ECUACIONES DIFERENCIALES.Solucion a la situacion problema

BLANCA CARMENZA CASTILLOCARLOS ARTURO SEIJASCRISTIAN CAMILO ROJAS

YENNY MARCELA RAMIREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

Considere una masa de 30 kg que está unidad a una pared por medio de un resorte de constante k=30N/m. Si se alarga el resorte una distancia de 0.18 m y se suelta a partir del reposo, determine la posición y la velocidad de la masa en el tiempo, la frecuencia de oscilación, la amplitud, el ángulo de fase y las energías potencial y cinética en el tiempo t.

La energía potencial que le comunicamos al resorte al estirarlo se transforma en E. Cinética asociada a la masa unida al resorte mientras se encoje. La energía cinética de la masa alcanza su valor máximo en la posición de equilibrio (mitad del recorrido). Mientras se comprime el resorte, la energía cinética se va almacenando en forma de energía potencial del resorte.

SOLUCION

Donde : A=amplitudΘ= Angulo de fase inicialW= frecuencia angular

Las condiciones iniciales del sistema son: t=0; X=A; Cos(Θ)=1 Angulo de fase inicial

Movimiento armónico simple:

Si A=0,18 m

Derivamos para obtener la velocidad:

Energía potencial elástica: trabajo realizado para estirar el resorte

Energía cinética: