DÍA 3

Leemos y observamos la siguiente situación

Jonathan tiene un biohuerto triangular en su casa. Ahí cultiva, de forma ecoeficiente, seis tipos de

vegetales. Sus tíos César y Estela quieren construir sus biohuertos idénticos al de su sobrino en todos

los aspectos: distribución del terreno, la cantidad y ubicación de aspersores para regar los vegetales,

forma y tamaño del biohuerto. Sus terrenos presentan estas características:

• Terreno de César: tiene dos ángulos de igual medida a 66° y el lado entre ellos mide 9 m.

• Terreno de Estela: tiene dos lados de igual medida a 11,10 m y el ángulo que forman mide 48°.

• Terreno de Jonathan: tiene dos lados de igual medida a 11,10 m y el ángulo que forman mide 48°.

Dos ángulos miden 66° cada uno. El lado de menor medida mide 9 m.

1. Comprueba si los terrenos de César y Estela tienen igual forma y tamaño

que el terreno de su sobrino Jonathan.

2. Representa el terreno de Jonathan con sus respectivas medidas.

1. Representa gráficamente qué significan estos datosen un triángulo.

• Dos lados de igual medida a 11,10 m. El ángulo

que se forma entre los dos lados mide 48°.

• Dos ángulos de igual medida a 66° y el lado entre

ellos mide 9 m.

Describe un procedimiento para comprobar lo que se solicita en la situación.

Escribe aquí el procedimiento

Congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes si tienen igual

forma e igual tamaño. Es decir, sus ángulos

interiores tienen las mismas medidas y sus

lados correspondientes igual longitud.

El triángulo ABC es congruente al triángulo PQR.

Dados dos triángulos ABC y PQR.

Criterios para identificar a dos triángulos congruentes

1. Lado - Ángulo - Lado (LAL)

Dos triángulos son congruentes, si tienen congruentes

dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

B

A C

α

β

θ

Q

P R

α

β

θ

B

A C

β

Q

P

R

β

Δ 𝐴𝐵𝐶 ≅ Δ 𝑃𝑄𝑅Si:

• AB = QP

• m∡ABC = m ∡PQR = 𝛽• BC = QR

Δ 𝐴𝐵𝐶 ≅ Δ 𝑃𝑄𝑅

2. Lado - Lado - Lado (LLL)

Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres

lados congruentes, respectivamente.

B

A C

PR

3. Ángulo - Lado - Ángulo (ALA)

Dos triángulos son congruentes si tienen

congruentes un lado y sus dos ángulos adyacentes.

B

A C

α θ

Q

P R

α θ

Si:

• AB = QP

• BC = QR

• AC = RP

Si:

• m∡BAC = m ∡QPR = 𝛼• AC = PR

• m∡ACB = m ∡PRQ = 𝜃Δ 𝐴𝐵𝐶 ≅ Δ 𝑃𝑄𝑅 Δ 𝐴𝐵𝐶 ≅ Δ 𝑃𝑄𝑅

1. Comprobamos si los terrenos de César y Estela tienen igual forma y tamaño que el terreno

de su sobrino Jonathan.

Resolución

• Represento las características de los tres terrenos.

– Terreno de Jonathan.

– Terreno de César.

48°

66° 66°

9 mA

B

C

β

66° 66°

9 mP

Q

R

El triángulo ABC es

isósceles, porque la

medida de dos de sus

lados tienen igual

medida, es decir, tiene

dos lados congruentes.𝐴𝐵 ≅ 𝐵𝐶 .

El triángulo PQR es isósceles, porque las medidas

de dos ángulos son iguales, es decir, tiene dos

ángulos congruentes.

Tenemos que m∡RPQ = m∡QRP = 66°, entonces:

PQ = QR.

– Terreno de Estela.

48°

α θM

N

L

• Comparo las representaciones del terreno de Jonathan y de su tío César.

48°

66° 66°

A

B

C9m

β

66° 66°

9mP

Q

R

Si:

El triángulo ABC

y el triángulo PQR

son congruentes

por el criterio ALA.

El triángulo MNL es isósceles, porque

tiene dos lados congruentes, es decir,

son de igual medida.

MN = NL = 11,10 m. Entonces, α = θ.

Terreno de

César

Terreno de

Jonathan

• AC = PR = 9 m

• m∡BAC = m∡QPR = 66°

• m∡ACB = m∡PRQ = 66°

Δ 𝐴𝐵𝐶 ≅ Δ 𝑃𝑄𝑅

• Comparo las representaciones del terreno de Jonathany de su tía Estela.

66° 66°

9 mA

B

C

48°

α θM

N

L

Si:

48°

El triángulo ABC y el

triángulo MNL son

congruentes por el

criterio LAL.

48°

α θ

M

N

L

48°

66° 66°

A

B

C9 m

β

66° 66°

9 mP

Q

R

48°

66° 66°

A

B

C9 m

Terreno de

Estela

Terreno de

Jonathan

Criterio ALA

Criterio LAL

Terreno de

César

Terreno de

Jonathan

Terreno de

Jonathan

Terreno de

Estela

Respuesta: Los terrenos triangulares de Césary Estela son congruentes con el de Jonathan.Es decir, tienen la misma forma (triánguloisósceles) y las mismas medidas en sus lados yángulos.

• AB = MN = 11,10 m

• m∡ABC = m∡MNL = 48°

• BC = NL = 11,10 m

Δ 𝐴𝐵𝐶 ≅ Δ 𝑀𝑁𝐿

≅

≅

1. Si los terrenos de César y Estela tienen formatriangular congruente a la del terreno de susobrino, ¿cómo serán los terrenos entre sí?

Escribe aquí tu respuesta

2. En los triángulos rectángulos, ¿se cumplirán loscriterios de congruencia? Justifica tu respuestacon un ejemplo.

Escribe aquí tu respuesta

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Estimado y estimada estudiante, con la finalidad de continuar desarrollando tus

aprendizajes te invitamos a revisar la actividad del día 4, donde encontrarás otra

situación interesante y retadora que deberás resolver.

Gracias