presentación de powerpoint - ub.edu · novembre 2007 estadístiques curioses 1 estadístiques...

Novembre 2007 Estadístiques curioses 1

Estadístiques curioses

Olga JuliàProfessora TitularDpt. de Probabilitat, Lògica i EstadísticaFacultat de Matemàtiques


Estadístiques curioses

Mètodes enginyosos

Conclusions estranyes

Mala utilització de l’estadística


VERITATS

MITGES VERITATS

MITGES MENTIDES

MENTIDES

ESTADÍSTIQUES

DITA


L’Estadística i el sentit comú

En el desenvolupament de la nostra vida quotidiana sovint som bombardejats per estadístiques.

No calen grans coneixements d’Estadística per entendre els números que ens presenta la premsa, però sí que cal sentit comú.

“El sentit comú és el menys comú dels sentits” (Voltaire)


Tothom sap calcular un tant per cent?

De la premsa:Un diputat danès va explicar “ que el

68% de la població no utilitzava les biblioteques”

D’on va treure aquesta dada? Doncs tenia una enquesta que deia que el 31% de les dones i el 37% dels homes no utilitza les biblioteques.


Els tants per cent no es poden sumar

En aquest cas si p és la proporció de dones i q la proporció d’homes, tenim que el tant per cent de la població que no utilitza les biblioteques és p.31% + q.37%

En el cas més simple de que la població tingui la mateixa proporció de dones i d’homes, p=q= ½ :

½ 31% + ½ 37%=34%


Anècdota verídica Carrega un 100% sobre el preu del

producte. No ven res i per tant no té benefici. Rebaixa el preu un 50%. Ara ven

molt, però tampoc té beneficis. On és el 50% que falta?


Diferents interpretacions de les mateixes dades La taula següent mostra els resultats

de la selectivitat d’un institut en dos anys consecutius

2006 2007Matriculats Aprovats Matriculats Aprovats

No repetidors

44 24 30 16

Repetidors 6 6 20 18Total 50 30 50 34


Diferents interpretacions de les mateixes dades Un professor: "la taxa

d’aprovats ha crescut un 8% “

Percentatge d’aprovats el 2006: 30·100/50=60%

Percentatge d’aprovats el 2007: 34·100/50=68%

2006

2007

M A M A

NR 44 24 30 16

R 6 6 20 18

T 50 30 50 34


Diferents interpretacions de les mateixes dades

El director: l’any 2007 marca un augment del 13% en el nombre d’aprovats. És una demostració de la bona feina que fem.

Aprovats el 2006: 30 Increment en el 2007: 4 4·100/30=13%

2006

2007

M A M A

NR 44 24 30 16

R 6 6 20 18

T 50 30 50 34


Diferents interpretacions de les mateixes dades Un alumne: “tant si

ets repetidor com si no, aquest any ha estat pitjor”

Percentatge d’aprovats entre els no repetidors

2006: 24·100/44=54.5% 2007: 16·100/30=53.3% Percentatge

d’aprovats entre els repetidors:

2006: 6·100/6=100% 2007: 18·100/20=90%

2006

2007

M A M A

NR 44 24 30 16

R 6 6 20 18

T 50 30 50 34


Diferents interpretacions de les mateixes dades

Un alumne repetidor: “Els que repetien en el 2007 tenien un 35.5% més de possibilitats d’aprovar”

Aquest alumne era repetidor el 2007 però no al 2006

2006: 24·100/44=54.5% 2007: 18·100/20=90%

2006

2007

M A M A

NR 44 24 30 16

R 6 6 20 18

T 50 30 50 34


Diferents interpretacions de les mateixes dades Un alumne repetidor:

“repetint en el 2007 tenies un 10% menys de possibilitats d’aprovar “

Percentatge d’aprovats entre els repetidors:

2006: 6·100/6=100% 2007: 18·100/20=90%

2006

2007

M A M A

NR 44 24 30 16

R 6 6 20 18

T 50 30 50 34


Un de cada ...

En lloc de tants per cents, als medis de comunicació els agrada presentar els resultats estadístics com un de cada cinc ..., tres de cada 10 ...


Un de cada ...

El 34% dels morts per accident de trànsit durant l’estiu del 2005 no portaven el cinturó posat.

De la premsa:Una de cada tres víctimes mortals

d'accident de cotxe no portava cordat el cinturó.


Dades inútils Si només ens diuen que una de cada tres

víctimes mortals no portava el cinturó, no en podem treure cap conclusió.

És millor no posar-se’l? (2 de cada tres el duien). Sabem que és millor dur-lo posat, però no gràcies a aquestes dades.

Quan tothom porti el cinturó el 100% de les víctimes mortals el portaran posat.


Mitjana, Mediana i Moda

Per resumir les dades, el més comú és utilitzar els paràmetres de posició:

Mitjana (x1+ x2+...+ xn)/n Mediana: el valor del mig (meitat

per sobre, meitat per sota). Moda: el valor més freqüent.


La mitjana, la gran simplificació En moltes ocasions tenim tendència

a perdre de vista la població i fixar-nos només en la mitjana.

Treballar amb la mitjana i no amb la població és una gran simplificació.


La mitjana, la gran simplificació

El ingrés mitja de les llars americanes és de 55.000$ l’any


Desfilada Curiosa

Imaginem que als EEUU s’organitza una desfilada d’una hora que inclourà un representant de cada llar.

Els representants s’alinearan de manera que primer passaran els més pobres, seguits dels qui són cada vegada més rics. Tots aniran a la mateixa velocitat.

* Tret d’un document de Justícia i Pau anomenat desfilada de la Victòria


Suposem que podem fer que l’alçada de cada persona que desfila sigui proporcional als ingressos de la llar que representa.

La xifra d’ingrés mitjà en aquella societat (55.000$) estarà representada per “l’estatura mitjana” d’un americà, que és de 1,80m.

Desfilada Curiosa


30 cm=9.200$ 5 minuts


12 minuts50 cm=15.000$


1 metre=27.500$ 20 minuts


1,40m=43.000$ 30 minuts


1,80m=55.000$ 40 minuts


2,50m=80.000$ 48 minuts


54-57 minuts3,70m=110.000$

4,80m =142.000$


400.000$12.000.000$ 10.000.000$

300mÚltim mig minut


Aneto

100M=3000m

Últims segons


Everest=8.800

4.900MBill Gates


Com es fa un histograma? Dividim les dades en classes d’igual

amplitud. Calculem la freqüència de cada classe, i la representem en un gràfic de la forma:

Notes

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 -- 1 1 -- 2 2 -- 3 3 -- 4 4 -- 5 5 -- 6 6 -- 7 7 -- 8 8 -- 9 9 --10


És el mateix un histograma que un diagrama de barres? El diagrama de barres s’aplica quan

les dades estan dividides per classes per raons qualitatives

Persones amb més de 100 anys a la ciutat de Barcelona

0

100

200

300

400

500

600

Dones Homes


L’Íbex-35 del 1990 al 2002Ibex-35

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002


Captura i Recaptura Com podríem saber quants peixos hi ha en un

llac?


Captura i Recaptura Captura i Marcat Capturem N peixos vius i sense danyar-

los se’ls marca. Desprès se’ls retorna al llac

Recaptura Al cap d’un temps (dies, setmanes..) en

que se suposa que els peixos marcats s’han barrejat amb els altres, es fa una altra captura de M peixos i es compta quants peixos estan marcats.


Quants peixos tenim? Peixos totals al llac: T Captura: N peixos marcats Proporció de marcats p=N/T Recaptura: M peixos. k marcats, M-k no marcats. Proporció de marcats a la recaptura q=k/MÉs d’esperar que p≈q i per tant N/T≈k/M T≈N·M/kL’error d’aquest procediment es pot calcular

matemàticament i això permet establir un interval de confiança.


La prova d'independència de la χ2

Aquest tipus de prova s’utilitza freqüentment per determinar la relació entre dos factors.

Suposem que volem veure la relació entre alts nivells de colesterol i ser fumador.

Tenim una mostra de 595 persones i les classifiquem segons si són fumadores o no, i si tenen nivells de colesterol alts o no.


Fumadors No fumadors TotalsColesterol alt 140 90 230Colesterol normal 140 225 365Totals 280 315 595

Prob. de tenir el colesterol alt =230/595=0,39 Prob. de ser fumador =280/595=0,47

En cas d’independència la probabilitat de la intersecció és producte de probabilitats.

Prob. de tenir el colesterol alt i ser fumador =0,39·0,47=0,183Caldria esperar 0,18·595=108 fumadors amb colesterol alt.


Prova de la χ2

Aquesta prova valora la diferència entre l’observat i l’esperat.Si aquesta diferència és gran ens fa pensar que els factors nosón independents.

∑ −=

ij ij

ijij

np

npf 22 )(

χ

valors esperats Fumadors No fumadorsColesterol alt 108.2 121.8 230Colesterol normal 171.8 193.2 365

280 315 595

Fumadors No fumadorsColesterol alt 140 90 230Colesterol normal 140 225 365

280 315 595

=28.7

0)7.28( 2 ≈≥χP


Els calbs són propensos als atacs de cor?

Un estudi mèdic amb 1437 homes va obtenir les dades següents:

CalbSi No total

Atac de Si 214 451 665cor No 175 597 772

total 389 1048 1437

CalbSi No total

Atac de Si 180.02 484.98 665cor No 208.98 563.02 772

total 389 1048 1437

∑ −=

ij ij

ijij

np

npf 22 )(

χ = 16.37

0001.0)37.16( 2 =≥χP

Valors esperats


Amagar informació Moltes vegades les variables ocultes

porten a alguns investigadors a conclusions equivocades.

No tenir en compte aquestes variables pot ser degut a la mala fe, però en general és per ignorància i/o falta de sentit comú.


Discriminació i Pena de Mort Les dades següents, provinents d’un

estat dels EEUU, corresponen a 3260 casos d'assassinat on el jurat va considerar culpable a l’acusat i havia de decidir si aplicar la pena de mort. Les dades estan classificades segons si l’acusat era de raça blanca o no.


Discriminació i Pena de Mort

Pena de MortSi No

Blanc 190 1410 1600No Blanc 170 1490 1660Total 360 2900

Pena de MortSi No

Blanc 176,7 1423,3No Blanc 183,3 1476,7

Valors esperats∑ =−

=ij ij

ijij

np

npf21.2

)( 22χ

74.0)21.2( 2 =≥χP


Discriminació i Pena de Mort Mirem les

mateixes dades tenint en compte la raça de la víctima

Pena de MortAcusat Víctima Si No totalsBlanc Blanc 190 1320 1510Blanc No Blanc 0 90 90No Blanc Blanc 110 520 630No Blanc No Blanc 60 970 1030

totals 360 2900 3260

valors esperats Pena de Mort Pena de MortAcusat Víctima Si No Blanc Blanc 166,7 1343,3Blanc No Blanc 9,9 80,1No Blanc Blanc 69,6 560,4No Blanc No Blanc 113,7 916,3

8.142 =χ

005.0)8.14( 2 ≈≥χP


Acudit Qualsevol cosa té probabilitat ½,

perquè només es poden donar dos cassos:

passa no passa


Thomas Vasek i la prob. que Déu existeixi

De la premsa: La probabilitat que Déu

existeixi és del 62% segons el càlcul fet pel periodista T. Vasek a partir d’una fórmula de fa 250 anys del matemàtic T. Bayes


Thomas Bayes Matemàtic (1702-1761), va donar una

fórmula per invertir els condicionants:P(pluja)P(retard/pluja)P(retard/no pluja)

P(plou/retard)


Raonament d’en Vasek P(Déu)=1/2 Existència del univers 67% Ordre del cosmos 80% Evolució no altera Existència del mal 45% Experiències místiques 62%


Blaise Pascal (1623-1662) Matemàtic físic i filòsof, que va fer

aportacions importantíssimes a la Teoria de la probabilitat .

Al final de la seva vida es va dedicar a la filosofia i la teologia. En el seu llibre Pensées reflexiona sobre la conveniència de creure en Déu.


L’aposta de Pascal Analitza el guany d’apostar per creure

en Déu.

Deu existeix

Deu no existeix

Creure en Deu

+∞ 0

No Creure en Deu

-∞ 0


Moltes gràcies per la vostra

atenció

presentación de powerpoint - ub.edu · novembre 2007 estadístiques curioses 1 estadístiques...

Documents