U.C.B. FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIA

MAT 252 - INVESTIGACIN OPERATIVA I

1ra. PRACTICA LABORATORIO - 3 DE MARZO 2015

ESTUDIANTES:

Problema 1.

1.-Claire Voyant, una empresa en equipos de sonido estreo, arma amplificadores y

preamplificadores. Un amplificador le toma 12 horas de ensamblado y 4 horas de verificacin de

alta calidad. Un preamplificador le lleva 4 horas de ensamble y 8 de verificacin de alta calidad.

Para la prxima semana, Claire tendr 60 horas de tiempo de ensamblado disponibles y 40 de

tiempo de verificacin de alta calidad. Suponga que puede producir un mximo de 4

preamplificadores y 6 amplificadores el prximo mes. La empresa obtiene una utilidad de $10 en

cada amplificador y $5 en cada preamplificador

a.) Formule la funcin objetivo y las restricciones para este problema de programacin lineal.

b.) Utilizando el programa informtico WIN-QSB, encuentre la solucin del problema mediante el

mtodo grfico

c.) Resuelva el problema con el programa WIN-QSB.

Solucin

a) Formulacin matemtica

Se quiere maximizar la utilidad.

X1 es el nmero de amplificadores

X2 es el nmero de preamplificadores

Funcin objetivo: MAX Z = 10*X1 + 5*X2

Sujeto a: 12*X1 + 4*X2

b) Solucin grfica

c) Tabla solucin

d) Resumen e interpretacin de resultados

La solucin del programa WinQSB indica que para maximizar la ganancia se deben

fabricar 4 amplificadores y 3 preamplificadores, dando como ganancia 55.

Problema 2.

2. Un empresario textil produce dos tipos de tejido T1 y T2. Para obtener una unidad de longitud del

tejido T1 necesita 3 unidades de materia prima R1, 5 unidades de R2 y 2 unidades de R3. Para

producir una unidad de longitud de T2 se precisan 1, 2 y 4 unidades de R1, R2 y R3,

respectivamente. Las cantidades disponibles de R1, R2 y R3 son, respectivamente, de 56, 105 y 67

unidades. Las estimaciones del empresario son que por la venta de una unidad de T1 obtendr un

beneficio de $4 y por la de una unidad de T2 el beneficio ser de $5. Se pide:

a.) Formule el programa matemtico que permita calcular las cantidades T1 y T2 que debe producir para maximizar su beneficio a partir de las disponibilidades de materia prima. Se

supone que se vende todo lo que se produce.

b.) Resuelva grficamente el problema de programacin lineal haciendo uso del programa WIN-QSB.

c.) Resuelva el problema con el programa WIN-QSB.

Solucin

a) Formulacin matemtica

Se quiere maximizar las ganancias.

X1 son las unidades de longitud del tejido Tipo 1 a fabricar

X2 son las unidades de longitud del tejido Tipo 2 a fabricar

Funcin objetivo: MAX Z = 4*X1 + 5*X2

Sujeto a: 3*X1 + X2

c) Tabla solucin

d) Resumen e interpretacin de resultados

La solucin del programa WinQSB indica que para maximizar la ganancia se deben

fabricar 15.7 unidades de T1 y 8.9 unidades de T2, dando como ganancia total 107.3.

Problema No. 3. Una compaa de petrleos produce en sus refineras gasolina normal (N), gasolina especial (E) y

gasolina sper (S) a partir de dos tipos diferentes de crudos C1 y C2. Las refineras estn dotadas de

dos tipos de tecnologas, la tecnologa nueva Tn que utiliza por cada sesin de destilacin 7

unidades de C1 y 12 de C2, para producir 8 unidades de N, 6 de E y 5 de S, mientras que con la

tecnologa antigua Ta, se obtienen en cada destilacin 10 unidades de N, 7 de E y 4 de S, con un

gasto de 10 unidades de C1 y 8 de C2.

Teniendo en cuenta los estudios de demanda de los tres productos para el mes prximo, la compaa

estima que debe producir al menos 900 unidades de N, 300 de E y entre 800 y 1,700 de S. La

disponibilidad de crudo C1 es de 1,400 unidades y de C2 de 2,000 unidades. Los beneficios por

unidad producida de los tres productos, en unidades monetarias, son los siguientes:

N E S

BENEFICIO

($us/unidad)

4 6 7

Cmo se deben utilizar ambos procesos de destilacin y los crudos disponibles, para que el

beneficio sea lo mayor posible?

a.) Formule las ecuaciones de Programacin Lineal para este problema.

b.) Encuentre la solucin ptima mediante el mtodo grfico, con el programa de computacin

WINQSB.

c.) Resuelva el problema con el programa WINQSB.

Solucin

a) Formulacin matemtica

Se requiere maximizar la utilidad.

X1 Es el nmero de destilaciones realizadas con la tecnologa nueva

X2 Es el nmero de destilaciones realizadas con la tecnologa antigua

Funcin objetivo: MAX Z = 4(8*X1 + 10*X2) + 6(6*X1 + 7*X2) + 7(5*X1 + 4*X2)

MAX Z = 103*X1 + 110*X2

Sujeto a: 7*X1 + 10*X2 = 300

5*X1 + 4*X2 = 800

X1, X2 >= 0

Entrada de datos

b) Solucin grfica

c) Tabla solucin

d) Resumen e interpretacin de resultados

La solucin del programa WinQSB indica que para maximizar la ganancia se deben

fabricar 137.5 unidades de crudo por el mtodo moderno y 43.7 unidades de crudo por el

mtodo antiguo, dando como ganancia total 18975. Esta solucin significa que de N se

fabrican 1537.5 unidades, de E 1131.25 unidades y de S 862.5 unidades.

Problema 4. 4.- Un fabricante de gasolina para aviacin vende dos clases de combustibles: A y B. El

combustible A tiene 25% de gasolina de grado 1, 25% de gasolina de grado 2 y 50% de grado 3. El

combustible B tiene 50% de gasolina de grado 2 y 50% de grado 3. Disponibles para produccin

hay 500 gal./hr de grado 1, 200 gal./hr de grado 2 y 200 gal./hr de grado 3. Los costos son de $0.30

por galn de grado l, $0.60 por galn de grado 2 y $0.50 por galn de grado 3. La clase A puede

venderse a $0.75 por galn, mientras que la clase B alcanza $0.90 / galn.

a.) Formule un modelo de Programacin Lineal para este problema.

b.) Resuelva el problema grficamente haciendo uso del programa de computacin WINQSB.

c.) Resuelva el problema con el programa WINQSB.

Solucin

a) Formulacin matemtica

Se requiere maximizar la utilidad neta, es decir beneficio menos costo.

X1 Son los galones de A a ser producidos

X2 Son los galones de B a ser producidos

Funcin objetivo: MAX Z = 0.75*X1 + 0.9X2 0.3(0.25*X1) 0.6(0.25*X1 +

0.5*X2) 0.5(0.5*X1 + 0.5*X2)

MAX Z = 0.275*X1 + 0.35*X2

Sujeto a: 0.25*X1

Entrada de datos

b) Solucin grfica

c) Tabla solucin

d) Resumen e interpretacin de resultados

La solucin del programa WinQSB indica que para maximizar la utilidad neta se deben

fabricar 400 galones de combustible B y nada del combustible B. Esto otorgara una

utilidad de 140.

Problema 5. 5.- La Dumont Company, fabricante de equipo de pruebas, tiene tres departamentos principales para

la manufactura de sus modelos S-1000 y S-2000. Las capacidades mensuales son las siguientes:

REQUERIMIENTOS UNITARIOS

DE TIEMPO (horas)

HORAS DISPONIBLES

EN EL PRESENTE

MES Modelo S-1000 Modelo S-2000

Dpto. de estructura principal 4.0 2.0 1,600

Dpto. de alambrado elctrico 2.5 1.0 1,200

Dpto. de ensamble 4.5 1.5 1,600

La contribucin del modelo S-1000 es de 40.0 dlares por unidad, y la del modelo S-2000 es de

10.0 dlares por unidad. Suponiendo que la compaa pueda vender cualquier cantidad de cada uno

de estos productos, debido a condiciones favorables de mercado.

a.) Formule la funcin objetivo y restricciones de este problema lineal. Resuelva el problema

grficamente haciendo uso del programa de computacin WINQSB.

b.) Determine la salida ptima para cada modelo, la contribucin ms alta posible para el presente

mes, y el tiempo sobrante en los tres departamentos con el programa WINQSB.

Solucin

a) Formulacin matemtica

Se requiere maximizar la utilidad, precio unitario por unidad vendida.

X1 Son las unidades de S-1000 a ser vendidas

X2 Son las unidades de S-2000 a ser vendidas

Funcin objetivo: MAX Z = 40*X1 + 10X2

Sujeto a: 4*X1 + 2*X2

Solucin grfica

b) Tabla solucin

Resumen e interpretacin de resultados

La solucin del programa WinQSB indica que para maximizar la utilidad se deben vender

355.55 unidades S-1000 y ninguna unidad de S-2000. Esto otorgara una utilidad mxima

de 14222.22 en el mes actual, y adems se tendra tiempo de sobra en el Dpto. de

alambrado elctrico y en el Dpto. de ensamble, 177.78 y 311.11 horas respectivamente.