prácticas de laboratorio de física i primer ciclo ing civil
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8/18/2019 Prácticas de Laboratorio de Física I PRIMER CICLO ING CIVIL
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MEDICIONES
I. OBJETIVOS
• Reconocer los equipos e instrumentos básicos de medición que se usan en la
Física en el área de mecánica
• Definir las unidades del Sistema Internacional de Unidades y de otros sistemas
• Expresar una cantidad Física con sus respectivas cifras sinificativas
• Expresar una cantidad Física en notación científica o en notación de potencias
de !"
II. EQUIPOS E INSTRUMENTOS BÁSICOS DE MEDICIÓN EN MECÁNICA.
• #ronómetros$ analóicos y diitales
• %alan&as$ mecánicas y diitales
• Dinamómetros
• 'ie de Rey
• (ornillo microm)trico
• 'apel milimetrado
• Rela milimetrada• (ermómetros$ analóicos y diitales
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
*a física es una ciencia experimental+ *os experimentos requieren mediciones
cuyos resultados suelen expresarse en n,meros+ #ualquier n,mero empleado para
describir cuantitativamente un fenómeno físico se denomina cantidad física.
MEDICIÓN
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*a medición es una t)cnica por medio de la cual asinamos un n,mero a una
propiedad física- como resultado de compararla con otra similar llamada patrón- la
cual es adoptada como unidad+
.ntiuamente para poder comerciali&ar- se usaba la cuarta- el codo o pie como
unidades de medida de una lonitud/ unidades que variaban se,n el tama0o del
comerciante y confundían los neocios+ Dic1os patrones fueron reempla&ados por
la cuarta o el pie del Rey del obernante de cada &ona+ En el a0o !!2" d+#+ el rey de
Inlaterra decretó que el patrón de lonitud en un país sería la a!da y que esta
medida sería iual a la distancia de la punta de su nari& al extremo de su bra&o
extendido+ De manera similar- el patrón oriinal para el "i# adoptado por los
franceses fue la lonitud del pie del rey *uis 3I4/ este patrón prevaleció 1asta !566
7a0o en que se adoptó el metro como patrón de leal de lonitud8- 1asta quefinalmente fueron reempla&ados por Estándares Internacionales- como el metro- el
9iloramo- el litro- etc+- basados en un solo 'atrón Internacional/ patrones que se
conservan en el *aboratorio Internacional de 'esas y :edidas en Sevres -Francia+
Cantidad#s f$nda%#ntas $nidad#s
En la Física 1ay cantidades fundamentales y derivadas- y unidades+ *as cantidad#s
d#!i'adas son aquellas cuyas operaciones de definición se basan en otras
cantidades físicas- e;emplo$ velocidad- aceleración- volumen- etc+ (as cantidad#s
f$nda%#ntas no se definen en función de otras cantidades físicas/ el físico
reconoce cuatro cantidades fundamentales independientes$ ()n*it$d+ %asa+ ti#%")
y ca!*a.
()n*it$d
En !656 Francia adoptó como patrón leal de lonitud el %#t!)- definido como un
die& millon)simo de la distancia del Ecuador al 'olo
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'osteriormente el metro fue definido como !=?" 5=@+5@ lonitudes de onda de la
radiación electroman)tica emitida por el isótopo Ariptón B= en su transición entre
los estados 2 p10 y ? d5 +
En noviembre de !6B@- el metro se redefinió como la distancia !#c)!!ida ")! &a
&$, #n #& 'ací) d$!ant# $n ti#%") d# -/00 10/ 234 s#*$nd)s + Siendo la
velocidad de la lu& en el vacío de 266 562 C?B mse+
Masa
En !6B5- se estableció como estándar de masa el 5i&)*!a%)+ el cual se definió como
la masa de un cilindro determinado de aleación de platino>iridio que se conserva enel laboratorio Internacional de 'esas y medidas en Sevres- Francia+
Ti#%")
En !=6"- la unidad de tiempo se definió como !@!??= 62? -65? de la duración del
a0o tropical !6""+ El a0o tropical se define como el intervalo de tiempo entre dos
pasa;es sucesivos de la tierra a trav)s del equinoccio vernal- el que tiene luar
aproximadamente el 2! de mar&o de cada a0o+ 'uede tambi)n definirse como !B=
C"" del día solar medio- el cual es el intervalo de tiempo entre pasa;es sucesivos de
un punto situado sobre la tierra frente al sol promediado en un a0o+
En !6=5- la unidad de tiempo del SI- el seundo- fue redefinido como 6!62 =@! 55"
periodos de la radiación del átomo de cesio !@@+
Ca!*a
El coulomb- abreviado #- es la unidad de cara el)ctrica+ Su valor es iual al valor
absoluto de la cara neativa contenida en =-2C!B ×1018
electrones- o la cara
positiva de iual n,mero de protones+
En la onceava conferencia Internacional- la cuarta unidad adoptada fue el .mpere
7en luar del coulomb8 debido a que una corriente es más fácil de establecer como
patrón+
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El coulomb entonces es una unidad derivada y se define como la cantidad de cara
el)ctrica que pasa a trav)s de una sección de un conductor durante un seundo
cuando la corriente es de un .mpere+
SISTEMAS DE UNIDADES
Sist#%a ()n*it$d Masa Ti#%") F$#!,a
:AS7*onitud>masa>
tiempo8
%#t!) 7m85i&)*!a%)6%asa7A>m8
S#*$nd)7se8
N#7t)n7 masa>
tiempo8
C#ntí%#t!)
7cm8
8!a%)7r8 S#*$nd)
7se8
Dina.
*a fuer&a es una
cantidad derivada()cnico ó
terrestre
7Fuer&a>
lonitud>tiempo8
%#t!)7m8 Unidad t9cnica d#
%asa :U.T.M; ¿
seg2
m/¿¿¿
kg‐ f /¿
*a masa es una
cantidad derivada
S#*$nd)
7se8
f8
ó 9ilopondio 79p8+
()cnicoInl)s
7Fuer&a>
lonitud>tiempo8
"i# s&$n* ¿
S#*$nd)7se8
(i=!a f$#!,a7lb>f8
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seg2
pies /¿¿¿
lb‐f /¿
*a masa es una
cantidad derivada
El sist#%a M masa 7A>m8 y el seundo7s8- respectivamente+
El sist#%a C8S utili&a como unidades para las cantidades fundamentales lonitud- masa y
tiempo/ el centímetro 7cm8- el ramo>masa 7r>m8 y el seundo7s8- respectivamente+
En estos dos sistemas la fuer&a es una cantidad derivada+
El sist#%a T9cnic) ) T#!!#st!# utili&a como unidades para las cantidades fundamentales
lonitud- fuer&a y tiempo/ el metro 7m8- el 9iloramo fuer&a 7A>f8 y el seundo7s8-
respectivamente+ *a masa es una cantidad derivada y la unidad- es la Unidad T9cnica d#
Masa :U.T.M;
El sist#%a T9cnic) In*&9s utili&a como unidades para las cantidades fundamentales
lonitud- fuer&a y tiempo/ el pie- la libra> fuer&a 7lb>f8 y el seundo7s8- respectivamente+ *a
masa es una cantidad derivada y su unidad en este sistema es el s&$n*
*as unidades de fuer&a y masa se establecen a partir de la seunda ley de
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En el sist#%a c#ntí%#t!)6*!a%)6s#*$nd) :C8S;>
F 7dinas8 ¿ m 7r8 × a 7 c m /seg2
8
En el sist#%a T9cnic) In*&9s :sist#%a "i#6&i=!a6s#*$nd) ) sist#%a f"s; ) d#
in*#ni#!ía- la fuer&a se expresa en libras fuer&a 7lb>f8 y la aceleración en
pies/seg2 - por consiuiente$
F 7lb>f8¿
m 7sluns8×
a 7 pies/seg
2
8
de aquí resulta que$
slun ¿
seg2
pies /¿¿¿
lb‐f /¿
El Sistema ()cnico Inl)s o %ritánico de unidades se usa sólo en Estados Unidos y
otros pocos países+ .ctualmente las unidades británicas se definen en t)rminos del
SI- como siue$
*onitud$ ! pulada ¿ 2+?C cm 7exactamente8
Fuer&a$ ! libra>fuer&a ¿ C+CCB22!=!?2=" neGtons 7exactamente8
El seundo se utili&a en este sistema como unidad de tiempo+
En Física- las unidades británicas se usan sólo en mecánica y termodinámica/ no
existe un sistema británico de unidades el)ctricas+
En el sist#%a t9cnic) ) t#!!#st!# la fuer&a se expresa en 9iloramos fuer&a 79>f8 y
la aceleración en 7 m /seg2
8- lueo$
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F 79>f8 ¿ m 7unidades t)cnicas de masa8 × a 7
m/seg2 8
de donde se tiene que una unidad t)cnica de masa 7U+(+:8 ¿
seg
2
m /¿¿¿
k g ‐ f /¿
Masa "#s)
Masa.6 es la medida de la inercia de un cuerpo- que es la resistencia que )ste
presenta a todo cambio de velocidad+
*a masa es una cantidad constante y se mide con la balan&a de bra&os iuales+
P#s). ? El peso de un cuerpo es la fuer&a con que la tierra e;erce sobre )l+ #uando
un cuerpo es abandonado libremente- la ,nica fuer&a que act,a sobre )l es su peso-
y- la aceleración- es la aceleración debida a la ravedad * cuyo valor cerca de la
superficie de la tierra es 6+B! m /seg2ó @2+!5C" pies/seg
2
+ *a aceleración de
la ravedad es variable- disminuye a medida que nos ale;amos del centro de la tierra+
@N) c)nf$ndi! es la masa de un cuerpo llamado 9iloramo>patrón-
que está depositado en Francia+
E& 5i&)*!a%)6f$#!,a$ es el peso de un cuerpo llamado 9iloramo patrón- que está
depositado en Francia- cuando se lo mide a C? rados de latitud y a nivel del mar+
E& 5i&)*!a%)6%asa &a U.T.M
Sabemos que el prototipo 9iloramo>patrón- que pesa ! 9>f- tiene una masa de !9>
m 7por definición8/ de la seunda ley de
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!9>m ¿ 1kg−f
9.81m/ seg2 ¿ "+!"2
kg−f
m/ seg2 / comokg−f
m/ seg2 ¿ U+(+:- lueo-
-5*6%¿
.-/ U.T.M recíprocamente - U.T.M¿
0.4- 5*6%
.náloamente- de la ecuación ¿ % *- se tiene que$
!9>f ¿ 7!9>m8 × 76+B! m /seg2
8 ¿ 6+B! 7 9>m8 × m /seg2
/
como ! < ¿ 7 9>m8 × m /seg2
- entonces resulta que$
-5*6f ¿ 0.4- N
'ero @c$idad) f- pues si bien el n,mero que
mide el peso es iual al n,mero que mide la masa- pero las dos manitudes masa y
peso son diferentes/ así por e;emplo usted puede tener 5" dólares en el bolsillo o
tener una edad de 5" a0os- pero es obvio que 5" dólares no es lo mismo que 5"a0os+
SISTEMA INTERNACIONA( DE UNIDADES :SI;
El Systeme International dHUnit)s- abreviado SI- es el sistema creado por la #onferencia
eneral sobre 'esos y :edidas adoptado por casi todas las naciones industriales del
mundo+ Este sistema se basa en el sistema m9sa 7metro>9iloramo>seundo>ampere8+ *as
cantidades y unidades que conforma el SI son siete- y son las siuientes$
Cantidad N)%=!# d# &a Sí%=)&)
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$nidad*onitud
:asa
(iempo
#orriente el)ctrica(emperatura termodinámica
#antidad de sustancia
Intensidad luminosa
:etro
Ailoramo
Seundo
amperioAelvin
:ol
#andela
m
A
S
.A
mol
cd
DEFINICIONES DE (AS UNIDADES DE( SI
M#t!) :%; El metro es la lonitud iual a la distancia recorrida por la lu&- en el vacío- en
un tiempo de !266 562 C?B seundos+
iridio que se
conserva en la ficina Internacional de 'esos y :edidas en una bóveda en sevres- Francia8
S#*$nd) :s; El seundo es la duración de 6 !62 =@! 55" periodos de la radiacióncorrespondiente a la transición entre los niveles 1iperfinos del estado fundamental del
átomo de cesio>!@@+
A%"#!#:A; El ampere es la corriente constante que- si se mantiene en dos conductores
paralelos rectos de lonitud infinita y sección transversal circular despreciable- y separados
un metro en el vacío- produce entre ellos una fuer&a de 2 × 10−7
neGtons por metro
de lonitud7
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Cand#&a:cd; *a candela es la intensidad luminosa - en una dirección dada- de una fuente
que emite radiación monocromática de frecuencia ?C" ×1012
J& y que tiene una
intensidad radiante en esa dirección de !=B@ Gatt por estereorradián
M)& :%)&; El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas cantidades
elementales como átomos de carbono 1ay en "+"!2 9 de carbono !2+ *as entidades
elementales deben especificarse y pueden ser átomos- mol)culas- iones- electrones- otras
partículas o rupos específicos de tales partículas
PREFIJOS DE UNIDADES
Una ve& definidas las unidades fundamentales- es fácil introducir unidades más randes y peque0as para las mismas cantidades físicas+ Es com,n expresar estos m,ltiplos en
notación exponencial- por e;emplo ! 9m ¿ 103
m+
*os nombres de las unidades adicionales se obtienen areando un "!#fi) al nombre de la
unidad fundamental$ por e;emplo- el prefi;o K9iloL- abreviado 9- indica una unidad !"""
veces mayor/ así$
! 9ilómetro ¿ ! 5 m ¿ 103
metros ¿ 103
m
. continuación se listan los prefi;os del SI- con sus sinificados y abreviaturas+
P!#fi) Si*nificad) A=!#'iat$!aexa 1018 E
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peta
tera
ia
mea
9ilo
1ecto
deca
deci
centi
mili
micro
nano pico
femto
atto
1015
1012
109
106
103
102
101
10−1
10−2
10−3
10−6
10−9
10−12
10−15
10−18
'
(
:
A
1
da
d
c
m
M
n p
f
a
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FACTORES DE CONVERSIÓN DE UNIDADES
()n*it$d Masa Ti#%")
!m ¿ !"" cm ¿ !""" mm ¿ 106
Mm
¿ 109
nm
! m ¿ @+2B ft ¿ @6+@5 in7"$&*adas8
! cm ¿ "+@6@5 in
! in ¿ 2+?C" cm
! ft ¿ @"+CB cm
! yd ¿ 6!+CC cm
! . ¿ 10−10
m
! milla náutica ¿ ="B" ft
! a0o lu& ¿ 6+C=! × 1015
m
! ft7 pie8 ¿ !2 in7puladas8
! yarda 7yd8¿
@ pies 7ft8
! bra&a ¿ = pies
!9 ¿ 103
¿ "+"=B?slu
! uma ¿1.661
10−27
9
! 9 tiene un peso
de 2+2"? lb cuando
¿ 6+B"
m /s2
! min ¿ ="
s
!1 ¿ ="
min ¿
@="" s
- 5*6f ¿ 0.4- N -N ¿ 105
dinas ¿ .//24 &=6f ! litro ¿ el
volumen de !9 de aua a su máxima densidad ¿ !"""+"2B cm3
≅ !""" cm3
! ml ¿ ! cm3
CIFRAS SI8NIFICATIVAS NOTACIÓN CIENTGFICA
CIFRAS SI8NIFICATIVAS
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El n,mero de cifras- contado desde la i&quierda 1asta la primera cifra afectada por el error
absoluto inclusive- se denomina Hn%#!) d# cif!as si*nificati'as+ El cero sólo es
sinificativo si está colocado a la derec1a de un díito sinificativo+
Una cifra sinificativa es un díito conocido y confiable/ las mediciones siempre tienen
inc#!tid$%=!#s :#!!)!#s;+ así por e;emplo si medimos el diámetro interior de una probeta
utili&ando una cinta m)trica y obtenemos el valor de$
2+= cm+
el ,ltimo díito el n,mero = es incierto / decimos que el diámetro se 1a medido con dos
cifras sinificativas+ *a cinta m)trica esta raduada en mm- por tanto el error que se comete
al medir es de ! mm o "+! cm+ - por consiuiente el diámetro de la probeta podrá expresarse
como$
72+= ± "+!8 cm+
*a expresión anterior sinifica que el valor real del diámetro de la probeta esta entre$ 2+?
cm+ y 2+5 cm+
E;emplos>
a8 !?+= cm $ (iene @ cifras sinificativas 7!- ? y =8
b8 "+"2@C $ (iene @ cifras sinificativas 72- @ y C8
c8 2+@"" $ (iene C cifras sinificativas 72- @- " y "8
d8 6+B" x !"@ A>f $ (iene @ cifras sinificativas 76- B y "8
#uando se reali&an operaciones con cifras sinificativas debemos tener presente lo
siuiente$
MU(TIP(ICACIÓN+ DIVISIÓN RAGCES.6 .l efectuar cálculos que impliquen
productos- divisiones y raíces de n,meros/ el resultado final no puede tener más díitos
sinificativos que el factor con menor cantidad de cifras sinificativas- e;emplo$
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a8 75?+2C8 7C+?=8 K @C@+ "6CC ≅ @C@ 7(res cifras sinificativas8
b8 !+=?5 "+"2C K =6+"C!= ≅ =6 7Dos cifras sinificativas8
c8 √ 38.7 K =+22"6 ≅ =+22 7(res cifras sinificativas8
d8 75+C2?8 7?"8 K @5!+2? ≅ @5!+@ 7Si ?" es exacto8
e8 CB+" x 6C@ K C?2=C ≅ C+?@ x !"C 7(res cifras sinificativas8
f8 B+C2? @? K "+2C"5!C ≅ "+2C"5 7Si @? es exacto8
8(526.7 ) (0.001280 )
0.000034921 ¿ !+6@! x !"C 7#uatros cifras sinificativas8
SUMAS RESTAS.6 .l sumar y restar- se debe redondear el resultado final de modo que
no tena más decimales que el sumando con menor n,mero de decimales+ E;emplos$
a8 @+!5 N 2+= / @+ !5 +¿
2+=
OOOOOOOOO
?+ 55 ≅ ?+B (Dos cifras
Significativas)
b8 B@+ 2C > 2+= / B@+ 2C −¿
2+=
OOOOOOOOO
B"+ =C ≅ B"+= (Tres cifras
Significativas)
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c8 BC+2!? > @? / BC+2!? −¿
@?
OOOOOOOOO
C6+ 2!?≅ C6+ 2!? (Si 35es exacto)
NOTACIÓN CIENTGFICA :Ó NOTACIÓN EN POTENCIAS DE -;
'ara mane;ar cantidades muy randes o muy peque0as- se utili&a la notación científica+
'ara escribir un n,mero en notación científica- debe moverse el punto decimal- 1asta que
apare&ca un sólo díito 7≠ "8 a la i&quierda de dic1o punto decimal+
Un n,mero escrito en la siuiente forma$
N L -n
esta escrito en notación científica/ donde N es un n,mero entre ! y !"/ y n es el exponente
que puede ser un n,mero entero positivo o neativo+
E#%"&)$
a8 26656"""" mse 7#inco cifras sinificativas8 P 2+6656 x !"B mse
< ¿ 2 y n ¿ B
b8 ".""""""""""==5" 2 7#uatro cifras sinificativas8 P =+=5" x !">!! < m2 9 >2+
< ¿ = y n ¿ −¿ !!
c8 En ! ramo del elemento de 1idróeno 1ay aproximadamente
="2 2"" """ """ """ """ """ """ átomos de 1idroeno+
Escrito en
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d8 Exprese ?=B+5=2 en notación científica+
?=B+5=2 P ?+=B5=2 x !"2
El punto decimal se 1a movido dos luares a la i&quierda- por lo que n P 2 /
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Una medida perfecta será aquella carente de todo error/ esto es- si
conoci)ramos el H'#!dad#!) 'a&)! de la manitud L+ carecería de sentido
el concepto de error+
IV. PROCEDIMIENTO
!+ :ida con una rela la distancia entre el extremo del dedo pular y el extremo
del dedo me0ique con las manos extendidas+ .1ora usted tiene un instrumento
de medida$ su mano- estime la precisión de su mano/ a1ora mida la lonitud de
la mesa del laboratorio utili&ando su mano como instrumento de medida$
exprese su resultado con su respectiva precisión+ #ompare el resultado obtenido
con la medición efectuada utili&ando la cinta m)trica+
2+ :ida la distancia entre el extremo de su mano derec1a y el 1ombro i&quierdo/
estime el error de su nuevo instrumento de medida+ .1ora mida la lonitud del
cable y anote el resultado con su respectiva precisión+ #ompare el resultado con
el obtenido utili&ando la cinta m)trica+
@+ :ida el diámetro de un lapicero utili&ando una rela milimetrada- el pie de rey
y el tornillo microm)trico+ Exprese cada uno de sus resultados con su respectiva
precisión Qcuál resultado es el más preciso
C+ :ida el periodo del p)ndulo utili&ando el cronómetro analóico y el cronómetro
diital/ exprese sus resultados con su respectiva precisión+ #ompare los
resultados+
?+ :ida la masa del bloque de madera utili&ando la balan&a mecánica y el
dinamómetro/ exprese los resultados con su respectiva precisión+ #ompare los
resultados+
V. RESU(TADOS
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.note los resultados obtenidos para las cantidades medidas en la siuiente tabla+
Cantidad
C$#!")
$
)=#t)
()n*it$d
7Instrumento y
unidades8
Masa
7instrumento y
unidades8
Ti#%")
7instrumento y
unidades8
:esa
:ano$
#inta m)trica$
#able
Jombro>mano$
#inta m)trica$
*apicero
Rela$
'ie de rey$
:icrómetro$
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%loque
%alan&a$
Dinamómetro$
')ndulo#+ analóico$
#+ diital$
VI. PRE8UNTAS
!+ Imaine usted que desea medir la distancia que avan&a en cada paso al caminar+
Describa al,n procedimiento que podría utili&ar para medir dic1a distancia+
2+ :ida la distancia del 1ombro a la punta de sus dedos 7a8 y la distancia del codo
a la punta de sus dedos 7b8- lueo divida estos resultados- es decir$
a
b ¿
@+ :ida su estatura 7J8 y la distancia entre su omblio y sus pies 718- lueo divida
estos resultados- es decir$
H
h ¿
#ompare los resultados obtenidos en los pasos 7!8 y 728+ .sí mismo compare el
resultado obtenido con el de sus compa0eros Qu) podría concluir
C+ Se mide el diámetro externo de una probeta y se obtiene 2+6 cm+ Exprese el
valor de la lonitud circunferencia correspondiente con su respectiva precisión y
el n,mero correcto de cifras sinificativas+
Resp+ 76+! ± "+!8 cm
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VII. BIB(IO8RAFGA
!+ :arcelo .lonso EdGard+ T Finn Física 4ol+ I- Fondo Educativo interamericano
S+.+ !65=+
2+ Raymond+ SerGay- Física 4ol+ I- (ercera Edición- Ed+ :e+ raG Jill+
Interamericana S+.+ !666+
@+ Sears emans9y+ Voun+ Freedman+ Física Universitaria+ 4ol+ I+ 7Edit+ 'earson
educación+ :)xico !666+
C+ Jalliday y D+ Resnic9+ Física (omo I+ #uarta Edición+ Edif+ #ontinental S+.+
:)xico !66C+
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MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS
I. OBJETIVOS.I+! Describir el proceso de medición directa e indirecta+
I+2 Expresa correctamente una cantidad física con su respectiva precisión-considerando adecuadamente el n,mero de cifras sinificativas+
I+@ Expresar el valor num)rico de una cantidad física en notación científica+
II. MATERIA( EQUIPO.• "! 'ie de Rey• "! :icrómetro• "! Rela raduada en mm• "! cronómetro
• "! esferita de metal• "! #ilindro 1ueco
III.FUNDAMENTO TEÓRICO.
MEDIDA DIRECTA
Se llama medida directa a aquella que se obtiene con ayuda de instrumentos o aparatos
calibrados- por simple lectura de índices sobre escalas raduadas 7relas- relo;es-
termómetros- multímetros- etc+8+ E;emplo- la lonitud- el tiempo- la temperatura- etc+
MEDIDA INDIRECTA
Son aquellas que se obtienen o se calculan empleando una fórmula matemática
conocida/ es decir- de la medición de las cantidades que intervienen en la fórmula+
E;emplo$ *a densidad de un sólido se define como ρ P m 4/ el volumen de un
paralelepípedo se define como 4 P x y & - siendo L , las lonitudes de sus tres aristas+
CIFRAS SI8NIFICATIVAS
El n,mero de cifras sinificativas contadas de i&quierda a derec1a- 1asta la primera
cifra afectada por el error absoluto- inclusive- se denomina n,mero de cifras
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sinificativas+ E;emplo- suponamos que se desea medir la lonitud de un lapicero con
una rela raduada en cm+ 7fi+ !8 y se obtiene el siuiente valor$
En el resultado obtenido en nuestra medición- el n,mero 5 es cierto- pero el n,mero ? es
incierto- pudo 1aber sido C ó =- sin embaro el n,mero ? aranti&a la certe&a de lascifras precedentes/ por tanto el n,mero ? está afectado de error- en consecuencia el
n,mero 5+? tiene dos cifras sinificativas 7el 5 y el ?8+ El error de apreciación o
sensibilidad de un instrumento de medida- es la menor división de la escala del
instrumento- y el error de estimación es el menor intervalo que un observador puede
estimar con ayuda de la menor división+ En el e;emplo considerado * P "+? cm- por
consiuiente el resultado de nuestra medición escrito con su respectiva precisión es$
* P 75+? W "+?8 cm
siempre que se 1aya tomado una sola lectura+
*a cantidad ./2 % tiene tres cifras sinificativas 72- @ y C/ los ceros a la i&quierda no
son sinificativos8/ el cero solo es sinificativo si está colocado a la derec1a de una
cifra diferente de cero- e;emplo/ /. % tiene cuatro cifras sinificativas 72- @- " y "8+
*a cantidad 1.2 5* tiene dos cifras sinificativas 7el 5 y el C8/ si se desea expresar esta
cantidad en ramos se escribe así$ 5+C x 103
r+- cantidad que tiene dos cifras
sinificativas 75 y C8+
-
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El n,mero de cifras sinificativas está limitado por el error absoluto- el cual dependerá
de la precisión de los instrumentos de medida- m)todo de medida- 1abilidad del
investiador- etc+
NOTACIÓN CIENTGFICA
'ara escribir un n,mero en notación científica se debe mover el punto decimal 1asta
que solo apare&ca un díito 7diferente de cero8 a la i&quierda de dic1o punto decimal-
e;emplo$
El n,mero$ /0010 %s#*+ 7con cinco cifras sinificativas8 escrito en notación
científica es$
2+6656 x !"B mse+ 7velocidad de la lu&8
OPERACIONES CON CIFRAS SI8NIFICATIVAS
SUMA RESTA
Se debe redondear el resultado final- de modo que sea compatible con el n,mero que
tiene menos decimales- e;emplo$
/.3
/.-04
.4- X ?2+2=
MU(TIP(ICACIÓN+ DIVISIÓN RAGCES
Debe redondearse el resultado final- de modo que posea el mismo n,mero de cifras
sinificativas que el factor con un menor n,mero de cifras sinificativas- e;emplo
:ultiplicar$ 25+!!?@ × 5+@?
/1.--3 L
1.3
!@??5=?
B!@C?6
!B6B"5!
-
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!66+265C?? X !66
Dividir$
-.31 ./2 K 0.2- X =6
Extraer la raí& cuadrada de$
√ 38.7 P =+22"6 X =+22
IV. PROCEDIMIENTO
MEDIDAS DIRECTAS
I4+!:ida el diámetro de la esferita utili&ando los siuientes instrumentos$
a8 Rela milimetrada
b8 'ie de Rey
c8 :icrómetro
Exprese los resultados con su respectiva precisión y anótelos en la (abla
-
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C+2+> :ida la altura del cilindro utili&ando los siuientes instrumentos$
a8 Rela milimetrada b8 'ie de Rey
Exprese los resultados con su respectiva precisión y anótelos en la (abla :ida el diámetro interior- exterior y la profundidad del cilindro utili&ando el pie
de Rey+ Exprese los resultados con su respectiva precisión y anótelos en la
(abla Utili&ando la cinta m)trica mida la lonitud * ¿ ! m de la lonitud del
p)ndulo+ Desplace el p)ndulo un ánulo θ=¿ !" rados a partir de su
posición de equilibrio- lueo de;e oscilar libremente el p)ndulo y mida el
periodo 7p8 correspondiente 7tiempo de ida y vuelta8+
C+?+> :ida el periodo del p)ndulo @" veces y anote los resultados en el cuadro
-
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!
2
@
+
+
+
+
+
@" p=¿ ∑ e i2= l=¿ ∑ e i2=¿
#on los datos obtenidos para el período del p)ndulo determine$
a8 El valor medio del periodo$ ´ p=¿ ∑ p in
b8 El error cuadrático medio$ M ¿ √∑ ei2n−1
c8 El error cuadrático medio del promedio$ σ ¿ √ ∑ e i2n (n−1 )
d8 El error absoluto$ p ¿ @ σ
e8 El error relativo :er ¿ Δp / ´ p
f8 El error porcentual$ er ¿ er × !""
8 Exprese el periodo del p)ndulo con su respectiva precisión$ p ¿ ´ p ± p
.note los resultados en la (abla
-
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¿ C π 2
L
p2
Determine los siuientes resultados$
a; El valor medio de la aceleración de la ravedad es>
ǵ ¿ * : ĺ , ´ p ;+ es decir-
ǵ=¿ 2 π 2
ĺ
´ p2
b8 El error cuadrático medio$
μg=√(∂g
∂ l )2
| Δl|2+(∂ g∂ p )2
μ p2
μ p=√ ∑ ei
2
(n−1) / Δl=¿ Error del instrumento de medida
c8 El error cuadrático medio del promedio$
σ g=
√(∂ g∂ l )
2| Δl|2+( ∂ g∂ p )2σ p
2
σ p=√ ∑ e i2n (n−1 )
, Δl=¿ Error del instrumento de medida
-
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d8 El error absoluto$ [ P @\ /
e8 Error relativo er P [ ǵ
f8 El error porcentual$ er Z P er x !""
*; Exprese el valor de * con su respectiva precisión+ * ¿ ǵ ± *
.note los resultados en la (abla
-
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Ta=&a N -
C$#!") Di%#nsi)n#
s
Inst!$%#nt
)
´ ! er er ´
±
!
Esf#!ita Di%#t!)R#*&aPi# d# R#
Mic!%#t!)
Ci&ind!)
R#*&aPi# d# R#
∫¿d¿
R#*&aPi# d# R#
de" R#*&aPi# d# R#
(abla
-
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adecuado de cifras sinificativas+ Si el valor se diera como 7!?"+C222! W "+!C!8
mm+ Q#ómo debería escribirse
4II+2 Si se puede leer una cinta m)trica con un error absoluto de W "+?mm+
Q#uál es la distancia más corta que se puede medir- con esta cinta milimetrada paraque el error porcentual no exceda
a8 al !Z b8 al ?Z
4II+@ Se mide los lados de un rectánulo con una rela milimetrada con un error
absoluto de W "+?mm+ y se obtiene los siuientes valores$
. P 7"+C? W "+"?8 cm+
% P 7!2+!? W "+"?8 cm+
Q#uál de los lados 1a sido medido con mayor precisión
4II+C Se desea determinar el área de un cuadrado con una precisión no mayor de
!Z+a8 Qu) precisión corresponde a * b8 Si la lonitud del lado del cuadrado se mide con una cinta m)trica milimetrada
con un error absoluto de W "+? mm+ Q#uál debe ser la lonitud más corta del
lado del cuadrado para que el error porcentual del área no exceda al !Z
4II+? Si Ud+ tiene un resultado expresado en milímetros y piden expresarlo en
metros se alterará el n,mero de cifras sinificativas Q'or qu)
4II+= QDe qu) factores depende el n,mero de cifras sinificativas de un
determinado resultado
4II+5 .l medir la lonitud de un lapicero con una rela milimetrada se obtiene
!2+C"cm+ Determine el intervalo de valores dentro del cual está comprendida dic1a
medición+
-
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4II+B Un relo; diital da la 1ora en un determinado instante/ "B$@= 71oras$
minutos8 Q#uál es el error absoluto de las medidas4II+6 Un relo; tiene un seundero que se mueve por pasos de ! se+ Se utili&a este
relo; para medir un intervalo de tiempo+ .l inicio del intervalo el relo; marca
"B$!?$@!71oras$ minutos$ seundos8- y al final del intervalo marca "B$@"$C? Q#uáles el error relativo del intervalo medido
4II+!" Se mide la lonitud de un escritorio con una rela milimetrada- se tiene la
seuridad que su valor no es menos de !?"+!? cm+ y no más de !?"+2?cm+
Expresar dic1a medición con un valor central W incertidumbre+ Q#uál es el error
relativo de dic1a medición
4II+!! #on un papel transparente calque la fiura ad;unta+ Intente determinar el área
que ocupa la fiura siuiendo el siuiente procedimiento$
a8 Determinar el área total . del papel rectanular que contiene la fiura calcada+
Determine su masa ]m] en la balan&a analítica+ b8 Recortar a1ora delicadamente el contorno del área calcada .^+ Determine su masa
correspondiente m^ en una balan&a analítica+ #on los datos obtenidos- determine
a1ora el área .^ de la fiura oriinal considerando que la densidad del papel es
constante+VIII. BIB(IO8RAFGA
4III+! :urray R+ Spieel+ Estadística+ :e raG > Jill > Espa0a !66"+
Fi+
-
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4III+2 Día& :osto- Tore+ Estadística+ @Y edición+ Edit+ Universo S.+4III+@ iamberardino 4icen&o+ K(eoría de los Errores]+ Edit+ Reverte vene&olana
S+.+
VECTORES
I. OBJETIVOS>I+! Determinar ráficamente la resultante de dos vectores utili&ando el m)todo del
paraleloramo+
I+2 Determinar ráficamente la resultante de un con;unto de vectores- utili&ando el
m)todo del políono+
I+@ Determinar ráficamente las componentes de un vector+
II. MATERIA(- 'apel milimetrado- Rela profesional 7rolin ruler master @" cm+8- (ransportador - Escuadra
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
S$%a d# V#ct)!#s
MTODO 8RÁFICO
Dados dos vectores$⃗# 1 y ⃗# 2 que se muestran en la Fi+ ! 7a8- el vector suma
o resultante- es iual a la diaonal del paraleloramo de lados # 1 y # 2 - tal como
se muestra en la 7Fi+ ! b8+
# 2
# 2
θ
-
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.nalíticamente- la manitud del vector resultante- se obtiene a partir de la siuiente
expresión$
4 ¿ √ # 12+# 2
2+2# 1# 2c$sθ
Dado un con;unto de vectores- % , & y ' 7Fi 2+ a8- el vector suma- se
obtiene ráficamente- mediante el m)todo del políono- como se muestra en la fi+ 2
7b8+
→
C
→
D
→
A
→
B
→
C
→
B
→
A
→
C →
B
→
A
→
D
P N N
a8 b8Fi+ 2
# 1
7a8 7b8# 1
Fi+ !
-
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(ambi)n se puede obtener la resultante- mediante la construcción de paraleloramos
sucesivos/ a la resultante ( ¿ % +¿ & se le suma el vector ' -
es decir- )=¿ ( +¿ ' como se muestra en la fi+ @
→
R→
D
→
C
P N
→
C →
B
Fi+ @
( ¿
%
-
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COMPONENTES DE UN VECTOR
*a descomposición de un vector en componentes- es una operación inversa a la
suma- es decir/ dada la resultante o vector suma- se trata de 1allar sus componentes-
se,n las direcciones 7!8 y 728 especificadas mediante los ánulos α y β como se
muestra en la fi+ C 7a8+728 728
7!8
7a8 7b8
Fi+ C
*as componentes # 1 y # 2 - se obtienen tra&ando rectas paralelas a los e;es
7!8 y 728 por el extremo del vector # + El paraleloramo formado tiene como
lados a 4! y 42- como se observa en la fi+ C 7b8+
Si # 1 y # 2 son mutuamente perpendiculares- se les llama componentes
rectanulares+
IV. PROCEDIMNIENTO>!+ (omando como escala ! cm+ ≡ !"
-
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7a8 Fi+ ?
2+ Eliiendo como escala ! cm ≡ !"
-
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TEORGA DE ERRORES
Sea L una manitud física la cual se desea medir+ El valor verdadero de la manitud L se
denota por LW- y es un valor desconocido/ el proceso de medición consiste en aproximarnos
cuanto sea posible al valor verdadero+
MEDIA ARITMTICA
Sean 1, 2, 3 ````+ , n un con;unto de valores experimentales obtenidos al
medir la manitud L/ el valor más probable de la manitud L es la media aritm)tica- la cual
se define por la siuiente ecuación$
=∑ i
n !+!
Donde n representa el n,mero de mediciones y xi representa un valor cualquiera del
con;unto de valores n +
-
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Impactos reistrados en un experimento de 'royectiles+ El valor verdadero x se
encuentra en el centro- pero la mayoría de impactos se dispersan a la distancia
a partir del centro/ xi representa un impacto cualquiera+
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
*as desviaciones xi con respecto al valor medio se define por$
e i= i− !+2
*os valores ei pueden ser positivos ó neativos+
*a desviación estándar del con;unto de n medidas tomadas en el laboratorio se define por la
siuiente ecuación$
s=
√
∑ e i2
n
=
√
∑( i− )2
n!+@
Fi+ !
-
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*a desviación estándar es una medida de la variabilidad o dispersión de cada uno de los
valores xi con respecto al valor medio / nos indica cuan le;os están cada una de
nuestras lecturas xi con respecto al valor medio ´ +
ERROR CUADRÁTICO MEDIO
Se define mediante la siuiente ecuación$
μ=√∑ e i2n−1 !+C
El error cuadrático medio es una medida de la variabilidad o dispersión de cada uno de
nuestras lecturas xi con respecto al valor verdadero x+ *a cantidad μ nos da un buen
criterio para ;u&ar cuan confiable es cada una de nuestras mediciones tomadas en el
laboratorio+
Existe la probabilidad del 66+5@Z de que una medida cualesquiera x i- est) comprendida en
el intervalo+
-
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−3 μ+ i+ +3 μ !+?
−3 μ +3 μ
'or consiuiente todas las mediciones que se encuentran fuera de este intervalo deben ser
eliminadas sin contemplación/ lueo debe volverse a calcular ´ y + Jec1o esto- todas
nuestras mediciones x!-x2 -x@-++++- xn serán a1ora KbuenasL+
ERROR CUADRÁTICO MEDIO DE( PROMEDIOEn todo proceso de medición finalmente nos interesa el error cuadrático medio del
promedio con respecto al valor verdadero x 7llamado tambi)n desviación estándar de
las medidas mu)strales8 esta cantidad se define por$
σ =
√ n=√
∑ ei2n(n−1) !+=
El valor σ nos indica cuan le;os esta nuestro valor medio con respecto al valor
verdadero x+ Existe la probabilidad del 66+5@Z de que el valor verdadero x este
comprendido en el intervalo+
−3σ +∗++3σ !+?
−3σ +3σ
Finalmente el resultado de la manitud x se expresa por$
-
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El error cuadrático medio μ - se define a1ora por la siuiente ecuación$
μ - =
√(∂ -
∂ )
2
μ 2+
(
∂ -
∂ . )
2
μ .2+
(
∂ -
∂ / )
2
μ /2
!+!@
donde$
μ =√∑ e i2n−1 /
e i= i−
μ .=√∑ e i2n−1 /
e i= . i− . !+!C
μ /=√∑ ei
2
n−1 /e i= /i− /
.náloamente el error cuadrático medio del promedio´ - con respecto al valor
verdadero F se define por$
σ - =√(∂-
∂ )2
σ 2+( ∂- ∂ . )
2
σ .2+( ∂- ∂ / )
2
σ /2
!+!?
donde$
σ =√ ∑ e i2n (n−1) /
e i= i− !+!=
σ ., σ / tienen expresiones similares+
*a interpretación de y \ es la misma que para el caso de una variable+
El error absoluto de la manitud F es$
△ - =3σ -
#uando el n,mero de mediciones es peque0o 7 n!" 8 o se 1a tomado una sola medida de
cada variable - se utili&a la siuiente expresión$
! - =|∂- ∂ |! +|∂- ∂ .|! .+|∂ - ∂ / |!/ !+!B
-
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*os errores se clasifican en dos randes clases$ sist#%tic)s aat)!i)s.
()s #!!)!#s sist#%tic)s son aquellos que se mantienen constantes en el transcurso de un
experimento- afectando así- sistemáticamente los resultados siempre en un mismo sentido-
estos errores pueden ser minimi&ados- correidos en el proceso de medición+ E;emplo$
posición incorrecta de la au;a de un instrumento- mala calibración de aparatos-
construcción defectuosa de instrumentos de medida- etc+
()s #!!)!#s aat)!i)s son in1erentes al m)todo de medida- se deben a causas
desconocidas y son a priori impredecibles- ocurren cuando los errores sistemáticos se 1an
minimi&ado o correido en el proceso de medición/ por e;emplo$ la estimación de una
lectura- diamos !"+C? cm- el n,mero ? es estimado y por lo tanto es incierto+ *os errores
aleatorios pueden ser tratados estadísticamente 7leyes de la probabilidad8 y de ellos nos
ocuparemos/ por consiuiente- las cantidades descritas anteriormente$ valor medio-
desviación estándar 7error cuadrático medio8- error cuadrático medio del promedio- error absoluto- error relativo y porcentual son aplicables cuando se trata de errores aleatorios+
PRECISIÓN EACTITUD
P!#cisin.6 Una medida es más precisa cuanto más peque0a sean los errores aleatorios+
ELactit$d. 6 Una medida es exacta cuantos más peque0os sean los errores sistemáticos+
Una medida perfecta será aquella carente de todo error- la cual se lorará conociendo el
valor verdadero de una manitud+
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8RAFICAS FUNCIONES
I. OBJETIVOS.I+! Utili&ar adecuadamente el papel milimetrado- loarítmico 7lo > lo8-
semiloaritmico y polar para tra&ar curvas a partir de datos experimentales+I+2 Estudiar ciertas funciones sencillas mediante el análisis ráfico de datos
experimentales+
II. MATERIA( EQUIPO.
'apel milimetrado$ "? 1o;as+
'apel loarítmico @x@ 7lo > lo8$ "! 1o;a+
'apel semiloaritmico$ @ periodos$ "! 1o;a+
'apel en coordenadas polares$ "! 1o;a+
'istolete$"!
Rela$ "!
*ápi&$ "!
#alculadora$ "!
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
:uc1as funciones que relacionan fenómenos físicos pueden expresarse en forma
lineal- mediante la siuiente ecuación$
y P axN b @+!
Donde a y b son constantes 7parámetros8+ Sin embaro existen otras funciones cuya
relación entre sus variables no es lineal- pero puede transformarse a la forma lineal+
.sí por e;emplo la ecuación de los ases perfectos es dada por$
'4 P
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m= . 2− .1 2− 1
2+ (in#a& "a!a YLY &)*a!ít%ica #n =as# - "a!a &a YY+ utili&ar papelsemiloarítmico+
E;emplo$ Durante el proceso de descara de un condensador de capacidad #- se
mide la tensión en función del tiempo y se encuentra que la relación entre 4 y t
es dada por la siuiente ecuación$
# =# $ e−" / (c
Donde R es la resistencia el)ctrica+ *as cantidades # 0 - R y # son constantes+
.plicando loaritmos en base !" ambos miembros de la ecuación anterior se
tiene+
log# =log# $−( 1 (' log e) "
Sustituyendo $ y P lo 4 / b P lo # 0 /
1
(' log e=a . " = , se "iene
.=−a+b
Esta ,ltima relación- es lineal para ]x] y loarítmica en base !" para ]y]+ *a
representación ráfica de esta ecuación se muestra en la fi+2
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47vot8
t7se8
-
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Fig. 2: # =# $e−" / (c
: Papel semilogaritmico
*a pendiente de la recta se obtiene tomando dos puntos que se encuentran sobre
la recta- esto es-
m=log .2−log .1
2− 1
tambi)n m=! . (cm)/ perid$(cm)
2− 1
Donde [y P y2 y! se mide con una rela milimetrada 7cm8 y este valor se
divide por el valor de la lonitud en cm de un ciclo del loaritmo 7de ! al !"- de
!" a !""- etc+8 y el resultado se divide por la diferencia x2 x!+
@+ ()*a!ít%icas "a!a YLY "a!a YY+ utili&ar papel loarítmico lo > lo en
base !"+
E;emplo+ En caída libre- la distancia recorrida en función del tiempo- está dada
por la siuiente ecuación$
s=1
2g "
2
7'arábola8
(omando loaritmos en base !" a ambos miembros de esta ecuación se tiene$
*o s P 7lo 28 N 2 lo t+
Sustituyendo$ y P lo s/ b P lo 728/ x P lo t/ a P 2 se tiene$
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*a pendiente de la recta se calcula tomando dos puntos que se encuentran sobre
la recta esto es$
m=log .2−l$g.1l$g 2−log 1
tambi)n $ m=!0 (cm)! 1 (cm)
dónde$ [y P .2− .1 / [x P 2− 1 / se mide con una rela
milimetrada+
C+ (in#a& #n t)das di!#cci)n#s- utili&ar papel en coordenadas polares+ E;emplo$
*a intensidad de la radiación de un dipolo el)ctrico está dado por$
2 = 2 $3en2θ : 4 /3egm2
Donde I representa la enería radiada por unidad de tiempo y por unidad de
área- y 2 0 esta dado por$
2 $=(5/0)
26
4
32π c3r2
4emos que la relación entre I y θ es lineal en todas direcciones- por
consiuiente para estudiar la dependencia anular$ I P I7 θ 8- debemos
utili&ar papel en coordenadas polares para raficar los datos experimentales+ *a
fi+C+ es una representación ráfica de I en función de θ +
-
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Fi+ C$ ráfica de I P 2 0 sen2θ + 'apel En
#oordenadas 'olares
IV. PROCEDIMIENTO>a+ *a tabla
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F7r8 !"" !2" !@" !C" !?" !=" !5" !B" 2""x7cm8 ?+= 5+6 6+! !"+@ !!+? !@+! !C+C !?+= !5+6
b+ *os datos que se presentan en la tabla !R#/ R y # son la resistencia el)ctrica y la capacidad del
condensador repetitivamente+
(abla
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d+ *os datos de la tabla
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• D+# %.IRD+ Experimentación una introducción a la teoría de mediciones y al
dise0o de experimentos Edit+ 'rentice > Jall Jispanoamericana S+.+:)xico
!66!+
-
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FUERZAS CONCURRENTES
I. OBJETIVOS>I+!+ #omprobar que la fuer&a es una manitud vectorial+
I+2+ #omprobar que la resultante de un sistema de fuer&as concurrentes es unasola fuer&a aplicada en el punto de concurrencia+
I+@+ 4erificar las condiciones de equilibrio para un sistema de fuer&as
concurrentes+
II. EQUIPO>
"! soporte
"! transportador
"! cuerda flexible de !+? m de lonitud"! plomada
"!pesa de !"" r+
"2pesas de ?" r+
"2 pesas de 2" r+
"2 pesas de !" r+
III. FUNDAMENTO TEÓRICO >
Un con;unto de fuer&as- cuyas líneas de acción se cortan en un punto com,n
7llamado punto de concurrencia8- se llama sistemas de fuer&as concurrentes+ Su
resultante es una sola fuer&a aplicada en el punto de concurrencia y se obtiene
sumando vectorialmente el con;unto de fuer&as- esto es$
Fi+ !
'ara el caso particular de dos fuer&as 7Fi+!8 el módulo de su resultante se obtiene a
partir de la siuiente ecuación$
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I4+@+ Jalle teóricamente la dirección de la resultante con respecto a G2 mediante
la ley del coseno/ compruebe el valor encontrado midiendo el ánulo
correspondiente con ayuda de la plomada+
I4+C+ Jaa el diarama de cuerpo libre del nudo % y con la ayuda del
transportador mida los ánulos que las cuerdas 1acen con la 1ori&ontal+
4erifique que el nudo se encuentra en equilibrio aplicando las ecuaciones @+@
y @+C+
V. RESU(TADOS>4+!+ 'resente sus resultados adecuadamente en una tabla
VI. PRE8UNTAS>4I+!+ Dos pesas de !" lb están fi;as a un dinamómetro como se muestra en la
fiura ad;unta+ *a escala del dinamómetro+ Qmarcará " lb- !" lb- 2" lb- ó
aluna otra medida
4I+2+ En una competencia de luc1a de cable- tres 1ombres ;alan el cable 1acia la
i&quierda en . y tres lo 1acen 1acia la derec1a en % con fuer&as de iual
manitud+ En esas condiciones se suspende verticalmente en el centro del
cable una pesa de 22+2 <a8 Q'ueden estos 1ombres lorar que el cable no se conserve 1ori&ontal b8 QSi no es así- explicar por quec8 De ser así- determinar las manitudes de las fuer&as que 1ay que aplicar
en . y % para lorarlo+VII. BIB(IO8RAFGA>
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I+!+ Jallar ráfica y teóricamente la resultante de dos fuer&as concurrentes+I+2+ #omprobar que la resultante de dos fuer&as concurrentes es una sola fuer&a
aplicada en el punto de concurrencia+I+@+ 4erificar las condiciones de equilibrio para un sistema de fuer&as
concurrentes+
II. EQUIPO>2 Dinamómetros+ Rano$ "> @ < / "> 2 <= 'esa calibradas iuales$ ?" r+
"! transportador
"@ papel milimetrado
"! cuerda flexible de !+? m de lonitud
"! plomada
"2 soportes
III. FUNDAMENTO TEÓRICO >
Un con;unto de fuer&as- cuyas líneas de acción se cortan en un punto com,n
7llamado punto de concurrencia8- se llama sistemas de fuer&as concurrentes+Su
resultante es una sola fuer&a aplicada en el punto de concurrencia y se obtiene
sumando vectorialmente el con;unto de fuer&as- esto es$
Fi+ !'ara el caso particular de dos fuer&as 7Fi+!8 el módulo de su resultante se obtiene a
partir de la siuiente ecuación$
- =√ - 12+ - 2
2+2 - 1 - 2 c$sθ @+2
-
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EQUI(IBRIO
Un cuerpo está en equilibrio si se cumplen simultáneamente las dos condiciones de
equilibrio+
∑⃗ - =0 @+@ equilibrio de traslación
∑⃗ 7 =0 @+C equilibrio de rotación
'ara aplicar las ecuaciones @+@ y @+C- debe de 1acerse el diarama de cuerpo libre-
de la partícula o cuerpo que se desea estudiar+
IV. PROCEDIMIENTO>I4+!+ Instalar el equipo como se muestra en la fiura Fi+ 2
I4+2+ Suspenda la pesa ¿ ?" r del nudo Ko Kcomo se muestra en la Fi+2+
.;uste el valor de θ=¿ 6" acercando o ale;ando los soportes+
8
- 1 8
o
6 i
Fi+ 2
-
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valor de la resultante para cada caso+ .plicando la ecuación @+2 1alle
teóricamente el valor de la resultante para cada caso/ comparar ambos
resultados+
b8 Jalle teóricamente la dirección de la resultante con respecto a - 2 9
compare el valor calculado con el valor determinado experimentalmente-
midiendo el ánulo 8 con ayuda de la plomada- para cada caso+
c8 Jacer el diarama de cuerpo libre del nudo KoL y verificar que )ste se
encuentra en equilibrio+
VI. PRE8UNTAS>4I+!+ Dos pesas de !" lb están fi;as a un dinamómetro como se muestra en la
fiura ad;unta+ *a escala del dinamómetro+Qmarcará " lb- !" lb- 2" lb- ó
aluna otra medida
VII. BIB(IO8RAFGA
4II+!+ :arcelo .lonso E+ T+ Finn Física 4olumen I+ Fondo Educativo
Interamericano S+.+ !65!+
4II+2+ Jalliday D+ Resnic9$ Física (omo I+ Editorial #ontinental S+.+ :)xico!65!+
4II+@+ Sears Francis emans9y S+.+ :adrid !652+
-
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FUERZAS PARA(E(AS
I. OBJETIVOI+! 4erificar las condiciones de equilibrio para un sistema de fuer&as paralelas
II. MATERIA( EQUIPO• Una rela de madera de ?? cm+ de lonitud+• 'esas calibradas+• Soportes+• Una rela milimetrada+• Un nivel+• %alan&a mecánica+
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
El momento de una fuer&a - con respecto al punto ]o] se define por la siuiente
ecuación$
7 0 ¿ d F 7@+!8
j Fi+!
Dónde$ d se llama bra&o de palanca y ]o] es el centro de momentos+
El momento de la fuer&a - con respecto al orien de coordenadas se define
vectorialmente mediante la siuiente ecuación$
F
do
-
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7 0=⃗r 1 - 7@+28
Donde ⃗r es el vector de posición de un
punto '7x-y-&8- que se encuentra sobre la línea
de acción de la fuer&a - +
Fi+ 2
Un con;unto de fuer&as paralelas puede reducirse a una sola fuer&a dada por$
- =∑ - i 7@+@8
y aplicada en el punto$ '7 0, .0 , /0 8 dada por la siuiente ecuación$
⃗r0=∑ r⃗ i - i∑ - i 7@+C8
IV. PROCEDIMIENTO
I4+!Instalar el equipo como se muestra en la fiura ad;unta y equilibrar la barra en
posición 1ori&ontal con las pesas 6 0 . 6 0¿
+
' x &
-
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I4+2.1ora a0adir a " un peso ! y equilibrar la barra en posición 1ori&ontal conel peso + :edir la distancia x correspondiente+ *a distancia d P?cm y *P?"
cm se mantienen fi;as durante todo el experimento+ .plicando momentos con
respecto al punto ]o] verificar que se cumple la siuiente ecuación$
6 1d=6
I4+@Jacer el diarama de cuerpo libre de la barra y verificar la primera condición de
equilibrio$
- =¿0
∑ ¿
I4+CRepetir el ítem C+2 areando al peso " las pesas 2- @- +++etc+ .notar sus
resultados en la siuiente tabla+
Fi+ @
-
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TAB(A N -
n i:*!.; L :c%.;
!2
@
C
+
+
+
++
+
!"
6 i=(6 d )
V. RESU(TADOS
a8 Utili&ando *os resultados de la tabla !- raficar en papel milimetrado w i en
función de x
-
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Fi*. 2
VI. CUESTIONARIO4I+! Qu) representa el intercepto de la recta con el e;e i4I+2 Q#alibrando la rela en función de las pesas i podría usted construir una
balan&a+ #uál sería la sensibilidad de su balan&a
VII. BIB(IO8RAFGA4II+! :arcelo .lonso E+T+ Finn$ Física 4olumen I+ Fondo Educativo
Interamericano S+.+ !65!+
4II+2 Jalliday y D+ Resnic9$ Física (omo I+ Edit+ #ontinental S+.+ :)xico !65!+4II+@ Sears Francis emans9y Física 4ol+ I Edit+ .uilar S+.+ :adrid !652+
G7r8
G
w0
x 7cm8
-
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FUERZAS PARA(E(AS
I. OBJETIVOI+! 4erificar las condiciones de equilibrio para un sistema de fuer&as paralelas
II. MATERIA( EQUIPO• Una rela de madera de ?? cm+ de lonitud+• 'esas calibradas+• Soportes+• Una rela milimetrada+• Un nivel+• %alan&a mecánica+
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
El momento de una fuer&a - con respecto al punto ]o] se define por la siuiente
ecuación$
7 0 ¿ d F 7@+!8
Fi+!
Dónde$ d se llama bra&o de palanca y ]o] es el centro de momentos+
El momento de la fuer&a - con respecto al orien de coordenadas se define
vectorialmente mediante la siuiente
ecuación$
7 0=⃗r 1 - 7@+28
-
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Donde ⃗r es el vector de posición de un
punto que se encuentra sobre la línea de acción
de la fuer&a - +
Un con;unto de fuer&as paralelas puede reducirse a una sola fuer&a dada por$
- =∑ - i 7@+@8
y aplicada en el punto$ '73"- V"- "8 dada por la siuiente ecuación$
⃗r0=∑ r⃗i - i
∑ - i 7@+C8
IV. PROCEDIMIENTO! Instalar el equipo
como se muestra en la
fiura ad;unta+
Equilibrar la barra en
posición 1ori&ontal/
colocando peque0os
pedacitos de plastilina en
sus extremos+
2 #olocar el peso ! P ?" r - a una distancia 1 P ? cm+ a partir de KoL y
simultáneamente colocar el peso 2 P !" r+ en el bra&o derec1o de la barra-
desli&ando la cuerda 1ori&ontalmente en el punto de apoyo- 1asta lorar que la
+ 2
-
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barra se equilibre en posición 1ori&ontal- medir la correspondiente distancia
2 + .plicando momentos con respecto al punto KoL- verificar que en el
equilibrio se cumple que$
6 1 1 ¿ 6 2 2
@ Repetir el paso 2 para valores de 2 P 2" r+/ C" r+/ =" r+/ `+/ !"" r+ .notar
sus datos en la tabla
-
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VI. CUESTIONARIO!+ Determine el valor del peso de la barra con la balan&a y calcule el valor de la
tensión del cable que soporta la barra para 2 P !"" r+
MOVIMIENTO RECTI(GNEO UNIFORME
I. OBJETIVOSI+! Describir el movimiento de una burbu;a dentro de un tubo rectilíneo+I+2 Determinar la velocidad de la burbu;a que se mueve a trav)s del tubo rectilíneo/
comprobar que su velocidad es constante+
II. EQUIPO
"! (ubo de vidrio rectilíneo transparente de !+? m de lonitud+
"2 (apones de ;ebe adaptable al tubo+
"! #ronómetro+
"! Rela milimetrada+
"! 'lumón color nero+
"2 'apel milimetrado
"! (aco de madera+
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
#uando una partícula o cuerpo se mueve en una trayectoria rectilínea con velocidadconstante- esto es- sin aceleración- el movimiento se llama$ :ovimiento Rectilíneo
Uniforme+
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Fi+ @
IV. PROCEDIMIENTOI4+!*lene el tubo con aua y aísle una burbu;a dentro de )ste- tapando ambos lados
del tubo con los tapones de ;ebe+ Incline el tubo 1acia un lado aseurándose que
la burbu;a se ubique en un extremo del tubo- lueo colóquelo 1ori&ontalmente
7fí+ C+a8+ #on el plumón 1aa marcas en el tubo cada !" cm a partir de una
posición ]o]+I4+2#on ayuda del plumón- 1aa dos marcas en la mesa . y %- que identifiquen la
posición fi;a de los dos extremos del tubo+ Sobre el taco de madera 1aa una
marea #+ *as posiciones .- % y # serán fi;as durante todo el experimento 7fi+C+b8+
Fi+ C 7a8 Fi+ C 7b8
I4+@*evante el extremo % del tubo y colóquelo en la posición # sobre el taco de
madera+ Empiece a tomar el tiempo cuando la burbu;a pasa por la posición
-
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x" P "/ pare el cronómetro cuando la burbu;a pase por la posición 1 P !"
cm/ anote el valor del tiempo correspondiente+ Determine la velocidad media
para )ste intervalo+
:́=¿ Δ Δ" ¿
1− 0" 1−" 0
¿ 1
" 1
I4+CRerese la burbu;a a su posición oriinal y repita el paso C+@- pero a1ora para la
posición x2 P 2" cm- x@ P @" cm- etc+ .note sus resultados en la tabla
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VII. BIB(IO8RAFGA4II+! :arcelo .lonso E+ T+ Finn$ 4ol+ I+ Fondo Educativo Interamericano S+.+
!65!+
4II+2 Jalliday D+ Resnic9 $ Física + (omo I Edit+ #ontinental S+.+ :);ico ! 65!+
4II+@ Sears Francis emans9y+ Física+ 4ol I+ Edit .uilar S+.+ :adrid !652+
-
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MOVIMIENTO CIRCU(AR
I. OBJETIVOI+! Determinar el periodo de rotación y la frecuencia de un cuerpo que rota con
velocidad anular constante+I+2 Determinar la velocidad- la aceleración tanencial- la aceleración normal y la
aceleración resultante/ de un cuerpo que rota con velocidad anular constante+
II. EQUIPO• 'ista circular que incluye un carrito accionado a pilas+• #ronometro+• #inta m)trica+• (ransportador+
• Ula>ula
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
s= (θ
:= (dθ
d" 9
:= (; 4elocidad lineal
;=dθ
d" 9 4elocidad anular
∝=d;
d" 9 .celeración anular
*a aceleración resultante en un punto- es$
a=√ a" 2+an
2
Siendo$
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III+2 :arcar en la pista un punto KoL como referencia+III+@ De;ar que el carrito se mueva sobre la pista y tomar el tiempo cuando pasa
por el punto KoL/ parar el cronometro cuando 1a recorrido un arco h P π /2
III+C Repetir el paso anterior/ para ánulos$ h P / @2/ y 2+ .notar sus
resultados en la tabla
-
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V.RESU(TADOS
TAB(A N -
N
[
Radian#
s
t
s#*
;
rad /s
:
cm/seg
an
cm/seg
a"
cm /seg
a
cm/seg
f
H/
<
seg
!
2
++
+
+
+
+
+
+
+
+
h!
h2
++
+
+
+
+
+
+
+
+
t!
t2
++
+
+
+
+
+
+
+
+!" θ " ; : an a" a
VI.CUESTIONARIO
4I+! Qu) dirección tiene la velocidad anular- considerada como cantidadvectorial
4I+2 Qu) dirección tiene la velocidad lineal
4I+@ Qu) dirección tiene la aceleración normal an en el movimiento circular
uniforme
-
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4I+C Qu) dirección tiene la aceleración resultante en el movimiento circular
uniforme
4I+? *a cantidad$ k P 2 f- se le llama tambi)n frecuencia anular- y es una
cantidad constante+ Qu) diferencia existe con la definición de velocidad anular$
;=dθ
d"
4I+= En el experimento que usted 1a reali&ado- que tiempo le tomara al carrito
recorrer un .nulo h P ?2 radianes+ #alcular el tiempo con los datos de la
tabla y lueo compru)belo experimentalmente poniendo en movimiento al
carrito+
-
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MOVIMIENTO RECTI(GNEO UNIFORMEMENTE ACE(ERADO
I. OBJETIVOSI+! Determinar la velocidad media para varios intervalos de tiempo- de una esferita
que rueda por un plano inclinado+I+2 Determinar la velocidad instantánea de la esferita- en el punto p1
I+@ Determinar la aceleración instantánea de la esferita
II. EQUIPO> "! plano inclinado> "! esferita de metal> "! cronometro> "! rela milimetrada
> "! lápi&> "@ papeles milimetrados> "! pistolete
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
Fi+l
#uando una esferita rueda por un plano inclinado sin desli&ar- su aceleración es
constante- por consiuiente- su movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado+
*as manitudes que describen completamente este movimiento son$4elocidad :edia$
:=!
! " =
= −
" = −" @+!
-
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4elocidad Instantánea
:=lim Δ" ⤍ 0
Δ
Δ " =d
d" @+2
.celeración :edia$
a=!:
! " =:= −:" = −" @+@
.celeración Instantánea
a= lim!">0
!
!" =d
d" @+C
*a relación entre la posición- velocidad y aceleración para una partícula que se
mueve partiendo del orien en el instante t" P " es$
=:0+1
2a"
2
@+?
:=:0+a"
@+=
:2=:0
2+2a @+5
IV. PROCEDIMIENTO
-
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Fi+ 2
I4+!:arcar con un lápi& los puntos 1, 2, 3 - ` +̀-etc+- cada 2" cm uno
respecto de otro como se muestra en la Fi+ 2+ De;ar rodar la esferita partiendo
del reposo en el punto ./ medir el tiempo cuando pasa por el punto !+I4+2Repetir el paso anterior/ y tomar los tiempos correspondientes cuando la
esferita pasa las posiciones 2, 3, 4 - ``+-etc+- de;ando rodar la esferita
siempre desde el punto .- partiendo del reposo+
V. RESU(TADOS
4+! .notar sus datos en la siuiente tabla+
Ta=&a N\ -
n Li
:c%;
" i
:s#*.;
]L K i
? 1
]t K
" i−¿
" 1
:́ i K]
i ]" i
c%s#*.
2"C"="B"!""
-
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4+2 raficar en un papel milimetrado la posición x en función del tiempo t+
Fi+ @
4+@ (ra&ar la pendiente de la curva en el punto '! 7 " 1 , 1 8
Fi+ C
*a pendiente de la curva en el punto '! representa la velocidad
instantáneamente en dic1o punto+
4+C *a posición de la esferita en cualquier tiempo es$
=12
a " 2
9 k =12
a
.plicando loaritmos se tiene$
lo x P 9 N 2 lo t
x
j
-
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4+? rafique la posición x en función del tiempo t- en papel loarítmico lo>lo y
determine a partir de la ráfica la aceleración instantánea+
Fi+ ?$ rafica de x en función de t en papel loarítmico lo>lo+
?+=+> raficar lo x en función de lo t en papel milimetrado+
x7cm8
t7se8
*o x
-
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Fi+ =
#onociendo el valor del intercepto de la recta con el e;e lo x- puede
determinarse el valor de la aceleración instantánea+ Q#uál sería el valor de la
aceleración media
VI. PRE8UNTAS4I+! Q#uál es el valor de la aceleración media de la esferita
4I+2 #onociendo el valor de la aceleración+ #alcule teóricamente- el tiempo que
tardará la esferita en llear a la base del plano+ #ompruebe el valor obtenido
teóricamente con el valor obtenido experimentalmente de;ando rodar la esferita
en el punto . 1asta llear a la base del plano+
4I+@ (endrá aluna influencia la resistencia del aire en el movimiento de la esfera
Q'or qu)
VII. BIB(IO8RAFGA4II+! :arcelo .lonso E+ T+ Fin+ Física 4pl+ I+ Fondo Educativo interamericano
S+.+
4II+2 Jalliday D+ Resnic9$ Fisica (omo I Editorial #ontinental S+. :)xico !65!+
*o t
*o 9
-
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4II+@ Sears Francis emans9y Física 4ol+ I+ Editorial .uilar S+. :adrid !652+
-
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MTODO DE (OS MGNIMOS CUADRADOS
I. OBJETIVOSI+! Determinar la ecuación de la recta más adecuada que represente a los valores 7
i , . i 8 determinados experimentalmente+
II. MATERIA( EQUIPO
'apel milimetrado+
Rela milimetrada+
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
Experimentalmente se 1an tomado n pares de valores 7 i , . i 8- que representados
ráficamente en un papel milimetrado- suieren la forma de una recta como se
muestra en la fiura !+
Fi*. - 8!fica d# &)s dat)s #L"#!i%#ntas.
*a recta más adecuada que se a;usta a los puntos determinados
experimentalmente está dada por la siuiente ecuación$
-
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̂.=a+b 7@+!8
llamada recta de reresión+
Dónde$
a=n∑ i .i−∑ i∑ .i
n∑ i2−(∑ i )2 :./;
b=∑ i2∑ . i−∑ i∑ i . i
n∑ i2−(∑ i )2 :.;
*os errores sobre los parámetros a y b se determinan a partir de las ecuaciones$
μa2=∑ ( . i− ̂. i )2
n−2n
n∑ i2−(∑ i)2 7@+C8
μb2=∑ (
. i− ̂. i )2
n−2∑ i
2
n∑ i2−(∑ i)2 7@+?8
*as ecuaciones 7@+C8 y 7@+?8 se deducen a partir de la siuiente ecuación$
μ - =√∑ μ ?2( ∂- ∂@ ? )
2
7@+=8
As decir ,
-
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μa ¿ √∑ (∂a
∂ .i )2
μi2( .) / μb ¿ √∑ (
∂b
∂ . i )2
μi2( .)
Si las diferencias . i 1an sido obtenidas en las mismas condiciones todas tendrán
prácticamente el mismo s 7desviación estándar8+
Entonces$
M 7 .1 8 ¿ M 7 .2 8 ¿ ````+ M 7 . i 8 ¿ M 7y8
'or consiuiente$
μa ¿ μ( . ) √∑ (∂a
∂ . i )2
7@+58
μb ¿ μ ( . )√∑(∂b
∂ . i )2
7@+B8
Desarrollando las ecuaciones 7@+58 y 7@+B8 se obtienen las ecuaciones 7@+C8 y 7@+?8
Donde s :; es la desviación típica de reresión+
*a desviación estándar de reresión se define por la siuiente ecuación$
s2( . ) ¿ μ2( . )=¿ ∑ ( .
i−^ . i )
2
n
-
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-
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s ^ .2=
∑ ( ^ . i− . i)2n 7@+!!8
s .2=∑ ( ^ . i− . i)2
n 7@+!28
.=∑ . in 7@+!@8
'uede demostrarse que el coeficiente de correlación para una recta- se expresa por
la siuiente ecuación$
r=√b∑ .i+a∑ i . i−n .2
∑ . i2−n .2 7@+!C8
ó
r=n∑ i .i−(∑ i ) (∑ . i )
√ [n∑ i
2
−(∑ i)2
] [n∑ .i
2
−(∑ .i )2
]7@+!?8
El valor de r está en el intervalo
>! r ! 7@+!=8
Si r P ! la correlación entre x e y es perfecta+
Si r P " no 1ay ninuna correlación entre x e y+
Si r está comprendida en el intervalo "+5 r l la correlación es alta
Si está en el intervalo " r "+C la correlación es ba;a+
IV. PROCEDIMIENTO
-
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I4+! *a tabla
-
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!! !" 2?∑ " i ∑ " i2 ∑ : i ∑ : i2 ∑ " i : i
CUADRO N /
n : i :̂ i : i− :̂ i (:i−:̂ i )2
!
2
@
+
+
!!
∑ ( : i− :̂ i)2=¿
VI. CUESTIONARIO4I+! Demu)strese las ecuaciones$ 7@+28 - 7 @+@8 - 7@+C8 - 7@+?8 y @+!C+
VII. BIB(IO8RAFGA4II+! :urray y R+Spieel+ Estadística :e+ raG Jill+ Espa0a !66"+
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4II+2 Día& :osto- Tore+ Estadística+ @Y Edición Edi+ Universo S+.+4II+@ ianerardino4icen&o- (eoría de los errores+ Editorial Reverte 4ene&olana
S+.+4II+C D+#+ %.IRD E3'ERI:E
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perpendicular 7m cosh8 al plano/ y a la fuer&a de fricción f la cual varía desde cero
1asta su valor máximo f max- a medida que el ánulo θ aumenta desde cero 1asta
su valor crítico θs +
#uando la fuer&a de fricción alcan&a su valor máximo- el desli&amiento es
inminente/ por tanto- f max es la mínima fuer&a necesaria para iniciar el movimiento/
experimentalmente se encuentra que$
f max P μs < @+!
Donde s es el coeficiente de ra&onamiento estático y < la fuer&a normal entre las
dos superficies+#omo el bloque se encuentra en reposo- entonces- de la primera condición de
equilibrio se tiene$
[∑ - =0 ]9mgsenθ−f ma=0 9mgDsenθ=f ma
[∑ - .=0 ]9 * −mgDcosθ=0 9* =mg Dcosθ
#ombinando )stas dos ecuaciones se tiene$
tanθ=f ma
* @+2
#ombinando las ecuaciones @+! y @+2 se tiene$
μs=tanθs @+@
Una ve& que el bloque inicia su movimiento- la fuer&a de fricción disminuye- y el
movimiento es uniformemente acelerado+ Experimentalmente se encuentra que
cuando el bloque está en movimiento- la fuer&a de fricción es proporcional a la
fuer&a normal < entre las dos superficies- esto es
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f k = μk * @+C
De donde μk es el coeficiente de ra&onamiento cin)tico+
.plicando la seunda ley de
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Fig. Nº 2 !ano "nc!ina#o Reg$!a%!e
I4+2 .umentar el ánulo- levantando el plano reulable lentamente- 1asta
encontrar un valor donde el bloque ;usto empiece a desli&ar+ Este ánulo es
el ánulo crítico θs + .notar su valor y determinar el coeficiente de
fricción estático 1aciendo uso de la ecuación @+@+
I4+@ Repetir el ítem C+2+ die& veces+ El valor del ánulo ∅ se mide con
el transportador- con ayuda de la plomada+ *ueoθ
P 6" −¿ ∅D
Determinar la masa del bloque con la balan&a+
=; FRICCIÓN CINTICAI4+C Disponer el equipo en la misma forma que se 1a descrito en el ítem
C+! de la parte 7a8+ . partir del punto . 1aa tres marcas sobre el plano
inclinado$ %- # y D cuyos intervalos$ .%- %# y #D sean iuales 7?" cm8+I4+? *evantar el plano inclinado 1asta un ánulo h lieramente menor que
θs De;ar desli&arse el bloque desde el reposo partiendo de .- y tomar el
tiempo cuando el bloque pasa por los puntos %-# y D/ esto es- " & - " ' y
" )
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I4+= Determinar la aceleración del bloque a partir de la siuiente
ecuación$
a=
2
" 2 @+B
I4+5 Determine el coeficiente de ro&amiento cin)tico utili&ando
lasiuiente ecuación$
μk =tanθ−a
g√ 1+ tan2θ
I4+B Determine el ánulo para que el bloque se mueve con velocidad
constante+ 4erifique este movimiento- 1aciendo desli&ar el bloque por plano
inclinado/ aplique una velocidad inicial :0 al bloque y tome el tiempo
que tarda al pasar por los puntos %-# y D+ Debe comprobarse que$
:0= &
" &= ' " ' = )" )
V. RESU(TADOS
'resente los resultados obtenidos para s y μk con su respectiva precisión+
VI. PRE8UNTAS4I+! De qu) factores dependen los coeficientes de fricción estático y cin)tico
entre dos superficies+4I+2 Determine las fuer&as de fricción estática y cin)tica en este experimento+4I+@ Q*os coeficientes de fricción son los mismos para cualquier superficie4I+C Enuncie las leyes de fricción estática+
VII. BIB(IO8RAFGA
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4II+! :arcelo .lonso E+T+ Fim $ Física4olumenI+ Fondo Educativo
Interamericano+4II+2 Jalliday y D+ Resnic9+ Física (omo I+ Editorial #ontinental S+.+ :)xico
!65!+
4II+@ Sears Francis emano9y S+.+ madrid !652+4II+C Física Experimental$ oldember+
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ROZAMIENTO EN BANDAS
I. OBJETIVO
Determinar el coeficiente de ro&amiento estático μs - entre una cuerda de nylon y
una barra metálica cilíndrica+
II. MATERIA(ES
> "! una cuerda de nylon> "! una barra cilíndrica de metal> "@ dinamómetros de ranos$ ">C 9>f / ">!" "! un soporte
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
En la Fi+ @+! 7a8 se muestra una correa plana que desli&a sobre un tambor fi;o y en la Fi
7b8 se muestra el diarama de cuerpo libre de una porción de la correa- considerando que el
movimiento inminente es 1acia la derec1a 7 E 2>¿ E 1 8+
.plicando las ecuaciones de equilibrio a la porción de la correa se tiene$
E 2>¿Fi+ @+!
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∑ - ¿ "$ 7( +¿ d(8 cos Δθ
2 F ( cos
Δθ
2 −¿ μs < ¿ "
@+!
∑ - . ¿ "$ < F 7( +¿ (8 sin Δθ
2 −¿ ( sin
Δθ
2 ¿ "
@+2
En el límite cuando Δθ > "- ΔE
Δθ se convierte endE
dθ - y-cosθ tenderá a
!+
Despreciando t)rminos de orden superior en las ecuaciones @+! y @+2- lueo de simplificar
se tiene$
dE
dθ −¿ μs < ¿ " ó
dE
E ¿ μs d θ
@+@
Interando la expresión anterior se tiene$
∫E 1
E 2dE
E ¿ ∫
0
G
μs d θ
Interando y despe;ando E 2 finalmente obtenemos la siuiente relación$
E 2 ¿ E 1 e μs G .2
IV. PROCEDIMIENTO
a8 Instalar el equipo como se muestra en la Fi !
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b8 Enrollar en la barra cilíndrica el 1ilo de nylon- dando una vuelta como se muestraen la Fi!+
c8 Su;etar el dinamómetro con la mano- aseurándose que la porción de la cuerda que
su;eta al dinamómetro quede colonial con la porción de la cuerda que su;eta a la
pesa de !"" r++d8 E;ercer una fuer&a vertical 1acia arriba sobre el dinamómetro- lentamente+ #uando
el 1ilo está a punto de desli&ar anotar la lectura que marca el dinamómetro+e8 Repetir el paso 7d8 para pesas de 2""/ @""/ C"" y ?"" r+ .notar las lectura del
dinamómetro en tabla
f8
E 2
E 1 lnE 2
E 1
μs G
!""2""@""C""?""
Fi+ !
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.demás si h es peque0o 7menor que !"8- entonces senh X h
'or consiuiente$
gθ=
− Ld2 θd" 2 ó
d2
θ
d" 2 +
g θ
L =0
Sustituyendo * P ;2
se tiene$
d2
θ
d" 2 +;2 θ=0
*a solución de )sta ecuación diferencial es$
h P h" sen7 k t N 8 8
Donde$h" $ es la amplitud máxima+
$ es la fase inicial+
k $ frecuencia anular 7k P 2 π f 8
.demás$ ;=√ g / L=2πf =2 π
p
Siendo f la frecuencia- esto es- el n,mero de ciclos por seundo 7J&8 y p el periodo-
es decir el tiempo necesario para reali&ar un ciclo completo 7ida y vuelta8- se
expresa en seundos+
'or tanto$
p=2 π
√ L/g
p2=( 4 π
2
g ) L
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IV. PROCEDIMIENTOI4+!:edir la lonitud del p)ndulo * P !B" cm+ 7sumar a )sta lonitud el radio de la
esfera8+I4+2Suspender el p)ndulo fi;ando la cuerda a un punto determinado- del soporte
1ori&ontal+I4+@Despla&ar el p)ndulo de su posición de equilibrio un ánulo h peque0o 7menor
que !"8 y de;ar oscilar libremente+ :edir el periodo del p)ndulo+ Repetir )ste
paso cinco veces y determinar el periodo promedio para * P !B" cm+I4+CRepetir el ítem C+@- para lonitudes de !="- !?"-!C"``++@" cm+I4+?.notar sus mediciones obtenidas en la tabla de datos
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a8 raficar en un papel milimetrado p2 en función de la lonitud del p)ndulo+ Debe
obtenerse una recta como en la fiura 2+
Fiura 2 ráfica de '2 en función de *
b8 De la ráfica determinar la pendiente de la recta 7 tan θ ¿ Δp2/ ΔL 8 y
lueo obtena la aceleración de la ravedad del siuiente modo$
<2=( 4 π
2
g ) L
!
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VI. PRE8UNTASa+ Donde oscila más rápido un p)ndulo en el Ecuador o en los polos Q'or qu) b+ Q*a aceleración resultante del p)ndulo es mayor cuando pasa por la parte más
ba;a o cuando llea a los extremos +Tustifique su respuesta+c+ QDonde soporta mayor tensión la cuerda del p)ndulo- al pasar por su posición
de equilibrio o cuando llea a los extremos Tustifique su respuesta+d+ *a lonitud de un p)ndulo simple es * P 7!+"C2? W "+"""C8 m y el tiempo de
2"" oscilaciones es t P 72@!+= W "+28 se+ #alcule el valor de la aceleración de la
ravedad y el error correspondiente+e+ QExisten otros factores que influyen en el cálculo de la aceleración de la
ravedad y no 1an sido tomados en cuenta en )ste experimento
VII. BIB(IO8RAFGA
5+! :arcelo .lonso E+ T+ Física 4olumen I+ Fondo educativo interamericanoS+.+ !65!
5+2 Jalliday D+ Resnic9+$ Física (omo I Edit+ #ontinental S+.+ :)xico !65!+5+@ Sears Francis enans9y+ Física 4olumen I+ Editorial .uilar S+.+ :adrid
!652+5+C Física Experimental oldmber+
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