ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA

CALCULO VECTORIALTEMA: INTEGRALES DE LÍNEA

INTEGRANTES: GABRIELA CASTRO DAVID CAIZALUISA

INTEGRAL DE LÍNEA

• Definición.- Es un método que generaliza el concepto usual de integral, el cual la función a integrar está definida sobre una curva arbitraria.

• Intervienen: *Integral de línea con respecto a la longitud

de arco*Teorema fundamental para integrales de

línea*Teorema de Green

Integral de Línea con Respecto a la Longitud de Arco

Para poder integrar una curva debemos seguir los siguientes pasos:1. Parametrizar la curva2. Cortar la curva en pedazos infinitésimos3. Determinar la masa de cada pedazo

infinitesimal4. Integrar para determinar la masa total

Usando una integral de línea mostrar que el área circular de un cilindro de radio =r y altura= h es igual a 2pi*r*h

Teorema Fundamental para Integral de línea

• Sea una Curva C una curva suave dada por la función vectorial . Sea "f" una función derivable de dos ó tres variables, cuyo vector gradiente es continuo sobre C.

•El teorema nos dice que podemos evaluar la integral de línea de un campo vectorial conservativo ( el campo vectorial gradiente de la función potencial f) con solo conocer el valor de "f" en los extremos de C. De hecho el teorema nos expresa que la integral de línea de es el cambio total de "f". Si "f" es una función de dos variables y C es una curva plana con punto inicial A(X1, Y1) y punto final B(X2 , Y2), entonces el teorema se convierte en:

•Si "f" es una función de tres variables y C es una curva en el espacio que une con , entonces tenemos:

Demuestre que es conservativo

Dado que las derivadas cruzadas son iguales el campo es conservativo. Ahora encontremos la función f que cumpla que el campo es igual al gradiente de f. Para esto integraremos P respecto de x, y Q respecto de y e igualaremos las funciones para encontrar la función f.

Teorema de Green

• Sea la función :

• El teorema establece que: