000 m3.

Para pasar de m3 a dam3 dividiremos por 1000 o correremos la coma decimal tres lugares a la izquierda.

Ejemplos 2 m3 = 0,002 dam3; 1 468 m3 = 1,468 dam3 = 0,001 468 hm3

= 0,000 001 468 km3.

Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 1000 más que la anterior. Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos tríos de ceros como lugares haya entre ellas.

Ejemplo: Pasar 1.36 Hm3 a m3

Tenemos que multiplicar, porque el Hm3 es mayor que el m3; por la unidad seguida de seis ceros, ya que hay dos lugares entre ambos.

1.36 · 1 000 000 = 1 360 000 m3

Ejemplo: Pasar 15 000 mm3 a cm3

Tenemos que dividir, porque el mm3 es menor que el cm3 , por la unidad seguida de tres ceros, ya que hay un lugar entre ambos.

15 000 : 1000 = 15 cm3

Para pasar de una unidad a otra se sigue el esquema:

m3 dm3 cm3hm3km3 mm3dam3

De mayor a menor: Se multiplica por 1000

: 1000

x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000

De menor a mayor: Se divide entre 1000

: 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000

5. Conversión de complejo a incomplejo.

Para convertir un complejo de volumen en incomplejo del orden inferior, se escriben las cifras de los órdenes sucesivos, reservando tres lugares para cada orden y poniendo ceros en los huecos que resulten.

Ejemplo: 3 mam3, 735 hm3 y 5 cm3 puede escribirse: 3 000 735 000 000, 000 005 m3

6. Conversión de incomplejo ( 12 500 m3 ) a complejo ( 12 dam3 y 500 m3

Para convertir incomplejos de volumen en complejos, se separan las cifras de tres en tres, a partir de la coma, y se les pone las denominaciones correspondientes a sus órdenes. La cifra de las unidades es del mismo orden que el incompleto.

Ejemplo: 4 023 715,67 cm3, puede escribirse: 4 m3, 23 dm3, 715 cm3 y 670 mm3.

Ejemplos:32 000 026 m3 = 32 hm3 y 26 m3.17,028 m3 = 17 m3 y 28 dm3. 5,6 mam3 = 5 mam3 y 600 km3.

Pasar a metros cúbicos:A.- 0.000005 hm3 0.000005 · 1 000 000 = 5 m3

B.- 52 dam3 52 · 1000 = 52 000 m3

C.- 749 dm3 749 : 1000 = 0.749 m3

D.- 450 000 cm3 450 000 : 1 000 000 = 0.45 m3

Pasar a centímetros cúbicos:A.- 5.22 dm3 = 5.22 · 1000 = 5 22 0 cm3

B.- 6 500 mm3 6 500 : 1000 = 6.5 cm3

C.- 3.7 dl == 3.7 · l00 = 370 ml = 370 cm3

Calcular y expresar el resultado en metros cúbicos:

A.- 7 200 dm3 + (3.5 m3 4 600 dm3) = = 7.2 m3 + 3.5 m3 + 4.6 m3 = 15.3 m3 B.- 0.015 hm3 − (570 m3 5.3 dm3 ) = = 15 000 m3 − 570.0053 m3 = 14 429.9947 m3

http://www.aplicaciones.info/decimales/siste05.htm

http://www.aaamatematicas.com/grade8.htm#topic107

http://www.aaamatematicas.com/g8_69_x6.htm

http://www.aaamatematicas.com/g8_69_x2.htm

http://www.aaamatematicas.com/g8_69_x4.htm

http://www.disfrutalasmatematicas.com/medida/metrico-volumen.html

http://www.escolar.com/matem/22medvolu.htm