GRAPHMATICAGRAPHMATICAGRAPHMATICAGRAPHMATICA

Por:Tania González

A. &Oscar Acevedo

J.

Curso :Curso : 22º Medio.º Medio.

• Unidad :Unidad : Ecuación de la recta y otras funciones, Ecuación de la recta y otras funciones, modelos demodelos de

situaciones diariassituaciones diarias..

• Contenidos :Contenidos :

a) a) Representación, análisis y resolución de problemas Representación, análisis y resolución de problemas contextualizados en situaciones como la asignación de contextualizados en situaciones como la asignación de precios por tramo de consumo, por ejemplo de agua, luz, precios por tramo de consumo, por ejemplo de agua, luz, gas. Variables dependientes e independientes.gas. Variables dependientes e independientes.

c)c) Ecuación de la recta. Interpretación de la pendiente y del Ecuación de la recta. Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas.intercepto con el eje de las ordenadas.

f)f) Uso de algún programa computacional de manipulación Uso de algún programa computacional de manipulación algebraica yalgebraica y

gráfica.gráfica.

Aprendizajes Esperados:Aprendizajes Esperados:

Los alumnos y alumnas:

1. Analizan situaciones y fenómenos que se pueden modelar utilizando las funciones lineal, afín o escalonada; establecen la dependencia entre las variables y la expresan de forma gráfica y algebraica.

2. Conocen la expresión algebraica y representaciòn gráfica de las funciones lineal y afín; traducen de un registro a otro.

3. Identifican e interpretan los parámetros de pendiente e intercepto con el eje de las ordenadas tanto en la forma

y = mx + n como en ax + by + c = 0 de la ecuación de la recta. Reconocen estos parámetros en las respectivas gráficas.

4. Resuelven problemas que se pueden modelar usando las funciones lineal.

Software Educativo …Software Educativo … • Nombre del Nombre del

Programa Programa

• Descripción breve Descripción breve del programa del programa (utilidad)(utilidad)

• Unidades donde es Unidades donde es posibles a aplicar el posibles a aplicar el programaprograma

:: GraphmaticaGraphmatica

:: Este programa es muy útil para los Este programa es muy útil para los alumnos pues les permite explorar alumnos pues les permite explorar propiedades de las funciones en sí, propiedades de las funciones en sí, haciendo variar parámetros y haciendo variar parámetros y observando en la grafica los resultados, observando en la grafica los resultados, además para construir graficas de además para construir graficas de situaciones concretas que previamente situaciones concretas que previamente se han modelado, observando se han modelado, observando gráficamente el comportamiento de gráficamente el comportamiento de estos modelos.estos modelos.

: * Lugares Geométricos: * Lugares Geométricos * Programación Lineal* Programación Lineal * Ecuación de la recta y otras funciones* Ecuación de la recta y otras funciones * Sistemas de ecuaciones lineales* Sistemas de ecuaciones lineales * Funciones potencia, logarítmica y * Funciones potencia, logarítmica y

exponencialexponencial * Funciones Trigonométricas* Funciones Trigonométricas

SUGERENCIA DE Actividad en SUGERENCIA DE Actividad en clasesclases

Para realizar los viajes, el vehículo utilizado como taxi básico debe contar Para realizar los viajes, el vehículo utilizado como taxi básico debe contar con taxímetro. con taxímetro.

El taxímetro deberá señalar el costo de la carrera en cualquier momento de El taxímetro deberá señalar el costo de la carrera en cualquier momento de día y de noche, en forma claramente observable por el pasajero.día y de noche, en forma claramente observable por el pasajero.

El vehículo debe indicar en el parabrisas el valor de los primeros metros El vehículo debe indicar en el parabrisas el valor de los primeros metros recorrido. recorrido.

Un taxi tiene una caída de bandera de $150 y $ 70 por cada 200 metros. Un taxi tiene una caída de bandera de $150 y $ 70 por cada 200 metros. Otro tiene una caída de $200 y $60 por cada 200 metros.Otro tiene una caída de $200 y $60 por cada 200 metros.

¿Cuál de los dos taxis conviene para un viaje de 2 Km.?¿Cuál de los dos taxis conviene para un viaje de 2 Km.?

¿Cuál para una de 800 mt.?¿Cuál para una de 800 mt.?

En general, en qué caso y a partir de qué distancia una taxi es más En general, en qué caso y a partir de qué distancia una taxi es más conveniente que otro. conveniente que otro.

a) Como primer paso, confeccionar una tabla de valores que nos muestre la tarifa por cada taxis. (la idea es que los jóvenes construyan las tablas, aquí se la daremos para agilizar la actividad)

D 0 1 2 3 4 5 6 7

$ 150 220 290 360 430 500 570 640

Taxi B. D 0 1 2 3 4 5 6 7

$ 200 260 320 380 440 500 560 620

Taxi A.

b) Modelo algebraico

Es necesario obtener el modelo que representa la situación. Sólo con el modelo podremos graficar. Es necesario entonces que los alumnos lleguen al modelo.

Podemos modelar la solución algebraica para el tarifado (y) en función de la distancia recorrida (x).

En este caso serían:Taxi A: y = 70x + 150

Taxi B: y = 60x + 200

x: cantidad de veces que se recorren 200 m.y: tarifa a cancelar.

c) Graficar las funciones.

1º Abra el software GRAPHMATICA para graficar las dos funciones.

2º Ingrese las funciones (en el renglón blanco de entrada, luego presione ENTER.

3º Modifique los rangos.

4º Visualice la tabla de valores.

5º Determine intersección de las rectas, en caso de haberla.

6º Guarde e imprima el grafico y adjúntelo en un informe.

La facturación de los servicios básicosLa facturación de los servicios básicos

Los consumos de algún tipo de servicio básico, como por ejemplo la luz, el agua, el gas natural o de cañería, el teléfono, etc. Presentan un cargo fijo ya sea por emisión de boleta o por arriendo de algún tipo de medidor, con esto la situación presenta una constante la cual puede ser modelada por una función afín.

ACTIVIDAD PARA LOS ACTIVIDAD PARA LOS COMPAÑEROSCOMPAÑEROS

La factura de la electricidad incluye un monto fijo de $2.500, que se cobra haya o no consumo, y una cantidad $120 por cada KW (Kilowatt) consumido. Así, la estructura de la cuenta de electricidad parte con un valor al que se agrega el producto del consumo en KW por el valor del KW.

UTILIZANDO EL PROCEDIMIENTO ANTERIOR UTILIZANDO EL PROCEDIMIENTO ANTERIOR TRABAJE LA SIGUIENTE SITUACIÓNTRABAJE LA SIGUIENTE SITUACIÓN

GRAPHMATICAGRAPHMATICAGRAPHMATICAGRAPHMATICA