RIOS PRINCIPALES DE BOLIVIA

Departamento de CochabambaRío Chimoré, Río Sajta, Río Coni, Río Mariposas, Río Isiboro, Río Isinota, Río Sasama, Río Chicha Jatuta, Río Eteramasama, Río Silveria, Río Ichoa, Río Machacamarca, Río Chimba, Río Pajcha, Río Julpe, Río Mizque, Río Chakheri, Río Altamachi, Río Santa Elena, Río Maipasa

Departamento de santa cruzRío Colorado, Río Elvira, Río Palmira, Río Espejos, Río León, Río Seco,Río Sama, Río Chané, Río Los Negros, Río Besa, Río Moreno, Río Las Canchas, Río Güenda, Río Chuchío, Río El Chape, Río Mairana, Río Quirusillas, Río Manso, Río La Tejerina, Río Santa Rosa, Río Barrientos, Río San Rafael, Río Alturas del Yapacani, Río Tembladeras, Río El Salto, Río El Ojo, Río Macuñucu , Rio Pitasama , Rio Favio añez.

Departamento del Beni Río Apere Río Beni Río Blanco (Bolivia) Río Grande (Bolivia) Río Isiboro Río Iténez Río Itonomas Río Madre de Dios Río Negro (Santa Cruz) Río Paragúa Río Quiquibey Río San Martín Río Maniqui Río Secure Río Yacuma Río Yata

Departamento del Chuquisaca

Río Cañón Verde Río Grande (Bolivia) Río Parapetí Río Pilcomayo Río San Pedro (Potosí)

Departamento de la paz Río Alto Beni Río Ayopaya Río Beni Río Boopi Río Cotacajes Río Desaguadero Río Heath Río Kaka Río Leque Río Madidi Río Maure Río El Pimiento Río Quiquibey Río Sacambaya Río Suches Río Tallija Río Tambopata Río Tuichi Río Yariapo

Departamento de Oruro

Río Desaguadero Río Laca Jahuira Río Lauca Río Pilcomayo

Departamento de potosí Río Caine Río Grande de Lípez Río La Quiaca Río Pilcomayo Río San Pedro (Potosí) Río Silala Río Volcán

Departamento de pando

Río Abuná Río Acre Río Beni Río Madeira Río Madre de Dios Río Negro (Pando) Río Orthon

Departamento de Tarija

Río Bermejo, Río Grande de Tarija, Río Itaú, Río Nuevo Guadalquivir, Río Pilcomayo, Río Tarija.

Las aplicaciones que tiene el hidrograma unitario en la estimación de caudales máximos en la ingeniería de los recursos hídricos es la estimación de caudales y realizar un análisis para el diseño de obras que están en permanente contacto con corrientes de agua ,es decir la dotación para el consumo humano riego y la protección contra las corrientes de agua ya sea a personas obras civiles,etc.

Otra aplicación fundamental del hidrograma unitario dentro de la ingeniería de los recursos hídricos es la destinada al drenaje vial superficial para permitir el análisis , diseño hidráulico y funcionamiento de obras tales como alcantarillas puentes , zanjas laterales y otras.

CUADRO 1CAUDALES MÁXIMOS INSTANTÁNEOSRÍO BERMEJO – ESTACIÓN AGUAS BLANCAS

No. AÑO Q (m3/s)1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041

19501951195219531954195519561957195819591960196119621963196419651966196719681969197919711972197319741975197619771978197919801981198219831984198519861987198819891990

4549.702566.202382.601113.002744.708802.301166.501681.501538.802245.008236.301964.501939.002173.601314.401005.902785.503290.303823.101893.101556.601278.701592.304988.203917.504873.506719.302206.701393.404577.803677.805342.602525.401133.404537.007453.601699.403456.003991.402448.902298.50

4243444546

19911992199319941995

3004.703221.401959.404891.401900.90

Resumen Estadístico para CAUDALESRecuento 46Promedio 3127.43Desviación Estándar 1901.97Coeficiente de Variación 60.8158%Mínimo 1005.9Máximo 8802.3Rango 7796.4Sesgo 1.35445Curtosis 1.52956

Datos/Variable: CAUDALES (m^3/s)

46 valores con rango desde 1005.9 a 8802.3

Distribuciones AjustadasValor Extremo Más Grande Log normal Normal Weibull

moda = 2319.54 media = 3124.93 media = 3127.43 forma = 1.80216

escala = 1264.62 desviación estándar = 1913.09 desviación estándar = 1901.97 escala = 3544.57

Escala log: media = 7.88801

Escala log: desv. est. = 0.564184

T (años) Valor Extremo Más Grande Log normal Normal Weibull

5 4216.39 4284.87 4728.17 4615.78

10 5165.39 5491.99 5564.91 5630.59

25 6364.46 7156.13 6457.19 6780.85

100 8136.96 9902.12 7552.08 8271.66

1000 11054.6 15236.9 9004.97 10358.7

1. Usando el criterio “comparación del histograma empírico con la curva teórica del modelo” (Statgraphics), determinar cuál de los cuatro modelos de distribución de probabilidades del problema anterior es el que “mejor” se comporta.

El modelo que mejor se comporta de los 4 utilizados es el modelo de LOG NORMAL.

2. Con el modelo de distribución de probabilidades seleccionado en el problema 5. y usando el Statgraphics, resolver las siguientes cuestiones:a) Calcular la probabilidad de que el caudal sea mayor o igual a 3500 m3/s y determinar el periodo de

retorno correspondiente.b) Calcular la probabilidad de que el caudal sea menor o igual a 2000 m 3/s y determinar el periodo de

retorno correspondiente.c) Determinar la probabilidad de que el caudal esté comprendido entre 4000 m3/s y 6000 m3/s.

Áreas de Cola para CAUDALESÁrea Cola Inferior (<=)

X Valor Extremo Más Grande Log normal Normal Weibull

0.8 0.00191881 0.0 0.0500993 2.68219E-7

0.9 0.00191976 0.0 0.0501047 3.31645E-7

0.96 0.00192033 0.0 0.050108 3.72551E-7

0.99 0.00192061 0.0 0.0501096 3.93795E-7

0.999 0.0019207 0.0 0.0501101 4.0027E-7

Área Cola Superior (>)X Valor Extremo Más Grande Log normal Normal Weibull

0.8 0.998081 1.0 0.949901 1.0

0.9 0.99808 1.0 0.949895 1.0

0.96 0.99808 1.0 0.949892 1.0

0.99 0.998079 1.0 0.94989 1.0

0.999 0.998079 1.0 0.94989 1.0

Valores Críticos para CAUDALES

Área Cola Inferior (<=) Valor Extremo Más Grande Log normal Normal Weibull

0.8 4216.39 4284.87 4728.17 4615.78

0.9 5165.39 5491.99 5564.91 5630.59

0.96 6364.46 7156.13 6457.19 6780.85

0.99 8136.96 9902.12 7552.08 8271.66

0.999 11054.6 15236.9 9004.97 10358.7

3. Para los datos de aforos (caudales Q) y alturas limnimétricas (H) mostrados en el cuadro No. 2, determinar la “mejor” ecuación de la curva de descarga y su coeficiente de correlación. Use el programa Statgraphics.

CUADRO No. 2AFOROS EN EL RÍO GUADALQUIVIRESTACIÓN OBRAJES PERIODO 1991 – 1992

FECHA H (m) Q (m3/s) A (m2) V (m/s)22/10/1991 0,45 1,246 4,693 0,26630/10/1991 0,62 4,537 7,047 0,64412/11/1991 0,33 0,431 3,15 0,13703/12/1991 0,48 0,913 2,421 0,37706/12/1991 0,57 1,918 3,73 0,51407/01/1992 0,88 13,431 12,852 1,04510/02/1992 0,68 5,672 7,39 0,76814/02/1992 0,81 10,96 11,98 0,91517/03/1992 0,73 6,586 9,04 0,72909/04/1992 0,65 4,032 8,28 0,48722/04/1992 0,62 3,194 7,96 0,40105/05/1992 0,59 2,37 6,97 0,3420/05/1992 0,58 1,895 6,705 0,28301/06/1992 0,56 1,669 6,4 0,26116/06/1992 0,54 1,394 6,11 0,22823/06/1992 0,54 1,371 6,11 0,22402/07/1992 0,53 1,157 5,59 0,20720/07/1992 0,51 0,816 2,5 0,32605/08/1992 0,5 0,676 2,44 0,27711/08/1992 0,49 0,643 2,48 0,25928/08/1992 0,48 0,485 2,35 0,20602/09/1992 0,48 0,464 2,32 0,210/09/1992 0,48 0,411 2,22 0,18517/09/1992 0,48 0,4 2,31 0,17330/09/1992 0,47 0,366 2,25 0,163

Regresión Simple - Q vs. H

Variable dependiente: Q (( m^3/s ))Variable independiente: H (( m ))Cuadrado de X: Y = a + b*X^2

CoeficientesMínimos Cuadrados Estándar Estadístico

Parámetro Estimado Error T Valor-P

Intercepto -2264.19 857.341 -2.64095 0.0146

Pendiente 1.39214 0.240326 5.79271 0.0000

Análisis de VarianzaFuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P

Modelo 1.21559E8 1 1.21559E8 33.56 0.0000

Residuo 8.33201E7 23 3.62261E6

Total (Corr.) 2.04879E8 24

Coeficiente de Correlación = 0.770273R-cuadrada = 59.332 porcientoR-cuadrado (ajustado para g.l.) = 57.5638 porcientoError estándar del est. = 1903.32Error absoluto medio = 1167.32Estadístico Durbin-Watson = 2.16297 (P=0.6197)Auto correlación de residuos en retraso 1 = -0.0855381

El mejor ecuación de la curva para los datos propuestos es el método de CUADRADO DE X, y el coeficiente de correlación para el método es de 0.770273.

4. En una región hidrológicamente homogénea se tienen 10 cuencas, cuyos promedios de sus caudales máximos instantáneos y áreas en proyección horizontal se muestran luego. El coeficiente de variación regional es de 0.45. Se pretende estimar el caudal el caudal máximo para una cuenca de la misma región, que no dispone de registros de caudales y tiene un área de 25 km2. Usando esta información, la metodología del “análisis regional de frecuencia” y el modelo de distribución de probabilidades de Gumbel, calcular los caudales máximos para periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años. Usar el Statgraphics para determinar el modelo de regresión.Q (m3/s) 2 4 6 10 15 20 36 37 65 85A (km2) 4 12 19 37 58 121 168 217 390 574

Usando Statgraphics para determinar el modelo de regresión.

Regresión Simple - CADALES vs. AREAVariable dependiente: CADALES (( m^3/s ))Variable independiente: AREA ((m^2))

Multiplicativo: Y = a*X^b

CoeficientesMínimos Cuadrados Estándar Estadístico

Parámetro Estimado Error T Valor-P

Intercepto -0.447707 0.0954612 -4.68993 0.0016Pendiente 0.763942 0.0213223 35.8283 0.0000

NOTA: intercepto = ln(a)Análisis de Varianza

Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-PModelo 13.513 1 13.513 1283.67 0.0000Residuo 0.0842146 8 0.0105268Total (Corr.) 13.5972 9

Coeficiente de Correlación = 0.996898R-cuadrada = 99.3806 porcientoR-cuadrado (ajustado para g.l.) = 99.3032 porcientoError estándar del est. = 0.1026Error absoluto medio = 0.0708105Estadístico Durbin-Watson = 3.07867 (P=0.9421)Autocorrelación de residuos en retraso 1 = -0.587337

Ecuación para el modelo de regresión (método multiplicativo)

Caudales = exp(-0.447707+0.766942*ln(Área)

CaudalesQ

1.0875 1.8505 2.5256 3.7368 5.0998 6.3588 9.9806 10.1926 15.7023 19.2893

ANÁLISIS REGIONAL DE FRECUENCIA

QT=Q∗(1+v∗KT )

T ( años ) KT QT ( m3/s )10 1.305 12.0325 2.044 14.5650 2.592 16.43100 3.137 18.29

Para los datos del cuadro No. 3 en el que se tienen los caudales máximos Q, las áreas de las subcuencas A y las precipitaciones medias anuales P, de algunas subcuencas del río Guadalquivir o Valle Central de Tarija; a) determinar el mejor modelo de regresión simple que exprese el caudal en función de una las otras variables (A o P), b) determinar el mejor modelo de regresión múltiple que exprese el caudal en función de las otras dos variables (A y P), c) explicar cómo se puede estimar el caudal máximo para diferentes periodos de retorno de otra subcuenca ubicada en la misma región. Usar el Statgraphics para determinar los modelos de regresión.

CUADRO No. 3CAUDALES MÁXIMOS Y PRECIPITACIONESSUBCUENCAS DEL VALLE CENTRAL DE TARIJA

SUBCUENCA ESTACIÓN Q (m3/s) A (km2) P (mm)Tolomosa S. Jacinto 469 435 1191

Obrajes Obrajes 263 980 750Canasmoro Canasmoro 186 233 713Cañas Cañas 111 73 850Sella Sella 20 145 618Erquis Erquis 12 53 880Camacho S.Nicolás 418 758 915

a) Regresión Simple - CAUDALES vs. AREAVariable dependiente: CAUDALES (( m^3/s ))Variable independiente: AREA (( km^2 ))Raíz Cuadrada-Y Log-X: Y = (a + b*ln(X))^2

CoeficientesMínimos Cuadrados Estándar Estadístico

Parámetro Estimado Error T Valor-PIntercepto -15.7256 9.12221 -1.72388 0.1453Pendiente 5.23764 1.63852 3.19657 0.0241

Análisis de VarianzaFuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-PModelo 208.687 1 208.687 10.22 0.0241Residuo 102.117 5 20.4234Total (Corr.) 310.804 6

Coeficiente de Correlación = 0.819416R-cuadrada = 67.1443 porcientoR-cuadrado (ajustado para g.l.) = 60.5731 porcientoError estándar del est. = 4.51923Error absoluto medio = 3.31587Estadístico Durbin-Watson = 2.42861 (P=0.7034)Autocorrelación de residuos en retraso 1 = -0.375924

El mejor modelo de regresión simple para los valores es el de las variables Q y A es :RAÍZ CUADRADA-Y LOG-X: Y

b)Regresión Múltiple - CAUDALESVariable dependiente: CAUDALES (( m^3/s ))Variables independientes: AREA (( km^2 )) PRECIPITACION (( mm ))

Error EstadísticoParámetro Estimación Estándar T Valor-PCONSTANTE -416.543 176.381 -2.3616 0.0775AREA 0.304605 0.104457 2.91607 0.0434PRECIPITACION 0.60493 0.20484 2.95318 0.0418

Análisis de VarianzaFuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-PModelo 165109. 2 82554.6 9.79 0.0288Residuo 33714.2 4 8428.54Total (Corr.) 198823. 6

R-cuadrada = 83.0432 porciento

R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 74.5647 porcientoError estándar del est. = 91.8071Error absoluto medio = 57.569Estadístico Durbin-Watson = 3.01773 (P=0.8955)Autocorrelación de residuos en retraso 1 = -0.561881

Regresión por PasosMétodo: Selección Hacia AdelanteF para Introducir: 4.0F para Eliminar: 4.0

Modelo Final seleccionado.

c)Se puede estimar los caudales para diferentes tiempos de retorno de una subcuenta aplicando el método CARENCIA DE REGISTRO DE CAUDALES 1: SIMILITUD.Este método consiste en aplicar caudales medidos de un rio o cuenca vecina al rio en estudio.Los factores de los que depende este método son:

El tamaño de la cuenca o caudal de un rio Área de la cuenca Precipitación Pendiente Tipo de suelo Vegetación

5. Se ha realizado el análisis hidráulico para el vertedero de una represa considerando el caudal máximo para un periodo de retorno de 100 años del problema 3 (Gumbel). Asumiendo que el vertedero tendrá una vida útil de 50 años, calcular el riesgo R. ¿Es admisible el valor obtenido?. Fundamentar la respuesta.

Datos de la pregunta Nº3 Caudal =

R=1−(1− 1T

)N

Donde:R= Riesgo T = Periodo de retorno N = Vida útil

R=1−(1− 1T

)N

→ R=1−(1− 1100

)50

R = 0.3950

0.3950 < 0.5

Este resultado quiere decir que el riesgo esta entre el valor recomendado para el caudal máximo dado.

6. Resolver el problema No. 11 de la página 112 del libro “Criterios Hidrológicos Aplicados a la Ingeniería Vial” de Alberto Benítez Reynoso.

En el apéndice A se presenta las alturas de precipitación máxima para diferentes duraciones, en el pluviografo del tejar de la ciudad de Tarija. Usando esta información, la metodología propuesta en 6.1 y el modelo de Gumbel, desarrollar un modelo matemático, similar ala ecuación 6.1 que expresa la intensidad de la lluvia máxima i (mm/h) en función del periodo de retorno T y de la duración t.

7. Resolver el problema No. 12 de la página 112 del libro “Criterios Hidrológicos Aplicados a la Ingeniería Vial” de Alberto Benítez Reynoso.

Usando la información del apéndice B, la metodología propuesta en 6.2 y el método de distribución log normal desarrollar un modelo matemático similar a la ecuación (6.11) que expresa la intensidad de lluvia máxima en función del periodo de retorno T y de la duración t.

8. Resolver el problema No. 13 de la página 112 del libro “Criterios Hidrológicos Aplicados a la Ingeniería Vial” de Alberto Benítez Reynoso.

Usando la misma información del problema anterior desarrollar modelos matemáticos (ecuaciones) que expresa la intensidad de la precipitación en función solamente de la duración para el periodo de retorno de 5 ,10 ,25 y 50 años. Adoptar el modelo de distribución de Gumbel.

Resumen Estadístico para h24Recuento 24Promedio 55,6875Varianza 385,826Desviación Estándar 19,6425Coeficiente de Variación 35,2727%

Mínimo 30,0Máximo 105,7Rango 75,7Sesgo 0,957943Curtosis 0,466077

Utilizando el modelo de distribución gumbel

Ajuste de Datos No Censurados - h24Datos/Variable: h24 (mm)

24 valores con rango desde 30,0 a 105,7

Distribuciones Ajustadas

Valor Extremo Más Grande

moda = 46,9901

escala = 14,3955

T(años) hdT

5 71,6367407

10 82,251471

25 96,2833813

50 106,898112

ALTURAS DE LLUVIA MENORES ALA DIARIA

T(años) 0 0,47 0,5 1,3 2 3 4 5 65 0 26,7983 27,2161 34,5596 38,4893 42,5955 45,7718 48,3978 50,654810 0 84,5508 84,8784 90,1017 92,5606 94,9362 96,6586 98,0161 99,139425 0 131,9101 132,0377 134,0238 134,9289 135,7865 136,3982 136,8746 137,265150 0 163,6766 163,7162 164,3284 164,6052 164,8661 165,0515 165,1954 165,3131

PERIODOS DE DURACION DE LLUVIAS EN HORAS (t)

T(años) 0 0,47 0,5 1,3 2 3 4 5 65 0 57,0177 54,4322 26,5843 19,2447 14,1985 11,4430 9,6796 8,442510 0 179,8953 169,7568 69,3090 46,2803 31,6454 24,1646 19,6032 16,523225 0 280,6597 264,0753 103,0952 67,4645 45,2622 34,0995 27,3749 22,877550 0 348,2482 327,4324 126,4065 82,3026 54,9554 41,2629 33,0391 27,5522

9. Resolver el problema No. 14 de la página 112 del libro “Criterios Hidrológicos Aplicados a la Ingeniería Vial” de Alberto Benítez Reynoso.

Se requiere diseñar una alcantarilla vial considerando las características mostradas luego. Usando el método racional y la ecuación 6.11 (para las intensidades de precipitación) calcular los caudales máximos para periodos de retorno de 25 y 50 años. Emplear valores de coeficientes de escorrentía C de 0.70, 0.80 y 0.90 (sugerencia: usar un valor para el tiempo de concentración de 0.20 horas o estimarlo mediante las ecuaciones conocidas para ello)

A= área de la cuenca =0.83 km2 L= longitud del curso principal = 1.05 km ∆H = desnivel entre el punto mas alto del curso y la sección de interés = 60 m

PERIODOS DE RETORNO DE 25 años (para C=0.70)

DURACIONmin

10 min 30 min 60 min 120 min 180 min 240 min

t(horas) 0.17 0.50 1 2 3 4I (mm/h) 136.76 67.70 43.44 27.88 21.51 17.89Q(m3/s) 22.07 10.93 7.01 4.50 3.47 2.89Q(l/s) 22070.77 10950.97 7011.33 4499.26 3470.91 2887.24

Tc=( 0.871∗L3

H)0.385

Tc=0.21 h

I=18.276∗Tr0.269

t 0.640 I = 118.90 mm/h

Caudal máximo para un tiempo de retorno Tr = 25 añostc = 0.21 horasI = 118.90 mm/h

Q=C∗I∗A3.6

Q max = 19.19 m3/s

PERIODOS DE RETORNO DE 25 años (para C=0.80)

DURACIONmin

10 min 30 min 60 min 120 min 180 min 240 min

t(horas) 0.17 0.50 1 2 3 4I (mm/h) 136.76 67.70 43.44 27.88 21.51 17.89Q(m3/s) 25.22 12.49 8.01 5.14 3.97 3.30Q(l/s) 25223.73 12486.82 8012.95 5142.02 3966.75 3299.70

Tc=( 0.871∗L3

H)0.385

Tc=0.21 h

I=18.276∗Tr0.269

t 0.640 I = 118.90 mm/h

Caudal máximo para un tiempo de retorno Tr = 25 añostc = 0.21 horasI = 118.90 mm/h

Q=C∗I∗A3.6

Q max = 21.93 m3/s

PERIODOS DE RETORNO DE 25 años (para C=0.90)

DURACIONmin

10 min 30 min 60 min 120 min 180 min 240 min

t(horas) 0.17 0.50 1 2 3 4I (mm/h) 136.76 67.70 43.44 27.88 21.51 17.89Q(m3/s) 28.38 14.05 9.01 5.78 4.46 3.71Q(l/s) 28376.70 14047.67 9014.57 5784.77 4462.60 3712.16

Tc=( 0.871∗L3

H)0.385

Tc=0.21 h

I=18.276∗Tr0.269

t 0.640 I = 118.90 mm/h

Caudal máximo para un tiempo de retorno Tr = 25 añostc = 0.21 horasI = 118.90 mm/h

Q=C∗I∗A3.6

Q max = 24.67 m3/s

PERIODOS DE RETORNO DE 50 años (para C=0.70)

DURACIONmin

10 min 30 min 60 min 120 min 180 min 240 min

t(horas) 0.17 0.50 1 2 3 4I (mm/h) 164.79 81.58 52.35 33.59 25.91 21.56Q(m3/s) 26.59 13.17 8.45 5.42 4.18 3.48Q(l/s) 26594.66 13165.49 8448.46 5421.49 4182.35 3479.04

Tc=( 0.871∗L3

H)0.385

Tc=0.21 h

I=18.276∗Tr0.269

t 0.640 I = 143.27 mm/h

Caudal máximo para un tiempo de retorno

Tr = 50 añostc = 0.20 horasI = 143.27 mm/h

Q=C∗I∗A3.6

Q max = 23.12 m3/s

PERIODOS DE RETORNO DE 50 años (para C=0.80)

DURACIONmin

10 min 30 min 60 min 120 min 180 min 240 min

t(horas) 0.17 0.50 1 2 3 4I (mm/h) 164.79 81.58 52.35 33.59 25.91 21.56Q(m3/s) 30.39 15.05 9.66 6.20 4.78 3.98Q(l/s) 30393.90 15046.27 9655.39 6195.99 4779.83 3976.04

Tc=( 0.871∗L3

H)0.385

Tc=0.21 h

I=18.276∗Tr0.269

t 0.640 I = 143.27 mm/h

Caudal máximo para un tiempo de retorno

Tr = 50 añostc = 0.20 horasI = 143.27 mm/h

Q=C∗I∗A3.6

Q max = 26.43 m3/s

PERIODOS DE RETORNO DE 50 años (para C=0.90)

DURACIONmin

10 min 30 min 60 min 120 min 180 min 240 min

t(horas) 0.17 0.50 1 2 3 4I (mm/h) 164.79 81.58 52.35 33.59 25.91 21.56Q(m3/s) 34.19 16.93 10.86 6.97 5.38 4.47Q(l/s) 34193.14 16927.05 10862.31 6970.48 5377.30 4473.05

Tc=( 0.871∗L3

H)0.385

Tc=0.21 h

I=18.276∗Tr0.269

t 0.640 I = 143.27 mm/h

Caudal máximo para un tiempo de retorno

Tr = 50 añostc = 0.20 horasI = 143.27 mm/h

Q=C∗I∗A3.6

Q max = 29.73 m3/s

10. Resolver el problema No. 15 de la página 112 del libro “Criterios Hidrológicos Aplicados a la Ingeniería Vial” de Alberto Benítez Reynoso.

Igual que el problema anterior, para una cuenca con las siguientes características: A = 26.70 km2

L = 13.50 km ∆H = 1490 m

PERIODOS DE RETORNO DE 25 años (para C=0.70)

DURACIONmin

10 min 30 min 60 min 120 min 180 min 240 min

t(horas) 0.17 0.50 1 2 3 4I (mm/h) 136.76 67.70 43.44 27.88 21.51 17.89Q(m3/s) 709.99 351.47 225.55 144.74 111.65 92.88Q(l/s) 709987.35 351473.84 225545.32 144735.35 111654.49 92878.55

Tc=( 0.871∗L3

H)0.385

Tc=1.15 h

I=18.276∗Tr0.269

t 0.640 I = 39.72 mm/h

Caudal máximo para un tiempo de retorno Tr = 25 añostc = 1.15 horasI = 39.72 mm/h

Q=C∗I∗A3.6

Q max = 206.23 m3

PERIODOS DE RETORNO DE 25 años (para C=0.80)

Q(m3/s) 811.41 401.68 257.77 165.41 127.61 106.15Q(l/s) 811414.12 401684.39 257766.08 165411.83 127605.14 106146.91

Caudal máximo para un tiempo de retorno Tr = 25 añostc = 1.15 horasI = 39.72 mm/h

Q=C∗I∗A3.6

Q max = 235.69 m3

PERIODOS DE RETORNO DE 25 años (para C=0.90)

Q(m3/s) 912.84 451.89 289.99 186.09 143.56 119.42Q(l/s) 912840.88 451894.94 289986.83 186088.31 143555.78 119415.28

Caudal máximo para un tiempo de retorno Tr = 25 añostc = 1.15 horasI = 39.72 mm/h

Q=C∗I∗A3.6

Q max = 265.15 m3

PERIODOS DE RETORNO DE 50 años (para C=0.70)

DURACIONmin

10 min 30 min 60 min 120 min 180 min 240 min

t(horas) 0.17 0.50 1 2 3 4I (mm/h) 164.79 81.58 52.35 33.59 25.91 21.56Q(m3/s) 855.52 423.52 271.78 174.40 134.54 111.92Q(l/s) 855515.10 423516.25 271775.86 174402.09 134540.57 111916.08

Tc=( 0.871∗L3

H)0.385

Tc= 1.15 h

I=18.276∗Tr0.269

t 0.640 I = 47.86 mm/h

Caudal máximo para un tiempo de retorno

Tr = 50 añostc = 0.20 horasI = 47.86 mm/h

Q=C∗I∗A3.6

Q max = 248.50 m3/s

PERIODOS DE RETORNO DE 50 años (para C=0.80)

Q(m3/s) 977.73 484.02 310.60 199.32 153.76 127.90Q(l/s) 977731.55 484018.57 310600.98 199316.67 153760.66 127904.09

Caudal máximo para un tiempo de retorno Tr = 25 añostc = 1.15 horasI = 39.72 mm/h

Q=C∗I∗A3.6

Q max = 284.00 m3/s

PERIODOS DE RETORNO DE 50 años (para C=0.90)

Q(m3/s) 1099.95 544.52 349.43 224.23 172.98 143.89Q(l/s) 1099947.99 544520.89 349426.11 224231.26 172980.74 143892.10

Caudal máximo para un tiempo de retorno Tr = 25 añostc = 1.15 horasI = 39.72 mm/h

Q=C∗I∗A3.6

Q max = 319.50 m3/s

11. Resolver el problema No. 16 de la página 112 del libro “Criterios Hidrológicos Aplicados a la Ingeniería Vial” de Alberto Benítez Reynoso.

(En los problemas del 11 al 13 también puede usar el programa Statgraphics).

Resolver el problema 14 utilizando una de las formular empíricas (la que considere mas apropiada) expuestas en 7.2. Suponga que la alcantarilla va a ser construida cerca de la ciudad de Tarija.

A= área de la cuenca =0.83 km2 L= longitud del curso principal = 1.05 km ∆H = desnivel entre el punto más alto del curso y la sección de interés = 60 m

FORMULA DE MYER

Q=1.75∗C∗Aa

QC=0.70 =1.09 m3/s

QC=0.80 =1.25 m3/s

QC=0.90 =1.41 m3/s

Q= caudal en m3/sC = coeficiente que depende de las características de la cuenca ( 30 ≤ C ≤ 100 )A= área de la cuenca en km2

a = varía entre 0.4 – 0.8

FORMULA DE COUGTAGNE

Q=C∗A0.5

Q= 44.82 m3/s

Q= caudal en m3/sA= área de la cuenca en km2

C = coeficiente que varia entre 38 y 70

FORMULA DE SANTI

Q=C∗A0.5Para A˂1000 km2

Q=C∗A2/3

Para A˃1000 km2

Q= caudal en m3/sC = 33 para T= 100 añosC = 50 para T= 500 añosC = 66 para T= 1000 años

Para el método de santi para el valor de C no se tiene el tiempo de retorno.

FORMULA DE MAC – MATH

Q=K∗P∗A0.58∗S0.42

Q= caudal en m3/sA= área de la cuenca enP = precipitación máxima en 24 horas (mm)S = pendiente K = 0.43 para T= 50 añosK = 0.22 para T= 10 añosK = 0.11 para T= 5 añosPara el método de MAC – MATH no se tiene la precipitación.

FORMULA DE FULLER

Q=C∗A0.8∗¿

Q= caudal en m3/sA= area de la cuenca en km2

C = coeficiente de caudal = 0.796T = periodo de retorno en años

QT=25= 5.5390 m3/s

QT=50= 6.1687 m3/s

FORMULA DE CREAGER

Q=0.0176∗C∗A0.5∗(2−e−0.33∗A0.3 )∗¿

Q= caudal en m3/sA= área de la cuenca en km2

T = periodo de retorno en años C = 6000 para cuencas con grandes avenidas

QT=25= 127.007 m3/s

QT=50= 127.007 m3/s