presentación de powerpoint - ub · octubre 2005 estadístiques curioses 4 l’estadística i el...

Octubre 2005 Estadístiques curioses 1

Estadístiques curioses

Olga JuliàProfessora TitularDpt. de Probabilitat, Lògica i EstadísticaFacultat de Matemàtiques


Estadístiques curioses

Mètodes enginyosos

Conclusions estranyes

Mala utilització de l’estadística


VERITATS

MITGES VERITATS

MITGES MENTIDES

MENTIDES

ESTADÍSTIQUES

DITA


L’Estadística i el sentit comú

En el desenvolupament de la nostra vida quotidiana sovint som bombardejats per estadístiques.

No calen grans coneixements d’Estadística per entendre els números que ens presenta la premsa, però sí cal sentit comú.

“El sentit comú és el menys comú dels sentits” (Voltaire)


Tothom sap calcular un tant per cent?

De la premsa:Un diputat danès va explicar “ que el

68% de la població no utilitzava les biblioteques”

D’on va treure aquesta dada? Doncs tenia una enquesta que diu que el 31% de les dones i el 37% dels homes no utilitza les biblioteques.


Els tant per cent no es poden sumar

En aquest cas si p és la proporció de dones i q la proporció d’homes tenim que el tant per cent de la població que no utilitza les biblioteques és p.31% + q.37%

En el cas més simple de que la població tingui la mateixa proporció de dones com d’homes, p=q= ½ :

½ 31% + ½ 37%=34%


Diferents interpretacions de les mateixes dades La taula següent mostra els resultats

de la selectivitat d’un institut en dos anys consecutius

2004 2005Matriculats Aprovats Matriculats Aprovats

No repetidors

44 24 30 16

Repetidors 6 6 20 18Total 50 30 50 34


Diferents interpretacions de les mateixes dades

El director: l’any 2005 marca un augment del 13% en el nombre d’aprovats. És una demostració de la bona feina que fem.

Aprovats el 2004: 30 Increment en el 2005: 4 4·100/30=13%

2004

2005

M A M A

NR 44 24 30 16

R 6 6 20 18

T 50 30 50 34


Diferents interpretacions de les mateixes dades Un professor: "la taxa

d’aprovats ha crescut un 8% “

Percentatge d’aprovats el 2004: 30·100/50=60%

Percentatge d’aprovats el 2005: 34·100/50=68%

2004

2005

M A M A

NR 44 24 30 16

R 6 6 20 18

T 50 30 50 34


Diferents interpretacions de les mateixes dades Un alumne: “tant si

ets repetidor com si no, aquest any ha estat pitjor”

Percentatge d’aprovats entre els no repetidors

2004: 24·100/44=54.5% 2005: 16·100/30=53.3% Percentatge

d’aprovats entre els repetidors:

2004: 6·100/6=100% 2005: 18·100/20=90%

2004

2005

M A M A

NR 44 24 30 16

R 6 6 20 18

T 50 30 50 34


Diferents interpretacions de les mateixes dades

Un alumne repetidor: “repetint en el 2005 tenies un 35.5% més de possibilitats d’aprovar”

Aquest alumne era repetidor el 2005 però no al 2004

2004: 24·100/44=54.5% 2005: 18·100/20=90%

2004

2005

M A M A

NR 44 24 30 16

R 6 6 20 18

T 50 30 50 34


Diferents interpretacions de les mateixes dades Un alumne repetidor:

“repetint en el 2005 tenies un 10% menys de possibilitats d’aprovar “

Percentatge d’aprovats entre els repetidors:

2004: 6·100/6=100% 2005: 18·100/20=90%

2004

2005

M A M A

NR 44 24 30 16

R 6 6 20 18

T 50 30 50 34


Un de cada ...

En lloc de tants per cents, als medis de comunicació els hi agrada presentar els resultats estadístics com un de cada cinc ..., tres de cada 10 ...


Un de cada ...

El 34% dels morts per accident de trànsit durant el passat estiu no portaven el cinturó posat.

De la premsa:Una de cada tres víctimes mortals

d'accident de cotxe no portava cordat el cinturó.


Dades inútils Si només ens diuen que una de cada tres

víctimes mortals no portava el cinturó, no en podem treure cap conclusió.

És millor no posar-se’l? (2 de cada tres el duien). Sabem que és millor dur-lo posat, però no gràcies a aquestes dades.

Quan tothom porti el cinturó el 100% de les víctimes mortals el portaran posat.


Mitjana, Mediana i Moda

Per resumir les dades, el més comú és utilitzar els paràmetres de posició:

Mitjana (x1+ x2+...+ xn)/n Mediana: el valor del mig (meitat

per sobre, meitat per sota). Moda: el valor més freqüent.


La mitjana, la gran simplificació En moltes ocasions tenim tendència

a perdre de vista la població i fixar-nos només en la mitjana.

Treballar amb la mitjana i no amb la població és una gran simplificació.


Desfilada Curiosa

Imaginem que als EEUU s’organitza una desfilada d’una hora que inclourà un representant de cada llar.

Els representants s’alinearan de manera que primer passaran els més pobres, seguits pels qui són cada vegada més rics. Tots aniran a la mateixa velocitat.

* Tret d’un document de Justícia i Pau anomenat desfilada de la Victòria


Suposem que podem fer que l’alçada de cada persona que desfila sigui proporcional als ingressos de la llar que representa. Per tant, la gent pobra serà molt baixa i els rics molt més alts.

La xifra d’ingrés mitjà en aquella societat (55.000$) estarà representada per “l’estatura mitjana” d’un americà, que és de 1,80m.

Desfilada


Desfilada

Quan la desfilada comença, veurem un munt de gent molt baixeta que amb prou feines s’aixeca uns centímetres de terra.

Fins els 5 minuts els participants no assoleixin els 30cm que representen un ingrés anual de 9.200$.


Desfilada

Al cap de 12 minuts de desfilada, els participants ja passen dels 50 cm. i representen un ingrés de 15.000$.

Aquesta xifra està considerada com la línia de pobresa oficial per a una família de quatre persones.


Desfilada

Als 20 minuts (una tercera part de l’hora) els participants arribaran casi al metre d’altura.

El seu ingrés és de 27.500$ (gairebé la meitat de l’ingrés mitjà).


Desfilada

A la mitja hora, ja han desfilat la meitat dels representants, esperem trobar l’estatura pròxima a la mitjana, però no, encara només arriben a 1,40m. (les tres quartes parts aproximadament de 1,80m.) que correspon a 43.000$


Desfilada

Quan es porten dos terços de la desfilada (40 minuts), per fi, apareixen els qui tenen l’estatura mitjana de 1,80 m.

De sobte, l’altura comença augmentar ràpidament. Als quaranta-vuit minuts els participants han sobrepassat els 2,50 m i, amb ells, els ingressos de 80.000$. Entrem en l’últim 20%


Desfilada

Als 54 minuts de marxa, comencen a aparèixer persones, amb ingressos de 110.000$ dòlars, que fan 3,70m.

Als 57 minuts comencen a aparèixer els primers membres del 5% superior, amb ingressos de 142.000$, mesuren ni més ni menys que 4,50m


Desfilada

Quan només queda mig minut perquè acabi la desfilada, les alçades comencen a disparar-se i arriben els de 400.000$ (el que guanya el president dels EEUU) aquests gegants arriben a mesurar més que un edifici de 4 pisos.


Desfilada

En els últims segons apareixen els ‘súper rics’, arriben als 10 milions de dòlars, i superen amb escreix els 300 m d’alçada.

Els caps dels que guanyen 12 milions de dòlars ja arriben a l’altura dels edificis més alts del món; la torre Sears, a Chicago, o les torres Petronas a Kuala Lumpur.

Els propietaris de capital que obtenen més de 100 milions tenen una alçada que supera els 3.000 m.


Desfilada

Finalment, l’última persona a arribar, amb el seu cap molt més enllà d’on arriba la vista, és en Bill Gates. Si la seva riquesa patrimonial estimada de 90.000 milions li produís un rendiment del 5%, tindria uns ingressos de 4.500 milions.

El mont Everest, mesura més de 8.800 m. Gates seria més de 16 vegades més alt que el mont Everest. I més de 10.000 vegades més alt que el president Bush amb el seu sou.


Com es fa un histograma? Dividim les dades en classes d’igual

amplitud. Calculem la freqüència de cada classe, i la representem en un gràfic de la forma:

Notes

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 -- 1 1 -- 2 2 -- 3 3 -- 4 4 -- 5 5 -- 6 6 -- 7 7 -- 8 8 -- 9 9 --10


És el mateix un histograma que un diagrama de barres? El diagrama de barres s’aplica quan

les dades estan dividides per classes per raons qualitatives

Persones amb més de 100 anys a la ciutat de Barcelona

0

100

200

300

400

500

600

Dones Homes


L’Íbex-35 del 1990 al 2002Ibex-35

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002


406

611600

2049

349883

1367

638462

508


Naixements i cigonyes El gràfic següent

corresponen a la població d’Oldenburg al final de cada any -entre 1930 i 1936- i el nombre de cigonyes.

50

60

70

80

100 200 300

nombre de cigonyes

Po

bla

ció

(10

00)


Captura i Recaptura Com podríem saber quants peixos hi ha en un

llac?


Captura i Recaptura Captura i Marcat Capturem N peixos vius i sense danyar-

los se’ls marca. Desprès se’ls retorna al llac

Recaptura Al cap d’un temps (dies, setmanes..) en

que se suposa que els peixos marcats s’han barrejat amb els altres, es fa una altra captura de M peixos i es compta quants peixos estan marcats.


Quants peixos tenim? Captura N peixos marcats Recaptura M peixos, k marcats, M-k no marcats Peixos totals al llac P Proporció de marcats p=N/P Proporció de marcats a la recaptura q=k/MEs d’esperar que p≈q i per tant N/P≈k/M d’on

P≈N·M/kL’error d’aquest procediment es pot calcular

matemàticament i això permet establir un interval de confiança.


La prova d'independència de la χ2

Aquest tipus de prova s’utilitza freqüentment per determinar la relació entre dos factors.

Suposem que volem veure la relació entre alts nivells del colesterol i ser fumador.

Tenim una mostra de 595 persones i les classifiquem segons si són fumadores o no, i si tenen nivells de colesterol alts o no.


Fumadors No fumadors TotalsColesterol alt 140 90 230Colesterol normal 140 225 365Totals 280 315 595

Prob. de tenir el colesterol alt =230/595=0,39 Prob. de ser fumador =280/595=0,47

En cas d’independència la probabilitat de intersecció és producte de probabilitats.

Prob. de tenir el colesterol alt i ser fumador =0,38·0,47=0,183Caldria esperar 0,18·595=108 fumadors amb colesterol alt.


Prova de la χ2

Aquesta prova valora la diferència entre l’observat i l’esperat.Si aquesta diferència és gran ens fa pensar que els factors nosón independents.

∑ −=

ij ij

ijij

np

npf 22 )(

χ

valors esperats Fumadors No fumadorsColesterol alt 108.2 121.8 230Colesterol normal 171.8 193.2 365

280 315 595

Fumadors No fumadorsColesterol alt 140 90 230Colesterol normal 140 225 365

280 315 595

=28.7

0)7.28( 2 ≈≥χP


Els calbs són propensos als atacs de cor?

Un estudi mèdic va obtenir les dades següents: Calb

Si No totalAtac de Si 214 451 665cor No 175 597 772

total 389 1048 1437

CalbSi No total

Atac de Si 180.02 484.98 665cor No 208.98 563.02 772

total 389 1048 1437

∑ −=

ij ij

ijij

np

npf 22 )(

χ = 16.37

0001.0)37.16( 2 =≥χP

Valors esperats


Amagar informació Moltes vegades les variables ocultes

porten a alguns investigadors a conclusions equivocades.

No tenir en compte aquestes variables pot ser degut a la mala fe, però en general és per ignorància i/o falta de sentit comú.


Discriminació i Pena de Mort Les dades següents, provinents d’un

estat de EEUU, corresponen a 3260 casos d'assassinat on el jurat va considerar culpable a l’acusat i podia condemnar-lo a pena de mort. Les dades estan classificades segons l’acusat sigui de raça blanca o no.


Discriminació i Pena de Mort

Pena de Mort Pena de MortSi No Total

Blanc 190 1410 1600No Blanc 170 1490 1660Total 360 2900 3260

Pena de Mort Pena de MortSi No

Blanc 176.7 1423.3No Blanc 183.3 1476.7

Valors esperats∑ =−

=ij ij

ijij

np

npf21.2

)( 22χ

74.0)21.2( 2 =≥χP


Discriminació i Pena de Mort Mirem les

mateixes dades tenint en compte la raça de la víctima

Pena de MortAcusat Víctima Si No totalsBlanc Blanc 190 1320 1510Blanc No Blanc 0 90 90No Blanc Blanc 110 520 630No Blanc No Blanc 60 970 1030

totals 360 2900 3260

valors esperats Pena de Mort Pena de MortAcusat Víctima Si No Blanc Blanc 166,7 1343,3Blanc No Blanc 9,9 80,1No Blanc Blanc 69,6 560,4No Blanc No Blanc 113,7 916,3

8.142 =χ

005.0)8.14( 2 ≈≥χP


Com es fa un sorteig? Si hem de fer un sorteig entre

10.000 números (del 0, al 9.999), ho podem fer fàcilment posant en una bossa 10 boles iguals numerades del 0 al 9. Faríem 4 extraccions amb reemplaçament, la primera correspondria a les unitats, la segona a las desenes, la tercera a les centenes i la quarta als milers.


Com es fa un sorteig? Però si tenim per exemple números del 0

fins el 16.344, com podem fer el sorteig? Una manera poc pràctica seria tenir

16.345 boles numerades del 0 al 16.344 i escollir-ne una a l’atzar.

L’altre manera es utilitzar de forma intel·ligent la bossa amb 10 boles numerades del 0 al 9.


Polèmic sorteig dels “excedents de cupo” del servei militar

El dia 12 de novembre de 1997 es va realitzar un sorteig entre els 165.342 mossos que havien d’anar a la mili per decidir els 16.441 que se’n lliurarien.

Aquest sorteig va ser molt polèmic, ja que no es va utilitzar un sistema just.


Com es va fer aquest sorteig?

Hi havien dos bombos. El primer tenia dues boles, una amb el 0 i l’altre amb el 1. El segon bombo tenia 10 boles numerades del 0 al 9.

Es va extraure una bola del primer bombo i va resultar ser el 1. Desprès es va extraure una bola del segon bombo i va resultar ser un 8, de forma que es va seguir fent extraccions fins que es va obtenir un número més petit o igual que 6.

Va sortir el 155.611


Per què no va ser just? La probabilitat d’un número del

0 fins el 99.999 era: 1 1 2 100.000

La probabilitat d’un número del 100.000 fins el 159.999 era:

1 1 1 2 7 10.000



160.000 fins el 164.999 era: 1 2·7·6·1000


1 2·7·6·4·100



165.300 fins el 165.339 era: 1 2·7·6·4·5·10


1 2·7·6·4·5·3

presentación de powerpoint - ub · octubre 2005 estadístiques curioses 4 l’estadística i el...

Documents