Gerardo Luis Cazn BejaranoReservorio IIIPractico No 2Ejemplo 7.2

Los siguientes datos se midieron en una arenisca en funcin de su saturacin de agua.Sw0102030*4050607075*8090100

Kro1110,940,80,440,160,0450000

Krw00000,040,110,20,30,360,440,681

Kro/Krw----2040,80,150000

a) Dibujar en papel de coordenadas cartesianas las permeabilidades relativas al petrleo y al agua como funcin de la saturacin de agua

b) Dibujar en papel semilogartmico la razn de permeabilidades relativas como funcin de la saturacin de agua.

c) Determinar las constantes a y b en la Ec. (7.1) a partir de la pendiente y del intercepto en la ordenada del grfico construido. Determinar tambin a y b sustituyendo dos grupos de datos en la Ec. (7.1) y resolviendo simultneamente las ecuaciones.

Por sistemas de ecuaciones:

0.5 4 0.6 0.8

d) Si o=3.4cp; w=0.68cp; o= 1.50 bl/BF y w=1.05 bl/BF Cul es la produccin fraccional de agua en la superficie de un pozo terminado en la zona de transicin donde la saturacin de agua es 50 por 100?o = 3.4 cpsw=0.68 cpso=1.50 Bbl/BFw=1.05 Bbl/BFSw = 50%

(de la tabla)

e) Cul es la produccin fraccional de agua en el yacimiento en parte d)?

f) Cul ser la recuperacin en tanto por ciento obtenida de esta arenisca bajo un empuje hidrosttico de alta presin de la parte del yacimiento por encima de la zona de transicin de invadida por agua? La saturacin de agua (connata) por encima de la zona de transicin es 30 por 100.

Swi= 30%Soc = 25% (1-0.75)

g) Si el empuje hidrosttico ocurre a una presin por debajo de la presin de saturacin de manera que la saturacin promedia gas en la parte invadida es 15 por 100, Cul ser la recuperacin obtenida? El factor volumtrico promedio del petrleo a la presin inferior es 1.35 bl/BF y el factor volumtrico inicial del petrleo es 1,50 bl/BF.

So Sg = 15%

Practico No4Ejemplo 7.3

Se dispone de los siguientes datos de un yacimiento:

Rata total de flujo = 1000 bl res/diaPorosidad promedia = 18 por 100Saturacin inicial de agua (connata) = 20 por 100rea de la seccin transversal = 50 000 pie3Viscosidad del agua = 0.62 cpsViscosidad del petrleo = 2.48 cpsGrafico de Ko/Kw vs. Sw - figs 7.1 y 7.2Asumir que la zona de transicin es cero.

a) Calcular fw y representarla como funcin de Sw.

b) Determinar grficamente / en varios lugares, y representarla como funcin de Sw.

c) Calcular / para varios valores de Sw usando la Ec. (7.15) y comparar los resultados obtenidos con los valores obtenidos grficamente en parte b).

Para:Sw=40% Kro / Krw = a*exp (-b*Sw)So =60%Reemplazando los dos puntos0.8 / 0.04 = a* exp (-b*0.4)..........1

0.16 / 0.20= a* exp (-b*0.6).........2Despejando a de la ecuacin 1

A= 20 / exp (-b* 0.4)Sustituyendo a en la ecuacin 2.

0.16 / 0.20 = 20 exp (-b*0.6)exp (-b*0.4)

0.8= 20 * exp (b*0.4) * exp(-b*0.6)

0.8 / 20 = exp (-0.2*b)

ln(0.04) = ln(exp(-0.2* b ) b

-3.2188= -0.2*b

b= 16.09

Reemplazando b en la ecuacin 1.20= a *exp (-b * 0.4)20= a exp (-16.090.4)a= 20 / exp (-16.436)

a= 12500

SwKroKrwKro/Krwfw/Sw

010-0,042276

200,920-0,525579

300,60,03201,557704

400,350,0573,038325

502,803825

550,180,1812,027975

700,050,350,142860,414704

8500,600,062488

d) Calcular las distancias de avance de los frentes de saturacin constante a 100, 200 y 400 das. Dibujarlas en papel de coordenadas cartesianas como funcin de Sw. Equilibrar las areas dentro y afuera de las lneas del frente de inundacin para localizar la posicin de los frentes de inundacin.

Para 100 Dias

Swfw/SwX(ft)

00,042282,63755

200,5255832,7903

301,557797,1834

403,03833189,558

502,80382174,928

552,02797126,523

700,414725,8729

850,062493,89854

Para 200 Dias

Swfw/SwX(ft)

00,042285,2751

200,5255865,5805

301,5577194,367

403,03833379,115

502,80382349,855

552,02797253,046

700,414751,7458

850,062497,79709

Para 400 dias

Swfw/SwX(ft)

00,0422810,5502

200,52558131,161

301,5577388,734

403,03833758,231

502,80382699,71

552,02797506,092

700,4147103,492

850,0624915,5942

e) Dibujar la secante correspondiente a Sw= 0.20 tangente a la curva fw vs. Sw de parte b), y demostrar que el valor de Sw al punto de tangencia es tambin el punto a donde se trazan las lneas del frente de inundacin.

f) Calcular la recuperacin fraccional tan pronto como el frente de inundacin intercepta un pozo, usando las reas del grafico de parte d). Expresar la recuperacin en trminos de: a) el petrleo inicial in situ, y b) el petrleo in situ recuperable, o sea, recuperable despus una inyeccin infinita.

g) Cul ser la produccin fraccional de agua del pozo a condiciones atmosfricas recin que el frente de inundacin circunda al pozo? Sea Bo=1,50 bl/BF y Bw=1,05 bl/BF.

h) Dependen las respuestas de partes f) y g) de la distancia recorrida por el frente? Explicar.

Practico No 3Deduccin de la Ecuacin de Buckley & Leverett

El desplazamiento de petrleo por agua en una roca es similar al desplazamiento de un fluido en un cilindro por un piston con escarpes. Buckley y Leverett desarrolaron una teora de desplazamiento, presentada a continuacin, basada en el concepto de permeabilidad relativa.

Considere una capa lineal con petrleo y agua como lo indica la figura 7.4. Sea q la rata total de flujo, la misma en todas las secciones transversales y, para la presente discusin, desprciense las fuerzas capilares y gravitacionales correspondientes. Sea Sw la saturacin de agua en cualquier momento a un tiempo t (das). Considerando un desplazamiento de petrleo del elemento, la saturacin de agua al tiempo (t + dt) ser (Sw + dSw). Si es la porosidad total fraccional, A es la seccin transversal en pies cuadrados y dx el espesor del elemento en pies, la rata de aumento de agua, en barriles por da, en el tiempo t es:

El subndice x en la derivada indica que esta derivada es diferente para cada elemento. Si fw es la fraccin de agua en el flujo total de q barriles por dia, entonces fw x q es la rata de agua que entra a la superficie del lado izquierdo del elemento dx. La saturacin de petrleo en el lado derecho ser ligeramente mayor de manera que la fraccin de agua que fluye all ser ligeramente menor, o sea fw dfw. Por tanto, la rata del agua que sale del elemento es (fw - dfw)q, y la rata neta de aumento en el elemento a un tiempo cualquiera es

Igualando las Ecs. (7.5) y (7.6)

Para una roca dada, la fraccin de agua fw es solo funcin de la saturacin de agua Sw, como lo indica la Ec. (7.4), siempre y cuando las viscosidades del petrleo y de agua sean constantes. La saturacin de agua, sin embargo, es funcin tanto del tiempo como de posicin, x. Esto puede expresarse en la siguiente forma: fw = F (Sw) y Sw = G (t,x). Luego

Nos interesa determinar la rata de avance de un plano o frente de saturacin constante, , es decir, cuando Sw es constante.Luego de la Ec. (7.8)

Substituyendo la Ec. (7.7) en Ec. (7.9)

Pero

Luego la Ec. (7.10) se convierte en

Debido a que la porosidad, rea y rata total de flujo son constantes y ya que para cualquier valor de Sw, la derivada es una constante, la razn es constante. Por lo tanto, la distancia de avance de un plano de saturacin constante Sw es directamente proporcional al tiempo y al valor de la derivada a esa saturacin,