presentación radio tierra, luna

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CALCULOS DE RADIOS

TIERRA, LUNA ,DISTANCIA

TIERRA-LUNA, ORBITA

GEOESTACIONARIA

Ing. Hugo W. Carrión

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Contenido

Cálculo del Radio de la Tierra

Calculo del Radio de la Luna

Cálculo de la distancia Tierra-Luna

Cálculo de la distacia cuando la gravedad es cero, entre Tierra-Luna

Cálculo de la distancia de la Orbita Geoestacionaria

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Introducción

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Introducción

Cálculo del Radio de la Tierra

Para el cálculo del radio de la tierra existen varias metodologías y técnicas, siendo el primero y el más difundido el método de Eratóstenes: Método de Eratóstenes para calcular el radio de la Tierra:

Partiendo de la idea de que la Tierra tiene forma esférica y que el Sol se encuentra tan alejado de ella que se puede considerar que los rayos solares llegan a la Tierra paralelos, Eratóstenes el día del solsticio de verano (21 de junio), a las doce de la mañana, midió, en Alejandría, con ayuda de una varilla colocada sobre el suelo, el ángulo de inclinación del Sol, 7,2°; es decir,

360º/50. Al mismo tiempo sabía que en la ciudad de Siena (actual Assuán, en que se construyó recientemente la gran presa de Assuán sobre el curso del río Nilo), los rayos del sol llegaban perpendicularmente al observar que se podía ver el fondo de un pozo profundo.

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Introducción

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Introducción

Si la distancia de Alejandría a Siena situada sobre el mismo meridiano era de 5000 estadios (1 estadio = 160 m) y por lo tanto a 1/50 de toda la circunferencia de la Tierra; la circunferencia completa debería medir: 50 × 5.000 = 250.000 estadios = 250.000 × 160 m = 40.000 km

De donde el radio de la Tierra medía: R = 40.000 / 2Pi = 6.366,19 km.

Las actuales mediciones sobre el radio de la Tierra dan el valor de 6.378 km. Como se puede observar se trata de una extraordinaria exactitud, si se tienen en cuenta los escasos medios de que se disponía.

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Introducción

Supongamos que ponemos una referencia (en nuestro caso el paralelo 400 N) y que determinamos la distancia de dos puntos a dicho paralelo (se puede usar un buen atlas o Google Earth). Restando ambas distancias obtendríamos la distancia entre los dos puntos considerados. Si clavamos un palo vertical en cada punto el sol proyectará una sombra que formará un cierto ángulo, mayor cuanto más al sur esté situado el punto. Dicho ángulo nos da la altura del Sol sobre el horizonte del lugar.

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Introducción

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La altura del Sol va variando a lo largo del día. Por la mañana, cuando sale por el Este, está

muy bajo, por lo que la sombra proyectada por el gnomon será muy larga a primeras horas de la mañana. A medida que avanza el día, el Sol está cada vez más alto y la sombra, en consecuencia, se irá acortando. El Sol alcanza su punto más alto cuando pasa

por el meridiano del lugar. A ese instante se la llama mediodía local, y para los lugares que están situados sobre el meridiano de Greenwich sucede a las 12:00 h (tiempo universal o UT) Por los lugares que estén situados más al oeste, por ejemplo, el Sol pasa más tarde por su

meridiano. Aproximadamente hay que sumar 4 min. por cada grado de diferencia con el meridiano de Greenwich.

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Una manera de determinar el paso del Sol por el meridiano de un lugar (o sea la hora del mediodía

local) es obtener datos de la longitud de la sombra arrojada por un gnomon. El instante en el que ésta sea más corta se corresponderá con el mediodía local.

Si dos observadores calculan la altura del Sol al mediodía (a su mediodía) la situación será similar

a la que se muestra en la figura y podremos establecer las siguientes relaciones:

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Una vez conocida la distancia angular entre ambos puntos podemos calcular el radio de la Tierra estableciendo una proporción:

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Los datos obtenidos por el IES Juan A. Suanzes han

sido los siguientes:

Hora del tránsito del Sol por el meridiano

(mediodía): 12:30 h (UT).

Altura del Sol al mediodía: 48,860

Distancia al paralelo 40: 394,5 km.

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Nos hemos permitido hacer un cálculo combinando

nuestros datos con los del IES Almunia, de Jerez de

la Frontera (Cádiz), que se encuentra en el mismo

meridiano. Los datos aportados por este centro son:

Hora del tránsito del Sol por el meridiano (mediodía):

12:30 h (UT)

Altura del Sol al mediodía: 55,700

Distancia al paralelo 40: - 369,2 km. (El signo menos

indica que está situado al sur del paralelo 40)

Aplicando la ecuación deducida más arriba, tenemos:

Considerando que el valor admitido

para el radio de la Tierra es de

6.371 km. el valor obtenido es de

una exactitud asombrosa.

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Para el presente cálculo se tomo en cuenta el eclipse de luna del 21 de enero de 2000.

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Entonces se tomo como referencia un conjunto de círculos concéntricos.

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Teniendo los siguientes resultados: Diámetro de la Luna círculo 8 Diámetro de la sombra de la Tierra círculo 21 Por tanto la relación entre los diámetros es: Relación = 21/8 = 2,625 Es decir que el diámetro de la Tierra es 2,625 veces más gran

que el de la Luna. Pero esta relación no es correcta porque la sombra es cónica, como se muestra en la siguiente ilustración

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Por tanto, la relación real no es de 2,625 sino de 2,625 + 1 = 3,625

Sabiendo que el diámetro de la Tierra es de 12.740 Km. Aplicando la relación: Diámetro de la Luna = 12.740 Km / 3,625 = 3.514 Km

Radio de la Luna = 3154 km / 2 = 1577 Km

Cálculo de la distancia Tierra

Luna

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Una forma de calcular la distancia de la tierra a la

luna es mediante la fuerza centrípeta y la ley de la

gravitación universal:

y

Igualando ambas ecuaciones se tiene:


Luna

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Si la luna emplea 27 días y 8 horas para

completar una revolución alrededor de la tierra,

entonces se tiene que:


Luna

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Si se conoce que:


Luna

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Reemplazando los valores se

obtiene la distancia entre la tierra y

la luna:

DISTANCIA DE LA TIERRA A LA

LUNA CUANDO g = 0

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La Tierra es redonda debido a la gravitación.

Puesto que todos los objetos se atraen

mutuamente, la Tierra se ha atraído a sí misma

antes de solidificarse. Cualquier esquina que la

Tierra haya podido tener ha sido aplastada de tal

manera que el planeta es ahora una gigantesca

esfera.

• DISTANCIA DE LA TIERRA A

LA LUNA CUANDO g = 0

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Utilizando la ley de la gravitación universal en el

punto de gravedad cero se tiene:


LUNA CUANDO g = 0

Si se conoce que:

Reemplazando los valores se

obtiene la distancia 1:


LUNA CUANDO g = 0

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Para obtener la distancia desde la

superficie de la tierra hasta el punto

de gravedad cero se debe restar el

radio de la tierra al valor obtenido

anteriormente:


LUNA CUANDO g = 0

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DISTANCIA DE LA ÓRBITA

GEOESTACIONARIA

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Los satélites geoestacionarios o geosincronos son

satélites que giran en un patrón circular, con una

velocidad angular igual a la de la Tierra. Por lo tanto,

permanecen en una posición fija con respecto a un

punto específico en la Tierra

Es posible calcular algunos parámetros típicos de

la órbita geoestacionaria, tales como la altura del

satélite, o la velocidad del mismo, partiendo de las

leyes básicas de la Física.


GEOESTACIONARIA

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Como es sabido un satélite geoestacionario tiene un periodo

de rotación igual al de la Tierra, por lo tanto, se debe saber

con exactitud dicho periodo de rotación. Para ello se

considera el día sidéreo, que es el tiempo de rotación de la

Tierra medido con respecto a una estrella lejana y que difiere

del día solar o medido con respecto al sol

y


GEOESTACIONARIA

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Igualando las ecuaciones anteriores

se tiene:

Si además se conoce que el periodo

del satélite es:

Reemplazado en la igualdad anterior se

tiene:


GEOESTACIONARIA

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Si se conoce que:


GEOESTACIONARIA

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Reemplazando los valores se tiene:


GEOESTACIONARIA

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Para obtener la distancia desde la superficie de la

tierra hasta la órbita geoestacionaria se debe restar

el radio de la tierra al valor obtenido

anteriormente:

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