Diseño de Estructuras Metálicas

Leonhard Paul Euler

Prof. Akram Homsi H.

abril 2013

Leonhard Paul Euler /oile'h/ (Basilea, Suiza, 15 de abril de

1707- San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783),

conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico

suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno

de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos.

Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó

importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el

cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de

la moderna terminología y notación matemática,

particularmente para el área del análisis matemático, como por

ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le

conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y

astronomía.

Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se

calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre

60 y 80 volúmenes. Una afirmación atribuida a Pierre Simon

Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos

posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de

todos nosotros.»[3]

En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta

de los billetes de 10 francos Suizos, así como en numerosos

sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El

asteroide (2002) Eules recibió ese nombre en su honor.

Diseño de Estructuras Metálicas

Miembros estructurales sujetos a compresión - Generalidades

Prof. Akram Homsi H.

abril 2013

Miembros sujetos a compresión

Introducción

Cuando se aplica una fuerza de compresión a través de un eje que pasa por el centroide

de un miembro, es decir, por el baricentro de su sección transversal, se desarrolla un

esfuerzo de compresión en dicha sección. Formula de Euler:

Donde:

P = carga crítica de pandeo, que es la carga máxima que la columna puede soportar antes

de volverse inestable. Si sustituimos I = r² A

Nótese que la carga crítica de pandeo determinada por la fórmula de Euler es

independiente de la resistencia del acero usado.

Restricciones en los extremos y longitud para el diseño

Longitud efectiva: los miembros comprimidos se diseñarán a partir de su longitud

efectiva, kL, definida como el producto del factor de longitud efectiva, k, y la longitud

no arriostrada, L.

Factores k de longitud

efectiva para columnas: en

la siguiente tabla, se

presentan seis casos para

columnas individuales, con

su correspondiente valor de

k, tanto los teóricos como

los recomendados.

Factor de longitud efectiva en pórticos de desplazabilidad impedida: k para los

miembros comprimidos se tomará igual a 1,0 a menos que un análisis más preciso

demuestre que se puede utilizar un valor menor.

Factor de longitud efectiva en pórticos de desplazabilidad permitida: en los pórticos

donde la estabilidad lateral depende de la rigidez a flexión de las vigas y columnas

rígidamente conectadas, la longitud efectiva, kL, de los miembros comprimidos

determinada mediante métodos analíticos no será inferior a la longitud no arriostrada

real.

Relación de esbeltez: la relación entre la longitud efectiva de un miembro comprimido

normalmente respecto al radio de giro, ambos referidos al mismo eje de flexión, se

denomina relación de esbeltez. En la relación de esbeltez de un miembro comprimido

normalmente, la longitud se tomará como su longitud efectiva kL y r como

correspondiente radio de giro. Las relaciones de esbeltez kl/r de los miembros

comprimidos no excederán, preferiblemente de 200

Uso de nomogramas para obtener k

Se puede conseguir nomograma para obtener valores de k aproximados, en una columna

a la cual se conectan vigas rígidamente. En el manual LRFD-AISC se presentan dos

nomogramas, uno en que los desplazamientos laterales están impedidos (es decir,

pórticos arriostrados k ≤ 1,0) y otro para pórticos en que los desplazamientos laterales

son permitidos (es decir, pórticos no arriostrados k > 1). Para columnas en marcos

arriostrados se acostumbra dejar k= 1,0 como margen de seguridad.

Procedimiento para obtener k a partir del nomograma:

1. Calcular Pu y seleccionar una columna de prueba

2. Si el cálculo de Pu/A determina un comportamiento inelástico de la columna, se

debe corregir G multiplicándolo por un factor de corrección FRR (factor de

corrección de rigidez)

3. Se determina el momento de inercia I y la longitud L en cada una de las dos uniones

(A y B) en los extremos de las columnas, para cada columna y para cada viga,

conectadas rígidamente en esa unión y contenidas en el plano en el que se va a

considerar el pandeo de la columna

4. Se calcula el valor de G elástico en cada extremo de la columna, A y B

5. Se hace el ajuste por la acción inelástica de la columna

GA = GÁ x FRR GB = G´B x FRR

6. Se recomienda que en los extremos de la columna, se tome G=10 cuando se usen

soportes no rígidos y G=1,0 para conexiones rígidas

7. Determinar k, trazando una línea recta desde GA hasta GB en el nomograma

Ejercicio: determine los factores de longitud efectiva, k, por cada columna del pórtico

mostrado en la figura, usando el nomograma dado.

Miembro Perfil I L I/L

AB 2UPN14 869,4 300 2,90

BC 2UPN14 869,4 300 2,90

DE 2UPN14 869,4 300 2,90

EF 2UPN14 869,4 300 2,90

BE IPN16 935,0 600 1,56

CF IPN14 573,0 600 0,96

NODO

G

A 1,0

B 3,718

C 3,021

D 1,0

E 3,718

F 3,021

Nomogramas para determinar la longitud efectiva

Pórticos desplazables Pórticos no desplazables

Columna Gi Gj K

AB 1,0 3,718 1,6

BC 3,718 3,021 1,9

DE 1,0 3,718 1,6

EF 3,718 3,021 1,9

Factores K según el nomograma desplazamientos horizontales permitidos